三角形、全等三角形、整式乘除、分式16
初二数学公式定理重要公式与定理的汇总
初二数学公式定理重要公式与定理的汇总初二数学是整个初中数学学习的重要阶段，其中涉及到众多的公式和定理，这些公式和定理是解决数学问题的关键工具。
下面我们就来详细汇总一下初二数学中的重要公式与定理。
一、代数部分1、整式的乘法公式（1）平方差公式：（a ＋ b)（a b) ＝ a² b²这个公式可以用来快速计算两个数的平方差。
例如，计算(103×97)，就可以将其转化为(100 ＋ 3)×（100 3)，然后利用平方差公式得出 100²3²＝ 9991。
（2）完全平方公式：（a ± b)²＝ a² ± 2ab ＋ b²完全平方公式在整式乘法和因式分解中经常用到。
比如，计算(102)²，可以将其变形为(100 ＋ 2)²，然后利用完全平方公式得到 100²＋ 2×100×2 ＋ 2²＝ 10404。
2、因式分解（1）提公因式法：ma ＋ mb ＋ mc ＝ m(a ＋ b ＋ c)提公因式是因式分解的基础方法，要善于发现多项式各项中的公因式。
（2）公式法：运用上述的平方差公式和完全平方公式进行因式分解。
3、分式（1）分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为 0 的整式，分式的值不变。
（2）分式的运算同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母分式相加减，先通分，化为同分母分式，再按同分母分式的加减法法则进行计算。
分式的乘法法则：分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母。
分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
二、几何部分1、三角形（1）三角形内角和定理：三角形的内角和等于 180°。
在解决与三角形内角有关的问题时，经常会用到这个定理。
（2）三角形的外角性质三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
苏教版八年级数学上册教材分析
苏教版八年级数学上册教材分析一、教材简介苏教版八年级数学上册教材是初中数学的重要内容，本册教材主要包括三角形、全等三角形、轴对称、整式的乘除与因式分解、分式等知识。
这些内容不仅是初中数学的基础，也是学生进一步学习高中数学的重要基础。
本册教材在编写上注重知识的前后联系和整体把握，通过丰富的实例和情境，引导学生探索数学规律，应用数学知识解决实际问题。
二、知识体系1.三角形：本部分内容主要涉及三角形的性质、判定、全等条件等知识点，是几何学中的基础内容。
通过学习，学生可以掌握三角形的基本性质，理解三角形全等的条件，并能运用这些知识解决一些实际问题。
2.全等三角形：全等三角形是三角形的一个重要性质，它涉及到图形的变换和变换下的性质。
本部分内容将引导学生探索全等三角形的性质和判定方法，理解全等变换的概念，并能在实际情境中运用全等三角形解决一些问题。
3.轴对称：轴对称是几何学中的另一个重要概念，它涉及到图形的对称性和对称变换。
通过学习，学生可以了解轴对称的性质，掌握轴对称图形的特点，并能运用这些知识在实际生活中找到轴对称的应用。
4.整式的乘除与因式分解：整式的乘除与因式分解是代数中的基础内容，它涉及到代数式的运算和变形。
通过学习，学生可以掌握整式的乘除方法和因式分解技巧，理解代数式的基本性质，并能运用这些知识解决一些代数问题。
5.分式：分式是代数中的另一个重要内容，它涉及到分数的性质和运算。
通过学习，学生可以掌握分式的基本性质和运算方法，理解分式的约分和通分技巧，并能运用这些知识解决一些实际问题。
三、教学方法本册教材的教学方法主要包括以下几个方面：1.创设情境：通过创设具体的问题情境，引导学生观察、思考、发现数学规律和性质。
2.讲解与演示：通过教师的讲解和演示，帮助学生理解数学概念和性质，掌握数学方法和技巧。
3.实践操作：引导学生进行实验和操作，通过亲身实践加深对数学知识的理解和记忆。
4.小组合作：组织学生进行小组合作探究学习，互相交流、讨论、解决问题，培养学生的团队协作能力。
中考数学知识点顺口溜及三角形复习
中考数学知识点顺⼝溜及三⾓形复习 初中的数学是不是让你抓破脑袋?有哪些好的数学学习⽅法呢?以下是⼩编给⼤家带来的中考数学知识点顺⼝溜及三⾓形复习，仅供考⽣参考，欢迎⼤家阅读! 2019年中考数学复习:三⾓形 1、“三线⼋⾓”：两条直线被第三条直线所截⽽成的⼋个⾓。
其中， 同位⾓：位置相同，及同旁和同规; 内错⾓：内部，两旁; 同旁内⾓：内部，同旁。
2、平⾏线的判定⽅法： 1)同位⾓相等，两直线平⾏ 2)内错⾓相等，两直线平⾏ 3)同旁内⾓互补，两直线平⾏ 3、平⾏线的性质： 1)两直线平⾏，同位⾓相等 2)两直线平⾏，内错⾓相等 3)两直线平⾏，同旁内⾓互补 4、三⾓形的分类： 1)按⾓分：锐⾓三⾓形、直⾓三⾓形、钝⾓三⾓形 2)按边分：等腰三⾓形、不等边三⾓形 5、三⾓形的性质： 1)三⾓形中任意两边之和⼤于第三边，任意两边只差⼩于第三边 2)三⾓形内⾓和为180o 3)三⾓形外⾓等于与之不相邻的两个内⾓的和 6、三⾓形中的主要线段： 1)三⾓形的中位线：连接三⾓形两边中点的线段 中位线性质：中位线平⾏于第三边，且等于第三边的⼀半。
2)三⾓形的中线、⾼线、⾓平分线都是线段 7、等腰三⾓形的性质和判定： 1)等腰三⾓形的两个底⾓相等 2)等腰三⾓形底边上的⾼、中线、顶⾓的⾓平分线互相重合，简称三线合⼀ 3)有两个⾓相等的三⾓形是等腰三⾓形 8、等边三⾓形的性质和判定： 1)等边三⾓形每个⾓都等于60o，同样具有三线合⼀的性质 2)三个⾓相等的三⾓形是等边三⾓形;三边相等的三⾓形是等边三⾓形;⼀个⾓等于60o的等腰三⾓形是等边三⾓形 9、直⾓三⾓形的性质和判定： 1)直⾓三⾓形两个锐⾓和为90o(互余) 2)直⾓三⾓形中30o所对的直⾓边等于斜边的⼀半 3)直⾓三⾓形中，斜边的中线等于斜边的⼀半 4)勾股定理：直⾓三⾓形中，两直⾓边的平⽅和等于斜边的平⽅ 5)勾股定理的逆定理：若⼀个三⾓形中，有两边的平⽅和等于第三边的平⽅，则这个三⾓形是直⾓三⾓形 10、全等三⾓形： 1)对应边相等，对应⾓相等的三⾓形叫全等三⾓形 2)全等三⾓形的判定⽅法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL 【观察这五种⽅法发现，要证三⾓形全等，⾄少要有⼀组相等的边，因此在应⽤是要养成先找边的习惯】 3)全等三⾓形的性质：全等三⾓形的对应边、对应⾓、⾯积、周长、对应⾼、对应中线、对应⾓平分线都相等 11、分析、证明⼏何题的常⽤⽅法： 1)综合法(由因导果)：从命题的题设出发，通过⼀系列的有关定义、公理、定理的应⽤，逐步向前推进，知道问题解决 2)分析法(执果索因)：从命题的结论出发，不断寻找使结论成⽴的条件，直到已知条件 3)两头凑法：将分析法和综合法合并使⽤，⽐较起来，分析法利于思考，综合法适宜表达，因此在实际思考问题时，可合并使⽤灵活处理。
人教版初中数学章节目录(新版)
21.1 一元二次方程 21.2 解一元二次方程 21.3 实际问题与一元二次方程 22.1 二次函数的图像与性质 22.2 二次函数与一元二次方程 22.3 实际问题与二次函数 23.1 图形的旋转 23.2 中心对称 23.3 课题学习 图案设计 24.1 圆的有关性质 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 24.3 正多边形和圆 24.4 弧长和扇形面积 25.1 随机事件与概率 25.2 用列举法求概率 25.3 用频率估计概率 26.1 反比例函数 26.2 实际问题与反比例函数 27.1 图形的相似 27.2 相似三角形 27.3 位似 28.1 锐角三角函数 28.2 解直角三角形及其应用 29.1 投影 29.2 三视图
第十二章 全等三角形 第十三章 轴对称
八年级 数学 （上 册）
第十三ห้องสมุดไป่ตู้ 轴对称
第十四章 整式的乘除与因式分解
第十五章 分式
八年级 数学 （下 册）
第十六章 二次根式 第十七章 勾股定理 第十八章 平行四边形 第十九章 一次函数
第二十章 数据的分析
第二十一章 一元二次方程
九年级 数学 （上 册）
第二十二章 二次函数 第二十三章 旋转 第二十四章 圆
第二十五章 概率初步
第二十六章 反比例函数
九年级 数学
（下册)
第二十七章 相似 第二十八章 锐角三角函数
第二十九章 投影与视图
九年级 数学
（下册)
第二十九章 投影与视图
人教版初中数学目录
1.1 正数和负数 1.2 有理数 1.3 有理数的加减法 1.4 有理数的乘除法 1.5 有理数的乘方 2.1 整式 2.2 整式的加减 3.1 从算式到方程 3.2 解一元一次方程（一）----合并同类项与移项 3.3 解一元一次方程（二）----去括号与去分母 3.4 实际问题与一元一次方程 4.1 几何图形 4.2 直线、射线、线段 4.3 角 4.4 课题学习 设计制作长方体 形状的包装纸盒 5.1 相交线 5.2 平行线及其判定 5.3 平行线的性质 5.4 平移 6.1 平方根 6.2 立方根 6.3 实数 7.1 平面直角坐标系 7.2 坐标方法的简单应用 8.1 二元一次方程组 8.2 消元----解二元一次方程组 8.3 实际问题与二元一次方程组 8.4 三元一次方程组的解法 9.1 不等式 9.2 一元一次不等式 9.3 一元一次不等式组 10.1 统计调查 10.2 直方图 10.3 课题学习 从数据谈节水 11.1 与三角形有关的线段 11.2 与三角形有关的角 11.3 多边形及其内角和 12.1 全等三角形 12.2 全等三角形的判定 12.3 角的平分线的性质 13.1 轴对称 13.2 轴对称图形 13.3 等腰三角形
初中八年级数学知识点总结
初中八年级数学知识点总结一、三角形。
1. 三角形的边。
三角形的三边关系可重要啦，就像三个小伙伴得保持合适的距离一样。
任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
要是这关系乱了套，那这个三角形可就拼凑不起来喽。
2. 三角形的角。
三角形内角和是180°，这就像一个固定的小魔法数字。
不管这个三角形是胖是瘦，是高是矮，它的三个内角加起来永远是180°。
还有三角形的外角，它等于不相邻的两个内角之和呢。
外角就像是个小调皮，总和那两个不挨着它的内角有这样奇妙的关系。
3. 等腰三角形和等边三角形。
等腰三角形就像一个对称的小风筝，它的两条边相等，这两条相等的边叫做腰，底角也相等。
而等边三角形就更厉害了，它是三角形里的超级对称大师，三条边都相等，三个角也都是60°，简直是规则的小楷模。
4. 直角三角形。
直角三角形里有个大名鼎鼎的勾股定理，那就是直角边的平方和等于斜边的平方，就像一个神秘的数学宝藏密码。
如果知道了两条边，就能根据这个定理算出第三条边呢。
而且直角三角形还有特殊的三角函数关系，正弦、余弦、正切这些，就像是直角三角形的秘密小助手，能帮我们解决好多与角度和边长有关的问题。
二、全等三角形。
1. 全等三角形的概念。
全等三角形就像一对双胞胎，一模一样。
它们的对应边相等，对应角也相等。
怎么判断两个三角形全等呢？有好多方法呢。
2. 全等三角形的判定方法。
SSS（边边边），就是三边对应相等的两个三角形全等，这就像是用三根同样长度的小木棍搭出来的三角形肯定是一样的。
SAS（边角边），两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，这个夹角就像是一个关键的小锁头，有了它两边才能确定一个唯一的三角形。
ASA（角边角）和AAS（角角边）也是判断全等的好方法，角和边之间的搭配就像一把把钥匙，能打开全等三角形这个神秘的大门。
HL（斜边、直角边）是专门用来判断直角三角形全等的，只要斜边和一条直角边对应相等，两个直角三角形就全等啦。
初三数学知识点总结大全(热门6篇)
初三数学知识点总结大全（热门6篇）初三数学知识点总结大全第1篇1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2、三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
3、高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
4、中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。
5、角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
6、三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。
7、多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
8、多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。
9、多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
10、多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
11、正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形。
12、平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做多边形覆盖平面（平面镶嵌）。
镶嵌的条件：当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个时，就能拼成一个平面图形。
13、公式与性质：⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°⑵三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
⑶多边形内角和公式：边形的内角和等于·180°⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°。
⑸多边形对角线的条数：①从边形的一个顶点出发可以引条对角线，把多边形分成个三角形、②边形共有条对角线。
初三数学知识点总结大全第2篇平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A 的算术平方根。
②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。
初二数学分式知识点总结(精选20篇)
初二数学分式知识点总结（精选20篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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初二数学知识点总结(15篇)
初二数学知识点总结(15篇)初二数学知识点总结1第十二章全等三角形一、全等三角形1.定义:两个能完全重合的三角形叫做全等三角形。
理解：①全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关；②一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形；③三角形全等不因位置发生变化而改变。
2、全等三角形有哪些性质（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。
理解：①长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；②对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。
(2)全等三角形的周长和面积相等。
（3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
3、全等三角形的判定边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”)边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”)角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”)角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”)1、性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.2、判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
注意：三角形的三条角平分线交于一点，这个点到三角形三边的距离相等。
三、学习全等三角形应注意以下几个问题：（1)要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；（2表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；（3）“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；（4）时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角” 、“公共边”、“对顶角”(5)用截断互补法证明三角形同余。
初二数学知识点总结2轴对称1.如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两边的部分可以互相重叠，那么这个图形就叫轴对称图形，这条直线就叫对称轴。
2.性质(1)成轴对称的两个图形全等;(2)如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。
一次函数(一)一次函数是函数中的一种，一般形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)，其中x是自变量，y是因变量。
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八年级（上）数学强化练习题（16）
一、选择题
1．计算（a 2）3的结果是( )
A ．a 5
B ．a 6
C ．a 8
D ．3a 2
2．把x 3﹣2x 2y +xy 2分解因式，结果正确的是( )
A ．x （x +y ）（x ﹣y ）
B ．x （x 2﹣2xy +y 2）
C ．x （x +y ）2
D ．x （x ﹣y ）2
3．解分式方程+=3时，去分母后变形为( )
A ．2+（x +2）=3（x ﹣1）
B ．2﹣x +2=3（x ﹣1）
C ．2﹣（x +2）=3（1﹣x ）
D ．2﹣（x +2）=3（x ﹣1）
4．如图，△ABC 和△DEF 中，AC =DE ，∠B =∠DEF ，添加下列哪一个条件无法
证明△ABC ≌△DEF ( )
A ．AC ∥DF
B ．∠A =∠D
C ．AB =DE
D ．∠ACB =∠F
5．如图，在△ABC 中，∠A =50°，∠ABC =70°，BD 平分∠ABC ，则∠BDC 的度数是( )
A ．85°
B ．80°
C ．75°
D ．70°
6．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD ，其中AB =AD ，BC =D C ．将仪器上的点A 与∠PRQ
的顶点R 重合，调整AB 和AD ，使它们分别落在角的两边上，过点A ，
C 画一条射线AE ，AE 就是∠PRQ 的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC ≌△ADC ，这样就有∠QAE =∠P AE ．则
说明这两个三角形全等的依据是( )
A ．SAS
B ．ASA
C ．AAS
D ．SSS 7．若3x =4，9y =7，则3x ﹣2y 的值为( )
A ．
B ．
C ．﹣3
D ． 8、若，则的值为（ ）
A ．1
B ．
C ．
D ． 9．如图，把矩形纸片ABCD 纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD ，那么下列说法错误的是（ ） A ．△EBD 是等腰三角形，EB =ED
B ．折叠后∠ABE 和∠CBD 一定相等
C ．折叠后得到的图形是轴对称图形
D ．△EBA 和△EDC 一定是全等三角形 10. 已知 (a 2－b )－a (a －1)=2，则2
2
2b a －ab 的值为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、计算－（－3a 2b 3）2的结果是__________．12、若x 2＋kx ＋9是完全平方式，则k =__________．
13．计算：+=__________．
14．如图，点D 在△ABC 边BC 的延长线上，
CE 平分∠ACD ，∠A =80°，∠B =40°，则∠ACE 的大小是__________度．
15．已知一个等腰三角形的一边长4，一边长5，则这个三角形的周长为__________
16．若ab =2，a ﹣b =﹣1，则代数式a 2b ﹣ab 2的值等于__________．
17．分解因式：9x 3－18x 2＋9x =__________．
18．如图，∠AOE =∠BOE =15°，EF ∥OB ，EC ⊥OB ，若EC =2，则EF =__________．
19.已知，则2
22
n m m n m n n m m ---++=________. 20．将一张宽为6cm 的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个
三角形，则这个三角形面积的最小值是__________cm 2．
三、解答题
21（1）解不等式 (3x －2)(2x +1)>(6x +2)(x －1)+1 （2）解下列方程（x －2）（x －3）=（x +4）（x －1）－6
22．先化简，再求值：（x +y ）（x ﹣y ）+（x ﹣y ）2+2xy ，其中x =（3﹣π）0．y =2．
23.化简
2a a 4-•2a 2a 3a +-﹣12a
-，并求值，其中a 与2、3构成△ABC 的三边，且a 为整数．
．
24．解下列方程：(1)23＋x x －1＝13x －3； (2)x 2x 2－4＋22－x ＝1＋1x ＋2
.
25．如图，AD ，AE 分别是△ABC 的高和角平分线．
（1）已知∠B =40°，∠C =60°，求∠DAE 的度数；
（2）设∠B =α，∠C =β（α＜β）．请直接写出用α、
β表示∠DAE 的关系式__________．
26．如图，点B 、D 、C 、F 在一条直线上，且BC =FD ，AB =EF ．
（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使△ABC ≌△EFD ，你添加的条件是__________； （2）添加了条件后，证明△ABC ≌△EF D ．
27．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，BE ⊥CE 于E ，AD ⊥CE 于D ．
（1）求证：△ADC ≌△CE B ．
（2）AD =5cm ，DE =3cm ，求BE 的长度．
28．随着城际铁路的正式开通，从甲市经丙市到乙市的高铁里程比普快里程缩短了90km ，运行时间减少了8h ，已知甲市到乙市的普快列车里程为1220km ．高铁平均时速是普快平均时速的2.5倍．
（1）求高铁列车的平均时速；
（2）某日王先生要从甲市去距离大约780km的丙市参加14：00召开的会议，如果他买到当日9：20从甲市到丙市的高铁票，而且从丙市火车站到会议地点最多需要1小时．试问在高铁列车准点到达的情况下，它能否在开会之前20分钟赶到会议地点？
29．如图，等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点A、B分别在坐标轴上．
（1）如图①，若点C的横坐标为5，直接写出点B的坐标__________；（提示：过C作CD⊥y轴于点D，利用全等三角形求出OB即可）
（2）如图②，若点A的坐标为（﹣6，0），点B在y轴的正半轴上运动时，分别以OB、AB为边在第一、第二象限作等腰Rt△OBF，等腰Rt△ABE，连接EF交y轴于点P，当点B在y轴的正半轴上移动时，PB 的长度是否发生改变？若不变，求出PB的值．若变化，求PB的取值范围．
30．（1）问题发现
如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE，求∠AEB的度数．（2）拓展探究
如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．请求∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．。