西吉县实验中学2014-2015学年八年级(上)数学竞赛试卷(含答案)

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八年级上数学竞赛练习题含答案

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八年级上数学竞赛练习题含答案文档编制序号:[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]八年级(上)数学竞赛题一、选择题1、设x 、y 、z 均为正实数,且满足z x+y <x y+z <yz+x ,则x 、y 、z 三个数的大小关系是( ) A 、z<x<yB 、y<z<xC 、x<y<zD 、z<y<x2、已知a 、b 都是正整数,那么以a 、b 和8为边组成的三角形有( ) A 、3个B 、4个C 、5个D 、无数个3、将一长方形切去一角后得一边长分别为13、19、20、25和31的五边形(顺序不一定按此),则此五边形的面积为( ) A 、680B 、720C 、745D 、7604、如果不等式组⎩⎨⎧<-≥-0809b x a x 的整数解仅为1,2,3,那么适合这个不等式组的整数a 、b 的有序数对(a 、b )共有( ) 个 个 个 个5、设标有A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 记号的7盏灯顺次排成一行,每盏灯安装一个开关,现在A 、C 、E 、G 4盏灯开着,其余3盏灯是关的,小岗从灯A 开始,顺次拉动开关,即从A到G,再顺次拉动开关,即又从A到G,…,他这样拉动了1999次开关后,则开着的灯是()A、、 C、 D、、已知13xx-=,那么多项式3275x x x--+的值是()A.11 B.9 C.7 D.57、线段12y x a=-+(1≤x≤3,),当a的值由-1增加到2时,该线段运动所经过的平面区域的面积为()A.6 B.8 C.9 D.108、已知四边形ABCD为任意凸四边形,E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点,用S、P分别表示四边形ABCD的面积和周长;S1、P1分别表示四边形EFGH的面积和周长.设K = SS1,K1 =PP1,则下面关于K、K1的说法正确的是().、K1均为常值为常值,K1不为常值不为常值,K1为常值、K1均不为常值二、填空题1、如图,△ABC是一个等边三角形,它绕着点P旋转,可以与等边△ABD重合,则这样的点P有_______个。

八年级(上)数学竞赛练习题(含答案)

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八年级(上)数学竞赛试卷班级:_________ 姓名:__________一、选择题(3*6=18)1、设x 、y 、z 均为正实数,且满足z x+y <x y+z <y z+x ,则x 、y 、z 三个数的大小关系是( )A 、z<x<yB 、y<z<xC 、x<y<zD 、z<y<x2、已知a 、b 都是正整数,那么以a 、b 和8为边组成的三角形有( )A 、3个B 、4个C 、5个D 、无数个3、将一长方形切去一角后得一边长分别为13、19、20、25和31的五边形(顺序不一定按此),则此五边形的面积为( )A 、680B 、720C 、745D 、7604、如果不等式组⎩⎨⎧<-≥-0809b x a x 的整数解仅为1,2,3,那么适合这个不等式组的整数a 、b 的有序数对(a 、b )共有( )个 个 个 个5、设标有A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 记号的7盏灯顺次排成一行,每盏灯安装一个开关,现在A 、C 、E 、G 4盏灯开着,其余3盏灯是关的,小岗从灯A 开始,顺次拉动开关,即从A 到G ,再顺次拉动开关,即又从A 到G ,…,他这样拉动了1999次开关后,则开着的灯是( )A 、B 、C 、D 、 满足下列条件的三角形中,不是直角三角形的是( )A. 三内角之比为1︰2︰3B. 三边长的平方之比为1︰2︰3C. 三边长之比为3︰4︰5D. 三内角之比为3︰4︰5二、填空题(4*17=68)1、如图,△ABC 是一个等边三角形,它绕着点P 旋转,可以与等边△ABD 重合,则这样的点P 有_______个。

2、如图,现有棱长为a 的8个正方体堆成一个棱长为2a 的正方体,它的主视图、俯视图、左视图均为一个边长为2a 的正方形,现如果要求从图中上面4个正方体中拿去2个,而三个视图的形状仍不改变,那么拿去的2个正方体的编号应为__________。

八年级上学期数学竞赛试题(含答案)

八年级上学期数学竞赛试题(含答案)
26.(本题12分)阅读材料:
分解因式:
解:原式=




此种方法抓住了二次项和一次项的特点,然后加一项,使这三项成为完全平方式,我们把这种分解因式的方法叫配方法.请仔细体会配方法的特点,然后尝试用配方法解决下列问题:
(1)分解因式: ;
(2)无论 取何值,代数式 总有一个最小值,请你尝试用配方法求出它的最小值.
∵ = ,∴ ,………………………………………………7分
,得 .……………………………………………………………………9分
24.(12分)解:(1)由图可知, , ;…………………………4分
(2)由(1)可知,关于直线 对称的点 ;……………………………………7分
(3)作出点E关于直线 对称点F,连接FD,则QF=QE,故EQ+QD=FQ+QD=FD.
∴∠EDF=∠EDB+∠FDB=∠FDA+∠FDB=∠ADB=90°,
∴△DEF仍为等腰直角三角形.…………………………………………………11分
26.(本题12分)解:(1) …………1分
………………………………3分
;………………………………6分
(2) …………………………7分
,………………………………8分
∴△DEF为等腰直角三角形 …………………………… 5分
(2)若E,F分别是AB,CA延长线上的点,如图所示.连结AD
∵AB=AC,∠BAC=90°, D为BC的中点,∴AD=BD,AD⊥BC
∴∠DAC=∠ABD=45°,∴∠DAF=∠DBE=135°,
又AF=BE,∴△DAF≌△DBE(SAS),∴FD=ED,∠FDA=∠EDB,
3.下列运算错误的是
A. B.

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八年级上数学竞赛练习题含答案Newly compiled on November 23, 2020八年级(上)数学竞赛题一、选择题1、设x 、y 、z 均为正实数,且满足z x+y <x y+z <yz+x ,则x 、y 、z 三个数的大小关系是( ) A 、z<x<yB 、y<z<xC 、x<y<zD 、z<y<x2、已知a 、b 都是正整数,那么以a 、b 和8为边组成的三角形有( ) A 、3个B 、4个C 、5个D 、无数个3、将一长方形切去一角后得一边长分别为13、19、20、25和31的五边形(顺序不一定按此),则此五边形的面积为( ) A 、680B 、720C 、745D 、7604、如果不等式组⎩⎨⎧<-≥-0809b x a x 的整数解仅为1,2,3,那么适合这个不等式组的整数a 、b 的有序数对(a 、b )共有( ) 个 个 个 个5、设标有A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 记号的7盏灯顺次排成一行,每盏灯安装一个开关,现在A 、C 、E 、G 4盏灯开着,其余3盏灯是关的,小岗从灯A 开始,顺次拉动开关,即从A到G,再顺次拉动开关,即又从A到G,…,他这样拉动了1999次开关后,则开着的灯是()A、、 C、 D、、已知13xx-=,那么多项式3275x x x--+的值是()A.11 B.9 C.7 D.57、线段12y x a=-+(1≤x≤3,),当a的值由-1增加到2时,该线段运动所经过的平面区域的面积为()A.6 B.8 C.9 D.108、已知四边形ABCD为任意凸四边形,E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点,用S、P分别表示四边形ABCD的面积和周长;S1、P1分别表示四边形EFGH的面积和周长.设K = SS1,K1 =PP1,则下面关于K、K1的说法正确的是().、K1均为常值为常值,K1不为常值不为常值,K1为常值、K1均不为常值二、填空题1、如图,△ABC是一个等边三角形,它绕着点P旋转,可以与等边△ABD重合,则这样的点P有_______个。

八年级数学竞赛试题及参考答案

八年级数学竞赛试题及参考答案

八年级数学竞赛试题及参考答案八年级数学竞赛试题(一)一、选择题(每小题5分,共30分) 1.已知2220082008,2ca b a b c k k +=-==++=,且那么的值为( ). A .4 B .14 C .-4 D .14- 2.若方程组312433x y k x y k x y x y +=+⎧<<-⎨+=⎩的解为,,且,则的取值范围是( ).A .102x y <-<B .01x y <-<C .31x y -<-<-D .11x y -<-<3.计算:2399100155555++++++=( ). A .10151- B .10051- C .101514- D .100514-4.如图,已知四边形ABCD 的四边都相等,等边△AEF 的顶点E 、F 分别在BC 、CD 上,且AE=AB ,则∠C=( ). A .100° B .105° C .110° D .120°5.已知5544332222335566a b c d a b c d ====,,,,则、、、的大小关系是( ). A .a b c d >>> B .a b d c >>>C .b a c d >>>D .a d b c >>>6.如果把分数97的分子、分母分别加上正整数913a b 、,结果等于,那么a b +的最小 值是( ).A .26B .28C .30D .32 二、填空题:(每小题5分,共30分)(第4题图)DCB(第15题图)EDCBA7.方程组200820092007200720062008x y x y -=⎧⎨-=⎩的解是 .8.如图,已知AB 、CD 、EF 相交于点O ,EF ⊥AB ,OG 为∠COF 的平分线,OH 为∠DOG 的平分线,若∠AOC :∠COG=4:7,则∠GOH= .9.小张和小李分别从A 、B 两地同时出发,相向而行,第一次在距A 地5千米处相遇,继续往前走到各地(B 、A )后又立即返回,第二次在距B 地4千米处两人再次相遇,则A 、B 两地的距离是 千米.10.在△ABC 中,∠A 是最小角,∠B 是最大角,且2∠B=5∠A ,若∠B 的最大值为m °,最小值为n °,则m °+n °= .11.已知21()()()04b c b c a b c a a a+-=--≠=,且,则 . 12.设p q ,均为正整数,且7111015p q <<,当q 最小时,pq 的值为 . 以下三、四、五题要求写出解题过程. 三、(本题满分20分)13.在一次抗击雪灾而募捐的演出中,晨光中学有A 、B 、C 、D 四个班的同学参加演出,已知A 、B 两个班共16名演员,B 、C 两个班共20名演员,C 、D 两个班共34名演员,且各班演员的人数正好按A 、B 、C 、D 次序从小到大排列,求各班演员的人数. 四、(本题满分20分)14.已知2211x x y y x y =+=+≠,,且. ⑴ 求证:1x y +=.⑵ 求55x y +的值. 五、(本题满分20分)15.如图,在△ABC 中AC >BC ,E 、D 分别是AC 、BC 上的点,且∠BAD=∠ABE ,AE=BD .求证:∠BAD=12∠C .参考答案一、选择题1.A 2.B 3.C 4.A 5.A 6.BG (第8题图)HOFED CBA二、填空题: 7、21x y =⎧⎨=⎩8、72.5° 9、11 10、175° 11、2 12、68213、解:依题意得:A+B=16,B+C=20,C+D=34∵A <B <C <D ,∴A <8,B >8,B <10,C >10,C <17,D >17 由8<B <10且B 只能取整数得,B=9 ∴C=11,D=23,A=7答:A 、B 、C 、D 各班演员人数分别是7人、9人、11人、23人。

八年级(上)数学竞赛试卷(解析版)

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八年级(上)数学竞赛试卷一、选择题(每小题3分,共36分)1.(3分)在平面直角坐标系中,点P(﹣1,2)的位置在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限考点:点的坐标.分析:应先判断出所求点P的横坐标、纵坐标的符号,进而判断其所在的象限.解答:解:∵点P(﹣1,2)的横坐标﹣1<0,纵坐标2>0,∴点P在第二象限.故选:B.点评:本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点.四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣).2.(3分)下列语句是命题的是()A.作直线AB的平行线B.在线段AB上取一点CC.同角的余角相等D.垂线段最短是吗?考点:命题与定理.分析:根据命题的定义分别进行判断.解答:解:作直线AB的平行线;在线段AB上取一点C,它们为描叙性语言,不是命题;垂线段最短吗?它是疑问句,不是命题;同角的余角相等是命题.故选C.点评:本题考查了命题与定理:判断事物的语句叫命题;正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题;经过推理论证的真命题称为定理.3.(3分)满足不等式3x﹣5>﹣1的最小整数是()A.﹣1 B. 1 C. 2 D.3考点:一元一次不等式的整数解.分析:首先解不等式3x﹣5>﹣1,求得解集,即可确定不等式的最小整数解.解答:解:解不等式3x﹣5>﹣1,移项得:3x>﹣1+5,则3x>4,∴x>,则最小的整数是2,故选C.点评:本题主要考查了不等式的解法,求出解集是解答本题的关键.解不等式应根据不等式的基本性质.4.(3分)如图所示,在Rt△ABC中,∠A=90°,BD平分∠ABC,交AC于点D,且AB=4,BD=5,则点D到BC的距离是()A.3 B.4 C. 5 D.6考点:勾股定理的证明.分析:先根据勾股定理求出AD的长度,再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质解答.解答:解:过D点作DE⊥BC于E.∵∠A=90°,AB=4,BD=5,∴AD===3,∵BD平分∠ABC,∠A=90°,∴点D到BC的距离=AD=3.故选:A.点评:本题利用勾股定理和角平分线的性质.5.(3分)下列判断正确的是()A.顶角相等的两个等腰三角形全等B.有一边及一锐角相等的两个直角三角形全等C.腰相等的两个等腰三角形全等D.顶角和底边分别相等的两个等腰三角形全等考点:全等三角形的判定;三角形内角和定理;等腰三角形的性质.专题:推理填空题.分析:举出反例图形,根据图形即可判断A、C;如果是直角边和斜边相等,即可判断B;根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠B=∠E,根据全等三角形的判断AAS即可判断D.解答:解:A、如图:等腰△ABC和△DEF,∠A=∠D,但两三角形不全等,故本选项错误;B、△ABC和△DEF,∠C=∠F=90°,BC=ED,∠A=∠D,但△ABC和△DEF不全等,故本选项错误;C、如图:△ABC和△DEF,AB=AC,DE=DF,AB=DE,但△ABC和△DEF不全等,故本选项错误;D、∵△ABC和△DEF,AB=AC,DE=DF,BC=EF,∠A=∠D,∴∠B=∠C=(180°﹣∠A),∠E=∠F=(180°﹣∠D),∴∠E=∠B,在△ABC和△DEF中,∴△ABC≌△DEF,故本选项正确;故选D.点评:本题考查了三角形的内角和定理,等腰三角形的性质和全等三角形的性质和判定等知识点的运用,解此题的关键是熟练地运用定理进行推理,难度不大,题型较好.6.(3分)已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1:4,则这个等腰三角形顶角的度数为()A.20°或100°B.120°C.20°或120°D.36°考点:等腰三角形的性质;三角形内角和定理.专题:分类讨论.分析:本题难度中等,考查等腰三角形的性质.因为所成比例的内角,可能是顶角,也可能是底角,因此要分类求解.解答:解:设两内角的度数为x、4x;当等腰三角形的顶角为x时,x+4x+4x=180°,x=20°;当等腰三角形的顶角为4x时,4x+x+x=180°,x=30,4x=120;因此等腰三角形的顶角度数为20°或120°.故选C.点评:此题是一个两解问题,考生往往只选A或B,而忽视了20°或120°都有做顶角的可能.7.(3分)根据下列条件判断,以a,b,c为边的三角形不是直角三角形的是()A.a=3,b=4,c=5B.a=30,b=60,c=90C.a=1,b=,c=D.a:b:c=5:12:13考点:勾股定理的逆定理.分析:由勾股定理的逆定理,只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.解答:解:A、(3)2+(4)2=(5)2,故是直角三角形,故本选项不符合题意;B、302+602=4500≠902,故不是直角三角形,故本选项符合题意;C、12+()2=()2,故是直角三角形,故本选项不符合题意;D、52+122=132,故是直角三角形,故本选项不符合题意.故选B.点评:本题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形,已知三角形三边的长,只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.8.(3分)已知点P1(a﹣1,4)和P2(2,b)关于x轴对称,则(a+b)2013的值为()A.72013B.﹣1 C.1D.(﹣3)2013考点:关于x轴、y轴对称的点的坐标.分析:根据“关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数”列式求出a、b的值,然后代入代数式进行计算即可得解.解答:解:∵点P1(a﹣1,4)和P2(2,b)关于x轴对称,∴a﹣1=2,b=﹣4,解得a=3,b=﹣4,∴(a+b)2013=(3﹣4)2013=﹣1.故选B.点评:本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:(1)关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;(2)关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;(3)关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.9.(3分)下列判断正确的是()A.若|﹣a|<|﹣b|,则a>b B.若a<0,则2a<aC.若a≠b,则a2一定不等于b2D.若a>0,且(1﹣b)a<0,则b<1考点:不等式的性质.分析:根据不等式的性质分别判断得出即可.解答:解:A、若|﹣a|<|﹣b|,则当a,b为负数时,a<b,故此选项错误;B、若a<0,则2a<a,根据负数的性质得出,此选项正确;C、若a≠b,则a2不一定不等于b2,故此选项错误;D、若a>0,且(1﹣b)a<0,则1﹣b<0,则b>1,故此选项错误.故选:B.点评:此题主要考查了不等式的性质,熟练根据不等式的性质举出反例是解题关键.10.(3分)已知点E,F,A,B在直线l上,正方形EFGH从如图所示的位置出发,沿直线l向右匀速运动,直到EH与BC重合.运动过程中正方形EFGH与正方形ABCD重合部分的面积S随时间t变化的图象大致是()A B C D考点:动点问题的函数图象.专题:应用题;分类讨论.分析:本题是小正方形向大正方形中平移,分四段进行讨论,①GF在AD左边,②EF 在AD右边,且HE在AD左边,③正方形EFGH在正方形ABCD的内部,④EF在BC右边,且HE在BC左边;分别讨论其面积关系,易得答案.解答:解:根据题意可知,分四种情况讨论,①GF在AD左边,重合部分的面积S为0;②EF在AD右边,且HE在AD左边,重合部分的面积S逐渐增大;③正方形EFGH在正方形ABCD的内部,重合部分的面积S不变;④EF在BC右边,且HE在BC左边;重合部分的面积S逐渐减小,且与第②变化对称;故答案为C.点评:解决有关动点问题的函数图象类习题时,关键是要根据条件找到所给的两个变量之间的函数关系,在本题中只要根据题意得到重合面积大小变化的规律即可.11.(3分)一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图,则下列结论①k<0;②a>0;③当x<3时,y1<y2中,正确的个数是()A.0B.1C.2D.3考点:两条直线相交或平行问题.分析:根据y1=kx+b和y2=x+a的图象可知:k<0,a<0,所以当x<3时,相应的x的值,y1图象均高于y2的图象.解答:解:∵y1=kx+b的函数值随x的增大而减小,∴k<0;故①正确∵y2=x+a的图象与y轴交于负半轴,∴a<0;当x<3时,相应的x的值,y1图象均高于y2的图象,∴y1>y2,故②③错误.故选:B.点评:本题考查了两条直线相交问题,难点在于根据函数图象的走势和与y轴的交点来判断各个函数k,b的值.12.(3分)如图,将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折,若DE=a,则下列说法正确的个数是()①DC′平分∠BDE;②BC长为(+2)a;③△BCD是等腰三角形;④△CED的周长等于BC的长.A.①②③B.②④C.②③④D.③④考点:翻折变换(折叠问题).分析:根据折叠前后得到对应线段相等,对应角相等判断各式正误即可.解答:解:∵∠BDC′=22.5°,∠C′DE=45°,∴①错误;根据折叠的性质知,△C′ED≌△CED,且都是等腰直角三角形,∴∠DC′E=∠DCE=45°,C′E=CE=DE=AD=a,CD=DC′=a,∴AC=a+a,BC=AC=(+2a)a,∴②正确;∵∠ABC=2∠DBC,∴∠DBC=22.5°,∵∠DCB=45°,∴∠BDC=112.5°,∴△BCD不是等腰三角形,故③错误;∴△CED的周长=CE+DE+CD=CE+C′E+BC′=BC,故④正确.故选B.点评:本题利用了:①折叠的性质:折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等;②等腰直角三角形,三角形外角与内角的关系,等角对等边等知识点.二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分)13.(3分)用不等式表示a与3的和的5倍不小于6:5(a+3)≥6.考点:由实际问题抽象出一元一次不等式.分析:a与3的和为a+3,不小于即大于等于,据此列出不等式.解答:解:由题意得,5(a+3)≥6.故答案为:5(a+3)≥6.点评:本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式,读懂题意,抓住关键词语,弄清运算的先后顺序和不等关系,才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式.14.(3分)一个长方形的周长为20,一边长为x,则它的另一边长y为关于x的函数解析式为y=10﹣x(0<x<10).考点:根据实际问题列一次函数关系式.分析:先设出长方形的另一条边长,再根据长方形的周长公式即可求出x关于y的函数解析式;再根据长方形的边长一定为正数即可求出x的取值范围.解答:解:设长方形的另一条边长为y,则y=,即y=10﹣x,∵y>0,∴10﹣x>0,x<10,∵x>0,∴0<x<10.∴y关于x的函数解析式是y=10﹣x;x的取值范围是0<x<10.故答案为:y=10﹣x(0<x<10).点评:本题考查的是长方形的周长公式,即周长=长+宽,需要注意的是长方形的边长均为正数.15.(3分)若关于x的不等式组有解,则写出符合条件的一个a的值0.考点:解一元一次不等式组.专题:开放型.分析:先分别解的两个不等式得到x≥﹣a和x<1,由于原不等式组有解,则﹣a<1,解得a>﹣1,然后在此范围内取一值即可.解答:解:,解①得x≥﹣a,解②得x<1,∵不等式组有解,∴﹣a<1,∴a>﹣1,∴a可以取0.故答案为0.点评:本题考查了解一元一次不等式组:求解出两个不等式的解集,然后按照“同大取大,同小取小,大于小的小于大的取中间,小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集.16.(3分)已知点(3,5)在直线y=ax+b(a,b为常数,且a≠0)上,则的值为﹣.考点:一次函数图象上点的坐标特征.分析:将点(3,5)代入直线解析式,可得出b﹣5的值,继而代入可得出答案.解答:解:∵点(3,5)在直线y=ax+b上,∴5=3a+b,∴b﹣5=﹣3a,则==.故答案为:﹣.点评:本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,注意直线上点的坐标满足直线解析式.17.(3分)把点M(﹣10,1)沿y轴正方向平移4个单位,则所得的像点M1的坐标是(﹣10,5).考点:坐标与图形变化-平移.分析:根据平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减进行计算即可.解答:解:点M(﹣10,1)沿y轴正方向平移4个单位,则所得的像点M1的坐标是(﹣10,1+4),即(﹣10,5),故答案为:(﹣10,5).点评:此题主要考查了坐标与图形的变化,关键是掌握点的平移中,坐标的变化规律.18.(3分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,AB的垂直平分线MN交AC于点D,则∠DBC=30°.考点:线段垂直平分线的性质;等腰三角形的性质.分析:根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC的度数,再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相可得AD=BD,根据等边对等角的性质可得∠ABD=∠A,然后求解即可.解答:解:∵AB=AC,∠A=40°,∴∠ABC=(180°﹣∠A)=(180°﹣40°)=70°,∵MN垂直平分线AB,∴AD=BD,∴∠ABD=∠A=40°,∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=70°﹣40°=30°.故答案为:30.点评:本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质,等腰三角形两底角相等的性质,等边对等角的性质,是基础题,熟记性质是解题的关键.19.(3分)下图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,它是由四个全等的直角三角形围成的.若AC=6,BC=5,将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍,得到如图所示的“数学风车”,则这个风车的外围周长是76.考点:勾股定理.分析:通过勾股定理可将“数学风车”的斜边求出,然后可求出风车外围的周长.解答:解:设将AC延长到点D,连接BD,根据题意,得CD=6×2=12,BC=5.∵∠BCD=90°∴BC2+CD2=BD2,即52+122=BD2∴BD=13∴AD+BD=6+13=19∴这个风车的外围周长是19×4=76.故答案为:76.点评:本题考查勾股定理在实际情况中应用,并注意隐含的已知条件来解答此类题.20.(3分)如图,等边三角形ABC的边长为2cm,D、E分别是AB、AC上的点,将△ADE 沿直线DE折叠,点A落在点A′处,且点A′在△ABC外部,则阴影部分图形的周长为6cm.考点:翻折变换(折叠问题).分析:由将△ADE沿直线DE折叠,点A落在点A′处,根据折叠的性质,即可得AD=A′D,AE=A′E,又由等边三角形ABC的边长为2cm,易得阴影部分图形的周长为:BD+A′D+BC+A′E+EC=BD+AD+BC+AE+EC=AB+BC+AC,则可求得答案.解答:解:∵等边三角形ABC的边长为2cm,∴AB=BC=AC=2cm,∵△ADE沿直线DE折叠,点A落在点A′处,∴AD=A′D,AE=A′E,∴阴影部分图形的周长为:BD+A′D+BC+A′E+EC=BD+AD+BC+AE+EC=AB+BC+AC=2+2+2=6(cm).故答案为:6.点评:此题考查了折叠的性质与等边三角形的性质.此题难度适中,注意掌握数形结合思想与转化思想的应用,注意掌握折叠前后图形的对应关系.三、解答题(共60分)21.(8分)解不等式(组)(1)≥(2).考点:解一元一次不等式组;解一元一次不等式.分析:(1)去分母、去括号,然后移项,合并同类项,系数化为1即可求解;(2)首先解每个不等式,两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集.解答:解:(1)去分母,得:3(2+x)≥4(2x﹣1),去括号,得:6+3x≥8x﹣4,移项,得:3x﹣8x≥﹣4﹣6,合并同类项得:﹣5x≥﹣10,系数化为1得:x≤2;(2)解①得x<1,解②得x≤﹣4则不等式组的解集是:x≤﹣4.点评:本题主要考查了一元一次不等式解集的求法,其简便求法就是用口诀求解,求不等式组解集的口诀:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解).22.(8分)已知一次函数的图象过M(1,3),N(﹣2,12)两点.(1)求函数的解析式;(2)试判断点P(2a,﹣6a+8)是否在函数的图象上,并说明理由.考点:待定系数法求一次函数解析式;一次函数图象上点的坐标特征.分析:(1)利用待定系数法把点(1,3)和点(﹣2,12)代入y=kx+b可得关于k、b的方程组,再解方程组即可得到k、b的值,进而得到解析式;(2)要判断点(2a,﹣6a+8)是否的函数图象上,只要把这个点的坐标代入函数解析式,观察等式是否成立即可.解答:解:(1)设一次函数的解析式为y=kx+b,由题意,得,解得.∴y=﹣3x+6.(2)∵当x=2a时,﹣3×2a+6=﹣6a+6≠﹣6a+8,∴P(2a,﹣6a+8)不在函数图象上.点评:此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式,以及画函数图象,关键是掌握待定系数法求一次函数解析式一般步骤:(1)先设出函数的一般形式,如求一次函数的解析式时,先设y=kx+b;(2)将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式,得到关于待定系数的方程或方程组;(3)解方程或方程组,求出待定系数的值,进而写出函数解析式.23.(10分)如图,Rt△ADE≌Rt△BEC,∠A=∠B=90°,使A、E、B在同一直线上,连结C D.(1)求证:∠1=∠2=45°(2)若AD=3,AB=7,请求出△ECD的面积.(3)若P为CD的中点,连结P A、P B.试判断△APB的形状,并证明之.考点:全等三角形的判定与性质;等腰直角三角形.分析:(1)由全等三角形的性质就可以得出DE=EC,∠DEC=90°,就可以得出结论;(2)由全等三角形的性质就可以得出AD=BE,AE=BC,由勾股定理就可以求出ED的值而得出结论;(3)连结PE,由等腰直角三角形的性质就可以得出PD=PC=PE,就可以得出△ADP≌△BEP,进而结论.解答:解:(1)∵Rt△ADE≌Rt△BEC,∴∠3=∠4,DE=EC,AD=BE,AE=BC,∠AED=∠BCE.∴∠1=∠2.∵∠DAE=∠ABC=90°,∴∠3+∠AED=90°,∴∠4+∠AED=90°,∴∠DEC=90°,∴∠1=∠2=45°;(2)∵AD=3,AB=7,∴AE=4.在Rt△AED中,由勾股定理,得DE=5,∴EC=5,∴S△CED==12.5;(3)△APB为等腰直角三角形,连结PE,∵P是CD的中点,∴PD=PC=C D.∵ED=EC,∠DEC=90°,∴∠5=∠DEC,∠EPD=90°,PE=C D.∴∠5=45°.PE=P D.∴∠5=∠1.∴∠5+∠4=∠1+∠3,∴∠PEB=∠PD A.在△BEP和△ADP中,,∴△BEP≌△ADP(SAS),∴P A=PB,∠APD=∠BPE.∵∠APD+∠APE=90°,∴∠BPE+∠APE=90°,∴∠APB=90°.∵P A=PB,∴△APB为等腰直角三角形.点评:本题考查了全等三角形的判定及性质的运用,勾股定理的运用,三角形的面积公式的运用,等腰直角三角形的判定的运用,解答时证明三角形全等是关键.24.(10分)义洁中学计划从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板,经洽谈,购买一块A 型小黑板比买一块B型小黑板多用20元.且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元.(1)求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需要多少元?(2)根据义洁中学实际情况,需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块,要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元.并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的.请你通过计算,求出义洁中学从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案?考点:一元一次不等式组的应用;一元一次方程的应用.分析:(1)设购买一块A型小黑板需要x元,一块B型为(x﹣20)元,根据,购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元.且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元可列方程求解.(2)设购买A型小黑板m块,则购买B型小黑板(60﹣m)块,根据需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块,要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元.并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的,可列不等式组求解.解答:解:(1)设购买一块A型小黑板需要x元,一块B型为(x﹣20)元,5x+4(x﹣20)=820,x=100,x﹣20=80,购买A型100元,B型80元;(2)设购买A型小黑板m块,则购买B型小黑板(60﹣m)块,,∴20<m≤22,而m为整数,所以m为21或22.当m=21时,60﹣m=39;当m=22时,60﹣m=38.所以有两种购买方案:方案一购买A21块,B 39块、方案二购买A22块,B38块.点评:本题考查理解题意的能力,关键根据购买黑板块数不同钱数的不同求出购买黑板的钱数,然后要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元.并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的,列出不等式组求解.25.(10分)联想三角形外心的概念,我们可引入如下概念.定义:到三角形的两个顶点距离相等的点,叫做此三角形的准外心.举例:如图1,若P A=PB,则点P为△ABC的准外心.应用:如图2,CD为等边三角形ABC的高,准外心P在高CD上,且PD=AB,求∠APB 的度数.探究:已知△ABC为直角三角形,斜边BC=5,AB=3,准外心P在AC边上,试探究P A的长.考点:线段垂直平分线的性质;等腰三角形的性质;等边三角形的性质;勾股定理.专题:新定义.分析:应用:连接P A、PB,根据准外心的定义,分①PB=PC,②P A=PC,③P A=PB三种情况利用等边三角形的性质求出PD与AB的关系,然后判断出只有情况③是合适的,再根据等腰直角三角形的性质求出∠APB=45°,然后即可求出∠APB的度数;探究:先根据勾股定理求出AC的长度,根据准外心的定义,分①PB=PC,②P A=PC,③P A=PB三种情况,根据三角形的性质计算即可得解.解答:应用:解:①若PB=PC,连接PB,则∠PCB=∠PBC,∵CD为等边三角形的高,∴AD=BD,∠PCB=30°,∴∠PBD=∠PBC=30°,∴PD=DB=AB,与已知PD=AB矛盾,∴PB≠PC,②若P A=PC,连接P A,同理可得P A≠PC,③若P A=PB,由PD=AB,得PD=BD,∴∠APD=45°,故∠APB=90°;探究:解:∵BC=5,AB=3,∴AC===4,①若PB=PC,设P A=x,则x2+32=(4﹣x)2,∴x=,即P A=,②若P A=PC,则P A=2,③若P A=PB,由图知,在Rt△P AB中,不可能.故P A=2或.点评:本题考查了线段垂直平分线的性质,等腰三角形的性质,勾股定理,读懂题意,弄清楚准外心的定义是解题的关键,根据准外心的定义,要注意分三种情况进行讨论.26.(14分)阅读下面的材料:在平面几何中,我们学过两条直线平行的定义.下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线,给出它们平行的定义:设一次函数y=k1x+b1(k1≠0)的图象为直线l1,一次函数y=k2x+b2(k2≠0)的图象为直线l2,若k1=k2,且b1≠b2,我们就称直线l1与直线l2互相平行.解答下面的问题:(1)已知一次函数y=﹣2x的图象为直线l1,求过点P(1,4)且与已知直线l1平行的直线l2的函数表达式,并在坐标系中画出直线l1和l2的图象;(2)设直线l2分别与y轴、x轴交于点A、B,过坐标原点O作OC⊥AB,垂足为C,求l1和l2两平行线之间的距离OC的长;(3)若Q为OA上一动点,求QP+QB的最小值,并求取得最小值时Q点的坐标.(4)在x轴上找一点M,使△BMP为等腰三角形,求M的坐标.(直接写出答案)考点:一次函数综合题.分析:(1)设直线l2的解析式为y=﹣2x+b,把点P(1,4)代入即可求得b的值,进而求得函数的解析式;(2)首先求出A和B的坐标,然后根据三角形的面积公式求得;(3)B关于y轴的对称点B'(﹣3,0),连结B'P交y轴于Q,求得PB'的解析式,则Q的坐标即可求得;(4)分B、M和P分别是等腰三角形的顶角的顶点三种情况进行讨论,依据等腰三角形的性质即可求解.解答:解:(1)∵l1∥l2,∴设直线l2的解析式为y=﹣2x+b,把点P(1,4)代入得,4=﹣2+b,b=6∴y=﹣2x+6(1分),画图如右图所示(2)直线l2与y轴、x轴的交点A、B的坐标,分别为(0,6),(3,0);∵OA=6,OB=3,则AB=,又S△AOB=2OA×OB=AB×OC,∴(或)(3)∵B关于y轴的对称点B'(﹣3,0),连结B'P交y轴于Q,∴QP+QB的最小值为,∵直线B'P的解析式为y=x+3,∴Q(0,3),(4)过P作PD⊥x轴于点D,则D的坐标是(1,0),当P是等腰△PBM的顶角顶点时,M的坐标是(﹣1,0);在直角△PBD中,PB===2,则当B是等腰△PBM的顶角的顶点时,M的坐标是(3+2,0)或M(3﹣2,0);PB的中点是(2,2),设过(2,2)且与AB垂直的直线的解析式是:y=x+c,则1+c=2,解得:c=1,则函数的解析式是y=x+1.当y=0时,x+1=0,解得:x=﹣2.则M的坐标是(﹣2,0).总之,M(﹣1,0)或M(﹣2,0)或M(3+2,0)或M(3﹣2,0).点评:本题考查了待定系数法求函数的解析式,以及等腰三角形的性质,正确进行讨论是本题的关键.第21页(共21页)。

八年级数学竞赛试题及参考标准答案

八年级数学竞赛试题及参考标准答案
B、直角三角形中斜边的平方等于两直角边的平方和
C、直角三角形一边的平方等于其它两边的平方
D、直角三角形一边等于等于其它两边的和
12、如图4,正方形ABCD的边长为1cm,以对角线AC为边长再作一个正方形,则正方形ACEF的面积是( )
A、3cm2B、4cm2C、5cm2D、2cm2
13、以线段 为边,
八年级数学竞赛试题(二)
一、填空题(每小题4分,共40分)
1、实数包括______和________;一个正实数的绝对值是_______;一个非正实数的绝对值是_______。
2、 的算术平方根是________; 的算术平方根是__________。
3、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险。某日早晨7∶00甲先出发,他以6千米/时的速度向东行走,1小时后乙出发,他以5千米/时的速度向北行进。上午10∶00,甲、乙二人的距离的平方是_____。
9.小张和小李分别从A、B两地同时出发,相向而行,第一次在距A地5千米处相遇,继续往前走到各地(B、A)后又立即返回,第二次在距B地4千米处两人再次相遇,则A、B两地的距离是千米.
10.在△ABC中,∠A是最小角,∠B是最大角,且2∠B=5∠A,若∠B的最大值为m°,最小值为n°,则m°+n°=.
11.已知 .
10、如图3,在矩形ABCD中,DC=5cm,在DC上存在一点E,沿直线
AE把△AED折叠,使点D恰好落在BC边上,设此点为F,若△ABF
的面积为30cm2,那么折叠的△AED的面积为_______。
二、选择题(每小题3分,共24分)
11、下列说法中正确的是( )
A、三角形一边的平方等于其它两边的平方和
且使a∥c作四边形,这样的四边形( )

2014初中数学联赛初二年级

2014初中数学联赛初二年级


17 n k 15
【答】144.
由条件得 7 k 8 ,由 k 的唯一性,得 k 1 7 且 k 1 8 ,所以 2 k 1 k 1 8 7 1 ,
8n9
n8 n9
n n n 9 8 72
所以 n 144 .
当 n 144 时,由 7 k 8 可得126 k 128 , k 可取唯一整数值 127. 8n9
()
A.21
B.20
C.31
D.30
【答】 C.
2014 年全国初中数学联合竞赛初二年级试题参考答案 第 1 页(共 4 页)
可以称出的重物的克数可以为 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、20、21、22、23、24、25、26、27、
28、29、30、31、32、33、34、35、36、37、38、39、40,共 31 种.
x 2, y 3, z 1, xyz 6 .
6.已知△ ABC 的三边长分别为 2,3,4, M 为三角形内一点,过点 M 作三边的平行线,交各边于
D 、 E 、 F 、 G 、 P 、 Q (如图),如果 DE FG PQ x ,则 x =
()
18
A.
13
20
B.
13
22
C.
13
24
PAE 1 (BAD CAE) 1 (66 30) 18 ,
2
2
所以 PAC PAE CAE 18 30 48 .
EP
C
D
A
4.已知 n 为正整数,且 n4 2n3 6n2 12n 25 为完全平方数,则 n =

【答】8.
易知 n 1 , n 2 均不符合题意,所以 n 3 ,此时一定有
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2014—2015学年度西吉县实验中学八年级数学竞赛试卷
一.选择题(每小题3分,共30分)
1.下列运算正确的是( )
A .()3
33a b a b +=+ B .326236a a a ⋅= C .(
)
4
312x
x -= D .()()32n n
n x x x -÷-=-
2. 下列分解因式正确的是( )
A .()()422xy x y -=-+
B .()36332x y x y -+=-
C .()()2
221x x x x --=+- D .()2
2
211x x x -+-=--
3. 如(x +m )与(x +3)的乘积中不含x 的一次项,则m 的值为( ) A 、–3 B 、3 C 、0
D 、1
4.要使分式
)
2)(1(2
-+-x x x 有意义,x 的取值应该满足( )
A.1-≠x
B. 2≠x
C. 1-≠x 或 2≠x
D.1-≠x 且 2≠x
5.若x,y 均为整数,且124128x y +⋅=,则x y +的值为( )
A .4
B .5
C .4或5
D .无法确定 6.(-2)2015 +(-2)2016所得的结果等于( )
A .22015
B .
-22015
C .
-2 2016
D .2
7.如图,AD AE 、分别是ABC ∆的高和角平分线,且o B 36=∠,o
C 76=∠,则DAE ∠ 的
度数为( )
A.o
40 B.o
20 C.o
18 D.o
38
8.如图,下列各组条件中,不能得到△ABC ≌△BAD 的是( )
A.AD BC =,BAD ABC ∠=∠ B.AD BC =,BD AC = C.BD AC =,DBA CAB ∠=∠ D.AD BC =,DBA CAB ∠=∠ 9.如图,在ABC ∆中,o C 90=∠,BC AC =,AD 平分CAB ∠,交BC 于点D ,
AB DE ⊥于点E ,且cm AB 6=,则DEB ∆的周长为( )
A.cm 4 B.cm 6 C.cm 10 D.不能确定
10. 如图,在平面内,两条直线l 1,l 2相交于点O ,对于平面内任意一点M ,若p ,q 分别是点
M 到直线l 1,l 2的距离,则称(p ,q )为点M 的“距离坐标”.根据上述规定,“距离坐标”是(2,1)的点共有( )个. A .8
B .4
C .2
D .1
二.填空题(每小题3分,共24分.) 11.分解因式:2161a -= .
12.某种感冒病毒的直径是0. 00000012米,用科学记数法表示为 米.
13.若m 为正实数,且1
3m m -
=,221m
m +=__________________________ . 14.已知点A ,B 在数轴上,它们所对应的数分别是-2,7
31
x x --,且点A 、B 到原点的距离相等,
则x 的值为________________________ . 15. 若关于x 的分式方程
01212=----+x
x x a x a 无解, 则a =__________ . 16.有两个正方形A ,B ,现将B 放在A 的内部得图甲,将A ,B 并列放置后构造新的正方形得图乙.若
图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和14,则正方形A ,B 的
面积之和为 .
17. 求1+2+22+23+…+22012的值,可令S =1+2+22+23+…+22012,则2S =2+22+23+24+…+22013,因此2S -S =22013-1.仿照以上推理,计算出1+5+52+53+…+52014的值为 . 18.若方程组1112
22a x b y c a x b y c +=⎧⎨
+=⎩的解是1
2x y =⎧⎨=⎩,则方程组1112222323a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解
是 .
第8题
B
A
C
D
第7题
E
D C
B
A
第9题
三.解答题(66分)
19.计算题(本小题满分8分)
(1)
1
1
423(21)
2
-
⎛⎫
--⨯+-+-

⎝⎭
(2)2
(31)(3)(3)2(1)
m m m m m
-++---
20.解方程或方程组:(本小题满分4+4+5=13分)
(1)
321
1
x y
x y
-=-


-=

;(2)
21
2
33
x
x x
-
=-
--

21(6分)(1)化简:
x
x
x
x
x1
2
1
2
2-
÷
+
-

(2)如果x是整数,且满足不等式组



-

-

+
6
)1
(2
,3
2
x
x
,求(1)中式子的值.
22.(6分)若15
)
)(
3
(2-
+
=
+
-nx
x
m
x
x,求
5
8
2
2
+
-
n
m
n
的值.
E
C F
B
A
第25题
23.(本小题满分9分)为了鼓励市民节约用水,某市居民生活用水按阶梯式水价计费.下表是该市民居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息:
自来水销售价格
污水处理价格 每户每月用水量 单价:元/吨
单价:元/吨
17吨及以下
a
**
超过17吨但不超过30吨的部分
b
**
超过30吨的部分
**
**
(说明:①每户产生的污水量等于该户自来水用水量;②水费=自来水费用+污水处理费) 已知小王家2013年4月用水15吨,交水费45元,5月份用水25吨,交水费91元. (1)求a ,b 的值;
(2)如果小王家6月份上交水费150元 ,则小王家这个月用水多少吨?
24.(本题共12分,其中(1),(2)题每小题2分,(3),(4)题每小题4分) 先阅读下面的材料,然后回答问题:
方程x +x 1=2+21的解为x 1=2,x 2=21

方程x +x 1=3+31 的解为x 1=3,x 2=31

方程x +x 1=4+41 的解为x 1=4,x 2=4
1
; …
(1)观察上述方程的解,猜想关于x 的方程x +x 1=5+51
的解是 ;
(2)根据上面的规律,猜想关于x 的方程x +x 1=a +a
1
的解是 ;
(3)猜想关于x 的方程x -
x 1=2
1
1的解,并验证你的结论 (4)在解方程:y +
12++y y =3
10
时,可将方程变形转化为(2)的形式求解,按上面的规律写出你的变形求解过程.
25. 8分) 在ABC ∆中,CB AB =,o ABC 90=∠,F 为AB 延长线上一点,点E 在BC 上,且CF AE =.
(1)求证:ABE Rt ∆≌CBF Rt ∆; (2)若o CAE 30=∠,求ACF ∠的度数.
八年级数学答案
一、选择题(每小题3分,共30分): DCBDA DD CA B 二、填空题:(每小题3分,共24分)
11.(41)(41)a a +- 12.1.2×10-
7 13. 11 14.-1或79
15.1、0、2
1
16.15 17. 18.

⎨⎧==33
y x 三、解答题:(66分)
19.(8分) (1)原式=-2 (2)原式=2m 2+3m -11
20.(4+4+5=13分) (1)3
4x y =-⎧⎨=-⎩
; (2)x =3 经检验,无解
(3)原式=
........ ..代入得
8
1
.............. 21.(6分)65 21.(6分)-1
23.(9分) (1)a =2.2, b =4.2 (2)35
24. (12分)(1)(2分)
51
,521=
=x x (2)(2分)a
x a x 1
,2
1== (3)(2+2=4分)21,221-==x x 验证:分别把21
,221-==x x 代入方程,左边=右边。

(4)(2+2=4分)
25.(12分)(1)(1+2分)P PEB PFD ∠=∠+∠理由略
(2)(2分)PFD PEB P ∠=∠+∠
(3)(2+2分)∠P 1 = ()1
2
x y +︒, ∠P n =
()12n
x y ⎛⎫
+︒ ⎪⎝⎭。

(4)(1+2分) ∠APB =∠C + 60°. 理由略
m
n -1
3
2
,231
1313
1
311131311121-
==∴=
+=++
=++++
=++++y y y y y y y y y 或。

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