八年级(上)数学竞赛试题及答案(新人教版)
人教版 八年级数学上册 竞赛专题：直角三角形(含答案)
人教版 八年级数学上册 竞赛专题：直角三角形(含答案)【例l 】（1）直角△ABC 三边的长分别是x ，1x 和5，则△ABC 的周长＝_____________.△ABC 的面积＝_____________.（2）如图，已知Rt △ABC 的两直角边AC ＝5，BC ＝12，D 是BC 上一点，当AD 是∠A 的平分线时，则CD ＝_____________.（太原市竞赛试题）解题思路：对于（1），应分类讨论；对于（2），能在Rt △ACD 中求出CD 吗？从角平分线性质入手.【例2】如图所示的方格纸中，点A ，B ，C ，都在方格线的交点，则∠ACB ＝（ ） A.120° B.135° C.150° D.165°（“希望杯”邀请赛试题）解题思路：方格纸有许多隐含条件，这是解本例的基础.【例3】如图，P 为△ABC 边BC 上的一点，且PC ＝2PB ，已知∠ABC ＝45°，∠APC ＝60°，求∠ACB 的度数.（“祖冲之杯”邀请赛试题）解题思路：不能简单地由角的关系推出∠ACB 的度数，综合运用条件PC ＝2PB 及∠APC ＝60°，构造出含30°的直角三角形是解本例的关键.【例4】如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，分别以AB ，AC 为边在△ABC 的外侧DCBC作等边△ABE 和等边△ACD ，DE 与AB 交于F ，求证：EF ＝FD.（上海市竞赛试题）解题思路：已知FD 为Rt △FAD 的斜边，因此需作辅助线，构造以EF 为斜边的直角三角形，通过全等三角形证明.【例5】如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝30°，∠ADC ＝60°，AD ＝CD ，求证：222BD AB BC +=（北京市竞赛试题）解题思路：由待证结论易联想到勾股定理，因此，三条线段可构成直角三角形，应设法将这三条线段集中在同一三角形中.【例6】斯特瓦尔特定理：如图，设D 为△ABC 的边BC 上任意一点，a ，b ，c 为△ABC 三边长，则222b BDc DC AD BD DC a+=-⋅.请证明结论成立.解题思路：本题充分体现了勾股定理运用中的数形结合思想.能力训练A 级1.如图，D 为△ABC 的边BC 上一点，已知AB ＝13，AD ＝12，AC ＝15，BD ＝5，则BC ＝_____________.BACCBB2.如图，在Rt △ABC 中∠C ＝90°，BE 平分∠ABC 交AC 于E ，DE 是斜边AB 的垂直平分线，且DE ＝1cm ，则AC ＝_____________cm.3.如图，四边形ABCD 中，已知AB ∶BC ∶CD ∶DA ＝2∶2∶3∶1，且∠B ＝90°，则∠DAB ＝_____________.（上海市竞赛试题）4.如图，在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝13，边BC 上的中线AD ＝6，则BC 的长为_____________.（湖北省预赛试题）5.如果一个三角形的一条边是另一条边的2倍，并且有一个角是30 º，那么这个三角形的形状是（ ）A.直角三角形B. 钝角三角形C. 锐角三角形D.不能确定（山东省竞赛试题）6.如图，小正方形边长为1，连结小正方形的三个顶点可得△ABC ，则AC 边上的高为（ ）第1题D 第2题第3题ABC第4题DBB.C.D.（福州市中考试题）7.如图，一个长为25分米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距墙底端7分米，如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑（ ） A. 15分米 B. 9分米 C. 8分米 D. 5分米8.如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝∠D ＝90°，∠A ＝60°，AB ＝4，AD ＝5，那么BC CD等于（ ） A.1 B. 2C.D.549. 如图，△ABC 中，AB ＝BC ＝CA ，AE ＝CD ，AD ，BE 相交于P ，BQ ⊥AD 于Q ，求证：BP ＝2PQ.（北京市竞赛试题）第6题C第7题第8题AC10. 如图，△ABC 中，AB ＝AC.（1）若P 是BC 边上中点，连结AP ，求证：22BP CP AB AP ⋅=-（2）P 是BC 边上任意一点，上面的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）若P 是BC 边延长线上一点，线段AB ，AP ，BP ，CP 之间有什么样的关系？请证明你的结论.11.如图，直线OB 是一次函数2y x =图象，点A 的坐标为（0，2），在直线OB 上找点C ，使得△ACO 为等腰三角形，求点C 的坐标.12.已知：如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 落在C '处，BC '交AD 于E ，AD ＝8，AB ＝4，求△BED 的面积.（山西省中考试题）B 级1.若△ABC 的三边a,b,c 满足条件：222338102426a b c a b c +++=++，则这个三角形最长边上的高为_____________.2.如图，在等腰Rt △ABC 中，∠A ＝90°，P 是△ABC 内的一点，PA ＝1，PB ＝3，PC，则∠CPA ＝_____________.BD3. 在△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长为_____________.4.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ，AF 平分∠CAB 交CD 于E ，交CB 于F ，且EG ∥AB 交CB 于G ，则CF 与GB 的大小关系是（ ） A. CF ＞GB B. CF ＝GB C. CF ＜GB D. 无法确定5. 在△ABC 中，∠B 是钝角，AB ＝6，CB ＝8，则AD 的范围是（ ） A. 8＜AC ＜10 B. 8＜AC ＜14 C. 2＜AC ＜14 D. 10＜AC ＜14（江苏省竞赛试题）6.满足两条直角边长均为整数，且周长恰好等于面积的整数倍的直角三角形的个数有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D.4个（浙江省竞赛试题）7.如图，△ABC 是等腰直角三角形，AB ＝AC ，D 是斜边BC 的中点，E ，F 分别是AB ，AC边上的点，且DE ⊥DF ，若BE ＝12，CF ＝5，求△DEF 的面积.（四川省联赛试题）8.如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，D 为斜边BC 中点，DE ⊥DF ，求证：222EF BE CF =+第2题A第4题D ABDBCDB（江苏省竞赛试题）9.周长为6，面积为整数的直角三角形是否存在？若不存在，请给出证明；若存在，请证明有几个.（全国联赛试题）10.如图，在△ABC 中，∠B AC ＝45°，AD ⊥BC 于D ，BD ＝3，CD ＝2，求△ABC 面积.（天津市竞赛试题）11.如图，在△ABC 中，∠B AC ＝90°，AB ＝AC ，E ，F 分别是BC 上两点，若∠EAF ＝45°，试推断BE ，CF ，EF 之间数量关系，并说明理由.12.已知在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，∠MCN ＝45°. （1）如图1，当M ，N 在AB 上时，求证：222MN AM BN =+（2）如图2，将∠MCN 绕点C 旋转，当M 在BA 的延长线上时，上述结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.（天津市中考试题）BCA C图1NAB M图2N BM参考答案例1 （1）12或30；6或30； 提示：()22125x x ++=，得3x =；由()22251x x +=+，得12x =，（2）103提示：作DE ⊥AB 于E ，设CD =x ，则BE =13-5=8，DE =x ，BD =12-x ，由()222812x x +=-，得103x =． 例2 B 提示：过B 作BD ⊥AC 延长线于D 点，设CD =x ，BD =y ，可求得：x =y ，则∠BCD =45°，故∠BCA =135°．例3 ∠ACB =75° 提示：过C 作CQ ⊥AP 于Q ，连接BQ ，则AQ =BQ =CQ ．例4 提示：过E 作EG ⊥AB 于G ，先证明Rt △EAG ≌Rt △ABC ，再证明△EFG ≌△DF A ．例5 连接AC∵AD =DC ，∠ADC =60°，∴△ADC 是等边三角形，DC =CA =AD ，以BC 为边向四边形外作等边三角形BCE ，即BC =BE =CE ， 则∠BCE =∠EBC =∠CEB =60°，∴∠ABE =∠ABC +∠EBC =90°，连接AE ，则22222AE AB BE AB BC =+=+，易证△BDC ≌△EAC ，得BD =AE ，故222BD AB BC =+． 例6 过A 作AE ⊥BC 于E ，设DE =x ，BD =u ，DC =v ，AD =t ，则()()2222222AE b v x c u x t x =--=-+=-，故2222t b v ux =-+，2222t c u ux =--，消去x 得222b u c v t uv u v +=-+，即222b BD c CDAD BD DC a+=-⋅． A 级1．14 2．3 3．135°4． 提示：延长AD 至E ，使DE =AD ，连接BE ，则△ACD ≌△EBD ，∴BE =AC =13，AE =12，又AB =5，则∠BAD =90°，5．D 6．C 7．C 8．B 9．提示：△ADC ≌△BEA ，∠BPQ =60°． 10．（1）（2）略 （3）提示：AB ，AP ，BP ，CP ，之间的关系是22AP AB BP CP -=⋅ 11．提示：满足提议的点有4个，作别分别为：8161,,,,,1552⎛⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭； 12．10．B 级1．60132．135° 提示：将△P AC 绕A 点顺时针旋转90°， 3．32或42 提示：分类讨论。
八年级(上)数学竞赛试题及答案(新人教版)
八年级（上）数学竞赛试卷考试时间：100分钟 总分：100分一、精心填一填（本题共10题，每题3分，共30分）1.函数a 的取值范围是_____________、2.如图1，∠1=∠2，由AAS 判定△ABD ≌△ACD ，则需添加的条件是____________. 3．计算：20072-2006×2008=_________图1 图24、写出一个图象经过点(-1,-1),且不经过．．．第一象限的函数表达式 5．已知点P 1（a-1，5）和P 2（2，b-1）关于x 轴对称，则（a+b ）2005的值为 ．6．如图2，△ABC 中边AB 的垂直平分线分别交BC 、AB于点D 、E ，AE=3cm ，△ADC•的周长为9cm ，则△ABC 的周长是＿＿＿＿＿＿＿7.如图3，AE ＝AF ，AB ＝AC ，∠A ＝60°，∠B ＝24°，则∠BOC ＝__________.8、如图4，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，BD 、CE 分别为∠ABC 与∠ACB 的角平分线，且相交于点F ，则图中的等腰三角形有 个。
9．如果用四则运算的加、减、除法定义一种新的运算，对于任意实数x 、y 有y x y x y x -+=* 则()()31*191211**=10．如图5所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上0，1，2，3．先让圆周上数字0所对应的数与数轴上的数－1所对应的点重合，再让数轴按逆时针方向绕在该圆上，那么数轴上的数－2007将与圆周上的数字_________重合．FEDACB图 5图4 二、相信你一定能选对！（本题共6题，每题3分，共18分） 11．下列各式成立的是（ ）A ．a-b+c=a-（b+c ）B ．a+b-c=a-（b-c ）C ．a-b-c=a-（b+c ）D ．a-b+c-d=（a+c ）-（b-d ） 12．已知一次函数y=kx+b 的图象（如图6），当y ＜0时，x 的取值范围是（ ）（A ）x ＞0 （B ）x ＜0 （C ）x ＜1 （D ）x ＞1A B C D12 AEBO F C图3图6 图713.在△ABC 中，∠B ＝∠C ，与△ABC 全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC 中与这100°角对应相等的角是 （ ）A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B 或∠C 14．某校八（2）班的全体同学喜欢的球类运动用图7所示的扇形统计图来表示，下面说法正确的是（ ） A 、从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数； B 、从图中可以直接看出全班的总人数；C 、从图中可以直接看出全班同学初中三年来喜欢各种球类的变化情况；D 、从图中可以直接看出全班同学现在喜欢各种球类的人数的大小关系 15．已知一次函数y=mx+│m+1│的图像与y 轴交于点（0，3），且y 随x 的增大而减小，则m 的值为（ ）． A ．2 B ．-4 C ．-2或-4 D ．2或-416．设y=ax 15+bx 13+cx 11-5(a 、b 、c 为常数)，已知当x=7时，y=7，则x= -7时，y 的值等于( )A 、-7B 、-17C 、17D 、不确定 三、认真解答，一定要细心哟！（各6分，共18分） 17. 先化简再求值：[]y y x y x y x 4)4()2)(2(2÷+--+，其中x =5，ｙ=2。
人教版 八年级数学上册 竞赛专题分式方程(含答案)
人教版 八年级数学上册 竞赛专题：分式方程（含答案）【例1】 若关于x 的方程22x ax +-＝－1的解为正数，则a 的取值范围是______．解题思路：化分式方程为整式方程，注意增根的隐含制约．【例2】 已知()22221111x x A B Cx x x x x +-=++--，其中A ，B ，C 为常数．求A ＋B ＋C 的值．解题思路：将右边通分，比较分子，建立A ，B ，C 的等式．【例3】解下列方程： （1）596841922119968x x x x x x x x ----+=+----； （2）222234112283912x x x x x x x x ++-+=+-+； （3）2x ＋21x x ⎛⎫⎪+⎝⎭＝3．解题思路：由于各个方程形式都较复杂，因此不宜于直接去分母．需运用解分式问题、分式方程相关技巧、方法解．【例4】（1）方程18272938x x x x x x x x +++++=+++++的解是___________． （2）方程222111132567124x x x x x x x ++=+++++++的解是________．解题思路：仔细观察分子、分母间的特点，发现联系，寻找解题的突破口．【例5】若关于x 的方程2211k x kx x x x x+-=--只有一个解，试求k 的值与方程的解． 解题思路：化分式方程为整式方程，解题的关键是对原方程“只有一个解”的准确理解，利用增根解题．【例6】求方程11156x y z ++=的正整数解． 解题思路：易知,,x y z 都大于1，不妨设1＜x ≤y ≤z ，则111x y z≥≥，将复杂的三元不定方程转化为一元不等式，通过解不等式对某个未知数的取值作出估计．逐步缩小其取值范围，求出结果．能力训练A 级1．若关于x 的方程1101ax x +-=-有增根，则a 的值为________． 2．用换元法解分式方程21221x x x x --=-时，如果设21x x-＝y ，并将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是___________． 3．方程2211340x x x x ⎛⎫+-++= ⎪⎝⎭的解为__________． 4．两个关于x 的方程220x x --=与132x x a=-+有一个解相同，则a ＝_______．5．已知方程11x a x a+=+的两根分别为a ，1a ，则方程1111x a x a +=+--的根是（ ）． A ．a ，11a - B ．11a -，1a - C ．1a ，1a - D ．a ，1aa -6．关于x 的方程211x mx +=-的解是正数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞－1 B ．m ＞－1且m ≠0C ．m ＜－1D ．m ＜－l 且m ≠－27．关于x 的方程22x c x c +=+的两个解是x 1＝c ，x 2＝2c ，则关于x 的方程2211x a x a +=+--的两个解是（ ） ． A ．a ，2a B ．a －1，21a - C ．a ，21a - D ．a ，11a a +- 8．解下列方程：（1）()2221160x x x x+++-=； （2）2216104933x x x x ⎛⎫+=-- ⎪⎝⎭．9．已知13x x+=．求x 10＋x 5＋51011x x +的值．10．若关于x 的方程2211k x kx x x x x+-=--只有一个解（相等的两根算作一个），求k 的值．11．已知关于x 的方程x2＋2x ＋221022m x x m-=+-，其中m 为实数.当m 为何值时，方程恰有三个互不相等的实数根?求出这三个实数根.12．若关于x 的方程()()122112x x ax x x x x ++-=+--+无解，求a 的值．B 级1．方程222211114325671221x x x x x x x x +++=+++++++的解是__________．2．方程222111011828138x x x x x x ++=+-+---的解为__________．3．分式方程()()1112x m x x x -=--+有增根，则m 的值为_________． 4．若关于x 的分式方程22x ax +-＝－1的解是正数，则a 的取值范围是______．5．（1）若关于x 的方程2133mx x =---无解，则m ＝__________． （2）解分式方程225111mx x x +=+--会产生增根，则m ＝______． 6．方程33116x x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭的解的个数为（ ）． A ．4个 B ．6个 C ．2个 D ．3个7．关于x 的方程11ax =+的解是负数，则a 的取值范围是（ ） ． A ．a ＜l B ．a ＜1且a ≠0 C ．a ≤1 D ．a ≤1且a ≠08．某工程，甲队独做所需天数是乙、丙两队合做所需天数的a 倍，乙队独做所需天数是甲、丙两队合做所需天数的b 倍，丙队独做所需天数是甲、乙两队合做所需天数的c 倍，则111111a b c +++++的值是（ ）．A ．1B ．2C ．3D ．49．已知关于x 的方程（a 2－1）()2271011x x a x x ⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭有实数根．（1）求a 的取值范围；（2）若原方程的两个实数根为x 1，x 2，且121231111x x x x +=--，求a 的值.10．某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降. 今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1 000元．如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元．今年销售额只有8万元． （1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元?（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑．已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案?（3）如果乙种电脑每台售价为3 800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元．要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？参考答案例1 a ＜2且a ≠－4例2 原式右边＝22(1)+B(1)(1Ax x x Cx x x --+-）＝2222()()211(1)(1)A C x B A x B x x x x x x ++--+-=-- 得2111A C B A B +=⎧⎪-=⎨⎪-=-⎩∴1011,8.A B C =⎧⎪=⎨⎪=-⎩，∴A ＋B ＋C ＝13．例3 （1）x ＝12314提示：1155(5)(1)(4)(2)191968x x x x -++=++-----．（2）1,2x =，x 3＝－1，x 4＝－4 提示：令223.4x xy x x +=+-（3）1,2x =提示222222()().111x x x x x x x +=++++例4 （1）原方程化为11111+111+2+9+3+8x x x x --=-+-，即1111+3+2+9+8x x x x -=-，进一步可化为(x ＋2) (x ＋3)＝(x ＋8) (x ＋9)，解得x ＝－112．（2）原方程化为1111111+1+2+2+3+3+4+4x x x x x x x -+-+-=，即12+14x x =+，解得x ＝2． 例5 原方程化为kx 2－3kx ＋2x －1＝0①，当k ＝0时，原方程有唯一解x ＝12；当k ≠0，Δ＝5k 2＋4(k －1)2＞0．由题意知，方程①必有一根是原方程的曾根，即x ＝0或x ＝1，显然0不是①的根，故x ＝1是方程①的根，代入的k ＝12．∴当k ＝0或12时，原方程只有一个解． 例6 11113x x y z x <++≤，即1536x x <≤，因此得x ＝2或3．当x ＝2时，111x x y <+＝511112623y y y -=≤+=，即1123y y<≤，由此可得y ＝4或5或6；同理，当x ＝3时，y ＝3或4，由此可得当1≤x ≤y ≤z 时，(x ，y ，z )共有(2，4，12)，(2，6，6)，(3，3，6)，(3，4，4)4组；由于x ，y ，z 在方程中地位平等，可得原方程组的解共15组：(2，4，12)，(2，12，4)， (4，2，12)，(4，12，2)，(12，2，4)，(12，4，2)，(2，6，6)，(6，2，6)，(6，6，2)，(3，3，6)，(3，6，3)，(6，3，3)，(3，4，4) ，(4，4，3) ，(4，3，4)．A 级1．－1 2．y 2－2y －1＝0 3．1 4．－8 5．D 6．D 7．D8．(1)12123x x ==-， (2)1226x x ==-，,3,43x =-±9．15250 提示：由x ＋13x =得2217.x x +=则2211()()21x x x x ++=，得33118x x+=． 于是221()x x+331()126x x +=，得551123x x +=．进一步得1010115127x x +=．故原式＝15250．10．k ＝0或k ＝12提示：原方程化为kx 2－3kx ＋2x －1＝0，分类讨论． 11．设x ＋2x ＝y ，则原方程可化为y 2－2my ＋m 2－1＝0，解得y 1＝m ＋1，y 2＝m －1．∵x 2＋2x －m －1＝0①，x 2＋2x －m ＋1＝0②，从而Δ1＝4m ＋8，Δ2＝4m 中应有一个等于零，一个大于零．经讨论，当Δ2＝0即m ＝0时，Δ1＞0，原方程有三个实数根．将m ＝0代入原方程，解得12321211.x x x ⎧=-⎪⎪=--⎨⎪=⎪⎩12 原方程“无解”内涵丰富:可能是化得的整式方程无解,亦可能是求得的整式方程的解为増根,故需全面讨论.原方程化为(a+2)x =－3 ① , ∵原方程无解,∴a+2=0或x －1=0,x+2=0,得B 级1. 3或 － 72. x₁=8 , x₁=－1 , x₁=－8 , x₁=1 提示: 令x ²－8=y3. 3 提示:由有増根可得m=0或 m=3,但当 m=0,化为整式方程时无解4. a<2 且 a ≠－45. ⑴ －2 ⑵ －4 或 －106. A7.8. 设甲单独做需要x 天完成,乙单独做需要y 天完成,丙单独做需要z 天完成则.解 . 当a ≠±1时,则Δ≥0,原方程有实数解.由Δ=[-﹙2a+7﹚]²-4﹙a ²-1﹚≥0,解得.21-5,2,21-a 5,－=a 分别别代入①2－= x 1,=x 把 2,－=a 或综上知--==a 0≠1a ∴ 0,≠11 0≠1x 1a 01-a x ∴,111x a: a a x a B 且即且由提示<+-+<⇒<=+=⇒=+1x y +=++a yz yzxz 得⑥⑤④, ⑥11yz x z x y x y ⑤,11yz x z x y x z ④.11yz x z x y yz ∴+++=+++=+++=++c b a 同理可得111111a 1=+++++c b 得,01.01)72(1)t -(a 1,≠,1⑴....9222=-=++-=-a t a t t x x当原方程可化为则设.,?=a , 41-=x 81-=x ∴, 51=1-x 91=1-x 0=1+5-0=1+9-, ?=原方程有实数解时当故或或即或则方程为时即x x t t a 且当综上可知由于解得时但当又,2853－≥,,2853－>22±1,22±1=a ,1=t 1,≠t ,2853－≥a a .,22±1≠原方程有实数解时a。
人教版数学八年级上册竞赛训练试卷八附参考答案
八年级数学比赛试卷（8）1．已知x 13 ，那么多项式 x 3 x 2 7x 5 的值是（）xA．11 B．9 C． 7 D．52．设 P 是质数，如有整数对（ a，b）知足a b (a)2P，则这样的整数对b，（）（a b）共有A．3 对B．4 对C．5 对D．6 对3．骰子相对两面上的数字和为 7，现同时掷出7 颗骰子后，向上7 个面上数字的≠10）的概率相等，那么 a 等于和是 10 的概率与向下 7 个面的数的和是 a（a（）A．7B．9C．19D．394．如图在四边形ABCD中，∠ DAB=∠BCD=90°，AB=AD，若这个四边形的面积是 10，则 BC+CD等于A．4 5B．2 10CD（）C．4 6 D．8 2A B1 5．线段y a （≤ x ≤，），当a的值由- 1增添到2时，该线段运动所经2 x1 3过的平面地区的面积为（）A．6 B．8 C．9 D．106．5 个足球队进行循环赛，规定胜一场得 3 分，输一场得 0 分，平手各得 1 分．比赛结果， 4 个球队分别获取 1 分、 4 分、 7 分、 8 分，那么第 5 个球队起码获取分．7．如图△ ABC中，∠A=96°，延伸BC到 D，∠ ABC的均分线与∠ACD的均分线交于点 A1，∠ 1 的均分线与∠ 1 的均分线交于点2，以此类推，∠ 4 的A BC A CD A A BC均分线与∠A4 的均分线交于点5，则∠ 5 的大小是．CD A A8．如图，一个正三角形被切割成9 个小正三角形，把91 到 99 这九个数分别填入此中，并使与原三角形每边相邻的 5 个小三角形内的数之和均相等，这个和的最大值是．C B1A AA2 E B C D D AF 第 7 题第 8 题第 9 题9．如图，正方形ABCD的边长为 a， E 是 AB 的中点， CF均分∠DCE，交 AD 于 F，则 AF的长为．10．某种运动鞋进价是不超出200 元的整元数，按150%订价，节日优惠销售打9折，交易金额满 1000 元返还 60 元．那么，每笔交易起码双，店家每双能赢利45 元．11．一只猴子在一架共有n 级的梯子爬上爬下，每次或许上涨 18 级，或许降落 10 级．假如它能从地面爬到最上边的一级，而后再回到地面． n 的最小值是多少？12．如图，△ABC中，AB=AC，∠ABC=36°，边的地点，作∠ACE=12°，交 BD 于点 E，连接请说明原因．B AC 绕点 A 逆时针旋转 60°，至 AD AE．试判断△ AEC是什么三角形？DAEC13．如图 1，在一个 7×7的正方形 ABCD网格中，实线将它切割成 5 块，再把这 5 块拼成如图 2，中间会出现一个小孔，假如正方形 ABCD的边长为 a，试计算图2 中小孔的面积．A DB C图1图214．某市对电话费作了调整，原市话费为每3 分钟0.2 元（不足3 分钟按3 分钟计算）．调整后，前 3 分钟为 0.2 元，此后每分钟加收 0.1 元（不足 1 分钟按 1 分钟计算）．设通话时间 x 分钟时，调整前的话费为 y1元，调整后的话费为 y2元．（1）当 x=4，4.3，5.8 时，计算对应的话费值y1、 y2各为多少，并指出x 在什么范围取值时， y1≤ y2；（2）当 x=m（ m＞5，m 为常数）时，设计一种通话方案，使所需话费最小．八年级数学比赛试卷（8）答案一．选择题（每题 6 分，共 30 分）1． C 2． D 3． D 4．B 5． A二．填空题(每题 6 分，共 30 分)6．5 7．3 度8．478 9．35 a 10．8三．解答题（每題15 分，共 60 分）211．解： n=26 6 分猴子每次爬行后所处的地点（在梯子中的第几级）18,8,26,16,6,24,14,4,22,12,2,20,10,0 15 分12．△ AEC 是等腰三角形1 分连 CD ， ∵ AC 绕点 A 逆时针旋转 60°至 AD 的地点，∴ AD=AC ，∠ CAD=60°则△ ACD 是等边三角形， 5 分 ∴∠ ECD=72°， 7 分∵ AB=AC ，∠ BAC=36°，∴∠ BAC=108°， 9 分∴∠ DAB=168°，∴∠ ABD=∠ADB=6° 11 分∴∠ EDC=54°而∠ CED=180°-∠ EDC-∠ DCE=54° 13 分 ∴ CE=CD=AC 15 分即△ AEC 是等腰三角形13．解：1 a2 1 分49如图，连接 AE ，则S AEF1 2a 4a2 7 7S AED S ADF S AEF ∴GE=6a49∴EM=GM-GE=36a49∴小孔面积S=a(27 a491a 24a 2493a 2498 分36 a) a 2 15 分4914．解：（ 1）当 x=4 时， y 1=0.4， y 2=0.31 分 当 x=4.3 时， y 1=0.4， y 2=0.42 分 当 x=5.8 时， y 1=0.4， y 2=0.53 分 当 0＜ x ≤3 或 x ＞4 时， y 1≤ y 26 分（ 2）参照方案：设 n ≥ 2 且 n 是正整数，通话 m 分钟所需话费为 y 元，①当 3n-1 ＜ m ≤ 3n 时，使所需话费最小的通话方案是：分 n 次拨打，此中（ n-1 ）次每次通话 3 分钟，一次通话（ m-3n+3）分钟， 9 分最小话费是 y=0.2n②当 3n ＜ m ≤ 3n+1 时，使所需话费最小的通话方案是：分 n 次拨打，此中（ n-1 ）次每次通话 3 分钟，一次通话（ m-3n+3）分钟， 12 分最小话费是 y=0.2(n-1)+0.3=0.2n+0.1 ③当 3n+1＜ m ≤ 3n+2 时，使所需话费最小的通话方案是：分 n 次拨打，此中（ n-2 ）次每次通话 3 分钟，一次通话 4 分钟，一次通话（ m-3n+2）分钟，15 分最小话费是y=0.2(n-2)+0.6=0.2n+0.2 （注：其余切合要求的方案相应给分）。
人教版 八年级上册数学 竞赛专题：多边形的边和角(含答案)
人教版 八年级数学 竞赛专题：多边形的边与角（含答案）【例1】两个凸多边形，它们的边长之和为12，对角线的条数之和为19，那么这两个多边形的边数分别是＿＿＿＿和＿＿＿＿．【例2】凸边形有且只有3个钝角，那么n 的最大值是（ ） A ．5B ．6C ．7D ．8【例3】凸n 边形除去一个内角外，其余内角和为2570°，求n 的值．【例4】如图，凸八边形ABCDEFGH 的八个内角都相等，边AB ，BC ，CD ，DE ，EF ，FG 的长分为7，4，2，5，6，2，求该八边形的周长．【例5】如图所示，小华从M 点出发，沿直线前进10米后，向左转20°，再沿直线前进10米后，又向左转20°，…这样走下去，他第一次回到出发地M 时，行走了多少米？M D EF GH能力训练A 级1．如图，凸四边形有＿＿＿个；∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F ＋∠G ＝＿＿＿．2．如图，凸四边形ABCD 的四边AB ，BC ，CD 和DA 的长分别为3，4，12和13，∠ABC ＝90°，则四边形ABCD 的面积为＿＿＿．3．如图，∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F ＋∠G ＝＿＿＿．4．如图，ABCD 是凸四边形，则x 的取值范围是＿＿＿．.5．一个凸多边形的每一内角都等于140°，那么，从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是（ ）A ．9条B ．8条C ．7条D ．6条6．—个凸n 边形的内角和小于1999°，那么n 的最大值是（ ） A ．11B ．12C ．13D ．147．如图，是一个正方形桌面，如果把桌面砍下一个角后，桌面还剩（ ）个角． A ．5个B ．5个或3个C ．5个或3个或4个D ．4个8．—个凸n 边形，除一个内角外，其余1n 个内角的和为2400°，则n 的值是（ ） A ．15B ．16C ．17D ．不能确定9．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ＝8，∠A ＝60°，∠D ＝150°，四边形周长为32，求BC 和DC 的长．AB CDA BDEF G第3题AB CD24x第4题第7题A B CD E FG第1题ABCD第2题10．—个凸n 边形的最小内角为95°，其他内角依次增加10°，求n 的值．11．平面上有A ，B ，C ，D 四点，其中任何三点都不在一直线上，求证：在△ABC ，△ABD ，△ACD ，△BDC 中至少有—个三角形的内角不超过45°．12．我们常见到如图那样图案的地面，它们分别是全用正方形或全用正六边形形状的材料铺成的，这样形状的材料能铺成平整的、无空隙的地面．问：（1）像上面那样铺地面，能否全用正五边形的材料，为什么？（2）你能不能另外想出一个用一种多边形（不一定是正多边形）的材料铺地的方案？把你想到的方案画成草图．（3）请你再画出一个用两种不同的正多边形材料铺地的草图．B 级1．一个正m 边形恰好被正n 边形围住（无重叠、无间隙，如图所示是m ＝4，n ＝8的情况），若m ＝10，则n ＝＿＿＿＿．第1题A BCD EF 第2题1A 1B 2A 2B 3B 45B 3A 4A 5A 第3题2．如图，六边形ABCDEF 中，∠A ＝∠B ＝∠C ＝∠D ＝∠E ＝∠F ，且AB ＋BC ＝11，F A -CD ＝3，则BC ＋DE ＝＿＿＿＿．3．如图，延长凸五边形A 1A 2A 3A 4A 5的各边相交得到五个角：∠B 1，∠B 2，∠B 3，∠B 4，∠B 5，它们的和等于＿＿＿．若延长凸n 边形（n ≥5）的各边相交，则得到的n 个角的和等于＿＿＿＿．4．如图，在四边形ABCD 中，AB＝4BC ＝1，CD ＝3，∠B ＝135°，∠C ＝90°，则∠D ＝（ ） A ．60°B ．67.5°C ．75°D ．不能确定5．如图，已知O 是四边形ABCD 内一点，OA ＝OB ＝OC ，∠ABC ＝∠ADC ＝70°，则∠DAO ＋∠DCO 的大小是（ ）A ．70°B ．110°C ．140°D ．150°6．在一个多边形中，除了两个内角外，其余内角之和为2002°，则这个多边形的边数为（ ） A ．12B ．12或13C ．14D ．14或157．一个凸十一边形由若干个边长为1的正方形或正三角形无重叠、无间隙地拼成，求此凸十一边形各个内角大小，并画出这样的凸十一边形的草图．8．一块地能被n 块相同的正方形地砖所覆盖，如果使用较小的相同正方形地砖，那么需n ＋76块这样的地砖才能覆盖该块地，已知n 及地砖的边长都是整数，求n 的值．ABCD第4题OABCD第5题9．设有一个边长为1的正三角形，记作A 1如下左图，将A 1的每条边三等分，在中间的线段上各向形外作正三角形，去掉中间的线段后得到的图形记作A 2（如下中图）；将A 2的每条边三等分，并重复上述过程，所得到的图形记作A 3（如下右图）；再将A 3的每条边三等分，并重复上述过程，所得到的图形记作A 4，求A 4的周长．10．在日常生活中，观察各种建筑物的地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案．也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不互相重叠（在几何里叫作平面镶嵌），这显然与正多边形的内角大小有关，当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角（360°）时，就拼成了一个平面图形．（1）请根据下列图形，填写表中空格：（3）从正三角形、正四边形、正六边形中选一种，再在其他正多边形中选一种，请画出用这两种不同的正多边形镶嵌成的一个平面图形（草图）；并探索这两种正多边形共能镶嵌成几种不同的平面图形．说明你的理由．参考答案例1 5 7 例2 B例3 n ＝17 提示：设此角为x ，则（n －2）×180°＝x ＋2570°，得2570360180x n +︒+︒=︒，x ＝130°，此时n ＝17.例4 双向延长AB ，CD ，EF ，GH 得四边形MNPQ ，如图，原八边形的内角都相等，其每一内角均为1A 2A 3A(82)1801358-⨯︒=︒，每一外角均为45°，因此MNPQ 为长方形，△BPC ，△DQE ，△FMG ，△ANH都是等腰直角三角形.设GH ＝x ，HA ＝y ，由MQ ＝NP ，得MF ＋FE ＋EQ ＝NA ＋AB ＋BP ，∴67y +=++，∴3y =∵MN ＝QP ，∴x ＝3＋7＋4＋2＋5＋6＋2＋3＋3＝32.例5 将整个图形画完，就知道是一个边长为10米的正多边形，且每个外角的大小都是20°，由多边形的外角和等于360°知这是一个18边形，所以小华第一次回到M 点时走的总路程是180米.A 级1. 7；540°2. 363. 540°4. 1＜x ＜135. D6. C7. C8.A9. BC ＝10，DC ＝6 10. n ＝611. 提示：分构成凸四边形和凹四边形两种情况讨论，并用反证法加以证明推出矛盾.12.(1)所用材料的形状不能是正五边形,因为,正五边形的每个内角都是108°,要铺成平整的,无空隙的地面, 必须使若干个正五边形拼成一个周角，但找不到符合条件的以n ×108°=360°的n 值,故不能用形状是正五边形的材料铺地面. ⑵⑶略. B 级1.52.143.180°;(n －4)180°4.B5.D 由OA=OB=OC 得∠BAO=∠ABO,∠BCO=∠OBC,所以∠DAO+∠DCO=360°－3×70°=150°6.D7.提示：因凸十一边形由正方形或正三角形拼成，故其内角的大小只能是60°,90°,120°,\ 150°四种可能,设这些角的个数分别为x ,y ,z ,w ,则116090120150(112)180x y z w x y z w +++=⎧⎨+++=-⨯⎩解得x =y =0,z =1,w =10.说明这个十一边形一个内角为120°,由两个正三角形的内角拼成，其余10个角均为150°,由一个正三角形内角与一个正方形内角拼成,图略. 8.n =324 9.649提示：从A 1开始,每进行一次操作,所得到的图形的周长是原来图形周长的43倍.10.(1)108°;120°;()02180n n-⨯ (2)正三角形、正四边形(或正方形)正六边形.假定在接合处一共有k 块正边形地砖，由于正n边形的所有内角都相等，则()02180360nkn-⨯=g即24222nkn n==+--.因k为整数，故n－2|4，n—2=1，2，4，得n=3,4 或6，由此可见，只有三种正多边形的瓷砖，可以按要求铺地，即正三角形、正方形和正六边形.(3)如:正方形和正八边形，草图如下，设在一个顶点周围有m个正方形的角，n个正八边形的角，那么，m，n应是方程m·90°+n·135°=360°的整数解.即2m+3n=8的整数解.∵这个方程的整数解只有12mn=⎧⎨=⎩一组∴符合条件的图形只有一种.。
八年级上学期数学竞赛试题(含答案)
分解因式：
解：原式＝
＝
＝
＝
＝
此种方法抓住了二次项和一次项的特点,然后加一项,使这三项成为完全平方式,我们把这种分解因式的方法叫配方法.请仔细体会配方法的特点,然后尝试用配方法解决下列问题：
（1）分解因式： ；
（2）无论 取何值,代数式 总有一个最小值,请你尝试用配方法求出它的最小值.
∵ ＝ ,∴ ,………………………………………………7分
,得 ．……………………………………………………………………9分
24．(12分)解:(1)由图可知, , ；…………………………4分
（2）由（1）可知,关于直线 对称的点 ；……………………………………7分
（3）作出点E关于直线 对称点F,连接FD,则QF＝QE,故EQ＋QD＝FQ＋QD＝FD.
∴∠EDF＝∠EDB＋∠FDB＝∠FDA＋∠FDB＝∠ADB＝90°,
∴△DEF仍为等腰直角三角形.…………………………………………………11分
26.（本题12分）解：（1） …………1分
………………………………3分
；………………………………6分
（2） …………………………7分
,………………………………8分
∴△DEF为等腰直角三角形 …………………………… 5分
（2）若E,F分别是AB,CA延长线上的点,如图所示．连结AD
∵AB＝AC,∠BAC＝90°, D为BC的中点,∴AD＝BD,AD⊥BC
∴∠DAC＝∠ABD＝45°,∴∠DAF＝∠DBE＝135°,
又AF＝BE,∴△DAF≌△DBE（SAS）,∴FD＝ED,∠FDA＝∠EDB,
3．下列运算错误的是
A． B．
八年级数学上学期全能竞赛试题(含解析) 新人教版
江苏省宿迁市泗阳实验中学2015-2016学年度八年级数学上学期全能竞赛试题一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．在实数：4.，π，，﹣中，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列说法正确的是（）A．9的立方根是3B．算术平方根等于它本身的数一定是1C．﹣2是4的平方根D．的算术平方根是43．在直角坐标系中，点A（2，1）向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度后的坐标为（）A．（4，3）B．（﹣2，﹣1）C．（4，﹣1）D．（﹣2，3）4．在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠A=∠A′，若证△ABC≌△A′B′C′还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（）A．∠B=∠B′B．∠C=∠C′C．BC=B′C′D．AC=A′C′5．A（﹣3，2）关于原点的对称点是B，B关于x轴的对称点是C，则点C的坐标是（）A．（3，2）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣2，3）6．一次函数y=﹣x+3的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），若y1＜y2，则x1与x2的大小关系是（）A．x1＜x2B．x1＞x2C．x1=x2 D．无法确定7．在同一坐标系中，函数y=kx与y=﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．8．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），B（1，2），点P在x轴上运动，当点P到A、B两点距离之差的绝对值最大时，点P的坐标是（）A．（﹣1，0）B．（﹣2，0）C．（0，0）D．（1，0）二、填空题（每题3分，共计24分）9．函数中，自变量x的取值范围是．10．由四舍五入法得到的近似数2.10万，它是精确到位．11．直线y=3x﹣3沿y轴向上平移5个单位后的直线函数表达式为．12．若一个正数的两个不同的平方根为2m﹣6与m+3，则这个正数为．13．若点M（m﹣3，m+1）在平面直角坐标系的x轴上，则点M的坐标为．14．根据指令[s，A]（s≥0，0°＜A＜180°），机器人在平面上能完成下列动作：先原地逆时针旋转角度A，再朝其面对的方向沿直线行走距离s，现机器人在直角坐标系的坐标原点，且面对x轴正方向，若下指令[4，60°]，则机器人应移动到点．15．如图，有A，B，C三点，如果A点用（1，1）来表示，B点用（2，3）表示，则C点的坐标的位置可以表示为．16．如图1，在R t△ABC中，∠ACB=90°，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿折线AC﹣CB运动，到点B停止．过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示．当点P运动5秒时，PD的长的值为．三、解答题（共10题，共计72分）17．求下列各式中的x的值：﹣8（2﹣x）3=27．18．计算：|﹣2|+（3﹣π）0﹣2﹣1+．19．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图2、图3中，分别画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数，并且要求所画的两个直角三角形不全等．20．一个一次函数的图象经过点A（3，2），B（1，﹣2）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）在直线AB上求一点M，使它到y轴的距离是5．21．已知y=y1+y2，其中y1是x的正比例函数，y2与x+1成正比例，当x=1时，y=3；当x=﹣3时，y=﹣1，求y与x的函数关系式．22．中日钓鱼岛争端持续，我海监船加大钓鱼岛海域的巡航维权力度．如图，OA⊥OB，OA=45海里，OB=15海里，钓鱼岛位于O点，我国海监船在点B处发现有一不明国籍的渔船，自A点出发沿着AO 方向匀速驶向钓鱼岛所在地点O，我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船．（1）请用直尺和圆规作出C处的位置；（2）求我国海监船行驶的航程BC的长．23．如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求A，B两点的坐标；（2）过B点作直线与x轴交于点P，若△ABP的面积为，试求点P的坐标．24．如图，直线l1过点A（0，4），点D（4，0），直线l2：与x轴交于点C，两直线l1，l2相交于点B．（1）求直线l1的函数关系式；（2）求点B的坐标（3）求△ABC的面积．25．如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第二象限内作正方形ABCD．（1）求点A、B的坐标，并求边AB的长；（2）求点D和点C的坐标；（3）你能否在x轴上找一点M，使△MDB的周长最小？如果能，请求出M点的坐标；如果不能，说明理由．26．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点P是第一象限内直线y=6﹣x上一点，O 是坐标原点．（1）设P（x，y），求△OPA的面积S与x的函数解析式；（2）当S=10时，求P点的坐标；（3）在直线上y=6﹣x求一点P，使△POA是以OA为底边的等腰三角形．江苏省宿迁市泗阳实验中学2015～2016学年度八年级上学期全能竞赛数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．在实数：4.，π，，﹣中，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【分析】根据无理数与有理数的概念对各数进行逐一分析即可．【解答】解：4.是循环小数，故是有理数；﹣是分数，故是有理数；π，是无限不循环小数，故是无理数．故选B．【点评】本题考查的是无理数的概念，熟知无限不循环小数叫做无理数是解答此题的关键．2．下列说法正确的是（）A．9的立方根是3B．算术平方根等于它本身的数一定是1C．﹣2是4的平方根D．的算术平方根是4【考点】立方根；平方根；算术平方根．【专题】计算题．【分析】利用立方根及平方根定义判断即可得到结果．【解答】解：A、9的立方根为，错误；B、算术平方根等于本身的数是0和1，错误；C、﹣2是4的平方根，正确；D、=4，4的算术平方根为2，错误，故选C【点评】此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．3．在直角坐标系中，点A（2，1）向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度后的坐标为（）A．（4，3）B．（﹣2，﹣1）C．（4，﹣1）D．（﹣2，3）【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】让点A的横坐标减4，纵坐标减2即可得到平移后的坐标．【解答】解：点A（2，1）向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后点的横坐标为2﹣4=﹣2；纵坐标为1﹣2=﹣1；即新点的坐标为（﹣2，﹣1），故选B．【点评】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．4．在△ABC和△A′B′C′中，A B=A′B′，∠A=∠A′，若证△ABC≌△A′B′C′还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（）A．∠B=∠B′B．∠C=∠C′C．BC=B′C′D．AC=A′C′【考点】全等三角形的判定．【分析】注意普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等．【解答】解：AB=A′B′，∠A=∠A′，∠B=∠B′符合ASA，A正确；∠C=∠C′符合AAS，B正确；AC=A′C′符合SAS，D正确；若BC=B′C′则有“SSA”，不能证明全等，明显是错误的．故选C．【点评】考查三角形全等的判定的应用．做题时要按判定全等的方法逐个验证．5．A（﹣3，2）关于原点的对称点是B，B关于x轴的对称点是C，则点C的坐标是（）A．（3，2）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣2，3）【考点】关于原点对称的点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y），可得到B点坐标，再根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得到C点坐标．【解答】解：∵A（﹣3，2）关于原点的对称点是B，∴B（3，﹣2），∵B关于x轴的对称点是C，∴C（3，2），故答案为：A．【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标规律，以及关于x轴对称点的坐标特点，关键是熟记坐标变化的规律．6．一次函数y=﹣x+3的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），若y1＜y2，则x1与x2的大小关系是（）A．x1＜x2B．x1＞x2C．x1=x2 D．无法确定【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】当k＞0，y随x增大而增大；当k＜0时，y将随x的增大而减小．【解答】解：k=﹣1＜0，y将随x的增大而减小．∵y1＜y2∴x1＞x2．故选B．【点评】本题考查一次函数的图象性质．7．在同一坐标系中，函数y=kx与y=﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象；正比例函数的图象．【分析】根据图象分别确定k的取值范围，若有公共部分，则有可能；否则不可能．【解答】解：根据图象知：第二个函数一次项系数为正数，故图象必过一、三象限，而y=kx必过一三或二四象限，A、k＜0，﹣k＜0．解集没有公共部分，所以不可能，故此选项错误；B、k＜0，﹣k＞0．解集有公共部分，所以有可能，故此选项正确；C、正比例函数的图象不对，所以不可能，故此选项错误；D、正比例函数的图象不对，所以不可能，故此选项错误．故选B．【点评】此题主要考查了一次函数图象，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．8．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），B（1，2），点P在x轴上运动，当点P到A、B两点距离之差的绝对值最大时，点P的坐标是（）A．（﹣1，0）B．（﹣2，0）C．（0，0）D．（1，0）【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．【分析】由三角形两边之差小于第三边可知，当A、B、P三点不共线时，|PA﹣PB|＜AB，又因为A （0，1），B（1，2）两点都在x轴同侧，则当A、B、P三点共线时，|PA﹣PB|=AB，即|PA﹣PB|≤AB，所以本题中当点P到A、B两点距离之差的绝对值最大时，点P在直线AB上．先运用待定系数法求出直线AB的解析式，再令y=0，求出x的值即可．【解答】解：由题意可知，当点P到A、B两点距离之差的绝对值最大时，点P在直线AB上．设直线AB的解析式为y=kx+b，∵A（0，1），B（1，2），∴，解得．∴y=x+1，令y=0，得0=x+1，解得x=﹣1．∴点P的坐标是（﹣1，0）．故选A．【点评】本题考查了三角形的三边关系定理，运用待定系数法求一次函数的解析式及x轴上点的坐标特征，难度适中．根据三角形两边之差小于第三边得出当点P在直线AB上时，P点到A、B两点距离之差的绝对值最大，是解题的关键．二、填空题（每题3分，共计24分）9．函数中，自变量x的取值范围是x≥3．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式有意义的条件是a≥0，即可求解．【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故答案是：x≥3．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围的求法，求函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．10．由四舍五入法得到的近似数2.10万，它是精确到百位．【考点】近似数和有效数字．【分析】2.10万精确到0.01万位即百位．【解答】解：2.10万精确到百位．故答案为百．【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数称为近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完，所以这些数字都叫这个近似数的有效数字．11．直线y=3x﹣3沿y轴向上平移5个单位后的直线函数表达式为y=3x+2 ．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】对于直线y=kx+b来说，与之平行的直线k值相同，b值不同，据此即可得出直线解析式．【解答】解：把直线y=3x﹣3沿y轴向上平移5个单位后得到y=3x﹣3+5=3x+2．故答案为：y=3x+2．【点评】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．12．若一个正数的两个不同的平方根为2m﹣6与m+3，则这个正数为16 ．【考点】平方根．【分析】根据题意得出方程，求出方程的解即可．【解答】解：∵一个正数的两个不同的平方根为2m﹣6与m+3，∴2m﹣6+m+3=0，m=1，∴2m﹣6=﹣4，∴这个正数为：（﹣4）2=16，故答案为：16【点评】本题考查了平方根的应用，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．13．若点M（m﹣3，m+1）在平面直角坐标系的x轴上，则点M的坐标为（﹣4，0）．【考点】点的坐标．【分析】根据x轴上的点的纵坐标等于0列式求出m的值，即可得解．【解答】解：∵点M（m﹣3，m+1）在平面直角坐标系的x轴上，∴m+1=0，解得m=﹣1，∴m﹣3=﹣1﹣3=﹣4，点M的坐标为（﹣4，0）．故答案为：（﹣4，0）．【点评】本题考查了点的坐标，熟记x轴上的点的纵坐标等于0是解题的关键．14．根据指令[s，A]（s≥0，0°＜A＜180°），机器人在平面上能完成下列动作：先原地逆时针旋转角度A，再朝其面对的方向沿直线行走距离s，现机器人在直角坐标系的坐标原点，且面对x轴正方向，若下指令[4，60°]，则机器人应移动到点（2，2）．【考点】坐标与图形变化-旋转．【专题】计算题．【分析】根据指令[4，60°]画出图形，如图，∠POx=60°，OP=4，作PQ⊥x轴于Q，利用∠POQ的正弦可计算出PQ=4sin60°=2，利用含30度的直角三角形三边的关系可得到OQ=OP=2，所以P 点坐标为（2，2）．【解答】解：如图，∠POx=60°，OP=4，作PQ⊥x轴于Q，在R t△POQ中，∵sin∠POQ=，∴PQ=4sin60°=2，而OQ=OP=2，∴P点坐标为（2，2），即机器人应移动到点（2，2）．故答案为（2，2）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．解决本题的关键是根据新定义画出几何图形．15．如图，有A，B，C三点，如果A点用（1，1）来表示，B点用（2，3）表示，则C点的坐标的位置可以表示为（5，2）．【考点】坐标确定位置．【分析】先确定出点A向左一个单位，先下一个单位为坐标原点，然后建立平面直角坐标系．再写出点C的坐标即可．【解答】解：建立平面直角坐标系如图，点C（5，2）．故答案为：（5，2）．【点评】本题考查了坐标位置的确定，确定出坐标原点是解题的关键．16．如图1，在R t△ABC中，∠ACB=90°，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿折线AC﹣CB运动，到点B停止．过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示．当点P运动5秒时，PD的长的值为 2.4cm ．【考点】动点问题的函数图象．【分析】由P的速度和图2得出AC和BC的长，运用勾股定理求出AB，即可求出sin∠B，求出P运动5秒距离B的长度利用三角函数得出PD的值．【解答】解：∵P以每秒2cm的速度从点A出发，∴从图2中得出AC=2×3=6cm，BC=（7﹣3）×2=8cm，∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴AB===10cm，∴sin∠B===，∵当点P运动5秒时，BP=2×7﹣2×5=4cm，∴PD=4×sin∠B=4×=2.4cm，故答案为2.4cm．【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，理清图象的含义即会识图是解题的关键．三、解答题（共10题，共计72分）17．求下列各式中的x的值：﹣8（2﹣x）3=27．【考点】立方根．【专题】计算题；实数．【分析】方程整理后，利用立方根定义开立方即可求出x的值．【解答】解：方程整理得：（2﹣x）3=﹣，开立方得：2﹣x=﹣，解得：x=．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．计算：|﹣2|+（3﹣π）0﹣2﹣1+．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】分别根据绝对值的性质、0指数幂及负整数指数幂的运算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式=2+1﹣﹣3=﹣．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知实数混合运算的法则是解答此题的关键．19．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图2、图3中，分别画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数，并且要求所画的两个直角三角形不全等．【考点】勾股定理；无理数．【专题】作图题．【分析】（1）画一个边长为3，4，5的三角形即可；（2）画一个边长为，2，和边长为，，的直角三角形即可．【解答】解（1）∵=5，∴画一个边长为3，4，5的三角形，如图1所示；（2）∵（）2+（2）2=（）2，（）2+（）2=（）2，∴直角三角形如图2、图3所示．【点评】此题主要考查了利用勾股定理画图，关键是计算出所画图形的边长是直角边长为多少的直角三角形的斜边长．20．一个一次函数的图象经过点A（3，2），B（1，﹣2）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）在直线AB上求一点M，使它到y轴的距离是5．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）根据题意，设一次函数解析式为y=kx+b（k≠0），然后把点A、B的坐标代入函数解析式，借用方程组求得k、b的值；（2）把x=±5代入（1）中的函数解析式求得相应的y值即可．【解答】解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b（k≠0），则，解得，所以该一次函数解析式为y=2x﹣4；（2）当x=5时，y=2×5﹣4=6，所以M（5，6）；当x=﹣5时，2×（﹣5）﹣4=﹣14，所以M（﹣5，﹣14）．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式和一次函数图象上点的坐标特征．解答（2）题时，注意不要漏解．21．已知y=y1+y2，其中y1是x的正比例函数，y2与x+1成正比例，当x=1时，y=3；当x=﹣3时，y=﹣1，求y与x的函数关系式．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】根据正比例的定义设出y与x之间的函数关系式，然后利用待定系数法求函数解析式计算即可得解．【解答】解：设y1=k1x，y2=k2（x+1），则y=k1x+k2（x+1），（k1≠0，k2≠0），将x=1、y=3和x=﹣3、y=﹣1分别代入，得，解得．故函数y与x的函数关系式为y=﹣x+2（x+1）=x+1，即y=x+1．【点评】本题考查的是用待定系数法求正比例函数的解析式，是中学阶段的重点，一定要熟练掌握并灵活运用．22．中日钓鱼岛争端持续，我海监船加大钓鱼岛海域的巡航维权力度．如图，OA⊥OB，OA=45海里，OB=15海里，钓鱼岛位于O点，我国海监船在点B处发现有一不明国籍的渔船，自A点出发沿着AO 方向匀速驶向钓鱼岛所在地点O，我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船．（1）请用直尺和圆规作出C处的位置；（2）求我国海监船行驶的航程BC的长．【考点】勾股定理的应用．【分析】（1）由题意得，我渔政船与不明船只行驶距离相等，即在OA上找到一点，使其到A点与B 点的距离相等，所以连接AB，作AB的垂直平分线即可．（2）利用第（1）题中的BC=AC设BC=x海里，则AC=x海里．在直角三角形BOC中，BC=x海里、OC=（45﹣x）海里，利用勾股定理列出方程152+（45﹣x）2=x2，解得即可．【解答】解：（1）作AB的垂直平分线与OA交于点C；（2）设BC为x海里，则CA也为x海里，∵∠O=90°，∴在Rt△OBC中，BO2+OC2=BC2，即：152+（45﹣x）2=x2，解得：x=25，答：我国渔政船行驶的航程BC的长为25海里．【点评】本题考查了线段的垂直平分线的性质以及勾股定理的应用，利用勾股定理不仅仅能求直角三角形的边长，而且它也是直角三角形中一个重要的等量关系．23．如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求A，B两点的坐标；（2）过B点作直线与x轴交于点P，若△ABP的面积为，试求点P的坐标．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）把x=0，y=0分别代入函数解析式，即可求得相应的y、x的值，则易得点A、B的坐标；（2）由B、A的坐标易求：OB=3，OA=．然后由三角形面积公式得到S△ABP=AP•OB=，则AP=．设点P的坐标为（m，0），则m﹣（﹣）=或﹣﹣m=，由此可以求得m的值．【解答】解：（1）由x=0得：y=3，即：B（0，3）．由y=0得：2x+3=0，解得：x=﹣，即：A（﹣，0）；（2）由B（0，3）、A（﹣，0）得：OB=3，OA=∵S△ABP=AP•OB=∴AP=，解得：AP=．设点P的坐标为（m，0），则m﹣（﹣）=或﹣﹣m=，解得：m=1或﹣4，∴P点坐标为（1，0）或（﹣4，0）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．24．如图，直线l1过点A（0，4），点D（4，0），直线l2：与x轴交于点C，两直线l1，l2相交于点B．（1）求直线l1的函数关系式；（2）求点B的坐标（3）求△ABC的面积．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】（1）设l1的函数关系式为y=kx+b，利用待定系数法把A、D两点坐标代入y=kx+b中，可得关于k、b的方程，再解方程即可；（2）联立l1和l2的解析式，组成二元一次方程组，再解方程组即可得到B点坐标；（3）首先计算出C点坐标，S△ABC的面积=S△ABD的面积﹣S△BCD的面积进行计算即可．【解答】解：（1）设l1的函数关系式为y=kx+b，根据题意得，解得k=﹣1，所以l1：y=﹣x+4；（2），解之得；所以B（2，2）；（3）当y=0，x+1=0，解得：x=﹣2，则C（﹣2，0），S△ABC的面积=S△ABD的面积﹣S△B CD的面积=×6×4﹣×6×2=6．【点评】此题主要考查了两直线相交和平行问题，关键是掌握求两函数交点，就是联立两个函数解析式，解出x、y的值，即可得到交点坐标．25．如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第二象限内作正方形ABCD．（1）求点A、B的坐标，并求边AB的长；（2）求点D和点C的坐标；（3）你能否在x轴上找一点M，使△MDB的周长最小？如果能，请求出M点的坐标；如果不能，说明理由．【考点】一次函数综合题．【专题】综合题．【分析】（1）对于直线解析式，分别令x=0与y=0求出对应y与x的值，确定出A与B的坐标，得到OA与OB的长，利用勾股定理求出AB的长即可；（2）过D作DE垂直于x轴，过C作CF垂直于y轴，根据四边形ABCD的正方形，得到四条边相等，四个角为直角，利用同角的余角相等得到三个角相等，利用AAS得到三角形EDA，三角形AOB以及三角形BFC全等，利用全等三角形的对应边相等得到DE=OA=BF=4，AE=OB=CF=2，进而求出OE与OF 的长，即可确定出D与C的坐标；（3）找出B关于y轴的对称点B′，连接DB′，交x轴于点M，此时BM+MD=DM+MB′=DB′最小，即△BDM周长最小，设直线DB′解析式为y=kx+b，把D与B′坐标代入求出k与b的值，确定出直线DB′解析式，令y=0求出x的值，确定出此时M的坐标即可．【解答】解：（1）对于直线y=x+2，令x=0，得到y=2；令y=0，得到x=﹣4，∴A（﹣4，0），B（0，2），即OA=4，OB=2，则AB==2；（2）过D作DE⊥x轴，过C作CF⊥y轴，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC=AD，∠ABC=∠BAD=∠BFC=∠DEA=∠AOB=90°，∵∠FBC+∠ABO=90°，∠ABO+∠BAO=90°，∠DAE+∠BAO=90°，∴∠FBC=∠OAB=∠EDA，∴△DEA≌△AOB≌△BFC（AAS），∴AE=OB=CF=2，DE=OA=FB=4，即OE=OA+AE=4+2=6，OF=OB+BF=2+4=6，则D（﹣6，4），C（﹣2，6）；（3）如图所示，连接BD，找出B关于y轴的对称点B′，连接DB′，交x轴于点M，此时BM+MD=DM+MB′=DB′最小，即△BDM周长最小，∵B（0，2），∴B′（0，﹣2），设直线DB′解析式为y=kx+b，把D（﹣6，4），B′（0，﹣2）代入得：，解得：k=﹣1，b=﹣2，∴直线DB′解析式为y=﹣x﹣2，令y=0，得到x=﹣2，则M坐标为（﹣2，0）．【点评】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，对称性质，以及一次函数与坐标轴的交点，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．26．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点P是第一象限内直线y=6﹣x上一点，O 是坐标原点．（1）设P（x，y），求△OPA的面积S与x的函数解析式；（2）当S=10时，求P点的坐标；（3）在直线上y=6﹣x求一点P，使△POA是以OA为底边的等腰三角形．【考点】一次函数综合题．【专题】综合题；一次函数及其应用．【分析】（1）过P作PB垂直于x轴，把P坐标代入直线y=6﹣x，表示出y，进而表示出PB，由A 的坐标确定出OA的长，确定出△OPA的面积S与x的函数解析式即可；（2）把S=10代入S与x的函数解析式，求出x的值，即可确定出此时P的坐标；（3）作线段OA的垂直平分线，交直线y=6﹣x于点P，连接OP，AP，△POA是以OA为底边的等腰三角形，把x=2代入直线y=6﹣x求出y的值，即可求出此时P的坐标．【解答】解：（1）过P作PB⊥x轴，交x轴于点B，如图1所示，∵P（x，y），且P在直线y=6﹣x上，∴y=6﹣x，即P（x，6﹣x），∴PB=6﹣x，∵A（4，0），∴OA=4，∴△OPA的面积S与x的函数解析式为S=OA•PB=2（6﹣x）=12﹣2x；（2）当S=10时，12﹣2x=10，解得：x=1，此时P坐标为（1，5）；（3）作线段OA的垂直平分线，交直线y=6﹣x于点P，连接OP，AP，如图2所示，△POA是以OA 为底边的等腰三角形，把x=2代入直线y=6﹣x得：y=6﹣2=4，此时P坐标为（2，4）．【点评】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，三角形的面积求法，等腰三角形的性质，熟练掌握一次函数的性质是解本题的关键．。
人教版数学八年级上册竞赛训练试卷十附参考答案
八年级数学竞赛试卷（10）1、某商店以每枝0.10元的价格买进1500支铅笔，如果以每枝0.25元的价格出售，要保证利润不少于100元，那么至少要售出 支铅笔。
2、图中的大正方形的面积S 大相对于小正方形的面积S 小的倍数为 。
3、用计算器探索，按一定的规律排列的一组数：1，,...,7.6,5,2,3,2--如果从1开始依次连续选取若干个数，使他们的和大于5，那么至少要选 个数。
4、已知a,b,c 为三个有理数，它们在数轴上的对应位置如图所示，则=-----c a a b b c 。
5、几个相同的正方形叠合在一起，该组合的正视图（即从正面看到的图形）和俯视图（即从上面看到的图形）如下所示，那么组合体中的正方体的个数至少为 ，最多 个。
6、一个矿泉瓶由瓶颈和瓶身组成，下面的瓶身可以看作是一个圆柱体，现将一个矿泉水瓶正放，瓶中的水尚不满瓶身，它的高为15cm ;再将瓶倒放，发现瓶中有5cm 高的空余，如果该瓶中原装有500ml 的矿泉水，则瓶的容积为 ml.(精确到1ml )7、已知梯形ABCD 的上底AD=3cm ,下底BC=7cm ，EF ∥AB ，分别交AB 、BC 于点E 、F,且将这个梯形分成面积相等的两部分，则AE 的长是 cm. 8、在边长为10m 的正方形的池塘边上的A ，B ，C ，D 处各有一棵树，已知AB=1m,BC=2m,CD=3m.现用一根长4m 的绳子将一头羊拴在某一棵树上，为了使羊的活动区域最大（羊不能下水），应将绳子拴在 处的树上。
9、 在如下图的中国象棋盘中若建立直角坐标系后，棋子士所在位置的坐标为（-1，-2），棋子相所在的位置的坐标为（2，-2），那么棋子炮所在位置的坐标为 。
10、周长为36、各边都为整数的三角形的个数为 个。
11、如图，CD ∥AF ，∠CDE=∠BAF ，AB ⊥BC ，∠C=124°，∠E=80°，则∠F= 度。
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一、精心填一填（本题共 10题，每题3分，共30分） 1. 函数y= JT 万中，字母a 的取值范围是 ______________ 2. 如图1, 3. 计算:4、写出一个图象经过点（-1,-1）,且不经过第一象限的函数表达式5. 已知点P 1 （a-1 , 5）和P 2 （2, b-1 ）关于x 轴对称，则（a+b ） 2005的值为6. 如图2,A ABC 中边AB 的垂直平分线分别交 BC AB 于点D 、E , AE=3cm △ ADC?勺周长为9cm 则厶ABC 的周长是 ________________7. 如图 3, AE = AF , AB = AC, / A = 60°,/ B = 24°，则/ BOC= ___________ . 8.如图4,在厶ABC 中，AB=AC / A=36°, BD CE 分别为/ ABC 与/ ACB 的角平分线，且相交于点 F ,贝U 图中的等腰三角形有 个。
9 •如果用四则运算的加、减、除法定义一种新的运算，对于任意实数11 12 19*31 =10•如图5所示，圆的周长为 4个单位长度，在圆的4等分点处标上0, 1, 2, 应的数与数轴上的数一1所对应的点重合， 将与圆周上的数字 __________ 重合./戴尊7 *J)八年级（上）数学竞赛试卷考试时间：100分钟总分：100分/仁/ 2,由AAS 判定△ ABD^A ACD 则需添加的条件 20072-2006 X 2008=3 •先让圆周上数字0所对 那么数轴上的数一2007 再让数轴按逆时针方向绕在该圆上, 、相信你一定能选对！ 下列各式成立的是（ a-b+c=a- a-b-c=a- 已知一次函数 （A ） x > 0 11.A C 12. (b+c ) (b+c ) （本题共 ） B 6题，每题 图 53分，共18分）.a+b-c=a- (b-c ) .a-b+c-d= (a+c ) - (b-d ) y=kx+b 的图象(如图6),当y v 0时，x 的取值范围是()(B ) x v 0(C ) x v 1( D ) x > 1图3图6图713.在厶ABC 中，/ B =Z 。
，与厶ABC 全等的三角形有一个角是 100°,那么在△ ABC 中与这100。
角对应相 等的角是 （） A. / A B. / B C. / C D. / B 或/ C14 •某校八（2）班的全体同学喜欢的球类运动用图 7所示的扇形统计图来表示，下面说法正确的是（）A 、从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数；B 从图中可以直接看出全班的总人数；C 从图中可以直接看出全班同学初中三年来喜欢各种球类的变化情况；D 从图中可以直接看出全班同学现在喜欢各种球类的人数的大小关系15. 已知一次函数y=mx+| m+1 |的图像与y 轴交于点（0, 3）,且y 随x 的增大而减小，则m 的值为（）• A . 2 B . -4 C . -2 或-4 D . 2 或-416. 设 y=ax 15+bx 13+cx 11-5（a 、b 、c 为常数），已知当 x=7 时，y=7，则 x= -7 时，y 的值等于（）A 、-7B 、-17C 、17D 、不确定三、认真解答，一定要细心哟！ （各6分，共18分）17. 先化简再求值：（x 2y ）（x 2y ） （x 4y ）2 4y ，其中 x =5 ,y =2。
18.如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张庄、李庄送水，修在河边什么地方，（1）到张庄、李庄的距离相等。
（2 ）可使所用的水管最短？（请通过你所学的知识画出这个地点的位置）19. 如图所示，两根旗杆间相距 12m 某人从B 点沿BA 走向A , —定时间后他到达点 M 此时他仰望旗杆的顶点C 和D,两次视线的夹角为 90°,且CM=DM 已知旗杆 AC 的高为3m 该人的运动速度为 1m/s , 求这个人运动了多长时间？张庄李ItB- -E|6強庄 A c° B- -B16第（1）题图第（2）题图23. 如图所示，在△ ABC 中，/ ACB=90 , CDLAB 于 D, AE 平分/ BAC 交 BC 于 E ,交 CD?于 F , FG// AB 交 BC 于G 试判断CE, CF , GB 的数量关系，并说明理由.(友情提示：角平分线上的点到这个角两边的距 离相等)四、数学知识应用 (20题、21题各8分，共16分)20. 已知，△ ABC 是等边三角形，D 、E 分别是BC 、AC 边上的点，AE=CD ，连接 AD 、BE 相交于点 P , BQ 丄AD 于Q(1) 求/ BPD 的度数；(2) 若 PQ=3, PE=1,求 AD 的长。
21. 两个三位整数，它们的和加1得1000,如果把大数放在小数的左边, 则所成的数正好等于把小数放在大数的左边，中间点一个小数点所成的数的并在这两数之间点上一个小数点， 6倍，求这两个数。
五、探究题，努力就会成功(各 9分，共18分) 22、某军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行 的运输飞机进行空中加油.在加油的过程中， 设运输飞机的油箱余油量为 Q 1吨，加油飞机的 加油油箱的余油量为 Q 2吨，加油时间为t 分钟, Q 1、Q 2与t 之间的函数关系如图•回答问题：(1) 加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油？ 将这些油全部加给运输飞机需要多少分钟？ (2) 求加油过程中，运输飞机的余油量Q 1 (吨)与时间t (分钟)的函数关系式； (3) 运输飞机加完油后，以原速继续飞行请通过计算说明理由.，需 10小时到达目的地，油料是否够用?AE PQB一、精心填一填1、a>12、/ B=/ C3、14、y=-x-2（答案不唯一）5、-16、15厘米7、10 8°8、89、163/11310、2二、选择题CCADBB三、17、解: :原式=［（x2-4y 2）-（x2+8xy+16y2）]/4y （2分）=（-8xy-20 y 2）/4y（3分）=-2x-5y （4 分）当x=5 ,y =2 时，原式=-2x-5y=-2*5-5*2=-20 （6 分）18、画图正确各2分，结论各1分。
19、解析：I/ CMD=90 ,•••/ CMA/ DMB=90 .又•••/ CAM=90 ,•••/ CMA/ ACM=90 ,•••/ ACM/ DMB （2 分）又••• CM=MJD•Rt △ AC曜Rt△ BMD （ 4 分）•AC=BM=3•••他到达点M时，运动时间为3 —仁3 （s）.这人运动了3s. （6分）四、20、解（1）证得，△ ABE^A ACD- ————（ 3 分）•••/ ABE=Z CAD•••/ BPQ/ ABE+/ BAP= / CAD/ BAP= / BAC=60 （5 分）（2）在RT A BPQ中,/ BPQ=60 , •/ PBQ= 30°又PQ=3 • BP=2PQ=6 （7 分）又PE=1,「. BE=BP+PE=7由（1 ）得厶ABE^A ACD • AD= BE= 7 （8 分）21、解：设大数为x,则小数为999-x, （1分）由题意得999 x xx 6（999 x ）（5 分）1000 1000解这个方程得：x=857, （7分）•999-x=142答：大数为857，小数为142。
（8分）10分钟.五、22、解（1）由图象知，加油飞机的加油油箱中装载了30吨油，全部加给运输飞机需（2 分）（2）设Q= kt + b,把（0,36）和（10,65）代入，得=36|J 0k+b=65解得 'b=36彳 k=2.9（ 5 分） 所以 Q = 2.9 t + 36（0 w t w 10） .（ 6 分）（3）根据图象可知运输飞机的耗油量为每分钟 0.1吨. （7分）所以10小时耗油量为：10X 60X 0.1 = 60 （吨）V 65 （吨），（8分）所以油料够用. （9分）23.解析：CE=CF=GB（1 分）理由：（1 ）•••/ ACB=90 , •••/ BAC+Z ABC=90 .•/ CDL AB,「./ ACD+Z CAD=90 .•••/ ACD Z ABC•/ AE 平分/ BAC BAE 玄 CAE •••/ CEF=Z BAE+Z ABC Z CEF 玄 CAE+Z ACD•••/ CEF=Z CFE • CE=CF （等角对等边）. （2）如答图，过E 作EH L AB 于H. •/ AE 平分Z BAC EH L AB, EC 丄 AC.• EH=EC （角平分线上的点到角两边的距离相等）• EH=EC 「・ EH=CF•/ EG// AB,「.Z CGF Z EBH•/ CD L AB, EH L AB,「・Z CFG Z EHB=90 . 在 Rt △ CFG 和 Rt △ EHB 中,Z CGF Z EBH Z CFG Z EHB CF=EH• Rt △ CFG^ Rt △ EHB • CG=EB 「. CE=GB • CE=CF=GB 其他方法酌情给分。
（3 分）（6分）（9分）（5分）。