新人教版八年级数学竞赛试卷及答案
八年级(上)数学竞赛试题及答案(新人教版)
八年级（上）数学竞赛试卷考试时间：100分钟 总分：100分一、精心填一填（本题共10题，每题3分，共30分）1.函数a 的取值范围是_____________、2.如图1，∠1=∠2，由AAS 判定△ABD ≌△ACD ，则需添加的条件是____________. 3．计算：20072-2006×2008=_________图1 图24、写出一个图象经过点(-1,-1),且不经过．．．第一象限的函数表达式 5．已知点P 1（a-1，5）和P 2（2，b-1）关于x 轴对称，则（a+b ）2005的值为 ．6．如图2，△ABC 中边AB 的垂直平分线分别交BC 、AB于点D 、E ，AE=3cm ，△ADC•的周长为9cm ，则△ABC 的周长是＿＿＿＿＿＿＿7.如图3，AE ＝AF ，AB ＝AC ，∠A ＝60°，∠B ＝24°，则∠BOC ＝__________.8、如图4，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，BD 、CE 分别为∠ABC 与∠ACB 的角平分线，且相交于点F ，则图中的等腰三角形有 个。
9．如果用四则运算的加、减、除法定义一种新的运算，对于任意实数x 、y 有y x y x y x -+=* 则()()31*191211**=10．如图5所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上0，1，2，3．先让圆周上数字0所对应的数与数轴上的数－1所对应的点重合，再让数轴按逆时针方向绕在该圆上，那么数轴上的数－2007将与圆周上的数字_________重合．FEDACB图 5图4 二、相信你一定能选对！（本题共6题，每题3分，共18分） 11．下列各式成立的是（ ）A ．a-b+c=a-（b+c ）B ．a+b-c=a-（b-c ）C ．a-b-c=a-（b+c ）D ．a-b+c-d=（a+c ）-（b-d ） 12．已知一次函数y=kx+b 的图象（如图6），当y ＜0时，x 的取值范围是（ ）（A ）x ＞0 （B ）x ＜0 （C ）x ＜1 （D ）x ＞1A B C D12 AEBO F C图3图6 图713.在△ABC 中，∠B ＝∠C ，与△ABC 全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC 中与这100°角对应相等的角是 （ ）A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B 或∠C 14．某校八（2）班的全体同学喜欢的球类运动用图7所示的扇形统计图来表示，下面说法正确的是（ ） A 、从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数； B 、从图中可以直接看出全班的总人数；C 、从图中可以直接看出全班同学初中三年来喜欢各种球类的变化情况；D 、从图中可以直接看出全班同学现在喜欢各种球类的人数的大小关系 15．已知一次函数y=mx+│m+1│的图像与y 轴交于点（0，3），且y 随x 的增大而减小，则m 的值为（ ）． A ．2 B ．-4 C ．-2或-4 D ．2或-416．设y=ax 15+bx 13+cx 11-5(a 、b 、c 为常数)，已知当x=7时，y=7，则x= -7时，y 的值等于( )A 、-7B 、-17C 、17D 、不确定 三、认真解答，一定要细心哟！（各6分，共18分） 17. 先化简再求值：[]y y x y x y x 4)4()2)(2(2÷+--+，其中x =5，ｙ=2。
八年级数学竞赛试题及参考答案
八年级数学竞赛试题及参考答案八年级数学竞赛试题(一)一、选择题（每小题5分，共30分） 1．已知2220082008,2ca b a b c k k +=-==++=，且那么的值为（ ）． A ．4 B ．14 C ．－4 D ．14- 2．若方程组312433x y k x y k x y x y +=+⎧<<-⎨+=⎩的解为，，且，则的取值范围是（ ）． A ．102x y <-<B ．01x y <-<C ．31x y -<-<-D ．11x y -<-< 3．计算：2399100155555++++++=（ ）．A ．10151- B ．10051- C ．101514- D ．100514-4．如图，已知四边形ABCD 的四边都相等，等边△AEF 的顶点E 、F 分别在BC 、CD 上，且AE=AB ，则∠C=（ ）． A ．100° B ．105° C ．110° D ．120°5．已知5544332222335566a b c d a b c d ====，，，，则、、、的大小关系是（ ）． A ．a b c d >>> B ．a b d c >>> C ．b a c d >>> D ．a d b c >>> 6．如果把分数97的分子、分母分别加上正整数913a b 、，结果等于，那么a b +的最小 值是（ ）．A ．26B ．28C ．30D ．32 二、填空题：（每小题5分，共30分）（第4题图）DCB（第15题图）EDCBA7．方程组200820092007200720062008x y x y -=⎧⎨-=⎩的解是 ．8．如图，已知AB 、CD 、EF 相交于点O ，EF ⊥AB ，OG 为∠COF 的平分线，OH 为∠DOG 的平分线，若∠AOC ：∠COG=4：7，则∠GOH= ．9．小张和小李分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，第一次在距A 地5千米处相遇，继续往前走到各地（B 、A ）后又立即返回，第二次在距B 地4千米处两人再次相遇，则A 、B 两地的距离是 千米．10．在△ABC 中，∠A 是最小角，∠B 是最大角，且2∠B=5∠A ，若∠B 的最大值为m °，最小值为n °，则m °+n °= ．11．已知21()()()04b c b c a b c a a a+-=--≠=，且，则 ． 12．设p q ，均为正整数，且7111015p q <<，当q 最小时，pq 的值为 ． 以下三、四、五题要求写出解题过程． 三、（本题满分20分）13．在一次抗击雪灾而募捐的演出中，晨光中学有A 、B 、C 、D 四个班的同学参加演出，已知A 、B 两个班共16名演员，B 、C 两个班共20名演员，C 、D 两个班共34名演员，且各班演员的人数正好按A 、B 、C 、D 次序从小到大排列，求各班演员的人数． 四、（本题满分20分）14．已知2211x x y y x y =+=+≠，，且． ⑴ 求证：1x y +=． ⑵ 求55x y +的值．五、（本题满分20分）15．如图，在△ABC 中AC ＞BC ，E 、D 分别是AC 、BC 上的点，且∠BAD=∠ABE ，AE=BD ．求证：∠BAD=12∠C ．G（第8题图）HOFED CBA参考答案一、选择题1．A 2．B 3．C 4．A 5．A 6．B 二、填空题： 7、21x y =⎧⎨=⎩ 8、72.5° 9、11 10、175° 11、2 12、68213、解：依题意得：A+B=16，B+C=20，C+D=34∵A ＜B ＜C ＜D ，∴A ＜8，B ＞8，B ＜10，C ＞10，C ＜17，D ＞17 由8＜B ＜10且B 只能取整数得，B=9 ∴C=11，D=23，A=7答：A 、B 、C 、D 各班演员人数分别是7人、9人、11人、23人。
数学初二竞赛试题及答案
数学初二竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 22. 如果一个数的立方等于它本身，那么这个数可以是：A. 0B. 1C. -1D. 以上都是3. 一个等腰三角形的两边长分别为3cm和4cm，那么它的周长可能是：A. 10cmB. 11cmC. 12cmD. 13cm4. 下列哪个选项是完全平方数？A. 12B. 13C. 14D. 155. 一个数的相反数是它本身，这个数是：A. 0C. -1D. 26. 一个数的绝对值是它本身，这个数是：A. 正数B. 负数C. 0D. 非负数7. 如果一个角是直角的一半，那么这个角的度数是：A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°8. 一个数列的前三项是1, 1, 2，从第四项开始，每一项都是前三项的和，那么第五项是：A. 4B. 5C. 6D. 79. 一个圆的直径是10cm，那么它的面积是：A. 25π cm²B. 50π cm²C. 100π cm²D. 200π c m²10. 一个等差数列的前三项是2, 5, 8，那么它的公差是：A. 1C. 3D. 4二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的平方根是3，那么这个数是________。
2. 如果一个三角形的三个内角分别是30°，60°，90°，那么这个三角形是________三角形。
3. 一个数的立方根是2，那么这个数是________。
4. 一个数的倒数是1/2，那么这个数是________。
5. 一个圆的半径是5cm，那么它的直径是________cm。
三、解答题（每题10分，共50分）1. 已知等差数列的前三项是3, 6, 9，求这个数列的第10项。
2. 一个直角三角形的两个直角边长分别是6cm和8cm，求这个三角形的斜边长。
初二数学竞赛试题及答案
初二数学竞赛试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列哪个数是无理数？A. 0.5B. √2C. 0.33333…D. 3答案：B2. 一个等腰三角形的底边长为6，腰长为5，那么这个三角形的面积是多少？A. 12B. 15C. 18D. 20答案：B3. 如果一个数的平方等于它本身，那么这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 以上都是答案：D4. 一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大3，这个两位数可能是：A. 23B. 47C. 52D. 69答案：B5. 下列哪个分数是最简分数？A. 3/6B. 4/8C. 5/10D. 7/14答案：A6. 一个圆的直径是10厘米，那么这个圆的面积是多少平方厘米？A. 25πB. 50πC. 100πD. 200π答案：C7. 一个数的相反数是-5，那么这个数是：A. 5C. 0D. 10答案：A8. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是：A. 5B. -5C. 0D. 以上都是答案：D9. 一个等差数列的前三项分别是2，5，8，那么这个数列的第五项是多少？A. 11B. 12C. 13答案：A10. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 平行四边形B. 梯形C. 等腰三角形D. 不规则多边形答案：C二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个等腰直角三角形的斜边长为10厘米，那么这个三角形的面积是______平方厘米。
答案：2512. 如果一个数的立方等于8，那么这个数是______。
答案：213. 一个数的平方根是3，那么这个数是______。
答案：914. 一个数的倒数是1/4，那么这个数是______。
答案：415. 一个圆的周长是31.4厘米，那么这个圆的半径是______厘米。
答案：5三、解答题（每题10分，共40分）16. 已知一个等腰三角形的底边长为8，腰长为10，求这个三角形的高。
解：根据勾股定理，设高为h，则有：h^2 + (8/2)^2 = 10^2h^2 + 16 = 100h^2 = 84h = √84 = 2√21答：这个三角形的高是2√21。
八年级(上)数学竞赛试题及答案(新人教版)
一、精心填一填（本题共 10题，每题3分，共30分） 1. 函数y= JT 万中，字母a 的取值范围是 ______________ 2. 如图1, 3. 计算:4、写出一个图象经过点（-1,-1）,且不经过第一象限的函数表达式5. 已知点P 1 （a-1 , 5）和P 2 （2, b-1 ）关于x 轴对称，则（a+b ） 2005的值为6. 如图2,A ABC 中边AB 的垂直平分线分别交 BC AB 于点D 、E , AE=3cm △ ADC?勺周长为9cm 则厶ABC 的周长是 ________________7. 如图 3, AE = AF , AB = AC, / A = 60°,/ B = 24°，则/ BOC= ___________ . 8.如图4,在厶ABC 中，AB=AC / A=36°, BD CE 分别为/ ABC 与/ ACB 的角平分线，且相交于点 F ,贝U 图中的等腰三角形有 个。
9 •如果用四则运算的加、减、除法定义一种新的运算，对于任意实数11 12 19*31 =10•如图5所示，圆的周长为 4个单位长度，在圆的4等分点处标上0, 1, 2, 应的数与数轴上的数一1所对应的点重合， 将与圆周上的数字 __________ 重合./戴尊7 *J)八年级（上）数学竞赛试卷考试时间：100分钟总分：100分/仁/ 2,由AAS 判定△ ABD^A ACD 则需添加的条件 20072-2006 X 2008=3 •先让圆周上数字0所对 那么数轴上的数一2007 再让数轴按逆时针方向绕在该圆上, 、相信你一定能选对！ 下列各式成立的是（ a-b+c=a- a-b-c=a- 已知一次函数 （A ） x > 0 11.A C 12. (b+c ) (b+c ) （本题共 ） B 6题，每题 图 53分，共18分）.a+b-c=a- (b-c ) .a-b+c-d= (a+c ) - (b-d ) y=kx+b 的图象(如图6),当y v 0时，x 的取值范围是()(B ) x v 0(C ) x v 1( D ) x > 1图3图6图713.在厶ABC 中，/ B =Z 。
初二数学杯赛试题及答案
初二数学杯赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是整数？A. πB. √3C. 0.5D. 2答案：D2. 如果a和b是两个非零实数，那么a² + b²的值：A. 总是正数B. 总是负数C. 可能是正数或负数D. 可能是零答案：A3. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A4. 一个数的平方根是它本身，这个数可以是：A. 1C. 0D. 2答案：C5. 如果一个数的立方等于它自身，那么这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 所有选项答案：D6. 一个圆的半径是5，那么它的面积是：A. 25πB. 50πC. 100πD. 200π答案：B7. 一个数的绝对值是它自身，这个数可能是：A. 正数B. 负数C. 零D. 所有选项答案：D8. 如果一个多项式的次数是3，那么它至少有几个项？B. 2C. 3D. 4答案：C9. 一个数的倒数是它自身，这个数是：A. 1B. -1C. 0D. 2答案：A10. 如果一个分数的分子和分母同时乘以同一个数，那么这个分数的值：A. 变大B. 变小C. 不变D. 无法确定答案：C二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的相反数是-5，那么这个数是______。
答案：512. 如果一个数的平方是25，那么这个数是______。
答案：±513. 一个数的立方是-27，那么这个数是______。
答案：-314. 一个数的绝对值是5，那么这个数是______。
答案：±515. 如果一个分数的分子是2，分母是3，那么这个分数的倒数是______。
答案：\(\frac{3}{2}\)16. 一个圆的直径是10，那么它的半径是______。
答案：517. 一个数的平方根是3，那么这个数是______。
答案：918. 如果一个多项式的次数是4，那么它最多可以有______个项。
初二数学杯赛试题及答案
初二数学杯赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14B. √2C. 0.1010010001…（每两个1之间0的个数依次增加1）D. 1/7答案：B2. 如果一个三角形的两个内角分别是40°和60°，那么第三个内角是多少度？A. 80°B. 100°C. 120°D. 140°答案：C3. 一个数的相反数是-8，那么这个数是多少？A. 8B. -8C. 16D. -16答案：A4. 下列哪个选项是方程2x + 3 = 7的解？A. x = 1B. x = 2C. x = -2D. x = -1答案：B5. 一个数的平方是36，那么这个数是多少？A. 6B. -6C. ±6D. 36答案：C6. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是？A. -5B. 5C. -5或5D. 以上都不是答案：C7. 一个数的立方是-27，那么这个数是多少？A. -3B. 3C. -3或3D. 27答案：A8. 一个数的倒数是1/4，那么这个数是多少？A. 4B. 1/4C. 1/2D. 2答案：A9. 一个数的平方根是4，那么这个数是多少？A. 16B. -16C. 4D. ±4答案：D10. 一个数的立方根是2，那么这个数是多少？A. 8B. -8C. 2D. ±8答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的平方是25，这个数是______。
答案：±52. 一个数的立方是-125，这个数是______。
答案：-53. 一个数的绝对值是3，这个数是______。
答案：-3或34. 一个数的倒数是2，这个数是______。
答案：1/25. 一个数的平方根是3，这个数是______。
答案：9三、解答题（每题10分，共50分）1. 解方程：x^2 - 5x + 6 = 0。
答案：x = 2 或 x = 32. 已知一个三角形的两边长分别为3cm和4cm，求第三边的取值范围。
初二 数学竞赛试卷机答案 (人教新课标初二下)(12套)初二 数学竞赛 (4)doc初中数学 (1)
初二 数学竞赛试卷机答案 （人教新课标初二下）（12套）初二 数学竞赛 (4)doc 初中数学 (1)班级_________ 姓名__________一、小心陷阱，精心选择〔每题5分，共50分〕1、在平面直角坐标系中，点A(-1，-2)与点B(-1，2)是关于( )对称A 、X 轴B 、Y 轴C 、原点D 、不是对称点 2、以下命题中是真命题的是 ( )A 、三点确定一个圆B 、相等的圆周角所对的弧是等弧C 、平分弦的直径垂直于弦D 、等弧所对的圆周角相等 3、如图，AB 是⊙O 的直径，∠ACD=15°， 那么∠BAD 的度数为( )A 、75°B 、72°C 、70°D 、65°4、你看这位〝 〞可爱吧！它的表面能展成如此平面图形的是( )A 、圆柱B 、圆台C 、球D 、圆锥5、假如A 是直径为10的⊙O 内的一点，且OA=3，过点A 且长度小于8的弦有( )A 、0条B 、1条C 、2条D 、4条6、如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，AB=CD ，BD 平分∠ABC ，那个梯形的周长为25，那么AB 等于 ( )A 、5B 、10C 、7.5D 、6 7、用两块完全重合的等腰直角三角形纸片拼以下图形：(1)平行四边形(不包含菱形、矩形、正方形)；(2)矩形(不包含正方形)； (3)正方形；(4)等边三角形；(5)等腰直角三角形. 一定能拼成的图形是( )A 、(1)(2)(3)B 、(1)(3)(5)BADCBDA C OC 、(2)(3)(5)D 、(1)(3)(4)(5)8、如图，函数y=k(x+1)与y= ，在同一坐标系中的图象大致是( )A B C D 9、如图 ⊙O 的半径是R ，C 、D 是直径AB 同侧圆周角上的两点，弧AC 的度数为96°，弧BD 的度数为36°，动点P 在AB 上，那么PC+PD 的最小值为( )A 、2RB 、 3 RC 、 2 RD 、R10、一次函数y= x-15的图象与x 轴、y 轴分不交 于点A 、B ，O 为坐标原点，那么△OAB 内部(包括边界)， 纵坐标、横坐标差不多上整数的点共有( )A 、90个B 、92个C 、104个D 、106个二、考虑周到，用心填空(每题6分，共36分)1、函数y= 的自变量的取值范畴是___________.2、假如a,b,c 的平均数是4，那么a-1，b-5，c+3的平均数是___________.3、⊙O 的半径为1，弦BC=1，那么弦BC 所对的圆周角的度数是_________.4、一次函数y=-x+8和反比例函数y= 的图象有两个交点，那么k 的取值范畴是__________.5、10对夫妇在一次聚会上相遇，每个男人都与除自己夫人以外的所有人握手，女的之间不握手，那么总共握手的次数是__________.6、如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，∠B=30°， ∠C=60°，E ，M ，F ，N 分不为AB 、BC 、CD 、DA 、 中点，BC=7，MN=3，那么EF=_________.三、细心做一做1、(9分)作图题，试用三种不同的方案，把梯形ABCD 分成面积相等的四部kx yxyxyxyx5 4AP OBCDx-12x-3 kxE AD NFBMC分(只在图上保留分割的痕迹和必要的标注和讲明，不写作法)2、(10分)如下图，CM=MB ，MP ⊥AB ，AC=19，PB=99，求PA 的长.3、(15分)定义以下操作细那么：规那么A ：相邻两数a 、b ，顺序颠倒为b 、a ，称为一次〝变换〞。
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八年级第二学期数学竞赛试题
（考试时间：100分钟 试卷总分：120分）
一、选择题（本小题共12小题，每小题3分，共30分）下列各题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案的字母代号填写在下面的表格中。
1、一直角三角形两边分别为3和5，则第三边为
A 、4
B 、34
C 、4或34
D 、2
2、用两个全等的等边三角形，可以拼成下列哪种图形
A 、矩形
B 、菱形
C 、正方形
D 、等腰梯形 3、菱形的面积为2，其对角线分别为x 、y ，则y 与x 的图象大致为
A B C D
4、△ABC 的三边长分别为、b 、c ，下列条件：①∠A=∠B －∠C ；②∠A ：∠B ：∠C=3：4：5；③；④，其中能判断△ABC 是直角三角形的个数有
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 5、王英在荷塘边观看荷花，突然想测试池塘的水深，她把一株竖直的荷花（如右图）拉到岸边，花柄正好与水面成600夹角，测得AB 长60cm ，则荷花处水深OA 为
A 、120cm
B 、360cm
C 、60cm
D 、cm 320
第7题图 第8题图 第9题图
6、如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，EF 过点O 与AD 、BC 分别相交于E 、F ，若AB=4，BC=5，OE=,那么四边形EFCD 的周长为
A 、16
B 、14
C 、12
D 、10
7、如图，把菱形ABCD 沿AH 折叠，使B 点落在BC 上的E 点处，若∠B=700，则∠EDC 的大小为
A 、100
B 、150
C 、200
D 、300 8、下列命题正确的是
A 、同一边上两个角相等的梯形是等腰梯形；
B 、一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形；
C 、如果顺次连结一个四边形各边中点得到的是一个正方形，那么原四边形一定是正方形。
D 、对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半。
9、如图，已知点A 是函数y=x 与y=的图象在第一象限内的交点， 点B 在x 轴负半轴上，且OA=OB ，则△AOB 的面积为
A ．2
B ．
C ．2
D ．4 10、如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中， 阴影部分面积与正方形ABCD 的面积比是
A. 3 ：4
B. 5 ：8
C. 9 ：16
D. 1 ：2
二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）
11、若方程x
m
x x -=
--223无解，则m= 。
12、如图，己知直线b kx y +=图象与反比例函数x
k
y =图
象交于A （1，m ）、B （—4，n ），则不等式b kx +＞x
k
的
解集为 。
第14题图 13、如图，每一个图形都是由不同个数的全等的小等腰梯形拼成的，梯形上、下底及腰
长如图，依此规律第10个图形的周长为 。
……
第一个图 第二个图 第三个图
14、如图，矩形ABCD 对角线AC 经过原点O ，B 点坐标为（―1，―3），
若一反比例函数x
k
y =的图象过点D ，则其解析式为 。
第16题图
三、解答题（共28分）
15、（本题6分）有一道题：“先化简，再求值：4
14422
2
2-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-++-x x x x x ，其中3-=x ．”A B O
y
x
A
C
D
小玲做题时把“3-=x ”错钞成了“3=x ”，但她的计算结果是正确的，请你解释这是怎么回事．
16、（本题6分）如图，△ABC 中，M 是BC 的中点，AD 是∠A 的平分线，BD⊥AD 于D ，AB=12，AC=18，求DM 的长。
17、（6分）如图，已知一次函数y=k 1x+b 的图象与反比例函数y=的图象交于 A （1，-3），B （3，m ）两点，连接OA 、OB ． （1）求两个函数的解析式； （2）求△AOB 的面积．
18、（10分）已知，矩形ABCD 中，AB=4cm ，BC=8cm ，AC 的垂直平分线EF 分别交AD 、
BC 于点E 、F ，垂足为O ．
（1）如图1，连接AF 、CE ．求证四边形AFCE 为菱形，并求AF 的长；
（2）如图2，动点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发，沿△AFB 和△CDE 各边匀速运动一周．即点P 自A →F →B →A 停止，点Q 自C →D →E →C 停止．在运动过程中，
①已知点P 的速度为每秒5cm ，点Q 的速度为每秒4cm ，运动时间为t 秒，当A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t 的值．
②若点P 、Q 的运动路程分别为a 、b （单位：cm ，ab ≠0），已知A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形，求a 与b 满足的数量关系式．
A B O
x y
八年级第二学期数学竞赛答案
11、m=1 12、－4＜x ＜0或x ＞1 13、32 14、x
y 3
= 三、解答题（共9题，共72分） 15、
16、解：延长BD 交AC 于E
∵BD⊥AD …………………1分 ∴∠ADB=ADE=900
∵AD 是∠A 的平分线
∴∠BAD=EAD …………………2分 在△ABD 与△AED 中
⎪⎩
⎪
⎨⎧∠=∠=∠=∠ADE ADB AD AD EAD BAD ∴△ABD ≌△AED …………………3分 ∴BD=ED AE= AB=12 …………………4分 ∴EC=AC －AE=18－12=6 …………………5分 ∵M 是BC 的中点
∴DM=2
1
EC=3 …………………7分
17、（1）y=x －4，y=－. （2）S △OAB =4 18、解：（1）①∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD ∥BC ，
∴∠CAD=∠ACB ，∠AEF=∠CFE ， ∵EF 垂直平分AC ，垂足为O ， ∴OA=OC ，
∴△AOE ≌△COF ，
∴OE=OF ，
∴四边形AFCE 为平行四边形， 又∵EF ⊥AC ，
∴四边形AFCE 为菱形，
②设菱形的边长AF=CF=xcm ，则BF=（8-x ）cm ， 在Rt △ABF 中，AB=4cm ，
由勾股定理得42+（8-x ）2=x2， 解得x=5， ∴AF=5cm ．
（2）①显然当P 点在AF 上时，Q 点在CD 上，此时A 、C 、P 、Q 四点不可能构成平行四边形；
同理P 点在AB 上时，Q 点在DE 或CE 上，也不能构成平行四边形． 因此只有当P 点在BF 上、Q 点在ED 上时，才能构成平行四边形， ∴以A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，PC=QA ，
∵点P 的速度为每秒5cm ，点Q 的速度为每秒4cm ，运动时间为t 秒， ∴PC=5t ，QA=12-4t ， ∴5t=12-4t ， 解得t=4 3 ，
∴以A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，t=4 3 秒．
②由题意得，以A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，点P 、Q 在互相平行的对应边上． 分三种情况：
i ）如图1，当P 点在AF 上、Q 点在CE 上时，AP=CQ ，即a=12-b ，得a+b=12； ii ）如图2，当P 点在BF 上、Q 点在DE 上时，AQ=CP ，即12-b=a ，得a+b=12； iii ）如图3，当P 点在AB 上、Q 点在CD 上时，AP=CQ ，即12-a=b ，得a+b=12． 综上所述，a 与b 满足的数量关系式是a+b=12（ab ≠0）．。