山东济南市天桥区2018年中考第一次模拟考试数学试题含答案
2018年济南市天桥区中考数学一模试题(附答案)
2018年济南市天桥区中考数学一模试题（附答案）2018年济南市天桥区第一次模拟考试数学试题全卷满分150分一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1．7的相反数是（）A．7 B．－7 C．17 D．－17 2．如图，下列几何体是由4个相同的小正方体组合而成的，从左面看得到的平面图形是下列选项中的（） A BC D 3．我国每年的淡水为27500亿m3，人均仅居世界第110位，用科学记数法表示27500为（）． A．275×102 B．27.5×103 C．2.75×104 D．0.275×105 4．上图右1，直线a∥b，∠1＝70°，那么∠2的度数是（） A．130° B.110° C．70° D．80° 5．下列运算正确的是（） A．(a5)2＝a10 B．x16÷x4＝x4 C．2a2＋3a2＝5a4 D．b3•b3＝2b3 6．将点A（－1，2）向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度后，点的坐标是（） A．(3，1) B．(－3，－1) C．(3，－1) D．(－3，1) 7．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A BC D 8．上图右1，用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占比例，陆地面积所对应的圆心角的度数为108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是（）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5 9．解分式方程2x＋1＋3x－1＝6x2－1分以下四步，其中错误的一步是（） A．方程两边分式的最简公分母是(x－1)(x＋1) B．方程两边都乘以(x－1)(x＋1)，则整式方程2(x－1)＋3(x＋1)＝6 C．解这个整式方程，得x＝1 D．原分式方程的解为x＝1 10．上图右1，正方形ABCD的边长为4，点E对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）A．1 B．2 C．4－22 D．32－4 11．把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：第一组：2，4；第二组：6，8，10，12；第三组：14，16，18，20，22，24 第四组：26，28，30，32，34，36，38，40 …… 则现有等式Am＝(i，j)表示正偶数m是第i组第j个数（从左到又数），如A10＝(2，3)，则A2018＝（） A．(31，63) B．(32，17) C．(33，16) D．(34，2) 12．某校园园内有一个大正方形花坛，如图所示，它由四个边长为3米的小正方形组成，且每个小正方形的种植方案相同，其中的一个小正方形ABCD如图乙所示，DG＝1米，AE＝AF＝x 米，在五边形EFBCG区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积y与x的函数图像大致是（） A B CD二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13．计算：│－5＋3│＝_____________； 14．分解因式：3x2－12＝_____________； 15．已知一组数据：0，2，x，4，5的众数是4，那么这组数据的中位数是_____________； 16．如图，△ABC的顶点都是正方形网格的格点，则tan∠ABC＝_____________； 17．上图2、3，将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF，若AB＝3，则菱形AECF的周长_____； 18．上图右1，反比例函数y＝2x (x＞0)的图象上，有一动点P，以点P为圆心，以一个定值R为半径作⊙P，在点P运动过程中，若⊙P与直线y＝－x＋4有且只有3次相切时，则定值R为_____________；三、解答题；（本大题共9个小题，共78分。
济南市天桥区2018年中考第一次模拟考试数学试题--有答案
2018年济南市天桥区第一次模拟考试数学试题全卷满分150分一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．7的相反数是（ ）A ．7 B ．－7 C ． D ．－17172．如图，下列几何体是由4个相同的小正方体组合而成的，从左面看得到的平面图形是下列选项中的（） A B C D3．我国每年的淡水为27500亿m 3，人均仅居世界第110位，用科学记数法表示27500为（ ）．A ．275×102B ．27.5×103C ．2.75×104D ．0.275×1054．上图右1，直线a ∥b ，∠1＝70°，那么∠2的度数是（ ） A ．130° B.110° C ．70° D ．80°5．下列运算正确的是（ ）A ．(a 5)2＝a 10B ．x 16÷x 4＝x 4C ．2a 2＋3a 2＝5a 4D ．b 3·b 3＝2b 36．将点A （－1，2）向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度后，点的坐标是（ ）A ．(3，1)B ．(－3，－1)C ．(3，－1)D ．(－3，1) 7．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）①①①①108° A B C D8．上图右1，用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占比例，陆地面积所对应的圆心角的度数为108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是（ ）A ．0.2 B ．0.3 C ．0.4 D ．0.59．解分式方程＋＝分以下四步，其中错误的一步是（ ）2x ＋13x －16x 2－1A ．方程两边分式的最简公分母是(x －1)(x ＋1)B ．方程两边都乘以(x －1)(x ＋1)，则整式方程2(x －1)＋3(x ＋1)＝6C ．解这个整式方程，得x ＝1D ．原分式方程的解为x ＝110．上图右1，正方形ABCD 的边长为4，点E 对角线BD 上，且∠BAE ＝22.5°，EF ⊥AB ，垂足为F ，则EF 的长为（ ）A ．1 B ． C ．4－2 D ．3－422211．把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：FAB第一组：2，4；第二组：6，8，10，12；第三组：14，16，18，20，22，24第四组：26，28，30，32，34，36，38， 40 ……则现有等式A m ＝(i ，j )表示正偶数m 是第i 组第j 个数（从左到又数），如A 10＝(2，3)，则A 2018＝（ ）A ．(31，63)B ．(32，17)C ．(33，16)D ．(34，2)12．某校园园内有一个大正方形花坛，如图所示，它由四个边长为3米的小正方形组成，且每个小正方形的种植方案相同，其中的一个小正方形ABCD 如图乙所示，DG ＝1米，AE ＝AF ＝x 米，在五边形EFBCG 区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积y 与x 的函数图像大致是（）①①BEA B C D二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．计算：│－5＋3│＝_____________；14．分解因式：3x 2－12＝_____________；15．已知一组数据：0，2，x ，4，5的众数是4，那么这组数据的中位数是_____________；16．如图，△ABC 的顶点都是正方形网格的格点，则tan∠ABC ＝_____________；EFD17．上图2、3，将矩形ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF ，若AB ＝3，则菱形AECF的周长_____；18．上图右1，反比例函数y ＝ (x ＞0)的图象上，有一动点P ，以点P 为圆心，2x 以一个定值R 为半径作⊙P ，在点P 运动过程中，若⊙P 与直线y ＝－x ＋4有且只有3次相切时，则定值R 为_____________；三、解答题；（本大题共9个小题，共78分。
山东省济南市重点中学2018届中考数学模拟试卷及答案
C.
D.
10．如图，已知 A， B 是反比例函数 y= k （ k＞0， x＞ 0）图象上的两点， BC∥x 轴，交 y x
轴于点 C，动点 P 从坐标原点 O 出发，沿 O→A→B→Ｃ（图中 “→”所示路线）匀速运动，终点
为 C，过 P 作 PM⊥x 轴，垂足为 M ．设三角形 OMP 的面积为 S，P 点运动时间为 t，则 S 关
23．如图，四边形 ABCD为平行四边形，∠ BAD的角平分线 AE交 CD于点 F，交 BC的延长线
第 3 页 共 21 页
于点 E． （ 1）求证： BE=CD； （ 2）连接 BF，若 BF⊥AE，∠ BEA=60°， AB=4，求平行四边形
ABCD的面积．
24．为庆祝建军 90 周年，某校计划在五月份举行“唱响军歌”歌咏比赛，要确定一首喜欢
C. a4÷ a=3a
D. （ x+y） 2=x2+y2
3．如左图是由 4 个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（
）
A.
B.
C.
D.
4．函数 y= 中自变量 x 的取值范围是
A. x≥３ B. x≥﹣ 3 C. x≠３ D. x＞ 0 且 x≠３ 5．如图，直线 a，b 被直线 c 所截，若 a∥ b，∠ 1=110°，则∠ 2 等于（ ）
点 M，N，给出下列结论： ①∠ AME=108°；② 中正确结论的序号是 _____．
；③ MN= ；④
．其
三、解答题
19．计算：
．
20．解不等式组：
21．
，其中 x＝ ．
22．某校学生利用双休时间去距学校 10 km的天平山社会实践活动，一部分学生骑电瓶车先 走，过了 20 min 后，其余学生乘公交车沿相同路线出发，结果他们同时到达．已知公交车 的速度是电瓶车学生速度的 2 倍，求骑电瓶车学生的速度和公交车的速度？
2018年山东省济南市市中区中考数学一模试卷
2018年山东省济南市市中区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15个小题．每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）4的算术平方根是（）A．﹣2 B．2C．±2 D．16考点：算术平方根．分析：根据算术平方根的定义进行解答即可．解答：解：∵22=4，∴4的算术平方根是2．故选B．点评：本题考查了算术平方根的定义，熟记定义是解题的关键．2．（3分）据萧山区旅游局统计，2012年春节约有359525人来萧旅游，将这个旅游人数（保留三个有效数字）用科学记数法表示为（）A．3.59×105B．3.60×105C．3.5×105D．3.6×105考点：科学记数法与有效数字．专题：计算题．分析：根据科学记数法与有效数字的定义将359525保留三个有效数字得到3.60×105．解答：解：359525≈3.60×105．故选B．点评：本题考查了科学记数法与有效数字：把一个数表示成a×10n（1≤a＜10）叫科学记数法；从一个数的左边第一个不为零的数字数起，到最后一个数字止，所有数字都是这个数的有效数字．3．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣（a﹣1）=﹣a﹣1 B．（﹣2a3）2=4a6C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．a3+a2=2a5考点：完全平方公式；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方．专题：常规题型．分析：根据去括号法则，积的乘方的性质，完全平方公式，合并同类项法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、因为﹣（a﹣1）=﹣a+1，故本选项错误；B、（﹣2a3）2=4a6，正确；C、因为（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误；D、因为a3与a2不是同类项，而且是加法，不能运算，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了合并同类项，积的乘方，完全平方公式，理清指数的变化是解题的关键．4．（3分）如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．解答：解：从物体左面看，左边2列，右边是1列．故选A．点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．5．（3分）已知α为锐角，sin（α﹣20°）=，则α=（）A．20°B．40°C．60°D．80°考点：特殊角的三角函数值．分析：根据特殊角的三角函数值直接解答即可．解答：解：∵α为锐角，sin（α﹣20°）=，∴α﹣20°=60°，∴α=80°，故选D．点评：本题考查的是特殊角的三角函数值，属较简单题目．6．（3分）下列事件中确定事件是（）A．掷一枚均匀的硬币，正面朝上B．买一注福利彩票一定会中奖C．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球D．掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇数点朝上考点：随机事件．分析：确定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．解答：解：A、掷一枚均匀的硬币，正面朝上是随机事件；B、买一注福利彩票一定会中奖是随机事件；C、把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件，即确定事件；D、掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇数点朝上是随机事件．故选C．点评：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．注意确定事件包括必然事件和不可能事件．7．（3分）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=15°，则∠2的余角的度数是（）A．30°B．55°C．55°D．60°考点：平行线的性质；余角和补角．分析：由两直线平行，内错角相等，即可求得∠3的度数，又由等腰直角三角形的性质，可求得∠2的度数，继而求得∠2的余角的度数．解答：解：∵a∥b，∴∠3=∠1=15°，∵∠ABC=45°，∴∠2=∠ABC﹣∠3=45°﹣15°=30°，∴∠2的余角的度数是：90°﹣∠2=60°．故选D．点评：此题考查了平行线的性质与余角的定义．此题比较简单，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等定理的应用，掌握数形结合思想的应用．8．（3分）若式子有意义，则x的取值范围为（）A．x≥2 B．x≠3 C．x≥2或x≠3 D．x≥2且x≠3考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．专题：计算题．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．解答：解：根据二次根式有意义，分式有意义得：x﹣2≥0且x﹣3≠0，解得：x≥2且x≠3．故选D．点评：本题考查了二次根式有意义的条件和分式的意义．考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．9．（3分）已知，且﹣1＜x﹣y＜0，则k的取值范围为（）A．﹣1＜k＜﹣B．0＜k＜C．0＜k＜1 D．＜k＜1考点：解一元一次不等式组．分析：利用第二个方程减去第一个方程，得到一个不等式，根据﹣1＜x﹣y＜0得到一个不等式，组成不等式组解这个不等式即可．解答：解：第二个方程减去第一个方程得到x﹣y=1﹣2k，根据﹣1＜x﹣y＜0得到：﹣1＜1﹣2k＜0即解得＜k＜1k的取值范围为＜k＜1．故选D．点评：要求k的取值范围可以通过解方程组，得到关于k的不等式组解决．10．（3分）下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A．x2+1=0 B．x2+2x+1=0 C．x2+2x+3=0 D．x2+2x﹣3=0考点：根的判别式．分析：要判断所给方程是有两个不相等的实数根，只要找出方程的判别式，根据判别式的正负情况即可作出判断．有两个不相等的实数根的方程，即判别式的值大于0的一元二次方程．解答：解：A、x2+1=0中△＜0，没有实数根；B、x2+2x+1=0中△=0，有两个相等的实数根；C、x2+2x+3=0中△＜0，没有实数根；D、x2+2x﹣3=0中△＞0，有两个不相等的实数根．故选D．点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．11．（3分）二次函数y1=ax2﹣x+1的图象与y2=﹣2x2图象的形状，开口方向相同，只是位置不同，则二次函数y1的顶点坐标是（）A．（﹣，﹣）B．（﹣，）C．（，）D．（，﹣）考点：二次函数的性质．分析：因为图象的形状，开口方向相同，所以a=﹣2．利用公式法y=ax2+bx+c的顶点坐标公式即可求．解答：解：根据题意可知，a=﹣2，又∵=﹣，=，∴顶点坐标为（﹣，）．故选B．点评：此题考查了二次函数的性质．12．（3分如图，点A、B、C、D、E、F为圆O的六等分点，动点P从圆心O出发，沿O﹣C﹣D﹣O的路线作匀速运动．设运动时间为x秒，∠APF的度数为y度，则下列图象中表示y与x之间函数关系最恰当的是（）A ．B ．C ．D ．考点： 动点问题的函数图象．专题： 压轴题．分析：根据图象分别求出当动点P 在OC 上、在上、在DO 上运动时，∠APB 的变化情况即可得出表示y 与x 之间函数关系最恰当的图象．解答： 解：如图：当动点P 在OC 上运动时，∠APF 逐渐减小；当动点P 在上运动时，∠APF 不变；当动点P 在DO 上运动时，∠APF 逐渐增大．则表示y 与x 之间函数关系最恰当的是C ；故选C ．点评： 此题考查了动点问题的函数图象，用到的知识点是圆周角、圆内的角及函数图象，关键是得出动点P 从圆心O 出发，沿O ﹣C ﹣D ﹣O 的路线作匀速运动时∠APF 的度数是如何变化的．13．（3分）如图，已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6cm 、8cm ，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长是（ ）A ．B ．C ．D ．考点： 菱形的性质；勾股定理．专题： 压轴题．分析： 根据菱形的性质得出BO 、CO 的长，在RT △BOC 中求出BC ，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC ×AE ，可得出AE 的长度．解答：解：∵四边形ABCD是菱形，∴CO=AC=3cm，BO=BD=4cm，AO⊥BO，∴BC==5cm，∴S菱形ABCD==×6×8=24cm2，∵S菱形ABCD=BC×AE，∴BC×AE=24，∴AE=cm，故选D．点评：此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．14．（3分）如图，P1是反比例函数y=在第一象限图象上的一点，点A1的坐标为（2，0）．若△P1OA1与△P2A1A2均为等边三角形，则A2点的坐标为（）A．2B．2﹣1 C．2D．2﹣1考点：反比例函数综合题．分析：由于△P1OA1为等边三角形，作P1C⊥OA1，垂足为C，由等边三角形的性质及勾股定理可求出点P1的坐标，根据点P1是反比例函数y=图象上的一点，利用待定系数法求出此反比例函数的解析式；作P2D⊥A1A2，垂足为D．设A1D=a，由于△P2A1A2为等边三角形，由等边三角形的性质及勾股定理，可用含a的代数式分别表示点P2的横、纵坐标，再代入反比例函数的解析式中，求出a的值，进而得出A2点的坐标．解答：解：（1）因为△P1OA1为边长是2的等边三角形，所以OC=1，P1C=2×=，所以P1（1，）．代入y=，得k=，所以反比例函数的解析式为y=．作P2D⊥A1A2，垂足为D．设A1D=a，则OD=2+a，P2D=a，所以P2（2+a，a）．∵P2（2+a，a）在反比例函数的图象上，∴代入y=，得（2+a）•a=，化简得a2+2a﹣1=0解得：a=﹣1±．∵a＞0，∴a=﹣1+．∴A1A2=﹣2+2，∴OA2=OA1+A1A2=2，所以点A2的坐标为（2，0）．故选C．点评：此题综合考查了反比例函数的性质，利用待定系数法求函数的解析式，正三角形的性质等多个知识点．此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用．15．（3分）在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，…按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为（）A．B．C．D．考点：相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质；正方形的性质．专题：压轴题；规律型．分析：首先设正方形的面积分别为S1，S2…S2012，由题意可求得S1的值，易证得△BAA1∽△B1A1A2，利用相似三角形的对应边成比例与三角函数的性质，即可求得S2的值，继而求得S3的值，继而可得规律：S n=5×（）2n﹣2，则可求得答案．解答：解：∵点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），∴OA=1，OD=2，设正方形的面积分别为S1，S2 (2012)根据题意，得：AD∥BC∥C1A2∥C2B2，∴∠BAA1=∠B1A1A2=∠B2A2x，∵∠ABA1=∠A1B1A2=90°，∴△BAA1∽△B1A1A2，在直角△ADO中，根据勾股定理，得：AD==，∴AB=AD=BC=，∴S1=5，∵∠DAO+∠ADO=90°，∠DAO+∠BAA1=90°，∴∠ADO=∠BAA1，∴tan∠BAA1===，∴A1B=，∴A1C=BC+A1B=，∴S2=×5=5×（）2，∴==，∴A2B1=×=，∴A2C1=B1C1+A2B1=+==×（）2，∴S3=×5=5×（）4，由此可得：S n=5×（）2n﹣2，∴S2012=5×（）2×2012﹣2=5×（）4022．故选D．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角函数等知识．此题难度较大，解题的关键是得到规律S n=5×（）2n﹣2．二、填空题（本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在题中横线上）16．（3分）分解因式：2x2+4x+2=2（x+1）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式2，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．解答：解：2x2+4x+2=2（x2+2x+1）=2（x+1）2．故答案为：2（x+1）2．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．17．（3分）当宽为3cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：cm），那么该圆的半径为cm．考点：垂径定理的应用；勾股定理．专题：压轴题；探究型．分析：连接OA，过点O作OD⊥AB于点D，由垂径定理可知，AD=AB=（9﹣1）=4，设OA=r，则OD=r﹣3，在Rt△OAD中利用勾股定理求出r的值即可．解答：解：连接OA，过点O作OD⊥AB于点D，∵OD⊥AB，∴AD=AB=（9﹣1）=4cm，设OA=r，则OD=r﹣3，在Rt△OAD中，OA2﹣OD2=AD2，即r2﹣（r﹣3）2=42，解得r=cm．故答案为：．点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．18．（3分）化简的结果是m+1．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：把原式括号中通分后，利用同分母分式的加法运算法则：分母不变，只把分子相加进行计算，同时将除式的分母利用平方差公式分解因式，并根据除以一个数等于乘以这个数的倒数把除法运算化为乘法运算，约分后即可得到结果．解答：解：（1+）÷=（+）÷=•=•=m+1．故答案为：m+1点评：此题考查了分式的混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时若分子分母是多项式，应先将多项式分解因式后再约分．19．（3分）在一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球，记下颜色后，再放回暗箱，通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%．那么估计a大约有12个．考点：利用频率估计概率．分析：在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．解答：解：由题意可得，×100%=25%，解得，a=12个．故估计a大约有12个．点评：本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．20．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上一动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF=．考点：矩形的性质；相似三角形的判定与性质．专题：动点型．分析：根据△AEP∽△ADC；△DFP∽△DAB找出关系式解答．解答：解：设AP=x，PD=4﹣x，由勾股定理，得AC=BD==5，∵∠PAE=∠CAD，∠AEP=∠ADC=90°，∴Rt△AEP∽Rt△ADC；∴=，即=﹣﹣﹣（1）．同理可得Rt△DFP∽Rt△DAB，∴=﹣﹣﹣（2）．故（1）+（2）得=，∴PE+PF=．另解：∵四边形ABCD为矩形，∴△OAD为等腰三角形，∴PE+PF等于△OAD腰OA上的高，即Rt△ADC斜边上的高，∴PE+PF==．点评：此题比较简单，根据矩形的性质及相似三角形的性质解答即可．21．（3分）将边长为8cm的正方形ABCD的四边沿直线l向右滚动（不滑动），当正方形滚动两周时，正方形的顶点A所经过的路线的长是16π+8πcm．考点：弧长的计算；正方形的性质．专题：压轴题．分析：可先计算旋转周时，正方形的顶点A所经过的路线的长，可以看出是四段弧长，根据弧长公式计算即可．解答：解：第一次旋转是以点C为圆心，AC为半径，旋转角度是90度，所以弧长==4π；第二次旋转是以点D为圆心，AD为半径，角度是90度，所以弧长==4π；第三次旋转是以点A为圆心，所以没有路程；第四次是以点B为圆心，AB为半径，角度是90度，所以弧长==4π；所以旋转一周的弧长共=4π+8π．所以正方形滚动两周正方形的顶点A所经过的路线的长是16π+8π．点评：本题的关键是理清第一次旋转时的圆心及半径和圆心角的度数，然后利用弧长公式求解．三、解答题（本大题共7个小题．共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22．（7分）（1）计算：（2）解方程：考点：特殊角的三角函数值；零指数幂；解分式方程．专题：计算题．分析：（1）分别根据0指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算，（2）本题的最简公分母是x（x+1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．解答：解：（1）原式=1﹣3×+﹣2=﹣1，（2）方程两边都乘x（x+1），得：x+1=2x，x=1，经检验：x=1是原方程的解．点评：本题考查了0指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值，是基础知识比较简单，分式方程都通过去分母转化成整式方程求解，检验是解分式方程必不可少的一步，难度适中．23．（7分）（1）一个人由山底爬到山顶，需先爬45°的山坡200m，再爬30°的山坡300m，求山的高度（结果可保留根号）．（2）如图，△ABC与△ABD中，AD与BC相交于O点，∠1=∠2，请你添加一个条件（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），使AC=BD，并给出证明．你添加的条件是：AD=BC；OC=OD；∠C=∠D；∠CAO=∠DBC等．证明：考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题；全等三角形的判定与性质．分析：（1）由已知可得到山的高度由两部分组成分别是45°和30°所对的高度，所以利用三角函数分别求得这两部分的值，此时山的高度就不难求了；（2）要使AC=BD，可以证明△ABC≌△BAD，从而得到结论．解答：（1）解：依题意，可得山高h=200sin45°+300sin30°=200×+300×=100+150（m）所以山高为（100+150）m．（2）解：添加条件例举：AD=BC；OC=OD；∠C=∠D；∠CAO=∠DBC 等．证明例举（以添加条件AD=BC为例）：∵在△ABC与△BAD中，，∴△ABC≌△BAD（SAS）．∴AC=BD．点评：（1）考查了坡度坡角的理解及解直角三角形的综合运用．（2）考查了全等三角形的判定及性质；判定两个三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，本题已知一边一角，所以可以寻找夹这个角的另外一边或者是另外两个角．24．（8分）广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题；优选方案问题；压轴题．分析：（1）根据题意设平均每次下调的百分率为x，列出一元二次方程，解方程即可得出答案；（2）分别计算两种方案的优惠价格，比较后发现方案①更优惠．解答：解：（1）设平均每次下调的百分率为x，则6000（1﹣x）2=4860，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（舍去），故平均每次下调的百分率为10%；（2）方案①购房优惠：4860×100×（1﹣0.98）=9720（元）；方案②可优惠：80×100=8000（元）．故选择方案①更优惠．点评：本题主要考查一元二次方程的实际应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，属于中档题．25．（8分）“五•一”假期，某公司组织部分员工分别到A、B、C、D四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票．下图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：（1）若去D地的车票占全部车票的10%，请求出D地车票的数量，并补全统计图；（2）若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小胡抽到去A地的概率是多少？（3）若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有1，2，3，4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小，车票给小王，否则给小李”．试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？考点：游戏公平性；条形统计图；概率公式；列表法与树状图法．分析：（1）首先设D地车票有x张，根据去D地的车票占全部车票的10%列方程即可求得去D地的车票的数量，则可补全统计图；（2）根据概率公式直接求解即可求得答案；（3）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率，比较是否相等即可求得答案．解答：解：（1）设D地车票有x张，则x=（x+20+40+30）×10%，解得x=10．即D地车票有10张．补全统计图如图所示．（2）小胡抽到去A地的概率为=．（3）不公平．以列表法说明：1 2 3 4小李掷得数字小王掷得数字1 （1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2 （2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3 （3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4 （4，1）（4，2）（4，3）（4，4）或者画树状图法说明（如图）由此可知，共有16种等可能结果．其中小王掷得数字比小李掷得数字小的有6种：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）．∴小王掷得数字比小李掷得数字小的概率为=．则小王掷得数字不小于小李掷得数字的概率为=．∴这个规则对双方不公平．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率与概率公式得到应用．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．26．（9分）如图，反比例函数（x＞0）的图象经过线段OA的端点A，O为原点，作AB⊥x轴于点B，点B的坐标为（2，0），tan∠AOB=．（1）求k的值；（2）将线段AB沿x轴正方向平移到线段DC的位置，反比例函数（x＞0）的图象恰好经过DC的中点E，求直线AE的函数表达式；（3）若直线AE与x轴交于点M、与y轴交于点N，请你探索线段AN与线段ME的大小关系，写出你的结论并说明理由．考点：反比例函数综合题．分析：（1）在直角△AOB中利用三角函数求得A的坐标，然后利用待定系数法即可求得k的值；（2）已知E是DC的中点，则E的纵坐标已知，代入反比例函数的解析式即可求得E的坐标，然后利用待定系数法即可求得直线的解析式；（3）首先求得M、N的坐标，延长DA交y轴于点F，则AF⊥ON，利用勾股定理求得AN和EM 的长，即可证得．解答：解：（1）由已知条件得，在Rt△OAB中，OB=2，tan∠AOB=，∴=，∴AB=3，∴A点的坐标为（2，3）…（1分）∴k=xy=6…（2分）（2）∵DC由AB平移得到，点E为DC的中点，∴点E的纵坐标为，…（3分）又∵点E在双曲线上，∴点E的坐标为（4，）…（4分）设直线MN的函数表达式为y=k1x+b，则，解得，∴直线MN的函数表达式为．…（5分）（3）结论：AN=ME…（6分）理由：在表达式中，令y=0可得x=6，令x=0可得y=，∴点M（6，0），N（0，）…（7分）解法一：延长DA交y轴于点F，则AF⊥ON，且AF=2，OF=3，∴NF=ON﹣OF=，∴根据勾股定理可得AN=…（8分）∵CM=6﹣4=2，EC=∴根据勾股定理可得EM=∴AN=ME…（9分）解法二：连接OE，延长DA交y轴于点F，则AF⊥ON，且AF=2，∵S△EOM=，S△AON=…（8分）∴S△EOM=S△AON，∵AN和ME边上的高相等，∴AN=ME…（9分）点评：本题是待定系数法求一次函数的解析式，以及勾股定理的综合应用，求得E的坐标是关键．27．（9分如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G．①求证：BD⊥CF；②当AB=4，AD=时，求线段BG的长．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形；正方形的性质；旋转的性质．专题：几何综合题；压轴题．分析：（1）△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，易证得△BAD≌△CAF，根据全等三角形的对应边相等，即可证得BD=CF；（2）①由△BAD≌△CAF，可得∠ABM=∠GCM，又由对顶角相等，易证得△BMA∽△CMG，根据相似三角形的对应角相等，可得BGC=∠BAC=90°，即可证得BD⊥CF；②首先过点F作FN⊥AC于点N，利用勾股定理即可求得AE，BC的长，继而求得AN，CN的长，又由等角的三角函数值相等，可求得AM=AB=，然后利用△BMA∽△CMG，求得CG的长，再由勾股定理即可求得线段BG的长．解答：解（1）BD=CF成立．理由：∵△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，∴AB=AC，AD=AF，∠BAC=∠DAF=90°，∵∠BAD=∠BAC﹣∠DAC，∠CAF=∠DAF﹣∠DAC，∴∠BAD=∠CAF，在△BAD和△CAF中，∴△BAD≌△CAF（SAS）．∴BD=CF．…（3分）（2）①证明：设BG交AC于点M．∵△BAD≌△CAF（已证），∴∠ABM=∠GCM．∵∠BMA=∠CMG，∴△BMA∽△CMG．∴∠BGC=∠BAC=90°．∴BD⊥CF．…（6分）②过点F作FN⊥AC于点N．∵在正方形ADEF中，AD=DE=，∴AE==2，∴AN=FN=AE=1．∵在等腰直角△ABC 中，AB=4，∴CN=AC﹣AN=3，BC==4．∴在Rt△FCN中，tan∠FCN==．∴在Rt△ABM中，tan∠ABM==tan∠FCN=．∴AM=AB=．∴CM=AC﹣AM=4﹣=，BM==．…（9分）∵△BMA∽△CMG，∴．∴．∴CG=．…（11分）∴在Rt△BGC中，BG==．…（12分）点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、矩形的性质、勾股定理以及三角函数等知识．此题综合性很强，难度较大，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．28．（9分）如图，已知直线y=kx﹣6与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，﹣4）为抛物线的顶点，点B在x轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使△POB与△POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q是y轴上一点，且△ABQ为直角三角形，求点Q的坐标．考点：二次函数综合题．专题：综合题；压轴题；数形结合；分类讨论．分析：（1）已知点A坐标可确定直线AB的解析式，进一步能求出点B的坐标．点A是抛物线的顶点，那么可以将抛物线的解析式设为顶点式，再代入点B的坐标，依据待定系数法可解．（2）首先由抛物线的解析式求出点C的坐标，在△POB和△POC中，已知的条件是公共边OP，若OB与OC不相等，那么这两个三角形不能构成全等三角形；若OB等于OC，那么还要满足的条件为：∠POC=∠POB，各自去掉一个直角后容易发现，点P正好在第二象限的角平分线上，联立直线y=﹣x与抛物线的解析式，直接求交点坐标即可，同时还要注意点P在第二象限的限定条件．（3）分别以A、B、Q为直角顶点，分类进行讨论．找出相关的相似三角形，依据对应线段成比例进行求解即可．解答：解：（1）把A（1，﹣4）代入y=kx﹣6，得k=2，∴y=2x﹣6，令y=0，解得：x=3，∴B的坐标是（3，0）．∵A为顶点，∴设抛物线的解析为y=a（x﹣1）2﹣4，把B（3，0）代入得：4a﹣4=0，解得a=1，∴y=（x﹣1）2﹣4=x2﹣2x﹣3．（2）存在．∵OB=OC=3，OP=OP，∴当∠POB=∠POC时，△POB≌△POC，此时PO平分第二象限，即PO的解析式为y=﹣x．设P（m，﹣m），则﹣m=m2﹣2m﹣3，解得m=（m=＞0，舍），∴P（，）．（3）①如图，当∠Q1AB=90°时，△DAQ1∽△DOB，∴=，即=，∴DQ1=，∴OQ1=，即Q1（0，）；②如图，当∠Q2BA=90°时，△BOQ2∽△DOB，∴=，即=，∴OQ2=，即Q2（0，）；③如图，当∠AQ3B=90°时，作AE⊥y轴于E，则△BOQ3∽△Q3EA，∴=，即=，∴OQ32﹣4OQ3+3=0，∴OQ3=1或3，即Q3（0，﹣1），Q4（0，﹣3）．综上，Q点坐标为（0，）或（0，）或（0，﹣1）或（0，﹣3）．点评：本题主要考查了利用待定系数法求函数解析式的方法、直角三角形的判定、全等三角形与相似三角形应用等重点知识．（3）题较为复杂，需要考虑的情况也较多，因此要分类进行讨论．。
2018年济南市中考数学试题及答案【范本模板】
山东省济南市2018年学业水平考试数学试题一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．（2018济南，1，4分）4的算术平方根是（ ）A ．2B ．－2C ．±2D ．，2 2．（2018济南,2，4分）如图所示的几何体,它的俯视图是( ）正面A ．B ．C ．D ． 3．（2018济南，3，4分）2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力．数字7600用科学记数法表示为（ ）A ．0.76×104B ．7。
6×103C ．7。
6×104D ．76×102 4．（2018济南，4,4分）“瓦当”是中国古建筑装饰××头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ )A B C D 5．（2018济南,5，4分）如图，AF 是∠BAC 的平分线，DF ∥AC ，若∠1＝35°,则∠BAF 的度数为（ ) A ．17.5° B ．35° C ．55° D ．70°6．（2018济南，6，4分）下列运算正确的是（ ) A ．a 2＋2a ＝3a 3 B ．（－2a 3）2＝4a 5 C ．(a ＋2）（a －1）＝a 2＋a －2 D ．（a ＋b ）2＝a 2＋b 2 7．(2018济南，7，4分)关于x 的方程3x －2m ＝1的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜－错误! B ．m ＞－错误! C ．m ＞错误! D ．m ＜错误! 8．（2018济南,8,4分）在反比例函数y ＝－错误!图象上有三个点A （x 1，y 1)、B （x 2,y 2）、C （x 3,y 3），若x 1＜0＜x 2＜x 3,则下列结论正确的是（ ）A ．y 3＜y 2＜y 1B ．y 1＜y 3＜y 2C ．y 2＜y 3＜y 1D ．y 3＜y 1＜y 2 9．（2018济南，9，4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在方格线的格点上，1A B C DF将△ABC 绕点P 顺时针方向旋转90°,得到△A ′B ′C ′，则点P 的坐标为（ ） A ．(0，4） B ．（1,1） C ．（1，2) D ．（2，1)xy–1–2–3–412341234567BCA A'C 'B'O10．（2018济南,10，4分）下面的统计图大致反应了我国2012年至2017年人均阅读量的情况．根据统计图提供的信息,下列推断不合理．．．的是（ ） A ．与2016年相比，2017年我国电子书人均阅读量有所降低 B ．2012年至2017年，我国纸质书的人均阅读量的中位数是4。
济南市天桥区2018年九年级一模考试数学试题答案
2018年九年级复习调查考试参考答案一、选择题：二、填空题：13.214.()()322+-x x 15.416.1217.818.222-三、解答题：19．解：原式=3+12-2×12+1…………………………..4分=72……………………………………..6分20．解：解不等式①得·························································································1分解不等式②得························································································2分故此不等式组的解集为．··················································································4分在数轴上表示为·······················································6分21．证明：∵点C 是AE 的中点，∴AC =CE ，．···········································································1分在△ABC 和△CDE 中，，·······································································4分∴△ABC ≌△CDE ·································································5分∴∠B =∠D ．···············································································6分22．解：（1）设购买一副乒乓球拍x 元，一副羽毛球拍y 元，由题意得，2+=1163+2=204x y x y ⎧⎨⎩，·······························································3分解得：=28=60x y ⎧⎨⎩．···············································································5分答：购买一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60······································6分（2）5×28＋3×60＝320（元）····································································7分答：购买5副乒乓球拍和3副羽毛球拍共320元．·······································8分123456789101112B D CBACCBDCBA23．解：（1）20；……………………………………………………………………………2分条形图补充正确；……………………………………4分（3）选取情况如下：……………………………………7分∴所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率………………8分24.解：(1)设y 与x 的关系式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，……………………1分依题意得400=b900=100k+b ⎧⎨⎩，……………………3分解得k ＝5，b ＝400，…………………4分∴y 与x 的关系式为y ＝5x ＋400……………………5分(2)x =1200时，甲公司方案为51200+400=6400⨯元，…………7分乙公司方案为()5500+1200-10004=6300⨯元…………9分∴选择乙公司的服务比较划算．…………10分25．解：（1）25；……………………………………………2分（2）如图，连接OD ，∵AB 为直径，CD 平分∠ACB∴∠ACD =45°……………………………………………3分∴∠AOD =90°，…………………………………………4分∵DE ∥AB ，∴∠ODE =90°，................................................5分∴OD ⊥DE ，∴DE 是⊙O 的切线； (6)分21（3）∵AB =10、AC =6，∴BC，…………………………………7分过点A 作AF ⊥DE 于点F ，则四边形AODF 是正方形，…………………………8分∴AF =OD =FD =5，∴∠EAF =90°﹣∠CAB =∠ABC ，∴tan ∠EAF =tan ∠CBA ，∴EF AC AF BC=，即658EF =，∴EF =15，……………………………………………9分∴DE =DF +EF =154+5=354．……………………………………………10分26．解：【探索发现】12……………………………………………..2分【拓展应用】4ah ………………………………………..4分【灵活应用】如图1，延长BA 、DE 交于点F ，延长BC 、ED 交于点G ，延长AE 、CD 交于点H ，取BF 中点I ，FG 的中点K ，由题意知四边形ABCH 是矩形，∵AB =32，BC =40，AE =20，CD =16，∴EH =20、DH =16，∴AE =EH 、CD =DH ，在△AEF 和△HED 中，∵FAE＝DHE AE＝AH AEF＝HED ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩，∴△AEF ≌△HED （ASA ），∴AF =DH =16，同理△CDG ≌△HDE ，∴CG =HE =20，∴BI =2AB AF+=24＜32，……………………………………………………..6分∴中位线IK 的两端点在线段AB 和DE 上，过点K 作KL ⊥BC 于点L ，由【探索发现】知矩形的最大面积为12×BG •BF =12×（40+20）×（32+16）=720，答：该矩形的面积为720；……………………………………………………..8分【实际应用】如图2，延长BA、CD交于点E，过点E作EH⊥BC于点H，∵tanB=tanC=43，∴∠B=∠C，∴EB=EC，∵BC=108cm，且EH⊥BC，∴BH=CH=12BC=54cm，∵tanB=43EHBH=，∴EH=43BH=43×54=72cm，………..9分在Rt△BHE中，BE cm，………………………………..10分∵AB=50cm，∴AE=40cm，∴BE的中点Q在线段AB上，∵CD=60cm，∴ED=30cm，∴CE的中点P在线段CD上，∴中位线PQ的两端点在线段AB、CD上，由【拓展应用】知，矩形PQMN的最大面积为14BC•EH=1944cm2，答：该矩形的面积为1944cm2．………………………………..………..12分27.（1）把，代入得…………………………………2分解得二次函数的表达式为．……………3分（2）如图2，设，轴，，解得，，，，………………………………………………4分．，，直线，………………………………..…………………5分，轴，轴，，四边形的面积，．…………………………………7分（3）如图3，点为顶点，，……………8分点关于轴的对称点的坐标为．，，………………………………..……………9分点关于轴的对称点的坐标为．设直线，直线，…………………………10分，的坐标分别为，．图3………………………12分。
2018年济南中考数学模拟试题(1)
2018年济南市中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共15个小题，每小题4分）1． 2016的相反数是（）A．2016 B．﹣2016 C．D．﹣2．如图，梯子的各条横档互相平行，若∠1=80°，则∠2的度数是（）A．80° B．100° C．120° D．150°3．下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．（a+b）2=a2+b2 C．（a2）3=a5 D．x2?x3=x54．目前我国年可利用的淡水资源总量为27500亿米3，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27500这个数用科学记数法表示为（）A．2.75×104 B．2.75×105 C．2.8×104 D．27.5×1035．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，6）关于x轴对称的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．8．化简的结果是（）A．B．C．D．第14题图9．甲、乙各射靶10次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是8环，甲射击成绩的方差是1.2，乙射击成绩的方差是1.8．下列说法中不一定正确的是（）A．甲射击成绩比乙稳定 B．乙射击成绩的波动比甲较大C．甲、乙射击成绩的众数相同 D．甲、乙射中的总环数相同10．给出下列命题，其中错误命题的个数是（）①四条边相等的四边形是正方形；②两组邻边分别相等的四边形是平行四边形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形；④有一组邻边相等的菱形是正方形．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11.如图，将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AD边的中点C′处，点B落在点B′处，其中AB=9，BC=6，则FC′的长为（）A．B．4 C．4.5 D．5第11题图第12题图第13题图12．如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点．作△ABC的外接圆⊙O，则的长等于（）A．B．C．D．13．如图， OB在x轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为（1，2），将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在双曲线y=（x＞0）上，则k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．614．如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，AD=5，CD=3，sinA=sinB=，动点P自A点出发，沿着边AB向点B匀速运动，同时动点Q自点A出发，沿着边AD﹣DC﹣CB匀速运动，速度均为每秒1个单位，当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动，设点P运动t（秒）时，△APQ的面积为s，则s关于t的函数图象是（）A．B．C．D．15．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞﹣3b；（3）7a﹣3b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（7，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．（6）m（am+b）＜4a+2（m≠2）其中正确的结论有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个第15题图第20题图第21题图二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分）16．计算：2（5a2﹣3b）﹣3（a2﹣2b）= ．17．一次函数y=﹣5x+2的图象不经过第象限．18．分解因式：x3﹣4x= ．19．如图，△ABC中，∠ACB=90°，tanA=，AB=15，AC= ．第19题图20．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示放置，点A1，A2，A3和C1，C2，C3，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B2018的纵坐标是．21．如图，在?ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是．（把所有正确结论的序号都填在横线上）①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．三、解答题（本大题共7个小题）22．完成下列各题：（1）计算：﹣（）0+2sin30°（2）解方程：x2﹣4x﹣3=0．23．完成下列各题：（1）如图，如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．（2）如图，AB是⊙O的直径，CA与⊙O相切于点A，连接CO交⊙O于点D，CO的延长线交⊙O于点E，连接BE，BD，∠ABD=25°，求∠C的度数．24．济南到潍坊的总路程约为320km，大货车、小轿车同时从济南去潍坊，已知小轿车的平均速度是大货车的1.25倍，且比大货车早到1小时，试求：大货车和小轿车的平均速度各是多少？25．某校九年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题中选择一个，九年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）求本次调查共抽取了多少名学生的征文；（2）将上面的条形统计图和扇形统计图补充完整；（3）该校九年级共有1200名学生，估计选择以“友善”为主题的九年级学生有多少名；（4）本次抽取的3份以“诚信”为主题的征文分别是小义、小玉和大力的，若从中随机选取2份以“诚信”为主题的征文进行交流，请用画树状图法或列表法求小义和小玉同学的征文同时被选中的概率．26．如图1，已知：点A（﹣1，1）绕原点O顺时针旋转90°后刚好落在反比例函数图象上点B处．（1）求反比例函数的解析式；（2）如图2，直线OB与反比例函数图象交于另一点C，在x轴上是否存在点D，使△DBC是等腰三角形？若不存在，请说明不存在的理由；如果存在，请求所有符合条件的点D的坐标；（3）如图3，直线与x轴、y轴分别交于点E、F，点P为反比例函数在第一象限图象上一动点，PG⊥x轴于G，交线段EF于M，PH⊥y轴于H，交线段EF于N．当点P运动时，∠MON的度数是否改变？如果改变，试说明理由；如果不变，请求其度数．27．已知：正方形ABCD，等腰直角三角板的直角顶点落在正方形的顶点D处，使三角板绕点D旋转．（1）当三角板旋转到图1的位置时，猜想CE与AF的数量关系，并加以证明；（2）在（1）的条件下，若DE：AE：CE=1：：3，求∠AED的度数；（3）若BC=4，点M是边AB的中点，连结DM，DM与AC交于点O，当三角板的一边DF与边DM重合时（如图2），若OF=，求CN的长．28．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点B坐标为（6，0），点C坐标为（0，6），点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接BD．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）点F是抛物线上的动点，当∠FBA=∠BDE时，求点F的坐标；（3）若点M是抛物线上的动点，过点M作MN∥x轴与抛物线交于点N，点P 在x轴上，点Q在坐标平面内，以线段MN为对角线作正方形MPNQ，请写出点Q的坐标．。
济南市2018年中考数学模拟综合检测试卷(一)含答案
济南市 2018 年中考数学模拟综合检测试卷（一）含答案济南市 2018 年中考数学模拟综合检测卷 ( 一)一、选择题1．以下各数中，比 3 大的数是 ( )1A．－3B．－ |3|C．πD．2 22．以下列图的工件是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是( )3．据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达 204 000 米/ 分，这个数用科学记数法表示，正确的是 ( )A．204×10B．20.4 ×1043C．2.04 ×105D．2.04 ×1064.下列选项中，哪个不可以得到l 1∥l2()A．∠ 1＝∠ 2B．∠ 2＝∠3C．∠ 3＝∠ 5D．∠ 3＋∠ 4＝180°5．以下汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )a46.计算a＋2－a2＋2a的结果是()2a－2a－4A. a B．a－2 C. a D.a2＋2a7．函数 y ＝x＋1 与 y＝ax＋b(a ≠0) 的图象以下列图，这两个函数12图象的交点在 y 轴上，那么使 y1，y2的值都大于 0 的 x 的取值范围是( )A．x＞－ 1B．x＞2C．x＜2D．－ 1＜x＜28．赵老师是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月(30 天) 每天健步走的步数 ( 单位：万步 ) ，将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是( )A．，B．1.4 ，C．，D．1.3 ，9．如图，在矩形 ABCD中，AB＝2，AD＝ 2，以点 A 为圆心， AD的长为半径的圆交 BC边于点 E，则图中阴影部分的面积为( )A．22－1－πB．22－1－π32C．22－2－πD．22－1－π2410．以下列图，在△ ABC中， AD⊥BC于点 D，CE⊥AB 于点 E，且 BE3＝2AE，已知 AD＝33，tan ∠BCE＝3，那么 CE等于 ( )A．2 3 B ．3 3－2 C ．5 2 D ．4 311．函数 y＝x3－3x 的图象以下列图，则以下关于该函数图象及其性质的描述正确的选项是 ( )A．函数最大值为2B．函数图象最低点为(1 ，－ 2)C．函数图象关于原点对称D．函数图象关于y 轴对称12.如图， E，F 分别是正方形 ABCD的边 CD，AD上的点，且 CE＝DF，AE，BF订交于点 O，以下结论： (1)AE ＝BF；(2)AE ⊥BF；(3)AO＝OE；(4)S＝S中，正确的有 ( )△AOB四边形 DEOFA．4 个B．3 个C．2 个D．1 个二、填空题13．计算： 3tan 60 °－12＝________．14．分解因式： (a －b) 2－4b2＝________．15．小明把以下列图的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏( 每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机遇都相等 ) ，则飞镖落在阴影地域的概率是 ________．16．如图，△ ABC内接于⊙ O，∠ ACB＝90°，∠ ACB的角均分线交⊙O于D.若 AC＝6，BD＝5 2，则 BC的长为 ________．1317．如图，函数 y＝x和 y＝－x的图象分别是 l 1和 l 2. 设点 P在 l 1上，PC⊥x轴，垂足为 C，交 l 2于点 A，PD⊥y轴，垂足为 D，交 l 2于点 B，则△ PAB的面积为 ______．18．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，矩形 OABC 的边 OA ，OC 分别在x 轴和 y 轴上， OC ＝3，OA ＝2 6，D 是 BC 的中点，将△ OCD 沿直线OD 折叠后获取△ OGD ，延长 OG 交 AB 于点 E ，连接 DE ，则点 G 的坐标为 ________.三、解答题2x>3x ＋2，19．解不等式组： 2x ＋1 x 23 ≤2－3.20．如图，AB 是⊙O 的直径， CA 与⊙O 相切于点 A ，连接 CO 交⊙O 于点 D ，CO 的延长线交⊙O 于点 E ，连接 BE ，BD ，∠ ABD ＝25°，求∠C 的度数．21. “母亲节”前夕，某商店依照市场检查，用 3 000 元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用 5 000 元购进第二批这种盒装花，已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的 2 倍，且每盒花的进价比第一批的进价少 5 元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？22．如图，在四边形 ABCD中， BD为一条对角线， AD∥BC， AD＝2BC, ∠ABD＝90°， E 为 AD的中点，连接 BE.(1)求证：四边形 BCDE为菱形；(2)连接 AC，若 AC均分∠ BAD，BC＝1，求 AC的长．23．近来几年来，我国连续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设大美济南，关注环境保护”的知识竞赛，竞赛结果分为四个等级 (A. 不及格， B. 及格， C.优秀， D. 优秀 ) ，并将检查结果绘制成了以下两幅不完满的统计图．请依照统计图回答以下问题：(1)此次被检查的学生共有多少人；(2)请将统计图 2 补充完满；(3)统计图 1 中 A 项目对应的扇形的圆心角是多少度；(4)已知该校共有学生 5 000 人，请依照检查结果估计该校成绩优秀的学生人数．24．如图，已知正比率函数和反比率函数的图象都经过点M(－2，－1)，且 P(－1，－ 2) 为双曲线上的一点，点 Q为坐标平面上一动点，PA垂直于 x 轴， QB垂直于 y 轴，垂足分别是A，B.(1)写出正比率函数和反比率函数的表达式；(2)当点 Q在直线 MO上运动时，直线 MO上可否存在这样的点 Q，使得△ OBQ与△ OAP面积相等？若是存在，央求出点的坐标；若是不存在，请说明原由．25. 如图 1，在平行四边形 ABCD中，AB＝12，BC＝6，AD⊥BD.以 AD 为斜边在平行四边形ABCD的内部作Rt△AED，∠EAD＝30°，∠AED ＝90°.(1)求△ AED的周长；(2)若△ AED以每秒 2 个单位长度的速度沿 DC向右平行搬动，获取△A0E0D0，当点E0 恰幸好BC上时停止搬动，设运动时间为t秒，△A0E0D0与△ BDC重叠的面积为S，请直接写出S 与 t 之间的函数关系式，并写出 t 的取值范围；(3)如图 2，在(2) 中，当△ AED搬动至△ BEC的地址时，将△ BEC绕点C 按顺时针方向旋转α(0°＜α＜90°)，在旋转过程中，B的对应点为 B1，E 的对应点为 E1，设直线 B1E1与直线 BE交于点 P、与直线 CB 交于点 Q.可否存在这样的α，使△ BPQ为等腰三角形？若存在，求出α 的度数；若不存在，请说明原由．26．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(－4，0) ，B(0，－4) ，C(2，0) 三点．(1)求抛物线的表达式；(2)若点 M为第三象限内抛物线上的一动点，点 M的横坐标为 m，△AMB 的面积为 S，求 S关于 m的函数关系式，并求出S 的最大值；(3)若点 P 是抛物线上的动点，点 Q是直线 y＝－ x 上的动点，判断有几个地址能够使得以点 P，Q，B，O 为极点的四边形为平行四边形？直接写出相应的点 Q的坐标．参照答案1．113. 314.(a －3b)(a ＋b) 15. 46 6 318．( 5 ，5)2x>3x ＋2，①19．解： 2x ＋1 x 23 ≤2－3. ②由①得 x<－2，由②得 x ≤－ 6，∴不等式组的解集为 x ≤－ 6. 20．解：∵∠ ABD ＝25°， ∴∠ AOD ＝2∠ABD ＝50°.∵CA 与⊙O 相切于点 A ，OA 是半径，∴OA ⊥AC ，∴∠ C ＝90°－∠ AOD ＝40°.21．解：设第一批盒装花的进价是 x 元/ 盒，则2×3 000 5 000x ＝ x －5 ， 解得 x ＝30，经检验， x ＝30 是原方程的根．答：第一批盒装花每盒的进价是 30 元．22．(1) 证明：∵E 为 AD 的中点， AD ＝2BC ，∴ BC ＝ED.∵AD ∥BC, ∴四边形 BCDE 是平行四边形．又∵E 为 AD 的中点，∴ BE ＝ ED.∴四边形 BCDE是菱形．(2) 解：∵ AD∥BC， AC均分∠ BAD,∴∠ BAC＝∠ DAC＝∠ BCA，∴ BA＝ BC＝1.1∵AD＝ 2BC＝2，∴ sin∠ADB＝2，∠ ADB＝30°，∴∠ DAC＝30°，∠ADC＝60°.在Rt△ACD中， AD＝2，CD＝1，∴ AC＝ 3.23．解：(1) 由题图知 C等级的人数有 140，占检查总人数的 28%，则检查总人数是 140÷28%＝ 500.(2)A 等级的人数为 500－75－140－245＝40.(3)40 ÷500×100%＝ 8%，360°× 8%＝28.8 °.答： A等级对应的扇形的圆心角是28.8 °.(4)245÷500×100%＝ 49%，5 000 ×49%＝ 2 450(人) ．答：该校成绩优秀的学生大体有 2 450人．k24．解：(1)设反比率函数的表达式为y＝x(k ≠0) ，正比率函数的表达式为y＝k′x，∵正比率函数和反比率函数的图象都经过点M(－2，－ 1) ，k∴－ 1＝－2，－ 1＝－ 2k′，1∴k＝2，k′＝2.12∴正比率函数的表达式为y＝2x，反比率函数的表达式为y＝x.(2)当点 Q在直线 MO上运动时，假设在直线 MO上存在这样的点 Q(x，112x) ，使得△ OBQ与△ OAP的面积相等，则B(0 ，2x) ．111∴2·x·2x＝2×2×1.解得 x＝± 2.1当x＝2 时，2x＝1；1当x＝－ 2 时，2x＝－ 1.∴存在点 Q(2，1) 或( －2，－ 1) ．25．解： (1) ∵四边形 ABCD是平行四边形，∴AD＝ BC＝6.在Rt△ADE中， AD＝6，∠ EAD＝30°，∴AE＝AD·cos 30 °＝ 33，DE＝AD·sin 30 °＝ 3，∴△ AED的周长为 6＋3 3＋3＝9＋3 3.(2)在△ AED向右平移的过程中：( Ⅰ) 当 0≤t ≤1.5 时，如图，此时重叠部分为△D0NK.∵DD0＝2t ，∴ ND0＝DD0·sin30°＝ t ，NK＝ND·tan 30 °＝3t ，11 3 2∴S＝S△D0NK＝2ND0·NK＝2t ·3t ＝2 t .( Ⅱ) 当1.5 ＜t≤时，如图，此时重叠部分为四边形D0E0KN.∵AA0＝2t ，∴A0B＝AB－AA0＝12－ 2t ，1∴A0N＝2A0B＝6－t，3NK＝A0N·tan 30 °＝3 (6 －t) ．∴S＝S 四边形 D0E0 KN＝S△A0D0E0－S△A0NK113＝2×3×3 3－2×(6 －t) ×3 (6 －t)3233＝－6 t ＋23t －2 .综上所述， S与 t 之间的函数关系式为3 2t ，0≤t ≤1.5 ，S＝－6 t 2＋2 3t －323，1.5<t ≤4.5.(3)存在α，使△ BPQ为等腰三角形．原由以下：∵∠ BQP＝∠B1QC，∠ QBP＝∠QB1C，∴△ BPQ∽△B1CQ.3故当△ BPQ为等腰三角形时，△B1QC也为等腰三角形．( Ⅰ) 如图，当 QB＝QP时，则QB1＝QC，∴∠B1CQ＝∠B1＝30°，即∠ BCB1＝30°. ∴ α＝30°.( Ⅱ) 当 BQ＝BP时，则 B1Q＝B1C，如图，点 Q在线段 B1E1的延长线上，∵∠B1＝30°，∴∠B1CQ＝∠B1QC＝75°，即∠ BCB1＝75°. ∴ α＝75°.综上所述，存在α＝30°或 75°时，△ BPQ为等腰三角形．26．解： (1) 设抛物线的表达式为 y＝ax2＋bx＋c(a ≠0) ，将 A，B，C三点代入得116a－4b＋c＝0，a＝2，c＝－ 4，解得b＝1，4a＋2b＋c＝0，c＝－ 4，1 2∴函数表达式为y＝2x ＋x－4.(2)∵M点的横坐标为 m，且点 M在抛物线上，121 1 21∴M(m，2m＋m－4)，∴ S＝S△AOM＋S△OBM－S△AOB＝2×4( －2m－m＋4)＋2 122×4×( － m)－2×4×4＝－ m－4m＝－ (m＋2)＋4.∵－ 4＜m＜0，∴当 m＝－ 2 时， S 有最大值为 S＝4.12(3) 设 P(x ，2x －x＋4) ，当 OB为边时，∵ PB∥OQ，∴Q的横坐标的绝对值等于P的横坐标的绝对值，∴ Q(x，－ x) ．由PQ＝OB，得| －x－( 1x2＋x－4)| ＝4，2解得 x＝0( 舍去 ) 或 x＝－ 4 或 x＝－ 2±2 5.当 BO为对角线时，点A 与点 P 重合， OP＝4，∴BQ＝ PO＝4，即点 Q的横坐标为 4，∴ Q(4，－ 4) ．综上 Q(－4，4) 或( －2＋2 5，2－2 5) 或( －2－2 5，2＋25) 或(4 ，－4) ．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2018年济南市天桥区第一次模拟考试数学试题
全卷满分150分
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
1．7的相反数是（）A．7 B．－7 C．1
7
D．－
1
7
2．如图，下列几何体是由4个相同的小正方体组合而成的，从左面看得到的平面图形是下列选项中的（）
A B C D
3．我国每年的淡水为27500亿m3，人均仅居世界第110位，用科学记数法表示27500为（）．A．275×102 B．27.5×103 C．2.75×104 D．0.275×105
4．上图右1，直线a∥b，∠1＝70°，那么∠2的度数是（） A．130° B.110° C．70° D．80°5．下列运算正确的是（）
A．(a5)2＝a10 B．x16÷x4＝x4 C．2a2＋3a2＝5a4 D．b3·b3＝2b3
6．将点A（－1，2）向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度后，点的坐标是（）A．(3，1) B．(－3，－1) C．(3，－1) D．(－3，1)
7．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
海洋
陆地
108°
A B C D
8．上图右1，用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占比例，
陆地面积所对应的圆心角的度数为108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，
则落在陆地上的概率是（）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5
9．解分式方程
2
x＋1
＋
3
x－1
＝
6
x2－1
分以下四步，其中错误的一步是（）
A．方程两边分式的最简公分母是(x－1)(x＋1)
B．方程两边都乘以(x－1)(x＋1)，则整式方程2(x－1)＋3(x＋1)＝6
C．解这个整式方程，得x＝1
D．原分式方程的解为x＝1
10．上图右1，正方形ABCD的边长为4，点E对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）A．1 B． 2 C．4－2 2 D．32－4
11．把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：
第一组：2，4；
第二组：6，8，10，12；
第三组：14，16，18，20，22，24
第四组：26，28，30，32，34，36，38， 40 ……
则现有等式A＝(i，j)表示正偶数m是第i组第j个数（从左到又数），如A＝(2，3)，则A＝
F
D
A
B C
A ．(31，63)
B ．(32，17)
C ．(33，16)
D ．(34，2)
12．某校园园内有一个大正方形花坛，如图所示，它由四个边长为3米的小正方形组成，
且每个小正方形的种植方案相同，其中的一个小正方形ABCD 如图乙所示，DG ＝1米，AE ＝AF ＝x 米， 在五边形EFBCG 区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积y 与x 的函数图像大致是（ ）
乙
甲
D
A
A B C D
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13．计算：│－5＋3│＝_____________； 14．分解因式：3x 2－12＝_____________；
15．已知一组数据：0，2，x ，4，5的众数是4，那么这组数据的中位数是_____________； 16．如图，△ABC 的顶点都是正方形网格的格点，则tan ∠ABC ＝_____________；
E
F
17．上图2、3，将矩形ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF ，若AB ＝3，则菱形AECF 的周长_____； 18．上图右1，反比例函数y ＝2
x
(x ＞0)的图象上，有一动点P ，以点P 为圆心，
以一个定值R 为半径作⊙P ，在点P 运动过程中，若⊙P 与直线y ＝－x ＋4有且只有3次相切时， 则定值R 为_____________；
三、解答题；（本大题共9个小题，共78分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19、（本小题满分6分）计算：9＋2－1－2cos 600＋(x －3)0
20、（本小题满分6分）解不等式组⎪⎩⎪
⎨⎧≤>+22
123x x x 并将解集在数轴上表示出来。
21、（本小题满分6分）如图点C 是AE 的中点，∠A ＝∠ECD ，AB ＝CD ，求证：∠B ＝∠D.
D
E A
22、（本小题满分8分）为了奖励优秀班集体，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，
购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元，购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元。
(1)每副乒乓球拍和羽毛球拍的单价各是多少元？
(2)若学校购买5副乒乓球拍和3副羽毛球拍，一共应支出多少元?
23、（本小题满分8分）我区实施课堂教学改革后，学生的自主学习、合作交流能力有了很大的提高，为了解学生自主学习、合作交流的具体情况，张老师对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查， 并将调查结果分成四类，A ：特别好；B ：好；C ：一般；D ：较差：绘制成以下两幅不完整统计图。
请你根据统计图解答下列问题：
D
（1）本次调查中，张老师一共调查了 名学生 （2）将上面的条形统计图补充完整
（3）为了共同进步，张老师从被调查的A 类和D 类学生中分别选出一位同学进行“一帮一”互助学习，
请用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学恰好是一男一女的概率。
24、（本小题满分10分）甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案.
甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）的关系如图所示.
乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500元；绿化面积超过1000平方米时，超过的部分每月每平方米加收4元.
（1）求如图所示的y与x的函数表达式；
（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米.那么选择哪家公司的服务比较划算。
平方米) 25、（本小题满分10分）如图，⊙O的直径AB＝10，弦AC＝6，∠ACB的平分线交⊙O于点D，
过点D作DE∥AB交CA延长线于点E，连接AD、BD
（1）△ABD的面积是（2）求证：DE是⊙O的切线。
（3）求线段DE的长。
B
26、（本小题满分12分） [探索发现]
如图①，是一张直角三角形纸片，∠C ＝60°，小明想从中剪出一个以∠B 为内角且面积最大的矩形， 经过多次操作发现，当沿着中位线DE 、EF 剪下时，所得的矩形的面积最大， 经证明发现：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为 ；
图④
图③
图②
图①
F
C
【拓展应用】
如图②，在△ABC 中，BC ＝a ，BC 边上的高AD ＝h ，矩形PQMN 的顶点P 、N 分别在边AB 、AC 上， 顶点Q 、M 在边BC 上，则矩形PQMN 面积的最大值为 （用含a ，h 的代数式表示） 【灵活应用】
如图③，有一块“缺角矩形”ABCDE ，AB ＝32，BC ＝40，AE ＝20，CD ＝16，
小明从中剪出了一个面积最大的矩形（∠B 为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积． 【实际应用】
如图④，现有一块四边形的木板余料ABCD ，经测量AB ＝50cm ，BC ＝108cm ，CD ＝60cm ，
且tan B ＝tan C ＝4
3 木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M 、N 在边BC 上且面积最大的矩形PQMN ，
求该矩形的面积．
27、（本小题满分12分）
如图1，已知抛物线y＝ax2＋bx－5与x轴交于A（－1，0），B（5，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图2，CE∥x轴与抛物线相交于点E，点H是直线CE下方抛物线上的动点，
过点H且与y轴平行的直线与BC，CE分别相交于点F，G，
试探究当点H运动到何处时，四边形CHEF的面积最大，求点H的坐标；
（3）若点K为抛物线的顶点，点M（4，m）是该抛物线上的一点，在x轴，y轴上分别找点P，Q，使四边形PQKM的周长最小，求出点P，Q的坐标．
图1
备用图
图2
11。