中考数学真题针对强化训练(山东专版 德州 填空题)
(德州专版)中考数学填空题专项提高训练
（德州专版）中考数学填空题专项提高训练【细心计算不失误】1．化简的结果是．2．计算2﹣2+（）0＝．3．cos30°的值是．4．．（填“＞”、“＜”或“＝”）【明确限制搞突破】5．|x﹣3|＝3﹣x，则x的取值范围是．6．若，则（x+y）y＝．7．已知：[x]表示不超过x的最大整数．例：[4.8]＝4，[﹣0.8]＝﹣1．现定义：{x}＝x﹣[x]，例：{1.5}＝1.5﹣[1.5]＝0.5，则{3.9}+{﹣1.8}﹣{1}＝．【解方程明确法则，适当验根】8．方程3x（x﹣1）＝2（x﹣1）的根为．9．方程﹣＝1的解是．10．方程﹣＝1的解为．11．对于实数a，b，定义运算“◆”：a◆b＝，例如4◆3，因为4＞3．所以4◆3＝＝5．若x，y满足方程组，则x◆y＝．【一元二次方程是个重点】12．若关于x的方程ax2+2（a+2）x+a＝0有实数解，那么实数a的取值范围是．13．若x1，x2是一元二次方程x2+x﹣2＝0的两个实数根，则x1+x2+x1x2＝．14．方程2x2﹣3x﹣1＝0的两根为x1，x2，则x12+x22＝．15．方程x2+2kx+k2﹣2k+1＝0的两个实数根x1，x2满足x12+x22＝4，则k的值为．16．函数y＝与y＝x﹣2图象交点的横坐标分别为a，b，则+的值为．【数据分析明确特征数】17．淘淘和丽丽是非常要好的九年级学生，在5月份进行的物理、化学、生物实验技能考试中，考试科目要求三选一，并且采取抽签方式取得，那么他们两人都抽到物理实验的概率是．18．在射击比赛中，某运动员的6次射击成绩（单位：环）为：7，8，10，8，9，6，计算这组数据的方差为．19．在某公益活动中，小明对本班同学的捐款情况进行了统计，绘制成如图不完整的统计图．其中捐100元的人数占全班总人数的25%，则本次捐款的中位数是元．20．甲乙两种水稻试验品中连续5年的平均单位面积产量如下（单位：吨/公顷）经计算，＝10，＝10，试根据这组数据估计种水稻品种的产量比较稳定．【几何原理对应实践】21．正六边形的每个外角是度．22．如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因．第22题图第23题图23．如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是．24．如图，OC为∠AOB的平分线，CM⊥OB，OC＝5，OM＝4，则点C到射线OA的距离为．第24题图第26题图25．在四边形ABCD中，AB＝CD，要使四边形ABCD是中心对称图形，只需添加一个条件，这个条件可以是．（只要填写一种情况）26．如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则∠BAC 的正弦值是．27．如图，一架长为6米的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时测得∠ABO＝70°，如果梯子的底端B 外移到D，则梯子顶端A下移到C，这时又测得∠CDO＝50°，那么AC的长度约为米．（sin70°≈0.94，sin50°≈0.77，cos70°≈0.34，cos50°≈0.64）第27题图第28题图28．如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距38m的D处观测旗杆顶部A的仰角为50°，观测旗杆底部B的仰角为45°，则旗杆的高度约为m．（结果精确到0.1m，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）【图形变换抓基本】29．如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是．第29题图第30题图30．如图，正三角形ABC的边长为2，D、E、F分别为BC、CA、AB的中点，以A、B、C三点为圆心，半径为1作圆，则圆中阴影部分的面积是．31．某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示．圆O的圆心与矩形ABCD对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切（E为上切点），与左右两边相交（F，G为其中两个交点），图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域．已知圆的半径为1m，根据设计要求，若∠EOF＝45°，则此窗户的透光率（透光区域与矩形窗面的面积的比值）为．第31题图第32题图32．如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成．已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于．33．如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，＝，CE＝1，AB＝6，则弦AF的长度为．【函数、动点探究规律要钻研】34．如图，反比例函数y＝与一次函数y＝x﹣2在第三象限交于点A，点B的坐标为（﹣3，0），点P是y轴左侧的一点，若以A，O，B，P为顶点的四边形为平行四边形，则点P的坐标为．35．如图，抛物线y＝x2在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为A1，A2，A3…A n，…．将抛物线y＝x2沿直线L：y＝x向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：①抛物线的顶点M1，M2，M3，…M n，…都在直线L：y＝x上；②抛物线依次经过点A1，A2，A3…A n，…．则顶点M2014的坐标为（，）．36．如图，点A1、A3、A5…在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点A2、A4、A6……在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∠OA1A2＝∠A1A2A3＝∠A2A3A4＝…＝∠α＝60°，且OA1＝2，则A n（n为正整数）的纵坐标为．（用含n的式子表示）【规律探究促发展】37．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE＝CF；②∠AEB＝75°；③BE+DF＝EF；④S正方形ABCD＝2+．其中正确的序号是（把你认为正确的都填上）．38．如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，AD＝DC＝CB＝a，∠A＝60°．取AB的中点A1，连接A1C，再分别取A1C，BC的中点D1，C1，连接D1C1，得到四边形A1BC1D1．如图2，同样方法操作得到四边形A2BC2D2，如图3，…，如此进行下去，则四边形A n B∁n D n的面积为．39．如图，在一单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2012的坐标为．40．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x和y＝﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2017的坐标为．参考答案（德州专版）中考数学填空题专项提高训练1．；2．；3．；4．＞；5．x≤3；6．；7．1.1；8．x＝1或x＝；9．x＝2；10．x＝﹣4；11．60；12．a≥﹣1；13．﹣3；14．；15．1；16．﹣2；17．；18．；19．20；20．甲；21．60；22．两点之间线段最短；23．同位角相等，两直线平行；24．3；25．不唯一，可以是：AB∥CD或AD＝BC，∠B+∠C＝180°，∠A+∠D＝180°等；26．；27．1.02；28．7.2；29．﹣；30．﹣；31．；32．π；33．；34．（﹣4，﹣3），（﹣2，3）；35．4027；4027；36．（﹣1）n+1（）；37．①②④；38．a2；39．（2，1006）；40．（21008，21009）；。
2023年山东省德州市中考数学试卷含答案解析
绝密★启用前学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.−14的绝对值是( )A. −14B. 14C. −4D. 42.下列选项中，直线L是四边形的对称轴的是( )A. B. C. D.3.一组数据5，6，8，8，8，1，4，若去掉一个数据，则下列统计量一定不发生变化的是( )A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差4.如图所示几何体的俯视图为( )A. B. C. D.5.计算3+3+⋯+3m个3+4×4×⋯×4n个4的结果是( )A. 3m+n4B. m3+4nC. 3m+4nD. 3m+4n6.压力F、压强p、受力面积S之间的关系为：F=pS，当压力F一定时，另外两个变量的函数图象可能是( )A. B. C. D.7.如图，△ABC绕点A逆时针旋转一定角度后得到△ADE，点D在BC上，∠EDC=40°，则∠B的度数为( )A. 70°B. 60°C. 50°D. 40°8.已知直线y=3x+a与直线y=−2x+b交于点P，若点P的横坐标为−5，则关于x的不等式3x+a<−2x+b的解集为( )A. x<−5B. x<3C. x>−2D. x>−59.如图，在∠AOB中，以点O为圆心，5为半径作弧，分别交射线OA，OB于点C，D，再分别以C，D为圆心，CO的长为半径作弧，两弧在∠AOB内部交于点E，作射线OE，若OE=8，则C，D两点之间的距离为( )A. 5B. 6C. 5√ 2D. 810.某次列车平均提速v千米/小时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，相同的时间，提速后比提速前多行驶50千米，根据以上信息，下列说法正确的是( )A. 若设提速后这次列车的平均速度为x千米/小时，则可列方程为sx =s+50x−vB. 若设提速后这次列车的平均速度为x千米/小时，则可列方程为sx−v =s+50xC. 若设提速前这次列车的平均速度为y千米/小时，则可列方程为sy+v =s+50yD. 若设提速前这次列车的平均速度为y千米/小时，则可列方程为sy =50y+v11.如图，A，B，C，D是⊙O上的点，AB=AD，AC与BD交于点E，AE=3，EC=5，BD=4√ 5，⊙O的半径为( )A. 6B. 5√ 52C. 5D. 2√ 612.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为(6,3)，D是OA的中点，AC，BD交于点E，函数y=ax+bx−3的图象过点B.E.且经过平移后可得到一个反比例函数的图象，则该反比例函数的解析式( )A. y=−15xB. y=−92xC. y=−4xD. y=−3x二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
山东省德州市2024年中考数学真题试题含解析
2024年山东省德州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分） 1. -12的倒数是（ ）A. −2B. 12C. 2D. 12. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.3. 据国家统计局统计，我国2024年国民生产总值（GDP ）为900300亿元．用科学记数法表示900300亿是（ ） A. 9.003×1012 B. 90.03×1012 C. 0.9003×1014 D. 9.003×1013 4. 下列运算正确的是（ ）A. (−2a )2=−4a 2B. (a +a )2=a 2+a 2C. (a 5)2=a 7D. (−a +2)(−a −2)=a 2−45. 若函数y =aa 与y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，则函数y =kx +b 的大致图象为（ ）A. B.C. D.6. 不等式组{5a +2＞3(a −1)12a −1≤7−32a 的全部非负整数解的和是（ ）A. 10B. 7C. 6D. 0 7. 下列命题是真命题的是（ ）A. 两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等B. 平分弦的直径垂直于C. 对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形D. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等8. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长x 尺，木长y 尺，则可列二元一次方程组为（ ）A. {a −a =4.5a −12a =1B. {a −a =4.5a −12a =1C. {a −a =4.512a −a =1D. {a −a =4.512a −a =19. 如图，点O 为线段BC 的中点，点A ，C ，D 到点O 的距离相等，若∠ABC =40°，则∠ADC 的度数是（ ）A. 130∘B. 140∘C. 150∘D. 160∘10. 甲、乙是两个不透亮的纸箱，甲中有三张标有数字14，12，1的卡片，乙中有三张标有数字1，2，3的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现制定一个嬉戏规则：从甲中任取一张卡片，将其数字记为a ，从乙中任取一张卡片，将其数字记为b ．若a ，b 能使关于x 的一元二次方程ax 2+bx +1=0有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．则乙获胜的概率为（ ） A. 23B. 59C. 49D. 1311. 在下列函数图象上任取不同两点P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2），肯定能使a 2−a 1a 2−a 1＜0成立的是（ ）A. a =3a −1(a <0)B. a =−a 2+2a −1(a >0)C. a =−√3a(a >0)D. a =a 2−4a −1(a <0)12. 如图，正方形ABCD ，点F 在边AB 上，且AF ：FB =1：2，CE ⊥DF ，垂足为M ，且交AD 于点E ，AC 与DF 交于点N ，延长CB 至G ，使BG =12BC ，连接CM ．有如下结论：①DE =AF ；②AN =√24AB ；③∠ADF =∠GMF ；④S △ANF ：S 四边形CNFB =1：8．上述结论中，全部正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ②③④二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 13. |x -3|=3-x ，则x 的取值范围是______． 14. 方程6(a +1)(a −1)-3a −1=1的解为______．15. 如图，一架长为6米的梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO 上，这时测得∠ABO =70°，假如梯子的底端B 外移到D ，则梯子顶端A 下移到C ，这时又测得∠CDO =50°，那么AC 的长度约为______米．（sin70°≈0.94，sin50°≈0.77，cos70°≈0.34，cos50°≈0.64）16. 已知：[x ]表示不超过x 的最大整数．例：[4.8]=4，[-0.8]=-1．现定义：{x }=x -[x ]，例：{1.5}=1.5-[1.5]=0.5，则{3.9}+{-1.8}-{1}=______．17. 如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，aa ⏜=aa ⏜，CE =1，AB =6，则弦AF 的长度为______． 18. 如图，点A 1、A 3、A 5…在反比例函数y =aa （x ＞0）的图象上，点A 2、A 4、A 6……在反比例函数y =−aa （x ＞0）的图象上，∠OA 1A 2=∠A 1A 2A 3=∠A 2A 3A 4=…=∠α=60°，且OA 1=2，则A n （n 为正整数）的纵坐标为______．（用含n 的式子表示）三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到才智启发，让人滋养浩然之气”．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面对社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同． （1）求进馆人次的月平均增长率；（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳实力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由．四、解答题（本大题共6小题，共68.0分） 20. 先化简，再求值：（2a -1a ）÷（a 2+a 2aa-5aa ）•（a 2a +2a a +2），其中√a +1+（n -3）2=0．21.《中学生体质健康标准》规定的等级标准为：90分及以上为优秀，80～89分为良好，60～79分为及格，59分及以下为不及格．某校为了解七、八年级学生的体质健康状况，现从两年级中各随机抽取10名同学进行体质健康检测，并对成果进行分析．成果如下：七年级80 74 83 63 90 91 74 61 82 62 八年级74 61 83 91 60 85 46 84 74 82 （1）依据上述数据，补充完成下列表格．整理数据：优秀良好及格不及格七年级 2 3 5 0八年级 1 4 ______ 1分析数据：年级平均数众数中位数七年级76 74 77八年级______ 74 ______（2）该校目前七年级有200人，八年级有300人，试估计两个年级体质健康等级达到优秀的学生共有多少人？（3）结合上述数据信息，你认为哪个年级学生的体质健康状况更好，并说明理由．22.如图，∠BPD=120°，点A、C分别在射线PB、PD上，∠PAC=30°，AC=2√3．（1）用尺规在图中作一段劣弧，使得它在A、C两点分别与射线PB和PD相切．要求：写出作法，并保留作图痕迹；（2）依据（1）的作法，结合已有条件，请写出已知和求证，并证明；（3）求所得的劣弧与线段PA、PC围成的封闭图形的面积．23.下表中给出A，B，C三种手机通话的收费方式．收费方式月通话费/元包时通话时间/h超时费/（元/min）A30 25 0.1B50 50 0.1C100 不限时（1）设月通话时间为x小时，则方案A，B，C的收费金额y1，y2，y3都是x的函数，请分别求出这三个函数解析式．（2）填空：若选择方式A最省钱，则月通话时间x的取值范围为______；若选择方式B最省钱，则月通话时间x的取值范围为______；若选择方式C最省钱，则月通话时间x的取值范围为______；（3）小王、小张今年5月份通话费均为80元，但小王比小张通话时间长，求小王该月的通话时间．24.（1）如图1，菱形AEGH的顶点E、H在菱形ABCD的边上，且∠BAD=60°，请干脆写出HD：GC：EB的结果（不必写计算过程）（2）将图1中的菱形AEGH绕点A旋转肯定角度，如图2，求HD：GC：EB；（3）把图2中的菱形都换成矩形，如图3，且AD：AB=AH：AE=1：2，此时HD：GC：EB的结果与（2）小题的结果相比有改变吗？假如有改变，干脆写出改变后的结果（不必写计算过程）；若无改变，请说明理由．mx-4与x轴交于A（x1，0），B（x2，25.如图，抛物线y=mx2-52．0）两点，与y轴交于点C，且x2-x1=112（1）求抛物线的解析式；（2）若P（x1，y1），Q（x2，y2）是抛物线上的两点，当a≤x1≤a+2，x2≥9时，均有y1≤y2，求a的取值范围；2（3）抛物线上一点D（1，-5），直线BD与y轴交于点E，动点M在线段BD上，当∠BDC=∠MCE时，求点M的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：-的到数是-2，故选：A．依据倒数的定义求解即可．本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误，B、是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项正确，C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误，D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．依据轴对称图形的概念先求出图形中轴对称图形，再依据中心对称图形的概念得出其中不是中心对称的图形．题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形：假如一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，中心对称图形：在同一平面内，假如把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，难度适中．3.【答案】D【解析】解：将900300亿元用科学记数法表示为：9.003×1013．故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的肯定值与小数点移动的位数相同．当原数肯定值＞1时，n是正数；当原数的肯定值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】D【解析】解：（-2a）2=4a2，故选项A不合题意；（a+b）2=a2+2ab+b2，故选项B不合题意；（a5）2=a10，故选项C不合题意；（-a+2）（-a-2）=a2-4，故选项D符合题意．故选：D．依据积的乘方运算、完全平方公式、幂的乘方、平方差公式分别计算，再选择．此题考查整式的运算，驾驭各运算法则是关键，还要留意符号的处理．5.【答案】C【解析】解：依据反比例函数的图象位于二、四象限知k＜0，依据二次函数的图象确知a＞0，b＜0，∴函数y=kx+b的大致图象经过二、三、四象限，故选：C．首先依据二次函数及反比例函数的图象确定k、b的符号，然后依据一次函数的性质确定答案即可．本题考查了函数的图象的学问，解题的关键是了解三种函数的图象的性质，难度不大．6.【答案】A【解析】解：，解不等式①得：x＞-2.5，解不等式②得：x≤4，∴不等式组的解集为：-2.5＜x≤4，∴不等式组的全部非负整数解是：0，1，2，3，4，∴不等式组的全部非负整数解的和是0+1+2+3+4=10，故选：A．分别求出每一个不等式的解集，即可确定不等式组的解集，继而可得知不等式组的非负整数解．本题主要考查解一元一次不等式组的基本技能，精确求出每个不等式的解集是解题的根本，确定不等式组得解集及其非负整数解是关键．7.【答案】C【解析】解：A、由两边及其中一边的对角分别相等无法证明两个三角形全等，故A错误，是假命题；B、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，故B错误，是假命题；C、一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，故C正确，是真命题；D、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故D错误，是假命题；故选：C．A、依据全等三角形的判定方法，推断即可．B、依据垂径定理的推理对B进行推断；C、依据平行四边形的判定进行推断；D、依据平行线的判定进行推断．本题考查了命题与定理：推断一件事情的语句，叫做命题．很多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，有些命题的正确性是用推理证明的，这样的真命题叫做定理．8.【答案】B【解析】解：设绳长x尺，长木为y尺，依题意得，故选：B．本题的等量关系是：绳长-木长=4.5；木长-绳长=1，据此可列方程组求解．此题考查二元一次方程组问题，关键是弄清题意，找准等量关系，列对方程组，求准解．9.【答案】B【解析】解：由题意得到OA=OB=OC=OD，作出圆O，如图所示，∴四边形ABCD为圆O的内接四边形，∴∠ABC+∠ADC=180°，∵∠ABC=40°，∴∠ADC=140°，故选：B．依据题意得到四边形ABCD共圆，利用圆内接四边形对角互补即可求出所求角的度数．此题考查了圆内接四边形的性质，娴熟驾驭圆内接四边形的性质是解本题的关键．10.【答案】C【解析】解：（1）画树状图如下：由图可知，共有9种等可能的结果，其中能使乙获胜的有4种结果数，∴乙获胜的概率为，故选：C．首先依据题意画出树状图，然后由树状图求得全部等可能的结果，利用一元二次方程根的判别式，即可判定各种状况下根的状况，然后利用概率公式求解即可求得乙获胜的概率本题考查的是用树状图法求概率，树状图法适合两步或两步以上完成的事务；解题时要留意此题是放回试验还是不放回试验．11.【答案】D【解析】解：A、∵k=3＞0∴y随x的增大而增大，即当x1＞x2时，必有y1＞y2∴当x＜0时，＞0，故A选项不符合；B、∵对称轴为直线x=1，∴当0＜x＜1时y随x的增大而增大，当x＞1时y随x的增大而减小，∴当0＜x＜1时：当x1＞x2时，必有y1＞y2此时＞0，故B选项不符合；C、当x＞0时，y随x的增大而增大，即当x1＞x2时，必有y1＞y2此时＞0，故C选项不符合；D、∵对称轴为直线x=2，∴当x＜0时y随x的增大而减小，即当x1＞x2时，必有y1＜y2此时＜0，故D选项符合；故选：D．依据各函数的增减性依次进行推断即可．本题主要考查了一次函数、反比例函数和二次函数的图象和性质，须要结合图象去一一分析，有点难度．12.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB=CD=BC，∠CDE=∠DAF=90°，∵CE⊥DF，∴∠DCE+∠CDF=∠ADF+∠CDF=90°，∴∠ADF=∠DCE，在△ADF与△DCE中，，∴△ADF≌△DCE（ASA），∴DE=AF；故①正确；∵AB∥CD，∴=，∵AF：FB=1：2，∴AF：AB=AF：CD=1：3，∴=，∴=，∵AC=AB，∴=，∴AN=AB；故②正确；作GH⊥CE于H，设AF=DE=a，BF=2a，则AB=CD=BC=3a，EC=a，由△CMD∽△CDE，可得CM=a，由△GHC∽△CDE，可得CH=a，∴CH=MH=CM，∵GH⊥CM，∴GM=GC，∴∠GMH=∠GCH，∵∠FMG+∠GMH=90°，∠DCE+∠GCM=90°，∴∠FEG=∠DCE，∵∠ADF=∠DCE，∴∠ADF=∠GMF；故③正确，设△ANF的面积为m，∵AF∥CD，∴==，△AFN∽△CDN，∴△ADN的面积为3m，△DCN的面积为9m，∴△ADC的面积=△ABC的面积=12m，∴S△ANF：S四边形CNFB=1：11，故④错误，故选：C．①正确．证明△ADF≌△DCE（ASA），即可推断．②正确．利用平行线分线段成比例定理，等腰直角三角形的性质解决问题即可．③正确．作GH⊥CE于H，设AF=DE=a，BF=2a，则AB=CD=BC=3a，EC=a，通过计算证明MH=CH即可解决问题．④错误．设△ANF的面积为m，由AF∥CD，推出==，△AFN∽△CDN，推出△ADN的面积为3m，△DCN的面积为9m，推出△ADC的面积=△ABC的面积=12m，由此即可推断．本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相像三角形的判定和性质等学问，解题的关键是娴熟驾驭基本学问，学会利用参数解决问题，属于中考选择题中的压轴题．13.【答案】x≤3【解析】解：3-x≥0，∴x≤3；故答案为x≤3；依据肯定值的意义，肯定值表示距离，所以3-x≥0，即可求解；本题考查肯定值的意义；理解肯定值的意义是解题的关键．14.【答案】x=-4【解析】解：-=1，=1，=1，=1，x+1=-3，x=-4，经检验x=-4是原方程的根；故答案为x=-4；依据分式方程的解法，先将式子通分化简为=1，最终验证根的状况，进而求解；本题考查分式方程的解法；娴熟驾驭分式方程的解法，勿遗漏验根环节是解题的关键．15.【答案】1.02【解析】解：由题意可得：∵∠ABO=70°，AB=6m，∴sin70°==≈0.94，解得：AO=5.64（m），∵∠CDO=50°，DC=6m，∴sin50°=≈0.77，解得：CO=4.62（m），则AC=5.64-4.62=1.02（m），答：AC的长度约为1.02米．故答案为：1.02．干脆利用锐角三角函数关系得出AO，CO的长，进而得出答案．此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出AO，CO的长是解题关键．16.【答案】0.7【解析】解；依据题意可得：{3.9}+{-1.8}-{1}=3.9-3-1.8+2-1+1=0.7，故答案为：0.7依据题意列出代数式解答即可．此题考查解一元一次不等式，关键是依据题意列出代数式解答．17.【答案】485【解析】解：连接OA、OB，OB交AF于G，如图，∵AB⊥CD，∴AE=BE=AB=3，设⊙O的半径为r，则OE=r-1，OA=r，在Rt△OAE中，32+（r-1）2=r2，解得r=5，∵=，∴OB⊥AF，AG=FG，在Rt△OAG中，AG2+OG2=52，①在Rt△ABG中，AG2+（5-OG）2=62，②解由①②组成的方程组得到AG=，∴AF=2AG=．故答案为．连接OA、OB，OB交AF于G，如图，利用垂径定理得到AE=BE=3，设⊙O的半径为r，则OE=r-1，OA=r，依据勾股定理得到32+（r-1）2=r2，解得r=5，再利用垂径定理得到OB⊥AF，AG=FG，则AG2+OG2=52，AG2+（5-OG）2=62，然后解方程组求出AG，从而得到AF的长．本题考查了圆周角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，假如两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了垂径定理．18.【答案】（-1）n+1√3（√a−√a−1）【解析】解：过A1作A1D1⊥x轴于D1，∵OA1=2，∠OA1A2=∠α=60°，∴△OA1E是等边三角形，∴A1（1，），∴k=，∴y=和y=-，过A2作A2D2⊥x轴于D2，∵∠A2EF=∠A1A2A3=60°，∴△A2EF是等边三角形，设A2（x，-），则A2D2=，Rt△EA2D2中，∠EA2D2=30°，∴ED2=，∵OD2=2+=x，解得：x1=1-（舍），x2=1+，∴EF====2（-1）=2-2，A2D2===，即A2的纵坐标为-；过A3作A3D3⊥x轴于D3，同理得：△A3FG是等边三角形，设A3（x，），则A3D3=，Rt△FA3D3中，∠FA3D3=30°，∴FD3=，∵OD3=2+2-2+=x，解得：x1=（舍），x2=+；∴GF===2（-）=2-2，A3D3===（-），即A3的纵坐标为（-）；…∴A n（n为正整数）的纵坐标为：（-1）n+1（）；故答案为：（-1）n+1（）；先证明△OA1E是等边三角形，求出A1的坐标，作高线A1D1，再证明△A2EF是等边三角形，作高线A2D2，设A2（x，-），依据OD2=2+=x，解方程可得等边三角形的边长和A2的纵坐标，同理依次得出结论，并总结规律：发觉点A1、A3、A5…在x轴的上方，纵坐标为正数，点A2、A4、A6……在x轴的下方，纵坐标为负数，可以利用（-1）n+1来解决这个问题．本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，等边三角形的性质和判定，直角三角形30度角的性质，勾股定理，反比例函数图象上点的坐标特征，并与方程相结合解决问题．19.【答案】解：（1）设进馆人次的月平均增长率为x，则由题意得：128+128（1+x）+128（1+x）2=608化简得：4x2+12x-7=0∴（2x-1）（2x+7）=0，∴x=0.5=50%或x=-3.5（舍）答：进馆人次的月平均增长率为50%．（2）∵进馆人次的月平均增长率为50%，∴第四个月的进馆人次为：128（1+50%）3=128×278=432＜500 答：校图书馆能接纳第四个月的进馆人次． 【解析】 （1）先分别表示出其次个月和第三个月的进馆人次，再依据第一个月的进馆人次加其次和第三个月的进馆人次等于608，列方程求解； （2）依据（1）所计算出的月平均增长率，计算出第四个月的进馆人次，再与500比较大小即可．本题属于一元二次方程的应用题，列出方程是解题的关键．本题难度适中，属于中档题．20.【答案】解：（2a -1a ）÷（a 2+a 2aa -5a a ）•（a 2a +2a a +2） =2a −a aa ÷a 2+a 2−5a 2aa •a 2+4a 2+4aa 2aa=2a −a aa •aa (a +2a )(a −2a )•(a +2a )22aa=-a +2a 2aa ．∵√a +1+（n -3）2=0．∴m +1=0，n -3=0，∴m =-1，n =3．∴-a +2a 2aa =-−1+2×32×(−1)×3=56．∴原式的值为56．【解析】先通分，再利用因式分解，把可以分解的分解，然后统一化成乘法运算，约分化简，再将所给等式化简，得出m 和n 的值，最终代回化简后的分式即可．本题是分式化简求值题，须要娴熟驾驭通分和因式分解及分式乘除法运算．21.【答案】74 78【解析】解：（1）八年级及格的人数是4，平均数=，中位数=；故答案为：4；74；78；（2）计两个年级体质健康等级达到优秀的学生共有200×人；（3）依据以上数据可得：七年级学生的体质健康状况更好．（1）依据平均数和中位数的概念解答即可；（2）依据样本估计总体解答即可；（3）依据数据调查信息解答即可．本题考查了众数、中位数以及平均数的运用，驾驭众数、中位数以及平均数的定义以及用样本估计总体是解题的关键．22.【答案】解：（1）如图，（2）已知：如图，∠BPD =120°，点A 、C 分别在射线PB 、PD 上，∠PAC =30°，AC =2√3，过A 、C 分别作PB 、PD 的垂线，它们相交于O ，以OA 为半径作⊙O ，OA ⊥PB ，求证：PB 、PC 为⊙O 的切线；证明：∵∠BPD =120°，PAC =30°，∴∠PCA =30°，∴PA =PC ，连接OP ，∵OA ⊥PA ，PC ⊥OC ，∴∠PAO =∠PCO =90°，∵OP =OP ，∴Rt △PAO ≌Rt △PCO （HL ）∴OA =OC ，∴PB 、PC 为⊙O 的切线；（3）∵∠OAP =∠OCP =90°-30°=60°，∴△OAC 为等边三角形， ∴OA =AC =2√3，∠AOC =60°，∵OP 平分∠APC ，∴∠APO =60°，∴AP =√33×2√3=2，∴劣弧AC 与线段PA 、PC 围成的封闭图形的面积=S 四边形APCO -S 扇形AOC =2×12×2√3×2-60⋅a ⋅(2√3)2360=4√3-2π． 【解析】（1）过A 、C 分别作PB 、PD 的垂线，它们相交于O ，然后以OA 为半径作⊙O 即可；（2）写出已知、求证，然后进行证明；连接OP ，先证明Rt △PAO ≌Rt △PCO ，然后依据切线的判定方法推断PB 、PC 为⊙O 的切线；（3）先证明△OAC 为等边三角形得到OA=AC=2，∠AOC=60°，再计算出AP=2，然后依据扇形的面积公式，利用劣弧AC 与线段PA 、PC 围成的封闭图形的面积进行计算． 本题考查了作图-困难作图：困难作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟识基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把困难作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了圆周角定理和扇形面积公式．23.【答案】0≤x ≤853 853≤x ≤1753 x ＞1753【解析】解：（1）∵0.1元/min=6元/h ，∴由题意可得，y 1=， y 2=，y 3=100（x≥0）；（2）作出函数图象如图：结合图象可得：若选择方式A最省钱，则月通话时间x的取值范围为：0≤x≤，若选择方式B最省钱，则月通话时间x的取值范围为：≤x≤，若选择方式C最省钱，则月通话时间x的取值范围为：x＞．故答案为：0≤x≤，≤x≤，x＞．（3）∵小王、小张今年5月份通话费均为80元，但小王比小张通话时间长，∴结合图象可得：小张选择的是方式A，小王选择的是方式B，将y=80分别代入y2=，可得6x-250=80，解得：x=55，∴小王该月的通话时间为55小时．（1）依据题意可以分别写出y1、y2、y3关于x的函数关系式，并写出相应的自变量的取值范围；（2）依据题意作出图象，结合图象即可作答；（3）结合图象可得：小张选择的是方式A，小王选择的是方式B，将y=81代入y2关于x的函数关系式，解方程即可得出小王该月的通话时间．本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题须要的条件．24.【答案】解：（1）连接AG，∵菱形AEGH的顶点E、H在菱形ABCD的边上，且∠BAD=60°，∴∠GAE=∠CAB=30°，AE=AH，AB=AD，∴A，G，C共线，AB-AE=AD-AH，∴HD=EB，延长HG交BC于点M，延长EG交DC于点N，连接MN，交GC于点O，则GMCN也为菱形，∴GC ⊥MN ，∠NGO =∠AGE =30°， ∴aa aa =cos30°=√32，∵GC =2OG ，∴aa aa =1√3，∵HGND 为平行四边形，∴HD =GN ，∴HD ：GC ：EB =1：√3：1．（2）如图2，连接AG ，AC ，∵△ADC 和△AHG 都是等腰三角形，∴AD ：AC =AH ：AG =1：√3，∠DAC =∠HAG =30°，∴∠DAH =∠CAG ，∴△DAH ∽△CAG ，∴HD ：GC =AD ：AC =1：√3，∵∠DAB =∠HAE =60°，∴∠DAH =∠BAE ，在△DAH 和△BAE 中， {aa =aa∠aaa =∠aaaaa =aa∴△DAH ≌△BAE （SAS ）∴HD =EB ，∴HD ：GC ：EB =1：√3：1．（3）有改变．如图3，连接AG ，AC ，∵AD ：AB =AH ：AE =1：2，∠ADC =∠AHG =90°，∴△ADC ∽△AHG ，∴AD ：AC =AH ：AG =1：√5，∵∠DAC =∠HAG ，∴∠DAH =∠CAG ，∴△DAH ∽△CAG ，∴HD ：GC =AD ：AC =1：√5，∵∠DAB =∠HAE =90°，∴∠DAH =∠BAE ，∵DA ：AB =HA ：AE =1：2，∴△ADH ∽△ABE ，∴DH ：BE =AD ：AB =1：2，∴HD ：GC ：EB =1：√5：2【解析】（1）连接AG ，由菱形AEGH 的顶点E 、H 在菱形ABCD 的边上，且∠BAD=60°，易得A ，G ，C 共线，延长HG 交BC 于点M ，延长EG 交DC 于点N ，连接MN ，交GC 于点O ，则GMCN 也为菱形，利用菱形对角线相互垂直，结合三角函数可得结论；（2）连接AG ，AC ，由△ADC 和△AHG 都是等腰三角形，易证△DAH ∽△CAG 与△DAH ≌△BAE ，利用相像三角形的性质及菱形的性质可得结论；（3）连接AG ，AC ，易证△ADC ∽△AHG 和△ADH ∽△ABE ，利用相像三角形的性质可得结论．本题是菱形与相像三角形，全等三角形，三角函数等学问点的综合运用，难度较大．25.【答案】解：（1）函数的对称轴为：x =-a 2a =54=a 1+a 22，而且x 2-x 1=112， 将上述两式联立并解得：x 1=-32，x 2=4，则函数的表达式为：y =a （x +32）（x -4）=a （x 2-4x +32x -6），即：-6a =-4，解得：a =23， 故抛物线的表达式为：y =23x 2-53x -4；（2）当x 2=94时，y 2=2，①当a ≤a +2≤54时（即：a ≤-34）， y 1≤y 2，则23a 2-53a -4≤2，解得：-2≤a ≤-92，而a ≤-34，故：-2≤a ≤−34；②当54≤a ≤a +2（即a ≥54）时，则23（a +2）2-53（a +2）-4≤2，同理可得：-34≤a ≤54，故a 的取值范围为：-2≤a ≤54；（3）∵当∠BDC =∠MCE ，△MDC 为等腰三角形，故取DC 的中点H ，过点H 作线段CD 的中垂线交直线BD 与点M ，则点M 为符合条件的点， 点H （12，-92）， 将点C 、D 坐标代入一次函数表达式：y =mx +n 并解得：直线CD 的表达式为：y =-x -4，同理可得：直线BD 的表达式为：y =53x -203…①，直线DC ⊥MH ，则直线MH 表达式中的k 值为1，同理可得直线HM 的表达式为：y =x -5…②，联立①②并解得：x =52，故点M （52，-52）．【解析】（1）函数的对称轴为：x=-==，而且x 2-x 1=，将上述两式联立并解得：x 1=-，x 2=4，即可求解；（2）分a≤a+2≤、≤a≤a+2两种状况，分别求解即可； （3）取DC 的中点H ，过点H 作线段CD 的中垂线交直线BD 与点M ，则点M 为符合条件的点，即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、等腰三角形性质等，其中（2），要留意分类求解，避开遗漏．。
中考德州数学试题及答案
中考德州数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 2.5B. √2C. 0.33333...D. π答案：B2. 一个等腰三角形的底边长为6，腰长为5，那么它的周长是多少？A. 16B. 17C. 18D. 19答案：A3. 如果一个数的平方等于9，那么这个数可能是？A. 3B. -3C. 3或-3D. 以上都不对答案：C4. 以下哪个函数是一次函数？A. y = x^2B. y = 2x + 3C. y = 1/xD. y = x^3答案：B5. 一个圆的半径为3，那么它的面积是多少？A. 9πB. 18πC. 27πD. 36π答案：C6. 一个长方体的长、宽、高分别为4、3、2，那么它的体积是多少？A. 24B. 32C. 48D. 56答案：A7. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 平行四边形B. 等腰梯形C. 不规则多边形D. 以上都不是答案：B8. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不对答案：C9. 以下哪个选项是正确的不等式？A. 2x > x + 1B. 3x ≤ 6x - 2C. 4x ≥ 5x + 3D. 以上都不对答案：A10. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么它的斜边长是多少？A. 5B. 7C. 9D. 11答案：A二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的平方根是2，那么这个数是______。
答案：412. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么它的第五项是______。
答案：1713. 一个正比例函数的图象经过点(2,6)，那么它的解析式是y =______x。
答案：314. 一个三角形的内角和是______度。
答案：18015. 一个数的立方根是8，那么这个数是______。
答案：51216. 一个圆的直径是10，那么它的周长是______π。
答案：1017. 一个长方体的体积是48，长、宽、高的比例是4:3:2，那么它的高是______。
德州市中考数学试卷及答案解析（）
山东省德州市中考数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项选出来。
每个小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。
满分36分，。
）1. |-|的结果是（）A. -B.C.-2D.2【答案】B考点：绝对值2.某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（）A. 圆锥B.圆柱C.长方体D.四棱柱第2题图【答案】B考点：三视图3. 德州市农村中小学校舍标准化工程开工学校项目356个，开工面积56.2万平方米，开工面积量创历年最高，56.2万平方米用科学记数法表示正确的是（）A.5.62×104m2B. 56.2×104m2C. 5.62×105m2D. 0.562×106m2【答案】C考点：科学记数法4.下列运算正确的是（）A. B. b3·b2=b6 C.4a-9a=-5 D.(ab2)3=a3b6【答案】D考点：科学记数法5.一组数1,1,2,x,5,y，…,满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中y表示的数为（）A.8B.9C.13D.15【答案】A考点：探求规律6.如图，在△ABC中，∠CAB=65°,将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A.35°B.40°C.50°D.65°【答案】C考点：旋转7.若一元二次方程x2+2x+a=0有实数解，则a的取值范围是（）A.a<1B. a≤4C.a≤1D.a≥1【答案】C考点：一元二次方根的判别式8.下列命题中，真命题的个数是（）①若-1<x< -, 则-2<<-1;②若-1≤x≤2,则1≤x2≤4；③凸多边形的外角和为360°；④三角形中，若∠A+∠B=90°,则sinA=cosB.A. 4B. 3C. 2D.1【答案】B考点：解不等式；多边形的内角和；锐角三角函数间的关系.9.如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4：5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为（）A.288°B.144°C.216°D.120°第9题图【答案】A考点：圆的周长；扇形的弧长10.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转。
初中数学山东省德州市中考模拟数学考试卷及答案word版.docx
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:下列计算正确的是（）A．﹣（﹣3）2=9 B．=3C．﹣（﹣2）0=1 D． |﹣3|=﹣3试题2:下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．试题3:图甲是某零件的直观图，则它的主视图为（）A．B．C．D．试题4:第六次全国人口普查数据显示，德州市常驻人口约为556.82万人，此数用科学记数法表示正确的是（）评卷人得分A． 556.82×104B． 5.5682×102C． 5.5682×106D． 5.5682×105试题5:如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C为（）A． 30°B． 60°C． 80°D． 120°试题6:不等式组的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．试题7:如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为（）A．4米B．6米C．12米D． 24米试题8:图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（）A．体育场离张强家2.5千米B．张强在体育场锻炼了15分钟C．体育场离早餐店4千米D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时试题9:雷霆队的杜兰特当选为2013﹣2014赛季NBA常规赛MVP，下表是他8场比赛的得分，则这8场比赛得分的众数与中位数分别为（）场次 1 2 3 4 5 6 7 8得分30 28 28 38 23 26 39 42A． 29 28 B． 28 29 C． 28 28 D． 28 27试题10:下列命题中，真命题是（）A．若a＞b，则c﹣a＜c﹣bB．某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖C．点M（x1，y1），点N（x2，y2）都在反比例函数y=的图象上，若x1＜x2，则y1＞y2D．甲、乙两射击运动员分别射击10次，他们射击成绩的方差分别为S=4，S=9，这过程中乙发挥比甲更稳定试题11:分式方程﹣1=的解是（）A． x=1 B．C． x=2 D．无解x=﹣1+试题12:如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：①四边形CFHE是菱形；②EC平分∠DCH；③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；④当点H与点A重合时，EF=2．以上结论中，你认为正确的有（）个．A． 1 B． 2 C． 3 D． 4试题13:﹣的相反数是试题14:若y=﹣2，则（x+y）y=试题15:如图，正三角形ABC的边长为2，D、E、F分别为BC、CA、AB的中点，以A、B、C三点为圆心，半径为1作圆，则圆中阴影部分的面积是试题16:方程x2+2kx+k2﹣2k+1=0的两个实数根x1，x2满足x12+x22=4，则k的值为试题17:如图，抛物线y=x2在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为A1，A2，A3…A n，…．将抛物线y=x2沿直线L：y=x向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：①抛物线的顶点M1，M2，M3，…M n，…都在直线L：y=x上；②抛物线依次经过点A1，A2，A3…A n，…．则顶点M2014的坐标为（,____）．试题18:先化简，再求值：÷﹣1．其中a=2sin60°﹣tan45°，b=1．试题19:2011年5月，我市某中学举行了“中国梦•校园好少年”演讲比赛活动，根据学生的成绩划分为A，B，C，D四个等级，丙绘制了不完整的两种统计图．根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）参加演讲比赛的学生共有人，并把条形图补充完整；（2）扇形统计图中，m= ，n= ；C等级对应扇形的圆心角为度；（3）学校欲从或A等级的学生中随机选取2人，参加市举办的演讲比赛，请利用列表法或树形图法，求或A等级的小明参加市比赛的概率．试题20:目前节能灯在城市已基本普及，今年山东省面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只）售价（元/只）甲型25 30乙型45 60（1）如何进货，进货款恰好为46000元？（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，此时利润为多少元？试题21:如图，双曲线y=（x＞0）经过△OAB的顶点A和OB的中点C，AB∥x轴，点A的坐标为（2，3）．（1）确定k的值；（2）若点D（3，m）在双曲线上，求直线AD的解析式；（3）计算△OAB的面积．试题22:如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC为5cm，D、E分别是∠ACB的平分线与⊙O，AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC=PE．（1）求AC、AD的长；（2）试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．试题23:问题背景：如图1：在四边形ABC中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是EF=BE+DF ；探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进.1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．试题24:如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（4，0），并且OA=OC=4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作y轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．试题1答案:B试题2答案:D试题3答案:A试题4答案:C试题5答案: A试题6答案: D试题7答案: B试题8答案: C试题9答案: B试题10答案: A试题11答案: D试题12答案: C试题13答案:．试题14答案:．试题15答案:﹣．试题16答案:1 ．试题17答案:4027 ，4027试题18答案:解：原式=÷﹣1=•﹣1=﹣1=，当a=2sin60°﹣tan45°=2×﹣1=﹣1，b=1时，原式===．试题19答案:解：（1）参加演讲比赛的学生共有：12÷30%=40（人），则B等级的人数是：40﹣4﹣16﹣12=8（人）．（2）A所占的比例是：×100%=10%，C所占的百分比：×100%=40%．C等级对应扇形的圆心角是：360×40%=144°；（3）设A等级的小明用a表示，其他的几个学生用b、c、d表示．共有12种情况，其中小明参加的情况有6种，则P（小明参加比赛）==．试题20答案:解：（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（1200﹣x）只，由题意，得25x+45（1200﹣x）=46000，解得：x=400．∴购进乙型节能灯1200﹣400=800只．答：购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只进货款恰好为46000元；（2）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯（1200﹣a）只，商场的获利为y元，由题意，得y=（30﹣25）a+（60﹣45）（1200﹣a），y=﹣10a+18000．∵商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，∴﹣10a+18000≤[25a+45（1200﹣a）]×30%，∴a≥450．∵y=﹣10a+18000，∴k=﹣10＜0，∴y随a的增大而减小，∴a=450时，y最大=13500元．∴商场购进甲型节能灯450只，购进乙型节能灯750只时的最大利润为13500元．试题21答案:解：（1）将点A（2，3）代入解析式y=，得：k=6；（2）将D（3，m）代入反比例解析式y=，得：m==2，∴点D坐标为（3，2），设直线AD解析式为y=kx+b，将A（2，3）与D（3，2）代入得：，解得：k=﹣1，b=5，则直线AD解析式为y=﹣x+5；（3）过点C作CN⊥y轴，垂足为N，延长BA，交y轴于点M，∵AB∥x轴，∴MB∥CN，∴△OCN∽△OBM，∵C为OB的中点，即=，∴=（）2，∵A，C都在双曲线y=上，∴S△OCN=S△AOM=3，由=，得到S△AOB=9，则△AOB面积为9．试题22答案:解：（1）①如图，连接BD，∵AB是直径，∴∠ACB=∠ADB=90°，在RT△ABC中，AC===8，②∵CD平分∠ACB，∴Rt△ABD是直角等腰三角形，∴AD=AB=×10=5cm；（2）直线PC与⊙O相切，理由：连接OC，∵OC=OA，∴∠CAO=∠OCA，∵PC=PE，∴∠PCE=∠PEC，∵∠PEC=∠CAE+∠ACE，∵CD平分∠ACB，∴∠ACE=∠ECB，∴∠PCB=∠ACO，∵∠ACB=90°，∴∠OCP=∠OCB+∠PCB=∠ACO+∠OCB=∠ACB=90°，OC⊥PC，∴直线PC与⊙O相切．试题23答案:解：问题背景：EF=BE+DF；探索延伸：EF=BE+DF仍然成立．证明如下：如图，延长FD到G，使DG=BE，连接AG，∵∠B+∠ADC=180°，∠ADC+∠ADG=180°，∴∠B=∠ADG，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△GAF（SAS），∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF；实际应用：如图，连接EF，延长AE、BF相交于点C，∵∠AOB=30°+90°+（90°﹣70°）=140°，∠EOF=70°，∴∠EAF=∠AOB，又∵OA=OB，∠OAC+∠OBC=（90°﹣30°）+（70°+50°）=180°，∴符合探索延伸中的条件，∴结论EF=AE+BF成立，即EF=1.5×（60+80）=210海里．答：此时两舰艇之间的距离是210海里．试题24答案:解：（1）由A（4，0），可知OA=4，∵OA=OC=4OB，∴OA=OC=4，OB=1，∴C（0，4），B（﹣1，0）．设抛物线的解析式是y=ax2+bx+x，则，解得：，则抛物线的解析式是：y=﹣x2+3x+4；（2）存在．第一种情况，当以C为直角顶点时，过点C作CP1⊥AC，交抛物线于点P1．过点P1作y轴的垂线，垂足是M．∵∠ACP1=90°，∴∠MCP1+∠ACO=90°．∵∠ACO+∠OAC=90°，∴∠MCP1=∠OAC．∵OA=OC，∴∠MCP1=∠OAC=45°，∴∠MCP1=∠MP1C，∴MC=MP1，设P（m，﹣m2+3m+4），则m=﹣m2+3m+4﹣4，解得：m1=0（舍去），m2=2．∴﹣m2+3m+4=6，即P（2，6）．第二种情况，当点A为直角顶点时，过A作AP2，AC交抛物线于点P2，过点P2作y轴的垂线，垂足是N，AP交y轴于点F．∴P2N∥x轴，由∠CAO=45°，∴∠OAP=45°，∴∠FP2N=45°，AO=OF．∴P2N=NF，设P2（n，﹣n2+3n+4），则n=（﹣n2+3n+4）﹣1，解得：n1=﹣2，n2=4（舍去），∴﹣n2+3n+4=﹣6，则P2的坐标是（﹣2，﹣6）．综上所述，P的坐标是（2，6）或（﹣2，﹣6）；（3）连接OD，由题意可知，四边形OFDE是矩形，则OD=EF．根据垂线段最短，可得当OD⊥AC时，OD最短，即EF最短．由（1）可知，在直角△AOC中，OC=OA=4，则AC==4，根据等腰三角形的性质，D是AC的中点．又∵DF∥OC，∴DF=OC=2，∴点P的纵坐标是2．则﹣x2+3x+1=2，解得：x=，∴当EF最短时，点P的坐标是：（，0）或（，0）．。
2022年山东省德州市德城区中考数学一练试题及答案解析
2022年山东省德州市德城区中考数学一练试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列实数中，最大的数是( )A. πB. √2C. |−2|D. 32. 直六棱柱如图所示，它的俯视图是( )A.B.C.D.3. 下列运算，正确的是( )A. a3+a3=2a6B. (a2)5=a10C. a2a5=a10D. (3ab)2=3a2b24. 菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，常被视为数学界的诺贝尔奖，每四年颁发一次，最近一届获奖者获奖时的年龄(单位：岁)分别为：30，40，34，36，则这组数据的中位数是( )A. 34B. 35C. 36D. 405. 将正方形纸片按图①方式依次对折得图②的△ABC，点D是AC边上一点，沿线段BD剪开，展开后得到一个正八边形，则点D应满足( )A. BD⊥ACB. AD=ABC. ∠ADB=60°D. AD=DB6. 反比例函数y=k(k≠0)图象的两个分支分别位于第一、三象限，则一次函数y=kx−kx的图象大致是( )A.B.C.D.7. 图①是第七届国际数学教育大会(ICME)会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图②所示的四边形OABC.若AB=BC=1，∠AOB=α，则tan∠BOC的值为．( )A. sinαB. cosαC. tanαD. 1sinα8. 某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书．若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为( )A. 1080x =1080x−15+6 B. 1080x=1080x−15−6C. 1080x+15=1080x−6 D. 1080x+15=1080x+69. 如图，在5×5的网格中，每个小正方形的边长为1，A、B、C、D均在格点上，AB与CD之间的距离为( )A. √5B. 2C. 4√55D. 3√5510. 下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：x…−2013…y…6−4−6−4…下列各选项中，正确的是( )A. 这个函数的图象开口向下B. 这个函数的图象与x轴无交点C. 这个函数的最小值小于−6D. 当x>1时，y的值随x值的增大而增大11. 如图，在△ABC中，AB=6，以点A为圆心，3为半径的圆与边BC相切于点D，与AC，AB 分别交于点E和点G，点F是优弧GE上一点，∠CDE=18°，则∠GFE的度数是( )A. 50°B. 48°C. 45°D. 36°12. 如图，已知Rt△AC1C中，∠AC1C=90°，∠A=30°，CC1=1，作C1C2⊥AC于点C2，C2C3⊥AC1于点C3，C3C4⊥AC于点C4…C n−1C n⊥⋯于点C n，分別记线段CC1，C1C2，C2C3，…，C n−1C n…的长为a1，a2，a3…a n，计算并观察其中的规律得a n=( )A. 12n−1B. 12nC. (√32)n−1 D. (√32)n二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13. 使√x−2有意义的x的取值范围是______．14. 方程2x+3=1x的解为______ ．15. 在平面直角坐标系中，若点P(1−m,5−2m)在第二象限，则整数m的值为______ ．16. 设x1，x2是关于x的方程x2−3x+k=0的两个根，且x1=2x2，则k=______ ．17. “莱洛三角形”是工业生产中加工零件时广泛使用的一种图形.如图，以边长为2厘米的等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的图形就是“莱洛三角形”，该“莱洛三角形”的面积为______ 平方厘米.(圆周率用π表示)18. 如图，正方形ABCD中，BE=EF=FC，CG=2GD，BG分别交AE、AF于M、N，下列结论：①AF⊥BG；②BN=43NF；③S四边形CGNF=S△ABN；④BMMG=38.其中正确结论的序号有______．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分。
【中考数学】2023-2024学年山东省德州市质量检测仿真模拟卷合集2套(含解析)
2023-2024学年山东省德州市中考数学专项提升仿真模拟卷（一模）第I 卷（选一选）请点击修正第I 卷的文字阐明评卷人得分一、单选题1．下列各数中，比－1小的数是（）A ．B ．12-C ．0D ．122．下列四个图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．1965年，科学家分离出了株人的冠状．由于在电子显微镜下可观察到其外膜上有明显的棒状粒子突起，使其外形看上去像中世纪欧洲帝王的皇冠，因此命名为“冠状”．该的直径很小，经测定，它的直径约为0.m ．数据“0.”用科学记数法表示为（）A ．70.9610-⨯B ．89.610-⨯C ．99610-⨯D ．109.610-⨯4．下列计算正确的是（）A ．459a a a +=B ．()2234624ab a b =C ．22(3)26a a a a -+=-+D ．222(2)4a b a b -=-5．如果二次函数2y ax c =+的图象如图所示，那么函数y ax c =+的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．6．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，下列条件中，不能判断这个平行四边形是菱形的是（）A ．AB=ADB ．∠BAC=∠DAC C ．∠BAC=∠ABD D ．AC ⊥BD7．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》卷记载了一道风趣的数学成绩：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四人．问人数、物价各几何？意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？设人数为x 人，则表示物价的代数式（）A ．83-xB ．83x +C ．74x -D ．()74x +8．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以点C 为圆心，CB 长为半径画弧，交AB 于点B 和点D ，再分别以点B ，D 为圆心，大于12BD 长为半径画弧，两弧相交于点M ，作射线CM 交AB 于点E ．若AD ＝3，BD ＝2，则EC 的长度是（）A B C ．3D ．29．无人机低空遥感技术已广泛运用于农作物监测．如图，某农业特征品牌示范用无人机对一块实验田进行监测作业时，在距地面高度为135m 的A 处测得实验田右侧出界N 处俯角为43︒，无人机垂直下降40m 至B 处，又测得实验田左侧边界M 处俯角为35︒，则M ，N 之间的距离为（参考数据：tan 430.9︒≈，sin 430.7︒≈，cos 350.8︒≈，tan 350.7︒≈，结果保留整数）（）A ．188mB ．269mC ．286mD ．312m10．已知1y 和2y 均是以x 为自变量的函数，当x m =时，函数值分别为1M 和2M ，若存在实数m ，使得120M M +=，则称函数1y 和2y 具有性质P ．以下函数1y 和2y 具有性质P 的是（）A ．212y x x =+和21y x =--B ．212y x x =+和21y x =-+C ．11y x =-和21y x =--D ．11y x=-和21y x =-+11．如图，AB 是O 的直径，点C 为圆上一点，4AC =，ABC ∠的平分线交AC 于点D ，1CD =，则O 的直径为（）A ．B ．C ．5D ．212．如图，在平行四边形ABCD 中，60B ∠=︒，4AB =，6AD =，E 是AB 边的中点，F 是线段BC 上的动点，将EBF △沿EF 所在直线折叠得到EB F '△，连接B D '，则B D '的最小值是（）A ．2B ．6C ．4D ．2-第II 卷（非选一选）请点击修正第II 卷的文字阐明评卷人得分二、填空题13．分解因式a 2﹣9a 的结果是_______________14．防疫期间，学校正一切进入校园的师生进行体温检测，其中7名先生的体温（单位：℃）如下：36.5，36.3，36.8，36.5，36.3，36.7，36.3．这组数据的中位数是_____________．15．如图，在平面直角坐标系中，AOB 的边,AO AB 的中点C ，D 的横坐标分别是1，4，则点B 的横坐标是_______．16．若点()()121,,3,A y B y 在反比例函数3y x =的图象上，则1y ____2y （填“＞”“＜”或“＝”）．17．如图，圆A 与BC 相切于点C ，圆A 的半径为2，BC ，则图中暗影部分的面积为_________．18．将△OBA 按如图方式放置在平面直角坐标系xOy 中，其中90OBA ∠=︒，30A ∠=︒，顶点A的坐标为(，将△OBA 绕原点逆时针旋转，每次旋转60°，则第2023次旋转结束时，点A 对应点的坐标为______．评卷人得分三、解答题19．先化简，再求值：2233816164x x x x x x x --÷--+--，其中4x =20．“天宫课堂”已成为我国空间站的科普．航天员演示了四个实验：A ．浮力消逝实验，B ．水膜张力实验，C ．水球光学实验，D ．泡腾片实验．某校九年级数学兴味小组成员随机抽取了本年级的部分同窗，调查他们在这四个实验中最感兴味的一个，并绘制了两幅不残缺的统计图，如图所示：请你根据以上信息．解答下列成绩：(1)本次调查的总人数为__________人，扇形统计图中“A ”所在扇形的圆心角的度数为__________°．C 所占的百分比为__________，并补全条形统计图．(2)估计该校九年级800名先生中对“B ．水膜张力实验”最感兴味的先生人数？(3)从数学兴味小组的4名同窗（其中有一名男生，三名女生）中随机抽取两名参加全市的比賽，请利用树状图或列表法求抽取同窗中恰有一名男生和一名女生的概率．21．如图，点A 在反比例函数()0k y x x =>的图像上，AB x ⊥轴，垂足为B ，1tan ,22AOB AB ∠==．(1)求k 的值：(2)点C 在这个反比例函数图像上，且135BAC ∠=︒，求OC 的长．22．如图，四边形ABCE 内接于O ，AB 是O 直径，过点C 作CD AE ⊥于点D ，连接AC(1)求证：DCE BAC∠=∠(2)若O 的半径为5，CD 是O 的切线，且7AD =，求CD 的长．23．某水果商场为了解A 、B 两种水果市场情况，购进了一批数量相等的A 、B 两种水果供客户对比品尝，其中购买A 水果用了420元，购买B 水果用了756元，已知每千克B 水果进价比每千克A 水果贵8元．(1)求每千克A 水果和B 水果进价各是多少元？(2)若该水果商城决定再次购买同种水果共40千克，再次购买的费用不超过600元，且每种水果进价保持不变．若A 水果的单价为14元，B 水果的单价为24元，则该水果商城应如何进货，使得第二批的两种水果售完后获得利润？利润是多少？24．【基础巩固】(1)如图1，在△ABC 中，D 为AB 上一点ACD B ∠=∠，求证：2AC AD AB =⋅．【尝试运用】(2)如图2，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 上一点，F 为CD 延伸线上一点，BFE A =∠∠，若BF=5，BE=3，求AD的长．【拓展进步】(3)如图3，在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是△ABC内一点，EF//AC，AC=2EF，∠=∠，AE=1，DF=4，求菱形ABCD的边长（直接写出答案）．BAD EDF225．在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝﹣2x+6与y轴交于点A，与x轴交于点B，二次函数的图象过A，B两点，且与x轴的另一交点为点C，BC＝2；(1)求点C的坐标；(2)对于该二次函数图象上的任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），当x1＞x2＞2时，总有y1＞y2．①求二次函数的表达式；②设点A在抛物线上的对称点为点D，记抛物线在C，D之间的部分为图象G（包含C，D两点）．若函数y＝kx﹣2（k≠0）的图象与图象G有公共点，函数图象，求k的取值范围．答案：1．A【分析】根据实数比较大小的方法，两个负数值大的反而小判断即可．【详解】>-，解：∵1<-，∴1故选：A．本题考查了实数的比较大小，解题关键是明确两个负数比较大小，值大的反而小．2．D【分析】根据对称图形以及轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、是对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、既是对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．本题考查了对称图形以及轴对称图形的概念，对称图形是要寻觅对称，旋转180度后和原图形重合．3．B【分析】值小于1的数也可以利用科学记数法表示，普通方式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所运用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.=9.6×10-8，故选：B ．此题次要考查了用科学记数法表示较小的数，普通方式为a ×10-n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．B【分析】直接利用合并同类项法则、积的乘方、幂的乘方的性质、整式的乘法运算法则和乘法公式分别化简对各个选项进行判断即可得出答案．【详解】解：A 、4a 和5a 不是同类项，无法合并，故此选项错误，不符合题意；B 、()2222323462=2()()24a a b b a b ⋅=⋅，故此选项正确，符合题意；C 、22(3)26a a a a -+=--，故此选项错误，不符合题意；D 、2224a b a ab b --+（2）＝4，故此选项错误，不符合题意；故选：B ．本题考查了合并同类项法则、积的乘方、幂的乘方的性质、整式的乘法运算法则和乘法公式，牢固掌握以上知识点是解题关键．5．C【分析】根据二次函数的图像，确定a ，c 的符号，然后根据函数性质确定图像的分布即可．【详解】∵抛物线的开口向下，∴a ＜0；∵抛物线交于y 轴正半轴，∴c ＞0，∴y ax c =+的图像分布在，第二，第四象限，故选C ．本题考查了二次函数的图像，函数的图像，纯熟掌握二次函数的图像与各系数之间的关系，函数中k ，b 与图像分布之间的关系是解题的关键．6．C【分析】根据菱形的判定定理分别进行分析即可．【详解】A 、由邻边相等的平行四边形是菱形，A 选项可以判断这个平行四边形是菱形B 、由AB//CD 可得∠BAC=∠DCA,及∠BAC=∠DAC 可得∠DAC=∠DCA 可得AD=CD 由邻边相等的平行四边形是菱形，B 选项可以判断这个平行四边形是菱形C 、由∠BAC=∠ABD 可得OA=OB,则AC=BD ，可得这个四边形是矩形，C 选项不可以判断这个平行四边形是菱形D 、由对角线互相垂直的平行四边形是菱形，D 选项可以判断这个平行四边形是菱形故答案选C本题考查了菱形的判定定理，纯熟掌握菱形的判定定理是解题的关键.7．A【分析】根据“每人出8钱，会多3钱”或“每人出7钱，又差4钱”列代数式即可．【详解】由题意得，物价为：83-x 或74x +故选：A ．本题考查了列代数式的实践意义，精确理解题意是解题的关键．8．C【分析】根据线段垂直平分线的性质可得CE ⊥AB ，BE ＝DE ，利用等腰三角形的性质可求得AC 的长度，进而根据勾股定理可求EC 的长．【详解】解：由作法得CE ⊥AB ，BE ＝DE ，则∠AEC ＝90°，∵AD ＝3，BD ＝2，∴AE ＝4，BE ＝1，AC ＝AB ＝BE +AE ＝4+1＝5，在Rt △ACE 中，CE =3，故选：C ．本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及勾股定理，纯熟运用相关性质是处理本题的关键．9．C【分析】根据题意易得OA ⊥MN ，∠N =43°，∠M =35°，OA =135m ，AB =40m ，然后根据三角函数可进行求解．【详解】解：由题意得：OA ⊥MN ，∠N =43°，∠M =35°，OA =135m ，AB =40m ，∴95m OB OA AB =-=，∴135==150m tan 0.9OA ON N =∠，95=136m tan 0.7OB OM M =≈∠，∴286m MN OM ON =+=；故选C ．本题次要考查解直角三角形的运用，纯熟掌握三角函数是解题的关键．10．A【分析】根据题中所给定义及一元二次方程根的判别式可直接进行排除选项．【详解】解：当x m =时，函数值分别为1M 和2M ，若存在实数m ，使得120M M +=，对于A 选项则有210m m +-=，由一元二次方程根的判别式可得：241450b ac -=+=>，所以存在实数m ，故符合题意；对于B 选项则有210m m ++=，由一元二次方程根的判别式可得：241430b ac -=-=-<，所以不存在实数m ，故不符合题意；对于C 选项则有110m m---=，化简得：210m m ++=，由一元二次方程根的判别式可得：241430b ac -=-=-<，所以不存在实数m ，故不符合题意；对于D 选项则有110m m --+=，化简得：210m m -+=，由一元二次方程根的判别式可得：241430b ac -=-=-<，所以不存在实数m ，故不符合题意；故选A ．本题次要考查一元二次方程根的判别式、二次函数与反比例函数的性质，纯熟掌握一元二次方程根的判别式、二次函数与反比例函数的性质是解题的关键．11．B【分析】过D 作DE ⊥AB 垂足为E ，先利用圆周角的性质和角平分线的性质得到DE =DC =1，根据勾股定理求出AE 的长，再阐明ADE ABC ∆∆∽，得到AD AE AB AC=，然后求出AB 的长即可．【详解】解：如图：过D 作DE ⊥AB ，垂足为E ，如图所示：∵AB 是直径，∴∠ACB =90°，∵∠ABC 的角平分线BD ，∴DE =DC =1，∵AC =4，CD =1，∴AD =AC -CD =3，∴AE ===，∵90DEA ACB ∠=∠=︒，A A ∠=∠，∴ADE ABC ∆∆∽，∴AD AE AB AC =，即34AB =，解得：AB =B 正确．故选：B ．本题次要考查了圆周角定理、角平分线的性质、勾股定理、三角形类似的判定和性质，作出辅助线，证明ADE ABC ∆∆∽，是解题的关键．12．D【分析】B’的运动轨迹是以E 为圆心，以BE 的长为半径的圆．所以，当B’点落在DE 上时，B’D 取得最小值．根据勾股定理求出DE ，根据折叠的性质可知B’E ＝BE ＝2，DE−B’E 即为所求．【详解】解：如图，B’的运动轨迹是以E 为圆心，以BE 的长为半径的圆．所以，当B’点落在DE 上时，B’D 取得最小值．过点D 作DG ⊥BA 交BA 延伸线于G ，∴∠DGA =90°，∵四边形ABCD 是平行四边形，∠B =60°，∴AD ∥BC ，∴∠GAD =60°，∴∠ADG =30°，∴132AG AD ==∴2233DG AD AG =-=∵E 是AB 的中点，AB =4，∴AE =BE =2，∴GE =AE +AG =5∴2213DE DG EG =+=由折叠的性质可知2B E BE '==∴DB’＝2132．故选D ．本题次要考查了折叠的性质、矩形的性质、两点之间线段最短的综合运用，确定点B’在何地位时，B’D 的值最小，是处理成绩的关键．13．a (a -9)【分析】先提取公因式a ．【详解】详解：a 2－9a ＝a (a －9)，故答案为a (a －9)．本题考查了用提公因式法分解因式，如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的方式．14．36.5℃【分析】将这组数据重新陈列，再根据中位数的概念求解可得．【详解】解：将这组数据重新陈列为36.3，36.3，36.3，36.5，36.5，36.7，36.8，所以这组数据的中位数为36.5，故36.5℃．本题次要考查中位数的含义，解题的关键是掌握求一组数据的中位数的方法：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序陈列，如果数据的个数是奇数，则处于两头地位的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则两头两个数据的平均数就是这组数据的中位数．15．6【分析】根据中点的性质，先求出点A 的横坐标，再根据A 、D 求出B 点横坐标．【详解】设点A 的横坐标为a ，点B 的横坐标是b ；O 点的横坐标是0，C 的横坐标是1，C ，D 是,AO AB 的中点1(0)12a ∴+=得2a =1(2)42b ∴+=得6b =∴点B 的横坐标是6．故答案为6．本题考查了中点的性质，平面直角坐标系，三角形中线的性质，正确的运用中点坐标公式并正确的计算是解题的关键．16．>【分析】根据反比例函数的增减性即可得．【详解】解： 反比例函数3y x=中的30k =>，∴在0x >内，y 随x 的增大而减小，又 点()()121,,3,A y B y 在反比例函数3y x=的图象上，且310>>，12y y ∴>，故>．本题考查了反比例函数的性质，纯熟掌握反比例函数的增减性是解题关键．17．23π【分析】根据三角函数的定义求出∠B ，再求出∠A 的度数，故可求出扇形的面积，故可求解．【详解】如图，∵圆A 与BC 相切于点C ，∴∠ACB =90°，故△ABC 是直角三角形，∵BC ＝2AB ，∴co =2BC AB =，∴∠B =30°，∴∠A =90°-∠B =60°，∴AB =2AC =4，BC∴图中暗影部分的面积为S △ABC 扇形ACD =216022360BC AC π⋅⋅⨯-=12223π⨯-=23π-，故23π．此题次要考查不规则图形的面积求解，解题的关键是熟知解直角三角形的方法、切线的性质及扇形面积公式的运用．18．(-【分析】先确定6次一个循环，再确定第2023次旋转的地位，再构建直角三角形求解即可．【详解】解：∵(A ，∠ABO =90°，∴OB =1，AB =∵∠A =30°，∴OA =2OB =2，将△OBA 绕原点逆时针旋转，每次旋转60°，∴旋转6次回到原地位，20236=3371,¸Q g g g g g g 所以旋转2023次的地位如图示，由题意可得：tan 3,AOB Ð=60,60,AOB A OB A OH ⅱ\��靶=过A '作A H OB '⊥于H ，2211,213,2OH A O A H ⅱ\===-=∴第2023次旋转结束时，点A 对应点的坐标为(3-，故答案为(3-．本题考查图形变化-旋转，规律型：点的坐标，解直角三角形等知识，解题的关键是掌握探求规律的方法，属于中考常考题型．19．44x -，22【分析】先利用平方差公式和完全平方公式对原式进行分解因式化简，然后代入值计算即可得到答案.【详解】解：原式＝23(4)(4)(4)34x x x x x x x --+⋅----＝44444x x x x x +-=---当24x =时，2(24)42==+-本题次要考查了因式分解，分式的化简求解，解题的关键在于能够纯熟掌握因式分解的方法.20．(1)160；54；20%；条形图见解析(2)280人(3)13【分析】(1)由D 实验内容人数及其所占百分比可得总人数；用360°乘以A 人数所占比例即可得出“A ”所在扇形的圆心角的度数；用C 人数除以总人数即可得出C 所占的百分；根据四个实验人数和等于总人数求出B 对应人数，即可补全图形；(2)用总人数乘以样本中B 实验人数所占比例．(3)根据题意画树状图，然后根据树状图求得一切的可能的结果与抽取同窗中恰有一名男生和一名女生的情况，根据概率公式求解即可．(1)本次调查的总人数为：48÷30%=160(人）；扇形统计图中“A ”所在扇形的圆心角的度数为：°°24360=54160⨯；C 所占的百分比为：32100%=20%160⨯，B 对应人数为：160-24-32-48=56(人），补全条形统计图如下：(2)56800=280160⨯(人)答：对“B ．水膜张力实验”最感兴味的先生人数280人．(3)画树状图如下：由图可知，一共有12种可能，抽取同窗中恰有一名男生和一名女生有4种可能，概率为41=123本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，用列表或树状图求概率，解答本题的关键是明确题意，利用数形的思想解答．21．(1)8(2)【分析】（1）利用正切函数的定义可求出OB 的长度，进而根据反比例函数中k 值的几何意义可求得k 值．（2）连接OC ,过点C 作⊥CH x 轴于点H ，过点A 作AM CH ⊥于点M ，根据（1）中结论利用矩形的性质可求出OH ，CH 的长度，进而利用勾股定理可得OC 长度．(1)解：1tan ,22AB AOB AB OB ∠=== 4OB ∴=根据k 值的几何意义可知：1222OAB k S AB OA ∴==⨯⨯△8k =(2)解：如图所示，连接OC ,过点C 作⊥CH x 轴于点H ，过点A 作AM CH ⊥于点M ．,,AM CH AB x CH x⊥⊥⊥ ∴四边形AMHB 是矩形∴,,90AM BH AB HM BAM ==∠=︒135BAC ∠=︒45MAC BAC BAM ∴∠=∠-∠=︒AM CM∴=设OH x =，则4CM AM BH OB OH x ===-=-，426CH CM MH x x∴=+=-+=-(6)8x x ∴-=解得：122,4x x ==（舍去）则2,4OH CH ==22222425OC OH CH ∴=+=+=本题考查了反比例函数的几何运用，涉及到勾股定理、矩形的判定与性质、以及反比例函数的性质，纯熟掌握反比例函数中的k 值的几何意义是处理本题的关键．22．(1)见解析21【分析】（1）根据AB 是O 直径，可得90BAC ABC ∠+∠=︒，再由四边形ABCE 是O 的内接四边形，可得180ABC AEC ∠+∠=︒，即可求证；（2）连接OC ，过O 作OG AE ⊥于点G ，根据切线的性质可得90OCD ∠=︒，从而得到四边形OCDG 为矩形，可得2AG =，再由勾股定理，即可求解．(1)证明：∵AB 是O 直径，∴90ACB ∠=︒，∴90BAC ABC ∠+∠=︒，∵CD AE ⊥，∴90EDC ∠=︒，∴90DCE DEC ∠+∠=︒，∵四边形ABCE 是O 的内接四边形，∴180ABC AEC ∠+∠=︒，又180DEC AEC ∠+∠=︒，∴ABC DEC ∠=∠，∴DCE BAC ∠=∠，(2)解：如图，连接OC ，过O 作OG AE ⊥于点G ，∵CD 是O 的切线，∴OC CD ⊥，即90OCD ∠=︒，∵OG AE ⊥于G 点，CD AE ⊥于D 点，∴90OGD CDG ∠=∠=︒，∴四边形OCDG 为矩形，∴OG CD =，5OC GD ==，∴752AG AD DG =-=-=，∵O 的半径为5，∴OA =5，在Rt AGO △中，OG =∴CD OG ==本题次要考查了圆内接四边形的性质，切线的性质，矩形的判定和性质等知识，纯熟掌握圆内接四边形的性质，切线的性质，矩形的判定和性质等知识是解题的关键．23．(1)每千克A 水果进价为10元，每千克B 水果进价为18元(2)该水果商城最多可再购买15千克A 水果，25千克B 水果，获得利润，利润是210元【分析】（1）设每千克A 水果为x 元，则每千克B 水果()8x +元，根据题意，得4207568x x =+，求出满足要求的x 的值，进而可得()8x +的值；（2）设再购买a 千克A 水果，购买()40a -千克B 水果，根据题意，得()101840600a a +-≤，进而可得1540a ≤≤，设总利润为w 元，根据题意，得()()()14102418402240w a a a =-+--=-+，根据函数的图象与性质求最值即可．(1)解：设每千克A 水果为x 元，则每千克B 水果()8x +元，根据题意，得4207568x x =+，解得x ＝10，经检验，x ＝10是原方程的解，∴810818x +=+=，∴每千克A 水果进价为10元，每千克B 水果进价为18元；(2)解：设再购买a 千克A 水果，购买()40a -千克B 水果，根据题意，得()101840600a a +-≤，解得15a ≥；∴1540a ≤≤，设总利润为w 元，根据题意，得()()()14102418402240w a a a =-+--=-+，∵20k =-<，∴w 随a 的增大而减小，∴当a ＝15时，w 有值，w 215240210=-⨯+=，∴4025a -=，∴该水果商城最多可再购买15千克A 水果，25千克B 水果，获得利润，利润是210元．本题考查了分式方程的运用，函数的运用，一元不等式的运用等知识．解题的关键在于根据题意列等式与不等式．24．(1)见解析(2)253AD =(3)菱形ABCD 的边长为1【分析】(1)利用两角对应相等的两个三角形类似，证明△ADC ∽△ACB 即可．(2)利用平行四边形的性质，证明△BEF ∽△BFC 即可．(3)延伸DC 、EF ，二线交于点G ，证明四边形AEGC 是平行四边形，且证明△DEF ∽△GED 即可．(1)证明:∵∠ACD =∠B ，∠A =∠A∴△ADC ∽△ACB∴AD AC AC AB=.∴2AC AD AB =⋅．(2)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD =BC ，∠A =∠C又∵BFE A=∠∠∴BFE C∠=∠又∵FBE CBE ∠=∠.∴△BEF ∽△BFC .∴BF BE BC BF=.∴2BF BE BC=⋅∴2252533BF BC BE ===∴253AD =．(3)延伸DC 、EF ，二线交于点G ，∵四边形ABCD 是菱形，∴∠BAD =2∠DAC =2∠BAC ，DC//AB ，DC =BC =AB =AD ，∵EF//AC ，∴四边形AEGC 是平行四边形，∴AC =EG ，∠G =∠BAC ，∵2BAD EDF ∠=∠，∴∠G =∠BAC =∠EDF ，∵∠DEF =∠GED ，∴△DEF ∽△GED ，∴=DE EF DF GE DE GD=，∴2=DE EF GE ，∵AC =EG ，AC =2EF ，∴22=2DE EF ，∴DE ，∴GD =，∴DC =DG -CG =DG -AE ，∵AE =1，DF =4，∴DC =1-．本题考查了三角形类似的判定和性质，平行四边形的性质和判定，菱形的性质，纯熟掌握菱形的性质，平行四边形的判定和性质是解题的关键．25．(1)（1，0）或（5，0）；(2)①y ＝2x 2−8x ＋6；②0＜k ≤2．【分析】（1）把y ＝0代入y ＝−2x ＋6中，可得B 的坐标，已知中BC ＝2，即可得C 的坐标；（2）①在y ＝−2x ＋6中令x ＝0，则可求A 的坐标．设二次函数解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，分别把A 、B 代入抛物线解析式，求出C （1，0）和C （5，0）时抛物线解析式．由已知条件知x ＞2时，二次函数y 随x 的增大而增大，即可得抛物线表达式；②根据抛物线对称性可得D 坐标为（4，6），求出直线CD 的解析式为y ＝2x −2，可知E （0，－2）在直线CD 上，且直线y ＝kx −2过点E （0，－2），如图，直线y ＝k 2x −2过E 点且与二次函数图象只要一个交点F ，求出此时k 2的值，即可确定k 的取值范围．(1)解：令y ＝−2x ＋6中y ＝0，则x ＝3，∴B 点为（3，0），∵C 在x 轴上且BC ＝2，∴C 的坐标为（1，0）或（5，0）；(2)解：①设二次函数的表达式为：y ＝ax 2＋bx ＋c ，令y ＝−2x ＋6中x ＝0，则y ＝6，∴A 点为（0，6），把A 点（0，6）代入到二次函数中，得6＝c ，把B （3，0）代入到二次函数中得：0＝9a ＋3b ＋6，当C 为（1，0）时，代入得0＝a ＋b ＋c ＝a ＋b ＋6，解得：a ＝2，b ＝−8，∴y ＝2x 2−8x ＋6；当C 为（5，0）时，代入得0＝25a ＋5b ＋c ＝25a ＋5b ＋6，解得：a ＝25，b ＝−165，∴y ＝2216655x x -+，∵任意两点P 1（x 1，y 1）P 2（x 2，y 2），当x 1＞x 2＞2时，总有y 1＞y 2，∴当x ＞2时，二次函数y 随x 的增大而增大，当二次函数解析式为y ＝2x 2−8x ＋6时，对称轴为直线x ＝824--=，∵a ＝2＞0，∴抛物线开口向上，∴当x ＞2时，二次函数y 随x 的增大而增大，符合要求；当二次函数解析式为y ＝2216655x x -+时，对称轴为直线x ＝165445--=，∵a ＝25＞0，∴抛物线开口向上，∴当2＜x ＜4时，二次函数y 随x 的增大而减小，不符合要求，舍去，综上，二次函数解析式为y ＝2x 2−8x ＋6；②∵A （0，6），二次函数y ＝2x 2−8x ＋6的对称轴为x ＝824--=，∴D 点坐标为（4，6），设直线CD 解析式为y ＝ax ＋b ，把C （1，0）、D （4，6）代入得：046a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得：22a b =⎧⎨=-⎩，∴直线CD 解析式为y ＝2x −2，∴直线CD 必过点E （0，－2），∵直线y ＝kx −2必过点E （0，－2），∴如图，作直线y ＝k 1x −2过C 、D 、E 点，则k 1＝2，直线y ＝k 2x −2过E 点且与二次函数图象只要一个交点F ，联立222286y k x y x x =-⎧⎨=-+⎩得：222862x x k x -+=-，整理得：()222880x k x -++=，令△＝（8＋k 2）2−4×2×8＝0，解得k 2＝0，∵k 2≠0，∴当0＜k ≤2时，函数y ＝kx ﹣2（k ≠0）的图象与图象G 有公共点．式，二次函数的性质，函数与二次函数的交点成绩等．2023-2024学年山东省德州市中考数学专项提升仿真模拟卷（二模）一、选一选(每小题3分，共30分)1.如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）A.AB.BC.CD.D2.下列二次函数中，其图象的对称轴为x ＝﹣2的是（）A.y ＝2x 2﹣2B.y ＝﹣2x 2﹣2C.y ＝2（x ﹣2）2D.y ＝（x +2）23.小军在班会中参与知识抢答，现有5道语文题，5道数学题，10道其他科目题，他从中随机抽取1道，抽中数学题的概率是（）A.120B.15 C.14D.134.如图，在⊙O 中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是()A.AC=ABB.∠C=12∠BODC.∠C=∠BD.∠A=∠B0D5.将抛物线223y x x =-+向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式为（）A.2(1)4y x =-+B.2(4)4y x =-+C.2(2)6y x =++ D.2(4)6y x =-+6.如图，在⊙O 中，弧AB＝弧AC，∠ADC ＝25°，则∠CBO 的度数是()A.50°B.25°C.30°D.40°7.如图是按1：10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（）A.200cm 2B.600cm 2C.100πcm 2D.200πcm 28.二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①b ＜0；②c ＞0；③a ＋c ＜b ；④b 2－4ac ＞0，其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.49.如图，AB 为⊙O 的切线，切点为B ，连接AO ，AO 与⊙O 交于点C ，BD 为⊙O 的直径，连接CD ．若∠A =30°，⊙O 的半径为2，则图中阴影部分的面积为（）A.43πB.43π﹣ C.π D.23π﹣10.如图，反比例函数k y x=的图象二次函数y=ax 2+bx 图象的顶点（–12，m ）（m>0），则有（）A.a=b+2kB.a=b–2kC.k<b<0D.a<k<0二、填空题(每小题3分，共24分)11.“清明时节雨纷纷”是_______．(填“必然”“没有可能”或“随机”)12.如图，若抛物线2y ax bx c =++上的(4,0)P ，Q 两点关于它的对称轴1x =对称，则Q 点的坐标为____.13.如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是________．14.在二次函数y ＝－x 2＋bx ＋c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：x －3－2－1123456y－14－7－22mn－7－14－23则m ，n 的大小关系为m________n(填“＜”“＝”或“＞”)．15.如图，用一个半径为30cm ，面积为300πcm 2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（没有计损耗），则圆锥的底面半径r为______．16.一个没有透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球,其中有6个黄球,将口袋中的球摇匀,从中任意摸出一个球记下颜色后再放回,通过大量重复上述试验后发现,摸到黄球的频率稳定在30%,由此估计口袋中共有小球____________个.17.如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O的内接正三角形EFG的边长为_____．18.如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=（x﹣1）2﹣4，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为_____．三、解答题(共66分)19.画出如图所示物体的主视图、左视图、俯视图．20.已知⊙O的直径AB的长为4㎝，C是⊙O上一点，∠BAC=30°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点P ，求BP 的长21.如图，抛物线y 1＝－x 2＋2x＋3与直线y 2＝4x 交于A，B 两点．(1)求A，B 两点的坐标；(2)当x 取何值时，y 1＞y 2？22.为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A ．唐诗；B ．宋词；C ．论语；D ．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．（1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？（2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目没有能相同，且每人只能随机抽取，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．23.已知，如图，直线MN 交⊙O 于A ，B 两点，AC 是直径，AD 平分∠CAM 交⊙O 于D ，过D 作DE ⊥MN 于E（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若DE=6cm ，AE=3cm ，求⊙O 的半径．24.某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场，单价是100元时，每天的量是50件，而单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求单价没有得低于成本．(1)求出每天的利润y(元)与单价x(元)之间的函数关系式；(2)求出单价为多少元时，每天的利润？利润是多少？(3)如果该企业要使每天的利润没有低于4000元，那么单价应在什么范围内？25.综合与探究如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2＋bx－8与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线l坐标原点O，与抛物线的一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E，连接CE，已知点A，D的坐标分别为(－2，0)，(6，－8)．(1)求抛物线的解析式，并分别求出点B和点E的坐标；(2)试探究抛物线上是否存在点F，使△FOE≌△FCE.若存在，请直接写出点F的坐标；若没有存在，请说明理由．。
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中考数学真题针对强化训练（填空题）
【考点1：有理数的加法】
1．计算：|﹣2+3|=．
2．若|a+1|+|a﹣2|=5，|b﹣2|+|b+3|=7，则a+b=．
3．已知|x|=8，|y|=3，|x+y|=x+y，则x+y=
4．计算：|﹣7+3|=．
5．若|x|=4，|y|=2，且x＜y，则x+y=．
6．绝对值不大于2的所有整数和是．
【考点2：一元二次方程根与系数的关系】
7．若x1，x2是一元二次方程x2+x﹣2=0的两个实数根，则x1+x2+x1x2=．
8．已知，，a≠b，则的值是．
9．设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两根，则x12+x22=．
10．关于x的方程2x2+（m2﹣9）x+m+1=0，当m=时，两根互为倒数；当m=时，两根互为相反数．
11．若α，β是方程x2﹣2x﹣1=0的两根，则（α+1）（β+1）的值为．
12．一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的解是x1、x2（x1＜x2），则x1﹣x2=．
【考点3：角平分线的性质】
13．如图，OC为∠AOB的平分线，CM⊥OB，OC=5，OM=4，则点C到射线OA的距离为．
14．如图，AD是△ABC的角平分线，AB：AC=3：2，△ABD的面积为15，则△ACD的面积为．
15．如图，已知△ABC的周长是32，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=6，△ABC的面积是．
16．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的外角平分线交于P，PM⊥AC于M，若PM=6cm，则点P到AB的距离为．
17．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，已知AC=3，AD=2，则点D到AB边的距离为．
18．已知如图：AD平分∠BAC，DE⊥AB，AB=6，AC=5，△ABC的面积是11，则DE=．
19．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若AD=13，AC=12，则点D 到AB的距离为．
20．如图，点O在△ABC的内部，且到△ABC三边的距离相等，∠BOC=150°，则∠A=．
【考点4：解直角三角形】
21．如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则∠BAC的正弦值是．
22．若等腰三角形腰长为2，有一个内角为80°，则它的底边长上的高为．（精确到0.01，参考数据：sin50°≈0.766；sin80°≈0.985）
【考点5：解二元一次方程组】
23．对于实数a，b，定义运算“◆”：a◆b=，例如4◆3，因为4＞3．所以4◆3==5．若x，y满足方程组，则x◆y=．
24．若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是．
25．若关于x，y方程组的解为，则方程组的解为．
26．已知方程组的解是，则关于x，y的方程组的解是（解中不含a1，c1，a2，c2）．
27．解方程组时，甲正确解出，乙因看错了c，而求得，则a，b，c的值分别为，，．
28．若方程组的解是，那么|a﹣b|=．
29．方程组的解应为，一个同学把c看错了，因此解得，则a+b+c=．
30．解方程组时，甲同学正确解得，乙同学因把c写错而得到，则a=，b=，c=．
31．若是方程组的解，则ab=．
32．已知方程组有正整数解，则整数m的值为．
33．若方程组有无穷多解，则3ax+1=b的解是．
【考点6：反比例函数与一次函数的交点题目】
34．如图，反比例函数y=与一次函数y=x﹣2在第三象限交于点A，点B的坐标为（﹣3，0），点P是y轴左侧的一点，若以A，O，B，P为顶点的四边形为平行四边形，则点P的坐标为．
35．如图，直线y=kx与双曲线y=交于A，B两点，BC⊥y轴于点C，则△ABC的面积为．
36．如图，点A，B在反比例函数y=图象上，且直线AB经过原点，点C在y轴正半轴上，直线CA交x轴于点E，直线CB交x轴于点F，若=3，则=．
37．如图，正比例函数y1=kx与反比例函数y2=交于点A（m，2），则不等式kx＞的解集为．
38．如图，直线y=﹣x+b与双曲线y=（k＜0），y=（m＞0）分别相交于点A，B，C，D，
已知点A的坐标为（﹣1，4），且AB：CD=5：2，则m=．
39．双曲线y=与直线y=x交于A、B两点，且A（﹣2，m），则点B的坐标是．40．如图，已知反比例函数y=的图象经过点A（3，2），直线l经过点A，与反比例函数y=的图象的另外一个交点为B，与x轴的正半轴交于点C，且AB=2AC，则点B的坐标为．
数学真题针对强化训练（填空题）
参考答案
一．填空题（共40小题）
1．1；2．±1或±6；3．5或11；4．4；5．﹣2或﹣6；6．0；7．﹣3；8．；9．10；10．1；﹣3；11．2；12．﹣4；13．3；14．10；15．96；16．6cm；17．1；18．2；19．5；20．120°；21．；22．1.53或1.97；23．60；24．；25．；26．；27．4；5；﹣2；28．1；29．9；30．；；；31．﹣；32．﹣1或0或5；33．；34．（﹣4，﹣3），（﹣2，3）；35．2；36．；37．﹣1＜x＜0或x＞1；38．；39．（2，1）；40．（1，6）；。