九年级数学上册(BS)-1.1第2课时菱形的判定--精品习题课件[文字可编辑]
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新北师大版九年级数学上册1.1《菱形的性质与判定》课件(共2课时)
端点的连线。我们知道，这样得到的四边形是一个平行
四边形．若转动其中一个木棒，重复上面的做法，当两
个木棒之间的夹角等于90°时，得到的图形是什么图形 呢？
图 20.3.1
如图20.3.2，你还可以作一个两条对角线互相垂直的平 行四边形．
图 20.3.2
和你的同伴交换一下，看看是否成了一个菱形． 由此可以得到判定菱形的一种方法： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
结论： 菱形是轴对称图形，有2条
对称轴，它们互相垂直。
首先它具有平行四边形的一考：菱形的对角线有什么特征呢？
2、菱形的对角线互相垂直。
小试牛刀
定理:菱形的四条边都相等.
已知:如图,四边形ABCD是菱形. 求证:AB=BC=CD=DA. A 分析:由菱形的定义,利用平 行四边形性质可使问题得证.
AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ADC和∠ABC.
下课了!
九年级数学(上) 第一章 特殊平行四边形
1.菱形的性质与判定—判定
驶向胜利 的彼岸
想一想
1.菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 2.菱形的特征 菱形是一个轴对称图形
（Ａ）菱形的四条边都相等 （Ｂ）菱形的对角线互相垂直 我们可以根据定义来判定一个四边形是菱形．除 此之外，还能找到其他的判定方法吗？
如图20.3.3，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD互 相垂直，我们可以证明： 四边形ABCD是菱形．
证明
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ OA＝OC 又∵AC⊥BD ∴ BD所在直线是线段AC的垂直平分线 ∴ AB＝BC ∴ 四边形ABCD是菱形
图 20.3.3
例如图20.3.4，已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线
四边形．若转动其中一个木棒，重复上面的做法，当两
个木棒之间的夹角等于90°时，得到的图形是什么图形 呢？
图 20.3.1
如图20.3.2，你还可以作一个两条对角线互相垂直的平 行四边形．
图 20.3.2
和你的同伴交换一下，看看是否成了一个菱形． 由此可以得到判定菱形的一种方法： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
结论： 菱形是轴对称图形，有2条
对称轴，它们互相垂直。
首先它具有平行四边形的一考：菱形的对角线有什么特征呢？
2、菱形的对角线互相垂直。
小试牛刀
定理:菱形的四条边都相等.
已知:如图,四边形ABCD是菱形. 求证:AB=BC=CD=DA. A 分析:由菱形的定义,利用平 行四边形性质可使问题得证.
AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ADC和∠ABC.
下课了!
九年级数学(上) 第一章 特殊平行四边形
1.菱形的性质与判定—判定
驶向胜利 的彼岸
想一想
1.菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 2.菱形的特征 菱形是一个轴对称图形
（Ａ）菱形的四条边都相等 （Ｂ）菱形的对角线互相垂直 我们可以根据定义来判定一个四边形是菱形．除 此之外，还能找到其他的判定方法吗？
如图20.3.3，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD互 相垂直，我们可以证明： 四边形ABCD是菱形．
证明
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ OA＝OC 又∵AC⊥BD ∴ BD所在直线是线段AC的垂直平分线 ∴ AB＝BC ∴ 四边形ABCD是菱形
图 20.3.3
例如图20.3.4，已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线
北师大版九年级数学上册_优质课【部优】《1。1第2课时菱形的判定》教学课件
例6 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，
BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连结CF.
(1)求证：四边形BCFE是菱形；
A
(1)证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE∥BC且2DE＝BC.
又∵BE＝2DE，EF＝BE，
∴EF＝BC，EF∥BC，
∴四边形BCFE是平行四边形． 又∵EF＝BE， ∴四边形BCFE是菱形.
定义法
有一组邻边相等的平行四边形是菱形
菱形的判定
判定 定理
对角线互相垂直的平行四边形是菱形 四边相等的四边形是菱形
运用定理进行计算和证明
教师寄语
菱形
— 菱形的判定
学习任务
1.菱形的判定定理． （重点）
2.进行有关的证明和计算. （难点）
知识回顾
问题 菱形的定义是什么？性质有哪些？ 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
平行四边形 一组邻边相等
菱形
菱
边 两组对边平行;
形
四条边相等
的 性 质
角
两组对角分别相等; 邻角互补
对角线 两条对角线互相垂直平分;
D
E
F
B
C
(2)若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面积．
A
D
E
F
B
C
归纳：判定一个四边形是菱形时，要结合条件灵活选
择方法．如果可以证明四条边相等，可直接证出菱形；
如果只能证出一组邻边相等或对角线互相垂直，可以
先尝试证出这个四边形是平行四边形．
练一练
如图，在平行四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AB=2， 求平行四边形ABCD的周长.
练一练
2018年秋北师大版九年级数学上册习题课件：1.1 第2课时 菱形的判定
求证：(1)△AED≌△CFD； (2)四边形 AECF 是菱形．
证明：(1)由垂直平分线得到 AE＝CE，AD＝CD， 又由 CF∥AB 得∠EAC＝∠FCA，∠CFD＝∠AED，利 用 AAS 证得△AED≌△CFD；
(2)由全等得 AE＝CF，再证 FC＝FA，从而得到 EC ＝EA＝FC＝FA，
A．AC⊥BD
B．AB＝BC
C．AC＝BD
D．∠1＝∠2 第 1 题图
2. 如图，在△ABC 中，点 D 是 BC 的中点，点 E， F 分别在线段 AD 及其延长线上，且 DE＝DF.给出下列 条件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB＝AC；从中选择一 个条件使四边形 BECF 是菱形，你认为这个条件是_③____ (只填写序号)．
∴四边形 AECF 是菱形；也可证四边形 AECF 是平 行四边形，由 AE＝CE 或 AC⊥EF 得四边形 AECF 为菱 形．
探究一：如图，▱ABCD 的一条边 AB＝9，对角线 AC 和 BD 的长分别是 12 和 6 5.▱ABCD 是一个特殊的平行 四边形吗？为什么？
解：▱ABCD 是菱形，理由是：根据勾股定理，由 OA＝6，OB＝3 5，AB＝9，得∠AOB＝90°，
第一章 特殊平行四边形 1.1 菱形的性质与判定
第2课时 菱形的判定
◎学习目标 1. 理解并掌握菱形的定义及两个判定方法． 2. 会用菱形的判定方法进行有关的论证和计算．
◎知识梳理 1. 菱形的定义判定：有一组邻边_相__等___ 的平行四边 形是菱形．
2. 菱形的判定定理： (1)两条对角线_互__相__垂__直___的平行四边形是菱形； (2)_四__条__边__都__相__等__ 的四边形是菱形．
第 2 题图
证明：(1)由垂直平分线得到 AE＝CE，AD＝CD， 又由 CF∥AB 得∠EAC＝∠FCA，∠CFD＝∠AED，利 用 AAS 证得△AED≌△CFD；
(2)由全等得 AE＝CF，再证 FC＝FA，从而得到 EC ＝EA＝FC＝FA，
A．AC⊥BD
B．AB＝BC
C．AC＝BD
D．∠1＝∠2 第 1 题图
2. 如图，在△ABC 中，点 D 是 BC 的中点，点 E， F 分别在线段 AD 及其延长线上，且 DE＝DF.给出下列 条件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB＝AC；从中选择一 个条件使四边形 BECF 是菱形，你认为这个条件是_③____ (只填写序号)．
∴四边形 AECF 是菱形；也可证四边形 AECF 是平 行四边形，由 AE＝CE 或 AC⊥EF 得四边形 AECF 为菱 形．
探究一：如图，▱ABCD 的一条边 AB＝9，对角线 AC 和 BD 的长分别是 12 和 6 5.▱ABCD 是一个特殊的平行 四边形吗？为什么？
解：▱ABCD 是菱形，理由是：根据勾股定理，由 OA＝6，OB＝3 5，AB＝9，得∠AOB＝90°，
第一章 特殊平行四边形 1.1 菱形的性质与判定
第2课时 菱形的判定
◎学习目标 1. 理解并掌握菱形的定义及两个判定方法． 2. 会用菱形的判定方法进行有关的论证和计算．
◎知识梳理 1. 菱形的定义判定：有一组邻边_相__等___ 的平行四边 形是菱形．
2. 菱形的判定定理： (1)两条对角线_互__相__垂__直___的平行四边形是菱形； (2)_四__条__边__都__相__等__ 的四边形是菱形．
第 2 题图
2018年秋北师大版九年级数学上册习题课件：1.1 第2课时 菱形的判定
①已知：如图，在▱ABCD 中，对角线 AC，BD 交于 点 O，_A__C_⊥__B_D______．
②求证：四__边__形__A_B__C_D_是__菱__形______ ．
证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴OA＝OC. ∵AC⊥BD，∴AD＝CD， ∴四边形 ABCD 是菱形．
知识点 ：运用菱形的判定定理进行证明与计算 3. 如图，▱ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，AB ＝5，OB＝4，OA＝3.则▱ABCD 的周长是__2_0__.
【解析】在△AOB 中，由 AB＝5，OB＝4，OA＝3， 证△AOB 为直角三角形，则∠AOB＝90°，∴▱ABCD 为 菱形，其周长为 5×4＝20.
4. 如图，已知△ABC，作 AC 的垂直平分线 PQ 分 别交 AB，AC 于点 E，D，连接 CE；过 C 作 CF∥AB 交 PQ 于点 F，连接 AF.
解：∠DOE＝90°.证△DOE≌△BOF，得 BF＝DE， 可证四边形 EBFD 是平行四边形，
又∵BO＝DO，∠EOD＝90°，∴EB＝DE， ∴四边形 BFDE 为菱形．
◎拓展提升 5. 如图，四边形 ABCD 是轴对称图形，且直线 AC 是 对 称 轴 ， AB ∥ CD ， 则 下 列 结 论 ： ①AC⊥BD ； ②AD∥BC；③四边形 ABCD 是菱形；④△ABD≌△CDB， 其中正确的是__①__②__③__④_____ (只填写序号)．
求证：(1)△AED≌△CFD； (2)四边形 AECF 是菱形．
证明：(1)由垂直平分线得到 AE＝CE，AD＝CD， 又由 CF∥AB 得∠EAC＝∠FCA，∠CFD＝∠AED，利 用 AAS 证得△AED≌△CFD；
(2)由全等得 AE＝CF，再证 FC＝FA，从而得到 EC ＝EA＝FC＝FA，
②求证：四__边__形__A_B__C_D_是__菱__形______ ．
证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴OA＝OC. ∵AC⊥BD，∴AD＝CD， ∴四边形 ABCD 是菱形．
知识点 ：运用菱形的判定定理进行证明与计算 3. 如图，▱ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，AB ＝5，OB＝4，OA＝3.则▱ABCD 的周长是__2_0__.
【解析】在△AOB 中，由 AB＝5，OB＝4，OA＝3， 证△AOB 为直角三角形，则∠AOB＝90°，∴▱ABCD 为 菱形，其周长为 5×4＝20.
4. 如图，已知△ABC，作 AC 的垂直平分线 PQ 分 别交 AB，AC 于点 E，D，连接 CE；过 C 作 CF∥AB 交 PQ 于点 F，连接 AF.
解：∠DOE＝90°.证△DOE≌△BOF，得 BF＝DE， 可证四边形 EBFD 是平行四边形，
又∵BO＝DO，∠EOD＝90°，∴EB＝DE， ∴四边形 BFDE 为菱形．
◎拓展提升 5. 如图，四边形 ABCD 是轴对称图形，且直线 AC 是 对 称 轴 ， AB ∥ CD ， 则 下 列 结 论 ： ①AC⊥BD ； ②AD∥BC；③四边形 ABCD 是菱形；④△ABD≌△CDB， 其中正确的是__①__②__③__④_____ (只填写序号)．
求证：(1)△AED≌△CFD； (2)四边形 AECF 是菱形．
证明：(1)由垂直平分线得到 AE＝CE，AD＝CD， 又由 CF∥AB 得∠EAC＝∠FCA，∠CFD＝∠AED，利 用 AAS 证得△AED≌△CFD；
(2)由全等得 AE＝CF，再证 FC＝FA，从而得到 EC ＝EA＝FC＝FA，
1.1第2课时菱形的判定-北师大版九年级数学上册习题课件
数学·九年级（上）·配北师
证明：(1)∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE.∵E 是 AD 的中点，∴AE＝DE.在△
∠AFE＝∠DBE， AEF 和△DEB 中，∵∠AEF＝∠DEB，
AE＝DE，
∴△AEF≌△DEB(AAS)．
(2)由(1)知，AF＝BD.∵D 是 BC 的中点，∴BD＝CD，∴AF＝CD.∵AF∥BC，
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数学·九年级（上）·配北师
6．【教材 P6 例 2 变式】如图，□ABCD 中，AB＝9，对角线 AC 与 BD 相交于 点 O，AC＝12，BD＝6 5.求证：□ABCD 是菱形．
证明：∵四边形 ABCD 为平行四边形，AC＝12，BD＝6 5，∴AO＝12AC＝6， BO＝12BD＝3 5.在△AOB 中，AB＝9，∵62＋(3 5)2＝92，即 AO2＋BO2＝AB2，∴
∠B＝∠D′， 在△ABE 和△AD′F 中，∵AB＝AD′，
∠3＝∠1，
∴△ABE ≌△AD′F(ASA)．
第一章 特殊平行四边形
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数学·九年级（上）·配北师
(2)解：四边形AECF是菱形．证明如下：如图，由折叠可知，AE＝EC，∠4＝
∠5.∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠5＝∠6，∴∠4＝∠6，∴AF＝
第一章 特殊平行四边形
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数学·九年级（上）·配北师
12．【青海中考】如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的 中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF.求证：
(1)△AEF≌△DEB； (2)四边形ADCF是菱形．
第一章 特殊平行四边形
北师版九年级数学上册作业课件(BS) 第一章 特殊平行四边形 菱形的性质与判定 第2课时 菱形的判定
12．(南京中考)如图，在四边形ABCD中，BC＝CD，∠C＝2∠BAD.O 是四边形ABCD内一点，且OA＝OB＝OD.求证：
(1)∠BOD＝∠C； (2)四边形OBCD是菱形． 证明：(1)延长AO到E，∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO， 又∠BOE＝∠ABO＋∠BAO，∴∠BOE＝2∠BAO， 同理∠DOE＝2∠DAO，∴∠BOE＋∠DOE＝ 2∠BAO＋2∠DAO＝2(∠BAO＋∠DAO)，即∠BOD＝2∠BAD， 又∠C＝2∠BAD，∴∠BOD＝∠C
11．(2020·恩施州)如图，AE∥BF，BD平分∠ABC交AE于点D， 点C在BF上且BC＝AB，连接CD.求证：四边形ABCD是菱形．
证明：∵AE∥BF，∴∠ADB＝∠DBC，∵BD平分∠ABC， ∴∠DBC＝∠ABD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AB＝AD，又∵AB＝BC， ∴AD＝BC，∵AE∥BF，即AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形， 又∵AB＝AD，∴四边形ABCD为菱形
OD＝OB，
∴△MOD≌△NOB(AAS)，∴OM＝ON，∵OB＝OD， ∴四边形 BNDM 是平行四边形，∵MN⊥BD，∴四边形 BNDM 是菱形
6．如图，已知△ABC，AB＝AC，将△ABC沿边BC翻转， 得到的△DBC与原△ABC拼成四边形ABDC， 则能直接判定四边形ABDC是菱形的依据是( B ) A.一组邻边相等的平行四边形是菱形 B．四边相等的四边形是菱形 C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形
(2)易证AB∥CD，AB＝CD， ∴四边形ABCD是平行四边形． ∵∠B＝60°，AB＝AC，∴△ABC是等边三角形， ∴AB＝BC，∴▱ABCD是菱形
8.如图，在△ABC中，点D是BC的பைடு நூலகம்点，点E，F分别在线段AD及其延长线 上，且DE＝DF.给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB＝AC.从中选 择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是③___．(只填写序号)