河南省漯河市高级中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案
河南省漯河市高级中学2017-2018学年高三周测数学(理)试题Word版含答案 (2)
漯河高中2017-2018学年高三数学（理）周测试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，分别答在答题卡上（I 卷）和答题卷（II 卷）上，答在试卷上的答案无效。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一．本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的4个选项中，只有一项是符合要求的。
1．设复数z 1＝1－i ，z 2i ，其中i 为虚数单位，则12z z 的虚部为 A．14 B．14 C．14i D．142．记数列{n a }的前n 项和为n S ，且n S ＝2（n a －1），则a 2等于 A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 3．“m ＞0”是“函数f （x ）＝m ＋2log x （x ≥1）不存在零点”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4．已知点P （x ，y ）的坐标满足条件,1,350,x x x y ⎧⎪⎨⎪⎩≥1y ≥－＋－≤那么点P 到直线3x －4y －13＝0的距离的最小值为 A ．115 B ．2 C ．95D ．1 5．已知双曲线221x y k －＝（k ＞0）的一条渐近线与直线x －2y －3＝0平行，则双曲线的离心率是 A．2BC ．D6．一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为ABC． D7．已知函数f （x ）＝sin （x ＋6π），其中x ∈[－3π，a]，若f （x ）的值域是[－12，1]，则实数a 的取值范围是A ．（0，3π] B ．[3π，2π] C ．[2π，23π] D ．[3π，π]8．抛物线2y ＝2px （p ＞0）的焦点为F ，已知点A ，B 为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB ＝120°．过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN ，垂足为N ，则AB MN的最小值为A ．3 B ．3C ．1D 9．已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，当0≤x ≤1时，f （x ）＝2x ，当x ＞0时，f （x ＋1）＝f （x ）＋f （1），若直线y ＝kx 与函数y ＝f （x ）的图象恰有7个不同的公共点，则实数k 的取值范围为A ．（2，4）B ．2C ．（2，4）D ．（4，8）10．设函数f （x ）＝xe ＋2x －4，g （x ）＝lnx ＋22x －5，若实数a ，b 分别是f （x ），g （x ）的零点，则A ．g （a ）＜0＜f （b ）B ．f （b ）＜0＜g （a ）C ．0＜g （a ）＜f （b ）D ．f （b ）＜g （a ）＜011．在Rt △ABC 中，CA ＝CB ＝3，M ，N 是斜边AB 上的两个动点，且MN 则CM uuu r ·CN u u u r的取值范围为A ．[2，52] B ．[2，4] C ．[3，6] D ．[4，6] 12．设函数f 1（x ）＝x ，f 2（x ）＝2015log x ，i a ＝2015i（i ＝1，2，…，2015），记k I ＝｜2()k f a －1()k f a ｜＋｜3()k f a －2()k f a ｜＋…＋｜2015()k f a －2014()k f a ｜， k ＝1，2，则A ．1I ＜2IB ．1I ＝2IC ．1I ＞2ID ．无法确定第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷中横线上． 13．已知等比数列{n a }，前n 项和为n S ，a 1＋a 2＝34，a 4＋a 5＝6，则S 6＝_________． 14．设函数y ＝f （x ）的定义域为D ，若对于任意x 1、x 2∈D ，当x 1＋x 2＝2a 时，恒有f （x 1）＋f （x 2）＝2b ，则称点（a ，b ）为函数y ＝f （x ）图像的对称中心．研究函数f （x ）＝3x ＋sin πx ＋2的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到f （－1）＋f （－1920）＋…＋f （1920）＋f （1）＝__________． 15．给定方程：1()2x＋sinx －1＝0，下列中：①该方程没有小于0的实数解；②该方程有无数个实数解；③该方程在（－∞，0）内有且只有一个实数解；④若x 0是该方程的实数解，则x 0＞－1．正确是_______________．16．有n 个首项都是1的等差数列，设第m 个数列的第k 项为mk a （m ，k ＝1，2，3，…，n ，n ≥3），公差为m d ，并且1n a ，2n a ，3n a ,…，nn a 成等差数列．若m d ＝11p d ＋22p d （3≤m ≤n ，1p ，2p 是m 的多项式），则1p ＋2p ＝_____________． 三．解答题：本大题共6小题，共70分. 17．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知2a b c ＋＝cos()cos A C＋C ． （1）求角C 的大小．（2）若c ＝2，求使△ABC 面积最大时，a ，b 的值．18．（本小题满分12分）已知四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为菱形，且PD ⊥底面ABCD ，∠DAB ＝60°，E 为AB 的中点． （1）证明：DC ⊥平面PDE ；（2）若PD ，求平面DEP 与平面BCP 所成二面角的余弦值．19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足111,||,.n n n a a a p n N *+=-=∈（1）若{}n a 是递增数列，且123,2,3a a a 成等差数列，求p 的值； （2）若12p =，且21{}n a -是递增数列，2{}n a 是递减数列，求数列{}n a 的通项公式. 20．（本小题满分12分）已知动点P 到定点F （1，0）和到直线l ：x ＝2的距离之比为2，设动点P 的轨迹为 曲线E ，过点F 作垂直于x 轴的直线与曲线E 相交于A 、B 两点，直线l ：y ＝mx ＋n 与 曲线E 交于C 、D 两点，与线段AB 相交于一点（与A 、B 不重合）． （Ⅰ）求曲线E 的方程；（Ⅱ）当直线l 与圆221x y ＋＝相切时，四边形ABCD 的面积是否有最大值，若有，求出 其最大值及对应的直线l 的方程；若没有，请说明理由． 21．（本小题满分12分） 已知函数f （x ）＝（2x －2x ）·lnx ＋a 2x ＋2．（Ⅰ）当a ＝－1时，求f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程；（Ⅱ）当a ＞0时，设函数g （x ）＝f （x ）－x －2，且函数g （x ）有且仅有一个零点，若e －2＜x ＜e ，g （x ）≤m ，求m 的取值范围．请考生在第（22）、（23）二题中任选一题做答。
河南省漯河市高级中学2018学年高一上学期数学练习试题
高一数学练习试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）1．若集合A ＝{x ||x |≤1，x ∈R }，B ＝{y |y ＝x 2，x ∈R }，则A ∩B 等于( )A ．{x |－1≤x ≤1}B ．{x |x ≥0}C ．{x |0≤x ≤1}D ．∅2．函数112)22(--+=m x m m y 是幂函数,则m 等于（ ） A ．1B ．2C ．-3或1D ． -33．已知0.6log 0.5a =，ln 0.5b =，0.50.6c =．则（ ）（A ）>>a b c （B ）>>a c b （C ）>>c a b （D ）>>c b a4．已知函数2(0)()1(0)x x f x x x ⎧>=⎨+≤⎩，若()(1)0f a f +=，则实数a 的值等于（ ）A ．3-B ．1-C ．1D ．35.定义在R 上的偶函数)(x f 满足：对任意的)](0,(,2121x x x x ≠-∞∈，有2121()()0f x f x x x -<-，且(2)0f =，则不等式2()()05f x f x x +-<解集是（ ） A.(,2)(0,2)-∞- B.(,2)(2,)-∞-+∞ C. (2,0)(2,)-+∞ D. (2,0)(0,2)-6．函数f （x ）＝2ax+bx+c （）的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）A ．a>0，b>0，c<0B ．a<0，b>0，c>0C ．a<0，b>0，c<0D ．a<0，b<0，c<07．已知函数f （x ）＝ax 2＋2ax ＋4（0<a<3），x 1<x 2，x 1＋x 2＝1－a ，则（ ） A ．f （x 1）＝f （x 2） B ．f （x 1）<f （x 2）C ．f （x 1）>f （x 2）D ．f （x 1）与f （x 2）的大小不能确定8）A ．()2,3B ．(]2,4C ．()(]4332，，⋃ D ．()(]1,33,6- 9．如图所示, 医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体．开始输液时，滴管内匀速滴下液体（滴管内液体忽略不计），设输液开始后x 分钟, 瓶内液面与进气管的距离为h 厘米，已知当0x =时，13h =．如果瓶内的药液恰好156分钟滴完． 则函数()h f x =的图像为（ ）10、已知函数)2(log ax y a -=在区间［0,1］上是x 的减函数,则a 的取值范围是（ ）A.(0,1)B. (2,+∞)C.(0,2)D. (1,2)11．若不等式lg 1＋2x ＋ 1－a 3x3≥(x －1)lg 3对任意的x ∈(－∞，1]恒成立，则a 的取值范围是( ) A ．(－∞，0]B ．(－∞，1]C ．[0，＋∞)D ．[1，＋∞)12.已知函数2||111)(xex f x +-=+，则使)12()(->x f x f 成立的x 的取值范围是（ ） A. ⎪⎭⎫⎝⎛1,31 B.()+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-,131,C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-31,31 D.⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-，3131, 二、填空题（20分，每题5分）13．已知函数(1)y f x =+定义域是{|23}x x -≤≤，则(2||1)y f x =-的定义域是_________.14. 已知函数2()1f x x ax a =++-的两个零点一个大于2，一个小于2，则实数a 的取值范围是 ．15．已知函数()2sin 1x x xe x f x x e ++=++,则()()()()()()()()()432101234f f f f f f f f f -+-+-+-+++++的值是 ． 16.已知函数1()2f x x=-)0(>x ，若存在实数m ,n (0<m <n )使()f x 在区间),(n m 上的值域为),(tn tm ，则实数t 的取值范围是 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17、计算下列各式的值(1)121316324(12427162(8)--+-+-； (2)06.0lg 61lg)2(lg )1000lg 8(lg 5lg 23++++18．函数f (x A ，关于x 的不等式233()ax a xa +<∈R 的解集为B ，求使A B A ⋂=的实数a 的取值范围．19．已知函数f （x ）满足f （x +y ）=f （x ）+f （y ），当x ＞0时，有0)(<x f ，且f （1）=﹣2 （1）求f （0）及f （﹣1）的值；（2）判断函数f （x ）的单调性，并利用定义加以证明； （3）求解不等式f （2x ）﹣f （x 2+3x ）＜4．20．电信局为了配合客户的不同需要，设有A ，B 两种优惠方案．这两种方案应付话费(元)与通话时间x (min)之间的关系如图所示，其中D 的坐标为(2 1203，230)．(1)若通话时间为2小时，按方案A ，B 各付话费多少元？ (2)方案B 从500分钟以后，每分钟收费多少元？ (3)通话时间在什么范围内，方案B 比方案A 优惠？ 21、设函数 )11(log )(2axx x f -+=(a ∈R)，若f ⎝⎛⎭⎫－13＝－1. (1)求f(x)的解析式并判断其奇偶性；(2)设)1(log)(2kxx g +=，若x ∈⎣⎡⎦⎤12，23时，f(x)≤g(x)有解，求实数k 的取值集合． 22、已知函数x xx f )31()(=，x ∈[－1,1]，函数g (x )＝[f (x )]2－2af (x )＋3的最小值为h (a )． (1)求h (a )；(2)是否存在实数m >n >3，当h (a )的定义域为[n ，m ]时，值域为[n 2，m 2]？若存在，求出m ，n 的值；若不存在，说明理由．高一数学练习试题参考答案一、选择题1—12 CDBAA CBCCC BA 二、填空题 13．55[-]22， 14． (-¥,-1)15．9 16．（0，1）三、解答题17、解：（1）原式12133(1)246324(113228⨯-⨯-⨯⨯=+-+-⨯213332113222118811⨯=+-⨯=-=．(2)原式＝lg5(3lg 2＋3)＋3 (lg 2)2－lg 6＋lg 6－2＝3·lg 5·lg 2＋3lg 5＋3lg 22－2 ＝3lg 2(lg 5＋lg 2)＋3lg 5－2 ＝3lg 2＋3lg 5－2＝3(lg 2＋lg 5)－2＝3－2＝1. 18、解：由21xx --≥0，得12x <≤，即{|12}A x x =<≤． ∵2xy =是R 上的增函数，∴由222axa x +<，得2ax a x <+，∴{|(21)}B x a x a =-＜．(1)当210a ->，即12a >时，21a x a <-. 又∵A B ⊆，∴221aa >-，解得12a <<23.(2)当210a -=，即12a =时，x R ∈，满足.A B A ⋂=(3)当210a -<，即12a <时，21ax a >-.∵A B ⊆，∴121a a ≤-，解得12a <或1a ≥，∴ 12a <.综上，a 的取值范围是2,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭.19、解：（1）令x=y =0得，f （0）=f （0）+f （0）；故f （0）=0； 令x =﹣y =1得，f （0）=f （1）+f （﹣1）； 故f （﹣1）=f （0）﹣f （1）=2；（2）函数f （x ）是R 上的减函数，证明如下，令x =﹣y 得，f （0）=f （x ）+f （﹣x ）； 故f （x ）=﹣f （﹣x ）；任取x 1，x 2∈R ，且x 1＜x 2，则f （x 1）﹣f （x 2）=f （x 1）+f （﹣x 2） =f （x 1﹣x 2）=﹣f （x 2﹣x 1）， 故由f （x 2﹣x 1）＜0知，﹣f （x 2﹣x 1）＞0，从而得f （x 1）﹣f （x 2）＞0，则函数f （x ）是R 上的减函数； （3）由（2）知，f （2x ）﹣f （x 2+3x ）＜4可化为 f （2x ﹣x 2﹣3x ）＜f （﹣2）； 故x 2+x ﹣2＜0，解得，x ∈（﹣2，1）．20．解 (1)设这两种方案的应付话费与通话时间的函数关系为f A (x )和f B (x )， 由图知M (60,98)，N (500,230)，C (500,168)，MN ∥CD ， 则f A (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 98，0≤x ≤60，310x ＋80，x ＞60，f B (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧168，0≤x ≤500，310x ＋18，x ＞500，∴通话2小时，方案A 应付话费：f A (120)＝310×120＋80＝116元，方案B 应付话费168元． (2)∵f B (n ＋1)－f B (n )＝310(n ＋1)＋18－(310n ＋18)＝0.3，n ＞500， ∴方案B 从500分钟以后，每分钟收费0.3元． (3)由图知，当0≤x ≤60时，f A (x )＜f B (x )，当60＜x ≤500时，由f A (x )＞f B (x )，得310x ＋80＞168，解得x ＞8803，∴8803＜x ≤500，当x ＞500时，f A (x )＞f B (x )．综上，通话时间在(8803，＋∞)内，方案B 比方案A 优惠．21、解：(1)f ⎝⎛⎭⎫－13＝log 21－131＋a 3＝－1，∴231＋a 3＝12，∴43＝1＋a3，∴a ＝1， ∴f(x)＝log 21＋x1－x ， ∴定义域为(－1,1)，定义域关于原点对称，f(－x)＝log 21－x 1＋x ＝log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋x 1－x －1＝－log 21＋x 1－x ＝－f(x)，∴f(x)为奇函数． (2)22222)1(log 1log 21log 11log kx k x k x x x+=+=+≤-+ ∴2)1(11kx x x +≤-+， 令h(x)＝1－x 2在⎣⎡⎦⎤12，23上单调递减， ∴h(x)max ＝h ⎝⎛⎭⎫12＝34，∴只需k 2≤34， 又由g(x)定义域知k>0，∴0<k ≤32. ∴实数k 的取值集合为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫k ⎪⎪0≤k ≤32. 22、解：(1)因为x ∈[－1,1]，所以x )31(∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，3.设t ＝x )31(，t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，3，则φ(x )＝t 2－2at ＋3＝(t －a )2＋3－a 2. 当a <13时，y min ＝h (a )＝φ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝289－2a 3； 当13≤a ≤3时，y min ＝h (a )＝φ(a )＝3－a 2； 当a >3时，y min ＝h (a )＝φ(3)＝12－6a .所以h (a )＝⎩⎪⎨⎪⎧289－2a 3，a <13，3－a 2，13≤a ≤3，12－6a ，a >3.(2)假设满足题意的m ，n 存在， 因为m >n >3， 所以h (a )＝12－6a 在(3，＋∞)上是减函数． 因为h (a )的定义域为[n ，m ]，值域为[n 2，m 2]，所以⎩⎪⎨⎪⎧12－6m ＝n 2，12－6n ＝m 2，相减得6(m －n )＝(m －n )(m ＋n )．由m >n >3，所以m ＋n ＝6，但这与m >n >3矛盾， 所以满足题意的m ，n 不存在。
河南省某重点高中2017-2018学年上学期高一期中考试数学试卷(解析版)
2017-2018学年上期高一期中考试数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵集合∴∴故选B2.设集合，，若，则满足条件的实数的值是（）A. 1或0B. 1，0，或3C. 0，3，或-3D. 0，1，或-3【答案】C【解析】∵集合，，∴或∴或或当时，，，符合题意；当时，，，符合题意；当时，，，符合题意；当时，，，不符合题意；∴满足条件的实数的值是，或故选C3.函数的图像过定点（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据题意，令，得，则∴函数的图像过定点故选D4.设，若，则的值为（）A. B. 5 C. 6 D.【答案】A【解析】∵，∴当时，，即，不成立；当时，，即或（舍）当时，，即，不成立∴故选A5.已知幂函数在上为减函数，则等于（）A. 3B. 4C. -2D. -2或3【答案】C【解析】∵为幂函数∴∴或又∵在上为减函数∴，即∴故选C6.下列四种说法：（1）若函数在上是增函数，在上也是增函数，则在上是增函数；（2）若函数与轴没有交点，则且；（3）函数的单调递增区间为；（4）和是相同的函数.其中正确的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】A【解析】对于（1），若函数，在上是增函数，在上也是增函数，但在上不是增函数，故（1）错误；对于（2），当时，与轴没有交点，故（2）错误；对于（3），，可知函数的单调增区间为和，故（3）错误；对于（4），与不表示相同的函数，故（4）错误.故选A7.若函数是偶函数，其定义域为.且在上是增函数，则与的大小关系是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】∵函数是偶函数，且在上是增函数∴在上是减函数∵∴故选C8.已知函数的定义域为，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵函数的定义域为∴且，即且∵∴，则∴故选A9.函数的图像和函数的图像的交点个数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】作出与的图像如图所示：由图象可知两函数图象有2个交点，故选B10.设是定义在上的奇函数，且，当时，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵函数满足∴函数是周期为2的周期函数∴又∵是定义在上的奇函数∴∵当时，∴，即故选D11.函数在区间上的最大值为，最小值为，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵函数∴函数的对称轴为直线，且函数的最小值为令，解得或4∵在区间上的最大值为5，最小值为∴实数的取值范围是故选B点睛：本题考查二次函数的图象与性质.二次函数、一元二次方程与一元二次不等式统称三个“二次”，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系函数的图象是探求解题思路的有效方法，一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点函数值符号四个方面分析.12.若在函数定义域的某个区间上定义运算，则函数，的值域是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵函数∴由新运算法则得，即∵∴当时，，其值域为，即值域为当时，，其值域为，即值域为综上可得值域为故选B点睛：本题考查新定义题型，根据新运算法则可得到分段函数，在判断分段函数的单调性时，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.给定集合，，定义一种新运算：或，试用列举法写出___________.【答案】【解析】∵，∴又∵∴故答案为14.函数的定义域是__________．【答案】【解析】∵∴要使函数有意义，则，即或∴的定义域为故答案为15.定义在上的奇函数在区间上是增函数，在区间上的最大值为，最小值为-1，则__________．【答案】-15【解析】∵是定义在上的奇函数∴又∵在区间上是增函数，在区间上的最大值为，最小值为∴，∵是奇函数∴，∴故答案为16.若函数在上单调递减，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】令∵函数在上单调递减∴在上单调递增，且∵∴，即∴故答案为点睛：复合函数的单调性规则：若两个简单函数的单调性相同，则它们的复合函数为增函数；若两个简单函数单调性相反，则它们的复合函数为减函数，即“同增异减”.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.计算：（1）（2）.【答案】（1）（2）【解析】⑴解：原式=………………………………2分==………………………………6分（2）解：原式=………………………………9分=………………………………13分18.若集合，.（1）当时，求实数的取值范围；（2）当时，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）解出集合，，根据，即可求出的取值范围；（2）根据，即可求出的取值范围.试题解析：（1），，；（2），.19.设是定义在上的奇函数，且当时，.（1）求的解析式；（2）若时，方程仅有一实根，（若有重根按一个计算），求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）或.【解析】试题分析：（1）根据奇函数的性质，当时，，结合当时，，可写出当时的解析式，即可得到的解析式；（2）记，根据题意，在时仅有一根，设的两实根分别为，根据，，三种情况分类，即可求出的取值范围.试题解析：（1）当时，当时，，那么，即综上（2）记，设的两实根分别为，当时，有，即；当时，有，即，此时，或不符合（舍去）当时，有可得综上，的取值范围是或.20.已知函数.（1）判断并证明的奇偶性；（2）在内，求使关系式成立的实数的取值范围.【答案】（1）奇函数；（2）.【解析】试题分析：（1）根据函数有意义，求出的定义域，判断定义域是否关于原点对称，再计算，与作比较，即可判断函数的奇偶性；（2）先根据定义法判断函数的单调性，再由单调性解不等式，即可求出的取值范围.试题解析：（1）函数有意义，需解得且，函数定义域为或；（1），又由（1）已知的定义域关于原点对称，为奇函数.（2）设，，又，，又，，，.；.由①②，得在内为减函数；又，使成立的范围是.点睛：利用函数的单调性解不等式应注意以下三点：（1）一定要注意函数的定义域；（2）注意应用函数的奇偶性；（3）化成后再利用单调性和定义域列出不等式（组）.21.已知集合是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在，使得成立.（1）函数是否属于集合？说明理由；（2）设函数属于集合，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）求出所给函数的定义域，假设，则存在非零实数，使得，即，由方程无实数解，即可得出；（2）据所给的函数符合集合的条件，写出符合条件的关系式，并化简，得到，当时，符合题意，当，再根据有解，得到判别式大于等于0，即可求出实数的取值范围.试题解析：（1），若，则存在非零实数，使得，即此方程无实数解，所以函数（2）依题意，.由得，存在实数，，即又，化简得当时，，符合题意.当且时，由得，化简得，解得.综上，实数的取值范围是.点睛：对于探索性题目，在求解的过程中，可先假设结论成立，然后在此基础上进行推理，看能否得到矛盾，若得到矛盾，则说明假设不成立；若无矛盾出现，则说明假设成立，从而说明所证命题成立.22.设函数满足.（1）求函数的解析式；（2）当时，记函数，求函数在区间上的值域.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）法一，根据整体思想，令，则，即可求出的解析式；法二，对中的分子进行配方得到，即可求出的解析式；（2）根据函数判断出为偶函数，由，判断出在上的单调性，再根据偶函数的性质，即可求出在上的值域.试题解析：（1）（法一）设，则，（法二）（2），为偶函数，的图像关于轴对称.又当时，由在单调减，单调增，（需证明），当时，函数在区间上的值域为。
河南省漯河市高一上学期期中数学试卷
河南省漯河市高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·大连模拟) 已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，，则A∩B=（）A . {x|1＜x＜3}B . {x|﹣1＜x＜3}C . {x|﹣1＜x＜0或0＜x＜3}D . {x|﹣1＜x＜0或1＜x＜3}2. （2分） (2019高一上·杭州期中) 函数的定义域为（）A . RB . [1，10]C .D . （1，10）3. （2分）下列函数中，既是奇函数又增函数的为（）A . y=x+1B . y=﹣x2C . y=﹣D . y=x|x|4. （2分） (2016高一上·淄博期中) 与函数y=x表示同一个函数是（）A . y=B . y=aC . y=D . y=5. （2分）定义映射，若集合A中元素在对应法则f作用下象为，则A中元素9的象是（）A . －3B . －2C . 3D . 26. （2分）若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分）函数的零点所在区间是（）A .B .C .D .8. （2分） (2018高一上·西宁期末) 已知且，函数在同一坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .9. （2分）(2014·湖南理) 若函数f（x）=x2+ex﹣（x＜0）与g（x）=x2+ln（x+a）图象上存在关于y 轴对称的点，则a的取值范围是（）A . （﹣）B . （）C . （）D . （）10. （2分） (2019高一上·大名月考) 函数f(x)＝3x＋ x－2的零点所在的一个区间是（）A . (－2，－1)B . (－1,0)C . (0,1)D . (1,2)11. （2分）(2018·宣城模拟) 定义在上的奇函数满足，且在上是减函数，则有（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高二下·洛阳期末) 已知函数f（x）=x3﹣ ax2 ，且关于x的方程f（x）+a=0有三个不等的实数根，则实数a的取值范围是（）A . （﹣∞，﹣）∪（0，）B . （﹣，0）∪（，+∞）C . （﹣，）D . （﹣∞，﹣）∪（，+∞）二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2019高三上·北京月考) 已知各项均为正数的等比数列中，，则数列的前10项和为________．14. （1分） (2016高一上·徐州期中) 若函数f（x）= ，则f（﹣4）=________．15. （1分） (2019高一上·双鸭山月考) 已知定义域为的函数是奇函数，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围________16. （2分） (2019高一上·北京期中) 已知函数，若有且仅有不相等的三个正数，使得，则的值为________，若存在，使得，则的取值范围是________.三、解答题 (共6题；共52分)17. （5分） (2019高一上·鸡东月考) 已知集合，，求实数的取值范围.18. （10分） (2015高三上·东莞期末) 已知函数f（x）=lnx，g（x）= x2﹣kx；（1）设k=m+ （m＞0），若函数h（x）=f（x）+g（x）在区间（0，2）内有且仅有一个极值点，求实数m 的取值范围；（2）设M（x）=f（x）﹣g（x），若函数M（x）存在两个零点x1，x2（x1＞x2），且满足2x0=x1+x2，问：函数M（x）在（x0，M（x0））处的切线能否平行于直线y=1，若能，求出该切线方程，若不能，请说明理由．19. （2分） (2017高二下·海淀期中) 如图，函数f（x）的图象经过（0，0），（4，8），（8，0），（12，8）四个点，试用“＞，=，＜”填空：（1） ________;；（2）f′（6）________f′（10）．20. （5分）某地气中出现污染，须喷洒一定量的去污剂进行处理．据测算，每喷洒1个单位的去污剂，空气中释放的浓度y（单位：毫克/立方米）随着时间x（单位：天）变化的函数关系式近似为，若多次喷洒，则某一时刻空气中的去污剂浓度为每次投放的去污剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知，当空气中去污剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到去污作用．（Ⅰ）若一次喷洒4个单位的去污剂，则去污时间可达几天？（Ⅱ）若第一次喷洒2个单位的去污剂，6天后再喷洒a（1≤a≤4）个单位的去污剂，要使接下来的4天中能够持续有效去污，试求a的最小值（精确到0.1，参考数据：取1.4）．21. （15分）函数f（x）对任意的实数x，y，均有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0，f（x）＜0．（1）判断函数f（x）的奇偶性并说明理由；（2）证明：函数f（x）在R上是减函数；（3）若y=f（ax2﹣a2x）﹣f[（a+1）（x﹣1）]在x∈（0，2）上有零点，求a的范围．22. （15分） (2018高一下·汕头期末) 已知函数，．（1）若函数是奇函数，求实数的值；（2）在在（1）的条件下，判断函数与函数的图像公共点个数，并说明理由；（3）当时，函数的图象始终在函数的图象上方，求实数的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共52分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、。
河南省漯河市数学高三上学期理数期中考试试卷
河南省漯河市数学高三上学期理数期中考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2018 高三上·邹城期中) 设集合，，则（）A. B. C. D. 2. （2 分） 与向量 =（ ， 1）， =（1， ）的夹角相等且模为 的向量为（）A.B.C.D.,3. （2 分） 命题“A.B.C.D.4. （2 分） 函数”的否定为（ ） 的单调递减区间是（ ）第 1 页 共 12 页A.B.C.D.5. （2 分） (2019 高三上·铁岭月考) 若，，则（ ），，A.B.C.D.6. （2 分） (2020 高一下·大庆期中) 已知，下列说法正确的是 （ ）A.若，则B.若，则C.若 D.若，则 ，则7. （2 分） 某几何体的一条棱长为 ， 在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为 的线段，在该几何 体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为 和 的线段，则 的最大值为（ ）A.B. C.4第 2 页 共 12 页D. 8. （2 分） (2016 高一下·邵东期中) 化简 A. B. C. D.=（ ）9. （2 分） (2019 高二上·延边月考) 若实数 是（ ）满足约束条件A.B.1C . 10D . 12，则的最大值10. （2 分） A.4 B.2 C . -2 D . -4=（ ）11. （2 分） (2020 高一下·绍兴期末) 已知等差数列 中，A.5 B.6 C.8第 3 页 共 12 页，，则（）D . 11 12. （2 分） (2018·雅安模拟) 已知函数 为（ ） A. B. C. D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)只有一个零点，则实数 的取值范围13. （1 分） (2018 高二上·寻乌期末)________．14. （1 分） 若函数的定义域是，则函数的定义域是________．15. （1 分） (2017 高一上·唐山期末) sin40°（tan190°﹣ ）=________．16. （1 分） (2019 高一下·宁波期末) 已知正实数 满足，则的最小值为________．三、 解答题 (共 6 题；共 60 分)17. （10 分） (2017 高一上·密云期末) 已知函数 f（x）=﹣2sinx﹣cos2x．（1） 比较 f（ ） ，f（ ） 的大小； （2） 求函数 f（x）的最大值． 18. （10 分） (2016 高一下·成都期中) 已知公差不为零的等差数列{an}中，a1=1，且 a1 ， a3 ， a9 成等 比数列． （1） 求数列{an}的通项公式； （2） 设 bn= +n，求数列 Sn 的前 Sn 项和 Sn ．第 4 页 共 12 页19. （10 分） (2017 高二上·景县月考) 在△ABC 中，BC=a，AC=b，a，b 是方程 且 2cos（A+B）=1．求：的两个根，（1） 角 C 的度数；（2） AB 的长度．20. （5 分） (2020·盐城模拟) 如图，在一旅游区内原有两条互相垂直且相交于点 O 的道路 l1 ， l2 ， 一 自然景观的边界近似为圆形，其半径约为 1 千米，景观的中心 C 到 l1 ， l2 的距离相等，点 C 到点 O 的距离约为 10 千米.现拟新建四条游览道路方便游客参观，具体方案：在线段 OC 上取一点 P ， 新建一条道路 OP ， 并过点 P 新建两条与圆 C 相切的道路 PM ， PN（M ， N 为切点），同时过点 P 新建一条与 OP 垂直的道路 AB（A ， B 分别在 l1 ， l2 上）.为促进沿途旅游经济，新建道路长度之和越大越好，求新建道路长度之和的最大值.（所有道路宽度 忽略不计）21. （10 分） (2019 高二上·上杭期中) 已知数列 满足．（1） 求数列 的通项公式；（2） 若，，求成立的正整数 n 的最小值．22. （15 分） (2015 高二下·淄博期中) 已知函数，a 为正常数．（1） 若 f（x）=lnx+φ（x），且 a= ，求函数 f（x）的单调增区间；第 5 页 共 12 页（2） 在（1）中当 a=0 时，函数 y=f（x）的图象上任意不同的两点 A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），线段 AB 的中点为 C（x0 ， y0），记直线 AB 的斜率为 k，试证明：k＞f'（x0）．（3） 若 g（x）=|lnx|+φ（x），且对任意的 x1 ， x2∈（0，2]，x1≠x2 ， 都有 的取值范围．，求 a第 6 页 共 12 页一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 7 页 共 12 页16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 60 分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、第 8 页 共 12 页20-1、第 9 页 共 12 页21-1、21-2、 22-1、第 10 页 共 12 页22-2、22-3、。
河南省漯河市高一上学期数学期中联考试卷
河南省漯河市高一上学期数学期中联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分） (2018高三上·信阳期中) 设集合A={x|1≤x≤5}，B={x|log2x＜2}，则A∪B等于（）A . （﹣1，5]B . [1，4）C . （0，5]D . [﹣1，4）2. （1分）已知集合，，则（）A .B .C .D .3. （1分）已知函数的定义域为A，的定义域为B，则=（）A . (0,1)B . [0,1]C . (0,1]D . [0,1)4. （1分）设函数f（x）定义在R上，它的图象关于直线x=1对称，且当x≥1时，f（x）=3x﹣1，则有（）A . f（）<f（）<f（）B . f（）<f（）<f（）C . f（）<f（）<f（）D . f（）<f（）<f（）5. （1分） (2018高一上·嘉兴期中) 下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A .B .C .D .6. （1分） (2018高一上·武威期末) 已知 ,则函数的图像必定不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限7. （1分）已知函数,又数列满足，且，则正实数a的取值范围是（）A .B .C .D .8. （1分） (2019高一上·遵义期中) 函数的定义域是，则函数的定义域是（）A .B .C .D .9. （1分） (2017高一上·伊春月考) 当时，函数的值域为（）A .B .C .D .10. （1分）已知外接圆的半径为1，且．，从圆内随机取一个点，若点取自圆内的概率恰为，判断的形状（）A . 直角三角形B . 等边三角形C . 钝角三角形D . 等腰直角三角形二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2018高一上·浏阳期中) 函数且的图象恒过定点P，则点P的坐标是________．12. （1分） (2016高一上·绵阳期末) 计算：lg ﹣lg25=________．13. （1分） (2017高一上·韶关月考) 已知函数，则 ________．14. （1分） (2019高一上·宿州期中) 若幂函数的图象经过点，则该函数的解析式为________15. （1分） (2017高一上·伊春月考) 已知是定义在上的奇函数，且它在定义域内单调递减，若满足，则的取值范围是________．16. （1分） (2019高三上·长春月考) 函数的单调递增区间为________．17. （1分）设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[﹣1，1]上，f（x）=其中a，b∈R．若=，则a+3b的值为________三、解答题 (共4题；共9分)18. （2分）(2019高一上·定远月考) 已知函数的定义域是集合 ,集合是实数集.（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.19. （2分）设函数f（x）=ax+（k﹣1）a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．（1）求k值；（2）若f（1）＞0，试判断函数单调性，并求使不等式f（x2+x）+f（t﹣2x）＞0恒成立的t的取值范围；（3）若f（1）=，设g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x），g（x）在[1，+∞）上的最小值为﹣1，求m的值．20. （2分） (2016高一上·延安期中) 计算：（1）0.25×（﹣）﹣4÷（﹣1）0﹣（）．（2）．21. （3分） (2018高一上·台州月考) 已知集合S＝，P＝{x|a＋1<x<2a＋5}．集合是空集（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围；参考答案一、单选题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共4题；共9分) 18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、。
河南省漯河高中2018届高三上-期中考试数学(理)试卷(含答案)
漯河高中2017—2018学年（上）高三第三次模拟考试数学试题（理）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设i 是虚数单位，复数1a ii-+为纯虚数，则实数a 的值为（ ） A ．1 B ．1- C ．12D ．2- 2.已知集合{1,2},{(,)|,,}A B x y x A y A x y A ==∈∈-∈，则B 的子集共有 （ ） A ．2个 B ．4个 C ．5个 D ．8个 3.在不等式组0202x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩表示的平面区域内任取一个点(,)P x y ，则1x y +≤ 的概率为 （ ）A ．12 B ．14 C ．18 D ．1124. 正项等比数列{}n a 中的24034,a a 是函数()3211(1)3f x x mx x m =-++<-的极值点，则2018ln a 的值为（ ）A ．1B ．1-C ．0D ．与m 的值有关5.已知长方体的全面积为11，十二条棱长度之和为24，则这个长方体的一条对角线长为 （ ） A．．5 D ．66.若3sin(),5παα+=是第三象限角，则sincos22sin cos 22παπαπαπα++-=---（ ） A ．12 B ．12- C ．2 D ．2- 7. 若()f x 是奇函数，且0x 是()xy f x e =+的一个零点，则0x -一定是下列哪个函数的零点（ ） A ．()1xy f x e =-- B ．()1xy f x e-=+ C ．()1x y f x e =- D ．()1x y f x e =+8. 设函数()2sin cos 22cos mx x mx xf x x++=++，若()f x 在[,]n n -上的值域为[],a b ，其中,,,a b m n R ∈，且0n >，则a b += （ ）A ．0B ．2C ．4D ．2m9. 如图所示，在边长为1的正方形组成的格中，画出的是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ） A ．9 B．272C ．18D ．2710. 设12,F F 分别是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点，过2F 的直线交椭圆于两点,P Q ，若01160,F PQ PF PQ ∠==，则椭圆的离心率为（ ）A 3．23 C 23 D ．1311. 已知函数()log 1(0,1)a f x x a a =->≠，若1234x x x x <<<，且()()()()1234f x f x f x f x ===，则12341111x x x x +++=（ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．随a 值变化 12. 设121sin ,25n n n n a S a a a n π==+++L ，则12,,,n S S S L 中，正数的个数是（ ） A ．25 B ．50 C ．75 D ．100第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.平面直角坐标系中，(1,0),(1,0)A B -，若曲线C 上存在一点P ，使0PA PB ⋅<u u u r u u u r，则称曲线C 为“合作曲线”，有下列曲线①2212x y +=；②21y x =+；③2221y x -=；④2231x y +=；⑤24x y +=，其中“合作曲线”是 ．（填写所有满足条件的序号）14.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，令()()()2017F x x b f x b =--+，若b 是,a c 的等差数列，则()()F a F c += ．15.已知圆222:(1)C x y r +-=与曲线sin y x =有唯一的公共点，且公共点的横坐标为α， 若2sin 24cos ααλα-=⋅，则α ．16. 已知椭圆22221(0),,x y a b A B a b+=>>是椭圆上的两点，线段AB 的垂直平分线与x 轴相交于点0(,0)P x ，则0x 的取值范围是 ．（用,a b 表示）三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 数列{}n a 的前n 项和为n S ，且对任意正整数都有1(0,1)n n a S λλ-=≠.（1）求证：{}n a 为等比数列； （2）若12λ=，且4411log log n n n b a a +=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .18. 已知,,A B C 是ABC ∆的三个内角，若向量5(1cos(),cos ),(,cos )282A B A Bm A B n --=-+=u r r ，且98m n ⋅=u r r .（1）求证：1tan tan 9A B ⋅= ；（2）求222sin ab Ca b c+-的最大值. 19.如图，四边形ABEF 和四边形ABCD 均是直角梯形，090FAB DAB ∠=∠= 二面角F AB D --是直二面角，//,//,2,1BE AF BC AD AF AB BC AD ====.（1）证明：在平面BCE 上，一定存在过点C 的直线l 与直线DF 平行； （2）求二面角F CD A --的余弦值.20. 在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22:13x C y +=，如图所示，斜率为(0)k k >且不过原点的直线l 交椭圆C 于两点,A B ，线段AB 的中点为E ，射线OE 交椭圆C 于点G ，交直线3x =-于点(3,)D m -.（1）求22m k +的最小值；（2）若2OG OD OE =⋅，求证：直线l 过定点.21.已知函数()1(xf x e ax a =--为常数），曲线()y f x =在与y 轴的交点A 处的切线斜率为1-.（1）求a 的值及函数()y f x =的单调区间；（2）若12ln 2,ln 2x x <>，且12()()f x f x =，试证明：122ln 2x x +<.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在极坐标系中，圆C 的极坐标方程为24(cos sin )3ρρθθ=+-，若以极点O 为原点，极轴所在的直线为x 轴建立平面直角坐标系. （1）求圆C 的参数方程；（2）在直线坐标系中，点(,)P x y 是圆C 上的动点，试求2x y +的最大值，并求出此时点P 的直角坐标.23.若关于x 的不等式32310x x t ++--≥的解集为R ，记实数t 的最大值为a . （1）求a ；（2）若正实数,m n 满足45m n a +=，求14233y m n m n=+++的最小值.试卷答案一、选择题1-5: AACCC 6-10: BCCAA 11、A 12：D二、填空题13. ①③④ 14. 4034 15. 4- 16.2222(,)a b a b a a--- 三、解答题17.解：（1）证：当1n =时，1111a S a λ-==，因为1λ≠，解得，111a λ=-， 当2n =时，11111n n n n n n n a a a a a S S λλλ------=-=-=， 所以111n n a a λ-=-，所以数列是以11λ-为首项，11λ-为公比的等比数列， 所以1(),()1nn a n N λ+=∈-. （2）由（1）知，12λ=时，2nn a =，所以44114111()log log (1)41n n n b a a n n n n +===-⋅++，所以121111144(1)22311n n nT b b b n n n =+++=-+-++-=++L L . 18.解：（1）由已知得259[1cos()]cos 828A B A B --+⋅+=,即519(1cos cos sin sin )[1cos()]828A B A B A B -+++-=, 故5551119cos cos sin sin cos cos sin sin 8882228A B A B A B A B -++++=， 整理得sin sin 19sin sin cos cos cos cos 9A B A B A B A B =⇒=，即1tan tan 9A B =.（2）因为222222sin sin 11cos tan tan()22cos 22a b c ab C C C C A B ab a b c C +-=⇒===-++- 1tan tan 1tan tan 9(tan tan )121tan tan 21619A B A B A B A B ++=-⋅=-⋅=-+--，因为,A B 为三角形内角，1tan tan 09A B +=>，所以tan 0,tan 0A B >>，所以2tan tan 3A B +≥=，当且仅当1tan tan 3A B ==时取等号，故222sin 923()1638ab C a b c ≤-⨯=-+-，所以222sin ab C a b c +-的最大值为38-. 19.解：（1）证明：由已知得//,BE AF AF ⊂平面,AFD BE ⊄平面AFD ， 所以//BE 平面AFD ，同理可得//BC 平面AFD ， 又BE BC B =I ,所以平面//BCE 平面AFD , 设平面DFC I 平面BCE l =，则l 过点C ，因为平面//BCE 平面ADF ，平面DCF I 平面BCE l =， 平面DFC I 平面AFD DF =，所以//DF l ，即在平面BCE 上一定存在过点C 的直线l ，使得//DF l .（2）因为平面,ABEF ABCD FA ⊥⊂平面ABEF ,平面ABCD I 平面ABEF AB =, 又090FAB ∠=，所以AF AB ⊥，所以AF ⊥平面ABCD ，因为AD ⊂平面ABCD ，所以AF AD ⊥， 因为090DAB ∠=,所以AD AB ⊥，以A 为坐标原点，,,AD AB AF 所在的直线分别为x 轴，y 轴，轴建立空间直角坐标系， 如图，由已知得(1,0,0),(2,2,0),(0,0,2)D C F ,所以(1,0,2),(1,2,0)DF DC =-=u u u r u u u r,设平面DFC 的法向量为(,,)n x y z =r ，则0220n DF x zx yn DC ⎧⋅==⎧⎪⇒⎨⎨=-⋅=⎩⎪⎩r u u u rr u u u r， 不妨设1z =，则(2,1,1)n =-r，不妨取平面ACD 的一个法向量为(0,0,1)m =u r，所以6cos,6m n m n m n⋅===⋅u r ru r r u r r ， 由于二面角F CD A --为锐角，因此二面角F CD A --的余弦值为66.20.解：（1）设直线l 的方程为(0)y kx t k =+>，由题意，0t >，由方程组2213y kx tx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得222(31)6330k x ktx t +++-=， 由题意0∆>，所以2231k t +>，设1122(,),(,)A x y B x y ，由根与系数的关系得122631kt x x k +=-+，所以122231ty y k +=+， 由于E 为线段AB 的中点，因此223,3131E E kt tx y k k =-=++， 此时13E OE E y k x k ==-，所以OE 所在直线的方程为13y x k=-， 又由题意知(3,)D m -，令3x =-，得1m k=，即1mk =， 所以2222m k mk +≥=，当且仅当1m k ==时上式等号成立，此时由0∆>得02t <<，因此当1m k ==且02t <<时，22m k +取最小值2. （2）证明：由（1）知D 所在直线的方程为13y x k =-， 将其代入椭圆C 的方程，并由0k >，解得(G ，又1((3,)E D k -，由距离公式及0t >得2222291(31k OG k +=+=+，OD k ==，OE ==， 由2OG OD OE =⋅，得t k =，因此直线l 的方程为(1)y k x =+，所以直线l 恒过定点(1,0)-. 21.解：（1）由()1xf x e ax =--，得()xf x e a '=-，因为曲线()y f x =在与y 轴的焦点A 处的切线斜率为1-， 所以()011f a '=-=-，所以2a =， 所以()()212xxf x e x f x e '=--⇒=-，由()20xf x e '=->，得ln 2x >，由()20xf x e '=-<，得ln 2x <，所以函数()y f x =的单调递减区间为(,ln 2)-∞，单调递增区间为(ln 2,)+∞. （2）证明:设ln 2x >，所以2ln 2ln 2x -<，2ln 24(2ln 2)2(2ln 2)1204ln 21x x f x e x x e--=---=+-， 令()()4(2ln 2)44ln 2(ln 2)x xg x f x f x e x x e =--=--+> 所以()440xxg x e e-'=+-≥，当且仅当ln 2x =时，等号成立，所以()()(2ln 2)g x f x f x =--在(ln 2,)+∞上单调递增，又()ln 20g =，所以当ln 2x >时，()()(2ln 2)(ln 2)0g x f x f x g =-->=， 即()(2ln 2)f x g x >-，所以()22(2ln 2)f x g x >-， 又因为()12()f x f x =，所以()12(2ln 2)f x f x >-， 由于2ln 2x >，所以22ln 2ln 2x -<，因为1ln 2x <，由（1）知函数()y f x =在区间(,ln 2)-∞上单调递增， 所以122ln 2x x <-，即122ln 2x x +<.22.解：（1）因为24(cos sin )3ρρθθ=+-，所以224430x y x y +--+=， 即22(2)(2)5x y -+-=为圆C 的直角坐标方程，所以圆C的参数方程为2(2x y θθθ⎧=+⎪⎨=⎪⎩为参数）. （2）设2x y t +=，得2x t y =-，代入224430x y x y +--+=，整理得2254(1)430y t y t t +-+-+=， 则关于y 的方程必有实数根，所以2216(1)20(43)0t t t ∆=---+≥，化简得212110t t -+≤，解得111t ≤≤，即2x y +的最大值为11， 将11t =代入方程得28160y y -+=， 解得4y =，代入211x y +=，得3x =，故2x y +的最大值为11时，点P 的直角坐标为(3,4).23.解：（1）因为32310x x t ++--≥，所以32311x x ++-≥， 又因为3231(32)(13)3x x x x ++-≥++-=，所以3t ≤， 从而实数t 的最大值3a =. （2）因为1414()(45)()[(2)(33)]233233m n m n m n m n m n m n m n++=++++++++29≥=，所以143()9233m n m n+≥++，从而3y ≥，当且仅当14233m n m n =++，即13m n ==时等号成立， 所以14233y m n m n=+++的最小值为3.。
2017-2018学年高一(上)期中数学试卷带答案精讲
2017-2018学年高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．（5分）2015°是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角2．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（2）的值为（）A．B．﹣C．2 D．﹣23．（5分）集合U，M，N，P如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．M∩（N∪P）B．M∩∁U（N∪P） C．M∪∁U（N∩P） D．M∪∁U（N∪P）4．（5分）在直径为4cm的圆中，36°的圆心角所对的弧长是（）A．cm B．cm C．cm D．cm5．（5分）已知a=，b=log2，c=log，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a6．（5分）已知函数y=log a（x+c）（a，c为常数，其中a＞0，a≠1）的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A．a＞1，c＞1 B．a＞1，0＜c＜1 C．0＜a＜1，c＞1 D．0＜a＜1，0＜c＜1 7．（5分）函数f（x）=+的定义域为（）A．[﹣2，0）∪（0，2]B．（﹣1，0）∪（0，2]C．[﹣2，2]D．（﹣1，2]8．（5分）设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（）A．3 B．6 C．9 D．129．（5分）f（x）为定义域R，图象关于原点对称，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b （b为常数），则x＜0时，f（x）解析式为（）A．f（x）=2x﹣2x﹣1 B．f（x）=﹣2﹣x+2x+1 C．f（x）=2﹣x﹣2x﹣1 D．f（x）=﹣2﹣x﹣2x+110．（5分）设函数f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣3）=0，则f（x）＜0的解集是（）A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3}B．{x|x＜﹣3或0＜x＜3}C．{x|x＜﹣3或x＞3}D．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}11．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当﹣3＜x≤﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x≤3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+…+f（2015）的值为（）A．335 B．340 C．1680 D．201512．（5分）已知函数f（x）=，函数g（x）=b﹣f（2﹣x），其中b∈R，若函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（）A．（，+∞）B．（﹣∞，） C．（0，）D．（，2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知f（2x+1）=x2﹣2x，则f（5）=．14．（5分）求值：=．15．（5分）函数的单调增区间是．16．（5分）下列几个命题中真命题的序号是．（1）已知函数f（x）的定义域为[2，5），则f（2x﹣1）的定义域为[3，9）；（2）函数是偶函数，也是奇函数；（3）若f（x+1）为偶函数，则f（x+1）=f（﹣x﹣1）；（4）已知函数f（x）=x2+2ax+2在区间[﹣5，5]上是单调增函数，则实数a≥5．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）（1）设a＜0，角α的终边经过点P（﹣3a，4a），求sinα+2cosα的值；（2）已知tanβ=2，求sin2β+2sinβcosβ的值．18．（12分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣8≤0}，B={x|2a＜x＜a+4}，全集为R，（1）当a=1时，求A∪B，A∩（∁R B）；（2）若A∩B=B，求a的取值范围．19．（12分）已知g（x）=﹣x2﹣3，f（x）=ax2+bx+c（a≠0），函数h（x）=g（x）+f（x）是奇函数．（1）求a，c的值；（2）当x∈[﹣1，2]时，f（x）的最小值是1，求f（x）的解析式．20．（12分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）=，其中x是仪器的月产量．（注：总收益=总成本+利润）（1）将利润f（x）表示为月产量x的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？21．（12分）已知函数，且，f（0）=0（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的值域；（3）求证：方程f（x）=lnx至少有一根在区间（1，3）．22．（12分）已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1．若对任意m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0都有[f（m）+f（n）]（m+n）＞0．（1）判断函数f（x）的单调性，并说明理由；（2）若，求实数a的取值范围；（3）若不等式f（x）≤3﹣|t﹣a|a对所有x∈[﹣1，1]和a∈[1，3]都恒成立，求实数t的范围．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．（5分）2015°是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【分析】利用终边相同角的表示方法，化简即可判断角所在象限．【解答】解：由2015°=1800°+215°，并且180°＜215°＜270°，可知2015°是第三象限角．故选：C．【点评】本题考查象限角与轴线角的应用，基本知识的考查．2．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（2）的值为（）A．B．﹣C．2 D．﹣2【分析】设幂函数y=f（x）=xα，把点（，）代入可得α的值，求出幂函数的解析式，从而求得f（2）的值．【解答】解：设幂函数y=f（x）=xα，把点（，）代入可得=α，∴α=，即f（x）=，故f（2）==，故选：A．【点评】本题主要考查求幂函数的解析式，求函数的值的方法，属于基础题．3．（5分）集合U，M，N，P如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．M∩（N∪P）B．M∩∁U（N∪P） C．M∪∁U（N∩P） D．M∪∁U（N∪P）【分析】根据题目所给的图形得到以下几个条件：①在集合M内；②不在集合P 内；③不在集合N内．再根据集合的交集、并集和补集的定义得到正确答案．【解答】解：根据图形得，阴影部分含在M集合对应的椭圆内，应该是M的子集，而且阴影部分不含集合P的元素，也不含集合N的元素，应该是在集合P∪N的补集中，即在C U（P∪N）中，因此阴影部分所表示的集合为M∩C U（P∪N），故选B．【点评】本题着重考查了用Venn图表达集合的关系及集合的三种运算：交集、并集、补集的相关知识，属于基础题．4．（5分）在直径为4cm的圆中，36°的圆心角所对的弧长是（）A．cm B．cm C．cm D．cm【分析】，再利用弧长公式l=αr即可得出．【解答】解：=（弧度）．∴36°的圆心角所对的弧长==cm．故选：B．【点评】本题考查了弧长公式l=αr，属于基础题．5．（5分）已知a=，b=log2，c=log，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a【分析】利用指数式的运算性质得到0＜a＜1，由对数的运算性质得到b＜0，c ＞1，则答案可求．【解答】解：∵0＜a=＜20=1，b=log2＜log21=0，c=log=log23＞log22=1，∴c＞a＞b．故选：C．【点评】本题考查指数的运算性质和对数的运算性质，在涉及比较两个数的大小关系时，有时借助于0、1这样的特殊值能起到事半功倍的效果，是基础题．6．（5分）已知函数y=log a（x+c）（a，c为常数，其中a＞0，a≠1）的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A．a＞1，c＞1 B．a＞1，0＜c＜1 C．0＜a＜1，c＞1 D．0＜a＜1，0＜c＜1【分析】根据对数函数的图象和性质即可得到结论．【解答】解：∵函数单调递减，∴0＜a＜1，当x=1时log a（x+c）=log a（1+c）＜0，即1+c＞1，即c＞0，当x=0时log a（x+c）=log a c＞0，即c＜1，即0＜c＜1，故选：D．【点评】本题主要考查对数函数的图象和性质，利用对数函数的单调性是解决本题的关键，比较基础．7．（5分）函数f（x）=+的定义域为（）A．[﹣2，0）∪（0，2]B．（﹣1，0）∪（0，2]C．[﹣2，2]D．（﹣1，2]【分析】分式的分母不为0，对数的真数大于0，被开方数非负，解出函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，必须：，所以x∈（﹣1，0）∪（0，2]．所以函数的定义域为：（﹣1，0）∪（0，2]．故选B．【点评】本题考查对数函数的定义域，函数的定义域及其求法，考查计算能力．8．（5分）设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（）A．3 B．6 C．9 D．12【分析】先求f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由对数恒等式，求得f（log212）=6，进而得到所求和．【解答】解：函数f（x）=，即有f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）==2×=12×=6，则有f（﹣2）+f（log212）=3+6=9．故选C．【点评】本题考查分段函数的求值，主要考查对数的运算性质，属于基础题．9．（5分）f（x）为定义域R，图象关于原点对称，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b （b为常数），则x＜0时，f（x）解析式为（）A．f（x）=2x﹣2x﹣1 B．f（x）=﹣2﹣x+2x+1 C．f（x）=2﹣x﹣2x﹣1 D．f（x）=﹣2﹣x﹣2x+1【分析】根据已知可得f（x）为奇函数，由f（0）=0，可得：b=﹣1，进而根据当x＜0时，﹣x＞0，f（x）=﹣f（﹣x）得到x＜0时，f（x）的解析式．【解答】解：∵f（x）为定义域R，图象关于原点对称，∴f（x）为奇函数，f（0）=20+b=0，解得：b=﹣1，当x＜0时，﹣x＞0，∴f（﹣x）=2﹣x﹣2x﹣1，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣2﹣x+2x+1，故选：B．【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数奇偶性的性质，是解答的关键．10．（5分）设函数f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣3）=0，则f（x）＜0的解集是（）A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3}B．{x|x＜﹣3或0＜x＜3}C．{x|x＜﹣3或x＞3}D．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}【分析】利用函数是奇函数且在（0，+∞）内是增函数，得到函（﹣∞，0）上单调递增，利用f（﹣3）=0，得f（3）=0，然后解不等式即可．【解答】解：∵f（x）是奇函数，f（﹣3）=0，∴f（﹣3）=﹣f（3）=0，解f（3）=0．∵函数在（0，+∞）内是增函数，∴当0＜x＜3时，f（x）＜0．当x＞3时，f（x）＞0，∵函数f（x）是奇函数，∴当﹣3＜x＜0时，f（x）＞0．当x＜﹣3时，f（x）＜0，则不等式f（x）＜0的解是0＜x＜3或x＜﹣3．故选：B．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性之间的关系，利用函数奇偶性的对称性，可解不等式的解集．11．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当﹣3＜x≤﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x≤3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+…+f（2015）的值为（）A．335 B．340 C．1680 D．2015【分析】可得函数f（x）是R上周期为6的周期函数，计算f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）可得结论．【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），∴函数f（x）是R上周期为6的周期函数，∵当﹣3＜x≤﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x≤3时，f（x）=x，∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=f（1）+f（2）+f（3）+f（﹣2）+f（﹣1）+f（0）=1+2+3+0﹣1+0=5，∴f（1）+f（2）+…+f（2015）=335×5+1+2+3+0﹣1=1680故选：C．【点评】本题考查函数的周期性，涉及函数值的求解，属基础题．12．（5分）已知函数f（x）=，函数g（x）=b﹣f（2﹣x），其中b∈R，若函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（）A．（，+∞）B．（﹣∞，） C．（0，）D．（，2）【分析】求出函数y=f（x）﹣g（x）的表达式，构造函数h（x）=f（x）+f（2﹣x），作出函数h（x）的图象，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：∵g（x）=b﹣f（2﹣x），∴y=f（x）﹣g（x）=f（x）﹣b+f（2﹣x），由f（x）﹣b+f（2﹣x）=0，得f（x）+f（2﹣x）=b，设h（x）=f（x）+f（2﹣x），若x≤0，则﹣x≥0，2﹣x≥2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2+x+x2，若0≤x≤2，则﹣2≤﹣x≤0，0≤2﹣x≤2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2﹣x+2﹣|2﹣x|=2﹣x+2﹣2+x=2，若x＞2，﹣x＜﹣2，2﹣x＜0，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=（x﹣2）2+2﹣|2﹣x|=x2﹣5x+8．即h（x）=，作出函数h（x）的图象如图：当x≤0时，h（x）=2+x+x2=（x+）2+≥，当x＞2时，h（x）=x2﹣5x+8=（x﹣）2+≥，故当b=时，h（x）=b，有两个交点，当b=2时，h（x）=b，有无数个交点，由图象知要使函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，即h（x）=b恰有4个根，则满足＜b＜2，故选：D．【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，根据条件求出函数的解析式，利用数形结合是解决本题的关键．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知f（2x+1）=x2﹣2x，则f（5）=0．【分析】令2x+1=t，可得x=，代入所给的条件求得f（t）=﹣（t﹣1），由此求得f（5）的值．【解答】解：∵已知f（2x+1）=x2﹣2x，令2x+1=t，可得x=，∴f（t）=﹣（t﹣1），故f（5）=4﹣4=0，故答案为0．【点评】本题主要考查用换元法求函数的解析式，求函数的值，属于基础题．14．（5分）求值：=102．【分析】直接利用对数与指数的运算法则化简求解即可．【解答】解：=（lg2）2+（lg5）2+2lg2lg5+1+0.4﹣2×42=1+1+=2+100=102．故答案为：102．【点评】本题考查对数运算法则以及有理指数幂的运算法则的应用，考查计算能力．15．（5分）函数的单调增区间是．【分析】由复合函数单调性和二次函数的单调性结合定义域可得．【解答】解：由﹣x2+x+6＞0可解得﹣2＜x＜3，对数函数y=log0.8t在（0，+∞）单调递减，二次函数t=﹣x2+x+6在（，+∞）单调递减，由复合函数单调性结合定义域可得原函数的单调递增区间为．故答案为：．【点评】本题考查对数函数的单调性，涉及二次不等式的解法和复合函数单调性，属基础题．16．（5分）下列几个命题中真命题的序号是（2）（4）．（1）已知函数f（x）的定义域为[2，5），则f（2x﹣1）的定义域为[3，9）；（2）函数是偶函数，也是奇函数；（3）若f（x+1）为偶函数，则f（x+1）=f（﹣x﹣1）；（4）已知函数f（x）=x2+2ax+2在区间[﹣5，5]上是单调增函数，则实数a≥5．【分析】（1）由f（x）的定义域为[2，5），知2x﹣1∈[2，5），解出x的范围即为定义域；（2）求出定义域可得函数为y=0，满足f（x）=f（﹣x），也满足f（x）=﹣f（﹣x），故是偶函数，也是奇函数，（3）由f（x+1）为偶函数，由定义可知f（﹣x+1）=f（x+1）；（4）利用二次函数的对称轴可得﹣a≤﹣5，求出a的范围即可．【解答】解：（1）∵f（x）的定义域为[2，5），∴2x﹣1∈[2，5），∴x∈[，3），故错误；（2）的定义域为{1，﹣1}，此时y=0，故是偶函数，也是奇函数，故正确；（3）f（x+1）为偶函数，∴f（﹣x+1）=f（x+1），故错误；（4）已知函数f（x）=x2+2ax+2在区间[﹣5，5]上是单调增函数，∴﹣a≤﹣5，∴a≥5，故正确．故正确选项为（2）（4）．【点评】考查了符合函数的定义域和奇偶性，二次函数的单调性判断．属于基础题型，应熟练掌握．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）（1）设a＜0，角α的终边经过点P（﹣3a，4a），求sinα+2cosα的值；（2）已知tanβ=2，求sin2β+2sinβcosβ的值．【分析】（1）由P的坐标，利用任意角的三角函数定义求出sinα与cosα的值，代入原式计算即可得到结果；（2）原式利用同角三角函数间的基本关系化简，将tanβ的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）∵a＜0，角α的终边经过点P（﹣3a，4a），∴sinα=﹣=﹣，cosα==，则原式=﹣+=；（2）∵tanβ=2，∴原式====．【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．18．（12分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣8≤0}，B={x|2a＜x＜a+4}，全集为R，（1）当a=1时，求A∪B，A∩（∁R B）；（2）若A∩B=B，求a的取值范围．【分析】（1）求出集合A，B，再求出A∪B，A∩（∁R B）；（2）若A∩B=B，则B⊆A，分类讨论，即可求a的取值范围．【解答】解：（1）A={x|﹣2≤x≤4}，a=1时，B={x|2＜x＜5}，∴A∪B={x|﹣2≤x＜5}，A∩（C R B）={x|﹣2≤x≤2}…（6分）（2）∵A∩B=B，∴B⊆A．B=∅时，2a≥a+4，∴a≥4；B≠∅时，，∴﹣1≤a≤0．综合：a≥4或﹣1≤a≤0…（6分）【点评】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题．要正确判断两个集合间的关系，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征．19．（12分）已知g（x）=﹣x2﹣3，f（x）=ax2+bx+c（a≠0），函数h（x）=g（x）+f（x）是奇函数．（1）求a，c的值；（2）当x∈[﹣1，2]时，f（x）的最小值是1，求f（x）的解析式．【分析】（1）法一：化简h（x）=g（x）+f（x）=（a﹣1）x2+bx+c﹣3，由（a﹣1）x2﹣bx+c﹣3=﹣（a﹣1）x2﹣bx﹣c+3对x∈R恒成立得到，从而求解，法二：化简h（x）=g（x）+f（x）=（a﹣1）x2+bx+c﹣3，由奇函数可得a﹣1=0，c﹣3=0，从而求解；（2）根据二次函数的性质，讨论对称轴所在的位置，从而确定f（x）的最小值在何时取得，从而求f（x）的解析式．【解答】解：（1）（法一）：f（x）+g（x）=（a﹣1）x2+bx+c﹣3，又f（x）+g（x）为奇函数，∴h（x）=﹣h（﹣x），∴（a﹣1）x2﹣bx+c﹣3=﹣（a﹣1）x2﹣bx﹣c+3对x∈R恒成立，∴，解得；（法二）：h（x）=f（x）+g（x）=（a﹣1）x2+bx+c﹣3，∵h（x）为奇函数，∴a﹣1=0，c﹣3=0，∴a=1，c=3．（2）f（x）=x2+bx+3，其图象对称轴为，当，即b≥2时，f（x）min=f（﹣1）=4﹣b=1，∴b=3；当，即﹣4≤b＜2时，，解得或（舍）；当，即b＜﹣4时，f（x）min=f（2）=7+2b=1，∴b=﹣3（舍），∴f（x）=x2+3x+3或∴．【点评】本题考查了函数的奇偶性的应用与及二次函数的最值的求法，属于基础题．20．（12分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）=，其中x是仪器的月产量．（注：总收益=总成本+利润）（1）将利润f（x）表示为月产量x的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？【分析】（1）根据利润=收益﹣成本，由已知分两段当0≤x≤400时，和当x＞400时，求出利润函数的解析式；（2）根据分段函数的表达式，分别求出函数的最大值即可得到结论．【解答】解：（1）由于月产量为x台，则总成本为20000+100x，从而利润f（x）=；（2）当0≤x≤400时，f（x）=300x﹣﹣20000=﹣（x﹣300）2+25000，∴当x=300时，有最大值25000；当x＞400时，f（x）=60000﹣100x是减函数，∴f（x）=60000﹣100×400＜25000．∴当x=300时，有最大值25000，即当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是25000元．【点评】本题主要考查函数的应用问题，根据条件建立函数关系，利用分段函数的表达式结合一元二次函数的性质求出函数的最值是解决本题的关键．21．（12分）已知函数，且，f（0）=0（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的值域；（3）求证：方程f（x）=lnx至少有一根在区间（1，3）．【分析】（1）根据f（1）和f（0）列方程，求出a，b；（2）由y=，分离2x=＞0，求得值域；（3）构造函数g（x）=f（x）﹣lnx，运用函数零点存在定理，确定函数在（1，3）存在零点．【解答】解：（1）由已知可得，，解得，a=1，b=﹣1，所以，；（2）∵y=f（x）=，∴分离2x得，2x=，由2x＞0，解得y∈（﹣1，1），所以，函数f（x）的值域为（﹣1，1）；（3）令g（x）=f（x）﹣lnx=﹣lnx，因为，g（1）=f（1）﹣ln1=＞0，g（3）=f（3）﹣ln3=﹣ln3＜0，根据零点存在定理，函数g（x）至少有一零点在区间（1，3），因此，方程f（x）﹣lnx=0至少有一根在区间（1，3）上．【点评】本题主要考查了函数解析式的求法，函数值域的求法，以及方程根的存在性及根的个数判断，属于中档题．22．（12分）已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1．若对任意m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0都有[f（m）+f（n）]（m+n）＞0．（1）判断函数f（x）的单调性，并说明理由；（2）若，求实数a的取值范围；（3）若不等式f（x）≤3﹣|t﹣a|a对所有x∈[﹣1，1]和a∈[1，3]都恒成立，求实数t的范围．【分析】（1）由奇函数的定义和单调性的定义，将n换为﹣n，即可得到；（2）由题意可得f（a+）＜﹣f（﹣3a）=f（3a），由f（x）在[﹣1，1]递增，可得不等式组，解得即可；（3）由题意可得，3﹣|t﹣a|a≥f（x）max=1，即|t﹣a|a≤2对a∈[1，3]恒成立．再由绝对值的含义，可得对a∈[1，3]恒成立，分别求得两边函数的最值，即可得到t的范围．【解答】解：（1）用﹣n代替n得：[f（m）+f（﹣n）]（m﹣n）＞0，又f（x）为奇函数，则[f（m）﹣f（n）]（m﹣n）＞0，根据符号法则及单调性的定义可知：f（x）为增函数；（2）若，即为f（a+）＜﹣f（﹣3a）=f（3a），由f（x）在[﹣1，1]递增，可得，解得；（3）由题意可得，3﹣|t﹣a|a≥f（x）max=1，即|t﹣a|a≤2对a∈[1，3]恒成立．即对a∈[1，3]恒成立，由于a﹣在[1，3]递增，可得a=3时，取得最大值；a+≥2=2，当且仅当a=取得最小值．即有．【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的运用：求最值和解不等式，考查不等式恒成立问题的解法注意转化为求函数的最值，考查运算能力，属于中档题．。
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漯河高中2017-2018学年高一数学期中考试试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1. 幂函数32)(⋅-=xx f 的定义域是（ ）A ． RB ．{}0≠∈x R x x 且 C ．[)∞+，0 D ．()∞+，0 2. 已知函数x x f 3)(=，函数)(x g y =是函数)(x f y =的反函数，则=)91(g （ ） （A ）2 （B ）2- （C ）3 （D ）3- 3. 函数562---=x x y 的值域为 （ ） A ．]2,0[ B ．]4,0[ C ．]4,(-∞ D ．),0[+∞4.已知R是实数集，集合2{|ln(20142015)},{|P x y x x Q y y ==+-==，则()R C P Q ⋃=（ ）()A (0,1] ()B [0,1] ()C (2015,1]- ()D [2015,2]- 5．若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）A.3122-()()f f f -<<（）B. 3122-()()f f f <-<（） C. 3212-()()f f f <<-（） D. 3212-()()f f f <-<（）6. 若定义在[2014,2014]-上的函数()f x 满足：对于任意的12,[2014,2014]x x ∈-，有1212()()()2013f x x f x f x +=+-，且0x >时，有()2013f x >，()f x 的最大、小值分别为M N 、，则M+N 的值为（ ）()A 4026 ()B 4028 ()C 2013 ()D 20147．在空间四边形ABCD 中，AD ＝BC ＝2，E ，F 分别为AB 、CD 的中点，EF ＝3，则AD 、BC 所成角的大小为（ ）度。
A 、 120B 、 30C 、60D 、150 8．给定下列四个：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中为真的是（ ）.A. ①和②B. ②和③C. ③和④D. ②和④9．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<=10,621100|,lg |)(x x x x x f ，若实数c b a 、、互不相等，且()()()fa fb fc ==，则abc 的取值范围是（ ）A 、()1,10B 、()5,6C 、()10,12D 、()20,24 10．方程330x x --=的实数解落在的区间是 （ ） （A ）[1,2] （B ）[0,1] （C ））[1,0]- （D ）[2,3]11. 若函数)1,0()1()(≠>--=-a a a a k x f x x 在R 上既是奇函数，又是减函数，则)(log )(k x x g a +=的图象是（ ）A B C D12.已知三棱锥ABC S -中，底面ABC 为边长等于2的等边三角形，SA 垂直于底面ABC ，3=SA ，那么直线AB 与平面SBC 所成角的正弦值为（ ）A.43B.45C.47D. 43二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是_______________.14. 如图:直三棱柱ABC —A 1B 1C 1的体积为V ，点P 、Q 分别在侧棱AA 1和CC 1上，AP=C 1Q ，则四棱锥B —APQC 的体积为____________.15．函数(2)xy f =错误！未找到引用源。
的定义域为(1,2)错误！未找到引用源。
,则函数2(log )y f x =错误！未找到引用源。
的定义域为_________.16．已知⎩⎨⎧-=x x y 2)1(2)0()0(<≥x x ，若∈x ]1,0(+m 时，函数的最大值是)1(+m f ,则m 的值取范围是三、解答题：本大题共6小题，共70分．SCBA2020正视图 20侧视图 1010 20俯视图 QP C'B'A'CBA(17)（本小题满分10分） 设集合A ={|x y =，B =1{|(),1}2x y y x =≤-且.（1）求集合{},C x x AB x A B =∈∉且；（2）设集合D = {|23}x a x a -<<,满足B D B =，求实数a 的取值范围.(18)（本小题满分12分）如图，在四棱锥P —ABCD 中，侧面PAD 是正三角形，且与底面ABCD 垂直，底面ABCD 是边长为2的菱形，∠BAD=60°，N 是PB 中点，截面DAN 交PC 于M.（Ⅰ）求PB 与平面ABCD 所成角的大小； （Ⅱ）求证：PB ⊥平面ADMN ；（Ⅲ）求以AD 为棱，PAD 与ADMN 为面的二面角的大小.(19)（本题12分）已知函数xxx f 212)(-=. （1）若xx f 222)(+=，求x 的值；（2）若2(2)()0t f t mf t +≥对于任意实数]2,1[∈t 恒成立，求实数m 的取值范围.(20)（本小题满分12分）如图，已知正方形ABCD 和矩形ACEF 所在的平面互相垂直， AB=2，AF=1，M 是线段EF 的中点.（Ⅰ）求证AM ∥平面BDE ；（Ⅱ）求证AM ⊥平面BDF ； （Ⅲ）求二面角A —DF —B 的大小；(21)（本小题满分12分）已知△BCD 中，∠BCD =90°，BC =CD =1，AB ⊥平面BCD ， ∠ADB =60°，E 、F 分别是AC 、AD 上的动点，且(01).AE AFAC ADλλ==<< （Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF ⊥平面ABC ； （Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF ⊥平面ACD ？(22)（本小题满分12分）函数()f x 的定义域为R ，并满足以下条件：①对任意的,x R ∈有()0f x >；②对任意的,x y R ∈，都有()[()]yf xy f x =；③1()13f >。
（1）求(0)f 的值；（2）求证：()f x 是R 上的单调递增函数； （3）解关于x 的不等式：(1)[(2)]1x f x a +->。
高一数学试题参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．34000cm ； 14．3V； 15．(4,16)； 16．1≥m 三、解答题：本大题共6小题，共70分． 17．（本小题满分10分） 解：由条件知1014x +<≤ ，13x ∴-<≤，即集合(]1,3A =- . 1(),12x y x =≤-且2y ∴≥，即集合[)2,B =+∞. ………… 2分（1）(]1,3A =-，[)2,B =+∞()1,A B ∴=-+∞，[]2,3A B =.{},C x x A B x A B =∈∉且()()1,23,C ∴=-+∞. …………… 5分FEDBAC（2）B D B =，D B ∴⊆.当D =∅时，23a a -≥12a ∴≤； 当D ≠∅时，2322a aa -<⎧⎨->⎩∴a 不存在.故实数a 的取值范围是1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.……………10分18．（本小题满分12分）（I ）解：取AD 中点O ，连结PO ，BO. △PAD 是正三角形，所以PO ⊥AD ，…………1分 又因为平面PAD ⊥平面ABCD ， 所以，PO ⊥平面ABCD ，…………3分BO 为PB 在平面ABCD 上的射影，所以∠PBO 为PB 与平面ABCD 所成的角.…………4分 由已知△ABD 为等边三角形，所以PO=BO=3， 所以PB 与平面ABCD 所成的角为45°. ………………5分 （Ⅱ）△ABD 是正三角形，所以AD ⊥BO ，所以AD ⊥PB ，………………6分 又，PA=AB=2，N 为PB 中点，所以AN ⊥PB ， ………………8分 所以PB ⊥平面ADMN. ………………9分 （Ⅲ）连结ON ，因为PB ⊥平面ADMN ，所以ON 为PO 在平面ADMN 上的射影，因为AD ⊥PO ，所以AD ⊥NO ，………………11分故∠PON 为所求二面角的平面角.因为△POB 为等腰直角三角形，N 为斜边中点，所以∠PON=45°……………12分19. （本小题满分12分） 解：（1）有条件可知xx x222212+=-分分53log ,323,0)12)(32(2 =∴=∴⋅⋅=+-∴x xx x（2）当]2,1[∈t 时，021*******≥⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-t t t t t m ， 0212,21>-≤≤tt t . )14(,02122+-≥≥+⎪⎭⎫ ⎝⎛+∴ttt t m m . ………………..10分 ()]5,17[21],2,1[2--∈+-∴∈t t ，故m 的取值范围是),5[∞+-. ……………….12分20. （本小题满分12分）(3)60度 21．（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）∵AB ⊥平面BCD ， ∴AB ⊥CD ， ∵CD ⊥BC 且AB ∩BC=B ， ∴CD ⊥平面ABC. 2分 又),10(<<==λλADAF AC AE∴不论λ为何值，恒有EF ∥CD ，∴EF ⊥平面ABC ，EF ⊂平面BEF,∴不论λ为何值恒有平面BEF ⊥平面ABC. 5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE ⊥EF ，又平面BEF ⊥平面ACD ，∴BE ⊥平面ACD ，∴BE ⊥AC. 7分 ∵BC=CD=1，∠BCD=90°，∠ADB=60°， ∴,660tan 2,2===AB BD 9分,722=+=∴BC AB AC 由AB 2=AE ·AC 得,76,76==∴=ACAE AE λ 11分故当76=λ时，平面BEF ⊥平面ACD. 12分 22．（本小题满分12分）（1）∵对任意x 、y ∈R ，有()[()]yf x y f x = ()(1)[(1)]x f x f x f ∴=⋅= ∴当0x =时0(0)[(1)]f f = ∵任意x ∈R ， ()0f x > (0)1f ∴=（2）任取x 1， x 2∈(-∞，+∞)，且x 1＜x 2，设，则p 1＜p 2，，，p 1＜p 2，∴f(x 1)＜f(x 2)，∴f(x)在R 上是单调增函数 (3) 当12a =-时，(,1)(1,)-∞-⋃-+∞； 当12a >-时，(,1)(2,)a -∞-⋃+∞； 当12a <-时， (,2)(1,)a -∞⋃-+∞.。