(云南专用)2019中考数学第一轮考点系统复习第2章方程(组)与不等式(组)第4节一元一次不等式(组)及其
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云南省2019年中考数学总复习第二章方程组与不等式组第四节一元一次不等式组课件
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7
命题角度❷ 求不等式组的特殊解
例3(2018·天津改编)解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
(1)解不等式①，得
；
(2)解不等式②，得
；
h
8
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
(4)原不等式组的解集为
．
(5)该不等式组的非负整数解是
．
h
9
【自主解答】 解：(1)x≥－2； (2)x≤1； (3)
解集的口诀：同大取大，同小取小；大小小大中间找，大大
小小找不到，确定解集，在数轴上表示解集时，要注意数轴
空心圆圈与实心圆点的区别以及开口的方向．
h
5
1．解不等式组： 出来．
并把解集在数轴上表示
h
6
解：解不等式－2x＜6得x＞－3； 解不等式3(x－2)≤x－4得x≤1； ∴不等式组的解集为－3＜x≤1. 解集在数轴上表示如解图所示．
当m＝9时，总费用为9×130＋1×100＝1 270(元)；
当m＝10时，总费用为10×130＝1 300(元)．
∴当安排大货车8辆，小货车2辆时费用最省，最小费用为
1 240元．
h
26
提醒：
列不等式解应用题的“三点注意”
(1)在设未知数和写答案时，一定要写清单位，列不等式
时两边所表示的量应相同，并且单位要统一．
(4)－2≤x≤1. (5)0，1.
h
10
总结：
确定不等式组整数解的要点
确定不等式组的整数解，可先解不等式组求出解集，再
确定解集中整数的个数，注意解集两端是否包含，两端均为
整数时，若为“＞或＜”，则不包含；若为“≥或≤”，则
中考数学第一轮考点系统复习第二章方程(组)与不等式(组)第8讲一元一次不等式(组)及其应用(练本)课
4、享受阅读快乐，提高生活质量。下午12时36分6秒下午12时36分12:36:0622.3.11
谢谢观独具赏方为先
匠心可成锋 Y o u m a d e m y d a y !
我们，还在路上……
场最多能购买50个甲种奖品.
(2)学校计划购买甲、乙两种奖品共100个，且此次购买奖品的费用不超过2 000元.正逢商场促销，所有商品一律八折销售，求学校在商场最多能购买 多少个甲种奖品.
解：设学校在商场购买m个甲种奖品，则购买(100－m)个乙种奖品. 根据题意，得30×0.8m＋20×0.8(100－m)≤2 000， 解得m≤50. 答：学校在商场最多能购买50个甲种奖品.
解：设购进电视机x台，则购进洗衣机(100－x)台.
根据题意，得
x
1 (100 x)， 2
1800x 1500(100 x) 161800，
解得 33 1 x 39 1 .
3
3
∵x为整数，
∴x可以取34，35，36，37，38，39，
∴商店共有6种进货方案.
11.学校准备为“趣味数学”比赛购买奖品.已知在商场购买3个甲种奖品和2 个乙种奖品共需130元，购买6个甲种奖品和5个乙种奖品共需280元.
3倍，购进A，B两种风扇的总金额不超过1 170元.根据以上信息，小丹共
有哪些进货方案？ 解：设购进A型风扇m台，则购进B型风扇(100－m)台.
根据题意，得
m 3(100 m),
10m
16(100
m)
解得71 2
1170，
3
m 75.
∵m为正整数，∴m可以取72，73，74，75，∴小丹共有4种进货方案：
12.(2020·德州)若关于x的不等式组
中考数学 考点系统复习 第二章 方程(组)与不等式(组) 第二节 一元二次方程及其应用
第二节 一元二次方程及 其应用
1．(2021·丽水)用配方法解方程 x2＋4x＋1＝0 时，配方结果中正确的是
( D)
A．(x－2)2＝5
B．(x－2)2＝3
C．(x＋2)2＝5
D．(x＋2)2＝3
2．(2021·黔东南州)若关于 x 的一元二次方程 x2－ax＋6＝0 的一个根是
2，则 a 的值为
( D)
A．1
B. 2
C. 3
D．2
8．(2021·广州)方程 x2－4x＝0 的实数解是 x1＝0，x2＝4 . 9．(2021·济宁)设 m，n 是方程 x2＋x－2 021＝0 的两个实数根，则 m2 ＋2m＋n 的值为 22020020. 10．(2021·岳阳)已知关于 x 的一元二次方程 x2＋6x＋k＝0 有两个相等 的实数根，则实数 k 的值为 9 .
6．(2021·龙东)有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有 144 人
患了流行性感冒，则每轮传染中平均一个人传染的人数是
( B)
A．14
B．11
C．10
D．9
7．(2021·绵阳)关于 x 的方程 ax2＋bx＋c＝0 有两个不相等的实根 x1，
x2，若 x2＝2x1，则 4b－9ac 的最大值是
12．(1)(2021·齐齐哈尔)解方程： x(x－7)＝8(7－x)；
解：∵x(x－7)＝8(7－x)， ∴x(x－7)＋8(x－7)＝0， ∴(x－7)(x＋8)＝0， 解得 x1＝7，x2＝－8.
(2)(2020·南京)解方程：x2－2x－3＝0.
解：原方程可以变形为(x－3)(x＋1)＝0， ∴x－3＝0 或 x＋1＝0， 解得 x1＝3，x2＝－1.
分率．设平均每次降价的百分率为 x，可列方程为
1．(2021·丽水)用配方法解方程 x2＋4x＋1＝0 时，配方结果中正确的是
( D)
A．(x－2)2＝5
B．(x－2)2＝3
C．(x＋2)2＝5
D．(x＋2)2＝3
2．(2021·黔东南州)若关于 x 的一元二次方程 x2－ax＋6＝0 的一个根是
2，则 a 的值为
( D)
A．1
B. 2
C. 3
D．2
8．(2021·广州)方程 x2－4x＝0 的实数解是 x1＝0，x2＝4 . 9．(2021·济宁)设 m，n 是方程 x2＋x－2 021＝0 的两个实数根，则 m2 ＋2m＋n 的值为 22020020. 10．(2021·岳阳)已知关于 x 的一元二次方程 x2＋6x＋k＝0 有两个相等 的实数根，则实数 k 的值为 9 .
6．(2021·龙东)有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有 144 人
患了流行性感冒，则每轮传染中平均一个人传染的人数是
( B)
A．14
B．11
C．10
D．9
7．(2021·绵阳)关于 x 的方程 ax2＋bx＋c＝0 有两个不相等的实根 x1，
x2，若 x2＝2x1，则 4b－9ac 的最大值是
12．(1)(2021·齐齐哈尔)解方程： x(x－7)＝8(7－x)；
解：∵x(x－7)＝8(7－x)， ∴x(x－7)＋8(x－7)＝0， ∴(x－7)(x＋8)＝0， 解得 x1＝7，x2＝－8.
(2)(2020·南京)解方程：x2－2x－3＝0.
解：原方程可以变形为(x－3)(x＋1)＝0， ∴x－3＝0 或 x＋1＝0， 解得 x1＝3，x2＝－1.
分率．设平均每次降价的百分率为 x，可列方程为
中考数学 精讲篇 考点系统复习 第二章 方程(组)与不等式(组) 第一节 一次方程(组)及其应用
则可列方程组为
( A)
A.yx＋＋2231xy＝＝5500，B.xy－－1223yx＝＝5500，C.2xx＋＋23yy＝＝5500，D.2xx－－23yy＝＝5500，
10．(2021·成都第 26 题 8 分)为改善城市人居环境，《成都市生活垃圾 管理条例》(以下简称《条例》)于 2021 年 3 月 1 日起正式施行．某区域 原来每天需要处理生活垃圾 920 吨，刚好被 12 个 A 型和 10 个 B 型预处 置点位进行初筛、压缩等处理．已知一个 A 型点位比一个 B 型点位每天 多处理 7 吨生活垃圾． (1)求每个 B 型点位每天处理生活垃圾的吨数；
x＝1，则 a＋m 的值为
( C)
A．9 B．8 C．5 D．4
x＝1 6．(2021·凉山州第 14 题 4 分)已知y＝3，是方程 ax＋y＝2 的解，则 a 的值为__－－11__. 7．(2020·泸州第 14 题 3 分)若 xa＋1y3 与12x4y3 是同类项，则 a 的值是__33__.
3．(RJ 七下 P111 复习题 T7 改编)用 1 块 A 型钢板可制成 4 件甲种产品和 1 件乙种产品．用 1 块 B 型钢板可制成 3 件甲种产品和 2 件乙种产品；要 生产甲种产品 37 件，乙种产品 18 件，则恰好需用 A，B 两种型号的钢板 共 1 111 块．
4．(RJ 七下 P106 习题 T3 改编)一个两位数，十位数字比个位数字大 3， 若将十位数字和个位数交换位置，所得的新两位数比原两位数的13多 15， 则这个两位数是 6 633.
∵w 随 m 的增大而减小，∴费用越少，m 越大． 故方案③费用最少．
重难点 1：从实际问题中抽象一次方程(组)
我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短．引绳
人教版中考数学考点系统复习 第二章 方程(组)与不等式(组) 第一节 一次方程(组)及其应用
①－②，得 2y＝2，∴y＝1， x＝2， x＝2，
∴原方程组的解为y＝1，将y＝1 代入 2kx－3y＜5 得 2×k×2－3＜5，解得 k＜2.
命题点 2：一次方程(组)的应用(近 3 年考查 15 次)
7．(数学文化)(2021·武汉第 7 题 3 分)我国古代数学名著《九章算术》
中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价
32 人.2 艘大船与 1 艘小船一次共可以满载游客 46 人．则 1 艘大船与 1
艘小船一次共可以满载游客的人数为
( B)
A．30
B．26
C．24
D．22
11．★(2022·武汉第 10 题 3 分)幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛 书》中记载了最早的幻方——九宫格．将 9 个数填入幻方的空格中，要 求每一横行、 每一竖列以及两条对角线上的 3 个数之和相等，例如图① 就是一个幻方．图②是一个未完成的幻方，则 x 与 y 的和是 ( D ) A．9 B．10 C．11 D．12
14．(2020·仙桃第 12 题 3 分)篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每 队胜 1 场得 2 分，负 1 场得 1 分．某队 14 场比赛得到 23 分，则该队胜 了__99__场．
15．(2020·黄冈第 19 题 6 分)为推广黄冈各县市名优农产品，市政府组 织创办了“黄冈地标馆”，一顾客在“黄冈地标馆”发现，如果购买 6 盒 羊角春牌绿茶和 4 盒九孔牌藕粉，共需 960 元，如果购买 1 盒羊角春牌 绿茶和 3 盒九孔牌藕粉共需 300 元，请问每盒羊角春牌绿茶和每盒九孔 牌藕粉分别需要多少元？
【分层分析】设购进创意文具袋 x 个，由题干信息①得购进笔记本为
((2x2＋x＋10)个，由题干信息②可列方程为 xx＋＋(2(x2＋x1＋0)1＝0)190.
∴原方程组的解为y＝1，将y＝1 代入 2kx－3y＜5 得 2×k×2－3＜5，解得 k＜2.
命题点 2：一次方程(组)的应用(近 3 年考查 15 次)
7．(数学文化)(2021·武汉第 7 题 3 分)我国古代数学名著《九章算术》
中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价
32 人.2 艘大船与 1 艘小船一次共可以满载游客 46 人．则 1 艘大船与 1
艘小船一次共可以满载游客的人数为
( B)
A．30
B．26
C．24
D．22
11．★(2022·武汉第 10 题 3 分)幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛 书》中记载了最早的幻方——九宫格．将 9 个数填入幻方的空格中，要 求每一横行、 每一竖列以及两条对角线上的 3 个数之和相等，例如图① 就是一个幻方．图②是一个未完成的幻方，则 x 与 y 的和是 ( D ) A．9 B．10 C．11 D．12
14．(2020·仙桃第 12 题 3 分)篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每 队胜 1 场得 2 分，负 1 场得 1 分．某队 14 场比赛得到 23 分，则该队胜 了__99__场．
15．(2020·黄冈第 19 题 6 分)为推广黄冈各县市名优农产品，市政府组 织创办了“黄冈地标馆”，一顾客在“黄冈地标馆”发现，如果购买 6 盒 羊角春牌绿茶和 4 盒九孔牌藕粉，共需 960 元，如果购买 1 盒羊角春牌 绿茶和 3 盒九孔牌藕粉共需 300 元，请问每盒羊角春牌绿茶和每盒九孔 牌藕粉分别需要多少元？
【分层分析】设购进创意文具袋 x 个，由题干信息①得购进笔记本为
((2x2＋x＋10)个，由题干信息②可列方程为 xx＋＋(2(x2＋x1＋0)1＝0)190.
中考数学 考点系统复习 第二章 方程(组)与不等式(组) 第二节 一元二次方程及其应用
3．(2022·龙东)2022 年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单 循环比赛，单循环比赛共进行了 45 场，则共有多少支队伍参加比赛（ B ） A．8 支 B.10 支 C.7 支 D.9 支
4．(2022·河南)一元二次方程 x2＋x－1＝0 的根的情况是 A．有两个不等的实数根 B．没有实数根 C．有两个相等的实数根 D．只有一个实数根
D.8(1＋x2)＝11.52
8．(2021·龙东)有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有 144 人 患了流行性感冒，则每轮传染中平均一个人传染的人数是 （ B ） A．14 人 B.11 人
C.10 人 D.9 人
9．方程 x2－6x＋5＝0 的解为 11或或55. 10. (2022·连云港)若关于 x 的一元二次方程 mx2＋nx－1＝0(m≠0)的一 个解是 x＝1，则 m＋n 的值是 11 . 11. (2022·宿迁) 若关于 x 的一元二次方程 x2－2x＋k＝0 有实数根，则 实数 k 的取值范围是 kk≤≤11.
第二节 一元二次方程及 其应用
1．(2022·临沂)方程 x2－2x－24＝0 的根是 A．x1＝6，x2＝4 B．x1＝6，x2＝－4 C．x1＝－6，x2＝4 D．x1＝－6，x2＝－4
（B ）
2．(2022·武威)用配方法解方程 x2－2x＝2 时，配方后正确的是（ C ） A．(x＋1)2＝3 B．(x＋1)2＝6 C．(x－1)2＝3 D．(x－1)2＝6
18．(2022·嘉兴)设 a5是一个两位数，其中 a 是十位上的数字(1≤a≤
9)．例如，当 a＝4 时， a5 表示的两位数是 45.
(1)尝试： ①当 a＝1 时，152＝225＝1×2×100＋25； ②当 a＝2 时，252＝625＝2×3×100＋25； ③当 a＝3 时，352＝1 225＝33××4×41×0010＋025；
中考数学 考点系统复习 第二章 方程(组)与不等式(组) 第四节 一元一次不等式(组)及其应用
( A)
A．1 B．2 C．3 D．4
3．(2021·金华)一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式可以
是
( B)
A．x＋2>0 B．x－2<0 C．2x≥4 D. 2－x<0
2x＋1≥－3，
4．(2018·毕节)不等式组x<1
的解集在数轴上表示正确的是
( D)
5x＋2>3（x－1），
5．不等式组12x－1≤7－32x
14．(2018·三黔模拟)若关于 x 的不等式 3x－m＋1>0 的最小整数解为 3，
则 m 的取值范围是_7_≤7≤mm<<1100__.
x－2 x－1
15．(2020 遂宁)若关于 x 的不等式组
4
＜x－m≤2－x
则 m 的取值范围是_1_≤1≤mm<44__.
16．(2021·绥化)某学校计划为“建党百年，铭记党史”演讲比赛购买 奖品．已知购买 2 个 A 种奖品和 4 个 B 种奖品共需 100 元；购买 5 个 A 种奖品和 2 个 B 种奖品共需 130 元．学校准备购买 A，B 两种奖品共 20 个，且 A 种奖品的数量不小于 B 种奖品数量的25，则在购买方案中最少费 用是_ 330 __元．
17．阅读下面材料，完成学习任务： 小美和小明特别喜欢钻研数学问题，经常找数学王老师出题目给他们思 考．有一天，王老师交给他们一个问题：求不等式2xx＋－31＞0 的解集．
1 小美说：2x－1＞0 的解集是 x＞2，x＋3＞0 的解集是 x＞－3，但要求出 2xx＋－31＞0 的解集，太难了，我解不出来．
9．(2020·攀枝花)世纪公园的门票是每人 5 元，一次购门票满 40 张， 每张门票可少 1 元．若少于 40 人时，一个团队至少要有__3333_ _人进公
中考数学 精讲篇 考点系统复习 第二章 方程(组)与不等式(组) 第三节 分式方程及其应用
解：设小明骑自行车的平均速度为 x km/h，则妈妈开车的平均速度为 4x km/h， 依题意得1x6－41x6＝1， 解得 x＝12， 经检验，x＝12 是原方程的解，且符合题意， ∴4x＝48. 答：妈妈开车的平均速度为 48 km/h.
7．(2021·永州第 23 题 10 分)永州市某村经济合作社在乡村振兴工作队 的指导下，根据市场需求，计划在 2022 年将 30 亩土地全部用于种植 A， B 两种经济作物．预计 B 种经济作物亩产值比 A 种经济作物亩产值多 2 万 元，为实现 2022 年 A 种经济作物年总产值 20 万元，B 种经济作物年总产 值 30 万元的目标，问：2022 年 A，B 两种经济作物应各种植多少亩？
第三节 分式方程及其应 用
1．已知关于 x 的分式方程mx－－31＝1. (1)若此分式方程的解为 x＝2，则 m 的值为 4 4； (2)若此分式方程有增根，则 m 的值是 3 3 ； (3)若此分式方程的解是正数，则 m 的取值范围是 m>m2>且2且m ≠3.
m≠3
2．(RJ 八上 P153 例 4 改编)甲、乙两地相距 1 000 km，如果乘高铁列车 从甲地到乙地比乘特快列车少用 3 h，已知高铁列车的平均速度是特快列 车的 1.6 倍．若设特快列车的平均速度为 x km/h，则根据题意，可列方 程为 －1 3x0＝00－3＝11.060x0 .
5．(2021·衡阳第 17 题 3 分)“绿水青山就是金山银山”．某地为美化 环境，计划种植树木 6 000 棵．由于志愿者的加入，实际每天植树的棵 数比原计划增加了 25%，结果提前 3 天完成任务．则实际每天植树 5500 00 棵．
6．(2021·岳阳第 21 题 8 分)星期天，小明与妈妈到离家 16 km 的洞庭 湖博物馆参观．小明从家骑自行车先走，1 h 后妈妈开车从家出发，沿相 同路线前往博物馆，结果他们同时到达．已知妈妈开车的平均速度是小 明骑自行车平均速度的 4 倍，求妈妈开车的平均速度．