(20)2010年普通高等学校招生全国统一考试 数学试卷(文史类)
2010年全国高考文科数学试题及答案-四川
2010年普通高等学校招生全国统一考试四川卷（文史类）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分.考试时间120分钟.参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 P (A +B ) =P (A )+P (B ) 24s R π=如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 P (A·B )=P (A )·P (B ) 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 334R V π=n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径n ()(1)(0,1,2,...)kkn kn P k C p p k n -=-=第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合{}3,5,6,8A =,集合{}4,5,7,8B =,则A B 等于（ ）A . {}3,4,5,6,7,8B . {}3,6C . {}4,7D .{}5,8 2.函数2log y x =的图象大致是（ ）A. B. C . D .3.抛物线28y x =的焦点到准线的距离是（ ）A .1B . 2C . 4D . 84.一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人。
为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别是（ ）A .12,24,15,9B .9,12,12,7C .8,15,12,5D .8,16,10,65. 函数2()1f x x m x =++的图象关于直线1x =对称的充要条件是（ ）A.2m =-B.2m =C.1m =-D.1m =6. 设点M 是线段BC 的中点，点A 在直线BC 外，216,BC AB AC AB AC =∣+∣=∣-∣,则AM ∣∣=( )A.8B.4C. 2D.17. 将函数sin y x =的图象上所有的点向右平行移动10π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（ ） A. sin(2)10y x π=- B.sin(2)5y x π=-C. 1sin()210y x π=-D.1sin()220y x π=-8. 某加工厂用某原料由甲车间加工出A 产品，由乙车间加工出B 产品．甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时,可加工出7千克A 产品，每千克A 产品获利40元，乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时,可加工出4千克B 产品，每千克B 产品获利50元．甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为( ) A.甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱 B.甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱 C.甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱D.甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱9、由1,2,3,4,5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是（ ）A .36 B. 32 C .28 D .24 10.椭圆22221()x y a b ab+=>>0的右焦点为F ，其右准线与x 轴的交点为A ，在椭圆上存在点P满足线段AP 的垂直平分线过点F ，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A.02⎛ ⎝⎦ B.10,2⎛⎤⎥⎝⎦C.)1,1 D.1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭11、设0a b >>，则211()a aba ab ++-的最小值是（ ）A .1B . 2C .3D 412、如图1，半径为R 的球O 的直径A B 垂直于平面α，垂足为B ，△BCD 是平面α内边长为R 的正三角形，线段A C 、A D 分别与球面交于点M ，N ，那么M 、N 两点间的球面距离是( )A. 17arccos 25RB. 18arccos 25RC.13R πD. 415R π图1第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上)13.42()x x-的展开式中的常数项为 .（用数字作答）14. 直线250x y -+=与圆228x y +=相交于A 、B 两点，则AB = . 15. 如图2，二面角l αβ--的大小是60︒，,AB B l α⊂∈，AB 与l 所成的角为30︒，则AB 与平面β所成角的正弦值是 .16. 设S 为实数集R 的非空子集，若对任意的,x y S ∈,都有,,x y x y xy S +-∈,则称S 为封闭集，下列命题：① 集合{},S a b =+为整数为封闭集；② 若S 为封闭集，则一定有0S ∈； 图2 ③ 封闭集一定是无限集；④ 若S 为封闭集，则满足S T R ⊆⊆的任意集合T 也是封闭集。
2010年高考试题——数学文(天津卷)含答案
2010年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数 学(文史类)本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试用时120分钟。
第I 卷1至3页。
第Ⅱ卷4至11页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！第I 卷注意事项：1．答I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上的无效。
3．本卷共10小题，每小题5分，共50分。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 棱柱的体积公式V=Sh.()()()P A B P A P B ⋃=+ 其中S 表示棱柱的底面积.h 表示棱柱的高 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1)i 是虚数单位，复数31ii+-= (A)1+2i (B)2+4i (C)-1-2i (D)2-i(2)设变量x ，y 满足约束条件3,1,1,x y x y y +≤⎧⎪-≥-⎨⎪≥⎩则目标函数z=4x+2y 的最大值为（A ）12 （B ）10 （C ）8 （D ）2(3)阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s 的值为 (A)-1 (B)0 (C)1 (D)3（4）函数f （x ）=2xe x +-的零点所在的一个区间是(A)（-2,-1） (B) （-1,0） (C) （0,1） (D) （1,2） (5)下列命题中，真命题是(A)m R,f x x mx x R ∃∈+∈2使函数（）=（）是偶函数 (B)m R,f x x mx x R ∃∈+∈2使函数（）=（）是奇函数 (C)m R,f x x mx x R ∀∈+∈2使函数（）=（）都是偶函数 (D)m R,f x x mx x R ∀∈+∈2使函数（）=（）都是奇函数(6)设554a log 4b log c log ===25，（3），，则 (A)a<c<b (B) )b<c<a (C) )a<b<c (D) )b<a<c(7)设集合{}{}A x||x-a|<1,x R ,|15,.A B B x x x R =∈=<<∈⋂=∅若，则实数a 的取值范围是(A){}a |0a 6≤≤ (B){}|2,a a ≤≥或a 4 (C){}|0,6a a ≤≥或a (D){}|24a a ≤≤（8）5y Asinx x R 66ππωϕ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦右图是函数（+）（）在区间-，上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y sin x x R =∈（）的图象上所有的点 (A)向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变 (B) 向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 (C) 向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变 (D) 向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变（9）如图，在ΔABC 中，AD AB ⊥，3BC =BD ，1AD =，则AC AD ⋅=（A ）23 （B ）32 （C ）33（D ）3 （10）设函数2()2()g x x x R =-∈，()4,(),(),().(){g x x x g x g x x x g x f x ++<-≥=则()f x 的值域是（A ）9,0(1,)4⎡⎤-⋃+∞⎢⎥⎣⎦ （B ）[0,)+∞ （C ）9[,)4-+∞（D ）9,0(2,)4⎡⎤-⋃+∞⎢⎥⎣⎦2010年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数 学（文史类）第Ⅱ卷注意事项：1. 答卷前将密封线内的项目填写清楚。
2010年天津高考文科数学试题及答案
其中直径在区间[1.48，1.52]内的零件为一等品。 （Ⅰ）从上述 10 个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率； （Ⅱ）从一等品零件中，随机抽取 2 个. （ⅰ）用零件的编号列出所有可能的抽取结果； （ⅱ）求这 2 个零件直径相等的概率。 （19） （本小题满分 12 分） 如图， 在五面体 ABCDEF 中， 四边形 ADEF 是正方形， FA⊥平面 ABCD， BC∥AD， CD=1， AD= 2 2 ，∠BAD＝∠CDA＝45°. （Ⅰ）求异面直线 CE 与 AF 所成角的余弦值； （Ⅱ）证明 CD⊥平面 ABF； （Ⅲ）求二面角 B-EF-A 的正切值。
当目标函数过直线 y=1 与 x+y=3 的交点（2，1）时 z 取得最大值 10. (3)阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出 s 的值为 (A)-1 (B)0 【答案】B (C)1 (D)3
【解析】 本题主要考查条件语句与循环语句的基本应用，属于容易题。
特级教师 王新敞 wxckt@ qq: 12812342 第 6 页 共 22 页
/wxc
(7)设集合 A x||x-a|<1,x R , B x |1 x 5, x R .若A B ， 则实数 a 的取值 范围是 (A) a | 0 a 6 (C) a | a 0, 或a 6 (B) a | a 2, 或a 4 (D) a | 2 a 4
F E
A B C
（20） （本小题满分 12 分） 已知函数 f（x）= ax
3
D
3 2 x 1( x R) ，其中 a>0. 2
（Ⅰ）若 a=1，求曲线 y=f（x）在点（2，f（2） ）处的切线方程； （Ⅱ）若在区间
江西省2010年普通高考自行命题科目考试说明
江西省2010年普通高考自行命题科目考试说明教育部考试中心颁布的《2010年普通高等学校招生全国统一考试大纲》(以下简称《考试大纲》)，规定了考试的目的、性质、内容和要求，体现了高校对入学新生的基本要求，是高考命题、备考和评价的依据。
在严格遵循《考试大纲》的前提下，按照教育部关于分省命题工作要“有助于高等学校选拔人才、有助于中等学校实施素质教育和有助于扩大高校办学自主权的原则”以及我省“平稳过渡、适度创新、有所变化、逐步体现我省地方特色”的命题指导思想，江西省普通高考自行命题工作小组办公室组织有关专家经过认真研讨，研究制定了《江西省2010年普通高考自行命题科目考试说明》。
语文科一、“考试性质”与“考试能力要求”按2010年教育部考试中心颁布的《考试大纲》实施。
二、“考试内容”按2010年教育部考试中心颁布的《考试大纲》范围实施。
三、“考试形式与试卷结构”按以下规定实施。
答卷方式：闭卷、笔试。
全卷共有22道题，满分为150分。
考试限定用时为150分钟。
江西省使用“分卷”。
“分卷”包括Ⅰ、Ⅱ两卷。
Ⅰ卷为单项选择题，占36—39分；Ⅱ卷为除单项选择题以外的其他题型，占111—114分。
试卷内容、题量、赋分分别如下：1、语言知识和语言表达，7题，24分（单项选择题5题，15分；其他题型2题，9分）。
2、文学常识和名篇名句，1题，8分（填空题）。
3、古代诗文阅读，6题，28分（单项选择题4题，12分；其他题型2题，16分）。
4、现代文阅读，7题，30分（单项选择题3—4题，9—12分；其他题型3—4题，18—21分）。
5、写作，1题，60分（每一个错别字扣1分，重复的不计）。
数学科一、“考试性质”与“考试要求”按2010年教育部考试中心颁布的《考试大纲》实施。
二、考试内容，理科与文科均按2010年教育部考试中心颁布的《考试大纲》范围实施。
三、“考试形式与试卷结构”按以下规定实施。
答卷方式：闭卷、笔试。
全卷满分150分，考试限定用时为120分钟。
2010年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(江苏卷)(含答案)
2010年江苏高考数学试题及参考答案一、填空题1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a2+4},A∩B={3}，则实数a=______▲________ 答案：1；2、右图是一个算法的流程图，则输出S的值是______▲_______答案：63；3、函数y=x 2(x>0)的图像在点(a k ,a k 2)处的切线与x 轴交点的横坐标为a k+1,k 为正整数，a 1=16，则a 1+a 3+a 5=____▲_____答案：21；解答题15、（14分）在平面直角坐标系xOy 中，点A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1)(1)求以线段AB 、AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长(2)设实数t 满足(OC t AB -)·OC =0，求t 的值（1）(3,5),(1,1)AB AC ==-求两条对角线长即为求||AB AC + 与||AB AC - ，由(2,6)AB AC +=，得||AB AC +=由(4,4)AB AC -=，得||AB AC -=（2）(2,1)O C =-- ，∵(OC t AB -)·OC 2AB OC tOC =- ，易求11AB OC =- ，25OC = ， 所以由(OC t AB -)·OC =0得115t =-。
16、（14分）如图，四棱锥P-ABCD 中，PD⊥平面ABCD ，PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC，∠BCD=900(1)求证：PC⊥BC(2)求点A 到平面PBC 的距离D CB APE（1）∵PD⊥平面ABCD ，∴PD BC ⊥，又BC C D ⊥，∴B C ⊥面P C D ，∴BC PC ⊥。
（2）设点A 到平面PBC 的距离为h ，∵A PBC P ABC V V --=,∴1133PBC ABC S h S PD ⋅=容易求出h =17、（14分）某兴趣小组测量电视塔AE 的高度H(单位m ），如示意图，垂直放置的标杆BC 高度h=4m ，仰角∠ABE=α，∠ADE=β(1)该小组已经测得一组α、β的值，tan α=1.24,tan β=1.20,,请据此算出H 的值(2)该小组分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到电视塔的距离d （单位m ），使α与β之差较大，可以提高测量精确度，若电视塔实际高度为125m ，问d 为多少时，α-β最大（1）∵tan AE AB α=，tan AE AD β=，∴tan 31tan 30A D A B αβ== （2）。
2010年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷)文科数学 试卷
2010年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）文科数学 试卷数学试题（文史类）第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若集合{}13A χχ=≤≤，{}2B χχ=>，则A B ⋂等于A.{}23χχ<≤B.{}1χχ≥C.{}23χχ≤<D.{}2χχ> 2.计算212sin 22.5-的结果等于A.123.若一个底面是正三角形的三棱柱的正规视图如图所示，则其侧面积．．．等于B.2C. D.64.i 是虚数单位，411i i +⎛⎫ ⎪-⎝⎭等于A.iB.-iC.1D.-15.若,y R χ∈，且1230y y χχχ≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则2z y χ=+的最小值等于A.2B.3C.5D.96.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i 值等于A.2B.3C.4D.57.函数223,021,0(){n f χχχχχχ+-≤-+>=，的零点个数为A.2B.3C.4D.5 8.若向量(,3)()a R χχ=∈，则“4χ=”是“||5a =”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件 9.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是A.91.5和91.5B.91.5和92C.91和91.5D.92和92 10.将函数()sin()f χωχϕ=+的图像向左平移2π个单位。
若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能．．．等于 A.4 B.6 C.8 D.12 11.若点O 和点F 分别为椭圆22143χγ+=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP FP 的最大值为A.2B.3C.6D.812.设非空集合|||S m l χχ=≤≤满足：当S χ∈时，有2S χ∈。
给出如下三个命题工：①若1m =，则|1|S =；②若12m =-，则114l ≤≤；③若12l =，则0m ≤≤。
2010年高考数学天津(文)(word版含答案)
x
s 1
i 1
s s (3 i) 1
i i 1
（A） （ 2， 1） （B） （ 1，0） （C） （0，1） （D） （1，2） （5）下列命题中，真命题的是 （A） m R ，使函数 f ( x) x mx( x R) 是偶函数
（9）如图，在△ABC 中，AD AB， BC 3 BD ， AD 1 ，则 AC AD A （A） 2 3 （B）
3 2
（C）
3 3
（D）
3
B D C
（10）设函数 g ( x) x2 2( x R) ， f ( x)
g ( x) x 4，x g ( x)， 则 f ( x ) 的值域是 g ( x) x， x ≥ g ( x).
1 2 侧视图
2 1 俯视图 ．
（14）已知圆 C 的圆心是直线 x y 1 0 与 x 轴的交点， 且圆 C 与直线 x y 3 0 相切．则圆 C 的方程为 （ 15 ）设 an 是等比数列，公比 q
2 ， Sn 为 an 的前 n 项和，记 Tn
．
17 Sn S2 n ， an 1
2
（A） a c b
（B） b c a
（C） a b c
（D） b a c
（7）设集合 A x x a 1，x R ， B x 1 x 5，x R ，若 A∩B = ，则实 数 a 的取值范围是 （A） a 0 ≤ a ≤ 6
最新最全!10年上海高考数学真题全汇总
3. 计算： 2i = __________（ i 为虚数单位）。 1+ i
4.
已知集合 A =
x| x 2
，
B
=
x
|
1 x +1
0
，则
A
B
=
__________。
5.
若椭圆
x2 25
+
y2 16
10. 各棱长为1的正四棱锥的体积V = __________。
开始
否 是
12 4 11. 方程 1 x x2 = 0 的解为 __________。
1 −3 9
12. 根据所示的程序框图（其中 x表示不大于 x 的最大整数），
输出 r = __________。 13. 在右图所示的斜截圆柱中，已知圆柱底面的直径为 40cm ，
已知首项为
x1 的数列xn 满足
xn+1
=
axn xn +1
（a
为常数）。
1) 若对于任意的 x1 −1，有 xn+2 = xn 对于任意的 n N * 都成立，求 a 的值；
4
上海高考真题-2010 春
2) 当 a = 1时，若 x1 0 ，数列xn 是递增数列还是递减数列？请说明理由； 3) 当 a 确定后，数列 xn 由其首项 x1 确定。当 a = 2 时，通过对数列 xn 的探究，写出
24. 不等式 2 − x 0 的解集是 __________。 x+4
25. 若复数 z = 1− 2i （ i 为虚数单位），则 z z + z = __________。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2010年普通高等学校招生模拟考试（新课标 第二十套）数学试卷(文史类)（选自2010年普通高等学校招生全国统一考试）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，其中第Ⅱ第三、四题为选考题，其它题为必考题。
满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷一、 选择题：本大题共12小题。
每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．已知集合A ＝{x | |x |≤2，x ∈R}，B ＝{x |x ≤4，x ∈Z}，则A ∩B ＝( ) A ．(0,2) B ．[0,2] C ．{0,2} D ．{0,1,2}2．a ，b 为平面向量，已知a ＝(4,3)，2a ＋b ＝(3,18)，则a ，b 夹角的余弦值等于( ) A.865 B ．－865 C.1665 D ．－1665 3．已知复数z ＝3＋i(1－3i )2，则|z |＝( )A.14B.12 C ．1 D ．2 4．曲线y ＝x 3－2x ＋1在点(1,0)处的切线方程为( )A ．y ＝x －1B ．y ＝－x ＋1C ．y ＝2x －2D ．y ＝－2x ＋25．中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，－2)，则它的离心率为( ) A. 6 B.5 C.62 D.526.如图，质点P 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P 0(2，－2)，角速度为1，那么点P 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图象大致为( )7．设长方体的长、宽、高分别为2a ，a ，a ，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( ) A ．3πa 2 B ．6πa 2 C ．12πa 2 D ．24πa 2 8．如果执行右面的框图，输入N ＝5，则输出的数等于( ) A.54 B.45 C.65 D.569．设偶函数f (x )满足f (x )＝2x －4(x ≥0)，则{x |f (x －2)＞0}＝( ) A ．{x |x ＜－2或x ＞4} B ．{x |x ＜0或x ＞4} C ．{x |x ＜0或x ＞6} D ．{x |x ＜－2或x ＞2} 10．若cos α＝－45，α是第三象限的角，则sin(α＋π4)＝( )A ．－7210 B.7210 C ．－210 D.21011．已知▱ABCD 的三个顶点为A (－1,2)，B (3,4)，C (4，－2)，点(x ，y )在▱ABCD 的内部，则z ＝2x －5y 的取值范围是( ) A ．(－14,16) B ．(－14,20) C ．(－12,18) D ．(－12,20)12．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|lg x |，0＜x ≤10，－12x ＋6，x ＞10.若a ，b ，c 互不相等，且f (a )＝f (b )＝f (c )，则abc 的取值范围是( )A ．(1,10)B ．(5,6)C ．(10,12)D ．(20,24)第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．圆心在原点且与直线x ＋y －2＝0相切的圆的方程为________．14．设函数y ＝f (x )在区间[0,1]上的图象是连续不断的一条曲线，且恒有0≤f (x )≤1，可以用随机模拟方法近似计算由曲线y ＝f (x )及直线x ＝0，x ＝1，y ＝0所围成部分的面积S .先产生两组(每组N 个)区间[0,1]上的均匀随机数x 1，x 2，…，x N 和y 1，y 2，…，y N ，由此得到N 个点(x i ，y i )(i ＝1,2，…，N )．再数出其中满足y i ≤f (x i )(i ＝1,2，…，N )的点数N 1，那么由随机模拟方法可得S 的近似值为________．15．一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的________．(填入所有可能的几何体前的编号)①三棱锥 ②四棱锥 ③三棱柱 ④四棱柱 ⑤圆锥 ⑥圆柱16．在△ABC 中，D 为BC 边上一点，BC ＝3BD ，AD ＝2，∠ADB ＝135°.若AC ＝2AB ，则BD ＝________.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)设等差数列{a n }满足a 3＝5，a 10＝－9. (1)求{a n }的通项公式；(2)求{a n }的前n 项和S n 及使得S n 最大的序号n 的值．18.(本小题满分12分)如图，已知四棱锥P －ABCD 的底面为等腰梯形，AB ∥CD ，AC ⊥BD ，垂足为H ，PH 是四棱锥的高．(1)证明：平面P AC ⊥平面PBD ；(2)若AB ＝6，∠APB ＝∠ADB ＝60°，求四棱锥P －ABCD 的体积．19．(本小题满分12分)为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：(1)(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？(3)根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由.附：K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )20．(本小题满分12分)设F 1，F 2分别是椭圆E ：x 2＋y 2b2＝1(0＜b ＜1)的左、右焦点，过F 1的直线l 与E 相交于A ，B两点，且|AF 2|，|AB |，|BF 2|成等差数列．(1)求|AB |；(2)若直线l 的斜率为1，求b 的值．21．(本小题满分12分)设函数f (x )＝x (e x －1)－ax 2. (1)若a ＝12，求f (x )的单调区间；(2)若当x ≥0时f (x )≥0，求a 的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22.(本小题满分10分)选修4－1：几何证明选讲如图，已知圆上的弧 AC ＝BD，过C 点的圆的切线与BA 的延长线交于E 点，证明： (1)∠ACE ＝∠BCD ； (2)BC 2＝BE ×CD .23．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程已知直线C 1：⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1＋t cos α， y=t sin ， (t 为参数)，圆⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos θ，y ＝sin θ，(θ为参数)． (1)当α＝π3时，求C 1与C 2的交点坐标；(2)当坐标原点O 作C 1的垂线，垂足为A ，P 为OA 的中点．当α变化时，求P 点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．24．(本小题满10分)选修4－5：不等式选讲 设函数f (x )＝|2x －4|＋1. (1)画出函数y ＝f (x )的图象；(2)若不等式f (x )≤ax 的解集非空，求a 的取值范围．2010年普通高等学校招生模拟考试（新课标 第二十套）数学试卷(文史类)参考答案（选自2010年普通高等学校招生全国统一考试）解析：由题可知，集合A ＝{x |－2≤x ≤2}，集合B ＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16}，所以集合A ∩B ＝{0,1,2}． 答案：D解析：由题可知，设b ＝(x ，y )，则2a ＋b ＝(8＋x,6＋y )＝(3,18)，所以可以解得x ＝－5，y ＝12，故b ＝(－5,12)，由cos〈a ，b 〉＝a·b |a| |b|＝1665.答案：C 解析：由题知，z ＝3＋i 1－3i 2＝3＋i －2－23i ＝3＋i －2＋23i －2－23i －2＋23i ＝－34＋14i ，可得|z |＝－342＋142＝12. 答案：B解析：由题可知，点(1,0)在曲线y ＝x 3－2x ＋1上，求导可得y ′＝3x 2－2，所以在点(1,0)处的切线的斜率k ＝1，切线过点(1,0)，根据直线的点斜式可得过点(1,0)的曲线y ＝x 3－2x ＋1的切线方程为y ＝x －1.答案：A解析：设双曲线的标准方程为x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)，所以其渐近线方程为y ＝±ba x ，因为点(4，－2)在渐近线上，所以b a ＝12，根据c 2＝a 2＋b 2，可得c 2－a 2a 2＝14，解得e 2＝54，e ＝52. 答案：D解析：由题可知，质点P 的初始位置在P 0(2，－2)，所以此时点P 到x 轴的距离为2，由题质点P 按照逆时针方向运动，所以应该是距离x 轴的距离越来越小．根据四个选项可得C 正确．答案：C解析：由题可知，长方体的长、宽、高分别为2a ，a ，a ，其顶点在同一个球面上，所以球的直径等于长方体的体对角线的长度，故2R ＝4a 2＋a 2＋a 2，解得R ＝62a ，所以球的表面积S ＝4πR 2＝6πa 2.答案：B解析：根据程序框图可知，该程序框图的功能是计算S ＝11×2＋12×3＋13×4＋…＋1N × N ＋1，现在输入的N ＝5，所以满足条件k ＜N 的结果为S ＝11×2＋12×3＋13×4＋14×5＋15×6＝(1－12)＋(12－13)＋…＋(15－16)＝56.答案：D解析：由题可知函数f (x )是偶函数，所以当x ＜0时解析式为f (x )＝2－x －4(x ＜0)，所以当x －2＜0时，f (x －2)＝2－(x －2)－4，要使f (x －2)＞0，解得x ＜0；当x －2≥0时，f (x －2)＝2x －2－4，要使f (x －2)＝2x －2－4＞0，解得x ＞4，综上{x |f (x －2)＞0}＝{x |x ＜0或x ＞4}．答案：B解析：由题知，cos α＝－45，α是第三象限的角，所以sin α＝－35，由两角和的正弦公式可得sin(α＋π4)＝sin αcos π4＋cos αsinπ4＝(－35)×22＋(－45)×22＝－7210.答案：A解析：由题可知，平行四边形ABCD 的点D 的坐标为(0，－4)，点(x ，y )在平行四边形内部，如图，所以在D (0，－4)处目标函数z ＝2x －5y 取得最大值为20，在点B (3,4)处目标函数z ＝2x －5y 取得最小值为－14，由题知点(x ，y )在平行四边形内部，所以端点取不到，故z ＝2x －5y 的取值范围是(－14,20)．答案：B 解析：由题意可知，画出函数的图象，不妨设a ＜b ＜c ，因为f (a )＝f (b )＝f (c )，所以ab ＝1，c 的范围是(10,12)，所以abc 的范围是(10,12)．答案：C解析：由题意可知，原点到直线x ＋y －2＝0的距离为圆的半径，即r ＝|0＋0－2|2＝2，所以圆的方程为x 2＋y 2＝2.答案：x 2＋y 2＝2解析：这种随机模拟的方法，是在[0,1]内生成了N 个点，而满足几条曲线围成的区域内的点是N 1个，所以根据比例关系S S 正方形＝N 1N，而正方形的面积为1，所以随机模拟方法得到的面积为N 1N .答案：N 1N解析：三棱锥、四棱锥和圆锥的正视图都是三角形，当三棱柱的一个侧面平行于水平面，底面对着观察者时其正视图是三角形，其余的正视图均不是三角形．答案：①②③⑤解析：如图，设AB ＝c ，AC ＝b ，BC ＝a ，则由题可知BD ＝13a ，CD ＝23a ，所以根据余弦定理可得b 2＝(2)2＋(23a )2－2×2×23a cos45°，c 2＝(2)2＋(13a )2－2×2×13a cos135°，由题意知b ＝2c ，可解得a ＝6＋35，所以BD ＝13a ＝2＋ 5. 答案：2＋ 5解：(1)由已知a 3＝5，a 10＝－9得⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＋2d ＝5，a 1＋9d ＝－9.可解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝9d ＝－2. 数列{a n }的通项公式为a n ＝11－2n .(2)由(1)知，S n ＝na 1＋n n －12d ＝10n －n 2.因为S n ＝－(n －5)2＋25，所以当n ＝5时，S n 取得最大值．解：(1)证明：因为PH 为四棱锥P －ABCD 的高， 所以AC ⊥PH .又AC ⊥BD ，PH ，BD 都在平面PBD 内，且PH ∩BD ＝H ， 所以AC ⊥平面PBD ， 故平面P AC ⊥平面PBD .(2)因为ABCD 为等腰梯形，AB ∥CD ，AC ⊥BD ，AB ＝6， 所以HA ＝HB ＝ 3. 因为∠APB ＝∠ADB ＝60°，所以P A ＝PB ＝6，HD ＝HC ＝1. 可得PH ＝3，等腰梯形ABCD 的面积为S ＝12AC ×BD ＝2＋ 3.所以四棱锥的体积为V ＝13×(2＋3)×3＝3＋233.解：(1)调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估计值为70500＝14%.(2)K 2＝500× 40×270－30×160 270×300×200×430≈9.967.由于9.967＞6.635，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关．(3)由(2)的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法，比采用简单随机抽样方法更好．解：(1)由椭圆定义知|AF 2|＋|AB |＋|BF 2|＝4，又2|AB |＝|AF 2|＋|BF 2|，得|AB |＝43.(2)l 的方程为y ＝x ＋c ，其中c ＝1－b 2.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则A ，B 两点坐标满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋c ， x 2＋y 2b 2＝1.化简得(1＋b 2)x 2＋2cx ＋1－2b 2＝0.则x 1＋x 2＝－2c 1＋b 2，x 1x 2＝1－2b 21＋b 2.因为直线AB 的斜率为1，所以|AB |＝2|x 2－x 1|， 即43＝2|x 2－x 1|. 则89＝(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝4 1－b 21＋b 22－4 1－2b 21＋b 2＝8b 41＋b 22， 解得b ＝22.解：(1)a ＝12时，f (x )＝x (e x －1)－12x 2，f ′(x )＝e x －1＋x e x －x ＝(e x －1)(x ＋1)． 当x ∈(－∞，－1)时，f ′(x )＞0；当x ∈(－1,0)时，f ′(x )＜0；当x ∈(0，＋∞)时，f ′(x )＞0. 故f (x )在(－∞，－1]，[0，＋∞)上单调递增，在[－1,0]上单调递减． (2)f (x )＝x (e x －1－ax )．令g (x )＝e x －1－ax ，则g ′(x )＝e x －a . 若a ≤1，则当x ∈(0，＋∞)时，g ′(x )＞0，g (x )为增函数，而g (0)＝0，从而当x ≥0时g (x )≥0，即f (x )≥0. 若a ＞1，则当x ∈(0，ln a )时，g ′(x )＜0，g (x )为减函数，而g (0)＝0，从而当x ∈(0，ln a )时g (x )＜0，即f (x )＜0. 综合得a 的取值范围为(－∞，1]．证明：(1)因为 AC ＝ BD， 所以∠BCD ＝∠ABC .又因为EC 与圆相切于点C ，故∠ACE ＝∠ABC ， 所以∠ACE ＝∠BCD . (2)因为∠ECB ＝∠CDB ，∠EBC ＝∠BCD ，所以△BDC ∽△ECB ，故BC BE ＝CDBC，即BC 2＝BE ×CD .解：(1)当α＝π3时，C 1的普通方程为y ＝3(x －1)，C 2的普通方程为x 2＋y 2＝1.联立方程组⎩⎨⎧y ＝3x －1 x 2＋y 2＝1，解得C 1与C 2的交点为(1,0)，(12，－32)．(2)C 1的普通方程为x sin α－y cos α－sin α＝0.A 点坐标为(sin 2α，－cos αsin α)，故当α变化时，P 点轨迹的参数方程为⎩⎨⎧x ＝12sin 2α，y ＝－12sin αcos α，(α为参数)，P 点轨迹的普通方程为(x －14)2＋y 2＝116.故P 点轨迹是圆心为(14，0)，半径为14的圆．解：(1)由于f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋5，x ＜2，2x －3，x ≥2，则函数y ＝f (x )的图象如图所示．(2)由函数y ＝f (x )与函数y ＝ax 的图象可知，当且仅当a ≥12或a ＜－2时，函数y ＝f (x )与函数y ＝ax 的图象有交点．故不等式f (x )≤ax 的解集非空时，a 的取值范围为(－∞，－2)∪[12，＋∞)．。