《运算方法和运算器》PPT课件
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计算机原理第二章运算方法和运算器.ppt
i m i a 2 i n 1
式中，a i 表示各个数字，为０或１，ｎ为整数部分的位数，ｍ 为小数部分的位数。
〔例１〕
2 1 0 1 2 （101 . 01） 1 2 0 2 1 2 0 2 1 2 2
1 4 1 ( 5.25) 10 4
0000 0001
1111 0000 1111 0001
＝－1
＝＋（212－1） ＝+1
0 1111 0 0000
原码定点小数 绝对值最大负数：1 绝对值最小负数：1 最大正数 ： 1111 0000 1111 1111 0000 0001 1111 1111 ＝－（1－2－12) ＝－2－12 ＝＋（1－2－12）
公式定义：若定点整数Ｘ＝ Ｘ 〔Ｘ〕原＝
xn2 x1 x0
(加上符号位共 n 位）
0 Ｘ 2n1
2
n 1
Ｘ 〔Ｘ〕反＝
0 X 2n1
2
〔Ｘ〕补＝
n 1 －Ｘ
X 0
(2n 1) X
2n1 X 0
Ｘ
0 X 2n1 2n1 X 0
0 1111 0 0000
补码定点小数 绝对值最大负数：1 绝对值最小负数：1 最大正数 ： 0000 1111 0000 0000 1111 1111 1111 1111 ＝－1 ＝－2－12 ＝＋（1－2－12）
0 1111
非零最小正数：
0 0000
0000
0001
＝+2－12
二、浮点表示
Ｎ＝±ＲＥ×Ｍ 浮点数格式： 其中Ｎ为真值，ＲＥ为比例因子，Ｍ是尾数。 补码定点整数 E f E1 E2 补码定点小数 Em Mf M1 M2
式中，a i 表示各个数字，为０或１，ｎ为整数部分的位数，ｍ 为小数部分的位数。
〔例１〕
2 1 0 1 2 （101 . 01） 1 2 0 2 1 2 0 2 1 2 2
1 4 1 ( 5.25) 10 4
0000 0001
1111 0000 1111 0001
＝－1
＝＋（212－1） ＝+1
0 1111 0 0000
原码定点小数 绝对值最大负数：1 绝对值最小负数：1 最大正数 ： 1111 0000 1111 1111 0000 0001 1111 1111 ＝－（1－2－12) ＝－2－12 ＝＋（1－2－12）
公式定义：若定点整数Ｘ＝ Ｘ 〔Ｘ〕原＝
xn2 x1 x0
(加上符号位共 n 位）
0 Ｘ 2n1
2
n 1
Ｘ 〔Ｘ〕反＝
0 X 2n1
2
〔Ｘ〕补＝
n 1 －Ｘ
X 0
(2n 1) X
2n1 X 0
Ｘ
0 X 2n1 2n1 X 0
0 1111 0 0000
补码定点小数 绝对值最大负数：1 绝对值最小负数：1 最大正数 ： 0000 1111 0000 0000 1111 1111 1111 1111 ＝－1 ＝－2－12 ＝＋（1－2－12）
0 1111
非零最小正数：
0 0000
0000
0001
＝+2－12
二、浮点表示
Ｎ＝±ＲＥ×Ｍ 浮点数格式： 其中Ｎ为真值，ＲＥ为比例因子，Ｍ是尾数。 补码定点整数 E f E1 E2 补码定点小数 Em Mf M1 M2
006第4章-运算方法与运算器1PPT课件
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第4章 运算方法与运算器
补码加减运算举例
例：已知X=+1011，Y=-0100，用补码计算X+Y 和X-Y。
写出补码：
[X]补 =0,1011 [Y]补 =1,1100 [-Y]补 =0,0100 计算：
0,1011 ＋ 1,1100
0,0111
[X＋Y]补 = 0, 0111
0,1011 ＋ 0,0100
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第4章 运算方法与运算器
当x+y<0时， 2＋(x+y)<2， 所以， (x)补＋(y)补＝ 2+(x+y) =(x＋y)补
（3）当 x<0,y>0,则x+y>0或x+y<0,该种情况和第 二种情况一样，把x和y的位置对调即得证。
（4）当x<0，y<0时，则x+y<0。
所以，(x)补＝2+x，(y)补＝2+y 故： (x)补+ (y)补= 2+x+ 2+y=2+(2+x+y) 因为：|x+y|<1,所以1< 2+x+y<2
4) X= –3 X补=1 1101
Y= –2 Y补=1 1110
Y= 2 Y补=0 0010
0 0001（+1补码）
1 1111（–1补码）
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第4章 运算方法与运算器
例. 求(X – Y)补
1) X= 4 X补=0 0100
2) X= –4 X补=1 1100
Y= –5 Y补=1 1011Biblioteka Y= 5 Y补=0 0101
第2章运算方法与运算器ppt课件
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6
数制转换原则：
• 若 两个有理数相等=> • 则 这两个有理数的整数部分、小数部分
应分别相等。 • 因此，数制转换原则为：
整数部分、小数部分、分别进行转换
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1. 任意进制数转换为十进制数
• (B3.B8)16 ＝B×161＋3×160＋B×16－1＋8×16－2 ＝11×161＋3×160＋11×16－1＋8×16－2 ＝176＋3＋0.6875＋0.03125 ＝(179.71875)10
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9
2.十进制数转换为任意进制数
• 转换方法：整数部分除基取余 • ① 把被转换的十进制整数除以基数R，取其余数即为R
• 1 3 4.5 6
• (1011100.10111)2＝(134.56)8
• 01011100.10111000
•
5 C .B 8
• (1011100.10111)2＝(5C.B8)16
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2.1 数据信息的表示方法
2.1.1 数值数据编码的表示方法 2.1.2 非数值数据编码的表示方法 2.1.3 信息抗干扰编码的表示方法
• 因为16＝24，8＝23 • 二进制数与八进制数之间的转换方法： • 整数部分从最低有效位开始，每三位二进制数
对应一位八进制数，不足三位高位补“0”。 • 小数部分从最高有效位开始，每三位二进制数
对应一位八进制数，不足三位，低位补“0”。 • 二进制与十六进制数间的转换方法： • 整数部分从最低有效位开始，每四位二进制数
第二章运算方法和运算器PPT课件
浮点数的表示就不是惟一的。
▪ 尾数域最左位(最高有效位)总是1， 故这一位经常不予存储， 而认为隐藏在小数点的左边。
▪ 采用移码表示阶码E ，将浮点数的指数真值e变成阶码E时， 应将指数e加上一个固定的偏移值127(01111111)，即 E=e+127。
29.01.2021
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2.1.1数据格式
第二章 运算方法和运算器
2.1数据与文字的表示 2.2定点加法、减法运算 2.3定点乘法运算 2.4定点除法运算 2.5定点运算器的组成 2.6浮点运算与浮点运算器
29.01.2021
-
返回 1
2.1数据与文字的表示方法
2.1.1数据格式 2.1.2数的机器码表示 2.1.3字符的表示 2.1.4汉字的表示 2.1.5校验码
S 阶码(8位)
尾数(23位)
指数e=阶码-127=10000010-01111111=00000011=(3)10 包括隐藏位1的尾数
1.M=1.011 0110 0000 0000 0000 0000=1.011011
于是有
x=(-1)S×1.M×2e=+(1.011011)×23=+1011.011=(11.375)10
29.01.2021
-
9
2.1.1数据格式
3、定点纯整数
x0 x1 x2 x3 … xn-1 xn
符号
量值
小数点固定于最后一位之后， 不需专门存放位置
表示数的范围是 0≤|ｘ|≤2n－1
最小数、最大数、最接近0的正数、最接近0的负数呢?
29.01.2021
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2.1.1数据格式
4、定点表示法的特点
29.01.2021
▪ 尾数域最左位(最高有效位)总是1， 故这一位经常不予存储， 而认为隐藏在小数点的左边。
▪ 采用移码表示阶码E ，将浮点数的指数真值e变成阶码E时， 应将指数e加上一个固定的偏移值127(01111111)，即 E=e+127。
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2.1.1数据格式
第二章 运算方法和运算器
2.1数据与文字的表示 2.2定点加法、减法运算 2.3定点乘法运算 2.4定点除法运算 2.5定点运算器的组成 2.6浮点运算与浮点运算器
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2.1数据与文字的表示方法
2.1.1数据格式 2.1.2数的机器码表示 2.1.3字符的表示 2.1.4汉字的表示 2.1.5校验码
S 阶码(8位)
尾数(23位)
指数e=阶码-127=10000010-01111111=00000011=(3)10 包括隐藏位1的尾数
1.M=1.011 0110 0000 0000 0000 0000=1.011011
于是有
x=(-1)S×1.M×2e=+(1.011011)×23=+1011.011=(11.375)10
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2.1.1数据格式
3、定点纯整数
x0 x1 x2 x3 … xn-1 xn
符号
量值
小数点固定于最后一位之后， 不需专门存放位置
表示数的范围是 0≤|ｘ|≤2n－1
最小数、最大数、最接近0的正数、最接近0的负数呢?
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2.1.1数据格式
4、定点表示法的特点
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运算方法和运算器(5定点运算器的组成)要点57页PPT
运算方法和运算器(5定点运算器的组成) 要点
•
6、黄金时代是在我们的前面，而不在 我们的 后面。
•
7、心急吃不了热汤圆。
•
8、你可以很有个性，但某些时候请总是说 工具不 好)。
•
10、只要下定决心克服恐惧，便几乎 能克服 任何恐 惧。因 为，请 记住， 除了在 脑海中 ，恐惧 无处藏 身。-- 戴尔． 卡耐基 。
Thank you
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
•
6、黄金时代是在我们的前面，而不在 我们的 后面。
•
7、心急吃不了热汤圆。
•
8、你可以很有个性，但某些时候请总是说 工具不 好)。
•
10、只要下定决心克服恐惧，便几乎 能克服 任何恐 惧。因 为，请 记住， 除了在 脑海中 ，恐惧 无处藏 身。-- 戴尔． 卡耐基 。
Thank you
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
第二章_运算方法和运算器1(old)《计算机组成原理课件》
2013年7月22日5时28分
数值数据—定点数的表示法（补码）
• 进一步结论： 在计算机中，机器能表示的数据位数是一定 的，其运算都是有模运算。如果是n位整数，其 模为2n＋1。如果是n位小数，其模为2。 若运算结果超出了计算机所能表示的数值范 围，则只保留它的小于模的低n位的数值，超过 n位的高位部分就自动舍弃了。
数值数据—定点数的表示法（反码）
定点小数表示: 定义: [ X ] 反 = Ns. N1 N2 … Nn
X
（2-2-n ）+ X
0≤X<1 -1 < X ≤ 0
＝(41A4C000)16
2013年7月22日5时28分
练习：
1、将20.1875转换成，32位浮点数存储？ 2、若浮点数的二进制存储格式为（41A18000）16， 求其十进制值？
作业：
将十进制数数17.296875转换成位浮点数的二进 制格式来存储？
2013年7月22日5时28分
3.十进制数串的表示方法 目前,大多数通用性较强的计算机都能直接处理十进制形 式表示的数据。十进制数串在计算机内主要有两种表示 形式： （1）字符串形式 字符串形式：一个字节存放一个十进制的数位或符号位。 为了指明这样一个数，需要给出该数在主存中的起始 地址和位数(串的长度)。
2013年7月22日5时28分
Байду номын сангаас
数值数据—定点数的表示法（原码） 性质: • 原码为符号位加数的绝对值，0正1负 • 原码零有两个编码，+0和 -0编码不同 • 原码难以用于加减运算 • N+1位二进制原码所表示的范围：
小数：MAX=1-2-n ，MIN=﹣(1-2-n ) 整数：MAX=2n-1 ，MIN=﹣(2n-1 )
数值数据—定点数的表示法（补码）
• 进一步结论： 在计算机中，机器能表示的数据位数是一定 的，其运算都是有模运算。如果是n位整数，其 模为2n＋1。如果是n位小数，其模为2。 若运算结果超出了计算机所能表示的数值范 围，则只保留它的小于模的低n位的数值，超过 n位的高位部分就自动舍弃了。
数值数据—定点数的表示法（反码）
定点小数表示: 定义: [ X ] 反 = Ns. N1 N2 … Nn
X
（2-2-n ）+ X
0≤X<1 -1 < X ≤ 0
＝(41A4C000)16
2013年7月22日5时28分
练习：
1、将20.1875转换成，32位浮点数存储？ 2、若浮点数的二进制存储格式为（41A18000）16， 求其十进制值？
作业：
将十进制数数17.296875转换成位浮点数的二进 制格式来存储？
2013年7月22日5时28分
3.十进制数串的表示方法 目前,大多数通用性较强的计算机都能直接处理十进制形 式表示的数据。十进制数串在计算机内主要有两种表示 形式： （1）字符串形式 字符串形式：一个字节存放一个十进制的数位或符号位。 为了指明这样一个数，需要给出该数在主存中的起始 地址和位数(串的长度)。
2013年7月22日5时28分
Байду номын сангаас
数值数据—定点数的表示法（原码） 性质: • 原码为符号位加数的绝对值，0正1负 • 原码零有两个编码，+0和 -0编码不同 • 原码难以用于加减运算 • N+1位二进制原码所表示的范围：
小数：MAX=1-2-n ，MIN=﹣(1-2-n ) 整数：MAX=2n-1 ，MIN=﹣(2n-1 )