《运筹学Ⅱ》课件-§2网络规划
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运筹学 第二章 线性规划课件
ij m n
1
m
则模型可表示为
Maxz CX
s .t
.
AX X
0
b
2020/11/9
运筹学 第二章 线性规划
LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1) 428.0000
VARIABLE VALUE X1 20.000000 X2 24.000000
A
B
CD
0.1
0
0.1 0.2
0
0.1
0.2 0.1
0.4
0.6
2.0 1.7
试决定买M与N二种饲料各多少公斤而使支出的总费用为 最少？
运筹学 第二章 线性规划
2020/11/9
解：设购买M、N饲料各为 x , x ，则
1
2
M 1 i x 1 n 0 4 x 2 z
0.1x1 0 x 2 0.4
第二章 线性规划（Linear Programming）
第一节 线性规划的模型与图解法 第二节 单纯形法 第三节 对偶问题与灵敏度分析 第四节 运输问题 第五节 线性整数规划
2020/11/9
运筹学 第二章 线性规划
第一节 线性规划的模型与图解法
一、线性规划问题及其数学模型
在生产管理和经营活动中经常需要解决：如何 合理地利用有限的资源，以得到最大的效益。
2020/11/9
运筹学 第二章 线性规划
2020/11/9
例1 某工厂可生产甲、乙两种产品，需消耗 煤、电、油三种资源。现将有关数据列表如下：
资源单耗 产 品
资源 煤 电 油
单位产品价格
甲乙
运筹学网络计划-PPT精选文档
Draw network plot
Ch7 网络计划 Network Programming
2019/3/21
Page 3
• 网络还是进行计划工作的有效工具
Ch7 网络计划 Network Programming
2019/3/21
Page 4
优点：直观、易懂、便于检查 缺点：不能反映相互之间联系和影响， 无法找出关键工作。
2019/3/21
Page 11
网络图 由工序、事件及标有完成各道工序所需时间所构成的连 通有向图。 箭示网络图 用箭条表示工序的计划网络图。本章讲的就是箭示图 节点网络图 用节点表示工序的计划网络图 路 从起点沿箭头方向到终点的有向路。 紧前工序 紧接某项工序的先行工序 紧后工序 紧接某项工序的后续工序 前道工序 某工序之前的所有工序
表7-1 工序明细表
序 号 1 2 3 代 号 A B C 工序名称 基础工程 构件安装 屋面工程 A B 紧前工序 时间 (天 ) 40 50 30 序 号 5 6 7 代 号 E F G 工序名称 装修工程 地面工程 设备安装 紧前工序 C D B 时间 (天 ) 25 20 50
横道图
5月 6月
时间
开题报告
3月
4月
英文翻译
文献查阅 论文撰写 论文答辩
7.1 绘制网络图 Draw network plot
Ch7 网络计划 Network Programming
2019/3/21
Page 5
7.1.1项目网络图的基本概念 用网络图编制的计划称为网络计划，网络计划技术由计划协 调技术（Program Evaluation and Review Technique 简写为 PERT）与关键路径法（Critical Path Method 简写为CPM）组 成。 PERT主要针对完成工作的时间不能确定而是一个随机变量 时的计划编制方法，活动的完成时间通常用三点估计法，注重 计划的评价和审查。 CPM以经验数据确定工作时间，看作是确定的数值， 主要研究项目的费用与工期的相互关系。通常将这两种方 法融为一体，统称为网络计划、网络计划技术 (PERT/CPM)。
Ch7 网络计划 Network Programming
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• 网络还是进行计划工作的有效工具
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优点：直观、易懂、便于检查 缺点：不能反映相互之间联系和影响， 无法找出关键工作。
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网络图 由工序、事件及标有完成各道工序所需时间所构成的连 通有向图。 箭示网络图 用箭条表示工序的计划网络图。本章讲的就是箭示图 节点网络图 用节点表示工序的计划网络图 路 从起点沿箭头方向到终点的有向路。 紧前工序 紧接某项工序的先行工序 紧后工序 紧接某项工序的后续工序 前道工序 某工序之前的所有工序
表7-1 工序明细表
序 号 1 2 3 代 号 A B C 工序名称 基础工程 构件安装 屋面工程 A B 紧前工序 时间 (天 ) 40 50 30 序 号 5 6 7 代 号 E F G 工序名称 装修工程 地面工程 设备安装 紧前工序 C D B 时间 (天 ) 25 20 50
横道图
5月 6月
时间
开题报告
3月
4月
英文翻译
文献查阅 论文撰写 论文答辩
7.1 绘制网络图 Draw network plot
Ch7 网络计划 Network Programming
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7.1.1项目网络图的基本概念 用网络图编制的计划称为网络计划，网络计划技术由计划协 调技术（Program Evaluation and Review Technique 简写为 PERT）与关键路径法（Critical Path Method 简写为CPM）组 成。 PERT主要针对完成工作的时间不能确定而是一个随机变量 时的计划编制方法，活动的完成时间通常用三点估计法，注重 计划的评价和审查。 CPM以经验数据确定工作时间，看作是确定的数值， 主要研究项目的费用与工期的相互关系。通常将这两种方 法融为一体，统称为网络计划、网络计划技术 (PERT/CPM)。
运筹学网络计划
运筹学网络计划运筹学网络计划是运筹学中的一个重要分支，它主要研究如何有效地利用网络资源，以达到最优化的目标。
网络计划在各种工程项目管理中都有着广泛的应用，如建筑工程、交通运输、信息技术等领域。
通过网络计划的合理安排和优化，可以有效地提高项目的执行效率，降低成本，确保项目顺利完成。
本文将介绍运筹学网络计划的基本概念、常用方法和实际应用。
1. 基本概念。
运筹学网络计划是一种用网络图来描述工程项目中各项活动之间的先后关系和时间要求的方法。
在网络图中，活动用结点表示，活动之间的先后关系用边表示。
网络计划主要包括两种图，即顶点表示活动，弧表示活动之间的先后关系的顶点活动网和以弧表示活动，以顶点表示事件的弧事件网。
通过网络图的构建和分析，可以清晰地了解项目中各项活动之间的关系，为项目的合理安排和优化提供依据。
2. 常用方法。
在运筹学网络计划中，常用的方法包括关键路径法（CPM）和程序评审技术（PERT）。
关键路径法主要用于确定项目的关键路径和最短工期，通过对各项活动的时序关系进行分析，找出影响整个项目工期的关键活动和关键路径。
程序评审技术则是在不确定性条件下对项目进行时间和成本的评估，通过对活动时间的概率分布进行分析，找出项目的风险点和潜在的延误活动。
这两种方法在实际项目管理中经常结合使用，以确保项目能够按时完成，并且在预算范围内。
3. 实际应用。
运筹学网络计划在实际项目管理中有着广泛的应用。
以建筑工程为例，通过网络计划可以清晰地了解各项施工活动之间的先后关系，合理安排施工进度，确保工程按时交付。
在交通运输领域，网络计划可以帮助优化交通流量，提高交通运输效率，减少交通拥堵。
在信息技术领域，网络计划可以帮助合理安排软件开发和测试的时间，确保项目按时上线。
总之，运筹学网络计划在各种工程项目管理中都发挥着重要作用，为项目的顺利进行提供了强大的工具支持。
结语。
运筹学网络计划作为运筹学的重要分支，对于工程项目管理具有重要意义。
运筹学课件第九章网络计划
运筹学
1
2
3
4
5
6
24
22
26
24
30
18
18
上图为一个项目的网络计划，已知用于该项目的直接成本为47800元，间接成本为18000元，该项目原订74日完成，现要缩短工期，每缩短一天，间接费用可以节省330元，试求出工期较短而成本最少的最优方案。箭线下的数字为正常持续时间，括弧内为最短持续时间。相关数据见下表。 1→3→4→6为关键线路。
工作的最迟可能开工时间与最迟可能结束的时间
02
总时差
在不影响任务总工期的条件下，某工作（i,j）可以延迟其开工时间的最大幅度称为工作的总时差R(i,j) R(i,j) =tLF(i,j)-tEF(i,j)=tLS(i,j)-tES(i,j)
工作单时差
在不影响紧后工作的最早开工时间条件下，此工作可以延迟其开工时间的最大服务，r(i,j) r(i,j)= tES(j,k)-tEF(i,j)
本工作
紧后工作
紧前工作
紧后工作
双代号网络计划
双代号网络图是以箭线及其两端节点的编号表示工作的网络图
支模2
支模1
扎筋2
扎筋1
混凝土2
混凝土1
1.双代号网络图的基本符号
运筹学
工作i—j的持续时间 -------- D i—j 节点最早时间：earliest time -------- ETi 节点最迟时间：latest time -------- LTi 工作最早开始时间earliest star time -------- ES i—j 工作最早结束时间earliest finish time -------- EF i—j 工作最迟开始时间 latest star time -------- LS i—j 工作最迟结束时间 latest finish time ------- LF i—j i—j工作的自由时差 -------- FF i—j i—j工作的总时差 -------- TF i—j
运筹学第二讲ppt课件
三、教学难点：算法分析的方法；线性表的基本操作；平 均时间复杂度的分析方法；算法设计训练。 四、教学过程：
§1.4 算法和算法分析 §1.4.1 算法的定义及特性
算法(Algorithm)是对指定问题求得步骤的一种描述，是为了 解决某类问题而规定的一个有限长的操作(指令)序列。 算法的五个重要特性：
for(k=1;k<=n;k++)
//n(n+1)
//n*n //n*n*(n+1)
c[i][j]=c[i][j]+a[i][k]*b[k][j]； //n*n*n
}
}
T(n)2n33n22n1
T(n)是矩阵阶数n的函数。
TKS 7 18:45
2、问题规模和算法的时间复杂度 算法求解问题的输入量称为问题的规模，一般用整数n表示。 对于例1.4的乘积算法，当n趋向无穷大时，显然有
例2：英文字母表（A, B, C, D, E Z）。
例3：某单位的电话号码簿。 姓 名 电话号码
蔡颖
63214444
刘建平
63216666
王小林
63218888
张力
63215555
...
TKS 15 18:45
3、说明和特点
(1) 线性表的数据元素可以是各种各样的，但同一线性表中的元 素必须是同一类型的； (2) 在表中 ai-1领先于ai，ai领先于ai+1，称ai-1是ai的直接前驱， ai+1是ai的直接后继； (3) 在线性表中，存在唯一一个被称作第一个元素和最后一个元 素，其他元素都有且仅有一个直接前驱，有且仅有一个直接后继。
TKS 14 18:45
§2.1 线性表的类型定义
§2.1.1线性表的定义和特点
§1.4 算法和算法分析 §1.4.1 算法的定义及特性
算法(Algorithm)是对指定问题求得步骤的一种描述，是为了 解决某类问题而规定的一个有限长的操作(指令)序列。 算法的五个重要特性：
for(k=1;k<=n;k++)
//n(n+1)
//n*n //n*n*(n+1)
c[i][j]=c[i][j]+a[i][k]*b[k][j]； //n*n*n
}
}
T(n)2n33n22n1
T(n)是矩阵阶数n的函数。
TKS 7 18:45
2、问题规模和算法的时间复杂度 算法求解问题的输入量称为问题的规模，一般用整数n表示。 对于例1.4的乘积算法，当n趋向无穷大时，显然有
例2：英文字母表（A, B, C, D, E Z）。
例3：某单位的电话号码簿。 姓 名 电话号码
蔡颖
63214444
刘建平
63216666
王小林
63218888
张力
63215555
...
TKS 15 18:45
3、说明和特点
(1) 线性表的数据元素可以是各种各样的，但同一线性表中的元 素必须是同一类型的； (2) 在表中 ai-1领先于ai，ai领先于ai+1，称ai-1是ai的直接前驱， ai+1是ai的直接后继； (3) 在线性表中，存在唯一一个被称作第一个元素和最后一个元 素，其他元素都有且仅有一个直接前驱，有且仅有一个直接后继。
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§2.1 线性表的类型定义
§2.1.1线性表的定义和特点
运筹学——网络计划
OR3
3
i 工作名称或代号 持续时间
j
例: 景泰蓝的制作工序：
制胎、掐丝、点蓝、烧蓝、打磨、镀金。
制胎 掐丝 点蓝 烧蓝
打磨
镀金
1 0.5 2 1 3 1 4 2
52
627
注意：网络计划图是有向、有序的赋权图，应按项目的工作 流程从左向右编制。在时序上反应各项工作的先后顺序。 节点编号必须是箭尾编号小于箭头编号。
S－每人或每台设备每工作班能完成的工作量。
n-每天正常工作班次。
OR3
18
（2）三时估计法。先估计三种时间值， 然后求其平均数。
乐观时间，记为a
最可能时间，记为m
悲观时间，记为b
工作持续时间：D a 4m b
6
2
(
ba
2
)
6
OR3
19
2）其它时间的计算公式
OR3
2
1、基本概念
网络图（有向赋权图）的构成：节点和 箭线
节点：每个节点称为事件，是箭线两端 的连接点。表示工序的开始或结束。
剪线：代表工序。剪尾表示该工序的开 始，箭头表示该工序的结束。
工序：是组成整个任务的局部任务，需 要消耗一定资源或占用一定时间。
注意：与工序相比，节点不需要时间或 所需要时间少到可以忽略不计。
可增加此种资源量；某资源对偶解为0，则不 增加此种资源量。 情况② 直接用影子价格与市场价格相比较， 进行决策，决定是否买入该资源。
即：影子价格所含有的信息：1、资源紧 缺状况；2、确定资源转让基价；3、取 得紧缺资源的代价。
OR3
29
Cj
C1 C2 … Cn
运筹学第二讲ppt课件 31页
个算法时，可进行时间性能上的比较，以便从中挑选出较优算法。 1、算法的执行时间和语句的频度
一个算法的执行时间大致上等于其所有语句执行时间的总和， 而语句的执行时间则为该条语句的重复执行次数和执行一次所需时 间的乘积。
语句的频度(Frequency Count)：一条语句的重复执行次数。 △ 算法的执行时间=∑原操作(基本操作)的执行次数(频度)× 原操作的执行时间 △ 设每条语句一次执行的时间都是相同的，为单位时间。这 样我们对时间的分析就可以独立于软硬件系统。
lim T(n)/n3 lim (2n33n22n1)/n32
n
n
一个算法的时间复杂度(Time Complexity)是该算法的执行时
间，记作T(n)，T(n)是该算法所求解问题规模n的函数。
当问题的规模趋向无穷大时，T(n)的数量级称为算法的渐近时
间复杂度，记作
T(n)=〇(f(n))
(3) x++;
(4) for(i=1；i<=n；i++)
T(n)=〇(n2)
(5) for(j=1jj<=n；j++)
(6)
y++;
例1.7 变量计数之二
ni j
ni
n
1j i(i1)/2
(1) x=1；
i1 j1 k1 i1 j1
i1
(2) for(i=1；i<=n；i++) [n(n1)(2n1)/6n(n1)/2]/2
它表示随问题规模n的增大，算法执行时间的增长率和f(n)的
增长率相同，简称时间复杂度。我们就是要找这个f(n) 。
例1.5 交换x和y的值。
temp=x;
一个算法的执行时间大致上等于其所有语句执行时间的总和， 而语句的执行时间则为该条语句的重复执行次数和执行一次所需时 间的乘积。
语句的频度(Frequency Count)：一条语句的重复执行次数。 △ 算法的执行时间=∑原操作(基本操作)的执行次数(频度)× 原操作的执行时间 △ 设每条语句一次执行的时间都是相同的，为单位时间。这 样我们对时间的分析就可以独立于软硬件系统。
lim T(n)/n3 lim (2n33n22n1)/n32
n
n
一个算法的时间复杂度(Time Complexity)是该算法的执行时
间，记作T(n)，T(n)是该算法所求解问题规模n的函数。
当问题的规模趋向无穷大时，T(n)的数量级称为算法的渐近时
间复杂度，记作
T(n)=〇(f(n))
(3) x++;
(4) for(i=1；i<=n；i++)
T(n)=〇(n2)
(5) for(j=1jj<=n；j++)
(6)
y++;
例1.7 变量计数之二
ni j
ni
n
1j i(i1)/2
(1) x=1；
i1 j1 k1 i1 j1
i1
(2) for(i=1；i<=n；i++) [n(n1)(2n1)/6n(n1)/2]/2
它表示随问题规模n的增大，算法执行时间的增长率和f(n)的
增长率相同，简称时间复杂度。我们就是要找这个f(n) 。
例1.5 交换x和y的值。
temp=x;