神经网络设计PPT课件
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第8章 神经网络-Hopfield网络
8.2.2 状态轨迹为极限环
如果在某些参数的情况下，状态N(t)的轨迹是一 个圆，或一个环，状态N(t)沿着环重复旋转，永不停 止，此时的输出A(t)也出现周期变化，即出现振荡， 如图8.4中C的轨迹即是极限环出现的情形。
对于DHNN，轨迹变化可能在两种状态下来回跳 动，其极限环为2。如果在r种状态下循环变化，称 其极限环为r。
对于CHNN，因为f(·)是连续的，因而，其轨迹 也是连续的，如图中B、C所示。
对于不同的连接权值wij和输入Pj(i, j=1, 2, … r)， 反馈网络状态轨迹可能出现以下几种情况。
8.2.1 状态轨迹为稳定点
状态轨迹从系统在t0时状态的初值N(t0)开始，经 过一定的时间t(t＞0)后，到达N(t0+t)。如果 N(t0+t+Δt)=N(t0+t)，Δt＞0，则状态N(t0+t)称为网络 的稳定点，或平衡点。
在人工神经网络中，由于输入、输出激活函数是 一个有界函数，虽然状态N(t)是发散的，但其输出A(t) 还是稳定的，而A（t）的稳定反过来又限制了状态的 发散。
一般非线性人工神经网络中发散现象是不会发生 的，除非神经元的输入输出激活函数是线性的。
目前的人工神经网络是利用第一种情况即稳定的专 门轨迹来解决某些问题的。
如果ai=f(ni)中的f(·)为一个连续单调上升的有界 函数，这类网络被称为连续型反馈网络。图8.3中所示 为一个具有饱和线性激活函数，它满足连续单调上升
的有界函数的条件，常作为连续型的激活函数。
图8.2 DHNN中的激活函数 图8.3 CHNN中的激活函数
8.2 状态轨迹
设状态矢量N=[n1, n2, …，nr]，网络的输出矢量 为A＝[a1，a2…，as]T ，
哈工大智能控制神经网络课件第七课Hopfield网络
定理：对于前述网络，如wij对称，则 证明：
dJ dt
n
dJ dt
0
J vi
d vi dt
i 1
n ui J w ij v j I i j 1 vi Ri ji
Hopfield网络缺陷
未必找到距离最近的模式 解决：反学习 w 2 v 1 2 v 1 i j ij
n u i k 1 S g n w ij u j k i j 1 ji u k i
定理：当网络连接权无自连接，且满足 wij 时，Hopfield学习算法总是收敛的
w ji
Hopfield网络能量函数
(1) 从网络中随机选取某神经元i; (2) 求下一时刻该神经元输出值ui (k+1)，其余神 经元输出保持不变； (3) 返回(1)，直至网络输出进入稳定状态，即：
联想记忆设计方法——定理证明
证明思路：
证明每一个记忆模式v(r)都是吸引子，即
v
r
k 1 v k
r
连续Hopfield网络——结构
Ii ui Ri
Ci
Ci
dui dt
ui Ri
n
w ij v j I i
j 1 ji
连续Hopfield网络——能量函数
q q q q
1 2 n
Q q q ij q 1
T
i
j
(2) 2 v
j 1
n
p
j
vj
q
n
vj
q
C q pq
dJ dt
n
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0
J vi
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i 1
n ui J w ij v j I i j 1 vi Ri ji
Hopfield网络缺陷
未必找到距离最近的模式 解决：反学习 w 2 v 1 2 v 1 i j ij
n u i k 1 S g n w ij u j k i j 1 ji u k i
定理：当网络连接权无自连接，且满足 wij 时，Hopfield学习算法总是收敛的
w ji
Hopfield网络能量函数
(1) 从网络中随机选取某神经元i; (2) 求下一时刻该神经元输出值ui (k+1)，其余神 经元输出保持不变； (3) 返回(1)，直至网络输出进入稳定状态，即：
联想记忆设计方法——定理证明
证明思路：
证明每一个记忆模式v(r)都是吸引子，即
v
r
k 1 v k
r
连续Hopfield网络——结构
Ii ui Ri
Ci
Ci
dui dt
ui Ri
n
w ij v j I i
j 1 ji
连续Hopfield网络——能量函数
q q q q
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Q q q ij q 1
T
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j
(2) 2 v
j 1
n
p
j
vj
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n
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q
C q pq
哈工大智能控制神经网络课件第十三课神经网络控制
设计控制器，校正对象的特性，使控制系统达到要 求的性能指标，即使控制系统在r作用下，由控制 器给出的控制量u作用于对象，使其输出y跟踪r 。
对于确定性系统与环境，选择某种控制结构， 可设计出确定参数的控制器。
不确定环境下NN控制设计
对处于不确定、不确知环境中的复杂的非线性不 确定、不确知系统的设计问题，是控制领域研究 的核心问题。神经控制是解决问题的一条途径。
- PID 控制器
j0
r
u
对象
y
f
(x)
1 1
ex ex
e NNC
学习算法
NNI
网络的输出：
NL
yˆ(k 1) Lwi L1 y j (k)
yˆ
e2
学习算法
-
-
e1
i0
图 4-4-1 神经 PID 控制框图
神经PID控制——学习算法
准则函数：
E1 (k )
1 [ y(k 2
1)
y(k
1)]2
根据 y (k ) h x (k )
即有:
y ( k 1 ) F y ( k ) y ( k 1 ) , , y ( k n , 1 ) u ( k ) u ( k ; 1 ) , , u ( k n , 1 )
当系统相对阶为d时，则有：
y ( k d ) F y ( k ) y ( k 1 ) , , y ( k n , 1 ) u ( k ) u ( k ; 1 ) , , u ( k n , 1 )
系统控制问题：选择
u ( k ) G y ( k ) y ( k 1 ) , , y ( k n , 1 ) y r ( k d ) u ; ( k ) u ( k ; 1 ) , u ( k n , 1 ) 使 kl i m yr(k)y(k)0
对于确定性系统与环境，选择某种控制结构， 可设计出确定参数的控制器。
不确定环境下NN控制设计
对处于不确定、不确知环境中的复杂的非线性不 确定、不确知系统的设计问题，是控制领域研究 的核心问题。神经控制是解决问题的一条途径。
- PID 控制器
j0
r
u
对象
y
f
(x)
1 1
ex ex
e NNC
学习算法
NNI
网络的输出：
NL
yˆ(k 1) Lwi L1 y j (k)
yˆ
e2
学习算法
-
-
e1
i0
图 4-4-1 神经 PID 控制框图
神经PID控制——学习算法
准则函数：
E1 (k )
1 [ y(k 2
1)
y(k
1)]2
根据 y (k ) h x (k )
即有:
y ( k 1 ) F y ( k ) y ( k 1 ) , , y ( k n , 1 ) u ( k ) u ( k ; 1 ) , , u ( k n , 1 )
当系统相对阶为d时，则有：
y ( k d ) F y ( k ) y ( k 1 ) , , y ( k n , 1 ) u ( k ) u ( k ; 1 ) , , u ( k n , 1 )
系统控制问题：选择
u ( k ) G y ( k ) y ( k 1 ) , , y ( k n , 1 ) y r ( k d ) u ; ( k ) u ( k ; 1 ) , u ( k n , 1 ) 使 kl i m yr(k)y(k)0
四元数神经网络
THANKS
激活函数的选择与设计
激活函数类型
激活函数的选择对于神经网络的性能至关重要。常用的激活函数包括Sigmoid 、ReLU、Tanh等。这些激活函数在处理不同类型的数据和满足不同应用需求 时各有优劣。
四元数激活函数
针对四元数神经网络，需要设计特定的四元数激活函数。这些激活函数能够将 四元数形式的输入信号映射到输出信号，同时保留四元数的特性，如旋转和放 缩等。
$number {01} 汇报人：可编辑
2024-01-11
四元数神经网络
目录
• 四元数神经网络概述 • 四元数神经网络的基本原理 • 四元数神经网络的设计与实现 • 四元数神经网络的应用实例 • 四元数神经网络的未来发展与挑
战
01
四元数神经网络概述
定义与特点
定义
四元数神经网络是一种基于四元 数代数理论的神经网络模型，用 于处理具有四元数表示的数据。
局限性
四元数神经网络的应用受到数据获取和表示的限制，需要将 原始数据转换为四元数表示形式。此外，四元数神经网络的 训练算法和优化技术还需要进一步研究和改进。
02
四元数神经网络的基本原理
四元数基础
01
四元数是实数、复数和双曲复数的扩展，可以 表示旋转和旋转向量。
02
四元数由一个实部和三个虚部组成，形式为 $q = w + xi + yj + zk$，其中 $w, x, y, z$ 是实
特点
四元数神经网络具有强大的表示 能力和非线性映射能力，能够处 理具有四元数表示的旋转、变换 等复杂问题。
四元数神经网络的应用领域
1 2
3
图像处理
四元数神经网络可用于图像识别、图像分类和目标跟踪等领 域，通过四元数表示的旋转不变性，提高图像处理的准确性 和鲁棒性。
Hopfield神经网络ppt课件
1）保证系统在异步工作时的稳定性，即它的 权值是对称的；
2）保证所有要求记忆的稳定平衡点都能收敛 到自己；
3）使伪稳定点的数目尽可能的少； 4）使稳定点的吸引域尽可能的大。 MATLAB函数
[w,b]=solvehop(T);
.
23
连续性的Hopfield网络
CHNN是在DHNN的基础上提出的，它的原理
.
34
几点说明：
1）能量函数为反馈网络的重要概念。 根据能量函数可以方便的判断系统的稳 定性；
2）能量函数与李雅普诺夫函数的区 别在于：李氏被限定在大于零的范围内， 且要求在零点值为零；
3）Hopfield选择的能量函数，只是 保证系统稳定和渐进稳定的充分条件， 而不是必要条件，其能量函数也不是唯 一的。
1、激活函数为线性函数时
2、激活函数为非线性函数时
.
29
当激活函数为线性函数时，即
vi ui 此时系统的状态方程为：
U AU B 其中A 1 WB。
R 此系统的特征方程为：
A I 0 其中I为单位对角阵。通过对解出的特征值1， 2，， r 的不同情况，可以得到不同的系统解的情况。
.
霍普菲尔德（Hopfield） 神经网络
1、网络结构形式 2、非线性系统状态演变的形式 3、离散型的霍普菲尔德网络（DHNN） 4、连续性的霍普菲尔德网络（CHNN）
.
1
网络结构形式
Hopfield网络是单层对称全反馈网络，根据激 活函数选取的不同，可分为离散型和连续性两种 （ DHNN,CHNN）。 DHNN：作用函数为hadlim，主要用于联想记忆。 CHNN：作用函数为S型函数，主要用于优化计算。
.
19
权值修正的其它方法
2）保证所有要求记忆的稳定平衡点都能收敛 到自己；
3）使伪稳定点的数目尽可能的少； 4）使稳定点的吸引域尽可能的大。 MATLAB函数
[w,b]=solvehop(T);
.
23
连续性的Hopfield网络
CHNN是在DHNN的基础上提出的，它的原理
.
34
几点说明：
1）能量函数为反馈网络的重要概念。 根据能量函数可以方便的判断系统的稳 定性；
2）能量函数与李雅普诺夫函数的区 别在于：李氏被限定在大于零的范围内， 且要求在零点值为零；
3）Hopfield选择的能量函数，只是 保证系统稳定和渐进稳定的充分条件， 而不是必要条件，其能量函数也不是唯 一的。
1、激活函数为线性函数时
2、激活函数为非线性函数时
.
29
当激活函数为线性函数时，即
vi ui 此时系统的状态方程为：
U AU B 其中A 1 WB。
R 此系统的特征方程为：
A I 0 其中I为单位对角阵。通过对解出的特征值1， 2，， r 的不同情况，可以得到不同的系统解的情况。
.
霍普菲尔德（Hopfield） 神经网络
1、网络结构形式 2、非线性系统状态演变的形式 3、离散型的霍普菲尔德网络（DHNN） 4、连续性的霍普菲尔德网络（CHNN）
.
1
网络结构形式
Hopfield网络是单层对称全反馈网络，根据激 活函数选取的不同，可分为离散型和连续性两种 （ DHNN,CHNN）。 DHNN：作用函数为hadlim，主要用于联想记忆。 CHNN：作用函数为S型函数，主要用于优化计算。
.
19
权值修正的其它方法
第五章霍普菲尔德(Hopfield)神经网络
Hopfield模型属于反馈型神经网络，从计算的角度上讲，它 具有很强的计算能力。这样的系统着重关心的是系统的稳定 性问题。稳定性是这类具有联想记忆功能神经网络模型的核 心，学习记忆的过程就是系统向稳定状态发展的过程。 Hopfield网络可用于解决联想记忆和约束优化问题的求解。
反馈网络(Recurrent Network),又称自联 想记忆网络,如下图所示:
x1
x2
x3
y1
y2
y3
图 3 离散 Hopfield 网络
考虑DHNN的节点状态,用yj(t)表示第j个神经元,即节点j在时 刻t的状态,则节点的下一个时刻t+1的状态可以求出如下:
1, u j (t) 0 y j (t 1) f[u j (t)] 0, u j (t) 0 u j (t) w i, j y i (t) x j θ j
在不考虑外部输入时,则有
j 1,2,..., n
n y j (t 1) f w i, j yi (t) θ j i 1
•通常网络从某一初始状态开始经过多次更新后才可 能达到某一稳态。使用异步状态更新策略有以下优点： （1）算法实现容易，每个神经元节点有自己的状态 更新时刻．不需要同步机制； （2）以串行方式更新网络的状态可以限制网络的输 出状态，避免不同稳态以等概率出现。 一旦给出HNN的权值和神经元的阈值，网络的状态转 移序列就确定了。
5.2 离散Hopfield网络
• Hopfield最早提出的网络是神经元的输出为 0-1二值的NN,所以,也称离散的HNN (简称为 DHNN).
–下面分别讨论DHNN的
• • • • 结构 动力学稳定性(网络收敛性) 联想存储中的应用 记忆容量问题
反馈网络(Recurrent Network),又称自联 想记忆网络,如下图所示:
x1
x2
x3
y1
y2
y3
图 3 离散 Hopfield 网络
考虑DHNN的节点状态,用yj(t)表示第j个神经元,即节点j在时 刻t的状态,则节点的下一个时刻t+1的状态可以求出如下:
1, u j (t) 0 y j (t 1) f[u j (t)] 0, u j (t) 0 u j (t) w i, j y i (t) x j θ j
在不考虑外部输入时,则有
j 1,2,..., n
n y j (t 1) f w i, j yi (t) θ j i 1
•通常网络从某一初始状态开始经过多次更新后才可 能达到某一稳态。使用异步状态更新策略有以下优点： （1）算法实现容易，每个神经元节点有自己的状态 更新时刻．不需要同步机制； （2）以串行方式更新网络的状态可以限制网络的输 出状态，避免不同稳态以等概率出现。 一旦给出HNN的权值和神经元的阈值，网络的状态转 移序列就确定了。
5.2 离散Hopfield网络
• Hopfield最早提出的网络是神经元的输出为 0-1二值的NN,所以,也称离散的HNN (简称为 DHNN).
–下面分别讨论DHNN的
• • • • 结构 动力学稳定性(网络收敛性) 联想存储中的应用 记忆容量问题
Hopfield(DHNN)网络设计
定待测酒样属于哪种类别模式，就可以得到综合评价的结果。
四. Hopfield网络应用于模式分类
2.离散Hopfield研究流程
进行二值化
指定评价 标准 数据预 处理 创建Hopfield 网络 待测试数据 分类 网络联想功 能测试
四. Hopfield网络应用于模式分类
3. Hopfield神经网络分类过程
1
1 1 1
1
1 1 1
1
1 1 0.5
1
1 1 0.5
1
1 1 1
1
1 1 1
1
1 1 0.5
1
1 1 0.5
1
1 1 1
四. Hopfield网络应用于模式分类
Step2将待分类的数据转化为网络的欲识别模式，即转化为二值型的模式，将 其设为网络的初始状态。 Step3 建立网络，即运用matlab工具箱提供的newhop函数建立Hopfield网络 Step4 运用Matlab提供的sim函数进行多次迭代使其收敛。
基于Hopfield网络数据分类设计
主 单
讲：周润景 教授 位：电子信息工程学院
目 录
Hopfield神经网络简介 离散Hopfield网络的结构 离散Hopfield神经网络算法 Hopfield网络应用于模式分类 总结
一. Hopfield神经网络简介
1982年，美国物理学家Hopfield教授提出 了一种可模拟人脑联想记忆功能的新的人 工神经元模型，称做Hopfield网络。 这种网络的提出对神经网络的研究有很大 影响，使得神经网络的研究又掀起了新的 高潮。Hopfield网络是迄今人工神经网络 模型中得到最广泛应用的一种神经网络之 一，它在联想记忆、分类及优化计算等方 面得到了成功的应用。
2024版《dtnl》(完美版)PPT教学课件
02
AI与多学科交叉融合， 推动人工智能创新发展
04
THANKS
感谢观看
常用数据分析工具介绍
Excel
功能强大的电子表格程序， 内置多种数据处理和分析工 具，适合初学者和日常数据 处理需求。
Python
编程语言，拥有丰富的数据 处理和分析库（如pandas、 numpy等），适合处理大规 模数据和复杂分析任务。
R
统计编程语言，拥有广泛的 统计分析和可视化工具包， 适合统计学和数据分析专业 人士。
特征工程
了解特征工程在数据分析中的重要 性，学习如何提取和构造有意义的 特征。
数据可视化方法
常用图表类型
学习使用不同类型的图表 （如柱状图、折线图、散 点图等）进行数据可视化。
数据可视化工具
掌握常用的数据可视化工 具，如Excel、Tableau、 Power BI等。
可视化设计原则
了解数据可视化的设计原 则，如简洁明了、色彩搭 配、突出重点等，以提高 可视化效果。
多维数据可视化
运用降维技术将高维数据映射到低维空间进行可 视化。
时空数据可视化
针对具有时空属性的数据，采用地图、热力图等 方式进行展示。
大数据处理与挖掘
1 2
分布式计算框架 运用Hadoop、Spark等框架处理大规模数据集。
数据挖掘算法 应用分类、聚类、关联规则等算法挖掘数据中的 潜在价值。
3
大数据应用场景 探讨大数据在金融、医疗、教育等领域的应用实 践。
和在线课程。
Towards Data Science
专注于数据科学的博客平台，发布高 质量的教程、案例分析和行业趋势文
章。
KDnuggets
知名的数据科学社区，发布关于数据 分析、机器学习、大数据等领域的最 新资讯、教程和招聘信息。
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神经元模型和网络结构
第二章
1
单输入神经元
2
传输函数：硬极限传输函数
a
0 1
n0 n0
3
传输函数：线性传输函数
an
4
传输函数：对数S-形传输函数
a
1 1 en
5
常用传输函数
6
常用传输函数
7
多输入神经元
简化记号
8
神经网络的层
9
简化记号
w 1 ,1 w 1 ,2
W
wБайду номын сангаас
2
,1
w 2 ,2
34
判定边界
1wTp+b =0
1wTp = –b
• 判定边界上的点与权值向量的内积相等
• 判定边界上的点到权值向量上的投影相等， 即它们应该位于正交于权值向量的直线上
• 权值向量总是指向神经元输出为1的区域
35
例：或运算(OR)
p1 =
0 0
t1
=
0
p2
=
0 1
t2
=
1
p3
=
1 0
t3
P1
1
1
标准苹果向量
1
P2
1
1
19
方案1：感知机实现
20
两输入单层感知机
a
1 1
WP b 0 WP b 0
W [1,1],b 1
判定边界： W Pb0
21
苹果/橘子实例
1 WP b 0 a 1 WP b 0 W [0,1, 0], b 0
判定边界： p2 0
=
1
p4 =
1 1
t4
=
1
1w
=
0.5 0.5
1 w T p +b=0.05.0 5 0.+ 5 b=0.+ 2 b= 50 b=– 0.25
36
多神经元感知机
• 每个神经元都有自己的判定边界
iwTp+bi =0
• 单神经元能将输入向量分为两类 • 多神经元（S个）感知机能将输入向量分
为2S类
27
方案3：Hopfield网络
28
Hopfield网络测试
0.2 0 0 0.9
W 0
1.2
0 ,b
0
0 0 0.2 0.9
椭圆的橘子：
P1 1 1T
a1(t 1) satlin(0.2a1(t)0.9) a2(t 1) satlin(1.2a2(t)) a3(t 1) satlin(0.2a3(t)0.9)
37
学习规则：测试问题
p
1
=
1 2
t1
=
1
p2 =
–1 2
t2
=
0
p3 =
0
t3 = 0
–1
38
起始点
• 随机生成初始权重向量
1 w = 1.0
– 0.8
输入第一个向量p1
a=hardlim 1w Tp1=hardlim 1.– 0 0.8 1 2
a= h a rd lim – 0.= 6 0错误的分类！
• 输出层神经元的数目=应用问 题的输出数目
• 输出层的传递函数选择至少 部分依赖于应用问题的输出 描述
16
一个说明性实例
第三章
17
苹果/橘子分类器
18
特征向量
外 形
P
质
地
重 量
外
形
=
1
-
1
园 其它
质
地
=
1 -1
光滑 粗糙
重
量
1
=
-1
1磅 1磅
问题描述
标准橘子向量 1
w
S
,1
w S ,2
w 1,R
w
2 ,R
,
w
S
,R
p1
b1
a1
p
p2
,b
b
2
,
a
a
2
p
R
b
S
a
S
10
多层神经网络
11
简化记号
12
递归网络：延时模块
13
递归网络：积分器模块
14
递归网络
15
如何选择一种网络结构
• 网络的输入个数=应用问题的 输入个数
a(0) P;
a (1) 0 .7 1 1 a (2 ) 1 1 1
a (3) 1 1 1
29
扩展的问题
• 当输入较多而判定边界无法用图示方法表示 的情况下，如何设计多输入感知机的权值和 偏置值？
• 如果要识别的问题不是线性可分的，能否通 过扩展标准感知机来解决这类问题？
• 当不知道标准模式时，Hamming网络如何学 习权值和偏置值？
• 如何确定Hopfield网络的权值矩阵和偏置值向 量？
• 如何知道Hopfield网络最终是否会收敛？
30
感知机学习规则
第四章
31
学习规则
• 监督学习 学习规则由一组描述网络行为的实例集 合（输入、输出对；训练集）给出
{ p 1 ,t 1 } ,{ p 2 ,t 2 } , ,{ p Q ,t Q }
poslin(aa1222
(t) (t)
a22 a12
(t) (t))
1
S 1
26
Hamming网络测试
椭圆的橘子： P1 1 1T
1
前馈层： a1W1P11
递归层：
1 1
11 113324
a2(0)a1 0.51 1
S1
a2(1)poslin(W2a2(0))01.5 01.52403 a2(2)a2(1); ;a2(k)a2(1)
22
网络测试
苹果： P21 1 1T
a h a r d l i m s ( W P 2 b ) 1
橘子：P 11 1 1T
a h a r d l i m s ( W P 1 b ) 1
椭圆的橘子： P1 1 1T
a h a r d l i m s ( W P b ) 1
23
方案2：Hamming网络
w
i,R
1w T
2wT
S
w
T
a i= h a r d lim n i= h a r d lim iw T p + b i
33
单神经元感知机
w1 1 = 1 w1 2 = 1 b = –1
a = h a r d l i m 1 w T p + b = h a r d l i m w 1 1 p 1 + w 1 2 p 2 + b
39
学习规则的尝试
• 将1w置为p1 • 将1w加上p1 • 尝试性规则：
Itf = 1a a = n 0 ,d t 1 w h n e w = e 1 w o ln d + p
• 增强学习 对网络的某些输入序列进行评分，来作 为网络的性能测度
• 无监督学习 学习算法仅依赖于网络输入，通常是对 输入进行聚类
32
感知机的结构
w 1 ,1 w 1 ,2
W
w
2
,1
w 2 ,2
w
S
,1
w S ,2
w 1,R
w
2 ,R
,
w
S
,R
w i ,1
iw
w
i ,2
, W
24
前馈层
Hamming(汉明)距离：
两个向量中不同元素的个数
dH(Px,Py)1 2(RPxTPy)
W 1P P 1 2T T1 1
1 1
1 1,b1R R
a1W1Pb1P P12TTP PR R
22((R R ddH H((P P,,P P1 2))))0 0 25
递归层
W
2
1
1
a2(t 1) poslin(W2a2(t))
第二章
1
单输入神经元
2
传输函数：硬极限传输函数
a
0 1
n0 n0
3
传输函数：线性传输函数
an
4
传输函数：对数S-形传输函数
a
1 1 en
5
常用传输函数
6
常用传输函数
7
多输入神经元
简化记号
8
神经网络的层
9
简化记号
w 1 ,1 w 1 ,2
W
wБайду номын сангаас
2
,1
w 2 ,2
34
判定边界
1wTp+b =0
1wTp = –b
• 判定边界上的点与权值向量的内积相等
• 判定边界上的点到权值向量上的投影相等， 即它们应该位于正交于权值向量的直线上
• 权值向量总是指向神经元输出为1的区域
35
例：或运算(OR)
p1 =
0 0
t1
=
0
p2
=
0 1
t2
=
1
p3
=
1 0
t3
P1
1
1
标准苹果向量
1
P2
1
1
19
方案1：感知机实现
20
两输入单层感知机
a
1 1
WP b 0 WP b 0
W [1,1],b 1
判定边界： W Pb0
21
苹果/橘子实例
1 WP b 0 a 1 WP b 0 W [0,1, 0], b 0
判定边界： p2 0
=
1
p4 =
1 1
t4
=
1
1w
=
0.5 0.5
1 w T p +b=0.05.0 5 0.+ 5 b=0.+ 2 b= 50 b=– 0.25
36
多神经元感知机
• 每个神经元都有自己的判定边界
iwTp+bi =0
• 单神经元能将输入向量分为两类 • 多神经元（S个）感知机能将输入向量分
为2S类
27
方案3：Hopfield网络
28
Hopfield网络测试
0.2 0 0 0.9
W 0
1.2
0 ,b
0
0 0 0.2 0.9
椭圆的橘子：
P1 1 1T
a1(t 1) satlin(0.2a1(t)0.9) a2(t 1) satlin(1.2a2(t)) a3(t 1) satlin(0.2a3(t)0.9)
37
学习规则：测试问题
p
1
=
1 2
t1
=
1
p2 =
–1 2
t2
=
0
p3 =
0
t3 = 0
–1
38
起始点
• 随机生成初始权重向量
1 w = 1.0
– 0.8
输入第一个向量p1
a=hardlim 1w Tp1=hardlim 1.– 0 0.8 1 2
a= h a rd lim – 0.= 6 0错误的分类！
• 输出层神经元的数目=应用问 题的输出数目
• 输出层的传递函数选择至少 部分依赖于应用问题的输出 描述
16
一个说明性实例
第三章
17
苹果/橘子分类器
18
特征向量
外 形
P
质
地
重 量
外
形
=
1
-
1
园 其它
质
地
=
1 -1
光滑 粗糙
重
量
1
=
-1
1磅 1磅
问题描述
标准橘子向量 1
w
S
,1
w S ,2
w 1,R
w
2 ,R
,
w
S
,R
p1
b1
a1
p
p2
,b
b
2
,
a
a
2
p
R
b
S
a
S
10
多层神经网络
11
简化记号
12
递归网络：延时模块
13
递归网络：积分器模块
14
递归网络
15
如何选择一种网络结构
• 网络的输入个数=应用问题的 输入个数
a(0) P;
a (1) 0 .7 1 1 a (2 ) 1 1 1
a (3) 1 1 1
29
扩展的问题
• 当输入较多而判定边界无法用图示方法表示 的情况下，如何设计多输入感知机的权值和 偏置值？
• 如果要识别的问题不是线性可分的，能否通 过扩展标准感知机来解决这类问题？
• 当不知道标准模式时，Hamming网络如何学 习权值和偏置值？
• 如何确定Hopfield网络的权值矩阵和偏置值向 量？
• 如何知道Hopfield网络最终是否会收敛？
30
感知机学习规则
第四章
31
学习规则
• 监督学习 学习规则由一组描述网络行为的实例集 合（输入、输出对；训练集）给出
{ p 1 ,t 1 } ,{ p 2 ,t 2 } , ,{ p Q ,t Q }
poslin(aa1222
(t) (t)
a22 a12
(t) (t))
1
S 1
26
Hamming网络测试
椭圆的橘子： P1 1 1T
1
前馈层： a1W1P11
递归层：
1 1
11 113324
a2(0)a1 0.51 1
S1
a2(1)poslin(W2a2(0))01.5 01.52403 a2(2)a2(1); ;a2(k)a2(1)
22
网络测试
苹果： P21 1 1T
a h a r d l i m s ( W P 2 b ) 1
橘子：P 11 1 1T
a h a r d l i m s ( W P 1 b ) 1
椭圆的橘子： P1 1 1T
a h a r d l i m s ( W P b ) 1
23
方案2：Hamming网络
w
i,R
1w T
2wT
S
w
T
a i= h a r d lim n i= h a r d lim iw T p + b i
33
单神经元感知机
w1 1 = 1 w1 2 = 1 b = –1
a = h a r d l i m 1 w T p + b = h a r d l i m w 1 1 p 1 + w 1 2 p 2 + b
39
学习规则的尝试
• 将1w置为p1 • 将1w加上p1 • 尝试性规则：
Itf = 1a a = n 0 ,d t 1 w h n e w = e 1 w o ln d + p
• 增强学习 对网络的某些输入序列进行评分，来作 为网络的性能测度
• 无监督学习 学习算法仅依赖于网络输入，通常是对 输入进行聚类
32
感知机的结构
w 1 ,1 w 1 ,2
W
w
2
,1
w 2 ,2
w
S
,1
w S ,2
w 1,R
w
2 ,R
,
w
S
,R
w i ,1
iw
w
i ,2
, W
24
前馈层
Hamming(汉明)距离：
两个向量中不同元素的个数
dH(Px,Py)1 2(RPxTPy)
W 1P P 1 2T T1 1
1 1
1 1,b1R R
a1W1Pb1P P12TTP PR R
22((R R ddH H((P P,,P P1 2))))0 0 25
递归层
W
2
1
1
a2(t 1) poslin(W2a2(t))