2020-2021高中三年级数学下期中试卷及答案(6)
一、选择题
1．已知数列an的前 n
项和为
Sn
，且
an
4
1 2
n
1
，若对任意
n
N*
，都有
1 pSn 4n 3 成立，则实数 p 的取值范围是（ ）
A． 2,3
B． 2, 3
C．
2,
9 2
D．
2,
9 2
2．已知数列 an 中， a1 1, an1 2an 1 n N , Sn 为其前 n 项和， S5 的值为（ ）
从最下层往上“浮雕像”的数量构成一个数列an，则 log2 a3 a5 的值为（ ）
A．8
B．10
C．12
D．16
10．已知 ABC 中， A ， B ， C 的对边分别是 a ， b ， c ，且 b 3 ， c 3 3 ，
B 30 ，则 AB 边上的中线的长为( )
A． 3 7 2
B． 3 4
从而得结论． 【详解】
最下层的“浮雕像”的数量为
a1 ，依题有：公比 q
2, n
7, S7
a1
1 27 1 2
1016 ，解
得 a1 8 ，则 an 8 2n1 2n2 1 n 7, n N* ， a3 25 , a5 27 ，从而
a3 a5 25 27 212,log2 a3 a5 log2 212 12 ，故选 C．
故 a8 a9 a6 a7 q2 q2 9．
a6 a7
a6 a7
故选：D．
【点睛】
本题考查等差数列和等比数列的通项公式，求出公比是解决问题的关键，属基础题．
6．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据均值不等式，可有 x2 y2 x y ，则 x2 y2 x y ， x2 1 y2 x 1 y ，
据此可得：数列an 1 是首项为 2 ，公比为 2 的等比数列，则：
an 1 2 2n1, an 2n 1 ，
分组求和有：
S5
2 1 25 1 2
5 57
.
本题选择 D 选项.
3．C
解析：C 【解析】 【分析】
由等比数列的求和公式结合条件求出公比，再利用等比数列求和公式可求出
S10 S5
2x y k 0
则 k＝( )
A．－16
二、填空题
B．－6
C．- 8 3
D．6
13．已知 lg x lg y 2 ，则 1 1 的最小值是______. xy
14．等差数列an前 9 项的和等于前 4 项的和.若 a1 1, ak a4 0 ，则 k .
15．在等比数列 中，
，则 __________．
2
2
2
2
1 x2 y2 1 x y ， 1 x2 1 y2 1 x 1 y ，再利用不等式的基本性质，两
2
2
边分别相加求解。
【详解】
因为 x2 y2 2xy
所以 2(x2 y2 ) 2xy x2 y2 (x y)2
所以
x2 y2 x y
2
2
所以 x2 y2 x y 2
，都有
，若
，
，
，则数列 的前 项和 的取值范围是__________．
20．我国古代数学名著《九章算术》里有问题：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一
千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半
里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：__________日相逢？
三、解答题
【详解】
解： b 3, c 3 3, B 30 ，
由余弦定理 b2 a2 c2 2accosB ，可得 9 a2 27 2 a 3 3 3 ， 2
Sn
4
1 2
0
4
1
1
2
4
1 2
n1
4n
1
1 2
n
1
1 2
4n
2 3
2 3
1 2
n
1 pSn 4n 3
即1
p
2 3
2 3
1 2
n
3
对任意 n N* 都成立， 当 n 1时，1 p 3
当 n 2 时， 2 p 6
当 n 3 时， 4 p 4 3
（Ⅱ）若 b 4, c 6 ，求 cos B 和 cos A 2B 的值.
23．已知数列an的前 n 项和为 Sn ，满足 Sn 2an n n N* .
（Ⅰ）证明：an 1 是等比数列；
（Ⅱ）求 a1 a3 a5 a2n1 的值.
24．已知在等比数列{an}中， a2 ＝2，， a4a5 ＝128，数列{bn}满足 b1＝1，b2＝2，且
x2 1 y2 x 1 y
2
1 x2 y2 1 x y
2
1 x2 1 y2 1 x 1 y
2 所以两边分别相加得
x2 y2 x2 1 y2 1 x2 y2 1 x2 1 y2 2 2
当且仅当 x y 1 取等号 2
故选：B 【点睛】 本题主要考查了均值不等式，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
4．C
解析：C 【解析】 【分析】 【详解】
由 an1 an 2 an 1 1，可得 an1 1 an 1 1 2 ，an1 1 an 1 1 ，
an +1 是以1为公差，以1为首项的等差数列.
∴ an 1 n, an n2 1，即 a20 202 1 399 .
故选 C.
取得，
则直线 z ax y 的斜率不大于直线 3x y 1 0 的斜率，
即 a 3， 3 a 0. （2）当 a 0 时，直线 z ax y 的斜率为负，易知最小值在 A 处取得， 要使得 z 的最大值在 C 处取得，则直线 z ax y 的斜率不小于直线 x y 11 0 的斜率 a 1， 0 a 1. （3）当 a 0 时，显然满足题意. 综上： 3 a 1.
7．B
解析：B 【解析】 【分析】 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定 z 的最大值. 【详解】
x y 11 0 作出不等式组 7x y 5 0 对应的平面区域（如图阴影部分），
3x y 1 0 目标函数 z ax y 的几何意义表示直线的纵截距，即 y ax z ， （1）当 a 0 时，直线 z ax y 的斜率为正，要使得 z 的最大值、最小值分别在 C, A 处
5．已知等比数列
an
的各项都是正数，且
பைடு நூலகம்
3a1
,
1 2
a3
,
2a2
成等差数列，则
a8 a6
a9 a7
A． 6
B． 7
C． 8
D． 9
6．已知 0 x 1， 0 y 1，则
x2 y2 x2 1 y2 1 x2 y2 1 x2 1 y2 的最小值为（ ）
A． 5
B． 2 2
C． 10
A．63
B．61
C．62
D．57
3．等比数列
an
的前
n
项和为
Sn
，若 S3 =2，S6 =18
，则
S10 S5
等于(
)
A．－3
B．5
C．33
D．－31
4．已知数列 an 的首项 a1 0, an1 an 2 an 1 1 ，则 a20 （ ）
A． 99
B．101
C． 399
D． 401
21．已知等差数列an的所有项和为150 ，且该数列前10 项和为10 ，最后10 项的和为
50 .
（1）求数列 an 的项数；
（2）求 a21 a22 a30 的值. 22．在△ABC 中， A, B,C 对应的边为 a,b, c .已知 a cos C 1 c b .
2 （Ⅰ）求 A ；
a2 a1 a1 29 28
2 1 1 210 1023，选 C. 1 2
【点睛】
本题考查叠加法求通项以及等比数列求和，考查基本分析求解能力，属基础题.
9．C
解析：C
【解析】
【分析】
数列 an ，是等比数列，公比为 2，前 7 项和为 1016，由此可求得首项 a1 ，得通项公式，
{
bn
1 2
an
}为等差数列．
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）求数列{bn}的前 n 项和
25．已知数列 an 是公差为 2 的等差数列，若 a1 2, a3, a4 成等比数列．
（1）求数列 an 的通项公式；
（2）令 bn 2n1 an ，数列 bn 的前 n 项和为 Sn ,求满足 Sn 0 成立的 n 的最小值.
.
【详解】
设等比数列an的公比为 q （公比显然不为 1），则
a1 1 q6
S6 1 q
S3 a1 1 q3
1 1
q6 q3
1 q3
9
，得 q
2，
1 q
a1 1 q10
因此， S10 1 q S5 a1 1 q5
1 q10 1 q5
1 q5
1 25
33 ，故选
C.
1 q
【点睛】
本题考查等比数列基本量计算，利用等比数列求和公式求出其公比，是解本题的关键，一 般在求解等比数列问题时，有如下两种方法： （1）基本量法：利用首项和公比列方程组解出这两个基本量，然后利用等比数列的通项公 式或求和公式来进行计算； （2）性质法：利用等比数列下标有关的性质进行转化，能起到简化计算的作用．
【点睛】 本题考查等比数列的应用．数列应用题求解时，关键是根据题设抽象出数列的条件，然后 利用数列的知识求解．
人教版三年级2020-2021学年度第二学期期中数学试题及答案(含两套题)
密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020-2021学年度第二学期期中检测试卷三年级 数学（满分：100分 时间：60分钟）一、填空。
（第8、9题每题2分，其余每空 1分，共16分）1.看图填空。
A 在十字路口的（ ）角，C 在十字路口的（ ）角；B 在A 的（ ）面，（ ）在C 的西北方向。
2. 465是3的（ ）倍；6的（ ）倍是126。
3. 最大的三位数与最小的两位数的积是（ ）。
4. 已知32×5＝160,那么32×50＝（ ）。
5. 在□÷8＝54……△中，被除数最大是（ ）。
6. □38÷4，如果商是三位数，那么□里可以填的数字有（ ）个。
7. 要使□2×32的积是三位数，□里最大填（ ）；如果积是四位数，那么□里最小填（ ）。
8. 要使3□4÷3的商的中间有0，且没有余数，□里应填（ ）。
9. 用“3”“3”“4”“5”和“×”组成一个两位数乘两位数算式，这个算式的积最大是（ ）。
二、判断。
（每题1分，共5分）1. 明明每天上学向东北方向走，放学后向西南方向走。
（ ）2. 34×50的积的末尾只有1个0。
（ ）3. 除数一定比商大。
（ ）4. 两位数除以一位数，商一定是两位数。
（ ）5. 2□×2□的积一定是三位数。
（ ）三、选择。
（每题2分，共12分） 1.下面各算式中，商中间有0的是（ ）。
①924 ÷ 3 ②824 ÷ 3 ③724 ÷ 3 2. 学校的国旗向南飘，此时刮的是（ ）风。
①东 ②南 ③西 ④北 3.1000 ÷ 4的商的末尾有（ ）个0。
①3 ②2 ③1 4.下面的竖式正确的是（ ）。
① ② ③题5.下面各组数中，除以5没有余数的一组是（ ）。
① 205 510 501 ② 200 205 458 ③ 315 710 9356.对于没有余数的除法，被除数一商×除数＝（ ）。
2020-2021高中三年级数学下期中试卷及答案(1)
（2）若 ，求数列 的前 项和 .
26．数列 中， ，当 时，其前 项和 满足 ．
（1）求 的表达式；
(2)设 ＝ ,求数列 的前 项和 ．
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一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
【分析】
【详解】
因为 成等差数列，所以 ，当 时， ；当 时， ，即 ，即 ， 数列 是首项 ，公比 的等比数列， ，故选B.
解析：充要
【解析】
，所以 为奇函数，又 为单调递增函数，所以 ，即“ ”是“ ”的充要条件
点睛：充分、必要条件的三种判断方法．
1．定义法：直接判断“若 则 ”、“若 则 ”的真假．并注意和图示相结合，例如“ ⇒ ”为真，则 是 的充分条件．
2．等价法：利用 ⇒ 与非 ⇒非 ， ⇒ 与非 ⇒非 ， ⇔ 与非 ⇔非 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．
又由sinBcosC＝3sinCcosB，则2sinCcosB＝sinCcosB×a，
由题意可知： ，即sinCcosB≠0，
变形可得：a＝2；
故答案为：2．
【点睛】
本题考查三角函数的恒等变形，涉及正弦定理的应用，考查计算能力，属于基础题．
16．充要【解析】所以为奇函数又为单调递增函数所以即是的充要条件点睛：充分必要条件的三种判断方法1定义法：直接判断若则若则的真假并注意和图示相结合例如⇒为真则是的充分条件2等价法：利用⇒与非⇒非⇒与非⇒非
12．C
解析：C
【解析】
很明显等比数列的公比 ，由题意可得： ，①
且： ，即 ，②
①②联立可得： 或 ，
综上可得：公比 3或 .
2024年人教版三年级数学(下册)期中真题试卷及答案
2024年人教版三年级数学(下册)期中真题试卷及答案(时间：60分钟分数：100分)班级：姓名：分数：一、填空题。
（20分）1、840÷8的商是（）位数，345÷5的商的最高位是（）位．2、今年爸爸比乐乐大30岁，4年后，爸爸的年龄是乐乐的4倍。
今年爸爸（）岁，乐乐（）岁。
3、公路两边每相邻两根电线杆之间的距离是30米，红红从第7根电线杆跑到第43跟电线杆，他跑了（）米。
4、两个数相乘，一个乘数是21，积是420，另一个乘数是（）。
5、太阳早晨从（）面升起，傍晚从（）面落下。
6、最大的两位数与最小的两位数的积是（）。
7、用一根彩带沿一个边长是12厘米的正方形画框的四周绕了一圈还剩2厘米，这根彩带长（）分米．8、工人叔叔将一根圆木锯成3段需要6分钟，照这样计算，要将这根圆木锯成20段，需要（）分钟．9、边长是1厘米的正方形，面积是（）．10、笔算加、减法应注意：（）对齐，从（）位算起。
二、选择题。
（把正确答案序号填在括号里。
每题2分，共10分）1、学校体育室里有篮球、排球、羽毛球、足球四种球，体育课代表到体育室里借两种球，有（）种不同的借法．A．3 B．4 C．5 D．62、最小的两位数乘最大的一位数积是( )．A．90 B．19 C．9093、最少（）个小正方体可以拼出一个大正方体。
A．4 B．6 C．84、一个游泳池的泳道长50米，小伟游了6个来回，他游了（）米。
A．300 B．450 C．6005、有一把磨损严重的直尺，能看清的只有5个刻度（如下图），那么，用这把直尺能量出（）种不同的长度．A．4 B．6 C．9 D．11三、判断题（对的打“√”，错的打“×”。
每题2分，共10分）1、长方形和正方形的角都是直角．（）21．2、一个正方形的边长增加2厘米，它的周长增加8厘米．（）3、四条边都相等的四边形一定是正方形．（）4、甲、乙、丙、丁4个人参加羽毛球比赛，每2个人比赛一场，一共要比赛8场。
2020-2021高中三年级数学下期中第一次模拟试题带答案(11)
2020-2021高中三年级数学下期中第一次模拟试题带答案(11)一、选择题1．记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和.若2342S S S =+，12a =，则2a =（ ）A ．2B ．-4C ．2或-4D ．42．数列{}n a 满足()11nn n a a n ++=-⋅，则数列{}n a 的前20项的和为( ) A ．100 B ．-100C ．-110D ．1103．在ABC ∆中,,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边,若 2?a bcos C =,则此三角形一定是( ) A ．等腰直角三角形 B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰三角形或直角三角形4．若0a b <<,则下列不等式恒成立的是 A ．11a b> B ．a b -> C ．22a b > D ．33a b <5．在等差数列{}n a 中，若1091a a <-，且它的前n 项和n S 有最大值，则使0n S >成立的正整数n 的最大值是（ ） A ．15B ．16C ．17D ．146．已知等比数列{}n a 的各项都是正数，且13213,,22a a a 成等差数列，则8967a a a a +=+ A ．6B ．7C ．8D ．97．已知0,0x y >>，且91x y +=，则11x y+的最小值是 A ．10B ．12?C ．14D ．168．已知数列{}n a 的通项公式为()*21log N 2n n a n n +=∈+，设其前n 项和为n S ，则使5n S <-成立的自然数n ( )A ．有最小值63B ．有最大值63C ．有最小值31D ．有最大值319．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ， 2cos22A b cc+=，则ABC ∆的形状为 A ．直角三角形 B ．等腰三角形或直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．正三角形10．中华人民共和国国歌有84个字，37小节，奏唱需要46秒，某校周一举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15︒的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60︒和30°，第一排和最后一排的距离为部与第一排在同一个水平面上．要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为（米/秒）A ．33B ．53C ．73D ．8311．已知ABC ∆的三边长是三个连续的自然数，且最大的内角是最小内角的2倍，则最小角的余弦值为（ ） A ．34B ．56C ．78D ．2312．如果等差数列{}n a 中，3a +4a +5a =12，那么1a +2a +…+7a =（ ） A ．14B ．21C ．28D ．35二、填空题13．已知0a >，0b >，当()214a b ab++取得最小值时，b =__________．14．已知数列{}n a 的前n 项和n s =23n -2n+1,则通项公式.n a =_________15．若实数,x y 满足约束条件200220x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩，则3z x y =-的最小值等于_____．16．在等比数列中，，则__________．17．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，12m S -=-，0m S =，13m S +=.其中*m N ∈且2m ≥，则m =______.18．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且136S =，则91032a a -=__________． 19．等差数列{}n a 中，1351,14,a a a =+=其前n 项和100n S =，则n=＿＿20．如图,无人机在离地面高200m 的A 处,观测到山顶M 处的仰角为15°、山脚C 处的俯角为45°,已知∠MCN=60°,则山的高度MN 为_________m.三、解答题21．在△ABC 中，已知AC ＝4，BC ＝3，cosB ＝－14. (1)求sin A 的值； (2)求·BA BC u u u v u u u v的值.22．已知锐角ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足2sin 1cos A C B =-．（1）若2a =，c =b ；（2）若sin B =a =b ． 23．已知{}n a 为等差数列，且36a =-，60a =． （1）求{}n a 的通项公式；（2）若等比数列{}n b 满足18b =-，2123b a a a =++，求数列{}n b 的前n 项和公式． 24．已知,,a b c 分别是ABC △的角,,A B C 所对的边，且222,4c a b ab =+-=． （1）求角C ；（2）若22sin sin sin (2sin 2sin )B A C A C -=-，求ABC △的面积． 25．已知数列{}n a 满足：121n n a a n +=-+，13a =.（1）设数列{}n b 满足：n n b a n =-，求证:数列{}n b 是等比数列； （2）求出数列{}n a 的通项公式和前n 项和n S .26．在ABC V 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，14cos a C a+=，1b =. （1）若90A ∠=︒，求ABC V 的面积；（2）若ABC V 的面积为2，求a ，c .【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】利用等比数列的前n 项和公式求出公比，由此能求出结果． 【详解】∵n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2342S S S =+，12a =，∴()()()34212122211q q q qq--+=+--，解得2q =-，∴214a a q ==-，故选B ． 【点睛】本题主要考查等比数列的性质以及其的前n 项和等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2．B解析：B 【解析】 【分析】数列{a n }满足1(1)nn n a a n ++=-⋅，可得a 2k ﹣1+a 2k ＝﹣（2k ﹣1）．即可得出．【详解】∵数列{a n }满足1(1)nn n a a n ++=-⋅，∴a 2k ﹣1+a 2k ＝﹣（2k ﹣1）．则数列{a n }的前20项的和＝﹣（1+3+……+19）()101192⨯+=-=-100．故选：B ． 【点睛】本题考查了数列递推关系、数列分组求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3．C解析：C 【解析】在ABC ∆中，222222cos ,2cos 222a b c a b c C a b C b ab abQ +-+-=∴==⋅，2222a a b c ∴=+-，,b c ∴=∴此三角形一定是等腰三角形，故选C.【方法点睛】本题主要考查利用余弦定理判断三角形形状，属于中档题.判断三角形状的常见方法是：（1）通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断；（3）根据余弦定理确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形.4．D解析：D 【解析】 ∵0a b << ∴设1,1a b =-= 代入可知,,A B C 均不正确对于D ，根据幂函数的性质即可判断正确5．C解析：C 【解析】 【分析】由题意可得90a >，100a <，且9100a a +<，由等差数列的性质和求和公式可得结论． 【详解】∵等差数列{}n a 的前n 项和有最大值， ∴等差数列{}n a 为递减数列， 又1091a a <-， ∴90a >，100a <， ∴9100a a +<， 又()118181802a a S +=<，()117179171702a a S a +==>，∴0n S >成立的正整数n 的最大值是17， 故选C ． 【点睛】本题考查等差数列的性质，涉及等差数列的求和公式，属中档题．6．D解析：D 【解析】 【分析】设各项都是正数的等比数列{a n }的公比为q ，（q ＞0），由题意可得关于q 的式子，解之可得q ，而所求的式子等于q 2，计算可得． 【详解】设各项都是正数的等比数列{a n }的公比为q ，（q ＞0）由题意可得31212322a a a ⨯=+， 即q 2-2q-3=0， 解得q=-1（舍去），或q=3，故()26728967679a a qa a q a a a a ．++===++ 故选：D ． 【点睛】本题考查等差数列和等比数列的通项公式，求出公比是解决问题的关键，属基础题．7．D解析：D【分析】通过常数代换后，应用基本不等式求最值. 【详解】∵x ＞0，y ＞0，且9x+y=1，∴()111199911016y x x y x y x y x y ⎛⎫+=+⋅+=+++≥+= ⎪⎝⎭当且仅当9y x x y =时成立，即11,124x y ==时取等号. 故选D. 【点睛】本题考查了应用基本不等式求最值；关键是注意“1”的整体代换和几个“=”必须保证同时成立.8．A解析：A 【解析】 【分析】利用对数运算，求得n S ，由此解不等式5n S <-，求得n 的最小值. 【详解】 ∵()*21log N 2n n a n n +=∈+， ∴12322223log log log 3142n n S a a a a n n =++++⋯+=++⋯++222312log log 3422n n n +⎛⎫=⨯⨯⋯⨯= ⎪++⎝⎭， 又因为21215log 6232232n S n n <-=⇒<⇒>+， 故使5n S <-成立的正整数n 有最小值：63. 故选：A. 【点睛】本小题主要考查对数运算和数列求和，属于基础题.9．A解析：A 【解析】 【分析】先根据二倍角公式化简，再根据正弦定理化角，最后根据角的关系判断选择. 【详解】因为2cos22A b c c+=，所以1cosA 22b cc++=,() ccosA b,sinCcosA sinB sin A C ,sinAcosC 0===+=,因此cosC 0C 2π==，,选A.【点睛】本题考查二倍角公式以及正弦定理，考查基本分析转化能力，属基础题.10．B解析：B 【解析】 【分析】如解析中图形，可在HAB ∆中，利用正弦定理求出HB ，然后在Rt HBO ∆中求出直角边HO 即旗杆的高度，最后可得速度． 【详解】如图，由题意45,105HAB HBA ∠=︒∠=︒，∴30AHB ∠=︒，在HAB ∆中，sin sin HB AB HAB AHB =∠∠，即102sin 45sin 30HB =︒︒，20HB =． ∴sin 20sin 60103OH HB HBO =∠=︒=，3534623v ==（米/秒）． 故选B ． 【点睛】本题考查解三角形的应用，解题关键是掌握正弦定理和余弦定理，解题时要根据条件选用恰当的公式，适当注意各个公式适合的条件．11．A解析：A 【解析】 【分析】设三角形的三边分别为,1,2(*)n n n n N ++∈，根据余弦定理求出最小角的余弦值，然后再由正弦定理求得最小角的余弦值，进而得到n 的值，于是可得最小角的余弦值． 【详解】由题意，设ABC ∆的三边长分别为,1,2(*)n n n n N ++∈，对应的三角分别为,,A B C ，由正弦定理得222sin sin sin 22sin cos n n n n A C A A A+++===， 所以2cos 2n A n+=． 又根据余弦定理的推论得222(2)(1)5cos 2(2)(1)2(2)n n n n A n n n +++-+==+++．所以2522(2)n n n n ++=+，解得4n =， 所以453cos 2(42)4A +==+，即最小角的余弦值为34． 故选A ． 【点睛】解答本题的关键是求出三角形的三边，其中运用“算两次”的方法得到关于边长的方程，使得问题得以求解，考查正余弦定理的应用及变形、计算能力，属于基础题．12．C解析：C 【解析】试题分析：等差数列{}n a 中，34544123124a a a a a ++=⇒=∴=，则()()174127477272822a a a a a a a +⨯+++====L考点：等差数列的前n 项和二、填空题13．【解析】【分析】根据均值不等式知即再由即可求解注意等号成立的条件【详解】（当且仅当等号成立）（当且仅当等号成立）（当且仅当等号成立）故答案为【点睛】本题主要考查了均值不等式不等式等号成立的条件属于中解析：14【解析】 【分析】根据均值不等式知，4a b +≥=()2416a b ab +≥，再由41684ab a b +≥=⋅即可求解，注意等号成立的条件. 【详解】4a b +≥=Q （当且仅当4a b =等号成立），()2416a b ab ∴+≥（当且仅当4a b =等号成立）， ()2444a b a b ∴++≥⋅421684ab a b⋅=⋅（当且仅当4a b =等号成立）， ()224281a a a∴+=⇒=. 故答案为14b =. 【点睛】本题主要考查了均值不等式，不等式等号成立的条件，属于中档题.14．【解析】试题分析：n=1时a1=S1=2；当时-2n+1－-2（n-1）+1=6n-5a1=2不满足所以数列的通项公式为考点：1数列的前n 项和；2数列的通项公式解析：na =2,1{65,2n n n =-≥ 【解析】试题分析：n=1时，a 1=S 1=2；当2n ≥时，1n n n a S S -=-=23n -2n+1－[23(1)n --2（n-1）+1]=6n-5, a 1=2不满足61n a n =-，所以数列{}n a 的通项公式为na =2,1{65,2n n n =-≥. 考点：1.数列的前n 项和；2.数列的通项公式.15．【解析】【分析】先画出可行域改写目标函数然后求出最小值【详解】依题意可行域为如图所示的阴影部分的三角形区域目标函数化为：则的最小值即为动直线在轴上的截距的最大值通过平移可知在点处动直线在轴上的截距最解析：72-【解析】 【分析】先画出可行域，改写目标函数，然后求出最小值 【详解】依题意，可行域为如图所示的阴影部分的三角形区域，目标函数化为：3y x z =-，则z 的最小值即为动直线在y 轴上的截距的最大值．通过平移可知在A 点处动直线在y 轴上的截距最大．因为20:220x y A x y +=⎧⎨-+=⎩解得11,2A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以3z x y =-的最小值()min 173122z =⋅--=-．【点睛】本题考查了线性规划的简单应用，一般步骤：画出可行域，改写目标函数，求出最值 16．64【解析】由题设可得q3=8⇒q=3则a7=a1q6=8×8=64应填答案64解析：【解析】由题设可得，则，应填答案。
人教版2020-2021年第二学期期中质量监测三年级数学试卷(含参考答案)
4. 下面各数除以 6，没有余数的是（ ）
A. 564
B. 305
C. 802
5. 与 31 相邻的两个数的积是（ ）
A. 960
B. 992
C. 1056
6. 三位数除以一位数，商不可能是（ ）位数
A. 二
B. 三
C. 一
7. 一个坏了的水龙头每分钟要白白流掉 56 克的水，1 小时浪费（ ）克水
13、161
14、4
15、250 50
16、> < =
17、30 30 8
18、400
19、13
三、20 — 24 × √ × × √
四、25、60 1200 90 100 60 21 30 120
26、6240 79……1 1200 30……6
A. 564÷8
B. 401÷2
C. 655÷5
2. 两个运输队负责给洪涝灾区运送物资，每队派出 6 辆汽车，每辆汽车运送
物资18 吨，这两个运输队一共运送了（ ）吨救灾物资
A. 18×6
B. 2×6
C. 18×6×2
3. 小东家在公园的东南面，则公园在小东家的（ ）
A. 西南面
B. 东南面
C. 西北面
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
四、注意审题，细心计算（共 31 分）
25. 直接写出得数。（8 分）
15×4 =
24×50 =
449÷5≈
702÷7≈
540÷9 =
126÷6 =
240÷（4×2）= 18÷3×20 =
26. 用竖式计算，带☆的要验算。（14 分）
96×65
22. 用竖式计算 21 乘 32 时，因数 32 十位上的 3 乘 21 得 63。
2020-2021学年数学三年级下册期中检测卷01(含详解)人教版
2020-2021学年人教版数学三年级下册期中检测卷01试卷满分：100分考试时间：100分钟姓名：__________ 班级：__________考号：__________题号一二三四五六总分评分一、选择题（共5题；每题1分，共5分）1. 下面竖式中虚线框所指的数表示的意思是（）。
A. 分掉了6个十B. 还剩下6个十C. 一共有6个十D. 一共有6个一2. 被除数的末尾有0，商的末尾（）有0。
A. 可能B. 一定C. 不可能3. 晚上面对北极星，这时我们的前面是（）方。
A. 东B. 南C. 西D. 北4. 三年级同学要参观科技馆，决定租车前往，要想计算租几辆车需要知道（）两个信息。
A. 三年级参观总人数，每车坐多少人B. 三年级参观总人数，有几辆车C. 科技馆可容纳的人数，每车坐多少人D. 全校总人数，每车坐几人5. 29×81的积是几位数？（）A. 两位数B. 三位数C. 四位数二、判断题（共5题；每题1分，共5分）6. 63÷3=84÷4。
（）7. 彬彬上学时向东南方向走，他放学回家时应向西北方向走（）8. 估算48×32的结果约是150。
（）9. 45×52的积大约是2400。
（）10. 两位数乘两位数的积可能是三位数，也可能是四位数。
三、填空题（共8题；每空1分，共25分）11. 在横线上填“<”“>”或“=”。
19×5+5________6×19 430×0 ________430+0 350×3×3________350×9800 克________ 8千克3000克________ 3千克2千克________ 1999克12. 傍晚，当你面对太阳，你的前面是________面，后面是________面，左面是________面，右面是________面。
13. 一个三位数除以9，商的最高位可能在________位上，也可能在________位上。
2020-2021学年江苏省泰州市姜堰区苏教版三年级下册期中考试数学试卷(含答案解析)
2020-2021学年江苏省泰州市姜堰区苏教版三年级下册期中考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．下图是笔算两位数乘两位数的计算过程，第一步得数是A，第二步得数是B，A与B 比较，（）。
A．A B>B．A B<C．A=B D．无法确定2．通常一部电梯的载重量是1吨，如果平均每个成年人的体重是65千克，这部电梯最多可乘（）个成年人。
A．16B．15C．14D．133．春雨小学有30个班级，每个班都有四十多名学生。
“文艺汇演”将在操场上举行，要保证全校学生每人一个座位，如果放1200张凳子，会（）。
A．正好B．够C．不够D．无法确定4．“曹冲称象”的故事家喻户晓，曹操的儿子曹冲利用木船的浮力称了当时无法计量的大象的质量。
曹冲是将大象替换成相同质量的石头，用石头的质量来估计大象的质量。
假设当时将这些石头用同样大的筐装起来，正好装满50筐，任意抽出五筐，称得的质量如下表。
请你估算一下这头大象大约重（）。
第一筐第二筐第三筐第四筐第五筐58千克61千克63千克59千克61千克A．300千克B．302千克C．3吨D．3000吨5．你知道吗？2022年第24届冬季奥林匹克运动会将在我国举行。
和这一年全年天数不相同的是（）。
A．2021年成都世界大学生运动会B．2019年武汉军运会C．2018年我国改革开放40周年D．2020年我国通信卫星五号发射成功6．下面各说法中，正确的有（）句话。
（1）每个月中最多的有5个星期日。
（2）2吨的黄沙和2000克的棉花一样重。
（3）不管是平年还是闰年，下半年总是184天。
（4）小明每天睡觉的时间是21:00，也就是9时。
A．4B．3C．2D．17．下面的算式中，（）结果最大。
A．300＋6×40B．（300＋60）×4C．300－60×4D．（300－60）×4 8．学校开展“环保小卫士”活动。
三年级数学下册期中试卷及答案【可打印】
三年级数学下册期中试卷及答案【可打印】(时间：60分钟分数：100分)班级：姓名：分数：一、填空题。
（20分）1、工人叔叔将一根圆木锯成3段需要6分钟，照这样计算，要将这根圆木锯成20段，需要（）分钟．2、用32厘米长的铁丝围成一个长方形，长方形的长是10厘米，宽是（）厘米．3、物体的表面或（）的大小，就是它们的面积．常用的面积单位有平方米、（）和（）．4、840÷8的商是（）位数，345÷5的商的最高位是（）位．5、在横线里填上合适的单位名称．（1）一只大象大约重5（）（2）1个哈密瓜大约重2（）（3）沙发大约长18（）（4）被子的高大约是9（）（5）妈妈刷牙大约用了3（）（6）张东跑100米用了16（）6、早上,当你背对太阳时,你的前面是（）面,你的后面是（）面,你的左面是（）面,你的右面是（）面．7、用1、3、5、6、7、9组成一个六位数，这个六位数的近似数是57万，这个数最大是（），最小是（）．8、计算50×70时，先算（）×（），再在积的末尾添上（）个0．9、被减数、减数与差的和是120，且减数比差大10，那么差是（）．10、小明从一楼走到三楼用了8秒，照这样他从一楼走到五楼用（）秒．二、选择题。
（把正确答案序号填在括号里。
每题2分，共10分）1、一个游泳池的泳道长50米，小伟游了6个来回，他游了（）米。
A．300 B．450 C．6002、寒假中，琳琳3天写了42个大字，照此速度，她一周（7天）能写多少个大字？列式为（）。
A．42÷3 B．42÷3×7 C．42×3÷7 D．42÷73、下列物品中，（）的面积最接近1平方厘米。
A．脚印B．课本封面C．手掌面D．大拇指甲4、与25×6结果相等的式子是（）A．25×2×4 B．24×6+6 C．25×5+15、小辉今年9岁，5年前母亲的年龄是他的8倍，母亲今年（）岁．A．72 B．32 C．40 D．37三、判断题（对的打“√”，错的打“×”。
2020-2021学年甘肃省白银市靖远县三年级(下)期中数学试卷
2020-2021学年甘肃省白银市靖远县三年级（下）期中数学试卷一、轻松填空（23分，每空1分）1．（2分）48×39的积大约是，44×28的积个位上的数是。
2．（1分）两个乘数都是13，它们的积是。
3．（2分）25×80的积的末尾有个0，积是。
4．（2分）按2红3黄1绿的规律挂彩旗，第30面旗是色，第35面旗是色。
5．（2分）128里面有个8；25个12相加的和是。
6．（2分）要使□23÷6的商是两位数，□里最大填；要使商是三位数，□里最小填。
7．（2分）700÷7的商是位数，商末尾有个0．8．（1分）从624里面连续减去6，减次得0。
9．（3分）在______里填上“＞”“＜”或“＝”28×37 27×37420÷6 420﹣780+80 80×210．（2分）在除法算式〇÷□＝42……6，□里最小可以填，这时〇里应该填。
11．（2分）写出两个是轴对称图形的数字或汉字、。
12．（1分）在竖式计算37×18时，十位上的1乘37得。
13．（1分）要使9口2÷3的商的中间有0且末尾没有余数，口里最小应该填。
二、细心推敲，明辨是非。
（5分）14．（1分）两个因数的末尾都没有“0”，所得的积的末尾一定也没有“0”．．15．（1分）0乘任何数都得0，0除以任何数都得0．．16．（1分）被除数的末尾有0，商的末尾也一定有0。
17．（1分）两位数乘两位数的积是三位数或四位数．．18．（1分）荡秋千是旋转现象。
三、反复比较，慎重选择。
（5分）19．（1分）在除法里，0不能作为（）A．被除数B．除数C．商20．（1分）□÷9＝25……□，当余数最大时，被除数是（）A．225B．226C．23321．（1分）52×13的积是（）A．四位数B．五位数C．三位数22．（1分）下列属于旋转现象的是（）A．推拉窗户B．手表分针的转动C．电动车的前进23．（1分）与320÷8÷4的计算结果相等的是（）A．320÷8×4B．320÷（8﹣4）C．320÷（8×4）四、注意审题，细心计算（34分）24．（10分）直接写出得数。
2020-2021高中三年级数学下期中第一次模拟试题附答案(2)
2020-2021高中三年级数学下期中第一次模拟试题附答案(2)一、选择题1．已知数列121,,,4a a 成等差数列，1231,,,,4b b b 成等比数列，则212a ab -的值是 ( ) A ．12B ．12-C ．12或12- D ．142．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2，n S ，3n a 成等差数列，则5S 的值是（ ） A ．243-B ．242-C ．162-D ．2433．设变量,x y 、满足约束条件236y x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =+的最大值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．94．已知等差数列{}n a ,前n 项和为n S ,5628a a +=,则10S =( ) A ．140B ．280C ．168D ．565．设,x y 满足约束条件0,20,240,x y x y x y -≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩则2z x y =+的最大值为（ ）A ．2B ．3C ．12D ．136．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为a ，b ，c ．若ABC ∆为锐角三角形，且满足sin (12cos )2sin cos cos sin B C A C A C +=+，则下列等式成立的是（ ）A ．2a b =B ．2b a =C ．2A B =D ．2B A =7．朱载堉(1536～1611)，是中国明代一位杰出的音乐家、数学家和天文历算家，他的著作《律学新说》中制成了最早的“十二平均律”．十二平均律是目前世界上通用的把一组音(八度)分成十二个半音音程的律制，各相邻两律之间的频率之比完全相等，亦称“十二等程律”．即一个八度13个音，相邻两个音之间的频率之比相等，且最后一个音是最初那个音的频率的2倍．设第三个音的频率为1f ，第七个音的频率为2f ，则21f f ＝ A．BCD8．已知函数22()()()n n f n n n 为奇数时为偶数时⎧=⎨-⎩，若()(1)n a f n f n =++，则123100a a a a ++++=LA ．0B ．100C ．100-D ．102009．在斜ABC ∆中，设角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知sin sin sin 4sin cos a A b B c C b B C +-=，CD 是角C 的内角平分线，且CD b =，则cos C = （ ）A ．18B ．34C ．23D ．1610．已知数列{}n a 的通项公式为()*21log N 2n n a n n +=∈+，设其前n 项和为n S ，则使5n S <-成立的自然数n ( )A ．有最小值63B ．有最大值63C ．有最小值31D ．有最大值3111．设{}n a 是首项为1a ，公差为-2的等差数列，n S 为其前n 项和，若1S ，2S ，4S 成等比数列，则1a = ( ) A ．8B ．-8C ．1D ．-112．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，且满足21,,n n n S S S ++成等差数列，则3a 等于( ) A ．12B ．12-C ．14D ．14-二、填空题13．如果一个数列由有限个连续的正整数组成（数列的项数大于2），且所有项之和为N ，那么称该数列为N 型标准数列，例如，数列2，3，4，5，6为20型标准数列，则2668型标准数列的个数为______．14．要使关于x 的方程()22120x a x a +-+-=的一根比1大且另一根比1小，则a 的取值范围是__________．15．数列{}n a 满足：1a a =（a R ∈且为常数），()()()*13343n n n n n a a a n N a a +⎧->⎪=∈⎨-≤⎪⎩，当100a =时，则数列{}n a 的前100项的和100S 为________.16．在数列{}n a 中，“()n 12n a n N*n 1n 1n 1=++⋯+∈+++，又n n n 11b a a +=，则数列{}n b 的前n 项和n S 为______．17．已知对满足4454x y xy ++=的任意正实数x ，y ，都有22210x xy y ax ay ++--+≥，则实数a 的取值范围为______．18．若变量x ，y 满足22390x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则z ＝2x +y 的最大值是_____．19．已知120,0,2a b a b>>+=，2+a b 的最小值为_______________. 20．（理）设函数2()1f x x =-，对任意3,2x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，2()4()(1)4()xf m f x f x f m m-≤-+恒成立，则实数m 的取值范围是______． 三、解答题21．设数列{}n a 满足()*164n n n a a n a +-=∈-N ，其中11a =. （Ⅰ）证明：32n n a a ⎧⎫-⎨⎬-⎩⎭是等比数列； （Ⅱ）令112n n b a =--，设数列{}(21)n n b -⋅的前n 项和为n S ，求使2019n S <成立的最大自然数n 的值.22．记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知2446,10a a S +==． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式;（Ⅱ）令2n n n b a =⋅*()n N ∈,求数列{}n b 的前n 项和n T ．23．设递增等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 2＝3，S 3＝13，数列{b n }满足b 1＝a 1，点P （b n ，b n +1）在直线x ﹣y +2＝0上，n ∈N *. （1）求数列{a n }，{b n }的通项公式； （2）设c n nnb a =，求数列{c n }的前n 项和T n . 24．已知函数()3sin cos f x x x =-. （1）求函数()f x 在,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的值域； （2）在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若78663f A f B ππ⎛⎫⎛⎫+=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求a b 的取值范围． 25．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且3cos cos (tan tan 1)1A C A C -=．（Ⅰ）求sin B 的值； （Ⅱ）若33a c +=，3b =,求的面积．26．已知向量113,sin 222x x a ⎛⎫+ ⎝=⎪ ⎪⎭v 与()1,b y =v 共线，设函数()y f x =. （1）求函数()f x 的最小正周期及最大值.（2）已知锐角ABC ∆的三个内角分别为,,A B C ，若有33f A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，边217,sin 7BC B ==，求ABC ∆的面积.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】由题意可知：数列1,a 1,a 2，4成等差数列，设公差为d ， 则4=1+3d ，解得d =1， ∴a 1=1+2=2，a 2=1+2d =3.∵数列1,b 1,b 2,b 3，4成等比数列，设公比为q ， 则4=q 4,解得q 2=2， ∴b 2=q 2=2.则21221122a ab --==. 本题选择A 选项.2．B解析：B 【解析】 【分析】 【详解】因为2,,3n n S a 成等差数列，所以223n n S a =+，当1n =时，111223,2S a a =+∴=-；当2n ≥时，1113333112222n n n n n n n a S S a a a a ---=-=+--=-，即11322n n a a -=，即()132nn a n a -=≥，∴数列{}n a 是首项12a =-，公比3q =的等比数列，()()55151213242113a q S q---∴===---，故选B.3．D解析：D 【解析】 【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论. 【详解】画出满足约束条件236y x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≥-⎩的可行域，如图，画出可行域ABC ∆，(2,0)A ，(1,1)B ，(3,3)C ， 平移直线2z x y =+，由图可知，直线2z x y =+经过(3,3)C 时 目标函数2z x y =+有最大值，2z x y =+的最大值为9.故选D. 【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.4．A解析：A 【解析】由等差数列的性质得，5611028a a a a +==+，∴其前10项之和为()11010102814022a a +⨯==，故选A. 5．C解析：C 【解析】 【分析】由约束条件可得可行域，将问题变成1122y x z =-+在y 轴截距最大问题的求解；通过平移直线可确定最大值取得的点，代入可得结果. 【详解】由约束条件可得可行域如下图所示：当2z x y =+取最大值时，1122y x z =-+在y 轴截距最大 平移直线12y x =-，可知当直线1122y x z =-+过图中A 点时，在y 轴截距最大由240y xx y =⎧⎨--=⎩得：()4,4A max 42412z ∴=+⨯=故选：C 【点睛】本题考查线性规划中最值问题的求解，关键是能够将问题转化为直线在y 轴截距最值问题的求解，属于常考题型.6．A解析：A 【解析】sin()2sin cos 2sin cos cos sin A C B C A C A C ++=+所以2sin cos sin cos 2sin sin 2B C A C B A b a =⇒=⇒=，选A.【名师点睛】本题较为容易，关键是要利用两角和差的三角函数公式进行恒等变形. 首先用两角和的正弦公式转化为含有A ，B ，C 的式子，用正弦定理将角转化为边，得到2a b =.解答三角形中的问题时，三角形内角和定理是经常用到的一个隐含条件，不容忽视. 7．D解析：D 【解析】 【分析】：先设第一个音的频率为a ，设相邻两个音之间的频率之比为q ，得出通项公式， 根据最后一个音是最初那个音的频率的2倍，得出公比，最后计算第三个音的频率与第七个音的频率的比值。