数字通信原理郭勇课后习题

O1-6信息源的符号集由 A，B，C，D 和E组成，设每一符号独立出现，其出现的概率为1/4,1/8,1/8,3/16 和5/16。试求该信息源符号的平均信息量。

1-7 设有四个消息 A、B、C、D分别以概率1/4,1/8, 1/8,1/2传送，每一消息的出现是相互独立的。试计算其平均信息量。

1-8 一个由字母 A，B，C，D 组成的字。对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码，00代替 A，01代替 B，10代替 C，11代替D。每个脉冲宽度为5 ms 。 （1） 不同的字母是等概率出现时，试计算传输的平均信息速率。 （2） 若每个字母出现的概率为PA =1/5 , PB=1/4 PC=1/4 , PD=1/5，试计算传输的平均信息速率。

1-11 对于二电平数字信号，每秒钟传输300个码元，问此传码率RB等于多少？若数字信号0和1出现是独立等概的，那么传信率Rb等于多少？ 解： RB=300B Rb=300 bit/s 1-13 如果二进独立等概信号，码元宽度为0.5ms ，求RB 和Rb ；有四进信号，码元宽度为0.5ms，求传码率RB和独立等概时的传信率Rb。 1-14 设数字信号码元时间长度为1us，如采用四电平传输，求信息传输速率及符号传输速率。若传输过程中2秒误1bit，求误码率。

2-3 已知信道的带宽B为 3kHz，信号在信道传输中受到单边功率谱密度 N0 为10−6 W/Hz 的 加性白高斯噪声的干扰，信号的平均功率S为 9W， (1)求信道的容量；

(2)若信道带宽增加到原来的 10 倍，并保持信道容量不变，那么信号平均功率要改变多少dB？

2-6、设高斯信道的带宽为4KHz，信号与噪声功率之比为63，试确定利用这种信道的理 想通信系统的传信率与差错率。 2-7、某一待传输的图片约含 2.25×106 个像元。为了很好地重现图片需要 12 个亮度电平。 假若所有这些亮度电平等概率出现，试计算用 3min 传送一张图片时所需的信道带宽 (设信道中信噪功率比为 30dB)。

解：每像元信息量=-㏒ 2（1/12）≈3.58 bit

图片包含信息量=3.58×2.25×106≈8.06×106 bit 要在 3min 内传送一张图片时，C=8.06×106/180≈4.48×104bit/s S/N=30dB=1030/10=1000 B=C/㏒ 2(1+S/N)≈4.49×103 Hz

4-11 某模拟信号频谱如题图2-1所示，（1）求满足抽样定理时的抽样频率Sf并画出抽样信号的频谱（设MSff2）。（2）若,8kHzfS画出抽样信号的频谱，并说明此频谱出现什么现象?

题图2-1 答：（1）kHzffBkHzfkHzfMM415,5,100 Bf0 ∴此信号为低通型信号 满足抽样定理时，应有

kHzffMs10522 抽样信号的频谱（设Msff2）如下图所示。 （2）若抽样频率为kHz8，抽样信号的频谱为：

此时抽样信号的频谱产生了折叠噪声。 4-20 某7位非线性幅度码为0110101，将其转换成11位线性幅度码。 答：11位线性幅度码为 00001010100 4-21 某7位非线性幅度码为0101011，将其转换成12位线性幅度码。 答：12位线性幅度码为 000001101110

4-22 某A律13折线编码器，l＝８，过载电压mVU4096，一个样值为mVuS796，试将其编成相应的码字，并求其编码电平与解码电平。

答：mVU40962048 mVmV220484096 3982796mVmVuS

0398Su 11a

398SSuU

1282RSUU 12a

5123RSUU 03a 2564RSUU 14a

段落码为101，样值在第6量化段，2566BU，166 3841682568665BRUU 5RSUU 15a 448164168256486666BRUU 6RSUU 06a 416162168256286667BRUU 7RSUU 07a 4001616825686668BRUU 8RSUU 08a 码字为11011000 编码电平为：

687656)1248(aaaaUUBc 16)01020418(256 384

解码电平为：

3922/163842/6CDUU

5-4 PCM30/32系统中一帧有多少比特？1秒传输多少帧？假设7l，数码率Bf为多少？ 答：PCM30/32系统中一帧有256比特 1秒传输8000帧

7l时，数码率Bf为

skbitlnffSB/17927328000

5-5 PCM30/32路定时系统中为什么位脉冲的重复频率选为kHz256？ 答：因为PCM30/32路定时系统位脉冲的主要作用是控制编码与解码，其重复周期是8比特，

即s91.3，所以位脉冲的重复频率为 kHzHz256102561091.3136 6-2 以理想低通网络传输PCM30／32路系统信号时，所需传输通路的带宽为何值？如以滚降系数α＝0．5的滚降低通网络传输时，带宽为何值？

答：为了满足奈氏第一准则，当基带传输系统具有理想低通特性，信号的符号速率为cf2时，基带传输系统的带宽为cfB。 PCM30／32路系统信号的数码率为skbit/2048，由于传输的是二进制，符号速率等于数码率，为Bd2048。采用理想低通特性时，则所需传输通路的带宽约为 kHzfBc1024 如以滚降系数α＝0．5的滚降特性传输时，带宽为 kHzfc15361024)5.01()1(

6-3 设基带传输系统等效为理想低通，截止频率为kHz1000，数字信号采用二进制传输，数码率为skbit/2048，问取样判决点是否无符号间干扰？ 答：数字信号采用二进制传输，数码率为skbit/2048，则符号速率为Bd2048；理想低通的截止频率为kHzfc1000，不满足符号速率=cf2，所以取样判决点有符号间干扰。

6-4 设数字信号序列为101101011101，试将其编成下列码型，并画出相应的波形。 （1）单极性归零码； （2）AMI码； （3）HDB3码； 答：（1）单极性归零码101101011101，波形如下：

（2）二进码 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 AMI码 +1 0-1+1 0-1 0+1-1+1 0-1 波形如下：

（3）二进码 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 HDB3码 V- +1 0-1+1 0-1 0+1-1+1 0-1 （已知的二进码中无4个以上的连0，所以此题HDB3码与AMI码一样） 波形如下：

7-2 设发送数字信息为011011100010，试分别画出2ASK,2FSK,2PSK及2DPSK信号的波形示意图。 解 发送信息序列对应的2ASK,2FSK,2PSK及2DPSK信号波形如下图：

7-3 设某2FSK调制系统的码元传输速率为1000Baud，已调信号的载频为1000Hz或2000Hz。 （1）若发送数字信号为011010，试画出相应的2FSK信号波形； （2）试讨论这时的2FSK信号应选择怎样的解调器解调； （3）若发送数字信息是等可能的，试画出它的功率谱密度草图。 解 （1）当发送“0”时，取载频，则码元周期=载波周期； 当发送“1”时，取载频，则=2 因此，与发送数字信息对应的2FSK信号波形如图所示。

（2）由于两种2FSK载频的频差较小，2FSK信号的频谱重叠部分较多，因此采用相干解调时上下两个支路的串扰较大，使得解调性能降低。另一方面，2FSK信号的两种波形构成一对正交信号，采用相干解调时上下支路没有串扰，因此应该采用相干解调方式。 （3）2FSK信号的功率谱密度

其中，，而且当时，有 若只考虑的主瓣，可得2FSK信号功率谱密度草图如图所示。

7-4 设载频为1800Hz，码元速率为1200Baud，发送数字信号为011010. （1）若相位偏移代表“0”，代表“1”，试画出这时的2DPSK信号波形； （2）又若代表“0”，代表“1”，则这时的2DPSK信号波形又如何（注：在画以上波形时，幅度可自行假设）？

解（1）代表“0”，代表“1”，时的2DPSK信号波形如图所示

(a) （2）代表“0”，代表“1”时的2DPSK信号波形如图所示

7-8 已知数字基带信号的信息速率为2048 kb／s，请问分别采用2PSK方式及 4PSK方式传输时所需的信道带宽为多少?频带利用率为多少? 答：2PSK：

带宽： 频带利用率： 4PSK：频带利用率=0.5*log2(4)=1 带宽：B=2048