2019年浙江省金华市高考数学押题试卷(一)(5月份)(解析版)
2019年浙江省金华市高考数学押题试卷（一）（5月份）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知集合A={1，2，3}，B={x|x（x+1）（x-2）＜0，x∈Z}，则A∩B等于（）A. B. C. 1，2， D. 0，1，2，2.欧拉公式e ix=cos x+i sin x（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，表示的复数位于复平面内（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为-5，则输出的y值是（）A.B. 1C. 2D.4.函数y=∈，，的图象大致是（）A.B.C.D.5.在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若a cos C+c cos A=2b cos B，且cos2B+2sin A sin C=1，则a-2b+c=（）A. B. C. 2 D. 06.已＞，则的取值范围是（）A. B. C. D. 7.若，y满足约束条件，则的取值范围为（）A. B. C. D.8.《海岛算经》是中国学者刘徽编撰的一部测量数学著作，现有取自其中的一个问题：今有望海岛，立两表表齐高三丈，前后相去千步，令后表与前表参相直，从前表却行一百二十三步，人目着地，取望岛峰，与表末参合，从后表却行一百二十七步，人目着地，取望岛峰，亦与表末参合，问岛高几何？用现代语言来解释，其意思为：立两个10m高的标杆，之间距离为1000步，两标杆与海岛底端在同一直线上，从第一个标杆M处后退123步，人眼贴地面，从地上A处仰望岛峰，人眼、标杆顶部和山顶三点共线；从后面的一个标杆N处后退127步，从地上B处仰望岛峰，人眼、标杆顶部和山顶三点也共线，则海岛的高（）A. 2510mB. 2610mC. 2710mD. 3075m9.已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F且倾斜角为120°的直线与抛物线C交于A，B两点，若AF，BF的中点在y轴上的射影分别为M，N，且|MN|=4，则抛物线C的准线方程为（）A. B. C. D.10.有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个对棱相等的三棱锥形的铁架，则此三棱锥体积的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）11.某学校从编号依次为01，02，…，90的90个学生中用系统抽样（等间距抽样）的方法抽取一个样本，已知样本中相邻的两个组的编号分别为14，23，则该样本中来自第四组的学生的编号为______．12.一个四棱锥的三视图如图所示，其正视图和侧视图为全等的等腰直角三角形，俯视图是边长为的正方形，则该几何体的表面积为______13.已知正项等比数列{a n}满足：a2a8=16a5，a3+a5=20，若存在两项a m，a n使得，则的最小值为______14.已知抛物线y2=2px（p＞0）经过点M（l，2），直线l与抛物线交于相异两点A，B，若△MAB的内切圆圆心为（1，t），则直线l的斜率为______．15.若实数x，y满足约束条件，，，则该不等式组表示的平面区域的面积为______，目标函数z=3|x|-2y的最小值为______．16.已知函数f（x）=，方程f（x）-a=0有三个实数解，则a的取值范围是______．17.在平面直角坐标系xOy中，A（2，1），求过点A与圆C：x2+y2=4相切的直线方程______．三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）18.已知△ABC中，∠C为钝角，而且AB=8，BC=3，AB边上的高为．（1）求∠B的大小；（2）求AC cosA+3cos B的值．19.数列{a n}的前n项和S n满足，且a1-5，a3+5，a4-15成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求数列{b n}的前n项和T n．20.如图，在四棱锥P-ABCD中，侧棱PA⊥底面ABCD，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=1，PA=AB=BC=2，M是棱PB中点．（Ⅰ）已知点E在棱BC上，且平面AME∥平面PCD，试确定点E的位置并说明理由；（Ⅱ）设点N是线段CD上的动点，当点N在何处时，直线MN与平面PAB所成角最大？并求最大角的正弦值．21.在直角坐标系xOy中，已知椭圆E的中心在原点，长轴长为8，椭圆在X轴上的两个焦点与短轴的一个顶点构成等边三角形．（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆内一点M（1，3）的直线与椭圆E交于不同的A，B两点，交直线于点N，若，，求证：m+n为定值，并求出此定值．22.设函数f（x）=e x+1-x，g（x）=ae x+ma-2x（m，a为实数），（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若存在实数a，使得f（x）≤g（x）对任意x∈R恒成立，求实数m的取值范围．（提示：）答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵集合A={1，2，3}，B={x|x （x+1）（x-2）＜0，x ∈Z}={x|x ＜-1或0＜x ＜2，x ∈Z}， ∴A∩B={1}． 故选：A ．先分别求出集合A ，B ，同此能求出A∩B ．本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 2.【答案】A【解析】解：=cos+isin =+i=（1+i ），则==•==+i ，对应点的坐标为（，）位于第一象限，故选：A ．根据欧拉公式，以及复数的运算法则先进行化简，结合复数的几何意义进行判断即可． 本题主要考查复数几何意义的应用，利用欧拉公式以及复数的运算法则进行化简是解决本题的关键． 3.【答案】A【解析】解：输入x 的值为-5，判断|-5|＞3成立，执行x=|-5-3|=8； 判断|8|＞3成立，执行x=|8-3|=5； 判断|5|＞3成立，执行x=|5-3|=2； 判断|2|＞3不成立，执行y=．所以输出的y 值是-1． 故选：A ．框图输入框中首先输入x 的值为-5，然后判断|x|与3的大小，|x|＞3，执行循环体，|x|＞3不成立时跳出循环，执行运算y=，然后输出y 的值．本题考查了程序框图中的循环结构，考查了当型循环，当型循环是先判断后执行，满足条件执行循环体，不满足条件时算法结束，此题是基础题． 4.【答案】A【解析】解：因为函数可化简为可知函数为奇函数关于原点对称，可排除答案C ； 同时有=，故函数在时f'（x ）＞0，则上单调递增，排除答案B 和D ，故选：A ．判断函数的奇偶性，排除选项，求出函数的导数，利用函数的单调性排除选项，推出结果． 本题考查函数的图象的判断与应用，函数的导数判断函数的单调性，考查计算能力． 5.【答案】D【解析】解：∵acosC+ccosA=2bcosB ，由正弦定理可得，sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosB ， ∴sin （A+C ）=2sinBcosB=sinB ， ∵sinB≠0， ∴cosB=， ∵0＜B ＜π， ∴B=，∵cos2B+2sinAsinC=1， ∴sinAsinC=， ∴sinAsin （）=，化简可得，=，∴，∴sin （2A-）=1， ∴A==B=C ，∴△ABC 为正三角形，则a-2b+c=0，故选：D．由已知结合正弦定理可求cosB，进而可求B，然后结合三角形的内角和及和差角公式进行化简可求A，从而可得△ABC为正三角形可求．本题主要考查了正弦定理，和差角公式的综合应用，属于中档试题．6.【答案】D【解析】解：∵cos（-α）=cos2（-）=2cos2（-）-1=2sin2（+）-1=2t2-1，则==2t-，t∈（0，1]，函数y=2t-，在t∈（0，1]为增函数，则y=2t-∈（-∞，1]，故选：D．利用三角函数的倍角公式以及诱导公式进行化简，结合函数的单调性进行求解即可．本题主要考查三角函数的恒等变换，利用三角函数的倍角公式以及二倍角公式进行转化是解决本题的关键．7.【答案】B【解析】解：表示可行域内的点（x，y）与点P（0，-2）连线的斜率，A（3，2）；C（-1，0）；k AP ==，k CP ==-2，作出可行域，可知点（x，y）与点P连线的斜率的范围是．所以的取值范围是（-∞，-2][，+∞）．故选：B．画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，转化求解即可．本题考查线性规划的简单应用，考查转化思想以及计算能力．8.【答案】A【解析】解：设海岛高为h，海岛底部到第一个标杆的距离为x，由相似三角形，可得，解得h=2510，故选：A．根据三角形相似列出比例式即可求出海岛高度．本题考查了解三角形的应用，属于基础题．9.【答案】C【解析】解：抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F（，0），过F且倾斜角为120°的直线方程设为y=-（x-），联立抛物线的方程可得y2+2py-p2=0，设A的纵坐标为y1，B的纵坐标为y2，M，N的纵坐标为y1，y2，可得y1+y2=-，y1y2=-p2，则|y1-y2|=4，可得（y1+y2）2-4y1y2=192，即为+4p2=192，解得p=6，则抛物线的准线方程为x=-3．故选：C．求得抛物线的焦点坐标，以及直线方程，联立抛物线方程，运用韦达定理和弦长公式，解方程可得p，进而得到抛物线的准线方程．本题考查直线和抛物线的位置关系，考查直线方程和抛物线方程联立，运用韦达定理，考查化简运算能力，属于中档题．10.【答案】B【解析】解：如图，AB=CD=a，AC=AD=BC=BD=2．过A作AE⊥CD于E，连结BE，则AE==BE，又AB=a，∴=，∴=，令，则f′（a）=16a3-3a5=0，解得当a2=时，（V A-BCD）max=．∴此三棱锥体积的取值范围是（0，]．故选：B．设AB=CD=a，AC=AD=BC=BD=2．过A作AE⊥CD于E，连结BE，则AE==BE，又AB=a，推导出V A-BCD =，令，则f′（a）=16a3-3a5=0，解得当a2=时，（V A-BCD）max=，由此能求出此三棱锥体积的取值范围．本题考查的知识点是空间想像能力，我们要结合分类讨论思想，数形结合思想，极限思想，求出a的最大值和最小值，进而得到形成的三棱锥体积最大值．11.【答案】32【解析】解：样本间隔为23-14=9，则第四个编号为14+2×9=14+18=32，故答案为：32根据条件求出样本间隔，即可得到结论．本题主要考查系统抽样的应用，求出样本间隔是解决本题的关键．比较基础．12.【答案】2+2【解析】解：由三视图还原原几何体如图，该四棱锥为正四棱锥，底面ABCD为正方形，边长为，侧棱长为，则该几何体的表面积为4×．故答案为：．由三视图还原原几何体，该四棱锥为正四棱锥，底面ABCD为正方形，边长为，侧棱长为，则表面积可求．本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．13.【答案】【解析】解：设正项等比数列{a n}的公比为q（q＞0），由a2a8=16a5，a3+a5=20，得，a1=1，q=2，∴，所以，因为，所以，所以2m+n-2=210，所以m+n=12，所以=≥==，当且仅当，即m=4，n=8时取等号，所以的最小值为：．故答案为：．根据条件得到，m+n=12，然后利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．本题考查了等差数列与基本不等式，关键是“乘1法”与基本不等式的性质，属基础题．14.【答案】-1【解析】解：抛物线y2=2px（p＞0）经过点M（l，2），可得2p=4，即抛物线为y2=4x，设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l的方程设为y=kx+m，联立抛物线方程可得k2x2+（2km-4）x+m2=0，可得x1+x2=，x1x2=，直线l与抛物线交于相异两点A，B，若△MAB的内切圆圆心为（1，t），即x=1为∠AMB的对称轴，可得k MA+k MB=0，即有+=0，即为（x2-1）（kx1+m-2）+（x1-1）（kx2+m-2）=0，化为2kx1x2+4-2m+（m-2-k）（x1+x2）=0，即为2k•+4-2m+（m-2-k ）（）=0，化为（k+1）m+（k2-k-2）=0，由k+1=0，且k2-k-2=0，可得k=-1．故答案为：-1．代入M的坐标，解方程可得抛物线方程，设出A，B的坐标，以及直线l的方程，联立抛物线方程，运用韦达定理，由题意可得k MA+k MB=0，由直线的斜率公式，化简整理，结合恒成立思想，解方程可得直线的斜率．本题考查抛物线的方程和运用，考查韦达定理和直线的斜率公式的运用，化简整理的运算能力，属于中档题．15.【答案】6 -2【解析】解：作出实数x，y满足约束条件对应的平面区域如图：则A（-1，0），B（1，2），C（2，-3），D（，0）则△ABC的面积S=•[-（-1）]×（2+3）=6，目标函数z=3|x|-2y=，分段函数的图象经过（0，1）时取得最小值．z=3|x|-2y的最小值为：-2，故答案为：12；-2．作出不等式组对应的平面区域，利用三角形的面积公式进行求解，结合目标函数的几何意义即可得到结论．本题主要考查线性规划的应用，作出不等式组对应的平面区域，结合三角形的面积公式以及目标函数的几何意义是解决本题的关键．16.【答案】（1，2）【解析】解：∵函数f（x）=，∴作出函数y=2x（x≥0）和y=-x2-2x+1，x＜0的图象，∵方程f（x）-a=0有三个实数解，∴结合图形，得：1＜a＜2．∴a的取值范围是（1，2）．故答案为：（1，2）．作出函数y=2x（x≥0）和y=-x2-2x+1，x＜0的图象，由方程f（x）-a=0有三个实数解，结合图形，能求出a的取值范围．本题考查实数的取值范围的求法，考查指数函数、一元二次函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．17.【答案】3x+4y-10=0或x=2【解析】解：①当斜率不存在时，直线方程为x=2，经验证，与圆C相切，成立．②当直线斜率存在是，设斜率为k，则直线方程可化为：kx-y+1-2k=0，又直线与圆C相切，∴，解得k=-，故直线方程为：3x+4y-10=0．综上直线方程为：3x+4y-10=0或x=2故答案为：3x+4y-10=0或x=2．根据斜率是否存在分类讨论，即可．本题考查了直线与圆的位置关系，直线方程的求法等知识，考查简单的计算，属基础题．18.【答案】解：（1）S△ABC=，∴，又∵∠B是锐角，∴．（2）由余弦定理有：AC2=AB2+BC2-2AB×BC×cos B=64+9-24=49，∴AC=7．又∵，∴．【解析】（1）由△ABC的面积相等可得sinB，根据∠C为钝角，可得B的值；（2）由余弦定理求出AC，然后求出cosA，即可得到ACcosA+3cosB的值．本题考查了余弦定理和面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键，属基础题．19.【答案】解：（1）∵，∴当n≥2时，．∴，，故{a n}为等比数列．设{a n}公比为q，则a3=9a1，a4=27a1，∵a1-5，a3+5，a4-15成等差数列，∴（a1-5）+（a4-15）=2（a3+5），∴（a1-5）+（27a1-15）=2（9a1+5），∴a1=3．∴ ．（2）∵ ，∴=．∴，，相减得：===，∴ ．【解析】（1）利用数列的递推关系式判断数列是等比数列，然后求解数列的通项公式．（2）化简数列的递推关系式，利用错位相减法求解数列的和即可．本题考查数列的应用，数列的判断以及数列求和，考查计算能力．20.【答案】解：（Ⅰ）E为BC中点，证明如下：∵M、E分别为PB，BC中点，∴ME∥PC，又∵ME⊄平面PDC，PC⊂平面PDC，∴ME∥平面PDC，∵EC AD，∴四边形EADC为平行四边形，∴AE∥DC，同理，AE∥平面PDC，又∵AE∩ME=E，∴平面AME∥平面PDC．解：（Ⅱ）以A为原点，分别以AD，AB，AP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（0，2，0），C（2，2，0），D（1，0，0），P（0，0，2），M（0，1，1），设直线MN与平面PAB所成角为θ，，则=（λ+1，2λ-1，-1），取平面PAB的法向量为=（1，0，0），则sinθ=|cos＜，＞|==，令λ+1=t∈[1，2]，则∴sinθ≤，当t=时，即时，等号成立，即当点N在线段DC靠近C的三等分点时，直线MN与平面PAB所成角最大，最大角的正弦值为．【解析】（Ⅰ）E为BC中点时，ME∥PC，从而ME∥平面PDC，推导出四边形EADC为平行四边形，从而AE∥DC，AE∥平面PDC，由此推导出平面AME∥平面PDC．（Ⅱ）以A为原点，分别以AD，AB，AP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出当点N在线段DC靠近C的三等分点时，直线MN与平面PAB所成角最大，并能求出最大角的正弦值．本题考查面面平行的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理推论证能力、运算求解能力，是中档题．21.【答案】（1）解：由已知得，2a=8，a=2c，则a=4，c=2，又b2=a2-c2，∴b2=12，∴椭圆的标准方程为：；…………（4分）（2）证明：设，，，，，，由，得，，，∴，，…………（7分）∴，，∵点A在椭圆上，∴，得到；…………（9分）同理，由，可得．∴m，n可看作是关于x的方程的两个根，则为定值．……（12分）【解析】（1）由已知求得a，c，进一步得到b，则椭圆方程可求；（2）分别设出A，B，N的坐标，由向量等式把A的坐标用N得坐标表示，得到关于m，n的两个一元二次方程，利用根与系数的关系即可证明m+n为定值．本题考查椭圆标准方程的求法，考查直线与椭圆位置关系的应用，考查逻辑思维能力与推理运算能力，是中档题．22.【答案】解：（1）f （x）=e x+1-1，由f （x）＞0，解得：x＞-1，f （x）＜0，解得：x＜-1，故f（x）在（-∞，-1）单调递减，在（-1，+∞）单调递增．……（4分）（2）令h（x）=f（x）-g（x）=（e-a）e x-ma+x，则h （x）=f（x）-g（x）=（e-a）e x+1…………（5分）若e-a≥0，可得h （x）＞0，函数h（x）为增函数，当x→+∞时，h（x）→+∞，不满足h（x）≤0对任意x∈R恒成立；…………（6分）若e-a＜0，由h （x）=0，得e x=，则x=ln，∴当x∈（-∞，ln）时，h （x）＞0，当x∈（ln，+∞）时，h （x）＜0，∴h（x）max=h（ln）=-1-ma+ln，若f（x）≤g（x）对任意x∈R恒成立，则-1-ma+ln≤0（a＞e）恒成立，若存在实数a，使得-1-ma+ln≤0成立，则ma≥-1+ln，∴m≥--（a＞e），…………（9分）令F（a）=--，则F （a）=，∴当a＜2e时，F （a）＜0，当a＞2e时，F （a）＞0，则F（a）min=F（2e）=-，∴m≥-．则实数m的取值范围是[-，+∞）．…………（12分）【解析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）令h（x）=f（x）-g（x），求出函数的导数，根据函数的单调性求出函数的最大值，问题转化为m≥--（a＞e），令F（a）=--，根据函数的单调性求出m的范围即可．本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及转化思想，考查分类讨论思想，是一道综合题．。
【20套精选试卷合集】金华市重点中学2019-2020学年高考数学模拟试卷含答案
17. 已知集合,，若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围.
18. 已知函数 f (x) 2 3 sin x cos x 2 cos2 x 1(x R)
（Ⅰ）求函数
f
(x)
的最小正周期及在区间
0,
2
上的最大值和最小值；
（Ⅱ）若
f
(x0 )
6 5
,
x0
4
,
2
，求
cos
2 x0
的值。
2
2
10
A．
B．
C．
D．
4．下列满足 “∀ x∈R，且”的函数是（ ）
A．
B．
C．
D．
5. 已知命题 p：；命题 q：的解集为（0，1），则下列命题为真命题的是（ ）
A．p∧q
B．p∧（￢q） C．（￢p）∨q D．（￢p）∧（￢q）
Байду номын сангаас
6. 设 a 为实数，函数 f (x) x3 ax2 (a 3)x 的导函数为 f (x) ，且 f (x) 是偶函数，则曲
6 所以函数 f (x) 的最小正周期为
因为
f
(x)
2 sin
2x
6
在区间
0,
6
上为增函数，在区间
6
, 2
上为减函数，又
f
(0)
1,
f
6
2,
f
2
1 ，所以函数
f
(x)
在区间
0,
2
上的最大值为
2，最小值为-1
（Ⅱ）由（1）可知
f
(x0 )
2
sin
2
x0
6
又因为
2019年浙江卷数学高考真题及答案解析(word精编)
2019年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数 学本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共4页，选择题部分1至2页；非选择题部分3至4页。
满分150分。
考试用时120分钟。
考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。
2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。
参考公式：若事件A ，B 互斥，则()()()P A B P A P B +=+ 若事件A ，B 相互独立，则()()()P AB P A P B = 若事件A 在一次试验中发生的概率是p ，则n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()C (1)(0,1,2,,)k k n kn n P k p p k n -=-=L 台体的体积公式11221()3V S S S S h =其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高柱体的体积公式V Sh =其中表示柱体的底面积，表示柱体的高锥体的体积公式13V Sh =其中表示锥体的底面积，表示锥体的高 球的表面积公式24S R =π球的体积公式343V R =π其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则U A B I ð=A ．{}1-B ．{}0,1?C ．{}1,2,3-D ．{}1,0,1,3-2．渐近线方程为x±y=0的双曲线的离心率是A．22B．1 C．2D．23．若实数x，y满足约束条件340340x yx yx y-+≥⎧⎪--≤⎨⎪+≥⎩，则z=3x+2y的最大值是A．1-B．1C．10 D．124．祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同，则积不容易”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体体积公式V柱体=Sh，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高.若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是A．158 B．162C．182 D．325．若a＞0，b＞0，则“a+b≤4”是“ab≤4”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．在同一直角坐标系中，函数y =1xa，y=log a(x+)，(a>0且a≠0)的图像可能是7．设0＜a ＜1，则随机变量X 的分布列是则当a 在（0,1）内增大时 A ．D （X ）增大B ．D （X ）减小C ．D （X ）先增大后减小D ．D （X ）先减小后增大8．设三棱锥V -ABC 的底面是正三角形，侧棱长均相等，P 是棱VA 上的点（不含端点），记直线PB 与直线AC 所成角为α，直线PB 与平面ABC 所成角为β，二面角P -AC -B 的平面角为γ，则 A ．β<γ，α<γB ．β<α，β<γC ．β<α，γ<αD ．α<β，γ<β9．已知,a b ∈R ，函数32,0()11(1),032x x f x x a x ax x <⎧⎪=⎨-++≥⎪⎩，若函数()y f x ax b =--恰有三个零点，则 A ．a <-1，b <0 B ．a <-1，b >0 C ．a ＞-1，b ＞0D ．a ＞-1，b <010．设a ，b ∈R ，数列{a n }中a n =a ，a n +1=a n 2+b ，b *∈N ,则A ．当b =，a 10＞10B ．当b =，a 10＞10C ．当b =-2，a 10＞10D ．当b =-4，a 10＞10非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
2019年浙江省高考冲刺压轴数学试卷及答案解析 (1)
2019浙江省高考压轴卷数 学本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页。
满分150分。
考试用时120分钟。
考生注意：1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。
2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。
参考公式：球的表面积公式 锥体的体积公式24S R =π13V Sh =球的体积公式 其中S 表示棱锥的底面面积，h 表示棱锥的高 343V R =π台体的体积公式其中R 表示球的半径 1()3a b V h S S =柱体的体积公式其中S a ，S b 分别表示台体的上、下底面积V =Sh h 表示台体的高其中S 表示棱柱的底面面积，h 表示棱柱的高1.若集合P={y|y ≥0}，P ∩Q=Q ，则集合Q 不可能是（ ）A ．{y|y=x 2，x ∈R}B ．{y|y=2x，x ∈R}C ．{y|y=lgx ，x ＞0}D ．∅2.抛物线y=﹣2x 2的准线方程是（ ）A ．B ．C ．D ．3.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A ．B ．C ．D ．4.若存在实数x ，y 使不等式组与不等式x ﹣2y+m ≤0都成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．m ≥0B ．m ≤3C ．m ≥lD ．m ≥3 5.不等式2x 2﹣x ﹣1＞0的解集是（ ）A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-1x 21|xB ．{x|x ＞1}C ．{x|x ＜1或x ＞2}D ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<1x 21x |x 或6.在等比数列{a n }中，a 1=2，前n 项和为S n ，若数列{a n +1}也是等比数列，则S n 等于（ ） A ．2n+1﹣2B ．3nC ．2nD ．3n ﹣17.定义在R 上的奇函数f （x ）满足在（﹣∞，0）上为增函数且f （﹣1）=0，则不等式x •f （x ）＞0的解集为（ ）A ．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B ．（﹣1，0）∪（0，1）C ．（﹣1，0）∪（1，+∞）D ．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）8.随机变量X 的分布列如下表，且E （X ）=2，则D （2X ﹣3）=（ ）A ．2B ．3C ．4D ．59.已知平面α∩平面β=直线l ，点A ，C ∈α，点B ，D ∈β，且A ，B ，C ，D ∉l ，点M ，N 分别是线段AB ，CD 的中点．（ ）A ．当|CD|=2|AB|时，M ，N 不可能重合B ．M ，N 可能重合，但此时直线AC 与l 不可能相交 C ．当直线AB ，CD 相交，且AC ∥l 时，BD 可与l 相交 D ．当直线AB ，CD 异面时，MN 可能与l 平行10.设k ∈R ，对任意的向量，和实数x ∈，如果满足，则有成立，那么实数λ的最小值为（ ）A ．1B ．kC ．D ．非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
《高考真题》2019年浙江省高考数学试卷(解析版)
2019 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学参考公式：若事件A,B 互斥，则P(A B) P( A) P(B)柱体的体积公式V Sh若事件A,B 相互独立，则P( A B) P( A) P(B)若事件A在一次试验中发生的概率是p , 则nA k次独立重复试验中事件恰好发生次的概率其中表示柱体的底面积，表示柱体的高Sh锥体的体积公式1V Sh3k k n kP (k) C p (1 p) (k 0,1, 2, , n)n n其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高1台体的体积公式V (S1 S1S2 S2 ) h3其中S1 ,S2 分别表示台体的上、下底面积，h表2 球的表面积公式球体积公式S 4 R4V R33 其中R表示球的半径示台体的高选择题部分（共40 分）一、选择题：本大题共10 小题，每小题 4 分，共40 分, 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U 1,0,1,2,3 ，集合A 0,1,2 ，B1, 0,1 ，则e U A B （）A. 1B. 0,1C. 1,2,3D. 1,0,1,3【答案】 A【解析】【分析】本题根据交集、补集的定义可得.容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查.【详解】 C A={ 1,3} ，则C U A B { 1}U【点睛】易于理解集补集的概念、交集概念有误.2.渐近线方程为x y 0的双曲线的离心率是（）1A. 22B. 1C. 2D. 2【答案】 C【解析】【分析】本题根据双曲线的渐近线方程可求得 a b，进一步可得离心率.容易题，注重了双曲线基础知识、基本计算能力的考查.【详解】根据渐近线方程为x±y＝0 的双曲线，可得 a b，所以c 2a则该双曲线的离心率为 e c 2a ，故选：C．【点睛】理解概念，准确计算，是解答此类问题的基本要求.部分考生易出现理解性错误.x 3y 4 03.若实数x, y 满足约束条件3x y 4 0，则z 3x 2y的最大值是（）x y 0A. 1B. 1C. 10D. 12【答案】 C【解析】【分析】本题是简单线性规划问题的基本题型，根据“画、移、解”等步骤可得解.题目难度不大题，注重了基础知识、基本技能的考查.【详解】在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域为以(-1,1),(1,-1),(2,2)为顶点的三角形区域（包含边界），由图易得当目标函数z=3x+2y 经过平面区域的点(2, 2)时，z=3 x+2y取最大值z ma x 3 2 2 2 10.2【点睛】解答此类问题，要求作图要准确，观察要仔细.往往由于由于作图欠准确而影响答案的准确程度，也有可能在解方程组的过程中出错.4.祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家. 他提出的“幂势既同，则积不容易”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体体积公式V柱体Sh，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高，若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是（）A. 158B. 162C. 182D. 323【答案】 B【解析】【分析】本题首先根据三视图，还原得到几何体—棱柱，根据题目给定的数据，计算几何体的体积.常规题目.难度不大，注重了基础知识、视图用图能力、基本计算能力的考查.【详解】由三视图得该棱柱的高为6，底面可以看作是由两个直角梯形组合而成的，其中一个上底为4，下底为6，高为3，另一个的上底为2，下底为6，高为3，则该棱柱的体积为2 6 4 63 3 6 162 2 2.【点睛】易错点有二，一是不能正确还原几何体；二是计算体积有误.为避免出错，应注重多观察、细心算.5.若a0,b 0，则“a b 4”是“a b 4 ”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】 A【解析】【分析】本题根据基本不等式，结合选项，判断得出充分性成立，利用“特殊值法”，通过特取a,b 的值，推出矛盾，确定必要性不成立.题目有一定难度，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.【详解】当a>0, b>0时，a b 2 ab ，则当a b 4时，有2 ab a b 4 ，解得ab 4 ，充分性成立；当a=1, b=4时，满足ab 4 ，但此时a+b =5>4 ，必要性不成立，综上所述，“ a b 4”是“a b 4”的充分不必要条件.【点睛】易出现的错误有，一是基本不等式掌握不熟，导致判断失误；二是不能灵活的应用“赋值法”，通过特取a,b 的值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.6.在同一直角坐标系中，函数1 1y , y log x (a 0x aa 2且a 0) 的图象可能是（）4A. B.C. D.【答案】 D【解析】【分析】本题通过讨论 a 的不同取值情况，分别讨论本题指数函数、对数函数的图象和，结合选项，判断得出正确结论.题目不难，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.【详解】当0 a 1时，函数xy a 过定点(0,1) 且单调递减，则函数y1xa过定点(0,1) 且单调递增，函数1y log x 过定点a21( ,0)2且单调递减， D 选项符合；当 a 1时，函数xy a 过定点(0,1) 且单调递增，则函数y1xa过定点(0,1) 且单调递减，函数1y log x 过定点a21( ,0）且单调递增，各选项均不2符合.综上，选 D.【点睛】易出现的错误有，一是指数函数、对数函数的图象和性质掌握不熟，导致判断失误；二是不能通过讨论 a 的不同取值范围，认识函数的单调性.7.设0 a 1，则随机变量X 的分布列是：5则当 a 在0,1 内增大时（）A. D X 增大B. D X 减小C. D X 先增大后减小D. D X 先减小后增大【答案】 D【解析】【分析】研究方差随 a 变化的增大或减小规律，常用方法就是将方差用参数 a 表示，应用函数知识求解.本题根据方差与期望的关系，将方差表示为 a 的二次函数，二次函数的图象和性质解题.题目有一定综合性，注重重要知识、基础知识、运算求解能力的考查.详解】方法1：由分布列得1 aE(X ) ，则32 2 2 21 a 1 1 a 1 1 a 12 1 1D X a a ，则当a 在(0,1) 内增大时，( ) 0 13 3 3 3 3 3 9 2 6D(X)先减小后增大.22 2 22 a 1 (a1) 2a 2a 2 2 13 【方法2：则D( X ) E X E( X ) 0 a3 3 9 9 9 24 故选 D.【点睛】易出现的错误有，一是数学期望、方差以及二者之间的关系掌握不熟，无从着手；二是计算能力差，不能正确得到二次函数表达式.8.设三棱锥V ABC的底面是正三角形，侧棱长均相等，P 是棱VA上的点（不含端点），记直线PB 与直线AC 所成角为，直线PB 与平面ABC 所成角为，二面角P AC B 的平面角为，则（）A. ,B. ,C. ,D. ,【答案】 B【解析】6【分析】本题以三棱锥为载体，综合考查异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的概念，以及各种角的计算.解答的基本方法是通过明确各种角，应用三角函数知识求解，而后比较大小.而充分利用图形特征，则可事倍功半.【详解】方法1：如图G 为AC 中点，V 在底面ABC 的投影为O，则P在底面投影 D 在线段AO上，过D作DE 垂直AE ，易得PE / /VG ，过P 作P F // AC 交VG 于F，过D 作D H / /AC ，交BG 于H ，则P F E G D H B D BPF , PBD, PED ，则 c o s c o s，即，P B P B P B P B PD PDtan tanED BD，即y ，综上所述，答案为 B.方法2：由最小角定理，记V AB C 的平面角为（显然）由最大角定理，故选 B.方法3：（特殊位置）取V ABC 为正四面体，P 为VA中点，易得3 33 2 2 2cos sin ,sin , sin6 6 3 3，故选 B.【点睛】常规解法下易出现的错误有，不能正确作图得出各种角.未能想到利用“特殊位置法”，寻求简便解法.x, x 09.已知a,b R ，函数 f (x) 1 13 2x (a 1)x ax, x 03 2 ，若函数y f (x) ax b恰有三个零点，则（）A. a 1,b 0B. a 1,b 0C. a 1,b 0D. a 1,b 07【答案】 C【解析】【分析】当x 0 时，y f()x a x b x a(x1 b ) 最多a 一x 个b零点；当x⋯0 时，1 1 1 13 2 3 2y (f)x a x b x( 1 a)x a x a x b( ，1x利) 用导数a研究函数x 的单调b 性，3 2 3 2根据单调性画函数草图，根据草图可得．b【详解】当x 0 时，y f (x) ax b x ax b (1 a)x b 0，得；y f (x) ax b最x1 a多一个零点；当x⋯0时，1 1 1 13 2 3 2y f (x) ax b x (a1)x ax ax b x (a 1)x b ，3 2 3 22 ( 1)y x a x，当a 1,0，即a, 1时，y ⋯0，y f (x) ax b在[0 ，) 上递增，y f (x) ax b最多一个零点．不合题意；当a 1 0，即a 1时，令y0 得x [ a 1，) ，函数递增，令y0 得x [0 ，a 1) ，函数递减；函数最多有 2 个零点；根据题意函数y f (x) ax b恰有 3 个零点函数y f ( x) ax b在( ,0) 上有一个零点，在[0 ，) 上有2 个零点，如图：b a 0且b 01 13 2(a 1) (a 1)(a 1) b 03 2，1解得b 0，1 a 0，130 b (a 1) , a 1．6故选：C．8【点睛】遇到此类问题，不少考生会一筹莫展.由于方程中涉及a, b 两个参数，故按“一元化”想法，逐步分类讨论，这一过程中有可能分类不全面、不彻底.10.设a,b R ，数列a n 中， 2a1 a,a n 1 a n b ，n N , 则（）1 1b ,a 10 B. 当b ,a10 10A. 当102 4C. 当b 2, a10 10D. 当b 4, a10 10【答案】 A【解析】【分析】对于B，令 2 1x 0，得λ4 121a ，得到当 b，取 12142﹣λ﹣2＝0，得时，a10＜10；对于C，令x2﹣λ﹣4＝0，得 1 17λ＝2 或λ＝﹣1，取a1＝2，得到当b＝﹣2时，a10＜10；对于D，令x2，取1 17a ，得到当b ＝﹣4时，a10 ＜10；对于 A ，121 12a a ，22 21 1 32 2a (a) ，32 2 4a3 1 9 1 17n 14 2 2a (a a ) ＞1，当n≥ 4 时，4a4 2 16 2 16n a n12an＞11 32 2a10，由此推导出a4＞（32）7296，从而a10＞＞10．64【详解】对于B，令 2 1x 0，得λ4 12，9取111a，∴ a 2， ，a＜10 ，1n2 2 2 ∴当 b 14时， a 10＜ 10，故 B 错误；对于C ，令 x2﹣λ﹣2＝0，得λ＝ 2 或 λ＝﹣1， 取 a 1＝2，∴ a 2＝2，⋯ ， a n ＝2＜10， ∴当 b ＝﹣2 时， a 10＜10，故 C 错误； 对于D ，令 x2﹣λ﹣4＝0，得1 172﹣λ﹣4＝0，得1 172， 取117117a，∴ a 2，⋯ ， 1221 17 a＜ 10， n2∴当 b ＝﹣4 时， a 10＜10，故 D 错误； 对于A ，1 1 2aa， 22211 322a(a ) ，32244 2 23 191 17a(a a) ＞1，442 16 2 16a n+1﹣a n ＞0，{ a n }递增，anan1a n1 2 an＞ 11 32 2当 n ≥ 4 时，，a 5 a4＞3 2 a4 3 ＞ a 52∴，∴a 10a4＞ （ 3 2729 ）6，∴ a ＞＞ 10．故 A 正确． 1064a10 a9＞32故选：A ．【点睛】 遇到此类问题， 不少考生会一筹莫展 .利用函数方程思想， 通过研究函数的不动点，进一步讨论a 的可能取值，利用“排除法”求解.10非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共36 分11. 复数z11 i（i 为虚数单位），则| z | ________. 2【答案】2【解析】【分析】本题先计算z，而后求其模.或直接利用模的性质计算. 容易题，注重基础知识、运算求解能力的考查.【详解】| z|1 12 |1 i | 2 2.【点睛】本题考查了复数模的运算，属于简单题.12. 已知圆C 的圆心坐标是(0, m) ，半径长是r . 若直线2x y 3 0与圆相切于点A( 2, 1) ，则m _____，r ______.【答案】(1). m 2 (2). r 5【解析】【分析】本题主要考查圆的方程、直线与圆的位置关系.首先通过确定直线AC 的斜率，进一步得到其方程，将(0, m) 代入后求得m ，计算得解.【详解】可知1 1k AC : y 1 (x 2) ，把(0,)m代入得m 2，此时r | AC | 4 1 5 .AC2 2【点睛】解答直线与圆的位置关系问题，往往要借助于数与形的结合，特别是要注意应用圆的几何性质.13. 在二项式9( 2 x) 的展开式中，常数项是________；系数为有理数的项的个数是_______.【答案】(1). 16 2 (2). 5【解析】【分析】11本题主要考查二项式定理、二项展开式的通项公式、二项式系数，属于常规题目.从写出二项展开式的通项入手，根据要求，考察x 的幂指数，使问题得解.【详解】9( 2 x) 的通项为r 9 r rT 1 C9 ( 2) x (r 0,1,2 9) r可得常数项为0 9T1 C9 ( 2) 16 2 ，因系数为有理数，r = 1,3,5,7,9，有T , T ,T ,T ,T共5 个项2 4 6 8 10【点睛】此类问题解法比较明确，首要的是要准确记忆通项公式，特别是“幂指数”不能记混，其次，计算要细心，确保结果正确.14. 在V ABC 中，ABC 90 ，AB 4 ，BC 3，点D 在线段AC 上，若BDC 45 ，则BD ____；cos ABD ________.【答案】(1). 12 25 (2). 7 210【解析】【分析】本题主要考查解三角形问题，即正弦定理、三角恒等变换、数形结合思想及函数方程思想.在BDC 、ABD 中应用正弦定理，由cos ABD cos( BDC BAC ) 建立方程，进而得解.【详解】在ABD 中，正弦定理有：AB BDsin ADB sin BAC，而3AB 4, ADB ,42 2AC AB BC 5 ，BC 3 AB 4sin BAC ,cos BACAC 5 AC 5，所以12 2BD .57 2cos ABD cos( BDC BAC ) cos cos BAC sin sin BAC4 4 1012【点睛】解答解三角形问题，要注意充分利用图形特征.15. 已知椭圆2 2x y9 51 的左焦点为 F ，点P 在椭圆上且在x轴的上方，若线段PF 的中点在以原点O为圆心，OF 为半径的圆上，则直线PF 的斜率是_______ .【答案】15【解析】【分析】结合图形可以发现，利用三角形中位线定理，将线段长度用坐标表示成圆的方程，与椭圆方程联立可进一步求解.利用焦半径及三角形中位线定理，则更为简洁.【详解】方法1：由题意可知|OF |=|OM |= c= 2，由中位线定理可得PF1 2| O M | 4 ，设P(x, y) 可得 2 2(x2) y 16 ，联立方程2 2x y9 51可解得3 21x x （舍），点P 在椭圆上且在x轴的上方，,2 215求得3 15P , ，所以2 2kPF21512方法2：焦半径公式应用13解析1：由题意可知|OF |=|OM |= c= 2，由中位线定理可得PF1 2| O M | 4 ，即 a ex 4 xp p 3 2求得3 15P , ，所以2 2152 15k .PF12【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程、椭圆的几何性质、直线与圆的位置关系，利用数形结合思想，是解答解析几何问题的重要途径.16. 已知a R，函数 3f (x) ax x ，若存在t R ，使得2| f (t 2) f (t) | ，则实数a 的最大值是____.3a 【答案】max 4 3【解析】【分析】本题主要考查含参绝对值不等式、函数方程思想及数形结合思想，属于能力型考题. 从研究2f (t 2) f (t) 2a 3t 6t 4 2入手，令2m 3t 6t 4 [1, ) ，从而使问题加以转化，通过绘制函数图象，观察得解.【详解】使得 2 2 2f (t 2) f (t) a{2 (t2) t(t 2) t ]} 2 2 a 3t6t 4 2 ，使得令 2m 3t 6t 4 [1, ) ，则原不等式转化为存在1m 1, |am 1| ，由折线函数，如图3只需1 1a 1 ，即3 32 4a ，即a 的最大值是3 343【点睛】对于函数不等式问题，需充分利用转化与化归思想、数形结合思想.17. 已知正方形ABCD 的边长为1，当每个i (i 1, 2,3, 4,5,6) 取遍时，14| AB BC CD DA AC BD |的最小值是________；最大值是_______.1 2 3 4 5 6【答案】(1). 0 (2). 2 5【解析】分析】本题主要考查平面向量的应用，题目难度较大.从引入“基向量”入手，简化模的表现形式，利用转化与化归思想将问题逐步简化.【详解】正方形ABCD 的边长为1，可得AB AD AC ，BD AD AB ，AB ? AD 0，【1 AB2 BC 3CD 4 DA 5 AC 6 BD 13 5 6 AB 2456 AD 要使 1 AB 2 BC 3 CD 4 DA 5 AC 6 BD 的最小，只需要1 3 5 62 4 5 6 0，此时只需要取 1 1, 2 1,3 1,4 1,5 1,6 1此时 1 2 3 4 5 6AB BC CD DA AC BD 0min2 21 AB2 BC 3CD 4 DA 5 AC 6 BD 13 5 6 AB 2456 AD2 21 3 5 62 4 5 62 21 3 5 62 4 5 62 22 25 6 5 62 28 45 6 5 6 5 6 5 62 2 28 4 25 6 5 6 5 62 2 2 212 4 25 6 5 6 5 62 2 2 212 4 2 2 205 6 5 6等号成立当且仅当1, 3, 5 6 均非负或者均非正，并且 2 , 4, 5 6 均非负或者均非正。
高考数学第一轮复习押题专练(5)含答案
1.了解函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的物理意义；能画出y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象，了解参数A ，ω，φ对函数图象变化的影响；2.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题．1．“五点法”作函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)的简图“五点法”作图的五点是在一个周期内的最高点、最低点及与x 轴相交的三个点，作图时的一般步骤为： (1)定点：如下表所示.X－φωπ2－φωπ－φω3π2－φω2π－φωωx ＋φ0 π2π 3π2 2π y ＝A sin(ωx ＋φ)A－A(2)作图：在坐标系中描出这五个关键点，用平滑的曲线顺次连接得到y ＝A sin(ωx ＋φ)在一个周期内的图象．(3)扩展：将所得图象，按周期向两侧扩展可得y ＝A sin(ωx ＋φ)在R 上的图象． 2．函数y ＝sin x 的图象经变换得到y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象的两种途径3．函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的物理意义当函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)，x ∈上是减函数； ③f (x )的一个对称中心是(5π12，0)；④将f (x )的图象向右平移|φ|个单位长度得到函数y ＝3sin ωx 的图象．答案 ①③③：令x ＝5π12⇒f (x )＝3sinπ＝0，正确．④：应平移π12个单位长度，错误．【高考新课标1文数】若将函数y =2sin (2x +π6)的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为（ ）（A ）y =2sin(2x +π4) （B ）y =2sin(2x +π3) （C ）y =2sin(2x –π4) （D ）y =2sin(2x –π3)【答案】D【解析】函数2sin(2)6y x π=+的周期为π，将函数2sin(2)6y x π=+的图像向右平移14个周期即4π个单位，所得图像对应的函数为2sin[2())]2sin(2)463y x x πππ=-+=-，故选D.【高考四川文科】为了得到函数sin()3y x π=+的图象，只需把函数y=sinx 的图象上所有的点( )(A)向左平行移动3π个单位长度 (B) 向右平行移动3π个单位长度 (C) 向上平行移动3π个单位长度 (D) 向下平行移动3π个单位长度【答案】A【解析】由题意，为得到函数sin()3y x π=+，只需把函数sin y x =的图像上所有点向左移3π个单位，故选A. 【高考上海文科】设aR ，[0,2π]b .若对任意实数x 都有πsin(3)=sin()3xax b ，则满足条件的有序实数对(a ，b )的对数为（ ）(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 【答案】B【高考新课标Ⅲ文数】函数sin 3y x x =的图像可由函数2sin y x =的图像至少向右平移_____________个单位长度得到． 【答案】3π【解析】因为sin 32sin()3y x x x π==-，所以函数sin 3y x x =的的图像可由函数2sin y x =的图像至少向右平移3π个单位长度得到． 【高考新课标1文数】已知θ是第四象限角，且sin(θ+π4)=35，则tan(θ–π4)= .【高考山东，文4】要得到函数4y sin x =-（3π）的图象，只需要将函数4y sin x =的图象（ ） （A ）向左平移12π个单位 （B ）向右平移12π个单位（C ）向左平移3π个单位 （D ）向右平移3π个单位 【答案】B【解析】因为sin(4)sin 4()312y x x ππ=-=-，所以，只需要将函数4y sin x =的图象向右平移12π个单位，故选B.【高考湖北，文18】某同学用“五点法”画函数π()sin()(0,||)2f x A x ωϕωϕ=+><在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：x ωϕ+π2π3π22πxπ3 5π6sin()A x ωϕ+55-．．．．．．．．．．． 析式；（Ⅱ）将()y f x =图象上所有点向左平行移动π6个单位长度，得到()y g x =图象，求 ()y g x =的图象离原点O 最近的对称中心.【答案】（Ⅰ）根据表中已知数据，解得π5,2,6A ωϕ===-.数据补全如下表：x ωϕ+π2 π3π2 2πxπ12π37π125π613π12sin()A x ωϕ+ 050 5- 0且函数表达式为π()5sin(2)6f x x =-；（Ⅱ）离原点O 最近的对称中心为π(,0)12-.1．(·天津卷) 已知函数f (x )＝3sin ωx ＋cos ωx (ω＞0)，x ∈R.在曲线y ＝f (x )与直线y ＝1的交点中，若相邻交点距离的最小值为π3，则f (x )的最小正周期为( )A.π2B.2π3C ．π D．2π【答案】C【解析】∵f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6＝1， ∴sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6＝12，∴ωx 1＋π6＝π6＋2k 1π(k 1∈Z)或 ωx 2＋π6＝5π6＋2k 2π(k 2∈Z)，则ω(x 2－x 1)＝2π3＋2(k 2－k 1)π.又∵相邻交点距离的最小值为π3，∴ω＝2，∴T ＝π. 2．(·安徽卷) 若将函数f (x )＝sin 2x ＋cos 2x 的图像向右平移φ个单位，所得图像关于y 轴对称，则φ的最小正值是( )A.π8B.π4 C.3π8 D.3π4 【答案】C3．(·重庆卷) 将函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫ω＞0，－π2≤φ＜π2图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移π6个单位长度得到y ＝sin x 的图像，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝________． 【答案】22【解析】函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，得到y ＝sin(2ωx ＋φ)的图像，再向右平移π6个单位长度，得到y ＝sin2ωx －π6＋φ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2ωx －ωπ3＋φ的图像．由题意知sin ⎝⎛⎭⎪⎫2ωx －ωπ3＋φ＝sinx ，所以2ω＝1，－ωπ3＋φ＝2k π(k ∈Z)，又－π2≤φ≤π2，所以ω＝12，φ＝π6，所以f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋π6，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12×π6＋π6＝sin π4＝22.4．(·北京卷) 函数f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6的部分图像如图14所示．图14(1)写出f (x )的最小正周期及图中x 0，y 0的值； (2)求f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，－π12上的最大值和最小值．5．(·福建卷) 已知函数f (x )＝2cos x (sin x ＋cos x )． (1)求f ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π4的值；(2)求函数f (x )的最小正周期及单调递增区间． 【解析】方法一： (1)f ⎝⎛⎭⎪⎫5π4＝2cos 5π4⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 5π4＋cos 5π4＝－2cos π4⎝ ⎛⎭⎪⎫－sin π4－cos π4＝2.(2)因为f (x )＝2sin x cos x ＋2cos 2x ＝sin 2x ＋cos 2x ＋1 ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋1，所以T ＝2π2＝π，故函数f (x )的最小正周期为π.由2k π－π2≤2x ＋π4≤2k π＋π2，k ∈Z ，得k π－3π8≤x ≤k π＋π8，k ∈Z.所以f (x )的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－3π8，k π＋π8，k ∈Z.方法二：f (x )＝2sin x cos x ＋2cos 2x ＝sin 2x ＋cos 2x ＋16．(·广东卷) 若空间中四条两两不同的直线l 1，l 2，l 3，l 4满足l 1⊥l 2，l 2∥l 3，l 3⊥l 4，则下列结论一定正确的是( ) A ．l 1⊥l 4 B ．l 1∥l 4C ．l 1与l 4既不垂直也不平行D ．l 1与l 4的位置关系不确定 【答案】D【解析】本题考查空间中直线的位置关系，构造正方体进行判断即可．如图所示，在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，设BB 1是直线l 1，BC 是直线l 2，AD 是直线l 3，则DD 1是直线l 4，此时l 1∥l 4；设BB 1是直线l 1，BC 是直线l 2，A 1D 1是直线l 3，则C 1D 1是直线l 4，此时l 1⊥l 4.故l 1与l 4的位置关系不确定．7．(·湖北卷) 某实验室一天的温度(单位：℃)随时间t (单位：h)的变化近似满足函数关系：f (t )＝10－3cos π12t －sin π12t ，t ∈ 函数f (x )＝sin(x ＋φ)－2sin φcos x 的最大值为________． 【答案】1【解析】 f (x )＝sin(x ＋φ)－2sin φcos x ＝sin x cos φ＋cos x sin φ－2sin φcos x ＝sin x cos φ－cos x sin φ＝sin(x －φ)，其最大值为1. 10．(·全国新课标卷Ⅰ] 在函数①y ＝cos|2x |，②y ＝|cos x |，③y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，④y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4中，最小正周期为π的所有函数为( ) A ．①②③ B ．①③④ C ．②④ D ．①③ 【答案】A11．(·山东卷) 函数y ＝32sin 2x ＋cos 2x 的最小正周期为________． 【答案】π 【解析】因为y ＝32sin 2x ＋1＋cos 2x 2＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋12，所以该函数的最小正周期T ＝2π2＝π . 12．(·陕西卷) 函数f (x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4的最小正周期是( )A.π2 B ．π C．2π D．4π 【答案】B 【解析】T ＝2π2＝π.134．(·浙江卷) 为了得到函数y ＝sin 3x ＋cos 3x 的图像，可以将函数y ＝2cos 3x 的图像( )A ．向右平移π12个单位B ．向右平移π4个单位C ．向左平移π12个单位D ．向左平移π4个单位【答案】A【解析】y ＝sin 3x ＋cos 3x ＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x －π4＝2cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤3⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π12，故将函数y ＝2cos 3x 的图像向右平移π12个单位可以得到函数y ＝sin 3x ＋cos 3x 的图像，故选A.14．(·四川卷) 为了得到函数y ＝sin(x ＋1)的图像，只需把函数y ＝sin x 的图像上所有的点( )A ．向左平行移动1个单位长度B ．向右平行移动1个单位长度C ．向左平行移动π个单位长度D ．向右平行移动π个单位长度 【答案】A【解析】由函数y ＝sin x 的图像变换得到函数y ＝sin(x ＋1)的图像，应该将函数y ＝sin x 图像上所有的点向左平行移动1个单位长度，故选A. 15. (·四川卷) 已知函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x ＋π4.(1)求f (x )的单调递增区间；(2)若α是第二象限角，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫α3＝45cos ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π4cos 2α，求cos α－sin α的值．1．函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3的部分图象可能是( )答案 D解析 ∵y ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3，∴当2x －π3＝0， 即x ＝π6时，函数取得最大值1，结合图象看，可使函数在x ＝π6时取得最大值的只有D.2．将函数y ＝sin(2x ＋φ)的图象沿x 轴向左平移π8个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为( )A.3π4B.π4 C ．0 D ．－π4答案 B3.已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，且|φ|<π2)的部分图象如图所示，则函数f (x )的一个单调递增区间是( ) A ． B ． C ． D ． 答案 D解析 由函数的图象可得14T ＝23π－512π，∴T ＝π，则ω＝2.又图象过点(512π，2)，∴2sin(2×512π＋φ)＝2，∴φ＝－π3＋2k π，k ∈Z ，∵|φ|<π2，∴取k ＝0，则φ＝－π3，即得f (x )＝2sin(2x －π3)，其单调递增区间为，k ∈Z ，取k ＝0，即得选项D.4．已知曲线f (x )＝sin ωx ＋3cos ωx (ω＞0)相邻的两条对称轴之间的距离为π2，且曲线关于点(x 0,0)中心对称，若x 0∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，则x 0等于( )A.π12 B.π6 C.π3 D.5π12答案 C5．函数f (x )＝sin(2x ＋φ)⎝⎛⎭⎪⎫|φ|＜π2的图象向左平移π6个单位后所得函数图象的解析式是奇函数，则函数f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上的最小值为( )A ．－32B ．－12C.12 D.32答案 A6.电流强度I (安)随时间t (秒)变化的函数I ＝A sin(ωt ＋φ)(A >0，ω>0,0<φ<π2)的图象如右图所示，则当t ＝1100秒时，电流强度是________安．答案 －5解析 由图象知A ＝10，T 2＝4300－1300＝1100，∴ω＝2πT＝100π.∴I ＝10sin(100πt ＋φ)．∵图象过点⎝⎛⎭⎪⎫1300，10，∴10sin(100π×1300＋φ)＝10，∴sin(π3＋φ)＝1，π3＋φ＝2k π＋π2，k ∈Z ，∴φ＝2k π＋π6，k ∈Z ，又∵0<φ<π2，∴φ＝π6.∴I ＝10sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫100πt ＋π6，当t ＝1100秒时，I ＝－5安． 7．若函数f (x )＝sin(ωx ＋φ) (ω>0且|φ|<π2)在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，2π3上是单调递减函数，且函数从1减小到－1，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝________.答案328．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2)在一个周期内的图象如图所示．若方程f (x )＝m 在区间上有两个不同的实数x 1，x 2，则x 1＋x 2的值为________．答案π3或43π 解析 由图象可知y ＝m 和y ＝f (x )图象的两个交点关于直线x ＝π6或x ＝23π对称，∴x 1＋x 2＝π3或43π.9．设函数f (x )＝32－3sin 2ωx －sin ωx cos ωx (ω>0)，且y ＝f (x )图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为π4.(1)求ω的值；(2)求f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π，3π2上的最大值和最小值． 解 (1)f (x )＝32－3sin 2ωx －sin ωx cos ωx ＝32－3×1－cos2ωx 2－12sin2ωx ＝32cos2ωx －12sin2ωx ＝－sin ⎝⎛⎭⎪⎫2ωx －π3.依题意知2π2ω＝4×π4，ω>0，所以ω＝1.(2)由(1)知f (x )＝－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3.当π≤x ≤3π2时，5π3≤2x －π3≤8π3.所以－32≤sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3≤1.所以－1≤f (x )≤32. 故f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π，3π2上的最大值和最小值分别为32，－1. 10．已知函数f (x )＝3sin ωx cos ωx ＋cos 2ωx －12(ω>0)，其最小正周期为π2.(1)求f (x )的表达式；(2)将函数f (x )的图象向右平移π8个单位长度，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数y ＝g (x )的图象，若关于x 的方程g (x )＋k ＝0在区间上有且只有一个实数解，求实数k 的取值范围．解得－32<k≤32或k＝－1，所以实数k的取值范围是(－32，32]∪{－1}．。
浙江省杭州市2019届高三高考数学仿真押题卷(一)附答案
2019年浙江省杭州市高考仿真押题卷(一)数学试题考生须知：1．全卷分试卷和答题卷，考试结束后，将答题卷上交。
2．试卷共5页，有3大题，22小题。
满分150分，考试时间120分钟。
3．答题前，请务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
4．请将答案做在答题卷的相应位置上，写在试卷上无效。
作图时先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。
选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}220P x x x =-<，{}11Q x x =-<<，则P Q =A ．()1,2-B ．()1,0-C ．()1,2D ．()0,12. 4月23日是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动.为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查. 根据调查结果知道，从该校学生中任意抽取1名学生恰为读书迷的概率是25P ＝.现在从该校大量学生中，用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中的“读书迷”的人数为X .若每次抽取的结果是相互独立的，则期望()E X 和方差()D X 分别是（ ）.A.25，1825 B. 65，1825 C. 65，1625 D. 65，12253.已知A ，B ，C 是球O 的球面上三点，且3AB AC BC D ＝＝，＝为该球面上的动点，球心O 到平面ABC的距离为球半径的一半，则三棱锥D ABC 体积的最大值为（ ）．A.2 B. 4 D. 2744. 设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若755,55a S ==-，则n nS 的最小值为（ ） A ．-343B ．-324C ．-320D ．-2435．已知π()sin(2)3f x x =+，π()cos(2)3g x x =+，则下列说法中，正确的是 A.x ∀∈R ，π()()2f x g x =- B.x ∀∈R ，π()()4f x g x =+ C.x ∀∈R ，π()()2g x f x =- D.x ∀∈R ，π()()4g x f x =+ 6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为A.(4π+B.(5π+C.(5π+D.(5π+7．已知点P 为△ABC 所在平面内一点，且23PA PB PC ++=0，如果E 为AC 的中点，F 为BC 的中点，则下列结论中：①向量PA 与PC 可能平行； ②向量PA 与PC 可能垂直； ③点P 在线段EF 上； ④::21PE PF =． 正确的个数为 A.1B.2C.3D.48．设函数121()1,0,2(),0.xx f x x x ⎧-<⎪=⎨⎪⎩≥则使得()1f x ≥的自变量x 的取值范围为A.[1,1]-B.[1,0)[1,)-+∞C.(,1](0,1]-∞-D.(,1][1,)-∞-+∞9．《九章算术》是中国古典数学最重要的著作．《九章算术》的“商功”一章中给出了很多几何体的体积计算公式．如图所示的几何体，上底面1111A B C D 与下底面ABCD 相互平行，且ABCD 与1111A B C D 均为长方形．《九章算术》中，称如图所示的图形为“刍童”．如果AB a =，BC b =，11A B c =，11B C d =，且两底面之间的距离为h ，记“刍童”的体积为V ，则A.[(2)(2)]6hV c a d a c b =+++B.[(2)(2)]3hV c a d a c b =+++ C.[(2)(2)]6hV c a d a c b =+++D.[(2)(2)]3hV c a d a c b =+++ 10．已知数列{}n a 的前n 项的和为n S ，且11a =-，22a =，37a =．又已知当2n >时，112332n n n n S S S S +--=-++恒成立．则使得12111722()11155k k a a a -+++≥+++成立的正整数k 的取值集合为（A ）{|9,}k k k ≥∈N （B ）{|10,}k k k ≥∈N （C ）{|11,}k k k ≥∈N（D ）{|12,}k k k ≥∈N非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. 11.若非零向量a ，b 满足()2⊥+a a b ，则+=a b b__________．12.某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：（ⅰ）男学生人数多于女学生人数；（ⅱ）女学生人数多于教师人数；（ⅲ）教师人数的两倍多于男学生人数．则该小组人数的最小值为__________． 13.已知数列{}n a 为正项的递增等比数列，1582a a +=，2481a a ⋅=，记数列2n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，则使不等式12019113n T ->成立的正整数n 的最大值为_______．14.设x ，y 满足约束条件302600x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，若目标函数z ax by =+ ()0,0a b >>的最大值为12，则113a b +的最小值为_________________． 15.若sin 6x π⎛⎫+⎪⎝⎭，则sin 26x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭.FED CS16.已知椭圆2222:1x y C a b +=(0a b >>)的左、右焦点分别为12F F ，，P 为椭圆C 上一点，且123F PF π∠=，若1F 关于12F PF ∠平分线的对称点在椭圆C 上，则该椭圆的离心率为 .17. 若不等式log 40a x x +->（0a >且1a ≠）在区间(0,2)内有解，则实数a 的取值范围是 .三、解答题:本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.在ABC △sin cos sin A B a C =． （1）求B ∠的大小；（2）若ABC △的面积为2a ，求cos A 的值．19.已知{}n a 是公差不为0的等差数列，且满足12a =，137,,a a a 成等比数列． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设2n an n b a =+，求数列{}n b 的前n 项和n S ．20.已知四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，60BAD ∠=︒，SA SD SB ===E 是棱AD 的中点，点F 在棱SC 上，且SF SC λ=，SA //平面BEF ．（Ⅰ）求实数λ的值；（Ⅱ）求二面角S BE F --的余弦值．21.已知点00(,)M x y 为椭圆22:12x C y +=上任意一点，直线00:22l x x y y +=与圆22(1)6x y -+=交于,A B 两点，点F 为椭圆C 的左焦点．（Ⅰ）求椭圆C 的离心率及左焦点F 的坐标； （Ⅱ）求证：直线l 与椭圆C 相切；（Ⅲ）判断AFB ∠是否为定值，并说明理由．22.设函数)2)(()(,24)(2-==+=x f te x g x x x f x.其中R t ∈，函数)(x f 的图表在点A ))817(,817(--f 处的切线与函数)(x g 的图象在点B （)0(,0g 处的切线互相垂直。
2019年浙江省金华市高考数学押题试卷(一)(5月份)(含答案)
2019年浙江省金华市高考数学押题试卷（一）（5月份）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|x（x+1）（x﹣2）＜0，x∈Z}，则A∩B等于（）A．{1}B．{1，2}C．{0，1，2，3}D．{﹣1，0，1，2，3}2．（4分）欧拉公式e ix＝cos x+i sin x（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，表示的复数位于复平面内（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（4分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为﹣5，则输出的y 值是（）A．﹣1B．1C．2D．4．（4分）函数y＝的图象大致是（）A．B．C．D．5．（4分）在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若a cos C+c cos A＝2b cos B，且cos2B+2sin A sin C＝1，则a﹣2b+c＝（）A．B．C．2D．06．（4分）已，则的取值范围是（）A．（﹣1.1]B．（0，+∞）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，1] 7．（4分）若，y满足约束条件，则的取值范围为（）A．B．C．D．8．（4分）《海岛算经》是中国学者刘徽编撰的一部测量数学著作，现有取自其中的一个问题：今有望海岛，立两表表齐高三丈，前后相去千步，令后表与前表参相直，从前表却行一百二十三步，人目着地，取望岛峰，与表末参合，从后表却行一百二十七步，人目着地，取望岛峰，亦与表末参合，问岛高几何？用现代语言来解释，其意思为：立两个10m高的标杆，之间距离为1000步，两标杆与海岛底端在同一直线上，从第一个标杆M 处后退123步，人眼贴地面，从地上A处仰望岛峰，人眼、标杆顶部和山顶三点共线；从后面的一个标杆N处后退127步，从地上B处仰望岛峰，人眼、标杆顶部和山顶三点也共线，则海岛的高（）A．2510m B．2610m C．2710m D．3075m9．（4分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，过F且倾斜角为120°的直线与抛物线C交于A，B两点，若AF，BF的中点在y轴上的射影分别为M，N，且|MN|＝4，则抛物线C的准线方程为（）A．x＝﹣B．x＝﹣2C．x＝﹣3D．x＝﹣410．（4分）有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个对棱相等的三棱锥形的铁架，则此三棱锥体积的取值范围是（）A．（0，]B．（0，]C．（0，]D．（0，]二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11．（4分）某学校从编号依次为01，02，…，90的90个学生中用系统抽样（等间距抽样）的方法抽取一个样本，已知样本中相邻的两个组的编号分别为14，23，则该样本中来自第四组的学生的编号为．12．（4分）一个四棱锥的三视图如图所示，其正视图和侧视图为全等的等腰直角三角形，俯视图是边长为的正方形，则该几何体的表面积为13．（6分）已知正项等比数列{a n}满足：a2a8＝16a5，a3+a5＝20，若存在两项a m，a n使得，则的最小值为14．（6分）已知抛物线y2＝2px（p＞0）经过点M（l，2），直线l与抛物线交于相异两点A，B，若△MAB的内切圆圆心为（1，t），则直线l的斜率为．15．（6分）若实数x，y满足约束条件则该不等式组表示的平面区域的面积为，目标函数z＝3|x|﹣2y的最小值为．16．（6分）已知函数f（x）＝，方程f（x）﹣a＝0有三个实数解，则a的取值范围是．17．（4分）在平面直角坐标系xOy中，A（2，1），求过点A与圆C：x2+y2＝4相切的直线方程．三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（14分）已知△ABC中，∠C为钝角，而且AB＝8，BC＝3，AB边上的高为．（1）求∠B的大小；（2）求AC cos A+3cos B的值．19．（15分）数列{a n}的前n项和S n满足，且a1﹣5，a3+5，a4﹣15成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求数列{b n}的前n项和T n．20．（15分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧棱P A⊥底面ABCD，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝1，P A＝AB＝BC＝2，M是棱PB中点．（Ⅰ）已知点E在棱BC上，且平面AME∥平面PCD，试确定点E的位置并说明理由；（Ⅱ）设点N是线段CD上的动点，当点N在何处时，直线MN与平面P AB所成角最大？并求最大角的正弦值．21．（15分）在直角坐标系xOy中，已知椭圆E的中心在原点，长轴长为8，椭圆在X轴上的两个焦点与短轴的一个顶点构成等边三角形．（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆内一点M（1，3）的直线与椭圆E交于不同的A，B两点，交直线于点N，若，求证：m+n为定值，并求出此定值．22．（15分）设函数f（x）＝e x+1﹣x，g（x）＝ae x+ma﹣2x（m，a为实数），（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若存在实数a，使得f（x）≤g（x）对任意x∈R恒成立，求实数m的取值范围．（提示：）2019年浙江省金华市高考数学押题试卷（一）（5月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：∵集合A＝{1，2，3}，B＝{x|x（x+1）（x﹣2）＜0，x∈Z}＝{x|x＜﹣1或0＜x＜2，x∈Z}，∴A∩B＝{1}．故选：A．2．【解答】解：＝cos+i sin＝+i＝（1+i），则＝＝•＝＝+i，对应点的坐标为（，）位于第一象限，故选：A．3．【解答】解：输入x的值为﹣5，判断|﹣5|＞3成立，执行x＝|﹣5﹣3|＝8；判断|8|＞3成立，执行x＝|8﹣3|＝5；判断|5|＞3成立，执行x＝|5﹣3|＝2；判断|2|＞3不成立，执行y＝．所以输出的y值是﹣1．故选：A．4．【解答】解：因为函数可化简为可知函数为奇函数关于原点对称，可排除答案C；同时有＝，故函数在时f'（x）＞0，则上单调递增，排除答案B和D，故选：A．5．【解答】解：∵a cos C+c cos A＝2b cos B，由正弦定理可得，sin A cos C+sin C cos A＝2sin B cos B，∴sin（A+C）＝2sin B cos B＝sin B，∵sin B≠0，∴cos B＝，∵0＜B＜π，∴B＝，∵cos2B+2sin A sin C＝1，∴sin A sin C＝，∴sin A sin（）＝，化简可得，＝，∴，∴sin（2A﹣）＝1，∴A＝＝B＝C，∴△ABC为正三角形，则a﹣2b+c＝0，故选：D．6．【解答】解：∵cos（﹣α）＝cos2（﹣）＝2cos2（﹣）﹣1＝2sin2（+）﹣1＝2t2﹣1，则＝＝2t﹣，t∈（0，1]，函数y＝2t﹣，在t∈（0，1]为增函数，则y＝2t﹣∈（﹣∞，1]，故选：D．7．【解答】解：表示可行域内的点（x，y）与点P（0，﹣2）连线的斜率，A（3，2）；C（﹣1，0）；k AP＝＝，k CP＝＝﹣2，作出可行域，可知点（x，y）与点P连线的斜率的范围是．所以的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪[，+∞）．故选：B．8．【解答】解：设海岛高为h，海岛底部到第一个标杆的距离为x，由相似三角形，可得，解得h＝2510，故选：A．9．【解答】解：抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F（，0），过F且倾斜角为120°的直线方程设为y＝﹣（x﹣），联立抛物线的方程可得y2+2py﹣p2＝0，设A的纵坐标为y1，B的纵坐标为y2，M，N的纵坐标为y1，y2，可得y1+y2＝﹣，y1y2＝﹣p2，则|y1﹣y2|＝4，可得（y1+y2）2﹣4y1y2＝192，即为+4p2＝192，解得p＝6，则抛物线的准线方程为x＝﹣3．故选：C．10．【解答】解：如图，AB＝CD＝a，AC＝AD＝BC＝BD＝2．过A作AE⊥CD于E，连结BE，则AE＝＝BE，又AB＝a，∴＝，∴＝，令，则f′（a）＝16a3﹣3a5＝0，解得当a2＝时，（V A﹣BCD）max＝．∴此三棱锥体积的取值范围是（0，]．故选：B．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. 11．【解答】解：样本间隔为23﹣14＝9，则第四个编号为14+2×9＝14+18＝32，故答案为：3212．【解答】解：由三视图还原原几何体如图，该四棱锥为正四棱锥，底面ABCD为正方形，边长为，侧棱长为，则该几何体的表面积为4×．故答案为：．13．【解答】解：设正项等比数列{a n}的公比为q（q＞0），由a2a8＝16a5，a3+a5＝20，得，a1＝1，q＝2，∴，所以，因为，所以，所以2m+n﹣2＝210，所以m+n＝12，所以＝≥＝＝，当且仅当，即m＝4，n＝8时取等号，所以的最小值为：．故答案为：．14．【解答】解：抛物线y2＝2px（p＞0）经过点M（l，2），可得2p＝4，即抛物线为y2＝4x，设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l的方程设为y＝kx+m，联立抛物线方程可得k2x2+（2km﹣4）x+m2＝0，可得x1+x2＝，x1x2＝，直线l与抛物线交于相异两点A，B，若△MAB的内切圆圆心为（1，t），即x＝1为∠AMB的对称轴，可得k MA+k MB＝0，即有+＝0，即为（x2﹣1）（kx1+m﹣2）+（x1﹣1）（kx2+m﹣2）＝0，化为2kx1x2+4﹣2m+（m﹣2﹣k）（x1+x2）＝0，即为2k•+4﹣2m+（m﹣2﹣k）（）＝0，化为（k+1）m+（k2﹣k﹣2）＝0，由k+1＝0，且k2﹣k﹣2＝0，可得k＝﹣1．故答案为：﹣1．15．【解答】解：作出实数x，y满足约束条件对应的平面区域如图：则A（﹣1，0），B（1，2），C（2，﹣3），D（，0）则△ABC的面积S＝•[﹣（﹣1）]×（2+3）＝6，目标函数z＝3|x|﹣2y＝，分段函数的图象经过（0，1）时取得最小值．z＝3|x|﹣2y的最小值为：﹣2，故答案为：12；﹣2．16．【解答】解：∵函数f（x）＝，∴作出函数y＝2x（x≥0）和y＝﹣x2﹣2x+1，x＜0的图象，∵方程f（x）﹣a＝0有三个实数解，∴结合图形，得：1＜a＜2．∴a的取值范围是（1，2）．故答案为：（1，2）．17．【解答】解：①当斜率不存在时，直线方程为x＝2，经验证，与圆C相切，成立．②当直线斜率存在是，设斜率为k，则直线方程可化为：kx﹣y+1﹣2k＝0，又直线与圆C相切，∴，解得k＝﹣，故直线方程为：3x+4y﹣10＝0．综上直线方程为：3x+4y﹣10＝0或x＝2故答案为：3x+4y﹣10＝0或x＝2．三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．【解答】解：（1）S△ABC＝，∴，又∵∠B是锐角，∴．（2）由余弦定理有：AC2＝AB2+BC2﹣2AB×BC×cos B＝64+9﹣24＝49，∴AC＝7．又∵，∴．19．【解答】解：（1）∵，∴当n≥2时，．∴，，故{a n}为等比数列．设{a n}公比为q，则a3＝9a1，a4＝27a1，∵a1﹣5，a3+5，a4﹣15成等差数列，∴（a1﹣5）+（a4﹣15）＝2（a3+5），∴（a1﹣5）+（27a1﹣15）＝2（9a1+5），∴a1＝3．∴．（2）∵，∴＝．∴，，相减得：＝＝＝，∴．20．【解答】解：（Ⅰ）E为BC中点，证明如下：∵M、E分别为PB，BC中点，∴ME∥PC，又∵ME⊄平面PDC，PC⊂平面PDC，∴ME∥平面PDC，∵EC AD，∴四边形EADC为平行四边形，∴AE∥DC，同理，AE∥平面PDC，又∵AE∩ME＝E，∴平面AME∥平面PDC．解：（Ⅱ）以A为原点，分别以AD，AB，AP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（0，2，0），C（2，2，0），D（1，0，0），P（0，0，2），M（0，1，1），设直线MN与平面P AB所成角为θ，，则＝（λ+1，2λ﹣1，﹣1），取平面P AB的法向量为＝（1，0，0），则sinθ＝|cos＜＞|＝＝，令λ+1＝t∈[1，2]，则∴sinθ≤，当t＝时，即时，等号成立，即当点N在线段DC靠近C的三等分点时，直线MN与平面P AB所成角最大，最大角的正弦值为．21．【解答】（1）解：由已知得，2a＝8，a＝2c，则a＝4，c＝2，又b2＝a2﹣c2，∴b2＝12，∴椭圆的标准方程为：；…………（4分）（2）证明：设，由，得，∴，…………（7分）∴，∵点A在椭圆上，∴，得到；…………（9分）同理，由，可得．∴m，n可看作是关于x的方程的两个根，则为定值．……（12分）22．【解答】解：（1）f′（x）＝e x+1﹣1，由f′（x）＞0，解得：x＞﹣1，f′（x）＜0，解得：x＜﹣1，故f（x）在（﹣∞，﹣1）单调递减，在（﹣1，+∞）单调递增．……（4分）（2）令h（x）＝f（x）﹣g（x）＝（e﹣a）e x﹣ma+x，则h′（x）＝f（x）﹣g（x）＝（e﹣a）e x+1…………（5分）若e﹣a≥0，可得h′（x）＞0，函数h（x）为增函数，当x→+∞时，h（x）→+∞，不满足h（x）≤0对任意x∈R恒成立；…………（6分）若e﹣a＜0，由h′（x）＝0，得e x＝，则x＝ln，∴当x∈（﹣∞，ln）时，h′（x）＞0，当x∈（ln，+∞）时，h′（x）＜0，∴h（x）max＝h（ln）＝﹣1﹣ma+ln，若f（x）≤g（x）对任意x∈R恒成立，则﹣1﹣ma+ln≤0（a＞e）恒成立，若存在实数a，使得﹣1﹣ma+ln≤0成立，则ma≥﹣1+ln，∴m≥﹣﹣（a＞e），…………（9分）令F（a）＝﹣﹣，则F′（a）＝，∴当a＜2e时，F′（a）＜0，当a＞2e时，F′（a）＞0，则F（a）min＝F（2e）＝﹣，∴m≥﹣．则实数m的取值范围是[﹣，+∞）．…………（12分）。
2019年5月浙江省嘉兴市第一中学2019年高考数学仿真押题卷(一)及解析
2019年5月份浙江省学考选考嘉兴一中高中数学仿真试卷(一)及解析一、选择题：本大题共10小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(4分)己知＝b+i(a∈R,b∈R),则a+b＝()A.﹣1B.1C.2D.32.(4分)已知集合,则A∩B＝()A.(1,+∞)B.C.D.3.(4分)已知数列{a n}的首项为1,且a n+1﹣a n＝a n﹣a n﹣1对于所有大于1的正整数n都成立,S3+S5＝2a9,则a6+a12＝()A.34B.17C.36D.184.(4分)有关数据表明,2018年我国固定资产投资(不含农户,下同)635636亿元,增长5.9%.其中,第一产业投资22413亿元,比上年增长12.9%；第二产业投资237899亿元,增长6.2%；第三产业投资375324亿元,增长5.5%.另外,2014﹣2018年,我国第一产业、第二产业、第三产业投资占固定资产投资比重情况如图所示.根据以上信息可知,下列说法中：①2014﹣2018年,我国第一产业投资占固定资产投资比重逐年增加；②2014﹣2018年,我国第一产业、第三产业投资之和占固定资产投资比重逐年增加；③≈5%；④≈96.5%.不正确的个数为()A.1B.2C.3D.45.(4分)已知f(x)是奇函数,且对任意＞0.设a＝f(),b＝f(log37),c＝f(﹣0.83),则()A.b＜a＜cB.c＜a＜bC.c＜b＜aD.a＜c＜b6.(4分)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为()A. B. C.4+2π D.4+π7.(4分)若函数f(x)＝x﹣sin2x+a sin x在(﹣∞,+∞)单调递增,则a的取值范围是()A.[﹣1,1]B.[﹣1,]C.[﹣,]D.[﹣1,﹣]8.(4分)(1﹣x)4(1+x)5的展开式中x3的系数为()A.4B.﹣4C.6D.﹣69.(4分)已知双曲线C：(a＞0,b＞0)的左右顶点分别为A1、A2,垂直于x轴的直线l与双曲线的右支交于M、N两点,若A1M⊥A2N,则双曲线的离心率等于()A. B. C. D.10.(4分)已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2,一只蚂蚁在该正方体的表面上爬行,在爬行过程中,到点A的直线距离恒为,它爬行的轨迹是一个封闭的曲线,则曲线的长度是()A. B. C.2π D.3π二、填空题：本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.11.(4分)若“x＞2”是“x＞m”的必要不充分条件,则m的取值范围是.12.(4分)当输入a的值为16,b的值为12时,执行如图所示的程序框图,则输出的a的结果是13.(6分)在△ABC中,若b＝2,A＝120°,三角形的面积S＝,则c＝；三角形外接圆的半径为.14.(6分)已知向量、满足||＝1,||＝2,则|+|+|﹣|的最小值是,最大值是.15.(4分)已知实数f(x)＝,若关于x的方程f2(x)+f(x)+t＝0有三个不同的实根,则t的取值范围为.16.(4分)在△ABC中,AB＝1,BC＝,CA＝3,O为△ABC的外心.若＝m•+n•,其中m,n∈[0,1],则点P的轨迹所对应图形的面积是.17.(4分)如图,点F是抛物线y2＝8x的焦点,点A,B分别在抛物线及圆(x﹣2)2+y2＝16的实线部分上运动,且AB总是平行于x轴,则△F AB的周长的取值范围是.三、解答题：本大题共5小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a sin B＝b sin(A+).(1)求A；(2)若b,a,c成等差数列,△ABC的面积为2,求a.19.已知数列{a n}满足：a1＝1,点(a n,a n+1)(n∈N*)在直线y＝2x+1上.(Ⅰ)求a2,a3,a4的值,并猜想数列{a n}的通项公式；(Ⅱ)用数学归纳法证明(Ⅰ)中你的猜想.20.如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,D,E,F分别是B1C1,AB,AA1的中点.(1)求证：EF∥平面A1BD；(2)若A1B1＝A1C1,求证：平面A1BD⊥平面BB1C1C.21.已知椭圆C：＝1(a＞b＞0)的左右焦点分别为F1,F2,点P(,1)在椭圆C上,且满足•＝1.(1)求椭圆C的方程；(2)设倾斜角为45°的直线l与C交于A,B两点,记△OAB的面积为S,求S取最大值时直线l的方程.22.已知函数f(x)＝x2﹣3ax+a2lnx(a∈R).(Ⅰ)求f(x)的单调区间；(Ⅱ)若对于任意的x≥e2(e为自然对数的底数),f(x)≥0恒成立,求a的取值范围.2019年浙江省嘉兴一中高中数学仿真试卷(一)(5月份)参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.【解答】解：由,得a+2i＝﹣1+bi,∴a＝﹣1,b＝2,则a+b＝1.故选：B.2.【解答】解：；∴A∩B＝(1,+∞).故选：A.3.【解答】解：数列{a n}的首项为1,且a n+1﹣a n＝a n﹣a n﹣1,所以：2a n＝a n﹣1+a n+1,所以：数列{a n}为以1为首项,公差为d的等差数列.由于S3+S5＝2a9,则：3+3d+5+10d＝2+16d,解得：d＝2,故：a n＝1+2(n﹣1)＝2n﹣1,所以：a6+a12＝2a9＝2×(2×9﹣1)＝34.故选：A.4.【解答】解：对于①,2014﹣2018年,我国第一产业投资占固定资产投资比重逐年增加,①正确；对于②,2014﹣2018年,我国第一产业、第三产业投资之和占固定资产投资比重逐年增加,由2018年所占比为37.4%,高于2017年的37.3%,∴②错误；对于③,≈3.5%,∴③错误；对于④,≈96.5%,④正确.综上,不正确的命题序号为②③,共2个.故选：B.5.【解答】解：根据题意,f(x)对于任意的x1、x2,满足＞0,则函数f(x)在R上为增函数,又由﹣0.83＜0＜＝log3＝log3＜log37,则c＜a＜b；故选：B.6.【解答】解：由三视图知：几何体是三棱柱与半圆柱的组合体,且三棱柱与半圆柱的高都是2,三棱柱的一侧面为圆柱的轴截面,三棱柱的底面为等腰直角三角形,且腰长为2,半圆柱的底面半径为1,∴几何体的体积V＝×2×22+×π×12×2＝4+π.故选：D.7.【解答】解：函数f(x)＝x﹣sin2x+a sin x的导数为f′(x)＝1﹣cos2x+a cos x,由题意可得f′(x)≥0恒成立,即为1﹣cos2x+a cos x≥0,即有﹣cos2x+a cos x≥0,设t＝cos x(﹣1≤t≤1),即有5﹣4t2+3at≥0,当t＝0时,不等式显然成立；当0＜t≤1时,3a≥4t﹣,由4t﹣在(0,1]递增,可得t＝1时,取得最大值﹣1,可得3a≥﹣1,即a≥﹣；当﹣1≤t＜0时,3a≤4t﹣,由4t﹣在[﹣1,0)递增,可得t＝﹣1时,取得最小值1,可得3a≤1,即a≤.综上可得a的范围是[﹣,].另解：设t＝cos x(﹣1≤t≤1),即有5﹣4t2+3at≥0,由题意可得5﹣4+3a≥0,且5﹣4﹣3a≥0,解得a的范围是[﹣,].故选：C.8.【解答】解：(1﹣x)4(1+x)5＝(1﹣4x+6x2﹣4x3+x3)(1+5x+10x2+10x3+5x4+x5),故展开式中x3的系数为10﹣40+30﹣4＝﹣4,故选：B.9.【解答】解：设直线l的方程为x＝m,M(m,n),m,n＞0,可得N(m,﹣n),A1(﹣a,0),A2(a,0),A1M⊥A2N,可得•＝﹣1,化为n2＝m2﹣a2,①又﹣＝1,即有n2＝b2•,②由①②可得a2＝b2,c2＝2a2,即e＝＝.故选：B.10.【解答】解：根据题意,封闭的曲线上的点到点A的距离恒为,则曲线只能在侧面BB1C1C、侧面DD1C1C和上底面A1B1C1D1上,则在侧面BB1C1C上,曲线为以B为圆心,半径为2的圆,其长度为×2＝π,在侧面DD1C1C上,曲线为以D为圆心,半径为2的圆,其长度为×2＝π,在上底面A1B1C1D1上,曲线为以A1为圆心,半径为2的圆,其长度为×2＝π,则曲线的长度是π+π+π＝3π；故选：D.二、填空题：本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.11.【解答】解：若“x＞2”是“x＞m”的必要不充分条件,则{x|x＞m}⊊{x|x＞2},即m＞2,即实数m的取值范围是m＞2,故答案为：m＞212.【解答】解：由程序框图可得：a＝16,b＝12此时有a＞b,可得：a＝16﹣12＝4,此时有b＞a,可得：b＝12﹣4＝8,此时有b＞a,可得：b＝8﹣4＝4,此时a＝b＝4,不满足条件a≠b,退出循环,输出a的值为4.故答案为：4.13.【解答】解：△ABC中,∵b＝2,A＝120°,三角形的面积S＝＝bc•sin A＝c•,∴c＝2＝b,故B＝(180°﹣A)＝30°.再由正弦定理可得＝2R＝＝4,∴三角形外接圆的半径R＝2,故答案为：2；214.【解答】解：记∠AOB＝α,则0≤α≤π,如图,由余弦定理可得：|+|＝,|﹣|＝,令x＝,y＝,则x2+y2＝10(x、y≥1),其图象为一段圆弧MN,如图,令z＝x+y,则y＝﹣x+z,则直线y＝﹣x+z过M、N时z最小为z min＝1+3＝3+1＝4,当直线y＝﹣x+z与圆弧MN相切时z最大,由平面几何知识易知z max即为原点到切线的距离的倍,也就是圆弧MN所在圆的半径的倍,所以z max＝×＝.综上所述,|+|+|﹣|的最小值是4,最大值是.故答案为：4、.15.【解答】解：原问题等价于f2(x)+f(x)＝﹣t有三个不同的实根,即y＝﹣t与y＝f2(x)+f(x)有三个不同的交点,当x≥0时,y＝f2(x)+f(x)＝e2x+e x为增函数,在x＝0处取得最小值为2,与y＝﹣t只有一个交点.当x＜0时,y＝f2(x)+f(x)＝lg2(﹣x)+lg(﹣x),根据复合函数的单调性,其在(﹣∞,0)上先减后增.所以,要有三个不同交点,则需﹣t≥2,解得t≤﹣2.16.【解答】解：如图,由余弦定理得,＝；∴；∴；∴；由题意知,点P的轨迹对应图形是边长为OB的菱形,；∴这个菱形的面积是：＝.故答案为：.17.【解答】解：抛物线的准线l：x＝﹣2,焦点F(2,0),由抛物线定义可得|AF|＝x A+2,∴△F AB的周长＝|AF|+|AB|+|BF|＝x A+2+(x B﹣x A)+4＝6+x B,由抛物线y2＝8x及圆(x﹣2)2+y2＝16,得交点的横坐标为2,∴x B∈(2,6)∴6+x B∈(8,12)∴三角形ABF的周长的取值范围是(8,12).三、解答题：本大题共5小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.【解答】(本题满分为12分)解：(1)∵a sin B＝b sin(A+).∴由正弦定理可得：sin A sin B＝sin B sin(A+).∵sin B≠0,∴sin A＝sin(A+).∵A∈(0,π),可得：A+A+＝π,∴A＝.…6分(2)∵b,a,c成等差数列,∴b+c＝,∵△ABC的面积为2,可得：S△ABC＝bc sin A＝2,∴＝2,解得bc＝8,∴由余弦定理可得：a2＝b2+c2﹣2bc cos A＝(b+c)2﹣2bc﹣2bc cos＝(b+c)2﹣3bc＝(a)2﹣24,∴解得：a＝2.…12分19.【解答】(本小题满分12分)解：(Ⅰ)由题意数列{a n}满足：a1＝1,点(a n,a n+1)(n∈N*)在直线y＝2x+1上可知,a n+1＝2a n+1, a2＝3,a3＝7,a4＝15.(3分)可猜得.(6分)(Ⅱ)当n＝1时,a1＝2﹣1＝1成立,(8分)假设当n＝k(k≥1,k∈N)时,成立,(10分)当n＝k+1时,成立,就是说n∈N*,猜想正确；综上,.(12分)20.【解答】证明：(1)∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,E,F分别是AB,AA1的中点.∴EF∥A1B,∵EF⊄平面A1BD,A1B⊂平面A1BD,∴EF∥平面A1BD；(2)∵A1B1＝A1C1,D是B1C1的中点.∴A1D⊥B1C1,∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,BB1⊥底面A1B1C1,∴A1D⊥BB1,∵B1C1∩BB1＝B1,∴A1D⊥平面BB1C1C.∵A1D⊂平面A1BD,∴平面A1BD⊥平面BB1C1C.21.【解答】解：(1)设F1(﹣c,0),F2(c,0),,.∵•＝1.∴2﹣c2+1＝1,∴c2＝2,∵,,∴PF1+PF2＝4＝2a,∴a＝2,可得b2＝a2﹣c2＝2.∴椭圆C的方程：；(2)设倾斜角为45°的直线l方程为y＝x+m由可得3x2+4mx+2m2﹣4＝0.△＝48﹣8m2＞0,⇒m2＜8.∴,AB＝＝,O到直线l的距离d＝.S＝＝＝.当且仅当m2＝6﹣m2,即m＝.∴△OAB的面积的最大值为.此时直线l的方程为y＝x.22.【解答】解：(Ⅰ)f(x)的定义域为(0,+∞)..①当a≤0时,f′(x)＞0恒成立,f(x)的单调递增区间为(0,+∞),无单调递减区间；②当a＞0时,由f′(x)＞0,解得∪(a,+∞),由f′(x)＜0解得.∴f(x)的单调递增区间为和(a,+∞),单调递减区间是；(Ⅱ)①当a≤0时,f′(x)＞0恒成立,f(x)在(0,+∞)上单调递增,∴f(x)≥f(e2)＝e4﹣3ae2+2a2≥0恒成立,符合题意.②当a＞0时,由(Ⅰ)知,f(x)在和(a,+∞)上单调递增,在上单调递减.(ⅰ)若,即a≥2e2时,f(x)在上单调递增,在上单调递减,在(a,+∞)上单调递增.∴对任意的实数x≥e2,f(x)≥0恒成立,只需f(e2)≥0,且f(a)≥0.而当a≥2e2时,f(e2)＝2a2﹣3ae2+e4＝(2a﹣e2)(a﹣e2)≥0且f(a)＝a2﹣3a2+a2lna＝a2(lna﹣2)≥0成立.∴a≥2e2符合题意.(ⅱ)若时,f(x)在[e2,a)上单调递减,在[a,+∞)上单调递增.∴对任意的实数x≥e2,f(x)≥0恒成立,只需f(a)≥0即可,此时f(a)＝a2﹣3a2+a2lna＝a2(lna﹣2)≥0成立,∴e2≤a＜2e2符合题意.(ⅲ)若a＜e2,f(x)在[e2,+∞)上单调递增.∴对任意的实数x≥e2,f(x)≥0恒成立,只需f(e2)＝e4﹣3ae2+2a2≥0,即f(e2)＝e4﹣3ae2+2a2＝(2a﹣e2)(a﹣e2)≥0,∴符合题意.综上所述,实数a的取值范围是.。
2019届浙江省金华十校第二学期高考模拟考试数学试题(解析版)
D．当 时，点 的轨迹是双曲线抛物线
【答案】B
【解析】当 时， ，故 的轨迹为线段 的中垂面与 的交线，当 时， ，在平面 内建立坐标系，设 ，求出 的轨迹方程得出结论．
【详解】
在 中，∵ ，由正弦定理可得： ，
当 时， ，过 的中点作线段 的垂面 ，
则点 在 与 的交线上，即点 的轨迹是一条直线，
【详解】
作出不等式组对应的平面区域如图所示：由 ，解得 ，
由 ，得 ，平移直线 ，由图象可知当直线经过点 ，
直线的截距最大，此时 最大，此时 ，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法，属于基础题.
5．在下面四个 的函数图象中，函数 的图象可能是（）
20．在四棱锥 中，底面 为直角梯形， ， ， ， ， ， 为线段 上的中点．
（1）证明： 平面 ；
（2）求直线 与平面 所成角的余弦值．
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】（1）取 的中点 ，连接 ， ，证明四边形 是平行四边形得出 ，故而 平面 ；
（2）取 的中点 ，以 为原点建立空间坐标系，根据 得出二面角 的大小，得出 的坐标，求出平面 的法向量 ，计算 和 的夹角得出结论．
C．若 ，则 ；
D．若实数 ， 满足 ，则 .
【答案】D
【解析】函数 ， ，可知： 时，函数 取得极小值即最小值． ，利用图象及其单调性即可判断出正误．
【详解】
∵函数 ， ，可知： 时，函数 取得极小值即最小值．
，如图所示．由图象可得：
A．当 时，函数 有两个不同的零点，因此不正确；
B．存在实数 ，使得方程 有两个一正一负数根，不可能为两个负数根；
浙江省金华十校2019届下学期数学高考模拟试卷
浙江省金华十校2019届下学期数学高考模拟试卷一、单选题 (共10题；共20分)1．（2分）设集合M={x|−12<x<12}，N={x|x2≤x}，则M∩N=（）A．[0,12)B．(−12,1]C．[−1,12)D．(−12,0] 2．（2分）过点（1，0）且与直线x−2y−2=0平行的直线方程是()A．x−2y−1=0B．x−2y+1=0C．2x+y−2=0D．x+2y−1=0 3．（2分）已知a,b∈R，下列四个条件中，使a>b成立的充分不必要的条件是（）A．a>b−1B．a>b+1C．|a|>|b|D．2a>2b4．（2分）若x，y满足约束条件{y≤xx+y≤4y≥−2，则z=x+2y的最大值是（）A．8B．4C．2D．65．（2分）在下面四个x∈[−π,π]的函数图象中，函数y=|x|sin2x的图象可能是（）A．B．C．D．6．（2分）等差数列{a n}，等比数列{b n}，满足a1=b1=1，a5=b3，则a9能取到的最小整数是（）A．−1B．0C．2D．37．（2分）设0<p<1，随机变量ξ的分布列是则当p在BH⊂内增大时（）A．E(ξ)减小，D(ξ)减小B．E(ξ)减小，D(ξ)增大C．E(ξ)增大，D(ξ)减小D．E(ξ)增大，D(ξ)增大8．（2分）如图，AB是平面α的斜线段，A为斜足，点C满足sin∠CAB=λsin∠CBA(λ> 0)，且在平面α内运动，则（）A．当λ=1时，点C的轨迹是抛物线B．当λ=1时，点C的轨迹是一条直线C．当λ=2时，点C的轨迹是椭圆D．当λ=2时，点C的轨迹是双曲线抛物线9．（2分）已知椭圆C：x24+y2=1上的三点A，B，C，斜率为负数的直线BC与y轴交于M，若原点O是ΔABC的重心，且ΔBMA与ΔCMO的面积之比为32，则直线BC的斜率为（）A．−√24B．−14C．−√36D．−√3310．（2分）已知函数f(x)=xe2x，下列说法正确的是（）A．任意m>−12e，函数y=f(x)−m均有两个不同的零点；B．存在实数k，使得方程f(x)=k(x+2)有两个负数根；C．若f(a)=f(b)(a≠b)，则−1<a+b<0；D ．若实数 a ， b 满足 e 2a +e 2b <2e −1(a ≠b) ，则 f(a)≠f(b) .二、填空题 (共7题；共11分)11．（2分）已知复数 z 满足 (1+2i)z =3−4i ， i 为虚数单位，则 z 的虚部是 ，|z|= ．12．（2分）双曲线 y 24−x 2=1 的渐近线方程是 ，离心率为 ．13．（2分）某几何体的三视图如图所示，正视图为腰长为1的等腰直角三角形，侧视图、俯视图均为边长为1的正方形，则该几何体的表面积是 ，体积是 ．14．（2分）已知 (2+x)(1−2x)7=a 0+a 1x +a 2x 2+⋯a 8x 8 ，则 a 1+a 2+...+a 8= ，a 3= ．15．（1分）5 位同学分成 3 组，参加 3 个不同的志愿者活动，每组至少 1 人，其中甲乙 2 人不能分在同一组，则不同的分配方案有 种．（用数字作答）16．（1分）在 ΔABC 中， A ， B ， C 内角所对的边分别为 a ， b ， c ，已知 b =2 且ccosB +bcosC =4asinBsinC ，则 c 的最小值为 ．17．（1分）已知平面向量 a ⇀ ， m ⇀ ， n ⇀ ，满足 |a ⇀|=4 ， {m ⇀2−a ⇀⋅m ⇀+1=0n ⇀2−a ⇀⋅n ⇀+1=0，则当 |m ⇀−n ⇀|= ，则 m⇀ 与 n ⇀ 的夹角最大． 三、解答题 (共5题；共55分)18．（10分）已知函数 f(x)=sin(ωx +φ)(ω>0,0<φ<π2) 的最小正周期为 π ，且 cos2φ+cosφ=0 .（1）（5分）求 ω 和 f(π2) 的值；（2）（5分）若 f(α2)=35(0<α<π) ，求 sinα ．19．（10分）设函数 f(x)=ax 2−lnx(a ∈R) .（1）（5分）讨论函数 f(x) 的单调性；（2）（5分）若 f(x)≥0 恒成立，求实数 a 的取值范围．20．（10分）在四棱锥S−ABCD中，底面ABCD为直角梯形，BC⊥CD，SC=SD=CD=DA=1，CB=2，AD//BC，∠SCB=2π3，E为线段SB上的中点．（1）（5分）证明：AE//平面SCD；（2）（5分）求直线AE与平面SBC所成角的余弦值．21．（10分）已知抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点是F(1,0)，直线l1：y=k1x，l2：y=k2x分别与抛物线C相交于点A和点B，过A，B的直线与圆O：x2+y2=4相切．（1）（5分）求直线AB的方程（含k1、k2）；（2）（5分）若线段OA与圆O交于点M，线段OB与圆O交于点N，求SΔMON的取值范围．22．（15分）已知数列{a n}中，a1=4，a n>√3，a n+1=a n−1a n+4a n3，记T n=1a12+1 a22+...+1a n2.（1）（5分）证明：a n>2；（2）（5分）证明：1516≤a n+1a n<1；（3）（5分）证明：n4−85<T n<n4．答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】由题意得，M=(−12,12)，N=[0,1]，∴M∩N=[0,12)，故答案为：A.【分析】利用一元二次不等式求解方法求出集合N，再利用交集的运算法则结合数轴，从而求出集合M和集合N的交集。