2015年山东省滨州市中考数学试卷解析
2015年山东省滨州市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）B±2．（3分）（2015•滨州）下列运算：sin30°=，=2，π0=π，2﹣2=﹣4，其中运算结果24．（3分）（2015•滨州）如果式子有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正．．C．．26．（3分）（2015•滨州）如图，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么∠BAO与∠ABO之间的大小关系一定为（）9．（3分）（2015•滨州）某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图．依据图中信息，得出下列结论：（1）接受这次调查的家长人数为200人（2）在扇形统计图中，“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角大小为162°（3）表示“无所谓”的家长人数为40人（4）随机抽查一名接受调查的家长，恰好抽到“很赞同”的家长的概率是．10．（3分）（2015•滨州）如图，在直角∠O的内部有一滑动杆AB，当端点A沿直线AO向下滑动时，端点B会随之自动地沿直线OB向左滑动，如果滑动杆从图中AB处滑动到A′B′处，那么滑动杆的中点C所经过的路径是（）11．（3分）（2015•滨州）若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为B﹣﹣﹣212．（3分）（2015•滨州）如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转，若∠BOA的两边分别与函数y=﹣、y=的图象交于B、A两点，则∠OAB的大小的变化趋势为（）二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．（4分）（2015•滨州）计算（+）（﹣）的结果为．14．（4分）（2015•滨州）如图，菱形ABCD的边长为15，sin∠BAC=，则对角线AC的长为．15．（4分）（2015•滨州）用2，3，4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为．16．（4分）（2015•滨州）把直线y=﹣x﹣1沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为．17．（4分）（2015•滨州）如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后端点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为（10，8），则点E的坐标为．18．（4分）（2015•滨州）某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个小袖、1个衣身、1个衣领组成，如果每人每天能够缝制衣袖10个，或衣身15个，或衣领12个，那么应该安排名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套．三、解答题（共6小题，满分60分）19．（8分）（2015•滨州）化简：÷（﹣）20．（9分）（2015•滨州）根据要求，解答下列问题（1）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）①的解为②的解为③的解为（2）以上每个方程组的解中，x值与y值的大小关系为．（3）请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解．21．（9分）（2015•滨州）如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC的长为5，∠ACB的平分线交⊙O于点D．（1）求的长．（2）求弦BD的长．22．（10分）（2015•滨州）一种进价为每件40克的T恤，若销售单价为60元，则每周可卖出300件，为提高利益，就对该T恤进行涨价销售，经过调查发现，每涨价1元，每周要少卖出10件，请确定该T恤涨价后每周销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大？23．（10分）（2015•滨州）如图，已知B、C、E三点在同一条直线上，△ABC与△DCE都是等边三角形，其中线段BD交AC于点G，线段AE交CD于点F，求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）=．24．（14分）（2015•滨州）根据下列要求，解答相关问题（1）请补全以下求不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集的过程①构造函数，画出图象，根据不等式特征构造二次函数y=﹣2x2﹣4x；并在下面的坐标系中（见图1）画出二次函数y=﹣2x2﹣4x的图象（只画出图象即可）②求得界点，标示所需；当y=0时，求得方程﹣2x2﹣4x=0的解为；并用锯齿线标示出函数y=﹣2x2﹣4x图象中y≥0的部分．③借助图象，写出解集；由所标示图象，可得不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集为．（2）利用（1）中求不等式解集的步骤，求不等式x2﹣2x+1＜4的解集①构造函数，画出图象②求得界点，标示所需③借助图象，写出解集（3）参照以上两个求不等式解集的过程，借助一元二次方程的求根公式，直接写出关于x 的不等式ax2+bx+c＞0（a＞0）的解集．2015年山东省滨州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）B±的算术平方根为．2．（3分）（2015•滨州）下列运算：sin30°=，=2，π0=π，2﹣2=﹣4，其中运算结果=2，24．（3分）（2015•滨州）如果式子有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正．．C．．据式子26．（3分）（2015•滨州）如图，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么∠BAO与∠ABO之间的大小关系一定为（）×AC BD AC BD9．（3分）（2015•滨州）某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图．依据图中信息，得出下列结论：（1）接受这次调查的家长人数为200人（2）在扇形统计图中，“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角大小为162°（3）表示“无所谓”的家长人数为40人（4）随机抽查一名接受调查的家长，恰好抽到“很赞同”的家长的概率是．×=162的家长的概率是，故命10．（3分）（2015•滨州）如图，在直角∠O的内部有一滑动杆AB，当端点A沿直线AO向下滑动时，端点B会随之自动地沿直线OB向左滑动，如果滑动杆从图中AB处滑动到A′B′处，那么滑动杆的中点C所经过的路径是（）OC=AAB=A11．（3分）（2015•滨州）若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为B﹣﹣﹣2，R=+2r=R=c12．（3分）（2015•滨州）如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转，若∠BOA的两边分别与函数y=﹣、y=的图象交于B、A两点，则∠OAB的大小的变化趋势为（），得到，BM=AN=mn=，此为解决问OAB=））BM=AN=，，OAB===②OAB=为定值，二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．（4分）（2015•滨州）计算（+）（﹣）的结果为﹣1．+（）的结果+﹣+（﹣14．（4分）（2015•滨州）如图，菱形ABCD的边长为15，sin∠BAC=，则对角线AC的长为24．，BAC=，==1215．（4分）（2015•滨州）用2，3，4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为．∴排出的数是偶数的概率为：=故答案为：．16．（4分）（2015•滨州）把直线y=﹣x﹣1沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为y=﹣x+1．17．（4分）（2015•滨州）如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后端点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为（10，8），则点E的坐标为（10，3）．=618．（4分）（2015•滨州）某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个小袖、1个衣身、1个衣领组成，如果每人每天能够缝制衣袖10个，或衣身15个，或衣领12个，那么应该安排120名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套．．三、解答题（共6小题，满分60分）19．（8分）（2015•滨州）化简：÷（﹣）÷==20．（9分）（2015•滨州）根据要求，解答下列问题（1）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）①的解为②的解为③的解为（2）以上每个方程组的解中，x值与y值的大小关系为x=y．（3）请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解．①的解为②的解为③；，解为①②③；21．（9分）（2015•滨州）如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC的长为5，∠ACB的平分线交⊙O于点D．（1）求的长．（2）求弦BD的长．求出的长×．l=（弧长为22．（10分）（2015•滨州）一种进价为每件40克的T恤，若销售单价为60元，则每周可卖出300件，为提高利益，就对该T恤进行涨价销售，经过调查发现，每涨价1元，每周要少卖出10件，请确定该T恤涨价后每周销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大？23．（10分）（2015•滨州）如图，已知B、C、E三点在同一条直线上，△ABC与△DCE都是等边三角形，其中线段BD交AC于点G，线段AE交CD于点F，求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）=．=24．（14分）（2015•滨州）根据下列要求，解答相关问题（1）请补全以下求不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集的过程①构造函数，画出图象，根据不等式特征构造二次函数y=﹣2x2﹣4x；并在下面的坐标系中（见图1）画出二次函数y=﹣2x2﹣4x的图象（只画出图象即可）②求得界点，标示所需；当y=0时，求得方程﹣2x2﹣4x=0的解为x1=0，x2=﹣2；并用锯齿线标示出函数y=﹣2x2﹣4x图象中y≥0的部分．③借助图象，写出解集；由所标示图象，可得不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集为﹣2≤x≤0．（2）利用（1）中求不等式解集的步骤，求不等式x2﹣2x+1＜4的解集①构造函数，画出图象②求得界点，标示所需③借助图象，写出解集（3）参照以上两个求不等式解集的过程，借助一元二次方程的求根公式，直接写出关于x 的不等式ax2+bx+c＞0（a＞0）的解集．或．﹣参与本试卷答题和审题的老师有：放飞梦想；2300680618；王学峰；1286697702；sks；1987483819；dbz1018；zhjh；HJJ；sjw666；733599；zcx；1339885408@；gsls（排名不分先后）菁优网2015年7月23日。
2015-2016学年山东省滨州市九年级上月考数学试卷含答案解析(12月份)
2015-2016学年山东省滨州市九年级（上）月考数学试卷（12月份）、选择题（每题 3分计36分） 1 .下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） 5 . 一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在图中所示的某个方格中（每个方格除颜 色外完全一样），那么小鸟停在黑色方格中的概率是（ ）2.若关于x 的一元A . k >- 1B . k >- 2次方程kx - 2x -仁0有两个不相等的实数根,1 且 k 旳 C . k v 1 D . k v 1 且 k 老 则k 的取值范围是（ ）根据图象，抛物线的解析式可能是（2 2 2-2x+3 C . y= - x +2x+3 D . y= - x +2x - 34. 已知O O 过正方形 ABCD 顶点A , B ,且与CD 相切，若正方形边长为 2，则圆的半径为 3•抛物线图象如图所示,A .B .C •二D . 2 3 4 56.已知反比例函数的图象经过点（ a , b ）,则它的图象一定也经过（A . (— a , — b )B . (a , — b )C . (-a , b )D . (0, 0)3 sinA=—，贝U tanB 的值为(5 &在同一直角坐标系中，函数y=kx - k 与y 」（k 旳）的图象大致是（9 .如图，电灯P 在横杆 AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为 CD ,AB // CD ,AB=2m ,CD=5m , 点P 到CD 的距离是3m ,则点P 到AB 的距离是（ ）厶A . ' mB .斗C . :D .'6 T 5 3 则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ） 7.已知在 Rt △ ABC 中，/ C=90 ° 10.若 My 1)、N (-寺y 2）、 P （ ■，y 3） 三r 丄（k >0、的图象上,A . y 2> y 3> y 1B . y 2> y 1 > y 3C . y 3>y 1 >y 2D . y 3>y 2>y 111.如图，E是平行四边形ABCD 中错误的是（）的边BA延长线上的一点，CE交AD于点F，下列各式二、填空题（每题 4分计24分）13 •反比例函数y=^（ k 是常数，k 旳）的图象经过点（a ,- a ）,那么该图象一定经过第 x象限.14. 一个反比例函数 y=^ （ k 用）的图象经过点 P （- 2, - 1）,则该反比例函数的解析式 x是 _____________ •15•某同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，与他相邻的一棵树的影长为3.6米，则这棵树的高度为 ______________ 米.AE EF n CD CF … AE AFAE AF "—- tB • Cy • " —"… ID • AB CF BE EC AB DF AB BC12.如图，O O 是厶ABC 的外接圆, AD 2是O O 的直径，若O O 的半径为，，AC=2，则sinB2 的值是（ ）16 •如图，P 是反比例函数图象在第二象限上的一点，且长方形17.如图，D ，E 分别是△ ABC 的边AB ，AC 上的点，请你添加一个条件， 使厶ABC 与厶AED 相似，你添加的条件是 ___________________ .三、解答题：19.先化简，再求代数式的值： r :丄 —，其中a =tan60°-2sin30 °20. 如图，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y= ■的图象相交于 A 、B 两点.x (1 )根据图象，分别写出 A 、B 的坐标；(2) 求出两函数解析式；(3) 根据图象回答：当 x 为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值.PEOF 的面积为8，则反比 例函数的表达式是 18.如图，已知 △ ABC DBE , AB=6 , DB=8 ,S AABC = ^ADBE21. 已知如图，在△ ABC 中，/ ACB=90 ° CD 丄AB，垂足是D, B C W6, DB=1，求CD , AD 的长.22. 某中学组织部分优秀学生分别去北京、上海、天津、重庆四个城市进行夏令营活动，学校购买了前往四个城市的车票，如图是未制作完整的车票种类和数量的条形统计图，请你根据统计图回答下列问题：（1）若前往天津的车票占全部车票的30%，则前往天津的车票数是多少张？并请补全统计图.（2 ）若学校采取随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有的车票的形状、大小、质地完全相同），那么张明抽到前往上海的车票的概率是多少？23•已知：「二•，试判断直线y=kx+k 一定经过哪些象限，并说明理由.a b c224.已知：CP为圆O切线，AB为圆的割线，CP、AB交于P,求证：AP?BP=CP .O*225.如图，抛物线y=x +bx+c与x轴交于A (- 1, 0), B (3, 0)两点.(1 )求该抛物线的解析式；(2 )求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；(3)设(1)中的抛物线上有一个动点P,当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S^PAB=8，并求出此时P点的坐标.2015-2016学年山东省滨州市九年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析、选择题（每题 3分计36分）【考点】 中心对称图形；轴对称图形. 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】 解：（A ）、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误;（B ）、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确;（C ）、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误;（D ）、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误. 故选B .【点评】此题考查了轴对称及中心对称图形的判断， 解答本题的关键是掌握中心对称图形与 轴对称图形的概念，属于基础题.22 .若关于x 的一元二次方程kx - 2x - 1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A . k >- 1B . k >- 1 且 k 旳C . k v 1D . k v 1 且 k 老【考点】根的判别式；一元二次方程的定义.【分析】根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关于 k 的不等式组，求出k 的取值范围 即可.【解答】 解：•••关于x 的一元二次方程kx 2 - 2x - 1=0有两个不相等的实数根， JkHO 即 JkHQ……「，即…卜.，解得k >- 1且k 用.故选B .【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与判别式的关系是解答此题的关 键.3.抛物线图象如图所示，根据图象，抛物线的解析式可能是（ 2 y= - x +2x - 3 1 .下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）2 2-2x+3 C . y= - x +2x+3 D .【考点】二次函数的图象.【专题】压轴题.【分析】 抛物线开口向下，a v 0,与y 轴的正半轴相交 c > 0,对称轴在原点的右侧 a 、b 异 号，贝U b >0,再选答案.【解答】解：由图象得：a v 0, b >0, c >0.故选C .【点评】 此类题可用数形结合的思想进行解答，这也是速解习题常用的方法.【点评】本题主要考查了切线的性质、垂径定理以及勾股定理，在圆的有关半径、弦长、弦 心距之间的计算一般要转化为直角三角形的计算.5.—只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在图中所示的某个方格中（每个方格除颜 色外完全一样），那么小鸟停在黑色方格中的概率是（） A . B . C •二 D . 4 .已知O O 过正方形ABCD 顶点 A , B , 且与CD 相切，若正方形边长为 2，则圆的半径为D . 1正方形的性质. 切线的性质； 作OM 丄AB 于点M ，连接OB ,半径的方程，即可求得.【解答】 解：作OM 丄AB 于点M ，连接 则在直角 △ OBM 中，OM=2 - x , BM=1 ,2 2 2•「OB =OM +BM ,2 2二 x = （2 - x ） +1 ,解得x='. 4【考点】 在直角△ OBM 中根据勾股定理即可得到一个关于 OB ，设圆的半径是x ,C .2 3 4 5【考点】几何概率.【分析】确定黑色方格的面积在整个方格中占的比例，根据这个比例即可求出小鸟停在黑色方格中的概率.【解答】解：图上共有15个方格，黑色方格为5个，小鸟最终停在黑色方格上的概率是二，即'.15 3故选B.【点评】用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比.6. 已知反比例函数的图象经过点( a, b),则它的图象一定也经过( )A . (-a,- b)B . (a,- b) C. (-a, b) D . (0, 0)【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】将(a, b)代入沪即可求出k的值，再根据k=xy解答即可.x【解答】解：因为反比例函数I”上的图象经过点(a, b),x故k=a>b=ab，只有 A 案中(-a) x( - b) =ab=k.故选A.【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式.反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上.37. 已知在Rt△ ABC 中，/ C=90 ° sinA=^，贝U tanB 的值为（）FA .3【考点】【分4 5 3B . C. D .5 4 4锐角三角函数的定义；互余两角三角函数的关系.本题可以利用锐角三角函数的定义求解，也可以利用互为余角的三角函数关系式求解.【解答】解：解法1：利用三角函数的定义及勾股定理求解.•••在Rt△ ABC 中，/ C=90 °••• sinA=Z tanB=：和a2+b2=c2.c a■/sinA=—,设a=3x，则c=5x，结合a2+b2=c2得b=4x . 5 /• tanB=故选A.解法2:利用同角、互为余角的三角函数关系式求解.••• A、B互为余角，*/• cosB=sin (90°- B) =sinA=.f• 22又.sin B+cos B=1 , ••• sin B = _ 一「二=,4•• tanB^=—=.cosB 卫 35故选A .【点评】求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角 函数值，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值.&在同一直角坐标系中，函数 y=kx - k 与y 」（k 旳）的图象大致是（ ）D . 【考点】 反比例函数的图象；一次函数的图象.【分析】根据k 的取值范围，分别讨论k >0和k v 0时的情况，然后根据一次函数和反比例 函数图象的特点进行选择正确答案. 【解答】解：①当k > 0时，一次函数y=kx - k 经过一、三、四象限，反比例函数的沪 （k #））的图象经过一、三象限，x故B 选项的图象符合要求， ②当k v 0时，一次函数y=kx - k 经过一、二、四象限，反比例函数的 沪 （k #））的图象经过二、四象限，x没有符合条件的选项. 故选：B .【点评】 此题考查反比例函数的图象问题；用到的知识点为：反比例函数与一次函数的 值相同，则两个函数图象必有交点；一次函数与y 轴的交点与一次函数的常数项相关.C . A .反比例函数的解析式.9 .如图，电灯P 在横杆 AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为 CD ,AB // CD ,AB=2m ,CD=5m , 点P 到CD 的距离是3m ,则点P 到AB 的距离是（）厶 / \C- ------------------------ DA .' m B .〕C .[ D.'675 3【考点】相似三角形的应用.【分析】 判断出△ PAB 与厶PCD 相似，再根据相似三角形对应高的比等于相似比列式计算 即可得解.【解答】 解：设点P 到AB 的距离为xm ,•/ AB // CD ,PABPC• :■:3 CD解得x= m .5故选C .主要利用了相似三角形对应高的比等于相似比， 熟 P （ ■ , y 3）三点都在函数二.（k >0）的图象上，2xy 3 >y i >y 2D . y 3>y 2>y iy 2）、P （丄，y 3）三点分别代入函数尸卫（k >0）,2 K求得y i 、y 2、y 3的值，然后再来比较它们的大小.【解答】 解：••• M （ —2, y i ）、N （ —2, y 2）、P （3, y 3）三点都在函数 苦出（k >0）的2 4 2 卜： 图象上，1 1 1 V二M （ ~二，y i ）、N （〜二，y 2）、P （士，y 3）三点都满足函数关系式 尸更（k >0）,24 2x二 y i = - 2k , y 2= - 4k , y 3=2k ; •/ k > 0,/•- 4k v — 2k v 2k ，即 y 3> y i > y 2. 故选C .【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征.所有反比例函数图象上的点都满足该【点评】本题考查了相似三角形的应用， 记性质是解题的关键.10.若 M （-丄，y i ）、N （-丄，y 2）、2 4则y i 、y 2、y 3的大小关系是（）A . y 2>y 3>y iB . y 2>y i >y 3C . 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征. 【专题】函数思想.【分析】将M （-丄，y i ）、N （ -丄，2 411. 如图，E是平行四边形ABCD的边BA延长线上的一点，CE交AD 中错误的是（）于点F，下列各式AAEEF D CDCF^ AEAF AEAFAB CF BE EC AB DF AB BC【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质. 【专题】压轴题.【分析】根据平行四边形的性质和相似三角形的性质求解.【解答】解：I AD // BC•一EF"■- ■:•/ CD // BE•••△ CDF EBC•CD GF AF EF•T.- ir_^…■■ "rr•/ AD // BC•△ AEF EBC• 一汀■ ■EB^BC• D错误.故选D.【点评】此题主要考查了平行四边形、相似三角形的性质.12. 如图，O O是厶ABC的外接圆，AD是O O的直径，若O O的半径为',AC=2，贝U sinB2【考点】锐角三角函数的定义；圆周角定理；三角形的外接圆与外心.【解解：由题意知,【分析】求角的三角函数值，可以转化为求直角三角形边的比，连接DC •根据同弧所对的圆周角相等，就可以转化为：求直角三角形的锐角的三角函数值的问题.【解答】解：连接DC .根据直径所对的圆周角是直角，得/ ACD=90 °根据同弧所对的圆周角相等，得/ B= / D ./• sin B=si nD=旦=■.AD 3【点评】综合运用了圆周角定理及其推论. 注意求一个角的锐角三角函数时，能够根据条件把角转化到一个直角三角形中.二、填空题（每题4分计24分）13 .反比例函数y（k是常数，k旳）的图象经过点（a, - a）,那么该图象一定经过第四象限.【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】先根据k=xy ,求出k的取值范围，再根据k的取值范围即可得出图象经过的象限. 【解答】解：T反比例函数y=±（k是常数，k旳）的图象经过点（a, - a）,'x••• k=a? （- a）= - a2,为负数.则经过该图象一定二，四象限.故答案为：二，四.【点评】考查了反比例函数图象上点的坐标特征，本题需求得函数k的值的符号，进而判断它所在的象限.14. 一个反比例函数y=^ （k旳）的图象经过点P （- 2,- 1）,则该反比例函数的解析式是y=：_【考点】待定系数法求反比例函数解析式.【专题】待定系数法.【分析】先把（-2,- 1 ）代入函数中，即可求出k，那么就可求出函数解析式.故选A.•该反比例函数的解析式是即反比例函数的表达式是故答案为：y=_.y【点评】本题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式， 是中学阶段的重点内容.15•某同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为 1.2米，与他相邻的一棵树的影长为3.6米，则这棵树的高度为 4.8米.【考点】相似三角形的应用. 【专题】转化思想.【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个问题物体，影子，经过物体顶 部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似. 【解答】 解：设高度为h , 因为太阳光可以看作是互相平行的， 由相似三角形：…：'■, h=4.8m .1.6" h【点评】本题考查相似形的知识， 解题的关键在于将题目中的文字转化为数学语言再进行解 答.16 .如图，P 是反比例函数图象在第二象限上的一点，且长方形函数的解析式即可求出.【解答】 解：设反比例函数的表达式是］(k M 0), 由题意知，S 矩形PE0F =|k|=8 , 所以k= ±J,又反比例函数图象在第二象限上， k v 0,所以k= - 8, 故答案为：y=-—PEOF 的面积为8，则反比例函数的表达式是 y=—'【考点】 【专题】 【分析】形的面积 反比例函数系数k 的几何意义. 常规题型.因为过双曲线上任意一点与原点所连的线S 是个定值，即S=|k|，再结合反比例函数所在的象限即可得到 坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩 k 的值，则反比例【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|.本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注.17.如图，D, E分别是△ ABC的边AB , AC上的点，请你添加一个条件，使厶ABC与厶AED 相似，你添加的条件是/ AED= / B .【考点】相似三角形的判定.【专题】开放型.【分析】要使两三角形相似，已知有一组公共角，则可以再添加一组角相等来判定其相似.【解答】解：/ AED= / B .【点评】这是一道开放性的题，答案不唯一.18.如图，已知△ ABC DBE , AB=6 , DB=8，贝U =_—仏DBE ] $【考点】相似三角形的性质.【专题】压轴题.【分析】先求出△ ABC与厶DBE的相似比，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方的性质解答.【解答】解：I AB=6 , DB=8 ,•••△ ABC 与厶DBE 的相似比=6: 8=3: 4,【点评】本题主要考查的是相似三角形面积的比等于相似比的平方.三、解答题:19.先化简，再求代数式的值：/ 2 a+2 1 . a_ -『其中a_tan60°-2Sin30°【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值.【专题】计算题.【分析】 分别化简分式和a 的值，再代入计算求值. 【解答】解：原式='.(2 分)(aH)(宜-1)a a+1当 a=ta n60°-2si n30° 二-2X =^ - .1 时，（2 分） 2 原式=.:-V3-H1【点评】本题考查了分式的化简求值，关键是化简•同时也考查了特殊角的三角函数值；注 意分子、分母能因式分解的先因式分解，除法要统一为乘法运算.20. 如图，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y==的图象相交于 A 、B 两点.x(1 )根据图象，分别写出 A 、B 的坐标； (2) 求出两函数解析式；(3)根据图象回答：当 x 为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题. 【专题】 压轴题；数形结合；待定系数法.【分析】(1)直接由图象就可得到 A (- 6,- 2)、B (4, 3)； (2)把点A 、B 的坐标代入两函数的解析式，利用方程组求出 k 、b 、m 的值，即可得到两 函数解析式； (3)结合图象，分别在第一、二象限求出一次函数的函数值＞反比例函数的函数值的 x 的取值范围.【解答】解：(1)由图象得A (- 6, - 2), B ( 4, 3).(2)设一次函数的解析式为 y=kx+b , (k 用)；（1分）把A 、B 点的坐标代入得‘L3=4k+b解得-2= - 6k+blb=l•••一次函数的解析式为y= ：x+1，设反比例函数的解析式为y=',x把A点坐标代入得 -，解得a=12,•••反比例函数的解析式为了丄x(3)当-6 v x v 0或x > 4时一次函数的值〉反比例函数的值.【点评】本类题目主要考查一次函数、反比例函数的图象和性质，考查待定系数法求函数解析式的基本方法，以及从平面直角坐标系中读图获取有效信息的能力，考查数形结合的数学思想，另外，还需灵活运用方程组解决相关问题.21. 已知如图，在△ ABC 中，/ ACB=90 ° CD 丄AB，垂足是D, B C W S, DB=1，求CD , AD 的长.【考点】勾股定理；相似三角形的判定与性质.【分析】先根据勾股定理求得CD的长，再根据相似三角形的判定方法求得△ BCDCAD ,从而得到CD =BD ?AD_,其它三边的长都已知，则可以求得AD的长.【解答】解：I BC= , DB=1••• CD=•••/ B+ / BCD=90 ° / BCD+ / DCA=90 °•••/ BCD= / DCA•••△ BCD CAD2T CD =BD?AD• AD=5 .【点评】此题主要考查学生对相似三角形的性质及勾股定理的理解及运用.22. 某中学组织部分优秀学生分别去北京、上海、天津、重庆四个城市进行夏令营活动，学校购买了前往四个城市的车票，如图是未制作完整的车票种类和数量的条形统计图，请你根据统计图回答下列问题：(1)若前往天津的车票占全部车票的30%，则前往天津的车票数是多少张？并请补全统计图.(2 )若学校采取随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张(所有的车票的形状、大小、质地完全相同)，那么张明抽到前往上海的车票的概率是多少？粮•数量张）【考点】条形统计图；分式方程的应用；概率公式.【专题】压轴题.【分析】（1）设去天津的车票数为x张，根据条形统计图所给的数据和前往天津的车票占全部车票的30%，列出方程，求出x的值，从而补全统计图；（2）先算出总车票数和去上海的车票数，再根据概率公式即可得出答案.【解答】解：（1）设去天津的车票数为x张，根据题意得：=30%,70+E解得：x=30,补全统计图如右图所示:（2）•••车票的总数为20+40+30+10=100张，去上海的车票为40张, .••前往上海的车票的概率=•=_100 5答：张明抽到去上海的车票的概率是〔5【点评】此题考查了条形统计图和概率公式，从条形统计图中获得必要的信息是本题的关键, 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.23•已知：一' ：■,试判断直线y=kx+k 一定经过哪些象限，并说明理由.a b c【考点】一次函数的性质；比例的性质.【专题】探究型.【分析】由于a+b+c的符号不能确定，故进行分类讨论，当a+b+c用时，可利用等比性质求出k的值，当a+b+c=0时，可将a+b转化为-c,然后求出k,得到其解析式，进而判断出直线y=kx+k 一定经过哪些象限.【解答】解：直线y=kx+k 一定经过第二、三象限，理由如下：当 a+b+c M0 时， • •卜卜 ■ ---- -，a b c-k = ： _ _ :: ：_ ： = • 11 =2a+b+c a+b+c此时，y=kx+k=2x+2，经过第一、二、三象限； 当 a+b+c=0 时，b+c= - a ,此时，k=——='= - 1,3a此时，y=kx+x= - x - 1经过第二、三、四象限. 综上所述，y=kx+k —定经过第二、三象限.【点评】本题考查了一次函数的性质，根据已知条件求出 k 的值是解题的关键，要熟悉等比 性质，并能进行分类讨论.CP 、AB 交于 P ,求证：AP?BP=CP 2.【分析】连接AC 、BC 、CO 并延长交圆0于点M ,连结AM .先由切线的性质得出 0C 丄PC , 那么/ ACP+ / ACM=90 °由圆周角定理及直角三角形两锐角互余得出/ M+ / ACM=90 °根据同角的余角相等得出/ ACP= / M ，由圆周角定理得出/ M= / CBP ，那么/ ACP= / CBP ，又/ APC= / CPB ，得出△ ACPCBP ，根据相似三角形对应边成比例得 至U AP : CP=CP : BP ,即卩 AP?BP=CP 2.【解答】 证明：连接AC 、BC 、CO 并延长交圆0于点M ，连结AM . • PC 是圆0的切线， ••• 0C 丄 PC , •••/ ACP+ / ACM=90 ° 又• CM 是直径， •••/ M+ / ACM=90 ° •••/ ACP= / M , • / M= / CBP , •••/ ACP= / CBP ,又APC= / CPB （公共角）， • AP : CP=CP : BP ,2• AP?BP=CP 2.24.已知：CP 为圆0切线，AB 为圆的割线, 【考点】切割线定理. 【专题】证明题.从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项•涉及到的知识点有：切线的性质，圆周角定理，直角三角形的性质，余角的性质，相似三角形的判定与性质•准确作出辅助线是解题的关键.225.如图，抛物线y=x +bx+c与x轴交于A (- 1, 0), B (3,0)两点.(1 )求该抛物线的解析式；(2 )求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；(3)设(1)中的抛物线上有一个动点P,当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征.2【分析】(1)由于抛物线y=x +bx+c与x轴交于A (- 1, 0), B (3, 0)两点，那么可以得到方程x +bx+c=0的两根为x= - 1或x=3，然后利用根与系数即可确定b、c的值.(2)根据S^PAB=8,求得P的纵坐标，把纵坐标代入抛物线的解析式即可求得P点的坐标. 【解答】解：(1)：抛物线y=x +bx+c与x轴交于A (- 1, 0), B (3, 0)两点，、2•••方程x +bx+c=0的两根为x= - 1或x=3,.•.- 1+3= - b,-1 X3=c ,•• b= —2 , c= —3 ,•二次函数解析式是y=x2-2x- 3.2 2(2)v y= - x - 2x - 3= ( x - 1) - 4 ,•••抛物线的对称轴x=1 ,顶点坐标(1, - 4).(3)设P的纵坐标为|y p| ,v PAB=8 ,■/ AB=3+ 仁4 ,• |y p|=4 ,•- y p= ±i ,2把y p=4代入解析式得，4=x - 2x - 3, 解得,x=1 ■:,2把y p=- 4代入解析式得，-4=x - 2x- 3,解得，x=1,•••点P在该抛物线上滑动到（1+2 [ 4）或（1 - 2 =, 4）或（1, - 4）时，满足S^PAB=8.【点评】此题主要考查了利用抛物线与x轴的交点坐标确定函数解析式，二次函数的对称轴点的坐标以及二次函数的性质，二次函数图象上的坐标特征，解题的关键是利用待定系数法得到关于b、c的方程，解方程即可解决问题.。
山东省滨州市2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析(初中数学试卷)
2015-2016学年山东省滨州市八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本题共12个小题．在每题所列四个选项中，只有一个符合题意，把符合题意的选项所
对应的字母代号写在答题纸中各题对应的方格里）．
1．若有意义，则x的取值范围（）
A．x＞2 B．x≤C．x≠D．x≤2
2．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）
A．25 B．7 C．5和7 D．25或7
3．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）
A．1.5，2，3 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，15
4．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）
A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC
5．已知二次根式中最简二次根式共有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了（）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
7．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=6，△OCD的周长为16，则AC与BD的和是（）
A．10 B．16 C．20 D．22
8．如图字母B所代表的正方形的面积是（）
A．12 B．13 C．144 D．194
9．如果最简根式与是同类二次根式，那么使有意义的x的取值范围是（）
A．x≤10 B．x≥10 C．x＜10 D．x＞10
10．如图所示，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB中点，若OE=3，则菱形ABCD的周长是（）。
【真题】滨州市中考数学试卷含答案解析()
山东省滨州市中考数学试卷(解析版)一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】直接根据勾股定理求解即可．【解答】解：∵在直角三角形中，勾为3，股为4，∴弦为=5．故选：A．【点评】本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．2．（3分）若数轴上点A、B分别表示数2、﹣2，则A、B两点之间的距离可表示为（）A．2+（﹣2）B．2﹣（﹣2）C．（﹣2）+2 D．（﹣2）﹣2【分析】根据数轴上两点间距离的定义进行解答即可．【解答】解：A、B两点之间的距离可表示为：2﹣（﹣2）．故选：B．【点评】本题考查的是数轴上两点间的距离、数轴等知识，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．3．（3分）如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1+∠3=180°D．∠3+∠4=180°【分析】依据AB∥CD，可得∠3+∠5=180°，再根据∠5=∠4，即可得出∠3+∠4=180°．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∴∠3+∠5=180°，又∵∠5=∠4，∴∠3+∠4=180°，故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．4．（3分）下列运算：①a2•a3=a6，②（a3）2=a6，③a5÷a5=a，④（ab）3=a3b3，其中结果正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可．【解答】解：①a2•a3=a5，故原题计算错误；②（a3）2=a6，故原题计算正确；③a5÷a5=1，故原题计算错误；④（ab）3=a3b3，故原题计算正确；正确的共2个，故选：B．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法、乘法、幂的乘方、积的乘方，关键是熟练掌握各计算法则．5．（3分）把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x+1≥3，得：x≥2，解不等式﹣2x﹣6＞﹣4，得：x＜﹣1，将两不等式解集表示在数轴上如下：故选：B．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．6．（3分）在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，8），B （10，2），若以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩短为原来的后得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（）A．（5，1） B．（4，3） C．（3，4） D．（1，5）【分析】利用位似图形的性质，结合两图形的位似比进而得出C点坐标．【解答】解：∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的横坐标和纵坐标的一半，又∵A（6，8），∴端点C的坐标为（3，4）．故选：C．【点评】此题主要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键．7．（3分）下列命题，其中是真命题的为（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．一组邻边相等的矩形是正方形【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、例如等腰梯形，故本选项错误；B、根据菱形的判定，应是对角线互相垂直的平行四边形，故本选项错误；C、对角线相等且互相平分的平行四边形是矩形，故本选项错误；D、一组邻边相等的矩形是正方形，故本选项正确．故选：D．【点评】本题主要考查平行四边形的判定与命题的真假区别．正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，难度适中．8．（3分）已知半径为5的⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=25°，则劣弧的长为（）A．B．C．D．【分析】根据圆周角定理和弧长公式解答即可．【解答】解：如图：连接AO，CO，∵∠ABC=25°，∴∠AOC=50°，∴劣弧的长=，故选：C．【点评】此题考查三角形的外接圆与外心，关键是根据圆周角定理和弧长公式解答．9．（3分）如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案．【解答】解：根据题意，得：=2x，解得：x=3，则这组数据为6、7、3、9、5，其平均数是6，所以这组数据的方差为×[（6﹣6）2+（7﹣6）2+（3﹣6）2+（9﹣6）2+（5﹣6）2]=4，故选：A．【点评】此题考查了平均数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．10．（3分）如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】直接利用二次函数的开口方向以及图象与x轴的交点，进而分别分析得出答案．【解答】解：①∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，且开口向下，∴x=1时，y=a+b+c，即二次函数的最大值为a+b+c，故①正确；②当x=﹣1时，a﹣b+c=0，故②错误；③图象与x轴有2个交点，故b2﹣4ac＞0，故③错误；④∵图象的对称轴为x=1，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），∴A（3，0），故当y＞0时，﹣1＜x＜3，故④正确．故选：B．【点评】此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A 点坐标是解题关键．11．（3分）如图，∠AOB=60°，点P是∠AOB内的定点且OP=，若点M、N 分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是（）A．B．C．6 D．3【分析】作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图，利用轴对称的性质得MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，所以∠COD=2∠AOB=120°，利用两点之间线段最短判断此时△PMN周长最小，作OH⊥CD于H，则CH=DH，然后利用含30度的直角三角形三边的关系计算出CD即可．【解答】解：作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB 于M、N，如图，则MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，∴PN+PM+MN=ND+MN+NC=DC，∠COD=∠BOP+∠BOD+∠AOP+∠AOC=2∠AOB=120°，∴此时△PMN周长最小，作OH⊥CD于H，则CH=DH，∵∠OCH=30°，∴OH=OC=，CH=OH=，∴CD=2CH=3．故选：D．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题：熟练掌握轴对称的性质，会利用两点之间线段最短解决路径最短问题．12．（3分）如果规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.3]=2，那么函数y=x ﹣[x]的图象为（）A．B．C．D．【分析】根据定义可将函数进行化简．【解答】解：当﹣1≤x＜0，[x]=﹣1，y=x+1当0≤x＜1时，[x]=0，y=x当1≤x＜2时，[x]=1，y=x﹣1……故选：A．【点评】本题考查函数的图象，解题的关键是正确理解[x]的定义，然后对函数进行化简，本题属于中等题型．二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）13．（5分）在△ABC中，若∠A=30°，∠B=50°，则∠C=100°．【分析】直接利用三角形内角和定理进而得出答案．【解答】解：∵在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，∴∠C=180°﹣30°﹣50°=100°．故答案为：100°【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，正确把握定义是解题关键．14．（5分）若分式的值为0，则x的值为﹣3．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：因为分式的值为0，所以=0，化简得x2﹣9=0，即x2=9．解得x=±3因为x﹣3≠0，即x≠3所以x=﹣3．故答案为﹣3．【点评】本题主要考查分式的值为0的条件，注意分母不为0．15．（5分）在△ABC中，∠C=90°，若tanA=，则sinB=．【分析】直接根据题意表示出三角形的各边，进而利用锐角三角函数关系得出答案．【解答】解：如图所示：∵∠C=90°，tanA=，∴设BC=x，则AC=2x，故AB=x，则sinB===．故答案为：．【点评】此题主要考查了锐角三角函数关系，正确表示各边长是解题关键．16．（5分）若从﹣1，1，2这三个数中，任取两个分别作为点M的横、纵坐标，则点M在第二象限的概率是．【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到点M在第二象限的结果数，再根据概率公式计算可得．【解答】解：列表如下：由表可知，共有6种等可能结果，其中点M在第二象限的有2种结果，所以点M在第二象限的概率是=，故答案为：．【点评】本题考查了利用列表法与树状图法求概率的方法：先列表展示所有等可能的结果数n，再找出某事件发生的结果数m，然后根据概率的定义计算出这个事件的概率=．17．（5分）若关于x、y的二元一次方程组，的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是．【分析】利用关于x、y的二元一次方程组，的解是可得m、n的数值，代入关于a、b的方程组即可求解，利用整体的思想整理找到两个方程组的联系求解的方法更好．【解答】解：方法一：∵关于x、y的二元一次方程组，的解是，∴将解代入方程组可得m=﹣1，n=2∴关于a、b的二元一次方程组可整理为：解得：方法二：关于x、y的二元一次方程组，的解是，由关于a、b的二元一次方程组可知解得：故答案为：【点评】本题考查二元一次方程组的求解，重点是整体考虑的数学思想的理解运用在此题体现明显．18．（5分）若点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y=（k为常数）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为y2＜y1＜y3．【分析】设t=k2﹣2k+3，配方后可得出t＞0，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论．【解答】解：设t=k2﹣2k+3，∵k2﹣2k+3=（k﹣1）2+2＞0，∴t＞0．∵点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y=（k为常数）的图象上，∴y1=﹣，y2=﹣t，y3=t，又∵﹣t＜﹣＜t，∴y2＜y1＜y3．故答案为：y2＜y1＜y3．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值是解题的关键．19．（5分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点E、F分别在BC、CD上，若AE=，∠EAF=45°，则AF的长为．【分析】取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x，则NF=x，再利用矩形的性质和已知条件证明△AME∽△FNA，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出x的值，在直角三角形ADF中利用勾股定理即可求出AF 的长．【解答】解：取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠BAD=∠B=90°，AD=BC=4，∴NF=x，AN=4﹣x，∵AB=2，∴AM=BM=1，∵AE=，AB=2，∴BE=1，∴ME==，∵∠EAF=45°，∴∠MAE+∠NAF=45°，∵∠MAE+∠AEM=45°，∴∠MEA=∠NAF，∴△AME∽△FNA，∴，∴，解得：x=，∴AF==．故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，正确添加辅助线构造相似三角形是解题的关键，20．（5分）观察下列各式：=1+，=1+，=1+，……请利用你所发现的规律，计算+++…+，其结果为9．【分析】直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案．【解答】解：由题意可得：+++…+=1++1++1++ (1)=9+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=9+=9．故答案为：9．【点评】此题主要考查了数字变化规律，正确将原式变形是解题关键．三、解答题（本大题共6小题，满分74分）21．（10分）先化简，再求值：（xy2+x2y）×÷，其中x=π0﹣（）﹣1，y=2sin45°﹣．【分析】原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=xy（x+y）••=x﹣y，当x=1﹣2=﹣1，y=﹣2=﹣时，原式=﹣1．【点评】此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（12分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD⊥CD于点D，且AC 平分∠DAB，求证：（1）直线DC是⊙O的切线；（2）AC2=2AD•AO．【分析】（1）连接OC，由OA=OC、AC平分∠DAB知∠OAC=∠OCA=∠DAC，据此知OC∥AD，根据AD⊥DC即可得证；（2）连接BC，证△DAC∽△CAB即可得．【解答】解：（1）如图，连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠DAB，∴∠OAC=∠DAC，∴∠DAC=∠OCA，∴OC∥AD，又∵AD⊥CD，∴OC⊥DC，∴DC是⊙O的切线；（2）连接BC，∵AB为⊙O的直径，∴AB=2AO，∠ACB=90°，∵AD⊥DC，∴∠ADC=∠ACB=90°，又∵∠DAC=∠CAB，∴△DAC∽△CAB，∴=，即AC2=AB•AD，∵AB=2AO，∴AC2=2AD•AO．【点评】本题主要考查圆的切线，解题的关键是掌握切线的判定、圆周角定理及相似三角形的判定与性质．23．（12分）如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间x（单位：s）之间具有函数关系y=﹣5x2+20x，请根据要求解答下列问题：（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是多少？（2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？（3）在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？【分析】（1）根据题目中的函数解析式，令y=15即可解答本题；（2）令y=0，代入题目中的函数解析式即可解答本题；（3）将题目中的函数解析式化为顶点式即可解答本题．【解答】解：（1）当y=15时，15=﹣5x2+20x，解得，x1=1，x2=3，答：在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是1s或3s；（2）当y=0时，0═﹣5x2+20x，解得，x3=0，x2=4，∵4﹣0=4，∴在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4s；（3）y=﹣5x2+20x=﹣5（x﹣2）2+20，∴当x=2时，y取得最大值，此时，y=20，答：在飞行过程中，小球飞行高度第2s时最大，最大高度是20m．【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．24．（13分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为（1，）．（1）求图象过点B的反比例函数的解析式；（2）求图象过点A，B的一次函数的解析式；（3）在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量x的取值范围．【分析】（1）由C的坐标求出菱形的边长，利用平移规律确定出B的坐标，利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；（2）由菱形的边长确定出A坐标，利用待定系数法求出直线AB解析式即可；（3）联立一次函数与反比例函数解析式求出交点坐标，由图象确定出满足题意x的范围即可．【解答】解：（1）由C的坐标为（1，），得到OC=2，∵菱形OABC，∴BC=OC=OA=2，BC∥x轴，∴B（3，），设反比例函数解析式为y=，把B坐标代入得：k=3，则反比例解析式为y=；（2）设直线AB解析式为y=mx+n，把A（2，0），B（3，）代入得：，解得：，则直线AB解析式为y=x﹣2；（3）联立得：，解得：或，即一次函数与反比例函数交点坐标为（3，）或（﹣1，﹣3），则当一次函数的图象在反比例函数的图象下方时，自变量x的取值范围为x＜﹣1或0＜x＜3．【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式与一次函数解析式，一次函数、反比例函数的性质，以及一次函数与反比例函数的交点，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．25．（13分）已知，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D为BC的中点．（1）如图①，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DE⊥DF，求证：BE=AF；（2）若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且DE⊥DF，那么BE=AF吗？请利用图②说明理由．【分析】（1）连接AD，根据等腰三角形的性质可得出AD=BD、∠EBD=∠FAD，根据同角的余角相等可得出∠BDE=∠ADF，由此即可证出△BDE≌△ADF（ASA），再根据全等三角形的性质即可证出BE=AF；（2）连接AD，根据等腰三角形的性质及等角的补角相等可得出∠EBD=∠FAD、BD=AD，根据同角的余角相等可得出∠BDE=∠ADF，由此即可证出△EDB≌△FDA （ASA），再根据全等三角形的性质即可得出BE=AF．【解答】（1）证明：连接AD，如图①所示．∵∠A=90°，AB=AC，∴△ABC为等腰直角三角形，∠EBD=45°．∵点D为BC的中点，∴AD=BC=BD，∠FAD=45°．∵∠BDE+∠EDA=90°，∠EDA+∠ADF=90°，∴∠BDE=∠ADF．在△BDE和△ADF中，，∴△BDE≌△ADF（ASA），∴BE=AF；（2）BE=AF，证明如下：连接AD，如图②所示．∵∠ABD=∠BAD=45°，∴∠EBD=∠FAD=135°．∵∠EDB+∠BDF=90°，∠BDF+∠FDA=90°，∴∠EDB=∠FDA．在△EDB和△FDA中，，∴△EDB≌△FDA（ASA），∴BE=AF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形、补角及余角，解题的关键是：（1）根据全等三角形的判定定理ASA证出△BDE≌△ADF；（2）根据全等三角形的判定定理ASA证出△EDB≌△FDA．26．（14分）如图①，在平面直角坐标系中，圆心为P（x，y）的动圆经过点A （1，2）且与x轴相切于点B．（1）当x=2时，求⊙P的半径；（2）求y关于x的函数解析式，请判断此函数图象的形状，并在图②中画出此函数的图象；（3）请类比圆的定义（图可以看成是到定点的距离等于定长的所有点的集合），给（2）中所得函数图象进行定义：此函数图象可以看成是到点A的距离等于到x轴的距离的所有点的集合．（4）当⊙P的半径为1时，若⊙P与以上（2）中所得函数图象相交于点C、D，其中交点D（m，n）在点C的右侧，请利用图②，求cos∠APD的大小．【分析】（1）由题意得到AP=PB，求出y的值，即为圆P的半径；（2）利用两点间的距离公式，根据AP=PB，确定出y关于x的函数解析式，画出函数图象即可；（3）类比圆的定义描述此函数定义即可；（4）画出相应图形，求出m的值，进而确定出所求角的余弦值即可．【解答】解：（1）由x=2，得到P（2，y），连接AP，PB，∵圆P与x轴相切，∴PB⊥x轴，即PB=y，由AP=PB，得到=y，解得：y=，则圆P的半径为；（2）同（1），由AP=PB，得到（x﹣1）2+（y﹣2）2=y2，整理得：y=（x﹣1）2+1，即图象为开口向上的抛物线，画出函数图象，如图②所示；（3）给（2）中所得函数图象进行定义：此函数图象可以看成是到点A的距离等于到x轴的距离的所有点的集合；故答案为：点A；x轴；（4）连接CD，连接AP并延长，交x轴于点F，设PE=a，则有EF=a+1，ED=，∴D坐标为（1+，a+1），代入抛物线解析式得：a+1=（1﹣a2）+1，解得：a=﹣2+或a=﹣2﹣（舍去），即PE=﹣2+，在Rt△PED中，PE=﹣2，PD=1，则cos∠APD==﹣2．【点评】此题属于圆的综合题，涉及的知识有：两点间的距离公式，二次函数的图象与性质，圆的性质，勾股定理，弄清题意是解本题的关键．。
2015年滨州中考数学试卷解析
2015年滨州中考数学试卷解析滨州市二〇一五年初中学生学业水平考试一、选择题1.A 解析:∵ 2=5, ∴5. 故选择 A.2. D 解析:∵1sin302︒=01π=, 2 1 2 4 -=个 . 故选择 D.3. C 解析:方程 2414x x+=变形为方程 24410x x-+=,∵△ =2(4) 441--⨯⨯=0,∴方程 2414x x+=有两个相等的实数根 . 故选择 C4. C 解析:2x +6≥ 0,解得x ≥﹣ 3,在数轴 -3处是实心圆点,且方向向右 . 故选择 C.5. D 解析:移项, 得 x 2-6x=10, 两边同时加一次项系数一半的平方, 得 x 2-6x +9=10+9, 配方,得 2(3) 19x -=. 故选择 D.6.A 解析:∵ AC ∥ BD ,∴∠ CAB +∠ DBA=180°. ∵ AO 、 BO 分别是∠BAC 、∠ ABD 的平分线, ∴∠ BAO= 12∠ CAB ,∠ ABO=12∠ DBA ,∴∠ BAO +∠ ABO=12∠ CAB +12∠ DBA=90°. 故选择 A.7.C 解析:∵三角形内角和是180°,∴∠ C=180°×5345++=75°. 故选择 C.8.D 解析:如图:E , F , G , H 为矩形的中点,连接 AC , BD. 根据三角形中位线定理,得EF ∥ AC , EF= 12AC , HG ∥ AC , HG=12AC. ∴ EF ∥ HG , EF=HG, 同理可得EH ∥ FG , EH=FG∴四边形 EFGH 为平行四边形 . 又∵ AC=BD,∴ EF=EH.∴四边形 EFGH 为菱形.9.A 解析:(1)接受这次调查的家长人数为50÷25%=200(人) ,正确;(2) “ 不赞同” 的家长部分所对应的扇形圆心角大小是360× 90200=162°,正确;(3)表示“ 无所谓” 的家长人数为200×20%=40(人) ,正确;(4)表示很赞同的人数是 200﹣ 50﹣ 40﹣ 90=20(人) ,则随机抽查一名接受调查的家长,恰好抽到“ 很赞同” 的家长的概率是 20120010=,正确.故选择 A .10.B 解析:连接 OC 、 OC ',由于 OC 是Rt △ AOB 斜边上的中线,所以OC=OC '= 1 2 AB ,不管木杆如何滑动,它的长度不变,也就是 OC 是一个定值,点 C 就在以 O 为圆心的圆弧上,那么中点 C 下落的路线是一段弧线,是圆的一部分.故选择 B.11. B 解析:∵等腰直角三角形外接圆半径为2,∴此直角三角形的斜边长为 4,两条直角边分别为,∴它的内切圆半径为 R=12(+﹣ 4)=2.故选择 B. 12. D 解析:过点 A 作AC ⊥ x 轴于点 C ,过点 B 作BD ⊥ x 轴于点 D ,则△ AOC ∽△ OBD.12AOC S ∆=×2=1, 112OBD S ∆=⨯-=12, ∴ 222aoc OBD S OA S OB∆∆==,∴ OA OB=∴ tan ∠OAB=OB OA =, ∴∠ OAB=45°. 故选择D.二、填空题:13. ﹣ 1解析:利用乘法公式中的平方差公式计算:原式=22-=2-3=﹣ 1.14.24解析:连接 BD ,交 AC 与点O ,∵四边形 ABCD 是菱形,∴ AC ⊥ BD ,在Rt △ AOB 中,∵ AB=15, sin ∠ BAC=35,∴ sin ∠ BAC=35BO AB =,∴ BO=9, AB 2=OB2+AO2,∴,∴AC=2AO=24.15. 23解析:∵用 2, 3, 4三个数字排成一个三位数,可能的结果有:234, 243, 324, 342, 423,432, 6种;且排出的数是偶数的有:234, 324, 342, 432, 4种;∴排出的数是偶数的概率为 4263=. 16. y=﹣ x +1解析:由“ 左加右减” 的原则可知,函数 y=﹣ x -1的图象沿 x 轴向右平移 2个单位,所得直线的解析式为 y=﹣(x ﹣ 2)-1, ∴y=﹣ x +1.17. (10, 3)解析:∵点 D 的坐标为(10, 8) ,∴ OA=8, AD=OC=10. 根据折叠的性质知,AF=AD=10,DE=EF.在Rt △ AOF 中,,∴ CF=OC-OF=4.设 CE=x,则 DE=EF=8-x ,则在Rt △ CEF 中, 2224(8) x x +=-,解得x=3,∴点 E 的坐标为(10, 3) .18.120解析:设应该安排 x 名工人缝制衣袖, y 名工人缝制衣身, z 名工人缝制衣领,才能使每天缝制出的衣袖,衣身、衣领正好配套,依题意有 21010:15:122:1:1x y z x y z ++=⎧⎨=⎩,解得 120, 40, 50. x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩故应该安排 120名工人缝制衣袖,才能使每天缝制出的衣袖,衣身、衣领正好配套.三、解答题19. 思路分析:本题考查了分式的化简 . 注意混合运算的顺序, 利用完全平方公式的逆用和分母的通分,进行约分化简运算 ..解:原式 =22(3) (3) (3) (3) (3)(3) m m m m m m --+--÷--+----------------------4分=2(3)(3) 36m m m -+-⨯- ----------------------7分 =33m +-. ----------------------8分 20. 思路分析:本题考查了二元一次方程组的解,弄清题中的规律是解本题的关键. (1)观察方程组发现第一个方程的 x 系数与第二个方程 y 系数相等, 第一个方程的 y 系数与第二个方程 x 系数相等,分别求出解即可; (2)根据每个方程组的解,得到 x 与 y 的关系;(3)根据得出的规律写出方程组,并写出解即可.解:(1)① y=1.⎧⎨⎩x=1, ② y=2.⎧⎨⎩x=2, ③ y=4.⎧⎨⎩x=4, -------------------------6分 (2) x=y. ------------------------7分(3)酌情判分 , 其中写出正确的方程组与解各占 1分 . -------------------9分如:2x+y=3⎧⎨⎩x+2y=3, 的解为 y=1.⎧⎨⎩x=1, . 21. 思路分析:本题考查了弧长的计算和弦的长度计算 . 熟练掌握圆心角, 圆周角与弦长的关系是解题的关键 . (1)利用弦 AC 与直径 AB 在Rt △ ABC 的比例关系,求得∠ BAC 的度数,根据圆心角等于圆周角的 2倍,计算出弧长 BC 所对的圆心角角度; (2)根据 CD 所在直线是∠ ACB 的角平分线, 可知弧长 AD 和弧长 BD 相等, 弦 AD 和弦 BD 相等。
2015-2016学年山东省滨州市九年级上月考数学试卷含答案解析(12月份)
2015-2016 学年山东省滨州市九年级（上）月考数学试卷（12 月份）一、选择题（每题3分计 36分）1．以下图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C．D．2．若对于 x 的一元二次方程A ． k＞﹣ 1B． k＞﹣ 1 且kx2﹣ 2x﹣ 1=0 有两个不相等的实数根，k≠0 C ．k＜ 1 D ． k＜ 1 且 k≠0则 k 的取值范围是（）3．抛物线图象以下图，依据图象，抛物线的分析式可能是（）2222A ． y=x ﹣ 2x+3B ． y= ﹣ x﹣ 2x+3C ． y=﹣ x +2x+3D ． y=﹣ x +2x ﹣ 34．已知⊙ O 过正方形 ABCD极点 A ，B ，且与 CD 相切，若正方形边长为2，则圆的半径为（）A．B．C．D．15．一只小鸟逍遥自在地在空中飞翔，而后任意落在图中所示的某个方格中（每个方格除颜色外完好同样），那么小鸟停在黑色方格中的概率是（）A．B．C．D．6．已知反比率函数的图象经过点（A ．（﹣ a，﹣ b）B ．（ a，﹣ b）a， b），则它的图象必定也经过（C．（﹣ a， b） D ．（ 0， 0））7．已知在Rt△ ABC 中，∠ C=90 °， sinA=，则tanB的值为（）A．B．C．D．8．在同向来角坐标系中，函数y=kx ﹣ k 与 y=（k≠0）的图象大概是（）A．B．C．D．9．如图，电灯 P 在横杆 AB 的正上方， AB 点 P 到 CD 的距离是3m，则点 P 到 AB 在灯光下的影子为的距离是（）CD ，AB ∥ CD ，AB=2m，CD=5m ，A ．mB ．C． D ．10．若 M （， y1）、 N （， y2）、 P（， y3）三点都在函数（ k＞ 0）的图象上，则 y1、 y2、y3的大小关系是（）A ． y2＞ y3＞ y1B ． y2＞ y1＞ y3C． y3＞y1＞ y2 D ． y3＞ y2＞ y111．如图， E 是平行四边形 ABCD 的边 BA 延伸线上的一点， CE 交 AD 于点 F，以下各式中错误的选项是（）A．B．C．D．12．如图，⊙ O 是△ ABC 的外接圆， AD 是⊙ O 的直径，若⊙ O 的半径为，AC=2，则sinB 的值是（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分计 24分）13．反比率函数y=（k是常数，k≠0）的图象经过点（a，﹣ a），那么该图象必定经过第象限．14．一个反比率函数y=（k≠0）的图象经过点P（﹣ 2，﹣ 1），则该反比率函数的分析式是．1.2 米，与他相邻的一棵树的影15．某同学的身高为 1.6 米，某一时辰他在阳光下的影长为长为 3.6 米，则这棵树的高度为米．16．如图， P 是反比率函数图象在第二象限上的一点，且长方形PEOF 的面积为 8，则反比例函数的表达式是．17．如图，D，E 分别是△ ABC 的边 AB ，AC 上的点，请你增添一个条件，使△ ABC 与△ AED 相像，你增添的条件是．18．如图，已知△ABC∽△ DBE，AB=6，DB=8，则=．三、解答题：19．先化简，再求代数式的值：20．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比率函数y=，此中的图象订交于a=tan60°﹣ 2sin30°．A、 B 两点．（1）依据图象，分别写出 A 、 B 的坐标；（2）求出两函数分析式；（3）依据图象回答：当 x 为什么值时，一次函数的函数值大于反比率函数的函数值．21．已知如图，在△ ABCAD 的长．中，∠ACB=90 °，CD ⊥ AB ，垂足是D，BC=，DB=1 ，求CD ，22．某中学组织部分优异学生疏别去北京、上海、天津、重庆四个城市进行夏令营活动，学校购置了前去四个城市的车票，如图是未制作完好的车票种类和数目的条形统计图，请你依据统计图回答以下问题：（1）若前去天津的车票占所有车票的30% ，则前去天津的车票数是多少张？并请补全统计图．（2）若学校采纳随机抽取的方式散发车票，每人抽取一张（所有的车票的形状、大小、质地完好同样），那么张明抽到前去上海的车票的概率是多少？23．已知：，试判断直线y=kx+k 必定经过哪些象限，并说明原因．24．已知： CP 为圆 O 切线， AB 为圆的割线，CP、 AB 交于 P，求证： AP?BP=CP 2．225．如图，抛物线y=x +bx+c 与 x 轴交于 A （﹣ 1， 0），B （ 3， 0）两点．（1）求该抛物线的分析式；（2）求该抛物线的对称轴以及极点坐标；（3）设（ 1）中的抛物线上有一个动点P，当点 P 在该抛物线上滑动到什么地点时，知足S△PAB=8 ，并求出此时P 点的坐标．2015-2016 学年山东省滨州市九年级（上）月考数学试卷（ 12 月份）参照答案与试题分析一、选择题（每题 3分计 36分）1．以下图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【考点】 中心对称图形；轴对称图形．【剖析】 依据轴对称图形与中心对称图形的观点求解．【解答】 解：（ A ）、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；（ B ）、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确； （ C ）、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；（ D ）、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．应选 B ．【评论】 本题考察了轴对称及中心对称图形的判断， 解答本题的重点是掌握中心对称图形与轴对称图形的观点，属于基础题．2．若对于 x 的一元二次方程 kx 2﹣ 2x ﹣ 1=0 有两个不相等的实数根， 则 k 的取值范围是 （）A ． k ＞﹣ 1B ． k ＞﹣ 1 且 k ≠0C ．k ＜ 1D ． k ＜ 1 且 k ≠0 【考点】 根的鉴别式；一元二次方程的定义．【剖析】 依据根的鉴别式及一元二次方程的定义得出对于 k 的不等式组， 求出 k 的取值范围即可．【解答】 解：∵对于 x 的一元二次方程 kx 2﹣ 2x ﹣ 1=0 有两个不相等的实数根，∴，即 ，解得 k ＞﹣ 1 且 k ≠0． 应选 B ．【评论】 本题考察的是根的鉴别式， 熟知一元二次方程的根与鉴别式的关系是解答本题的重点．3．抛物线图象以下图，依据图象，抛物线的分析式可能是（ ）2 2 2 2﹣ 3A ． y=x ﹣ 2x+3B ． y= ﹣ x ﹣ 2x+3C ． y=﹣ x +2x+3D ． y=﹣ x +2x【考点】二次函数的图象．【专题】压轴题．【剖析】抛物线张口向下，a＜0，与y 轴的正半轴订交c＞ 0，对称轴在原点的右边a、 b 异号，则 b＞0，再选答案．【解答】解：由图象得：a＜ 0， b＞ 0， c＞ 0．应选 C．【评论】此类题可用数形联合的思想进行解答，这也是速解习题常用的方法．4．已知⊙O 过正方形ABCD极点 A ，B ，且与CD相切，若正方形边长为2，则圆的半径为（）A．B．C．D．1【考点】切线的性质；正方形的性质．【剖析】作 OM ⊥ AB 于点 M ，连结 OB ，在直角△ OBM 中依据勾股定理即可获取一个对于半径的方程，即可求得．【解答】解：作 OM ⊥ AB 于点 M ，连结 OB，设圆的半径是 x，则在直角△OBM 中， OM=2 ﹣x， BM=1 ，222∵ OB =OM +BM，22∴ x =（ 2﹣x） +1，解得 x=．应选： B．【评论】本题主要考察了切线的性质、垂径定理以及勾股定理，在圆的有关半径、弦长、弦心距之间的计算一般要转变为直角三角形的计算．5．一只小鸟逍遥自在地在空中飞翔，而后任意落在图中所示的某个方格中（每个方格除颜色外完好同样），那么小鸟停在黑色方格中的概率是（）A ．B ．C． D ．【考点】几何概率．【剖析】确立黑色方格的面积在整个方格中占的比率，方格中的概率．【解答】解：图上共有15 个方格，黑色方格为 5 个，依据这个比率即可求出小鸟停在黑色小鸟最后停在黑色方格上的概率是，即．应选 B．【评论】用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．6．已知反比率函数的图象经过点（a， b），则它的图象必定也经过（A ．（﹣ a，﹣ b）B ．（ a，﹣ b）C．（﹣ a， b） D ．（ 0， 0）【考点】反比率函数图象上点的坐标特色．）【剖析】将（ a， b）代入y=即可求出k 的值，再依据k=xy解答即可．【解答】解：因为反比率函数的图象经过点（a， b），故 k=a×b=ab，只有 A 案中（﹣ a）×（﹣ b）=ab=k．应选 A．【评论】本题考察了反比率函数图象上点的坐标特色，只需点在函数的图象上，函数的分析式．反之，只需知足函数分析式就必定在函数的图象上．则必定知足7．已知在Rt△ ABC 中，∠ C=90 °， sinA=，则tanB的值为（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；互余两角三角函数的关系．【剖析】本题能够利用锐角三角函数的定义求解，也能够利用互为余角的三角函数关系式求解．【解答】解：解法 1：利用三角函数的定义及勾股定理求解．∵在 Rt△ABC 中，∠ C=90 °，∴ sinA=， tanB=222和 a +b =c ．∵ sinA=222得 b=4x ．，设 a=3x，则 c=5x，联合 a+b =c∴ tanB=．应选 A．解法 2：利用同角、互为余角的三角函数关系式求解．∵ A 、B 互为余角，∴ cosB=sin （ 90°﹣ B） =sinA=．22又∵ sin B+cosB=1 ，∴ sinB== ，∴ tanB== =．应选 A．【评论】求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，经过设参数的方法求三角函数值，或许利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值．8．在同向来角坐标系中，函数y=kx ﹣ k 与 y=（k≠0）的图象大概是（）A．B．C．D．【考点】反比率函数的图象；一次函数的图象．【剖析】依据 k 的取值范围，分别议论k＞0 和 k＜0 时的状况，而后依据一次函数和反比率函数图象的特色进行选择正确答案．【解答】解：①当 k＞ 0 时，一次函数y=kx ﹣ k 经过一、三、四象限，反比率函数的y=（k≠0）的图象经过一、三象限，故 B 选项的图象切合要求，②当 k＜ 0 时，一次函数y=kx ﹣ k 经过一、二、四象限，反比率函数的y=（k≠0）的图象经过二、四象限，没有切合条件的选项．应选： B．k 【评论】本题考察反比率函数的图象问题；用到的知识点为：反比率函数与一次函数的值同样，则两个函数图象必有交点；一次函数与y 轴的交点与一次函数的常数项有关．9．如图，电灯 P 在横杆 AB 的正上方， AB 点 P 到 CD 的距离是3m，则点 P 到 AB 在灯光下的影子为的距离是（）CD ，AB ∥ CD ，AB=2m，CD=5m ，A ．mB ．C． D ．【考点】相像三角形的应用．【剖析】判断出△PAB 与△ PCD 相像，再依据相像三角形对应高的比等于相像比列式计算即可得解．【解答】解：设点 P 到 AB 的距离为xm，∵AB ∥CD，∴△ PAB∽△ PCD，∴= = ，解得 x= m．应选 C．【评论】本题考察了相像三角形的应用，主要利用了相像三角形对应高的比等于相像比，熟记性质是解题的重点．10．若 M （， y1）、 N （， y2）、 P（， y3）三点都在函数（ k＞ 0）的图象上，则 y1、 y2、y3的大小关系是（）A ． y2＞ y3＞ y1B ． y2＞ y1＞ y3C． y3＞y1＞ y2 D ． y3＞ y2＞ y1【考点】反比率函数图象上点的坐标特色．【专题】函数思想．【剖析】将 M（， y1）、 N（， y2）、P（， y3）三点分别代入函数（ k＞ 0），求得 y1、 y2、 y3的值，而后再来比较它们的大小．【解答】解：∵ M （，y1）、N（，y2）、P（，y3）三点都在函数（k＞0）的图象上，∴ M （，y1）、N（，y2）、P（，y3）三点都知足函数关系式（k＞0），∴ y1=﹣ 2k， y2=﹣ 4k， y3=2k；∵ k＞ 0，∴﹣ 4k＜﹣ 2k＜ 2k ，即 y3＞ y1＞ y2．应选 C．【评论】本题考察了反比率函数图象上点的坐标特色．所有反比率函数图象上的点都知足该反比率函数的分析式．11．如图， E 是平行四边形ABCD 的边 BA 延伸线上的一点，CE 交 AD 于点 F，以下各式中错误的选项是（）A．B．C．D．【考点】相像三角形的判断与性质；平行四边形的性质．【专题】压轴题．【剖析】依据平行四边形的性质和相像三角形的性质求解．【解答】解：∵ AD ∥ BC∴∵CD∥BE∴△ CDF∽△ EBC∴，∴∵AD ∥BC∴△ AEF ∽△ EBC∴∴D 错误．应选 D．【评论】本题主要考察了平行四边形、相像三角形的性质．12．如图，⊙ O 是△ ABC 的外接圆， AD 是⊙ O 的直径，若⊙ O 的半径为，AC=2，则sinB 的值是（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；圆周角定理；三角形的外接圆与外心．【剖析】求角的三角函数值，能够转变为求直角三角形边的比，连结DC ．依据同弧所对的圆周角相等，就能够转变为：求直角三角形的锐角的三角函数值的问题．【解答】解：连结 DC．依据直径所对的圆周角是直角，得∠ACD=90 °．依据同弧所对的圆周角相等，得∠B=∠ D．∴ sinB=sinD==．应选 A．【评论】综合运用了圆周角定理及其推论．注意求一个角的锐角三角函数时，能够依据条件把角转变到一个直角三角形中．二、填空题（每题4分计 24分）13．反比率函数y= （k 是常数， k≠0）的图象经过点（ a，﹣ a），那么该图象必定经过第二，四象限．【考点】反比率函数图象上点的坐标特色．【剖析】先依据 k=xy ，求出 k 的取值范围，再依据 k 的取值范围即可得出图象经过的象限．【解答】解：∵反比率函数y=（k是常数，k≠0）的图象经过点（a，﹣ a），∴ k=a?（﹣ a） =﹣ a 2，为负数．则经过该图象必定二，四象限．故答案为：二，四．【评论】考察了反比率函数图象上点的坐标特色，本题需求得函数k 的值的符号，从而判断它所在的象限．14．一个反比率函数y=（k≠0）的图象经过点P（﹣ 2，﹣ 1），则该反比率函数的分析式是y=．【考点】待定系数法求反比率函数分析式．【专题】待定系数法．【剖析】先把（﹣ 2，﹣ 1）代入函数y=中，即可求出k，那么便可求出函数分析式．【解答】解：由题意知，﹣1=，∴ k=2，∴该反比率函数的分析式是y=．故答案为： y=．【评论】本题比较简单，考察的是用待定系数法求反比率函数的分析式，是中学阶段的重点内容．15．某同学的身高为 1.6 米，某一时辰他在阳光下的影长为 1.2 米，与他相邻的一棵树的影长为 3.6 米，则这棵树的高度为 4.8米．【考点】相像三角形的应用．【专题】转变思想．【剖析】在同一时辰物高和影长成正比，即在同一时辰的两个问题物体，影子，经过物体顶部的太阳光芒三者组成的两个直角三角形相像．【解答】解：设高度为h，因为太阳光能够看作是相互平行的，由相像三角形：， h=4.8m ．【评论】本题考察相像形的知识，解题的重点在于将题目中的文字转变为数学语言再进行解答．16．如图， P 是反比率函数图象在第二象限上的一点，且长方形PEOF 的面积为 8，则反比例函数的表达式是y= ﹣．【考点】反比率函数系数k 的几何意义．【专题】惯例题型．【剖析】因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S 是个定值，即S=|k|，再联合反比率函数所在的象限即可获取k 的值，则反比率函数的分析式即可求出．【解答】解：设反比率函数的表达式是（k≠0），由题意知， S 矩形PEOF=|k|=8，因此 k= ±8，又反比率函数图象在第二象限上，k＜0，因此 k= ﹣8，即反比率函数的表达式是y=﹣．故答案为： y= ﹣．【评论】本题考察反比率函数系数k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．17．如图，D，E 分别是△ ABC 的边 AB ，AC 上的点，请你增添一个条件，使△ ABC 与△ AED 相像，你增添的条件是∠AED= ∠B．【考点】相像三角形的判断．【专题】开放型．【剖析】要使两三角形相像，已知有一组公共角，则能够再增添一组角相等来判断其相像．【解答】解：∠ AED= ∠ B．【评论】这是一道开放性的题，答案不独一．18．如图，已知△ABC∽△ DBE，AB=6，DB=8，则=．【考点】相像三角形的性质．【专题】压轴题．【剖析】先求出△ABC 与△ DBE 的相像比，再依据相像三角形面积的比等于相像比的平方的性质解答．【解答】解：∵ AB=6 ， DB=8 ，∴△ ABC 与△ DBE 的相像比 =6： 8=3： 4，∴= ．【评论】本题主要考察的是相像三角形面积的比等于相像比的平方．三、解答题：19．先化简，再求代数式的值：，此中a=tan60°﹣2sin30°．【考点】分式的化简求值；特别角的三角函数值．【专题】计算题．【剖析】分别化简分式和 a 的值，再代入计算求值．【解答】解：原式 =．（2 分）当 a=tan60°﹣ 2sin30°=﹣2× =时，（ 2 分）原式 =．（1 分）【评论】本题考察了分式的化简求值，重点是化简．同时也考察了特别角的三角函数值；注意分子、分母能因式分解的先因式分解，除法要一致为乘法运算．20．如图，一次函数y=kx+b 的图象与反比率函数y=的图象订交于A、 B 两点．（1）依据图象，分别写出 A 、 B 的坐标；（2）求出两函数分析式；（3）依据图象回答：当 x 为什么值时，一次函数的函数值大于反比率函数的函数值．【考点】反比率函数与一次函数的交点问题．【专题】压轴题；数形联合；待定系数法．【剖析】（1）直接由图象便可获取 A （﹣ 6，﹣ 2）、B （ 4， 3）；（ 2）把点 A 、 B 的坐标代入两函数的分析式，利用方程组求出k、 b、 m 的值，即可获取两函数分析式；（ 3）联合图象，分别在第一、二象限求出一次函数的函数值＞反比率函数的函数值的x 的取值范围．【解答】解：（ 1）由图象得 A （﹣ 6，﹣ 2）， B（ 4，3）．（2）设一次函数的分析式为 y=kx+b ，（ k≠0）；把 A 、 B 点的坐标代入得解得，∴一次函数的分析式为y=x+1 ，设反比率函数的分析式为y=，把 A 点坐标代入得，解得 a=12，∴反比率函数的分析式为．（ 3）当﹣ 6＜ x＜ 0 或 x＞ 4 时一次函数的值＞反比率函数的值．【评论】本类题目主要考察一次函数、反比率函数的图象和性质，考察待定系数法求函数解析式的基本方法，以及从平面直角坐标系中读图获取有效信息的能力，考察数形联合的数学思想，此外，还需灵巧运用方程组解决有关问题．21．已知如图，在△ ABC中，∠ACB=90 °，CD ⊥ AB ，垂足是D，BC=，DB=1 ，求CD ，AD 的长．【考点】勾股定理；相像三角形的判断与性质．【剖析】先依据勾股定理求得 CD 的长，再依据相像三角形的判断方法求得△ BCD ∽△ CAD ，2从而获取 CD =BD ?AD ，其余三边的长都已知，则能够求得AD 的长．【解答】解：∵ BC=， DB=1∴ CD=∵∠ B+∠ BCD=90 °，∠ BCD+ ∠ DCA=90 °∴∠ BCD= ∠ DCA∴△ BCD ∽△ CAD2∵ CD =BD ?AD∴ AD=5 ．【评论】本题主要考察学生对相像三角形的性质及勾股定理的理解及运用．22．某中学组织部分优异学生疏别去北京、上海、天津、重庆四个城市进行夏令营活动，学校购置了前去四个城市的车票，如图是未制作完好的车票种类和数目的条形统计图，请你依据统计图回答以下问题：（1）若前去天津的车票占所有车票的30% ，则前去天津的车票数是多少张？并请补全统计图．（2）若学校采纳随机抽取的方式散发车票，每人抽取一张（所有的车票的形状、大小、质地完好同样），那么张明抽到前去上海的车票的概率是多少？【考点】条形统计图；分式方程的应用；概率公式．【专题】压轴题．【剖析】（ 1）设去天津的车票数为x 张，依据条形统计图所给的数据和前去天津的车票占全部车票的30%，列出方程，求出x 的值，从而补全统计图；（ 2）先算出总车票数和去上海的车票数，再依据概率公式即可得出答案．【解答】解：（ 1）设去天津的车票数为x 张，依据题意得：=30%，解得： x=30，补全统计图如右图所示：（2）∵车票的总数为 20+40+30+10=100 张，去上海的车票为 40 张，∴前去上海的车票的概率 == ，答：张明抽到去上海的车票的概率是．【评论】本题考察了条形统计图和概率公式，从条形统计图中获取必需的信息是本题的重点，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．23．已知：，试判断直线y=kx+k必定经过哪些象限，并说明原因．【考点】一次函数的性质；比率的性质．【专题】研究型．【剖析】因为 a+b+c 的符号不可以确立，故进行分类议论，当a+b+c≠0时，可利用等比性质求出 k 的值，当 a+b+c=0 时，可将 a+b 转变为﹣ c，而后求出 k，获取其分析式，从而判断出直线y=kx+k 必定经过哪些象限．【解答】解：直线 y=kx+k 必定经过第二、三象限，原因以下：当 a+b+c ≠0 时，∵，∴ k===2 ，此时， y=kx+k=2x+2 ，经过第一、二、三象限；当 a+b+c=0 时， b+c= ﹣a ，此时， k== =﹣ 1，此时， y=kx+x= ﹣ x ﹣ 1 经过第二、三、四象限． 综上所述， y=kx+k 必定经过第二、三象限．【评论】 本题考察了一次函数的性质， 依据已知条件求出 k 的值是解题的重点， 要熟习等比性质，并能进行分类议论．24．已知： CP 为圆 O 切线， AB 为圆的割线，CP 、 AB 交于 P ，求证： AP?BP=CP 2．【考点】 切割线定理． 【专题】 证明题．【剖析】连结 AC 、BC 、CO 并延伸交圆 O 于点 M ，连结 AM ．先由切线的性质得出 OC ⊥ PC ，那么∠ ACP+ ∠ ACM=90 °，由圆周角定理及直角三角形两锐角互余得出∠ M+ ∠ACM=90 °，依据同角的余角相等得出∠ACP= ∠ M ，由圆周角定理得出∠ M= ∠ CBP ，那么∠ ACP= ∠CBP ，又∠ APC= ∠CPB ，得出 △ ACP ∽△ CBP ，依据相像三角形对应边成比率得到 AP ： CP=CP ： BP ，即 AP?BP=CP 2．【解答】 证明：连结 AC 、 BC 、 CO 并延伸交圆 O 于点 M ，连结 AM ．∵ PC 是圆 O 的切线，∴OC ⊥PC ，∴∠ ACP+∠ ACM=90 °，又∵ CM 是直径，∴∠ M+ ∠ ACM=90 °， ∴∠ ACP=∠ M ， ∵∠ M= ∠ CBP ， ∴∠ ACP=∠ CBP ，又∵∠ APC= ∠ CPB （公共角）， ∴△ ACP ∽△ CBP ，∴ AP ： CP=CP ：BP ，∴ AP ?BP=CP 2．【评论】 本题实质上证了然切割线定理： 从圆外一点引圆的切线和割线， 切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比率中项．波及到的知识点有：切线的性质，圆周角定理，直角三角形的性质，余角的性质，相像三角形的判断与性质．正确作出协助线是解题的重点．225．如图，抛物线 y=x +bx+c 与 x 轴交于 A （﹣ 1， 0），B （ 3， 0）两点．（ 1）求该抛物线的分析式；（ 2）求该抛物线的对称轴以及极点坐标；（ 3）设（ 1）中的抛物线上有一个动点P ，当点 P 在该抛物线上滑动到什么地点时，知足S △PAB =8 ，并求出此时 P 点的坐标．【考点】 待定系数法求二次函数分析式；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特色．2【剖析】（1）因为抛物线 y=x +bx+c 与 x 轴交于 A （﹣ 1， 0）， B （ 3，0）两点，那么能够获取方程 2b 、c 的值．x +bx+c=0 的两根为 x=﹣ 1 或 x=3 ，而后利用根与系数即可确立（ 2）依据 S △PAB =8，求得 P 的纵坐标， 把纵坐标代入抛物线的分析式即可求得P 点的坐标．【解答】 解：（ 1）∵抛物线 y=x 2+bx+c 与 x 轴交于 A （﹣ 1， 0），B （ 3， 0）两点，∴方程 x 2+bx+c=0 的两根为 x= ﹣ 1 或 x=3， ∴﹣ 1+3= ﹣b ， ﹣ 1×3=c ，∴ b= ﹣ 2，c= ﹣ 3，∴二次函数分析式是 y=x 2﹣ 2x ﹣ 3．（ 2）∵ y=﹣ x 2﹣ 2x ﹣ 3=（ x ﹣1） 2﹣ 4，∴抛物线的对称轴 x=1 ，极点坐标（ 1，﹣ 4）．（ 3）设 P 的纵坐标为 |y P |，∵ S △PAB =8， ∴ AB ?|y P |=8，∵ AB=3+1=4 ，∴ |y P |=4，∴ y P =±4，把 y P =4 代入分析式得， 4=x 2﹣ 2x ﹣ 3，解得， x=1±2 ，把 y P =﹣ 4 代入分析式得，﹣ 4=x 2﹣ 2x ﹣ 3，2015-2016学年山东省滨州市九年级上月考数学试卷含答案解析(12月份)解得， x=1，∴点 P 在该抛物线上滑动到（1+2，4）或（1﹣2，4）或（1，﹣4）时，知足S△PAB=8．【评论】本题主要考察了利用抛物线与x 轴的交点坐标确立函数分析式，二次函数的对称轴点的坐标以及二次函数的性质，二次函数图象上的坐标特色，解题的重点是利用待定系数法获取对于b、 c 的方程，解方程即可解决问题．。
山东省滨州市中考数学真题试题(解析版)
山东省滨州市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，在每个小题的四个选项中只有一个正确的，请把正确的选项选出来，并将其字母标号填写在答题栏内。
每小题选对得3分，错选、不选或多选均记0分，满分36分。
1．（3分）（•滨州）计算，正确的结果为（）A．B．C．D．2．（3分）（•滨州）化简，正确结果为（）A．a B．a2C．a﹣1D．a﹣23．（3分）（•滨州）把方程变形为x=2，其依据是（）A．等式的性质1 B．等式的性质2 C．分式的基本性质D．不等式的性质1 4．（3分）（•湖州）如图，已知圆心角∠BOC=78°，则圆周角∠BAC的度数是（）A．156°B．78°C．39°D．12°5．（3分）（•滨州）如图所示的几何体是由若干个大小相同的小正方体组成的．若从正上方看这个几何体，则所看到的平面图形是（）A．B．C．D．6．（3分）（•滨州）若点A（1，y1）、B（2，y2）都在反比例函数的图象上，则y1、y2的大小关系为（）A．y1＜y2B．y1≤y2C．y1＞y2D．y1≥y27．（3分）（•滨州）若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（）A．6，B．，3 C．6，3 D．，8．（3分）（•滨州）如图，等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：①AD=BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．39．（3分）（•滨州）若从长度分别为3、5、6、9的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为（）A．B．C．D．10．（3分）（•滨州）对于任意实数k，关于x的方程x2﹣2（k+1）x﹣k2+2k﹣1=0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定11．（3分）（•滨州）若把不等式组的解集在数轴上表示出来，则其对应的图形为（）A．长方形B．线段C．射线D．直线12．（3分）（•滨州）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x=1，点B坐标为（﹣1，0）．则下面的四个结论：①2a+b=0；②4a﹣2b+c＜0；③ac＞0；④当y＜0时，x＜﹣1或x＞2．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题本大题共6个小题，每小题填对最后结果得4分，满分24分。
初二下册数学 山东省滨州市2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析
2015-2016学年山东省滨州市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共12个小题．在每题所列四个选项中，只有一个符合题意，把符合题意的选项所对应的字母代号写在答题纸中各题对应的方格里）．1．若有意义，则x的取值范围（ ）A．x＞2 B．x≤C．x≠D．x≤22．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ）A．25 B．7 C．5和7 D．25或73．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）A．1.5，2，3 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，154．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC5．已知二次根式中最简二次根式共有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了（ ）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm7．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=6，△OCD的周长为16，则AC与BD的和是（ ）A．10 B．16 C．20 D．228．如图字母B所代表的正方形的面积是（ ）如果最简根式与是同类二次根式，那么使有意义的在数轴上的位置如图所示，则化简后为（ ），且满足+a=++2，定义一种运算※如下：a※b=，如3※2=．那）．））先化简，再求值：，其中x=．++|c﹣5|=0．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，＜＜，所以的整数部分为，将减去其整数部分，差就是小数部分﹣1，）的整数部分是 ，小数部分是 ；1+的整数部分是 ，小数部分是 ；2+整数部分是x﹣y2015-2016学年山东省滨州市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题．在每题所列四个选项中，只有一个符合题意，把符合题意的选项所对应的字母代号写在答题纸中各题对应的方格里）．1．若有意义，则x的取值范围（ ）A．x＞2 B．x≤C．x≠D．x≤2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质（被开方数大于等于0）列出关于x的不等式，然后解不等式即可．【解答】解：根据二次根式有意义得：1﹣2x≥0，解得：x≤．故选：B．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件．二次根式的被开方数是非负数．2．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ）A．25 B．7 C．5和7 D．25或7【考点】勾股定理．【专题】分类讨论．【分析】分两种情况：①当3和4为直角边长时；②4为斜边长时；由勾股定理求出第三边长的平方即可．【解答】解：分两种情况：①当3和4为直角边长时，由勾股定理得：第三边长的平方，即斜边长的平方=32+42=25；②4为斜边长时，由勾股定理得：第三边长的平方=42﹣32=7；综上所述：第三边长的平方是25或7；故选：D．【点评】本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键，注意分类讨论，避免漏解．3．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）A．1.5，2，3 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，15【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．【解答】解：A、1.52+22≠32，不符合勾股定理的逆定理，故正确；B、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故错误；C、62+82=102，符合勾股定理的逆定理，故错误；D、92+122=152，符合勾股定理的逆定理，故错误．故选A．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．4．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC【考点】平行四边形的判定．【分析】根据平行四边形判定定理进行判断．【解答】解：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意；故选D．【点评】本题考查了平行四边形的判定．（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．5．已知二次根式中最简二次根式共有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】最简二次根式．【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．【解答】解： ==2，可化简；==，可化简；==a，可化简；所以，本题的最简二次根式有两个：，；故选B．【点评】根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．被开方数是多项式时，还需将被开方数进行因式分解，然后再观察判断．6．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了（ ）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【考点】勾股定理的应用．【分析】根据勾股定理，可求出AD、BD的长，则AD+BD﹣AB即为橡皮筋拉长的距离．【解答】解：Rt△ACD中，AC=AB=4cm，CD=3cm；根据勾股定理，得：AD==5cm；∴AD+BD﹣AB=2AD﹣AB=10﹣8=2cm；故橡皮筋被拉长了2cm．故选A．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用．7．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=6，△OCD的周长为16，则AC与BD的和是（ ）A．10 B．16 C．20 D．22【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质和已知条件易求DO+OC的值，再由AC=2OC，BD=2DO，即可求出AC与BD 的和．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=6，∵△OCD的周长为16，∴OD+OC=16﹣6=10，∵BD=2DO，AC=2OC，∴平行四边形ABCD的两条对角线的和=BD+AC=2（DO+OC）=20，故选C．【点评】本题主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形的基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．8．如图字母B所代表的正方形的面积是（ ）A．12 B．13 C．144 D．194【考点】勾股定理．【专题】换元法．【分析】由图可知在直角三角形中，已知斜边和一直角边，求另一直角边的平方，用勾股定理即可解答．【解答】解：由题可知，在直角三角形中，斜边的平方=169，一直角边的平方=25，根据勾股定理知，另一直角边平方=169﹣25=144，即字母B所代表的正方形的面积是144．故选C．【点评】此题比较简单，关键是熟知勾股定理：在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方．9．如果最简根式与是同类二次根式，那么使有意义的x的取值范围是（ ）A．x≤10 B．x≥10 C．x＜10 D．x＞10【考点】同类二次根式．【分析】先根据二次根式的定义，列方程求出a的值，代入，再根据二次根式的定义列出不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵最简根式与是同类二次根式∴3a﹣8=17﹣2a∴a=5使有意义∴4a﹣2x≥0∴20﹣2x≥0∴x≤10故选A．【点评】本题考查了同类二次根式的概念及二次根式的性质：概念：化成最简二次根式后，被开方数相同的根式叫同类二次根式；性质：被开方数为非负数．10．如图所示，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB中点，若OE=3，则菱形ABCD的周长是（ ）A．12 B．18 C．24 D．30【考点】菱形的性质．【分析】因为菱形的对角线互相平分且四边相等，O是AC的中点，E是AB的中点，所以EO是△ABC 的中线，BC=2EO=6，即菱形的边长为6，从而可求周长．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴O是AC的中点，E为AB中点，∴BC=2EO=6，∴菱形ABCD的周长是6×4=24，故选C．【点评】本题考查菱形的性质菱形的对角线互相平分且四边相等以及三角形中位线的知识点．11．矩形一个内角的平分线把矩形的一边分成3cm和5cm，则矩形的周长为（ ）A．16cm B．22cm或26cm C．26cm D．以上都不对【考点】矩形的性质．【分析】利用角平分线得到∠ABE=∠CBE，矩形对边平行得到∠AEB=∠CBE．那么可得到∠ABE=∠AEB ，可得到AB=AE．那么根据AE的不同情况得到矩形各边长，进而求得周长．【解答】解：∵矩形ABCD中BE是角平分线．∴∠ABE=∠EBC．∵AD∥BC．∴∠AEB=∠EBC．∴∠AEB=∠ABE．∴AB=AE．平分线把矩形的一边分成3cm和5cm．当AE=3cm时：则AB=CD=3cm，AD=CB=8cm则矩形的周长是：22cm；当AE=5cm时：AB=CD=5cm，AD=CB=8cm，则周长是：26cm．故选B．【点评】本题主要运用了矩形性质和等角对等边知识，正确地进行分情况讨论是解题的关键．12．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（ ）A．7 B．﹣7C．2a﹣15D．无法确定【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．【分析】先从实数a在数轴上的位置，得出a的取值范围，然后求出（a﹣4）和（a﹣11）的取值范围，再开方化简．【解答】解：从实数a在数轴上的位置可得，5＜a＜10，所以a﹣4＞0，a﹣11＜0，则，=a﹣4+11﹣a，=7．故选A．【点评】本题主要考查了二次根式的化简，正确理解二次根式的算术平方根等概念．，且满足+【解答】解：∵ +∴该直角三角形的斜边长为： =5a=++2=AB AC=BCAD===4.8，定义一种运算※如下：a※b=，如3※2=．那12※4= ．a※b=得出．【解答】解：12※4===．故答案为：．）．））先化简，再求值：，其中x=．（2）原式利用完全平方公式，平方差公式化简即可得到结果；（3）原式括号中两项变形后，利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=4﹣1×1﹣4+5=4；（2）原式=5﹣2+1=6﹣2；（3）原式=•=•=x+2，当x=+1时，原式=+3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．如图，墙A处需要维修，A处距离墙脚C处8米，墙下是一条宽BC为6米的小河，现要架一架梯子维修A处的墙体，现有一架12米长的梯子，问这架梯子能否到达墙的A处？NN#【考点】勾股定理的应用．【分析】根据勾股定理求出AB的长度，然后再作比较即可．【解答】解：∵AC=8米，BC=6米，∴AB===10（米），∵12＞10，∴这架梯子能到达墙的A处．【点评】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用勾股定理求出AB的长度．21．已知a、b、c满足（a﹣3）2++|c﹣5|=0．求：（1）a、b、c的值；（2）试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由．【考点】勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算）∵，，，|c﹣5|≥，进而求得相应的线段相等．【解答】解：解法一：（如图）（1）连接BF．（2）猜想：BF=DE．（3）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC．∴∠DAE=∠BCF．在△BCF和△DAE中，，∴△BCF≌△DAE，∴BF=DE．解法二：（如图）（1）连接BF．（2）猜想：BF=DE．（3）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AO=OC，DO=OB．∵AE=FC，∴AO﹣AE=OC﹣FC．∴OE=OF．∴四边形EBFD为平行四边形．∴BF=DE．解法三：（如图）（1）连接DF．（2）猜想：DF=BE．（3）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD∥AB，CD=AB．∴∠DCF=∠BAE．在△CDF和△ABE中，，∴△CDF≌△ABE．∴DF=BE．【点评】平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．23．已知：如图，▱ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点．（1）求证：四边形EBFD是平行四边形；（2）若AD=AE=2，∠A=60°，求四边形EBFD的周长．【考点】平行四边形的判定与性质；三角形中位线定理．【专题】计算题；证明题．【分析】1、在▱ABCD中，AB=CD，AB∥CD，又E、F分别是边AB、CD的中点，所以BE=CF，因此四边形EBFD是平行四边形∴．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，＜＜，所以的整数部分为，将减去其整数部分，差就是小数部分﹣1，）的整数部分是 ，小数部分是 ﹣2 ；1+的整数部分是 ，小数部分是 ﹣1 ；2+整数部分是x﹣y）求出的范围是＜＜（2）求出的范围是1＜＜2，求出1+的范围即可；（3）求出的范围，推出2+的范围，求出x、y的值，代入即可．【解答】解：（1）∵2＜＜3，∴的整数部分是2，小数部分是﹣2，故答案为：2，﹣2．（2）∵1＜＜2，∴2＜1+＜3，∴1+的整数部分是2，小数部分是1+﹣2=﹣1，故答案为：2，．（3）∵1＜＜2，∴3＜2+＜4，∴x=3，y=2+﹣3=﹣1，∴x﹣y=3﹣（﹣1）=．【点评】本题考查了估计无理数的大小，不等式的性质，代数式求值等知识点的应用，关键是求出无理数的取值范围，如2＜＜3，1＜＜2，1＜＜2．25．如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过点A作AG∥DB交CB的延长线于点G．（1）求证：DE∥BF；（2）若∠G=90°，求证：四边形DEBF是菱形．【考点】菱形的判定；平行四边形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据已知条件证明BE=DF，BE∥DF，从而得出四边形DFBE是平行四边形，即可证明DE ∥BF，（2）先证明DE=BE，再根据邻边相等的平行四边形是菱形，从而得出结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD．∵点E、F分别是AB、CD的中点，∴BE=AB，DF=CD．∴BE=DF，BE∥DF，∴四边形DFBE是平行四边形，∴DE∥BF；（2）∵∠G=90°，AG∥BD，AD∥BG，∴四边形AGBD是矩形，∴∠ADB=90°，在Rt△ADB中∵E为AB的中点，∴AE=BE=DE，∵四边形DFBE是平行四边形，∴四边形DEBF是菱形．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质、菱形的判定，直角三角形的性质：在直角三角形中斜边中线等于斜边一半，比较综合，难度适中．。
【2015中考真题】山东省滨州市中考数学试题及解析
2015年山东省滨州市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）±2．（3分）（2015•滨州）下列运算：sin30°=，=2，π0=π，2﹣2=﹣4，其中运算结果正确的个数为2）．B．C．．2）6．（3分）（2015•滨州）如图，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么∠BAO 与∠ABO之间的大小关系一定为（）9．（3分）（2015•滨州）某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图．依据图中信息，得出下列结论：（1）接受这次调查的家长人数为200人（2）在扇形统计图中，“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角大小为162°（3）表示“无所谓”的家长人数为40人（4）随机抽查一名接受调查的家长，恰好抽到“很赞同”的家长的概率是．其中正确的结论个数为（）A．4B．3C．2D．110．（3分）（2015•滨州）如图，在直角∠O的内部有一滑动杆AB，当端点A沿直线AO向下滑动时，端点B会随之自动地沿直线OB向左滑动，如果滑动杆从图中AB处滑动到A′B′处，那么滑动杆的中点C所经过的路径是（）A．直线的一部分B．圆的一部分C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分11．（3分）（2015•滨州）若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为（）A．B．2﹣2 C．2﹣D．﹣212．（3分）（2015•滨州）如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转，若∠BOA的两边分别与函数y=﹣、y=的图象交于B、A两点，则∠OAB的大小的变化趋势为（）A．逐渐变小B．逐渐变大C．时大时小D．保持不变二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．（4分）（2015•滨州）计算（+）（﹣）的结果为．14．（4分）（2015•滨州）如图，菱形ABCD的边长为15，sin∠BAC=，则对角线AC的长为．15．（4分）（2015•滨州）用2，3，4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为．16．（4分）（2015•滨州）把直线y=﹣x﹣1沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为．17．（4分）（2015•滨州）如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后端点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为（10，8），则点E的坐标为．18．（4分）（2015•滨州）某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个小袖、1个衣身、1个衣领组成，如果每人每天能够缝制衣袖10个，或衣身15个，或衣领12个，那么应该安排名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套．三、解答题（共6小题，满分60分）19．（8分）（2015•滨州）化简：÷（﹣）20．（9分）（2015•滨州）根据要求，解答下列问题（1）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）①的解为②的解为③的解为（2）以上每个方程组的解中，x值与y值的大小关系为．（3）请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解．21．（9分）（2015•滨州）如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC的长为5，∠ACB的平分线交⊙O于点D．（1）求的长．（2）求弦BD的长．22．（10分）（2015•滨州）一种进价为每件40克的T恤，若销售单价为60元，则每周可卖出300件，为提高利益，就对该T恤进行涨价销售，经过调查发现，每涨价1元，每周要少卖出10件，请确定该T恤涨价后每周销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大？23．（10分）（2015•滨州）如图，已知B、C、E三点在同一条直线上，△ABC与△DCE都是等边三角形，其中线段BD交AC于点G，线段AE交CD于点F，求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）=．24．（14分）（2015•滨州）根据下列要求，解答相关问题（1）请补全以下求不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集的过程①构造函数，画出图象，根据不等式特征构造二次函数y=﹣2x2﹣4x；并在下面的坐标系中（见图1）画出二次函数y=﹣2x2﹣4x的图象（只画出图象即可）②求得界点，标示所需；当y=0时，求得方程﹣2x2﹣4x=0的解为；并用锯齿线标示出函数y=﹣2x2﹣4x图象中y≥0的部分．③借助图象，写出解集；由所标示图象，可得不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集为．（2）利用（1）中求不等式解集的步骤，求不等式x2﹣2x+1＜4的解集①构造函数，画出图象②求得界点，标示所需③借助图象，写出解集（3）参照以上两个求不等式解集的过程，借助一元二次方程的求根公式，直接写出关于x的不等式ax2+bx+c ＞0（a＞0）的解集．2015年山东省滨州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）±的算术平方根为，据此解答即可．．2．（3分）（2015•滨州）下列运算：sin30°=，=2，π0=π，2﹣2=﹣4，其中运算结果正确的个数为，=2，2）．B．C．．据式子2）6．（3分）（2015•滨州）如图，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么∠BAO 与∠ABO之间的大小关系一定为（）×==75°即∠C等于75°．故选：C．点评：此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°．A．邻边不等的平行四边形B．矩形C．正方形D．菱形考点：中点四边形．分析：作出图形，根据三角形的中位线定理可得EF=GH=AC，FG=EH=BD，再根据矩形的对角线相等可得AC=BD，从而得到四边形EFGH的四条边都相等，然后根据四条边都相等的四边形是菱形解答．解答：解：如图，连接AC、BD，∵E、F、G、H分别是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD边上的中点，∴EF=GH=AC，FG=EH=BD（三角形的中位线等于第三边的一半），∵矩形ABCD的对角线AC=BD，∴EF=GH=FG=EH，∴四边形EFGH是菱形．故选：D．点评：本题考查了三角形的中位线定理，菱形的判定，矩形的性质，作辅助线构造出三角形，然后利用三角形的中位线定理是解题的关键．9．（3分）（2015•滨州）某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图．依据图中信息，得出下列结论：（1）接受这次调查的家长人数为200人（2）在扇形统计图中，“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角大小为162°（3）表示“无所谓”的家长人数为40人（4）随机抽查一名接受调查的家长，恰好抽到“很赞同”的家长的概率是．（2）“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角大小是：360×=162°，故命题正确；的家长的概率是=10．（3分）（2015•滨州）如图，在直角∠O的内部有一滑动杆AB，当端点A沿直线AO向下滑动时，端点B会随之自动地沿直线OB向左滑动，如果滑动杆从图中AB处滑动到A′B′处，那么滑动杆的中点C所经过的路径是（）OC=AB=AB=A点评：本题考查了轨迹，圆的定义与性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．11．（3分）（2015•滨州）若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为（）A．B．2﹣2 C．2﹣D．﹣2考点：三角形的内切圆与内心；等腰三角形的性质；三角形的外接圆与外心．分析：由于直角三角形的外接圆半径是斜边的一半，由此可求得等腰直角三角形的斜边长，进而可求得两条直角边的长；然后根据直角三角形内切圆半径公式求出内切圆半径的长．解答：解：∵等腰直角三角形外接圆半径为2，∴此直角三角形的斜边长为4，两条直角边分别为2，∴它的内切圆半径为：R=（2+2﹣4）=2﹣2．故选B．点评：本题考查了三角形的外接圆和三角形的内切圆，等腰直角三角形的性质，要注意直角三角形内切圆半径与外接圆半径的区别：直角三角形的内切圆半径：r=（a+b﹣c）；（a、b为直角边，c为斜边）直角三角形的外接圆半径：R=c．12．（3分）（2015•滨州）如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转，若∠BOA的两边分别与函数y=﹣、y=的图象交于B、A两点，则∠OAB的大小的变化趋势为（）A．逐渐变小B．逐渐变大C．时大时小D．保持不变考点：相似三角形的判定与性质；反比例函数图象上点的坐标特征．分析：如图，作辅助线；首先证明△BOM∽△OAN，得到；设B（﹣m，），A（n，），得到BM=，AN=，OM=m，ON=n，进而得到mn=，mn=，此为解决问题的关键性结论；运用三角函数的定义证明知tan∠OAB=为定值，即可解决问题．解答：解：如图，分别过点A、B作AN⊥x轴、BM⊥x轴；∵∠AOB=90°，∴∠BOM+∠AON=∠AON+∠OAN=90°，∴∠BOM=∠OAN，∵∠BMO=∠ANO=90°，∴△BOM∽△OAN，∴；设B（﹣m，），A（n，），则BM=，AN=，OM=m，ON=n，∴mn=，mn=；∵∠AOB=90°，∴tan∠OAB=①；∵△BOM∽△OAN，∴===②，由①②知tan∠OAB=为定值，∴∠OAB的大小不变，故选D．点评：该题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定等知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用相似三角形的判定等知识点来分析、判断、推理或解答．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．（4分）（2015•滨州）计算（+）（﹣）的结果为﹣1．考点：二次根式的混合运算．分析：根据平方差公式：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，求出算式（+）（﹣）的结果为多少即可．解答：解：（+）（﹣）==2﹣3=﹣1∴（+）（﹣）的结果为﹣1．故答案为：﹣1．点评：（1）此题主要考查了二次根式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式”，多个不同类的二次根式的和可以看“多项式”．（2）此题还考查了平方差公式的应用：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，要熟练掌握．14．（4分）（2015•滨州）如图，菱形ABCD的边长为15，sin∠BAC=，则对角线AC的长为24．，BAC====1215．（4分）（2015•滨州）用2，3，4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为．∴排出的数是偶数的概率为：=．故答案为：．16．（4分）（2015•滨州）把直线y=﹣x﹣1沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为y=﹣x+1．17．（4分）（2015•滨州）如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后端点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为（10，8），则点E的坐标为（10，3）．=618．（4分）（2015•滨州）某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个小袖、1个衣身、1个衣领组成，如果每人每天能够缝制衣袖10个，或衣身15个，或衣领12个，那么应该安排120名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套．，．三、解答题（共6小题，满分60分）19．（8分）（2015•滨州）化简：÷（﹣）分即可得到结果．÷==．20．（9分）（2015•滨州）根据要求，解答下列问题（1）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）①的解为②的解为③的解为（2）以上每个方程组的解中，x值与y值的大小关系为x=y．（3）请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解．①的解为②的解为③解为；，解为①②③；21．（9分）（2015•滨州）如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC的长为5，∠ACB的平分线交⊙O于点D．（1）求的长．（2）求弦BD的长．的长即可．∵，的长×．（3）此题还考查了弧长的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①弧长公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）．②在弧长的计算公式中，n是表示1°的圆心角的倍数，n和180都不要带单位．22．（10分）（2015•滨州）一种进价为每件40克的T恤，若销售单价为60元，则每周可卖出300件，为提高利益，就对该T恤进行涨价销售，经过调查发现，每涨价1元，每周要少卖出10件，请确定该T恤涨价后每周销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大？考点：二次函数的应用．专题：销售问题．分析：用每件的利润乘以销售量即可得到每周销售利润，即y=（x﹣40）[200﹣20（x﹣60）]，再把解析式整理为一般式，然后根据二次函数的性质确定销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大．解答：解：根据题意得y=（x﹣40）[300﹣10（x﹣60）]=﹣10x2+1300x﹣36000，∵x﹣60≥0且300﹣10（x﹣60）≥0，∴60≤x≤90，∵a=﹣10＜0，而抛物线的对称轴为直线x=65，即当x＞65时，y随x的增大而减小，而60≤x≤90，∴当x=65时，y的值最大，即销售单价定为65元时，每周的销售利润最大．点评：本题考查了二次函数的应用：利用二次函数解决利润问题，在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题．解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．23．（10分）（2015•滨州）如图，已知B、C、E三点在同一条直线上，△ABC与△DCE都是等边三角形，其中线段BD交AC于点G，线段AE交CD于点F，求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）=．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．专题：证明题．分析：（1）由三角形ABC与三角形CDE都为等边三角形，利用等边三角形的性质得到两对边相等，一对角相等，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS即可得证；（2）由（1）得出的三角形全等得到对应角相等，再由一对角相等，且夹边相等，利用ASA得到三角形GCD与三角形FCE全等，利用全等三角形对应边相等得到CG=CF，进而确定出三角形CFG为等边三角形，确定出一对内错角相等，进而得到GF与CE平行，利用平行线等分线段成比例即可得证．解答：证明：（1）∵△ABC与△CDE都为等边三角形，∴AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，即∠ACE=∠BCD，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），（2）∵△ACE≌△BCD，∴∠BDC=∠AEC，在△GCD和△FCE中，，∴△GCD≌△FCE（ASA），∴CG=CF，∴△CFG为等边三角形，∴∠CGF=∠ACB=60°，∴GF∥CE，∴=．点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，以及等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．24．（14分）（2015•滨州）根据下列要求，解答相关问题（1）请补全以下求不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集的过程①构造函数，画出图象，根据不等式特征构造二次函数y=﹣2x2﹣4x；并在下面的坐标系中（见图1）画出二次函数y=﹣2x2﹣4x的图象（只画出图象即可）②求得界点，标示所需；当y=0时，求得方程﹣2x2﹣4x=0的解为x1=0，x2=﹣2；并用锯齿线标示出函数y=﹣2x2﹣4x图象中y≥0的部分．③借助图象，写出解集；由所标示图象，可得不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集为﹣2≤x≤0．（2）利用（1）中求不等式解集的步骤，求不等式x2﹣2x+1＜4的解集①构造函数，画出图象②求得界点，标示所需③借助图象，写出解集（3）参照以上两个求不等式解集的过程，借助一元二次方程的求根公式，直接写出关于x的不等式ax2+bx+c ＞0（a＞0）的解集．考点：二次函数与不等式（组）．分析：（1）根据抛物线与x轴的交点坐标，抛物线的开口方向以及抛物线的对称轴作出图或．当b2﹣4ac=0时，关于x的不等式ax2+bx+c＞0（a＞0）的解集是x≠﹣；22。
山东省滨州市2014—2015学年度第一学期期末考试九年级数学试题(含详细解答)
山东省滨州市2014—2015学年度第一学期期末考试九年级数学试题第Ⅰ卷 选择题一、选择题：（本大题共12小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，并将其字母标号填写在答题栏内）1.某反比例函数的图象过点（1，-4），则此反比例函数解析式为（ ） A ．xy 4=B ． xy 41=C ． xy 4-= D ． xy 41-= 2.一元二次方程x 2＋px －6＝0的一个根为2，则p 的值为（ ） A ．－1B ．-2C ． 1D ．23.用四个相同的小立方体搭几何体，要求每个几何体的主视图、左视图、俯视图中至少有两种视图的形状是相同的，下列四种摆放方式中不符合要求的是（ ） ．．4.下列四个图形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（ ）5.如图，⊙O 的直径CD 垂直弦AB 于点E ，且CE=2，OB=4，则AB 的长为（ ） A ．32 B ． 4 C ． 6 D ．346.从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽取一张，下列事件中，必然事件是（ ）A ．标号小于6 B.标号大于6 C ． 标号是奇数 D ． 标号是37.如图，△ABO 缩小后变为△''A B O ,其中A 、B 的对应点分别为'A 、'B ，点A 、B 、'A 、'B 均在图中格点上，若线段AB 上有一点P(m ，n)，则点P 在''A B 上的对应点'P 的坐标为（ ） A ．(2m，n ) B ．(m ，n ) C ．(m ，2n) D ．(2m ，2n )8.身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加风筝比赛，四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如下表（假设风筝线是拉直的），则四名同学所放的风筝中最高的是（ ）9.如果点A (-3，y 1)，B (-2，y 2)，C (1，y 3)都在反比例函数kyx=(k >0)的图象上，那么，y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A ．132yy y << B ．213y y y << C ．123y y y << D ．321y y y <<10.如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上两点，CD ⊥AB ，若∠DAB ＝70°，则∠BOC ＝（ ） A. 70° B. 130° C. 140° D. 160° 11.如图所示，给出下列条件：①∠B =∠ACD ；②∠ADC =∠ACB ；③BCAB CD AC =；④AC 2=AD ·AB .其中单独能够判定△ABC ∽△ACD 的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．412. 二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，则一次函数y =bx +b 2-4ac 与反比例函数y =xcb a ++在同一坐标系内的图象大致为( )第Ⅰ卷答案栏第Ⅱ卷 非选择题二、填空题：13.已知ABC △与DEF △相似且面积比为4∶25，则ABC △与DEF △的相似比为 ．14.已知关于x 的一元二次方程02=--m x x 有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是 ．15.如图所示,将△ABC 绕点A 按逆时针旋转30°后,得到△ADC ′,则∠ABD 的度数是 .16.已知抛物线m x x y +-=822的顶点在x 轴上，则m= ．17.如图，在Rt ABC △中，9042C AC BC ===∠°，，，分别以AC .BC 为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）18. 对于每个非零自然数n ，抛物线2211(1)(1)n n n n n y x x +++=-+与x 轴交于A n 、B n 两点，以n n A B 表示这两点间的距离，则201520152211B A B A B A +++ 的值是三、解答题：（本大题共7个小题，解答时请写出必要的演推过程） 19.(1)解方程：x 2＋2x －3＝0(2)已知反比例函数xmy -=5，当x ＝2时y ＝3． ①求m 的值；②当3≤x≤6时，求函数值y 的取值范围．20. 方程22(6)x m x m -++＝0有两个相等的实数根，且满足12x x +＝12x x ，试求m 的值。
2015-2016年山东省滨州市七年级下学期期中数学试卷带解析答案
2015-2016学年山东省滨州市七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共12个小题．在每题所列四个选项中，只有一个符合题意，把符合题意的选项所对应的字母代号写在答题纸中各题对应的方格里）．1．（3分）如图，直线AB⊥CD于点O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（）A．互为余角B．互为补角C．互为对顶角D．互为邻补角2．（3分）实数，2.，﹣2π，，﹣2，0.030030003，﹣中，无理数有（）个．A．3 B．4 C．5 D．63．（3分）如图是中国象棋的一盘残局，如果用（8，7）表示“炮”的位置，用（3，9）表示“将”的位置，那么“帅”的位置应该表示为（）A．（8，7） B．（0，4） C．（0，0） D．（4，0）4．（3分）如图，七年级下册数学教材给出了利用直尺和三角板画平行线的方法，能判定画出的直线与已知直线平行的是（）A．∠ABC=∠A′B′C′B．∠BCA=∠B′C′A′C．∠CAB=∠C′A′B′D．∠CAA′=∠C′A′A 5．（3分）比较2，，的大小，正确的是（）A．2＜＜ B．2＜＜ C．＜＜2 D．＜2＜6．（3分）若点A（a+3，a+1）在x轴上，则点a的值为（）A．﹣1 B．﹣3 C．0 D．27．（3分）下列是真命题的是（）A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．是2的平方根D．带根号的数是无理数8．（3分）已知a2=25，=7，且|a+b|=a+b，则a﹣b的值为（）A．2或12 B．2或﹣12 C．﹣2或12 D．﹣2或﹣129．（3分）若（m﹣1）2与互为相反数，则P（﹣m，﹣n）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四10．（3分）将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1=∠2；（2）∠3=∠4；（3）∠2+∠4=90°；（4）∠4+∠5=180°，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．411．（3分）若≈5.036，≈15.925，≈6.330，则≈（）A．503.6 B．159.25 C．633.0 D．56012．（3分）如图，在三角形ABC中，∠B=90°，若点C到直线AB的距离是6，点A到直线BC的距离是8，A与C两点间的距离是10，则点B到直线AC的距离是（）A．4.8 B．6 C．8 D．10二、填空题（本题共6个小题．请把最终结果填写在答题纸中各题对应的横线上）．13．（6分）命题“等角的补角相等”：题设是，结论是．14．（3分）的平方根是．15．（3分）已知坐标平面内长方形ABCD的三个顶点的坐标为A（2，12）、B（﹣7，12）、C（﹣7，﹣3），则顶点D的坐标为．16．（3分）已知如图，∠1=120°，∠2=59°，∠4=60°，则∠3=．17．（3分）一个正数的平方根是2a﹣1和3﹣a，则这个正数是．18．（6分）如图所示第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得，那么第5个图案中有白色地面砖块，第n个图案中有白色地面砖的块数为．三、解答题（本题共7个小题．请在答题纸中各题对应的空间写出必要的过程）．19．（12分）化简或求x的值①﹣4+2②（﹣）③|﹣|+|﹣2|﹣|﹣1|④169x2=100．20．（8分）如图，EF∥AD，∠1=∠2，猜想∠BAC与∠DGA的关系，并说明理由．21．（6分）某学校的平面示意图如图所示，请用两种不同的方法表示出实验楼相对于教学楼的位置．图中小方格边长代表实地距离50（单位：m），对角线长代表实地距离70.7（单位：m）．22．（8分）已知a+2是1的平方根，3是b﹣3的立方根，的整数部分为c，求a+b+c的值．23．（8分）如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，∠AOC：∠AOD=4：5，OF平分∠BOD，求∠EOF的度数．24．（8分）如图，△ABC在方格中位置如图所示，A（1，4），B（﹣2，2）．（1）请在方格中建立直角坐标系，并写出C点的坐标．（2）请画出△ABC向下平移1个单位，再向右平移2个单位后的△A′B′C′．若△ABC内部存在一点M（a，b），则它在△A′B′C′内的对应点M′的坐标是．（3）求△ABC的面积．25．（10分）如图1，AB∥CD，EOF是直线AB、CD间的一条折线．（1）猜想∠1、∠2、∠3的数量关系，并说明理由．（2）如图2，将折一次改为折二次，若∠1=40°，∠2=60°，∠3=70°，则∠4=．（3）如图3，若改为折多次，直接写出∠1，∠2，∠3，…，∠2n﹣1，∠2n之间的数量关系：．2015-2016学年山东省滨州市七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题．在每题所列四个选项中，只有一个符合题意，把符合题意的选项所对应的字母代号写在答题纸中各题对应的方格里）．1．（3分）如图，直线AB⊥CD于点O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（）A．互为余角B．互为补角C．互为对顶角D．互为邻补角【解答】解：图中，∠2=∠COE（对顶角相等），又∵AB⊥CD，∴∠1+∠COE=90°，∴∠1+∠2=90°．故选：A．2．（3分）实数，2.，﹣2π，，﹣2，0.030030003，﹣中，无理数有（）个．A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：﹣2π，﹣2，﹣是无理数，故选：A．3．（3分）如图是中国象棋的一盘残局，如果用（8，7）表示“炮”的位置，用（3，9）表示“将”的位置，那么“帅”的位置应该表示为（）A．（8，7） B．（0，4） C．（0，0） D．（4，0）【解答】解：由题意“帅”的位置应该表示为（4，0）．故选D．4．（3分）如图，七年级下册数学教材给出了利用直尺和三角板画平行线的方法，能判定画出的直线与已知直线平行的是（）A．∠ABC=∠A′B′C′B．∠BCA=∠B′C′A′C．∠CAB=∠C′A′B′D．∠CAA′=∠C′A′A 【解答】解：∵∠CAB=∠C′A′B′∴a∥b．故选C．5．（3分）比较2，，的大小，正确的是（）A．2＜＜ B．2＜＜ C．＜＜2 D．＜2＜【解答】解：∵2=，∴，∵2=，∴，∴，即，故选：D．6．（3分）若点A（a+3，a+1）在x轴上，则点a的值为（）A．﹣1 B．﹣3 C．0 D．2【解答】解：∵点A（a+3，a+1）在x轴上，∴a+1=0，解得a=﹣1．故选A．7．（3分）下列是真命题的是（）A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．是2的平方根D．带根号的数是无理数【解答】解：A、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；B、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故本选项错误；C、是2的平方根，符合平方根的定义，故本选项正确；D、带根号的数不一定是无理数，例如，故本选项错误．故选C．8．（3分）已知a2=25，=7，且|a+b|=a+b，则a﹣b的值为（）A．2或12 B．2或﹣12 C．﹣2或12 D．﹣2或﹣12【解答】解：∵a2=25，=7，∴a=±5，b=±7．又∵|a+b|=a+b，∴a=±5，b=7．∴当a=5，b=7时，a﹣b=﹣2；当a=﹣5，b=7时，a﹣b=﹣5﹣7=﹣12．故选；D．9．（3分）若（m﹣1）2与互为相反数，则P（﹣m，﹣n）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四【解答】解：由（m﹣1）2与互为相反数，得（m﹣1）2+=0，m﹣1=0，n+2=0．解得m=1，n=﹣2．﹣m=﹣1，﹣n=2．则P（﹣m，﹣n）在第一象限，故选：A．10．（3分）将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1=∠2；（2）∠3=∠4；（3）∠2+∠4=90°；（4）∠4+∠5=180°，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵纸条的两边平行，∴（1）∠1=∠2（同位角）；（2）∠3=∠4（内错角）；（4）∠4+∠5=180°（同旁内角）均正确；又∵直角三角板与纸条下线相交的角为90°，∴（3）∠2+∠4=90°，正确．故选：D．11．（3分）若≈5.036，≈15.925，≈6.330，则≈（）A．503.6 B．159.25 C．633.0 D．560【解答】解：∵≈5.036，∴≈503.6，故选A．12．（3分）如图，在三角形ABC中，∠B=90°，若点C到直线AB的距离是6，点A到直线BC的距离是8，A与C两点间的距离是10，则点B到直线AC的距离是（）A．4.8 B．6 C．8 D．10【解答】解：如图过点B作BD⊥AC于点D，∵点C到直线AB的距离是6，点A到直线BC的距离是8，A与C两点间的距离是10，∴BC=6，AB=8，AC=10，∵∴∴BD=4.8，故选：A．二、填空题（本题共6个小题．请把最终结果填写在答题纸中各题对应的横线上）．13．（6分）命题“等角的补角相等”：题设是等角的补角，结论是相等．【解答】解：命题“等角的补角相等”：题设是两个角是等角的补角，结论是这两个角相等．故答案为：等角的补角；相等．14．（3分）的平方根是±2．【解答】解：的平方根是±2．故答案为：±215．（3分）已知坐标平面内长方形ABCD的三个顶点的坐标为A（2，12）、B（﹣7，12）、C（﹣7，﹣3），则顶点D的坐标为（2，﹣3）．【解答】解：∵A（2，12）、B（﹣7，12）、C（﹣7，﹣3），∴点D的横坐标与点A的横坐标相同，为2，点D的纵坐标与点C的纵坐标相同，为﹣3，∴点D的坐标为（2，﹣3）．故答案为：（2，﹣3）．16．（3分）已知如图，∠1=120°，∠2=59°，∠4=60°，则∠3=121°．【解答】解：如图，∵∠1=120°，∠4=60°，∴∠1+∠4=180°，∴AB∥CD，∴∠2+∠3=180°，∵∠2=59°，∴∠3=121°．故答案为121°17．（3分）一个正数的平方根是2a﹣1和3﹣a，则这个正数是25．【解答】解：∵一个正数的平方根是2a﹣1和3﹣a，∴2a﹣1+3﹣a=0，解得：a=﹣2，2a﹣1=﹣5，即这个正数是25，故答案为：25．18．（6分）如图所示第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得，那么第5个图案中有白色地面砖22块，第n个图案中有白色地面砖的块数为4n+2．【解答】解：第1个图案中有白色六边形地面砖有6块；第2个图案中有白色六边形地面砖有6+4=10（块）；第3个图案中有白色六边形地面砖有6+2×4=14（块）；第4个图案中有白色六边形地面砖有6+3×4=18（块）；第5个图案中有白色六边形地面砖有6+4×4=22（块）；第n个图案中有白色地面砖6+4（n﹣1）=4n+2（块）．故答案为：22；4n+2．三、解答题（本题共7个小题．请在答题纸中各题对应的空间写出必要的过程）．19．（12分）化简或求x的值①﹣4+2②（﹣）③|﹣|+|﹣2|﹣|﹣1|④169x2=100．【解答】解：①原式=﹣；②原式=5﹣1=4；③原式=﹣+2﹣﹣+1=﹣2+3；④方程整理得：x2=，开方得：x=±．20．（8分）如图，EF∥AD，∠1=∠2，猜想∠BAC与∠DGA的关系，并说明理由．【解答】解：∠BAC+∠DGA=180°，理由：∵EF∥AD，∴∠2=∠3，又∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AB∥DG，∴∠BAC+∠DGA=180°．21．（6分）某学校的平面示意图如图所示，请用两种不同的方法表示出实验楼相对于教学楼的位置．图中小方格边长代表实地距离50（单位：m），对角线长代表实地距离70.7（单位：m）．【解答】解：（1）以教学楼为原点、东为x轴正方向、北为y轴正方向建立平面直角坐标系，则实验楼的位置是（﹣100，100）；（2）∵70.7×2=141.4（m），∴实验楼在教学楼的西北方向141.4m处．22．（8分）已知a+2是1的平方根，3是b﹣3的立方根，的整数部分为c，求a+b+c的值．【解答】解：∵a+2是1的平方根，∴a+2=±1，解得：a=﹣3或﹣1，∵3是b﹣3的立方根，∴b﹣3=33，解得：b=30，∵＜＜，∴的整数部分为c=2，∴a+b+c=﹣3+30+2=29或a+b+c=﹣1+30+2=31．23．（8分）如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，∠AOC：∠AOD=4：5，OF平分∠BOD，求∠EOF的度数．【解答】解：设∠AOC=4x，则∠AOD=5x，∵∠AOC+∠AOD=180°，∴4x+5x=180°，解得x=20°，∴∠AOC=4x=80°，∴∠BOD=80°，∵OE⊥AB，∴∠BOE=90°，∴∠DOE=∠BOE﹣∠BOD=10°，又∵OF平分∠DOB，∴∠DOF=∠BOD=40°，∴∠EOF=∠EOD+∠DOF=10°+40°=50°．24．（8分）如图，△ABC在方格中位置如图所示，A（1，4），B（﹣2，2）．（1）请在方格中建立直角坐标系，并写出C点的坐标（2，1）．（2）请画出△ABC向下平移1个单位，再向右平移2个单位后的△A′B′C′．若△ABC内部存在一点M（a，b），则它在△A′B′C′内的对应点M′的坐标是（a+2，b﹣1）．（3）求△ABC的面积．【解答】解：（1）建立平面直角坐标系如图，C（2，1）；（2）△A′B′C′如图所示，M′（a+2，b﹣1）；（3）△ABC的面积S=3×4﹣×2×3﹣×1×4﹣×1×3，=12﹣3﹣2﹣1.5，=5.5．故答案为：（2，1）；（a+2，b﹣1）．25．（10分）如图1，AB∥CD，EOF是直线AB、CD间的一条折线．（1）猜想∠1、∠2、∠3的数量关系，并说明理由．（2）如图2，将折一次改为折二次，若∠1=40°，∠2=60°，∠3=70°，则∠4=50°．（3）如图3，若改为折多次，直接写出∠1，∠2，∠3，…，∠2n﹣1，∠2n之间的数量关系：∠1+∠3+∠5+…+∠2n﹣1=∠2+∠4+…+∠2n．【解答】解：（1）如图1，∠2=∠1+∠3，理由：过点O作直线GH∥AB，∵GH∥AB，∴∠1=∠EOF，∵GH∥AB，CD∥AB，∴GH∥CD，∴∠3=∠FOH，∴∠2=∠EOH+∠FOH=∠1+∠3；（2）满足的关系式是：∠BEO+∠P=∠O+∠PFC，（2）如图2，过M作OM∥AB，PN∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥OM∥PN∥CD，∴∠1=∠EMO，∠4=∠PNF，∠OMN=∠PNM，∴∠EMN﹣∠MNF=（∠1+∠MNP）﹣（∠MNP+∠4）=∠1﹣∠4，∴60°﹣70°=40°﹣∠4，∴∠4=50°．故答案为：50°；（3）由（1）、（2）可知，如果两平行线间存在一条折线，则所有同向角的和相等；或者：向左凸出的角的和等于向右面凸出的角的和．即∠1+∠3+∠5+…+∠2n﹣1=∠2+∠4+…+∠2n．故答案为：∠1+∠3+∠5+…+∠2n﹣1=∠2+∠4+…+∠2n．。