2020—2021学年黄冈市启黄中学初二下3月考试数学试题
湖北省黄冈市2020-2021学年八年级下学期期中数学试题
B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形
C．三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半
D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
7．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，以A为圆心，AB为半径画弧，交最上方的网格线于点D，则CD的长为（）
（1）求证：四边形DEFG为菱形；
（2）若CD=8，CF=4，求 的值．
22．如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧的墙上时，梯子的顶端在B点，当它靠在另一侧的墙上时，梯子的顶端在D点，已知∠BAC＝60°，点B到地面的垂直距离BC＝5 米，DE＝6米．
（1）求梯子的长度；
（2）求两面墙之间的距离CE．
19．如图，在四边形 中，已知 ， .
（1）求 的度数；
（2）求四边形 的面积.
20．如果实数a，b满足a2﹣4a+4+ ＝0．
（1）求a，b的值；
（2）若a，b恰为等腰△ABC的两边长，求这个等腰三角形的面积．
21．如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处，过点F作FG∥CD，交AE于点G，连接DG．
13．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，DE⊥AC于E，AE＝CE，当DE＝5，BE＝12时，AD的长是_____．
14．如图，一圆柱体的底面周长为 ，高 为 ， 是上底面的直径，一只蚂蚁从点 出发，沿着圆柱的侧面爬行到点 ，则蚂蚁爬行的最短路程是______.
15．如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，过点O作OE⊥OF分别交AB，BC于E，F两点，AE＝4，CF＝2，则EF的长为_____．
2019-2020学年黄冈市启黄中学八年级下3月考试数学试题
2019-2020学年黄冈市启黄中学八年级下3月考试数学试题（0328）（时间：120分钟 满分：120分）一、填空题（每小题3分，共24分）1、0.000239-用科学记数法表示为 .2、在ABCD 中，若70A ︒∠=，则C ∠=______ _．3、如图，ABC ∆中，D 、E 分别是AB 、AC 边的中点，且6DE cm =，BC =__________cm ．（第3题图）（第4题图） （第7题图）4、如图，E 是正方形ABCD 外一点，AE AD =，175︒∠=，则2∠=______ ___． 5、若菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的面积是 .6、已知，在R tA B C ∆中，BD 为斜边AC 上的中线，若35A ︒∠=，则D B C ∠= .7、如图，在ABCD 中，点E 在边AD 上，以BE 为折痕，将ABE ∆向上翻折，点A 正好落在CD 上的点F 处，若FDE ∆的周长为8，FCB ∆的周长为22，则FC 的长为 .8、如图，在梯形ABCD 中，ADBC ，4AD =，12BC =，E 是BC 的中点．点P 以每秒1个单位长度的速度从点A 出发，沿AD 向点D 运动；点Q 同时以每秒2个单位长度的速度从点C 出发，沿CB 向点B 运动．点P 停止运动时，点Q 也随之停止运动．当运动时间为 ______ 秒时，以点P ，Q ，E ，D 为顶点的四边形是平行四边形．二、选择题（每小题3分，共30分） 9、如图，在ABCD 中，E 、F 分别AB、CD 的中点，连结DE 、EF 、BF ，则图中平行四边形共有（ ）12（第14题图） A DEP CBF （第16题图）A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个10、已知点()4,0A ，()1,0B -，()0,2C ，以A 、B 、C 三点为顶点画平行四边形．则第四个顶点不可能在 （ ）A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限11、在梯形A B C 中，A D B ，:::A B C D ∠∠∠∠可以是 （ ）A ．4:3:1:2B ．1:3:4:2C ．4:1:3:2D ．不能确定 12、等腰梯形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是各边的中点，则四边形EFGH 的形状（ ）A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形13、如图，直线y mx =与双曲线ky x=交于A 、B 两点，过点A 作AM x ⊥轴，垂足为M ，连结BM ，若2ABM S ∆=，则k 的值是（ ）A ．2B ．2m -C ．mD ．414、菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，45AOC OC ∠==°，B 的坐标为（ ）A． B． C．11)，D．1)（第15题图）15、如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60︒ 的菱形，剪口与折痕所成的角α 的度数应为（ ）A ．15︒或30︒B ．30︒或45︒C ．45︒或60︒D ．30︒或60︒16、如图，在菱形A B C D 中，110A ︒∠=，E ，F 分别是边AB 和BC 的中点，E P C D⊥ 于点P，则FPC ∠=（ ）A BC D E FCA ．35︒B ．45︒C ．50︒D ．55︒三、解答题（共72分）17、计算题（每小题4分，共12分）（1） ()23232m n m n ---（2)112312-⎛⎫⨯+--⎪⎝⎭（3）21211x x =+- 18、（6分）化简求值：22111xx x x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭，其中2010x =. 19、（7分）如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，CE BD ⊥，:1:3OE BE =，2DE =.（1）求证COD ∆是等边三角形； （2）求AD 的长.20、（7分）如图，在等腰梯形ABCD 中，ADCB ，E 为AD 中点，且F 、G 、H分别为BE 、BC 、CE 中点.那么四边形EFGH 为菱形吗？为什么？21、（7分）已知，AC 为正方形ABCD 的对角线，E 为AC 上一点，且AB AE =，EF AC ⊥交BC 于F ，求证：FB EC =.22、（8分）如图，已知双曲线ky x=经过点()6,1D ，点C 是双曲线第三象限上的点，过C 作OEDCBACA x ⊥轴，过D 作DB y ⊥轴，垂足分别为A ，B 连接AB ，BC ． （1）求k 的值；（2）若BCD ∆的面积为12，求直线CD 的解析式．23、（6分）为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程.如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成.问原来规定修好这条公路需多长时间？24、（7分）梯形ABCD 中，ABDC ，60A ︒∠=，30B ︒∠=，2AD DC ==，求梯形ABCD 的周长和面积.25ABDC启黄中学年春季初二年级数学考试（0328）数学试题——答题卡注意事项：1.答题前，考生在答题卡上用黑色字迹的签字笔或钢笔将本人班级、姓名、考号填写在密封线内。
2020-2021学年湖北省黄冈市八年级(下)月考数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年湖北省黄冈市八年级（下）月考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.二次根式√x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A. x>0B. x≥2C. x≥−2D. x≤22.下列二次根式是最简二次根式的是()A. √6B. √32C. √40D. √1.53.下列计算，正确的是()A. √2(√2−1)=1B. √3√12=14C. √3−√2=1D. √(−3)2=34.下列二次根式中，不能与√2合并的是()A. √12B. √8C. √12D. √185.下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是()A. 1,√3,2B. 7，24，25C. 40，50，60D. 4,5,√416.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC、BC为直径作半圆S1和S2，且S1+S2=2π，则AB的长为()A. 16B. 8C. 4D. 27.化简二次根式−a√−1a后的结果是()A. √aB. √−aC. −√aD. −√−a8.在四边形ABCD中，∠ABC=∠C=90°，DC=DA，∠D=60°，AB=2.将四边形ABCD折叠，使点D和点B重合，折痕为EF，则EF的长为()A. √21B. 3√215C. 7√2110D. 4√215二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.化简：√72=______；(2√3)2=______；√11=______．210.已知√18−n是整数，自然数n的最小值为______．11.若y=√x−4+√4−x−2，则x+y=______ ．212.在四边形ABCD中，∠C=90°，CD=8，BC=6，AB=24，AD=26，则四边形ABCD面积为______．13.已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14，c=10，则Rt△ABC的面积是______ ．14.如图，A(0,1)、B(3,2)，点P为x轴上任意一点，则PA+PB的最小值为______ ．15.在△ABC中，AB=20，AC=13，BC边上的高AD=12，则△ABC的周长为______ ．16.已知点A(2,0)、B(0,4)，点C是第一象限内一点且满足△ABC是等腰直角三角形，连OC，则线段OC=______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.计算：(1)√27×√50÷1√6．2−√3)．(2)(√12+√0.5)−(√1818.先化简，再求值：52√8x−6√x18+2x√2x，其中x=4．19.已知x=12(√7+√5)，y=12(√7−√5).求：(1)x+y和xy的值；(2)yx +xy的值．20.在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB=AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H(A、H、B在一条直线上)，并新修一条路CH，测得CB=3千米，CH=2.4千米，HB=1.8千米．(1)问CH是否为从村庄C到河边的最近路？(即问：CH与AB是否垂直？)请通过计算加以说明；(2)求原来的路线AC的长．21.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点.已知A、B、C均为格点，AB=√10，BC=2√5，AC=√26．(1)请在现有的网格中画出一个格点△ABC．(2)求格点B到线段AC的距离．22.如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向240km的O处，以每小时40km的速度向南偏东60°的OB方向移动，距台风中心130km的范围内是受台风影响的区域．(1)A城是否受到这次台风的影响？为什么？(2)若A城受到台风的影响，求出受台风影响的时间有多长？23.如图，已知矩形ABCD中，点E为BC的中点，将△CDE沿DE折叠得到△DEM，延长DM交AB于N．(1)求证：BN=MN；(2)若AB=6，AD=4√6，求AN的长．24.△ABC中，BC=5，以AC为边向外作等边△ACD．(1)如图①，△ABE是等边三角形，若AC=4，∠ACB=30°，求CE的长；(2)如图②，若△ABC=60°，AB=3，求BD的长．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子√a(a≥0)叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，即可求解．【解答】解：根据题意得：x−2≥0，解得：x≥2．故选B．2.【答案】A【解析】解：B、原式=4√2，故B不是最简二次根式．C、原式=2√10，故C不是最简二次根式．D、原式=√62，故D不是最简二次根式．故选：A．根据最简二次根式的定义即可求出答案．本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型．3.【答案】D【解析】解：A．√2(√2−1)=2−√2，此选项错误；B.√312=√323=12，此选项错误；C.√3与√2不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；D.√(−3)2=|−3|=3，此选项正确；故选：D．根据二次根式的混合运算顺序和运算法则逐一计算可得．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及其性质．4.【答案】C【解析】解：A、√12=√22，故A能与√2合并；B、√8=2√2，故B能与√2合并；C、√12=2√3，故C不能与√2合并；D、√18=3√2，故D能与√2合并；故选：C．根据二次根式的乘除法，可化简二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得答案．本题考查了同类二次根式，被开方数相同的最简二次根式是同类二次根式．5.【答案】C【解析】解：A、12+(√3)2=22，故是直角三角形；B、72+242=252，故是直角三角形；C、402+502≠602，故不是直角三角形；D、42+52=(√41)2，故是直角三角形．故选：C．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．6.【答案】C【解析】解：由勾股定理得，AC2+BC2=AB2，1 2π×(AC2)2+12π×(BC2)2=18π×(AC2+BC2)=2π，解得，AC2+BC2=16，则AB2=AC2+BC2=16，解得，AB=4，故选：C．根据勾股定理得到AC2+BC2=AB2，根据圆的面积公式计算，得到答案．本题考查勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．7.【答案】B【解析】解：∵−1a≥0，∴a≤0，∴−a≥0，∴−a√−1a =√(−a)2×(−1a)=√−a，故选：B．首先根据二次根式有意义的条件判断a的取值范围，再根据二次根式的性质进行化简即可．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．8.【答案】C【解析】解：过点E作EQ⊥AB于点Q，交CD于P．∵∠ABC=∠C=90°，∴CD//AB，∴EP⊥CD，∵DC=DA，∠D=60°，∴△DAC为等边三角形，∵∠ABC=∠C=90°∴∠ACB=30°，∴AC=2AB=2×2=4，BC=2√3，∴AD=CD=4，由折叠可知BF=DF=CD−CF=4−CF，在Rt△BCF中CF2+BC2=BF2，即CF2+(2√3)2=(4−CF)2，解得CF=12，∴BF=4−12=72，DF=72∵∠ABC=∠C=90°，∠D=60°∴∠DAB=120°，∠EAQ=60°，∠AEQ=30°，设AE =2x ，则EQ =√3x ，AQ =x ，BE =DE =4−2x ，在Rt △EQB 中EQ 2+BQ 2=BE 2，即(√3x)2+(2+x)2=(4−2x)2，x =35， 即AE =65，∴DE =4−AE =4−65=145， 在Rt △DPE 中，DP =12DE =75，PE =75√3，∴PF =DF −DP =72−75=2110，在Rt △EPF 中，由勾股定理，EF 2=PF 2+PE 2=(2110)2+(7√35)2=1029100，∴EF =√1029100=7√2110． 故选：C ． 过点E 作EQ ⊥AB 于点Q ，交CD 于P.易得△DAC 为等边三角形，由∠ABC =∠C =90°，∠ACB =30°，得出AC =2AB =2×2=4，BC =2√3，AD =CD =4，再由折叠可知BF =DF =CD −CF =4−CF ，在Rt △BCF 中由勾股定理CF 2+BC 2=BF 2，设AE =2x ，则EQ =√3x ，AQ =x ，BE =DE =4−2x ，列出方程(√3x)2+(2+x)2=(4−2x)2，解得x =35，即AE =65，所以DE =4−AE =4−65=145，在Rt △DPE 中，DP =12DE =75，PE =75√3，所以PF =DF −DP =72−75=2110，在Rt △EPF 中，由勾股定理，求出EF =7√2110． 本题主要考查了等边三角形的性质、折叠的对称性以及勾股定理，解决折叠问题的关键是根据其对称性找到相等的线段或角，在直角三角形中利用勾股定理求解．9.【答案】6√2 12 √62【解析】解：√72=√62×2=6√2；(2√3)2=12；√112=√32=√62． 故答案为：6√2，12，√62． 直接利用二次根式的性质分别计算得出答案．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．10.【答案】2【解析】解：∵√18−n是整数，n为最小自然数，∴18−n=16，∴n=2，故答案为：2．根据自然数和二次根式的性质得出18−n=16，求出即可．本题考查了二次根式的定义，能根据题意得出18−n=16是解此题的关键．11.【答案】2【解析】解：由题意得，x−4≥0且4−x≥0，解得x≥4且x≤4，所以，x=4，y=−2，所以，x+y=4+(−2)=2．故答案为：2．根据被开方数大于等于列式求出x，再求出y，然后相加计算即可得解．本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．12.【答案】144【解析】解：如图，连接BD，∵∠C=90°，∴BD=√BC2+CD2=√82+62=10，∵BD2+AB2=102+242=262=AD2，∴∠ABD=90°，∴四边形ABCD的面积=S△ABD+S△BCD=12×8×6+12×24×10=144．故答案为：144连接BD，根据已知条件运用勾股定理逆定理可证△BCD和△ABD为直角三角形，然后代入三角形面积公式将两直角三角形的面积求出来，两者面积相加即为四边形ABCD的面积．本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理；熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理，通过作辅助线证明三角形是直角三角形是解决问题的关键．13.【答案】24【解析】解：∵Rt △ABC 中，∠C =90°，a +b =14，c =10∴由题意得{a +b =14a 2+b 2=c 2c =10，把c =10代入其他两方程得：{a +b =14 ①a 2+b 2=100 ②， 由①得：a =14−b ，代入②得：(14−b)2+b 2=100，即b 2−14b +48=0因式分解得：(b −6)(b −8)=0，解得b =6或b =8，把b =6代入①得a =8；把b =8代入①得a =6，∴方程组的解为：{a =6b =8或{a =8b =6不论a ，b 取哪一组数据，Rt △ABC 的面积均是S △ABC =12×6×8=24．根据已知及勾股定理可求得直角三角形两边的长，再根据面积公式即可求得其面积． 本题较简单，需同学们熟练掌握勾股定理的运用． 14.【答案】3√2【解析】解：作点A 关于x 轴的对称点A′.连接BA′交x 轴于点P ，此时PA +PB 的值最小．PA +PB 的最小值=BA′=√(3−0)2+(2+1)2=3√2，故答案为：3√2．作点A 关于x 轴的对称点A′.连接BA′交x 轴于点P ，此时PA +PB 的值最小．根据勾股定理求出BA′即可；本题考查轴对称−最短问题，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．15.【答案】44或54【解析】解：如图1，△ABC中，AB=20，AC=13，BC边上高AD=12，在Rt△ABD中AB=20，AD=12，由勾股定理得，BD=√AB2−AD2=16，在Rt△ADC中AC=13，AD=12，由勾股定理得，DC=√AC2−AD2=5，则BC的长为BD+DC=9+16=21，△ABC的周长为：13+20+21=54，如图2，同(1)的作法相同，BC=11，△ABC的周长为：13+20+11=44，故答案为：44或54．已知三角形两边的长和第三边的高，未明确这个三角形为钝角还是锐角三角形，所以需分情况讨论，即∠ABC是钝角还是锐角，然后利用勾股定理求解．本题主要考查了勾股定理，解决问题的关键是在直角三角形中用勾股定理求得线段的长．当已知条件中没有明确角的大小时，要注意讨论．16.【答案】2√10或2√13或3√2【解析】解：如图1，当∠ABC=90°，AB=BC时，过C作CD⊥y轴于D，∴∠CDB=∠AOB=90°，∴∠DCB+∠CBD=∠CBD+∠ABO=90°，∴∠BCD=∠ABO，∴△AOB≌△BDC(AAS)，∴BD=OA=2，CD=OB=4，∴OD=OB+BD=6，∴点C的坐标为(6,4)；∴OC=2√13，如图2，当∠BAC=90°，AB=AC时，过点C作CD⊥x轴于点D，同理可证得：△OAB≌△DCA，∴AD=OB=4，CD=OA=2，∴OA=OA+AD=6，∴点C的坐标为(6,2)；OC=2√10，如图3，当∠ACB=90°，AC=BC时，过点C作CD⊥y轴于D，CE⊥x轴于E.则△ACD≌△BCE(AAS)，∴CD=CE=OE，AD=BE，∵AB=√OA2+OB2=2√5，∴AC=√22AB=√10，∵CE2+(CE−2)2=AC2=10，解得CE=3或−1(不合题意舍去)．则点C坐标为(3,3)，OC=3√2．综上所述，OC的长为2√10或2√13或3√2，故答案为：2√10或2√13或3√2．如图1，当∠ABC=90°，AB=BC时，过C作CD⊥y轴于D，如图2，当∠BAC=90°，AB=AC时，过点C作CD⊥x轴于点D，同理可证得：△OAB≌△DCA，如图3，当∠ACB= 90°，AC=BC时，根据全等三角形的性质和勾股定理即可得到结论．本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．17.【答案】解：(1)原式=3√3×5√2÷√62=3×5×2×√3×2÷6=30；(2)原式=2√3+√22−√24+√3=3√3+√24．【解析】(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后根据二次根式的乘除法则运算；(2)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18.【答案】解：原式=5√2x−√2x+2√2x=6√2x，当x=4时，原式=6×√2×4=12√2．【解析】根据二次根式的性质化简，然后代入即可求出答案．本题考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．19.【答案】解：(1)∵x=12(√7+√5)，y=12(√7−√5)，∴x+y=12(√7+√5)+12(√7−√5)=√7，xy=12(√7+√5)×12(√7−√5)=14(7−5)=12；(2)yx +xy=x2+y2xy=(x+y)2−2xyxy=7−112=12．【解析】(1)根据二次根式的加法法则、乘法法则计算；(2)根据分式的加法法则、完全平方公式把原式变形，代入计算即可．本题考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的加法法则、乘法法则是解题的关键．20.【答案】解：(1)是，理由是：在△CHB中，∵CH2+BH2=(2.4)2+(1.8)2=9，BC2=9，∴CH2+BH2=BC2，∴CH⊥AB，所以CH是从村庄C到河边的最近路；(2)设AC=x，在Rt△ACH中，由已知得AC=x，AH=x−1.8，CH=2.4，由勾股定理得：AC2=AH2+CH2，∴x2=(x−1.8)2+(2.4)2，解这个方程，得x=2.5，答：原来的路线AC的长为2.5千米．【解析】(1)根据勾股定理的逆定理解答即可；(2)根据勾股定理解答即可．此题考查勾股定理及勾股定理的逆定理的应用，关键是熟练掌握勾股定理及勾股定理的逆定理．21.【答案】解：(1)如图，△ABC即为所求作．(2)作BH⊥AC于H．1 2⋅AC⋅BH=3×5−12×1×3−12×2×4−12×1×5，∴BH=7√2613．【解析】(1)根据要求作出图形即可．(2)利用面积法求解即可．本题考查作图−应用与设计作图，勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．22.【答案】解：(1)如图，作AH⊥OB于H．在Rt△AOH中，∵∠AHO=90°，OA=240km，∠AOH=30°，∴AH=12OA=120km，∵120<130，∴A城受到这次台风的影响．(2)如图，设AR=AT=130km，则易知：RH=HT=√1302−1202=50(km)，∴RT=100km，∴受台风影响的时间有10040=2.5小时．【解析】(1)如图，作AH⊥OB于H.解直角三角形求出AH与130km比较即可解决问题．(2)如图，设AR=AT=130km，求出RT，利用时间=路程速度，计算即可解决问题．本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线根据直角三角形解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】(1)证明：连接BM，如图：在矩形ABCD中．∠ABC=∠C=90°∵△CDE沿DE折叠得到△DEM．∴CE=EM.∠EMD=∠C=90°∵点E为BC的中点．∴BE=EC．∴BE=EM．∴∠EBM=∠EMB．∵∠NBM+∠MBE=∠NMB+∠BME．∴∠NBM=∠NMB．∴NB=NM．(2)解：设AN=x，则NB=NM=6−x．∵AB=CD=DM=6，AD=4√6．∴DN=12−x．在Rt△AND中．AN2+AD2=ND2．即：x2+(4√6)2=(12−x)2．解得：x=2．∴AN=2．【解析】(1)连接BM，利用折叠和矩形的性质，找到∠NBM=∠NMB，即可求证．(2)设AN=x，利用(1)表示出Rt△AND的三边，利用勾股定理即可求解．本题考查了折叠的之后对应的边、角相等知识，等腰三角形判断和勾股定理，关键在于熟悉折叠的性质和三角形的相关知识．属于拔高题．24.【答案】解：(1)∵△ABE与△ACD是等边三角形，∴AC=AD，AB=AE，∴∠DCA=∠CAD=∠EAB=60°，∴∠EAB+∠BAC=∠CAD+∠BAC，即∠EAC=∠BAD．在△EAC和△BAD中，{EA=BA∠EAC=∠BAD AC=AD，∴△EAC≌△BAD(SAS)．∴EC=BD，又∵∠ACB=30°，∴∠DCB=∠ACB+∠DCA=90°，∵CD=AC=4，BC=5，∴BD=√BC2+CD2=√52+42=√41．∴CE=BD=√41．(2)以AB为边向外作等边三角形△ABE，连接线段CE，作EK垂直于CB延长线于点K．∵△ABE与△ACD是等边三角形，∴AC=AD，AB=AE，∴∠DCA=∠CAD=∠EAB=60°，∴∠EAB+∠BAC=∠CAD+∠BAC，即∠EAC=∠BAD．在△EAC和△BAD中，{EA=BA∠EAC=∠BAD AC=AD，∴△EAC≌△BAD(SAS)．∴EC=BD，∵∠EBA=∠ABC=60°，∴∠EBC=∠EBA+∠ABC=120°，∴∠EBK =180°−∠EBC =60°，∴EK =EB ⋅sin60°=3×√32=3√32， ∴KB =EB ⋅cos60°=3×12=32， ∴KC =KB +BC =32+5=132，在Rt △EKC 中，根据勾股定理得，EC =√EK 2+KC 2=(3√32)(132)=7． ∴BD =EC =7．【解析】(1)手拉手模型证明△EAC≌△BAD(SAS)，通过直角三角形DCB 求出BD 的长．(2)模仿(1)问作辅助线构造全等三角形及直角三角形，再通过勾股定理求出CE 的长． 本题考查等边三角形的性质及解直角三角形，解题关键是通过第一问的方法作出对应辅助线求解．。
湖北省黄冈市黄州区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题试卷(Word版,含答案与解析)
【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，正方形的判定，角平分线性质的应用，能判断Rt△AED≌Rt△AFD是解此题的关键．
12.如图，E是平行四边形ABCD内一点，已知DE⊥AD，∠CBE＝∠CDE，∠BCE＝45°，CE的延长线交AD于F，连接BF，下列结论：①DE＝DF；②△BEF为等腰三角形；③AF＝ CE；④BD的长等于四边形ABCD周长的 倍，其中正确的有（ ）个
14.若最简二次根式3 与5 可以合并，则合并后的结果为___．
【答案】
【解析】
【分析】根据这两个最简二次根式可以合并，得出它们是同类二次根式，即被开方数相同，列出方程求出m，然后合并同类二次根式即可．
【详解】解：∵最简二次根式3 与5 可以合并，
∴2m+5=4m-3，
解得：m=4，
∴最简二次根式 ， ，
A.AB＝CDB.AD＝BCC.AD∥BCD. ∠A+∠B＝180°
【答案】B
【解析】
【分析】平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
∴NC∥AD，
∵DE⊥AD，
∴DN⊥BC，
∴∠DNC=90°，
∴∠CED=90°+45°=135°，
∴∠BME=∠DEC=135°，
在△BME和△DEC中
∴BE=CD，BM=DE，
连接DM，
∵∠BME=∠CED=135°，∠MEC=90°，
∴∠MED=360°-90°-135°=135°，
∴∠BME=∠DEM，
故选C.
湖北省黄冈市八年级下学期数学3月月考试卷
湖北省黄冈市八年级下学期数学3月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2016八上·平谷期末) 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017八上·扶余月考) 式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A .B . 且C .D . 且 .3. （2分）如图，⊙O的半径为2，弦AB=，点C在弦AB上，，则OC的长为（）A .B .C .D .4. （2分）下列各式运算正确的是（）A .B . 10a6÷5a2=2a4C . 2(a3)3=6a9D . (a－2)2=a2－45. （2分）若直角三角形两边长为12和5，则第三边长为（）。
A . 13B . 15C . 13或15D . 13或6. （2分）(2019·盘龙模拟) 下列运算正确的是（）A . 2a2b﹣ba2＝a2bB . a6÷a2＝a3C . （ab2）3＝a2b5D . （a+2）2＝a2+47. （2分）有理数a、b在数轴上的对应点如图所示，则（）A . a+b<0B . a+b>0C . a-b=0D . a-b>08. （2分）(2017·陆良模拟) 下列等式成立的是（）A . =3B . ﹣（﹣）=﹣C . 3+ =3D . （a2）3=a5二、填空题 (共6题；共10分)9. （1分） (2017八上·揭西期中) 已知，那么-=________．10. （1分）利用解一元二次方程的方法，在实数范围内分解因式x2﹣2x﹣1=________．11. （1分） (2018八上·鄞州月考) 学校有一长方形花圃，有极少数人为了避开拐角而走“捷径”.在花圃内走出了一条“路”，其实他们仅仅少走了________米，但是却踩伤花草.12. （1分）若|x+2|+|y﹣3|=0，则2x﹣y=________．13. （1分）函数y=的自变量x的取值范围是________ 。
湖北省黄冈市启黄中学2021年中考二模考试数学试卷(含解析)
湖北省黄冈市启黄中学2021年中考二模考试数学试卷(含解析)2021年金平区九年级学业模拟考试数学试卷说明：本试卷共 4页，25小题，满分 120 分．考试用时100 分钟．注意事项：1．答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写准考证号、姓名、试室号、座位号，再用2B铅笔把试室号、座位号的对应数字涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再重新选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题 (本大题10小题，每题3分，共30分) 1.-的倒数是（▲） A．181 B．﹣8 8 C．8D．-182.下图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（▲）A． B． C． D．3．若一个正n边形的每个内角为150°，则这个正n边形的边数是（▲） A．10 B．11C．12D．1324．地球的表面积约是510 000 000千米，用科学记数法表示为（▲） A．0.51×10千米7292B．5.1×10千米7282C．5.1×10千米 D．51×10千米5．一个布袋里装有6个只有颜色不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是白球的概率为（▲） A．B．C．D．6．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果BC=2，sinA=A．3B．2，那么AB的长是（▲） 34 C．5 D．13 3227．如果代数式4y﹣2y+5的值是9，那么代数式2y﹣y+2的值等于（▲） A．21B．3 C．﹣2 D．48. 下面是一位同学做的四道题，其中正确的是（▲）A．m+m=m B．x?x=x C．（﹣b）÷2b=2b D．（﹣2pq）=﹣6pq 9. 已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是（▲）A．OE=DC B．OA=OC C．∠BOE=∠OBA D．∠OBE=∠OCE10. 对于函数y??2x?2，下列结论：①．当x＞1时，y＜0；②．它的图象经过第一、二、三象限；③．它的图象必经过点（-2，2）；④．y的值随x值的增大而增大，其中正确结论的个数是（▲） A．1 B．2 C． 3 D．4 二．填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11. 比较大小：3 ▲ 7(填“?”、“?”或“＝”) ．FOBCED3362352233612．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若AB=2，则⊙O的半径为▲． 13. 不等式组??x?2?3x的解集为▲．?x-4?0A14．如图，将?ABC 沿直线AB向右平移后到达?BDE的位置，若?CAB ＝50°，?ABC＝100°，则?CBE的度数为▲．a15. 已知满足a?3??a?b?5??0，则b=▲．2A16．如图，△ABC的面积是4，点D、E、F分别是BC、AD、BE的中点，则△C EF的面积是▲．（本大题3小题，每题6分，共18分） 17．计算：???1??3?1?9???．三．解答题（一）18. 先化简，再求值（20EFBDC?1??2?-2112m?）÷2，其中m=3． m?2m?2m?4m?419. 光明市在道路改造过程中，需要铺设一条污水管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程. 已知甲工程队比乙工程队每天多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同. 求甲、乙工程队每天各铺设多少米？四．解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 20．如图，在△ABC中，∠ABC=60°，∠C=45°．（1）作∠ABC的平分线BD，与AC交于点D；（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，证明：△ABD为等腰三角形．21.某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据，如图1是根据这组数据绘制的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？（2）本次抽样调查中，最喜欢足球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？（3）若该校九年级共有400名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为多少？22．如图，矩形ABCD中，点E是AD的中点，连接EB，EC．（1）求证：EB=EC；（2）若∠BEC=60°，AE=1，求AB的长．3ABCAEDBC五．解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 23．如图，反比例函数y?m的图象上的一点A（2，3）在第一象限内，点B在x轴的正半轴上，且xAB=AO，过点B作BC⊥x轴，与线段OA的延长线相交于点C，与反比例函数的图象相交于点D．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点D的坐标；（3）求证：CD=3BD．24.如图，AB为半圆O的直径，OD⊥AB，与弦BC延长线交于点D，与弦AC交于点E. （1）求证: △AOE∽△DOB；（2）若点F为DE的中点，连接CF.求证：CF为⊙O的切线；（3）在（2）的条件下，若CF=35，tanA=D1,求AB的长. 2FCEAOB25.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点D从A 点出发，在线段AC上以每秒1个单位的速度向C匀速运动.DE∥AB交BC于点E，DF∥BC，交AB于点F.连接EF.设运动时间为t秒（0＜t＜4）. （1）证明：△DEF≌△BFE；（2）设△DEF的面积为S，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值；（3）存在某一时刻t，使△DEF为等腰三角形.请你直接写出此时刻t的值.C4DEAFB。
2021年湖北省黄冈市中考数学模拟试卷(3月份)
2021年湖北省黄冈市中考数学模拟试卷（3月份）数学试题一．选择题（每小题3分，满分24分）1．﹣3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．D．2．下列运算中，正确的是（）A．（2x2）2＝2x4B．2x+3x＝5x2C．3x﹣2x＝1 D．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣43．已知，如图，AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间的关系为（）A．∠α+∠β+∠γ＝360°B．∠α﹣∠β+∠γ＝180°C．∠α+∠β﹣∠γ＝180°D．∠α+∠β+∠γ＝180°4．如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，则正五边形的中心角∠AOB的度数是（）A．72°B．60°C．54°D．36°5．下面几个几何体，从正面看到的形状是圆的是（）A．B．C．D．6．如果关于x的一元二次方程ax2+x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A．a＞﹣B．a≥﹣C．a≥﹣且a≠0 D．a＞﹣且a≠0 7．对于两组数据A，B，如果s A2＞s B2，且A＝B，则（）A．这两组数据的波动相同B．数据B的波动小一些C．它们的平均水平不相同D．数据A的波动小一些8．如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG，AE，FG分别交射线CD于点PH，连接AH，若P是CH的中点，则△APH的周长为（）A．15 B．18 C．20 D．24二．填空题（满分24分，每小题3分）9．计算：（1）﹣7+7＝；（2）|﹣4|＝．10．自然界中，花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000042毫克，0.000042用科学记数法表示为．11．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．如图，已知直线y＝k1x与双曲线y＝交于A，B两点，将线段AB绕点A沿顺时针方向旋转60°后，点B落在点C处，双曲线y＝经过点C，则的值是．13．如图所示为一弯形管道，其中心线是一段圆弧．已知半径OA＝60cm，∠AOB＝108°，则管道的长度（即的长）为cm．（结果保留π）14．如果乘坐出租车所付款金额y（元）与乘坐距离x（千米）之间的函数图象由线段AB、线段BC和射线CD组成（如图所示），那么乘坐该出租车8（千米）需要支付的金额为元．15．如图，AB是⊙O的直径，AB＝10，点C在⊙O上，∠CAB＝30°，D为的中点，P是直径AB上一动点，则PC+PD的最小值为．16．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（3，0），连接AB，将△AOB 沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，折痕所在的直线交y 轴正半轴于点C，则直线BC的解析式为．三．解答题17．（6分）计算：（1﹣）÷．18．（6分）解分式方程．圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答．19．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点O为AB中点，点P为直线BC上的动点（不与点B、点C重合），连接OC、OP，将线段OP 绕点P顺时针旋转60°，得到线段PQ，连接BQ．（1）如图1，当点P在线段BC上时，试猜想写出线段CP与BQ的数量关系，并证明你的猜想；（2）如图2，当点P在CB延长线上时，（1）中结论是否成立？（直接写“成立”或“不成立”即可，不需证明）．20．（7分）某校为了更好地开展球类运动，体育组决定用1600元购进足球8个和篮球14个，并且篮球的单价比足球的单价多20元，请解答下列问题：（1）求出足球和篮球的单价；（2）若学校欲用不超过3240元，且不少于3200元再次购进两种球50个，求出有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，若已知足球的进价为50元，篮球的进价为65元，则在第二次购买方案中，哪种方案商家获利最多？21．（8分）中国式过马路，是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种调侃，即“凑够一撮人就可以走了，和红绿灯无关”，针对这种现象某媒体记者在多个路口采访闯红灯的行人，得出形成这种现象的四个基本原因：①马路红灯时间长，交通管理混乱占2%；②侥幸心态，只图自己节省时间；③对行人闯红灯违规行为惩罚措施不够严厉占8%；④从众心理．该记者将这次调查情况整理并绘制了如图尚不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题．（1）该记者本次一共调查了名行人；（2）求图1中②所在扇形的圆心角度数，并补全图2；（3）在本次调查中，记者随机采访其中的一名行人，求这名行人属于第④种情况的概率．22．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于点E，交PC于点F，连接AF．（1）判断AF与⊙O的位置关系并说明理由；（2）若⊙O的半径为4，AF＝3，求AC的长．23．（7分）郑州市农业路高架桥二层的开通，较大程度缓解了市内交通的压力，最初设计南阳路口上桥匝道时，其坡角为15°，后来从安全角度考虑将匝道坡角改为5°（见示意图），如果高架桥高CD＝6米，匝道BD和AD每米造价均为4000元，那么设计优化后修建匝道AD的投资将增加多少元？（参考数据：sin5°≈0.08，sin15°≈0.25，tan5°≈0.09．tan15°≈0.27，结果保留整数）24．（11分）小明参加实心球测试，某次投掷中实心球所经过的路线为抛物线的一部分（如图，单位：米），其表达式为y＝﹣．（1）直接写出小明出手时实心球的高度是多少米？（2）实心球在运行中离地面的最大高度是多少米？（3）如果实心球评分标准中规定10米及以上为优秀成绩，那么小明在这次测试中成绩是否能达到优秀？请说明理由．25．（13分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与一直线相交于A（﹣1，0），C （2，3）两点，与y轴交于点N．其顶点为D．（1）抛物线及直线AC的函数关系式；（2）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由；（3）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值．。
湖北省黄冈市黄州区启黄中学2021届数学八年级第二学期期末学业水平测试试题含解析
湖北省黄冈市黄州区启黄中学2021届数学八年级第二学期期末学业水平测试试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分) 1．把a 3-4a 分解因式正确的是 A ．a （a 2-4） B ．a （a-2）2 C ．a （a+2）（a-2） D ．a （a+4）（a-4）．2．在解分式方程31x -+21x x+-=2时，去分母后变形正确的是（ ） A ．()()3221x x -+=- B ．()3221x x -+=- C ．()322x -+=D ．()()3221x x ++=-3．如图，小明在作线段AB 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A 和B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于C 、D 两点，直线CD 即为所求．根据他的作图方法可知四边形ABCD 一定是（ ）A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．无法确定4．矩形各内角的平分线能围成一个（ ） A ．矩形B ．菱形C ．等腰梯形D ．正方形5．如图，在正方形ABCD 中，AB=10，点E 、F 是正方形内两点，AE=FC=6,BE=DF=8,则EF 的长为( )2146．一次函数()224y k x k =++-的图象经过原点，则k 的值为( )A ．2B ．2-C ．2或2-D ．37．若反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则它的解析式是（ ） A ．12y x=B ．2y x=-C ．2y x=D ．1y x=8．已知关于x 的一元二次方程2x 2+mx ﹣3＝0的一个根是﹣1，则另一个根是（ ） A ．1B ．﹣1C ．32D ．32-9．在四边形ABCD 中，给出下列条件：①//AB CD ；②AD BC =；③A C ∠=∠；④//AD BC ，选其中两个条件不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是( ) A ．①② B ．①③C ．①④D ．②④ 10．在中，，的中垂线交，于点，，的周长是8，，则的周长是（ ）A ．10B ．11C ．12D ．13二、填空题(每小题3分,共24分)11．若一个直角三角形的其中两条边长分别为6和8，则第三边长为_____．12．已知函数y 1=k 1x+b 1与函数y 2=k 2x+b 2的图象如图所示，则不等式k 1x+b 1＜k 2x+b 2的解集是 ．13．一个n 边形的内角和是720°，则n ＝_____．14．如图，在矩形ABCD 中，4,6AB BC ==，过矩形ABCD 的对角线交点O 作直线分别交AD 、BC 于点E F 、，连接AF ，若AEF 是等腰三角形，则AE =____.15．如图，ABC ∆的中位线5DE cm =，把ABC ∆沿DE 折叠，使点A 落在边BC 上的点F 处，若A 、F 两点之间的距离是8cm ，则ABC ∆的面积为______2cm ；16．如图，一棵大树在离地面4米高的B 处折断，树顶A 落在离树底端C 的5米远处，则大树折断前的高度是______米（结果保留根号）.17．已知5+11的整数部分为a ，5-11的小数部分为b ，则a +b 的值为__________ 18．若平行四边形中相邻两个内角的度数比为1：3，则其中较小的内角是__________度． 三、解答题(共66分)19．（10分）（1）（发现）如图1，在ABC 中，//DE BC 分别交AB 于D ，交AC 于E ．已知CD BE ⊥，3CD =，5BE =，求BC DE +的值．思考发现，过点E 作//EF DC ，交BC 延长线于点F ，构造BEF ，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．请回答：BC DE +的值为______．（2）（应用）如图3，在四边形ABCD 中，//AB CD ，AD 与BC 不平行且AD BC =，对角线AC BD ⊥，垂足为O ．若3CD =，5AB =，DAB CBA ∠=∠，求AC 的长．（3）（拓展）如图4，已知平行四边形ABCD 和矩形ABEF ，AC 与DF 交于点G ，FD FB =，且30BFD ∠=︒，60EBF ∠=︒，判断AC 与DF 的数量关系并证明．20．（6分）（1((022432812÷--+.21．（6分）如图：矩形ABCD中，AB=2，BC=5，E、P分别在AD、BC上，且DE=BP=1．（1）判断△BEC的形状，并说明理由？（2）判断四边形EFPH是什么特殊四边形？并证明你的判断；（3）求四边形EFPH的面积．22．（8分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，∠MDN的两边分别与AB，AC相交于M，N两点，且∠MDN+∠BAC＝180°．（1）求证AE＝AF；（2）若AD＝6，DF＝22，求四边形AMDN的面积．23．（8分）如图1，已知△ABC，AB=AC，以边AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，连接DE．（1）求证：DE=DC．（2）如图2，连接OE，将∠EDC绕点D逆时针旋转，使∠EDC的两边分别交OE的延长线于点F，AC的延长线于点G．试探究线段DF、DG的数量关系．24．（8分）如图，函数y＝﹣2x+3与y＝﹣12x+m的图象交于P（n，﹣2）．（1）求出m、n的值；（2）求出△ABP的面积．25．（10分）（1）分解因式：a（a﹣b）﹣b（a﹣b）；（2）已知x+2y＝4，求3x2+12xy+12y2的值．26．（10分）“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”某校举办了首届“中国诗词比赛”，全校师生同时默写50首古诗，每正确默写出一首古诗得2分，结果有600名学生进入决赛，从进入决赛的600名学生中随机抽取40名学生进行成绩分析，根据比赛成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如下列图表组别成绩x（分）频数（人数）第1组60≤x＜68 4第2组68≤x＜76 8第3组76≤x＜84 12第4组84≤x＜92 a第5组92≤x＜100 10第3组12名学生的比赛成绩为：76、76、78、78、78、78、78、78、80、80、80、82请结合以上数据信息完成下列各题：（1）填空：a＝所抽取的40名学生比赛成绩的中位数是（2）请将频数分布直方图补充完整参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【详解】a3-4a=a（a2-4）=a（a+2）（a-2）．故选C．【点睛】提公因式法与公式法的综合运用．2、A【解析】【分析】本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力．观察式子x-1和1-x互为相反数，可得1-x=-（x-1），所以可得最简公分母为x-1，因为去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母．【详解】方程两边都乘以x-1，得：3-（x+2）=2（x-1）．故答案选A．【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是方程两边都乘以最简公分母.3、B【解析】【分析】根据菱形的判定方法：四边都相等的四边形是菱形判定即可.【详解】===,根据作图方法可得：AC AD BD BC因此四边形ABCD一定是菱形.故选：B【点睛】本题考查了菱形的判定，解题的关键在于根据四边相等的四边形是菱形判断.4、D【解析】【分析】根据矩形的性质及角平分线的性质进行分析即可．【详解】矩形的四个角平分线将矩形的四个角分成8个45°的角，因此形成的四边形每个角是90°又知两条角平分线与矩形的一边构成等腰直角三角形，所以这个四边形邻边相等，根据有一组邻边相等的矩形是正方形，得到该四边形是正方形．故选D．【点睛】此题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角5、B【解析】【分析】延长AE交DF于G，再根据全等三角形的判定得出△AGD与△ABE全等，得出AG=BE=8，由AE=6，得出EG=2，同理得出GF=2，再根据勾股定理得出EF的长．【详解】延长AE交DF于G，如图：∵AB=10，AE=6，BE=8，∴△ABE 是直角三角形， ∴同理可得△DFC 是直角三角形， 可得△AGD 是直角三角形∴∠ABE+∠BAE=∠DAE+∠BAE ， ∴∠GAD=∠EBA ， 同理可得：∠ADG=∠BAE ， 在△AGD 和△BAE 中，EAB GDA AD ABABE DAG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AGD ≌△BAE(ASA)， ∴AG=BE=8，DG=AE=6， ∴EG=2， 同理可得：GF=2， ∴22222+= 故选B. 【点睛】此题考查正方形的性质、勾股定理，解题关键在于作辅助线. 6、A 【解析】 【分析】把原点坐标代入解析式得到关于k 的方程，然后解方程求出k ，再利用一次函数的定义确定满足条件的k 的值． 【详解】把（0，0）代入y=（k+1）x+k 1-4得k 1-4=0，解得k=±1， 而k+1≠0， 所以k=1．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式，于是解决此类问题时把已知点的坐标代入解析式求解．注意一次项系数不为零．7、B【解析】【分析】首先设出反比例函数解析式，再把（﹣1，2）代入解析式可得k的值，进而得到答案．【详解】解：设反比例函数解析式为y＝kx，∵反比例函数的图象经过点（﹣1，2），∴k＝﹣1×2＝﹣2，∴反比例函数解析式为y＝﹣2x，故选：B．【点睛】考查了待定系数法求反比例函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点，必能满足解析式．8、C【解析】【分析】由于该方程的一次项系数是未知数，所以求方程的另一解可以根据根与系数的关系进行计算．【详解】设方程的另一根为x1，根据根与系数的关系可得：﹣1•x1＝﹣32，解得x1＝32．故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两根为x1，x2，则x1＋x2＝ba，，x1•x2＝ca．9、A利用平行四边形判定特征，通过排除法解题即可.【详解】由①④，可以推出四边形ABCD是平行四边形；由②④也可以提出四边形ABCD是平行四边形；∠=∠，从而利用两组对角分别相等的四边形是平行四边形来判定．①③或③④组合能根据平行线的性质得到B D①②一起不能推出四边形ABCD是平行四边形.故选：A．【点睛】本题考查平行四边形判定特征，对于平行四边形，可以通过两组对边分别平行，两组对角分别相等或者一组对边平行且相等来判断四边形为平行四边形，10、D【解析】【分析】根据中垂线定理得出AE=BE，根据三角形周长求出AB，即可得出答案．【详解】∵DE是AB的中垂线∴AE=BE∵△BCE的周长为8∴AB+BC=8∵AB =5∴BC=3∵AB=AC∴AC=5∴△ABC的周长是：AC+AB+BC=5+5+3=13.故选A.【点睛】本题考查了中垂线定理、等腰三角形的性质，正确解答本题的关键是根据中垂线定理得出AE=BE。
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F A B D C
E 2020—2021学年黄冈市启黄中学初二下3月考试数学
试题
（时刻：120分钟 满分：120分）
一、填空题（每小题3分，共24分）
1、0.000239-用科学记数法表示为 .
2、在ABCD 中，若70A ︒
∠=，则C ∠=______ _．
3、如图，ABC ∆中，D 、E 分别是AB 、AC 边的中点，且6DE cm =，
BC =__________cm ．
（第3题图） （第4题图） （第7题图） 4、如图，E 是正方形ABCD 外一点，AE AD =，175︒
∠=，则2∠=______ ___． 5、若菱形的两条对角线长分别为6和8，则那个菱形的面积是 .
6、已知，在Rt ABC ∆中，BD 为斜边AC 上的中线，若35A ︒∠=，则DBC ∠= .
7、如图，在ABCD 中，点E 在边AD 上，以BE 为折痕，将ABE ∆向上翻折，点A 正好落在CD 上的点F 处，若FDE ∆的周长为8，FCB ∆的周长为22，则FC 的长为 .
8、如图，在梯形ABCD 中，AD
BC ，4AD =，12BC =，E
是BC 的中点．点P 以每秒1个单位长度的速度从点A 动身，沿
AD 向点D 运动；点Q 同时以每秒2个单位长度的速度从点C
动身，沿CB 向点B 运动．点P 停止运动时，点Q 也随之停止运动．当运动时刻为 ______ 秒时，以点P ，Q ，E ，D 为顶点的四边形是平行四边形．
二、选择题（每小题3分，共30分） 9、如图，在ABCD 中，E 、F 分别AB 、CD 的中点，
连结DE 、EF 、BF ，则图中平行四边形共有 （ ）
A ．2个
B ．4个
C ．6个
D ．8个 10、已知点()4,0A ，()1,0B -，()0,2C ，以A 、B 、C 三点为顶点画平行四边形．则第
1
2
x
y O
C
B
A
（第14题图）
A D
E
P C
B
F （第16题图） 四个顶点不可能在 （ ） A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 11、在梯形ABCD 中，AD
BC ，:::A B C D ∠∠∠∠能够是
（ ） A ．4:3:1:2 B ．1:3:4:2 C ．4:1:3:2 D ．不能确定
12、等腰梯形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是各边的中点，
则四边形EFGH 的形状（ ） A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形 13、如图，直线y mx =与双曲线k
y x
=
交于A 、B 两点，过点A 作AM x ⊥轴，垂足为M ，连结BM ，若2ABM S ∆=，则k 的值是 （ ） A ．2
B ．2m -
C ．m
D ．4
14、菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，452AOC OC ∠==°，则点B
的坐标为 （ ）
A ．2，
B ．(12)，
C ．211)
，
D ．21)，
（第15题图）
15、如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60︒ 的
菱形，剪口与折痕所成的角α 的度数应为 （ ） A ．15︒或30︒ B ．30︒或45︒ C ．45︒或60︒ D ．30︒或60︒ 16、如图，在菱形ABCD 中，110A ︒
∠=，E ，F 分别是边AB 和BC 的中点，EP CD ⊥
于点P ，则FPC ∠= （ ） A ．35︒
B ．45︒
C ．50︒
D ．55︒
三、解答题（共72分）
17、运算题（每小题4分，共12分）
（1） (
)
2
32
32m n m n --- （2(
)
1
1423212-⎛⎫
⨯+--
⎪⎝⎭
（3）
21
211
x x =+-
α
α
A B
C D E F
A
B
C
D E
F
H
18、（6分）化简求值：2
2111
x
x x x x x ⎛⎫-÷
⎪-+-⎝⎭，其中2010x =. 19、（7分）如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，CE BD ⊥，:1:3OE BE =，2DE =. （1）求证COD ∆是等边三角形； （2）求AD 的长.
20、（7分）如图，在等腰梯形ABCD 中，AD
CB ，E 为AD 中点，且F 、G 、H 分
别为BE 、BC 、CE 中点.那么四边形EFGH 为菱形吗？什么缘故？
21、（7分）已知，AC 为正方形ABCD 的对角线，E 为AC 上一点，且AB AE =，
EF AC ⊥交BC 于F ，求证：FB EC =.
22、（8分）如图，已知双曲线k
y x
=
通过点()6,1D ，点C 是双曲线第三象限上的点，过C 作CA x ⊥轴，过D 作DB y ⊥轴，垂足分别为A ，B 连接AB ，BC ． （1）求k 的值；
（2）若BCD ∆的面积为12，求直线CD 的解析式．
O
E D
C
B
A
23
、（6分）为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工
程.假如甲工程队单独施工，则刚好如期完成；假如乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成.问原先规定修好这条公路需多长时刻？
24、（7分）梯形ABCD 中，AB
DC ，60A ︒∠=，30B ︒∠=，2AD DC ==，求梯
形ABCD 的周长和面积.
25、（12分）已知，如图1，在正方形OADC 中，点C 的坐标为()0,4，点A 在x 轴上，CD
的延长线交双曲线32
y x
=
于点B ． （1）求直线AB 的解析式；
（2）如图2，G 为x 轴的负半轴上一点，连接CG ，过G 作GE CG ⊥交直线AB 于E ．求证CG GE =；
（3）在（2）的条件下，延长DA 交CE 的延长线于F （如图3），当G 在x 的负半轴上运动的过程中，请问OG GF
DF
+的值是否为定值，若是，要求出其值；若不是，请说
明你的理由．
图1
图2
图3
A
B
D
C
启黄中学2020年春季初二年级数学考试（20200328）
数学试题——答题卡
注意事项：
1.答题前，考生在答题卡上用黑色字迹的签字笔或钢笔将本人班级、姓名、考号填写在密封线内。
2.选择题作答用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦洁净；其他部分作答，请注意题号顺序，用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在规定区域内，否则答案无效。
3.本次考试卷面分为5分，请务必规范答题，保持卡面清洁，不折叠，不破旧，否则酌情扣除卷面分。
9.[A][B][C][D] 12.[A][B][C][D] 15.[A][B][C][D]
10.[A][B][C][D] 13.[A][B][C][D] 16.[A][B][C][D]
11.[A][B][C][D] 14.[A][B][C][D]
三、解答题（请用黑色字迹的签字笔或钢笔书写，共72分）
17、（每小题4分，共12分）
（1）（2）
（3）
18、（6分）
22、（8分）
23、（6分）
24、（7分）
D C
A B
25．（12分）
图1 图2 图3。