华东师大版七年级数学下册第九章多边形PPT课件全套

3、如图：∠1＝25°，∠2＝95°， ∠3＝30°，则∠4＝___3_0_°__
D C4
2 1
A
E
3 B
思维提升
1、如图所示：求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E
的度数？
A
解：∵∠1＝ ∠A+ ∠D
B
12 C
（三角形的外角等于与它不 E 相邻的两内角的和）
又∵∠2＝ ∠B+ ∠E
（三角形的外角等于与它不 D 相邻的两内角的和）
2 三角形的内角和等于180˚ 三角形的外角和等于360 ˚
3 在求角的度数时，常可利用三角形的内角和及外角 的性质来找数量关系；涉及图形时，可先把已知条件 尽可能的在图中标出来，有助于直观分析题意。
9.1.3 三角形的三边关系
1.掌握三角形三条边的大小关系; 2.会应用三角形三边关系处理问题;
已知：如图，△ABC。
A
求证：∠A+∠B +∠C=180° 。
当问题的条件不够时，
添加辅助线，构造新图形， 形成新的关系，建立已知
B
与未知间的桥梁，把问题
转化成自己已经会解的情
况。
辅助线
E
1 2
CD
虚线
辅助线有什么意义呢？
新知探究
Ⅰ、求证：三角形三个内角的和等于180°。
已知：如图，△ABC。
A
求证：∠A+∠B +∠C=180° 。
四、互编互练 知识拓展 1. 如图，△ABC是等腰三角形，且AB＝AC.
试作出BC边上的中线和高以及∠A的平分 线.从中你发现了什么？
（第 1 题）
五、畅谈收获
1、三角形的概念 2．三角形的分类
按角分为三类 按边分为三类 3．三角形的三种重要线段——中线、高、 角平分线的概念 4．三角形的中线、高、角平分线的画法 5．三角形的三条中线(高、角平分线)之间 的位置关系以及它们与三角形间的位置关系
由作图可得，并不是任意三条线段都可以 组成一个三角形！
理一理
三角形的三边关系
为什么？
A
b+c＞a
c
b a+b＞c “两点之间，线段最短”
a+c＞b
B
a
C
三角形的任何两边之和大于第三边。
反之：在三条线段中 若任两线段之和大于第三线段
则这三条线段能构成一个三角形。
判一判
下列长度的各组线段能否组成一个三角形？ （1） 15cm、10 cm、7 cm； （2）4 cm、5 cm、10 cm； （3）3 cm、8 cm、5 cm； （4）4 cm、5 cm、6 cm.
5、要使下列木架不稳定各至少需要多少根木棍？
6、下列图中具有稳定性有（ C ）
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
议一议
鲁班给徒弟两根树，一根长八尺，另一根长一丈二 尺，要想做屋架，你帮徒弟想一想，第三根树应多长？
4尺＜c＜20尺 C=8尺
C=12尺
屋架为什么做成三角形? 四边形的不稳定性有用呢？
（1）三角形的一个外角等于与它不相邻 的两个内角的和
A
B
CD
∠ACD= ∠A+ ∠B
小试身手 1、求下列各图中∠1的度数.
2
∠1=90°
∠1=85°
2、如图所示：
∠1=95° ∠2=85°
则∠1＝_2_5_°__; ∠2=__6_2_°_; ∠3=_1_1_8_°__ .
2 3 37° 1 155°
D
这三条高有什么特点呢？
合探三 一个三角形有几条角平分线呢？
A
F
E
B
C
D
这三条角平分线又有什么特点呢？
合探四 一个三角形有几条中线呢？
A
F
E
B
C
D
这三条中线有什么特点呢？
三、精彩展示 各抒己见
请同学们自己分别画出锐角三角 形、钝角三角形、直角三角形的三条 高，三条角平分线，三条中线？
同学们可以观察出有什么特点吗？
D
（3）三角形的外角和等于3600
∠1+ ∠2+ ∠3= 3600
D
A
1
C
2
B E
3F
三角形的三个外角之比为2:3:4，
则与它们相邻的内角分别为（C ）
A. 80˚ 120˚ 160 ˚
B. 160 ˚ 120 ˚ 80 ˚
C. 100 ˚ 60 ˚ 20 ˚
D. 140 ˚ 120 ˚ 100 ˚
二、自探合探 解决疑难
自探一
顶点
A
△ABC
由三条不在 同一直线上的线
段首尾顺次连结
组成的平面图形，
叫做三角形.
B
C
这三条线段
边
就是三角形的边.
自探二
三角形的
在三角形中，每
A
内角 两条边所组成的角
叫做三角形的内角,
如∠ACB.
三角形的
B
外角
C
D
三角形中内角的一边与另一边的反向延
长线所组成的叫做三角形的外角.如∠ACD是
自探三
如图， 三个三角形的内角各有什么特点？ 三角形可以按角来分类
锐角 三角形
直角 三角形
钝角 三角形
自探三
三个三角形的边各有什么特点？ 三角形可以按边来分类
腰
等腰 三角形
等边 三角形
自探四
认识三角形的高，角平分线，中线
A
高
角平分线 F
E
中线
1
B2
C
D
合探二
一个三角形有几条高呢？
A E
F
B
C
1
提高作业
2、 △ABC中，BE为∠ABC的平分线， CE为∠ACD的平分线，两线交于E点。 你能找出∠E与∠A有什么关系吗？
A
E
B
CD
提高作业
3、如图所示， △ABC的高BD、CE交于H点 ，∠A=50°,求∠BHC的度数？
A
E HD
B
C
1 三角形的外角性质：
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和； 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
画一画
画一个三角形，使它的三条边长分别为4cm、 3cm、2.5cm.
（1）先画线段AB=4cm；
（2）以点A为圆心，
C
3cm长为半径画圆弧；
（3）以点B为圆心，
A
B
2.5cm长为半径画圆弧，
两弧相交于点C；
（4）连接AC、BC ． ΔABC 就是所要画的三角形．
试一试
以下列长度的各组线段为边，画一个三角形. （1）5cm,4cm,3cm; （2）9cm,5cm,4cm; （3）7cm,4cm,2cm;
与△ABC的内角∠ACB相邻的外角.
合探一
1. 下图中有几个三角形?并把它们表示出来.
3个 △ACD, △BCD, △ACD
A
2. 指出△ADC的三个内角、
三条边. ∠A, ∠ADC, ∠ACD
D
AD,AC,CD 3. ∠ADC能写成∠D吗?∠ACBDC? 是△不B能CD的什么内角角?是△ACD的什么
解：设三角形的三个外角分别为2k，3k，4k， 根据三角形的外角和等于360 ˚ ，有 2k+3k+4k= 360 ˚ ，可解得k=40 ˚,三个外角 分别为80˚ 120˚ 160 ˚ ，则相邻的内角分
别为100 ˚ 60 ˚ 20 ˚
故选 C
例1 如图，Ｄ是△ABC的边BC上一点， ∠B=∠BAD， ∠ADC=80 ˚ ， ∠BAC=70˚. 求：
∴∠ C= 180 ˚ - ∠ B - ∠ BAC （等式的性质） = 180 ˚ -40 ˚ -70 ˚
=70 ˚
让我们一起去发现
如图，计算∠BOC
A
51
20 O
B
30
C
A F
O
B
C
A
O
B
C
F
A
A
51
51
20 O
20 O
B
30
B
C
30
C
提高作业
1、将一副三角板按如图方式放置，则两条 斜边所形成的钝角∠1＝______
3.了解三角形的稳定性.
轻松入门,快乐学习!
1.填空题
不在同一条直线上的三条
( 线段首尾相)连所组成的( 叫平做面三角形.
)图形
2.议一议： 即：BC+CA>BA
（1）在A点的小狗，为了尽快吃到B点的 香肠，它会选择哪条路线?
C
A
B
(两点之间线段最短)
在小学阶段，我们已经通过观察或者度 量，了解到三角形的任意两边之和大于第三 边这样一个事实，现在让我们通过画三角形 的过程，再次体会这一结论吧！
A
（1） ∠ B的度数；（2） ∠ C的度数。
解 ：(1)∵ ∠ADC是⊿ABD的外角 (已知)
B ∴∠ADC=∠B+∠BAD=80˚
D80 ˚ C
（三角形的一 个外角等于与它不相邻的两个内角的和）
又∵ ∠B=∠BAD（已知）
B 80 1 40（ 等量代换） 2
（2）∵∠ B+ ∠ BAC+ ∠ C= 180 ˚ （三角形的内角和为180 ˚ ）
动 手
② ∠CBD﹥∠C；
A
B D ∠CBD﹥ ∠A
又∴∵∵三个证∠三它明∠∠角内C（AA角不形角B一BBDCC形相）的的=++∠的邻∠一和∠CC一的C个++B∠个 内∠外DA=A外角角=18角1等08°0大于∴° 于与∴证∠过任明C∠它∠BB（E点何C不DB二B作一=D=E相）∠∠==B个：邻∠CEC∠∥B与+A的CE∠A+((两CA??∠))EBD