HP12C正态分布密度曲线,(正态曲线)的编程
正态分布ppt课件统计学
人类的身高和体重分布情况符合正态分布的特征。这是因为个体的生长发育受到多种因 素的影响，导致身高和体重的差异。根据正态分布规律，大部分人的身高和体重值会集 中在平均值附近，而偏离平均值越远的人数逐渐减少。这种分布形态有助于评估个体的
生长发育状况，并识别出异常身高和体重的个体。
股票价格波动
总结词
卡方检验
总结词
卡方检验是一种非参数检验方法，用于比较实际观测频数与 期望频数是否有显著性差异。
详细描述
卡方检验通过计算卡方值和对应的P值来判断实际观测频数与 期望频数是否有显著性差异。卡方值越大，P值越小，说明差 异越显著。
05
正态分布的实例分析
考试分数分布
总结词
考试分数分布通常呈现正态分布的特点，即大部分考生成绩集中在平均分附近，高分和低分均呈下降趋势。
03
正态分布的性质
钟形曲线
钟形曲线
正态分布的图形呈现钟形 ，中间高，两侧逐渐降低 ，对称轴为均值所在直线 。
概率密度函数
描述正态分布中取任意值 的概率大小，函数曲线下 的面积代表概率。
曲线下面积
正态分布曲线下的面积为1 ，表示随机变量取值在一 定范围内的概率。
平均数与标准差
平均数
正态分布的均值，表示数据的中 心位置，所有数据值加起来除以 数据个数得到。
概率密度函数
正态分布的概率密度函数公式为： $f(x) = frac{1}{sqrt{2pisigma^2}} e^{-frac{(x-mu)^2}{2sigma^2}}$
其中，$mu$表示平均值，$sigma$ 表示标准差，该公式描述了正态分布 曲线的形状和高度。
02
正态分布的应用
自然现象
excel 正态分布曲线
excel 正态分布曲线
Excel中如何绘制正态分布曲线？正态分布是一种重要的概率分布，广泛应用于统计学、金融学、经济学、医学等领域。
Excel 作为强大的数据处理工具，可以方便地绘制正态分布曲线。
首先，在Excel中输入数据，可以使用NORM.DIST函数计算随机变量X的概率密度函数值。
NORM.DIST函数的语法为：
NORM.DIST(x, mean, standard_dev, cumulative)，其中x表示要计算概率密度函数值的随机变量，mean表示随机变量X的均值，standard_dev表示随机变量X的标准差，cumulative表示是否计算累积分布函数值。
例如，在单元格A1中输入
=NORM.DIST(0,1,1,FALSE)，即可计算X=0处的概率密度函数值。
然后，在Excel中绘制正态分布曲线，可以使用折线图或散点图。
具体步骤如下：
1.将随机变量X的取值范围输入到Excel的一个列中，例如，在A列中输入-3,-
2.9,-2.8,...,2.8,2.9,3，表示X的取值范围为-3到3，步长为0.1。
2.在另一个列中输入随机变量X对应的概率密度函数值，例如，在B列中输入=NORM.DIST(A1,1,1,FALSE)，并将此公式复制到下面的单元格中，直到填满整个列。
3.选中A列和B列中的所有数据，点击插入菜单中的折线图或散点图，即可绘制出正态分布曲线。
4.可以根据需要对图表进行格式调整，例如，调整坐标轴范围
和标签，添加标题和图例等。
绘制正态分布曲线是Excel中常见的数据可视化任务之一，掌握这一技能可以帮助我们更好地理解和分析数据。
excel正态分布图标曲线的制作过程介绍
excel有个数据分析工具，里面可以做直方图，但是正态分布图不能直接做。
若要两种图都显示，那么就需要用到函数了。
方法如下：
假若你的数据在A1:A10
1.统计数据个数；任意选个单元格，如B1，输入count(A1:A10)；
2.求最大值；如B2中输入：max(A1:A10)
3.求最小值；如B3中输入：min(A1:A10)
4.求平均值；如B4中输入：average(A1:A10)
5.求标准偏差：如B5中输入：stdev(A1:A10)
6.获得数据区间；用最大值减最小值；如B6中输入：B3-B2
7.获得直方图个数；个数的开放加1，如B7中输入：sqrt（B1）+1
8.获得直方图组距；用区间除以(直方图个数-1)，如B8中输入B7/(B7-1)
下面就开始作图了：
1.任选个空单元格：如C列第一个单元格C1，令C1等于最小值，即输入=B3
2.在C2中输入=C1+$B$8 (最小值逐渐累加，绝对引用)
3.选中C2，然后向下拉，直到数据大于最大值就可以了；比如你拉到C5了。
4.统计频数，如在D1中输入frequency（A1:A10，C1:C5）确定，然后将选中D1到D5，将光标定位到公式栏，同时按住ALT+Shift+Enter
5.统计正态分布的数据，E1中输入normdist（C1，$B$4,$B$5,0）回车；然后选中E1，下拉到E5
选择数据区域-二维堆积柱形图-确定完成，点击二维堆积柱形图的上数据图-右键-更改系列图标类型-选择折线图-图标空白处-右键-设置数据系列格式,看图吧：
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excel正态分布图标曲线的制作过程介绍
excel 有个数据剖析工具，里面能够做直方图，可是正态散布图不可以直接做。
若要两种图都显示，那么就需要用到函数了。
方法以下：倘若你的数据在A1:A101.统计数据个数；随意选个单元格，如B1，输入 count(A1:A10) ；2.求最大值；如B2 中输入： max(A1:A10)3.求最小值；如B3 中输入： min(A1:A10)4.求均匀值；如B4 中输入： average(A1:A10)5.求标准误差：如B5 中输入： stdev(A1:A10)6. 获取数据区间；用最大值减最小值；如B6 中输入： B3-B27. 获取直方图个数；个数的开放加1，如 B7 中输入： sqrt （B1 ） +18.获取直方图组距；用区间除以(直方图个数 -1) ，如 B8 中输入 B7/(B7-1)下边就开始作图了：1. 任选个空单元格：如 C 列第一个单元格 C1 ，令 C1 等于最小值，即输入 =B32. 在 C2 中输入 =C1+$B$8 ( 最小值渐渐累加，绝对引用 )3. 选中 C2 ，而后向下拉，直到数据大于最大值就能够了；比方你拉到C5 了。
4. 统计频数，如在D1 中输入 frequency （A1:A10 ， C1:C5 ）确立，而后将选中 D1 到 D5，将光标定位到公式栏，同时按住ALT+Shift+Enter5. 统计正态散布的数据， E1 中输入 normdist （ C1 ，$B$4,$B$5,0 ）回车；而后选中E1，下拉到 E5选择数据地区 - 二维聚积柱形图 - 确立达成，点击二维聚积柱形图的上数据图- 右键 - 改正系列图标种类 - 选择折线图 - 图标空白处 - 右键 - 设置数据系列格式 , 看图吧：--------------- ------。
用Excel制作直方图和正态分布曲线图
用Excel2007制作直方图和正态分布曲线图••|•浏览：4284•|•更新：2014-04-15 02:39•|•标签：excel2007•••••••分步阅读在学习工作中总会有一些用到直方图、正态分布曲线图的地方，下面手把手教大家在Excel2007中制作直方图和正态分布曲线图工具/原料•Excel(2007)1. 1数据录入新建Excel文档，录入待分析数据（本例中将数据录入A列，则在后面引用中所有的数据记为A:A）；2. 2计算“最大值”、“最小值”、“极差”、“分组数”、“分组组距”，公式如图：3. 3分组“分组”就是确定直方图的横轴坐标起止范围和每个小组的起止位置。
选一个比最小值小的一个恰当的值作为第一个组的起始坐标，然后依次加上“分组组距”，直到最后一个数据值比“最大值”大为止。
这时的实际分组数量可能与计算的“分组数”有一点正常的差别。
类似如下图。
4. 4统计频率“频率”就是去统计每个分组中所包含的数据的个数。
最简单的方法就是直接在所有的数据中直接去统计，但当数据量很大的时候，这种方法不但费时，而且容易出错。
一般来说有两种方法来统计每个小组的数据个数：1.采用“FREQUENCY”函数；2.采用“COUNT IF”让后再去相减。
这里介绍的是“FREQUENCY”函数方法：“Date_array”：是选取要统计的数据源，就是选择原始数据的范围；“Bins_array”：是选取直方图分组的数据源，就是选择分组数据的范围；5. 5生成“FREQUENCY”函数公式组，步骤如下：1. 先选中将要统计直方图每个子组中数据数量的区域6. 62. 再按“F2”健，进入到“编辑”状态7.73. 再同时按住“Ctrl”和“Shift”两个键，再按“回车Enter”键，最后三键同时松开，大功告成！8.8制作直方图选中统计好的直方图每个小组的分布个数的数据源（就是“频率”），用“柱形图”来完成直方图：选中频率列下所有数据（G1:G21),插入→柱形图→二维柱形图9.9修整柱形图选中柱形图中的“柱子”→右键→设置数据系列格式：1、系列选项，分类间距设置为0%；2、边框颜色：实线，白色（你喜欢的就好）3、关闭“设置数据系列格式”窗口10.10直方图大功造成！END制作正态分布图1.获取正态分布概念密度正态分布概率密度正态分布函数“NORMDIST”获取。
excel生成正态曲线
excel生成正态曲线
在Excel中生成正态曲线可以通过以下步骤实现。
首先，打开Excel并创建一个新的工作表。
然后按照以下步骤操作：
1. 在一个列中输入一系列代表正态分布的X值。
例如，可以输
入-3、-2.5、-2、-1.5、-1、-0.5、0、0.5、1、1.5、2、2.5、3
等数值。
2. 在另一列中，使用正态分布函数NORM.DIST来计算对应X值
的Y值。
该函数的语法为
=NORM.DIST(x,mean,standard_dev,cumulative)，其中x是要计算
的值，mean是正态分布的均值，standard_dev是正态分布的标准差，cumulative是一个逻辑值，用于指定计算累积分布函数还是概率密
度函数。
例如，可以使用=NORM.DIST(A2,0,1,FALSE)来计算X值为
A2的概率密度函数值。
3. 将上述公式拖动或填充到下面的单元格，以计算所有X值对
应的Y值。
4. 选择X和Y值的数据范围，然后插入散点图。
在Excel中，
选择“插入”选项卡，然后选择“散点图”图标。
选择适当的散点图类型，确保X轴是你输入的X值，Y轴是计算得到的Y值。
5. 在生成的散点图上，右键单击数据点，然后选择“添加趋势线”。
在弹出的对话框中，选择“正态分布”作为趋势线类型。
通过上述步骤，你就可以在Excel中生成一个代表正态分布的曲线图表。
这样可以直观地展示正态分布的特征，对于数据分析和可视化非常有帮助。
希望这些步骤能帮助到你。
正态分布密度曲线(简称正态曲线)
正态分布密度函数是连续的，且在整个实数域上 都是非负的。
可微性
正态分布密度函数是可微的，这意味着其导数存 在，可以用于计算概率密度函数的积分。
概率性质
概率密度函数
正态分布的概率密度函数表示随机变量取某个值的概率，其值等 于该点处的曲线下的面积。
概率计算
通过正态分布的概率密度函数，可以计算随机变量取任意区间的概 率。
正态分布密度曲线(简称正态 曲线)
目录
• 正态分布的简介 • 正态分布密度曲线的绘制 • 正态分布的性质 • 正态分布的应用 • 正态分布与其他分布的关系 • 正态分布的假设检验
01
正态分布的简介
正态分布的定义
01
正态分布是一种概率分布，描述 了许多自然现象的概率分布形态 ，其概率密度函数呈钟形曲线， 又称为正态曲线。
非参数检验
通过检验样本数据的某些统计量（如 偏度、峰度）是否符合正态分布的特 征，来判断总体是否服从正态分布。
假设检验的应用场景
金融领域
用于检验投资组合收益率、股票 价格等是否服从正态分布，以评 估风险和制定投资策略。
生物医学领域
用于检验生理指标、遗传变异等 是否符合正态分布，以评估治疗 效果和制定治疗方案。
在统计学中的应用
1 2 3
描述数据分布
正态分布是描述数据分布形态的重要工具，尤其 在统计分析中，正态分布用于描述数据的集中趋 势和离散程度。
参数估计
正态分布的参数估计在统计学中具有重要意义， 如均值和方差等参数的估计有助于了解数据分布 的特征。
假设检验
在许多统计假设检验中，正态分布用于检验数据 的分布是否符合预期，如正态性检验等。
05
正态分布与其他分布的关系
正态分布密度曲线(简称正态曲线)
取值概率 68.26% 95.44% 99.74%
发生概率一般不超过5％的事件，即在一次试验中几乎不
可能发生的事件．
小概率事件
某镇农民的年平均收入服从正态
分布N(5000,2002),试求该镇农
民年平均收入在(4800,5200]范
体的分布越集中，σ越大,曲线越“矮胖”,表示总体的分布越分
散。
想 若 X ~ N(, 2 ) ,如何用正态曲线求 一 随机变量X 在一定区间内的概率? 想
Y
x=μ
用面积去表示概率
μ -a
μ+a
X
O
X落在区间 ( a, a] 为:
P( a X a]
a
a ,
(x)dx
特别地有“3σ原则” 区间
1
( x )2
e 2 2 , x (,)
2
(1)曲线在x轴上方,与x轴不相交； (2)曲线是单峰的,它关于直线x=μ对称； Y
x=μ
1 (3)曲线在x=μ处达到峰值 2 ；
(4)曲线与x轴之间的面积为１；
O
X
(5)当σ一定时,曲线随着μ的变化而沿x轴平移；
(6)当μ一定时,曲线的形状由σ确定. σ越小,曲线越“瘦高”,表示总
记为 N (, 2 )，称X 服从
正态分布为 X ~ N (, 2 )
O
a
b
X
正态分布密度曲线(简称正态曲线)
, (x)
1
( x )2
e 2 2 , x (,)
2
Y
O
X
想 一 想
结合 , (x) 的解析式及概率的性质,
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• 程序中的π 消耗了11个程序行，但腾出了一 个寄存器（相当于7个程序行）。
0.975。从这一行水平往左得到1.9，往上对得到 0.06，把两个数加起来就是1.96。
• 也有分析性（更容易计算）的近似值。
二、如果检验的显著性水平a=0.05，在0.05就是让 标准正态分布的概率等于1-0.05的时候z的取值。
1.9 0.97128 0.97193 0.97257 0.97320 0.97381 0.97441 0.97500 0.97558
2.0 0.97725 0.97778 0.97831 0.97882 0.97932 0.97982 0.98030 0.98077
2.1 0.98214 0.98257 0.98300 0.98341 0.98382 0.98422 0.98461 0.98500
3.4 0.99966 0.99968 0.99969 0.99970 0.99971 0.99972 0.99973 0.99974
3.5 0.99977 0.99978 0.99978 0.99979 0.99980 0.99981 0.99981 0.99982
3.6 0.99984 0.99985 0.99985 0.99986 0.99986 0.99987 0.99987 0.99988
3.1 0.99903 0.99906 0.99910 0.99913 0.99916 0.99918 0.99921 0.99924
3.2 0.99931 0.99934 0.99936 0.99938 0.99940 0.99942 0.99944 0.99946
3.3 0.99952 0.99953 0.99955 0.99957 0.99958 0.99960 0.99961 0.99962
loop point increment n by one and store
recall z
recall n
2n + 1 z2n+1
−1
n (−1)n z2n+1 (−1)n
n
பைடு நூலகம்
n! z2n+1 (−1)n /n!
n
2n + 1 z2n+1 (−1)n / (2n + 1) /n!
push up into stack for later use (tol.)
或大于1的值！
Z值是指从中间均值所在的位置往右计算的长
• 其他系列可能更容易求和。
度。所以当Z=0时，中间的面积=0.50就是这个道 理。现在我们要的是从右边尾部面积查Z值。当
• 这个程序并不是越短越好，它是为了方便演 右边尾部面积是0.025时，左边的面积应是
示而写的（试着写一个更短或更快的程序？ 1-0.025=0.975。所以我们查表时要在表中间找到
2.2 0.98610 0.98645 0.98679 0.98713 0.98745 0.98778 0.98809 0.98840
2.3 0.98928 0.98956 0.98983 0.99010 0.99036 0.99061 0.99086 0.99111
2.4 0.99180 0.99202 0.99224 0.99245 0.99266 0.99286 0.99305 0.99324
0.1 0.53983 0.54380 0.54776 0.55172 0.55567 0.55962 0.56356 0.56749
0.2 0.57926 0.58317 0.58706 0.59095 0.59483 0.59871 0.60257 0.60642
0.3 0.61791 0.62172 0.62552 0.62930 0.63307 0.63683 0.64058 0.64431
1.6 0.94520 0.94630 0.94738 0.94845 0.94950 0.95053 0.95154 0.95254
1.7 0.95543 0.95637 0.95728 0.95818 0.95907 0.95994 0.96080 0.96164
1.8 0.96407 0.96485 0.96562 0.96638 0.96712 0.96784 0.96856 0.96926
2.8 0.99744 0.99752 0.99760 0.99767 0.99774 0.99781 0.99788 0.99795
2.9 0.99813 0.99819 0.99825 0.99831 0.99836 0.99841 0.99846 0.99851
3.0 0.99865 0.99869 0.99874 0.99878 0.99882 0.99886 0.99889 0.99893
1
Lines 00 01 02 03 04 05 06 07 08
09—10 11 12 13
14—17 18
19—20 21 22 23 24 25 26 27
28—31 32 33 34 35 36 37 38
39—40 41 42 43 44 45
46—56 57
58
59—62
Codes
2 43 21
0.4 0.65542 0.65910 0.66276 0.66640 0.67003 0.67364 0.67724 0.68082
0.5 0.69146 0.69497 0.69847 0.70194 0.70540 0.70884 0.71226 0.71566
0.6 0.72575 0.72907 0.73237 0.73565 0.73891 0.74215 0.74537 0.74857
recall total sum from 3
π√ in11 steps (could be in memory for 7)
π
N√1π(dP) n(=t=ol00).5(−n+1!()2n√nz1+π2n1P+) 1 n(t=ol0)
(−1)nz2n+1 n!(2n+1)
Table 1: HP12C programme summing the series erf (z) =
RCL 0
g x ≷ y (x 6 y) g R↓ 08 (GTO 08)
RCL 3
3 g
.y1x4(1√5x9)2
6
5
4
÷
0.5 +
Function and action
空白起跑线 √take d and conv. to erf z
2√ z = d/ 2 store z in 1 also store z in cumulative sum 3 reset n (summation index) to zero
1.4 累计正态分布表
翻开正态分布表，直接找到0.95，与这个0.95相对 应时的z值就是你要求的。但是我们在表中没有查
See Table 2.
到0.95，只找到0.9495和0.9505，对应的z值是1.64
和1.65。取两者均值，得到1.645。
N (d) = √1
Zd
e−
1 2
s2
ds
2π −∞
10 44 1 44 3
0 44 2 45 2 1 40 44 2 45 1 45 2 2 20 1 40
21 1 16 45 2
21 20 45 2 43 3 10 45 2 2 20 1 40 10 36 36 45 3 40 44 3 33 2 21 43 21 45 0 43 34 43 33 08 45 3 3 48 1 4 1 5 9 2 6 5 4 43 21
• 使用大约0.001的公差（STO 0），较低的值 检验时要检验是否相等，就是双侧检验，允许左
会产生更多的迭代。
右各有误差，即a/2=0.025。此时要查尾部面积是
0.025时的Z值。但是我们参考书中说明表中间的
• 根据公差的不同，可以产生（略微）小于0 数字是指从最左面一直到右侧某一点的面积，而
1.3 0.90320 0.90490 0.90658 0.90824 0.90988 0.91149 0.91308 0.91466
1.4 0.91924 0.92073 0.92220 0.92364 0.92507 0.92647 0.92785 0.92922
1.5 0.93319 0.93448 0.93574 0.93699 0.93822 0.93943 0.94062 0.94179
2.5 0.99379 0.99396 0.99413 0.99430 0.99446 0.99461 0.99477 0.99492
2.6 0.99534 0.99547 0.99560 0.99573 0.99585 0.99598 0.99609 0.99621
2.7 0.99653 0.99664 0.99674 0.99683 0.99693 0.99702 0.99711 0.99720
1 HP12C正态分布密度曲线（正态曲线）的编程
1.1 The numerical problem
erf (z)
=
√2
Z
z
e−s2 ds
=
√2
X ∞ (−1)n z2n+1
π0
π n! (2n + 1)
n=0
= 2e√−z2 X ∞
2nz2n+1
π
1 × 3 × ... × (2n + 1)
n=0
erf (−z) = − erf (z) ; erf (−∞) = −1; erf (0) = 0; erf (∞) = 1
push up into stack for later use (sum)