初中数学：8.3实际问题与二元一次方程组⑶学案(人教版七年级下册)
数学：8.3实际问题与二元一次方程组⑶学案(人教新课标七年级下)
8.3实际问题与二元一次方程组⑶主备： 乔兆权 审核：七年级备课组 姓名：学习目标1、会借助二元一次方程组解决实际问题，再体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用2、进一步培养化实际问题为数学问题的能力和分析问题，解决问题的能力.重点：通过实践与探索，运用二元一次方程组解应用题难点：认真读题，理清题目中较复杂的关系，正确找出问题中的两个等量关系一、课前热身1.公路的运价为1.5元/(吨·千米)，里程为10km,货重200吨，则公路运费= .2.铁路的运价1.2元/(吨•千米)，原料重100吨，里程20km ，则铁路运费=二、合作探究（阅读教材P108页探究，完成下面的分析）1、认真审题（至少读三遍），完成下面的问题（1）、公路运费= × ×公路运价；（2）、铁路运费= × × ；（3）、产品价值= × ；（4）、原料价值= × ；（5）、A 地到长青化工厂有多长一段是铁路？多长一段是公路？（6）、长青化工厂到B 地有多长一段是铁路？多长一段是公路？2、合作探究（先独立思考，有疑问作上记号，再小组讨论）⑴销售款与什么有关？原料费与什么有关？⑵设产品重x 吨，原料重y 吨.根据题中数量关系填写下表.产品x 吨 原料y 吨 合计 公路运费（元）铁路运费（元）价值（元）⑶题目所求的数值是________________________________，为此需先解出___与____ . ⑷由上表，列方程组⑸解这个方程组，得 ____,____.x y =⎧⎨=⎩ 因此，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多 ________________________元三、典型例题剖析某牛奶加工厂现有鲜奶9吨,若在市场上直接销售鲜奶,每吨可获利润500元,若制成酸奶销售,每吨可获利润1200元,若制成奶片销售,每吨可获利润2000元.该厂生产能力如下:每天可加工3吨酸奶或1吨奶片,受人员和季节的限制,两种方式不能同时进行.受季节的限制,这批牛奶必须在4天内加工并销售完毕,为此该厂制定了两套方案:方案一:尽可能多的制成奶片,其余直接销售现牛奶方案二:将一部分制成奶片,其余制成酸奶销售,并恰好4天完成(1)你认为哪种方案获利最多,为什么? (2)本题解出之后,你还能提出哪些问题?（小组共同讨论思路，完成后交流心得体会，教师引导完成）四、课堂小结谈谈你本节课的收获!五、课堂检测1.某所中学现在有学生4200人，计划一年后初中在校生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校学生将增加10%，这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各是多少人？2、某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情况如下表：表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚。
人教版七年级数学下册8.3.1实际问题与二元一次方程组(3)教学设计
在讲授新知环节，我会先从简单的二元一次方程组的概念入手，解释什么是二元一次方程组，以及它如何表示实际问题中的关系。我会使用多媒体教学工具，如幻灯片，来展示方程组的图形表示，帮助学生形象地理解。接着，我会详细讲解如何将实际问题转化为方程组，包括如何识别问题中的变量和关系，以及如何列出方程。
3.对于优秀作业，教师将在课堂上进行展示，供其他同学学习借鉴。
（2）通过小组合作、讨论的方式，让学生在互动交流中掌握解题方法，提高学生的团队协作能力。
（3）设计丰富的教学活动，如案例分析、角色扮演等，激发学生的学习兴趣，提高课堂参与度。
学过程：
（1）导入：以生活中的实际问题为例，激发学生的学习兴趣，引导学生思考如何运用数学知识解决问题。
（2）新知讲解：详细讲解二元一次方程组的定义，通过实例分析，让学生了解其实际意义。
7.课后作业：布置一些与生活密切相关的实际问题，让学生在课后独立完成，巩固所学知识，提高学生的实际应用能力。
二、学情分析
在七年级下册数学课程中，学生对一元一次方程和不等式已有了较为扎实的掌握，但对于二元一次方程组的理解尚处于初级阶段。本章的学习将在此基础上进一步拓展，将实际问题与二元一次方程组相结合，让学生在实际情境中体会数学建模的过程。考虑到学生的认知水平，他们可能在实际问题的抽象、建模和求解过程中遇到困难，如难以把握问题的主要信息，不知如何建立方程组，以及求解过程中消元的技巧掌握不足。因此，在教学过程中，教师应注重引导学生逐步掌握分析问题、建立模型的方法，同时，通过例题和练习，让学生在实践中提高解题技巧，增强解决实际问题的自信心。此外，应关注学生的个体差异，对基础薄弱的学生给予更多的关心与指导，确保他们在本章的学习中能够跟上整体进度，共同提高。
七年级数学下册 8.3 实际问题与二元一次方程组教案3 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中七年级
实际问题与二元一次方程组
二两班的学生数各是多少？（2）数量关系的理解是否正确有效。
拓展
提升能力5分
钟
创
设
探
究
提
高
情
境
拓展提高：
已知某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，
其价格分别为A型每台6000元，B型每台4000元，
C型每台2500元。
我市东坡中学计划将100500元
钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的
电脑共36台，请你设计出几中不同的购买方案供该
校选择，并说明理由。
师生共同用表格分析数量关系，再请两位同学上台
板演，其余学生在座位上完成。
师生共同订正。
学生小组交流。
使学生认
识到：二元一次组是解决
实际问题的有效数学模
型。
总结
归纳提升意义2分
钟
创
设
反
思
情
境
1、在用一元一次方程组解决实际问题时，你会怎样
设定未知数，可借助哪些方式辅助分析问题中的相
等关系？
2、小组讨论，试用框图概括“用一元一次方程组分
析和解决实际问题”的基本过程．
学生思考、讨论、整理．
作业：长江作业
学生思考、讨论、整理．
板书
设计探究3 练习。
初中数学人教新版七年级下册(新)：8.3《实际问题与二元一次方程组》教案(3)
初中数学人教新版七年级下册实用资料《实际问题与二元一次方程组》教案教学目标：1、使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，让学生再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用2、使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性3、体会列方程组比列一元一次方程容易4、进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题，解决问题的能力重点与难点：重点：能根据题意列二元一次方程组；根据题意找出等量关系难点：正确发找出问题中的两个等量关系课前自主学习：1、列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的（）2、一般来说，有几个未知量就必须列几个方程，所列方程必须满足：（1）方程两边表示的是（）量（2）同类量的单位要（）（3）方程两边的数值要相符.3、列方程组解应用题要注意检验和作答，检验不仅要求所得的解是否（），更重要的是要检验所求得的结果是否（）4、一个笼中装有鸡兔若干只，从上面看共42个头，从下面看共有132只脚，则鸡有（），兔有（）新课探究：看一看：课本探究1问题：1、题中有哪些已知量？哪些未知量？2、题中等量关系有哪些？3、如何解这个应用题？本题的等量关系是（1）（）（2）（）解：设平均每只母牛和每只小牛1天各需用饲料为x kg和y kg根据题意列方程，得解这个方程组得答：每只母牛和每只小牛1天各需用饲料为（ ）和（ ），饲料员李大叔估计每天母牛需用饲料18—20千克，每只小牛一天需用7到8千克与计算（ ）出入.（“有”或“没有”）练一练：1、某所中学现在有学生4200人，计划一年后初中在样生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校学生将增加10%，这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各是多少人？2、有大小两辆货车，两辆大车与3辆小车一次可以支货15.50吨，5辆大车与6辆小车一次可以支货35吨，求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？3、某工厂第一车间比第二车间人数的54少30人，如果从第二车间调出10人到第一车间，则第一车间的人数是第二车间的43，问这两车间原有多少人？ 4、某运输队送一批货物，计划20天完成，实际每天多运送5吨，结果不但提前2天完成任务并多运了10吨，求这批货物有多少吨？原计划每天运输多少吨？小结用方程组解应用题的一般步骤是什么？。
人教版七年级数学下册 8.3实际问题和二元一次方程组(3)导学案
自主学习型数学日导学稿
班级姓名编号日期: 设计者：七年级数学组
课题：8.3实际问题与二元一次方程组（3）
自研课（时段：晚自习时间：15min）
1、旧知链接：用消元法解答二元一次方程组。
展示课（时段：正课）
一、学习目标（2min）会用表格处理较多数量关系，再列方程组解决实际问题。
当堂反馈（时间：12min）完成课本P118习题第5题于规范作业本
训练课（时段：晚自习，时间：20分钟）
“日日清巩固达标训练题”自评：师评：
基础题：
（1）若x=24是方程组2x+ay=87 的解，求a、b的值。
y=13 bx-5y-7=0
（2）某工程队共有30人，每天每人可挖土4方或运土5方，为使挖出的土及时运走，应分配挖土和运土的人数分别为多少？
发展题：东方商场根据各类商品的销售额，统计得出每天销售一万元商品所需营业人数如表一所示，每销售一万元可获利如表二所示。
（1）请填写表三中的空格。
（2）元旦这一天，东方商场的百货、家电营业额共12万元，共获销售利润2.9万元,问百货部家电部的营业员各有多少人?
表一：表二：表三：
提高题：
一列快车长70m，一列慢车长80ｍ，若两车同向而行，快车从追上慢车开始到离开慢车，只需1mim;若两车相向而行，快车与慢车相遇到离开慢车只需12s,求快车和慢车的速度。
培辅课（时段：大自习附培辅单）
1、今晚你需要培辅吗？（需要，不需要）
2、效果描述：
反思课
1、病题诊所：
2、精题入库：
【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功………今天你展示了吗！！！。
人教版七(下)8.3实际问题与二元一次方程组作业导学案
人教版七（下）8.3实际问题与二元一次方程组
导学案
一、目标
(1)通过对实际问题的分析，能够建立二元一次方程组的数学模型，并利用二元一次方程组的知识求解；能根据具体的实际意义对结果进行检验.
(2)经历利用二元一次方程组解决实际问题的过程，学会用数学建模的思想方法去观察、研究和解决日常生活中所遇到的问题，体验数学建模的思想.
(3)通过将二元一次方程组的有关知识灵活用于实际问题，让学生体会到学习数学的价值，从而提高学生学习数学的兴趣，并获得成功感．
二、课前完成的任务
1、把一块长为10m，宽为5m的长方形土地分为两块小长方形土地，使得其中一块小长方形土地的面积为30m2，你是怎么分的？请画出分割线.
分割方法：过长方形土地的______边上离一端______m处,作这条边的垂线，把这块地分为两块小长方形土地．
2、甲、乙两种作物的单位面积产量分别为10kg/m2，20 kg/m2，甲的种植面积为30m2，乙的种植面积为20m2，则甲种作物的总产量是______kg ,乙种作物的总产量是______kg.
变式：甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2 ，甲的种植面积为30 m2，乙的种植面积为20 m2，则甲、乙两种作物的总产量的比是________.
3、据统计资料，茄子、西红柿的单位面积产量的比是1:2.把一块长为20m，宽为10m的长方形土地分为两块小长方形土地，分别种植茄子和西红柿.怎样划分这块土地,•才能使茄子、西红柿的总产量的比是3:4？。
人教版数学七年级下册8.3实际问题与二元一次方程组(教案)
在今天的课堂中，我发现学生们对于将实际问题转化为二元一次方程组的过程普遍感到有些困难。这让我意识到，我们需要在接下来的课程中，更加侧重于培养学生们从生活情境中抽象出数学模型的能力。我打算在下一节课中，通过更多的生活实例，让学生们感受数学与现实世界的紧密联系。
另外，消元法的运算过程也是学生们的一个难点。在讲授过程中，我发现有些学生对于如何选择方程进行消元感到困惑。为了帮助学生更好地掌握这一方法，我计划在下一节课中，设计一些更具针对性的练习题，让学生们在实际操作中逐步熟悉消元法。
人教版数学七年级下册8.3实际问题与二元一次方程组（教案）
一、教学内容
人教版数学七年级下册8.3节，本节课我们将探讨实际问题与二元一次方程组的应用。具体内容包括：
1.利用二元一次方程组解决实际问题，如速度与时间、价格与数量等情境问题。
2.理解并掌握方程组的概念，学会列出方程组并求解。
-举例：小华和小明同时从同一地点出发，相向而行，小华的速度是每小时4公里，小明的速度是每小时5公里，经过2小时后，他们相距13公里。求他们出发时相距多少公里？
2.强化学生对二元一次方程组的概念理解，提高学生分析问题和建立方程组的能力，发展他们的逻辑思维和数学抽象素养。
3.通过消元法求解方程组的过程，训练学生的运算能力和推理能力，培养他们严谨的数学态度和精确的数学表达。
4.增进学生在小组合作中交流与协作的能力，激发他们的团队精神和批判性思维，提升数学交流素养。
-举例：以小华和小明相向而行的案例为例，学生需要能够列出方程组（如：4x + 5y = 13，其中x表示小华行驶的距离，y表示小明行驶的距离），并应用消元法求解。
2.教学难点
-识别并突破以下难点内容，帮助学生深入理解二元一次方程组的求解和应用：
人教版数学七年级下册8.3实际问题与二元一次方程组(教案)
三、教学难点与重点
1.教学重点
-本节课的核心内容是理解和掌握利用二元一次方程组解决，建立二元一次方程组。
-强调代入法、消元法求解二元一次方程组的方法步骤和适用场景。
-通过典型例题，使学生掌握解决实际问题时选择合适方法求解方程组的能力。
-在进行消元求解时，如何正确进行加减消元和乘除消元，避免计算错误。
举例：
-在速度问题中，难点在于理解相遇问题的实质，即两人走过的总路程等于对方的起点到终点距离。
-面积问题中，学生可能难以理解长宽关系与面积之间的联系，需要引导学生通过画图等方式理解。
-在求解方程组时，难点在于如何合理地选择消元的方法，以及如何处理系数不同时的消元问题。
1.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提升数学应用素养。
2.培养学生通过分析问题，发现并建立数学模型（二元一次方程组）的能力，增强数学建模素养。
3.通过对二元一次方程组的求解，提高学生逻辑思维和推理能力，发展逻辑推理素养。
4.引导学生在解决实际问题的过程中，体会数学与现实生活的紧密联系，增强数学意识。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“二元一次方程组在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调如何建立方程组和选择合适的求解方法这两个重点。对于难点部分，如消元法的运用，我会通过具体例题和逐步引导来帮助大家理解。
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8.3实际问题与二元一次方程组⑶ 学案
学习目标
1.会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用
2通过应用题学习进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性
3体会列方程组比列一元一次方程容易
4进一步培养化实际问题为数学问题的能力和分析问题，解决问题的能力. 重点
通过实践与探索，运用二元一次方程组解决实际问题 活动1 探究用二元一次方程组解决实际问题
（先独立分析问题中的数量关系，列出方程组，得出问题的解答，然后再互相交流与评价） 如图，长青化工厂与A ，B 两地有公路、铁路相连.这家工厂从A 地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B 地.已知公路运价为1.5元（吨·千米），铁路运价为1.2元（吨·千米），且这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元.这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
⑴销售款与什么有关？原料费与什么有关？
⑶题目所求的数值是________________________________，为此需先解出___与____ . ⑷由上表，列方程组
⑸解这个方程组，得
____,
____.
x y =⎧⎨
=⎩
因此，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多________________________元.
从以上探究可以看出，方程组是解决含有多个未知数问题的重要工具.要根据问题中的数量关系列出方程组，解出方程组的解后，应进一步考虑它是否符合问题的实际意义.
活动2练习
医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品，每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质.若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？
（小组共同讨论思路，完成后交流心得体会）
活动3课堂作业
1.某所中学现在有学生4200人，计划一年后初中在校生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校学生将增加10%，这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各是多少人？
2.打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元.打折后，买500件A商品和500件B商品用了9600元.比不打折少花多少钱？
答案： 活动1
⑴销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关. ⑵
⑷ 1.5(2010)15000,1.2(110120)97200.x y x y +=⎧⎨
+=⎩⑸解得300,
400.
x y =⎧⎨=⎩ 1887800.
活动2
解：设每餐需甲、乙两种原料各x ，y 克，根据题意有0.50.735,0.440.x y x y +=⎧⎨+=⎩解得28,
30.
x y =⎧⎨
=⎩答：每餐需甲、乙两种原料各28克，30克.
活动3
1. 解：设现在初中在校学生有x 人，高中在校生有y 人 根据题意，列方程得 ⎩⎨
⎧+=+++=+%)
101(4200%)111(%)81(4200
y x y x
解这个方程组得
⎩
⎨
⎧==28001400
y x 答：这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数分别是1400，2800. 2.解：设打折前，A 和B 商品的价格分别是每件x 元和y 元.
60301080,5010840.x y x y +=⎧⎨+=⎩解得16,
4.
x y =⎧⎨
=⎩5005009600400.x y +-= 答：买500件A 商品和500件B 商品用了9600元.比不打折少花400元钱。