北师大版八年级上册数学期末复习试卷(有答案)
北师大版八年级上册数学期末复习试卷一．选择题（共12小题，满分44分）1．已知|a|＝5，＝7，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值为（）A．2或12B．2或﹣12C．﹣2或12D．﹣2或﹣12 2．在下列各数0.51515354…、0、0.、3π、、6.1010010001…、、中，无理数的个数是（）A．1B．2C．3D．43．在平面直角坐标系中，点A'（2，﹣3）可以由点A（﹣2，3）通过两次平移得到，正确的是（）A．先向左平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度B．先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度C．先向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度D．先向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度4．将一把直尺与一块三角板如图所示放置，若∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．50°B．110°C．130°D．150°5．下列命题正确的是（）A．相似三角形的面积比等于相似比B．等边三角形是中心对称图形C．若直线y＝（m﹣2）x+3经过一、二、四象限，则m＞2D．二次函数y＝x2+2x﹣2的最小值是﹣36．如图，平面直角坐标系上，A，B两点对应的坐标为（0，3），（0，﹣3），C为x正半轴上一点，AC＝BC＝4，则C的坐标为（）A．（5，0）B．（2.5，0）C．（，0）D．（3.5，0）7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∠ABC的平分线BD交AC于D，DE⊥AB于点C，若DE＝3cm，则AC＝（）A．9cm B．6cm C．12cm D．3cm8．《孙子算经》中记载鸡兔同笼问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔在在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，问：笼子中各有多少只鸡和兔，若设鸡x只，兔y只，可列方程组（）A．B．C．D．9．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B＝∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB＝2BD10．如图，矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝3cm，动点P从A点出发以1cm/秒向终点B运动，动点Q同时从A点出发以2cm/秒按A→D→C→B的方向在边AD，DC，CB上运动，设运动时间为x（秒），那么△APQ的面积y（cm2）随着时间x（秒）变化的函数图象大致为（）A．B．C．D．11．甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙车先出发先到达，甲乙两车之间的距离y （千米）与行驶的时间x（小时）的函数关系如图所示，则下列说法中不正确的是（）A．甲车的速度是80km/hB．乙车的速度是60km/hC．甲车出发1h与乙车相遇D．乙车到达目的地时甲车离B地10km12．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点B在原点，点A、C在坐标轴上，点D 的坐标为（6，4），E为CD的中点，点P、Q为BC边上两个动点，且PQ＝2，要使四边形APQE的周长最小，则点P的坐标应为（）A．（2，0）B．C．（4，0）D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．若点P（x，y）在第四象限，且|x|＝2，|y|＝3，则x+y＝．14．若+（b+2）2＝0，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为．15．小林在初三第一学期的数学书面测验成绩分别为：平时考试得84分：期中考试得82分：期末考试得90分．如果按照平时、期中、期末的权重分别为10%、30%、60%计算，那么小林该学期数学书面测验的总评成绩应为分．16．如图，△ABC中，∠A＝55°，将△ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的点A′处．如果∠A′EC＝70°，那么∠A′DB的度数为．17．如图所示，长方形OABC的顶点A在x轴上，C在y轴上，点B坐标为（4，2），若直线y＝mx﹣1恰好将长方形分成面积相等的两部分，则m的值为．18．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO沿x轴向右滚动到△AB1C1的位置，再到△A1B1C2的位置…依次进行下去，若已知点A（3，0），B（0，4），则点A99的坐标为．三．解答题（共9小题，满分78分）19．计算：（1）；（2）．20．解方程组（1）（2）21．如图，已知∠1＝∠2，∠A＝29°，求∠C的度数．22．如图所示，AB＝14，AC＝10，AD平分∠BAC，CE⊥AD于点E，M为BC边的中点，求：线段ME的长．23．为做好南海区青少年普法教育工作，某校进行“青少年普法”宣传培训后进行了一次测试，学生考分按标准划分为不合格、合格、良好、优秀四个等级，为了解全校的考试情况，对在校的学生随机抽样调查，得到图（1）的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）①该校抽样调查的学生人数为名；②抽样中考生分数的中位数所在等级是；众数所在等级是；（2）若已知该校八年级有学生500名，图（2）是各年级人数占全校人数百分比的扇形图（图中圆心角被等分），请你估计全校优良（良好与优秀）的人数约有多少人？24．先阅读下列一段文字，再回答后面的问题：已知在平面直角坐标系内两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间的距离P1P2＝，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y|．（1）已知A（1，3），B（﹣3，﹣5），试求A，B两点间的距离；（2）已知线段MN∥y轴，MN＝4，若点M的坐标为（2，﹣1），试求点N的坐标；（3）已知一个三角形各顶点坐标为D（0，6），E（﹣3，2），F（3，2），你能判定此三角形的形状吗？说明理由．25．某工厂车间有22名工人，每人每天可以生产12个甲种零部件或15个乙种零部件，已知2个甲种零部件需要配3个乙种零部件，为使每天生产的甲、乙两种零部件刚好配套，车间应该分配生产甲种零部件和乙种零部件的工人各多少名？26．如图，在平面直角坐标系中，∠ACB＝90°，点A坐标为（4，0），AC＝5．（1）求证：△BOC∽△COA；（2）求直线BC的解析式．27．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是（4，0），（0，3），（9，0）．过直线AB上的点P作PC的垂线，分别交x，y轴于点E，F．（1）求直线AB的函数表达式．（2）如图，点P在第二象限，且是EF的中点，求点P的横坐标．（3）是否存在这样的点P，使得△APE是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，试说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分44分）1．解：∵|a|＝5，∴a＝±5，∵＝7，∴b＝±7，∵|a+b|＝a+b，∴a+b＞0，所以当a＝5时，b＝7时，a﹣b＝5﹣7＝﹣2，当a＝﹣5时，b＝7时，a﹣b＝﹣5﹣7＝﹣12，所以a﹣b的值为﹣2或﹣12．故选：D．2．解：在数0.51515354…、0、0.、3π、、6.1010010001…、、中，无理数有0.51515354…、3π、6.1010010001…、共4个．故选：D．3．解：把点A（﹣2，3）先向右平移4个单位，再向下平移6个单位得到点A′（2，﹣3）．故选：D．4．解：∵EF∥GH，∴∠FCD＝∠2，∵∠FCD＝∠1+∠A，∠1＝40°，∠A＝90°，∴∠2＝∠FCD＝130°，故选：C．5．解：A、相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以A选项为假命题；B、等边三角形不是中心对称图形，它是轴对称图形，所以B选项为假命题；C、若直线y＝（m﹣2）x+3经过一、二、四象限，则m﹣2＜0，解得m＜2，所以C选项为假命题；D、y＝（x+1）2﹣3，当x＝﹣1时，y有最小值﹣3，所以D选项为真命题．故选：D．6．解：∵A（0，3），∴OA＝3，∵AC＝BC＝4，∴OC＝＝＝．∴C（，0），故选：C．7．解：∵BD是∠ABC的平分线，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DC＝DE＝3cm；∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝90°﹣30°＝60°，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠DBE＝∠CBD＝60°÷2＝30°，∴BD＝2DC＝2×3＝6（cm），又∵∠A＝30°，∴∠A＝∠DBE，∴△ABD是等腰三角形，∴AD＝BD＝6（cm），∴AC＝AD+DC＝6+3＝9（cm）．故选：A．8．解：由题意可得：．故选：B．9．解：∵△ABC中，AB＝AC，D是BC中点∴∠B＝∠C，（故A正确）AD⊥BC，（故B正确）∠BAD＝∠CAD（故C正确）无法得到AB＝2BD，（故D不正确）．故选：D．10．解：根据题意可知：AP＝x，AQ＝2x，①当点Q在AD上运动时，y＝•AP•AQ＝x•2x＝x2，为开口向上的二次函数；②当点Q在DC上运动时，y＝AP•DA＝x×3＝x，为一次函数；③当点Q在BC上运动时，y＝•AP•BQ＝•x•（12﹣2x）＝﹣x2+6x，为开口向下的二次函数．结合图象可知A选项函数关系图正确．故选：A．11．解：根据图象可知甲用了（3.5﹣1）小时走了200千米，所以甲的速度为：200÷2.5＝80km/h，故选项A说法正确；由图象横坐标可得，乙先出发的时间为1小时，两车相距（200﹣140）＝60km，故乙车的速度是60km/h，故选项B说法正确；140÷（80+60）＝1（小时），即甲车出发1h与乙车相遇，故选项C说法正确；200﹣（200÷60﹣1）×80＝km，即乙车到达目的地时甲车离B地km，故选项D 说法中不正确．故选：D．12．】解：点A向右平移2个单位到M，点E关于BC的对称点F，连接MF，交BC于Q，此时MQ+EQ最小，∵PQ＝2，DE＝CE＝2，AE＝，∴要使四边形APQE的周长最小，只要AP+EQ最小就行，即AP+EQ＝MQ+EQ，过M作MN⊥BC于N，设CQ＝x，则NQ＝6﹣2﹣x＝4﹣x，∵△MNQ∽△FCQ，∴，∵MN＝AB＝4，CF＝CE＝2，CQ＝x，QN＝4﹣x，∴，解得：x＝，∴．故点P的坐标为：（，0）．故选：B．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．解：∵点P（x，y）在第四象限，且|x|＝2，|y|＝3，∴x＝2，y＝﹣3，x+y＝2+（﹣3）＝﹣1，故答案为：﹣1．14．解：∵+（b+2）2＝0，∴a＝3，b＝﹣2；∴点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为（﹣3，﹣2）．15．解：84×10%+82×30%+90×60%＝87（分），即小林该学期数学书面测验的总评成绩是87分，故答案为：87．16．解：由翻折的性质可知：∠ADE＝∠EDA′，∠AED＝∠A′ED＝（180°﹣70°）＝55°，∵∠A＝55°，∴∠ADE＝∠EDA′＝180°﹣55°﹣55°＝70°，∴∠A′DB＝180°﹣140°＝40°，故答案为40°．17．解：∵直线y＝mx﹣1恰好将长方形分成面积相等的两部分，∴直线y＝mx﹣1经过长方形的对角线交点（2，1）．把点（2，1）代入可得y＝mx﹣1，得2m﹣1＝1，解得m＝1．故答案为：1．18．解：∵∠AOB＝90°，点A（3，0），B（0，4），根据勾股定理，得AB＝5，根据旋转可知：∴OA+AB1+B1C2＝3+5+4＝12，所以点B2（12，4），A1（12，3）；继续旋转得，B4（2×12，4），A3（24，3）；B6（3×12，4），A5（36，3）…发现规律：B100（50×12，4），A99（600，3）．所以点A99的坐标为（600，3）．故答案为（600，3）．三．解答题（共9小题，满分78分）19．解：（1）原式＝3﹣2+＝；（2）原式＝2﹣2+1++4﹣1﹣2＝6﹣3．20．解：（1），①﹣②×4得：11y＝﹣11，解得：y＝﹣1，把y＝﹣1代入②得：x＝2，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①×2﹣②得：3y＝9，解得：y＝3，把y＝3代入①得：x＝5，则方程组的解为．21．解：设∠2的对顶角为∠3，∴∠2＝∠3，又∵∠1＝∠2∴∠1＝∠3∴AB∥CD∴∠A+∠C＝1800，又∠A＝29∴∠C＝151°．答：∠C的度数是151°．22．解：延长CE交AB于F，∵AD平分∠BAC，CE⊥AD于点E，∴∠CAE＝∠FAE，∠AEF＝∠AEC＝90°，∵AE＝AE，∴△AEF≌△AEC（ASA），∴AF＝AC＝10，CE＝EFM∴BF＝AB﹣AF＝4，∵M为BC边的中点，∴BM＝CM，∴EM＝BF＝2．23．解：（1）①8+14+18+10＝50，②中位数是第25和26个数据，位于良好这一等级；良好出现的次数最多为18，故众数所在等级为良好；故答案为：50，良好，良好．（2）∵500÷＝1200，1200×＝672（人）．∴全校优良人数约有672人．24．解：（1）A，B两点间的距离＝＝4；（2）∵线段MN∥y轴，∴M、N的横坐标相同，设N（2，t），∴|t+1|＝4，解得t＝3或﹣5，∴N点坐标为（2，3）或（2，﹣5）；（3）△DEF为等腰三角形．理由如下：∵D（0，6），E（﹣3，2），F（3，2），∴DE＝＝5，DF＝＝5，EF＝＝6，∴DE＝DF，∴△DEF为等腰三角形．25．解：设分配x人生产甲种零部件，根据题意，得3×12x＝2×15（22﹣x），解得：x＝10，22﹣x＝12，答：分配10人生产甲种零部件，12人乙种零部件．26．（1）证明：∵∠ACB＝90°，∴∠ACO+∠BCO＝90°．又∵∠ACO+∠CAO＝90°，∴∠CAO＝∠BCO．又∵∠BOC＝∠COA＝90°，∴△BOC∽△COA．（2）解：∵点A坐标为（4，0），∴OA＝4，∴OC＝＝3，∴点C的坐标为（0，3）．∵△BOC∽△COA，∴＝，即＝，∴OB＝，∴点B的坐标为（﹣，0）．设直线BC的解析式为y＝kx+b（k≠0），将B（﹣，0），C（0，3）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴直线BC的解析式为y＝x+3．27．解：（1）∵A（4，0），B（0，3），设直线AB的解析式为：y＝kx+b（k≠0），∴，∴，∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+3；（2）设E（a，0），F（0，b），则CE＝9﹣a，CF＝，∵P是EF的中点，CP⊥EF，∴CE＝CF，即9﹣a＝，P（a，b），∵P在直线AB上，∴b＝，即b＝﹣，把b＝﹣代入9﹣a＝即﹣18a+a2＝b2，得﹣18a+a2＝，解得a＝24（舍），或a＝﹣∴点P的横坐标为﹣；（3）过P作PD⊥x轴于点D，设P（m，﹣m+3），则PD＝|﹣m+3|，∵∠CPE＝90°，∴∠CPD+∠DPE＝∠CPD+∠DCP＝90°，∴∠DCP＝∠DPE，∵∠PDC＝∠PDE＝90°，∴△PCD∽△EPD，∴，即PD2＝DE•DC，当AP＝AE时，∠APE＝∠AEP，∵∠APE+∠APC＝∠AEP+∠ACP＝90°，∴∠ACP＝∠APC，∴PA＝AC＝AE＝9﹣4＝5，∴CD＝9﹣m，DE＝10﹣（9﹣m）＝m+1，∴，解得m＝0或8，此时，P点的坐标为（0，3）或（8，﹣3）；当PA＝PE时，AD＝DE＝4﹣m，CD＝9﹣m，∴＝（4﹣m）（9﹣m），解得m＝4（舍）或m＝，此时，P点的坐标为（，﹣）；当EA＝EP时，∵∠EAB＜45°，∴∠APE＜45°，∴∠AEP＞90°（不合题意舍去）．综上所述，P点的坐标为（0，3）或（8，﹣3）或（，﹣）．。
北师大版八年级上册数学期末综合复习试卷(含答案)
北师大版八年级上册数学期末综合复习试卷一、单选题1．下列根式中能与3合并的是（ ） A ．6 B ．9 C ．12 D ． 182．一次函数y ＝﹣2x+1的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．如图，直线12l y x =：，点A 1（0，1），过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，以原点O 圆心，OB 1长为半径画弧交y 轴于点A 2；再过点A 2作y 轴的垂线交直线l 于点B 2，以原点O 为圆心，OB 2长为半径画弧交y 轴于点A 3，…，按此做法进行下去，OA 2017的长为（ ）A ．()20165B ．()20175C ．20162D ．201724．用“加减法”将方程组325353x y x y -=⎧⎨+=-⎩中的x 消去后得到的方程是() A ．32y = B ．78y = C ．72y -= D ．78y -=5．某正比例函数的图象如图所示，则此正比例函数的表达式为（）A ．y=12-xB ．y=12xC ．y=-2xD ．y=2x6．如果m 2+m 2-=0，那么代数式（221m m ++1）31m m +÷的值是（ ） A 2 B ．2 C 2+ 1 D 27．如图，一次函数4y x =+的图象分别与x 轴、y 轴交于,A B 两点，过原点O 作1OA 垂直于直线AB 交AB 于点1A ，过点1A 作11A B 垂直于x 轴于点1B ，过点1B 作12B A 垂直于直线AB 交AB 于点2A ，过点2A 过点作22A B 垂直于x 轴于点2B ……依此规律作下去，则点5A 的坐标是（ ）A ．151,44⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．151,44⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．71,28⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．311,88⎛⎫- ⎪⎝⎭ 8．对于函数 y = -x + 3 ，下列结论正确的是（ ）A ．当 x > 4 时， y < 0B ．它的图象经过第一、二、三象限C ．它的图象必经过点（-1, 3）D ．y 的值随 x 值的增大而增大9．下列四组数分别表示三角形的三条边长，其中能构成直角三角形的是( )A ．2、3、4B ．2、37C 235D ．1、1、210．下列各数中，是无理数的是( )A ． 1.732-B ．1.414C 3D ．3.1411．一次函数2y x b =-+上有两点A （2，m ），B （3，n ），则下列结论成立的是（ ）A ．m n >B ．m n <C ．m n =D ．不能确定12．下列各式中的最简二次根式是（ ）A 3aB 22aC 12aD 1a二、填空题13．当k =__________时，函数3y kx =+的图像与x 轴、y 轴围成等腰直角三角形．14．写出二元一次方程2310x y +=的一组非负整数解______15．一个三角形的三个外角的度数比为2∶3∶4，则与此对应的三个内角的比为__________．16．老师让同学们举一个y 是x 的函数的例子，同学们分别用表格、图象、函数表达式列举了如下4个x 、y 之间的关系： ①气温x1 2 0 1 日期y 1 2 3 4② ③ y ＝kx +b ④y ＝|x |其中y 一定是x 的函数的是_____．（填写所有正确的序号）17．若式子3x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_______________．18．（7分）如图，已知A ，B 两个村庄在河流CD 的同侧，它们到河流的距离AC=10km ，BD=30km,且CD=30km 现在要在河流CD 上建立一个泵站P 向两村庄供水，铺设管道的费用为每千米2万元，要使所花费用最少，请确定泵站P 的位置？（保留痕迹，不写做法）此时所花费用最少为__________19．方程3640x -=的根是__________．20．对于x ，y 定义一种新运算“☆”：x☆y＝ax ＋by ，其中a ，b 为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3☆2＝7，4☆(－1)＝13，那么2☆3＝________.三、解答题21．（1）计算：11123223⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝ （2）计算：12483221-⎛⎫÷-+ ⎪ ⎪-⎝⎭22．设x 是12,,...n x x x 的平均数，即12...n x x x x n++=，则方差2222121()()...()n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦，它反映了这组数的波动性， （1）证明：对任意实数a ，x 1−a ，x 2−a ，…，x n −a ，与x 1，x 2，…，x n 方差相同；（2）证明22222121...n s x x x x n ⎡⎤=+++-⎣⎦；（3）以下是我校初三（1）班 10 位同学的身高（单位：厘米）：169，172，163，173，175，168，170，167，170，171，计算这组数的方差．23．解方程组 （1）x 3y 62x 3y 3+=⎧⎨-=⎩（2）x y t 27x y t x y t 234++=⎧⎪+++⎨==⎪⎩24．解答下列各题（1）如图1，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点C 的坐标为（4，﹣1）．①作出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；②如果P 点的纵坐标为3，且P 点到直线AA ₁的距离为5，请直接写出点P 的坐标．（2）我国是世界上严重缺水的国家之一为了倡导“节约用水，从我做起”，小丽同学在她家所在小区的200住户中，随机调查了10个家庭在2019年的月均用水量（单位：t），并将调查结果绘成了如下的条形统计图2①求这10个样本数据的平均数；②以上面的样本平均数为依据，自来水公司按2019年该小区户月均用水量下达了2020年的用水计划（超计划要执行阶梯式标准收费）请计算该小区2020年的计划用水量．25．（1）121348（2）（202030+|312|326．求下列各式中x的值(1)()2325x-=(2)()320.125x-=-27．化简：．28．已知：如图，∠ABC=∠ADC ，DE 是∠ADC 的平分线，BF 是∠ABC 的平分线，且DE//BF ．求证：∠1=∠3．29．请你设计一个问题情境，根据它所描述的关系，建立的一个二元一次方程组模型是22314x y x y -=⎧⎨-=⎩参考答案1．C2．C3．A4．D5．A6．A7．D8．A9．C10．C11．A12．C13．±114．50x y =⎧⎨=⎩或22x y =⎧⎨=⎩（写出一组即可） 15．5∶3∶116．③④17．3x ≥-【答案】100万元.19．4x =20．321．（1）；（2）3．22．（3）10.1623．（1）x 3y 1=⎧⎨=⎩；（2）x 3y 9t 15=⎧⎪=⎨⎪=⎩24．（1②点P 的坐标为（﹣4，3）或（6，3）；（2）①6.8t ；②该小区2020年的计划用水量应为16320t ．25．（1）（2）-2．26．(1)x=8或x=-2；(2)x=1.5.27．﹣6．29．甲分到x 个苹果，乙分到y 个苹果，甲的苹果数比乙的多2个，甲分到的苹果数的2倍比乙分到的苹果数的3倍多14个，问甲、乙各分到多少个苹果？（答案不唯一）。
北师大版八年级(上)期末数学试卷(含答案) (共四套)
北师大版八年级上期末测试卷（1）一、选择题:(每小题3分,共18分。
) 1、下列命题是真命题的是（ )A;如果a 2=b 2,则a=b B:两边一角对应相等的两个三角形全等。
C ;81的算术平方根是9 D:x=2 y=1是方程2x-y=3的解。
2、414 ，226 15三个数的大小关系是( ) A: 414<`15<`226 B:226<`15<`414C: 414<`226<15 D:15< 226 <4143、以方程组｛12+=+-=x y x y 的解为坐标的点在（ ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 4、如图，AD ⊥ BC,三角形ABD 和三角形CDE都是等腰三角形 ， 且BC=17，DE=5 那么线段AC=( )A:5， B:7， C:12， D:135、在平面直角坐标系中，O 为原点，直线y=kx+b 交 X 轴于A （-2,0），交y 轴于B ，且三角形AOB 的面积为8，则k=( ) A:1 B: 2 C: -2或4， D:-4或46、某班七个合作学习小组人数如下，4， 5， 5， x ， 6， 7， 8， 已知这组数据的平均数为6，则这组数据的中位数和众数是（ ）A ：5， 5B ：6， 5C ：6， 5和6，D ：6， 5和7二填空题(每小题3分,共24分。
)7、在△ABC 中，如果BC ：AC :AB=1:3:2,则∠A ：∠B ：∠C=……………… 8、直线y=ax-2与直线y=bx+1的交点在x 轴上，则a:b=……………9、已知实数x y 满足y=xx 221616---+2，则x-y=…………----------10、已知A （m,-2) B (3, m-1)且AB ∥x 轴，则线段AB= ---------11、函数y=-3x+2的图象上有一点P,且P 点到x 轴的距离为3，则P 点坐标为… 12、等边△ABC 的两个顶点为A （2,0） B(-4,0）则顶点C 坐标为………13、已知直线y=mx-1上有一点P （1，n)到原点的距离为10，则直线与两轴所围成的三角形面积为………………14、在y=kx+b 中，当x=5时y=6,当x=-1时y=-2,当x=2时y=……… 三、简答题15(10分)解方程组(1) ⎩⎨⎧=-=+②①7211y x y x (2)⎩⎨⎧=+=.13y 2x 11,3y -4x ．16．化简:(10分) (1)31318)62(-⨯-．(2)计算: 34827++)32)(32(-+17(6分)如图，将一副直角三角尺如图放置，已知AE ∥BC ，试求∠AFD 的度数。
北师大版八年级(上)期末数学试卷(含解析)
北师大版八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂1．下列实数中，无理数是（）A．3.14B．2.12122C．D．2．下列四组数据，能作为直角三角形的三边长的是（）A．2、4、6B．2、3、4C．5、7、12D．8、15、173．根据下列表述，能确定一个点位置的是（）A．北偏东40°B．某地江滨路C．光明电影院6排D．东经116°，北纬42°4．下列代数式能作为二次根式被开方数的是（）A．3﹣πB．a C．a2+1D．2x+45．已知一次函数y＝kx+3的图象经过点A，且函数值y随x的增大而增大，则点A的坐标不可能是（）A．（2，4）B．（﹣1，2）C．（5，1）D．（﹣1，﹣4）6．老师随机抽查了学生读课外书册数的情况，绘制成两幅统计图，其中条形统计图被遮盖了一部分，则被遮盖的数是（）A．5B．9C．15D．227．方程组的解为，则a、b的值分别为（）A．1，2B．5，1C．2，1D．2，38．下列四个命题中，真命题的是（）A．同角的补角相等B．相等的角是对顶角C．三角形的一个外角大于任何一个内角D．两条直线被第三条直线所截．内错角相等9．已知m＝，则以下对m的值估算正确的（）A．2＜m＜3B．3＜m＜4C．4＜m＜5D．5＜m＜610．如图，直线y1＝ax（a≠0）与y2＝x+b交于点P，有四个结论：①a＜0；②b＜0；③当x＞0时，y1＞0；④当x＜﹣2时，y1＞y2，其中正确的是（）A．①②B．①③C．①④D．.②③二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请将答案填入答题卡的相应位置11．16的平方根是．12．若y＝3x n﹣1是正比例函数，则n＝．13．若P（a﹣2，a+1）在x轴上，则a的值是．14．计算5个数据的方差时，得s2＝[（5﹣）2+（8﹣）2+（7﹣）2+（4﹣）2+（6﹣）2]，则的值为．15．如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，则∠1+∠2的度数为．16．双察下列等式：，，，…则第n个等式为．（用含n的式子表示）三、解答题[本大题共9小题，共86分．请在答题卡的相应位置解答17．（8分）解二元一次方程组：18．（8分）计算：．19．（8分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“官兵分布”问题：“一千官军一千布，一官四疋无零数，四军才分布一疋，请问官军多少数．”其大意为：今有1000官兵分1000匹布，1官分4匹，4兵分1匹．问官和兵各几人？20．（8分）求证：三角形三个内角的和等于180°．21．（8分）某种优质蜜柚，投入市场销售时，经调查，该蜜柚每天销售量y（千克）与销售单价x （元/千克）之间符合一次函数关系，如图所示．（1）求y与x的函数关系式；（2）某农户今年共采摘该蜜柚4500千克，其保质期为40天，若以18元/千克销售，问能否在保质期内销售完这批蜜柚？请说明理由．22．（10分）如图，把△ABC放置在每个小正方形边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，建立适当的平面直角坐标系xOy，使点A（1，4），△ABC与△A'B'C'关于y轴对称．（1）画出该平面直角坐标系与△A'B'C'；（2）在y轴上找点P，使PC+PB'的值最小，求点P的坐标与PC+PB'的最小值．23．（10分）每年4月23日是世界读书日，某校为了解学生课外阅读情况，随机抽取20名学生，对每人每周用于课外阅读的平均时间（单位：min）进行调查，过程如下：收集数据：30608150401101301469010060811201407081102010081整理数据：课外阅读平均时间x（min）0≤x＜4040≤x＜8080≤x＜120120≤x＜160等级D C B A人数3a8b分析数据：平均数中位数众数80m n请根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝；m＝，n＝；（2）已知该校学生500人，若每人每周用于课外阅读的平均时间不少于80min为达标，请估计达标的学生数；（3）设阅读一本课外书的平均时间为260min，请选择适当的统计量，估计该校学生每人一年（按52周计）平均阅读多少本课外书？24．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点E，F在边AB上，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处，再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B'处．（1）求∠ECF的度数；（2）若CE＝4，B'F＝1，求线段BC的长和△ABC的面积．25．（14分）已知等边△AOB的边长为4，以O为坐标原点，OB所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系．（1）求点A的坐标；（2）若直线y＝kx（k＞0）与线段AB有交点，求k的取值范围；（3）若点C在x轴正半轴上，以线段AC为边在第一象限内作等边△ACD，求直线BD的解析式．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂1．下列实数中，无理数是（）A．3.14B．2.12122C．D．【分析】根据无理数的三种形式，结合选项找出无理数的选项．【解答】解：无理数是，故选：C．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．2．下列四组数据，能作为直角三角形的三边长的是（）A．2、4、6B．2、3、4C．5、7、12D．8、15、17【分析】分别求每个选项中数字的平方，根据其中两个数字的平方和等于第三个数字即可解题．【解答】解：22+42≠62，故A错误；22+32≠42，故B错误；52+72≠122，故C错误；82+152＝172，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了勾股数的计算，其中2个数字的平方和等于第三个数字的平方，则这3个数字为勾股数．3．根据下列表述，能确定一个点位置的是（）A．北偏东40°B．某地江滨路C．光明电影院6排D．东经116°，北纬42°【分析】根据各个选项中的语句可以判断哪个选项是正确的，本题得以解决．【解答】解：根据题意可得，北偏东40°无法确定位置，故选项A错误；某地江滨路无法确定位置，故选项B错误；光明电影院6排无法确定位置，故选项C错误；东经116°，北纬42°可以确定一点的位置，故选项D正确，故选：D．【点评】本题考查坐标位置的确定，解题的关键是明确题意，可以判断选项中的各个语句哪一个可以确定一点的位置．4．下列代数式能作为二次根式被开方数的是（）A．3﹣πB．a C．a2+1D．2x+4【分析】直接利用二次根式的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、3﹣π＜0，则3﹣a不能作为二次根式被开方数，故此选项错误；B、a的符号不能确定，则a不能作为二次根式被开方数，故此选项错误；C、a2+1一定大于0，能作为二次根式被开方数，故此选项正确；D、2x+4的符号不能确定，则a不能作为二次根式被开方数，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握二次根式的定义是解题关键．5．已知一次函数y＝kx+3的图象经过点A，且函数值y随x的增大而增大，则点A的坐标不可能是（）A．（2，4）B．（﹣1，2）C．（5，1）D．（﹣1，﹣4）【分析】先根据一次函数的增减性判断出k的符号，再对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：∵一次函数y＝kx+2（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0．A、∵当x＝2，y＝4时，2k+3＝4，解得k＝0.5＞0，∴此点符合题意，故本选项错误；B、∵当x＝﹣1，y＝2时，﹣k+3＝2，解得k＝1＞0，∴此点符合题意，故本选项错误；C、∵当x＝5，y＝1时，5k+3＝1，解得k＝﹣0.4＜0，∴此点不符合题意，故本选项正确；D、∵当x＝﹣1，y＝﹣4时，﹣k+3＝﹣4，解得k＝7＞0，∴此点符合题意，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．6．老师随机抽查了学生读课外书册数的情况，绘制成两幅统计图，其中条形统计图被遮盖了一部分，则被遮盖的数是（）A．5B．9C．15D．22【分析】求出确定总人数，再求出被遮盖的数即可．【解答】解：由题意，总人数＝6÷25%＝24（人），∴被遮盖的数＝24﹣5﹣6﹣4＝9（人），故选：B．【点评】本题考查条形统计图，扇形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7．方程组的解为，则a、b的值分别为（）A．1，2B．5，1C．2，1D．2，3【分析】把代入方程组，即可解答．【解答】解：把代入方程组得：解得：故选：B．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是用代入法进行求解．8．下列四个命题中，真命题的是（）A．同角的补角相等B．相等的角是对顶角C．三角形的一个外角大于任何一个内角D．两条直线被第三条直线所截．内错角相等【分析】根据补角的性质、对顶角的概念、三角形的外角的性质、平行线的性质判断即可．【解答】解：同角的补角相等，A是真命题；相等的角不一定是对顶角，B是假命题；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，C是假命题；两条平行线被第三条直线所截．内错角相等，D是假命题；故选：A．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．9．已知m＝，则以下对m的值估算正确的（）A．2＜m＜3B．3＜m＜4C．4＜m＜5D．5＜m＜6【分析】估算确定出m的范围即可．【解答】解：m＝+＝2+，∵1＜3＜4，∴1＜＜2，即3＜2+＜4，则m的范围为3＜m＜4，故选：B．【点评】此题考查了估算无理数的大小，弄清估算的方法是解本题的关键．10．如图，直线y1＝ax（a≠0）与y2＝x+b交于点P，有四个结论：①a＜0；②b＜0；③当x＞0时，y1＞0；④当x＜﹣2时，y1＞y2，其中正确的是（）A．①②B．①③C．①④D．.②③【分析】根据正比例函数和一次函数的性质判断即可．【解答】解：因为正比例函数y1＝ax经过二、四象限，所以a＜0，①正确；一次函数y2＝x+b经过一、二、三象限，所以b＞0，②错误；由图象可得：当x＞0时，y1＜0，③错误；当x＜﹣2时，y1＞y2，④正确；故选：C．【点评】此题考查一次函数与一元一次不等式，关键是根据正比例函数和一次函数的性质判断．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请将答案填入答题卡的相应位置11．16的平方根是±4．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±4）2＝16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12．若y＝3x n﹣1是正比例函数，则n＝2．【分析】根据正比例函数的定义可以列出关于n是方程n﹣1＝1，据此可以求得n的值．【解答】解：∵y＝3x n﹣1是正比例函数，∴n﹣1＝1，∴n＝2，故答案是：2．【点评】本题考查了正比例函数的定义．正比例函数y＝kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．13．若P（a﹣2，a+1）在x轴上，则a的值是﹣1．【分析】直接利用x轴上点的坐标特点得出a+1＝0，进而得出答案．【解答】解：∵P（a﹣2，a+1）在x轴上，∴a+1＝0，解得：a＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确掌握x轴上点的坐标特点是解题关键．14．计算5个数据的方差时，得s2＝[（5﹣）2+（8﹣）2+（7﹣）2+（4﹣）2+（6﹣）2]，则的值为6．【分析】根据平均数的定义计算即可．【解答】解：＝＝6故答案为6．【点评】本题考查方差，平均数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15．如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，则∠1+∠2的度数为45°．【分析】首先过点B作BD∥l，由直线l∥m，可得BD∥l∥m，由两直线平行，内错角相等，可得出∠2＝∠3，∠1＝∠4，故∠1+∠2＝∠3+∠4，由此即可得出结论．【解答】解：过点B作BD∥l，∵直线l∥m，∴BD∥l∥m，∴∠4＝∠1，∠2＝∠3，∴∠1+∠2＝∠3+∠4＝∠ABC，∵∠ABC＝45°，∴∠1+∠2＝45°．故答案为：45°．【点评】此题考查了平行线的性质．此题难度不大，注意辅助线的作法，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用．16．双察下列等式：，，，…则第n个等式为＝．（用含n的式子表示）【分析】探究规律后，写出第n个等式即可求解．【解答】解：，，，…则第n个等式为＝．故答案为：＝．【点评】本题考查算术平方根的定义，解题的关键是探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．三、解答题[本大题共9小题，共86分．请在答题卡的相应位置解答17．（8分）解二元一次方程组：【分析】利用加减消元法求解可得．【解答】解：①+②，得：5x＝5，解得：x＝1，将x＝1代入①，得：3+y＝6，解得y＝3，所以方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．（8分）计算：．【分析】先根据二次根式的除法法则运算，再利用平方差公式计算，然后合并即可．【解答】解：原式＝﹣+4﹣5＝﹣﹣1＝﹣1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．19．（8分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“官兵分布”问题：“一千官军一千布，一官四疋无零数，四军才分布一疋，请问官军多少数．”其大意为：今有1000官兵分1000匹布，1官分4匹，4兵分1匹．问官和兵各几人？【分析】设官有x人，兵有y人，根据1000官兵正好分1000匹布，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设官有x人，兵有y人，依题意，得：，解得：．答：官有200人，兵有800人．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．20．（8分）求证：三角形三个内角的和等于180°．【分析】画出图形，写出已知，求证，过点A作直线MN∥BC，根据平行线性质得出∠MAB＝∠B，∠NAC＝∠C，代入∠MAB+∠BAC+∠NAC＝180°即可求出答案．【解答】已知：△ABC，如图：求证：∠A+∠B+∠C＝180°证明：过点A作直线MN∥BC，∵MN∥BC，∴∠MAB＝∠B，∠NAC＝∠C（两直线平行，同位角相等），∵∠MAB+∠BAC+∠NAC＝180°（平角的定义），∴∠B+∠BAC+∠C＝180°（等量代换），即：三角形三个内角的和等于180°．【点评】本题考查了平行线性质的应用，主要考查学生的推理能力，关键是正确作出辅助线．21．（8分）某种优质蜜柚，投入市场销售时，经调查，该蜜柚每天销售量y（千克）与销售单价x （元/千克）之间符合一次函数关系，如图所示．（1）求y与x的函数关系式；（2）某农户今年共采摘该蜜柚4500千克，其保质期为40天，若以18元/千克销售，问能否在保质期内销售完这批蜜柚？请说明理由．【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据，可以求得y与x的函数关系式；（2）将x＝18代入（1）的函数解析式，求出相应的y的值，从而可以求得40天的销售量，然后与4500比较大小即可解答本题．【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b，，得，即y与x的函数关系式为y＝﹣10x+300；（2）能在保质期内销售完这批蜜柚，理由：将x＝18代入y＝﹣10x+300，得y＝﹣10×18+300＝120，∵120×40＝4800＞4500，∴能在保质期内销售完这批蜜柚．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．22．（10分）如图，把△ABC放置在每个小正方形边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，建立适当的平面直角坐标系xOy，使点A（1，4），△ABC与△A'B'C'关于y轴对称．（1）画出该平面直角坐标系与△A'B'C'；（2）在y轴上找点P，使PC+PB'的值最小，求点P的坐标与PC+PB'的最小值．【分析】（1）直接利用A点坐标画出平面直角坐标系进而利用关于y轴对称点的性质得出答案；（2）直接利用轴对称求最短路线的方法以及勾股定理得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A'B'C'，即为所求；（2）如图所示：点P，即为所求，点P的坐标为：（0，1），PC+PB'的最小值为：＝2．【点评】此题主要考查了轴对称变换以及勾股定理，正确得出对应点位置是解题关键．23．（10分）每年4月23日是世界读书日，某校为了解学生课外阅读情况，随机抽取20名学生，对每人每周用于课外阅读的平均时间（单位：min）进行调查，过程如下：收集数据：30608150401101301469010060811201407081102010081整理数据：课外阅读平均时间x（min）0≤x＜4040≤x＜8080≤x＜120120≤x＜160等级D C B A人数3a8b 分析数据：平均数中位数众数80m n 请根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）填空：a＝5，b＝4；m＝81，n＝81；（2）已知该校学生500人，若每人每周用于课外阅读的平均时间不少于80min为达标，请估计达标的学生数；（3）设阅读一本课外书的平均时间为260min，请选择适当的统计量，估计该校学生每人一年（按52周计）平均阅读多少本课外书？【分析】（1）根据统计表收集数据可求a，b，再根据中位数、众数的定义可求m，n；（2）达标的学生人数＝总人数×达标率，依此即可求解；（3）本题需先求出阅读课外书的总时间，再除以平均阅读一本课外书的时间即可得出结果．【解答】解：（1）由统计表收集数据可知a＝5，b＝4，m＝81，n＝81；（2）500×＝300（人）．答：估计达标的学生有300人；（3）80×52÷260＝16（本）．答：估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读16本课外书．【点评】此题主要考查数据的统计和分析的知识．准确把握三数（平均数、中位数、众数）和理解样本和总体的关系是关键．24．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点E，F在边AB上，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处，再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B'处．（1）求∠ECF的度数；（2）若CE＝4，B'F＝1，求线段BC的长和△ABC的面积．【分析】（1）由折叠可得，∠ACE＝∠DCE＝∠ACD，∠BCF＝∠B'CF＝∠BCB'，再根据∠ACB＝90°，即可得出∠ECF＝45°；（2）在Rt△BCE中，根据勾股定理可得BC＝＝，设AE＝x，则AB＝x+5，根据勾股定理可得AE2+CE2＝AB2﹣BC2，即x2+42＝（x+5）2﹣41，求得x＝，即可得出S△ABC ＝AB×CE＝．【解答】解：（1）由折叠可得，∠ACE＝∠DCE＝∠ACD，∠BCF＝∠B'CF＝∠BCB'，又∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCB'＝90°，∴∠ECD+∠FCD＝×90°＝45°，即∠ECF＝45°；（2）由折叠可得，∠DEC＝∠AEC＝90°，BF＝B'F＝1，∴∠EFC＝45°＝∠ECF，∴CE＝EF＝4，∴BE＝4+1＝5，∴Rt△BCE中，BC＝＝，设AE＝x，则AB＝x+5，∵Rt△ACE中，AC2＝AE2+CE2，Rt△ABC中，AC2＝AB2﹣BC2，∴AE2+CE2＝AB2﹣BC2，即x2+42＝（x+5）2﹣41，解得x＝，∴S＝AB×CE＝（+5）×4＝．△ABC【点评】本题主要考查了折叠问题，解题时常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．25．（14分）已知等边△AOB的边长为4，以O为坐标原点，OB所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系．（1）求点A的坐标；（2）若直线y＝kx（k＞0）与线段AB有交点，求k的取值范围；（3）若点C在x轴正半轴上，以线段AC为边在第一象限内作等边△ACD，求直线BD的解析式．【分析】（1）如下图所示，过点A作AD⊥x轴于点D，则AD＝OA sin∠AOB＝4sin60°＝2，同理OA＝2，即可求解；（2）若直线y＝kx（k＞0）与线段AB有交点，当直线过点A时，将点A坐标代入直线的表达式得：2k＝2，解得：k＝，即可求解；（3）证明△ACO≌△ADB（SAS），则OB＝BD＝4，而∠DBC＝180°﹣∠ABO﹣∠ABD＝180°﹣60°﹣60°＝60°，即可求解．【解答】解：（1）如下图所示，过点A作AD⊥x轴于点D，则AD＝OA sin∠AOB＝4sin60°＝2，同理OA＝2，故点A的坐标为（2，2）；（2）若直线y＝kx（k＞0）与线段AB有交点，当直线过点A时，将点A坐标代入直线的表达式得：2k＝2，解得：k＝，直线OB的表达式为：y＝0，而k＞0，故：k的取值范围为：0＜k≤；（3）如下图所示，连接BD，∵△OAB是等边三角形，∴AO＝AB，∵△ADC为等边三角形，∴AD＝AC，∠OAC＝∠OAB+∠CAB＝60°+∠CAB＝∠DAC+∠CAB＝∠DAB，∴△ACO≌△ADB（SAS），∴OB＝BD＝4，∴∠AOB＝∠ABD＝60°，∴∠DBC＝180°﹣∠ABO﹣∠ABD＝180°﹣60°﹣60°＝60°，故直线BD表达式的k值为tan60，设直线BD的表达式为：y＝x+b，将点B（4，0）代入上式并解得：b＝﹣4，故：直线BD的表达式为：y＝x﹣4．【点评】本题考查的是一次函数的综合运用，涉及到三角形全等、解直角三角形等知识，其中（3）利用三角形全等，确定直线BD的倾斜角本题的难点．。
北师大版八年级数学上册期末复习卷(含答案)
亲爱的同学，“又是一年芳草绿，依旧十里杏花红”。
当春风又绿万水千山的时候，我们胜利地完成了数学世界的又一次阶段性巡游。
今天，让我们满怀信心地面对这张试卷，细心地阅读、认真地思考，大胆地写下自己的理解，盘点之前所学的收获。
请同学们认真、规范答题！老师期待与你一起分享你的学习成果！北师版八年级数学上册期末复习卷（时间90分钟 满分120分）一、选择题（共10小题，3*10=30）1．在实数－227，0，－3，506，π，0.10010001中，无理数的个数是( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．方程组⎩⎪⎨⎪⎧4x －3y ＝k ，2x ＋3y ＝5的解中x 与y 的值相等，则k 等于( )A ．2B ．1C ．3D ．43．下列计算：(1)(2)2＝2；(2)（－2）2＝2；(3)(－23)2＝12；(4)(2＋3)(2－3)＝－1.其中结果正确的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．下列计算正确的是( ) A.20＝210 B.2＋3＝ 5 C.2×3＝ 6 D.12÷2＝235．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝1是关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝1，bx ＋ay ＝7的解，则(a ＋b)(a －b)的值为( ) A ．－356B.356C ．16D ．－166. 将△ABC 的三个顶点的横坐标分别乘－1，纵坐标不变，则所得图形与原图形的关系是( )A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．将原图形向x 轴的负方向平移了1个单位长度7． 某校女子合唱队的队员的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的中位数和众数分别是( )A ．15.5岁，15.5岁B ．15.5岁，15岁C ．15岁，15.5岁D ．15岁，15岁8．某商场购进商品后，加价40%作为销售价．商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣．某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付款399元，两种商品原售价之和为490元，甲、乙两种商品的进价分别是( ) A ．200元，150元 B ．210元，280元 C ．280元，210元 D ．150元，200元9．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝m ，nx －y ＝1的解，则m －n 的值是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．410．如图，已知点A(1，1)，B(2，－3)，点P 为x 轴上一点，当|PA －PB|最大值时，点P 的坐标为( )A ．(－1，0)B ．(12，0)C ．(54，0) D ．(1，0)二．填空题（共8小题，3*8=24）11． 点P(4，3)关于y 轴的对称点P′的坐标为__ .12. 如图，已知AB ∥CD ，∠EBA ＝45°，那么∠E ＋∠D 的度数为____________.13．A(－1，y 1)，B(3，y 2)是直线y ＝kx ＋b(k<0)上的两点，则y 1－y 2________0(填“>”或“<”)． 14．某公司欲招聘职员若干名，公司对候选人进行了面试和笔试(满分均为100分)，规定面试成绩占20%，笔试成绩占80%.一名候选人的面试成绩和笔试成绩分别为80分和95分，该候选人的最终得分是________分．15．已知三条不同的直线a ，b ，c 在同一平面内，下列四个命题：①如果a ∥b ，a ⊥c ，那么b ⊥c ；②如果b ∥a ，c ∥a ，那么b ∥c ；③如果b ⊥a ，c ⊥a ，那么b ⊥c ；④如果b ⊥a ，c ⊥a ，那么b ∥c.其中是真命题的是______．(填写所有真命题的序号)16．一次函数y ＝2x －b 的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为8，则b ＝__ __． 17．如图，将△ABC 纸片沿DE 折叠，使点A 落在点A′处，且A′B 平分∠ABC ，A′C 平分∠ACB ，若∠BA′C ＝112°，则∠1＋∠2的大小为___________.18． 某车间每天能生产甲种零件120个或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取2个和1个才能配套，要在80天生产最多的成套产品，甲种零件应该生产________天． 三．解答题（7小题，共66分） 19．(8分) 计算： (1)(20＋5＋5)÷5－13×24；(2)(12)－2＋|210－6|－2390.20．(8分) 解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝16，x ＋4y ＝13；(代入法)(2)⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝9，2x ＋3y ＝－7.(加减法)21．(8分) 王霞和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图(如图)．可是她忘记了在图中标出原点和x 轴、y 轴，只知道游乐园D 的坐标为(2，－2)，湖心亭B 的坐标为(－3，2)，请你在图中画出该平面直角坐标系，并求出其他各景点坐标．22．(10分) 《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：小汽车在城市街路上行驶速度不得超过70 km/h.如图，一辆小汽车在一条城市街路上沿直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面车速检测仪 A 的正前方60 m 处的C 点，过了5 s 后，测得小汽车所在的B 点与车速检测仪A 之间的距离为100 m. (1)求B ，C 间的距离．(2)这辆小汽车超速了吗？请说明理由．23．(10分) 如图，∠1＝∠2，∠BAE＝∠BDE，EA平分∠BEF.(1)求证：AB∥DE.(2)BD平分∠EBC吗？为什么？24．(10分) 如图，一次函数y＝－34x＋3的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，将△AOB沿直线CD对折，使点A和点B重合，直线CD与x轴交于点C，与直线AB交于点D.(1)求A，B两点的坐标；(2)求OC的长；(3)设P是x轴上一动点，若使△PAB是等腰三角形，写出点P的坐标．25．(12分) 第五届中国宜昌长江三峡国际龙舟拉力赛在黄陵庙揭开比赛帷幕．上午9时，参赛龙舟从黄陵庙同时出发．其中甲、乙两队在比赛时，路程y(千米)与时间x(时)的函数关系如图所示，甲队在上午11时30分到达终点黄柏河港．(1)哪个队先到达终点？乙队何时追上甲队？(2)在比赛过程中，甲、乙两队何时相距最远？参考答案1-5ABDCD 6-10BDDDB 11. (－4，3) 12.45° 13.＞ 14.92 15．①②④ 6. ±42 17.88° 18.5019. 解：(1)3＋5－2 2 (2)－220. 解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝2 (2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－321. 解：画图略，A(0，4)，C(－2，－1)，E(3，3)，F(0，0) 22. 解：(1)在Rt △ABC 中，由AC ＝60 m ， AB ＝100 m ，且AB 为斜边， 根据勾股定理可得BC ＝80 m. (2)这辆小汽车没有超速． 理由：因为80÷5＝16(m/s)， 16 m/s ＝57.6 km/h ， 57．6<70，所以这辆小汽车没有超速．23．(1)证明：因为∠2与∠ABE 是对顶角， 所以∠2＝∠ABE.因为∠1＝∠2，所以∠1＝∠ABE ，所以AB ∥DE. (2)解：BD 平分∠EBC.理由如下： 因为AB ∥DE ，所以∠AED ＋∠BAE ＝180°，∠BEF ＝∠EBC. 因为∠BAE ＝∠BDE ， 所以∠AED ＋∠BDE ＝180°. 所以AE ∥BD.所以∠AEB ＝∠DBE. 因为EA 平分∠BEF ， 所以∠AEB ＝12∠BEF.所以∠DBE ＝12∠EBC.所以BD 平分∠EBC.24. 解：(1)令y ＝0，则x ＝4；令x ＝0，则y ＝3，故点A 的坐标为(4，0)，点B 的坐标为(0，3)．(2)设OC ＝x ，则AC ＝CB ＝4－x ，∵∠BOA ＝90°，∴OB 2＋OC 2＝CB 2，32＋x 2＝(4－x)2，解得x ＝78，∴OC ＝78.(3)设P 点坐标为(x ，0)，当PA ＝PB 时，（x －4）2＝x 2＋9，解得x ＝78；当PA ＝AB时，本文使用Word 编辑，排版工整，可根据需要自行修改、打印，使用方便。
北师大版八年级上册数学期末考试试卷及答案
北师大版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列实数中是无理数的是（ ）A．π B C ．0 D ．27- 2．如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，边BC 的长是（ ）A．5 B ．6 C ．8 D ．3．下列选项中，最简二次根式是（ ）A B C D 4．如图，在ABC 中，85B ∠=︒，40ACD ∠=︒，AB ∥CD ，则ACB ∠的度数为（ ）A ．90°B ．85°C ．60°D ．55° 5．若点(1,2)P 在正比例函数的图象上，则这个正比例函数的解析式是（ ） A ．2y x =- B ．2y x = C ．4y x =- D ．4y x = 6．函数1y kx =-中，y 随x 的增大而增大，则它的图象可能是下图中的（ ）A ．B ．C ．D ．7．古代数学问题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长为x 尺，绳子长为y 尺，则下列符合题意的方程组是（ ）A ． 4.5112y x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩B ． 4.5112y x y x =-⎧⎪⎨=+⎪⎩C ． 4.5112y x y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩D ． 4.521y x y x =+⎧⎨=-⎩ 8．如图，ABC 是一个三角形的纸片，点D 、E 分别是ABC 边上的两点，将ABC 沿直线DE 折叠，点A 落在点A '处，则BDA '∠，CEA '∠和A ∠的关系是（ ）A ．BDA CEA A ''∠-∠=∠B ．180BDA CEA A ''∠+∠+∠=︒C ．2BDA A CEA ''∠+∠=∠D ．2BDA CEA A ''∠+∠=∠9．下列运算结果正确的是（ ）AB．2+= C3= D．)213=-10．已知直线12//l l ，将一块直角三角板ABC （其中∠A 是30°，∠C 是60°）按如图所示方式放置，若∠1＝84°，则∠2等于（ ）A ．56°B ．64°C ．66°D ．76°二、填空题11．正数a 的平方根是5和m ，则m =__________． 12．已知41x y =⎧⎨=⎩是关于x ，y 的二元一次方程3x ay -=的一个解，则a 的值是__________． 13．计算的结果是________． 14．解方程组5()3()22()4()6x y x y x y x y +--=⎧⎨++-=⎩，若设()x y A +=，()x y B -=，则原方程组可变形为______．15．如图，已知函数y ax b =+和y cx d =+图象交于点M ，则根据图象可知，关于x 、y 的二元一次方程组y ax b y cx d =+⎧⎨=+⎩的解为____________．16．如图，四边形ABCD 是长方形，F 是DA 延长线上一点，CF 交AB 于点E ，G 是CF 上一点，且∠ACG ＝∠AGC ，∠GAF ＝∠F ．若∠ECB ＝20°，则∠ACD 的度数是______________．17．如图，已知∠1＝∠2，∠B ＝35°，则∠3＝________°.18．如图，已知直线y ＝ax+b 和直线y ＝kx 交于点P ，则关于x ，y 的二元一次方程组y kx y ax b=⎧⎨=+⎩的解是_____．三、解答题19．计算(2)1)20．为了搞好课外活动，王老师还需购买一定数量的足球和篮球．经调查发现：6个价格相同的篮球和4个价格相同的足球共需720元，1个篮球和3个足球共需260元，请问篮球和足球的单价分别是多少？21．已知点P(a﹣2，2a+8)，分别根据下列条件求出点P的坐标．（1）点P在x轴上；（2）点P到x轴、y轴的距离相等．22．已知：如图，在∠ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC．求证：AD∠BC．23．如图，∠ABC中，∠ACB＝90°，D为AB上一点，过D点作AB垂线，交AC于E，交BC的延长线于F．（1）∠1与∠B有什么关系？说明理由．（2）若BC＝BD，请你探索AB与FB的数量关系，并且说明理由．24．如图，在平面直角坐标系中，∠ABC 的顶点坐标分别为()3,2A -，()4,3B --，()2,2C --． （1）∠ABC 的面积是 ；（2）画出∠ABC 关于y 轴对称的∠A 1B 1C 1，并写出点B 1的坐标．25．在∠ABC 中，（1）如图1，AC ＝15，AD ＝9，CD ＝12，BC ＝20，求∠ABC 的面积；（2）如图2，AC ＝13，BC ＝20，AB ＝11，求∠ABC 的面积．26．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数的图象经过点()30A -,与点()0,4B ．（1）求这个一次函数的表达式；（2）若点M 为此一次函数图象上一点，且∠MOB 的面积为12，求点M 的坐标；（3）点P 为x 轴上一动点，且∠ABP 是等腰三角形，请直接写出点P 的坐标．27．某校在八年级开展环保知识问卷调查活动，问卷一共10道题，八年级（三）班的问卷得分情况统计图如下图所示：a______________；（1）扇形统计图中，（2）根据以上统计图中的信息，∠问卷得分的极差是_____________分；∠问卷得分的众数是____________分；∠问卷得分的中位数是______________分；（3）请你求出该班同学的平均分.参考答案1．A【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：A、π是无理数，故此选项符合题意；B2=，属于有理数，故此选项不符合题意；C、0属于有理数，故此选项不符合题意；D、27-是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；故选：A．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，掌握实数的分类是解答本题的关键．2．B【分析】利用勾股定理计算即可．【详解】解：由题意可得：6=，故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理，解题的关键是掌握直角三角形中直角边的平方和等于斜边的平方．3．C【分析】根据最简二次根式的定义判断即可．【详解】解：A=，不是最简二次根式，故不符合题意；B=CD=，不是最简二次根式，故不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．4．D【分析】根据平行线的性质和三角形的内角和定理即可得到结论．【详解】解：∠AB∠CD，∠ACD=40°，∠∠A=∠ACD=40°，∠∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-40°-85°=55°，故选：D．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理和平行线的性质，掌握三角形内角和定理等于180°是解题的关键．5．B【分析】将P坐标代入正比例函数解析式中求出k的值，即可确定出正比例解析式．【详解】解：设正比例函数的解析式为y=kx，将x=1，y=2代入y=kx中，得：2=k，则正比例解析式为y=2x；故选：B．【点睛】此题考查了待定系数法求正比例函数解析式，灵活运用待定系数法是解本题的关键．6．D【分析】y随x的增大而增大，则k＞0，图象经过一、三象限；常数项-1＜0，则直线与y 轴的交点在负半轴上，图象还经过第四象限．【详解】解：∠函数y=kx-1，y随x的增大而增大，∠k＞0，图象经过一、三象限；又∠-1＜0，∠图象还经过第四象限．即图象经过一、三、四象限．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数的图象特征，函数的增减性，解题的关键是掌握一次函数的各个系数的作用．7．C【分析】根据用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，可得x+4.5=y；根据将绳子对y，然后即可写出相应的方程组．折再量长木，长木还剩余1尺，可得x-1=12【详解】解：由题意可得，4.5112y x y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩， 故选：C ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．8．D【分析】由∠BDA'+∠ADA'=180°，∠CEA'+∠A'EA=180°，得∠BDA'+∠CEA'=360°-∠ADA'-∠A'EA ，再利用四边形内角和定理可得答案．【详解】解：∠∠BDA'+∠ADA'=180°，∠CEA'+∠A'EA=180°，∠∠BDA'+∠CEA'=360°-∠ADA'-∠A'EA ，∠∠BDA'+∠CEA'=∠A+∠DA'E ，∠∠A'DE 是由∠ADE 沿直线DE 折叠而得，∠∠A=∠DA'E ，∠∠BDA'+∠CEA'=2∠A ；故选D ．【点睛】本题主要考查了折叠的性质，三角形内角和定理等知识，遇到折叠的问题，一定要找准相等的量，结合题目所给出的条件在图形上找出之间的联系则可．9．D【分析】根据二次根式的运算性质，以及完全平方公式进行计算即可．【详解】A与B ．2与CD．)22212113=-+=-故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式加减乘除计算，熟知二次根式加减乘除运算性质以及运用完全平方公式进行计算是解题的关键．10．C【分析】如图，由题意易得∠ABC=90°，则有∠3=∠1-∠C=24°，进而可得∠4=66°，然后根据平行线的性质可求解．【详解】解：如图所示：∠∠C=60°，∠1=84°，∠∠3=24°，∠∠ABC 是直角三角形，∠∠ABC=90°，∠∠4=66°，∠12//l l ，∠∠2=∠4=66°；故选C ．【点睛】本题主要考查三角形外角的性质及平行线的性质，熟练掌握三角形外角的性质及平行线的性质是解题的关键．11．-5【分析】根据一个正数的平方根互为相反数，从而可以求得m 的值．【详解】解：∠正数a 的平方根是5和m ，∠5+m=0，∠m=-5，故答案为：-5．【点睛】本题考查了平方根，解答本题的关键是明确一个正数的平方根有两个，它们互为相反数．12．1【分析】把41x y =⎧⎨=⎩代入二元一次方程x -ay=3中，得到关于a 的方程，解方程就可以求出a ．【详解】解：把41x y =⎧⎨=⎩代入二元一次方程x -ay=3，得 4-a=3，解得a=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a 为未知数的方程．13．【详解】分析：先计算分子，然后进行二次根式的除法运算．详解：原式点睛：本题考查了二次根式的计算：一般情况下，先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．14．532246A B A B -=⎧⎨+=⎩ 【分析】根据题意，将()x y A +=，()x y B -=代入方程组中即可得出结论．【详解】解：由题意可得原方程组可变形为532246A B A B -=⎧⎨+=⎩故答案为：532246A B A B -=⎧⎨+=⎩． 【点睛】此题考查的是换元法，根据题意换元是解题关键．15．57x y =-⎧⎨=⎩ 【分析】一次函数y=ax+b 和y=cx+d 交于点（-5，7）；因此点（-5，7）必为两函数解析式所组方程组的解．【详解】解：由图可知：直线y=ax+b 和直线y=cx+d 的交点坐标为（-5，7）；因此关于x 、y 的二元一次方程组y ax b y cx d =+⎧⎨=+⎩的解为：57x y =-⎧⎨=⎩，故答案为：57xy=-⎧⎨=⎩．【点睛】考查了一次函数与二元一次方程（组）方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．16．30°【分析】根据矩形的性质得到AD∠BC，∠DCB＝90°，根据平行线的性质得到∠F＝∠ECB ＝20°，根据三角形的外角的性质得到∠ACG＝∠AGC＝∠GAF+∠F＝2∠F＝40°，于是得到结论．【详解】解：∠四边形ABCD是矩形，∠AD∠BC，∠DCB＝90°，∠∠F＝∠ECB∠∠ECB＝20°，∠∠F＝∠ECB＝20°，∠∠GAF＝∠F，∠∠GAF＝∠F＝20°，∠∠ACG＝∠AGC＝∠GAF+∠F＝2∠F＝40°，∠∠ACB＝∠ACG+∠ECB＝60°，∠∠ACD＝90°﹣∠ACB＝90°﹣60°＝30°，故答案为：30°．【点睛】本题考查了矩形的性质，用到的知识点为：矩形的对边平行；两直线平行，内错角相等；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．17．35【分析】根据“平行线的判定和性质”结合“已知条件”分析解答即可.【详解】∠∠1=∠2，∠AB∠CE，∠∠3=∠B=35°.故答案为35.【点睛】熟记“平行线的判定方法和性质”是解答本题的关键.18．12 xy=⎧⎨=⎩.【分析】直接根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解得到答案．【详解】解：∠直线y＝ax+b和直线y＝kx交点P的坐标为（1，2），∠关于x，y的二元一次方程组y kxy ax b=⎧⎨=+⎩的解为12xy=⎧⎨=⎩．故答案为12xy=⎧⎨=⎩．【点睛】此题考查一次函数与二元一次方程（组），解题关键在于利用图象求解.19．(1)3 2(2)12【分析】（1）利用二次根式的乘法法则计算，再化简；（2）利用平方差公式计算即可．（1）=32；（2）)11=221-=131-=12【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则．20．篮球单价为80元，足球单价为60元【分析】设篮球单价为x元，足球单价为y元，根据“6个价格相同的篮球和4个价格相同的足球共需720元，1个篮球和3个足球共需260元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设篮球单价为x元，足球单价为y元，依题意，得：647203260x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：8060xy=⎧⎨=⎩，答：篮球单价为80元，足球单价为60元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．21．（1）P(-6，0)；（2）P(-12，-12)或(-4，4)【分析】（1）利用x轴上点的坐标性质纵坐标为0，进而得出a的值，即可得出答案；（2）利用点P到x轴、y轴的距离相等，得出横纵坐标相等或互为相反数进而得出答案．【详解】解：（1）∠点P（a-2，2a+8）在x轴上，∠2a+8=0，解得：a=-4，故a-2=-4-2=-6，则P（-6，0）；（2）∠点P到x轴、y轴的距离相等，∠a-2=2a+8或a-2+2a+8=0，解得：a=-10，或a=-2，故当a=-10时，a-2=-12，2a+8=-12，则P（-12，-12）；故当a=-2时，a-2=-4，2a+8=4，则P（-4，4）．综上所述：P（-12，-12）或（-4，4）．【点睛】此题主要考查了点的坐标特征，用到的知识点为：点到两坐标轴的距离相等，那么点的横纵坐标相等或互为相反数以及点在坐标轴上的点的性质．22．证明见解析【分析】由角平分线的定义可知：∠EAD=12∠EAC，再由三角形的外角的性质可得∠EAD=∠B，然后利用平行线的判定定理可证明出结论．【详解】解：∠AD 平分∠EAC ， ∠∠EAD=12∠EAC ，又∠∠B=∠C ，∠EAC=∠B+∠C ， ∠∠B=12∠EAC ， ∠∠EAD=∠B ，∠AD∠BC ．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，三角形的外角性质，熟练掌握平行线的判定，三角形的外角性质是解题的关键．23．（1）∠1与∠B 相等，理由见解析；（2）若BC ＝BD ，AB 与FB 相等，理由见解析【分析】（1）∠ACB=90°，∠1+∠F=90°，又由于DF∠AB ，∠B+∠F=90°，继而可得出∠1=∠B ；（2）通过判定∠ABC∠∠FBD （AAS ），可得出AB=FB ．【详解】解：（1）∠1与∠B 相等，理由：∠，∠ABC 中，∠ACB ＝90°，∠∠1+∠F ＝90°，∠FD∠AB ，∠∠B+∠F ＝90°，∠∠1＝∠B ；（2）若BC ＝BD ，AB 与FB 相等，理由：∠∠ABC 中，∠ACB ＝90°，DF∠AB ，∠∠ACB ＝∠FDB ＝90°，在∠ACB 和∠FDB 中， B B ACB FDB BC BD ∠=∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩＝，∠∠ACB∠∠FDB （AAS ），∠AB ＝FB ．【点睛】本题考查全等三角形的判定（AAS ）与性质、三角形内角和，解题的关键是掌握全等三角形的判定（AAS ）与性质、三角形内角和.24．（1）4.5；（2）见解析，()14,3B -【分析】（1）依据割补法进行计算，即可得到∠ABC 的面积；（2）依据轴对称的性质进行作图，即可得到∠A 1B 1C 1．【详解】解：（1）∠ABC 的面积为：2×5−12×1×4−12×1×5−12×1×2＝4.5；故答案为：4.5；（2）如图，111A B C △为所求；()14,3B -；【点睛】本题考查了作图——轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．25．（1）150；（2）66【分析】（1）根据勾股定理的逆定理判断∠ADC=90°，再用勾股定理求出DB ，然后求面积即可；（2）过点C 作CD AB ⊥，交BA 的延长线于点D ，设AD x =，则11BD x =+，根据勾股定理列出方程，解出x ，再求出高CD 即可．【详解】解：（1）如答题1图，∠15AC =，9AD =，12CD =∠2222129225CD AD +=+=，2215225AC == ∠222CD AD AC +=∠90ADC ∠=︒，∠=90BDC ∠︒，∠16BD =∠91625AB AD BD =+=+=．∠11251215022ABC S AB CD =⋅=⨯⨯=△（2）如答题2图，过点C 作CD AB ⊥，交BA 的延长线于点D ，则90ADC BDC ∠=∠=︒．设AD x =，则11BD x =+在Rt ACD △，2222213CD AC AD x =-=-在Rt BCD ，()222222011CD BC BD x =-=-+∠()2222132011x x -=-+解得：5x =∠222135144CD =-=∠12CD = ∠1111126622ABC S AB CD =⋅=⨯⨯=△【点睛】本题考查了勾股定理和勾股定理逆定理，解题关键是恰当作垂线，构建直角三角形，依据勾股定理建立方程．26．（1）443y x =+；（2）()6,12或()6,4--；（3）点Р()3,0或()8,0-或()2,0或7,06⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】（1）设一次函数的表达式为y=kx+b ，把点A 和点B 的坐标代入求出k ，b 的值即可；（2）点M 的坐标为（a ，443a +），根据∠MOB 的面积为12，列出关于a 的等式，解之即可；（3）分三种情形讨论即可∠当AB=AP 时，∠当BA=BP 时，∠当PA=PB 时．【详解】解：（1）设这个一次函数的表达式为y kx b =+，依题意得：304k b b -+=⎧⎨=⎩， 解得：434k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∠443y x =+．（2）如图：设点M 的坐标为4,43a a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，∠()0,4B ，∠4OB =，∠MOB △的面积为12，14122a ⨯⨯=， ∠6a =，∠6a =±，当6a =时，44123a +=； 当6a =-时，4443a +=-； ∠点M 的坐标为：()6,12或()6,4--．（3）∠点A （-3，0），点B （0，4）．∠OA=3，OB=4，5=，当PA=AB 时，P 的坐标为（-8，0）或（2，0）；当PB=AB 时，P 的坐标为（3，0）；当PA=PB 时，设P 为（m ，0），则（m+3）2=m 2+42， 解得：7m 6=，∠P 的坐标为（76，0）； 综上，点Р的坐标是：()3,0或()8,0-或()2,0或7,06⎛⎫ ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查一次函数综合题、待定系数法、等腰三角形的判定和性质、三角形面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型． 27．（1）14%；（2）∠40，∠90，∠85；（3）82.6.【分析】（1）依据扇形统计图中各项目的百分比，即可得到a 的值；（2）依据极差、众数和中位数的定义进行计算，即可得到答案；（3）依据加权平均数的算法进行计算，即可得到该班同学的平均分．【详解】（1）120%30%20%16%14%a =----=；（2）∠问卷得分的极差是100-60=40（分），∠90分所占的比例最大，故问卷得分的众数是90分，∠7÷14=50（人），70分的人数为：50×16%=8（人）80分的人数为：50×20%=10（人）90分的人数为：50×30%=15（人）100分的人数为：50×20%=10（人）所以，问卷得分的中位数是从低分到高分排列第25，26个学生分数的平均数，即908085 2+=（分）；（3）该班同学的平均分为：6014%7016%8020%9030%10020%82.6⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（分）。
北师大版八年级(上)期末数学试卷(含答案)
图1AB C D3412图2B CBC北师大版八年级（上）期末数学试卷及答案一选择题。
（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，将符合题目要求的选项前面字母填入题后括号内。
1、下列式子正确的是（）A. 1)1(33-=- B. 525±= C. 9)9(2-=- D. 2)2(2-=-2、二元一次方程12=-yx有无数多个解，下列四组值中不是．．该方程的解是（）A.⎩⎨⎧==11yxB.⎩⎨⎧-=-=21yxC.⎩⎨⎧-=-=31yxD.⎩⎨⎧==32yx3、如图1，相对灯塔O而言，小岛A的位置是（）A. 北偏东60 °B. 距灯塔2km处C. 北偏东30°且距灯塔2km处D. 北偏东60°且距灯塔2km处4、下列说法正确的是（）A. 数据0，5，－７，－5，7的中位数和平均数都是0；B. 数据0，1，2，5，a的中位数是2；C. 一组数据的众数和中位数不可能相等；D. 数据－１，０，１，２，３的方差是4。
５、已知正比例函数kxy=的函数值xy随的增大而减小，则一次函数kkxy+=的图象大致是（）6、如图2在△ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4，若∠D=25°，则∠A等于（）A. 25°B. 50°C. 65°D. 75°7、小强每天从家到学校上学行走的路程为900m，某天他从家去上学时以每分30m的速度行走了450m，为了不迟到他加快了速度，以每分45m的速度行走完剩下的路程，那么小强离学校的路D程s (m)与他行走的时间t (min)之间的函数关系用图象表示正确的是（ ）8、如图3，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则 ∠ABC 的度数为（ ）A. 90°B. 60°C. 45°D. 30° 二、填空题（每小题3分，共21分） 9、64的算术平方根是___________。
北师大版八年级数学上册期末测试题(附参考答案)
北师大版八年级数学上册期末测试题（附参考答案）一、选择题：本题共12个小题，每小题3分，共36分。
每小题只有一个选项符合题目要求。
1.下列各数中为无理数的是( )A．√2B．1.5C．0 D．－12.△ABC的三边长a，b，c满足(a－b)2＋√2a−b−3＋|c－3√2|＝0，则△ABC 是( )A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等腰直角三角形3．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为点D，E是边BC上的中点，AD＝ED＝3，则BC的长为( )A．3√2B．3√3C．6 D．6√24．下列说法错误的是( )A．1的平方根是1B．4的算术平方根是2C．√2是2的平方根D．－√3是√(−3)2的平方根−√45，则实数m所在的范围是( )5.若实数m＝5√15A．m<－5 B．－5<m<－4C．－4<m<－3 D．m>－36.甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s(km)与所用的时间t(min)之间的函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法错误的是( )A．前10 min，甲比乙的速度慢B．经过20 min，甲、乙都走了1.6 kmC．甲的平均速度为0.08 km/minD．经过30 min，甲比乙走过的路程少7．某油箱容量为60升的汽车，加满汽油后行驶了100千米时，油箱中的汽油大约消耗了15.若加满汽油后汽车行驶的路程为x千米，油箱中剩余油量为y升，则y与x之间的函数表达式是( )A．y＝0.12xB．y＝60＋0.12xC．y＝－60＋0.12xD．y＝60－0.12x8.在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝ax＋b(a≠0)与y2＝mx＋n(m≠0)的图象如图所示，则下列结论错误的是( )A．y1随x的增大而增大B．b<nC．当x<2时，y1>y2D．关于x，y的方程组{ax−y=−b，mx−y=−n的解为{x=2，y=39.已知方程组{2x+y=1，kx+(k−1)y=19的解满足x＋y＝3，则( )A．k＝－8 B．k＝2C．k＝8D．k＝－210．甲、乙、丙、丁4名同学参加跳远测试各10次，他们的平均成绩及其方差如表：A．甲B．乙C．丙D．丁11.如图，直线AB∥CD，GE⊥EF于点E.若∠BGE＝60°，则∠EFD的度数是( )A．60°B．30°C．40°D．70°12.如图，在平面直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均为1个单位长度，以点P为位似中心作正方形P A1A2A3，正方形P A4A5A6，…，按此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，其中正方形P A1A2A3的顶点坐标分别为P(－3，0)，A1(－2，1)，A2(－1，0)，A3(－2，－1)，则顶点A100的坐标为( )A．(31，34) B．(31，－34)C．(32，35) D．(32，0)二、填空题：本题共6个小题，每小题3分，共18分。
北师大版八年级上册数学期末复习试卷(有答案)
北师大版八年级上册数学期末复习试卷一．选择题（共12小题，满分44分）1．已知|a|＝5，A．2或12＝7，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值为（B．2或﹣12C．﹣2或12）D．﹣2或﹣122．在下列各数0.51515354…、、、、、6.1010010001…、00.3π、中，无理数的个数是（）A．1B．2C．3D．43．在平面直角坐标系中，点A'（2，﹣3）可以由点A（﹣2，3）通过两次平移得到，正确的是（）A．先向左平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度B．先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度C．先向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度D．先向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度4．将一把直尺与一块三角板如图所示放置，若∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．50°B．110°C．130°D．150°5．下列命题正确的是（）A．相似三角形的面积比等于相似比B．等边三角形是中心对称图形C．若直线y＝（m﹣2）x+3经过一、二、四象限，则m＞2D．二次函数y＝x2+2x﹣2的最小值是﹣36．如图，平面直角坐标系上，A，B两点对应的坐标为（0，3），（0，﹣3），C为x正半轴上一点，＝＝4，则的坐标为（A CBC ）C．（ ， ） 5 0 ．（ ， ） 2.5 0 ．（ ， ） 0 ．（ ， ）D 3.5 0A B C 7．如图，在△ABC 中，∠ ＝ °，∠ ＝ °，∠ 的平分线 交 于 ， ⊥ A C D D EC90 A 30 AB C B D 于点 ，若 C ＝ ，则 AC ＝（D E 3cm） AB ． A 9cm ． B 6cm ． C 12cm ．D 3cm8．《孙子算经》中记载鸡兔同笼问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足， 问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔在在一个笼子里，从上面数，有35 个头，从下面数，有 只脚，问：笼子中各有多少只鸡和兔，若设鸡 只，兔 只，可94yx 列方程组（ A ． ）B ．C ．D ．9．如图，△ABC 中，＝ ， 是 AB A C D BC中点，下列结论中不正确的是（）．∠ ＝∠ B ． ⊥ B A D B C ． 平分∠ ． ＝C AD BAC D AB 2BDA C 10．如图，矩形 中， ＝， ＝ AB 6cm BC 3cm ，动点 从 点出发以 A 秒向终点 运 1cm/AB C D P B 动，动点 同时从 点出发以 Q 秒按 → → → 的方向在边 2cm/ A D C B， ， 上运动，A D D C CB A2 设运动时间为 （秒），那么△ AP Q 的面积 （ ）随着时间 （秒）变化的函数图象y cm xx 大致为（ ）A ． C ．B ．D ．11．甲车从 A 地到 B 地，乙车从 B 地到 A 地，乙车先出发先到达，甲乙两车之间的距离 y （千米）与行驶的时间 （小时）的函数关系如图所示，则下列说法中不正确的是（x）A ．甲车的速度是 80km/hB ．乙车的速度是 60km/hC ．甲车出发 1h 与乙车相遇D ．乙车到达目的地时甲车离 B 地 10km12．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABC D 的顶点 B 在原点，点A 、C 在坐标轴上，点D 的坐标为（6，4）， 为 的中点，点 、 为 边上两个动点，且 P Q ＝2，要使四P Q B CE C D 边形 的周长最小，则点 的坐标应为（ P）AP Q EA．（2，0）B．C．（4，0）D．二．填空题（共小题，满分分，每小题分）624413．若点P（x，y）在第四象限，且|x|＝2，|y|＝3，则x+y＝．14．若+（b+2）2＝0，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为．15．小林在初三第一学期的数学书面测验成绩分别为：平时考试得84分：期中考试得82分：期末考试得90分．如果按照平时、期中、期末的权重分别为10%、30%、60%计算，那么小林该学期数学书面测验的总评成绩应为分．16．如图，△ABC中，∠A＝55°，将△AB C沿DE翻折后，点A落在B C边上的点A′处．如果∠′＝70°，那么∠′A EC A DB的度数为．17．如图所示，长方形OAB C的顶点A在x轴上，C在y轴上，点B坐标为（4，2），若直线＝﹣1恰好将长方形分成面积相等的两部分，则的值为y mx ．m18．如图，在平面直角坐标系中，将△AB O沿x轴向右滚动到△AB C的位置，再到△A B C11112的位置…依次进行下去，若已知点（3，0），（0，4），则点的坐标为．A B A99三．解答题（共小题，满分分）97819．计算：；（）1（）．220．解方程组（）1（）2．如图，已知∠＝∠，∠A＝°，求∠C的度数．211229221410．如图所示，AB＝，AC＝，A D平分∠BAC，C E⊥A D于点E，M为BC边的中点，求：线段M E的长．23．为做好南海区青少年普法教育工作，某校进行“青少年普法”宣传培训后进行了一次测试，学生考分按标准划分为不合格、合格、良好、优秀四个等级，为了解全校的考试情况，对在校的学生随机抽样调查，得到图（）的条形统计图，请结合统计图回答下列问1题：（1）①该校抽样调查的学生人数为名；②抽样中考生分数的中位数所在等级是 ；众数所在等级是 ；（ ）若已知该校八年级有学生 名，图（ ）是各年级人数占全校人数百分比的扇形 2 500 2图（图中圆心角被等分），请你估计全校优良（良好与优秀）的人数约有多少人？．先阅读下列一段文字，再回答后面的问题：已知在平面直角坐标系内两点 P （x ，y ）， 24 1 11 P （x ，y ），其两点间的距离 P P ＝，同时，当两点所在2 2 2 1 2 的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为 x ﹣x 或 | | 2 1 |y 2 ﹣y ．| （ ）已知 A （ ， ），B （﹣ ，﹣ ），试求 A ，B 两点间的距离；1 1 3 3 5 （ ）已知线段 M N ∥y 轴，M N ＝ ，若点 M 的坐标为（ ，﹣ ），试求点 N 的坐标；2 4 2 1 （ ）已知一个三角形各顶点坐标为D （ ， ），E （﹣ ， ），F （ ， ），你能判定此3 0 6 3 2 3 2 三角形的形状吗？说明理由．25．某工厂车间有名工人，每人每天可以生产 个甲种零部件或 个乙种零部件，已22 12 15知 个甲种零部件需要配 个乙种零部件，为使每天生产的甲、乙两种零部件刚好配套， 2 3车间应该分配生产甲种零部件和乙种零部件的工人各多少名？．如图，在平面直角坐标系中，∠ACB ＝ °，点 A 坐标为（ ， ），AC ＝ ． 26 90 4 0 5 （ ）求证：△BO C ∽△C O A ； 1 （ ）求直线 BC 的解析式．2 ．如图，在平面直角坐标系中，点 A ，B ，C 的坐标分别是（ ， ），（ ， ），（ ，）．过 27 4 0 0 3 9 0直线上的点作P的垂线，分别交，轴于点，．P C x y E FAB（）求直线1的函数表达式．AB（）如图，点在第二象限，且是2P的中点，求点的横坐标．PEF（）是否存在这样的点，使得△3P 是等腰三角形？若存在，求点的坐标；若不存PAPE 在，试说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共 小题，满分 分）12 44．解：∵ ＝ ，|a | 51 ∴ ＝± ， a 5 ∵＝ ，7∴ ＝± ， b 7 ∵ ∴ ＝ |a+b | a+b ， ＞ ， a+b 0所以当 ＝ 时， ＝ 时， ﹣ ＝ ﹣ ＝﹣ ，a 5b 7 a b 5 7 2当 ＝﹣ 时， ＝ 时， ﹣ ＝﹣ ﹣ ＝﹣ ， a 5 b 7 a b 5 7 12 所以 ﹣ 的值为﹣ 或﹣ ．a b 2 12 故选： ．D2．解：在数0.51515354…、 、、 π、、6.1010010001…、 0 0.、 中，无理数有3 …、 π、6.1010010001…、共 个．40.51515354 3 故选： ．D．解：把点 （﹣ ， ）先向右平移 个单位，再向下平移 个单位得到点 ′（ ，﹣ ）．2 3 4 6 2 33 4 A A 故选： ．D．解：∵ ∥ ， EF G H ∴∠FC D ＝∠ ， 2∵∠FC D ＝∠ ∠ ，∠ ＝ °，∠ ＝ °，1+ A 1 40 A 90∴∠ ＝∠ ＝ °，2 FC D 130 故选： ．C．解： 、相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以 选项为假命题；A A 5 、等边三角形不是中心对称图形，它是轴对称图形，所以 选项为假命题；BB、若直线 ＝（ ﹣ ） m 2 x+3 经过一、二、四象限，则 ﹣ ＜ ，解得 ＜ ，所以 选 m 2 0 m 2 CC y项为假命题；、 ＝（ ）2﹣ ，当 ＝﹣ 时， 有最小值﹣ ，所以 选项为真命题． D y x+13 1 3x y D 故选： ．D．解：∵ （ ， ），A 0 36 ∴ ＝ ， O A 3∵ ＝ ＝ ， A C B C 4 ∴ ＝ O C＝＝．∴ （ ， ）， C故选： ．C7．解：∵B D 是∠AB C 的平分线，∠ ＝ °， ⊥ ，C 90 DE AB∴ ＝ ＝ D C D E 3cm； ∵∠ ＝ °，∠ ＝ °，C 90 A 30 ∴∠ ＝ °﹣ °＝ °，AB C 90 30 60 ∵B D 是∠ABC 的平分线， ∴∠DBE ＝∠ ＝ °÷ ＝ °，C BD 60 2 30∴ ＝ ＝ × ＝ （ ）， B D 2D C 2 3 6 cm 又∵∠ ＝ °，A 30 ∴∠ ＝∠DBE ， A ∴△AB D 是等腰三角形， ∴ ＝ ＝ （ ）， A D B D 6 cm ∴ ＝ ＝ ＝ （ ）． AC A D+D C 6+3 9 cm 故选： ．A8．解：由题意可得：．故选： ．B9．解：∵△ABC 中， ＝ ， 是AB A C D BC中点 ∴∠ ＝∠ ，（故 正确） AB C⊥ ，（故 正确） A D B CB∠BA D＝∠CA D（故C正确）2无法得到AB＝BD，（故D不正确）．故选：D．10．解：根据题意可知：AP＝x，A Q＝2x，①当点Q在A D上运动时，为开口向上的二次函数；②当点Q在D C上运动时，y＝AP•DA＝x×3＝x，为一次函数；③当点Q在BC上运动时，2y＝•AP•B Q＝•x•（12﹣2x）＝﹣x+6x，为开口向下的二次函数．结合图象可知A选项函数关系图正确．故选：A．．解：根据图象可知甲用了（﹣）小时走了千米，所以甲的速度为：÷＝113.512002002.580km/h，故选项A说法正确；由图象横坐标可得，乙先出发的时间为小时，两车相距（﹣）＝km，故乙车120014060的速度是km h，故选项B说法正确；60/11140÷（80+60）＝（小时），即甲车出发h与乙车相遇，故选项C说法正确；200﹣（÷﹣）×＝km，即乙车到达目的地时甲车离B地km，故选项D 20060180说法中不正确．故选：D．2．】解：点A向右平移个单位到M，点E关于B C的对称点F，连接M F，交BC于Q，12此时+最小，M Q E Q∵＝2，＝＝2，＝，P Q D E CE AE∴要使四边形的周长最小，只要+AP E Q 最小就行，AP Q E即设+＝AP E Q M Q E Q+，过作⊥M N B C N于，M＝，则C Q x＝6﹣2﹣＝4﹣，N Qx x∵△M N Q∽△FCQ，∴∵∴，＝＝4，＝＝2，＝，＝4﹣，M N AB C F CE C Q x Q N x，解得：＝，x∴．故点的坐标为：（，0）．P故选：．B二．填空题（共小题，满分分，每小题分）624413．解：∵点P（x，y）在第四象限，且|x|＝2，|y|＝3，∴＝2，＝﹣3，x yx+y＝2+（﹣3）＝﹣1，故答案为：﹣1．14．解：∵+（b+2）2＝0，∴＝3，＝﹣2；a b∴点（，）关于轴的对称点的坐标为（﹣3，﹣2）．M a by15．解：84×10%+82×30%+90×60%＝87（分），即小林该学期数学书面测验的总评成绩是87分，故答案为：87．＝55°，∵∠ ＝55°，A ∴∠A DE ＝∠E DA ′＝180°﹣55°﹣55°＝70°，∴∠ ′ ＝180°﹣140°＝40°， A D B故答案为 40°．17．解：∵直线 y ＝mx ﹣1 恰好将长方形分成面积相等的两部分，∴直线 ＝ ﹣1 经过长方形的对角线交点（2，1）． y mx把点（2，1）代入可得 ＝ ﹣1，得 2 ﹣1＝1， y mxm 解得 ＝1．m 故答案为：1．18．解：∵∠A O B ＝90°，点 （3，0）， （0，4），A B 根据勾股定理，得AB ＝5，根据旋转可知：∴ + ＝3+5+4＝12，+ O A AB B C 1 1 2 所以点 （12，4），A 1 （12，3）；B 2 继续旋转得，（2×12，4），A 3 （24，3）； （3×12，4），A 5 （36，3）B4 B 6 …发现规律：（50×12，4），A 99 （600，3）．B 100 所以点 的坐标为（600，3）．A 99 故答案为（600，3）．三．解答题（共 小题，满分 分） 9 7819．解：（1）原式＝3 ﹣2 +（）原式＝﹣﹣﹣222+1++41263＝﹣．．解：（），201①﹣②×4得：11y＝﹣11，1解得：y＝﹣，把y＝﹣1代入②得：x＝2，则方程组的解为；，（）方程组整理得：2①×2﹣②得：3y＝9，3解得：y＝，把y＝3代入①得：x＝5，则方程组的解为．．解：设∠的对顶角为∠，2123∴∠＝∠，23又∵∠＝∠21∴∠＝∠31∴AB∥C D+∴∠A∠C＝1800，又∠A＝29∴∠C＝151°．答：∠C的度数是151°．22．解：延长CE交AB于F，∵A D平分∠BAC，CE⊥A D于点E，∴∠CAE＝∠FAE，∠AEF＝∠AE C＝°，90∵AE＝AE，∴△AEF≌△AE C（ASA），∴AF＝AC＝，C E＝EF M10∴BF＝AB﹣AF＝，4∵M为BC边的中点，∴B M＝C M，23．解：（1）①8+14+18+10＝50，②中位数是第25和26个数据，位于良好这一等级；良好出现的次数最多为，18故众数所在等级为良好；故答案为：，良好，良好．50（）∵500÷2＝，12001200×＝672（人）．∴全校优良人数约有人．672．解：（）A，B两点间的距离＝＝4；241（）∵线段M N∥y轴，2∴M、N的横坐标相同，设N（，t），2∴t＝，解得t＝或﹣，|+1|435∴N点坐标为（，）或（，﹣）；2325（）△DEF为等腰三角形．3理由如下：∵D（，），E（﹣，），F（，），063232∴DE＝＝，DF＝＝，EF＝55∴＝，D E D F∴△DEF为等腰三角形．．解：设分配人生产甲种零部件，25x根据题意，得×＝×（﹣），312x21522x解得：＝，x10﹣＝，22x12答：分配人生产甲种零部件，人乙种零部件．1012．（）证明：∵∠＝°，261ACB90∴∠∠＝°．A C O+BC O90又∵∠∠＝°，A C O+CA O90∴∠CA O＝∠BC O．又∵∠B O C＝∠＝°，C O A90∴△B O C∽△C O A．（）解：∵点坐标为（，），240A∴＝，O A4∴＝O C ＝，3∴点的坐标为（，）．C03∵△B O C∽△C O A，∴＝，即＝，∴＝，O B∴点的坐标为（﹣，）．B设直线的解析式为＝（≠），y kx+b k0B C将（﹣，），（，）代入＝C03，得：B0y kx+b，解得：，∴直线的解析式为＝x+3．yB C．解：（）∵A（，），B（，），2714003设直线AB的解析式为：y＝kx b（k≠），+0∴∴，，∴直线AB的解析式为：y＝﹣x；+3（2）设E（a，0），F（0，b），则CE＝9﹣a，C F＝∵P是EF的中点，CP⊥EF，，∴CE＝CF，即﹣a＝，P（a，b），9∵P在直线AB上，∴b＝，即b＝﹣，把b＝﹣代入﹣a＝9即﹣a a＝b，得18+22﹣a a＝18+2，解得a＝（舍），或a＝﹣24∴点P的横坐标为﹣；（3）过P作P D⊥x轴于点D，设P（m，﹣m），则P D＝﹣m，+3|+3|∵∠CPE＝°，90++90∴∠CP D∠DPE＝∠CP D∠D C P＝°，∴∠D CP＝∠DPE，∵∠P D C＝∠P D E＝°，90∴△PC D∽△EPD，∴，即P D2＝DE•D C，当AP＝AE时，∠APE＝∠AEP，++90∵∠APE∠AP C＝∠AEP∠ACP＝°，∴∠ACP＝∠AP C，∴PA＝AC＝AE＝﹣＝，9459109+1∴C D＝﹣m，D E＝﹣（﹣m）＝m，∴，08解得m＝或，83此时，P点的坐标为（，）或（，﹣）；0349当PA＝PE时，AD＝D E＝﹣m，C D＝﹣m，49∴＝（﹣m）（﹣m），4解得m＝（舍）或m＝，此时，P点的坐标为（，﹣）；当EA＝EP时，∵∠EAB＜°，45∴∠APE＜°，45∴∠AEP＞°（不合题意舍去）．90综上所述，P点的坐标为（，）或（，﹣）或（，﹣）．0383设P（m，﹣m），则P D＝﹣m，+3|+3|∵∠CPE＝°，90++90∴∠CP D∠DPE＝∠CP D∠D C P＝°，∴∠D CP＝∠DPE，∵∠P D C＝∠P D E＝°，90∴△PC D∽△EPD，∴，即P D2＝DE•D C，当AP＝AE时，∠APE＝∠AEP，++90∵∠APE∠AP C＝∠AEP∠ACP＝°，∴∠ACP＝∠AP C，∴PA＝AC＝AE＝﹣＝，9459109+1∴C D＝﹣m，D E＝﹣（﹣m）＝m，∴，08解得m＝或，83此时，P点的坐标为（，）或（，﹣）；0349当PA＝PE时，AD＝D E＝﹣m，C D＝﹣m，49∴＝（﹣m）（﹣m），4解得m＝（舍）或m＝，此时，P点的坐标为（，﹣）；当EA＝EP时，∵∠EAB＜°，45∴∠APE＜°，45∴∠AEP＞°（不合题意舍去）．90综上所述，P点的坐标为（，）或（，﹣）或（，﹣）．0383。
北师大版八年级上册数学期末复习试卷(含答案)
）
A. 1 个
B. 2 个
3. 如图，下列条件中，不能判断直线
C. 3 个
a∥b 的是（
）
D.
4个
4. A. ∠1=∠3 B. ∠2=∠3 C. ∠4=∠5 D. ∠2+∠4=180 °
5. △ABC 的三边长分别为 a，b，c，下列条件：①∠A=∠B-∠C；
② ∠A：∠B：∠C=3：4：5；③ a2=(b+c)( b-c) a b c=5 12 13
为常数 )的图像的交点坐标是 (2, 1)，
则关于 、 的玩一次方程组
的解是 ________.
15. 已知一组数据： x1， x ， x ，⋯x
1
3x2-2，⋯3xn-2 的方差是2 __3____．n 的平均数是 2，方差是 3，另一组数据： 3x -2，
第 2 页，共 10 页
B. （ a+2， b）
C. （ -a-2， -b） D. （ a+2， -b）
7. 在平面直角坐标系中，过点（ -2，3）的直线 l 经过一、二、三象限，若点（ 0，a），
-1 b
c -1
l
（A.
， ），（ a＜ b
，
）B都. a在＜直3线
上，则下列C.判b断＜正3确的是（
8. 如图，在 △ABC 中，AB=AC，∠A=30 °，E 为 BC 延长线上一
）
D.
c＜ -2
ABC ACE
D
D
点（，∠ ） 与 ∠ 的平分线相交于点 ，则∠ 的度数为
9. A. 15°
B. 17.5 °
C. 20°
D. 22.5 °
第 1 页，共 10 页
10. 甲，乙二人赛跑，如果乙比甲先跑 8m，那么甲跑 4s 就能追上乙；如果甲让乙先跑 1s，那么甲跑 3s就能追上乙，设甲，乙每秒分别跑 xm 和 ym，则可列出的方程组 是（）
北师大版八年级(上)期末数学试卷(含答案)
北师大版八年级（上）期末数学试卷及答案一、选择题（每小题3分，共18分）1．（3分）﹣的倒数是（）A．B．3C．﹣3D．﹣2．（3分）在直角三角形中，斜边与较小直角边的和、差分别为8、2，则较长直角边长为（）A．5B．4C．3D．23．（3分）已知点P（m，n）在第四象限，则直线y＝nx+m图象大致是下列的（）A．B．C．D．4．（3分）若方程（a+3）x+3y|a|﹣2＝1是关于x，y的二元一次方程，则a的值为（）A．﹣3B．±2C．±3D．35．（3分）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC＝62°，则∠DFE的度数为（）A．31°B．28°C．62°D．56°6．（3分）已知关于x、y的方程组，则下列结论中正确的是（）①当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝2的解；②当x＝y时，a＝﹣；③不论a取什么实数，2x+y的值始终不变．A．①②B．①②③C．②③D．②二、填空题。
（每小题3分，共18分）7．（3分）函数中，自变量x的取值范围是．8．（3分）的平方根是．9．（3分）若a，b，c分别是△ABC的三条边长，且a2﹣6a+b2﹣10c+c2＝8b﹣50，则这个三角形的形状是．10．（3分）的整数部分是，小数部分是．11．（3分）如果二元一次方程组的解适合方程3x+y＝﹣8，则k＝．12．（3分）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间（t）分之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了30分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有360米．其中正确的结论有．（填序号）三、解答题。
（5×6分+3×8分+2×9分+12分＝84分）13．（6分）计算：（1）；（2）．14．（6分）（1）已知点P（2m﹣6，m+2），若点P在y轴上，求点P的坐标．（2）已知点Q，若点Q在过点A（2，3）且与x轴平行的直线上，AQ＝3，求点Q的坐标．15．（6分）解方程组．16．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x+5的图象l1分别与x轴、y轴交于A、B两点，若正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）．（1）求m的值；（2）求△AOC的面积；（3）一次函数y＝kx+1的图象为l3，且l1、l2、l3不能围成三角形，请写出k的值．17．（6分）如图在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（4，0），B（﹣1，4），C（﹣3，1）（1）在图中作△A′B′C′使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称；（2）写出点A′，B′，C′的坐标．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣3的图象分别交x轴，y轴于点A、B，将直线AB绕点B 顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，求直线BC的函数表达式．19．（8分）如图，圆柱形容器的高为120cm，底面周长为100cm，在容器内壁离容器底部40cm的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿40cm与蚊子相对的点A处，求壁虎捕捉蚊子的最短距离．20．（8分）某学校在体育周活动中组织了一次体育知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成统计图，如图所示：（1）把八年级一班竞赛成绩统计图补充完整；（2）求出下表中a、b、c的值：平均数/分中位数/分众数/分方差一班a b90106.24二班87.680c138.24（3）根据上面图表数据，请你对这次竞赛成绩的结果进行分析．（至少写两条）21．（9分）材料阅读：如图（1）所示的图形，像我们常见的学习用品—圆规，我们常把这样的图形叫做“规形图”．（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的数量关系，并说明理由；（2）请你利用此结论，解决以下两个问题：Ⅰ．如图（2），把一个三角尺DEF放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边DE，DF恰好经过点B，C，若∠A ＝30°，则∠ABD+∠ACD＝．Ⅱ．如图（3），BD平分∠ABP，CD平分∠ACP，若∠A＝50°，∠BPC＝130°，求∠BDC的度数．22．（9分）在《二元一次方程组》这一章的复习课上，王老师让同学们根据下列条件探索还能求出哪些量：在我市“精准扶贫”工作中，甲、乙两个工程队先后接力为扶贫村庄修建条335米长的公路，甲队每天修建20米，乙队每天修建25米，一共用15天完成．（1）小红同学根据题意，列出了一个尚不完整的方程组请写出小红所列方程组中未知数x，y表示的意义：x表示，y表示；并写出该方程组中？处的数应是，*处的数应是；（2）小芳同学的思路是想设甲工程队一共修建了x米公路，乙工程队一共修建了y米公路．下面请你按照小芳的设想列出方程组，并求出乙队修建了多少天？23．（12分）6月份以来，猪肉价格一路上涨，为平抑猪肉价格，某省积极组织货源，计划由A、B、C三市分别组织10辆，10辆和8辆运输车向D、E两市运送猪肉，现决定派往D、E两地的运输分别是18辆、10辆．已知一辆运输车从A市到D、E两市的运费分别为200元和800元，从B市到D、E两市的运费分别为300元和700元，从C市到D、E两市的运费分别为400元和500元．若从A、B两市都派x辆车到D市，当这28辆运输车全部派出时，①求总运费W（元）与x（辆）之间的关系式，并写出x的取值范围；②求总运费W最低时的车辆派出方案．参考答案与试题解析一、选择题。