机械制图投影原理
机械制图——第一章投影法和点、线、平面的投影
两个空间的点，发生重影的条件： 两对坐标值相等，一对坐标值不相等.
Xa = Xc Za = Zc Ya > Yc
a'(c') Yc
Za/Zc C A
c" a"
c Ya
a Xa/Xc
a'(c') Za/Zc
（三）两点的相对位置
如图1－8所示，两个点的投影沿左右、前后、上下三个方向 所反映的坐标差，即这两个点对应投影面W、V、H的距离差， 能反映两点的相对位置；反之，若已知两点的相对位置和其中 一点的投影，也能作出另一点的投影。
两点的相对位置
A(XA,YA,ZA) 和 B(XB,YB,ZB) 两点的相对位置： 如：b’→ a’ : a’(△X=Xa-Xb ，△Z =Za-Zb )
投影法分为两类： 中心投影法 平行投影法（称平行光源）
二、中心投影法
如图所示，点 S（投射中心）射 出过A点射线，在 投影面 P形成 a点的投影图案， 该方法称为：
中心投影法。
三、平行投影法
如图所示，投射线（由平行光源）平行投射，在投影面P形 成的投影图案，称为平行投影法。
平行投影法又可分为：
正投影法：投影线（平行光源）垂至于投影面的投影法
例：过C点作水平线CD与AB相交。
c●
k
a
b d
a
d
先作正面投影
k c●
b
⒊ 两直线交叉
b′
c′
a′ X
a
V
d′
c′
O
a′
AC
d
a
机械制图的常用投影方法
机械制图的常用投影方法机械制图是机械工程领域中的基础技术之一，它可以准确地描述出零件的形状、尺寸和位置。
而投影方法是机械制图中的重要技术手段之一，它可以将三维物体的形状投影到二维纸面上，方便人们进行观察和分析。
本文将介绍三种常用的机械制图投影方法：多视图投影法、轴测投影法和剖视投影法。
一、多视图投影法多视图投影法又称为正交投影法，它是将三维物体在不同方向上进行投影，然后通过几个正交投影图来描述物体的形状和尺寸。
常见的正交投影图有主视图、俯视图和侧视图。
主视图是将物体的前侧面与观察者的视线平行投影，便于观察物体的外形和主要尺寸。
俯视图是将物体的上表面与观察者的视线平行投影，便于观察物体的上表面形状和尺寸。
侧视图是将物体的侧面与观察者的视线平行投影，便于观察物体的侧面形状和尺寸。
多视图投影法适用于物体形状复杂、尺寸表达多样的情况，可以清晰地展现物体的各个方面，是机械制图中常用的方法之一。
二、轴测投影法轴测投影法是通过虚拟的视线和投影面来描述物体的形状和尺寸。
常见的轴测投影方法有等轴测投影法、二轴测投影法和三轴测投影法。
等轴测投影法是将物体的三个主轴向空间坐标轴等角度投影，使得物体在投影面上的形状和尺寸与实际相同。
等轴测投影法适用于展示物体整体形状和空间关系，但不适用于精确表达物体的尺寸。
二轴测投影法和三轴测投影法是在等轴测投影法的基础上，通过选择性地缩放坐标轴，使物体在投影面上的形状和尺寸比例发生变化，以便更好地表达物体的尺寸。
二轴测投影法和三轴测投影法可以用于展示物体的比例关系和尺寸。
轴测投影法适用于物体形状简单、尺寸表达相对简洁的情况，可以直观地展示物体的外形和主要尺寸。
三、剖视投影法剖视投影法是通过切割物体，将其内部结构和外部形状同时展示在一个投影图上。
常见的剖视方法有全剖视投影和局部剖视投影。
全剖视投影是将物体沿任意方向切割，并将其内部结构和外部形状在同一视图上投影。
全剖视投影适用于展示物体内部构造和外部形状的关系，方便人们理解和分析物体的构造。
《机械制图》三视图的形成及投影规律物体的三视图
2.三视图的投影规律
主视俯视长相等且对正 主视左视高相等且平齐 俯视左视宽相等且对应
长对正 高平齐 宽相等
俯视图在主视图的下方，左视图在主视图的右方。
三视图的投影关系
物体有长、宽、高三个方向尺寸。
主视图反映物体的长、高尺寸。 俯视图反映物体的长、宽尺寸。 左视图反映物体的宽、高尺寸。
根据三视图之间的投影关系，归纳以下 三条投影规律：
主、俯视图长对正。 主、左视图高平齐。 俯、左视图宽相等。
棱锥的投影
俯视图反映：前、后 、左、右 前
左视图反映：上、下 、前、后
三视图的投影规律
长
宽
宽 高
主视俯视长相等且对正 主视左视高相等且平齐 俯视左视宽相等且对应
长对正 高平齐 宽相等
三视图的投影规律
宽 高
长
宽
主视俯视长相等且对正 主视左视高相等且平齐 俯视左视宽相等且对应
长对正 高平齐 宽相等
物体的三面视图
2. 平行投影法
正投影法
斜投影法
投影特性：投影大小与物体和投影面之间的距离无关 。 度量性较好。
工程制图中一般采用正投影法。
2. 正投影特性
正投影法的基本特性
真实性
当物体上的直线或平面平行于 投影面时，直线的投影为实长， 平面的投影为实形。
积聚性
当物体上的直线或平面垂直于投 影面时，直线的投影积聚为点，平 面的投影积聚为直线。
作图步骤：
画出作图基准; 画出反映实形的投影图; 按投影规律画出其余两 个视图; 检查、加深。
三视图画法
底板
三视图画法
底板三视图
三视图画法
叠加
三视图画法
叠加上两个肋板
机械制图-投影的基本知识
机械制图-投影的基本知识简介机械制图是一种通过图形和符号来呈现和传达设计意图的技术。
在机械工程师的工作中起着至关重要的作用。
了解投影的基本知识是进行机械制图的基础，本文将介绍投影的概念、分类和常用方法。
投影的概念投影是指将三维物体的形状、大小和位置通过投射到二维平面上进行呈现的过程。
在机械制图中，主要使用正射投影的方法。
正射投影是指将物体按照某一方向垂直地投影到平行于该方向的投影面上。
投影的分类根据投影面与物体之间的位置关系，投影可分为主视图、工程视图和剖视图。
主视图主视图是指将物体分别按照三个正交方向（前后、左右、上下）进行投影得到的视图。
主视图有助于我们全面地了解物体的形状、大小和位置。
工程视图工程视图是指将物体按照特定角度进行投影得到的视图。
在实际的机械设计中，我们经常会使用工程视图来展示物体的细节和特定部分的形状。
剖视图剖视图是指将物体从某一平面上切去一部分得到的视图。
剖视图的使用可以帮助我们更清楚地了解物体内部的结构和构造。
投影的方法机械制图中常用的投影方法有多视图投影法和轴测投影法。
多视图投影法多视图投影法是指通过在不同视图中呈现物体的不同面来完整地表达物体的形状和细节。
一般情况下，我们需要绘制物体的三个主视图（前视图、左视图和顶视图）以及可能的工程视图和剖视图。
多视图投影法是投影方法中最常用的一种，它可以清晰地展示物体的各个方面。
在使用多视图投影法时，我们需要注意视图之间的位置关系和尺寸的一致性，以保证整个图纸的准确性和可读性。
轴测投影法轴测投影法是指通过在平行于物体的某一轴线上投影物体的形状和细节。
轴测投影法可以将物体的三维形状直接展示在二维平面上，具有直观、简洁的优点。
常用的轴测投影法有等轴测投影、斜轴测投影和三视图轴测投影等。
等轴测投影是一种将物体的三个主视图均等呈现的投影方法，斜轴测投影是一种将物体的一个主视图和一个工程视图均等呈现的投影方法，而三视图轴测投影则是将物体的三个主视图按照一定比例进行绘制的投影方法。
机械制图-----第二章投影知识
●
O WX
ax
●
a(x,y) H
aY Y
●
a(x,y)
H
Z
aZ
W y ● a(y,z)
x
O
YW
aYW
aYH YH
17
整理课件
如果把三投影面体系看作是直角坐标系，把投影轴看作坐
标轴，交点看作原点O，则空间点的位置可用三坐标值表示， 形式为A（X,Y,Z）。 点的三面投影与直角坐标系的关系为<手段三维理解>： 点到W面的距离 用坐标X表示(水平投影到OY轴的距离，正投
5
整理课件
正投影法的基本性质（重点）
1.真实性
直线或者平面平行于投 影面反映实形
A
2.积聚性 直线或者平面垂直于投
影面积聚成点（线） a
3.类似性 直线或者平面倾斜于投
影面反映类似形状
BA A
B b
a(b) a
B
b P
P
6
整理课件
2.1.2 形体的三面视图
根据有关标准和规定，用正投影法绘制出的物体的投影图， 称为视图。
影到OZ的距离)； 点到V面的距离 用坐标Y表示(水平投影到OX轴的距离，侧面
投影到OZ的距离) ； 点到H面的距离 用坐标Z表示(正平投影到OX轴的距离，侧面
投影到OY的距离) ； 三投影用坐标表示：a可表示为（x，y）； a’可表示为（x， z）；a”可表示为（y，z）
18
整理课件
例题
例2-2 已知点A的坐标为（15、10、20），求点A的三面投影。
9
整理课件
三视图的展开
为了读图识图方便，把三投影面
的展开到一个平面，这样展开在 一个平面上的三个视图，称为物 体的三面视图，简称三视图。
机械制图-点、直线、平面的投影
在机械制图中，特殊位置点常用于 确定物体的形状和大小，如交点、 切点等。
03 直线投影
直线在三投影面体系中的投影
正投影
直线在正投影面上的投影 与原直线平行或重合，且 长度不变。
侧投影
直线在侧投影面上的投影 与原直线垂直，且高度不 变。
水平投影
直线在水平投影面上的投 影与原直线平行，且长度 不变。
直线上的点的投影特性
点在直线上
点的投影在直线的投影上，且与 原点在同一平面内。
点在直线外
点的投影在直线的投影外，且与 原点不在同一平面内。Leabharlann 两直线的相对位置与投影特性
平行线
两直线在正投影面上的投影平行， 且高度相等。
交叉线
两直线在正投影面上的投影相交， 且高度相等。
垂直线
两直线在正投影面上的投影垂直， 且高度相等。
机械制图-点、直线、平面的投影
目 录
• 引言 • 点投影 • 直线投影 • 平面投影 • 实际应用与案例分析 • 总结与展望
01 引言
主题简介
01
机械制图是工程领域中用于表达 和交流设计思想的一种语言，而 点、直线和平面的投影是机械制 图的基础。
02
本主题将介绍点、直线和平面在 机械制图中的投影原理和方法， 帮助读者更好地理解和应用机械 制图。
投影法概述
投影法是将三维物体转换为二维图形 的方法，是机械制图中的基本技术。
投影法分为中心投影法和平行投影法 ，其中平行投影法又分为正投影法和 斜投影法。
02 点投影
点在三投影面体系中的投影
点的三面投影
一个点在三投影面体系中分别在H面、 V面和W面上投下影子，形成三个投 影点。
CAD教程第6章-机械制图投影知识
CAD教程第6章-机械制图投影知识正投影的基本知识一、投影法的基本知识1 ．投影的形成原理。
用光线照射物体，在预设的面上绘制出被投射物体图形的方法，叫做投影法。
光线叫做投射线，所投射的面叫做投影面，投影面上等到的物体图形叫做该物体的投影。
2 ．投影法种类中心投影法：投射线都从投影中心出发，在投影面上作出物体图形的方法叫做中心投影法。
平行投影法：若将投射中心移至无穷远处，则所有的投射线就相互平行。
用相互平行的投射线，在投影面上作出物体图形的方法叫做平行投影法。
在平行投影法中，根据投影面是否垂直于投影面，又分为两种：斜投影投射线倾斜于投影面正投影投射线平行于投影面正投影法能准确地表达出物体的形状结构，而且度量性好，因而在工程上广泛应用。
但它的缺点是立体感差，一般要用两个或两个以上的图形才能把物体的形状表达清楚。
机械图形主要是用正投影法绘制的，所以正投影法是本课程学习的主要内容。
在以后的课程中，除有特别说明外，我们提到的投影均指正投影3 ．正投影法的投影特性，以直线、平面相对于投影面位置的不同，讲明实形性、积聚性和类似性三大主要特性。
二、物体三视图的形成及投影规律1、三视图的形成用三个互相垂直的投影面构成一空间投影体系，即正面V、水平面H、侧面W，把物体放在空间的某一位置固定不动，分别向三个投影面上对物体进行投影，在V面上得到的投影叫做主视图，在H面上得到的投影叫俯视图，在W面上得到的投影叫左视图。
为了在同一张图纸上画出物体的三个视图，国家标准规定了其展开方法：V面不动，H面绕OX轴向下旋转90°与V面重合，W面绕OZ轴向后旋转90°与V面重合，这样，便把三个互相垂直的投影面展平在同一张图纸上了。
三视图的配置为：以主视图为基准，俯视图在主视图的下方；左视图在主视图的右方。
2、视图之间的投影规律每个视图反映物体两个方向的尺寸。
主视图反映物体的长度和高度；左视图反映宽度和高度；俯视图反映长度和宽度。
机械制图平面的投影及相对位置
机械制图平面的投影及相对位置1. 引言机械制图是一种重要的工程设计辅助工具，用于显示和传达机械产品的形状、尺寸和组成部分。
在机械制图中，平面的投影和相对位置是至关重要的概念。
通过正确理解和运用这些概念，设计师可以准确地表达其设计意图，并确保实际制造的产品与设计一致。
本文将介绍机械制图平面的投影原理和相对位置的概念，以帮助读者更好地理解和运用这些概念。
2. 机械制图平面的投影在机械制图中，平面的投影是指将三维物体的形状在二维平面上进行表示的过程。
常见的机械制图平面投影有正投影和斜投影两种。
2.1 正投影正投影是将物体的各个点沿着垂直于平面的投影线，投影到平面上的过程。
在正投影中，平行于投影平面的线段在投影后仍然保持平行。
正投影可分为正射投影和斜投影两种类型。
•正射投影：在正射投影中，投影线垂直于投影平面。
常见的正射投影有正视图和俯视图。
•斜投影：在斜投影中，投影线与投影平面的夹角不为90度，即不垂直于投影平面。
斜投影可以提供更多的信息，如物体的形状和轮廓。
2.2 斜投影斜投影是一种将三维物体投影到二维平面上的方法，投影线不垂直于投影平面。
斜投影的优点是可以显示物体的真实形状和比例关系，但缺点是不容易确定物体的尺寸。
在斜投影中，常用的投影方法有等角度斜投影和等距离斜投影两种。
•等角度斜投影：在等角度斜投影中，投影线与平行于投影平面的线段夹角相等。
•等距离斜投影：在等距离斜投影中，投影线与平行于投影平面的线段之间的距离相等。
3. 机械制图平面的相对位置在机械制图中，平面的相对位置是指不同平面之间的位置关系。
常见的相对位置关系有平行、垂直和倾斜三种。
3.1 平行平行是指两个平面之间的投影线相互平行。
平行的平面在制图中通常使用相同的符号表示。
3.2 垂直垂直是指两个平面之间的投影线相互垂直。
垂直的平面在制图中通常使用符号。
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结束 4返5 回
平面的投影 2.5.1 平面表示法 2.5.2 平面的投 影特性 2.5.3 平面内的点 和直线 2.5.4 平面内的特 殊位置直线
2021/2/4
投影面垂直线
垂直某一个投影面的直线
a'
实长
a"
实长
b'
b"
积聚性
投影特性 a(b)
在所垂直的投影面上的投影积聚成一点
另外二投影分别平行于相应的投影轴且反映实长
1
结束 3返3 回
直线的投影
投影面平行线
2.4.1 直线对一个投
平行某一一个个投影面与另两投影面倾斜的直线
影面的投影特 性
实长
点的投影 2.3.1 点在两投影面体系中的投影
2.3.1 点在两投 影面体系 中的投影 2.3.2 点在三投 影面体系 中的投影
2021/2/4
两投影面体系的建立 正立投影面 正面投影
V
a'
V
A
投影轴
a'
X
ax
O
a
X
ax
O
H
水平投影面 水平投影
H
展开
H
点的投影连线与投影轴垂直
点的投影到投影轴之距与点到投
投射线类型（汇交或平行）
法 投影面与投射线的相对位置
分 （倾斜或垂直）
类
中心投影法
投
投射线汇交于
影
投影中心法Βιβλιοθήκη 斜投影法平行投影法
投射线倾斜 投影面
投射线相互平行 正投影法
投射线垂直
投影面
1
6
投影法 共同点（产生投影必须具备的条件）
2.1 投影法
S S
S
2021/2/4
投影中心或投射方向
投影面
物体
投影三要素
2021/2/4
平面在三投影面体系中的投影特性
一般位置平面 （同时倾斜于三个投影面）
投影面垂直面
H面：铅垂面 V面：正垂面 W面：侧垂面
投影面平行面
（垂直于一个投影 面且同时倾斜于另 两个投影面）
特殊位置平面
（平行于一个投影面）
∥H面：水平面 ∥V面：正平面 ∥W面：侧平面
1
结束 4返3 回
平面的投影
机械制图投影原理
内容
2. 1 投影法的基本知识 2. 2 三视图 2. 3 点的投影 2. 4 直线的投影 2. 5 平面的投影 2. 6 点、直线和平面的相互关系
立体及其表面上的点和线
2021/2/4
1
2
投影法 2.1 投影
投影的形成
2.1 投影
投射线
投影
A
B 投影面 a
投射中心 物体 C
c
b
立体的单面投影 往往不能 唯一确定其形状
2021/2/4
1
结束 返9 回
投影法
2.1 投影法
2.2 三视图
立体在两投影面体系中的投影
立体的两面投影 往往不能 唯一确定其形状
2021/2/4
1
结束 1返0 回
投影法
2.1 投影法
2.2 三视图
立体在三投影面体系中的投影
1建立三投影面体系
Z
O X
2021/2/4
2021/2/4
2.4.2 直线在三投影面体系中的 投影特性
一般位置线
投影面平行线
水平线： ∥H面 正平线： ∥V面 侧平线： ∥W面
投影面垂直线 铅垂线： H面 正垂线： V面 侧垂线： W面
1
特 殊 位 置 直 线
结束 3返2 回
直线的投影
2.4.1 直线对一个投 影面的投影特 性 2.4.2 直线在三投影 面体系中的投 影特性 2.4.3 属于直线的点 2.4.4 两直线的相对 位置
平面表示法 积聚性 b'
b"
（垂直于一个投影 面且同时倾斜于另 两个投影面）
2.5.2 平面的投
c'
c"
类似图形
影特性
a'
a"
2.5.3
平面内的点 和直线
c
类似图形
2.5.4
平面内的特 a
b
殊位置直线
投影特性
在所垂直的投影面上的投影积聚成直线， 且反映平面与投影面的倾角
2021/2/4
另二投影为类似图形
影面之1 距相等
a
结束 2返7 回
点的投影 2.3.2 点在三投影面体系中的投影
2.3.1 点在两投 影面体系 中的投影 2.3.2 点在三投 影面体系 中的投影
2021/2/4
正立投影面 侧立投影面
V a'
Z az
A
侧面投影 点的投影连线与投影轴
a" W
垂直
ax
X
Ha
O ay
V a'
展 开
Y
水平投影面 X
c'
a c
kd b
b" k" a"
c"
AB CD = K K AB K CD
投影特性
直线的同面投影必相交
交点的投影连线符合点的投影规律
1
结束 3返9 回
直线的投影
2.4.1 直线对一个投 影面的投影特 性 2.4.2 直线在三投影 面体系中的投 影特性 2.4.3 属于直线的点 2.4.4 两直线的相对 位置
例：在轴测图中标出点A、B、C、D的位置， 并填写直线 AB、DC和EC的相对位置。
e’(b’) d’(a’) c’
b” e” a” d”(c”)
2.4.3 属于直线的点
2.4.4
a
b
两直线的相对
位置
d
e (c)
B E
A
C
2021/2/4
AB与CD是 DC与EC是
1
交叉 两直线 相交 两直线
D
结束 3返7 回
2.5.3
b'
b'
b'
a'
a'
a'
c'
c'
c'
平面内的点
和直线
bc
bc
bc
2.5.4
a
a
平面内的特 殊位置直线
b'
a'
c'
a b' a'
c'
2021/2/4
bc a1
bc
a
结束 4返1 回
平面的投影
2.5.1 平面表示法
2.5.2 平面的投 影特性
2.5.3 平面内的点 和直线
2.5.4 平面内的特 殊位置直线
投影特性
1
同面投影平行 a'b'//c'd' ab//cd
且长度成比例
结束 3返8 回
直线的投影
2.4.1 直线对一个投 影面的投影特 性 2.4.2 直线在三投影 面体系中的投 影特性 2.4.3 属于直线的点 2.4.4 两直线的相对 位置
2021/2/4
两直线相交
交点为共有点
b'
d'
k'
a'
XC大于XA； YC=YA；ZC=ZA。
称点A、点C为对 W 面的重影点
2021/2/4
1
结束 3返0 回
直线的投影 2.4 直线的投影
2.4.1
直线对一个投 2.4.1 直线对一个投影面的投影特性
影面的投影特 性
2.4.2
直线相对投影面的位置
BA
B
直线在三投影
面体系中的投
A
影特性
A B
2.4.3 属于直线的点
2.5.1 平面表示法
2.5.2 平面的投 影特性
a'
2.5.3 平面内的点 和直线
一般位置平面
b'
b"
对H、V、W均
倾斜的平面
c' b
a" c"
2.5.4
平面内的特
c
殊位置直线 a
投影特性
在H、V、W面上的投影皆为
2021/2/4
空间平面图形的类似图形
1
结束 4返4 回
平面的投影 投影面垂直面
2.5.1
2021/2/4
1
结束 返3 回
投影法 投影方法
中心投影法
2.1
投影
S
2021/2/4
投射线汇交于 投影中心
A
aB
b
1
C c
结束 返4 回
投影法
2.1 投影法
平行投影法
斜投影法
正投影法
S
S
投射线沿 S 方向相互平行
2021/2/4
1
结束 返5 回
投影法 2.1 投影法
2021/2/4
归纳
投 影
ax
az a"W
O
YW
点的投影到投影轴之距与
点到投影面之距相等
a
H
1
YH 结束 2返8 回
点的投影
2.3.1 点在两投 影面体系 中的投影
2.3.2 点在三投 影面体系 中的投影
例 求 a" 用坐标表示点的空间位置
Z a' (x,z)
a"(y,z)
x Oy
X
YW
2021/2/4
a (x,y)
YH
1
2.4.4 两直线的相对 位置
a 平行
b b