机械制图之正投影法的基本投影特性
机械制图-----第二章投影知识
●
O WX
ax
●
a(x,y) H
aY Y
●
a(x,y)
H
Z
aZ
W y ● a(y,z)
x
O
YW
aYW
aYH YH
17
整理课件
如果把三投影面体系看作是直角坐标系，把投影轴看作坐
标轴，交点看作原点O，则空间点的位置可用三坐标值表示， 形式为A（X,Y,Z）。 点的三面投影与直角坐标系的关系为<手段三维理解>： 点到W面的距离 用坐标X表示(水平投影到OY轴的距离，正投
5
整理课件
正投影法的基本性质（重点）
1.真实性
直线或者平面平行于投 影面反映实形
A
2.积聚性 直线或者平面垂直于投
影面积聚成点（线） a
3.类似性 直线或者平面倾斜于投
影面反映类似形状
BA A
B b
a(b) a
B
b P
P
6
整理课件
2.1.2 形体的三面视图
根据有关标准和规定，用正投影法绘制出的物体的投影图， 称为视图。
影到OZ的距离)； 点到V面的距离 用坐标Y表示(水平投影到OX轴的距离，侧面
投影到OZ的距离) ； 点到H面的距离 用坐标Z表示(正平投影到OX轴的距离，侧面
投影到OY的距离) ； 三投影用坐标表示：a可表示为（x，y）； a’可表示为（x， z）；a”可表示为（y，z）
18
整理课件
例题
例2-2 已知点A的坐标为（15、10、20），求点A的三面投影。
9
整理课件
三视图的展开
为了读图识图方便，把三投影面
的展开到一个平面，这样展开在 一个平面上的三个视图，称为物 体的三面视图，简称三视图。
机械制图第2章正投影基础
为比原形状小的类似形。
E
L K
F
M
α
f
e
H
在该面上的投影长度 变短，ef=EFcosα。
l k
m H
在该面上的投影 △klm面积变小。
2.2 三视图的形成及其投影关系
2.2.1 视图的基本概念 2.2.2 三视图的形成 2.2.3 三视图之间的关系 2.2.4 三视图的作图方法与步骤
2.2.1 视图的基本概念
（3）投影面垂直线
投影面垂直线 投影特性:
正垂线 ——与V面垂直的直线
铅垂线 ——与H面垂直的直线
侧垂线 ——与W面垂直的直线
① 在垂直的投影面上的投影，积聚成一点。
② 在另外两个投影面上的投影，平行于投影轴 （与直线相平行的投影轴），且反映实长。
（3）投影面垂直线
正垂线
投影特性: ① a’b’积聚成一点。
(1)两点相对位置的确定
例2-3 如图所示，试判断点B相对于点A的空间位置 。
yA
yB
zB
zA
xA
xB
X坐标值确定两点的左右位置 大者为左，小者为右；XA<XB Y坐标值确定两点的前后位置
大者为前，小者为后；YA<YB
Z坐标值确定两点的上下位置 大者为上，小者为下；ZA>ZB 结论:
B 点在A点的左、前、下方。
直线按与投影面的相对位置不同分为三类： 一般位置直线
不平行于任一投影面的直线。
投影面平行线
与 的一 直个 线投 。影面平行，与特另殊二位个投置影直面线倾斜
投影面垂直线
与一个投影面垂直，与另二个投影面平行 的直线。
直线与H面、V面、W面的倾角，分 别用α、β、γ表示
第2章正投影法基础
W
Y
2.三视图的形成
主视图 左视图 俯视图
⒉ 三个投影面的展开及投影规律
上
主视
上 右
左
主视
后
左视 前
下 后 左
俯视
下 右
俯视
前
基本投影面的展开方法：V面不动，其它各投影面按图 中箭头所指方向转至与V面共面位置。
主视俯视长相等且对正 俯视左视宽相等且对应 主视左视高相等且平齐
长对正 宽相等 高平齐
a k● b a
●
k
b
a k● b
因k不在a b上， 故点K不在AB上。
还可应用定比定理来解答此题
二、 各种位置直线的投影特性
投影面平行线
统称特殊位置直线 平行于某一投影面而 与其余两投影面倾斜
投影面垂直线
垂直于某一投影面而 与其余两投影面平行
一般位置直线
与三个投影面都倾斜的直线
b YH
投影面垂直线
铅垂线
a
b
●
正垂线
c(d)
●
侧垂线
e f e(f)
●
a b
d c
d c e f
a(b)
投影特性:
① 在其垂直的投影面上，投影有积聚性，积聚 为一个点。 ② 另外两个投影，反映线段实长；且垂直于相应的 投影轴。
例5：试过已知点A，作一长度为15mm的侧 垂线。
8
5 a
2.4
直线的投影
一、直线的投影特性 1.直线的投影
a ●
●
a
●
一般情况下，直线的投影仍为 直线。 两点确定一条直线，将两 点的同面投影用直线连接， 就得到直线的投影。
a●
●
CAD教程第6章-机械制图投影知识
CAD教程第6章-机械制图投影知识正投影的基本知识一、投影法的基本知识1 ．投影的形成原理。
用光线照射物体，在预设的面上绘制出被投射物体图形的方法，叫做投影法。
光线叫做投射线，所投射的面叫做投影面，投影面上等到的物体图形叫做该物体的投影。
2 ．投影法种类中心投影法：投射线都从投影中心出发，在投影面上作出物体图形的方法叫做中心投影法。
平行投影法：若将投射中心移至无穷远处，则所有的投射线就相互平行。
用相互平行的投射线，在投影面上作出物体图形的方法叫做平行投影法。
在平行投影法中，根据投影面是否垂直于投影面，又分为两种：斜投影投射线倾斜于投影面正投影投射线平行于投影面正投影法能准确地表达出物体的形状结构，而且度量性好，因而在工程上广泛应用。
但它的缺点是立体感差，一般要用两个或两个以上的图形才能把物体的形状表达清楚。
机械图形主要是用正投影法绘制的，所以正投影法是本课程学习的主要内容。
在以后的课程中，除有特别说明外，我们提到的投影均指正投影3 ．正投影法的投影特性，以直线、平面相对于投影面位置的不同，讲明实形性、积聚性和类似性三大主要特性。
二、物体三视图的形成及投影规律1、三视图的形成用三个互相垂直的投影面构成一空间投影体系，即正面V、水平面H、侧面W，把物体放在空间的某一位置固定不动，分别向三个投影面上对物体进行投影，在V面上得到的投影叫做主视图，在H面上得到的投影叫俯视图，在W面上得到的投影叫左视图。
为了在同一张图纸上画出物体的三个视图，国家标准规定了其展开方法：V面不动，H面绕OX轴向下旋转90°与V面重合，W面绕OZ轴向后旋转90°与V面重合，这样，便把三个互相垂直的投影面展平在同一张图纸上了。
三视图的配置为：以主视图为基准，俯视图在主视图的下方；左视图在主视图的右方。
2、视图之间的投影规律每个视图反映物体两个方向的尺寸。
主视图反映物体的长度和高度；左视图反映宽度和高度；俯视图反映长度和宽度。
机械制图投影基础
Z O
Y
29
投影符号标记
a 点A的正面投影 V a●
a 点A的水平投影
A
●
X
a 点A的侧面投影
a●
Z
● a
o
W
H Y
空间点用大写字母
表示，点的投影用
小写字母表示。
30
V面不动
投影面展开
V
Z
V
a
a′ A
X
aX
a H
正投影法
中心投影 斜投影法
正投影
7
正投影应用—正等测图 8
斜投影应用—斜二测图 9
多面正投影应用—组合体
10
11
多面正投影应用—零件图
二、正投影的基本性质
显实性 (全等性)
A BC
当空间直线或平
面平行于投影面时， a
其投影反映直线的 实长或平面的实形， 这种投影性质称为
b c
H
全等性。
E
D e
及与三个投影面夹角，且与三根投影轴都倾斜。
49
例1：判断下列直线的空间位置
a'
b'
aC' ′
dd
bd'′
aC
b
bd
a
AB为水平线
CD为侧平线
50
二、直线上点的投影
判别方法： 点在直线上，其投影必在直线的
同面投影上。即具有从属性。
V
不垂直于投影面的直线上点，将 a
线段分割成比例，投影后仍成同比例。 即具有定比性（定比分割）。
aZ
W
a″ O
机械制图2-正投影基础
2.4.3 直角投影定理
1.一直线平行投影面的垂直相交两直线的投影 垂直相交的两直线,当其中一条直线为投影面平行线时,则两直线 在该投影面上的投影也必定互相垂直.反之,若相交直线在某一投 影面上的投影互相垂直,且其中有一条直线为该平面的平行线,则 这两直线在空间也必定互相垂直.
设相交两直线AB⊥AC且AB‖H面.显然,直线AB垂直于平面ACca. 今ab⊥AB,则ab⊥平面AacC,因此,ab⊥ac,亦即∠bac=90.
2.1.2投影法的分类 投影法的分类
1.中心投影 投射线交于一点的投影,称为中心投影,如图2-3所示. 2.平行投影 假设将中心投影的光源移动到无限远时,投射线可以看做是互相平行的, 在这种情 况下得到的投影,称为平行投影.平行投影又可以分为正投影和斜投影两种. (1)正投影 投射线与投影面垂直时得到的投影,称为正投影. (2)斜投影 投射线与投影面倾斜时得到的投影,称为斜投影. 3.正投影的投影特性 (1)定比不变性 同一直线上两线段长度之比等于其投影长度之比. (2)平行性 两平行直线的投影一般仍互相平行,并且该两平行直 线段的长度之比等于其投影长度之比. (3)积聚性 直线变为线,面变为线. (4)真实性 反映直线的实长或平面的实形. (5)类似性 相类似的平面图形.表现为平面图形的边数,平行关 系,凹凸,直线边或曲线边投影后均保持定比不变性.
(2)两特殊位置平面相交 当相交两平面均为特殊位置平面时,则每一个平面必有一个投影有 积聚性,即可确定交线的一个投影,而另一个投影可以按照面上取 点,取线的方法作出.若相交两个平面同时垂直与=于同一投影面, 则交线必为这个投影面的垂直线.
�
2.4.2 直线上的点以及两直线的相对位置
1.直线上的点的特性 点在直线上,则点的投影必在该直线的同面投影上.反之,如果点 的投影均在直线的同面投影上,则点必在该直线上,否则,点不在 该直线上.
机械制图 讲义 情境2
情境二：物体的三视图一、任务引入二、任务分析三、相关知识（一）正投影法1.投影法和投影投射线通过物体向选定的平面投射，并在该面上得到图形的方法，称为投影法。
根据投影法所得到的图形，称为投影(投影图)。
工程上用物体的投影表示空间物体。
2.投影法的分类根据投射线的类型(平行或汇交)，投影法分为中心投影法和平行投影法两种。
1）中心投影法投射线汇交一点的投影法称为中心投影法，用中心投影法得到的投影称为中心投影。
投影特性：物体的中心投影不能反映其真实形状和大小, 因此，机械图样中不采用中心投影法。
2）平行投影法当投射中心沿一不平行于投影面的方向移到无穷远时，各投射线互相平行，这种投射线相互平行的投影法称为平行投影法。
平行投影法又分为两种：(1)投射线与投影面倾斜的平行投影法称为斜投影法，用斜投影法得到的投影称为斜投影(斜投影图)。
(2)用正投影法得到的投影称为正投影(正投影图)。
投影大小与物体和投影面之间的距离无关。
工程图样多数采用正投影法绘制。
平行垂直倾斜1.与投影面平行的平面，其投影反映实形；与投影面平行的直线，其投影反映实长。
投影的这种性质称为实形性。
2.与投影面垂直的平面，其投影成为一直线；与投影面垂直的直线，其投影成为一点。
投影的这种性质称为积聚性。
3.与投影面倾斜的平面，其投影成为缩小的类似形；与投影面倾斜的直线，其投影仍为直线，但比实长短。
投影的这种性质称为类似形。
四、任务实施（一）三棱柱的正投影图的形成空间物体有长、宽、高三个方向，一般把物体左右之间的距离称为长，前后之间的距离称为宽，上下之间的距离称为高。
画图步骤任务2 绘制物体的三视图一、任务引入一个视图只能表达物体一个面的形状，但不能完整地表达物体的全部形状，如物体顶面和侧面的形状则无法反映。
必须用多面投影。
完成三棱柱的三面投影图——三视图。
二、任务分析物体向三个投影面投射，分别得到三个视图。
三个投影面分别在什么位置?如何将空间的三个视图表达在一个平面上?Y三、任务实施（一）三视图的形成用正投影法所绘制的物体的图形称为视图。
《机械制图》教案——第二章-1 正投影理论基础
第二章正投影理论基础教学目的要求：1平行投影的性质.2正投影图的概念.本节教学目标：了解投影法的基本概念，正确理解正投影法的投影特性，能绘制简单体的三视图。
重点：投影法的基本概念，理解投影特征。
平行投影的性质.难点：绘制简单体三视图。
引入：空间想象能力的培养是学好本篇内容的关键所在，同学们在学习本篇内容的时候一定要多思多想，探讨三视图的形成原理，总结出三视图绘图的基本方法，一定要不断培养自己的空间想象能力，将空间分析贯穿于本篇的学习之中，贯穿于整个机械制图课程的学习之中。
学时：0.5§1投影法1.1中心投影法一、投影法的基本概念投影：光线通过物体产生影子的现象。
（举例）投影法：就是一组射线通过物体蛇向指定平面上而得到图形的方法。
三要素：投影中心、投影线、投影面。
二、投影法的种类和特征1.中心投影法：投射线汇交于一点的投影方法。
（P30图2-2）特点：投影比实物大，立体感强。
（教师板书）适用：外观图、美术图、照相等。
2.平行投影法：投射线相互平行的投影方法。
（P30图2-3、2-4）（1）斜投影法：在平行投影法中，投射线与投影面倾斜时的投影。
（2）正投影法：在平行投影法中，投射线与投影面垂直时的投影。
3.平行投影的基本特征同素性、从属性不变、等比性、平行性、类似性、实形性、集聚性。
特点：①当空间直线或平面平行于投影面时，投影面上得到的右影反映直线的实长或平面的实形，具有真实性。
②当空间直线或平面垂直于投影面时，在投影面上得到的投影是：直线积聚为一点，平面积聚为一直线，即具有积聚性。
③作图方便、度量性好。
适用：广泛应用于机械制图中。
三、三视图的形成及投影规律1.三投影面的形成建立三面投影体系：为了表达物体的总体形状，通常采用互相垂直的三个投影面，建立一个三投影面体系；正投影面，用 V 表示；水平投影面，用 H表示；侧投影面，用 W表示。
三个投影面的交线 OX 、OY 、OZ称为投影轴（简称 X 、Y、Z轴）。
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正投影法的基本投影特性
一、同素性
二、从素性
B
C
A
A
三、定比性
B A
四、平行性
五、全等性
c
a
b
b
六、积聚性 H a
a
七、类似性
正投影法的基本投影特性
一、同素性
二、从素性 三、定比性
C KB
A
B
A
四、平行性
b
五、全等性
a
b
c
k
六、积聚性 H
a
七、类似性
正投影法的基本投影特性
一、同素性 二、从素性
CK:CD=ck:cd AB:CD=ab:cd
机械制图之正投影法的基本投影特性
路漫漫其悠远
少壮不努力，老大徒悲伤
投影法基本知识
教学内容
投影法的基本知识 物体的三面投影 工程上常用的投影图 基本立体的投影 轴测投影 用AutoCAD绘制基本体及其投影
投影法基本知识
重点内容：
正投影法的基本投影特性 三面投影图的投影规律； 基本体的投影 根据投影图绘制正等测轴测图
B
Q
PA
基本体的投影
一、常见基本几何体
基本体的投影
二、基本体的投影
棱柱体
三球圆圆棱柱锥体锥体体
s’
棱锥体 圆柱体
a’
b’ c’ a’’
圆锥体 球体
a
c
s
b
s’ b’’ c’’
基本体的投影
三、圆柱表面上的线举例
1、利用积聚性 确定正面、水 平投影。
圆柱体
2、利用投影规 律确定点的侧 面投影。
3、光滑连侧面 投影并加粗。
若AB//H面，则ab=AB 若ΔCDE//H，则Δcde ≌ΔCDE
E
D
B
A C
六、积聚性
七、类似性
a
H
e
d
b
c
正投影法的基本投影特性
一➢若、AB同⊥素H面性，则AB的投影积聚成一点
二➢若、ΔC从DE素⊥性H面，则ΔCDE的投影cde积聚成一条线
三、定比性
B
E
D
四、平行性
C
五、全等性
A
六、积聚性
ZZ
vv
w
XX
H
OOO Y
YW YW Y
YH YH
三面投影图的投影规律
一、三面投影图形成
Z
X
O
YW
YH
三面投影图的投影规律
一、三面投影图形成
三面投影图的投影规律
二、三面投影图的投影规律：
长对正 高平齐 宽相等
三面投影图的投影规律 立体上的直线AB、平面P和Q的投影分析
P面为正平面
Q面为正垂面 AB为正垂线
根据投影图绘制正等测轴测图 例：徒手绘制投影图所示的正等轴测图。
A
P
B
P’
Z
a
A
PB Y
b
X
1）直线AB在哪个投影面上的投影反映实长？（ H ） 2）P平面在哪个投影面上的投影有积聚性？（ V ） 3）写出点A的坐标：A（ 20, 0, 10 ） 4）在轴侧图上画出坐标轴。
三面投影图的投影规律
一、三面投影图形成
Z v
X
O
Y
三面投影图的投影规律
一、三面投影图形成
e
七、类似性
ab
H
cd
正投影法的基本投影特性
一➢若、AB同∠素H面性，则ab≠AB
二➢若、ΔC从DE素∠性H面，则Δ cde ≠ ΔCDE， Δcde∽ΔCDE
三、定比性 四、平行性 五、全等性
E
B
D
A
C
六、积聚性
e
a
d
七、类似性 H
bc
正投影法的基本投影特性
例：根据图回答下列问题，并在相应图中标所涉 及元素的投影。
三、定比性 四、平行性
B A
KD C
五、全等性六、积聚性ab七、类似性 H
ck d
正投影法的基本投影特性
一、同素性 二、从素性
若AB//CD，则ab//cd
三、定比性 四、平行性
B A
D C
五、全等性
六、积聚性
a
b
c
d
七、类似性 H
正投影法的基本投影特性
一、同素性 二、从素性 三、定比性 四、平行性 五、全等性