机械制图投影基础知识
机械制图——第一章投影法和点、线、平面的投影
两个空间的点，发生重影的条件： 两对坐标值相等，一对坐标值不相等.
Xa = Xc Za = Zc Ya > Yc
a'(c') Yc
Za/Zc C A
c" a"
c Ya
a Xa/Xc
a'(c') Za/Zc
（三）两点的相对位置
如图1－8所示，两个点的投影沿左右、前后、上下三个方向 所反映的坐标差，即这两个点对应投影面W、V、H的距离差， 能反映两点的相对位置；反之，若已知两点的相对位置和其中 一点的投影，也能作出另一点的投影。
两点的相对位置
A(XA,YA,ZA) 和 B(XB,YB,ZB) 两点的相对位置： 如：b’→ a’ : a’(△X=Xa-Xb ，△Z =Za-Zb )
投影法分为两类： 中心投影法 平行投影法（称平行光源）
二、中心投影法
如图所示，点 S（投射中心）射 出过A点射线，在 投影面 P形成 a点的投影图案， 该方法称为：
中心投影法。
三、平行投影法
如图所示，投射线（由平行光源）平行投射，在投影面P形 成的投影图案，称为平行投影法。
平行投影法又可分为：
正投影法：投影线（平行光源）垂至于投影面的投影法
例：过C点作水平线CD与AB相交。
c●
k
a
b d
a
d
先作正面投影
k c●
b
⒊ 两直线交叉
b′
c′
a′ X
a
V
d′
c′
O
a′
AC
d
a
机械制图-投影的基本知识
机械制图-投影的基本知识简介机械制图是一种通过图形和符号来呈现和传达设计意图的技术。
在机械工程师的工作中起着至关重要的作用。
了解投影的基本知识是进行机械制图的基础，本文将介绍投影的概念、分类和常用方法。
投影的概念投影是指将三维物体的形状、大小和位置通过投射到二维平面上进行呈现的过程。
在机械制图中，主要使用正射投影的方法。
正射投影是指将物体按照某一方向垂直地投影到平行于该方向的投影面上。
投影的分类根据投影面与物体之间的位置关系，投影可分为主视图、工程视图和剖视图。
主视图主视图是指将物体分别按照三个正交方向（前后、左右、上下）进行投影得到的视图。
主视图有助于我们全面地了解物体的形状、大小和位置。
工程视图工程视图是指将物体按照特定角度进行投影得到的视图。
在实际的机械设计中，我们经常会使用工程视图来展示物体的细节和特定部分的形状。
剖视图剖视图是指将物体从某一平面上切去一部分得到的视图。
剖视图的使用可以帮助我们更清楚地了解物体内部的结构和构造。
投影的方法机械制图中常用的投影方法有多视图投影法和轴测投影法。
多视图投影法多视图投影法是指通过在不同视图中呈现物体的不同面来完整地表达物体的形状和细节。
一般情况下，我们需要绘制物体的三个主视图（前视图、左视图和顶视图）以及可能的工程视图和剖视图。
多视图投影法是投影方法中最常用的一种，它可以清晰地展示物体的各个方面。
在使用多视图投影法时，我们需要注意视图之间的位置关系和尺寸的一致性，以保证整个图纸的准确性和可读性。
轴测投影法轴测投影法是指通过在平行于物体的某一轴线上投影物体的形状和细节。
轴测投影法可以将物体的三维形状直接展示在二维平面上，具有直观、简洁的优点。
常用的轴测投影法有等轴测投影、斜轴测投影和三视图轴测投影等。
等轴测投影是一种将物体的三个主视图均等呈现的投影方法，斜轴测投影是一种将物体的一个主视图和一个工程视图均等呈现的投影方法，而三视图轴测投影则是将物体的三个主视图按照一定比例进行绘制的投影方法。
机械制图-----第二章投影知识
●
O WX
ax
●
a(x,y) H
aY Y
●
a(x,y)
H
Z
aZ
W y ● a(y,z)
x
O
YW
aYW
aYH YH
17
整理课件
如果把三投影面体系看作是直角坐标系，把投影轴看作坐
标轴，交点看作原点O，则空间点的位置可用三坐标值表示， 形式为A（X,Y,Z）。 点的三面投影与直角坐标系的关系为<手段三维理解>： 点到W面的距离 用坐标X表示(水平投影到OY轴的距离，正投
5
整理课件
正投影法的基本性质（重点）
1.真实性
直线或者平面平行于投 影面反映实形
A
2.积聚性 直线或者平面垂直于投
影面积聚成点（线） a
3.类似性 直线或者平面倾斜于投
影面反映类似形状
BA A
B b
a(b) a
B
b P
P
6
整理课件
2.1.2 形体的三面视图
根据有关标准和规定，用正投影法绘制出的物体的投影图， 称为视图。
影到OZ的距离)； 点到V面的距离 用坐标Y表示(水平投影到OX轴的距离，侧面
投影到OZ的距离) ； 点到H面的距离 用坐标Z表示(正平投影到OX轴的距离，侧面
投影到OY的距离) ； 三投影用坐标表示：a可表示为（x，y）； a’可表示为（x， z）；a”可表示为（y，z）
18
整理课件
例题
例2-2 已知点A的坐标为（15、10、20），求点A的三面投影。
9
整理课件
三视图的展开
为了读图识图方便，把三投影面
的展开到一个平面，这样展开在 一个平面上的三个视图，称为物 体的三面视图，简称三视图。
机械制图基本投影
四川大学制造科学与工程学院
杨随先
2019/3/16
现代工程制图
投影面垂直线的投影特点
(1) 与直线垂直的投影面上的投影，积聚成一点。 (2) 在另外两个投影面上的投影，平行于相应的 投影轴，反映真长。
四川大学制造科学与工程学院
杨随先
2019/3/16
现代工程制图
3.3.3 求一般位置直线段的实长及其对投影面的倾 角
四川大学制造科学与工程学院
杨随先
2019/3/16
现代工程制图
2．两直线垂直交叉
四川大学制造科学与工程学院
杨随先
2019/3/16
现代工程制图
例:
已知点A及正平线CD的投影，试求点A至直线CD的距离，见下图 (a)。
（a）
四川大学制造科学与工程学院 杨随先 2019/3/16
（b）
现代工程制图
四川大学制造科学与工程学院
杨随先
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现代工程制图
直角三角形法作图的几何条件
在下述几何量配组关系中，只要知道其中的任意两个便可 求解其余的几何量。
1. 线段的实长、水平投影的长度、两端点的Z坐标差、 θH 2. 线段的实长、正面投影的长度、两端点的Y坐标差、 θV 3. 线段的实长、侧面投影的长度、两端点的X坐标差、 θW
现代工程制图
第3章 点、直线、平面的投影
3.1 投影的基本知识
投影：某物体（或点）投射到另一物体上的影象。
中心投影（点光源） 正投影 根据光源不同分为 平行投影（平行光源） 斜投影
一、中心投影法 二、平行投影法
四川大学制造科学与工程学院 杨随先 2019/3/16
现代工程制图
（a） 四川大学制造科学与工程学院 杨随先
机械制图教材正投影基础知识ppt课件(投影法、点的投影、直线的投影、两直线的相对位置、平面的投影)
左视图
正面投影面——V面
水平投影面——H面
侧面投影面——W面
（正面投影）
（水平投影）
（侧面投影）
视图：把互相平行的投影线当作人的视线，用正投影法所得物体的投影称为视图。
2.三视图的形成及其投影规律
3. 三视图之间的对应关系
度量对应关系：
主、俯视图——长对正
主、左视图——高平齐
俯、左视图——宽相等
y
z
y
x
x
z
四、 点的坐标
a
例1 已知: 点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。
a
yH
a
yw
15
10
20
a
a'
a"
例2 已知: 点A的坐标为x=20mm，y=10mm，z=15mm，即A(20、10、15)，求作点A的三面投影图。
1. 一般位置点（X、Y、Z）
1) 投影面上的点：V 面上点（X、0、Z） H 面上点（X、Y、0） W 面上点（0、Y、Z）
3) 原点上的点: （0、0、0 ）
2) 投影轴上点:
X 轴上点（X、0、0） Y 轴上点（0、Y、0） Z 轴上点（0、0、Z）
注意: 点的各个投影一定要写在它所属的投影面区域内。
五、 各种位置点的投影
2. 特殊位置点
c'
c"
c
b"
b'
b
c"
c
a'
a"
O
b'
b
a'
a
a"
Aa
Bb"
Cc'
例3 已知: 点A在H面上，点B在W面上，点C在V面上，试求各点的投影。
机械制图投影基础
Z O
Y
29
投影符号标记
a 点A的正面投影 V a●
a 点A的水平投影
A
●
X
a 点A的侧面投影
a●
Z
● a
o
W
H Y
空间点用大写字母
表示，点的投影用
小写字母表示。
30
V面不动
投影面展开
V
Z
V
a
a′ A
X
aX
a H
正投影法
中心投影 斜投影法
正投影
7
正投影应用—正等测图 8
斜投影应用—斜二测图 9
多面正投影应用—组合体
10
11
多面正投影应用—零件图
二、正投影的基本性质
显实性 (全等性)
A BC
当空间直线或平
面平行于投影面时， a
其投影反映直线的 实长或平面的实形， 这种投影性质称为
b c
H
全等性。
E
D e
及与三个投影面夹角，且与三根投影轴都倾斜。
49
例1：判断下列直线的空间位置
a'
b'
aC' ′
dd
bd'′
aC
b
bd
a
AB为水平线
CD为侧平线
50
二、直线上点的投影
判别方法： 点在直线上，其投影必在直线的
同面投影上。即具有从属性。
V
不垂直于投影面的直线上点，将 a
线段分割成比例，投影后仍成同比例。 即具有定比性（定比分割）。
aZ
W
a″ O
机械制图第2章投影的基本知识
第2章 投影的基本知识2．1投影法概述2．1．1投影的概念在日常生活中，人们经常可以看到，物体在日光或灯光的照射下，就会在地面或墙面上留下影子，如图2-1a 所示。
人们对自然界的这一物理现象经过科学的抽象，逐步归纳概括，就形成了投影方法。
在图2-1b 中，把光源抽象为一点，称为投射中心，把光线抽象为投射线，把物体抽象为形体（只研究其形状、大小、位置，而不考虑它的物理性质和化学性质的物体），把地面抽象为投影面，即假设光线能穿透物体，而将物体表面上的各个点和线都在承接影子的平面上落下它们的投影，从而使这些点、线的投影组成能够反映物体形状的投影图。
这种把空间形体转化为平面图形的a)影子b)投影a)影子 b)投影图2-1 影子与投影 要产生投影必须具备：投射线、形体、投影面，这是投影的三要素。
2．1．2投影的分类根据投射线之间的相互关系，可将投影法分为中心投影法和平行投影法。
1．中心投影法当投射中心S 在有限的距离内，所有的投射线都汇交于一点，这种方法所得到的投影，称为中心投影，如图2-2所示。
在此条件下，物体投影的大小，随物体距离投射中心S 及投影面P 的远近的变化而变化，因此，用中心投影法得到物体的投影不能反映该物体真实形状和大小。
图2-2 中心投影2．平行投影法把投射中心S 移到离投影面无限远处，则投射线可看成互相平行，由此产生的投影称为平行投影。
因其投射线互相平行，所得投影的大小与物体离投影中心及投影面的远近均无关。
在平行投影中，根据投射线与投影面之间是否垂直，又分为斜投影和正投影两种：投射线与投影面倾斜时称为斜投影，如图2-3a 所示；投射线与投影面垂直时称为正投影，如图2-3b 所示。
a)斜投影法b)正投影法a)斜投影法 b)正投影法图2-3 平行投影2．1．3平行投影的特性 1．同素性在通常情况下，直线或平面不平行（垂直）于投影面，因而点的投影仍是点，直线的投影仍是直线。
这一性质称为同素性。
〖机械〗机械制图-投影法的基础知识
Z
V(正投影面)
W(侧投影面)
X
O
H(水平投影面)
YH
图2-14 三投影面展开
V W H 三 面 合 一
YW
并 除 去 边 界
Z
X
O
YH
图2-14 三投影面展开
V W H 三 面 合 一
YW
并 除 去 边 界
三、 物体的三视图
1. 根据国家标准?
V
机械制图?的规定,物
体的图形按正投影绘
B
C
图2-3 平行投影
(1)斜投影法: 投影线倾斜于投 影面的投影方法 称为斜投影法, 所得的投影为斜 投影,如图2-4所 示。
D A
C B
a
d
c b
图2-4 斜投影法
(2)正投影法:投影线垂直于投影面的投影方法称为正投影法, 所得的投影为正投影,如图2-5所示。在机械制图中主要是按正投 影法绘制图形的。
解法一:
a ●
ax
az ●a
通过作45° 线使aaz=aax
a●
解法二:
a●
用分规直接量 取aaz=aax
ax
a●
图2-22 点的两投影求第三投影
az
a
●
5. 两点的相对位置
空间两点上下、左右、前后的相对位置可根据它们在投影图中的各组 同面投影来判断。也可以通过比较两点的坐标来判断它们的相对位置,即 x坐标大的点在左方;y坐标大的点在前方;z坐标大的点在上方。
图2-9 去除投影面边界和投影轴
二、 物体在三投影面系的投影
1 . 单面正投影图:是用平行投影法中的正投影法设置一个投
影面,从物体的一个方向(垂直投影面)进行投射画出的图。 单一正投影不能完 全确定物体的形状 和大小