电力系统暂态分析
电力系统暂态分析方法
2 数值解法
在忽略发电机定子绕组和电网中电磁暂态过程影响的情况下，列出描述全系统暂态过程的微分方程和代数方程组。其一般形式为：
px = f(x，y) (1)
g(x，y)=0 (2)
微分方程(1)包括：①描述各发电机暂态和次暂态电势变化的微分方程。②各发电机的转子运动方程。③描述各发电机励磁系统暂态过程的微分方程。④描述各原动机及调速系统暂态过程的微分方程。⑤负荷中感应电动机的暂态过程方程式。
ห้องสมุดไป่ตู้
由于直接法不是从时域的系统运动轨迹去看稳定问题，而是从系统能量及其转化的角度去看稳定问题，因此可快速进行系统稳定性分析。该方法在近二三十年得到了迅速的发展。直接法的优点是能提供系统稳定程度的定量信息，提供系统稳定裕度，对极限参数计算速度快，可快速扫描系统暂态过程。缺点是采用的模型比较粗略，计算结果具有保守性。
代数方程(2)包括：①网络方程式，用以描述在同步旋转坐标参考轴下，各节点电压、电流之间的关系。②各发电机定子绕组电压平衡方程式。③对于静态模拟负荷，其功率与节点电压之间的关系；对综合负荷中的感应电动机，计算电磁转矩，机械转矩，等值阻抗或定子电流的方程式。
在列出上述微分方程和代数方程组后，应用各种数值积分方法进行求解。由于在每一积分步长内必须同时求解微分方程和代数方程，需要在一般单纯求解微分方程组的数值积分方法基础上加以扩展，为此有两种不同的方法：交替求解法和联立求解法。
联立求解法在每一积分步长中，将微分方程式按照所采用的数值积分方法化成相应的差分方程，与代数方程一起组成两组代数方程式，再联立求解。求解的方法通常采用牛一拉法。联立求解法仅适用于各种隐式积分法，且联立求解的计算工作量很大，应用不是十分广泛。
按照数值积分方法的不同，暂态稳定的数值解法又分为显式积分法和隐式积分法。
电力系统稳态与暂态分析
电力系统稳态与暂态分析电力系统是现代社会中不可或缺的基础设施之一，为供应安全、稳定的电能，电力系统的稳态与暂态分析是重要的研究领域。
稳态分析主要关注电力系统运行在稳定工作状态下的性能评估和优化，而暂态分析则关注电力系统在发生故障或突发事件时的动态响应。
电力系统的稳态分析是为了确保电力系统的正常运行，评估其稳定性和可靠性。
在稳态下，电力系统的各个设备和元件之间的电压、电流、功率等参数保持相对稳定的数值。
稳态分析的主要目标是确定系统中各个节点的电压稳定性、输电线路和变压器的功率损耗、发电机的输出功率等。
通过稳态分析，可以得到电力系统中各个节点的电压和功率分布情况，根据这些结果可以进行线路的选址、变电站设计和输电系统的规划等。
稳态分析可以采用不同的数学模型和方法。
其中，最常用的方法是潮流计算法，也称为负荷流计算法。
潮流计算法通过建立电力系统的节点电压和功率的数学模型，求解节点电压和功率之间的平衡关系。
在潮流计算中，考虑了电力系统中各个设备的参数、输电线路的电阻、电抗、变压器的变比等因素。
通过潮流计算，可以得到电力系统中各个节点的电压和功率值。
暂态分析是电力系统故障和突发事件发生时的动态响应分析。
在电力系统中，暂态事件可能包括由于雷击、开关故障、负荷突变等原因引起的瞬时变化或短暂故障。
暂态分析的目标是研究系统在故障或突发事件下的电压波形、电流变化、功率瞬变等参数，以及这些参数对系统稳定性和设备保护的影响。
暂态分析可以通过模拟电力系统的数学模型来实现。
这些模型通常包括发电机模型、变压器模型、线路模型等。
在模拟过程中，考虑了故障之前的电力系统状态和故障发生后的动态变化情况，包括电流的瞬时变化、电压的瞬时变化以及设备的动态响应等。
通过暂态分析，可以评估系统的稳定性，确定系统在故障后的动态响应，以及制定相应的保护措施。
电力系统稳态与暂态分析的研究对于保障电力系统的安全运行和提高系统的稳定性至关重要。
通过稳态分析，可以评估电力系统的供电质量、电能损耗以及电力设备的负载能力。
第二部分电力系统暂态分析
第二部分 电力系统暂态分析电力系统的暂态过程，即涉及到电力系统内部的电磁暂态过程，又涉及到电力系统内部的机械运动中的暂态过程，因此研究它有一定的复杂性。
所谓电力系统的暂态过程包括两种：一种是电磁暂态过程(七、八章)，一种是机电暂态过程（九、十章）。
电力系统的电磁暂态过程，主要与电力系统中发生短路、断路、自动磁励有关，涉及电流、电压随时间的变化。
电力系统的机电暂态过程，主要与系统受到干扰、稳定性破坏、异步运行有关，涉及功率、功率角、旋转电机的转速随时间的变化。
第七章 电力系统对称故障分析计算主要内容提示本章首先以无限大功率电源供电系统发生三相对称短路为例，讨论发生短路后短路电流的变化（暂态）过程，并进行短路冲击电流、短路电流有效值和短路功率的计算。
其次讨论同步发电机的基本方程，同步发电机突然三相短路物理过程及三相短路电流的计算表达式，电力系统三相短路的实用计算方法。
§7—1无限大功率电源供电系统的三相短路分析所谓无限大功率电源：是指当电力系统的电源距短路点的电气距离较远时，由短路而引起的电源送出功率的变化量)(Q j P S ∆+∆∆远小于电源所具有的功率S ，即S S ∆， 则称该电源为无限大功率电源，记作∞=S 。
无限大功率电源的特点是： ⑴由于P P ∆，所以认为在短路过程中无限大功率电源的频率恒定，即c f =。
⑵由于Q Q ∆，所以认为在短路过程中无限大功率电源的端电压恒定，即c U =。
⑶内电抗等于零，即0=s X 。
实际上，真正无限大功率电源是没有的，一般在S ∆＜S %3或s X ＜∑X %10的情况下，即可认为电源为无限大功率电源。
一、电力系统三相短路电流的周期分量与非周期分量 由无限大功率电源供电系统的等值电路如图7-1所示。
正常运行时，a 相电压、电流的表达式为： ()αω+=t E u m a sin()()()00sin ϕαω-+=t I i m a＞ ＞ ＞＞u a图 7-1 无限大功率电源供电等值电路(3) ＞ ＞其中()()()220L L R R E I mm '++'+=ωω—为正常回路电流的幅值；()0ϕ—为正常回路阻抗角。
电力系统分析第10章电力系统暂态稳定性分析
8
例题10-1
¾ 一简单电力系统的接线如图所示，设输电线路某一回路的始 端发生两相接地短路，试计算为保持暂态稳定而要求的极限 切除角。
z 解：选择基值，计算参数。
E& ′ = ? j0.295 j0.138
j0.243 j0.122 U = 1.0
−
E′U xⅢ
sinδ )
初始 条件
⎧⎪⎨ωt ==tcωc ⎪⎩δ = δc
求出故障切除后的δ-t曲线，当δ达到最大值δm后开始下降，说明运行点开
始向平衡点k移动，系统能保持暂态稳定；
δ >180°，系统不稳定
11
求解转子运动方程的算法
转子运动方程是非线性的微分方程，一 般不能求得解析解，用数值方法求出近似解 ¾分段计算法：就是把时间分成一个一个小 段，在每个小段时间里，把变加速运动看成 是等加速运动。计算方法简单。 ¾改进欧拉法：一种单步法。
G % E&′ jxd′
T1
jxT1 jxT1
jxT1
L
T2
jxL jxL
jxT2 U&
(Ⅰ)正常运行方式
jxL jxL
U& jxT2
jxΔ (Ⅱ)故障情况
××
jxL
jxTU2&
( Ⅲ ) 故障切除后3
大扰动后发电机转子间相对运动
P
PT = P0 0
运行点
功率特性曲线 PⅠ：正常运行； ΔωP PⅠ PⅡ：故障中； δ
f0
零序等值电路
E′ =
⎛⎜⎝U
+
Q0 xⅠ U
⎞2 ⎟⎠
+
电力系统暂态分析
电力系统暂态分析第一章1、电力系统运行状态的分类答：电力系统的运行状态分为稳态运行和暂态过程两种，其中暂态过程又分为波过程、电磁暂态过程和机电暂态过程。
波过程主要研究与大气过电压和操作过电压有关的电压波和电流波的传递过程；电磁过渡过程主要研究与各种短路故障和断线故障有关的电压、电流的变化，有时也涉及功率的变化；机电暂态过程主要研究电力系统受到干扰时，发电机转速、功角、功率的变化。
2、电力系统的干扰指什么？答：电力系统的干扰指任何可以引起系统参数变化的事件。
例如短路故障、电力元件的投入和退出等。
3、为什么说电力系统的稳定运行状态是一种相对稳定的运行状态？答：由于实际电力系统的参数时时刻刻都在变化，所以电力系统总是处在暂态过程之中，如果其运行参量变化持续在某一平均值附近做微小的变化，我们就认为其运行参量是常数（平均值），系统处于稳定工作状态。
由此可见系统的稳定运行状态实际是一种相对稳定的工作状态。
4、为简化计算在电力系统电磁暂态过程分析和机电暂态过程分析中都采用了那些基本假设？答：电磁暂态分析过程中假设系统频率不变，即认为系统机电暂态过程还没有开始；机电暂态过程中假设发电机内部的机电暂态过程已经结束。
第一章：1、电力系统的故障类型答：电力系统的故障主要包括短路故障和断线故障。
短路故障（又称横向故障）指相与相或相与地之间的不正常连接，短路故障又分为三相短路、两相短路、单相接地短路和两相短路接地，各种短路又有金属性短路和经过渡阻抗短路两种形式。
三相短路又称为对称短路，其他三种短路称为不对称短路；在继电保护中又把三相短路、两相短路称为相间短路，单相接地短路和两相短路接地称为接地短路。
断线故障（又称纵向故障）指三相一相断开（一相断线）或两相断开（两相断线）的运行状态。
2、短路的危害答：短路的主要危害主要体现在以下方面：1）短路电流大幅度增大引起的导体发热和电动力增大的危害；2）短路时电压大幅度下降引起的危害；3）不对称短路时出现的负序电流对旋转电机的影响和零序电流对通讯的干扰。
电力系统的稳态与暂态分析方法
电力系统的稳态与暂态分析方法稳态和暂态是电力系统分析中两个重要的概念。
稳态分析主要用于评估电力系统在正常运行情况下的性能和稳定性，而暂态分析则关注电力系统在发生故障或其他异常情况下的响应和恢复过程。
本文将介绍电力系统中的稳态与暂态分析方法，并探讨其在电力系统规划、运行和故障处理中的应用。
一、稳态分析方法稳态是指电力系统在正常运行情况下，各电压、电流和功率等参数保持在稳定状态的能力。
稳态分析主要涉及电压、功率、功率因数等参数的计算和评估。
常用的稳态分析方法包括潮流计算、负荷流计算、电压稳定性评估等。
1. 潮流计算潮流计算是稳态分析中最基础的方法之一，用于计算电力系统中各节点的电压、电流和功率等参数。
通过潮流计算，可以确定电力系统中各节点的电压稳定程度，评估传输能力和合理分配负载等。
常用的潮流计算方法包括高斯-赛德尔法、牛顿-拉夫逊法等。
2. 负荷流计算负荷流计算是潮流计算的一种特殊形式，用于分析电力系统中负载的分布和负载对系统潮流的影响。
负荷流计算可以帮助确定合理的负载分配方案，提高系统的稳定性和经济性。
3. 电压稳定性评估电压稳定性是一个评估电力系统稳定性的重要指标，特别是在大规模电力系统中。
电压稳定性评估主要通过计算稳态电压变化范围和电压裕度等参数来判断系统的电压稳定性，并采取相应的调整措施。
二、暂态分析方法暂态是指电力系统在出现故障或其他异常情况下，系统中各参数发生瞬时变化并逐渐恢复到正常状态的过程。
暂态分析主要关注电力系统在故障发生后的动态响应和恢复。
常用的暂态分析方法包括短路分析、稳定性分析和电磁暂态分析等。
1. 短路分析短路分析主要用于分析电力系统中发生短路故障时的电流和电压等参数的变化。
通过短路分析，可以确定故障点、故障类型和故障电流等信息，为故障处理和保护设备的选择提供依据。
2. 稳定性分析稳定性分析是评估电力系统在故障发生后是否能够保持稳定运行的一项重要工作。
稳定性分析主要关注系统的动态行为和振荡特性，通过模拟故障后系统的响应来判断系统的稳定性和选择合适的控制策略。
考研知识点 电力系统暂态分析
• 当f点发生三相短路时，这个电路即被分成两个 独立的电路，其中左边的一个仍与电源相连接， 而右边的一个则变为没有电源的短接电路。
• 在短接电路中，电流将从它发生短路瞬间的初始 值衰减到零，在这一衰减过程中，该电路磁场中 所储藏的能量将全部转化为电阻中所消耗的热能。
• 在与电源相连的左侧电路中，每相的阻抗已变为 R+jwL，其电流将要由短路前的数值逐渐变化到 由阻抗R+jwL所决定的新稳态值，短路电流计算 主要是对这一电路进行的。
•
arctg L为稳态短路电流和电源电压
间的相角
R
•
短路电流的自由分量电流为：
t
L
iaa ce
R
• 又称为直流分量或非周期分量，它是不断减小的 直流电流。
t
• 则短路的全电流i为a ia iap Im sin(t ) ce
• 则短路的全电流为
t
ia ia iap Im sin(t ) ce
• 二、电力系统三相短路电流的周期分量与非周期 分量
• 上图所示的三相短路，短路发生前，电路处于稳 态，其a 相的电流表达式为
ia Im 0 sin(t 0 )
I
Um
• 式中 m 0
(R R)2 2 (L L)2 为正常回路电
流的幅值
•
0
arctg (L L)
(R R)
正常回路阻抗角
电压，将其他电压级下的电抗有名值归算到基本电压级 下：
• 假设选定第一段作为基本段，其它各段的参数均向这一 段归算，然后选择功率基准值和电压基准值分别为SB ， UB1。各元件的电抗标么值计算如下
• （1）发电机。发电机就在基本段，其电抗有名 值不需归算，故有
电力系统暂态分析(第三章节)
01
02
03
线性最优控制
通过设计最优控制器，使 得系统状态变量能够快速 收敛到稳定状态。
非线性控制
针对电力系统的非线性特 性，设计相应的非线性控 制器来提高系统的暂态稳 定性。
鲁棒控制
考虑系统参数不确定性和 外部扰动等因素，设计鲁 棒控制器来保证系统的暂 态稳定性。
04 电力系统暂态过程仿真技术
CHAPTER
提高电能质量
通过对暂态现象的监测和分析，可以及时发现并处理影响电能质量 的因素，提高供电质量。
推动电力科技进步
对暂态现象的研究涉及到电力系统分析、控制、保护等多个领域， 是推动电力科技进步的重要途径。
02 电力系统暂态数学模型
CHAPTER
同步发电机数学模型
1 2 3
同步发电机基本方程
基于电磁感应和电路原理，建立同步发电机的电 压、磁链、转矩和功率等基本方程。
数字仿真法原理及实现
数字仿真法原理
基于数值计算方法，将电力系统暂态过程描述为一系列数学方程，通 过计算机进行数值求解，得到系统状态变量的时域响应。
实现步骤
建立系统数学模型 → 选择合适的数值计算方法 → 编制仿真程序 → 运行仿真程序并输出结果。
优点
精度高、灵活性强、适用范围广；
缺点
计算量大、实时性差。
电力系统暂态分析(第三章节)
目录
CONTENTS
• 电力系统暂态现象概述 • 电力系统暂态数学模型 • 电力系统暂态稳定性分析 • 电力系统暂态过程仿真技术 • 电力系统暂态过程实验技术 • 电力系统暂态过程暂态现象定义与分类
暂态现象定义
电力系统在运行过程中，由于各种内外部因素导致系统状态 发生快速、短暂的变化，这些变化被称为暂态现象。
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Eq U jxc I
基本电磁关系
▪ 凸极发电机气隙不均匀，需要把电枢反应磁势分解为两个磁势，一个作用 在纵轴上，叫纵轴电枢反应磁势；另一个作用在横轴上，叫横轴电枢反应 磁势。
Fa Fad Faq
▪ 这样，虽然气隙不均匀，所产生的磁密波 不是正弦形，但由于磁路对称性，纵轴和 横轴电枢反应磁势所产生磁密的基波幅值 仍然分别在纵轴和横轴上，与磁势同相位。
PMU实 测 功 率 实测负荷建模功率 295电 动 机 模 型 ＋ 50%恒 阻 抗 模 型 仿 真 功 率 40%恒 阻 抗 ＋ 60%恒 功 率 模 型
1
2
3
4
5
6
7
8
时间（秒）
暂态过程
▪ 电磁暂态：与短路等故障有关，涉及工 频电流、电压幅值随时间的变化，持续 时间较短（毫秒～秒）
▪ 机电暂态：与系统振荡、稳定性破坏等 有关，涉及发电机功角、转速等随时间 的变化，持续时间较长（秒-分钟）
基本电磁关系
▪ 磁势
▪ 电势
Ff Fa F F F f Fad Faq F F Eq Ead Eaq E U
Eq jxad Id jxaq Iq jx I U
Eq U jxd Id jxq Iq
基本电磁关系
▪直轴电枢反应电抗 xad
▪ 交轴电枢反应电抗 xaq
▪ 短路计算：为保护提供定值，选择电气设备，数学模型是线性微分方程组， 仅需要分析典型时刻短路电流时可用代数方程。
▪ 稳定计算：研究系统在各种干扰下的稳定性，主要是发电机的同步运行稳定 性，需要考虑转子运动方程，数学模型是非线性微分方程组。
基本电磁关系
▪ 磁动势
F Ni Hl
▪ 磁路欧姆定律 F Rm
▪ 磁阻 ▪ 磁导 ▪ 电感
Rm
F
Ni BS
Hl
HS
l
S
1 Rm
L N N Ni N 2
i
i
i Rm
基本电磁关系
▪ 磁通 m sin t m sin 2ft
▪ 感应电势 e N d dt
Nm cost
N m
sin(t
2
)
Em
sin(t
2
)
▪ 电势相量
基本电磁关系
E
j
N
2
▪ 忽略饱和、磁滞、涡流的影响：电机铁心部分的磁导率为常数，在分析中可以应 用叠加原理。
基本假设
▪ 在暂态过程期间同步发电机保持同步转速，即只考虑电磁暂态过程，而不计 机械暂态过程。
▪ 发生短路后励磁电压始终保持不变，即不考虑短路后发电机端电压降低引起 的强行励磁
▪ 短路发生在发电机的出线端口。如果短路发生在出线端外，可以把外电路的 阻抗看作定子绕组电阻和漏抗的一部分，只要定子总回路的电阻较电抗小得 多，则短路后的物理过程和出线端口短路是完全一样的。
参考方向
▪ 电动机惯例：在消耗电能的电路里采用 电动机惯例，例如变压器原边绕组、发 电机励磁绕组。
▪ 发电机惯例：在产生电能的电路里采用 发电机惯例，例如变压器副边绕组、发 电机定子绕组。
同步运行与电枢反应
▪ 同步运行：基波电枢磁动势和基波励磁磁 动势的转速、转向、极对数均相同，任何 时刻两个之间无相对运动。
m
▪ 有效值为
E
N
2
m
2fN
2
m
4.44 fNm
基本电磁关系
▪ 漏电势
E
j N
2
m
jL I jx I
▪ 电枢反应电势 Ea jxa I ▪ 同步电抗 xc x xa
基本电磁关系
▪ 磁势
▪ 磁链 ▪ 电势
Ff Fa F F f a Eq Ea E U
▪ 虚构电势主要用于确定q轴位置，进而求得其它 变量。
理想同步发电机
▪ 电机转子在结构上对本身的直轴和交轴完全对称，定子三相绕组完全对称，在空 间互相相差 电角度。
▪ 定子电流在气隙中产生正弦分布的磁势，转子绕组和定子绕组间的互感磁通也在 气隙中按正弦规律分布。
▪ 定子及转子的槽和通风沟不影响定子和转子绕组的电感，即认为电机的定子及转 子具有光滑的表面。
电力系统暂态分析
电力系统
▪ 一次设备：发电机、变压器、输电线路、 配电网、用电设备。
▪ 二次设备：测量、监视、控制、保护设 备。
短路故障
▪ 短路定义：正常运行情况以外的相与相 或相与地之间的连接。
▪ 短路类型：单相接地、两相接地、两相 短路、三相短路。
▪ 短路危害：热效应和电动力损坏设备， 电网电压降低，功率分布变化，破坏稳 定性。
角度（度）
3月 25日 早 晨 短 路 实 验 伊 敏 母 线 电 压 相 对 绥 中 机 端 电 压 相 角
40
PMU实 测 相 角
295电 动 机 模 型 ＋ 50%恒 阻 抗
实测建模
35
40％ 恒 阻 抗 ＋ 60％ 恒 功 率
30
25
20
15
10
5
0
1
2
3
4
5
6
7
8
时间（秒）
电力系统计算
▪ 潮流计算：分析稳态情况，不涉及系统元件动态属性和过渡过程，其数学模 型是非线性代数方程组。
运行状态
▪ 稳态：运行参量持续地在某一平均值附 近变化，但变化很小，可以看做常量。
▪ 暂态：从一个稳态到另一个稳态的过渡 过程，运行参量变化较大。包括电磁暂 态和机电暂态。
功 率 （ MW）
800 700 600 500 400 300 200 100
0 -100
0
3月 25日 早 晨 短 路 实 验 绥 姜 线 绥 中 电 厂 侧 功 率
▪ 电枢反应：同步发电机带上负载后，定子 绕组会产生电枢磁动势，电枢磁动势对励 磁磁动势的影响就叫做电枢反应。
时空向量图
▪ 将空间向量图参考轴+A轴与时间向量 参考轴+j轴重合在一起，成为时间空间 向量图。
▪ 时间向量E0落后于空间向量Ff 90°。纯 感性电路的电枢反应为去磁，纯容性电 路的电枢反应为助磁。
▪ 直轴同步电抗
xd
▪ 交轴同步电抗
xq
▪ 直轴电流分量 ▪ 交轴电流分量 ▪ 直轴电压分量
UIIqdd
▪ 交轴电压分量
U q
▪ 空载电势
E q
▪ 机端电压
U
▪ 机端电流
I
▪ 定子漏抗
x
▪ 功率因数角
▪ 内功率因数角
▪ 电势与电压夹角
▪ 虚构电势
EQ
基本电磁关系
Eq U rI jxd Id jxq Iq U rI jxq Id j(xd xq )Id jxq Iq U rI jxq I j(xd xq )Id EQ j(xd xq )Id ▪ 虚构电势 EQ U rI jxq I