第三章 电路的暂态分析1
电路的暂态分析
对未来研究的建议
1
进一步研究不同电路元件和结构对暂态过程的影 响，探索新的电路元件和结构，以提高电路的性 能和稳定性。
2
结合现代信息技术和人工智能技术，开发更加高 效、智能的电路暂态分析方法和工具，提高分析 的准确性和效率。
3
加强与相关领域的合作与交流，推动电路暂态分 析在其他领域的应用和发展，促进相关领域的科 技进步。
在电子系统中的应用
01
在电子系统中，电路的暂态分析 主要用于信号处理、高速数字电 路等领域。
02
通过暂态分析，可以研究信号的 传输、放大、滤波等过程中的暂 态行为，优化电路的性能，提高 信号的传输质量和稳定性。
在控制工程中的应用
在控制工程中，电路的暂态分析主要用于研究控制系统的 动态特性和稳定性。
电路的暂态分析
目 录
• 引言 • 电路的暂态过程 • 电路的暂态分析方法 • 电路暂态分析的应用 • 电路暂态分析的挑战与展望 • 结论
01 引言
什么是暂态分析
暂态分析是指对电路在某一特定时刻的电流和电压进行计算和分析的过程。在电 路中，由于开关的闭合或断开，或者由于电路中元件的参数变化，可能会引起电 流和电压的瞬态变化。这些瞬态变化通常只在一段时间内存在，因此被称为暂态 。
04 电路暂态分析的应用
在电力系统中的应用
暂态分析在电力系统中主要用于研究 电力系统中的短路故障、雷击、开关 操作等引起的暂态过程，以确保电力 系统的稳定性和可靠性。
通过暂态分析，可以预测和防止电力 系统中的暂态过电压、电流冲击等对 设备造成损坏的情况，同时也可以优 化保护装置的动作时间和性能。
暂态过程的特点
01
02
03
04
非线性
3电路的暂态分析
0
0
4、R l
s
3
二、电感 L： 单位电流产生的磁链
（单位：H, mH, H）
1、磁通与磁通链（单位：韦伯Wb）
i N Li
u
其中： 为磁通
为磁通链
电感元件
L 为线圈的电感，也称自感
单位：亨H
N 为线圈的匝数
与I的方向符合右手螺旋定则
4
2、自感电动势 当线圈中通过的磁通发生变化时，
18
电容电路
KR
储能元件
uC
+ _U
uC C
E
t
电容为储能元件，它储存的能量为电场能量 ，
其大小为：
WC t uidt 1 cu2
0
2
因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电
容的电路存在过渡过程。
19
电感电路
KR
储能元件
+ t=0
U _
iL
iL
t
电感为储能元件，它储存的能量为磁场能量，
其大小为：
iC
线性微分方程
+
U -
2
R
C uC
RC duC dt
uC
0
iCR + Uc = 0
i C duC dt
设微分方程的通解为：
uC Ae pt
41
求齐次方程的通解：
通解即： RC duC dt
uC
0
的解。
设微分方程的通解为： uC Ae pt
其中:
A为积分常数 P为特征方程式的根
42
求P值:
di 0 dt
u0
所以,在直流电路中电感相当于短路.
7
5、电感是一种储能元件, 储存的磁场能量为：
3 电路的暂态分析
响应中“三要素”的确定
10 uC ( ) 5 55 5V
6 iL( ) 6 66 3 mA
(2) 初始值f ( 0 ) 的计算 ( 0 ) 、 i ( 0 ) 1) 由t=0- 电路求 u C L 2) 根据换路定则求出
u C (0 ) u C (0 ) iL(0 ) iL(0 )
0
0
( t 0 )
稳态分量
全响应 = 稳态分量 +暂态分量
暂态分量
3.3.1 在在电路的暂态过程中，电路的时间常数τ 愈大，则电流和电压的增长或衰减就（ ） （1）愈快 （2）愈慢 （3）无影响 3.3.2电路的暂态过程从t=0大致经过（ 就可认为到达稳定状态了。 （1） τ （2）（3~5） τ （3）10 τ ）时间，
t RC
s
+ U _
i R
t 0
C
uC (0 -) = 0
+ _ uC
u U Ue U ( 1 e ) C
t RC
d u U C i
iC u C
U R
U
uC
iC
当t=时
u ( ) 63 . 2 % U C
t
3 RC电路的全响应
一阶线性电路暂态分析的三要素法
在直流电源激励的情况下，一阶线性电路微分方 程解的通用表达式： 式中,
f ( t ) f ( ) [ f ( 0 ) f ( )] e
t
f (t ) ：代表一阶电路中任一电压、电流函数
f ( 0 ) -- 初始值 f () -- 稳态值 （三要素） -- 时间常数 利用求三要素的方法求解暂态过程，称为三要素法。 一阶电路都可以应用三要素法求解，在求得 f ( 0 ) 、 f () 和 的基础上,可直接写出电路的响应(电压或电流)。
电工电子学第三章
第三章电路的暂态分析1、研究暂态过程的意义暂态过程是一种自然现象暂态过程是一种自然现象，，对它的研究很重要对它的研究很重要。
暂态过程的存在有利有弊暂态过程的存在有利有弊。
有利的方面有利的方面，，如电子技术中常用它来产生各种波形术中常用它来产生各种波形；；不利的方面不利的方面，，如在暂态过程发生的瞬间态过程发生的瞬间，，可能出现过压或过流可能出现过压或过流，，致使设备损坏备损坏，，必须采取防范措施必须采取防范措施。
设：t =0 时换路---旧稳态的终了瞬间---换路后的初始瞬间0＋0－C(4) 由t=0+时的等效电路求所需的u(0+)、i(0+)。
(0+)、C L Ci L(0+)、i R(0+) 、i S(0+) 。
mA 522210)0(=+×=−L imA155)10(0105)0()0(10)0(=−−−−=−+−+−=+C R S i i i mA10V10S断开=−+U u u C R SR+U 0_CC u i21R u U _++_+_合在1，1合到2，根据换路定则)0()0(U u u C C =−=+SR+U 0_CC u i21Ru +_+_SR+U 0_CC u i21Ru +_+_，和工程上工程上，，t ＝(3~5)τ认为暂态过程结束,电路到达新的稳态新的稳态。
的物理意义: 决定电路暂态过程变化的快慢。
τ的物理意义 决定电路暂态过程变化的快慢。
U0uCτ1 τ 2τ3τ1 < τ 2 < τ3t36.8%U0τ1 τ2 τ321结论： 暂态过程曲线变化越慢， 结论：τ 越大，暂态过程曲线变化越慢，uc 新的稳态所需要的时间越长。
达到 新的稳态所需要的时间越长。
1 SRi+ U0 _2+ uR _uc ( t ) = U 0 eC−t RC+ uC _电路中的电流， 电路中的电流，电阻两 端的电压变化的规律？ 端的电压变化的规律？uR = − uC = −U 0 eU0 uR i= e =− R R−t RCt duC U 0 − RC i=C e =− dt Rt − RC或电路中各量的暂态过程同时发生，也同时结束； 电路中各量的暂态过程同时发生，也同时结束； 并且具有相同的时间常数。
第三章电路的暂态分析1
第三章电路的暂态分析1第三章电路的暂态分析⼀、填空题：1. ⼀阶RC 动态电路的时间常数τ=___RC____,⼀阶RL 动态电路的时间常数τ=__L/R______。
2. ⼀阶RL 电路的时间常数越__⼤/⼩ _ (选择⼤或⼩)，则电路的暂态过程进⾏的越快慢/快（选择快或慢）。
3. 在电路的暂态过程中，电路的时间常数τ愈⼤，则电压和电流的增长或衰减就慢。
4. 根据换路定律，(0)(0)c c u u +-=，()+0L i =()0L i —5. 产⽣暂态过程的的两个条件为电路要有储能元件和电路要换路。
6. 换路前若储能元件未储能，则换路瞬间电感元件可看为开路，电容元件可看为短路；若储能元件已储能，则换路瞬间电感元件可⽤恒流源代替，电容元件可⽤恒压源代替。
7. 电容元件的电压与电流在关联参考⽅向下，其⼆者的关系式为1u idt C=；电感元件的电压与电流在关联参考⽅向下，其⼆者的关系式为di u Ldt=。
8. 微分电路把矩形脉冲变换为尖脉冲，积分电路把矩形脉冲变换为锯齿波。
9．下图所⽰电路中，设电容的初始电压(0)10C u V -=-，试求开关由位置1打到位置2后电容电压上升到90 V 所需要的时间为 4.8*10-3 秒。
Fµ10010. 下图所⽰电路中，V U u C 40)0(0_==，开关S 闭合后需 0.693**10-3秒时间C u 才能增长到80V ？+U C -11. 下图所⽰电路在换路前处于稳定状态，在0t =时将开关断开，此时电路的时间常数τ为（R 1 +R 2 ）C 。
U12. 下图所⽰电路开关S 闭合前电路已处于稳态，试问闭合开关的瞬间，)0(+L U 为100V 。
1Ai L13. 下图所⽰电路开关S 闭合已久，t=0时将开关断开，则i L (0-)= 4A ，u C (0+)= 16V ，i C (0+)= 0 。
u c14．下图所⽰电路，当t=0时将开关闭合，则该电路的时间常数为 0.05S 。
第3章电路的暂态分析ppt课件
U
uC U0 U
U0
U0
U
O
t
O
t
如果U=U0,曲线会是什么形状？
4.解的分解
• 全响应=稳态分量+暂态分量 • 全响应=强制分量+自由分量
３.４ 一阶电路的三要素法
根据经典法推导的结果：
uC ( t ) u'C u"C
t
uC () [uC (0 ) uC ()] e RC
L
R0
例
求换路后的 uC 和 uO 。设 uC (0 ) 0 。
C 1000pF
（1）初始值
S
uC
uC (0 ) uC (0 ) 0
t 0
R1 10k
uo (0 )＝6V
U
6V
R2
uo
20k
（2）稳态值
uC
()＝
UR1 R1 R2
2V
uo ()＝6 2 4 V
uo
iR
RC
duc dt
RC dui dt
RC电路满足微分关系的条件：
（1）τ<< TP
（2）从电阻端输出
脉冲电路中，微分电路常用来产生尖脉冲信号
3.5.2 积分电路
ui
R C
uo
t= 0 ~ Tp + E -
+
- uo
条件：τ>> TP
ui
E
TP
uo
t
T
t
t >Tp
+
- uo
电路的输出近似 为输入信号的积分
过渡过程是一种自然现象，对它的研究很重要。
第三章 电路的暂态分析
注意：这样一个高压将使 电压表损坏，所以直流电 压表不宜固定连接在电感 uV (0 ) RViL (0 ) 2500V 线圈两端。
3.3.2
RL电路接通直流电源
假设在开关合上前，线圈 中未储有能量；在t=0时， 将开关S合上，与直流电 源接通。因为电感中的电 流不能突变 i L (0 ) i L (0 ) 0
3.1电路暂态的基本概念及换路定则
3.1.1电路的稳态与暂态
1、稳态：
（对直流电路）电流和电压是恒定的， （对交流电路）随t按周期性变化的
2、换路：电路状态的变。
如电路接通、断开、改接及元件参数改 变等。
3、暂态：
旧稳态
换路
t(暂态)
新稳态
“稳态”与 “暂态”的概念示例:
S R R
+ _
U
uC
(t 0)
RC放电电路的特点：
uC、uR、i均按指数规律衰减，衰减的速度完
全由电路的参数τ决定
的物理意义: 决定电路过渡过程变化的快慢。
S + _U R C
关于时间常数的讨论
i
uC
uC (t ) U Ue U Ue
t t
RC
RC
uC
t
u C (t ) U Ue
解： ① 开关S在t=0时刻断开，这时电容C原来 所储存的电能通过电阻 R2 放电，因此
uC Ae
t RC
(t 0)
根据换路定则
R2 uC (0 ) uC (0 ) U R1 R2 100 120V=100V 20 100
所以得
A uC (0 ) 100
因电阻与电容串联，所以 t=0时，电阻两端的电压为
电路的暂态分析_一阶线性电路暂态分析的三要素法
在直流电源作用下， C 开路； L 短路。
第三章 电路的暂态分析
3.3 一阶线性电路暂态分析的三要素法
3.求时间常数
RC电路： ＝RoC
RL电路：
L
Ro
等效电阻Ro的求解方法 ：
换路后将电路除源，从储能元件两端看进去的等效电阻。
t
f () e
三要素法
第三章 电路的暂态分析
3.3 一阶线性电路暂态分析的三要素法
3.3 一阶线性电路暂态分析的三要素法
一阶线性电路指只含有一个储能元件或者可以等效为一
个储能元件的电路。
一阶线性电路在恒定输入激励作用下，全响应的一般
表达式为：
f (t)
f () f (0 )
t
f () e
L uL 1H −
R1
R3
Is R2
iL(0-)
R1
R3
iL(0+)
+
Is
R2
−uL(0+)
第三章 电路的暂态分析
3.3 一阶线性电路暂态分析的三要素法
（2）求uL()
画t =时等效电路 ，uL() =0V
（3）求
3A Is
Ro R1 // R2 R3 2
L 1 0.5 s
Ro 2
Is
（4）求uL(t)
t
uL uL () [uL (0 ) uL ()] e
4e2t V (t 0)
R1 2
R2 2
R3
1 L
1H
+ −uL
R1
R3
+
R2
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第三章 电路的暂态分析一、填空题：1. 一阶RC 动态电路的时间常数τ=___RC____,一阶RL 动态电路的时间常数τ=__L/R______。
2. 一阶RL 电路的时间常数越__大/小 _ (选择大或小)，则电路的暂态过程进行的越快 慢/快 （选择快或慢）。
3. 在电路的暂态过程中，电路的时间常数τ愈大，则电压和电流的增长或衰减就 慢 。
4. 根据换路定律，(0)(0)c c u u +-=，()+0L i =()0L i —5. 产生暂态过程的的两个条件为 电路要有储能元件 和 电路要换路 。
6. 换路前若储能元件未储能，则换路瞬间电感元件可看为 开路 ，电容元件可看为 短路 ；若储能元件已储能，则换路瞬间电感元件可用 恒流源 代替，电容元件可用 恒压源 代替。
7. 电容元件的电压与电流在关联参考方向下，其二者的关系式为1u idt C=⎰；电感元件的电压与电流在关联参考方向下，其二者的关系式为di u Ldt=。
8. 微分电路把矩形脉冲变换为 尖脉冲 ，积分电路把矩形脉冲变换为 锯齿波 。
9．下图所示电路中，设电容的初始电压(0)10C u V -=-，试求开关由位置1打到位置2后电容电压上升到90 V 所需要的时间为 4.8*10-3 秒。
Fμ10010. 下图所示电路中，V U u C 40)0(0_==，开关S 闭合后需 0.693**10-3秒时间C u 才能增长到80V ？+U C -11. 下图所示电路在换路前处于稳定状态，在0t =时将开关断开，此时电路的时间常数τ为 （R 1 +R 2 ）C 。
U12. 下图所示电路开关S 闭合前电路已处于稳态，试问闭合开关的瞬间，)0(+L U 为100V 。
1Ai L13. 下图所示电路开关S 闭合已久，t=0时将开关断开，则i L (0-)= 4A ，u C (0+)= 16V ，i C (0+)= 0 。
u c14．下图所示电路，当t=0时将开关闭合，则该电路的时间常数为 0.05S 。
2415. 下图所示电路在换路前都处于稳态，则换路后电流)0(+i 为1.5 A 和)(∞i 3 A 。
+-16. 下图所示电路在换路前都处于稳态，则换路后电流)0(+i 为 0 A 和)(∞i1.5 A 。
+-17. 下图所示电路在换路前都处于稳态，则换路后电流)0(+i 为 6 A 和)(∞i 0 A 。
L 218. 下图所示电路在换路前都处于稳态，则换路后电流)0(+i 为 0.75 A 和)(∞i 1 A 。
+-2Ω19．下图所示电路中，开关Ｓ在闭合前电路处于稳态，电容Ｃ、电感Ｌ无能量储存，在 t = 0时将开关S 闭合，则)0(+i 为 2A 、u C (0+)为 0V 、 )(∞i 为 2A 、u ()c ∞为 10V 。
C20. 下图所示电路，已知100E V =，1R M =Ω，50C F μ=，开关在位置1已很久，当0t =时开关由位置1打向位置2，则经过 34.65 秒电流减小到其初始值的一半。
C二、选择题:1. 在直流稳态时，电感元件上（ B ）。
A. 有电流，有电压B. 有电流，无电压C. 无电流，有电压D. 无电流，无电压 2. 在直流稳态时，电容元件上（ B ）。
A. 有电压，有电流 B. 有电压，无电流 C. 无电压，有电流 D. 无电压，无电流 3. RC 电路在零输入条件下，时间常数的意义是（ B ）。
A ．电容电压衰减到初始值的0.632倍所需的时间B ．电容电压衰减到初始值的0.368倍所需的时间C ．过渡过程所需要的时间D ．以上说法都不对4. RC 电路在零状态下，时间常数的意义是（ A ）。
A ．电容电压增加到稳态值的0.632倍所需的时间B ．电容电压增加到稳态值的0.368倍所需的时间C ． 过渡过程所需要的全部时间D ．以上说法都不对5. 充电后的电容进行放电的过程属于（ A ）。
A ．零输入响应B ． 零状态响应C ．全响应D ．不能确定6. 电路的暂态过程从t=0大致经过（ B ）时间，工程上就可认为达到稳定状态了。
A.τB.（3～5）τC. 10τD. ∞ 7. RL 串联电路的时间常数为（ B ）A.RLB. R LC.L RD. 1RL8．在换路瞬间，下列各项中除( D )不能跃变外，其他全可跃变。
A ．电感电压B. 电容电流C.电阻电压 D ．电感中储存的能量9. 下图所示电路开关S 闭合前电路已处于稳态，试问闭合开关瞬间，初始值)0(+L i 和)0(+i 分别为（ B ）。
A. 0A ，1.5AB. 3A, 3A B. 3A, 1.5A D. 1.5A, 3A+-2Ω10. 下图所示电力开关S 闭合前电路已处于稳态，试问闭合开关瞬间，电流初始值)0( i 为（ C ）。
A. 1AB. 0.8AC. 0AD. 0.4ASi10Ω11. 下图所示电路开关S 闭合前电容元件和电感元件均未能储能，试问开关闭合瞬间发生跃变的是（ B ）。
A.i 和1iB.i 和3iC.2i 和c uD. i 和2i3+U C-12. 下图所示电路开关S 闭合前电路已处于稳态。
当开关闭合后各电流状况为（ B ）。
A. 1i 、2i 、3i 均不变B. 1i 不变、2i 增长为1i 、3i 衰减为零C. 1i 增长、2i 增长、3i 不变D. 1i 、2i 、3i 均增长2213．下图所示电路在0t =时刻开关S 闭合，则电容器开始充电，其充电时间常数为（ A ）。
A. 1R C τ=B. 12()R R C τ=+C. 123()R R R C τ=++D. 123(//)R R R C τ=+1U sC14．下图所示电路在换路前处于稳定状态，在t =0瞬间将开关S 闭合，则i C (0+)为( B )。
A ．0.6AB ．0AC ．0.3AD ．－0.6AF15. 下图所示电路在换路前处于稳定状态，在t =0瞬间将开关S 闭合，则iL(0+)为( B )。
A ．1AB ．2AC ．20AD ．10A16. 下图所示电路在换路前处于稳定状态，在0t =时闭合开关，则开关闭合瞬间电容的电压为( B )。
A. 0.2VB. 1VC. 0.8VD. 1.2V17．下图所示电路在换路前处于稳定状态，在0t =时打开开关，电路的时间常数τ为( A )。
A. 0.6mSB. 1.7mSC. 0.66S μD. 0.707S μ40Fμ18. 下图所示电路，在换路前处于稳定状态，在0t =时将开关断开，此时电感电流L i 的初始值为（ B ）。
A ．0AB ．0.5AC ．﹣0.5AD ． 1A1019．下图所示电路，在开关打开后电路的时间常数为 ( C ) 。
A ． R 1C B ． R 2C C ． (R 1+R 2)C D ． （R 1//R 2)C20．下图所示电路换路前处于稳定状态，在t=0时开关突然断开则i(0+)为 （ D ）。
A ．1AB ．0AC ．1.5AD ．0.5A9V)t三、计算题：1. 下图所示电路，开关在t=0打开之前已经关闭长时间，求t ≥0时i 1(t)和i 2(t)。
(61012())0.3t i t i t emA-==（)2. 如图所示电路，开关在未打开前电路处于稳定状态，0t =时，把开关打开，求t>0时电感中的电流i 。
(4410() 1.25t i t e mA -⨯=)S (t=0)3. 下图所示电路，开关闭合前已达稳态，在t = 0时开关闭合。
求换路后的电流()L i t 。
(12()1t L i t e A -=+)I 8V4. 下图所示电路，开关原来长时间地处于断开状态， 在t=0时将开关闭合。
用三要素法求i L(t)、i 1(t)。
（0t ≥）()L5. 下图所示电路，开关打开前已达稳定。
在t = 0时开关打开，求换路后电容电压u C (t)的表达式，并画出曲线。
(25u ()126t c t e V -=-)3210()0.50.5t L i t e A -⨯=+6. 下图所示电路，开关原来长时间地处于断开状态， 在t=0时将开关闭合。
用三要素法求u c (t)、i 1(t)。
（0t ≥）(5u ()48t c t e V -=-)u c7. 下图所示电路，开关原来长时间地处于断开状态，在t=0时将开关S 闭合。
试用三要素法求u C (t)、i C (t)。
（0t ≥）(,)9V8. 下图所示电路在换路前处于稳定。
当将开关从1的位置合到2的位置后，试求()c u t 和()c i t 。
(4610u ()24tc t eV -⨯=-+,4610() 2.4tC i t eA -⨯=-)10u ()123t c t e V -=-10()0.0015t C i t e A -=9. 下图所示电路，开关原来长时间地合在1位置，在t=0时将开关由1位置扳至2位置，用三要素法求i(t)。
（0t ≥）(50()3t i t e A -=-)160mH10. 下图所示电路开关K 原合在“1”的位置，t=0时，开关由“1”合向“2”，换路之前，电路处于稳态，求换路后()c u t 及c i ,并画出它们的变化曲线。
(0.5u ()33t c t e V -=+,0.5()0.75t C i t e A -=-)11. 下图所示电路中，V U 20=，Ω=k R 121，Ω=k R 62，F Cμ=101，F C μ=202。
电容元件原先未能储能。
当开关闭合后，试求两串联电容元件两端的电压C u 。
(25u ()20-20t c t e V -=)+U C-12. 下图所示电路中，mA I 10=，Ω=k R 31，Ω=k R 32，Ω=k R 63，F C μ=2。
在开关S 闭合前电路已处于稳态。
试求0≥t 时Cu 和1i ，并作出他们随时间的变化曲线。
(100u ()60t c t e V -=,100()12t C i t e mA -=)+U C-R 113. 下图所示电路中，在开关闭合前电路已处于稳态，求开关闭合后的电压C u ，并作出C u 的曲线。
(250u ()1836t c t e V -=+)14. 下图所示电路中，V u C 10)0(_=，试求0≥t 时的C u 和0u ，并画出它们的变化曲线。
(410u ()5040t c t e V -=-,4100u ()5040t t e V -=+)+O -15. 下图所示电路，开关闭合前电路已稳定，在t=0时将开关闭合，求开关闭合后电路中的()L i t 、()L u t 。
( 3.75()10.25t L i t e A -=+, 3.75u () 1.875t L t e V -=-)+_()t ()L t16. 下图所示电路，开关在位置1已很久，在0t =时开关由1打向2，试求0t ≥时电容上的C u 和电阻上电流i 。