电工技术--第三章 电路的暂态分析
电工技术--第三章 电路的暂态分析
产生暂态过程的必要条件：
电工技术 若 uc 发生突变，
2
目录
电工技术
3. 研究过渡过程的意义
(1) 利用电路暂态过程产生特定波形的电信号
如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。 (2) 控制、预防可能产生的危害 暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使 电气设备或元件损坏。 注意：直流电路、交流电路都存在过渡过程。 本课的重点讲授直流电路的过渡过程。
合S后： 电流 i 随电压 u 比例变化。 电阻是耗能元件，其上电流和电压可以突变。
所以电阻电路不存在暂态过程 (R耗能元件)。
目录
电工技术
电 容 电 路
K
+ t=0 _E
R
uC iC C
uC
E
o
iC
uC
t
合 S前 :
iC 0 , uC 0
有过渡过程
合S后： uC 由零逐渐增加到U
∵电容的
电工技术
第 3 章 电路的暂态分析
目录
电工技术
第3章电路的暂态分析
• 3.1 动态元件
•3.2 换路定则与初始值的确定 •3.3 RC电路暂态分析
•3.4 微分电路与积分电路 3.5 RL电路暂态分析
目录
电工技术
第3章 电路的暂态分析
本章要求 ： 1.理解动态元件的物理性质及其在电路 中的作用. 2. 掌握换路定则及初始值的求法。 3. 理解电路的暂态和稳态、零输入响 应、零状态响应、全响应的概念，以及时 间常数的物理意义。 4. 掌握一阶线性电路分析的三要素法。
目录
电工技术
t=0+时的等效电路
i
i2
i1 (0 ) i L (0 ) i L (0 ) 1.5 mA
《电工电子》第3章电路的暂态分析
预测直流电路中的故障
利用暂态分析可以预测直流电路中的短路、断路等故障，从而及时采取维修措施，避免故障扩大 。
优化直流电路的控制策略
通过暂态分析可以了解直流电路在不同控制策略下的响应特性，从而选择最优的控制策略，提高 电路的控制精度和稳定性。
在暂态过程中，电阻的电压和电流会发生变 化，但电阻本身不会储存能量，因此电阻的 暂态响应是被动的，取决于外部电路的变化 。
电阻的阻值决定了电路中电流的大小， 因此在暂态过程中，电阻的阻值会影 响电流的变化速率。
电容的暂态特性
电容的充电和放电过程
当电容两端的电压发生变化时，电容会进行充电或放电， 这个过程需要一定的时间，因此电容的暂态过程相对较长。
稳态过程
电路在稳定状态下的工作过程， 此时电路中各处的电压、电流等 物理量均保持恒定或呈周期性变 化。
暂态分析的重要性
01
02
03
理解电路行为
通过暂态分析，可以深入 了解电路在开关操作、电 源变化等条件下的行为特 性。
优化电路设计
暂态分析有助于优化电路 设计，提高电路的稳定性 和可靠性，减少不必要的 能量损失和电磁干扰。
分析仿真与实验结果之间存在的误差，探 讨误差产生的原因，如元件参数不准确、 测量误差等。
改进建议
总结与反思
根据误差分析结果，提出相应的改进建议 ，如优化仿真模型、提高测量精度等，以 提高暂态分析的准确性。
对整个暂态分析的仿真与实验验证过程进行 总结与反思，总结经验教训，为后续的电路 设计与分析提供参考。
阻尼比与振荡性质
阻尼比是描述振荡衰减快慢的参数。根据阻尼比的大小，二阶电路的振荡可分为过阻尼、 临界阻尼和欠阻尼三种情况。在欠阻尼情况下，电路将呈现持续的振荡现象。
[工学]第三章 电路的暂态分析(1)
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换路瞬间i1＝iC
h
返回10
哼哼，地府又多了一个小鬼…
你的选择 是错误
的！！！
h
题解 习题 11
通往天堂的班车已到站， 恭喜你!
题解 习题
h
12
S
R1
i1 iC
+
i2
+
－US
C －uuCCR2
解：
∵t ＝0－，电路稳态。 C 相当于开路，
i1(0－ )= i2(0－ )=US/(R1+R2) = 2mA
返回
h
16
一、零输入响应
如果在换路瞬间储能元件原来就有 能量储存，那么即使电路中并无外施电 源存在，换路后电路中仍将有电压电流， 这是因为储能元件要释放能量。
因此，将电路中无输入信号作用时， 由电路内部在初始时刻的储能所产生的 响应称为零输入响应。
h
返回17
1、换路后电路的微分方程
S在1位置
1
i
S
解：
R1 iC
+
－US
C
iL
L
uC
R2
∵t = 0－，电路稳态 uL C 开路，L短路,
iL(0－ ) =US/(R1+R2) uC(0－ )= iL(0－ ) R2
在S闭合的瞬间，根据换路定律有：
uC(0－ ) = uC(0+ ), iL(0－ ) = iL(0+ ) 所以有等效电路：
h
返回14
=C d(USe－t/RC) ／dt =－(US/R) e－t/RC uR(t) = i(t) R =－US e－t/RC
h
返回19
显然uC、i、uR 都是按同样的指数规 律变化的，且都是按指数规律衰减，最 后趋于零。
电工技术--第三章电路的暂态分析
第三章 电路的暂态分析一、内容提要本章首先阐述了电路瞬变过程的概念及其产生的原因，指出了研究电路瞬变过程的目的和意义。
其次介绍换路定律及电路中电压和电流初始值的计算方法。
第三着重推荐用“三要素法”分析一阶RC 、RL 电路瞬变过程的方法。
二、基本要求1、了解性电路的瞬变过程的概念及其产生的原因；2、掌握换路定律，学会确定电压和电流的初始值；3、掌握影响瞬变过程快慢的时间常数的物理意义；4、掌握影响巡边过程快慢的时间常数的物理意义；5、学会对RC 和RL 电路的瞬变过程进行分析。
三、学习指导电路的暂态分析，实际上就是对电路的换路进行分析。
所谓换路是电路由一个稳态变化到另一个稳态，分析的重点是对含有储能元件的电路而言，若换路引起了储能元件储存的能量所谓变化，则由于能量不能突变，这一点非常重要，次之电路的两个稳态间需要暂态过程进行过渡。
在直流激励下，换路前，如果储能元件储能有能量，并设电路已处于稳态，则在-=0t 的电路中，电容C 元件可视为开路，电感L 元件可视作短路，只有这样，2LL 2C C 2121Li W Cu W ==及才能保证；换路前，如果储能元件没有储能（00L C ==W W 或）只能00L C ==i u 或，因此，在-=0t 和+=0t 的电路中，可将电容元件短路，电感元件开路。
特别注意：“直流激励”，“换路前电路已处于稳态”及储能元件有无可能储能。
对一阶线性电路，求解暂态过程的方法及步骤１、经典法 其步骤为：（１）按换路后的电路列出微分方程； （２）求微分方程式的特解，即稳态分量； （３）求微分方程式的补函数，即暂态分量（４）按照换路定律确定暂态过程的初始值，定出积分常数。
对于比较复杂的电路，有时还需要应用戴维南定律或诺顿定理将换路后的电路简化为一个简单的电路，而后再利用上述经典法得出的式子求解，其步骤如下：（１）将储能元件（Ｃ或Ｌ）划出，而将其余部分看做一个等效电源，组成一个简单电路； （２）求等效电源的电动势（或短路电流）和内阻；（3）计算电路的时间常数；C 电路,eq C R =τL 电路eqR L =τ。
电工电子学第三章
第三章电路的暂态分析1、研究暂态过程的意义暂态过程是一种自然现象暂态过程是一种自然现象，，对它的研究很重要对它的研究很重要。
暂态过程的存在有利有弊暂态过程的存在有利有弊。
有利的方面有利的方面，，如电子技术中常用它来产生各种波形术中常用它来产生各种波形；；不利的方面不利的方面，，如在暂态过程发生的瞬间态过程发生的瞬间，，可能出现过压或过流可能出现过压或过流，，致使设备损坏备损坏，，必须采取防范措施必须采取防范措施。
设：t =0 时换路---旧稳态的终了瞬间---换路后的初始瞬间0＋0－C(4) 由t=0+时的等效电路求所需的u(0+)、i(0+)。
(0+)、C L Ci L(0+)、i R(0+) 、i S(0+) 。
mA 522210)0(=+×=−L imA155)10(0105)0()0(10)0(=−−−−=−+−+−=+C R S i i i mA10V10S断开=−+U u u C R SR+U 0_CC u i21R u U _++_+_合在1，1合到2，根据换路定则)0()0(U u u C C =−=+SR+U 0_CC u i21Ru +_+_SR+U 0_CC u i21Ru +_+_，和工程上工程上，，t ＝(3~5)τ认为暂态过程结束,电路到达新的稳态新的稳态。
的物理意义: 决定电路暂态过程变化的快慢。
τ的物理意义 决定电路暂态过程变化的快慢。
U0uCτ1 τ 2τ3τ1 < τ 2 < τ3t36.8%U0τ1 τ2 τ321结论： 暂态过程曲线变化越慢， 结论：τ 越大，暂态过程曲线变化越慢，uc 新的稳态所需要的时间越长。
达到 新的稳态所需要的时间越长。
1 SRi+ U0 _2+ uR _uc ( t ) = U 0 eC−t RC+ uC _电路中的电流， 电路中的电流，电阻两 端的电压变化的规律？ 端的电压变化的规律？uR = − uC = −U 0 eU0 uR i= e =− R R−t RCt duC U 0 − RC i=C e =− dt Rt − RC或电路中各量的暂态过程同时发生，也同时结束； 电路中各量的暂态过程同时发生，也同时结束； 并且具有相同的时间常数。
电工学电工技术 高教第七版 第三章电路的暂态分析
（2）当将负载直接与信号源联接时， 信号源输出多大功率？
解：（1）匝数比为：
N1 K N2
' RL 800 10 RL 8
第三章、电路的暂态分析
小结
信号源输出功率为：
E ' 120 2 P R ( ) 800 4.5W L ' 800 800 R0 RL
第三章、电路的暂态分析
三、变压器
7、变压器的外特性 U 2 E 2 Z 2 I 2 可知 变压器的二次绕组接有负载后，由式
当负载Z2发生变化，引起电流 I 2 发生变化时， 也发生变化。 二次绕组输出电压U
2
当一次侧电压U1和负载功率因数 cos 不变时
二次侧输出电压U 2和输出电流 I 2 的关系曲线， 即U 2 f ( I 2 )称为变压器的外特性曲线。 U U f ( I ) 2 2 2
Z
I 1
U 1
–
U 2
–
2
+
U 1
–
+
Z
Z K Z
结论：负载的阻抗的模与变比的平方的积，等于一次 侧的等效阻抗的模。
第三章、电路的暂态分析
小结
P204、例6.3.3：如下图：交流信号源的电动势：
E 120V，内阻R0 800，负载电阻RL 8。
(1)当R L折算到原边的等效电阻RL ' R0时， 求匝数比和信号源输出功率。
N1 2 2000 2 (3)、R' ( ) R ( ) 2 200 N2 200
U1 220 所以：I 1.1A R' 200
第三章、电路的暂态分析
电路的暂态分析电工课件
03
CATALOGUE
电路暂态的数学模型
一阶电路暂态的数学模型
微分方程
一阶电路的暂态可以用一 阶常微分方程表示，描述 了电流或电压随时间的变 化规律。
初始条件
描述电路在t=0时刻的电 流和电压状态。
时间常数
决定暂态持续时间的重要 参数，与电路的电阻、电 容或电感值有关。
二阶电路暂态的数学模型
微分方程
电路的暂态分析电工课件
CATALOGUE
目 录
• 电路暂态的基本概念 • 电路暂态的分析方法 • 电路暂态的数学模型 • 电路暂态的响应特性 • 电路暂态的应用实例
01
CATALOGUE
电路暂态的基本概念
定义与特点
定义
电路暂态是指电路从一个稳定状 态过渡到另一个稳定状态所经历 的过程。
特点
电路暂态具有非稳态、不连续和 时间有限的特点，其持续时间通 常很短，但在此期间电路中的电 流和电压会发生显著变化。
高速数字信号处理
在高速数字信号处理中，信号的采样和处理需要精确控制。通过对电路暂态的分析，可以优化采样时 刻和采样频率，从而提高信号处理的准确性和效率。
THANKS
感谢观看
总结词
将电路的微分方程转化为频域中的代数方程，通过求解代数方程得到电流和电 压的频域表示。
详细描述
频域分析法是将电路的微分方程通过傅里叶变换转化为频域中的代数方程，通 过求解代数方程得到电流和电压的频域表示。这种方法能够方便地处理线性电 路，但对于非线性电路需要采用线性化方法进行处理。
复频域分析法
CATALOGUE
电路暂态的分析方法
时域分析法
总结词
通过建立电路的微分方程，直接求解得到电流和电压的时域 响应。
电工学 第三章 电路的暂态分析
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题解
习题
S i1 R1 iC
解： ∵t ＝0－，电路稳态。 C 相当于开路， i1(0－ )= i2(0－ )=US/(R1+R2) = 2mA uC(0－ )= i2(0－ ) R2= 6V
+
－
+
－
i2
R2
US
uuC C
C
在S断开的瞬间，根据换路定律有： uC(0－ )= uC(0+ )= 6V, 而 i2(0+ ) = 0 i1(0+ )= iC(0+ ) = [US－ uC(0+ )] /R1 =2mA
所以RC电路的全响应为: －t/τ uC(t)=US +(U0－US)e
返回
3.对全响应的讨论 (1) uC(t)=US +(U0－US)e－t/τ 全响应＝稳态解+暂态解
U0 < US U0> US
此时电容将充电， 最后达到稳态值US。
此时电容将放电，最后 达到稳态值US。
返回
变化曲线 uC
U0
R S在1位置 US uR(t)+uC(t) = US － uR(t) = i(t)R i(t) = －C[duC(t)／dt] 得到一阶常系数线性非齐次微分方程
+
S uR uC
duC RC uC U S dt
返回
2 . 解微分方程
RCduC(t)/dt+uC(t) = US ∵ uC(0) = 0 uC(∞) = US
i(t)=C duC(t)/dt
=C d(USe－t/RC) ／dt
=－(US/R) e－t/RC
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电工技术--第三章电路的暂态分析第三章电路的暂态分析一、内容提要本章首先阐述了电路瞬变过程的概念及其产生的原因，指出了研究电路瞬变过程的目的和意义。
其次介绍换路定律及电路中电压和电流初始值的计算方法。
第三着重推荐用“三要素法”分析一阶RC、RL电路瞬变过程的方法。
二、基本要求1、了解性电路的瞬变过程的概念及其产生的原因；2、掌握换路定律，学会确定电压和电流的初始值；3、掌握影响瞬变过程快慢的时间常数的物理意义；4、掌握影响巡边过程快慢的时间常数的物理意义；5、学会对RC和RL电路的瞬变过程进行分析。
三、学习指导电路的暂态分析，实际上就是对电路的换路进行分析。
所谓换路是电路由一个稳态变化到另一个稳态，分析的重点是对含有储能元件的电路而言，若换路引起了储能元件储存的能量所谓变化，则由于能量不能突变，这一点非常重要，次之电路的两个稳态间需要暂态过程进行过渡。
在直流激励下，换路前，如果储能元件储能有能量，并设电路已处于稳态，则在-=0t 的电路中，电容C 元件可视为开路，电感L 元件可视作短路，只有这样，2L L 2C C2121Li W Cu W==及才能保证；换路前，如果储能元件没有储能（00L C==W W 或）只能00L C==i u或，因此，在-=0t 和+=0t 的电路中，可将电容元件短路，电感元件开路。
特别注意：“直流激励”，“换路前电路已处于稳态”及储能元件有无可能储能。
对一阶线性电路，求解暂态过程的方法及步骤１、经典法其步骤为：（１）按换路后的电路列出微分方程； （２）求微分方程式的特解，即稳态分量； （３）求微分方程式的补函数，即暂态分量 （４）按照换路定律确定暂态过程的初始值，定出积分常数。
对于比较复杂的电路，有时还需要应用戴维南定律或诺顿定理将换路后的电路简化为一个简单的电路，而后再利用上述经典法得出的式子求解，其步骤如下：（１）将储能元件（Ｃ或Ｌ）划出，而将其余部分看做一个等效电源，组成一个简单电路； （２）求等效电源的电动势（或短路电流）和内阻；（3）计算电路的时间常数；C 电路,eqC R=τL 电路eqR L=τ。
（4）将所得数据代入由经典法得出的式子。
①ＲＣ电路的零状态响应：;,,0R 00C τττttte U u e RU i e U u ----=-==②ＲＣ电路的零状态响应：;,),1(R C τττtttUe u e RU i e U u ----==-=③ＲＣ电路的全响应等于零输入响应与零状态响应二者的叠加：.,),1(R C0CiR u dtdu ci e U eU utt==-+=--ττ２、三要素法所谓三要素法是：只要求出一阶线性电路中的τ和)(),0(∞+f f 这三个要素后，就可以方便地得出全解)t (f ，其表达式)t (f ＝[]τtef f f -+∞-+∞)()0()(，这种利用“三要素”来得出一阶线性微积分方程全解 的方法，称为“三要素法”。
优点：它在分析ＲＣ和ＲＬ一阶电路的暂态响应时，可避免求解微分方程，而使分析简便，并且物理意义清楚。
其步骤如下：（１）求初始值)0(+f 。
根据题意可求出换路前的终了时刻的值)0(-f ，再根据换路定理确定)0(+f ＝)0(-f ，即Ｒ－Ｃ电路)0()0(C C-+=u u；Ｒ－Ｌ电路)0()0(L L-+=i i。
（２）求稳态)(∞f 。
换路后，电路达到最稳定状态时的电压和电流值。
在稳态为直流量的电路中，电路的处理方法是：电容开路，电感短路；用球稳态电路的方法求出电容的开路电压即为)(L ∞u ，电感中的短路电流即为)(L∞i。
（３）求时间常数τ。
对于电路中的任一变量（如电流、电压），它们的时间常数是相同的，并与外加信号源无关。
为求得一阶电路的时间常数，可将电压短路，将电流源开路，经过简后必然能得到一个等值的RC 或ＲＬ闭合电路，回路中ＲＣ或R L 即为原电路的时间常数。
时间常数是电路瞬变过程中一个重要的物理参数。
因为它的大小可以反映出ＲＣ（或ＲＬ）电路瞬变过程的快慢。
3、列方程时应注意的问题（1）在所求解的电路中有多个待求量时，不必列出全部待求量的微分方程，而是选出一个适当的待求量，其它变量则利用与该变量的关系来求解。
例如，在R 、L 、C 串联电路中，可选电路i作为变量（i为公共量，然后由⎰===idt Cu dt di Lu iR U 1,,C L R 来求CLRu u u 和、等。
（2）一般情况下微分比积分计算方便，因此，含有电容的电路，选Cu 作为变量；在电感电路中，选Li 作为变量较好。
若L 、C 同时存在，选Li 或Cu均可。
（3）也可把支路电流，网孔电压，节点电位等作为变量，而后由KCL 或KVL 列出微分方程。
P45 练习与思考3.1.1. 电路中产生暂态过程的实质是储能源元件的能量不能跃变。
3.1.2. 因为换路时，电感储存的磁场能与电容储存的电场能均不能发生跃变为先决条件，由2C C 2L L 21,21u C W Li W ⋅==可知，换路时，电感的电流与电容两端的电压降不发生跃变。
而其它物理量只能具体问题具体分析。
3.1.3. 由于换路前电路已稳定，所以,,0)0(2)0(C )0(C )0(1====----i U u i i闭合后，+=0t 时，由于换路定律有：)0(c )0(c +-=U U 可知UU=+)0(c所以：0,02)0(c )0(21)0(c )0(1≠==-=++++R u i R U U i练习与思考3.1.3图P50 练习与思考3.2.1 由于物理学中，从量能分析可知：SF 111=⋅Ω,所以RC 电路中，RC 为该电路的充放电的时间常数，则它的大小直接影响C 的放电快与慢。
3.2.2 相等，同为放电时间与初始电压的大小无关。
3.2.3 解：tt t edt du C i eu e U u21C C 21C 210C)210(C ,10,----⋅=⋅=⋅=⋅=即由题意可知：S RC 02.01.051=⨯==τ 30C 101101-=⨯-=⨯-=C i t τΩ=⨯=-k R 1010202.06，FC 6310250010--⨯==所以：tt e i 503)(C 10---= 3.2.4解：V6)0(C )0(C ==+-u u ，t t t t eeeu u 610102)21(121)0(C )(C 6666-⋅⨯⨯+--+⋅=⋅=⋅=-t t t eei ⋅--⋅-=⋅-⋅=61066106)(C 6610)610(6，s RC 6106-⨯==τ练习与思考3．2．4图 P53 3.3.1RC电路中，电容充电过程的自由分量，由于端电压CU由0逐渐上升到S U,而电流C i由R U S逐渐变小到0，在+=0t时刻电流发生跃变引起的。
由于变化规律与外施激励无关iu与总是按指数规律变化逐渐稳态值。
充电结束后，电容相当开路0=i，端电压达到最大值，因此反映了电路本身的固有性质。
3.3.2 只有表针偏转后，慢慢返回到原刻度处，说明电容正常。
3.3.3 解：零状态响应：)1(21)(C)(CtteUu-∞-=，V20s)(C==∞UUsRC3631029.31047.0107--⨯=⨯⨯⨯==τ所以：)1(2029.310)(C3tteu--=，当64.12)(1=tuC。
即64.12)1(201329.310=--te，36.7201331029.310=⨯-te368.01331029.310=⨯-te，0368.0ln29.31013=-t解得：mst3.300335.01≈=tttteeuci29.310329.31036')(C)(C3329.3104.9)29.310(201047.0----⨯=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⋅-⨯-⨯=⋅=ttReiRuττ112029.38.65--⋅≈=⋅=。
（ms29.3=τ）练习与思考3．3．3图P56 练习与思考3.4.1 只有线性的一阶电路，才具有叠加性。
3.4.2 te U U U u τ1SSC)(--+=得tt e e u 2.02.0C812)124(12---=-+=由dtdu Ci C C=得tt e e i 2.02.0C 8)2.0()8(5--=-⨯-⨯=练习与思考3.4.2图P59 练习与思考3.5.1 三要素法只适用于直流电源作用的RC 或RL阶段性电路，当以0t t =时刻计时，只需将公式中的0t t t -用代替即可。
3.5.2 解：-∞+=-=-=0,V 15,V 5)(c ))0(c t u u 计时，当V32.11,3)(C 1-==t u s t时则有313110151551532.11⨯-⨯-+-=+-+-=-ττee ）（3,1068.331=⋅=⨯-ττe则：t t eu31)(C 1015-+-=练习与思考3．5．2图习题三3-1 如图所示电路换路前已处于稳态，试求换路后电路中所标出的电流、电压初始值和稳态值。
习题3-1图 解：a ）图中V150)0()0(C C ==-+u u ；A5)0(=-i ，A1510150)0()0(1C ===++R u i A5)(V ,50)(C =∞=∞i ub ）图中A1196466//426)0()0(L L =+⨯+==-+i i，A 1115)0(=-iV0)0(L =-u ，V 1112119)42(6)0(A,119)0()0(L L =⨯+-===+++u i iA1)(i V ,0)(L L =∞=∞u3-2 如图所示的电路中，开关S 动作前，电路已达到稳态，t =0时打开开关，求)0(C+u、)0(L+u、)0(C +i 和)0(L+i以及上述各量电路换路后的稳态值。
习题3-2图 解：V 818)0()0(A,18443)0()0(C C L L =⨯===+⨯==-+-+u u i i4))0(3()0()0(2)0(L C L L ⨯-=+⨯+++++i u i u ，代入得： A 1)0()0(V ,28124)13()0(LC L ==-=-⨯-⨯-=+++i i uV0)(V ,1243)(,0)()(L C C L =∞=⨯=∞=∞=∞u u i i3-3 如图所示的电路中，换路前已处于稳态。
求0≥t 时CCi u和，并画出它们的波形。
习题3-3图 解：V601010106)0()0(33C C =⨯⨯⨯==--+u u ，闭合后，为零输入响应。
s01.010*******)63633(636=⨯⨯⨯=⨯⨯+⨯+==--kk kk k RC τV60)0()(1001C C t te eu t u --+==τ，A 012.0)100(60102)()(1001006C C t t e e dtt du Ct i ----=-⨯⨯⨯==3-4 如图所示电路中，已知Ω=Ω====k R k R F C C U 6,12,10V ,202121S μ，电容元件换路前未充电，求0≥t 时的Cu ，并画出随时间变化的曲线。