安建工 地下水动力学 第一章(xiu)

什么是典型体元呢？现以孔隙度为例来讨论。
典型体元(REV)的提出
Vv V
Vv V
n
n ( p ) lim
V 0
P1 P2
典型体元(REV)概念的引入
v
颗粒
n ( p ) lim
Vv V
V V0
1
V=1个 孔 隙 的 体 积
孔隙
K1
非 均 质 介 质
n
K2
均 质 介 质
因此，无论是固体骨架，还是空隙空间，微观上讲都不是连续函数
普通水流与渗流
颗粒
孔隙
图 1-1-0b
在一般管道中的普通水流
图 1-1-3a
地下水实际流线
共同点：1.总体流向取决于水头差 2.流量取决于水头差及沿程损耗 区别：水在管道中运动取决于管道大小、形状及 粗糙度；渗流运动取决于空隙大小、形状、连 通性。
v x K xx v y K H x H
yy
K xx K 0 0
0 K yy 0
0 0 K zz
y H z
v z K zz
渗透主轴方向与所选x,y,z方向不一致时，须进行坐标转换 以平面二维流问题为例：
v x K xx J x K xy J y v y K yx J x K yy J y
渗流特点
– 通道是曲折的，质点运动轨迹弯曲； – 流速是缓慢的，多数为层流； – 水流仅在空隙中运动，在整个多孔介质 中不连续； – 通常是非稳定的； – 通常为缓变流。
一、典型体元
(Representative elementary volume)
在水力学中引进质点的概念，把水看成连续介质， 则可用连续函数描述运动要素。 为了把渗流场概化为多孔介质连续体，用连续函 数描述，引进典型体元的概念。
典型体元的定义
把V0称为典型体元。 引进REV后就可以把多孔介质处理为连续 体，这样多孔介质就处处有孔隙度了。 REV究竟有多大？ REV相对于单个孔隙是相当大的，但相对 于渗流场又是非常小的。
理想渗流
在REV的基础上，引入理想渗流的概念：地下 水充满整个含水层或含水系统（包括空隙和固 体骨架），渗流充满整个渗流场。
x y
vx vy v z
K K K
xx yx zx
K K K
xy yy zy
K K K
xz yz zz
J J J
x y z

vz K
H z
渗透系数张量的坐标轴转换
3. 渗透系数张量的坐标轴转换 渗透主轴方向与所选x,y,z方向一致时
nd 32
2

J
K
nd 32


渗透系数的表达式
裂隙介质（概化为走向和缝宽相同的平行板）
k nB 12 K k
2



nB 12
2

v KJ
nB 12
2

J
K
nB 12
2


六、渗流分类
1. 按运动要素(v,p,H)是否随时间变化，分：稳定流与非稳定流 2. 按地下水质点运动状态的混杂程度，分：
: 比重；：动力粘滞性系数；
K k

渗透率k：反映介质几何特性，量纲[L2]；
常用单位：cm2； 石油地质中用达西: 1 达西=9.8697*10-9cm2.
渗透系数的表达式
多孔介质（概化为等径的平行毛细管束）：
k nd 32 K k
2


2

nd 32
2

v KJ
图 1-2-8a 一维流
y
x
c. 三维流：
三个方向均存在分流速
图 1-2-8b1 平 面 二 维 流
图 1-2-8b2 剖 面 二 维 流
三维流图示
图 1-2-8c 三 维 流
岩层按渗透性分类
6. 按岩层渗透性随空间和方向变化特点，分
均质各向同性、均质各向异性、
非均质各向同性、非均质各向异性
几个概念：
微分形式：
五、渗透系数（hydraulic conductivity）
是重要的水文地质参数，它表征在一般正常条
件下对某种流体而言岩层的渗透能力
(permeability)
v=KJ；
当J=1时，K=v
K在数值上是当J=1时的渗透流速，量钢[L/T]；
常用单位cm/s；m/d。
渗透系数与哪些因素有关呢？
图 1-1-1a
多孔介质空隙度计算
0
V
V=1个 颗 粒 的 体 积
V0
1. 若P点取颗粒中心且V只取小于颗粒体积时孔隙率n=0； 2. 若P点取孔隙中心且V只取小于孔隙体积时孔隙率n=1； 3. 当V取值由一个颗粒或一个孔隙逐渐放大时，n值会因随机划进的颗粒或孔 隙体积而产生明显的波动，但随着V取值再增大，n值波动逐渐减小。 4. 当V取至某个体积时，孔隙率趋于某一平均值n，此时的V称为典型体元 (REV)，记为V０ 5. 若再增大V使其大于V０，则有可能将P点外围的非均质区也划进来平均，此 时n值可能又产生明显的变化。
§1.3 各向异性介质中地下水流的达西定律
1. 渗透系数的张量表示式
K xx K K yx K zx K xy K yy K zy K xz K yz K zz
2. 达西定律的推广形式： H 各 v K 各 s 向 向 H 异 v K 同 性 x 性 介 H v K 介 质 y 质
影响渗透系数大小的因素
K= f (孔隙大小、多少、液体性质)
岩层空隙性质（孔隙大小、多少） 由流体的物理性质决定，与γ（液体的
重率）成正比，与μ（液体的粘滞动力 系数）成反比。流体的物理性质与所处 的温度、压力有关。
渗透率k (intrinsic permeability)
表征反映介质几何特性
v(P ) 1 V0

V0 v
u ' dV v
渗透流速与实际流速关系
vA uA v Q v u Av A v neu un e
渗透流速与实际流速关系
三、水头与水力坡度
总水头 H z u
2
p

p

u
2
2g 测压水头 ; H H

《z H 2g
p
p
某砾石含水层中，u = 1.65cm/s
四种介质
这两对概念可任意组合
均质各向同性 均质各向异性
非均质各向同性 非均质各向异性
四种介质
在各向同性介质中K为标量； 在各向异性介质中K为张量。
思考题：就以上四种介质，分别举例说明自 然界哪种岩层属于相应的介质类型。
小结
– 上述分类标准不同，无从属关系，可以 组合 – 均质与非均质，各向同性与各向异性概 念容易混淆 – 各向同性K为标量，各向异性K为张量 – 各向同性流场，J与v共线 – 各向异性流场，J与v一般不共线

实验条件：均匀介质，一维流动，稳定流，
层流。

是否适用：非均匀介质，二维或三维流动，
非稳定流，层流条件？
三、变水头达西实验
非稳定流达西实验（实验一）：
水自上部加入，用溢水管保持稳定水位 ，下部用管口出流，可通过它测定渗流 量，用两根测压管来测量水头值。
达西定理：
实验结果： 在非稳定流条件下，地下水运动 仍满足线性渗流定律
变水头达西实验原理
达西定律：
积分有：
显然t-lgH曲线应呈直线
变水头达西实验求参
如实验得到得t-lgH曲线 呈直线，则说明达西定 律也适用于不稳定流条 件。可据直线斜率m求 取土样的渗透系数
达西定律适用条件
1. 临界雷诺数Re（J. Bear)：
Re 10 10 Re 100 Re 100

各向同性、各向异性、均质、非均质
岩层按渗透性分类
同一点各方向上渗透性相同的介质称为各向同性
介质(isotropy medium)；
同一点各方向上渗透性不同的介质称为各向异性
介质(anisotropy medium) 。 均质(homogeneity)、非均质(inhomogeneity): 指K于空间坐标的关系，即不同位置K是否相同； 各向同性、各向异性: 指同一点不同方向的K是否 相同。
第一章 地下水运动基本概念
重要知识点： 渗流、典型体元（REV） 地下水质点实际流速、空隙平均流速，达西流速 及其关系 达西定律基本式，微分式，推广式及应用条件 渗透系数及其影响因素 渗流分类 均质、非均质，各向同性、各向异性区别 流网绘制
§1.1 渗流基本概念
地下水在岩石空隙中的运动称为渗流(seepage flow/ groundwater flow)。发生渗流的区域称为渗流场。
0.4
J c 0.00252
)
1.5
1.5
)
裂隙宽度，a为裂隙相对粗糙度；

4. 达西定律下限问题（J0)
达西定律的应用条件

达西定律的上下限？
非线性渗透定律
1. 1901年福希海默提出Re>10时：
J Av Bv
2
2. 1912年克拉斯诺波里斯基提出紊流公式：
1
v KJ
2
四、达西定律的微分形式
J gradH dH dn
Jx H x Jy H y Jz H z
§1.2 渗流基本定律--达西定律
一、达西定律
法国水力学家 H.Darcy通过大量稳 定流实验得出：
二、达西实验条件

稳定达西实验：得出渗透流速与水力坡度成 正比即线性渗流定律，说明此时地下水的流 动状态呈层流。
v K J v K J
渗透系数张量的坐标轴转换
3. 渗透系数张量的坐标轴转换 渗透主轴方向与所选x,y,z方向不一致时，须进行坐标转换 以平面二维流问题为例：
v x K xx J x K xy J y v y K yx J x K yy J y
v K J v K J sin cos
理想渗流等效简化原则：
理想渗流通过某断面的流量应等于通过该内孔
隙面积的实际流量：质量等效。
理想渗流通过某岩层所受到的阻力与实际渗流 所受到的阻力相等：能量等效。
概化后的理想渗流
颗粒
孔隙
Fra Baidu bibliotek
图 1-1-0b
在一般管道中的普通水流
颗粒
A 图 1-1-3a
地下水实际流线
颗粒
孔隙
孔隙
B
二、地下水实际流速、渗透流速 地下水实际流速—质点流速在以P点为中 心REV体积上的平均值称为地下水在P点 的实际流速。 渗透流速——假想渗流的速度，是假想 的平均流速。实际流速在REV上的平均值。
u
2

1 . 65
2
2g
2 980
0 . 00014 cm
潜水含水层压强与水头
图1－1－4a 潜水含水层的压强与水头
承压含水层压强与水头
图1－1－4b 承压含水层的压强与水头
水力坡度
大小等于dH/dn ，方向沿着等水头线 的法线方向指向水头降低的方向的矢量 定义为水力坡度，记为J。
层流区
过渡区

紊流区

2. 临界渗透流速vc（巴甫洛夫斯基，对于孔隙岩层）：
vc Re ( 0.75n 0.23 )
R e 一般取7~9，n为岩层孔隙率；
d0 为液体粘滞运动系数（表征液体粘滞性强弱 的重要参数 ）； 0 为土的有效直径 d
(1 0.96 (1 6
3. 临界水力梯度Jc（罗米捷，对于裂隙岩层）：
层流、紊流与过渡区流态
3. 按地下水有无自由表面，分为： 承压流、无压流、承压—无压流 4. 按岩层透水性以及对地下水所起作用，分 隔水层、含水层、透水层（弱透水层） 5. 按渗流速度在空间上变化的特点，分 一维流、二维流、三维流（见下页）
渗流分类
z 5. 按渗流速度在空间上变化的特点，分 一维流、二维流、三维流 a. 一维流：仅沿一个方向存在流速 b. 二维流：沿两个方向存在分流速 分：平面二维流、剖面二维流）
渗流场(flow field)由固体骨架和岩石空隙中的水两
部分组成。渗流只发生在岩石空隙中。
多孔介质概念与特性
我们把孔隙岩层称为多孔介质(porous media).
•多孔介质特性:
彼此连通的网络，几何形态及连通情况异
常复杂，难以用精确的方法来描述。
由固体骨架和孔隙组成，孔隙通道是不连
续的。
2 2
设R为旋转矩阵
v v J J
cos R sin
vx R v y Jx R J y
K xx K cos K sin