1简谐运动
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大学物理简谐运动
电磁振荡的简谐运动
总结词
电磁振荡的简谐运动是指电磁场中的电荷或电流在电 场和磁场的作用下做周期性振动。这种振动可以产生 无线电波，是通信技术中的重要应用之一。
详细描述
电磁振荡的简谐运动是指电磁场中的电荷或电流在电场 和磁场的作用下做周期性振动。这种振动可以产生无线 电波，是通信技术中的重要应用之一。电磁振荡的频率 范围很广，从低频的无线电波到高频的X射线，都可以 通过电磁振荡产生。在通信技术中，电磁振荡被广泛应 用于信号传输、广播、电视等领域。电磁振荡的振荡频 率、幅度和相位都可以通过电路元件进行调节和控制， 从而实现信息的传输和接收。
实验器材与步骤
步骤 1. 安装摆球和支架，确保摆球可以自由摆动。
2. 将光电门传感器放置在摆球的平衡位置附近，并与数据采集器连接。
实验器材与步骤
3. 启动数据采集器， 记录摆球摆动的位置 和时间数据。
5. 将实验结果与理论 值进行比较，验证简 谐运动的规律。
4. 分析数据，计算摆 球的速度和加速度。
简谐运动的特点
位移与时间的关系是正弦 或余弦函数。
速度和加速度随时间按正 弦或余弦规律变化。
回复力与位移大小成正比， 方向相反。
简谐运动的能量是守恒的。
简谐运动的分类
01
根据位移和时间的关系，简谐运动可分为正弦简谐 运动和余弦简谐运动。
02
根据振幅和频率是否变化，简谐运动可分为自由简 谐运动和受迫简谐运动。
对未来科技发展的影响与启示
简谐运动的研究不仅对于当前科技发 展具有重要意义，也为未来科技发展 提供了启示和方向。
通过深入探索简谐运动背后的物理规 律和原理，可以启发新的科技思想和 实验方法，推动物理学和其他学科的 交叉融合和创新发展。
第十一章1简谐运动
时其图象为 C,向负的最大位移运动时其图象为 D,从负的最大位移
开始计时时其图象为 B,故选项 B、C、D 正确,选项 A 错误。
答案:BCD
4.(多选) 下图为某物体做简谐运动的图象,下列说法正确的是(
A.由 P→Q,位移在增大
B.由 P→Q,速度在增大
C.由 M→N,位移大小先减小后增大
D.由 M→N,位移大小始终减小
时,弹簧振子的振动图象如图所示,则在 t=0.15 s 时(
)
A.振子正在做加速度减小的加速运动
B.振子正在做加速度增大的减速运动
C.振子速度方向沿 x 轴正方向
D.振子的位移一定大于 2 cm
思路分析:振动图象中位移越大加速度越大,但速度越小;在平
衡位置时加速度为零,速度最大。在偏离平衡位置的过程中,振子运
)
解析:由 P→Q,位置坐标越来越大,物体远离平衡位置运动,位移在增
大而速度在减小,选项 A 正确,B 错误;由 M→N,物体先向着平衡位置
不一定是弹簧处于原长的位置。
2.物理模型是从生活实际中抽象出来的理想模型,它是忽略次
要因素、突出主要因素而形成的。在弹簧振子模型中,忽略的次要因
素是什么?突出的主要因素又是什么?
答案:弹簧振子模型忽略的次要因素是球与杆的摩擦、
弹簧的质
量(即所谓的“轻弹簧”),突出的主要因素是弹簧的弹性和球的质量。
1
简谐运动
目标导航
1.知道什么是弹簧振子,明确弹簧振子是理想化的物理模
型。
学习目
2.理解物体做简谐运动的条件,掌握简谐运动的共同特
标
征。
3.明确简谐运动图象的物理意义及表示方法。
重点难 1.理解简谐运动图象的物理意义。
开始计时时其图象为 B,故选项 B、C、D 正确,选项 A 错误。
答案:BCD
4.(多选) 下图为某物体做简谐运动的图象,下列说法正确的是(
A.由 P→Q,位移在增大
B.由 P→Q,速度在增大
C.由 M→N,位移大小先减小后增大
D.由 M→N,位移大小始终减小
时,弹簧振子的振动图象如图所示,则在 t=0.15 s 时(
)
A.振子正在做加速度减小的加速运动
B.振子正在做加速度增大的减速运动
C.振子速度方向沿 x 轴正方向
D.振子的位移一定大于 2 cm
思路分析:振动图象中位移越大加速度越大,但速度越小;在平
衡位置时加速度为零,速度最大。在偏离平衡位置的过程中,振子运
)
解析:由 P→Q,位置坐标越来越大,物体远离平衡位置运动,位移在增
大而速度在减小,选项 A 正确,B 错误;由 M→N,物体先向着平衡位置
不一定是弹簧处于原长的位置。
2.物理模型是从生活实际中抽象出来的理想模型,它是忽略次
要因素、突出主要因素而形成的。在弹簧振子模型中,忽略的次要因
素是什么?突出的主要因素又是什么?
答案:弹簧振子模型忽略的次要因素是球与杆的摩擦、
弹簧的质
量(即所谓的“轻弹簧”),突出的主要因素是弹簧的弹性和球的质量。
1
简谐运动
目标导航
1.知道什么是弹簧振子,明确弹簧振子是理想化的物理模
型。
学习目
2.理解物体做简谐运动的条件,掌握简谐运动的共同特
标
征。
3.明确简谐运动图象的物理意义及表示方法。
重点难 1.理解简谐运动图象的物理意义。
简谐运动简谐运动的图象
简谐运动简谐运动的图象1、简谐运动简谐运动的图象2、简谐运动的能量特征受迫振动共振3、实验：用单摆测定重力加速度简谐运动简谐运动的图象：1、简谐运动：简谐运动是物体偏离平衡位置的位移随时间做正弦或余弦规律而变化的运动，是一种变加速运动。
2、弹簧振子（1）弹簧的质量比小球的质量小得多，可以认为质量集中于振子（小球）。
（2）当与弹簧振子相接的小球体积较小时，可以认为小球是一个质点。
（3）当水平杆足够光滑时，可以忽略弹簧以及小球与水平杆之间的摩擦力。
（4）小球从平衡位置拉开的位移在弹簧的弹性限度内。
3、单摆：悬挂物体的细线的伸缩和质量可以忽略，线长比物体的直径大得多。
单摆是实际摆的理想模型。
单摆摆动的振幅很小即偏角很小时，单摆做简谐运动。
4、描述简谐运动特征的物理量（1）位移、简谐运动的位移，以平衡位置为起点，方向背离平衡位置。
（2）回复力：回复力的作用效果是使振子回到平衡位置。
简谐运动中，，负号表示力的方向总是与位移的方向相反。
（3）周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需的时间。
用T表示，单位秒（s）。
单摆周期弹簧振子的频率只与弹簧的劲度系数和振子质量有关。
（4）频率：单位时间内完成全振动的次数。
用f表示，单位赫兹（Hz）。
周期与频率的关系：（5）振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离。
5、简谐运动的公式描述：，A是简谐运动的振幅，ω是圆频率（或角频率），叫简谐运动在t时刻的相位，是初相位。
6、简谐运动的图象简谐运动的图象是正弦（或余弦）函数图象（注意简谐运动的具体图象形状，取决于t=0时振动物体的位置和正方向的选取，可参看“例1”）。
简谐运动图象的应用如下：（1）可直观地读取振幅A、周期T、各时刻的位移x及各时刻的振动速度的方向和加速度的方向；（2）能判定某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况。
7、简谐运动的能量：如忽略摩擦力，只有弹力做功，那么振动系统的动能与势能互相转换，在任意时刻动能和势能的总和，即系统的机械能保持不变，机械能由振幅决定。
简谐运动的特征和规律
加速度-时间关系
描述
简谐运动的加速度随时间呈现周期性 变化，其方向与位移方向相反。
公式
a(t) = - A * ω^2 * sin(ωt + φ)，其 中ω是角频率。
特性
加速度的最大值和最小值分别为-A * ω^2和A * ω^2，且在两个最大值或
最小值之间变化。
04
简谐运动的能量
振幅与能量的关系
02
简谐运动的特征
周期性
总结词
简谐运动是一种周期性运动，即运动过程中任意相同的时间内，通过的位移、速度和加速度等物理量 都会重复变化。
详细描述
简谐运动的周期是描述其重复运动快慢的物理量，表示运动完成一次所需的时间或长度。在简谐运动 中，位移、速度和加速度等物理量均随时间呈现周期性变化，且每个周期内各物理量的变化趋势相同 。
05
简谐运动的实例和应用
弹簧振荡器
弹簧振荡器是简谐运动的典型实例之一，它由弹簧和振荡器组成，通过弹簧的伸缩 实现振荡运动。
弹簧振荡器的振动周期和振幅等参数可以通过调节弹簧的刚度和质量等参数进行控 制。
弹簧振荡器在物理学、工程学和生物学等领域有广泛应用，如测量仪器、减震器和 生物组织振动等。
波动和干涉现象
详细描述
在理想情况下，没有能量损失或外部 力做功的情况下，简谐运动的能量是 守恒的。这意味着在振动过程中，动 能和势能之间可以相互转换，但总量 保持不变。
能量转换与耗散
总结词
在实际情况下，简谐运动过程中存在能量转换和耗散。
详细描述
在现实世界中，由于各种阻尼效应和外部力的作用，简谐运动过程中存在能量转换和耗散。例如，空气阻力、摩 擦力等会消耗振动体的能量，导致振幅逐渐减小，最终使振动停止。这种能量的损失可以通过阻尼系数来描述。
第二章 第1节 简谐运动
什么？
物体总是在某一位置附近做往复运动
物体或物体的一Байду номын сангаас分在一个位置附近的 往复运动称为机械振动，简称振动。
一、弹簧振子 1．弹簧振子： 如图所示，这 种由小球和弹簧组成的系统称 为弹簧振子，有时也简称为振子。 2．平衡位置：振动方向上合力为零的位置。
☆ 弹簧振子是一个理想化模型。 ☆ 振动的轨迹可能是直线，也可能是曲线(摆钟的摆动)。 ☆ 振动具有往复性。
的规律，即它的振动图像(xt图像)是一条正弦曲线，这样
的振动是一种简谐运动。 2．特点：简谐运动是最基本的振动。弹簧振子中小球
的运动就是简谐运动。
3．简谐运动的xt图像的应用
①确定位移及其变化 ②确定各时刻速度的大小关系和方向 任一时刻图线上过该点切线的斜率数值代表该时刻振子 的速度大小，斜率的正负表示速度的方向。 ③预测一段时间后质点位置的变化趋势。
实际物体看作弹簧振子的条 件： (1)不计摩擦阻力和空气阻力； (2)不计弹簧的质量； (3)小球可视为质点； (4)弹簧的形变在弹性限度内。
例1 小球和弹簧做如下连接，下列说法正确的是( ) A．只有甲可以被看成弹簧振子 B．甲、乙都可以看成弹簧振子，丙、丁不可以 C．甲在任何情况下都可以看成弹簧振子 D．在一定条件下甲、乙、丙、丁都可以看成弹簧振子
[完美答案] ACE
[规范解答] 由频闪照相方法获得弹簧振子位移— 时间图像的原理以及题中图像可知，该图像的坐标 原点是建立在弹簧振子的平衡位置处，小球在振动 过程中是沿纵轴方向运动的，且为了显示小球在不 同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿横轴方向做 匀速直线运动，故B、D错误，A、C正确；图像中相 邻振子的像的拍摄时间间隔相同，越密处说明小球 位置变化越慢，E正确。
物体总是在某一位置附近做往复运动
物体或物体的一Байду номын сангаас分在一个位置附近的 往复运动称为机械振动，简称振动。
一、弹簧振子 1．弹簧振子： 如图所示，这 种由小球和弹簧组成的系统称 为弹簧振子，有时也简称为振子。 2．平衡位置：振动方向上合力为零的位置。
☆ 弹簧振子是一个理想化模型。 ☆ 振动的轨迹可能是直线，也可能是曲线(摆钟的摆动)。 ☆ 振动具有往复性。
的规律，即它的振动图像(xt图像)是一条正弦曲线，这样
的振动是一种简谐运动。 2．特点：简谐运动是最基本的振动。弹簧振子中小球
的运动就是简谐运动。
3．简谐运动的xt图像的应用
①确定位移及其变化 ②确定各时刻速度的大小关系和方向 任一时刻图线上过该点切线的斜率数值代表该时刻振子 的速度大小，斜率的正负表示速度的方向。 ③预测一段时间后质点位置的变化趋势。
实际物体看作弹簧振子的条 件： (1)不计摩擦阻力和空气阻力； (2)不计弹簧的质量； (3)小球可视为质点； (4)弹簧的形变在弹性限度内。
例1 小球和弹簧做如下连接，下列说法正确的是( ) A．只有甲可以被看成弹簧振子 B．甲、乙都可以看成弹簧振子，丙、丁不可以 C．甲在任何情况下都可以看成弹簧振子 D．在一定条件下甲、乙、丙、丁都可以看成弹簧振子
[完美答案] ACE
[规范解答] 由频闪照相方法获得弹簧振子位移— 时间图像的原理以及题中图像可知，该图像的坐标 原点是建立在弹簧振子的平衡位置处，小球在振动 过程中是沿纵轴方向运动的，且为了显示小球在不 同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿横轴方向做 匀速直线运动，故B、D错误，A、C正确；图像中相 邻振子的像的拍摄时间间隔相同，越密处说明小球 位置变化越慢，E正确。
第1节 简谐运动.ppt
位：Hz。
4)、周期和频率之间的关系： f=1/T
5)、周期越小，频率越大，运动越快。
思考：简谐运动的周期跟哪些有关的呢？
15
观察弹簧振子
周期和频率都反映振动快慢，那么它 们与哪些因素有关呢？
①与振幅无关。 ②与弹簧有关，劲度系数越大，周期越小。 ③与振子质量有关，质量越大，周期越大。
16
试一试
19
（3）振动能量的角度
①简谐运动的能量是指振动系统的机械能，振动的 过程就是动能和势能相互转化的过程，在简谐运动 中，振动系统的机械能守恒。 ②在从B到O过程中，动能增加，弹性势能减小，在 平衡位置O时，动能最大，弹性势能为零。 ③对一个确定的振动系统来说，系统的能量仅由振 幅决定，振幅越大，振动系统的能量就越大。
7
区分振幅和位移
对于一个给定的振动：
1、振子的位移是偏离平衡位置的距离，故时 刻在变化；但振幅是不变的。 2、位移是矢量，振幅是标量，它等于最大 位移的数值。
8
（3）振子的运动具有往复性、重 复性、周期性等特点
9
想一想
一个完整的全振动过程，有什 么显著的特点？
在一次全振动过程中，一定是 振子连续两次以相同速度通过同一 点所经历的过程。
6
（2）离开平衡位置有一个最大的距离
①定义：振动物体离开平衡位置的距离，叫位移， 其最大距离，叫做振动的振幅，单位是m。
静止位置：即平衡位置
振幅 振幅
②振幅是描述振动强弱的物理量，常用字母A表示。
③振幅是标量，其大小可直接反映了振子振动能量 (E=EK+EP)的高低。
④振子振动范围的大小，就是振幅的两倍2A
如图所示，为一个竖直方向振 动的弹簧振子，O为静止时的位置， 当把振子拉到下方的B位置后，从 静止释放，振子将在AB之间做简谐 运动，给你一个秒表，怎样测出振 子的振动周期T？
4)、周期和频率之间的关系： f=1/T
5)、周期越小，频率越大，运动越快。
思考：简谐运动的周期跟哪些有关的呢？
15
观察弹簧振子
周期和频率都反映振动快慢，那么它 们与哪些因素有关呢？
①与振幅无关。 ②与弹簧有关，劲度系数越大，周期越小。 ③与振子质量有关，质量越大，周期越大。
16
试一试
19
（3）振动能量的角度
①简谐运动的能量是指振动系统的机械能，振动的 过程就是动能和势能相互转化的过程，在简谐运动 中，振动系统的机械能守恒。 ②在从B到O过程中，动能增加，弹性势能减小，在 平衡位置O时，动能最大，弹性势能为零。 ③对一个确定的振动系统来说，系统的能量仅由振 幅决定，振幅越大，振动系统的能量就越大。
7
区分振幅和位移
对于一个给定的振动：
1、振子的位移是偏离平衡位置的距离，故时 刻在变化；但振幅是不变的。 2、位移是矢量，振幅是标量，它等于最大 位移的数值。
8
（3）振子的运动具有往复性、重 复性、周期性等特点
9
想一想
一个完整的全振动过程，有什 么显著的特点？
在一次全振动过程中，一定是 振子连续两次以相同速度通过同一 点所经历的过程。
6
（2）离开平衡位置有一个最大的距离
①定义：振动物体离开平衡位置的距离，叫位移， 其最大距离，叫做振动的振幅，单位是m。
静止位置：即平衡位置
振幅 振幅
②振幅是描述振动强弱的物理量，常用字母A表示。
③振幅是标量，其大小可直接反映了振子振动能量 (E=EK+EP)的高低。
④振子振动范围的大小，就是振幅的两倍2A
如图所示，为一个竖直方向振 动的弹簧振子，O为静止时的位置， 当把振子拉到下方的B位置后，从 静止释放，振子将在AB之间做简谐 运动，给你一个秒表，怎样测出振 子的振动周期T？
1简谐运动
x
x
x A cos( t 0 )
k x A cos( t 0 ) m
定义： 1、物体受线性回复力的作用：
2
F k x
2、物体动力学方程形如： 3、物体运动学方程形如：
x A cos( t 0 )
dx 2x 0 2 dt
的运动叫简谐振动。 一般,习惯推导至形式3。
2π π 1 A 0.08m s T 2 t 0, x 0.04m 代入 x A cos(t ) π 0.04m (0.08m) cos 3 π A v0 0 3
π 3
x/m
0.08 0.04
0.04 0.08 π 1 π x (0.08m) cos[( s )t ] 2 3
（2）由起始位置运动到 的最短时间.
x 0.04m 处所需要
t
时刻
π 3
t
o
起始时刻
vπ 3
0.04 0.08
x/m
0.08 0.04
π t 3
π 1 s 2
2 t s 0.667 s 3
例5 如图所示，一轻弹簧的右端连着一物体，弹 1 簧的劲度系数 k 0.72 N m ，物体的质量 m 20g .
速度幅A，位相比位移超前
/2
四、振动图示法
旋转矢量法、参考圆法
将物理模型转变成数学模型。
矢量 OM，长度A， 以角
速度 逆时针绕O点作匀速转
M A t
o
动，t = 0 时，夹角 0 ，
讨论 M 点在 x 轴上投影点的运 动，
x P
x
1简谐运动
x.v.a.
o
T/4 x
T/4
a
T
t
v
总结： 1、简谐振动是周期性运动 2、简谐振动各瞬时的运动状态由 A、、 决定。
3、简谐振动的频率由振动系统本身固有的性质 决定。而 A、 不仅决定于系统本身的性质，还 决定于初始条件。
三、简谐振动的表示法
• 1、解析表示法 利用余弦函数或正弦函数表示简谐振动。
1 2 E kA 弹簧振子的总能量 2 决定于劲度系数和
振幅
2 E0 2E A k k
例1 已知某简谐振动的 速度与时间的关系曲线如 图所示，试求其振动方程。 1 v (cms )
解：方法1
31.4 15.7 设振动方程为 0 x A cos( t 0 ) 15.7 31.4
轻弹簧—质量忽略不计，形变满足胡克定律
平衡位置：弹簧处于自然状态的稳定位置
k O
m
问：弹簧振子是否 在做简谐振动？
x
F kx
d2x kx m 2 dt
km
2
d x 2x 0 dt 2
2
简谐振动 微分方程
简谐振动的另一种普遍定义： 若质点的运动学方程可以归纳为： d x x 0 dt 其中 为决定于系统本身固 有性质，则质点做简谐振动。
t 0 —相位，决定谐振动物体的运动状态 v A sin( t 0 )
0 是t =0时刻的位相—初位相
若已知初始条件： t 0 , x x0 , v v0
x A cos( t 0 )
t 0时 x0 A cos 0
v0 A sin 0
•线性回复力：若作用于质点的力总与质点相对于平 衡位置的位移（线位移或角位移）成正比，且指向 平衡位置，则称此作用力为线性回复力。 若以平衡位置为原点，以X表示质点相对于平衡 位置的位移，则