第一节 简谐振动(一)
第一节 简谐运动（一）一、教法建议【抛砖引玉】机械振动是一种比较复杂的运动，它是一种变加速运动。
为了很好地理解这一运动的特点，就要运用以前学过的运动学和动力学的知识，加深对这一运动的理解。
先通过实例介绍振动，在此基础上演示几个做简谐振动的实验：如悬挂的弹簧下吊一个重球的上下振动，单摆、弹簧振子的教学仪器（如图）。
设备较好的学校还可以利用气垫导轨模拟教科书上的弹簧振子，通过这些演示，使学生认识产生简谐运动的条件和振动的特点；引导学生观察振动的周期与振幅的大小无关，在气垫导轨的实验上可通过变换不同劲度系数的弹簧和振子的质量的演示，观察弹簧振子的频率是由振动系统本身的性质决定的，但不做定量分析。
在实验中引导学生观察机械振动既不是匀变速直线运动，又不是曲线运动。
引导学生要对弹簧振子运动在不同位置的速度，加速度及受力情况进行分析，使学生认识到在研究这一特殊运动时，仍然依据牛顿定律，从力与运动的关系去研究机械振动的特点。
所以研究本章内容实质还是对我们已掌握的规律和方法的应用。
因此在研究简谐运动的同时，要注意加深对牛顿力学的规律的进一步认识和理解，要在分析简谐运动问题的过程中，提高应用已掌握的知识和方法去分析解决物理问题的能力，提高创新能力。
研究单摆的振动时，可以通过实验对比说明，单摆的运动是简谐运动。
让单摆的运动和做简谐运动的物体同时投影到白墙上，这个实验一定要事先做好准备，选好适当的摆长。
对于基础较好的学生可以推导一下，证明单摆运动时也满足F=－kx 的条件。
证明：将摆球由平衡位置O 点拉开一段距离，使摆角小于5°，然后由静止释放，摆球在摆线拉力T 和重力m g 共同作用下，沿圆弧在其平衡位置O 点左右往复运动，当它摆到位置P 时，摆线与竖直夹角为α，如图所示，将重力沿圆周切线方向和半径方向分解成两个分力F 1与F 2，其中F 1=m gsin α，F 2=m gcos α，F 1与T 在一条直线上，它们的合力是维持摆球做圆周运动的向心力。
它改变了摆球的运动方向，而不改变其速度的大小。
而F 1不论摆球在平衡位置O 点左侧还是右侧，始终沿圆弧切线方向指向平衡位置O ，正是F 1的作用下摆球才在平衡位置附近做往复运动，所以F 1是摆球振动的 回复力。
即：F 回=m gsin α。
∵α＜5°；∴sin α ≈α=op l x l≈。
让同学查一下四位数学用表。
在考虑了回复力F 回的方向与位移x 方向间的关系，回复力可表示为：F 回=-⋅mg l x 。
对一个确定的单摆来说，m 、l 都是确定值，所以mg l为常数，即满足F 回=－kx 。
所以在摆角较小的条件下，使摆球振动的回复力跟位移大小成正比，而方向与位移的方向相反，故单摆的振动是简谐运动。
【指点迷津】机械振动是我们在日常生活中常接触到的一种运动形式，小到分子、原子的振动，大到地震。
其特点是物体在某一位置附近做往复运动。
你可自制一个小教具来研究一下这种运动的特点。
将橡皮筋一端固定在高处，橡皮筋下端悬挂一个钩码，处于平衡，这就成了一个简单的实验仪器了，当把钩码从平衡位置轻微下拉并松手后，钩码就上下振动起来。
你通过观察讨论清下面几个问题：1.轻微下拉后，钩码受哪些力？合力指向哪？2.当钩码上升到平衡位置上方时，钩码受哪些力？合力指向哪？通过分析你会发现钩码偏离平衡位置上下振动过程中，总是受到一个指向平衡位置的力的作用，在这个力作用下，使钩码回到平衡位置。
这个力就叫回复力。
这是产生机械振动的必要条件。
要使物体能持续振动，再一个必要条件之阻力足够小。
振动物体都有平衡位置，平衡位置就是振动中物体所受回复力为零的位置，研究物体振动时，首先你必须会找到它的平衡位置。
你可以分析一下单摆的摆动，比重计放在液内的上下振动等，它们的平衡位置在哪？在研究简谐运动时，可结合对实验的分析、有步骤地把实验过程中各物理量的变化情况弄清楚。
先分析m 在O 点、A 点、B 点上的位移（x ）、在弄清各点的情况后，你再把课本P130的表格填上。
要弄清描述振动的几个物量量：速度、加速度、周期、频率、振幅。
在研究单摆时，你可以连看书，边做实验，这样不仅能加深对单摆的认识，而且可以提高你自己学习的能力。
在研究单摆运动的规律时，你可以先做一个实验，用实验室演示简谐运动的弹簧振子仪器，或用气垫导轨组装的弹簧振子。
再制做一个单摆，先调整摆长，使单摆的摆的摆动和弹簧振子的振动步调一致。
使单摆的摆动和弹簧振子的振动两平面平行，且二者正对，用光把振动的投影到墙上，你会发现两个投影运动完全一致，所以可证明单摆做简谐运动。
掌握好单摆的周期规律后，要做好单摆的实验，掌握好测定重力加速度的这种重要方法。
二、学海导航【思维基础】通过以下专题，把概念弄清。
1.知道机械振动的定义及运动特点：例：机械振动的特点是：(1)往复性；(2)方向性；(3)惯性；(4)周期性。
分析：要抓住物体做机械振动时是围绕一个中心位置做往复运动及往复运动的周期性。
2.知道回复力是怎样的力：例：回复力的作用是能使物体 平衡位置，它是大小 ，方向 的力（填不变或变化）。
分析：回复力总是与振动子偏离平衡位置的位移方向相反，它的作用能使振子返回平衡位置。
答案：返回，变化，变化。
3.能从具体的物理情景中判断物体的振动。
例：如图所示，一个弹性小球在A 点水平抛出，在两个相互平行的竖直平面之间运动，小球在落到地面之前的运动是不是振动？为什么？分析：要抓住从振动的特点出发去分析和判断。
振动的特点就是围绕一个平衡位置做往复运动。
你可以看出弹性球A 在运动过程中不是围绕一个平衡位置做往复运动。
4.知道什么是简谐振动，其运动特点及运动的性质。
例：简谐运动是一种：(1)匀速运动； (2)变速运动； (3)匀加速运动； (4)变加速运动； (5)匀减速运动。
分析：这要从简谐运动物体受到的回复力的特点来进行分析，F=－kx ，回复力与位移成正比，是变力作用，因此简谐运动是变速度运动，当然它的加速度也是与位移成正比，方向永远指向平衡位置。
加速度是变加速度。
5.能根据简谐运动的特点分析、判断运动物体是否是简谐运动。
例如：如图，弹性小球在光滑平面运动时不断与A 、B 两面碰撞而做往复运动，若不计阻力和碰撞时的能量损失，则小球的运动：(1)是振动； (2)不是振动；(3)是简谐运动； (4)不是简谐运动。
分析：物体是否在做简谐运动，关键看其在运动过程中是否永远受一个与位移成正比，方向指向平衡位置的外力作用。
答案：(1)、(4)。
6.能从动力学角度，说明简谐运动的特点，及回复力、位移、速度、加速度等量的变化规律。
例：一个质点做简谐运动时，则：(1)速度方向有时与位移方向相同，有时相反；(2)加速度方向有时与速度方向相同，有时相反；(3)回复力方向有时与速度相同，有时相反；(4)回复力方向有时与位移方向相同；有时相反。
分析：可以结合课堂上实验去分析，质点在最大位移处向平衡位置移动时及质点从平衡位置向最大位移处移动时，位移如何变？回复力如何变？加速度如何变？速度如何变？答案：(1)、(2)、(3)7.能清楚地理解振幅的物理意义。
例：振动物体离开平衡位置的 ，叫做振动的振幅，它是表示振动 的物理量。
分析：这里要特别注意只有是物体离开平衡位置的最大距离时才是振动幅，振动幅越大，说明震动越强烈。
8.能清楚地理解周期、频率的定义及物理意义。
例：振动的物体完成一次 所需的时间，叫振动的周期。
周期和频率都是表示振动 的物理量。
它们之间的关系为f = 。
9.知道固有周期（频率）的概念。
例：物体的固有频率是由振动物体本身的 决定的，而与 的大小无关。
分析：请参阅课本132页。
10.能根据周期（频率）的定义和相互关系，进行有关物理量的计算。
例：两个弹簧振子同时开始振动，当甲振动子振动45次时，乙刚好振动40次。
甲、乙两振子的周期之比为。
分析：同时开始振动且甲振动动45次时，乙振动40次，说明二者振动的时间相同。
甲周期为：t45乙周期为：t40。
11.能在新的物理情景中灵活应用周期、频率。
例：甲、乙两弹簧振子的周期比为1:3，振幅之比为2:5，则每秒路程之比为：(1) 5:6；(2) 3:10；(3) 6:5；(4) 10:3分析：弹簧振子在一个周期内，完成的路程是四个振幅。
答案：（3）。
注：振动周期大，说明它振动的慢。
12.必须清楚地知道组成单摆的条件。
例：在细绳的一端拴上一个小球，另一端固定在悬点上，如果线的和可以忽略，球的比线长短得多，这样的装置叫单摆。
分析：见P133。
13.知道单摆的回复力是怎么产生的及其振动的特点。
例：单摆振动时摆球运动的回复力是：(1)摆球的重力；(2)摆球受到的摆线的拉力；(3)摆线对摆球的拉力和摆球重力的合力；(4)摆球重力沿圆弧切线方向的分力。
分析：请画图分析一下，可看出（4）正确。
14.知道等时性的概念。
例：在很小的条件下，单摆的振动周期跟没关系，这就是单摆的一个重要的性质等时性。
答案：略。
15.理解单摆振动的规律及其周期公式：例：单摆的振动周期跟的平方根成正比，跟的平方根成反比，跟摆球的无关。
分析：掌握公式：T=2 l g .16.能利用单摆周期公式对有关物理情景进行分析。
例：有一个单摆其周期为2秒，若将摆球质量增大为原来的2倍，振幅减为原来的1/4，则频率为兹；若将摆长缩短为原长的1/4，则频率为赫。
分析：首先弄清，单摆的周期与哪些因素有关，然后利用周期公式求有关量。
答案：0.5，1。
17.在变化的物理情景中，能利用单摆的周期公式进行比较、判断或计算有关物理量。
例：将周期为3秒的单摆摆长剪去5/9后，其周期将变为：(1) 4.5秒；(2) 2.2秒；(3) 2.0秒；(4)1.33秒。
分析：剪去5/9后，摆长变为原长的4/9，这样可以利用周期的比即可求出。
答案：（3）。
18.能利用单摆规律分析带摆锤时钟的走时快慢问题。
例：一个带摆的时钟，由甲地移到乙地后发现走时变快了，其变化的原因及调准的方法是：(1)因为g甲＞g乙，将摆长适当缩短；(2)因为g甲＜g乙，将摆长适当放长；(3)因为g甲＜g乙，将摆长适当缩短；(4)因为g甲＞g乙，将摆长适当放长。
分析：时钟走时快是指它的摆在相同时间内的摆动次数比准确时钟多，即周期减小了，也就是摆锤每摆动一次所用的时间变短了。
这样一昼夜时间内摆动的次数增多，反映在钟面上指针指示的时间就比准确的多，就是走时快了。
根据单摆周期公式T∝lg去分析不难得出正确答案为：（2）。
19.能根据单摆运动的特点，分析单摆的问题。
例：一单摆的摆长l=98厘米，在t=0时，正从平衡位置向右运动，则当t=1.2秒时，下列关于摆球的运动描述，正确的是：(1)正向左作减速运动，加速度正在增加；(2)正向左作加速运动，加速度正在减小；(3)正向右作减速运动，加速度正在增加；(4)正向右作加速运动，加速度正在减小。
第一章第一节 初识简谐运动
第一章机械振动第一节初识简谐振动一、教学设计思想：简谐运动是学生在原有机械运动学习的基础上，要进一步学习的更为复杂的运动形式。
在学生对胡克定律和牛顿定律以及位移的概念有正确的认识的基础上，整合传统实验和信息技术〔DIS实验系统〕，为方便学生探究简谐振动运动原因和运动规律提供条件，并引导学生去观察，比较、判断一次全振动过程中各物理量变化的情况，去发现简谐振动运动特性。
二、教学任务分析：简谐振动是匀速直线运动、匀变速直线运动和匀速圆周运动之后学生接触的又一动类型，从局部来看，简谐振动是变加速直线运动，从整体来看，简谐振动同匀速圆周运动一样是一种周期运动。
因此，简谐振动是以往所学知识的一次大综合，它的运动是比较复杂的。
同时简谐振动又是后面学习“波动〞的基础。
因此，学好简谐振动，掌握它的运动特点，搞清楚它与其它运动的联系与区别是非常重要的。
〔一〕知识技能：1、初步认识机械振动现象，构建简谐运动的基本概念，巩固和扩大学生在运动学和动力学方面的认识结构。
2、通过观察生活中机械运动的现象，进而观察理想模型弹簧振子的振动过程，引导学生认识振动的运动特征——围绕中心位置做周期性运动，以及产生振动的条件，形成机械振动的物理概念。
3、运用多媒体将弹簧振子在一次全振动中四段不同运动的暂态与动态显示在屏幕上，让学生应用已经学过的胡克定律和牛顿定律，分析弹簧振子一次全振动中位移、回复力、加速度、速度随时间的变化情况，归纳出简谐运动的规律，形成简谐运动的概念。
4、引导同学知道做简谐运动的物体其位移随时间变化的图像。
通过DIS实验直接观察到声音的振动图像，比较了解到简谐振动是一种最简单、最基本的振动，其他实际的振动是由多个或无限个简谐运动组合而成。
〔二〕过程和方法1、引导学生通过观察、建立理想模型和比较分析的方法探究物体做简谐运动的条件和规律。
2、让学生通过观察归纳出机械振动的特点，培养学生的观察、归纳能力3、渗透物理学方法的教育。
第三章 振动与波 声
A A2
A1
o
x
o
x1 反相
T
t
x2
x
3.3.2 两个频率不同、振动方向相同的简谐振动的合成
设振动 :
x1 A1 cosω1 t x2 A2 cosω2t
1. 旋转矢量法合成: x x1 x2
随 t 变, 不恒定
当 (ω2 ω1) t 2kπ 时,
A 有最大值 A A1 A2 当 (ω2 ω1) t (2k 1)π 时，
2
2
特例:
当 2 1 时 , 2 - 1 2 + 1 ， 令 x A(t) cos t
其中 A(t) 2Acos( 2 1 t)
2
随 t 缓变
cos t cos( 2 1 t)
2
随 t 快变
结论：合振动 x 可看作是振幅缓变的简谐振动。
拍的现象:两振动方向相同, 频率接近的谐振动合成时, 其合振幅时强时弱, 有规律交替出现的现象.
到的新波面。 说明
S1
S2
(1) 知某一时刻波前， 可用几何方法决定 下一时刻波前；
t 5T
t 5T 4
4
t 3T
2
横波
纵波
结论
(1) 波动中各质点并不随波前进
yy
u
(2) 各个质点的相位依次落后,波
t
动是相位的传播
x
(3) 波动曲线与振动曲线不同
振动波曲动线曲线
3.4.1 波的描述
1. 波的几何描述 波面 在波传播过程中，任一时刻媒质中 振动相位相同的点联结成的面
波线 沿波的传播方向作的有方向的线 波前 在某一时刻，波传播到的最前面的波面
2
x A1
y A2
高三物理一轮复习课件第一节简谐运动
相距20 cm. 某时刻振子处于点 B，经过0.5s，振子首次到达点C.求;
A 10 cm T 1 s f 1 Hz
（2）振子在5s 内通过的路程及位移大小. x 0 L 200 cm
（1）振子振动的振幅、周期和频率.
回复力来源：振动方向上的合外力
A
O
弹簧振子：F
B
kx
1.认识简谐振动
匀速拉动
1.认识简谐振动
简谐运动：振子的位移—时间函数为正弦或者余弦函数
一次全振动：振子经历 B→O→B'→O→B路径的一个完整振动.
振动的振幅：物体振动时离开平衡位置的最大距离，用A表示.
振动的周期：物体完成一次全振动所需要的时间，用T表示
a
kx
a
m
a
（3）确定振动振幅和周期
（4）确定质点加速度的大小和方向
2.简谐运动的能量特征
【例4】某物体做简谐运动的图像如图所示，在范围内回答下列问题。
（1）哪些时刻物体的回复力与0.4 s时的回复力相同?
（2）哪些时刻物体的速度与时的速度相同?
（3）哪些时刻的动能与0.4 s时的动能相同?
（4）哪段时间的加速度在减小?
振动的频率：物体在一段时间内全振动的次数与所用时间之比，用f 表示.
周期和频率的关系为：
1
f
T
1.认识简谐振动
【例3】图甲为一弹簧振子的振动图像，规定向右的方向为正方向，试根
据图像完成以下问题：
(1)振子的振幅、周期和频率？
(2)图乙中找图甲中t＝0、1s、2s、3s、4s时刻对应振动过程中位置？
第九章第一节 简谐运动
振子以O点为中心在水平杆方向做往复运动。振子由A点开始运动，经过O点运动到A’点，由C 点再经过O 点回到A 点，且OA 等于OA’ , 此后振子不停地重复这种往复运动。以上装置称为弹簧振子。
1）回复力
振子在振动过程中，所受重力与支持力平衡，振子在离开平衡位置 O 点后，只受到弹簧的弹力作用，这个力的方向跟振子离开平衡位置的位移方向相反，总是指向平衡位置，所以称为回复力。
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第九章 机械振动
第一节 简谐运动
一、机械振动
物体（或物体的一部分）在某一中心位置两侧所做的往复运动，就叫做机械振动。
钟摆的摆动 担物行走时扁担的颤动 风中飘扬的红旗 秋千 振动的音叉、鼓 地震等都是机械振动。
比如：
振动是自然界广泛存在的，一般的振动往往都比较复杂，所以我们先研究最简单、最基本的振动，这种振动叫简谐振动
3）简谐运动的特点 （１）周期性：每经过一个周期，物体运动的速度、位移、加速度均与一个周期前相同。经过半个周期与半周期前相比，物体的位移、速度、加速度大小相等方向相反。 （２）对称性：简谐运动物体运动到同一点或关于平衡对称的两点时，其位移、速度、加速度均大小相等。 （３）矢量性：注意位移、速度、加速度均为矢量，相同时必须是大小方向均相同。 （ 4 ）简谐运动是一种非匀变速运动 （ 5 ）简谐运动是一种理想化的运动，振动过程中无阻力，所以振动系统机械能守恒。
1.简谐运动
F回 = -kx
O F回 x
(此式是简谐振动的唯一判据)
三. 振幅、周期与频率
1. 振幅
（1）定义： 振动物体离开平衡位置的 最大距离.符号A表示.
（2）标量；
A
B O
A C
（3）物理意义: 表示物体振动的强弱.
2. 周期 （1）全振动 如图所示,象振子由O→C →O →B →O的这类振动,称为一个全振动. 例: 以P为起点的全振动: B P→C→P→O→B→O→P P→O→B→O→P→C→P （2）周期：完成一次全振动所用的时间。 P A O A C
F
力的大小、方向 恒定 → 匀变速直线运动 f
力的大小恒定方向变化 → 匀速圆周运动 ?
力的大小和方向都变化 →
第一章
机械振动
第一节 简谐振动
一. 机械振动
1. 定义： 物体在某一位置两侧所做的往复运动, 叫做机械振动, 简称振动.
平衡位置
2. 物体为什么能做往复运动? 因为物体离开平衡位置立即受到指向平衡位置的力的作用. 回复力---- 指向平衡位置的力.
例1.如图所示是用频闪照相的方法拍摄到的一个弹簧振子的 振动情况,甲图是振子静止在平衡位置时的照片,乙图是振子 被拉到左侧距平衡位置20 cm处放手后向右运动周期内的频 闪照片,已知频闪的频率为10 Hz,则下列说法正确的是( ) A.该振子振动的周期为1.6 s B.该振子振动的周期为1.2 s C.振子在该周期内做加速度 逐渐减小的变加速运动 D.从图乙可以看出再经过0.2 s 振子将运动到平衡位置右侧10 cm处
3. 频率 振子在单位时间内完成的全振动 次数,叫做振动频率.单位 :Hz
f T 1 T 1 f ( s )[ SI ] (s
第一章(简谐振动)
如果x(t)满足赫利条件（连续可导），则可 以通过富里叶级数展开为：
富里叶级数
• 式中：
• 其中： • 富里叶级数又可写为
• 式中，a0/2表示周期振动x(t)的平均值，级数的 每一项是简谐振动，通过富氏展开，周期振动 可表示成一系列频率为基频整数倍数的简谐振 动的叠加。Cn和 ϕ n为振幅和相位角。 • 在振动力学中将富里叶级数展开称为谐波分析
x = A cos(ωt − ϕ )
& x = − Aω sin(ωt − ϕ ) = Aω cos(ωt − ϕ + π / 2) && = − Aω 2 sin(ωt − ϕ ) = Aω 2 cos(ωt − ϕ + π ) x
&& = − ω x x
2
写成微分的形式:
d x + ω 2 dt
位移
iωt
X = Im(z )
& X = Im(z )
&& X = Im(z )
振动中几个简谐振动的合成 分以下三种情况： 1、两个相同频率的简谐振动的 合成仍然是简谐振动，并且保振 原来的频率
x1 = A1 sin( wt + ϕ1 ), x2 = A2 sin( wt + ϕ 2 ) x = x1 + x 2 = Im[ A1e i ( wt +ϕ1 ) + A2 ei ( wt +ϕ 2 ) ] = Im[( A1eiϕ1 + A2e iϕ 2 )e iwt ] = Im{[ A1 cos ϕ1 + A2 cos ϕ 2 + i( A1 sin ϕ1 + A2 sin ϕ 2 )]eiwt } = Im( Aeiϕ .e iwt ) = A sin( wt + ϕ )
11.01简谐振动
第一节简谐运动【本章课标转述】通过观察和分析，理解简谐运动的特征。
能用公式和图像描述简谐运动的特征。
【学习目标】1、自己能认识知道什么是弹簧振子。
2、通过观察、分析和推理理解简谐运动的位移-时间图像是一条正弦曲线。
3、经历对简谐运动运动学特征的探究过程，加深领悟用图像描绘运动的方法。
【学习过程】一、学习准备1、什么是机械运动？请你写出你知道的运动形式都有哪些？你是如何为他们分类的？2、钟摆的摆动，水中浮标的上下浮动，树梢在微风中摇动等等，你如何为这类运动命名？要来研究这类运动你将采用什么样的方法？3、什么是理想模型法？把你所知道的理想模型写在下面。
二、学习新课探究一：．．．．认识弹簧振子．．．．．．参考课本P2页弹簧振子内容，回答下列问题：弹簧振子是由______和______所组成的系统的名称，但有时候也把____________称作弹簧振子或简称________。
小球____________________叫做平衡位置。
摆动的钟摆的平衡位置在____________；微风中摇摆的树梢平衡位置在___________；振动的琴弦平衡位置在______________。
练习：若小球质量为m，轻弹簧劲度系数为k，原长为l，试找出下图两种情况小球平衡位置到弹簧固定点的距离。
弹簧振子与光滑杆的摩擦可以_______，弹簧的质量与小球相比也可以______，因此弹簧振子也是___________物理模型？探究二、弹簧振子的运动图像（位移．．．．．．．．．．．．-．时间图像）．．．．．弹簧振子的位移与以往所学位移不同，大小是指___________________________________；方向___________________________。
课本中x既表示小球的___________又表示小球的________。
弹簧振子的位移-时间图像两个坐标轴分别______和_______。
振动图像的物理意义是描述质点________随_________变化的规律。
大学物理活页答案(振动和波)
大学物理活页答案（振动和波部分）第一节 简谐振动1. D2.D3.B4.B5.B6.A7. X=0.02cos (52π−π2) 8. 2:1 9. 0.05m -37° 10. π or 3π 11. 012.解： 周期 3/2/2=ω=πT s ， 振幅 A = 0.1 m ， 初相 φ= 2π/3， v max = A = 0.3π m/s ，a max = 2A = 0.9π2 m/s 2 ．13.提示：旋转矢量法（1）x =0.1cos (πt −π2)（2）x =0.1cos (πt +π3) （3）x =0.1cos (πt +π)14. （1）x =0.08cos (π2t +π3)t=1 x=-0.069m F=-kx=−m ω2x =2.7×10−4（2）π3=π2t t=0.67s第二节 振动能量和振动的合成1. D2.D3.D4.B5.B6. )(212121k k m k k +=νπ 提示：弹簧串联公式等效于电阻并联 7. 0.02m 8. π 0 提示：两个旋转矢量反向9. 402hz10. A=0.1m 位相等于113° 提示：两个旋转矢量垂直。
11. mv 0=(m +M)v ′ 12kA 2=1(m+M)v ′22 A=0.025m ω=√k m+M =40 x=0.025cos (40t −π/2)12. x=0.02cos (4t +π/3)x (m) ω π/3 π/3 t = 0 0.04 0.08 -0.04 -0.08 O A A机械波第一节 简谐波1. B2. A3.D4.C5.A （注意图缺：振幅A=0.01m ）6.B7. 503.2 8. a 向下 b 向上 c 向上 d 向下 （追赶前方质元）9. π 10. 4π 或011.解：(1) )1024cos(1.0x t y π-π=)201(4cos 1.0x t -π= (SI) (2) t 1 = T /4 = (1 /8) s ，x 1 = λ /4 = (10 /4) m 处质点的位移)80/4/(4cos 1.01λ-π=T y m 1.0)818/1(4cos 1.0=-π= (3) 振速 )20/(4sin 4.0x t ty -ππ-=∂∂=v ． )4/1(212==T t s ，在 x 1 = λ /4 = (10 /4) m 处质点的振速 26.1)21sin(4.02-=π-ππ-=v m/s 12.λ=0.4m u =0.05 k =ωu =2πλ=5π ω=π4 ϕ0=π2−2πT ∙T 2=−π2 y (x,t )=0.06cos (π4t −5πx −π2) y (0.2,t )=0.06cos (π4t −3π2)13. 210)cos sin 3(21-⨯-=t t y P ωω 210)]cos()21cos(3(21-⨯π++π-=t t ωω )3/4cos(1012π+⨯=-t ω (SI)． 波的表达式为：]2/234cos[1012λλω-π-π+⨯=-x t y )312cos(1012π+π-⨯=-λωx t (SI) 第二节 波的干涉 驻波 电磁波1.D2.C3. D4.B5.B6.A7.C8. y =−2Acos (ωt ) ðy ðt =2Aωsin (ωt)9. 2A （提示：两振动同相）10. 0.5m 11. Acos2π(t T −x λ) A12. > 70.8hz 13. 7.96×10-2 W/m 214.解：(1) 反射点是固定端，所以反射有相位突变π，且反射波振幅为A ，因此反 射波的表达式为 ])//(2cos[2π+-π=T t x A y λ(2) 驻波的表达式是 21y y y += )21/2cos()21/2cos(2π-ππ+π=T t x A λ (3) 波腹位置： π=π+πn x 21/2λ, λ)21(21-=n x , n = 1, 2, 3, 4,… 波节位置： π+π=π+π2121/2n x λ λn x 21= , n = 1, 2, 3, 4,…15.解：(1) 与波动的标准表达式 )/(2cos λνx t A y -π= 对比可得： ν = 4 Hz ， λ = 1.50 m ， 波速 u = λν = 6.00 m/s(2) 节点位置 )21(3/4π+π±=πn x )21(3+±=n x m , n = 0，1，2，3, …(3) 波腹位置 π±=πn x 3/44/3n x ±= m , n = 0，1，2，3, …。
简谐运动章节知识点总结(无实验)
简谐运动知识点汇总第一节 简谐运动一、弹簧振子1、定义：我们把小球（物块）和弹簧组成的系统统称为弹簧振子。
2、理想化条件：忽略摩擦力等各种阻力、小球看成质点、忽略弹簧质量、弹簧始终在弹性限度内3、平衡位置：振子在振动方向上合理为零的点，速度最大，振动位移、回复力、回复加速度为零4、振动位移：由平衡位置指向振子位置的有向线段。
5、振动图像（x -t 图像）图像信息：① 横坐标 —— 时间（周期）② 纵坐标 —— 位移和路程③ 斜率 —— 速度④ 平衡位置 —— 位移为0，速度最大⑤ 最大位移处 —— 位移最大，速度为0二、简谐运动1、定义：如果物体的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像（x -t 图像）是一条正弦曲线)sin(ϕω+=t A x ，这样的振动是一种简谐运动。
简谐运动是最基本的振动2、对称性： 关于平衡位置对称的两点位移大小相等，方向相反速度大小相等，方向可同可反时间对称第二节 简谐运动的描述一、振幅1、定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振动的振幅，常用字母A 表示、是个标量。
2、说明：振子振动范围的大小是振幅的两倍----2A;振幅的大小直接反映了振子振动能量(E=EK+EP)的高低，振子质量一定时，振幅越大，振动系统能量越大。
二、周期频率三、圆频率：是一个与周期成反比，与频率成正比的量，叫作简谐运动的“圆频率”。
它也表示简谐运动的快慢f T ππω22== 四、相位、初相第三节 简谐运动的回复力和能量一、回复力1、定义：指向平衡位置使振子回到平衡位置的力2、特点：（1）回复力是效果力，由性质力充当，可以是一个力，可以是一个力的分力，可以是几个力的合力（2）回复力一定指向平衡位置且与位移方向相反3、公式F=-KX4、简谐运动定义2: 如果质点所受的力与它偏离平衡位置的位移大小成正比，即 F =-k x ，质点的运动就是简谐运动.第四节 单摆一、单摆：1、定义：细线一端固定在悬点，另一端系一个小球，如果细线的质量与小球相比可以忽略；球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置就叫做单摆2、特点（1）摆球：体积小，质量大可视为质点；（2）摆线：细长，不可伸长，质量忽略；（3）不计一切阻力（4）单摆是理想化模型（5）摆角一般小于5°3、回复力x L mg F -=回4、周期公式gl T π2=（注意等效摆长和等效重力加速度的换算）4、说明：单摆在平衡位置合力不为零（合力等于向心力），回复力为零第六节 受迫振动 共振一、固有振动和固有频率1、定义：振动系统在没有外力干预下的振动称为固有振动，也称自由振动，其频率称为固有频率。
大学物理(一)_ 简谐振动_41运动方程及特征量_
弹簧振子周期
T = 2π m
k
单摆周期
T = 2π l
g
表示一个质点一秒内振动的次数
2π T 表示一个质点2π 秒内振动的次数
简谐振动方程
y = A co s(ω t + ϕ )
三、特征量
1 振幅 A = ym ax
2 周期、频率、角频率
y
A o
−A
y−t 图
T
t
T
2
y = A c o s (ω t + ϕ ) = A cos[ ω ( t + T ) + ϕ ]
压，电磁场中电场强度和磁场强度
合成 3．最简单、最基本的振动是简谐振动
简谐振动 分解 复杂振动
§4-1 简谐振动的运动方程及特征量
一、简谐振动的定义
切向合力：在振动方向上所受合力
F t = − ky
Ft
=
mat
=
d2y m
dt 2
=
−ky
at
=
d 2y dt 2
=
−
k m
y
k =ω2
m
d 2y dt 2
= 2π
l （周期）
g
周期由系统本身性质决定
微振动是谐振动
二、简谐振动的振动表达式
解方程
d2 y dt2
+
ω
2y
=
0
简谐振动的微分方程
解得 y = A c o s ( ω t + ϕ )
简谐振动方程
积分常数，根据初始条件确定
运动速度 加速度
v
=
a
dy = − Aω sin (ω t + ϕ )