2018-2019学年四川省成都七中高三(上)入学数学试卷(理科)(解析版)
成都七中2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 (1)
成都七中2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． “”是“”（ ） 1ab >10b a>>A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2． 的外接圆圆心为，半径为2，为零向量，且，则在方向上ABC ∆O OA AB AC ++u u u r u u u r u u u r ||||OA AB =u u u r u u u rCA u u u r BC u u u r 的投影为（ ）A ．-3B ．C ．3D 3． 函数y=a x +2（a ＞0且a ≠1）图象一定过点（ ）A ．（0，1）B ．（0，3）C ．（1，0）D ．（3，0）4． 已知函数，且，则（ ）x x x f 2sin )(-=)2(),31(log ),23(ln 3.02f c f b f a ===A ． B ．C ．D ．c a b >>a c b >>a b c >>b a c >>【命题意图】本题考查导数在单调性上的应用、指数值和对数值比较大小等基础知识，意在考查基本运算能力．5． 利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形； ③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上结论正确的是（ ）A ．①②B ．①C ．③④D ．①②③④6． 在复平面内，复数所对应的点为，是虚数单位，则（ ） 1zi+(2,1)-i z =A ． B ． C ． D ．3i --3i -+3i -3i +7． 已知向量，，，若为实数，，则（ ）(1,2)a =r (1,0)b =r (3,4)c =r λ()//a b c λ+r r rλ=A ． B ． C ．1D ．214128． 若函数()()22f x x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图象关于直线12x π=对称，且当12172123x x ππ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，，，12x x ≠时，()()12f x f x =，则()12f x x +等于（）ABD 9． “”是“圆关于直线成轴对称图形”的（）3<-b a 056222=++-+a y x y x b x y 2+=A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查圆的一般方程、圆的几何性质、常用逻辑等知识，有一定的综合性，突出化归能力的考查，属于中等难度．10．某高二（1）班一次阶段考试数学成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图，根据图中的信 息，可确定被抽测的人数及分数在内的人数分别为（）[]90,100A ．20，2B ．24，4C ．25，2D ．25，4 11．设是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ）{}n a A ．1 B ．2C ．4D ．612．设集合，，则（ ）{}|||2A x R x =∈≤{}|10B x Z x =∈-≥A B =I A.B.C.D.{}|12x x <≤{}|21x x -≤≤{}2,1,1,2--{}1,2【命题意图】本题考查集合的概念，集合的运算等基础知识，属送分题．二、填空题（本大题共4分.把答案填写在横线上）13．设,则14．在中，已知，则此三角形的最大内角的度数等 ABC ∆sin :sin :sin 3:5:7A B C =于__________.15．已知f （x ）＝x （e x ＋a e －x ）为偶函数，则a ＝________．16．设，实数，满足，若，则实数的取值范围是___________．R m ∈x y 23603260y m x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩182≤+y x m 【命题意图】本题考查二元不等式（组）表示平面区域以及含参范围等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力．三、解答题（本大共6小题，共70分。
2018-2019学年四川省成都七中高二上学期入学考试理科数学试题 解析版
绝密★启用前2018-2019学年四川省成都七中高二上学期入学考试理科数学试题解析版一、单选题1．化简cos 15°cos 45°－cos 75°sin 45°的值为()A．B．C．－D．－【答案】A【解析】【分析】先将75°统一成15°，利用余弦和的公式化简即可。
【详解】cos 15°cos 45°－cos 75°sin 45°=，故选A 【点睛】余弦和差公式为,。
2．直线在轴上的截距是()A．2 B．3 C．-2 D．-3【答案】C【解析】【分析】令y=0得到x=-2即得解.【详解】令y=0得到x=-2,故答案为：C.【点睛】(1)本题主要考查直线的截距的计算，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2)注意横截距指的是直线与x轴交点的横坐标，纵截距是直线与y轴交点的纵坐标，不是坐标的绝对值,所以本题不要错选A.3．点关于直线的对称点的坐标是()A．B．C．D．【解析】【分析】设点P（2，5）关于直线x+y=1的对称点Q的坐标为（m，n），利用垂直及中点在轴上这两个条件求出m、n的值，可得结论．【详解】设点P（2，5）关于直线x+y=1的对称点Q的坐标为（m，n），则由题意可得故答案为：B．【点睛】（1）本题主要考查点关于直线对称的点的坐标的求法，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 求点关于直线l:对称的点的坐标，可以根据直线l垂直平分得到方程组，解方程组即得对称点的坐标.4．已知数列的首项，且，则()A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】直接利用递推公式递推得解.【详解】由题得故答案为：C本题主要考查递推公式的运用，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.5．下列说法中正确的是()A．斜三棱柱的侧面展开图一定是平行四边形B．水平放置的正方形的直观图有可能是梯形C．一个直四棱柱的正视图和侧视图都是矩形，则该直四棱柱就是长方体D．用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分形成的几何体就是圆台【答案】D【解析】【分析】利用几何体的概念对每一个选项逐一判断得解.【详解】对于选项A, 斜棱柱的每个侧面是平行四边形,但是全部展开以后,那些平行四边形未必可以构成一个平行四边形.所以是假命题.对于选项B,水平放置的正方形的直观图是平行四边形，不可能是梯形，所以是假命题.对于选项C, 一个直四棱柱的正视图和侧视图都是矩形，则该直四棱柱不一定是长方体，因为底面可能不是矩形，所以是假命题.对于选项D, 用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分形成的几何体就是圆台,是真命题.故答案为：D【点睛】(1)本题主要考查空间几何体的概念，考查三视图和直观图，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)对于空间几何体的概念的判断，一定要准确理解几何体的内涵和外延，不能凭想象解答,要严格推理.6．两个公比均不为的等比数列，其前项的乘积分别为，若，则()A．512 B．32 C．8 D．2【答案】A直接利用等比数列的性质化简,再代入即得解.【详解】由题得.故答案为：A.【点睛】(1)本题主要考查等比数列的性质，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2)等比数列中，如果,则,特殊地，时，则，是的等比中项.7．《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题．《张丘建算经》（成书约公元世纪）卷上二十二“织女问题”：今有女善织，日益功疾．初日织五尺，今一月日织九匹三丈，问日益几何？其意思为：有一个女子很会织布，一天比一天织得快，而且每天比前一天多织相同量的布．已知第一天织尺，经过一个月（按天计）后，共织布九匹三丈．问从第天起，每天比前一天多织布多少尺？（注：匹丈，丈尺）那么此问题的答案为()A．尺B．尺C．尺D．尺【答案】D【解析】【分析】设每天多织布d尺，利用等差数列前n项和公式列出方程，能求出结果．【详解】设每天多织布d尺，由题意得：30×5+=390，∴每天多织布尺．故答案为：D．【点睛】(1)本题主要考查等比数列求和公式的运用，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)等差数列的前项和公式：一般已知时，用公式，已知时，用公式8．函数的部分图象如图所示，要得到函数的图象，只需将函数的图象()A．向右平移长度单位B．向左平移长度单位C．向左平移长度单位D．向右平移长度单位【答案】D【解析】【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数f（x）的解析式，再得到变换方式.【详解】由函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象可得A=1，再根据=×=，求得ω=2，最小正周期T=π．再根据五点法作图可得2×+φ=π，求得φ=，∴函数f（x）=sin（2x+）．=,所以应该向右右平移长度单位.故答案为：D【点睛】（1）本题主要考查三角函数解析式的求法和三角函数图像的变换，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)求三角函数的解析式，常用待定系数法，一般先设出三角函数的解析式，再求待定系数，最值确定函数的,周期确定函数的,非平衡位置的点确定函数的.9．若点A在点C的北偏东30°，点B在点C的南偏东60°，且AC＝BC，则A在点B的()A．北偏东15°B．北偏西15°C．北偏东10°D．北偏西10°【答案】B【解析】【分析】由题意画出图形，数形结合可得答案．【详解】由∠ACB＝90°，又AC＝BC，∴∠CBA＝45°，而β＝30°，∴α＝90°－45°－30°＝15°.∴点A在点B的北偏西15°.故答案为：B.【点睛】本题主要考查方位角的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力. 10．某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为A．1 B．2C．3 D．4【答案】C【解析】分析：根据三视图还原几何体，利用勾股定理求出棱长，再利用勾股定理逆定理判断直角三角形的个数.详解：由三视图可得四棱锥，在四棱锥中，，由勾股定理可知：，则在四棱锥中，直角三角形有：共三个，故选C.点睛：此题考查三视图相关知识，解题时可将简单几何体放在正方体或长方体中进行还原，分析线面、线线垂直关系，利用勾股定理求出每条棱长，进而可进行棱长、表面积、体积等相关问题的求解.11．已知等差数列中，若是方程的两根，单调递减数列通项公式为．则实数的取值范围是()A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据等差数列的性质和单调性，结合根与系数之间的关系进行求解即可．【详解】由是的两根，∴．（或两根为）∵等差，∴，∴．∵递减，∴对恒成立，，∴对恒成立．∵，∴．∴故答案为：B.【点睛】（1）本题主要考查一元二次方程的韦达定理，考查等差数列的性质，考查数列的单调性和不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)数列单调递增,数列单调递减.（3）处理参数的问题常用到分离参数法,本题就用到了分离参数对恒成立.12．在锐角中, 所对边分别为, 且，则的取值范围为()A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】由化边为角整理可得：由此.在锐角中，，整理=，由此得出取值范围。
2019届四川省成都高三上学期入学数学试卷(理科)Word版含解析
2019届四川省成都高三上学期入学数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设全集U=R ，若集合A={x ∈N||x ﹣2|＜3}，B={x|y=lg （9﹣x 2）}，则A ∩∁R B （ ） A ．{x|﹣1＜x ＜3} B ．{x|3≤x ＜5} C ．{0，1，2} D ．{3，4}2．已知复数z=x+yi （x ，y ∈R ），且有=1+yi ，是z 的共轭复数，则的虚部为（ ）A ．B ． iC ．D ．i3．已知x ，y画散点图分析可知，y 与x 线性相关，且回归直线方程=x+1，则实数m 的值为（ ）A ．1.426B ．1.514C ．1.675D ．1.7324．已知函数f （x ）的部分图象如图所示．向图中的矩形区域随机投出100粒豆子，记下落入阴影区域的豆子数．通过10次这样的试验，算得落入阴影区域的豆子的平均数约为33，由此可估计f （x ）dx 的值约为（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知点P （3，3），Q （3，﹣3），O 为坐标原点，动点M （x ，y ）满足，则点M 所构成的平面区域的内切圆和外接圆半径之比为（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，在平行六面体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AA 1=AB=AD=，若∠A 1AD=∠A 1AB=45°，∠BAD=60°，则点A 1到平面ABCD 的距离为（ ）A ．1B ．C ．D ．7．在△ABC 中，若4（sin 2A+sin 2B ﹣sin 2C ）=3sinA •sinB ，则sin 2的值为（ ）A ．B ．C ．D ．8．若直线xcos θ+ysin θ﹣1=0与圆（x ﹣cos θ）2+（y ﹣1）2=相切，且θ为锐角，则这条直线的斜率是（ ）A ．B ．C ．D ．9．定义在R 上的函数f （x ）满足f （x ﹣2）=﹣f （x ），且在区间[0，1]上是增函数，又函数f （x ﹣1）的图象关于点（1，0）对称，若方程f （x ）=m 在区间[﹣4，4]上有4个不同的根，则这些根之和为（ ） A ．﹣3 B ．±3 C ．4 D ．±4 10．设双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的右焦点为F ，过点F 作与x 轴垂直的直线l 交两渐近线于A 、B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P ，设O 为坐标原点，若=λ+μ（λ，μ∈R ），λ•μ=，则该双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知函数f （x ）=，g （x ）=，则函数h （x ）=g （f （x ））﹣1的零点个数为（ ）个．A ．7B ．8C ．9D ．1012．若对任意的x 1∈[e ﹣1，e]，总存在唯一的x 2∈[﹣1，1]，使得lnx 1﹣x 1+1+a=x 22e x2成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[，e+1]B ．（e+﹣2，e]C ．[e ﹣2，）D ．（，2e ﹣2]二、填空题13．已知P 1（x 1，x 2），P 2（x 2，y 2）是以原点O 为圆心的单位圆上的两点，∠P 1OP 2=θ（θ为钝角）．若sin（）=，则的x1x 2+y 1y 2值为 ．14．某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为x i （i=1，2，3，4）（单位：立方米）．根据如图所示的程序框图，若知x 1，x 2，x 3，x 4分别为1，1.5，1.5，3，则输出的结果S 为 ．15．已知a ＜b ，二次不等式ax 2+bx+c ≥0对任意实数x 恒成立，则M=的最小值为 ．16．设x ∈R ，定义[x]表示不超过x 的最大整数，如[]=0，[﹣3.1415926]=﹣4等，则称y=[x]为高斯函数，又称取整函数．现令{x}=x ﹣[x]，设函数f （x ）=sin 2[x]+sin 2{x}﹣1（0≤x ≤100）的零点个数为m ，函数g （x ）=[x]•{x}﹣﹣1（0≤x ≤100）的零点个数为n ，则m+n 的和为 ．三、解答题17．设函数f （x ）=x 2+mx ﹣，已知不论α，β为何实数时，恒有f （sin α）≤0且f （2+cos β）≥0，对于正项数列{a n }，其前n 项和S n =f （a n ）（n ∈N *）． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若=，n ∈N +，且数列{b n }的前n 项和为T n ，试比较T n 与的大小并证明之．18．2016年7月23日至24日，本年度第三次二十国集团（G20）财长和央行行长会议在四川省省会成都举行，业内调查机构i Research （艾瑞咨询）在成都市对[25，55]岁的人群中随机抽取n 人进行了一次“消费”生活习惯是否符合理财观念的调查，若消费习惯符合理财观念的称为“经纪人”，否则则称为“非经纪（Ⅰ）补全频率分布直方图并求n ，a ，p 的值；（Ⅱ）根据频率分布直方图估计众数、中位数和平均数（结果保留三位有效数字）；（Ⅲ）从年龄在[40，55]的三组“经纪人”中采用分层抽样法抽取7人站成一排照相，相同年龄段的人必须站在一起，则有多少种不同的站法？请用数字作答．19．如图为一简单组合体，其底面ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，EC ∥PD ，且PD=AD=2EC=2． （1）请在方框内画出该几何体的正（主）视图和侧（左）视图； （2）求证：BE ∥平面PDA ．（3）求二面角A ﹣PB ﹣E 的余弦值．20．平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C 1：+=1（a ＞b ＞0）的离心率为，左、右焦点分别是P和Q ，以P 为圆心，以3为半径的圆与以Q 为圆心，以1为半径的圆相交，交点在椭圆C 1上． （Ⅰ）求椭圆C 1的方程；（Ⅱ）设椭圆C 2：+=1的左、右焦点分别为F 1和F 2，若动直线l ：y=kx+m （k ，m ∈R ）与椭圆C 2有且仅有一个公共点，且F 1M ⊥l 于M ，F 2N ⊥l 于N ，设S 为四边形F 1MNF 2的面积，请求出S 的最大值，并说明此时直线l 的位置；若S 无最大值，请说明理由．21．设函数f （x ）=e x ﹣ax+a （a ∈R ），设函数零点分别为x 1，x 2，且x 1＜x 2，设f ′（x ）是f （x ）的导函数．（Ⅰ）求实数a 的取值范围；（Ⅱ）求证：f ′（）＜0．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知曲线C 的参数方程为（t 为参数）（p ＞0），直线l 经过曲线C 外一点A （﹣2，﹣4）且倾斜角为．（1）求曲线C 的普通方程和直线l 的参数方程；（2）设直线l 与曲线C 分别交于M 1，M 2，若|AM 1|，|M 1M 2|，|AM 2|成等比数列，求p 的值．[选修4-5：不等式选讲]23．若函数f （x ）=x 2﹣x+c ，满足|x ﹣a|＜1． （Ⅰ）若x ∈（﹣1，1），不等式|x ﹣a|＜1恒成立，求实数a 的取值范围构成的集合； （Ⅱ）求证：|f （x ）﹣f （a ）|＜2|a|+2．2019届四川省成都高三上学期入学数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设全集U=R，若集合A={x∈N||x﹣2|＜3}，B={x|y=lg（9﹣x2）}，则A∩∁RB（）A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|3≤x＜5} C．{0，1，2} D．{3，4}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】确定集合A，B，求出∁R B，再根据集合的基本运算即可求A∩∁RB【解答】解：由题意：全集U=R，集合A={x∈N||x﹣2|＜3}={0，1，2，3，4}，B={x|y=lg（9﹣x2）}={x|﹣3＜x＜3}，则∁RB={x|x≥3或x≤﹣3}，那么：A∩∁RB={3，4}故选D2．已知复数z=x+yi（x，y∈R），且有=1+yi，是z的共轭复数，则的虚部为（）A．B． i C．D． i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】先由复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件求出实数x、y的值，得到复数z，求出，再由复数求模公式得到|z|，代入，然后运用复数的除法运算化简即可得答案．【解答】解：∵复数z=x+yi（x、y∈R），且有=1+yi，∴．∴x+xi=2+2yi∴x=2y=2．解得：y=1，x=2．则z=2+i，|z|=|2+i|=，．∴==．则的虚部为：．故选：C．画散点图分析可知，y与x线性相关，且回归直线方程=x+1，则实数m的值为（）A．1.426 B．1.514 C．1.675 D．1.732【考点】线性回归方程．【分析】求出样本中心，代入回归方程求出a．【解答】解：∵=3.2， =，回归直线方程=x+1．∴=3.2+1，解得m=1.675．故选：C．4．已知函数f（x）的部分图象如图所示．向图中的矩形区域随机投出100粒豆子，记下落入阴影区域的豆子数．通过10次这样的试验，算得落入阴影区域的豆子的平均数约为33，由此可估计f（x）dx的值约为（）A． B．C．D．【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】利用阴影部分与矩形的面积比等于落入阴影部分的豆子数与所有豆子数的比，由此求出阴影部分的面积．【解答】解：由题意设阴影部分的面积为S，则，所以S=；故选：A．5．已知点P（3，3），Q（3，﹣3），O为坐标原点，动点M（x，y）满足，则点M所构成的平面区域的内切圆和外接圆半径之比为（）A．B．C．D．【考点】简单线性规划的应用．【分析】先根据向量数量积化简约束条件，画出可行域，数形结合得答案．【解答】解：∵P（3，3），Q（3，﹣3），O为坐标原点，∴，又动点M（x，y），即，∴由，得，画出可行域如图，由点到直线的距离公式可得O 到直线x+y ﹣3=0的距离d=．∴点M 所构成的平面区域的内切圆和外接圆半径之比为=．故选：A ．6．如图，在平行六面体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AA 1=AB=AD=，若∠A 1AD=∠A 1AB=45°，∠BAD=60°，则点A 1到平面ABCD 的距离为（ ）A ．1B ．C ．D ．【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】记A 1在面ABCD 内的射影为O ，O 在∠BAD 的平分线上，说明∠BAD 的平分线即菱形ABCD 的对角线AC ，在三角形AA 1O 中，求出A 1O 即为高． 【解答】解：记A 1在面ABCD 内的射影为O ， ∵∠A 1AB=∠A 1AD ，∴O 在∠BAD 的平分线上， 又AB=AD ，∴∠BAD 的平分线即菱形ABCD 的 对角线AC ，故O 在AC 上；∵cos ∠A 1AB=cos ∠A 1AO ×cos ∠OAB∴cos ∠A 1AO=，∴sin ∠A 1AO=，在△A 1AO 中，AA 1=∴点A 1到平面ABCD 的距离为A 1O=1． 故选：A ．7．在△ABC中，若4（sin2A+sin2B﹣sin2C）=3sinA•sinB，则sin2的值为（）A．B．C．D．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】先根据正弦定理找到角与边的关系，即用角的正弦表示出边，然后再用余弦定理可求出角C的余弦值，从而利用二倍角公式化简所求得到答案．【解答】解：在△ABC中，根据正弦定理设ka=sinA，kb=sinB，kc=sinC，∵4（sin2A+sin2B﹣sin2C）=3sinA•sinB．∴4（k2a2+k2b2﹣k2c2）=3ka•kb，即：a2+b2﹣c2=a•b，∴由余弦定理cosC===．∴sin2====．故选：D．8．若直线xcosθ+ysinθ﹣1=0与圆（x﹣cosθ）2+（y﹣1）2=相切，且θ为锐角，则这条直线的斜率是（）A．B．C．D．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由条件利用直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式求得sinθ=．再结合θ为锐角，可得θ=，从而求得直线xcosθ+ysinθ﹣1=0的斜率﹣的值．【解答】解：由题意可得圆心（cosθ，1）到直线xcosθ+ysinθ﹣1=0的距离等于半径，即=，化简可得|sinθ﹣sin2θ|=，即 sinθ﹣sin2θ=，求得sinθ=．再结合θ为锐角，可得θ=，故直线xcosθ+ysinθ﹣1=0的斜率为﹣=﹣，故选：A．9．定义在R上的函数f（x）满足f（x﹣2）=﹣f（x），且在区间[0，1]上是增函数，又函数f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，若方程f（x）=m在区间[﹣4，4]上有4个不同的根，则这些根之和为（）A．﹣3 B．±3 C．4 D．±4【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】求出f（x）的周期及对称中心，作出f（x）的函数图象草图，利用对称性得出四个根之和．【解答】解：∵f（x﹣2）=﹣f（x），∴f（x）=﹣f（x+2），∴f（x+2）=f（x﹣2），∴f（x）的周期为4．又f（x﹣1）关于（1，0）对称，∴f（x）的图象关于（0，0）对称，∴f（x）是奇函数．作出f（x）的大致函数图象如图所示：设方程f（x）=m在区间[﹣4，4]上有4个不同的根从小到大依次为a，b，c，d，当m＞0，a+b=﹣6，c+d=2，∴a+b+c+d=﹣4，当m＜0时，a+b=﹣2，c+d=6，∴a+b+c+d=4．故选：D．10．设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A、B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若=λ+μ（λ，μ∈R），λ•μ=，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】由方程可得渐近线，可得A，B，P的坐标，由已知向量式可得λ+μ=1，λ﹣μ=，解之可得λμ的值，由λ•μ=，可得a，c的关系，由离心率的定义可得．【解答】解：双曲线的渐近线为：y=±x，设焦点F（c，0），则A（c，），B（c，﹣），P（c，），因为=λ+μ所以（c，）=（（λ+μ）c，（λ﹣μ）），所以λ+μ=1，λ﹣μ=，解得：λ=，μ=，又由λ•μ=得： =，解得：b2=c2，所以a2=c2，所以，e=．故选：A．11．已知函数f（x）=，g（x）=，则函数h（x）=g（f（x））﹣1的零点个数为（）个．A．7 B．8 C．9 D．10【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】令h（x）=0得出g（f（x））=1，设g（t）=1的解，作出f（x）的函数图象，根据图象判断f（x）=t的解得个数．【解答】解：令h（x）=0得g（f（x））=1，令g（x）=1得或，解得x=0或x=e或x=．∴f（x）=0或f（x）=e或f（x）=．作出f（x）的函数图象如图所示：由图象可知f （x ）=0有4个解，f （x ）=e 有两个解，f （x ）=有4个解，∴h （x ）共有10个零点．故选：D ．12．若对任意的x 1∈[e ﹣1，e]，总存在唯一的x 2∈[﹣1，1]，使得lnx 1﹣x 1+1+a=x 22e x2成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[，e+1]B ．（e+﹣2，e]C ．[e ﹣2，）D ．（，2e ﹣2]【考点】函数恒成立问题．【分析】设f （x ）=lnx ﹣x+1+a ，g （x ）=x 2e x ，求函数的导数，利用导数研究函数的单调性和最值，建立条件关系进行求解即可．【解答】解：设f （x ）=lnx ﹣x+1+a ，f ′（x ）=，当x ∈[e ﹣1，1）时，f ′（x ）＞0，当x ∈（1，e]时，f ′（x ）＜0，∴f （x ）在[e ﹣1，1）上是增函数，在x ∈（1，e]上是减函数，∴f （x ）max =a ，又f （e ﹣1）=a ﹣，f （e ）=2+a ﹣e ，∴f （x ）∈[a+2﹣e ，a]，设g （x ）=x 2e x ，∵对任意的x 1∈[e ﹣1，e]，总存在唯一的x 2∈[﹣1，1]，使得lnx 1﹣x 1+1+a=x 22e 成立，∴[a+2﹣e ，a]是g （x ）的不含极值点的单值区间的子集，∵g ′（x ）=x （2+x ）e x ，∴x ∈[﹣1，0）时，g ′（x ）＜0，g （x ）=x 2e x 是减函数，当x ∈（0，1]，g ′（x ）＞0，g （x ）=x 2e x 是增函数，∵g （﹣1）=＜e=g （1），∴[a+2﹣e ，a]⊆（，e]，∴，解得．故选：B ．二、填空题13．已知P 1（x 1，x 2），P 2（x 2，y 2）是以原点O 为圆心的单位圆上的两点，∠P 1OP 2=θ（θ为钝角）．若sin（）=，则的x 1x 2+y 1y 2值为 ﹣ ． 【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】由条件求得cos （）的值，可得cos θ 的值，再利用两个向量的数量积的定义、两个向量的数量积公式求得 x 1x 2+y 1y 2的值．【解答】解：由题意可得＜θ＜π，sin （）=＞0，∴还是钝角，∴cos （）=﹣，∴，∴cos θ=﹣．∴•=x 1•x 2+y 1•y 2=||•||cos θ=1×1×（﹣）=﹣，故答案为：﹣．14．某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为x i （i=1，2，3，4）（单位：立方米）．根据如图所示的程序框图，若知x 1，x 2，x 3，x 4分别为1，1.5，1.5，3，则输出的结果S 为 ．【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环累加S的值并输出，模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．【解答】解：程序运行过程中，各变量值变化情况如下表：第一（i=1）步：s1=s1+xi=0+1=1第二（i=2）步：s1=s1+xi=1+1.5=2.5第三（i=3）步：s1=s1+xi=2.5+1.5=4第四（i=4）步：s1=s1+xi=4+3=7，s=×7=第五（i=5）步：i=5＞4，输出s=．故答案为：．15．已知a＜b，二次不等式ax2+bx+c≥0对任意实数x恒成立，则M=的最小值为8 ．【考点】二次函数的性质．【分析】由题意可得 b＞a＞0，再由△≤0，得到c≥，把c代入M，将关于a，b的不等式利用基本不等式的性质就能求得最小值．【解答】解：∵a＜b，二次函数y=ax2+bx+c≥0对任意实数x恒成立．∴△≤0，解得：c≥，a＞0，b﹣a＞0，∴M=≥==≥=8．当且仅当2a=b﹣a，取得等号．∴M的最小值是8，故答案为：816．设x∈R，定义[x]表示不超过x的最大整数，如[]=0，[﹣3.1415926]=﹣4等，则称y=[x]为高斯函数，又称取整函数．现令{x}=x﹣[x]，设函数f（x）=sin2[x]+sin2{x}﹣1（0≤x≤100）的零点个数为m，函数g（x）=[x]•{x}﹣﹣1（0≤x≤100）的零点个数为n，则m+n的和为127 ．【考点】根的存在性及根的个数判断；函数零点的判定定理．【分析】根据定义分别求出f （x ）=0和g （x ）=0，将函数方程转化为sin 2[x]+sin 2{x}﹣1=0和[x]•{x}=+1，分别利用图象讨论两个函数零点的个数．【解答】解：由f （x ）=sin 2[x]+sin 2{x}﹣1=0得sin 2{x}=1﹣sin 2[x]=cos 2[x]．则{x}=+2k π+[x]或{x}=﹣+2k π+[x]，即{x}﹣[x]=+2k π或{x}﹣[x]=﹣+2k π． 即x=+2k π或x=﹣+2k π． 若x=+2k π，∵0≤x ≤100，∴当k=0时，x=，由x=+2k π≤100，解得k ≤15.68，即k ≤15，此时有15个零点， 若x=﹣+2k π，∵0≤x ≤100，∴当k=0时，x=﹣不成立，由x=﹣+2k π≤100，解得k ≤16.28，此时有15个零点， 综上f （x ）=sin 2[x]+sin 2{x}﹣1的零点个数为15+15=30个．∵{x}=，∴[x]•{x}=，由g （x ）=0得[x]•{x}=+1，分别作出函数h （x ）=[x]{x}和y=+1的图象如图：由图象可知当0≤x ＜1和1≤x ＜2时，函数h （x ）=[x]{x}和y=+1没有交点，但2≤x ＜3时，函数h （x ）=[x]{x}和y=+1在每一个区间上只有一个交点，∵0≤x ＜100，∴g （x ）=[x]•{x}﹣﹣1的零点个数为100﹣2﹣1=97个．故m=30，n=97．m+n=127．故答案为：127．三、解答题17．设函数f （x ）=x 2+mx ﹣，已知不论α，β为何实数时，恒有f （sin α）≤0且f （2+cos β）≥0，对于正项数列{a n }，其前n 项和S n =f （a n ）（n ∈N *）．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若=，n ∈N +，且数列{b n }的前n 项和为T n ，试比较T n 与的大小并证明之．【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（1）令α=0，β=，根据f （cos α）≤0，f （2﹣sin β）≥0化简后，列出方程求出m ，根据函数解析式和条件表示出S n 和S n+1，根据a n+1=S n+1﹣S n 化简后，由等差数列的定义判断出{a n }是等差数列，求得a 1利用等差数列的通项公式求出a n ；（Ⅱ）把a n 代入中求得b n ，利用裂项法求出T n ，即可证明T n ＜．【解答】解：（Ⅰ）∵对任意实数α、β，恒有f （cos α）≤0，f （2﹣sin β）≥0，∴f （cos0）=f （1）≤0，且f （2﹣sin）=f （1）≥0，即f （1）=0，则=0，解得m=，∴f （x ）=x 2+x ﹣，∴S n =f （a n ）=a n 2+a n ﹣（n ∈N +），可得S n+1=a n+12+a n+1﹣，故a n+1=S n+1﹣S n =（a n+12﹣a n 2）+（a n+1﹣a n ），即（a n+1+a n ）（a n+1﹣a n ﹣2）=0，∵{a n }是正数数列，∴a n+1+a n ＞0，∴a n+1﹣a n =2，即数列{a n }是等差数列，又a 1=a 12+a 1﹣，且a 1＞0，可得a 1=3，∴a n =3+2（n ﹣1）=2n+1；（Ⅱ）由（Ⅰ）得， =，则bn=＜==（）∴Tn＜，证明如下：T n =b1+b2+…+bn= [（）+（）+…+（）]=（）=＜．18．2016年7月23日至24日，本年度第三次二十国集团（G20）财长和央行行长会议在四川省省会成都举行，业内调查机构i Research （艾瑞咨询）在成都市对[25，55]岁的人群中随机抽取n人进行了一次“消费”生活习惯是否符合理财观念的调查，若消费习惯符合理财观念的称为“经纪人”，否则则称为“非经纪（Ⅰ）补全频率分布直方图并求n，a，p的值；（Ⅱ）根据频率分布直方图估计众数、中位数和平均数（结果保留三位有效数字）；（Ⅲ）从年龄在[40，55]的三组“经纪人”中采用分层抽样法抽取7人站成一排照相，相同年龄段的人必须站在一起，则有多少种不同的站法？请用数字作答．【考点】频率分布直方图；分层抽样方法．【分析】（Ⅰ）根据频率分布表，结合频率分布直方图，即可求出n、p和a的值；再补全频率分布直方图即可；（Ⅱ）根据频率分布直方图，求出众数、中位数和平均数；（Ⅲ）求出年龄在[40，55]的三组“经纪人”的数量以及采用分层抽样法抽取7的人数，利用排列组合法求出不同的站法即可．【解答】解：（Ⅰ）根据频率分布表知，第一组的人数为=200，频率为0.04×5=0.2，所以样本容量为n==1000；由题可知，第二组的频率为1﹣（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3，所以第二组的人数为1000×0.3=300，所以p==0.65；第四组的频率为0.03×5=0.15，所以第四组的人数为1000×0.15=150，所以a=150×0.4=60；补全频率分布直方图如下；（Ⅱ）根据频率分布直方图知，众数为最高小矩形的底边中点坐标，是=32.5；又0.2+0.3=0.5，所以中位数为35；平均数为=27.5×0.2+32.5×0.3+37.5×0.2+42.5×0.15+47.5×0.1+52.5×0.05=36.5；（Ⅲ）年龄在[40，55]的三组“经纪人”的数量是60、30和15，现从中采用分层抽样法抽取7人，则分别抽取的人数为4、2和1；这7人站成一排照相，相同年龄段的人必须站在一起，共有••=288种不同站法．19．如图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=AD=2EC=2．（1）请在方框内画出该几何体的正（主）视图和侧（左）视图；（2）求证：BE∥平面PDA．（3）求二面角A﹣PB﹣E的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（1）按照三视图所在的平面两两垂直，看不见的线用虚线，看得见的用实线画出．（2）由EC∥PD，得EC∥平面PDA，同时，有BC∥平面PDA，因为EC⊂平面EBC，BC⊂平面EBC且EC∩BC=C，得到平面BEC∥平面PDA，进而有BE∥平面PDA．（3）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A ﹣PB﹣E的余弦值．【解答】解：（1）该组合体的主视图和侧视图如图示：证明：（2）∵EC∥PD，PD⊂平面PDA，EC⊄平面PDA，∴EC∥平面PDA，同理可得BC∥平面PDA，∵EC⊂平面EBC，BC⊂平面EBC，且EC∩BC=C，∴平面BEC∥平面PDA，又∵BE⊂平面EBC，∴BE∥平面PDA．解：（3）∵底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PC，且PD=AD=2EC=2，∴以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐标系，A（2，0，0），P（0，0，2），B（2，2，0），E（0，2，1），=（2，0，﹣2），=（2，2，﹣2），=（0，2，﹣1），设平面APB的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，0，1），设平面PBE的法向量=（a，b，c），则，取b=1，得=（1，1，2），设二面角A﹣PB﹣E的平面角为θ，则cosθ===．∴二面角A﹣PB﹣E的余弦值为．20．平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C 1： +=1（a ＞b ＞0）的离心率为，左、右焦点分别是P 和Q ，以P 为圆心，以3为半径的圆与以Q 为圆心，以1为半径的圆相交，交点在椭圆C 1上． （Ⅰ）求椭圆C 1的方程；（Ⅱ）设椭圆C 2： +=1的左、右焦点分别为F 1和F 2，若动直线l ：y=kx+m （k ，m ∈R ）与椭圆C 2有且仅有一个公共点，且F 1M ⊥l 于M ，F 2N ⊥l 于N ，设S 为四边形F 1MNF 2的面积，请求出S 的最大值，并说明此时直线l 的位置；若S 无最大值，请说明理由．【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）运用椭圆的离心率公式和a ，b ，c 的关系，计算即可得到b ，进而得到椭圆C 的方程； （Ⅱ）将直线l 的方程y=kx+m 代入椭圆C 的方程3x 2+4y 2=12中，得到关于x 的一元二次方程，由直线l 与椭圆C 仅有一个公共点知，△=0，即可得到m ，k 的关系式，利用点到直线的距离公式即可得到d 1=|F 1M|，d 2=|F 2N|．当k ≠0时，设直线l 的倾斜角为θ，则|d 1﹣d 2|=|MN|×|tan θ|，即可得到四边形F 1MNF 2面积S 的表达式，利用基本不等式的性质即可得出S 的最大值【解答】解：（Ⅰ）由题意可知，|PF 1|+|PF 2=|2a=4，可得a=2，又=，a 2﹣c 2=b 2，可得b=1，即有椭圆C 1的方程为+y 2=1； （Ⅱ）椭圆C 2： +=1．将直线l 的方程y=kx+m 代入椭圆C 的方程3x 2+4y 2=12中，得（4k 2+3）x 2+8kmx+4m 2﹣12=0． 由直线l 与椭圆C 仅有一个公共点知，△=64k 2m 2﹣4（4k 2+3）（4m 2﹣12）=0，化简得：m 2=4k 2+3．设d 1=|F 1M|=，d 2=|F 2M|=当k ≠0时，设直线l 的倾斜角为θ，则|d 1﹣d 2|=|MN|×|tan θ|，∴S=••|d 1﹣d 2|•（d 1+d 2）==，∵m 2=4k 2+3，∴当k ≠0时，|m|＞，∴|m|+，∴S ＜2．当k=0时，四边形F 1MNF 2是矩形，S=2．所以四边形F 1MNF 2面积S 的最大值为2．21．设函数f （x ）=e x ﹣ax+a （a ∈R ），设函数零点分别为x 1，x 2，且x 1＜x 2，设f ′（x ）是f （x ）的导函数．（Ⅰ）求实数a 的取值范围；（Ⅱ）求证：f ′（）＜0．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）由f （x ）=e x ﹣ax+a ，知f ′（x ）=e x ﹣a ，再由a 的符号进行分类讨论，能求出f （x ）的单调区间，然后根据交点求出a 的取值范围；（2）由x 1、x 2的关系，求出＜0，然后再根据f ′（x ）=e x ﹣a 的单调性，利用不等式的性质，问题得以证明．【解答】（1）解：f'（x ）=e x ﹣a ．若a ≤0，则f'（x ）＞0，则函数f （x ）是单调增函数，这与题设矛盾．∴a ＞0，令f'（x ）=0，则x=lna ．当x ＜lna 时，f'（x ）＜0，f （x ）是单调减函数；x ＞lna 时，f'（x ）＞0，f （x ）是单调增函数； 于是当x=lna 时，f （x ）取得极小值．∵函数f （x ）=e x ﹣ax+a （a ∈R ）的图象与x 轴交于两点A （x 1，0），B （x 2，0）（x 1＜x 2），∴f （lna ）=a （2﹣lna ）＜0，即a ＞e 2．此时，存在1＜lna ，f （1）=e ＞0；存在3lna ＞lna ，f （3lna ）=a 3﹣3alna+a ＞a 3﹣3a 2+a ＞0， 又f （x ）在R 上连续，故a ＞e 2为所求取值范围．（2）证明：∵，两式相减得a=．记=t ，则=﹣= [2t ﹣（e t ﹣e ﹣t ）]，设g （t ）=2t ﹣（e t ﹣e ﹣t ），则g ′（t ）=2﹣（e t +e ﹣t ）＜0，∴g （t ）是单调减函数，则有g （t ）＜g （0）=0，而＞0，∴＜0．又f'（x ）=e x ﹣a 是单调增函数，且＞，∴f ′（）＜0．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知曲线C 的参数方程为（t 为参数）（p ＞0），直线l 经过曲线C 外一点A （﹣2，﹣4）且倾斜角为．（1）求曲线C 的普通方程和直线l 的参数方程；（2）设直线l 与曲线C 分别交于M 1，M 2，若|AM 1|，|M 1M 2|，|AM 2|成等比数列，求p 的值．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（1）曲线C 的参数方程为（t 为参数）（p ＞0），消去t 可得普通方程．利用点斜式可得直线l 的参数方程．（2）把直线l 的参数方程代入抛物线方程可得：t 2﹣+8p+32=0，可得t 1+t 2=p ，t 1t 2=8p+32.0＜t 1＜t 2．不妨设|AM 1|=t 1，|M 1M 2|=t 2﹣t 1，|AM 2|=t 2，则|M 1M 2|=t 2﹣t 1=．由于|AM 1|，|M 1M 2|，|AM 2|成等比数列，可得=|AM 1|×|AM 2|．【解答】解：（1）曲线C 的参数方程为（t 为参数）（p ＞0），消去t 可得：y 2=2px ．直线l 经过曲线C 外一点A （﹣2，﹣4）且倾斜角为，可得参数方程为：．（2）把直线l 的参数方程代入抛物线方程可得：t 2﹣+8p+32=0，∴t 1+t 2=p ，t 1t 2=8p+32.0＜t 1＜t 2．不妨设|AM 1|=t 1，|M 1M 2|=t 2﹣t 1，|AM 2|=t 2，则|M 1M 2|=t 2﹣t 1===．∵|AM 1|，|M 1M 2|，|AM 2|成等比数列，∴=|AM 1|×|AM 2|， ∴8p 2+32p=8p+32，化为p 2+3p ﹣4=0，p ＞0．解得p=1．[选修4-5：不等式选讲]23．若函数f （x ）=x 2﹣x+c ，满足|x ﹣a|＜1．（Ⅰ）若x ∈（﹣1，1），不等式|x ﹣a|＜1恒成立，求实数a 的取值范围构成的集合；（Ⅱ）求证：|f （x ）﹣f （a ）|＜2|a|+2．【考点】函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）先解绝对值不等式，再根据集合之间的关系即可求出a 的范围（Ⅱ）化简|f （x ）﹣f （a ）|为|x ﹣a||x+a ﹣1|，小于|x+a ﹣1|即|（x ﹣a ）+（2a ﹣1）|．再由|（x ﹣a ）+（2a ﹣1）|≤|x ﹣a|+|2a ﹣1|＜1+2|a|+1，从而证得结论．【解答】解：（Ⅰ）∵|x ﹣a|＜1，∴a ﹣1＜x ＜a+1，∵x ∈（﹣1，1），不等式|x ﹣a|＜1恒成立，∴，解得a=0，∴实数a 的取值范围构成的集合{0}（Ⅱ）证明：∵函数f （x ）=x 2﹣x+c ，实数a 满足|x ﹣a|＜1，∴|f （x ）﹣f （a ）|=|x 2﹣x+c ﹣（a 2﹣a+c ）|=|x ﹣a||x+a ﹣1|＜|x+a ﹣1|=|（x ﹣a ）+（2a ﹣1）|≤|x ﹣a|+|2a ﹣1|＜1+2|a|+1=2（|a|+1），即|f （x ）﹣f （a ）|＜2（|a|+1）成立．。
2019-2020学年四川省成都七中高三(上)入学数学试卷(理科)(9月份)(含答案)
2019-2020学年四川省成都七中高三（上）入学数学试卷（理科）（9月份）副标题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|x＜1}，B={x|x2-x＜0}，则（）A. A⊆BB. B⊆AC. A∩B={x|x＜1}D. A∪B={x|x＞0}2.已知a∈R，i i为实数，则a的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 43.《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗．问：五人各得几何？”其意思为“有5个人分60个橘子，他们分得的橘子，数成公差为3的等差数列，问5人各得多少橘子．”根据上述问题的己知条件，分得橘子最多的人所得的橘子个数为（）A. 15B. 16C. 18D. 214.函数f(x)＝x2(e x-e-x)的大致图象为（）5.x4的系数是（）A. 40B. 60C. 80D. 1006.按照如图的程序框图执行，若输出结果为15，则M处条件为（）A. k≥16B. k＜8C. k＜16D. k≥87.已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，23cos2A+cos2A=0，a=7，c=6，则b=（）A. 10B. 9C. 8D. 58.y＝5-x围成的平面图形的面积为（）9.已知函数f（x）=x lnx，若直线l过点（0，-e），且与曲线y=f（x）相切，则直线l的斜率为（）A. -2B. 2C. -eD. e10.已知将函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φφ个单位长度后，得到函数g（x）的图象.若g（x）是偶函数，则f=（）D. 111.如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，则A，C区域涂色不相同的概率为（）D.12.如图，将边长为1的正方形ABCD沿x轴正向滚动，先以A为中心顺时针旋转，当B落在x轴时，又以B为中心顺时针旋转，如此下去，设顶点C滚动时的曲线方程为y=f（x），则下列说法不正确的是（）A. f（x）≥0恒成立B. f（x）=f（x+8）C. f（x）=-x2+4x-3（2＜x≤3）D. f（2019）=0二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知等差数列{a n}，且a4=8，则数列{a n}的前7项和S7=______14.若x，y______．15.的夹角为120°，且|数λ的值为______．16.若过抛物线y2=4x上一点P（4，4），作两条直线PA，PB使它们的斜率之积为定值4，则直线AB恒过点______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S3=9，又a1=2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足b n=2{b n}的前n项和T n18.如图1，在正方形ABCD中，E是AB的中点，点F在线段BC上，若将△AED，△CFD分别沿ED，FD折起，使A，C两点重合于点M，如图2．（1）求证：EF⊥平面MED；（2）求直线EM与平面MFD所成角的正弦值.19.2016年某市政府出台了“2020年创建全国文明城市（简称创文）”的具体规划，今日，作为“创文”项目之一的“市区公交站点的重新布局及建设”基本完成，市有关部门准备对项目进行调查，并根据调查结果决定是否验收，调查人员分别在市区的各公交站点随机抽取若干市民对该项目进行评分，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图，相关规则为：①调查对象为本市市民，被调查者各自独立评分；②采用百分制评分，[60，80）内认定为满意，80分及以上认定为非常满意；③市民对公交站点布局的满意率不低于60%即可进行验收；④用样本的频率代替概率．（1）求被调查者满意或非常满意该项目的频率；（2）若从该市的全体市民中随机抽取3人，试估计恰有2人非常满意该项目的概率；（3）已知在评分低于6060分的被调查者中按年龄分层抽取9人以便了解不满意的原因，并从中选取2人担任群众督察员，记ξ为群众督查员中老年人的人数，求随机变量ξ的分布列及其数学期望Eξ．20.（a＞b＞0）的焦点坐标分別为F1（-1，0），F2（1，0），P为椭圆C上一点，满足3|PF1|═|5PF2|（1）求椭圆C的标准方程：（2）设直线l：y=kx+m与椭圆C交于A，B|AQ|=|BQ|，求k的取值范围．21.已知函数f（x）=xe x，g（x）=x2+x（1）求证：g（x）20对x∈（0，+∞）恒成立；（2）若F（x）=（x＞0），若0＜x1＜x2，x1+x2≤2，求证：F（x1）＞F（x2）．22.在直角坐标系xOy中，圆C O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线l与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求|OP|•|OQ|的范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：因为集合A={x|x＜1}，B={x|x2-x＜0}，解得B={x|0＜x＜1}，所以B⊆A，A∩B={x|0＜x＜1}，A∪B={x|x＜1}，故选：B．由集合A={x|x＜1}，B={x|x2-x＜0}，解得B={x|0＜x＜1}，所以B⊆A本题考查了集合的包含关系和集合的运算，属于基础题．2.【答案】A【解析】解：i∴1-a=0，即a=1．故选：A．利用复数代数形式的乘除运算化简，再由虚部为0求解．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.【答案】C【解析】解：设第一个人分到的橘子个数为a1，由题意得：S53=60，解得a1=6．则a5=a1+（5-1）×3=6+12=18．∴得到橘子最多的人所得的橘子个数是18．故选：C．设第一个人分到的橘子个数为a1，由等差数列前n项和公式能求出得到橘子最少的人所得的橘子个数，再由等差数列的通项公式即可求出答案．本题考查等差数列的应用，考查等差数列前n项和公式、通项公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．4.【答案】A【解析】解：∵f（x）=x2（e x-e-x），∴f（-x）=（-x）2（e-x-e x）=-x2（e x-e-x）=-f（x），∴f（x）为奇函数，其图象关于原点对称，故排除B，D，∵y=x2在x∈（0，+∞）上增函数，y＞0，y=e x-e-x在x∈（0，+∞）是增函数，y＞0，所以f（x）=x2（e x-e-x）在（0，+∞）是增函数，排除C．（或者）当x→+∞时，f（x）→+∞，故排除C，故选：A．判断函数的奇偶性，利用函数的单调性和函数值的变化趋势判断即可．本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数的单调性的判断与应用，考查计算能力．5.【答案】C【解析】k=2．因此，二项展开式中x4故选：C．先写出二项展开式的通项，然后令x的指数为4，解出相应参数的值，代入通项即可得出答案．本题考查二项式定理求指定项的系数，考查二项式定理的应用，属于中等题．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查算法框图，算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加k值到S并输出S．【解答】解：程序运行过程中，各变量的值如下表示：S k是否继续循环循环前0 1第一圈 1 2 否第二圈 3 4 否第三圈 7 8 否第四圈 15 16 是故退出循环的条件应为k≥16,故选A.7.【答案】D【解析】解：∵23cos2A+cos2A=23cos2A+2cos2A-1=0，即cos2A A为锐角，∴cos A又a=7，c=6，根据余弦定理得：a2=b2+c2-2bc•cos A，即49=b2，解得：b=5或b则b=5．故选：D．利用二倍角的余弦函数公式化简已知的等式，求出cos A的值，再由a与c的值，利用余弦定理即可求出b的值．此题考查了余弦定理，二倍角的余弦函数公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．8.【答案】D【解析】【分析】本题考查了定积分，找到积分区间和被积函数是解决此类问题的关键．本题属于基础题．1，4），（4，1），所以两曲线围成的面积为y=5-x-在[1，4]上的积分．【解答】解得，两曲线的交点坐标为（1，4），（4，1），所以两曲线围成的图形的面积为S=（5x x．故选：D．9.【答案】B【解析】解：函数f（x）=x lnx的导数为f′（x）=ln x+1，设切点为（m，n），可得切线的斜率为k=1+ln m，则1+ln m解得m=e，k=1+ln e=2，故选：B．求得f（x）的导数，设出切点（m，n），可得切线的斜率，结合两点的斜率公式，解方程可得m，即可得到所求斜率．本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查直线的斜率公式，以及方程思想和运算能力，属于基础题．10.【答案】A【解析】【分析】先由题意写出g（x），根据g（x）是偶函数求出φ，即可得出结果．本题主要考查三角函数的图象变换与三角函数的性质，熟记性质即可，属于常考题型．【解答】解：由题意可得：g（x）=sin（2x+3φ），因为g（x）是偶函数，所以k∈Z，即k∈Z，又0＜φk=0，故φ=所以f（）=故选：A．11.【答案】D【解析】【分析】本题考查概率的求法，考查分步计数原理等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，利用分步计数原理求出不同的涂色方案有420种，其中，A、C区域涂色不相同的情况有240种，由此能求出A、C区域涂色不相同的概率．【解答】解：提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，根据题意，如图，设5个区域依次为A、B、C、D、E，分4步进行分析：①，对于区域A，有5种颜色可选；②，对于区域B，与A区域相邻，有4种颜色可选；③，对于区域E，与A、B区域相邻，有3种颜色可选；④，对于区域D、C，若D与B颜色相同，C区域有3种颜色可选，若D与B颜色不相同，D区域有2种颜色可选，C区域有2种颜色可选，则区域D、C有3+2×2=7种选择，则不同的涂色方案有5×4×3×7=420种，其中，A、C区域涂色不相同的情况有：若A、C不同色，则ABCE两两不同色，涂色方案有5×4×3×2种，涂D时只需要和ACE不同即可，有2种，故有5×4×3×2×2=240种，∴A、C区域涂色不相同的概率为p故选：D．12.【答案】C【解析】解：∵正方形的边长为1，∴正方形的对角线AC则由正方形的滚动轨迹得到x=0时，C位于（0，1）点，即f（0）=1，当x=1时，C位于（1f（1）当x=2时，C位于（2，1）点，即f（2）=1，当x=3时，C位于（3，0）点，即f（3）=0，当x=4时，C位于（4，1）点，即f（4）=1，则f（x+4）=f（x），即f（x）具备周期性，周期为4，由右图可得f（x）≥0恒成立；f（x+8）=f（x）；当2＜x≤3时，C的轨迹为以（2，0）为圆心，1x-2）2+y2=1（2＜x≤3，y≥0）；f（2019）=f（504×4+3）=f（3）=0，综上可得A，B，D正确；C错误．故选：C．根据正方形的运动关系，分布求出当x=0，1，2，3，4时对应的函数值f（x），得到f （x）具备周期性，周期为4，结合图象，当2＜x≤3时，C的轨迹为以（2，0）为圆心，1本题主要考查函数值的计算和函数的解析式和性质，结合正方形的运动轨迹，计算出对应函数值，得到周期性是解决本题的关键．13.【答案】56【解析】解：由等差数列的性质可得：a1+a7=2a4=16．∴数列{a n}的前7项和S78=56．故答案为：56．由等差数列的性质可得：a1+a7=2a4．利用求和公式即可得出数列{a n}的前7项和S7．本题考查了等差数列的通项公式的性质及其求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14.【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：的距离，由图象得O到直线x+y+2=0的距离最小，此时最小值d的最小值是故答案为：作出不等式组对应的平面区域，根据点到直线的距离公式进行求解即可．本题主要考查线性规划的应用，利用点到直线的距离公式结合数形结合是解决本题的关键．15.【解析】解：∵120°，|cos120°=2×，=λ+，且=（λ）•（=0，2+，∴-3λ-4λ+9+3=0，根据向量数量积的公式，结合向量垂直的关系即可得到结论．本题主要考查平面向量的基本运算，利用向量垂直和数量积之间的关系是解决本题的关键．16.【答案】0）【解析】解：设PA的斜率为k，则PB所以PA的方程为：y-4=k（x-4）．联立抛物线方程：y2=4x，可得：y2可得A同理可得B（所以AB的方程为：y x可得：y x），所以直线AB恒过点：（0）．0）．设出直线PA的斜率，求出PB的斜率，然后求解A、B坐标．得到AB方程，即可推出结果．本题考查直线与抛物线的位置关系的综合应用，直线系方程的应用，考查转化思想以及计算能力．17.【答案】解：（1）设公差为d的等差数列{a n}的前n项和为S n，且S3=9，又a1=2．d=1．故a n=2+（n-1）=n+1．（2）证明：由于a n=n+1【解析】（1）直接利用等差数列前n项和公式求出数列的公差，进一步求出数列的通项公式．（2）利用等比数列的求和公式和放缩法的应用求出数列的和．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，等比数列的前n项和的应用，放缩法的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．18.【答案】（1）证明：设正方形ABCD的边长为4，由图1知，AE=BE=2，BF=1，CF=3，，∴DE2+EF2=DF2，∴∠DEF=90°，即EF⊥ED，由题意知，在图2中，MD⊥ME，MD⊥MF，ME⊂平面MEF，MF⊂平面MEF，且ME∩MF=M，∴MD⊥平面MEF，∵EF⊂平面MEF，∴MD⊥EF．又ED⊂平面MED，MD⊂平面MED，且ED∩MD=D，∴EF⊥平面MED（2）解：由（1）知EF⊥平面MED，则建立如图所示空间直角坐标系，过点M作MN⊥ED，垂足为N，在Rt△DME从而E（0，0，0），，设平面MFD令x=2，则y=1，z=4，设直线EM与平面MFD所成角为θ，∴直线EM与平面MFD所成角的正弦值为（1）设正方形ABCD的边长为4，由DE2+EF2=DF2，可得EF⊥ED，结合MD⊥EF．可【解析】得EF⊥平面MED．（2）建立空间直角坐标系，过点M作MN⊥ED，垂足为N.求出平面MFD，即可得直线EM与平面MFD所成角的正弦值．本题考查了空间线面垂直的判定，线面角的求解，属于中档题．19.【答案】（本小题满分12分）解：（1）根据题意：6（0分）或以上被认定为满意或非常满意，在频率分布直方图中，评分在[60，100]的频率为：（0.028+0.03+0.016+0.004）×10=0.78；（2）根据频率分布直方图，用样本的频率代替概率，从该市的全体市民中随机抽取1人，现从中抽取3人恰有2人非常满意该项目的概率为：（3）∵评分低于6（0，又从被调查者中按年龄分层抽取9人，∴这9人中，老年人有3人，非老年人6人，随机变量ξ的所有可能取值为0，1，2，ξ的分布列为：ξ01ξ的数学期望E【解析】（1）根据频率分布直方图，求解在[60，100]的频率即可．（2）根据频率分布直方图，然后求解抽取3人恰有2人非常满意该项目的概率．（3）从被调查者中按年龄分层抽取9人，这9人中，老年人有3人，非老年人6人，随机变量ξ的所有可能取值为0，1，2，求出概率得到分布列，然后求解期望即可．本题考查频率分布列，频率分布直方图，期望的求法，考查分层抽样的应用，是基础题．20.【答案】解：（1）由题意设|PF1|=r1，|PF2|=r2则3r1=5r2，又r1+r2=2a，在△PF1F2中，由余弦定理得，cos∠F1PF2解得a=2，∵c=1，∴b2=a2-c2=3，∴（2y得（3+4k2）x2+8kmx+4m2-12=0，则x1+x2，△=48（3+4k2-m2）＞0…①设AB的中心为M（x0，y0），∵|AQ|=|BQ|，∴AB⊥QM，即k•k QM把②代入①得整理得16k4+8k2-3＞0，即（4k2-1）（4k2+3）＞0，【解析】（1）由题意设|PF1|=r1，|PF2|=r2，根据余弦定理即可求出a的值，即可求出b 的值，可得椭圆方程，（2）根据根与系数的关系和直线的斜率，化简整理即可求出k的范围．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到△＞0及根与系数的关系、斜率等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．21.【答案】证明：（1）由题意，可知g（x）2e x-x2-x2e x2-x-1．令h（x）=e x-2-x-1，x＞0．则h′（x）=e x-x-1，x＞0．h″（x）=e x-1，∵当x＞0时，h″（x）=e x-1＞0，∴h′（x）在（0，+∞）上单调递增．∴当x＞0时，h′（x）＞h′（0）=0，∴h（x）在（0，+∞）上单调递增．∴当x＞0时，h（x）＞h（0）=e0-1=0．故命题得证．（2）由题意，F（x）x＞0．F′（x）x＞0．①令F′（x）=0，解得x=1；②令F′（x）＜0，解得0＜x＜1；③令F′（x）＞0，解得x＞1．∴F（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，在x=1处取得极小值F（1）=e．F（x）大致图象如下：根据图，可知F（x1）＞0，F（x2）＞0．∴ln F（x1）-ln F（x2）x1-ln x1-（x2-ln x2）=x1-x2-（ln x1-ln x2）．∵0＜x1＜x2，x1+x2≤2，∴根据对数平均不等式，有，∴=1-1-1=0．∵x1-x2＜0，∴ln F（x1）-ln F（x2）＞0．∴F（x1）＞F（x2）．故得证．【解析】本题第（1）题先对不等式左边进行化简整理，然后将整理后的表达式设为函数h（x），对函数h（x）进行一阶导数和二阶导数的分析，得到h（x）在（0，+∞）上单调递增，则当x＞0时，h（x）＞h（0）=e0-1=0．命题得证．第（2）题先对整理后的F（x）进行一阶导数的分析，画出函数F（x）大致图象，可知F（x1）＞0，F（x2）＞0．然后采用先取对数然后作差的方法比较大小，关键是构造对数平均数，利用对数平均不等式即可证明．本题主要考查函数的一阶导数和二阶导数对函数单调性分析的能力，数形结合法的应用，构造函数，构造对数平均数，利用对数平均不等式的技巧，本题属偏难题．22.【答案】解：（1）∵圆C∴消去参数φ，得圆C的普通方程是（x-1）2+y2=1，又x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴圆C的极坐标方程是ρ=2cosθ．（2）设P（ρ1，θ1），则有ρ1=2cosθ1，Q（ρ2，θ1），∵tanθ1＞0，∴0＜|OP||OQ|＜6．故|OP|•|OQ|的范围是（0，6）．（1）圆C的参数方程消去参数φ，能求出圆C的普通方程，再由x=ρcosθ，y=ρsinθ，【解析】能求出圆C的极坐标方程．（2）设P（ρ1，θ1），则有ρ1=cosθ1，Q（ρ2，θ1），|OP|•|OQ|=ρ1ρ2，结合tanθ1＞0，能求出|OP|•|OQ|的范围．本题考查圆的极坐标方程的求法，考查两线段的乘积的取值范围的求法，考查直角坐标方程、极坐标方程、参数方程的互化等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．。
2018-2019学年四川省成都七中高三(上)10月段考数学模拟试卷(理科)含答案
2018-2019学年四川省成都七中高三（上）10月段考数学模拟试卷（理科）一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1．已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|x2=x}，则A∩B=（）A．{0}B．{1}C．{0，1}D．{0，1，2}2．若i是虚数单位，复数=（）A．B．C．D．3．过双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点F作圆x2+y2=a2的切线FM（切点为M），交y轴于点P．若M为线段FP的中点，则双曲线的离心率是（）A．B．C．2D．4．已知点在幂函数f（x）的图象上，则f（x）是（）A．奇函数B．偶函数C．定义域内的减函数D．定义域内的增函数5．在区间（0，4）上任取一实数x，则2x＜2的概率是（）A．B．C．D．6．若某中学高二年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数是（）A．90.5B．91.5C．90D．917．已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值为（）A．12B．C．D．28．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为（）A．B．C．D．9．执行如图所示的程序框图，那么输出的S值是（）A．B．﹣1C．2018D．210．已知函数f（x）=10sin x+在x=0处的切线与直线nx﹣y=0平行，则二项式（1+x+x2）（1﹣x）n展开式中x4的系数为（）A．120B．135C．140D．10011．已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的离心率e≤2，且双曲线的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=r2（r＞0）相切，则r的最大值为（）A．3B．C．2D．12．当x＞0时，不等式恒成立，则a的取值范围是（）A．[0，1）∪（1，+∞）B．（0，+∞）C．（﹣∞，0]∪（1，+∞）D．（﹣∞，1）∪（1，+∞）二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．等比数列{a n}中，若a2=1，a5=8，则a7=．14．已知两点A（1，1），B（5，4），若向量=（x，4）与垂直，则实数x=．15．如图是一个三棱锥的直观图和三视图，其三视图均为直角三角形，则b等于．16．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，且满足4cos 2﹣cos2（B +C ）=，若a =2，则△ABC的面积的最大值是 ．三．解答题（共5小题，满分60分，每小题12分） 17．设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知=a n ﹣2n （n ∈N *）．（1）求a 1的值，若a n =2n c n ，证明数列{c n }是等差数列； （2）设b n =log 2a n ﹣log 2（n +1），数列{}的前n 项和为B n ，若存在整数m ，使对任意n ∈N *且n ≥2，都有B 3n ﹣B n ＞成立，求m 的最大值．18．为了解男性家长和女性家长对高中学生成人礼仪式的接受程度，某中学团委以问卷形式调查了50位家长，得到如下统计表：（1）据此样本，能否有99%的把握认为“接受程度”与家长性别有关？说明理由；（2）学校决定从男性家长中按分层抽样方法选出5人参加今年的高中学生成人礼仪式，并从中选2人交流发言，设X 是发言人中持“赞成”态度的人数，求X 的分布列及数学期望． 参考数据参考公式 x 2=19．将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折叠，使得平面ABD⊥平面CBD，AE⊥平面ABD，且AE=．（1）求证：DE⊥AC．（2）求DE与平面BEC所成角的正切值．（3）直线BE上是否存在一点M，使得CM∥平面ADE？若存在，求点M的位置；若不存在，请说明理由．20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，半径为b的圆与直线y=x+相切．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知椭圆C的上顶点为B，过点B且互相垂直的动直线l1，l2与椭圆的另一个交点分别为P，Q，设直线PQ与y轴相交于点M，若=λ，求实数λ的取值范围．21．已知函数f（x）=x2+2alnx．（Ⅰ）若函数f（x）的图象在（2，f（2））处的切线斜率为1，求实数a的值；（Ⅱ）若函数g（x）=+f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围．四．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）22．已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t为参数）．（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且，求直线的倾斜角α的值．五．解答题（共1小题）23．已知函数f（x）=|2x+2|﹣|2x﹣2|，x∈R．（1）求不等式f（x）≤3的解集；（2）若方程有三个实数根，求实数a的取值范围．2018-2019学年四川省成都七中高三（上）10月段考数学模拟试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1．已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|x2=x}，则A∩B=（）A．{0}B．{1}C．{0，1}D．{0，1，2}【分析】求出集合A，B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|x2=x}={0，1}，∴A∩B={0，1}．故选：C．【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2．若i是虚数单位，复数=（）A．B．C．D．【分析】将的分子分母都乘以分母的共轭复数1﹣i，即可化简出．【解答】解：∵===，故选：B．【点评】本题考查复数的除法运算，关键是将其分子分母都乘以分母的共轭复数．3．过双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点F作圆x2+y2=a2的切线FM（切点为M），交y轴于点P．若M为线段FP的中点，则双曲线的离心率是（）A．B．C．2D．【分析】根据OM⊥PF，且FM=PM判断出△POF为等腰直角三角形，推断出∠OFP=45°，进而在Rt△OFM中求得半径a和OF的关系，进而求得a和c的关系，则双曲线的离心率可得．【解答】解：∵OM⊥PF，且FM=PM∴OP=OF，∴∠OFP=45°∴|0M|=|OF|•sin45°，即a=c•∴e==故选：A．【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质．解题的关键是利用圆的切线的性质和数形结合的数学思想的运用．4．已知点在幂函数f（x）的图象上，则f（x）是（）A．奇函数B．偶函数C．定义域内的减函数D．定义域内的增函数【分析】根据幂函数的定义，利用待定系数法求出幂函数的不等式，然后根据幂函数的性质进行判断．【解答】解：设幂函数为f（x）=xα，∵点在幂函数f（x）的图象上，∴f（）=（），即，∴，即α=﹣1，∴f（x）=为奇函数，故选：A．【点评】本题主要考查幂函数的定义和性质，利用待定系数法是解决本题的关键，比较基础．5．在区间（0，4）上任取一实数x，则2x＜2的概率是（）A．B．C．D．【分析】求出不等式的等价条件，结合几何概型的概率公式进行求解即可．【解答】解：由2x＜2得x＜1，则在区间（0，4）上任取一数x，则2x＜2的概率P==，故选：D．【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，根据不等式的性质求出不等式的等价条件是解决本题的关键．比较基础．6．若某中学高二年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数是（）A．90.5B．91.5C．90D．91【分析】把茎叶图中8个数据按照从小到大的顺序排好，取中间两数的平均值即可．【解答】解：由茎叶图知样本数据共有8个，按照从小到大的顺序为：84，85，89，90，91，92，93，95．在中间两位的数据是90，91；所以样本的中位数是（90+91）÷2=90.5．故选：A．【点评】本题考查了茎叶图与中位数的应用问题，解题的关键是看清所给的数据的个数，计算中位数时，看清是有偶数个数据还是奇数个数据，从而求出中位数．7．已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值为（）A．12B．C．D．2【分析】画出约束条件表示的平面区域，根据图形找出最优解，求出目标函数的最大值．【解答】解：画出约束条件表示的平面区域，如图所示；目标函数z=x+y化为y=﹣x+z，由，解得A（6，6）；所以目标函数z过点A时取得最大值，为z max=6+6=12．故选：A．【点评】本题考查了简单的线性规划应用问题，是基础题．8．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为（）A．B．C．D．【分析】利用正方体棱的关系，判断平面α所成的角都相等的位置，然后求解α截此正方体所得截面面积的最大值．【解答】解：正方体的所有棱中，实际上是3组平行的棱，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，如图：所示的正六边形平行的平面，并且正六边形时，α截此正方体所得截面面积的最大，此时正六边形的边长，α截此正方体所得截面最大值为：6×=．故选：A．【点评】本题考查直线与平面所成角的大小关系，考查空间想象能力以及计算能力，有一定的难度．9．执行如图所示的程序框图，那么输出的S值是（）A．B．﹣1C．2018D．2【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：依题意，执行如图所示的程序框图可知：初始S=2，当k=0时，S0=﹣1，k=1时，S1=，同理S2=2，S3=﹣1，S4=，…，可见S n的值周期为3．∴当k=2007时，S2007=S0=﹣1，k=2008，退出循环．输出S=﹣1．故选：B．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．10．已知函数f（x）=10sin x+在x=0处的切线与直线nx﹣y=0平行，则二项式（1+x+x2）（1﹣x）n展开式中x4的系数为（）A．120B．135C．140D．100【分析】利用求函数的导数的方法求得f′（0），利用导数的几何意义、两条直线平行的性质求得n 的值，再利用二项展开式的通项公式求得二项式（1+x+x2）（1﹣x）n展开式中x4的系数．【解答】解：函数f（x）=10sin x+在x=0处的切线与直线nx﹣y=0平行，则n=f′（0）=10，则二项式（1+x+x2）（1﹣x）n=（1+x+x2）（1﹣x）10 =（1﹣x3）•（1﹣x）9，∵（1﹣x）9的展开式的通项公式为T r+1=•（﹣x）r，故分别令r=4，r=1，可得展开式中x4的系数为﹣（﹣）=135，故选：B．【点评】本题主要考查求函数的导数，导数的几何意义，两条直线平行的性质，二项展开式的通项公式，属于中档题．11．已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的离心率e≤2，且双曲线的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=r2（r＞0）相切，则r的最大值为（）A．3B．C．2D．【分析】根据题意，由双曲线的标准方程求出双曲线的渐近线方程，由直线与圆的位置关系分析可得方程，进而由双曲线的几何性质可得r的范围．【解答】解：根据题意，双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的离心率e≤2，双曲线的焦点在x轴上，则其渐近线方程为y=±x，即bx±ay=0，圆x2+（y﹣2b）2=a2的圆心为（0，2b），半径r=a，又由双曲线M的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=r2（r＞0）相切，则有d==r，变形可得r2==4﹣，∵e≤2，∴，则4﹣≤3．所以r的最大值为：．故选：B．【点评】本题考查双曲线的几何性质，涉及直线与圆的位置关系，关键是分析a、b之间的关系以及不等式转化求解最值．12．当x＞0时，不等式恒成立，则a的取值范围是（）A．[0，1）∪（1，+∞）B．（0，+∞）C．（﹣∞，0]∪（1，+∞）D．（﹣∞，1）∪（1，+∞）【分析】求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，根据函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：由题意令f（x）=x2+（1﹣a）x﹣alnx﹣2a+a2，则f′（x）=x+（1﹣a）x﹣=，a＜0时，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）递增，x→0时，f（x）→﹣∞，故不合题意，a=0时，f（x）=x2+x＞0，符合题意，a＞0时，令f′（x）＞0，解得：x＞a，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜a，故f（x）在（0，a）递减，在（a，+∞）递增，故f（x）min=f（a）=a（a﹣1﹣lna），令h（a）=a﹣1﹣lna，（a＞0），故h′（a）=1﹣=，令h′（a）＞0，解得：a＞1，令h′（a）＜0，解得：0＜a＜1，故h（a）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，故h（a）≥h（1）=0，故a﹣1﹣lna≥0，故a＞0时，只要a≠1，则h（a）＞0，综上，a∈[0，1）∪（1，+∞），故选：A．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道中档题．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．等比数列{a n}中，若a2=1，a5=8，则a7=32．【分析】根据等比数列的通项公式即可求出．【解答】解：等比数列{a n}中，若a2=1，a5=8，∴a5=a2q3，∴q3=8，∴q=2，则a7=a5q2=8×4=32，故答案为：32【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了运算能力，属于基础题．14．已知两点A（1，1），B（5，4），若向量=（x，4）与垂直，则实数x =﹣3．【分析】先求出向量，再由向量垂直的性质能求出实数x ．【解答】解：∵两点A（1，1），B（5，4），向量=（x，4）与垂直，∴=（4，3），=4x+12=0，解得x=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用．15．如图是一个三棱锥的直观图和三视图，其三视图均为直角三角形，则b等于．【分析】首先判断三视图与直观图之间的数据关系，图形的特征，然后求解所求数值．【解答】解：从三视图与直观图可知，直观图中a=，c=1，b为所求，是直观图中d在左视图中的射影，直观图扩展为长方体后，是面对角线，如下图所示：CG=，GH==2．b=故所求b=．故答案为：．【点评】本题考查三视图与直观图的关系，注意空间想象能力的应用，把直观图扩展为长方体是解题的关键，考查计算能力，作图能力．16．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且满足4cos2﹣cos2（B+C）=，若a=2，则△ABC 的面积的最大值是．【分析】利用三角形的内角和，结合已知条件等式，可得关于A 的三角方程，从而可以求得A的大小，利用余弦定理及基本不等式，可求得bc，从而可求△ABC 的面积的最大值．【解答】（本题满分为10分）解：∵A +B +C=π，∴4cos 2﹣cos 2（B +C ）=2（1+cos A）﹣cos2A=﹣2cos2A+2cos A+3=，∴2cos2A﹣2cos A+=0．…（4分）∴cos A=．∵0＜A＜π，∴A=°．…（6分）∵a=2，由余弦定理可得：4=b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc=bc，（当且仅当b=c=2，不等式等号成立）．∴bc≤4．∴S△ABC=bc sin A≤×=．…故答案为：．【点评】本题的考点是解三角形，主要考查三角形的内角和，考查二倍角公式的运用，考查三角形的面积公式，基本不等式的运用，知识点多，计算需要细心，属于中档题．三．解答题（共5小题，满分60分，每小题12分）17．设数列{a n}的前n项和为S n，已知=a n﹣2n（n∈N*）．（1）求a1的值，若a n=2n c n，证明数列{c n}是等差数列；（2）设b n=log2a n﹣log2（n+1），数列{}的前n项和为B n，若存在整数m，使对任意n∈N*且n≥2，都有B3n﹣B n＞成立，求m的最大值．【分析】（1）由=，得，从而，由此能求出a1=4；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=，从而得到=1，由此能证明数列{c n}是首项为2，公差为1的等差数列．（2）求出=2+（n﹣1）×1=n+1，从而，进而b n=log2a n﹣log2（n+1）=n，由此得到，B3n﹣B n=，令f（n）=，则f（n+1）﹣f （n）==＞=0，从而数列{f（n）}为递增数列，当n≥2时，f（n）的最小值为f（2）=，从而＜，由此能求了出m的最大值．【解答】证明：（1）由=，得，∴，解得a1=4，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（2a n﹣2n+1）﹣（2a n﹣1﹣2n）=，∴，n≥2，∴=1，∵a n=2n c n，∴c n=，∴，c n﹣c n﹣1=1，∴数列{c n}是首项为2，公差为1的等差数列．（2）∵=1，=2，∴=2+（n﹣1）×1=n+1，∴，∴b n=log2a n﹣log2（n+1）=n，∵数列{}的前n项和为B n，∴，∴B 3n ﹣B n =， 令f （n ）=，则，∴f （n +1）﹣f （n ）==＞=0，∴f （n +1）＞f （n ），∴数列{f （n ）}为递增数列， ∴当n ≥2时，f （n ）的最小值为f （2）==，据题意，＜，得m ＜19，又m 为整数，∴m 的最大值为18．【点评】本题考查等差数列的证明，考查实数值的最大值的求法，考查构造法、等差数列、数列的单调性质等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．18．为了解男性家长和女性家长对高中学生成人礼仪式的接受程度，某中学团委以问卷形式调查了50位家长，得到如下统计表：（1）据此样本，能否有99%的把握认为“接受程度”与家长性别有关？说明理由；（2）学校决定从男性家长中按分层抽样方法选出5人参加今年的高中学生成人礼仪式，并从中选2人交流发言，设X 是发言人中持“赞成”态度的人数，求X 的分布列及数学期望． 参考数据参考公式x 2=【分析】（1）由列联表计算K 2，对照临界值得出统计结论； （2）根据题意知X 的可能取值，计算对应的概率知， 写出随机变量X 的分布列，计算数学期望值．【解答】解：（1）由列联表知，a =12，b =14，c =18，d =6， 计算K 2=≈4.327＜6.635，所以，没有99%的把握认为“接受程度”与家长性别有关； （2）根据分层抽样所得5名男性家长中持“赞成”态度的有2人，持“无所谓”态度的有3人， 所以X 可以取值为0、1、2， 计算P （X =0）==，P （X =1）==，P （X =2）==；所以随机变量X 的分布列为：数学期望为E （X ）=0×+1×+2×=．【点评】本题考查了独立性检验与离散型随机变量的分布列和数学期望的计算问题，是中档题． 19．将边长为2的正方形ABCD 沿对角线BD 折叠，使得平面ABD ⊥平面CBD ，AE ⊥平面ABD ，且AE =．（1）求证：DE ⊥AC ．（2）求DE 与平面BEC 所成角的正切值．（3）直线BE 上是否存在一点M ，使得CM ∥平面ADE ？若存在，求点M 的位置；若不存在，请说明理由．【分析】（1）以A为坐标原点，AB，AD，AE所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，求出所用点的坐标，然后利用=（0，﹣2，）•（1，1，）=0，可知DE⊥AC；（2）求出平面BCE的法向量为，设DE与平面BEC所成的角为θ，由sinθ=|cos＜＞|=，再求出cosθ，利用商的关系可得tanθ；（3）假设存在点M使得CM∥平面ADE，且，由此向量等式求出M的坐标，得到，再由AB⊥平面ADE，结合求得λ值得答案．【解答】（1）证明：以A为坐标原点，AB，AD，AE所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图所示，则E（0，0，），B（2，0，0），D（0，2，0）．取BD的中点F并连接CF，AF．由题意得，CF⊥BD且AF=CF=．又∵平面BDA⊥平面BDC，∴CF⊥平面BDA，∴C（1，1，），∴=（0，﹣2，），=（1，1，）．∵=（0，﹣2，）•（1，1，）=0，∴DE⊥AC；（2）解：设平面BCE的法向量为=（x，y，z），则，令x=1，得=（1，﹣1，）．设DE与平面BEC所成的角为θ，则sinθ=|cos＜＞|=，∴；（3）解：假设存在点M使得CM∥平面ADE，且，∵，∴，得M（2λ，0，），∴，又AB⊥平面ADE，∴=（2，0，0）为平面ADE的一个法向量．∵CM∥平面ADE，∴，即．即2（2λ﹣1）=0，∴λ=．故点M为BE的中点时，CM∥平面ADE．【点评】本题考查直线与平面平行的判定，考查直线与平面垂直的性质，训练了利用空间向量求线面角，是中档题．20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，半径为b的圆与直线y=x+相切．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知椭圆C的上顶点为B，过点B且互相垂直的动直线l1，l2与椭圆的另一个交点分别为P，Q，设直线PQ与y轴相交于点M，若=λ，求实数λ的取值范围．【分析】（1）以原点为圆心，半径为b的圆与直线y=x+相切．可得=b，解得b．又e=，c2=a2+b2，联立解得a，c．即可得出．（2）B，设P（x1，y1），Q（x2，y2）．设直线l1的方程为：y=kx+，（不妨设k＞0），则直线l2的方程为：y=﹣x+．分别与椭圆方程联立解得x1，x2．利用=λ，即可得出．【解答】解：（1）∵以原点为圆心，半径为b的圆与直线y=x+相切．∴=b，∴b=．又e=，c2=a2+b2，联立解得a=2，c=1．∴椭圆C的标准方程为=1．（2）B，设P（x1，y1），Q（x2，y2）．设直线l1的方程为：y=kx+，（不妨设k＞0），则直线l2的方程为：y=﹣x+．联立，化为：（3+4k2）x2+8kx=0，解得x1=，同理可得：x2=．∵=λ，∴﹣=λ×．∴λ==+∈．∴实数λ的取值范围是．【点评】本题考查了直线与椭圆相交问题、直线与圆相切性质、一元二次方程的根与系数的关系、点到直线的距离公式、向量坐标运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21．已知函数f（x）=x2+2alnx．（Ⅰ）若函数f（x）的图象在（2，f（2））处的切线斜率为1，求实数a的值；（Ⅱ）若函数g（x）=+f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围．【分析】（1）对函数f（x）求导，然后将x=2代入导数，令导数值为1，即可求出实数a的值；（2）先求出函数g（x）的解析式，对函数g（x）求出，由函数g（x）的单调性得到不等式g′（x）≤0在区间[1，2]上恒成立，通过参半量分离得到，求出函数h（x）=在区间[1，2]上的最小值，即可求出实数a的取值范围．【解答】解：（1），由已知f′（2）=a+4=1，解得a=﹣3；（2）由，可得，由于函数g（x）在区间[1，2]上是减函数，则g′（x）≤0在区间[1，2]上恒成立，则在区间[1，2]上恒成立．即在区间[1，2]上恒成立．令，当1≤x≤2时，，所以，函数h（x）在区间[1，2]上为减函数，则，所以，．【点评】本题考查导数的几何意义以及利用导数研究函数的单调性，考查问题的转化能力以及推理能力，属于中等题．四．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）22．已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t为参数）．（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且，求直线的倾斜角α的值．【分析】（1）由曲线C的极坐标方程，得ρ2=4ρcosθ．由x2+y2=ρ2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，能求出曲线C的直角坐标方程．（2）将直线l的参数方程代入圆的方程，得：t2﹣2t cosα﹣3=0．利用韦达定理和弦长公式能求出直线的倾斜角α的值．【解答】选修4﹣4：坐标系与参数方程（本小题满分，第（1）问，第（2）问5分）解：（1）由曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ，得ρ2=4ρcosθ．∵x2+y2=ρ2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣4x=0，即（x﹣2）2+y2=4．（2）将直线l的参数方程（t为参数）代入圆的方程，得：（t cosα﹣1）2+（t sinα）2=4，化简得t2﹣2t cosα﹣3=0．设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则，∴|AB|=|t1﹣t2|===，4cos2α=1，解得cos，∴或．【点评】本题考查曲线的直角坐标方程的求法，考查弦长的求法及应用，考查直线的倾斜角的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意参数方程、直角坐标方程、极坐标方程互化公式的合理运用．五．解答题（共1小题）23．已知函数f（x）=|2x+2|﹣|2x﹣2|，x∈R．（1）求不等式f（x）≤3的解集；（2）若方程有三个实数根，求实数a的取值范围．【分析】（1）通过讨论x的范围，得到关于x的不等式组，求出不等式的解集即可；（2）分离a，得到a=x+|x﹣1|﹣|x+1|，令h（x）=x+|x﹣1|﹣|x+1|，结合函数的图象求出a的范围即可．【解答】解：（1）原不等式等价于或或，解得：x＜﹣1或，∴不等式f（x）≤3的解集为．（2）由方程可变形为a=x+|x﹣1|﹣|x+1|，令，作出图象如下：于是由题意可得﹣1＜a＜1．【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想以及数形结合思想，是一道中档题．。
四川省成都七中2019届高三3月30日考试试卷理科数学(解析版)
四川省成都七中2019届高三3月30日考试试卷理科数学一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={0，a，1}，B={x|0＜x≤l}，若A∩B中有两个元素，则实数a的取值范围是（）A. B.C. ，D. ，2.（2x+）9的展开式中二项式系数最大项是（）A. 第5项B. 第10项C. 第5和6项D. 第9和10项3.若点A（1，2）在抛物线y2=2px上，F为抛物线的焦点，则|AF|=（）A. 1B. 2C. 3D. 44.已知随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（-1＜ξ＜0）=p，则P（ξ＞1）=（）A. B. C. D.5.《九章算术》中将底面是直角三角形、侧棱垂直于底面的三棱柱称之为“堑堵”，现有一“堑堵”型石材，其底面三边长分别为3，4，5，若此石材恰好可以加工成一个最大的球体，则其高为（）A. 4B. 3C. 2D. 16.将函数f（x）=sin（x+φ）（0＜φ＜π）的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，再将所得图象向右平移个单位，若得到的图象关于原点对称，则当x∈[0，]时，f（x）的值域为（）A. B. C. D.7.设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为2，则（）A. B. C. D.8.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S9=6π，则tan（a5-）=（）A. B. C. D.9.若三条直线x+y-3=0，x-y+1=0，mx+ny-5=0相交于同一点，则点（m，n）到原点的距离的最小值为（）A. B. C. D.10.过双曲线的右焦点F2且垂直于x轴的直线交双曲线于A、B两点，△F1AB（F1为左焦点）为等边三角形、直角三角形时的离心率分别为e1、e2，则e1（e2-1）=（）A. B. C. D.11.函数f（x）=x2sin x-x，x∈（-π，π）的零点个数为（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个12.设b＞a，定义区间[a，b）、（a，b]、（a，b）、[a，b]的长度均为b-a，在三棱锥二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.定积分3（sin x+x2）dx=______．14.已知复数z=（m2-2m-3）+（m+1）i（i为虚数单位）是纯虚数，则实数m的值为______．15.已知正项数列{a n}满足：n（n+1）a n2+（n2+n-1）a n-1=0，其前n项和为S n，则2019S2018=______．16.在△ABC中，AB=AC=，BC=2，D、E分别是AB、AC中点，M、N分别在直线DE、CA上，=λ，=，λ＞0，则•的最小值为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在△ABC中，角A、B、C所对边为a、b、c，cos B（tan A+tan B）=2sin C．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）△ABC的面积为，外接圆半径为，试判断△ABC的形状．18.如图，边长为3的正方体ABCD-A1B1C1D1，=3，=3．（Ⅰ）证明：AF∥面EBD1；（Ⅱ）求二面角E-BD1-A1的余弦值．19.一袋中装有6个球，红蓝两色各半，从袋中不放回取球k（1≤k≤6，k∈Z）次，每次取1个球．（Ⅰ）求下列事件的概率：①事件A：k=2，取出的球同色；②事件B：k=5，第k次恰好将红球全部取出；（Ⅱ）若第k次恰好取到第一个红球，求抽取次数k的分布列和数学期望．20.如图，点N（1，0）、D（-4，0），点P是圆M：（x+1）2+y2=16上一动点，线段PN的垂直平分线交线段PM于点Q，设点Q的轨迹为曲线R．且直线y=k（x+1）（k＞0）交曲线R于A，B两点（点B在x轴的上方）．（Ⅰ）求曲线R的方程；（Ⅱ）试判断直线DA与曲线R的另一交点C是否与点B关于x轴对称？21.已知函数f（x）=（x-a）e x+1（a∈R），g（x）=x3．（Ⅰ）若函数f（x）有两个零点，求实数a的取值范围；（Ⅱ）证明：当a=1，x∈（，1）时，f（x）＞g（x）．22.在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C1：ρ=4cosθ，C2：ρ=2sinθ，设直线C3：θ=α与C1交于O，A两点，直线C4：θ=与C2交于O，B两点（Ⅰ）求曲线C1的普通方程及参数方程；（Ⅱ）当α∈[，]时，求△OAB面积的取值范围．23.已知函数f（x）=|x-1|+|x-2|．（Ⅰ）求不等式f（x）≤3的解集；（Ⅱ）若存在x∈（0，+∞），使得f（x）≤m-x-成立，求实数m的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵A∩B有两个元素；∴a∈B，且a≠1；∴0＜a＜1；∴实数a的取值范围是（0，1）．故选：B．根据A∩B有两个元素即可得出a∈B，且a≠1，从而得出a的取值范围．考查元素与集合的关系，描述法、列举法的定义，以及集合元素的互异性．2.【答案】C【解析】解：展开式中共有9+1=10项，则二项式系数最大的为中间两项，即第5和第6项，故选：C．根据二项式系数的性质得展开式为10项中间两项的二项式系数最大．本题主要考查二项式定理的应用，结合二项式系数的性质是解决本题的关键．3.【答案】B【解析】解：由点A（1，2）在抛物线y2=2px上，得22=2p，即p=2．由抛物线的焦半径公式可得：|AF|=．故选：B．把已知点的坐标代入抛物线方程，求得p，再由抛物线焦半径公式求解．本题考查抛物线的简单性质，考查抛物线焦半径公式的应用，是基础题．4.【答案】D【解析】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（0，1），∴P（ξ＞1）=P（0＜ξ＜1）=．故选：D．由已知可得μ，再由P（-1＜ξ＜0）=p，利用正态分布曲线的对称性求解．本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量μ和σ的应用，考查曲线的对称性，属于基础题．5.【答案】C【解析】解：如图，是过球心且与底面平行的轴截面，设球的半径为r，由AC=3，BC=4，可得AB=5，由等面积法可得：，解得r=1．∴此石材d的高为2r=2．故选：C．作出过球心且与底面平行的轴截面，设球的半径为r，由等面积法求得半径，则三棱柱的高可求．本题考查多面体及其内切球，考查数形结合的解题思想方法，是基础题．6.【答案】D【解析】解：由函数f（x）=sin（x+φ）（0＜φ＜π）的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，再将所得图象向右平移个单位，得函数g（x）=sin[2（x-）+φ]=sin（2x+φ-），因为函数g（x）的图象关于原点对称，则g（x）为奇函数，则φ-=kπ，即φ=k，（k∈Z），又0＜φ＜π，所以φ=，即f（x）=sin（x+），因为x∈[0，]时，x+，所以sin（x+）∈[，1]，故选：D．由三角函数图象的平移得：函数f（x）=sin（x+φ）的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，再将所得图象向右平移个单位，得函数g（x）=sin[2（x-）+φ]=sin（2x+φ-），由三角函数图象的性质得：函数g（x）的图象关于原点对称，则g（x）为奇函数，则φ-=kπ，即φ=k，（k∈Z），又0＜φ＜π，所以φ=，由三角函数的值域得：因为x∈[0，]时，x+，所以sin（x+）∈[，1]，得解．本题考查了三角函数图象的平移、三角函数图象的性质及三角函数的值域，属中档题．7.【答案】D【解析】解：由z=ax+by（a＞0，b＞0）得y=-x+，∵a＞0，b＞0，∴直线的斜率-＜0作出不等式对应的平面区域如图：平移直线得y=-x+，由图象可知当直线y=-x+经过点A时，直线y=-x+的截距最大，此时z最大．由，解得A（1，1），此时目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为2，即a+b=2，故选：D．作出不等式对应的平面区域，利用z的几何意义确定取得最大值的条件，然后推出结果．本题主要考查线性规划的基本应用，利用数形结合求出目标函数取得最大值的条件是解决本题的关键．8.【答案】B【解析】解：由等差数列的性质可得：a1+a9=2a5．∵S9=6π，∴9a5=6π，解得a5=，则tan（a5-）=tan（-）=tan=．故选：B．由等差数列的性质可得：a1+a9=2a5．再利用三角函数求值即可得出．本题考查了等差数列的性质、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9.【答案】A【解析】解：联立，解得x=1，y=2．∵三条直线x+y-3=0，x-y+1=0，mx+ny-5=0相交于同一点，∴m+2n=5．则点（m，n）到原点的距离的最小值为原点到直线x+2y=5的距离d==．故选：A．联立，解得x=1，y=2．由三条直线x+y-3=0，x-y+1=0，mx+ny-5=0相交于同一点，可得m+2n=5．可得点（m，n）到原点的距离的最小值为原点到直线x+2y=5的距离．本题考查了直线的交点、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.【答案】D【解析】解：把x=c代入双曲线方程可得y=±，∴F2A==，F1F2=2c，若△F1AB为等边三角形，则F1F2=AF2，即2c=•，∴c2-2ac-a2=0，即e2-2e-=0，解得e=或-（舍），∴e=．1若△F1AB为直角三角形，则F1F2=F2A，即2c=，∴c2-2ac-a2=0，解得e=1+或1-（舍），∴e=1+．2∴e1（e2-1）=．故选：D．计算F2A，根据三角形的形状得出F1F2与F2A的关系，从而可得双曲线的离心率．本题考查了双曲线的性质，离心率的计算，属于中档题．11.【答案】C【解析】解：由f（x）=0得x2sinx-x=0，即x（xsinx-1）=0，则x=0或xsinx-1=0，由xsinx-1=0得sinx=，作出函数y=sinx和y=在x∈（-π，π）上的图象如图：由图象知函数y=sinx和y=在x∈（-π，π）上有四个交点，即f（x）有5个零点，故选：C．根据函数零点的定义转化为两个函数对应图象交点个数问题，利用数形结合进行求解即可．本题主要考查函数零点判定，结合函数零点的定义转化为两个函数的图象交点个数问题，利用数形结合是解决本题的关键．12.【答案】B【解析】解：如图，△ABC是边长为2的等边三角形，取AB中点O，连接CO，DO，可得CO=，∵AD⊥BD，当AD=BD时，OD最长为1，则当等腰直角三角形ABD在平面ABC上时，CD的最小值为，最大值为，则要使三棱锥A-BCD存在，CD∈（），∴CD长的取值区间的长度为（）-（）=2．故选：B．由题意画出图形，得到三棱锥A-BCD存在时CD的范围，则答案可求．本题考查棱锥的结构特征，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．13.【答案】2【解析】解：3（sinx+x2）dx=3（-cosx+）=（-3cos1+1）-[-3cos（-1）+（-1）3]=2．故填：2．找到sinx的原函数为-cosx，x2的原函数为．本题考查定积分的计算，属于基础题．14.【答案】3【解析】解：复数z=（m2-2m-3）+（m+1）i（i 为虚数单位）是纯虚数，∴m2-2m-3=0，m+1≠0，解得m=3．故答案为：3．根据纯虚数的定义可得：m2-2m-3=0，m+1≠0，解出即可得出．本题考查了纯虚数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15.【答案】2018【解析】解：∵正项数列{a n}满足：n（n+1）a n2+（n2+n-1）a n-1=0，∴[n（n+1）a n-1）（a n+1）=0，∵a n＞0，∴a n==，∴S2018=1-+…+=1-=．∴2019S2018=2018．故答案为：2018．正项数列{a n}满足：n（n+1）a n2+（n2+n-1）a n-1=0，因式分解为[n（n+1）a n-1）（a n+1）=0，由a n＞0，可得a n==，利用裂项求和方法即可得出．本题考查了数列递推关系、裂项求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.【答案】2【解析】解：由AB=AC=，BC=2，易得：=3，==2，•=（+））=（）•（）=•+λ+2+=≥2=2，（当且仅当即时取等号），故答案为：2由平面向量的线性运算及平面向量数量积的性质及其运算得：=3，==2，•=（+））=（）•（）=•+λ+2+=≥2=2，得解本题考查了平面向量的线性运算及平面向量数量积的性质及其运算，属中档题17.【答案】解：（I）∵cos B（tan A+tan B）=cos B（）===2sin C，∴cos A=，∴A=．（II）∵S△ABC=bc sin A==，∴bc=4，∵=2R=，∴a=2，由余弦定理得：cos A====，∴b+c=4，解方程组，得b=c=2，又a=2，∴△ABC是等边三角形．【解析】（I）把切化弦，根据两角和的正弦公式化简得出cosA=；（II）根据面积公式可得bc=4，根据半径求出a，根据余弦定理求出b+c，从而得出△ABC的三边长．本题考查了三角恒等变换，正弦定理，余弦定理，属于中档题．18.【答案】证明：（Ⅰ）在BD1上取点M，使=，∵=3，=3．∴MF AE，∴四边形AFME是平行四边形，∴AF∥EM，∵AF⊄面EBD1，EM⊂面EBD1，∴AF∥面EBD1．解：（Ⅱ）以D为原点，DA、DC、DD1为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则D1（0，0，3），A1（3，0，3），B（3，3，0），E（3，0，1），=（-3，0，2），=（0，3，-1），=（3，0，0），=（3，3，-3），设平面EBD1与面BD1A1的法向量分别为=（x，y，z），=（x，y，z），则，取y=1，得=（2，1，3），，取y=1，得=（0，1，1），设二面角E-BD1-A1的平面角为θ，则cosθ===．∴二面角E-BD1-A1的余弦值为．【解析】（Ⅰ）在BD1上取点M，使=，推导出四边形AFME是平行四边形，从而AF∥EM，由此能证明AF∥面EBD1．（Ⅱ）以D为原点，DA、DC、DD1为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角E-BD1-A1的余弦值．本题考查线面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19.【答案】解：（Ⅰ）一袋中装有6个球，红蓝两色各半，从袋中不放回取球k（1≤k≤6，k∈Z）次，每次取1个球．①k=2，基本事件总数n==15，事件A：k=2，取出的球同色包含的基本事件个数m=2C=6，∴事件A的概率P（A）===．②k=5，基本事件总数n′=，事件B：k=5，第k次恰好将红球全部取出包含的基本事件个数m′=，∴P（B）=′==．′（Ⅱ）第k次恰好取到第一个红球，抽取次数k的可能取值为1，2，3，4，P（k=1）==，P（k=2）=，P（k=3）==，P（k=4）==，∴k的分布列为：∴E（k）==．【解析】（Ⅰ）①k=2，基本事件总数n==15，事件A：k=2，取出的球同色包含的基本事件个数m=2C=6，由此能求出事件A的概率P（A）．②k=5，基本事件总数n′=，事件B：k=5，第k次恰好将红球全部取出包含的基本事件个数m′=，由此能求出事件B的概率P（B）．（Ⅱ）第k次恰好取到第一个红球，抽取次数k的可能取值为1，2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出k的分布列和E（k）．本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．20.【答案】解：（I）如图所示，|QM|+|QN|=|MP|=4＞2=|MN|．∴点Q的轨迹表示的曲线为椭圆，M，N为焦点．设曲线R的方程为：+=1（a＞b＞0）．∴a=2，c=1，b2=a2-c2=3．可得：曲线R的方程为：+=1．（II）设A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，化为：（3+4k2）x2+8k2x+4k2-12=0．∴x1+x2=-，x1x2=，假设点C与点B关于x轴对称，则C（x2，-y2）．下面证明D，A，C三点共线．即证明：k DA=k DC，即证明：=．∵y1=k（x1+1），y2=k（x2+1），∴y1（x2+4）+y2（x1+4）=k（x1+1）（x2+4）+k（x2+1）（x1+4）=k[2x1x2+5（x1+x2）+8] =k=0．∴D，A，C三点共线．∴直线DA与曲线R的另一交点C与点B关于x轴对称．【解析】（I）如图所示，|QM|+|QN|=|MP|=4＞2=|MN|．点Q的轨迹表示的曲线为椭圆，M，N为焦点．（II）设A（x1，y1），B（x2，y2）．与椭圆方程联立化为：（3+4k2）x2+8k2x+4k2-12=0．假设点C与点B关于x轴对称，则C（x2，-y2）．下面证明D，A，C三点共线．即证明：k DA=k DC，即证明：=．利用根与系数的关系证明：y1（x2+4）+y2（x1+4）=0即可．本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、一元二次方程的根与系数的关系、斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.【答案】解：（Ⅰ）f′（x）=e x+（x-a）e x=（x-a+1）e x，令f′（x）=0，得x=a-1，则当x＜a-1时，f′（x）＜0，当x＞a-1时，f′（x）＞0，即当x=a-1时，f（x）取得极小值同时也是最小值f（a-1）=-e a-1+1，若函数f（x）有两个零点，则f（a-1）=-e a-1+1＜0，即e a-1＞1，则a-1＞0，即a＞1，即实数a的取值范围是（1，+∞）．（Ⅱ）当a=1时，f（x）=（x-1）e x+1，设h（x）=f（x）-g（x），则h（x）=（x-1）e x+1-x3．则h′（x）=e x+（x-1）e x-3x2=xe x-3x2=x（e x-3x），设φ（x）=e x-3x，则φ′（x）=e x-3，∵x∈（，1），∴φ′（x）=e x-3＜φ′（1）=e-3＜0∴φ（x）为减函数，φ（）=-1＞0，φ（1）=e-3＜0∴φ（x）在（，1）内存在唯一的零点，设为x0，则当＜x＜x0时，φ（x）＞0，h′（x）＞0，h（x）为增函数，当x0＜x＜1时，φ（x）＜0，h′（x）＜0，h（x）为减函数，又h（）=-=＞0，h（1）=0，∴h（x）＞0成立，即x∈（，1）时，f（x）＞g（x）成立．【解析】（Ⅰ）求函数的导数，研究函数的单调性和极值，利用极小值小于0进行求解即可．（Ⅱ）设h（x）=f（x）-g（x），求函数的导数，证明当x∈（，1）时，h（x）＞0成立即可．本题主要考查函数单调性和导数之间的关系，求函数的导数研究函数的单调性和极值是解决本题的关键．综合性较强，运算量较大，有一定的难度．22.【答案】解：（Ⅰ）由ρ=4cosθ得ρ2=4ρcosθ，得x2+y2-4x=0，即（x-2）2+y2=4，其参数方程为（α为参数）．（Ⅱ）α∈[，]时，联立得|OA|=4cosα，联立得|OB|=2sin（α+）=2cosα，所以S△OAB=|OA||OB|=×4cosα×2cosα=2cos2α=1+cos2α，∵α∈[，]，∴2α∈[，]，∴cos2α∈[-，]，1+cos2α∈[，]，故△OAB的面积的取值范围是[，]．【解析】（Ⅰ）两边同乘ρ后根据互化公式可得曲线C1的普通方程，再得参数方程；（Ⅱ）联立极坐标方程组成方程组可得|OA|和|OB|，再根据直角三角形面积公式得面积，再根据三角函数性质求取值范围．本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．23.【答案】解：（Ⅰ）f（x）≤3⇔|x-1|+|x-2|≤3⇔ 或或，解得0≤x≤3，所以原不等式的解集为{x|0≤x≤3}．（Ⅱ）f（x）≤m-x-⇔m≥f（x）+x+，设g（x）=f（x）+x+＞0，由题意m≥g（x）max，x＞0，f（x）=|x-1|+|x-2|≥|（x-1）-（x-2）|=1，当且仅当1≤x≤2时取等号，x+=4，当且仅当x=，即x=2时取等，∴g（x）max=1+4=5，当且仅当x=2时取等，∴m≥5．【解析】（Ⅰ）分3段去绝对值解不等式组，在相并；（Ⅱ）f（x）≤m-x-⇔m≥f（x）+x+，设g（x）=f（x）+x+＞0，则问题转化为m≥g（x）min，然后分别求出f（x）和x+的最小值，根据区等条件相同可得g（x）的最小值本题考查了绝对值不等式的解法，属中档题．。
2018-2019学年四川省成都七中高三(上)入学数学试卷及答案(理科)
）的值为（ ）
A．﹣2
B．
C．
D．
11．（5 分）若双曲线
＝1（a＞0，b＞0）上存在点 P 与右焦点 F 关于其渐近线对称，
则该双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．2
D．
12．（5 分）在体育选修课排球模块基本功（发球）测试中，计分规则如下（满分为 10 分）：
①每人可发球 7 次，每成功一次记 1 分；②若连续两次发球成功加 0.5 分，连续三次发
（Ⅰ）求证：AB⊥A1C；
（Ⅱ）若平面 ABC⊥平面 AA1B1B，且直线 A1C 与平面 ABC 所成角为 60°，求二面角 C﹣
A1B﹣B1 的余弦值．-wenku** 百 度 文 库baiduwenku** 百 度 文 成功加 1 分，连续四次发球成功加 1.5 分，以此类推，…，连续七次发球成功加 3 分．假
设某同学每次发球成功的概率为 ，且各次发球之间相互独立，则该同学在测试中恰好
得 5 分的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案填在题中横线上。 13．（5 分）如图，EFGH 是圆 O 的内接正方形，将一颗豆子随机扔到圆 O 内，记事件 A：
1．（5 分）若复数
为纯虚数（其中 i 是虚数单位），则实数 a 的值为（ ）
A．﹣2
B．﹣1
C．1
D．2
2．（5 分）设集合 A＝（﹣1，0，1，2}，B＝{x| ＜1}，则 A∩B 的真子集个数为（ ）
A．1
B．3
C．5
D．7
3．（5 分）若平面向量 ， 满足（2 ）⊥ ，则下列各式恒成立的是（ ）
【数学】四川省成都市第七中学2018届高三上学期入学考试数学(理)试题含解析
成都七中2018届高三上期数学入学考试题（理）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知是虚数单位，若（，），则=（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，，，选D.2. 某厂家为了解销售轿车台数与广告宣传费之间的关系，得到如图统计数据表：根据数据表可得回归直线方程，其中，，据此模型预测广告费用为9万元时，销售轿车台数为（）A. 17B. 18C. 19D. 20【答案】C【解析】由题意,故选C.3. 如图程序框图的功能是：给出以下十个数，5，9，80，43，95，73，28，17，60，36，把大于60的数找出来，则框图中的①②应分别填入的是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】把大于60的数找出来,根据流程图可知当满足条件时输出x,故判断框中应填x>60?，i的功能是用于技术，故处理框应填i=i+1.本题选择A选项.点睛：使用循环结构寻数时，要明确数字的结构特征，决定循环的终止条件与数的结构特征的关系及循环次数．尤其是统计数时，注意要统计的数的出现次数与循环次数的区别．4. 圆的圆心在轴正半轴上，且与轴相切，被双曲线的渐进线截得的弦长为，则圆的方程为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】设圆C的方程为x2+(y−a)2=a2(a>0)，圆心坐标为(0,a)，∵双曲线的渐近线方程为，圆被双曲线的渐近线截得的弦长为，∴，∴a=1，∴圆C的方程为x2+(y−1)2=1.本题选择A选项.点睛：求圆的方程，主要有两种方法：(1)几何法：具体过程中要用到初中有关圆的一些常用性质和定理．如：①圆心在过切点且与切线垂直的直线上；②圆心在任意弦的中垂线上；③两圆相切时，切点与两圆心三点共线．(2)待定系数法：根据条件设出圆的方程，再由题目给出的条件，列出等式，求出相关量．一般地，与圆心和半径有关，选择标准式，否则，选择一般式．不论是哪种形式，都要确定三个独立参数，所以应该有三个独立等式．5. 已知直线，和平面，，使成立的一个充分条件是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】逐一考查所给的选项：A. 是成立的一个既不充分也不必要条件条件；B. 是成立的一个充分条件；C. 是成立的一个既不充分也不必要条件条件；D. 是成立的一个必要条件.本题选择B选项.6. 某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为，则其正视图中的值为（）A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】C【解析】根据三视图恢复成原几何体，原几何体为上边是正四棱锥下边为圆柱的组合体，圆柱的底面半径为2，高为，体积为，正四棱锥的底面边长为，高为，体积为，组合体的体积为：，，选C.7. 将函数（）的图象向左平移个单位长度后，所得函数的图象关于原点对称，则函数在的最大值为（）A. 0B.C.D. 1【答案】D【解析】将函数的图象向左平移个单位长度后，可得函数的图象，根据所得图象关于原点对称，可得.在上, ,故当时,f(x)取得最大值为1，本题选择D选项.8. 二项式的展开式的第二项的系数为，则的值为（）A. B. C. 3或 D. 3或【答案】A【解析】试题分析：由题意得，令，则，所以.故正确答案为B.考点：1.二项式定理；2.微积分定理.9. 某个家庭有2个孩子，其中一个孩子为女孩，则另一个孩子也为女孩的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：一个家庭中有两个小孩只有4种可能：{男，男}，{男，女}，{女，男}，{女，女}．记事件A为“其中一个是女孩”，事件B为“另一个也是女孩”，则A={（男，女），（女，男），（女，女）}，B={（男，女），（女，男），（女，女）}，AB={（女，女）}．于是可知 P(A)=，P(AB)=．问题是求在事件A发生的情况下，事件B发生的概率，即求P（B|A），由条件概率公式，得P（B|A）= =．故选A．10. 在中，，，分别为的重心和外心,且,则的形状是( )A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 上述三种情况都有可能【答案】B【解析】在△ABC中，G,O分别为△A BC的重心和外心，取BC的中点D，连结AD,OD,GD，如图所示：则，结合，则：，即，又BC=5，则：，结合余弦定理有，△ABC是钝角三角形.本题选择B选项.11. 对正整数,有抛物线,过任作直线交抛物线于,两点,设数列中,,且(其中,),则数列的前项和( )A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：设直线方程为，代入抛物线方程得，设，则①，由根与系数的关系得，，代入①式得，故（），故数列的前项和.考点：1、直线的方程；2、方程的根与系数的关系；3、平面向量的数量积.12. 若以曲线上任意一点为切点作切线,曲线上总存在异于的点,以点为切点作切线,且,则称曲线具有“可平行性”，现有下列命题：①函数的图像具有“可平行性”；②定义在的奇函数的图像都具有“可平行性”；③三次函数具有“可平行性”，且对应的两切点，的横坐标满足；④要使得分段函数的图像具有“可平行性”，当且仅当．其中的真命题个数有（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】由“可平行性”的定义,可得曲线y=f(x)具有“可平行性”,则方程y′=a(a是导数值)至少有两个根。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
D．4 ＝2cosB，则∠A 的大
小为（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°
8．（5 分）若函数 f（x）＝1﹣
的图象关于原点对称，则实数 a 等于（ ）
A．﹣2
B．﹣1
C．1
D．2
9．（5 分）在（3﹣x）（x+1）n（n∈N*）的展开式中，已知各项系数之和为 64，则 x3 的系数
是（ ）
A．10
B．20
C．30
D．40
10．（5 分）如图是函数 f（x）＝sin（ωx+φ）（其中 ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象，则 f（﹣
）的值为（ ）
A．﹣2
B．
C．
D．
11．（5 分）若双曲线
＝1（a＞0，b＞0）上存在点 P 与右焦点 F 关于其渐近线对称，
则该双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．2
第 3 页（共 14 页）
19．（12 分）大型中华传统文化电视节目《CCTV 中国诗词大会》以“赏中华诗词，寻文化 基因，品生活之美”为宗旨，深受广大观众喜爱，各基层单位也通过各种形式积极组织、 选拔和推荐参赛选手．某单位制定规则如下：（1）凡报名参赛的诗词爱好者必须先后通 过笔试和面试，方可获得入围 CCTV 正赛的推荐资格；（2）笔试成绩不低于 85 分的选手 进入面试，面试成绩最高的 3 人获得推荐资格．在该单位最近组织的一次选拔活动中， 随机抽取了一个笔试成绩的样本，据此绘制成频率分布直方图（如图 1）．同时，也绘制 了所有面试成绩的茎叶图（如图 2，单位：分）． （Ⅰ）估计该单位本次报名参赛的诗词爱好者的总人数； （Ⅱ）若从面试成绩高于（不含）中位数的选手中随机选取 3 人，设其中获得推荐资格 的人数为 ξ，求随机变量 ξ 的分布列及数学期望 Eξ．
2018-2019 学年四川省成都七中高三（上）入学数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。
1．（5 分）若复数
为纯虚数（其中 i 是虚数单位），则实数 a 的值为（ ）
A．﹣2
B．﹣1
C．1
D．2
2．（5 分）设集合 A＝（﹣1，0，1，2}，B＝{x| ＜1}，则 A∩B 的真子集个数为（ ）
A．1
B．3
3．（5 分）若平面向量 ， 满足（2
C．5
D．7
）⊥ ，则下列各式恒成立的是（ ）
A．| |＝| |
B．| |＝| |
C．| |＝| |
D．| |＝| |
4．（5 分）已知平面 α，直线 m，n 满足 m⊄α，n⊂α，则“m∥n”是“m∥α”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
（参考数据： ≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305）
A．12
B．24
C．36
6．（5 分）若 xy+2≤0，则 x2+y2 的最小值是（ ）
第 1 页（共 14 页）
D．48
A．1
B．
C．2
7．（5 分）设△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且
C．充分必要条件
Байду номын сангаас
D．既不充分也不必要条件
5．（5 分）公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多
边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率
精确到小数点后两位的近似值 3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”
思想设计的一个程序框图，则输出 n 的值为（ ）
面积之和为
．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12 分）已知数列{an}满足 a1＝1，且 an+1﹣1＝an+2n，其中 n∈N*．
（Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）求证：
．
18．（12 分）如图，在三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中，CA＝CB，AB＝AA1，∠A1AB＝60°． （Ⅰ）求证：AB⊥A1C； （Ⅱ）若平面 ABC⊥平面 AA1B1B，且直线 A1C 与平面 ABC 所成角为 60°，求二面角 C ﹣A1B﹣B1 的余弦值．
，其中 a 为常数，e≈2.71828 为自然对数的底数．
（Ⅰ）若 f（x）在区间[1，e]上的最小值为 1，求 a 之值；
（Ⅱ]若“∃x0＞0，使 f（x0）＞ ﹣1”为假命题，求 a 的取值范围．
第 4 页（共 14 页）
请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分[选修 4-4：坐标系 与参数方程]
概率 P（B|A）＝
．
14．（5 分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
15．（5 分）
＝
．
16．（5 分）有如下结论：若无穷等比数列{an}的公比 q 满足 0＜|q|＜1，则它的各项和 S＝ a1+a2+a3+…＝ ．
已知函数 f（x）＝
，则 y＝f（x）的图象与 x 轴围成的所有图形的
20．（12 分）设动圆 P 经过点 F（﹣1，0），且与圆 G：x2+y2﹣2x﹣7＝0（G 为圆心）相切． （Ⅰ）求动圆圆心 P 的轨迹 E；
（Ⅱ）设经过 F 的直线与轨迹 E 交于 A、B 两点，且满足 ＝
的点 H 也在轨迹 E
上，求四边形 GAHB 的面积．
21．（12 分）已知函数 f（x）＝
D．
12．（5 分）在体育选修课排球模块基本功（发球）测试中，计分规则如下（满分为 10 分）：
①每人可发球 7 次，每成功一次记 1 分；②若连续两次发球成功加 0.5 分，连续三次发
球成功加 1 分，连续四次发球成功加 1.5 分，以此类推，…，连续七次发球成功加 3 分．假
设某同学每次发球成功的概率为 ，且各次发球之间相互独立，则该同学在测试中恰好
得 5 分的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案填在题中横线上。
13．（5 分）如图，EFGH 是圆 O 的内接正方形，将一颗豆子随机扔到圆 O 内，记事件 A：
第 2 页（共 14 页）
“豆子落在正方形 EFGH 内”，事件 B：“豆子落在扇形 OEH（阴影部分）内”，则条件
22．（10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为
（其中 t 为参数，
且 0＜α＜π），在以 O 为极点、x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系（两种坐标系取相同的