高三数学寒假作业七
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答案 A
于是，该数列是周期为 6 的数列，a2 013＝a3＝a1＝3.
a2
解析 由已知得 an＋1＝an－1，an＋3＝an＋1＝ an ×an＋1＝an，故 an＋6＝an＋3＝an，
答案 C
D．729
C．243
B．81
A．27
则 a6＝( )
4．已知等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 S2n＝4(a1＋a3＋a5＋…＋a2n－1)，a1a2a3＝27，
int level(BinTreeNodlesevt}r*Beutsl,icnBt(rtrTuiontrcaoTetgtert,_eyapNnpetg)oy;oeN_pddinoeeodtd;fde*esreafc*ttrphsB*au{l)ti;cilrn/duh/tT;ciB/lr/tdo1eiTt;u1ea//NcnrNgoto_loiu(fdn(dtnbe*oetpivdlt{(roe(e}TbidpEititrcfrl(ero!-pbmu>tintrTvritgaey-l(>hlpbulteeie,rtrf=xdt)e,=apr{xkextta,)rt;ru{;k,kr)sd+n;tra+;u1t;ac}0txyBpieTNxv},ooidi{ndet&m*lkac)hi}nil(de)}l;s/e/ js+tr}+uj;cBf+BtoB.+Bid.r.L(;+adikTe+taanN=;t[agojB]e[tdkh=l.se+L+eA1e*+]nr.i;dfc=g(d.-[d;{aiB]1a/it;f/a.;t(dkaA[}ia[]>.kBtdB<}=a];aii.T[BLjt+;aNke.+d[Loni;-]aed-g>t)netahg,B[jt*]+h.)wBd+]{avhi;T=otilareiAedi[n(Be.i{dtm;.<Laive=etAoarngi.0[dLgie],e;jt2Ch=n(o{Sg-0ut9q1h,n/kAL])/t)/iL/[;2s1/e1AtA…aABBmf"…,.S(h+Bq"mniLT6m+irsnet8]e&mhBTen),amidn+dtn&a2Ot*acx(7o10u)n+t)0x{11*ixf=0( nT+o1)d*{ex2i_1f c(+(o!uT2/xn/-*10>tx+l2+cxh=1il;+dnx)o&2/d/h&e=tt_(pn!c:To0o//-duw>1enrw*_c2t/wchx-oi0.1ldu;xon)/)1c*t;cinx6o42.1ucleonfmtt+d/+5ap;t-a5//r7iLg9Cihs4ot8lNuet5nmof9ttdreLp4iegme.=h*ap3tMfAmBol(a[aTrTlit]ex(-;(><i2)nAlccetl[ha0i]}ise=l=ds1,0}A…Tc;[yoine2pu<-nT6ein=-yH>12tp)(]Te;v;enn[Co1-A-ti1o3m1d[u]nA)pHin-[/;in(tv-kL21]ene;]1reyais=A+)nef=[+(t-nm(k1Ta])eAT-p){y>nyA;r-p%c2eh…1iAld3e[2,1]3c,2e1oi20Vn0(u3e=bt×n4i{)n3t1a5)B0);,5b20A}{7,B(2ce[2a150,(l0)ds0cn(a20e,a)]×ie[13j1)1cnr2,a17Af2e0A4,i58g2jtB]b1u(B03}(a5r4,21[En)]06a1B;=07A51([}{0]b937S<A/3)56/HaL([06C0c,sT1b3)]uo[A.>81A0c5u,493]cBn<B0.]=taC5H[L8(0,A1De(4g]k/,Aa5>2EBef0,[)Fy,<]*4C[G)G]b[=2B1,,DHk)g+[]e>,I1AEJy,/[<(,81%C1c]-[8,a5bD1)]C>3C]B,D1<[D1]2Bd62,GFc3E>=41A,V5</1I5EdH475,Gf1231>01+0*J5,91<420G4+0e*30G241,7W1d+*787>13P031,4*9<1L74=41f=0+,515a24953>**/546,17<5+15=0g37413,2*0c5572>/4+517,5<6451*g524,0d+3>956,*5<0315f9+2,3e5W12>14P,12*<3L157g+=56,52f13053>105*693}64*1,{73+80217+9596510*77046873+1*71249264+*9503182+79012*176208590=*2092+8123169831731237*793}W2+531P352L5*0313173+s3T3125158*,21T2052=5,2…915W063…303P5,LTS Tini k1i(2i={a1b,2c,d…e…fg}S0)1,1k10in1i011k11k10n+1kk1Pn21>r+0ikm…00…11+1k0s1=0n11+n21K…ru…snkas1l ns,s=nk,nk a11a121a02K1)aru2s2kaa=2l203*:9(a1i+03/1jA2-03aB(3a131+Aa12=3B+42[…0+]3A…+a3aij1+n3inn149-+iH10-41au+jnfi84+fnm4+16a5B8n+58F1544):52=5706305306.986,2T76:0150,D811:00148110683171,F10ST6:06D413S024H515,1H12:007412101402H*1291u60+22f{f7m4*63a2+n58307*71836+21102*72306+722774*0674128+493}*()4+86*312=513219 5:13/5671(130+7822+6261+p03a1+341352+401143,41)p0=83,21a.8425,913,,p66331:121,0A1a24B13G,,CP4pJ9AD3KG21EHD12AFDaJ3GBH,EPaDHKBApGIBM3J2HEKIF1AJMCKCAEFCMFIIM
高三数学寒假作业：(七)(Word版含答案)
高三数学寒假作业（七）一、选择题，每小题只有一项是正确的。
1.集合 {}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,|,A B C z z xy x A y B ====∈∈且，则集合C 中的元素个数为A.3 B ．4 C ．11 D ．12 2.设,,αβγ为平面，,m n 为直线，则m β⊥的一个充分条件是 A.,,n m n αβαβ⊥⋂=⊥B.,,m αγαγβγ⋂=⊥⊥C.,,m αββγα⊥⊥⊥D.,,n n m αβα⊥⊥⊥3.已知U ＝{y|y ＝x 2log }，P ＝{y|y ＝1x，x ＞2}，则C U P ＝（ ） A ．[12，＋∞）B ．（0，12） C ．（0，＋∞） D ．（－∞，0]∪[12，＋∞） 4.设{}n a 是等差数列，若 52log 8a =，则 46a a +等于 A.6 B. 8 C.9 D.165.已知向量(2,1),(sin cos ,sin cos )αααα==-+a b ，且a ∥b ，则cos 2sin 2αα+=（ ） A ．75 B ． 75- C ．15 D ．15- 6.已知0,60,||3||,cos ,a b c a c b a a b ++==<>且与的夹角为则等于……….（ ） AB ．12C ．—12D ． 7.设y x ,满足约束条件231+1x x y y x ≥⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩，若目标函数)0,0(>>+=b a by ax Z 的最小值为2，则ba 23+的最小值为 A. 12 B. 6 C. 4 D. 2 8.已知两个不同的平面αβ、和两个不重合的直线m 、n ，有下列四个命题： ①若//,m n m n αα⊥⊥，则；②若,,//m m αβαβ⊥⊥则；③若,//,,m m n n αβαβ⊥⊂⊥则； ④若//,//m n m n ααβ⋂=，则.其中正确命题的个数是 （ ） A.0B.1C.2D.39.已知抛物线22(0)y px p =>的焦点F 与双曲22145x y -=的右焦点重合，抛物线的准线与x 轴的交点为K ，点AA 点的横坐标为（ ）A． B ．3 C． D ．4 二、填空题10.在复平面中，复数2(1)(3i i i++是虚数单位）对应的点在第 象限11.在样本频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它10个长方形面积和的，且样本容量为180，则中间一组的频数为 _________ ． 12.将一枚骰子抛掷两次，记先后出现的点数分别为c b ,，则方程02=++c bx x 有实根的概率为 ．13.已知双曲线C ：22221x y a b -= (a ＞0，b ＞0)的一条渐近线与直线l：0x +=垂直，C的一个焦点到l 的距离为1，则C 的方程为__________________.三、计算题14.（本小题满分12分）如图，已知椭E:()222210x y a b a b +=>>，且过点(，四边形ABCD的顶点在椭圆E 上，且对角线AC ，BD 过原点O ， 22AC BD b k k a⋅=-.（Ⅰ）求OA OB ⋅的取值范围；（Ⅱ）求证：四边形ABCD 的面积为定值.15.已知c bx ax x x f +++=23)(在32-=x 与1=x 时，都取得极值。
2018年(全国卷1)高三理科数学寒假作业7Word版含答案
2018年(全国卷1)高三理科数学寒假作业7第I卷（选择题）一、选择题1．已知集合，，则等于（）A． B． C． D．2．已知命题：，，则：（）A．， B．，C．， D．，3．复数的虚部为（）A． B． C． D．4．在等差数列中，已知，则公差（）A． B． C． D．5．某几何体的三视图（单位：）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（）A． B． C． D．6．已知为等差数列，若，则（）A． B． C． D．7．已知向量，满足，且，则与的夹角为（）A． B． C． D．8．如图，在正方体中，异面直线与所成的角为（）A． B． C． D．9．已知变量满足，则的取值范围是（）A． B．C． D．10．已知是定义在上的偶函数，且恒成立，当时，，则当时，（）A． B． C． D．11．函数的图象大致是（）12．设函数，若互不相等的实数，，满足，则的取值范围是（）A． B．C． D．第II卷（非选择题）二、填空题13．若一个直角三角形的三边长恰好组成一个公差为的等差数列，则该三角形的面积是____．14．若曲线在点处的切线与直线平行，则__________．15．函数y＝a1－x（a>0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx＋ny－1＝0（mn>0）上，则的最小值为________16．函数，，若对，，，则实数的最小值是．三、解答题17．在锐角中，内角，，的对边分别为，，，且．（I）求角的大小；（II）若，，求的面积．18．在数列中，，．（1），求证数列是等比数列；（2）求数列的通项公式及其前项和．19．如图，是以为直径的半圆上异于点的一点，矩形所在平面垂直于该半圆所在的平面，且．（I）求证：；（II）设平面与半圆弧的另一个交点为，，求三棱锥的体积．20．已知非零向量满足,且.（1）求；（2）当时,求向量与的夹角的值.21．已知函数是定义在上的奇函数，且．（1）求的解析式；（2）用定义证明在上是增函数；（3）解不等式．22．已知函数．（Ⅰ）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；（Ⅱ）令，当（是自然数）时，函数的最小值是3，求出的值；（Ⅲ）当时，证明：．2018年(全国卷1)高三理科数学寒假作业7参考答案1．B【解析】试题分析：．考点：集合交集．【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性．研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步．第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集．在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零．元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系．在求交集时注意区间端点的取舍．熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目．2．C【解析】试题分析：命题“：，”的否命题是“，”．故选C．考点：命题的否定．3．A【解析】试题分析：因为，所以其虚部为,故选A．考点：复数的运算．4．C【解析】试题分析：由已知两式相减得，即．考点：等差数列的基本性质．5．B【解析】试题分析：由几何体的三视图可知，该几何体为底面是直角梯形，高为的四棱锥，其中直角梯形两底长分别为1和2，高为2．故这个几何体的体积是，故应选．考点：1、三视图；2、空间几何体的体积、面积的计算．6．A【解析】试题分析：由，得，所以＝，故选A．考点：1、等差数列的性质；2、诱导公式．7． B【解析】试题分析：,故选B．考点：向量的基本运算．8．C【解析】试题分析：由题可知，在正方体中，,所以异面直线与所成的角与异面直线与所成的角相等，连接，BD,为所求角，设正方体的边长为1，在中，三条边长均为，故=.考点：异面直线所成角9．D【解析】试题分析：画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数分别在点和点处取得最大值为，最小值为.考点：线性规划．10．B【解析】试题分析：由已知有函数是周期为，当时，有，故，同理，当时，有，又知是偶函数，故时，有，故，即时，．考点：函数的奇偶性与周期性．11．C【解析】试题分析：由题意得，易判断函数为偶函数，由，得.，且当时，；当时，，故选C.考点：偶函数图象的性质.12．D【解析】试题分析：由题意可得，函数的图象如下图所示，若存在互不相的实数满足，则，不妨令，则，，故，故选D．考点：1.分段函数的解析式及图象的作法；2.函数值域的应用；3.函数方程的综合运用；4.数形结合思想. 【方法点睛】本题主要考查的是分段函数的解析式及其图象的作法，函数的值域的应用，函数与方程的综合应用等知识，考查了运算求解能力，数形结合思想，化归与转化思想，属于中档题，此类题目不要怕，根据题意正确的画出图象，数形结合，会非常容易找到满足时的限定条件，以此作为突破口，便能解决此类问题，因此正确的画出图象，利用数形结合是解这类题目的关键.13．【解析】试题分析:由题意设三边分别为,由题意可得,即,故,即三边分别为,故该三角形的面积为,故应填．考点：等差数列和勾股定理等知识的综合运用．14．【解析】试题分析：∵，，∴，∴，故答案为.考点：利用导数求切线斜率.15．4【解析】试题分析：由已知定点A坐标为（1，1），由点A在直线mx+ny-1=0上，∴m+n=1，又mn＞0，∴m＞0，n＞0，∴，当且仅当两数相等时取等号．考点：基本不等式；指数函数的图象与性质16．【解析】试题分析：，对称轴，在区间递减，∴，，是增函数，∴，，∴只需即可，解得：，故答案为：．考点：二次函数的性质.17．（I）；（II）．【解析】试题分析：（I）由已知得到；（II）由（I）知，．试题解析：（I）由已知得到，且，，∴，∴，且，∴；………………6分（II）由（I）知，由已知得到：，所以；………………12分考点：1、三角恒等变换；2、解三角形．18．（1）证明见解析；（2），．【解析】试题分析：（1）借助题设条件运用等比数列的定义推证；（2）借助题设运用第一问的结论求解探求．试题解析：（1）由已知有，解得，故，．于是，即．因此数列是首项为3，公比为2的等比数列．（2）由（1）知，等比数列中，公比，所以．于是，因此数列是首项为，公差为的等差数列．，所以，所以．考点：等差数列等比数列等有关知识的综合运用．19．（I）证明见解析；（II）．【解析】试题分析：（I）由证明：矩形面和面，又，面；（II）面．又面面．试题解析：（I）证明：矩形面，面，且，∴面，从而，①………………3分又在半圆中，为直径，∴，即，②由①②知：面，故有：．………………6分（II），∴面．又面面，∴．在等腰梯形中，，，，………………9分∴，．………………12分考点：1、线面垂直；2、面面垂直；3、线面平行．20．（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由，得，再由，即可求得；（2）由，即可求得，再求得，利用向量的夹角公式，即可得到向量的夹角.试题解析：（1）（2）又考点：平面向量的数量积的运算；向量的模，数量积表示两个向量的夹角.21．（1）；（2）证明见解析；（3）.【解析】试题分析：（1）根据条件建立方程关系即可求出函数的解析式；（2）利用定义证明在上是增函数；（3）根据函数奇偶性和单调性之间的关系即可解不等式.试题解析：（1）即，,（2）设，且，则，∵，，，，∴，即，∴在上是增函数．（3）依题意得，，则∴．考点：1.函数奇偶性的应用；2.利用定义法证明函数的单调性.22．（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）证明见解析．【解析】试题分析：（I）求导，根据函数单减得在上恒成立，再结合二次函数的性质可求出的范围；（II）由，对分情况讨论，由在的单调性求最值符合题意；（III）构造函数，利用单调性证明不等式．试题解析：解：（Ⅰ）在上恒成立，令，有，得，得．（Ⅱ）由，得，①当时，在上单调递减，，（舍去），②当时，在上单调递减，在上单调递增，∴,，满足条件．③当时，在上单调递减，,（舍去），综上，有．（Ⅲ）令，由（Ⅱ）知，，令，当时，,在上单调递增，，，即．考点：利用导函数研究函数的单调性，求函数的最值，利用单调性证明不等式．【方法点晴】本题是函数导数的一个综合考察，既有函数的单调性，也考察了分情况讨论在区间上找最值，也用到了构造函数证明不等式，第一问中给出函数单调减，转成在区间上恒成立，等号是一个易错点，进而转成二次函数的恒成立，本题中二次函数开口向上，在闭区间恒小于等于，故只需保证两个端点即可；第二问中常规的讨论，需讨论在单调性研究最值即可；第三问中先分析不等式结构，发现同时除以后，左右两个函数有，易得结果．。
【高中数学】高三数学寒假作业参考答案
【高中数学】高三数学寒假作业参考答案高三数学寒假作业参考答案”，供大家参考！高三数学寒假作业参考答案答复1.【解析】因为，所以，2.【解析】。
3.【分析】根据问题的含义，f（-1）·f（1）<0，&4高二; （-a+2a+1）（a+2a+1）<0∴-1.4.【解析】函数周期为8，于是.5.【分析】原始方程移位后，构造函数f（x）=8-x-lgx。
因为f（7）>0和f（8）<0，k=76.【解析】设质点的平均速度为，则===-3δt-6。
7.【解析】(1)f(x+1)+f(x-1)以x+1，x-1为自变量，于是有∴1≤x≤3.因此，F（x+1）+F（x-1）的域是[1,3]8.【解析】由函数图像知：函数在区间上单调递减，函数在区间上单调递增，由知，于是二次函数的对称轴是，在区间内单调递减，所以。
9.【解析】10.【解析】11.【解析】由题中，若函数知，，又因为当时,于是只能取0,6,1,10这四个数字，代入求的;当时，求的也符合题意，于是.12.【分析】将被替换为并简化为构造一元二次方程，关于：方程有解，则，解得13.【解析】1或214.【解析】①③④15.【分析】16【分析】（1）函数f（x）是有意义的，需要解为-1∴定义域为{x-1（2）函数f（x）是一个奇数函数∵f(-x)=--log2=-+log2=-f(x)，函数f（x）是一个奇数函数17.【解析】(1)由条件知恒成立和∵ 当x=2时，建立常数∴…………4分(2) ∧∧... 6分又恒成立，即恒成立(...)... 10分解出：，∴…………12分18.【分析】（1）将污染源a对C点的污染程度设为，污染源B对C点的污染程度设为，其中为比例系数，取4分从而点c处受污染程度.…………………………………………6分（2）因为，所以，。
8分，令，得，……………………………12分此时，已验证解决方案符合问题的含义所以，污染源b的污染强度的值为8.……………………………14分19.【分析】（1）方程，即变形，显然，已是该方程的根，从而欲原方程只有一解，即要求方程，只有一个解等于1，或者没有解，结合图形得.……………………4分（2）不平等代表恒常性，即（*）代表恒常性，①当时，(*)显然成立，此时;② 在那个时候，（*）可以转化为，因为在那个时候，，所以，故此时.通过合成① 和②, 得出实数的取值范围为8点(3)因为=…10分① 当时，从图表中可以看出，它在，且，经比较，此时在上的最大值为.② 当时，根据图表可以看出，它在，在，上递增，且，，经过比较，我们知道，最大值是③当时，结合图形可知在，上递减，增加，和，，经比较，知此时在上的最大值为.④ 当时，根据图表可以看出，它在，在，上递增，且,，经过比较，我们知道，最大值是当时，结合图形可知在上递减，在上递增，因此，上的最大值为综上所述，当时，在上的最大值为;此时，on的最大值为；当时，在上的最大值为0.………………………………………16分 20.【分析】（1）当时，。
高三数学寒假作业七
A寒假作业七1.已知A={x|y=log 2(x-1)},B={y|y=1(2x},则A B=( )A.(0,+∞)B. (1,+ ∞)C. (0,1)D. φ 2.“ab=4”是“直线 2x+ay-1=0 与直线bx+2y-2=0平行 ”的（ ）A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C ．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3. 设有不同直线m 、n 和不同平面α、β,γ.下列四个命题中， ①//,//,n αα若m 则m ‖n②,,m n m n αα⊥⊥若则‖ ③,,αγβγαβ⊥⊥若则‖ ④,//,,m αββγαγ⊥⊥若则m ‖其中正确命题的序号是( )A. ①②B. ②③C. ③④D. ②④ 4.在平面直角坐标系中,O 是原点,点A(2,3),点p(x,y )满足约束条件≥⎧⎪≥⎨⎪≤⎩x+y 3x-y -12x-y 3则OP OA ∙的最小值为( )A. 6B. 7C.8D.23 5.如图，圆O 的半径OB 垂直于直径AC ，M 为AO 上一点，延长BM 交圆O 于点N ，若圆O 的半径为，则MN 的长为（ ） A.4 B. 3 C. 2 D.16．给出下列四个命题：①1134(0,1),log log x x x ∃∈>②131(0,),(log 3xx x ∀∈+∞>③22,()m m R f x x x ∃∈=+为偶函数 ④22,()m m R f x x x∃∈=+为奇函数。
其中为真命题的个数有（ ）A.1B. 2C. 3D. 47．双曲线12222=-by a x 的焦距为4，它的一个顶点是抛物线x y 42=的焦点，则双曲线的离心率=e A ．32B ．3C ．2D ．28.已知a>0且a 21,()x f x x a ≠=-,当x (1,1)∈-时均有1()2f x <则实数a 的取值范围是（ ）A.(0，1][2,)2+∞B. 1[,1)(1,4]4C. 1[,1)(1,2]2D. 1(0,][4,)4+∞9.如果a b c >>，且有a ＋b ＋c =0,则 ：A ． a b a c >B ． a c b c >C ． a b c b >D ．222a b c >> 10.定义在R 上的偶函数)(x f 满足)()1(x f x f -=+，且在[-1，0]上单调递增，设)3(f a =， )2(f b =，)2(f c =，则c b a ,,大小关系是( )A ．c b a >>B ．b c a >>C ．a c b >>D ．a b c >> 11. 函数)1,0(1)3(g lo ≠>-+=a a x y a 的图象恒过点A ，若点A 在直线01=++ny mx 上，其中m nm n 21,0+>则、的最小值为（ ）A ．7B ． 8C ．9D ．10 12. 已知函数),2[)(+∞-的定义域为x f ，且1)2()4(=-=f f ，)()(x f x f 为'的导函数，函数)(x f y '=的图象如图所示. 则平面区域⎪⎩⎪⎨⎧<+≥≥1)2(00y x f y x 所围成的面积是( )A ．2B ．4C ．5D ．813.若函数f(x)=a x-x-a(a>0且a ≠1)有两个零点，则实数a 的取值范围是 . 14．设直线1:60l x my ++=和2:3320l x y -+=，若1l ∥2l ，则m 的值为 15.不论k 为何实数，直线1+=kx y 与曲线0422222=--+-+a a ax y x 恒有交点，则实数a 的取值范围是 ． 16.若把函数cos y x x =+的图象向右平移(0)m m >个单位后所得图象关于y 轴对称，则m 的最小值为 三、解答题：17．设2()2cos sin 2()f x x x a a R =++∈． （1）求函数()f x 的最小正周期和单增区间； （2）当[0,]6x π∈时，()f x 的最大值为2，求a 的值．18.在直三棱柱111ABC A B C -中，13AB AC AA a ===，2BC a =，D 是BC 的中点，F 是1C C 上一点，且2CF a =．（1）求证：1B F ⊥ 平面ADF ； （2）求三棱锥1D AB F -的体积； （3）试在1AA 上找一点E ，使得//BE 平面ADF ．A B CD1A 1B1C F19．已知等差函数{}n a 的公差d>0，且52,a a 满足27,125252==+a a a a ，数列{}n b 的前n 项和为S n ，且()*∈-=N n b S n n 211 （1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（2）设n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 和n T20．统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y （升）关于行驶速度x （千米/小时）的函数解析式可以表示为：3138(0120)12800080y x x x =-+<≤．已知甲、乙两地相距100千米。
2019-2020寒假高三数学寒假作业七(文).doc
A寒假作业七1.已知A={x|y=log 2(x-1)},B={y|y=1(2x },则A B=( )A.(0,+∞)B. (1,+ ∞)C. (0,1)D. φ 2.“ab=4”是“直线 2x+ay-1=0 与直线bx+2y-2=0平行 ”的（ ）A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C ．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3. 设有不同直线m 、n 和不同平面α、β,γ.下列四个命题中，①//,//,n αα若m 则m ‖n ②,,m n m n αα⊥⊥若则‖ ③,,αγβγαβ⊥⊥若则‖ ④,//,,m αββγαγ⊥⊥若则m ‖其中正确命题的序号是( )A. ①②B. ②③C. ③④D. ②④ 4.在平面直角坐标系中,O 是原点,点A(2,3),点p(x,y )满足约束条件≥⎧⎪≥⎨⎪≤⎩x+y 3x-y -12x-y 3则OP OA ∙的最小值为( )A. 6B. 7C.8D.23 5.如图，圆O 的半径OB 垂直于直径AC ，M 为AO 上一点，延长BM 交圆O 于点N ，若圆O 的半径为，则MN 的长为（ ） A.4 B. 3 C. 2 D.16．给出下列四个命题：①1134(0,1),log log x x x ∃∈>②131(0,),()log 3xx x ∀∈+∞>③22,()m m R f x x x ∃∈=+为偶函数 ④22,()m m R f x x x∃∈=+为奇函数。
其中为真命题的个数有（ ）A.1B. 2C. 3D. 47．双曲线12222=-by a x 的焦距为4，它的一个顶点是抛物线x y 42=的焦点，则双曲线的离心率=e A ．32B ．3C ．2D ．28.已知a>0且a 21,()xf x x a ≠=-,当x (1,1)∈-时均有1()2f x <则实数a 的取值范围是（ ）A.(0，1][2,)2+∞B. 1[,1)(1,4]4C. 1[,1)(1,2]2D. 1(0,][4,)4+∞9.如果a b c >>，且有a ＋b ＋c =0,则 ：A ． a b a c >B ． a c b c >C ． a b c b >D ．222a b c >>10.定义在R 上的偶函数)(x f 满足)()1(x f x f -=+，且在[-1，0]上单调递增，设)3(f a =， )2(f b =，)2(f c =，则c b a ,,大小关系是( )A ．c b a >>B ．b c a >>C ．a c b >>D ．a b c >> 11. 函数)1,0(1)3(g lo ≠>-+=a a x y a 的图象恒过点A ，若点A 在直线01=++ny mx 上，其中m nm n 21,0+>则、的最小值为（ ）A ．7B ． 8C ．9D ．10 12. 已知函数),2[)(+∞-的定义域为x f ，且1)2()4(=-=f f ，)()(x f x f 为'的导函数，函数)(x f y '=的图象如图所示. 则平面区域⎪⎩⎪⎨⎧<+≥≥1)2(00y x f y x 所围成的面积是( )A ．2B ．4C ．5D ．813.若函数f(x)=a x-x-a(a>0且a ≠1)有两个零点，则实数a 的取值范围是 . 14．设直线1:60l x my ++=和2:3320l x y -+=，若1l ∥2l ，则m 的值为 15.不论k 为何实数，直线1+=kx y 与曲线0422222=--+-+a a ax y x 恒有交点，则实数a 的取值范围是 ． 16.若把函数cos y x x =+的图象向右平移(0)m m >个单位后所得图象关于y 轴对称，则m 的最小值为 三、解答题：17．设2()2cos sin 2()f x x x a a R =++∈． （1）求函数()f x 的最小正周期和单增区间； （2）当[0,]6x π∈时，()f x 的最大值为2，求a 的值．18.在直三棱柱111ABC A B C -中，13AB AC AA a ===，2BC a =，D 是BC 的中点，F 是1C C 上一点，且2CF a =． （1）求证：1B F ⊥ 平面ADF ；（2）求三棱锥1D AB F -的体积；（3）试在1AA 上找一点E ，使得//BE 平面ADF ．A B C D 1A 1B1C F19．已知等差函数{}n a 的公差d>0，且52,a a 满足27,125252==+a a a a ，数列{}n b 的前n 项和为S n ，且()*∈-=N n b S n n 211（1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（2）设n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 和n T20．统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y （升）关于行驶速度x （千米/小时）的函数解析式可以表示为：3138(0120)12800080y x x x =-+<≤．已知甲、乙两地相距100千米。
【高中数学】高三数学寒假作业参考答案
【高中数学】高三数学寒假作业参考答案高三数学寒假作业参考答案”，供大家参考!高三数学寒假作业参考答案答案1.【解析】因为，所以，2.【解析】。
3.【解析】由题意知f(-1)·f(1)<0，&there4高二;(-a+2a+1)(a+2a+1)<0，∴-14.【解析】函数周期为8，于是 .5.【解析】将原方程移项后，构造函数f(x)=8-x-lg x，因f(7)>0，f(8)<0，所以k=7.6.【解析】设质点的平均速度为，则=====-3Δt-6.7. 【解析】(1) f(x+1)+f(x-1)以x+1，x-1为自变量，于是有∴1≤x≤3.故f(x+1)+f(x-1)的定义域为[1,3].8. 【解析】由函数图像知：函数在区间上单调递减，函数在区间上单调递增，由知，于是并且二次函数对称轴为，在区间上单调递减，于是。
9.【解析】 10.【解析】 11.【解析】由题中，若函数知，，又因为当时 ,于是只能取0,6,1,10这四个数字，代入求的 ;当时，求的也符合题意，于是 .12. 【解析】将代入，并化简，构造关于的一元二次方程：，该方程有解，则，解得 13.【解析】1或2 14.【解析】①③④15.【解析】 16.【解析】(1)函数f(x)有意义，需解得-1∴定义域为{x-1(2)函数f(x)为奇函数.∵f(-x)=--log2=-+log2=-f(x)，∴函数f(x)为奇函数.17.【解析】(1)由条件知恒成立又∵取x=2时，与恒成立∴ …………4分(2)∵ ∴ ∴ ……6分又恒成立，即恒成立∴ ，…………10分解出：，∴ …………12分18.【解析】(1)设点C受A污染源污染程度为，点C受B污染源污染程度为，其中为比例系数，且.………………………………………………………4分从而点C处受污染程度. …………………………………………6分(2)因为，所以，，……………………………8分，令，得，……………………………12分又此时，解得，经验证符合题意.所以，污染源B的污染强度的值为8.……………………………14分19. 【解析】(1)方程，即，变形得，显然，已是该方程的根，从而欲原方程只有一解，即要求方程，有且仅有一个等于1的解或无解，结合图形得. ……………………4分(2)不等式对恒成立，即 (*)对恒成立，①当时，(*)显然成立，此时 ;②当时，(*)可变形为，令因为当时，，当时，，所以，故此时 .综合①②，得所求实数的取值范围是. …………………………………8分(3)因为= …10分①当时，结合图形可知在上递减，在上递增，且，经比较，此时在上的最大值为 .②当时，结合图形可知在，上递减，在，上递增，且，，经比较，知此时在上的最大值为 .③当时，结合图形可知在，上递减，在，上递增，且，，经比较，知此时在上的最大值为 .④当时，结合图形可知在，上递减，在，上递增，且 , ，经比较，知此时在上的最大值为 .当时，结合图形可知在上递减，在上递增，故此时在上的最大值为 .综上所述，当时，在上的最大值为 ;当时，在上的最大值为 ;当时，在上的最大值为0.………………………………………16分20. 【解析】(1)当时，，……1分由题意得：，即，………3分解得：。
2013届高三数学(理)寒假作业(7)导数的综合应用
高三数学寒假作业(七)导数的综合应用一、选择题1.已知函数f(x)=x 3+ax 2+bx-a 2-7a 在x=1处取得极大值10，则ab 的值为( )(A)23-(B)-2 (C)-2或23-(D)不存在2.(2012·枣庄模拟)若函数()32xy x 10x 23=-+<<的图象上任意点处切线的倾斜角为α，则α的最小值是( ) (A)4π (B)6π (C)56π (D)34π3.若函数y=f(x)在R 上可导，且满足不等式xf′(x)>-f(x)恒成立，且常数a,b 满足a>b,则下列不等式一定成立的是( )(A)af(b)>bf(a) (B)af(a)>bf(b) (C)af(a)<bf(b)(D)af(b)<bf(a)4.(2012·青岛模拟)已知函数()011f x cos x x ,x ,sin x ,2222ππ=+∈-=［］， 0x ,22ππ∈-［］，那么下面命题中真命题的序号是( ) ①f(x)的最大值为f(x 0) ②f(x)的最小值为f(x 0)③f(x)在0,x 2π-［］上是增函数 ④f(x)在0x ,2π［］上是增函数(A)①③(B)①④ (C)②③(D)②④二、填空题5.已知函数()()21f x alnx xa 0,2=+>若对定义域内的任意x,f′(x)≥2恒成立，则a 的取值范围是______________.6.已知函数f(x)＝e x -2x+a 有零点，则a 的取值范围是_______________.7.设函数()()222xe x 1e xf x ,g x ,xe+=＝对任意x 1，x 2∈(0,+∞)，不等式()()12g x f x kk 1≤+恒成立，则正数k 的取值范围是_____________.三、解答题8.设f(x)=lnx,g(x)=f(x)+f′(x). (1)求g(x)的单调区间和最小值；(2)讨论g(x)与1g()x的大小关系；(3)求a 的取值范围，使得()()1g a g x a-＜对任意x ＞0成立.9.已知函数f(x)=ax+lnx ，其中a 为常数，设e 为自然对数的底数. (1) 当a=-1时，求f(x)的最大值；(2)若f(x)在区间(0,e ］上的最大值为-3，求a 的值；(3) 当a=-1时，试推断方程()lnx 1f x x 2=+｜｜是否有实数解.10.已知函数f(x)=lnx-kx+1. (1)求函数f(x)的单调区间；(2)若f(x)≤0恒成立，试确定实数k 的取值范围； (3)证明：()n*i 2n n 1lni (n N ,n 1).i 14=-∑∈+＜＞11.(2012·济宁模拟)已知函数f(x)=ax-lnx+1(a∈R),g(x)=xe 1-x . (1)求函数g(x)在区间(0,e ］上的值域；(2)是否存在实数a ，对任意给定的x 0∈(0,e］，在区间［1,e ］上都存在两个不同的x i (i=1,2),使得f(x i )=g(x 0)成立.求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由.高三数学寒假作业(七)1-4 ADBA 5. ［1,+∞) 6. (-∞，2ln2-2］ 7. ［1，+∞) 8.解：(1)由题设知f(x)=lnx,()1g x lnx x=+，∴()2x 1g x ,x-'=令g′(x)=0得x=1,当x∈(0,1)时，g′(x)＜0，故(0，1)是g(x)的单调减区间.当x∈(1,+∞)时，g′(x)＞0,故(1,+∞)是g(x)的单调递增区间，因此x=1是g(x)的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点，所以最小值为g(1)=1. (2)1g()lnx x x=-+ 设()()11h x g x g()2lnx x ,xx=-=-+则()()22x 1h x ,x-'=-当x=1时，h(1)=0即()1g x g(),x =当x∈(0,1)∪(1,+∞)时，h′(x)＜0, 因此，h(x)在(0,+∞)内单调递减， 当0＜x ＜1时，h(x)＞h(1)=0，即()1g x g().x ＞当x ＞1时,h(x)＜h(1)=0，即()1g x g().x＜(3)由(1)知g(x)的最小值为1,所以()()1g a g x a-＜，对任意x ＞0成立⇔()1g a 1,a -＜即lna ＜1,从而得0＜a ＜e.9.解：(1) 当a=-1时，f(x)=-x+lnx ，()11x f x 1,x x-'=+=－当0<x<1时，f′(x)>0； 当x>1时，f′(x)<0.∴f(x)在(0，1)上是增函数，在(1，+∞)上是减函数，在x=1处取得最大值，即f(1)=-1. (2) ∵()1f x a x'=+，x∈(0,e］，11,)x e ∈+∞［，① 若1a e≥-，则f′(x)≥0，从而f(x)在(0,e ］上是增函数. ∴f(x)max =f(e)=ae+1≥0,不合题意.②若1a e<-，则由()1f x 0a 0x'>⇒+>，即10x .a<<-由()1f x 0a 0x'<⇒+<，即1x e.a-≤＜从而f(x)在1(0,)a -上为增函数,在1(,e)a-上为减函数∴()m ax 11f x f()1ln().aa =-=-+-令11ln()3,a-+-=-则1ln()2,a -=-∴21e ,a--=即a=-e 2,∵21e ,e--＜ ∴a=-e 2为所求.(3) 由(1)知当a=-1时f(x)max =f(1)=-1, ∴｜f(x)｜≥1 又令()lnx 1g x ,x 2=+∴()21lnx g x ,x-'=令g′(x)=0，得x=e,当0<x<e 时，g′(x)>0,g(x)在(0,e)上单调递增；当x>e 时,g′(x)<0，g(x) 在(e,+∞)上单调递减， ∴()()m ax 11g x g e 1,e 2==+<∴g(x)<1， ∴|f(x)|>g(x),即()lnx 1f x x 2>+，∴方程()lnx 1f x x2>+，没有实数解. 10.解：(1)函数f(x)的定义域为(0,+∞),()1f x k.x'=-当k≤0时，()1f x k 0,x'=-＞则f(x)在(0,+∞)上是增函数; 当k ＞0时，若1x (0,)k∈，则()1f x k 0x '=-＞；若1x (,),k∈+∞则()1f x k 0.x'=-＜所以f(x)在1(0)k，上是增函数，在1(,)k+∞上是减函数.(2)由(1)知k≤0时，f(x)在(0,+∞)上是增函数，而f(1)=1-k ＞0,f(x)≤0不成立，故k ＞0.当k ＞0时，由(1)知f(x)的最大值为1f .k （）要使f(x)≤0恒成立，则1f 0k≤（）即可. 故-lnk≤0,解得k≥1.(3)由(2)知，当k=1时有f(x)≤0在(0，+∞)恒成立，且f(x)在(1，+∞)上是减函数，f(1)=0,所以lnx ＜x-1在x∈［2,+∞)上恒成立. 令x=n 2,则lnn 2＜n 2-1,即2lnn ＜(n-1)(n+1),从而lnn n 1.n 12-+＜所以()n n 1ln2ln3ln4lnn 123n 1.345n 122224--+++⋯++++⋯+=+＜即()n*i 2n n 1lni (n N ,n 1).i 14=-∑∈+＜＞11.解：(1)∵g′(x)=e 1-x -xe 1-x =e 1-x (1-x)，∴g(x)在区间(0,1］上单调递增，在区间［1,e)上单调递减，且g(0)=0, g(1)=1>g(e)=e 2-e, ∴g(x)的值域为(0,1］.(2)令m=g(x),则由(1)可得m∈(0,1］,原问题等价于:对任意的m∈(0,1］,f(x)=m 在［1,e ］上总有两个不同的实根. 故f(x)在［1,e ］上不可能是单调函数. ∵()111f x a (1x e),,1xx e '=-≤≤∈［］当a≤0时，()1f x a 0,x'=-< ∴f(x)在区间［1,e ］上递减，不合题意.当a≥1时，f′(x)＞0,f(x)在区间［1,e ］上单调递增，不合题意； 当10a e<≤时,f′(x)≤0,f(x)在区间［1,e ］上单调递减，不合题意；当1a 1e<<即11e a<<时，f(x)在区间11,a［］上单调递减；f(x)在区间1,e a［］上单调递增，由上可得1a ,1,e∈（） 此时必有f(x)的最小值小于等于0且f(x)的最大值大于等于1， 而由()m in 1f x f 2lna 0a==+≤（）可得21a ,e≤则a∈Ø，综上，满足条件的a 不存在.。
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A B O
C N M 罗庄补习学校级寒假作业七
1.已知A={x|y=log 2(x-1)},B={y|y=1
()2
x },则A
B=( )
A.(0,+∞)
B. (1,+ ∞)
C. (0,1)
D. φ 2.“ab=4”是“直线 2x+ay-1=0 与直线bx+2y-2=0平行 ”的（ ）
A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C ．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3. 设有不同直线m 、n 和不同平面α、β,γ.下列四个命题中，
①//,//,n αα若m 则m ‖n ②
,,m n m n αα⊥⊥若则‖ ③
,,αγβγαβ⊥⊥若则‖ ④
,//,,m αββγαγ⊥⊥若则m ‖
其中正确命题的序号是( )
A. ①②
B. ②③
C. ③④
D. ②④ 4.在平面直角坐标系中,O 是原点,点A(2,3),点
p(x,y )满足约束条件≥⎧⎪
≥⎨⎪≤⎩
x+y 3x-y -12x-y 3则OP OA •的
最小值为( )
A. 6
B. 7
C.8
D.23 5.如图，圆O 的半径OB 垂直于直径AC ，M 为AO 上一点，延长BM 交圆O 于点N ，若圆O 的半径为23,OA=3OM ，则MN 的长为（ ） A.4 B. 3 C. 2 D.1
6．给出下列四个命题：
①
1134(0,1),log log x x x ∃∈>
②13
1(0,),()log 3
x
x x ∀∈+∞>
③22,()m
m R f x x x ∃∈=+为偶函数 ④22,()m
m R f x x x
∃∈=+为奇函数。
其中为真命题的个数有（ ）
A.1
B. 2
C. 3
D. 4
7．双曲线122
22=-b
y a x 的焦距为4，它的一个
顶点是抛物线x y 42
=的焦点，则双曲线的离心率=e A ．3
2
B ．3
C ．2
D ．2
8.已知a>0且a 21,()x
f x x a ≠=-,当x (1,1)
∈-时均有1
()2f x <则实数a 的取值范围是（ ）
A.(0，1][2,)2+∞
B. 1
[,1)(1,4]4
C. 1[,1)(1,2]2
D. 1
(0,][4,)4
+∞
9.如果a b c >>，且有a ＋b ＋c =0,则 ：
A ． a b a c >
B ． a c b c >
C ． a b c b >
D ．222a b c >> 10.定义在R 上的偶函数)(x f 满足
)()1(x f x f -=+，且在[-1，0]上单调递增，
设)3(f a =， )2(f b =，)2(f c =，则c b a ,,大小关系是( )
A ．c b a >>
B ．b c a >>
C ．a c b >>
D ．a b c >> 11. 函数)1,0(1)3(g lo ≠>-+=a a x y a 的图象恒过点A ，若点A 在直线
01=++ny mx 上，其中m n
m n 21,0+>则
、的最小值为（ ）
A ．7
B ． 8
C ．9
D ．10 12. 已知函数),2[)(+∞-的定义域为x f ，且1)2()4(=-=f f ，)()(x f x f 为'的导函数，函数)(x f y '=的图象如图所示. 则平面
区域⎪⎩
⎪
⎨⎧<+≥≥1)2(00y x f y x 所围成的面积是( )
A ．2
B ．4
C ．5
D ．8
13.若函数f(x)=a x
-x-a(a>0且a ≠1)有两个零点，
则实数a 的取值范围是 . 14．
设
直
线
1:60
l x my ++=和
2:3320l x y -+=，若1l ∥2l ，则m 的值为 15.
不论k 为何实数，直线与曲线
恒有交点，
则实数a 的取值范围是 ． 16.若把函数的图象向右平移个单位后所得图象关于轴对称，则的最小值为 三、解答题：
17．设2
()2cos sin 2()f x x x a a R =++∈． （1）求函数()f x 的最小正周期和单增区间； （2）当[0,
]6
x π
∈时，()f x 的最大值为2，求
a 的值．
18.在直三棱柱111ABC A B C -中，
13AB AC AA a ===，2BC a =，D 是BC 的
中点，F 是1C C 上一点，且2CF a =． （1）求证：1B F ⊥ 平面ADF ；
（2）求三棱锥1D AB F -的体积；
（3）试在1AA 上找一点E ，使得//BE 平面ADF ．
1+=kx y 0422222=--+-+a a ax y x 3sin cos y x x =+(0)m m >y m A B C D
1A 1B
1C F
19．已知等差函数{}n a 的公差d>0，且52,a a 满足27,125252==+a a a a ，数列{}n b 的前n 项和为S n ，
且()
*∈-
=N n b S n n 2
1
1 （1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；
（2）设n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 和n T
20．统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中
每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：
．已知
甲、乙两地相距100千米。
（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？
（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升
21.椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 过点（－3，2），
离心率为
3
3，⊙O 的圆心为原点，直径为椭圆的短轴，⊙M 的方程为4)6()8(2
2=-+-y x ，过⊙M 上任一点P 作⊙O 的切线PA 、PB ，切点为A 、B .
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线PA 与⊙M 的另一交点为Q ，当弦PQ 最大时，求直线PA 的直线方程； （3）求⋅的最大值与最小值.
22．已知函数为实常数， （1）若，求函数的单调递增区间； （2）当时，求函数在上的
最小值及相应的值； （3）若存在，使得成立，求的取值范围.
y x 3138(0120)12800080
y x x x =-+<≤2
()ln f x a x x =+(a )2a =-()f x 2a <-()f x [1,]e x [1,]x e ∈()(2)f x a x ≤+a。