广东省广州市第六中学2014-2015学年高一上学期第一次月考数学试题

2014-2015学年高一上学期数学第一次月考满分150分 时量120分钟一、选择题:(每题5分，共40分)1、下列各选项中可以构成集合的是（ ）A ．相当大的数B ．本班视力较差的学生C ．广州六中2014级学生D ．著名的数学家 2、已知集合U ＝{－1，0，1，2，3}，P ＝{－1，2，3}，则U C P =（ ）A ．{0，1}B ．{－1，0，1}C ．{0，1，2}D ．{－1，0，1，2} 3、下列各组函数表示同一函数的是( )A ．f (x )＝x 2，g (x )＝(x )2B ．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≥0，－x ，x <0，g (t )＝|t |C ． f (x )＝1，g (x )＝xD ．f (x )＝x ＋1，g (x )＝x 2－1x －14、下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（ ）A ．1y x =+B ．2y x =-C ．1y x=D ．||y x x =5、若函数32)2(+=+x x g ，则)3(g 的值是（ ） A ．9 B ．7 C ．5 D ．36、若奇函数()x f 在[]3,1上为增函数，且有最小值0，则它在[]1,3--上（ ） A ．是减函数，有最小值0 B ．是增函数，有最小值0 C ．是减函数，有最大值0 D ．是增函数，有最大值07、在集合{a ，b ，c ，d }上定义两种运算⊕和⊗如下:那么d ⊗()a c ⊕= ( )A ．aB ．bC ．cD ．d 8、若函数234y x x =--的定义域为[0,]m ,值域为25[4]4--，，则m 的取值范围是（ ） A ．(]4,0 B ．3[3]2， C ．3[]2，4 D ．3[2+∞，）二、填空题:(每题5分，共30分) 9、函数422--=x x y 的定义域为 10、计算：210319)41()2(4)21(----+-⋅- ＝11、若函数1)3()(2-++=x a x x f 在),1[+∞上是增函数，则a 的取值范围是12、13、已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，21x x -++.则当0x =时，()f x = ；当0x <时，()f x = .14、若函数⎩⎨⎧≥+-<+-=)1(,2)12()1(,1)24()(x x a x x a x f 在R 上是单调递增的函数，则a 的取值范围是 ___三、解答题：（6小题，共80分）15、（本题满分12分）已知集合2{|60}A x x x =--<，{|(4)(2)0}B x x x =+->，1A B（）求2A B（）求16、（本题满分12分）若二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于(2,0),(4,0)A B -，且函数的最大值为9，求这个二次函数的表达式。

17、（本题满分14分）已知函数)(x f ＝⎪⎩⎪⎨⎧->-≤+)2(,2)2(,42x x x x x .（1）在下列直角坐标系中画出()f x 的图像； （2）求((5))f f - ；（3）若()5f x =，求x 的值。

18、（本题满分14, [3,5]x ∈。

（1）判断()f x 单调性并证明； （2）求()f x 最大值，最小值。

19、（本题满分14分）已知函数()f x 是定义在[-1,1]上的减函数，对任意实数,x y 恒有()()()f x y f x f y +=+ （1）求(0)f（2）判断()f x 的奇偶性；（3）若2(1)()0f a f a ++≤，求a 的取值范围。

20、（本题满分14分）已知2()22f x x ax =-+. （1）求()f x 在区间[2,)+∞上的最小值。

（2）若不等式()0f x >在区间[2,)+∞上恒成立，求实数a 的取值范围； （3） 解关于x 的不等式()0f x ≤。

2014-2015学年高一上学期数学第一次月考答案一、选择题:(每题5分，共40分)二、填空题:(每题5分，共30分)9、 {}|2x x ≠± 10、61911、5-≥a12 13、0， 2-1x x + 14、)2,1[三、解答题：（6小题，共80分）15、（本题满分12分）已知集合2{|60}A x x x =--<，{|(4)(2)0}B x x x =+->，1A B（）求 2A B（）求……3分……6分{2AB x =……9分 {AB x x =……12分16、（本题满分12分）若二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于(2,0),(4,0)A B -，且函数的最大值为9，求这个二次函数的表达式。

解：设2121,),)((x x x x x x a y 其中--=是02=++c bx ax 的两根，2y ax bx c =++的图象与x 轴交于(2,0),(4,0)A B -， ∴122,4x x =-=，即有)4)(2(-+=x x a y …………………………4分∴122,41x x x =-=∴=函数图象的对称轴为 …………6分又函数有最大值为9，故函数过（1，9） ……………………8分∴)41)(21(9-+=a 1a ∴=-……………………10分 82)4)(2(12++-=-+-=∴x x x x y ……………………12分17、（本题满分14分）已知函数)(x f ＝⎪⎩⎪⎨⎧->-≤+)2(,2)2(,42x x x x x .解：（1）……………………….4分（2； ………………8分 （3-2,-2x x ≤∴≥当综上所述：②18、（本题满分14, [3,5]x ∈。

（1）判断()f x 单调性并证明； （2）求()f x 最大值，最小值。

解（1）f(x)=13213)1(2112+-=+-+=+-x x x x x 在[3,5]递增………………1分 证明：任意x 1，x 2， 且3≤x 1<x 2≤5 ………………3分 则f(x 1)－f(x 2)=2-1321321++-+x x ………………5分 =)1)(1()(32121++-x x x x ………………7分∵ 3≤x 1<x 2≤5 ∴x 1-x 2<0 x 1+1>0 x 2+1>0∴ f(x 1)－f(x 2)<0 ………………8分 ∴f (x 1)<f(x 2) ………………9分∴f(x)在［3,5］上递增………………10分（2）由（1）知y max =f(5)=23………………12分 y min =f(3)=45………………14分19、（本题满分14分）已知函数()f x 是定义在[-1,1]上的减函数，对任意实数,x y 恒有()()()f x y f x f y +=+ （1）求(0)f（2）判断()f x 的奇偶性；（3）若2(1)()0f a f a ++≤，求a 的取值范围。

解（1）取,0==y x 则0)0()0(2)00(=∴=+f f f ………………2分（2）定义域 [-1,1]关于原点对称 ………………3分取)()()(,x f x f x x f x y -+=--=则 0=()+()f x f x ∴- ………………4分)()(x f x f -=-∴ ………………5分∴)(x f 为奇函数 ………………6分 （3）22222(1)()0(1)-()...........72()(1)(-)...........8()[1,1]1--11 1...........11-11-10...........14f a f a f a f a f x f a f a f x a a a a a ++≤∴+≤∴+≤-⎧+≥⎪∴≤+≤⎨⎪≤≤⎩∴≤≤分由（）得，是奇函数分是定义在上的减函数分分20、（本题满分14分）已知2()22f x x ax =-+. （1）求()f x 在区间[2,)+∞上的最小值。

（2）若不等式()0f x >在区间[2,)+∞上恒成立，求实数a 的取值范围; （3） 解关于x 的不等式()0f x ≤.解: 22min min 2min 1()22.........12())()()2........32())()(2)6-4.. (422)()=........56-42f x x ax x a a f x f x f a a a f x f x f a a a f x a a =-+=≥∞∴==-<∞∴==⎧-≥⎨<⎩（）对称轴为分当时，在[2,a]递减，在(a,+递增 分当时，在[2,+递增 分，综上所述：，①②分22f a a ≥∴<）当时，-不等式 （3）∵Δ＝4a 2－8，∴①当Δ<0aφ…….10分 ②当Δ＝0，即a ＝ 当a{x |x，………..11分当a {x|x ；…………….. 12分 ③当Δ>0，即aa原不等式对应的方程有两个不等实根，分别为x 1＝ax2＝a x 1<x 2， ∴原不等式的解集为{x |ax ≤a3分a ,不等式的解集为φ;当a {|x x =}; 当a {x |x 当a a {x |a x ≤a . 14分。