山东实验中学2014届高三3月第三次诊断性测试(数学理)

山东省实验中学2011级第三次诊断性测试
数学试题（理科） (2014．3)
第I 卷（选择题 50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
1.已知集合{}{}211,log 1,M x x N x x M N =-<<=<⋂则等于 A.{}01x x << B.{}1x x -<<2 C.{}x x -1<<0 D.{}11x x -<<
2.设()()()1111201411n n i i f n n Z f i i -++-⎛⎫⎛⎫=+∈= ⎪ ⎪-+⎝⎭
⎝⎭，则 A.2 B.2- C.2i D.2i -
3.下列函数中既是奇函数，又在区间[]1,1-上单调递减的函数是
A.()tan 2f x x =
B.()1f x x =-+
C.()()1222x x f x -=-
D.(
)22x f x x
-=+ 4.下列有关命题的说法正确的是
A.命题“若211x x ==，则”的否命题为：“若2
11x x =≠，则”；
B.“1m =”是“直线00x my x my -=+=和直线互相垂直”的充要条件
C.命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈，均有210x x ++<”；
D.命题“已知x,y 为一个三角形的两内角，若x=y ，则sin sin x y =”的逆命题为真命题.
5.已知正三棱锥V-ABC
的主视图、俯视图如下图所示，其中4,VA AC ==，则该三棱锥的左视图的面积为
A.9
B.6
C.
6.已知x 、y 的取值如下表所示：若y 与x 线性相关，且0.95,y x a a ∧
=+=则
A.2.2
B.2.9
C.2.8
D.2.6
7.定义行列式运算()1234sin 2142 3.cos2a a x a a x a a a a f x =-=将函数的图象向右平移()0m m >个单
位，所得图象对应的函数为奇函数，则m 的最小值为 A.12π B. 6π C. 3π D. 23
π
8.已知函数()()()2,ln ,1x f x x g x x x h x x =+=+=的零点分别为123123,,,,x x x x x x ，则的大小关系是
A.123x x x <<
B. 213x x x <<
C. 132x x x <<
D. 321x x x << 9.八个一样的小球按顺序排成一排，涂上红、白两种颜色，5个涂红色，三个涂白色，恰好有三个连续的小球涂红色，则涂法共有
A.24种
B.30种
C.20种
D.36种
10.若()1,2,3,,i A i n AOB =⋅⋅⋅∆是所在的平面内的点，且
i OA OB OA OB ⋅=⋅.给出下列说法： ①12n OA OA OA OA ==⋅⋅⋅==； ②1OA 的最小值一定是OB ；
③点A 、i A 在一条直线上；
④向量i OA OA OB 及在向量的方向上的投影必相等.
其中正确的个数是
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11.阅读右面的程序框图，执行相应的程序，则输出k 的结
果是_______
12.设函数()3f x x x a =+--的图象关于点（1，0）中
心对称，则a 的值为_______
13.
在()60a a x ⎫>⎪⎭的展开式中含常数项的系数是60，则0sin a
xdx ⎰的值为_______
14.已知点(),p x y 满足条件0,,20x y x x y k ≥⎧⎪≤⎨⎪++≤⎩
（k 为常数），
若3z x y =+的最大值为8，则k=_________.
15.双曲线22
221x y a b
-=的左右焦点为12,F F ，P 是双曲线左支上一点，满足2221122PF F F PF x y a =+=，直线与圆相切，则双曲线的离心率e 为________.
三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
16.（本小题满分12分）
已知函数()()2
2sin sin cos 0,263x f x x x x R ωππωωω⎛⎫⎛⎫=-++-+>∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且函数()f x 的最小正周期为π。

（I ）求函数()f x 的解析式；
（II ）在ABC ∆中，角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ，若()2331,4f B BA BC a c b =⋅=+=，试求的值。

17.（本小题满分12分）在盒子里有大小相同，仅颜色不同的乒乓球共10个，其中红球5个，白球3个，蓝球2个.现从中任取出一球确定颜色后放回盒子里，再取下一个球.重复以上操作，最多取3次，过程中如果取出蓝色球则不再取球.
求：（I ）最多取两次就结束的概率；
（II
）整个过程中恰好取到2个白球的概率；
（III ）取球次数X 的分布列和数学期望.
18.（本小题满分12分）如图，已知正三棱柱111ABC A B C -各棱长都为a,p 为线段1A B 上的动点.
（I ）试确定1:A P PB
PC AB ⊥的值，使得； （II ）若1:2:3,A P PB P AC B =--求二面角的大小；
19.（本小题满分12分）已知点()()110,13x x a a a ⎛⎫=>≠ ⎪⎝⎭，是函数f 且的图象上一点，等比数列{}(){}(),0n n n a n f n c b b ->的前项和为数列的首项为c ，且前n 项
和)12.n n n S S S n --=≥满足
（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；
（2）若数列111000,2014n n n n T b b +⎧⎫>⎨
⎬⎩⎭
前n 项和为T 问的最小正整数n 是多少？
20.（本小题满分13分）已知椭圆(
))
22
22:10,x y C a b F a b
+=>>为其右焦点，过F 垂直于x 轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2
（I ）求椭圆C 的方程； （II
）设直线:2l y kx m k ⎛=+≤ ⎝⎭
与椭圆C 相交于A 、B 两点，以线段OA,OB 为邻边作平行四边形OAPB ，其中顶点P 在椭圆C 上，O 为坐标原点，求OP 的取值范围.
21.（本小题满分14分）已知函数()()2
ln 1,.f x x ax x a R =++-∈ （I ）当()14
a y f x ==时，求函数的极值； （II ）是否存在实数()(]1,21,
b x b ∈∈-，使得当时，函数()f x 的最大值为()f b ？若存在，求实数a 的取值范围，若不存在，请说明理由.。