新疆兵团农二师华山中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学(理)试卷 Word版含答案
新疆兵团农二师华山中学高二数学下学期期末考试试题
新疆兵团农二师华山中学2014-015学年高二数学下学期期末考试试题 文（含解析）1．设集合}02|{=+=x x A ,集合}04|{2=-=x x B ,则=B A I （ ） A ．{}2- B ．{}2 C ．{}2,2- D ．ϕ 2．若复数2a iz i+=（i 为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数a 等于（ ） A ．1 B ．﹣ 1 C ． D ．3．“2-≤a ”是“函数a x x f -=)(在[1,)-+∞上单调递增”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件x 6 8 10 12 y2356根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程=x+中的的值为0.7，则记忆力为14的同学的判断力约为（附：线性回归方程=x+中，=﹣，其中，为样本平均值）（ ）A.7B.7.5C.8D.8.55．下列函数中,既是偶函数又在区间),0(+∞上单调递减的是（ ） A ．1y x=B ．x y e -=C ．21y x =-+ D ．lg ||y x =6．在极坐标系中与圆θρsin 4=相切的一条直线的方程为（ ）. A ．cos 2ρθ= B ．sin 2ρθ= C ．4sin()3πρθ=+D ．4sin()3πρθ=- 7．曲线23111x y λλλλ-+⎧=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩（λ为参数）与y 坐标轴的交点是（ ）A.2 0,5⎛⎫⎪⎝⎭B.10,5⎛⎫⎪⎝⎭C.(0,4)- D.50,9⎛⎫⎪⎝⎭8．已知函数)(xf是R上的增函数，(0,2)-A，(3,2)B是其图象上的两点，那么2|)1(|<+xf的解集是（）A．（1，4） B．（-1，2）C．),4[)1,(+∞-∞Y D．),2[)1,(+∞--∞Y9．执行如图所示的程序框图，输出S的值为（）A3B3C．－12D．1210．已知0,0a b>>，且3,a b ab+=则ab的最小值为（）A．6 B．12 C．16 D．2211．已知曲线23ln4xy x=-的一条切线的斜率为12,则切点的横坐标为（）A．3 B．2 C．1 D．1212．已知函数2|log|,02()sin(),2104x xf xx xπ<<⎧⎪=⎨≤≤⎪⎩，若存在实数1x，2x，3x，4x，满足1234x x x x<<<，且1234()()()()f x f x f x f x===，则3412(2)(2)x xx x-⋅-⋅的取值范围是（）A．(4,16) B．(0,12) C．(9,21) D．(15,25)13．某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度（支持和不支持两种态度）的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K 2＝7．069，则最高有 （填百分数）的把握认为“学生性别与是否支持该活动有关系”． 附：14．已知,,a b c ∈R,2229a b c ++=，23M a b c =++，则M 的最大值是 ．15．凸函数的性质定理为：如果函数()f x 在区间D 上是凸函数，则对于区间D 内的任意12,,,n x x x K ，有1212()()()()n nf x f x f x x x x f n n++++++≤K K ,已知函数sin y x =在区间(0,)π上是凸函数，则在ABC ∆中，sin sin sin A B C ++的最大值为________．16．函数⎩⎨⎧>≤+=)0(,log)0(,1)(2x x x x x f ，则函数1)]([-=x f f y 的零点个数是 .17．已知函数()()m x x x f --++=21log 2． （1）当7=m 时，求函数()x f 的定义域．（2）若关于x 的不等式()2≥x f 的解集是R ，求m 的取值范围．18．已知直线l 的参数方程为1,x y ⎧=+⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是θθρ2sin 1sin -=．（1）写出直线l 的极坐标方程与曲线C 的直角坐标方程；（2）若点P 是曲线C 上的动点，求P 到直线l 距离的最小值，并求出此时P 点坐标．19．（本小题满分12分）从一批草莓中，随机抽取n 个，其重量（单位：克）的频率分布表已知从n 个草莓中随机抽取一个，抽到重量在[)90,95的草莓的概率为419． （1）求出n ，x 的值；（2）用分层抽样的方法从重量在[)80,85和[)95,100的草莓中共抽取5个，再从这5个草莓中任取2个，求重量在[)80,85和[)95,100中各有1个的概率．20．如图，四棱锥BCDE A -中，ABC ∆是正三角形，四边形BCDE 是矩形，且平面⊥ABC 平面BCDE ，2=AB ，4=AD ．（1）若点G 是AE 的中点，求证：//AC 平面BDG（2）若F 是线段AB 的中点，求三棱锥EFC B -的体积.21．已知两点)0,1(1-F 及)0,1(2F ，点P 在以1F 、2F 为焦点的椭圆C 上，且1PF 、21F F 、2PF 构成等差数列．（1）求椭圆C 的方程；（2）如图，动直线:l y kx m =+与椭圆C 有且仅有一个公共点，点,M N 是直线l 上的两点，且l M F ⊥1，l N F ⊥2． 求四边形12F MNF 面积S 的最大值．22．已知函数),()(2R n m nx mxx f ∈+=在1=x 处取得极值2. （1）求)(x f 的表达式；（2）设函数x ax x g ln )(-=.若对于任意的⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,211x ，总存在唯一的⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈e e x 1,122，使得)()(12x f x g =，求实数a 的取值范围.参考答案1．A 【解析】试题分析：因为{}2}02|{-==+=x x A ,{}2,2}04|{2-==-=x x B ，所以=B A I {}2-，答案为A ．考点：集合的基本运算． 2．B 【解析】 试题分析：()1222a i a i i ai z z i i i ++-====-⋅,由实部与虚部相等得，1a =-，故选B ． 考点：1．复数运算；2．复数相关概念．3．A 【解析】试题分析：a x x f -=)(Θ的图像关于直线a x =对称，且在[)+∞,a 上单调递增；则“函数a x x f -=)(在[1,)-+∞上单调递增”的充要条件是1-≤a ，且(](]1,2,-∞-⊂-∞-，则“2-≤a ”是“函数a x x f -=)(在[1,)-+∞上单调递增”的充分不必要条件 . 考点：1.函数的单调性；2.充分条件、必要条件. 4．B 【解析】试题分析：求出横标和纵标的平均数，利用线性回归方程=x+中的的值为0.7，求出a 的值，由回归直线方程预测，记忆力为14的同学的判断力． 解：由题意，==9，==4，∵线性回归方程=x+中的的值为0.7， ∴4=9×0.7+， ∴=﹣2.3， ∴=0.7x ﹣2.3，x=14时，=9.8﹣2.3=7.5．故选：B ． 点评：本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是利用最小二乘法做出线性回归方程的系数． 5．C 【解析】试题分析：因为函数1y x=是奇函数，所以选项A 不正确；因为函为函数xy e -=既不是奇函数，也不是偶函数，所以选项B 不正确；函数21y x =-+的图象抛物线开口向下，对称轴是y 轴，所以此函数是偶函数，且在区间()0,+∞上单调递减，所以，选项C 正确；函数lg y x =虽然是偶函数，但是此函数在区间()0,+∞上是增函数，所以选项D 不正确；故选C 。
新疆兵团农二师华山中学高二数学理下学期期末考试试题
新疆兵团农二师华山中学2013-2014学年高二数学理下学期期末考试试题一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分。
1. i 是虚数单位，复数i i+12的实部为A ．2B ．2-C ．1D ．1-2. 命题：“对任意的x ∈R ，2x -2x-30≤”的否定是（ ）A 、不存在x ∈R ，2x -2x-30≥ B 、存在x ∈R ，x2-2x-3≤0 C 、存在x ∈R ，x2-2x-3＞0 D 、对任意的x ∈R ，x2-2x-3＞03. 21,F F 是椭圆12222=+b y a x (a ＞b ＞0)的左、右焦点，若在椭圆上存在点212,PF PF P =且满足,则椭圆的离心率的取值范围为 （ ）A ．)1,31[B ．)1,31(C ．)1,32( D.)31,0( 4. 当0≠∈x R x 且时，下列各函数中，最小值为2的是（ ）A ）2log log 2x x y += B ）xx y -+=22 C ）2322++=x x y D ）1y x x =+5．从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则(|)P B A =A ．18B ．14C ．25D ．316．在极坐标系中与圆)4sin(4πθρ+=相切的一条直线的方程为（ ）A ．4)4sin(=-πθρ B ．4sin =θρ C ．4cos =θρ D ．4)4cos(=-πθρ7. 用数学归纳法证明： ),2(241312111*N n n n n n n ∈≥>++++++Λ的过程中，从“k 到1+k ”左端需增加的代数式为（ ）A. 121+kB. 221+kC. 121+k +221+kD. 121+k -221+k8．函数()233016y x x x =+>的最小值为（A（B ）94（C ）不存在（D ）19. 设函数x xx f cos 2)(+=的所有正的极小值点从小到大排成的数列为{}n x ，则1x =( )A. 3πB. 32πC. 6πD. 65π10.已知函数f(x)= ⎪⎩⎪⎨⎧=≠+0,00|,1|x x x x 则关于x 的方程0)()(2=++c x bf x f 有5个不同实数解的充要条件是 ( )A. b<-2 且 c>0B. b>-2 且 c<0C. b<-2 且 c=0D. b ≥-2 且 c=011．设抛物线2y x =的焦点为F ，点M 在抛物线上，延长线段MF 与直线14x =-交于点N ，则1||||MF NF 1+的值为（ ）A ．14B ．12 C ．2 D ．412.若函数xe xf =)(,212ln)(+=x x g ,对,R a ∈∀ ),,0(∞∈∃b 使),()(b g a f =则 a b - 的最小值是( )A ． 2ln 2+B ．212-e C ．2ln 2- D. 12-e二、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分。
新疆兵团农二师华山中学2014至2015学年高二下学期第一次月考 数学理科试题
数学理一、单项选择（10*3＝30分）1、已知R b a ∈、，则复数 i a b +是虚数的充分必要条件是 （ ）A.0ab ≠B.0a ≠C.0b ≠D.0a =且0b ≠2、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）A.假设三内角都大于60度 B ．假设三内角都不大于60度C.假设三内角至多有一个大于60度 D ．假设三内角至多有两个大于60度3、用三段论推理命题：“任何实数的平方大于0，因为a 是实数，所以2a ＞0”，你认为这个推理( )A ．大前题错误B ．小前题错误C ．推理形式错误D ．是正确的4、已知i 为虚数单位，复数121i z i+=-，则复数z 在复平面上的对应点位于（ ） A ．第四象限 B ．第三象限 C ．第二象限 D ．第一象限5、如图中阴影部分的面积是 （ ）A．．9-．323 D ．353 6、函数x x x f 431)(3-=的单调递减区间是（ ） A ．)2,(--∞ B ．)2,2(- C ．),2(∞+ D ．),2()2,(+∞⋃--∞7、已知数列{}n a为等比数列，且201320150a a +=⎰，则()20142012201420162a a a a ++的值为（ ）A ．2πB ．2πC ．πD ．24π8、设函数()f x 在定义域内可导，()y f x =的图象如图，则导函数'()y f x =的图象可能为 （ ）29、已知正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝2AB ，则CD 与平面BDC 1所成角的正弦值等于( )A. B. C. D.10、直线1y x =-与双曲线()22210y x b b -=>有两个不同的交点，则此双曲线离心率的范围是（ ）A. ()1,2B. ()2,+∞C. ()1,+∞D. ()()1,22,⋃+∞ 二、填空题（4*4＝16分）11、用数学归纳法证明“221n n >+对于0n n ≥的自然数都成立”时，第一步中的值0n 应取12、根据下列4个图形及黑方块的个数的变化规律，现用()f n 表示第n 个图黑方块总数，则(5)f =___________，试猜测()f n =__________.13、若函数()20lg ,03,0a x x f x x t dt x >⎧⎪=⎨+≤⎪⎩⎰，()18f f =⎡⎤⎣⎦，则a 的值为__________. 14、已知直线与椭圆22194x y +=交于,A B 两点，设线段AB 的中点为P ，若直线的斜率为1k ，直线OP 的斜率为2k ，则12k k 等于 .三、解答题（共54分）（10分）15、根据要求证明下列各题： （1）用分析法证明：5623->-（2）用反证法证明：1，2，3不可能是一个等差数列中的三项（10分）16、若a ，b ， c 是不全相等的正数，求证： lg ＋lg ＋lg ＞lg a ＋lg b ＋lg c.（10分）17、如图1，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4,2==AC BC ．//DE BC ，将ADE ∆沿DE 折起到1A DE ∆的位置，使1A D CD ⊥，如图2.（Ⅰ）求证：BC ⊥平面1A DC ；（Ⅱ）若2=CD ，求平面BE A 1与平面1A BC 所成二面角的大小．（12分）18、已知双曲线C 与椭圆14822=+y x 3 （Ⅰ）求双曲线C 的方程；（Ⅱ）若直线2:+=kx y l 与双曲线C 有两个不同的交点A 和B ,且2OA OB ⋅>（其中O 为原点）,求k 的取值范围．A B CD E图1 图2 A 1BCD E（12分）19、 设函数()1x f x e -=-，函数()1x g x ax =+(其中a ∈R ，e 是自然对数的底数）． (1)当a=0时，求函数()()()h x f x g x '=⋅的极值；(2)若()()f x g x ≤在[0，+∞）上恒成立，求实数a 的取值范围．参考答案一、单项选择二、填空题11、【答案】512、【答案】41，1222+-n n13、【答案】214、【答案】94-【解析】三、解答题 15、试题解析：（13265>3526>； 即证：2235)26)>；即证：82158212+>+ 1512>1512>；而1512>显然成立，且以上各步皆可逆， 3265>（其他方法参照给分） （2）假设12，3是某一个等差数列中的三项，且分别是第,,m n k 项（*,,m n k N ∈）， 则数列的公差2131d n m k m -==--2()21n m k m-=-， 因为*,,m n k N ∈，所以(),()n m k m Z --∈，所以2()n m k m --为有理数， 2121是无理数相矛盾。
2014-2015学年新疆兵团农二师华山中学高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)
2014-2015学年新疆兵团农二师华山中学高二（下）期末数学试卷（理科）一.选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1．（5分）从编号为0，1，2，…，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为5的一个样本，若编号为42的产品在样本中，则该样本中产品的最小编号为（）A．8B．10C．12D．162．（5分）已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m、n的比值＝（）A．1B．C．D．3．（5分）如图是某居民小区年龄在20岁到45岁的居民上网情况的频率分布直方图，现已知年龄在[30，35），[35，40），[40，45]的上网人数呈现递减的等差数列，则年龄在[35，40）的频率（）A．0.04B．0.06C．0.2D．0.34．（5分）以下四个命题中①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0．则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0；③设随机变量X～N（1，σ2），若P（0＜X＜1）＝0.4，则P（0＜X＜2）＝0.8；④两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数就越接近于1．其中真命题的个数为（）A．1B．2C．3D．45．（5分）从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A：“取到的2个数之和为偶数”，事件B：“取到的2个数均为偶数”，则P（B|A）＝（）A．B．C．D．6．（5分）已知函数f（x）＝﹣x2+2x+3，若在区间[﹣4，4]上任取一个实数x0，则使f（x0）≥0成立的概率为（）A．B．C．D．17．（5分）不等式（1+x）（1﹣|x|）＞0的解集是（）A．{x|0≤x＜1}B．{x|x＜0且x≠﹣1}C．{x|﹣1＜x＜1}D．{x|x＜1且x≠﹣1}8．（5分）在极坐标系中有如下三个结论：①点P在曲线C上，则点P的极坐标满足曲线C的极坐标方程；②tanθ＝1与θ＝表示同一条曲线；③ρ＝3与ρ＝﹣3表示同一条曲线．在这三个结论中正确的是（）A．①③B．①C．②③D．③9．（5分）圆（θ为参数）被直线y＝0截得的劣弧长为（）A．B．πC．D．4π10．（5分）已知不等式，对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值是（）A．2B．3C．4D．11．（5分）已知函数f（x）＝，g（x）＝1+，若f（x）＞g（x），则实数x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．C．D．12．（5分）设曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的方程为x﹣3y+2＝0，则曲线C上到直线l距离为的点的个数为（）A．1B．2C．3D．4二．填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．（5分）（+）n展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式的常数项是．14．（5分）（不等式选讲选做题）已知x+2y+3z＝1，求x2+y2+z2的最小值．15．（5分）已知函数f（x）＝|x﹣3|﹣2，g（x）＝﹣|x+1|+4．若不等式f（x）﹣g（x）≥m+1的解集为R，则m的取值范围是．16．（5分）在直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为（φ为参数，a＞b＞0）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l与圆O的极坐标方程分别为ρsin（θ+）＝m（m为非零常数）与ρ＝b．若直线l经过椭圆C的焦点，且与圆O相切，则椭圆C的离心率为．三．解答题（本大题共6小题，共70分）17．（12分）（选做题）已知点P（1+cosα，sinα），参数a∈[0，π]，点Q在曲线上．（1）求点P的轨迹方程和曲线C的直角坐标方程；（2）求点P与点Q之间距离的最小值．18．（10分）（选做题）已知f（x）＝|x+1|+|x﹣1|，不等式f（x）＜4的解集为M．（1）求M；（2）当a，b∈M时，证明：2|a+b|＜|4+ab|．19．（12分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为菱形，P A⊥平面ABCD，∠ABC ＝60°，E，F分别是BC，PC的中点．（1）证明：AE⊥PD；（2）若P A＝AB＝2，求二面角E﹣AF﹣C的余弦值．20．（12分）小王在某社交网络的朋友圈中，向在线的甲、乙、丙随机发放红包，每次发放1个．（Ⅰ）若小王发放5元的红包2个，求甲恰得1个的概率；（Ⅱ）若小王发放3个红包，其中5元的2个，10元的1个．记乙所得红包的总钱数为X，求X的分布列和期望．21．（12分）设椭圆C：+＝1（a＞b＞0），F 1、F2为左右焦点，B为短轴端点，且＝4，离心率为，O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点M、N，且满足|+|＝|﹣|？若存在，求出该圆的方程，若不存在，说明理由．22．（12分）已知函数f（x）＝x2﹣（2a+1）x+alnx，a∈R（1）当a＝1，求f（x）的单调区间；（2）a＞1时，求f（x）在区间[1，e]上的最小值；（3）g（x）＝（1﹣a）x，若使得f（x0）≥g（x0）成立，求a的范围．2014-2015学年新疆兵团农二师华山中学高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1．【解答】解：样本间隔为80÷5＝16，∵42＝16×2+10，∴该样本中产品的最小编号为10，故选：B．2．【解答】解：根据茎叶图，得；乙的中位数是33，∴甲的中位数也是33，即m＝3；甲的平均数是＝（27+39+33）＝33，乙的平均数是＝（20+n+32+34+38）＝33，∴n＝8；∴＝．故选：D．3．【解答】解：根据题意，得；年龄在[30，45]的上网人数的频率为1﹣（0.01+0.07）×5＝0.6，∵年龄在[30，35），[35，40），[40，45]的上网人数呈现递减的等差数列，∴他们对应的频率也呈递减的等差数列，∴年龄在[35，40）的频率为×0.6＝0.2．故选：C．4．【解答】解：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是系统抽样，因此是假命题；②对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0．则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0，是真命题；③设随机变量X～N（1，σ2），若P（0＜X＜1）＝0.4，则P（0＜X＜2）＝0.8，是真命题；④两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数就越接近于±1，是假命题．其中真命题的个数为2．故选：B．5．【解答】解：事件A＝“取到的2个数之和为偶数”所包含的基本事件有：（1，3）、（1，5）、（3，5）、（2，4），∴p（A）＝，事件B＝“取到的2个数均为偶数”所包含的基本事件有（2，4），∴P（AB）＝∴P（B|A）＝．故选：B．6．【解答】解：已知区间[﹣4，4]长度为8，满足f（x0）≥0，f（x）＝﹣x02+2x0+3≥0，解得﹣1≤x0≤3，对应区间长度为4，由几何概型公式可得，使f（x0）≥0成立的概率是＝．故选：B．7．【解答】解：求不等式（1+x）（1﹣|x|）＞0的解集则分两种情况讨论：情况1：即：则：﹣1＜x＜1．情况2：即：则：x＜﹣1两种情况取并集得{x|x＜1且x≠﹣1}．故选：D．8．【解答】解：对于①，若曲线C的极坐标方程为ρ＝1，点P（﹣1，0）在曲线C上，但点P的极坐标不满足曲线C的极坐标方程，故①错；对于②，tanθ＝1与θ＝或θ＝表示同一条曲线，故②错；对于③，ρ＝3与ρ＝﹣3表示圆心在极点，半径为3的圆，表示同一条曲线，故③对；故选：D．9．【解答】解：圆（θ为参数）的圆心为（﹣1，1），半径为，圆（θ为参数）被直线y＝0截得的劣弧所对的圆心角为，所以劣弧长为．故选：A．10．【解答】解：（x+y）（）＝1+a++≥1+a+2＝1+a+2＝（）2，∵不等式，对任意正实数x，y恒成立，∴（）2≥9，即≥3，∴，a≥4，即正实数a的最小值4．故选：C．11．【解答】解：∵f（x）＝，g（x）＝1+且f（x）＞g（x）∴＞1+（x≠0）1°当x＞0时，原不等式可化为即x2+x﹣1＜0，解得所以不等式的解集为（0，）；2°当x＜0时，原不等式可化为﹣解得x＞﹣1，所以不等式的解集为（﹣1，0）综上，不等式的解集为（﹣1，0）∪（0，）；故选：D．12．【解答】解：曲线C的参数方程为（θ为参数），化为普通方程为圆C：（x﹣2）2+（y﹣1）2＝9，圆心为（2，1），半径为3．则圆心到直线的距离d＝＝．则直线与圆相交，则由3﹣＞，故在直线x﹣3y+2＝0的上方和下方各有两个，共4个．故选：D．二．填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．【解答】解：∵（+）n展开式中只有第六项的二项式系数最大，∴n＝10．∴的通项公式为：T r+1＝＝2r，令＝0，解得r＝2．∴展开式的常数项＝＝180．故答案为：180．14．【解答】解：解法一：由柯西不等式可知：（x+2y+3z）2≤（x2+y2+z2）（12+22+33），∴，当且仅当，x+2y+3z＝1，即，，时取等号．即x2+y2+z2的最小值为．解法二：设向量，，∵，∴1＝x+2y+3z≤，∴，当且仅当与共线时取等号，即，x+2y+3z＝1，解得，，时取等号．故答案为．15．【解答】解：由题意得，不等式f（x）﹣g（x）≥m+1恒成立，即|x﹣3|+|x+1|﹣6≥m+1 恒成立．∵|x﹣3|+|x+1|﹣6≥|（x﹣3）﹣（x+1）|﹣6＝﹣2，∴﹣2≥m+1，∴m≤﹣3，故m的取值范围（﹣∞，﹣3]．故答案为：（﹣∞，﹣3]．16．【解答】解：直线l的极坐标方程分别为ρsin（θ+）＝m（m为非零常数）化成直角坐标方程为x+y﹣m＝0，它与x轴的交点坐标为（m，0），由题意知，（m，0）为椭圆的焦点，故|m|＝c，又直线l与圆O：ρ＝b相切，∴＝b，从而c＝b，又b2＝a2﹣c2，∴c2＝2（a2﹣c2），∴3c2＝2a2，∴＝．则椭圆C的离心率为．故答案为：．三．解答题（本大题共6小题，共70分）17．【解答】解：（1）由得点P的轨迹方程（x﹣1）2+y2＝1（y≥0），又由得，∴ρsinθ+ρcosθ＝9，∴曲线C的直角坐标方程x+y＝9．（2）半圆（x﹣1）2+y2＝1（y≥0）的圆心（1，0）到直线x+y＝9的距离为d＝，∴点P与点Q之间距离的最小值＝4﹣1．18．【解答】（Ⅰ）解：f（x）＝|x+1|+|x﹣1|＝当x＜﹣1时，由﹣2x＜4，得﹣2＜x＜﹣1；当﹣1≤x≤1时，f（x）＝2＜4；当x＞1时，由2x＜4，得1＜x＜2．所以M＝（﹣2，2）．…（5分）（Ⅱ）证明：当a，b∈M，即﹣2＜a，b＜2，∵4（a+b）2﹣（4+ab）2＝4（a2+2ab+b2）﹣（16+8ab+a2b2）＝（a2﹣4）（4﹣b2）＜0，∴4（a+b）2＜（4+ab）2，∴2|a+b|＜|4+ab|．…（10分）19．【解答】（1）证明：∵四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为菱形，∠ABC＝60°，E，F分别是BC，PC的中点，∴△ABC是等边三角形，∴AE⊥BC，∴AE⊥AD，∵P A⊥平面ABCD，AE⊂平面ABCD，∴AE⊥P A，∵AE∩AD＝A，∴AE⊥平面P AD，∵PD⊂平面P AD，∴AE⊥PD．（2）解：由（1）知AE、AD、AP两两垂直，∴以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，∵E，F分别为BC，PC的中点，P A＝AB＝2，∴A（0，0，0），B（，﹣1，0），C（，1，0），D（0，2，0），P（0，0，2），E（，0，0），F（），∴，设平面AEF的一个法向量为，则取z1＝﹣1，得＝（0，2，﹣1），∵BD⊥AC，BD⊥P A，P A∩AC＝A，∴BD⊥平面AFC，∴为平面AFC的一法向量．又，∴cos＜＞＝＝．∵二面角E﹣AF﹣C为锐角，∴所求二面角的余弦值为．20．【解答】解：（Ⅰ）设“甲恰得一个红包”为事件A，P（A）＝××＝．（Ⅱ）X的所有可能值为0，5，10，15，20．P（X＝0）＝（）2×＝，P（X＝5）＝××（）2＝，P（X＝10）＝（）2×+（）2×＝，P（X＝15）＝×（）2×＝，P（X＝20）＝（）3＝．X的分布列：E（X）＝0×+5×+10×+15×+20×＝．21．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆C：+＝1（a＞b＞0），由题意可得，＝•2c•b＝4，e＝＝，且a2＝b2+c2；联立解得，；故椭圆C的方程为+＝1；（Ⅱ）假设存在圆心在原点的圆x2+y2＝r2，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点M、N，∵|+|＝|﹣|，∴•＝0；设M（x1，y1），N（x2，y2），当切线斜率存在时，设该圆的切线的方程为y＝kx+m，解方程组得，（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8＝0，则△＝（4km）2﹣4（1+2k2）（2m2﹣8）＝8（8k2﹣m2+4）＞0；即8k2﹣m2+4＞0；∴x1+x2＝﹣，x1x2＝；y1y2＝（kx1+m）（kx2+m）＝k2x1x2+km（x1+x2）+m2＝；要使•＝0，故x1x2+y1y2＝0；即+＝0；所以3m2﹣8k2﹣8＝0，所以3m2﹣8≥0且8k2﹣m2+4＞0；解得m≥或m≤﹣；因为直线y＝kx+m为圆心在原点的圆的一条切线，所以圆的半径为r＝，r2＝＝＝；故r＝；即所求圆的方程为x2+y2＝；此时圆的切线y＝kx+m都满足m≥或m≤﹣；而当切线的斜率不存在时切线为x＝±与椭圆+＝1的两个交点为（，±），（﹣，±）；满足•＝0，综上所述，存在圆心在原点的圆x2+y2＝满足条件．22．【解答】解：（1）当a＝1，f（x）＝x2﹣3x+lnx，定义域（0，+∞），∴…（2分），解得x＝1或x＝，x∈，（1，+∞），f′（x）＞0，f（x）是增函数，x∈（，1），函数是减函数．…（4分）（2）∴，∴，当1＜a＜e时，∴f（x）min＝f（a）＝a（lna﹣a﹣1）当a≥e时，f（x）在[1，a）减函数，（a，+∞）函数是增函数，∴综上…（9分）（3）由题意不等式f（x）≥g（x）在区间上有解即x2﹣2x+a（lnx﹣x）≥0在上有解，∵当时，lnx≤0＜x，当x∈（1，e]时，lnx≤1＜x，∴lnx﹣x＜0，∴在区间上有解．令…（10分）∵，∴x+2＞2≥2lnx∴时，h′（x）＜0，h（x）是减函数，x∈（1，e]，h（x）是增函数，∴，∴时，，∴∴a的取值范围为…（14分）。
新疆兵团农二师华山中学2014-2015学年高二下学期期中考试化学试卷 Word版含答案.pdf
2014-2015学年第二学期高二年级期中考试 化 学 试 卷 命题教师： 余传继 （考试时间： 90 分钟，满分： 100 分） 说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分为100分，考试过程中不允许用计算器。
答案一律填写在答题卡上，填写在其它位置不予计分！ 可能用到的相对原子质量：H：1 C：12 N：14 O：16 ： ：5 S：32 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 一、选择题(本题包括16个小题，每小题3分，共48分。
每小题只有一个选项符合题意)。
1．有四种燃料电池： A．固体氧化物燃料电池 B．碱性氢氧化物燃料电池 C．质子交换膜燃料电池 D．熔融盐燃料电池， 下面是工作原理示意图，其中正极反应生成水的是( ) 2．用酸性氢氧燃料电池电解苦卤水(含Cl－、Br－、Na＋、Mg2＋)的装置如下图所示 (a、b为石墨电极)．下列说法中，正确的是( ) A．电池工作时，正极反应式为： O2＋2H2O＋4e－===4OH－ B．电解时，a电极周围首先放电的是Br－而不是Cl－，说明当其他条件相同时前者的还原性强于后者 C．电解时，电子流动路径是：负极→外电路→阴极→溶液→阳极→正极 D．忽略能量损耗，当电池中消耗0.02 g H2时，b极周围会产生0.04 g H2 3．用惰性电极电解某溶液时，发现两极只有H2和O2生成。
则电解一段时间后，下列有关该溶液（与电解前同温度）的说法中，正确的有 ( )①该溶液的PH可能增大； ②该溶液的PH可能减小； ③该溶液的PH可能不变； ④该溶液的浓度可能增大； ⑤该溶液的浓度可能不变； ⑥该溶液的浓度可能减小。
A.三种B.四种C.五种D.六种 4．铅蓄电池在现代生活中有广泛的应用。
其电极材料是Pb和PbO2，电解质溶液是稀硫酸。
下列说法正确的是?( ) A．电池放电时，每消耗0.1molPb，共生成0.1molPbSO4 B．电池放电后，电池中溶液的pH变大 C．电池充电时，阴极反应为：Pb—2e—+SO2-4=PbSO4 D．电池充电时，把铅蓄电池的正极与外电源负极相连 5．下列有关金属腐蚀与防护的说法正确的是 ( )A．在海轮外壳连接锌块保护外壳不受腐蚀是采用了牺牲阳极的阴极保护法 B．当镀锡铁制品的镀层破损时，镀层仍能对铁制品起保护作用 C．电解法精炼粗铜，用粗铜作阴极，纯铜作阳极 D．可将地下输油钢管与外加直流电源的正极相连以保护它不受腐蚀 6．用铂电极电解CuSO4和KNO3的混合液500mL,经过一段时间后,两极均得到标况下11.2L气体,则原混合液中CuSO4的物质的量浓度为( )A．0.5mol·L- B．0.8mol·L-1 C．1.0mol·L-1 D．1.5mol·L-1 7．下列关于乙烯和苯的性质的叙述中，错误的是( )A．乙烯能使溴水褪色 B．乙烯能使酸性高锰酸钾溶液褪色 C．将苯加入溴水中，因苯能与溴水发生加成反应而使溴水褪色 D．50~60℃时，在浓硫酸存在下，苯能与浓硝酸反应生成硝基苯 8． (CH3CH2)2CHCH3的正确命名是( )A．3－甲基戊烷 B．2－甲基戊烷 C．2－乙基丁烷 D．3－乙基丁烷 9．甲烷中混有乙烯，欲除去乙烯得到纯净的甲烷，可依次通过盛有下列哪一组试剂的洗气瓶( )。
新疆兵团农二师华山中学高二数学下学期期中试题 文
新疆兵团农二师华山中学2012-2013学年高二数学下学期期中试题文一、选择题：（每小题5分） 1、在复平面内，复数12z i=+对应的点位于( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2、已知命题:p x ∀∈R ，02>x，则（ ）A ．:p x ⌝∃∈R ,02<xB ．:p x ⌝∀∈R ,02<xC ．:p x ⌝∃∈R ,x 2≤0D ．:p x ⌝∀∈R ,x2≤0 3、 曲线的极坐标方程θρsin 4=化为直角坐标为（ ） A. 4)2(22=++y x B. 4)2(22=-+y x C. 4)2(22=+-y x D. 4)2(22=++y x4、一动圆的圆心在抛物线x y 82=上，且动圆恒与直线02=+x 相切，则动圆必定过点（ ）A. （4，0）B. （2，0）C. （0，2）D. （0，-2）5、 若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．4 D ．4-6、经过点)62,62(-M 且与双曲线13422=-y x 有共同渐近线的双曲线方程为（ ） A ．18622=-y x B ．16822=-x y C ．16822=-y x D ．18622=-x y7、按流程图的程序计算，若开始输入的值为3x =，则输出的x 的值是（ ）A ．6B ．21C ．156D ．2318、在独立性检验中，统计量2χ有两个临界值：3.841和6.635；当2χ＞3.841时，有95%的把握说明两个事件有关，当2χ＞6.635时，有99%的把握说明两个事件有关，当2χ≤3.841时，认为两个事件无关.在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算的2χ=20.87，根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间（ ） A ．有95%的把握认为两者有关 B ．约有95%的打鼾者患心脏病 C ．有99%的把握认为两者有关D ．约有99%的打鼾者患心脏病9、已知直线kx y =与曲线x y ln =相切，则k 的值为（ ）A. eB. e -C.e 1 D. e1- 10、已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，2n n S n a =*()n ∈N ，可归纳猜想出n S 的表达式为（ ） A ．21nn + B ．311n n -+ C ．212n n ++ D ．22nn + 11、设函数)(2)()()(,)0(1)0(1)(b a b a f b a b a x ＜x ＞x f ≠--++⎩⎨⎧-=则的值为（ ）A ．a B. b C. a 、b 中较小的数 D. a 、b 中较大的数 12、当x ∈（31，3）时，|log a x |<1恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[)+∞⋃⎥⎦⎤⎝⎛,331,0 B. [)+∞,3 C. [3,31] D. ⎥⎦⎤ ⎝⎛31,0二、填空题：（每小题5分）13、从编号为1，2，3，4，5的5个球中任取2个球，使它们的编号之和为奇数的概率是________ 14、若直线的参数方程为12()23x tt y t=+⎧⎨=-⎩为参数，则直线的斜率为15、已知椭圆221422，的离心率为=+y m x ，则m 等于________ 16、已知0x >，由等式,,,+≥+=++≥⋯2214x x 4x 2x 3x x 22x:启发我们可以得到推广结论(),+≥+∈n ax n 1n N x则________.=a三、解答题（共6小题，17小题10分，18-22每小题12分）17、为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A ，B ，C 的相关人员中，抽取若干（2）若从高校B ，C 抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自高校C 的概率。
新疆兵团农二师华山中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学(文)试题
2014-2015学年度华山中学高二数学文科一、单项选择（注释）1、已知a 是实数，i1ia +-是纯虚数，则a ＝( ) A.1- B.1 C. 2 D.2- 2、已知点P 的极坐标为)4,2(π，则点P 的直角坐标为A.（1，1）B.（1，-1）C.（-1，1）D.（-1，-1） 3、不等式|x －5|＋|x ＋3|≥10的解集是( ) A ． B ．C ．(－∞，－57，＋∞)D ．(－∞，－46，＋∞)4、若110a b<<，则下列不等式中，正确的不等式有（ ） ①a b ab +< ②a b > ③a b < ④2b aa b+>A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5、 程序框图如图所示，若输入a 的值是虚数单位i ，则输出的结果是（ ）A ．1-B ．1i -C ．0D ．i -6、某研究机构对高三学生的记忆力x 和判断力y 进行统计分析，得下表数据：x 6 8 10 12 y2356根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆy bx a =+中的b ∧的值为0.7，则记忆力为14的同学的判断力约为（附：线性回归方程ˆˆˆybx a =+中，a y b x ∧∧=-，其中x ，y 为样本平均值) （ ）A ．7B ．7.5C ．8D ．8.5 7、设0x >,则133y x x=++的最小值为（ ）A ．3B ．3+C ．3+D ．18、为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：已知P （K 2≥3.841）≈0.05，P （K 2≥5.024）≈0.025．根据表中数据，得到K 2=30202723)7102013(50⨯⨯⨯⨯-⨯⨯≈4.844．则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为（ ）A ．2.5%B ．5%C ．10%D ．95%9、设P(x ，y)是曲线C ：⎩⎨⎧θ=θ+-=sin y ,cos 2x （θ为参数，0≤θ<2π）上任意一点，则yx的取值范围是（ ） A ．B ．（-∞，3）∪C ．D ．（-∞，33）∪ 10、已知结论:“在正ABC ∆中，BC 中点为D ，若ABC ∆内一点G 到各边的距离都相等,则2=GDAG”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体ABCD 中，若BCD ∆的中心为M ，四面体内部一点O 到四面体各面的距离都相等，则=OMAO（ ）A ．1B ．2C ．3D ．411、直线12232x ty t⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t为参数）,被曲线221x y-=截得的弦长是（）A．B．2 C．D．212、x、y>0, x＋y=1, 且yx+≤a恒成立, 则a的最小值为（）A．22B. 22 C．2 D．2二、填空题（注释）13、在极坐标系中,直线(sin cos)2ρθθ-=被圆4sinρθ=截得的弦长为 .14、设,,a b c均为正数，且12a b c++=，则1925a b c++的最小值为 .15、若关于x的不等式12a x x≥++-存在实数解，则实数a的取值范围是16、如图，一个小朋友按如图所示的规则练习数数，1大拇指，2食指，3中指，4无名指，5小指，6无名指，...，一直数到2008时，对应的指头是 (填指头的名称).三、解答题（注释）17、某研究小组为了研究中学生的身体发育情况，在学校随机抽出20名学生，将他们的身高和体重制成如下所示的2×2列联表：超重不超重合计偏高 4 1 5不偏高 3 12 15合计7 13 20（1）在超重的学生中取两个，求一个偏高一个不偏高的概率；（2）根据联表可有多大把握认为身高与体重有关系？18、已知函数a a x x f +-=2)(．（1）若不等式6)(≤x f 的解集为{}32≤≤-x x ，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n 使)()(n f m n f --≤成立，求实数m 的取值范围．19、如图，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为2，点E 在棱1CC 上，点F 是棱11D C 的中点 （1）若//AF 平面BDE ，求CE 的长；（2）若平面BDE⊥平面A 1BD ，求三棱锥F —ABE 的体积.20、已知平面直角坐标系xOy ,以O 为极点, x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系, ,曲线C 的参数方程为2cos ,()22sin ,x y ϕϕϕ=⎧⎨=+⎩为参数。
新疆兵团农二师华山中学2015-2016学年高二下学期开学数学试卷(理科)Word版含解析
2015-2016学年新疆兵团农二师华山中学高二（下）开学数学试卷（理科）一.选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1．某产品分为甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率0.03，出现丙级品的概率0.01，则对产品抽查一次抽得正品的概率是（）A．0.09 B．0.98 C．0.97 D．0.962．若双曲线﹣=1（a＞0）的离心率为2，则a=（）A．2 B．C．D．13．已知条件p：x≤1，条件q：＜1，则p是¬q成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．不充分也不必要条件4．抛物线y=2x2的准线方程为（）A． B． C．D．5．某公司将职员每月的工作业绩分为1～30共30个级别，甲、乙两职员在2010年一到八月份的工作业绩的茎叶图如下：则下列说法正确的是（）A．两职员的平均业绩相同，甲职员的业绩比乙职员的业绩稳定B．两职员的平均业绩不同，甲职员的业绩比乙职员的业绩稳定C．两职员的平均业绩相同，乙职员的业绩比甲职员的业绩稳定D．两职员的平均业绩不同，乙职员的业绩比甲职员的业绩稳定6．已知向量=（2，4，x），=（2，y，2），若，则x+y的值是（）A．﹣3或1 B．3或1 C．﹣3 D．17．在2010年3月15日那天，哈市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其﹣3.2x+a，（参考公式：回归方程；y=bx+a，a=﹣b），则a=（）A．﹣24 B．35.6 C．40.5 D．408．如图ABCD﹣A1B1C1D1是正方体，B1E1=D1F1=，则BE1与DF1所成的角的余弦值是（）A．B．C．D．9．若点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的最小距离为（）A．B．1 C．D．210．已知方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（）A．m＜2 B．1＜m＜2 C．m＜﹣1或1＜m＜2 D．m＜﹣1或1＜m＜11．已知函数f（x）=﹣cosx，若＜a＜b＜，则（）A．f（a）＞f（b）B．f（a）＜f（b）C．f（a）=f（b） D．f（a）f（b）＞0 12．已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），f（x）=a x•g（x），（a＞0，且a≠1），+=，在有穷数列{}（n=1，2，…10）中，任意取正整数k（1≤k≤10），则前k项和大于地概率是（）A．B．C．D．二．填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．若点O和点F（﹣2，0）分别是双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为．14．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是．15．从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任取3台，其中两种品牌的彩电齐全的概率是．16．设，当x∈[﹣1，2]时，f（x）＜m恒成立，则实数m的取值范围为．三．解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知命题p：x∈A，且A={x|a﹣1＜x＜a+1}，命题q：x∈B，且B={x|x2﹣4x+3≥0} （Ⅰ）若A∩B=∅，A∪B=R，求实数a的值；（Ⅱ）若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．18．为了解某市今年初二年级男生的身体素质状况，从该市初二年级男生中抽取了一部分学生进行“掷实心球”的项目测试．成绩低于6米为不合格，成绩在6至8米（含6米不含8米）的为及格，成绩在8米至12米（含8米和12米，假定该市初二学生掷实心球均不超过12米）为优秀．把获得的所有数据，分成[2，4），[4，6），[6，8），[8，10），[10，12]五组，画出的频率分布直方图如图所示．已知有4名学生的成绩在10米到12米之间．（1）求实数a的值及参加“掷实心球”项目测试的人数；（2）根据此次测试成绩的结果，试估计从该市初二年级男生中任意选取一人，“掷实心球”成绩为优秀的概率；（3）若从此次测试成绩不合格的男生中随机抽取2名学生再进行其它项目的测试，求所抽取的2名学生来自不同组的概率．19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB=AD=1，DC=2，PD=，M为棱PB的中点．（Ⅰ）证明：DM⊥平面PBC；（Ⅱ）求二面角A﹣DM﹣C的余弦值．20．已知椭圆+=1（a＞b＞0）右顶点与右焦点的距离为﹣1，短轴长为2．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过左焦点F的直线与椭圆分别交于A、B两点，若三角形OAB的面积为，求直线AB的方程．21．已知f（x）=x2﹣2x﹣ln（x+1）2．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若函数F（x）=f（x）﹣x2+3x+a在[﹣，2]上只有一个零点，求实数a的取值范围．22．在平面直角坐标系x0y中，已知点A（﹣，0），B（），E为动点，且直线EA与直线EB的斜率之积为﹣．（Ⅰ）求动点E的轨迹C的方程；（Ⅱ）设过点F（1，0）的直线l与曲线C相交于不同的两点M，N．若点P在y轴上，且|PM|=|PN|，求点P的纵坐标的取值范围．2015-2016学年新疆兵团农二师华山中学高二（下）开学数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1．某产品分为甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率0.03，出现丙级品的概率0.01，则对产品抽查一次抽得正品的概率是（）A．0.09 B．0.98 C．0.97 D．0.96【考点】互斥事件与对立事件．【专题】计算题．【分析】由题意知本产品只有正品和次品两种情况，得到抽查得到正品和抽查得到次品是对立事件，可知抽查得到次品的概率是0. 03+0.01，根据互斥事件的概率得到结果．【解答】解：∵抽查得到正品和抽查得到次品是互斥的，抽查得到次品的概率是0.03+0.01=0.04∴抽查一次抽得正品的概率是1﹣0.04=0.96故选D．【点评】本题考查互斥事件和对立事件的概率，对立事件包含于互斥事件，是对立事件一定是互斥事件，但是互斥事件不一定是对立事件，认识两个事件的关系，是解题的关键．2．若双曲线﹣=1（a＞0）的离心率为2，则a=（）A．2 B．C．D．1【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】由题意知=2，（a＞0），由此可以求出a的值．【解答】解：=2，（a＞0），∴a=．故选B．【点评】本题考查双曲线的离心率，比较简单．会利用公式就能求出实数a．3．已知条件p：x≤1，条件q：＜1，则p是¬q成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．不充分也不必要条件【考点】命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】规律型．【分析】先求出条件q和¬q的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由＜1，得x＜0或x＞1，即q：x＜0或x＞1，∴¬q：0≤x≤1．∴p是¬q成立必要不充分条件．故选B．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，对于条件q，要先解出不等式成立的等价条件，然后再求¬q，否则容易出错．4．抛物线y=2x2的准线方程为（）A． B． C．D．【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题．【分析】先把抛物线化为标准方程为x2=y，再求准线．【解答】解：∵抛物线的标准方程为x2=y，∴p=，开口朝上，∴准线方程为y=﹣，故选D．【点评】在解答的过程当中充分运用抛物线的方程与性质是解题的关键．5．某公司将职员每月的工作业绩分为1～30共30个级别，甲、乙两职员在2010年一到八月份的工作业绩的茎叶图如下：则下列说法正确的是（）A．两职员的平均业绩相同，甲职员的业绩比乙职员的业绩稳定B．两职员的平均业绩不同，甲职员的业绩比乙职员的业绩稳定C．两职员的平均业绩相同，乙职员的业绩比甲职员的业绩稳定D．两职员的平均业绩不同，乙职员的业绩比甲职员的业绩稳定【考点】茎叶图．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据茎叶图所给的两组数据，分别求出甲和乙两人的工作业绩的平均数，发现平均数相同，再求出两组数据的方差，甲的方差比乙的方差大，得到两个人的业绩平均水平相同，但是乙的比较稳定．【解答】解：根据茎叶图提供的数据计算得甲职员的平均业绩=20乙职员的平均业绩=20甲的业绩方差（64+25+4+0+0+4+25+64）=23.25乙职员的业绩方差（36+25+9+1+1+9+25+36）=17.75∴两职员的平均业绩相同，乙职员的业绩比甲职员的业绩稳定．故选C．【点评】对于两组数据，通常要求的是这组数据的方差和平均数，用这两个特征数来表示分别表示两组数据的特征，这样的问题可以出现在选择题或填空题，考查最基本的知识点．6．已知向量=（2，4，x），=（2，y，2），若，则x+y的值是（）A．﹣3或1 B．3或1 C．﹣3 D．1【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【专题】计算题．【分析】根据两个向量的数量积公式可得4+4y+2x=0，由向量的模的求法可得=6，解出x和y的值，即得x+y的值．【解答】解：由题意可得=4+4y+2x=0，且=6，∴x=4，或x=﹣4，当x=4时，y=﹣3，当x=﹣4时，y=1，∴x+y=1，或x+y=﹣3，故选A．【点评】本题考查两个向量的数量积公式的应用，两个向量垂直的性质，向量的模的求法，解出x和y的值，是解题的难点．7．在2010年3月15日那天，哈市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其﹣3.2x+a，（参考公式：回归方程；y=bx+a，a=﹣b），则a=（）A．﹣24 B．35.6 C．40.5 D．40【考点】线性回归方程．【专题】计算题．【分析】先求出横标和纵标的平均数，根据a=﹣b，把所求的平均数和方程中出现的b 的值代入，求出a的值．题目中给出公式，只要代入求解即可，得到结果．【解答】解：∵a=﹣b=8﹣（﹣3.2）10=40，故选D．【点评】本题考查线性回归方程的应用，是一个运算量比较小的问题，解题时注意平均数的运算不要出错，注意系数的求法，运算时要细心，不然会前功尽弃．8．如图ABCD﹣A1B1C1D1是正方体，B1E1=D1F1=，则BE1与DF1所成的角的余弦值是（）A．B．C．D．【考点】异面直线及其所成的角．【专题】计算题．【分析】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点E1，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．【解答】解：如图先将F1D平移到AF，再平移到E1E，∠EE1B为BE1与DF1所成的角设边长为4则，E1E=E1B=，BE=2cos∠EE1B=，故选A【点评】本题主要考查了异面直线及其所成的角，以及余弦定理的应用，属于基础题．9．若点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的最小距离为（）A．B．1 C．D．2【考点】点到直线的距离公式．【专题】转化思想；导数的综合应用．【分析】由题意知，当曲线上过点P的切线和直线y=x﹣2平行时，点P到直线y=x﹣2的距离最小．求出曲线对应的函数的导数，令导数值等于1，可得切点的坐标，此切点到直线y=x﹣2的距离即为所求．【解答】解：点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，当过点P的切线和直线y=x﹣2平行时，点P到直线y=x﹣2的距离最小．直线y=x﹣2的斜率等于1，令y=x2﹣lnx，得y′=2x﹣=1，解得x=1，或x=﹣（舍去），故曲线y=x2﹣lnx上和直线y=x﹣2平行的切线经过的切点坐标为（1，1），点（1，1）到直线y=x﹣2的距离等于，∴点P到直线y=x﹣2的最小距离为，故选：C．【点评】本题考查点到直线的距离公式的应用，函数的导数的求法及导数的意义，体现了转化的数学思想方法，是中档题．10．已知方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（）A．m＜2 B．1＜m＜2 C．m＜﹣1或1＜m＜2 D．m＜﹣1或1＜m＜【考点】椭圆的定义．【专题】计算题．【分析】根据焦点在y轴上的椭圆的方程的特点是方程中y2的分母比x2分母大且是正数，列出不等式组，求出m的范围．【解答】解：表示焦点在y轴上的椭圆，∴2﹣m＞|m|﹣1＞0解得故选D．【点评】解决椭圆的方程，注意焦点的位置在哪个坐标轴上，方程中哪个字母的分母就大．11．已知函数f（x）=﹣cosx，若＜a＜b＜，则（）A．f（a）＞f（b）B．f（a）＜f（b）C．f（a）=f（b） D．f（a）f（b）＞0【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用．【分析】求函数的导数，判断函数的单调性，即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=﹣cosx，∴f′（x）=sinx﹣，当x∈＜a＜b＜时，sinx∈（，∈（），此时f′（x）=sinx﹣＞0，即函数f（x）在（，）上单调递增，即f（a）＜f（b），故选：B【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键．12．已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），f（x）=a x•g（x），（a＞0，且a≠1），+=，在有穷数列{}（n=1，2，…10）中，任意取正整数k（1≤k≤10），则前k项和大于地概率是（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】由f（x）=a x•g（x），得a x=，得到y=a x为减函数，由+=，解得a=，1﹣（）n＞，得n＞4，问题得以解决【解答】解：由f（x）=a x•g（x），得a x=，又（）′=＜0∴y=a x为减函数，则0＜a＜1，由+=，得a+=，解得a=，∴=，∴+…+=1﹣（）n，由1﹣（）n＞，得n＞4．∴前k项和大于的概率为P==．故选：C【点评】考查学生对导数、指数函数的单调性、等比数列求和、古典概型等有关知识的掌握与应用能力，属于中档题二．填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．若点O和点F（﹣2，0）分别是双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为．【考点】双曲线的简单性质；向量在几何中的应用．【专题】计算题．【分析】设P（m，n ），则=1，m≥，利用两个向量的数量积公式化简的解析式为m2+2m﹣1，据在[，+∞）上是增函数，求出其值域．【解答】解：由题意可得c=2，b=1，故a=．设P（m，n ），则=1，m≥．=（m，n ）•（m+2，n）=m2+2m+n2==m2+2m﹣1 关于m=﹣对称，故在[，+∞）上是增函数，当m=时有最小值为3+2，无最大值，故的取值范围为，故答案为：．【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，两个向量的数量积公式，化简的解析式，是解题的关键，并注意m的取值范围．14．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是任意一个无理数，它的平方不是有理数．【考点】特称命题；命题的否定．【专题】计算题．【分析】特称命题的否定是全称命题，直接考查它对应的全称命题即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是：任意一个无理数，它的平方不是有理数．故答案为：任意一个无理数，它的平方不是有理数．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，注意否定词语的应用．15．从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任取3台，其中两种品牌的彩电齐全的概率是．【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】利用古典概型概率计算公式求解．【解答】解：两种品牌的彩电齐全的概率：p==．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意古典概型概率计算公式的灵活运用．16．设，当x∈[﹣1，2]时，f（x）＜m恒成立，则实数m的取值范围为（7，+∞）．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】常规题型．【分析】先求导数，然后根据函数单调性研究函数的极值点，通过比较极值与端点的大小从而确定出最大值，进而求出变量m的范围．【解答】解：f′（x）=3x2﹣x﹣2=0解得：x=1或﹣当x∈时，f'（x）＞0，当x∈时，f'（x）＜0，当x∈（1，2）时，f'（x）＞0，∴f（x）max={f（﹣），f（2）}max=7由f（x）＜m恒成立，所以m＞f max（x）=7．故答案为：（7，+∞）【点评】本题考查了利用导数求闭区间上函数的最值，求函数在闭区间[a，b]上的最大值与最小值是通过比较函数在（a，b）内所有极值与端点函数f（a），f（b）比较而得到的，属于基础题．三．解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知命题p：x∈A，且A={x|a﹣1＜x＜a+1}，命题q：x∈B，且B={x|x2﹣4x+3≥0} （Ⅰ）若A∩B=∅，A∪B=R，求实数a的值；（Ⅱ）若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．【考点】充分条件；集合关系中的参数取值问题．【专题】计算题；阅读型．【分析】（Ⅰ）把集合B化简后，由A∩B=∅，A∪B=R，借助于数轴列方程组可解a的值；（Ⅱ）把p是q的充分条件转化为集合A和集合B之间的关系，运用两集合端点值之间的关系列不等式组求解a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）B={x|x2﹣4x+3≥0}={x|x≤1，或x≥3}，A={x|a﹣1＜x＜a+1}，由A∩B=∅，A∪B=R，得，得a=2，所以满足A∩B=∅，A∪B=R的实数a的值为2；（Ⅱ）因p是q的充分条件，所以A⊆B，且A≠∅，所以结合数轴可知，a+1≤1或a﹣1≥3，解得a≤0，或a≥4，所以p是q的充分条件的实数a的取值范围是（﹣∞，0]∪[4，+∞）．【点评】本题考查了充分条件，考查了集合关系的参数取值问题，集合关系的参数取值问题要转化为两集合端点值的大小比较，是易错题．18．为了解某市今年初二年级男生的身体素质状况，从该市初二年级男生中抽取了一部分学生进行“掷实心球”的项目测试．成绩低于6米为不合格，成绩在6至8米（含6米不含8米）的为及格，成绩在8米至12米（含8米和12米，假定该市初二学生掷实心球均不超过12米）为优秀．把获得的所有数据，分成[2，4），[4，6），[6，8），[8，10），[10，12]五组，画出的频率分布直方图如图所示．已知有4名学生的成绩在10米到12米之间．（1）求实数a的值及参加“掷实心球”项目测试的人数；（2）根据此次测试成绩的结果，试估计从该市初二年级男生中任意选取一人，“掷实心球”成绩为优秀的概率；（3）若从此次测试成绩不合格的男生中随机抽取2名学生再进行其它项目的测试，求所抽取的2名学生来自不同组的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【专题】概率与统计．【分析】（1）由频率分布直方图的性质可（0.2+0.15+0.075+a+0.025）×2=1，解方程即可得到a的值；再根据样本容量=频数÷频率，求出参加“掷实心球”项目测试的人数；（2）根据题意，成绩在最后两组的为优秀，其频率为0.15+0.05，由频率计算公式即可算出该样本中成绩优秀的人数，根据样本估计总体的原则得出估计从该市初二年级男生中任意选取一人，“掷实心球”成绩为优秀的概率；（3）由频率计算公式得样本中第一组共有2人，得第二组共有6人．用列举的方法计算出基本事件的总数共有28个，而抽取的2名学生来自不同组构成的基本事件有12个．由此结合古典概型计算公式即可算出所求概率．【解答】解：（1）由题意可知（0.2+0.15+0.075+a+0.025）×2=1，解得a=0.05．所以此次测试总人数为=40．答：此次参加“掷实心球”的项目测试的人数为40人．（2）由图可知，参加此次“掷实心球”的项目测试的初二男生，成绩优秀的频率为（0.15+0.05）×2=0.4，则估计从该市初二年级男生中任意选取一人，“掷实心球”成绩为优秀的概率为0.4．（3）设事件A：从此次测试成绩不合格的男生中随机抽取2名学生来自不同组．由已知，测试成绩在[2，4）有2人，记为a，b；在[4，6）有6人，记为c，d，e，f，g，h．从这8人中随机抽取2人共28种情况ab，ac，ad，ae，af，ag，ah，bc，bd，be，bf，bg，bh，cd，ce，cf，cg，ch，de，df，dg，dh，ef，eg，eh，fg，fh，gh，事件A包括共12种情况．ac，ad，ae，af，ag，ah，bc，bd，be，bf，bg，bh，所以事件A的概率P==．答：随机抽取的2名学生来自不同组的概率．【点评】本题给出频率分布直方图，求样本中成绩优秀的人数，并求一个随机事件的概率．着重考查了频率分布的计算公式和古典概型计算公式等知识，属于基础题．19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB=AD=1，DC=2，PD=，M为棱PB的中点．（Ⅰ）证明：DM⊥平面PBC；（Ⅱ）求二面角A﹣DM﹣C的余弦值．【考点】用空间向量求平面间的夹角．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）连结BD，取DC的中点G，连结BG，由已知条件推导出BC⊥DM，DM⊥PB，由此能证明DM⊥平面SDC．（Ⅱ）以D为原点，DA为x轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A﹣DM ﹣C的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：连结BD，取DC的中点G，连结BG，由题意知DG=GC=BG=1，即△DBC是直角三角形，∴BC⊥BD，又PD⊥平面ABCD，∴BC⊥PD，∴BC⊥平面BDP，BC⊥DM，又PD=BD=，PD⊥BD，M为PB的中点，∴DM⊥PB，∵PB∩BC=B，∴DM⊥平面PDC．（Ⅱ）以D为原点，DA为x轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，2，0），P（0，0，），M（），设平面ADM的法向量，则，取y=，得，同理，设平面ADM的法向量，则，取，得=（），cos＜＞=﹣，∵二面角A﹣DM﹣C的平面角是钝角，∴二面角A﹣DM﹣C的余弦值为﹣．【点评】本题考查直线与平面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．20．已知椭圆+=1（a＞b＞0）右顶点与右焦点的距离为﹣1，短轴长为2．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过左焦点F的直线与椭圆分别交于A、B两点，若三角形OAB的面积为，求直线AB的方程．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【专题】综合题．【分析】（Ⅰ）根据椭圆右顶点与右焦点的距离为，短轴长为，可得，由此，即可求得椭圆方程；（Ⅱ）当直线AB与x轴垂直时，，此时不符合题意；当直线AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为：y=k（x+1），代入消去y得，进而可求三角形的面积，利用，即可求出直线AB的方程．【解答】解：（Ⅰ）由题意，，解得．即椭圆方程为（Ⅱ）当直线AB与x轴垂直时，，此时S=不符合题意，故舍掉；当直线AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为：y=k（x+1），代入消去y得：（2+3k2）x2+6k2x+（3k2﹣6）=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则，所以．原点到直线的AB距离，所以三角形的面积．由可得k2=2，∴，所以直线或．【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，联立直线与椭圆方程，利用韦达定理确定三角形的面积是关键．21．已知f（x）=x2﹣2x﹣ln（x+1）2．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若函数F（x）=f（x）﹣x2+3x+a在[﹣，2]上只有一个零点，求实数a的取值范围．【考点】二次函数的性质；函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用；导数的概念及应用．【分析】（1）先确定函数的定义域然后求导数fˊ（x），在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0（2）先求出F（x）=x﹣ln（x+1）2+a，再求导，讨论其单调性，得到或F（1）=0，继而求出范围．【解答】解：（1）函数f（x）=x2﹣2x﹣ln（x+1）2的定义域为{x|x≠﹣1}，∵f′（x）=2x﹣2﹣=．令f′（x）＞0，则x∈（﹣，﹣1）∪（，+∞），故f（x）的单调递增区间为（﹣，﹣1）和（，+∞）；（2）由已知得F（x）=x﹣ln（x+1）2+a，∴F′（x）=1﹣=，∴当x＜﹣1，或x＞1时，F′（x）＞0，当﹣1＜x＜1，F′（x）＜0，∴当x∈[﹣，1]，F′（x）＜0，此时F（x）单调递减，当x∈[1，2]，F′（x）＞0，此时F（x）单调递增，∴F（﹣）=﹣﹣ln（﹣+1）2+a＞a，F（2）=2﹣2ln3+a＜a∴F（﹣）＞F（2）∵函数F（x）=f（x）﹣x2+3x+a在[﹣，2]上只有一个零点，∴或F（1）=0，解得﹣+2ln2≤a≤2ln3﹣2，或a=2ln2﹣1，故实数a的取值范围为：﹣+2ln2≤a≤2ln3﹣2，或a=2ln2﹣1，【点评】本题主要考查了二次函数在闭区间上的最值，以及二次函数的单调性和零点问题，同时考查了分析问题的能力，属于中档题．22．在平面直角坐标系x0y中，已知点A（﹣，0），B（），E为动点，且直线EA与直线EB的斜率之积为﹣．（Ⅰ）求动点E的轨迹C的方程；（Ⅱ）设过点F（1，0）的直线l与曲线C相交于不同的两点M，N．若点P在y轴上，且|PM|=|PN|，求点P的纵坐标的取值范围．【考点】圆锥曲线的轨迹问题；直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】综合题；圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（Ⅰ）设动点E的坐标为（x，y），由点A（﹣，0），B（），E为动点，且直线EA与直线EB的斜率之积为﹣，知，由此能求出动点E的轨迹C的方程．（Ⅱ）设直线l的方程为y=k（x﹣1），将y=k（x﹣1）代入，得（2k2+1）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，由题设条件能推导出直线MN的垂直平分线的方程为y+=﹣，由此能求出点P纵坐标的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设动点E的坐标为（x，y），∵点A（﹣，0），B（），E为动点，且直线EA与直线EB的斜率之积为﹣，∴，整理，得，x≠，∴动点E的轨迹C的方程为，x．（Ⅱ）当直线l的斜率不存在时，满足条件的点P的纵坐标为0，当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x﹣1），将y=k（x﹣1）代入，并整理，得（2k2+1）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，△=8k2+8＞0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则，x1x2=，设MN的中点为Q，则，，∴Q（，﹣），由题意知k≠0，又直线MN的垂直平分线的方程为y+=﹣，令x=0，得y P=，当k＞0时，∵2k+，∴0＜；当k＜0时，因为2k+≤﹣2，所以0＞y P≥﹣=﹣．综上所述，点P纵坐标的取值范围是[﹣]．【点评】本题考查动点的轨迹方程的求法，考查点的纵坐标的取值范围的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意直线与椭圆位置的综合运用．。
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2014-2015学年第二学期高二年级期中考试理科数学 试卷（考试时间：120分钟，满分：150分） 命题教师：王丽丽一、选择题（每小题5分，共计60分）1．复数i ﹣1（i 是虚数单位）的虚部是（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．i D ．﹣i2．某人练习射击,每次击中目标的概率为0.6,则他在五次射击中恰有四次击中目标的概率为A ．4(0.6)B ．445555(0.6)(10.6)(0.6)C C ⋅⋅-+⋅ C ．51(0.6)- D ．445(0.6)(10.6)C ⋅⋅- 3．3266C C +等于（ ） A.46A B.57A C.27C D.37C 4．从数字1、2、3中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为 A ．16 B ．13 C ．12 D ．235．在用数学归纳法证明),1(111212*++∈≠--=++++N n a a a aa a n n 时，在验证当1=n 时，等式左边为（ ）A. 1B. a +1C. 21a a ++D. 321a a a +++ 6．4．61()x x-的展开式中的常数项是（ ）A.10-B.20-C.10D.207．法国数学家费马观察到12215+=，222117+=，3221257+=，422165537+=都是质数，于是他提出猜想：任何形如221(nn +∈N*）的数都是质数，这就是著名的费马猜想．半个世纪之后，善于发现的欧拉发现第5个费马数522142949672976416700417+==⨯不是质数，从而推翻了费马猜想，这一案例说明（ ）A ．归纳推理，结果一定不正确B ．归纳推理，结果不一定正确C ．类比推理，结果一定不正确D ．类比推理，结果不一定正确8域．较短的直角边长为2，现向大正方形靶盘投掷飞镖，则飞镖落在阴影区域的概率为（ ）（A ）413 （B ）213 （C ）113 （D ）3139．设(5n x 的展开式的各项系数之和为M,二项式系数之和为N,若M -N=240,则展开式中3x 的系数为（ ）A.-150B.150C.-560D.560 10．随机变量X 的概率分布规律为P （X ＝n ）＝(1)an n + （n ＝1,2,3,4），其中a 是常数， 则P （12＜X ＜52）的值为（ ） A.23 B.34 C.45 D.5611．在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6（ ）A B C D12．已知2(sin cos )a x x dx π=+⎰，在64(1)(1y)ax ++ ）A ．45B ．72C ．60D ．120二、填空题（每小题5分，共计20分） 13．已知ni im-=+11，其中m 、n 为实数，则=+n m . 14．一家5口春节回老家探亲，买到了如下图的一排5张车票：其中爷爷行动不便要坐靠近走廊的座位，小孙女喜欢看风景要坐靠窗的座位，则座位的安排方式一共有__________种。
15．甲、乙两人各射击1次，击中目标的概率分别是23和34，假设两人射击目标是否击中相互之间没有影响，每人各次射击是否击中目标也没有影响．则两人各射击4次，甲恰好有2次击中目标且乙恰好有3次击中目标的概率为________．16．由图(1)有面积关系则由(2) 有体积关系三、解答题（共计70分）17．（本题满分10求证 18．（本题满分12分）号码为1、2、3、4、5、6的六个大小相同的球，放入编号为1、2、3、4、5、6的六个盒子中，每个盒子只能放一个球． （Ⅰ）若1号球只能放在1号盒子中，2号球只能放在2号的盒子中，则不同的放法有多少种？ （Ⅱ）若3号球只能放在1号或2号盒子中，4号球不能放在4号盒子中，则不同的放法有多少种？（Ⅲ）若5、6号球只能放入号码是相邻数字的两个盒子中，则不同的放法有多少种？ 19．（本题满分12分）某示范性高中的校长推荐甲、乙、丙三名学生参加某大学自主招生考核测试，在本次考核中只有合格和优秀两个等级．若考核为合格，授予10分降分资格；考核为优秀， 授予20分降分资格．假设甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为23、23、12，他们考核所得的等级相互独立．(1)求在这次考核中，甲、乙、丙三名学生至少有一名考核为优秀的概率；(2)记在这次考核中甲、乙、丙三名学生所得降分之和为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列. 20．（本题满分12分）已知几何体A BCDE -的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．（1）求此几何体的体积V 的大小；（2）求异面直线DE 与AB 所成角的余弦值； （3）求二面角A-ED-B 的正弦值．21（本题满分12分）．如图所示，F 1、F 2分别为椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的左、右两个焦点，A 、BABO ∆（1）求椭圆C 的方程和焦点坐标；（2）作与AB 平行的直线l 交椭圆于P 、Q两点，PQ =，求直线l 的方程. 22（本题满分12分）．已知函数()()212ln 2,2f x x a x a x a R =-+-∈. （1）当1a =时，求函数()f x 图象在点()()1,1f 处的切线方程； （2）当0a <时，讨论函数()f x 的单调性；（3）是否存在实数a ，对任意的()()()21121221,0,f x f x x x x x a x x -∈+∞≠>-且有恒成立？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，说明理由.参考答案一、选择题（每小题5分，共计60分）二、填空题（每小题5分，共计20分）13．3 14．24 15.1816三、解答题（共计70分） 17．证明略 18．18．（Ⅰ）24 （Ⅱ）192 （Ⅲ）240 19．【解析】(1)记“甲考核为优秀”为事件A ，“乙考核为优秀”为事件B ，“丙考核为优秀”为事件C ，“甲、乙、丙至少有一名考核为优秀”为事件E.则事件A 、B 、C 是相互独立事件，事件A B C 与事件E 是对立事件，于是 P(E)＝1－P(A B C )＝1－(1－23)(1－23)(1－12)＝1718. (2)ξ的所有可能取值为30,40,50,60.P(ξ＝30)＝P(A B C )＝(1－23)(1－23)(1－12)＝118， P(ξ＝40)＝P(A B C )＋P(A B C )＋P(A B C)＝518，P(ξ＝50)＝P(AB C )＋P(A B C)＋P(A BC)＝818，P(ξ＝60)＝P(ABC)＝418.20．（1）16；（25；（3）3．【解析】 （1）AC ⊥平面BCE ， 则 1163BCED V S AC =⋅=⋅∴几何体的体积V 为16．（2）取EC 的中点是F ，连结BF ，则BF//DE ，∴∠FBA 或其补角即为异面直线DE 与AB 所成的角．在△BAF 中，AB=BF=AF=．∴cos 5ABF ∠=．∴异面直线DE 与AB（3）AC ⊥平面BCE ，过C 作CG ⊥DE 交DE 于G ，连AG ．可得DE ⊥平面ACG ， 从而AG ⊥DE,∴∠AGC 为二面角A-ED-B 的平面角．在△ACG 中，∠ACG=90°，AC=4，ＣG=5,∴tan 2AGC ∠=．∴sin 3AGC ∠=．∴二面角A-ED-B 3．21．（1）22154x y +=；（2）y ．【解析】由题设知：12c a ab ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，又222a b c =+，将,c b ==代入， 得到：222205a a a +=，即425a =，所以25a =，24b = 故椭圆方程为22154x y +=，焦点F 1、F 2的坐标分别为（-1，0）和（1，0）， （2）由（1）知((0,2)A B ，PQ AB k k ∴==∴设直线l的方程为y x b =+，由22154y b x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 得2285200x b ++-=， 设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，则212125208b x x x x -+=⋅=，1212121)1))y y x x x x ∴-=--=-， 221221)()(||y y x x PQ -+-=∴====解之，245b =（验证判别式为正），所以直线l的方程为y =22．（1）0324=-+y x ；（2）当2-=a 时，()x f 在()+∞,0上单调递增；当02<<-a 时，()x f 在()()+∞-,2,,0a 上单调递增，在()2,a -上单调递减；当2-<a 时，()x f 在()()+∞-,,2,0a 上单调递增，在()a -,2上单调递减； （3）⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-21,【解析】解：()=-+-='22a xax x f (2)()(0)x x a x x -+>（1）当1=a 时，()='x f (2)(1)x x x-+，()21-='f ，∴所求的切线方程为()()121--=-x f y ， 即0324=-+y x .（2）①当2=-a ，即2-=a 时，()='x f 2(2)0x x-≥，()x f 在()+∞,0上单调递增． ②当2<-a ，即02<<-a 时，a x -<<0 或2>x 时，()0>'x f ；2<<-x a 2时，()0<'x f ，()x f 在()()+∞-,2,,0a 上单调递增，在()2,a -上单调递减；③当2>-a ，即2-<a 时，20<<x 或a x ->时，()0>'x f ；a x -<<2时，()0<'x f ，()x f 在()()+∞-,,2,0a 上单调递增，在()a -,2上单调递减（3）假设存在这样的实数a 满足条件，不妨设21x x <2. 由2121()()f x f x a x x ->-知()()1122ax x f ax x f ->-成立，令()()x x a x ax x f x g 2ln 2212--=-=， 则函数()x g 在()+∞,0上单调递增，()022≥--='∴xax x g ，即()112222--=-≤x x x a 在()+∞,0上恒成立．21-≤∴a ，故存在这样的实数a 满足题意， 其范围为⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-21,。