山东省新泰市龙廷镇中心学校2015-2016学年六年级数学上册3.7探索与表达规律课时提升作业鲁教版五四制(新)
山东省新泰市龙廷镇中心学校2015-2016学年六年级上学期期中考试数学试题(解析版)
期中综合检测第一、二章(120分钟120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.在-1,0,-2,1四个数中,最小的数是( )A.-1B.0C.-2D.12.将一包卷筒卫生纸按如图所示的方式摆放在桌面上,从上面看到的图形是( )3.一个数的绝对值等于3,则这个数是( )A.3B.-3C.±3D.【变式训练】-2的绝对值的倒数等于( )A.-B.C.-2D.24.下列运算,正确的是( )A.×(-3)=1B.5-8=-3C.-24=16D.85×0.1256=85.如图,数轴上的点A,B分别对应实数a,b,下列结论正确的是( )A.a>bB.|a|>|b|C.-a<bD.a+b<06.在网络上用“Google”搜索引擎搜索“中国梦”,能搜索到与之相关的结果个数约为45100000,这个数用科学记数法表示为( )A.451×105B.45.1×106C.4.51×107D.0.451×1087.在计算器上按照下图所示的步骤进行操作:下表中的x与y分别是输入的6个数及相应的计算结果:则上面操作程序中所按的第三个键和第四个键应是( )A.“1”和“+”B.“+”和“1”C.“1”和“-”D.“+”和“-1”8.一个立体图形从正面、上面和左面看到的图形如图所示,根据图中数据求得这个立体图形的表面积为( )A.2πB.6πC.7πD.8π9.如图是一个正方体的平面展开图,原正方体中“祝”的对面是( )A.考B.试C.顺D.利【变式训练】如图,将正方体的平面展开图重新折成正方体后,“祝”字对面的字是( )A.中B.考C.成D.功10.观察下列图形中点的个数,若按其规律再画下去,可以得到第n个图形中所有点的个数为( )A.n2B.n2+1C.n2-1D.(n+1)2二、填空题(每小题3分,共24分)11.计算:(-2)2-1= .12.如果规定向东为正,那么向西即为负,汽车向东行驶3km记作3km,向西行驶2km应记作km.13.近似数3.57×105精确到位.14.用“<”或“>”填空:0 -3;--.15.如图是一个数值转换机.若输入数3,则输出数是.16.在数轴上,点A(表示整数a)在原点的左侧,点B(表示整数b)在原点的右侧,若|a-b|=2013,且AO=2BO,则a+b的值为.17.由一些大小相同的小正方体组成的一个几何体从正面和从上面看到的图形如图所示,那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为.18.小明在做数学题时,发现下面有趣的结果:3-2=1,8+7-6-5=4,15+14+13-12-11-10=9,24+23+22+21-20-19-18-17=16,……根据以上规律可知第100行左起第一个数是.三、解答题(共66分)19.(8分)计算:(1)2×(-5)+22-3÷.(2)-14-×[2-(-3)2].20.(8分)5个棱长为1的正方体组成如图的几何体.(1)该几何体的体积是(立方单位),表面积是(平方单位).(2)画出该几何体从正面和左面看到的形状图.21.(8分)已知a,b互为相反数,c,d互为倒数,m的绝对值等于2,求+2014×(a+b)2013-m的值.22.(8分)用小立方体搭一个几何体,使得从它正面和上面看到的图形如图所示,搭建这样的几何体只有一种吗?最多需要几个小立方体?最少需要几个小立方体?23.(8分)有一出租车在一条南北走向笔直的公路上进行出租运营服务,如果规定向北为正,向南为负,出租车运营8次的行车里程如下(单位:km):+13,-7,+11,-10,-5,+9,-12,+8(1)将最后一位乘客送到目的地时,该出租车在出发点的什么方向?距离出发点多远?(2)若出租车耗油量为aL/km,则以上8次出租运营服务共耗油多少升?24.(8分)体育课全班女生进行了百米测验,达标成绩为18s,下面是第一小组8名女生的成绩记录,其中“+”表示成绩大于18s,“-”表示成绩小于18s.这组女生的达标率为多少?平均成绩为多少秒?25.(9分)把直角三角形ABC(如图)(单位:cm)沿着边AB和BC分别旋转一周,可以得到两个不同的圆锥.沿着哪条边旋转得到的圆锥体积比较大?体积为多少?26.(9分)已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,|a|=|b|.(1)求a+b与的值;(2)求与bc(a+c)(b+c)3的值的符号.期中综合检测第一、二章(120分钟120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.在-1,0,-2,1四个数中,最小的数是( )A.-1B.0C.-2D.1【解析】选C.因为-2<-1<0<1,所以最小的数是-2,故选C.2.将一包卷筒卫生纸按如图所示的方式摆放在桌面上,从上面看到的图形是( )【解析】选D.从正上方看卷筒卫生纸,会看到两个同心圆,故选D.3.一个数的绝对值等于3,则这个数是( )A.3B.-3C.±3D.【解析】选C.3的绝对值是3,-3的绝对值也是3,所以绝对值等于3的数是±3. 【变式训练】-2的绝对值的倒数等于( )A.-B.C.-2D.2【解析】选B.根据负数的绝对值等于它的相反数,=-=2,2的倒数为.4.下列运算,正确的是( )A.×(-3)=1B.5-8=-3C.-24=16D.85×0.1256=8【解析】选B.×(-3)=-1,故选项A错误.5-8=5+(-8)=-3,故选项B正确.-24=-(2×2×2×2)=-16,故选项C错误.85×0.1256=×0.125=0.125,故选项D错误.【易错提醒】-24表示2的4次方的相反数,故-24=-16,而不等于16.5.如图,数轴上的点A,B分别对应实数a,b,下列结论正确的是( )A.a>bB.|a|>|b|C.-a<bD.a+b<0【解析】选C.数轴上表示的数,右边的总比左边的大,故A不正确;根据点A,B与原点的距离知|a|<|b|,B不正确;-a>0,根据|a|<|b|,知-a<b,C正确;a<0,b>0,|a|<|b|,所以a+b>0,D不正确.6.在网络上用“Google”搜索引擎搜索“中国梦”,能搜索到与之相关的结果个数约为45100000,这个数用科学记数法表示为( )A.451×105B.45.1×106C.4.51×107D.0.451×108【解析】选C.45 100 000=4.51×107,故选C.7.在计算器上按照下图所示的步骤进行操作:下表中的x与y分别是输入的6个数及相应的计算结果:则上面操作程序中所按的第三个键和第四个键应是( )A.“1”和“+”B.“+”和“1”C.“1”和“-”D.“+”和“-1”【解析】选B.由当输入0时,输出1可知0×3=1,所以第三个键和第四个键为“+”和“1”,将其他x,y代入验证,均成立.8.一个立体图形从正面、上面和左面看到的图形如图所示,根据图中数据求得这个立体图形的表面积为( )A.2πB.6πC.7πD.8π【解析】选D.圆柱的侧面积为:2π×3=6π,底面积为:π×=π,所以圆柱的表面积为:6π+2π=8π.9.如图是一个正方体的平面展开图,原正方体中“祝”的对面是( )A.考B.试C.顺D.利【解析】选C.把上面的“祝”字向外折叠,把下面的“顺”字向外折叠,与上面的“祝”字形成对面,再把左边“考”字向外折叠后,把“你”向里折叠,“考”作左侧面,“你”作为前侧面,“利”作为右侧面.显然,“祝”与“顺”形成对面.【变式训练】如图,将正方体的平面展开图重新折成正方体后,“祝”字对面的字是( )A.中B.考C.成D.功【解析】选C.如果“中”字是底面,那么“成”字是前面,“你”字是左面,“考”字是右面,“祝”字是后面,“功”字是上面,此时“祝”字和“成”字是相对的面.10.观察下列图形中点的个数,若按其规律再画下去,可以得到第n个图形中所有点的个数为( )A.n2B.n2+1C.n2-1D.(n+1)2【解析】选D.找出点数的变化规律,先用具体的数字等式表示,再用含字母的式子表示.1 1+3=42 1+3+5=93 1+3+5+7=164 1+3+5+7+9=25n 1+3+5+7+…+(2n+1)=(n+1)2.二、填空题(每小题3分,共24分)11.计算:(-2)2-1= .【解析】(-2)2-1=4-1=3.答案:312.如果规定向东为正,那么向西即为负,汽车向东行驶3km记作3km,向西行驶2km应记作km.【解析】向西行驶2km应记作-2km.答案:-213.近似数3.57×105精确到位.【解析】3.57×105=357000,故7为千位上的数,所以3.57×105精确到千位.答案:千14.用“<”或“>”填空:0 -3;--.【解析】因为0大于一切负数,所以0>-3;==,==,所以-<-.答案:> <15.如图是一个数值转换机.若输入数3,则输出数是.【解析】本题求(x2-1)2+1当x=3时的值,当x=3时,(x2-1)2+1=(32-1)2+1=82+1=65. 答案:6516.在数轴上,点A(表示整数a)在原点的左侧,点B(表示整数b)在原点的右侧,若|a-b|=2013,且AO=2BO,则a+b的值为.【解析】如图所示,画出数轴,得到a<0<b,所以a-b<0,因为|a-b|=2013,所以AB=2013,又AO=2BO,所以AO=×2013=2×671=1342,BO=×2013=671,所以a=-1342,b=671,所以a+b=-671.答案:-67117.由一些大小相同的小正方体组成的一个几何体从正面和从上面看到的图形如图所示,那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为.【解析】根据从正面和从上面看到的图形可以分析出该实物由两层构成,底下一层必有3个小正方体,第2层最少可有1个小正方体,故组成这个几何体的小正方体的个数最少为4.答案:418.小明在做数学题时,发现下面有趣的结果:3-2=1,8+7-6-5=4,15+14+13-12-11-10=9,24+23+22+21-20-19-18-17=16,……根据以上规律可知第100行左起第一个数是.【解析】第一行第一个数是3:3=(1+1)2-1,第二行第一个数是8:8=(2+1)2-1,第三行第一个数是15:15=(3+1)2-1,第四行第一个数是24:24=(4+1)2-1,…则第n行第一个数为:(n+1)2-1,所以第100行第一个数是:(100+1)2-1=10 200.答案:10 200三、解答题(共66分)19.(8分)计算:(1)2×(-5)+22-3÷.(2)-14-×[2-(-3)2].【解析】(1)原式=-10+4-3×2=-10+4-6=-12.(2)原式=-1-×(2-9)=-1-=.【易错提醒】要注意-14等于-1,而不是1.20.(8分)5个棱长为1的正方体组成如图的几何体.(1)该几何体的体积是(立方单位),表面积是(平方单位).(2)画出该几何体从正面和左面看到的形状图.【解析】(1)5 22(2)21.(8分)已知a,b互为相反数,c,d互为倒数,m的绝对值等于2,求+2014×(a+b)2013-m的值.【解析】由题意知:a+b=0,cd=1,m=2或-2.所以当m=2时,原式=+2014×02013-2=+0-2=-,当m=-2时,原式=+2014×02013-(-2)=+0+2=.22.(8分)用小立方体搭一个几何体,使得从它正面和上面看到的图形如图所示,搭建这样的几何体只有一种吗?最多需要几个小立方体?最少需要几个小立方体?【解析】这样的几何体不止一种,最多需要17个小立方体,最少需要11个小立方体.23.(8分)有一出租车在一条南北走向笔直的公路上进行出租运营服务,如果规定向北为正,向南为负,出租车运营8次的行车里程如下(单位:km):+13,-7,+11,-10,-5,+9,-12,+8(1)将最后一位乘客送到目的地时,该出租车在出发点的什么方向?距离出发点多远?(2)若出租车耗油量为aL/km,则以上8次出租运营服务共耗油多少升?【解析】(1)+13-7+11-10-5+9-12+8=(13+11+9+8)+(-7-10-5-12)=41-34=7(km). 答:将最后一位乘客送到目的地时,该出租车在出发点正北方向,距离出发点有7km.(2)(|+13|+|-7|+|+11|+|-10|+|-5|+|+9|+|-12|+|+8|)×a=75a(L)答:以上8次出租运营服务共耗油75aL.24.(8分)体育课全班女生进行了百米测验,达标成绩为18s,下面是第一小组8名女生的成绩记录,其中“+”表示成绩大于18s,“-”表示成绩小于18s.这组女生的达标率为多少?平均成绩为多少秒?【解析】这组女生达标的(小于或者等于18s)共6人,所以达标率为:6÷8=0.75. 平均成绩为:(-1+0.8+0-1.2-0.1+0+0.5-0.6)÷8+18=-0.2+18=17.8(s).答:这组女生的达标率为0.75,平均成绩为17.8s.25.(9分)把直角三角形ABC(如图)(单位:cm)沿着边AB和BC分别旋转一周,可以得到两个不同的圆锥.沿着哪条边旋转得到的圆锥体积比较大?体积为多少?【解析】当以AB为轴旋转,得到的圆锥底面半径是3cm,高是6cm,其体积=×3.14×32×6=×3.14×9×6=56.52(cm3);当以BC为轴旋转,得到的圆锥的底面半径是6cm,高是3cm,其体积=×3.14×62×3=×3.14×36×3=113.04(cm3).所以沿着边BC旋转得到的圆锥的体积比较大,体积为113.04cm3.26.(9分)已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,|a|=|b|.(1)求a+b与的值;(2)求与bc(a+c)(b+c)3的值的符号.【解析】(1)因为|a|=|b|,ab<0(由图可知),所以a+b=0,=-1.(2)由图可知a<c<0<b,从而c-a>0,c-b<0,故<0,即的值的符号为负号.又bc<0,a+c<0,由图可知,b>0,c<0,|b|>|c|,故b+c>0.所以(b+c)3>0,所以bc(a+c)(b+c)3>0,即bc(a+c)(b+c)3的值的符号为正号.。
山东省新泰市龙廷镇中心学校2015-2016学年六年级数学上册 3.2.2 列代数式题组训练 鲁教版五四制
列代数式1.如图,表示阴影部分面积的代数式是( )A.ab+bcB.ad+c(b-d)C.c(b-d)+d(a-c)D.ab-cd【变式训练】如图,阴影部分的面积为.2.一个两位数,十位数字是x,个位数字是y,如果把它们的位置交换,得到的数是( )A.y+xB.yxC.10y+xD.10x+y【互动探究】如果已知a是两位数,b是一位数,把a接写在b的后面,就成为一个三位数.这个三位数可表示成.3.一次数学测验中,小亮、小杰、小丽三人的平均分为a分,小亮、小杰的平均分为b分,小杰、小丽的平均分为c分.那么:(1)小丽得几分?(2)小亮得几分?(3)小杰得几分?4.惠民新村分给小慧家一套价格为12万元的住房.按要求,需首期(第一年)付房款3万元,从第二年起,每年应付房款是0.5万元与上一年剩余房款的利息的和.假设剩余房款年利率为0.4%,小慧列表推算如下:若第n年小慧家仍需还款,则第n年应还款多少万元(n>1)?求代数式的值1.已知m=1,n=0,则代数式m+n的值为( )A.-1B.1C.-2D.22.当x=-1时,代数式x2-2x+7的值是( )A.10B.8C.6D.43.如果a+b=2,那么代数式3a+3b的值是( )A.6B.5C.4D.12【变式训练】若m,n互为相反数,则5m+5n-5的值为( )A.-5B.0C.5D.154.当x=10,y=9时,代数式x2-y2的值是.5.如图,某长方形广场的四个角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地,若圆形的半径为rm,长方形长为am,宽为bm.(1)用代数式表示空地的面积.(2)若长方形长为300m,宽为200m,圆形的半径为10m,求广场空地的面积(π取 3.14,计算结果保留到整数).6.当x=0,y=-1时,求代数式-5x2y+4x-y的值.7.求代数式的值:4x2+3xy-x2-9,其中x=2,y=-3.【错在哪？】作业错例课堂实拍当m=5,n=-2时,计算代数式(m+n)2的值.(1)找错:从第_____步开始出现错误.(2)纠错:______________________________提技能·题组训练列代数式1.如图,表示阴影部分面积的代数式是( )A.ab+bcB.ad+c(b-d)C.c(b-d)+d(a-c)D.ab-cd【解析】选B.如图,阴影部分的面积是ad+c(b-d).【变式训练】如图,阴影部分的面积为.【解析】长方形的面积为ab,圆的面积为πb2,圆的面积为π,所以阴影部分的面积为ab-πb2-π.答案:ab-πb2-π2.一个两位数,十位数字是x,个位数字是y,如果把它们的位置交换,得到的数是( )A.y+xB.yxC.10y+xD.10x+y【解析】选C.因为十位数字是x,个位数字是y,所以交换后的数个位数字是x,十位数字是y,所以得到的数为10y+x.【知识归纳】用代数式表示多位整数的方法(1)先用它的各个数位上的数字乘以数字所在数位上的单位.(2)再把所得的积相加.【互动探究】如果已知a是两位数,b是一位数,把a接写在b的后面,就成为一个三位数.这个三位数可表示成.【解析】因为a是两位数,b是一位数,所以b扩大了100倍,所以这个三位数可表示成100b+a.答案:100b+a3.一次数学测验中,小亮、小杰、小丽三人的平均分为a分,小亮、小杰的平均分为b分,小杰、小丽的平均分为c分.那么:(1)小丽得几分?(2)小亮得几分?(3)小杰得几分?【解析】(1)小丽得(3a-2b)分.(2)小亮得(3a-2c)分.(3)小杰得[3a-(3a-2b)-(3a-2c)]分.4.惠民新村分给小慧家一套价格为12万元的住房.按要求,需首期(第一年)付房款3万元,从第二年起,每年应付房款是0.5万元与上一年剩余房款的利息的和.假设剩余房款年利率为0.4%,小慧列表推算如下:若第n年小慧家仍需还款,则第n年应还款多少万元(n>1)?【解析】由第二、三年应还款可知,应还款由两部分组成,即0.5万元的房款及上年剩余房款的利息.第(n-1)年剩余房款为[9-(n-2)×0.5]万元.利息可表示为[9-(n-2)×0.5]×0.4%=0.04-0.002n,所以第n年应还款0.5+0.04-0.002n=(0.54-0.002n)万元.答:第n年应还款(0.54-0.002n)万元.求代数式的值1.已知m=1,n=0,则代数式m+n的值为( )A.-1B.1C.-2D.2【解析】选B.当m=1,n=0时,m+n=1+0=1.2.当x=-1时,代数式x2-2x+7的值是( )A.10B.8C.6D.4【解析】选A.x=-1时,x2-2x+7=(-1)2-2×(-1)+7=1+2+7=10.【易错提醒】如果代入的值是负数,要注意加上括号,以免在符号上出错.如本题代入后等于1+2+7而不是-1-2+7.3.如果a+b=2,那么代数式3a+3b的值是( )A.6B.5C.4D.12【解析】选A.因为a+b=2,所以3(a+b)=3×2=6.【变式训练】若m,n互为相反数,则5m+5n-5的值为( )A.-5B.0C.5D.15【解析】选A.由题意得m+n=0,所以5m+5n-5=5(m+n)-5=5×0-5=-5.4.当x=10,y=9时,代数式x2-y2的值是.【解析】把x=10,y=9代入代数式x2-y2=102-92=100-81=19.答案:195.如图,某长方形广场的四个角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地,若圆形的半径为rm,长方形长为am,宽为bm.(1)用代数式表示空地的面积.(2)若长方形长为300m,宽为200m,圆形的半径为10m,求广场空地的面积(π取 3.14,计算结果保留到整数).【解析】(1)广场的面积为abm2,草地的面积为半径为r的圆的面积,即πr2m2,所以空地的面积为(ab-πr2)m2.(2)当a=300,b=200,r=10时,ab-πr2=300×200-π×102=60000-100π=60000-314=59686(m2).6.当x=0,y=-1时,求代数式-5x2y+4x-y的值.【解析】把x=0,y=-1代入得,原式=-5×02×(-1)+4×0-(-1)=1.7.求代数式的值:4x2+3xy-x2-9,其中x=2,y=-3.【解析】当x=2,y=-3时,原式=4×22+3×2×(-3)-22-9=4×4+3×2×(-3)-4-9=-15.【错在哪？】作业错例课堂实拍当m=5,n=-2时,计算代数式(m+n)2的值.(1)找错:从第_____步开始出现错误.(2)纠错:______________________________答案:(1)①(2)当m=5,n=-2时,原式=(5-2)2=32=9.。
山东省新泰市龙廷镇中心学校2015-2016学年六年级数学上册 3.1 用字母表示数课时提升作业 鲁教版五四制
用字母表示数(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.小明x岁,小华比小明的岁数大5岁,则小华的年龄是( )A.x+5B.x-5C.2x+5D.5x2.如图是两同心圆,大圆半径为R,小圆半径为r,则阴影部分的面积为( )A.πR2B.πr2C.πR2+πr2D.πR2-πr23.一块正方形纸片边长为x,若将一边截去2,相邻的一边截去3,则剩下的长方形纸片的面积为( )A.x2-3×2B.x(x-3)C.(x-2)xD.(x-3)(x-2)【变式训练】某企业今年产值为a万元,比去年增加了25%,则去年产值是( )A.a-25%万元B.(1-25%)a万元C.万元D.万元二、填空题(每小题4分,共12分)4.吉林广播电视塔“五一”假期第一天接待游客m人,第二天接待游客n人,则这2天平均每天接待游客人(用含m,n的式子表示).5.在某次飞行表演中,飞机第一次上升的高度是akm,接着又下降bkm,第二次又上升ckm,此时飞机的高度是km.6.某商店积压了一批商品,为尽快售出,该商店采取了如下销售方案:将价格由原来每件m元,加价50%,再作两次降价处理,第一次降价30%,第二次降价10%,经过两次降价后的价格为元(结果用含m的式子表示).三、解答题(共26分)7.(8分)小强现在有存款100元,在学校开展的感恩教育活动中,决定把这100元捐给灾区,并且以后每月从父母给的零用钱中拿出10元捐给灾区,则x个月后,他的捐款总额是多少元?8.(8分)孙老师到体育用品专卖店为学校购买篮球,篮球单价为a元,购买10个以上(不包括10个)按八五折优惠,请用式子表示:(1)购买6个篮球应付多少钱?(2)购买20个篮球应付多少钱?(3)购买m个篮球应付多少钱?【变式训练】某种商品进价为a元/件,在销售旺季较进价高30%销售;销售旺季过后,商品又以八折的价格开展促销活动,这时一件商品的售价为多少?此时是盈利还是亏损?【培优训练】9.(10分)阅读下面材料:在计算2+5+8+11+14+17+20+23+26+29时,我们发现,从第一个数开始,后面的每个数与它的前面一个数的差都是一个相等的常数.具有这种规律的一列数,除了直接相加外,我们还可以用下面的公式来计算.设它们的和为S,则S=(其中n表示数的个数,a1表示第一个数,a n表示最后一个数),那么2+5+8+11+14+17+20+23+26+29==155.用上面的知识解答下面的问题:某集团公司决定将下属的一个分公司对外招商,有符合条件的两家企业A,B分别拟定上缴利润方案如下: A:每年结算一次上缴利润,第一年上缴利润1万元,以后每年比前一年增加1万元;B:每半年结算一次上缴利润,第一个半年上缴0.3万元,以后每半年比前半年增加0.3万元.(1)如果承包4年,你认为应该由哪家企业承包,总公司获利多?(2)如果承包n年,请用含n的式子分别表示两家企业上缴的总金额(单位:万元).课时提升作业(十八)用字母表示数(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.小明x岁,小华比小明的岁数大5岁,则小华的年龄是( )A.x+5B.x-5C.2x+5D.5x【解析】选A.因为小明x岁,小华比小明的岁数大5岁,所以小华(x+5)岁.2.如图是两同心圆,大圆半径为R,小圆半径为r,则阴影部分的面积为( )A.πR2B.πr2C.πR2+πr2D.πR2-πr2【解析】选D.阴影面积=S大圆-S小圆,由圆的面积公式得阴影面积=πR2-πr2.3.一块正方形纸片边长为x,若将一边截去2,相邻的一边截去3,则剩下的长方形纸片的面积为( )A.x2-3×2B.x(x-3)C.(x-2)xD.(x-3)(x-2)【解析】选D.一边截去2后为(x-2),另一边截去3后为(x-3),所以长方形的面积为(x-3)(x-2).【变式训练】某企业今年产值为a万元,比去年增加了25%,则去年产值是( )A.a-25%万元B.(1-25%)a万元C.万元D.万元【解析】选C.去年产值为a÷(1+25%)=万元.二、填空题(每小题4分,共12分)4.吉林广播电视塔“五一”假期第一天接待游客m人,第二天接待游客n人,则这2天平均每天接待游客人(用含m,n的式子表示).【解析】两天接待游客总数为m+n,所以其平均数为.答案:5.在某次飞行表演中,飞机第一次上升的高度是akm,接着又下降bkm,第二次又上升ckm,此时飞机的高度是km.【解析】根据题意得,此时飞机的高度为(a-b+c)km.答案:(a-b+c)6.某商店积压了一批商品,为尽快售出,该商店采取了如下销售方案:将价格由原来每件m元,加价50%,再作两次降价处理,第一次降价30%,第二次降价10%,经过两次降价后的价格为元(结果用含m的式子表示).【解析】m(1+50%)(1-30%)(1-10%)=0.945m.答案:0.945m三、解答题(共26分)7.(8分)小强现在有存款100元,在学校开展的感恩教育活动中,决定把这100元捐给灾区,并且以后每月从父母给的零用钱中拿出10元捐给灾区,则x个月后,他的捐款总额是多少元?【解析】x个月后的捐款数为10x,而总额为(100+10x)元.答:x个月后,他的捐款总额是(100+10x)元.8.(8分)孙老师到体育用品专卖店为学校购买篮球,篮球单价为a元,购买10个以上(不包括10个)按八五折优惠,请用式子表示:(1)购买6个篮球应付多少钱?(2)购买20个篮球应付多少钱?(3)购买m个篮球应付多少钱?【解析】(1)购买6个篮球应付6a元.(2)购买20个篮球按八五折优惠应付:a×20×0.85=17a元.(3)当m≤10时,应付am元;当m>10时,应付:am×0.85=0.85am元.【变式训练】某种商品进价为a元/件,在销售旺季较进价高30%销售;销售旺季过后,商品又以八折的价格开展促销活动,这时一件商品的售价为多少?此时是盈利还是亏损?【解析】由题意得,该商品在销售旺季时的价格是:a+30%a=1.3a(元);促销时的价格是:1.3a×80%=1.04a(元).因为1.04a>a,所以此时是盈利的.【培优训练】9.(10分)阅读下面材料:在计算2+5+8+11+14+17+20+23+26+29时,我们发现,从第一个数开始,后面的每个数与它的前面一个数的差都是一个相等的常数.具有这种规律的一列数,除了直接相加外,我们还可以用下面的公式来计算.设它们的和为S,则S=(其中n表示数的个数,a1表示第一个数,a n表示最后一个数),那么2+5+8+11+14+17+20+23+26+29==155.用上面的知识解答下面的问题:某集团公司决定将下属的一个分公司对外招商,有符合条件的两家企业A,B分别拟定上缴利润方案如下: A:每年结算一次上缴利润,第一年上缴利润1万元,以后每年比前一年增加1万元;B:每半年结算一次上缴利润,第一个半年上缴0.3万元,以后每半年比前半年增加0.3万元.(1)如果承包4年,你认为应该由哪家企业承包,总公司获利多?(2)如果承包n年,请用含n的式子分别表示两家企业上缴的总金额(单位:万元).【解析】(1)由题意知,企业A4年上缴的利润为:1+2+3+4=10(万元),企业B4年上缴的利润为:0.3+0.6+0.9+…+2.4=10.8(万元),所以企业B比企业A上缴的利润多0.8万元,故应承包给企业B,总公司获利多.(2)企业A承包n年上缴的利润为:1+2+3+…+n=(万元).企业B承包n年上缴的利润为:0.3+0.6+0.9+…+0.3×2n==0.3n(1+2n)(万元).。
山东省新泰市龙廷镇中心学校六年级数学上册3.7数字或算式的变化规律题组训练鲁教版五四制
数字或算式的变化规律1.观察,,,,…,则第n个数为( )A. B. C. D.2.如图,下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律,图形中M与m,n的关系是( )A.M=mnB.M=n(m+1)C.M=mn+1D.M=m(n+1)3.已知整数a1,a2,a3,a4,…满足下列条件:a1=0,a2=-|a1+1|,a3=-|a2+2|,a4=-|a3+3|,…依次类推,则a2014的值为( )A.-1 005B.-1 006C.-1 007D.-2 0124.根据规律填空:2,7,12,17,22,…(第n个数).5.观察下面的单项式:a,-2a2,4a3,-8a4,…根据你发现的规律,第8个式子是.6.根据规律填代数式,13+23=(1+2)2;13+23+33=(1+2+3)2;13+23+33+43=(1+2+3+4)2;…;13+23+33+…+n3= .图形的变化规律1.仔细观察下图找找规律,猜猜在第3组空白格内应填的一个图形是( )A. B.C. D.以上都不是2.如图是一组按照某种规律摆放而成的图案,则图5中三角形的个数是( )A.8B.9C.16D.173.如图,下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成:第1个图案需7根火柴,第2个图案需13根火柴,…,依此规律,第11个图案需多少根火柴( )A.156B.157C.158D.1594.为庆祝“六一”儿童节,某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛.如图所示,按照图形的规律,摆第(n)个图,需用火柴棒的根数为.5.在图中,每个图案均由边长为1的小正方形按一定的规律堆叠而成,照此规律,第10个图案中共有个小正方形.6.如图,是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案,则第n个图案中阴影小三角形的个数是.【错在哪？】作业错例课堂实拍观察下列各式:22+2=2×3,32+3=3×4,42+4=4×5,则第n个式子可表示为.(1)找错:从第_____步开始出现错误.(2)纠错:________________________________________________________________________________提技能·题组训练数字或算式的变化规律1.观察,,,,…,则第n个数为( )A. B. C. D.【解析】选B.观察分子为1,3,5,7,…是从1开始的奇数,则第n个数可表示为2n-1,分母为3,5,7,9,…是从3开始的奇数,可表示为2n+1,所以第n个数为.【一题多解】选B.把n=1代入4个选项,验证得B为,故B正确.2.如图,下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律,图形中M与m,n的关系是( )A.M=mnB.M=n(m+1)C.M=mn+1D.M=m(n+1)【解析】选D.因为3=1×(2+1),15=3×(4+1),35=5×(6+1),所以M=m(n+1).3.已知整数a1,a2,a3,a4,…满足下列条件:a1=0,a2=-|a1+1|,a3=-|a2+2|,a4=-|a3+3|,…依次类推,则a2014的值为( )A.-1 005B.-1 006C.-1 007D.-2 012【解析】选C.由于a1=0,a2=-|a1+1|=-1,a3=-|a2+2|=-1,a4=-|a3+3|=-2,a5=-2,a6=-3,a7=-3,a8=-4,a9=-4,a10=-5,a11=-5,a12=-6,…即当n是奇数时,a n=-,n是偶数时,a n=-,所以a2014=-=-1007.4.根据规律填空:2,7,12,17,22,…(第n个数).【解析】由2=5×1-3,7=5×2-3,12=5×3-3,17=5×4-3,22=5×5-3,所以第n个数为5n-3.答案:5n-35.观察下面的单项式:a,-2a2,4a3,-8a4,…根据你发现的规律,第8个式子是.【解析】第8个式子为-27a8=-128a8.答案:-128a86.根据规律填代数式,13+23=(1+2)2;13+23+33=(1+2+3)2;13+23+33+43=(1+2+3+4)2;…;13+23+33+…+n3= .【解析】观察可发现从1开始的连续正整数的立方和等于这几个数的和的平方,即13+23+33+…+n3=(1+2+3+…+n)2.答案:(1+2+3+…+n)2【知识归纳】数字方面的变化规律①若各项为整数的数列,可考虑相邻两数的和、差、积、商等方面是否存在规律,也可以是奇、偶、平方等方面的规律.②若数字方面的等式或表格,可以将每个等式对应写好,然后比较每一行每一列数字之间的关系从而找出规律.③若数字为分数,可从分子、分母分别进行考虑找出两数之间的关系.图形的变化规律1.仔细观察下图找找规律,猜猜在第3组空白格内应填的一个图形是( )A. B.C. D.以上都不是【解析】选A.由第一组,第二组可观察到两个空白格中的图形沿中间的线折叠后能完全重合,所以应选A.2.如图是一组按照某种规律摆放而成的图案,则图5中三角形的个数是( )A.8B.9C.16D.17【解析】选C.由图可知:第一个图案有三角形1个,第二个图案有三角形1+3=4个.第三个图案有三角形1+3+4=8个.第四个图案有三角形1+3+4+4=12个.第五个图案有三角形1+3+4+4+4=16个.3.如图,下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成:第1个图案需7根火柴,第2个图案需13根火柴,…,依此规律,第11个图案需多少根火柴( )A.156B.157C.158D.159【解析】选B.第1个图案需7根火柴,7=4+3=4×1+3,第2个图案需13根火柴,13=10+3=5×2+3,第3个图案需21根火柴,21=18+3=6×3+3,…依此规律,第n个图案需n(n+3)+3=n2+3n+3,所以第11个图案需火柴112+3×11+3=157根.4.为庆祝“六一”儿童节,某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛.如图所示,按照图形的规律,摆第(n)个图,需用火柴棒的根数为.【解析】第(1)个图案需要火柴棒8根=6×1+2;第(2)个图案需要火柴棒14根=6×2+2;第(3)个图案需要火柴棒20根=6×3+2;…由此,第(n)个图案需要火柴棒的根数为6×n+2,即6n+2.答案:6n+2【知识归纳】解决规律型问题的一般思路1.首先从简单图形入手,抓住随着“编号”或“序号”增加时,后一个图形与前一个图形相比,在数量上的变化的情况.2.找出数量上的变化规律,由特殊到一般归纳出结论.5.在图中,每个图案均由边长为1的小正方形按一定的规律堆叠而成,照此规律,第10个图案中共有个小正方形.【解析】第1个图案中共有1个小正方形,第2个图案中共有1+3=4个小正方形,第3个图案中共有1+3+5=9个小正方形,…,第n个图案中共有1+3+5+…+(2n-1)=(1+2n-1)×=n2个小正方形,所以,第10个图案中共有102=100个小正方形.答案:1006.如图,是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案,则第n个图案中阴影小三角形的个数是.【解析】由图可知:第一个图案有阴影小三角形2个.第二个图案有阴影小三角形2+4=6个.第三个图案有阴影小三角形2+8=10个,那么第n个就有阴影小三角形2+4(n-1)=4n-2(个).答案:4n-2(或2+4(n-1))【错在哪？】作业错例课堂实拍观察下列各式:22+2=2×3,32+3=3×4,42+4=4×5,则第n个式子可表示为.(1)找错:从第_____步开始出现错误.(2)纠错:__________________________________________________________ ______________________答案:(1)②(2)因为第一个式子是22+2=2×3,所以第n个式子为(n+1)2+(n+1)=(n+1)(n+2) 答案:(n+1)2+(n+1)=(n+1)(n+2)。
山东省新泰市龙廷镇中心学校六年级数学上册 第四章 一
第四章一元一次方程(45分钟100分)一、选择题(每小题4分,共28分)1.已知下列方程:①x-2=;②0.3x=1;③=5x+1;④x2-4x=3;⑤x=6;⑥x+2y=0,其中一元一次方程的个数是( )A.2B.3C.4D.5【变式训练】若方程(a-2)x|a|-1-7=0是一元一次方程,则a等于.2.已知方程4ax-2x+1=-3的解为x=1,那么2a+的值为( )A.-B.C.3D.-33.下列方程中变形正确的是( )①4x+8=0变形为x+2=0;②x+6=5-2x变形为3x=-1;③=3变形为4x=15;④4x=2变形为x=2.A.①④B.①②③C.③④D.①②④4.一件风衣,将成本价提高50%后标价,后因季节关系按标价的8折出售,每件卖180元,这件风衣的成本价是( )A.150元B.80元C.100元D.120元5.嘉兴市南湖景点门票价格:成人票每张60元,学生票每张48元,儿童票(1.2m≤身高≤1.5m)每张30元.某校45名学生在两位老师带领下到南湖游玩.买了47张门票共花费2190元,若设儿童票买了x张,则根据题意可列方程为( )A.120+48x+30(47-x)=2190B.120+48(47-x)+30x=2190C.120+48x+30(45-x)=2190D.120+48(45-x)+30x=21906.一个两位数,个位数字与十位数字的和为9,如果将个位数字与十位数字对调后所得新数比原数大9,则原来两位数是( )A.54B.27C.72D.457.内径为120mm的圆柱形玻璃杯,和内径为300mm,内高为32mm的圆柱形玻璃盆可以盛同样多的水,则玻璃杯的内高为( )A.150mmB.200mmC.250mmD.300mm二、填空题(每小题5分,共25分)8.已知(a-3)2+|b+6|=0,则方程ax=b的解为.9.代数式5m+与5的值互为相反数,则m的值等于.【变式训练】当x= 时,代数式与1-的值相等.10.当x= 时,单项式5a2x+1b2与8a x+3b2是同类项.11.一部拖拉机耕一片地,第一天耕了这片地的;第二天耕了剩下部分的,还剩下42亩没耕完,则这片地共有亩.12.李明组织大学同学一起去观看电影《致青春》,票价每张60元,20张以上(不含20张)打八折,他们一共花了1200元,他们共买了张电影票.【互动探究】如果他们花了1440元,则买了多少张电影票?三、解答题(共47分)13.(12分)(2014·天津模拟)解方程:(1)3x-2=x. (2)x-=1-.14.(10分)某同学在解方程=-1进行去分母变形时,方程右边的-1忘记乘3,因而求得的解为x=2,请你求出a的值,并求方程的正确解.15.(12分)为增强市民的节水意识,某市对居民用水实行“阶梯收费”:规定每户每月不超过月用水标准量部分的水价为1.5元/m3,超过月用水标准量部分的水价为2.5元/m3.该市小明家5月份用水12m3,交水费20元.请问:该市规定的月用水标准量是多少立方米?16.(13分)某地实施农村义务教育学校营养计划——“蛋奶工程”,该地农村小学每份营养餐的标准是质量为300g,蛋白质含量为8%,包括一盒牛奶、一包饼干和一个鸡蛋,已知牛奶的蛋白质含量为5%,饼干的蛋白质含量为12.5%,鸡蛋的蛋白质含量为15%,一个鸡蛋的质量为60g.(1)一个鸡蛋中含蛋白质的质量为多少克?(2)每份营养餐中牛奶和饼干的质量分别为多少克?单元评价检测(四)第四章(45分钟100分)一、选择题(每小题4分,共28分)1.已知下列方程:①x-2=;②0.3x=1;③=5x+1;④x2-4x=3;⑤x=6;⑥x+2y=0,其中一元一次方程的个数是( )A.2B.3C.4D.5【解析】选B.②③⑤是一元一次方程,共3个.【变式训练】若方程(a-2)x|a|-1-7=0是一元一次方程,则a等于.【解析】根据一元一次方程的概念可得|a|-1=1,即|a|=2,则a=±2,又因为a-2≠0,即a≠2,所以a=-2. 答案:-22.已知方程4ax-2x+1=-3的解为x=1,那么2a+的值为( )A.-B.C.3D.-3【解析】选D.把x=1代入方程,得4a-2+1=-3,解得a=-,所以2a+=2×+=-3.3.下列方程中变形正确的是( )①4x+8=0变形为x+2=0;②x+6=5-2x变形为3x=-1;③=3变形为4x=15;④4x=2变形为x=2.A.①④B.①②③C.③④D.①②④【解析】选B.①4x+8=0两边同除以4可得:x+2=0,故①正确;②x+6=5-2x移项并合并同类项可得:3x=-1,故②正确;③=3两边同乘以5可得:4x=15,故③正确;④4x=2两边同除以4可得:x=.故④错误.所以变形正确的是①②③.4.一件风衣,将成本价提高50%后标价,后因季节关系按标价的8折出售,每件卖180元,这件风衣的成本价是( )A.150元B.80元C.100元D.120元【解析】选A.设这件风衣的成本价为x元,由题意可得:(1+50%)x×80%=180,解方程得x=150.5.嘉兴市南湖景点门票价格:成人票每张60元,学生票每张48元,儿童票(1.2m≤身高≤1.5m)每张30元.某校45名学生在两位老师带领下到南湖游玩.买了47张门票共花费2190元,若设儿童票买了x张,则根据题意可列方程为( )A.120+48x+30(47-x)=2190B.120+48(47-x)+30x=2190C.120+48x+30(45-x)=2190D.120+48(45-x)+30x=2190【解析】选 D.因为儿童票买了x张,所以学生票买了(47-2-x)张,根据共花费2190元可得方程60×2+48(47-2-x)+30x=2190,即120+48(45-x)+30x=2190.6.一个两位数,个位数字与十位数字的和为9,如果将个位数字与十位数字对调后所得新数比原数大9,则原来两位数是( )A.54B.27C.72D.45【解析】选D.设个位数字为x,则十位数字为9-x.根据题意得10x+(9-x)=10(9-x)+x+9,解得x=5,十位数字为9-5=4,所以原数为45.7.内径为120mm的圆柱形玻璃杯,和内径为300mm,内高为32mm的圆柱形玻璃盆可以盛同样多的水,则玻璃杯的内高为( )A.150mmB.200mmC.250mmD.300mm【解析】选B.设玻璃杯内高为xmm,依据题意得:π×x=π×32,解得x=200.二、填空题(每小题5分,共25分)8.已知(a-3)2+|b+6|=0,则方程ax=b的解为.【解析】由题意得a-3=0,b+6=0,得a=3,b=-6.所以方程为3x=-6,两边都除以3,得x=-2.答案:x=-29.代数式5m+与5的值互为相反数,则m的值等于.【解析】由题意得5m++5=0,解得m=.答案:【变式训练】当x= 时,代数式与1-的值相等.【解析】根据题意列方程为=1-,解得x=-1.答案:-110.当x= 时,单项式5a2x+1b2与8a x+3b2是同类项.【解析】由同类项的定义可知,2x+1=x+3,解得x=2.答案:211.一部拖拉机耕一片地,第一天耕了这片地的;第二天耕了剩下部分的,还剩下42亩没耕完,则这片地共有亩.【解析】设这片地共有x亩,第一天耕了这片地的,则耕地x亩,第二天耕了剩下部分的,则第二天耕地×x=x亩,根据题意得:x-x-x=42,解得:x=189.答案:18912.李明组织大学同学一起去观看电影《致青春》,票价每张60元,20张以上(不含20张)打八折,他们一共花了1200元,他们共买了张电影票.【解析】设他们一共买了x张电影票,则①60x=1200(x≤20),解得x =20;②80%×60x=1200(x>20),解得x=25,均符合题意,所以他们共买了20或25张电影票.答案:20或25【互动探究】如果他们花了1440元,则买了多少张电影票?【解析】20张电影票花60×20=1200(元),因为1440>1200,所以买的电影票大于20张.设买了y张电影票,则80%×60y=1440,解得y=30,即买了30张电影票.三、解答题(共47分)13.(12分)(2014·天津模拟)解方程:(1)3x-2=x. (2)x-=1-.【解析】(1)移项,得3x-x=2,合并同类项,得2x=2,系数化为1,得x=1.(2)去分母,得6x-2(x+2)=6-3(x-1),去括号,得6x-2x-4=6-3x+3,移项,得6x-2x+3x=6+3+4,合并同类项,得7x=13,系数化为1,得x=.14.(10分)某同学在解方程=-1进行去分母变形时,方程右边的-1忘记乘3,因而求得的解为x=2,请你求出a的值,并求方程的正确解.【解析】该同学去分母后的结果是2x-1=x+a-1,把x=2代入得2×2-1=2+a-1,解得a=2.原方程为=-1,去分母得2x-1=x+2-3,移项,合并同类项得x=0.15.(12分)(2013·张家界中考)为增强市民的节水意识,某市对居民用水实行“阶梯收费”:规定每户每月不超过月用水标准量部分的水价为1.5元/m3,超过月用水标准量部分的水价为2.5元/m3.该市小明家5月份用水12m3,交水费20元.请问:该市规定的月用水标准量是多少立方米?【解析】因为1.5×12=18<20,所以5月份用水量已超标,设该市规定的每户月用水标准量为xm3,则超标部分为(12-x)吨,依题意得1.5x+2.5(12-x)=20,解得x=10.答:该市规定的每户月用水标准量为10m3.16.(13分)某地实施农村义务教育学校营养计划——“蛋奶工程”,该地农村小学每份营养餐的标准是质量为300g,蛋白质含量为8%,包括一盒牛奶、一包饼干和一个鸡蛋,已知牛奶的蛋白质含量为5%,饼干的蛋白质含量为12.5%,鸡蛋的蛋白质含量为15%,一个鸡蛋的质量为60g.(1)一个鸡蛋中含蛋白质的质量为多少克?(2)每份营养餐中牛奶和饼干的质量分别为多少克?【解析】(1)60×15%=9.答:一个鸡蛋中含蛋白质的质量为9g.(2)设每份营养餐中牛奶的质量为xg,则饼干的质量为(300-60-x)g,由题意得:5%x+12.5%(300-60-x)+9=300×8%,解这个方程,得x=200,所以300-60-x=40,答:每份营养餐中牛奶和饼干的质量分别为200g和40g.。
山东省新泰市龙廷镇中心学校2015-2016学年六年级数学上册 第二章 有理数及其运算课时提升作业17 鲁教版五四
近似数用计算器进行运算(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.用四舍五入法按要求对0.05019取近似值,其中错误的是( )A.0.1(精确到0.1)B.0.05(精确到百分位)C.0.050与0.05相同D.0.0502(精确到0.0001)2.1.449精确到十分位的近似数是( )A.1.5B.1.45C.1.4D.2.03.资阳市2012年财政收入取得重大突破,地方公共财政收入用四舍五入法取近似值后为27.39亿元,那么这个数值( )A.精确到亿位B.精确到百分位C.精确到千万位D.精确到百万位二、填空题(每小题4分,共12分)4.在计算器上,依次按键2,x2,得到的结果是.5. 3.3是3的近似值,其中的3叫做真值.由四舍五入法得到的近似数是27,下列数:①26.48;②26.53;③27.56;④26.99;⑤27.02可能是真值的是(填序号).6.3.04×104精确到千位约是.【变式训练】地球与太阳之间的距离约为149 600 000 km,用科学记数法表示约为km(精确到千万位).三、解答题(共26分)7.(8分)用四舍五入法对下列各数取近似值:(1)0.956 2(精确到百分位).(2)0.103 58(精确到0.001).(3)489 960(精确到千位).(4)2.361×106(精确到万位).8.(8分)在学校组织的一次体检中,甲、乙两名同学的身高都约为1.7×102cm,但甲却说他比乙高9 cm,你认为有这种可能吗?若有,请举例说明.【培优训练】9.(10分)在学习近似数时,王老师给同学们讲了一件他小时候经历的事.王老师说:“小时候,有一件事让我很难忘,当时牛肉的价格是0.72元/500g,火柴的价格是0.02元/盒.一天母亲给我0.72元,要我买500g牛肉和一盒火柴,开始我认为这是不可能的,但后来我运用近似数的知识,得到解决.”你知道王老师小时候是怎样解决的吗?课时提升作业(十七)近似数用计算器进行运算(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.用四舍五入法按要求对0.05019取近似值,其中错误的是( )A.0.1(精确到0.1)B.0.05(精确到百分位)C.0.050与0.05相同D.0.0502(精确到0.0001)【解析】选C.0.050与0.05精确度不同.2.1.449精确到十分位的近似数是( )A.1.5B.1.45C.1.4D.2.0【解析】选C.十分位后的数字是4,舍去后的近似数是1.4【易错提醒】用四舍五入法取近似数只把精确到的数位后相邻的那个数字与5比较,不能考虑其他数位上数字的大小,本题易错之处是因为千分位上是9,先百分位上进1,再十分位进1,得到1.5.3.资阳市2012年财政收入取得重大突破,地方公共财政收入用四舍五入法取近似值后为27.39亿元,那么这个数值( )A.精确到亿位B.精确到百分位C.精确到千万位D.精确到百万位【解析】选D.如下表,数位…十亿位亿位千万位百万位十万位…数值 2 7 3 9二、填空题(每小题4分,共12分)4.在计算器上,依次按键2,x2,得到的结果是.【解析】x2=22=4.答案:45. 3.3是3的近似值,其中的3叫做真值.由四舍五入法得到的近似数是27,下列数:①26.48;②26.53;③27.56;④26.99;⑤27.02可能是真值的是(填序号).【解析】因为大于或等于26.5且小于27.5的数四舍五入得到的近似数都是27,所以②④⑤可能是真值. 答案:②④⑤6.3.04×104精确到千位约是.【解析】因为3.04×104千位上数字是0,百位上的数字是4,四舍五入,所以3.04×104精确到千位约是3.0×104.答案:3.0×104【变式训练】地球与太阳之间的距离约为149 600 000 km,用科学记数法表示约为km(精确到千万位).【解析】149 600 000=1.496×108≈1.5×108.答案:1.5×108三、解答题(共26分)7.(8分)用四舍五入法对下列各数取近似值:(1)0.956 2(精确到百分位).(2)0.103 58(精确到0.001).(3)489 960(精确到千位).(4)2.361×106(精确到万位).【解析】(1)0.956 2≈0.96.(2)0.103 58≈0.104.(3)489 960=4.899 6×105≈4.90×105.(4)2.361×106≈2.36×106.8.(8分)在学校组织的一次体检中,甲、乙两名同学的身高都约为1.7×102cm,但甲却说他比乙高9 cm,你认为有这种可能吗?若有,请举例说明.【解析】有可能.甲、乙两同学的身高虽都约为1.7×102cm,但1.7×102cm是精确到十位的近似数,其准确数的范围是大于或等于165cm,小于175cm,若甲的身高为174cm,乙的身高为165cm,则甲比乙高9 cm,故有可能.【知识拓展】(1)近似数在实际生活中应用非常广泛,解题时要根据题目的要求或结合实际情况的需要采用合适的方法(四舍五入法、去尾法、进一法)取近似数.(2)在实际问题中,经常对一些数位上的数进行取舍,有的按要求进行四舍五入,有的则按生产及生活实际进行取舍,千万不能遇上5及5以上的数就入,遇5以下的数就舍.(3)生活中的实际问题的近似数不能一成不变地采用四舍五入法,应根据实际情况,灵活采用去尾法和进一法.【培优训练】9.(10分)在学习近似数时,王老师给同学们讲了一件他小时候经历的事.王老师说:“小时候,有一件事让我很难忘,当时牛肉的价格是0.72元/500g,火柴的价格是0.02元/盒.一天母亲给我0.72元,要我买500g牛肉和一盒火柴,开始我认为这是不可能的,但后来我运用近似数的知识,得到解决.”你知道王老师小时候是怎样解决的吗?【解析】500g牛肉分五次买,每买100g牛肉需=0.144≈0.14(元),这样买500g牛肉需0.14×5=0.70(元),还剩0.02元,刚好能买一盒火柴.。
山东省新泰市龙廷镇中心学校2015-2016学年六年级上学期第二章 有理数及其运算单元测试(解析版)
单元评价检测(二)第二章(45分钟100分)一、选择题(每小题4分,共28分)1.与-3互为倒数的是( )A.-B. -3C.D.32. -|-2|的值为( )A.-2B.2C.D.-3.如果a的倒数是-1,那么a2013等于( )A.1B.-1C.2 013D.-2 0134.在数0,2,-3,-1.2中,属于负整数的是( )A.0B.2C.-3D.-1.25.下列各组数中,相等的是( )A.-1与(-4)+(-3)B.与-(-3)C.与D.(-4)2与-166.山东省第二十三届省运会于2014年9月16日在兖州开幕.兖州市体育馆建筑面积22866m2,容纳观众5500人,游泳网球馆建筑面积22917m2,容纳观众2822人,总投资4.5亿元,承办网球、柔道、行业体协组篮球比赛项目.其中4.5亿用科学计数法表示为( )A.4.5×108B.0.45×109C.4.5×109D.0.45×10107.观察图中正方形四个顶点所标的数字的规律,可知2013应标在( )A.第503个正方形的左下角B.第503个正方形的右下角C.第504个正方形的左上角D.第504个正方形的右下角二、填空题(每小题5分,共25分)8.比较大小:--(用“>”“<”或“=”填空).9.已知:a,b互为相反数,c,d互为倒数,m的倒数等于它本身,则+(a+b)m-|m|的结果为.10.定义新运算“⊕”,a⊕b=a-4b,则18⊕(-2)= .11.观察规律:1=12;1+3=22;1+3+5=32;1+3+5+7=42;…,则1+3+5+…+2013的值是.12.在计数制中,通常我们使用的是“十进位制”,即“逢十进一”.而计数制方法很多,如60进位制:60秒化为1分,60分化为1小时;24进位制:24小时化为1天;7进位制:7天化为1周等…而二进位制是计算机处理数据的依据.已知二进位制与十进位制的比较如表:请将二进位制10101010写成十进位制数为.三、解答题(共47分)13.(12分)计算:(1)×48.(2)25-3×[32+2×(-3)]+5.(3)-|1-2|-(-2)-22.(4)99×(-8).14.(12分)为庆祝建校60周年,我校有370名学生参加学校广场的组花活动.每个学生都有六种不同颜色的翻花;若丁一和王欢同学的每朵翻花质量如下(单位:g)599 596 605 606 594 601598 609 604 598 602 600(1)请你用简单方法,计算丁一和王欢同学的翻花的总质量.(2)若每克纸的成本是0.05元,每人还需要能放下六朵翻花的一个走轮包,每个走轮包240元,做一朵翻花的手工费8元,请你根据丁一和王欢的平均费用,估算370名学生的总费用(精确到万位).15.(10分)有8箱橘子,以每箱15kg为标准,超过的千克数记为正数,不足的千克数记为负数,现记录如下(单位:kg):1.2,-0.8,2.3,1.7,-1.5,-2.7,2,-0.2,则这8箱橘子的总重量是多少?16.(13分)有若干个数,第一个数记为a1,第二个数记为a2,…,第n个数记为a n.若a1=,从第二个数起,每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”.(1)计算:a2,a3,a4,a5的值.(2)这排数有什么规律?由你发现的规律,计算a2014的值.单元评价检测(二)第二章(45分钟100分)一、选择题(每小题4分,共28分)1.与-3互为倒数的是( )A.-B. -3C.D.3【解析】选A.因为-3×=1,所以-3的倒数是-.2. -|-2|的值为( )A.-2B.2C.D.-【解析】选A.-|-2|=-2.3.如果a的倒数是-1,那么a2013等于( )A.1B.-1C.2 013D.-2 013【解析】选B.因为a的倒数是-1,所以a=-1,所以a2013=(-1)2013=-1.4.在数0,2,-3,-1.2中,属于负整数的是( )A.0B.2C.-3D.-1.2【解析】选C.A,B两选项不是负数,故排除,C选项是负整数,符合要求;D选项是负分数,排除,故选C.5.下列各组数中,相等的是( )A.-1与(-4)+(-3)B.与-(-3)C.与D.(-4)2与-16【解析】选B.与-(-3)的结果都是3.6.山东省第二十三届省运会于2014年9月16日在兖州开幕.兖州市体育馆建筑面积22866m2,容纳观众5500人,游泳网球馆建筑面积22917m2,容纳观众2822人,总投资4.5亿元,承办网球、柔道、行业体协组篮球比赛项目.其中4.5亿用科学计数法表示为( )A.4.5×108B.0.45×109C.4.5×109D.0.45×1010【解析】选A.4.5亿=450 000 000=4.5×100 000 000=4.5×108.7.观察图中正方形四个顶点所标的数字的规律,可知2013应标在( )A.第503个正方形的左下角B.第503个正方形的右下角C.第504个正方形的左上角D.第504个正方形的右下角【解析】选D.通过已知图形可知,每四个数一循环,又2013÷4=503……1,则2013在第504个正方形上,又余数为1,则与第1个正方形中1所对应的位置相同,即在右下角.二、填空题(每小题5分,共25分)8.比较大小:--(用“>”“<”或“=”填空).【解析】因为==,==,且>,所以-<-.答案:<9.已知:a,b互为相反数,c,d互为倒数,m的倒数等于它本身,则+(a+b)m-|m|的结果为.【解析】由题意得,a+b=0,cd=1,m=1或-1.当m=1时,+(a+b)m-|m|=+0×1-|1|=0;当m=-1时,+(a+b)m-|m|=+0×(-1)-|-1|=-2.答案:0或-2【易错提醒】倒数等于它本身的数有两个分别是1和-1,解答本题时要分类讨论,不能有遗漏.10.定义新运算“⊕”,a⊕b=a-4b,则18⊕(-2)= .【解析】18⊕(-2)=×18-4×(-2)=6+8=14.答案:1411.观察规律:1=12;1+3=22;1+3+5=32;1+3+5+7=42;…,则1+3+5+…+2013的值是.【解析】从前面四个等式可知,左边是几个奇数的和,右边是这几个奇数个数的平方,而1+3+5+…+2013是1007个奇数的和,所以所求式子的值为10072=1 014 049.答案:1 014 04912.在计数制中,通常我们使用的是“十进位制”,即“逢十进一”.而计数制方法很多,如60进位制:60秒化为1分,60分化为1小时;24进位制:24小时化为1天;7进位制:7天化为1周等…而二进位制是计算机处理数据的依据.已知二进位制与十进位制的比较如表:请将二进位制10101010写成十进位制数为.【解析】10101010=1×27+0×26+1×25+0×24+1×23+0×22+1×2+0×20=128+32+8+2=170.答案:170三、解答题(共47分)13.(12分)计算:(1)×48.(2)25-3×[32+2×(-3)]+5.(3)-|1-2|-(-2)-22.(4)99×(-8).【解析】(1)原式=×48-×48-×48+×48=32-12-18+10=12.(2)原式=25-3×[9+(-6)]+5=25-3×3+5=25-9+5=21.(3)原式=-|-1|+2-4=-1+2-4=1-4=-3.(4)原式=×(-8)=100×(-8)+×8=-800+=-799.14.(12分)为庆祝建校60周年,我校有370名学生参加学校广场的组花活动.每个学生都有六种不同颜色的翻花;若丁一和王欢同学的每朵翻花质量如下(单位:g)599 596 605 606 594 601598 609 604 598 602 600(1)请你用简单方法,计算丁一和王欢同学的翻花的总质量.(2)若每克纸的成本是0.05元,每人还需要能放下六朵翻花的一个走轮包,每个走轮包240元,做一朵翻花的手工费8元,请你根据丁一和王欢的平均费用,估算370名学生的总费用(精确到万位).【解析】(1)600×12+12=7212(g).(2)(7212×0.05+12×8+240×2)÷2×370=173271≈17(万元),所以370名学生的总费用约是17万元.15.(10分)有8箱橘子,以每箱15kg为标准,超过的千克数记为正数,不足的千克数记为负数,现记录如下(单位:kg):1.2,-0.8,2.3,1.7,-1.5,-2.7,2,-0.2,则这8箱橘子的总重量是多少?【解析】1.2+(-0.8)+2.3+1.7+(-1.5)+(-2.7)+2+(-0.2)=1.2-0.8+2.3+1.7-1.5-2.7+2-0.2=(2.3+1.7+2)+(-0.8-2.7-1.5)+(1.2-0.2)=6-5+1=2(kg).则15×8+2=122(kg).答:这8箱橘子的总重量是122kg.16.(13分)有若干个数,第一个数记为a1,第二个数记为a2,…,第n个数记为a n.若a1=,从第二个数起,每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”.(1)计算:a2,a3,a4,a5的值.(2)这排数有什么规律?由你发现的规律,计算a2014的值.【解析】(1)a2==2,a3==-1,a4==,a5==2.(2)这排数的规律是:按,2,-1三个数循环,因为2014除以3的余数是1,所以a2014=.【知识归纳】解答循环数规律题的方法1.计算几个数的值,从中找出循环的数据个数.2.用要求的数据序数除以循环数据的个数,余数为1则是循环数据中的第1个数;余数为2则是循环数据中的第2个数,…,若整除,则是循环数据中的最后一个数.。
山东省新泰市龙廷镇中心学校六级数学上册第三章整式及其加减单元综合测试(含解析)鲁教版五四制-课件
第三章整式及其加减(45 分钟100 分)一、选择题 ( 每题 4 分, 共 28 分)1.足球每个 m元 , 篮球每个 n 元, 桐桐为学校买了 4 个足球 ,7个篮球共需要()A.(7m+4n) 元B.28mn 元C.(4m+7n) 元D.11mn 元2.已知代数式 -3x m-1y3与 y n x n+1是同类项 , 那么 m,n 的值分别是()A.n=-3,m=-1B.n=-3,m=-3C.n=3,m=5D.n=2,m=33.多项式 a3b2+4ax2y-ab2+36的次数和项数分别为()A. 次数为 6, 项数为 4B. 次数为 5, 项数为 4C. 次数为 6, 项数为 2D.次数为 5, 项数为 24.以下计算正确的选项是()A.7a+a=7a 2B.5y-3y=2C.3x 2y-2yx 2=x 2yD.3a+2b=5ab5.假如代数式 4y2-2y+5的值为 7, 那么代数式 -2y2+y-1 的值为()2则整式 2x 2()【变式训练】已知 x -2y+1=0,-4y+5 的值等于6.如图 , 淇淇和嘉嘉做数学游戏 :假定嘉嘉抽到牌的点数为x, 淇淇料中的结果应为y, 则 y= ()D.x+37.若 M表示 a 与 b 的和的平方 ,N 表示 a 与 b 的平方和 , 则当 a=7,b=-5时 ,M-N 的值是 ()二、填空题 ( 每题 5 分, 共 25 分)8.代数式 :-x,, abc,,x+, π , 中 , 单项式为, 多项式为.9.一个多项式加上 -2+x-x2得 x2 -1, 则这个多项式是.【变式训练】(6x 2-7x-5)-=5x2-2x+3.10. 若 x2-2x=3, 则代数式 2x2-4x+3的值为.- 1 -11. 如图 , 以下图形都由相同大小的十字星图案按必定的规律构成, 此中第一个图形有 1 个十字星图案 , 第二个图形有 2 个十字星图案 , 第三个图形有 5 个十字星图案, 第四个图形有10 个十字星图案, , 则第 101 个图形有个十字星图案.12. 一组按规律摆列的式子:a 2, ,,, . 则第 n 个式子是.三、解答题 ( 共 47 分)13.(12分)化简:(1)3(4x2-3x+2)-2(1-4x2+x).(2)a 2-2[a 2-(2a 2-b)].14.(10分 ) 三角形的第一边等于(2a+b), 第二边比第一边小, 而第三边比第一边大,这个三角形的周长是多少?15.(12分 ) 为鼓舞节俭用电, 某地用电收费标准规定: 假如每个月每户用电不超出150 度 , 那么每度电0.5 元;假如该月用电超出150 度 , 那么超出部分每度电0.8 元 .(1)小张家一月份用电 128 度, 那么这个月应缴电费多少元 ?(2) 假如小张家一个月用电a(a>150) 度 , 那么这个月应缴电费多少元?( 用含 a 的式子表示 )(3)假如小张家八月份用电 241 度 , 那么这个月应缴电费多少元 ?16.(13分)先阅读下边例题的解题过程, 再回答下边的问题:例 : 已知多项式 9-6y-4y 2=7, 求 2y2+3y+7 的值 .解 : 由 9-6y-4y 2=7, 得 -6y-4y 2=7-9,即 6y+4y 2=2.所以 2y2+3y=1, 所以 2y2+3y+7=8.- 2 -问题 : 已知多项式22的值 . 14x+5-21x的值是 -2, 求 6x -4x+5单元评论检测 ( 三 )第三章(45分钟 100 分)一、选择题 ( 每题 4 分,共 28分)1. 足球每个 m元 , 篮球每个 n 元, 桐桐为学校买了 4 个足球 ,7个篮球共需要()A.(7m+4n) 元B.28mn 元C.(4m+7n) 元D.11mn 元【分析】选 C.4 个足球 ,7个篮球共需要价格为(4m+7n) 元.2. 已知代数式 -3x m-1y3与y n x n+1是同类项 , 那么 m,n 的值分别是()A.n=-3,m=-1B.n=-3,m=-3C.n=3,m=5D.n=2,m=3【分析】选 C. 由同类项的定义 , 得 n=3, 且 m-1=n+1, 所以 n=3,m=5.【易错提示】同类项是指字母相同, 相同字母的指数也相同的项, 此题要注意字母的摆列次序不一样, 不要误选 D.3. 多项式 a3b2+4ax2y-ab 2+36的次数和项数分别为()A. 次数为 6, 项数为4B. 次数为 5, 项数为 4C. 次数为 6, 项数为2D.次数为 5, 项数为 2【分析】选 B. 多项式 a3b2+4ax 2y-ab 2 +36的次数是 5, 项数是 4.【易错提示】单项式的次数是全部字母的指数和,与常数的指数没关, 多项式的次数是指次数最高项的次数,所以此题的次数是 5 而不是 6.4. 以下计算正确的选项是()A.7a+a=7a 2B.5y-3y=2222D.3a+2b=5abC.3x y-2yx=x y【分析】选 C. 依据归并同类项法例可知 :7a+a=8a,5y-3y=2y,故 A,B 都错误 ,C 正确 ;D 中两项不是同类项, 不能归并 ,故D错误.5. 假如代数式27, 那么代数式 -2y2的值为() 4y -2y+5 的值为+y-1【分析】选 C. 由于 4y2-2y+5=7,所以 4y2-2y=7-5,所以 2(2y 2-y)=2,所以 2y2-y=1.所以 -2y 2+y-1=-(2y2-y)-1=-1-1=-2.【变式训练】已知x2-2y+1=0, 则整式 2x2-4y+5 的值等于()【分析】选 A. 由于 x2-2y+1=0, 即 x2-2y=-1,22所以 2x -4y+5=2(x-2y)+5=-2+5=3.6. 如图 , 淇淇和嘉嘉做数学游戏:- 3 -假定嘉嘉抽到牌的点数为x, 淇淇料中的结果应为y, 则 y= ()D.x+3【分析】选 B. 依据题意得 :y=(2x+6)-x=x+3-x=3.7. 若 M表示 a 与 b 的和的平方,N 表示 a 与 b 的平方和 , 则当 a=7,b=-5 时 ,M-N 的值是 ()【分析】选 A. 由题意可得 :M=(a+b) 2,N=a 2+b2,M-N=(a+b)2-(a 2+b2), 将 a=7,b=-5代入 , 可得 :M-N=-70.二、填空题 ( 每题 5 分, 共 25 分)8. 代数式 :-x,,abc,,x+ , π , 中 , 单项式为, 多项式为.【分析】依据整式, 单项式 , 多项式的观点可知 ,单项式有 :-x,abc, π, ;多项式有 :.答案 :-x,abc, π ,【知识概括】整式观点中要注意的四个问题(1)单项式和多项式统称为整式 .(2)整式中能够包括加、减、乘、除四种运算.(3)整式中除式不可以含有字母 .(4)单项式中没有加减法 , 多项式中有加减法 .9. 一个多项式加上-2+x-x 2得 x2-1, 则这个多项式是.【分析】设这个多项式为M,则 M=(x2-1)-(-x2+x-2)22=x -1+x -x+2=2x2-x+1.答案 :2x 2-x+1【变式训练】 (6x 2-7x-5)-=5x2-2x+3.【分析】 6x2-7x-5-(5x2-2x+3)=6x2-7x-5-5x 2 +2x-3=x2-5x-8.答案 :x 2-5x-8- 4 -2则代数式2的值为.10. 若 x -2x=3,2x -4x+322【分析】 2x -4x+3=2(x -2x)+3=2 × 3+3=9.11. 如图 , 以下图形都由相同大小的十字星图案按必定的规律构成, 此中第一个图形有 1 个十字星图案 , 第二个图形有 2 个十字星图案 , 第三个图形有 5 个十字星图案, 第四个图形有10 个十字星图案, , 则第 101 个图形有个十字星图案.【分析】由于第一个图形有 1 个十字星图案 ;第二个图形有 2 个十字星图案 , 能够以为是在第一个图形上增加一个十字星图案 , 即当 n=2 时 , 第二个图形有1+1 个十字星图案 ; 第三个图形有 5 个十字星图案 , 能够以为是在第一个图形上增添四个十字星图案, 即当 n=3 时 , 第三个图形有24+1=2 +1 个十字星图案 ; 第四个图形有10 个十字星图案 , 能够以为是在第一个图形上增添九个十字星图案, 即当 n=4 时 , 第四个图形有 9+1=32+1 个十字星图案 ; 研究第 101个图形是在第一个图形上增添1002个十字星图案 , 即当 n=101 时 , 第 101 个图形有 10000+1=10001 个十字星图案 .答案 :1000112. 一组按规律摆列的式子:a 2, ,,, . 则第 n 个式子是.【分析】已知式子可写成: ,,, , 分母为奇数 , 可写成 2 n-1, 分子中字母 a 的指数为偶数2n.答案 :(n 为正整数 )三、解答题 ( 共 47 分)13.(12分)化简:(1)3(4x2-3x+2)-2(1-4x2+x).222(2)a -2[a -(2a -b)].22【分析】 (1) 原式 =12x -9x+6-2+8x -2x2=20x -11x+4.2222222(2) 原式 =a -2(a -2a +b)=a -2a +4a -2b=3a -2b.14.(10分)三角形的第一边等于(2a+b), 第二边比第一边小, 而第三边比第一边大,这个三角形的周长是多少?【分析】周长=(2a+b)++ (2a+b)+=2a+b+(2a+b)-+(2a+b)+=2a+b+2a+b- b-2+2a+b+ b-2=6a+3b-4.15.(12分)为鼓舞节俭用电, 某地用电收费标准规定: 假如每个月每户用电不超出150 度 , 那么每度电0.5 元 ;假如该月用电超出150 度 , 那么超出部分每度电0.8 元 .(1)小张家一月份用电 128 度, 那么这个月应缴电费多少元 ?(2) 假如小张家一个月用电a(a>150) 度 , 那么这个月应缴电费多少元?( 用含 a 的式子表示 )- 5 -(3) 假如小张家八月份用电241 度 , 那么这个月应缴电费多少元?【分析】 (1)128 × 0.5=64( 元).答 : 这个月应缴电费 64 元 .(2)150 ×=(0.8a-45)( 元 ).答 : 假如小张家一个月用电a(a>150)度 , 那么这个月应缴电费(0.8a-45) 元 .(3) 当 a=241 时× 241-45=147.8( 元 ).答 : 这个月应缴电费元.16.(13 分 ) 先阅读下边例题的解题过程, 再回答下边的问题 :例 : 已知多项式229-6y-4y =7, 求 2y +3y+7 的值 .解 : 由 9-6y-4y2=7, 得 -6y-4y2=7-9,2即 6y+4y =2.所以 2y2+3y=1, 所以 2y2+3y+7=8.22问题 : 已知多项式14x+5-21x的值是-2,求6x -4x+5的值.22【分析】由14x+5-21x =-2, 得 -21x +14x=-7,即 21x 2-14x=7, 所以 3x2-2x=1.所以 6x2-4x+5=2(3x 2-2x)+5=2 × 1+5=7.- 6 -。
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探索与表达规律(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.某校生物教师李老师在生物实验室做试验时,将水稻种子分组进行发芽试验:第1组取3粒,第2组取5粒,第3组取7粒……即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒,按此规律,那么请你推测第n组应该有种子数( )A.(2n+1)粒B.(2n-1)粒C.2n粒D.(n+2)粒2.一列数a1,a2,a3,…,其中a1=,a n=(n为不小于2的整数),则a4的值为( )A. B. C. D.3.如图,第①个图形中一共有1个平行四边形,第②个图形中一共有5个平行四边形,第③个图形中一共有11个平行四边形,……则第⑩个图形中平行四边形的个数是( )A.54B.110C.19D.109二、填空题(每小题4分,共12分)4.观察下列各式的计算过程:5×5=0×1×100+2515×15=1×2×100+25,25×25=2×3×100+25,35×35=3×4×100+25,…试猜测,第n个算式(n为正整数)应表示为.5.下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的,如图所示,按此规律排列下去,第20个图形中有个实心圆.6.当n等于1,2,3,…时,由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示.则第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于(用n表示,n是正整数).三、解答题(共26分)7.(8分)从2开始,连续的偶数相加,和的情况如下:2=2=1×2;2+4=6=2×3;2+4+6=12=3×4;2+4+6+8=20=4×5;…(1)请推测从2开始,n个连续偶数相加,和是多少?(2)取n=6,验证(1)的结论是否正确.8.(8分)有规律排列的一列数:2,4,6,8,10,12,…它的每一项可用式子2n(n是正整数)来表示.有规律排列的一列数:1,-2,3,-4,5,-6,7,-8,…(1)它的每一项你认为可用怎样的式子来表示?(2)它的第100个数是多少?(3)2015是不是这列数中的数?如果是,是其中的第几个数?【变式训练】把正整数从小到大依次排列成如下形式:12 34 5 67 8 9 10…观察规律,求出第10行的最后一个数和第20行的第一个数.【培优训练】9.(10分)观察下列等式:12×231=132×21,13×341=143×31,23×352=253×32,34×473=374×43,62×286=682×26,…以上每个等式中两边数字是分别对称的,且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律,我们称这类等式为“数字对称等式”.(1)根据上述各式反映的规律填空,使式子称为“数字对称等式”:①52×= ×25;②×396=693×.(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a,个位数字为b,且2≤a+b≤9,写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a,b且ab≠0).课时提升作业(二十六)探索与表达规律(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.某校生物教师李老师在生物实验室做试验时,将水稻种子分组进行发芽试验:第1组取3粒,第2组取5粒,第3组取7粒……即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒,按此规律,那么请你推测第n组应该有种子数( )A.(2n+1)粒B.(2n-1)粒C.2n粒D.(n+2)粒【解析】选A.由题意得取得种子数为3,5,7,…从3开始的奇数,故第n组应该有种子数为(2n+1)粒.2.一列数a1,a2,a3,…,其中a1=,a n=(n为不小于2的整数),则a4的值为( )A. B. C. D.【解析】选A.因为a1=,a n=,所以a2==,同理a3==,a4==.3.如图,第①个图形中一共有1个平行四边形,第②个图形中一共有5个平行四边形,第③个图形中一共有11个平行四边形,……则第⑩个图形中平行四边形的个数是( )A.54B.110C.19D.109【解析】选 D.第①个图形中有1个平行四边形;第②个图形中有1+4=5个平行四边形;第③个图形中有1+4+6=11个平行四边形;第④个图形中有1+4+6+8=19个平行四边形;…第n个图形中有1+2(2+3+4+…+n)个平行四边形;所以第⑩个图形中有1+2(2+3+4+5+6+7+8+9+10)=109个平行四边形.二、填空题(每小题4分,共12分)4.观察下列各式的计算过程:5×5=0×1×100+2515×15=1×2×100+25,25×25=2×3×100+25,35×35=3×4×100+25,试猜测,第n个算式(n为正整数)应表示为.【解析】方法一:左边两个因数是相同的两个数,十位数字从0开始依次增加1,个数数字为5,故左边第n 个算式表示为[10(n-1)+5]×[10(n-1)+5];等号右边为左边十位数字乘以比它大1的数字再乘以100,然后加上25,故表示为100n(n-1)+25,所以第n个算式表示为[10(n-1)+5]×[10(n-1)+5]=100n(n-1)+25.方法二:左边的两个相同的因数分别看作是5×1,5×3,5×5…,故第n个是5(2n-1),等号右边为左边十位数字乘以比它大1的数字再乘以100,然后加上25,所以第n个算式表示为5(2n-1)×5(2n-1)=100n(n-1)+25.答案:[10(n-1)+5]×[10(n-1)+5]=100n(n-1)+25(或5(2n-1)×5(2n-1)=100n(n-1)+25)5.下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的,如图所示,按此规律排列下去,第20个图形中有个实心圆.【解析】第(1)个图形中有4+2×0=4个实心圆;第(2)个图形中有4+2×1=6个实心圆;第(3)个图形中有4+2×2=8个实心圆;…第(n)个图形中有4+2×(n-1)=2n+2个实心圆,所以第20个图形中有2×20+2=42个实心圆.答案:426.当n等于1,2,3,…时,由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示.则第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于(用n表示,n是正整数).【解题指南】解答本题的三个步骤1.观察图案的变化趋势.2.从第1个图形进行分析,运用从特殊到一般的探索方式,找出黑白正方形个数增加的变化规律.3.用含有n的代数式进行表示.【解析】第1个图形中有1个白色小正方形和4×1个黑色小正方形;第2个图形中有22个白色小正方形和4×2个黑色小正方形;第3个图形中有32个白色小正方形和4×3个黑色小正方形;…第n个图形中有n2个白色小正方形和4n个黑色小正方形;因此第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于n2+4n.答案:n2+4n三、解答题(共26分)7.(8分)从2开始,连续的偶数相加,和的情况如下:2=2=1×2;2+4=6=2×3;2+4+6=12=3×4;2+4+6+8=20=4×5;(1)请推测从2开始,n个连续偶数相加,和是多少?(2)取n=6,验证(1)的结论是否正确.【解析】(1)由题中规律可得.n个连续偶数相加,即2+4+6+8+…+2n=n×(n+1).(2)当n=6时,2+4+6+8+10+12=42=6×(6+1),所以(1)的结论正确.8.(8分)有规律排列的一列数:2,4,6,8,10,12,…它的每一项可用式子2n(n是正整数)来表示.有规律排列的一列数:1,-2,3,-4,5,-6,7,-8,…(1)它的每一项你认为可用怎样的式子来表示?(2)它的第100个数是多少?(3)2015是不是这列数中的数?如果是,是其中的第几个数?【解析】(1)它的每一项可以用式子(-1)n+1n(n是正整数)表示.(2)它的第100个数是(-1)100+1×100=-100.(3)当n=2015时,(-1)2015+1×2015=2015,所以2015是其中的第2015个数.【变式训练】把正整数从小到大依次排列成如下形式:12 34 5 67 8 9 10…观察规律,求出第10行的最后一个数和第20行的第一个数.【解析】观察规律得第1行1个数,第2行2个数,所以第10行为10个数,且为1+2+3+…+10=55.第19行的最后一个数为:1+2+3+…+19=190,则第20行的第一个数为191.【培优训练】9.(10分)观察下列等式:12×231=132×21,13×341=143×31,23×352=253×32,34×473=374×43,62×286=682×26,…以上每个等式中两边数字是分别对称的,且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律,我们称这类等式为“数字对称等式”.(1)根据上述各式反映的规律填空,使式子称为“数字对称等式”:①52×= ×25;②×396=693×.(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a,个位数字为b,且2≤a+b≤9,写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a,b且ab≠0).【解析】(1)①因为5+2=7,所以左边的三位数是275,右边的三位数是572,所以52×275=572×25.②因为左边的三位数是396,所以左边的两位数是63,右边的两位数是36,63×396=693×36.(2)因为左边两位数的十位数字为a,个位数字为b,所以左边的两位数是10a+b,三位数是100b+10(a+b)+a,右边的两位数是10b+a,三位数是100a+10(a+b)+b,所以一般规律的式子为:(10a+b)×[100b+10(a+b)+a]=[100a+10(a+b)+b]×(10b+a).。