华罗庚学校数学课本(6年级下册)第01讲 列方程解应用题
小学六年级奥数 第一章 方程解应用题
第一章列方程解应用题知识要点列方程解应用题时，就是用字母代替未知数，字母和已知量处于同等的地位，然后根据存在于应用题中的等量关系，把已知量、未知量的关系用等式表示出来，即得方程，求出方程的解，使应用题得以解答。
列方程解应用题的一般步骤是：审题→选元→列代数式→列方程→解方程→检验→做结论。
审题：审题就是要弄清题目中事物的已知量和未知量间的基本数量关系。
选元：合理选择未知数是解题的关键步骤之一。
一般设直接未知数，即把题目所求量设为x。
特殊情况下也可设间接未知数，即把与所求量相关的某个量设为x。
列代数式：把题目中用语言叙述的数量关系用代数式表示出来。
列代数式时应特别注意实际问题中各量间所具有的基本关系。
列方程：根据题目所设的条件，利用等量关系列含有未知数的等式——方程。
解方程：求未知数x。
检验：检查验证方程的解是否合乎题意。
做结论：写出正确的答语。
典例巧解例 1 (第三届“希望杯”邀请赛试题)过年时，某种商品打八折销售，过完年，此商品提价 %可恢复到原来的价格。
点拨此商品的原来价格不知道，我们可引入一个辅助未知数以元表示，则打八折后的价格是0.8a元，再设提价x%后可恢复到原价列方程求解。
解设此种商品原来的价格是a元，则打八折后价格是0.8a元，提价x%后可恢复到原价，由题意可列方程：0.8a(1＋x%)＝a解得 x＝25答：提价25%后可恢复到原价。
例2 甲、乙两人共携带90千克行李乘火车，甲超重部分交款5.6元，乙超重部分交款4.4元。
如果甲、乙两人带的行李归一人携带，超重部分应交款14元。
乘火车时每人免费携带行李的重量是多少千克？点拨题目中是甲、乙两人携带行李超重交款的事，但出现了归一人携带应交超重款不等于甲、乙两人分别携带应交超重款之和。
我们应该找出题目中的日常语言，用译式法翻译成代数语言。
把甲、乙两人乘火车时每人可免费携带行李的重量设为x千克。
日常语言代数语言每人可免费携带行李的重量是多少千克x(千克)如果一人携带行李超重多少千克 (90－x)(千克) 如果两人分别携带行李共超重多少千克 (90－2x)(千克)超重部分每千克应交款多少元素 1490x -(元)或5.6 4.4902x+-(元)或14(5.6 4.4)x--(元)解 设两人乘火车每人可免费携带行李的重量是x 千克。
新人教版小学六年级数学列方程解应用题练习(附答案)
小学列方程解应用题1、甲有书的本数是乙有书的本数的3倍，甲、乙两人平均每人有82本书，求甲、乙两人各有书多少本。
解:设乙有书x本，则甲有书3x本X+3X=82×22、一只两层书架，上层放的书是下层的3倍，如果把上层的书搬60本到下层，那么两层的书一样多，求上、下层原来各有书多少本．解:设下层有书X本，则上层有书3X本3X-60=X+603、有甲、乙两缸金鱼，甲缸的金鱼条数是乙缸的一半，如从乙缸里取出9条金鱼放人甲缸，这样两缸鱼的条数相等，求甲缸原有金鱼多少条．解:设乙缸有X条，则甲缸有1/2X条X-9=1/2X+94、汽车从甲地到乙地，去时每小时行60千米，比计划时间早到1小时；返回时，每小时行40千米，比计划时间迟到1小时．求甲乙两地的距离．解:设计划时间为X小时60×(X-1)=40×(X+1)5、新河口小学的同学去种向日葵，五年级种的棵数比四年级种的3倍少10棵，五年级比四年级多种62棵，两个年级各种多少棵?解:设四年级种树X棵，则五年级种(3X-10)棵(3X-10)-X=626、熊猫电视机厂生产一批电视机，如果每天生产40台，要比原计划多生产6天，如果每天生产60台，可以比原计划提前4天完成，求原计划生产时间和这批电视机的总台数．解:设原计划生产时间为X天40×(X+6)=60×(X-4)7、甲仓存粮32吨，乙仓存粮57吨，以后甲仓每天存人4吨，乙仓每天存人9吨．几天后，乙仓存粮是甲仓的2倍?解:设X天后，乙仓存粮是甲仓的2倍(32+4X)×2=57+9X8、一把直尺和一把小刀共1．9元，4把直尺和6把小刀共9元，每把直尺和每把小刀各多少元?解:设直尺每把x元，小刀每把就是(1．9—x)元4X+6×(1．9—X)=99、甲、乙两个粮仓存粮数相等，从甲仓运出130吨、从乙仓运出230吨后，甲粮仓剩粮是乙粮仓剩粮的3倍，原来每个粮仓各存粮多少吨?解:设原来每个粮仓各存粮X吨X-130=(X-230)×310、师徒俩要加工同样多的零件，师傅每小时加工50个，比徒弟每小时多加工10个．工作中师傅停工5小时，因此徒弟比师傅提前1小时完成任务．求两人各加工多少个零件．解:设两人各加工X个零件X／(50-40)=X／50+5-111、买2．5千克苹果和2千克橘子共用去13．6元，已知每千克苹果比每千克橘子贵2．2元，这两种水果的单价各是每千克多少元?解:设橘子每千克X元，则苹果每千克(X+2.2)元2.5×(X+2.2)+2X=13.612、买4支钢笔和9支圆珠笔共付24元，已知买2支钢笔的钱可买3支圆珠笔，两种笔的价钱各是多少元?解:设钢笔每支X元,则圆珠笔每支2X／34X+9×2X／3=2413、一个两位数，个位上的数字是十位上数字的2倍，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么得到的新两位数比原两位数大36．求原两位数．解:设十位上数字为X,则个位上的数字为2X,这个原两位数为(10X+2X) 10×2X+X=(10X+2X)+3614、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小1，十位上的数字与个位上的数字的和是这个两位数的0．2倍．求这个两位数．解:设个位数字为X,则十位数字为(X-1)X+(X-1)=[X+10×(X-1)] ×0.215、有四只盒子，共装了45个小球．如变动一下，第一盒减少2个；第二盒增加2个；第三盒增加一倍；第四盒减少一半，那么这四只盒子里的球就一样多了．原来每只盒子中各有几个球?解:设现在每只盒子中各有x个球，原来各盒中球的个数分别为(x—2)个、(x+2)个、(x ÷2)个、2x个(x—2)+ (x+2)+ (x÷2)+ 2x=4516、25除以一个数的2倍，商是3余1，求这个数．解:设这个数为X(25-1)÷2X=317、甲、乙分别从相距18千米的A、B两地同时同向而行，乙在前甲在后．当甲追上乙时行了1．5小时．乙车每小时行48千米，求甲车速度．解:设甲车速度为X小时／小时(X-48)×1.5=1818、甲、乙两车同时由A地到B地，甲车每小时行30千米，乙车每小时行45千米，甲车先出发2小时后乙车才出发，两车同时到达B地．求A、B两地的距离．解:设A、B两地的距离为X千米(X-30×2)／30=X／4519、师徒俩加工同一种零件，徒弟每小时加工12个，工作了3小时后，师傅开始工作，6小时后，两人加工的零件同样多，师傅每小时加工多少个零件．解:设师傅每小时加工X个零件6X=12×(3+6)2020甲、乙两桶油，甲桶油再注入15升后，两桶油质量相等；如乙桶油再注人145升，则乙桶油的质量是甲桶油的3倍，求原来两桶油各有多少升．解:设甲桶原来有X升油,则乙桶原来有(X-15)升油X+15+145=3X21、一个工程队由6个粗木工和1个细木工组成．完成某项任务后，粗木工每人得2020，细木工每人工资比全队的平均工资多30元．求细木工每人得多少元．解:设细木工每人得X元(20206+X)／(6+1)=X-30。
小学解方程应用题练习题及答案六年级
小学解方程应用题练习题及答案六年级1、甲有书的本数是乙有书的本数的3倍，甲、乙两人平均每人有82本书，求甲、乙两人各有书多少本。
解：设乙有书x本，则甲有书3x本X+3X=82×22、一只两层书架，上层放的书是下层的3倍，如果把上层的书搬60本到下层，那么两层的书一样多，求上、下层原来各有书多少本．解：设下层有书X本，则上层有书3X本3X-60=X+603、有甲、乙两缸金鱼，甲缸的金鱼条数是乙缸的一半，如从乙缸里取出9条金鱼放人甲缸，这样两缸鱼的条数相等，求甲缸原有金鱼多少条．解：设乙缸有X条，则甲缸有1/2X条X-9=1/2X+94、汽车从甲地到乙地，去时每小时行60千米，比计划时间早到1小时；返回时，每小时行40千米，比计划时间迟到1小时．求甲乙两地的距离．解：设计划时间为X小时60×=40×5、新河口小学的同学去种向日葵，五年级种的棵数比四年级种的3倍少10棵，五年级比四年级多种62棵，两个年级各种多少棵?解：设四年级种树X棵，则五年级种棵-X=626、熊猫电视机厂生产一批电视机，如果每天生产40台，要比原计划多生产6天，如果每天生产60台，可以比原计划提前4天完成，求原计划生产时间和这批电视机的总台数．解：设原计划生产时间为X天40×=60×7、甲仓存粮32吨，乙仓存粮57吨，以后甲仓每天存人4吨，乙仓每天存人9吨．几天后，乙仓存粮是甲仓的2倍?解：设X天后，乙仓存粮是甲仓的2倍×2=57+9X8、一把直尺和一把小刀共1．9元，4把直尺和6把小刀共9元，每把直尺和每把小刀各多少元?解：设直尺每把x元，小刀每把就是元4X+6×=99、甲、乙两个粮仓存粮数相等，从甲仓运出130吨、从乙仓运出230吨后，甲粮仓剩粮是乙粮仓剩粮的3倍，原来每个粮仓各存粮多少吨?解：设原来每个粮仓各存粮X吨X-130=×310、师徒俩要加工同样多的零件，师傅每小时加工50个，比徒弟每小时多加工10个．工作中师傅停工5小时，因此徒弟比师傅提前1小时完成任务．求两人各加工多少个零件．解：设两人各加工X个零件X／=X／50+5-111、买2．5千克苹果和2千克橘子共用去13．6元，已知每千克苹果比每千克橘子贵2．2元，这两种水果的单价各是每千克多少元?解：设橘子每千克X元，则苹果每千克元2.5×+2X=13.612、买4支钢笔和9支圆珠笔共付24元，已知买2支钢笔的钱可买3支圆珠笔，两种笔的价钱各是多少元?解:设钢笔每支X元,则圆珠笔每支2X／34X+9×2X／3=2413、一个两位数，个位上的数字是十位上数字的2倍，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么得到的新两位数比原两位数大36．求原两位数．解:设十位上数字为X,则个位上的数字为2X,这个原两位数为10×2X+X=+3614、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小1，十位上的数字与个位上的数字的和是这个两位数的0．2倍．求这个两位数．解:设个位数字为X,则十位数字为X+=[X+10×] ×0.215、有四只盒子，共装了45个小球．如变动一下，第一盒减少2个；第二盒增加2个；第三盒增加一倍；第四盒减少一半，那么这四只盒子里的球就一样多了．原来每只盒子中各有几个球?解:设现在每只盒子中各有x个球，原来各盒中球的个数分别为个、个、个、2x个+ + +x=4516、25除以一个数的2倍，商是3余1，求这个数．解:设这个数为X÷2X=317、甲、乙分别从相距18千米的A、B两地同时同向而行，乙在前甲在后．当甲追上乙时行了1．5小时．乙车每小时行48千米，求甲车速度．解:设甲车速度为X小时／小时×1.5=1818、甲、乙两车同时由A地到B地，甲车每小时行30千米，乙车每小时行45千米，甲车先出发2小时后乙车才出发，两车同时到达B地．求A、B两地的距离．解:设A、B两地的距离为X千米／30=X／4519、师徒俩加工同一种零件，徒弟每小时加工12个，工作了3小时后，师傅开始工作，6小时后，两人加工的零件同样多，师傅每小时加工多少个零件．解:设师傅每小时加工X个零件6X=12×20、有甲、乙两桶油，甲桶油再注入15升后，两桶油质量相等；如乙桶油再注人145升，则乙桶油的质量是甲桶油的3倍，求原来两桶油各有多少升．解:设甲桶原来有X升油,则乙桶原来有升油X+15+145=3X21、一个工程队由6个粗木工和1个细木工组成．完成某项任务后，粗木工每人得200元，细木工每人工资比全队的平均工资多30元．求细木工每人得多少元．解:设细木工每人得X元／=X-301.从A城到B城，甲汽车用6小时，从B城到A城，乙汽车用4小时，现在甲、乙分别从A、B两城同时出发相对而行，相遇时甲车行驶了96千米，A、B两城相距多远？甲、乙车的速度之比=4:6=2:两车相遇时甲车行驶了96千米，那么乙车行驶了96÷3×2=64千米，全程是64+96=160千米。
(完整版)列方程解应用题练习题
一、列方程解应用题和倍问题例1 图书馆买回来60本文艺书和科普书，其中文艺书的本数是科普书的3倍，文艺书有多少本？例2 一个果园有荔枝、龙眼和芒果这三种果树108棵，其中荔枝的棵树是龙眼的3倍，芒果的棵树是龙眼的2倍，这三种果树各有多少棵？例3一个水池装有甲、乙两排水管，甲管每小时的排水量是乙管的3倍。
水池里有16吨水，打开两管5小时能把水排完，甲管每小时排水量多少吨？例4 某粮店全天卖出大米、面粉和玉米面11520千克，卖出大米的千克数是面粉的6倍，面粉的千克数是玉米免的5倍，卖出的大米比玉米面多多少千克？较复杂的和倍问题例1甲粮仓有510吨大米，乙粮仓有1170吨大米，每天从乙粮仓调30吨大米到甲粮仓，多少天以后甲粮仓大米的吨数是乙粮仓的6倍？例2 图书馆买回来故事书、科普书和连环画236本，如果故事书增加10本，就是科普书本数的2倍，科普书减少12本，就是连环画本数的一半，买回来的故事书有多少本？例3 甲数与乙数的和是30，甲数的8倍与乙数的3倍的和是160.甲数、乙数各是多少？例4 甲站和乙站相距299千米，一辆大客车从甲站开往乙站，1.5小时后一辆小轿车从乙站开往甲站，行驶速度是客车的3倍，小轿车行驶2.5小时遇见大客车，小轿车每小时行多少千米？差倍问题一个问题的已知条件是有关数量的差与数量之间的倍的关系，这种问题就是差倍问题。
列方程解差倍问题，可以吧问题中的一个未知数量用x表示，再根据问题中的“差”或“倍”的关系，把其他未知数量用含有x 的式子表示，再找出数量之间的等量关系列方程。
在设未知数x时，通常把倍的关系中作为1的数量设为x较好。
例1一张办公桌的价钱是一把椅子的4倍，办公桌的定价比椅子贵138元，一张办公桌的价钱是多少钱？例2 一个书柜下层放的书的本数是上层的3倍，如果从下层取43本数放到上层，两层的书的本数相同，这个书柜一共方有多少本书？例3 水果店购进的一批西瓜，分三天售完，其中第一天售出的千克数是第二天的2倍，第二天售出的千克数是第三天的1.5倍，第三天售出的比第一天少88千克，这批西瓜共有多少千克？例4 有对黑棋子和白棋子，其中黑棋子的个数是白棋子的3倍，每次取走相同的个数的黑棋子和白棋子，取了若干次后，白棋子还剩8个，黑棋子还剩94个，原来这堆棋子中多少个黑棋子?较复杂的差倍问题例1 有两根同样长的绳子，第一根绳子剪去10米，第二根绳子剪去28米，第一根绳子剩下的长度是第二根的4倍。
华罗庚数学课本六年级
第一章 分数的简便计算在分数计算咩，经常会出现类似下面的题目： 111111122334455699100+++++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 1231998199919991999199919991999+++⋅⋅⋅++122436100200234669200300⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯ ……如果不去观察、尝试，找出其中的奥秘，将很难解决这样的问题。
同学们，你们能想出好的办法吗？本章将就这样的问题，从约分法和分数的拆分角度加以解决。
只要在平时的学习中多研究、多尝试、多思考，你还会想出更好、更奇妙的方法，试试吧！第一节 巧用运算定律和性质探究目标1．能够根据四则运算的定律及性质使一些计算变得简便。
2．能利用和、差、积、商的变化规律进行简便运算。
3．进一步提高分析、抽象、综合、概括等能力。
探究过程 参与一下“做数学”的过程，探究过程 参与一下“做数学”的过程，乐趣尽在其中哦！例 用简便方法计算14×37＋0.65×813－27×14＋513×0.65的结果。
建议：1．先观察题目中数字的特点，找出能够简便的方法。
2．要能够合理应用运算定律。
讨论：1.14×37与27×14能够运用乘法分配率壹行简便计算。
2．0.65×813与513×0.65能够运用乘法分配率过行简便计算。
证明：题中第一组和第三组的两个乘式可以利用乘法分配律简便计算，第二组和第四组的两个乘式可以利用乘法分配咎简便计算。
所以，原式＝(37－27)×14＋(813＋513)×0.65＝2＋0.65 ＝2.65例1 计算：55×55 56。
[完全解题] 通过观察发现5556与1接近，可以把5556看成1－156．这样就可以运用乘法的分配律达到简算目的。
55×55 56＝55×(1－1 56)＝55×1－55×1 56＝55－55 56＝541 56通过观察，还可以发现55加上1正好等于56，所以也可以这样简算：55×5556－(56－1)×5556＝56×5556＝1×5556＝55－55 56＝541 56[技法点睛] 本题关键是先要观察题目的特点，可以将第一个因数变化，也可以将第二个因数进行变化。
2、列方程解应用题
知识点梳理
三、列方程解应用题
（一）、列方程解应用题 是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，然后解出未知数的值．这个
含有未知数的等式就是方程．列方程解应用题的优点在于可以使未知数直接参加运 算．解这类应用题的关键在于能够正确地设立未知数，找出等量关系从而建立方程．
知识点梳理
三、列方程解应用题
【例 6】小军原有故事书的本数是小力的3倍，小军又买来7本书 ，小力买来6本书后，小军所有的书是小力的2倍，两人原来各有 多少，则小军原有故事书3x本
3x 7 （2 x 6） 3x 2x 2 6 7
x5
35 15（本） 答：小力原有故事书5本，小军原有故事书15本．
难点：隐藏的因数或错看的未知数容易成为此类问题的难点和易错点。
④、 其它方程（方程两边都出现未知数的情况）
要解决两边都出现未知数的方程，就必须通过“等式的基本性质”，消去一边的未知数，成为我们熟悉的一般 形式。因此，常常要将若干个未知数看成整体，共同加上或者减去。
难点：方程两边都有未知数，且未知数是除数（即非0），则可以同时乘以未知数（这时方程的两边都 各看作一个整体，里面的每一项都要乘以未知数），再消去一边的未知数。
所以西瓜和白兰瓜共 480 480 2 1440（个）．
法一：(涉及到分数，慎重选讲)
注意到两种瓜卖的天数相等这一等量关系，设白兰瓜进了x个，则西瓜进了2x个，
列方程得： x 2x 360 ，解得 x 480 ， 2x 960 ，
所以西瓜和白兰40瓜共
50 480 960 1440
个．
法二：
方程：
(x 2) x (x 2) 75
x 25
把 x 25 代入后可得 ： x 2 25 2 23 ， x 2 25 2 27
小学六年级列方程解应用题练习附答案
小学列方程解应用题1、甲有书的本数是乙有书的本数的3倍，甲、乙两人平均每人有82本书，求甲、乙两人各有书多少本。
解：设乙有书x本，则甲有书3x本X+3X=82×22、一只两层书架，上层放的书是下层的3倍，如果把上层的书搬60本到下层，那么两层的书一样多，求上、下层原来各有书多少本．解：设下层有书X本，则上层有书3X本3X-60=X+603、有甲、乙两缸金鱼，甲缸的金鱼条数是乙缸的一半，如从乙缸里取出9条金鱼放人甲缸，这样两缸鱼的条数相等，求甲缸原有金鱼多少条．解：设乙缸有X条，则甲缸有1/2X条X-9=1/2X+94、汽车从甲地到乙地，去时每小时行60千米，比计划时间早到1小时；返回时，每小时行40千米，比计划时间迟到1小时．求甲乙两地的距离．解：设计划时间为X小时60×（X-1）=40×（X+1）5、新河口小学的同学去种向日葵，五年级种的棵数比四年级种的3倍少10棵，五年级比四年级多种62棵，两个年级各种多少棵?解：设四年级种树X棵，则五年级种（3X-10）棵（3X-10）-X=626、熊猫电视机厂生产一批电视机，如果每天生产40台，要比原计划多生产6天，如果每天生产60台，可以比原计划提前4天完成，求原计划生产时间和这批电视机的总台数．解：设原计划生产时间为X天40×（X+6）=60×（X-4）7、甲仓存粮32吨，乙仓存粮57吨，以后甲仓每天存人4吨，乙仓每天存人9吨．几天后，乙仓存粮是甲仓的2倍?解：设X天后，乙仓存粮是甲仓的2倍（32+4X）×2=57+9X8、一把直尺和一把小刀共1．9元，4把直尺和6把小刀共9元，每把直尺和每把小刀各多少元?解：设直尺每把x元，小刀每把就是(1．9—x)元4X+6×(1．9—X)=99、甲、乙两个粮仓存粮数相等，从甲仓运出130吨、从乙仓运出230吨后，甲粮仓剩粮是乙粮仓剩粮的3倍，原来每个粮仓各存粮多少吨?解：设原来每个粮仓各存粮X吨X-130=（X-230）×310、师徒俩要加工同样多的零件，师傅每小时加工50个，比徒弟每小时多加工10个．工作中师傅停工5小时，因此徒弟比师傅提前1小时完成任务．求两人各加工多少个零件．解：设两人各加工X个零件X／（50-40）=X／50+5-111、买2．5千克苹果和2千克橘子共用去13．6元，已知每千克苹果比每千克橘子贵2．2元，这两种水果的单价各是每千克多少元?解：设橘子每千克X元，则苹果每千克（X+2.2）元2.5×(X+2.2)+2X=13.612、买4支钢笔和9支圆珠笔共付24元，已知买2支钢笔的钱可买3支圆珠笔，两种笔的价钱各是多少元?解:设钢笔每支X元,则圆珠笔每支2X／34X+9×2X／3=2413、一个两位数，个位上的数字是十位上数字的2倍，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么得到的新两位数比原两位数大36．求原两位数．解:设十位上数字为X,则个位上的数字为2X,这个原两位数为(10X+2X)10×2X+X=(10X+2X)+3614、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小1，十位上的数字与个位上的数字的和是这个两位数的0．2倍．求这个两位数．解:设个位数字为X,则十位数字为(X-1)X+(X-1)=[X+10×(X-1)] ×0.215、有四只盒子，共装了45个小球．如变动一下，第一盒减少2个；第二盒增加2个；第三盒增加一倍；第四盒减少一半，那么这四只盒子里的球就一样多了．原来每只盒子中各有几个球?解:设现在每只盒子中各有x个球，原来各盒中球的个数分别为(x—2)个、(x+2)个、(x÷2)个、2x个(x—2)+ (x+2)+ (x÷2)+ 2x=4516、25除以一个数的2倍，商是3余1，求这个数．解:设这个数为X(25-1)÷2X=317、甲、乙分别从相距18千米的A、B两地同时同向而行，乙在前甲在后．当甲追上乙时行了1．5小时．乙车每小时行48千米，求甲车速度．解:设甲车速度为X小时／小时(X-48)×1.5=1818、甲、乙两车同时由A地到B地，甲车每小时行30千米，乙车每小时行45千米，甲车先出发2小时后乙车才出发，两车同时到达B地．求A、B两地的距离．解:设A、B两地的距离为X千米(X-30×2)／30=X／4519、师徒俩加工同一种零件，徒弟每小时加工12个，工作了3小时后，师傅开始工作，6小时后，两人加工的零件同样多，师傅每小时加工多少个零件．解:设师傅每小时加工X个零件6X=12×(3+6)20、有甲、乙两桶油，甲桶油再注入15升后，两桶油质量相等；如乙桶油再注人145升，解:设甲桶原来有X升油,则乙桶原来有(X-15)升油X+15+145=3X21、一个工程队由6个粗木工和1个细木工组成．完成某项任务后，粗木工每人得200元，细木工每人工资比全队的平均工资多30元．求细木工每人得多少元．解:设细木工每人得X元(200×6+X)／(6+1)=X-30。
小学六年级列方程解应用题练习附答案
1、甲有书的本数是乙有书的本数的3倍，甲、乙两人平衡每人有82本书，求甲、乙两人各有书多少本。
解：设乙有书x本，则甲有书3x本X+3X=82×22、一只两层书架，上层放的书是下层的3倍，如果把上层的书搬60本到下层，那么两层的书一样多，求上、下层原来各有书多少本．解：设下层有书X本，则上层有书3X本3X-60=X+603、有甲、乙两缸金鱼，甲缸的金鱼条数是乙缸的一半，如从乙缸里取出9条金鱼放人甲缸，这样两缸鱼的条数相等，求甲缸原有金鱼多少条．解：设乙缸有X条，则甲缸有条4、汽车从甲地到乙地，去时每小时行60千米，比计划时间早到1小时；返回时，每小时行40千米，比计划时间迟到1小时．求甲乙两地的距离．解：设计划时间为X小时60×（X-1）=40×（X+1）5、新河口小学的同学去种向日葵，五年级种的棵数比四年级种的3倍少10棵，五年级比四年级多种62棵，两个年级各种多少棵?解：设四年级种树X棵，则五年级种（3X-10）棵（3X-10）-X=626、熊猫电视机厂生产一批电视机，如果每天生产40台，要比原计划多生产6天，如果每天生产60台，可以比原计划提前4天完成，求原计划生产时间和这批电视机的总台数．40×（X+6）=60×（X-4）7、甲仓存粮32吨，乙仓存粮57吨，以后甲仓每天存人4吨，乙仓每天存人9吨．几天后，乙仓存粮是甲仓的2倍?解：设X天后，乙仓存粮是甲仓的2倍（32+4X）×2=57+9X8、一把直尺和一把小刀共1．9元，4把直尺和6把小刀共9元，每把直尺和每把小刀各多少元?解：设直尺每把x元，小刀每把就是(1．9—x)元4X+6×(1．9—X)=99、甲、乙两个粮仓存粮数相等，从甲仓运出130吨、从乙仓运出230吨后，甲粮仓剩粮是乙粮仓剩粮的3倍，原来每个粮仓各存粮多少吨?解：设原来每个粮仓各存粮X吨X-130=（X-230）×310、师徒俩要加工同样多的零件，师傅每小时加工50个，比徒弟每小时多加工10个．工作中师傅停工5小时，因此徒弟比师傅提前1小时完成任务．求两人各加工多少个零件．解：设两人各加工X个零件X／（50-40）=X／50+5-111、买2．5千克苹果和2千克橘子共用去13．6元，已知每千克苹果比每千克橘子贵2．2元，这两种水果的单价各是每千克多少元?解：设橘子每千克X元，则苹果每千克（X+2.2）元2.5×(X+2.2)+2X=13.612、买4支钢笔和9支圆珠笔共付24元，已知买2支钢笔的钱可买3支圆珠笔，两种笔的价钱各是多少元?解:设钢笔每支X元,则圆珠笔每支2X／34X+9×2X／3=2413、一个两位数，个位上的数字是十位上数字的2倍，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么得到的新两位数比原两位数大36．求原两位数．解:设十位上数字为X,则个位上的数字为2X,这个原两位数为(10X+2X)10×2X+X=(10X+2X)+3614、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小1，十位上的数字与个位上的数字的和是这个两位数的0．2倍．求这个两位数．解:设个位数字为X,则十位数字为(X-1)X+(X-1)=[X+10×(X-1)]×0.215、有四只盒子，共装了45个小球．如变动一下，第一盒减少2个；第二盒增加2个；第三盒增加一倍；第四盒减少一半，那么这四只盒子里的球就一样多了．原来每只盒子中各有几个球?解:设现在每只盒子中各有x个球，原来各盒中球的个数分别为(x—2)个、(x+2)个、(x÷2)个、2x个(x—2)+ (x+2)+ (x÷2)+ 2x=4516、25除以一个数的2倍，商是3余1，求这个数．解:设这个数为X(25-1)÷2X=317、甲、乙分别从相距18千米的A、B两地同时同向而行，乙在前甲在后．当甲追上乙时行了1．5小时．乙车每小时行48千米，求甲车速度．解:设甲车速度为X小时／小时(X-48)×1.5=1818、甲、乙两车同时由A地到B地，甲车每小时行30千米，乙车每小时行45千米，甲车先出发2小时后乙车才出发，两车同时到达B地．求A、B两地的距离．解:设A、B两地的距离为X千米(X-30×2)／30=X／4519、师徒俩加工同一种零件，徒弟每小时加工12个，工作了3小时后，师傅开始工作，6小时后，两人加工的零件同样多，师傅每小时加工多少个零件．解:设xx每小时加工X个零件6X=12×(3+6)20、有甲、乙两桶油，甲桶油再注入15升后，两桶油质量相等；如乙桶油再注人145升，则乙桶油的质量是甲桶油的3倍，求原来两桶油各有多少升．解:设甲桶原来有X升油,则乙桶原来有(X-15)升油X+15+145=3X21、一个工程队由6个粗木工和1个细木工组成．完成某项任务后，粗木工每人得200元，细木工每人工资比全队的平衡工资多30元．求细木工每人得多少元．解:设细木工每人得X元(200×6+X)／(6+1)=X-30。
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第一讲列方程解应用题
这一讲学习列方程解应用题．
例1甲乙两个数，甲数除以乙数商2余17．乙数的10倍除以甲数商3余45．求甲、乙二数．
分析被除数、除数、商和余数的关系：被除数=除数×商+余数．如果设乙数为x，则根据甲数除以乙数商2余17，得甲数=2x＋17．又根据乙数的10倍除以甲数商3余45得10x=3（2x＋17）＋45，列出方程．
解：设乙数为x，则甲数为2x+17．
10x=3（2x＋17）+45
10x=6x＋51+45
4x=96
x＝24
2x+17=2×24+17=65．
答：甲数是65，乙数是24．
例2电扇厂计划20天生产电扇1600台．生产5天后，由于改进技术，效率提高25％，完成计划还要多少天？
思路1：
分析依题意，看到工效（每天生产的台数）和时间（完成任务需要的天数）是变量，而生产5天后剩下的台数是不变量（剩余工作量）．原有的工效：1600÷20=80（台），提高后的工效：80×（1＋25％）=100（台）．时间有原计划的天数，又有提高效率后的天数，因此列出方程的等量关系是：提高后的工效x所需的天数=剩下台数．
解：设完成计划还需x天．
1600÷20×（1+25％）×x=1600-1600÷20×5
80×1.25x=1600-400
100x=1200
x=12．
答：完成计划还需12天．
思路2：
分析“思路1”是从具体数量入手列出方程的．还可以从“率”入手列方程．已知“效率提高25％”是指比原效率提高25％．把原来效率看成
解：设完成计划还要x天．
答：完成计划还需12天．
例3有一项工程，由甲单独做，需12天完成，丙单独做需20天完成．甲、乙、丙合作，需5天完成．如果这项工程由乙单独做，需几天完成？
工作总量．
解：设乙单独做，需x天完成这项工程．
答：乙单独做这项工程需15天完成．
例4中关村中学数学邀请赛中，中关村一、二、三小六年级大约有380～450人参赛．比赛结果全体学生的平均分为76分，男、女生平均分数分别为79分、71分．求男、女生至少各有多少人参赛？
分析若把男、女生人数分别设为x人和y人．依题意全体学生的平均分为76分，男、女生平均分数分别为79分、71分，可以确定等量关系：男生平均分数×男生人数+女生平均分数×女生人数=（男生人数+女生人数）×总平均分数．解方程后可以确定男、女生人数的比，再根据总人数的取值范围确定参加比赛的最少人数，从而使问题得解．
解：设参加数学邀请赛的男生有x人，女生有y人．
79x+71y＝（x+y）×76
79x+71y＝76x+76y
3x＝5y
∴ x：y=5：3
总份数：5＋3=8．
在380～450之间能被8整除的最小三位数是384，所以参加邀请赛学生至少有384人．
答：男生至少有240人参加，女生至少有144人参加．
例5瓶子里装有浓度为15％的酒精1000克．现在又分别倒入100
克和400克的A、B两种酒精，瓶子里的酒精浓度变为14％．已知A种酒精的浓度是B种酒精的2倍，求A种酒精的浓度．
分析依题意，A种酒精浓度是B种酒精的2倍．设B种酒精浓度为x％，则A种酒精浓度为2x％．A种酒精溶液10O克，因此100×2x％为100克酒精溶液中含纯酒精的克数．B种酒精溶液40O克，因此400×x％为400克酒精溶液中含纯酒精的克数．
解：设B种酒精浓度为x％，则A种酒精的浓度为2x％．
150＋6x＝14×15
6x=60
2x％＝2×10％＝20％．
答：A种酒精的浓度为20％．
例6有人用车把米从甲地运到乙地，装米的重车日行50里，空车日行70里，5日往返三次．问两地相距多少里？（选自《九章算术》）
分析当你用算术法解这道题时会感到比较困难．但用方程解这一算术“难题”就容易多了．列方程解应用题的关键在于确定等量关系，确立等量关系还有一种常用的方法叫译式法，即把日常用语译成代数语言，通过列表可以看出列方程的过程．
解：设两地相距x里．
依题意列方程：
3×（100000+x）=10x＋1
300000+3x=10x+1
7x=299999
x＝42857
例8兄弟二人三年后的年龄和是26岁，弟弟今年的年龄恰好是兄弟二人年龄差的2倍．问，3年后兄弟二人各几岁？
分析设3年后哥哥年龄为x岁，弟弟年龄为（26-x）岁．则今年哥哥年龄为（x-3）岁，弟弟年龄为（26-x-3）岁，兄弟二人的年龄差是（x-3）-（26-x-3）岁．列方程的等量关系是：弟弟今年的年龄=兄弟二人年龄差的2倍．
解：设3年后哥哥x岁，则弟弟3年后的年龄是（26-x）岁．
［（x-3）-（26-x-3）］×2＝26-x-3
［2x-26］×2＝23-x
4x-52=23-x
5x＝75
x＝15
26-x＝26-15＝11
答：3年后哥哥年龄是15岁，弟弟11岁．
习题一
1．某工厂三个车间共有180人，第二车间人数是第一车间人数的3倍还多1人，第三车间人数是第一车间人数的一半少1人．三个车间各有多少人？
克？
3．25支铅笔分给甲、乙、丙三人．乙分到的比甲的一半多3支，丙分到的比乙的一半多3支．问：甲、乙、丙三人各分到几支铅笔？
4．甲、乙共有图书63册，乙、丙共有图书77册．三人中图书最多的人的书数是图书最少的人的书数的2倍．问：甲、乙、丙三人各有图书多少册？
5．体育用品商店购进50个足球、40个篮球，共3000元．零售时足球加价9％，篮球加价11％，全部卖出后获利润298元．问：每个足球、篮球进价各多少元？
6．王虎用1元钱买了油菜籽、西红柿籽和萝卜籽共100包．油菜籽3分钱一包，西红柿籽4分钱一包，萝卜籽1分钱7包．问王虎买进油菜籽、西红柿籽和萝卜籽各多少包？
DAAN
习题一解答
1．解：设第一车间有x人，则第二车间有（3x＋1）人，第三车间有
答：第一车间有40人，第二车间有121人，第三车间有19人．
2．解：设甲容器原有溶液x克，乙容器原有溶液（2600-x）克．
答：甲容器原有溶液1600克，乙容器原有溶液1000克．
3．提示：设甲有x支，乙分到的比甲的一半多3支，则乙有
+3]支．
答：甲、乙、丙各分得铅笔10支、8支、7支．
4．提示：这道题要先推理后列方程．关键是分析出甲、乙、丙三人中谁最多、谁最少．依题意：甲+乙=63，乙+丙=77，两式相减得丙-甲=14．题目中还给出图书最多的人的书数是图书最少的人的书数的2倍，也即它们的
于甲，知丙不是最少．若丙最多，甲最少．设丙有图书x册，则由条件有：
求出乙为49本，这样显然丙不是最多，也不是最少．因此，乙最大，甲最小．
解：设甲有图书x册，则乙有图书2x册
x+2x＝63
x=21
2x=42
77-42=35．
答：甲有图书21册，乙有图书42册，丙有图书35册．
5．解：设每个足球进价x元，每个篮球进价y元．
由（1）得 5x+4y=300 （3）
由（2）得 45x+44y=2980 （4）
用（4）-（3）×9得
8y=280
∴ y＝35．
把y=35代入（3）得
5x+4×35=300
∴ x=32．
答：每个足球进价32元，每个篮球进价35元．
6．解：设买回油菜籽x包，西红柿籽y包，则萝卜籽为（100-x-y）包．
20的倍数．
当y=20时，x=3，100-x-y=77．
当y≥40时，x是负数，不合题意．所以只能有一组解．
答：王虎买油菜籽3包，西红柿籽20包，萝卜籽77包．。