2017年山东省青岛市平度市高考数学二模试卷(文)解析及解析(word版)

2017年山东省青岛市平度市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：（本题共10个小题，每小题5分，共50分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）1．已知集合M={x|x2﹣4x＜0}，N={x||x|≤2}，则M∪N=（）A．（﹣2，4）B．[﹣2，4）C．（0，2）D．（0，2]2．在复平面内，复数z=﹣2i3（i为虚数单位）表示的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．命题p：∀a∈（0，1）∪（1，+∞），函数f（x）=log a（x﹣1）的图象过点（2，0），命题q：∃x∈N，x3＜x2．则（）A．p假q假B．p真q假C．p假q真D．p真q真4．如图中的三个直角三角形是一个体积为35cm3的几何体的三视图，则侧视图中的h（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm5．已知x，y满足，且z=2x+y的最大值是最小值的4倍，则a的值是（）6．在△ABC 中，A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若A=60°，a=，b+c=3，则△ABC 的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．27．将函数f （x ）=cos （πx）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把图象上所有的点向右平移1个单位长度，得到函数g （x ）的图象，则函数g （x ）的单调区间是（ ）A ．[4k+1，4k+3]（k ∈Z ）B ．[2k+1，2k+3]（k ∈Z ）C ．[2k+1，2k+2]（k ∈Z ）D ．[2k ﹣1，2k+2]（k ∈Z ）8．若直线2mx ﹣ny ﹣2=0（m ＞0，n ＞0）过点（1，﹣2），则+最小值（ ）A ．2B ．6C ．12D ．3+29．已知函数f （x ）=x 2+cosx ，f′（x ）是函数f （x ）的导函数，则f′（x ）的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10．点F 为双曲线C ：﹣=1（a ，b ＞0）的焦点，过点F 的直线与双曲线的一条渐近线垂直且交于点A ，与另一条渐近线交于点B ．若3+=0，则双曲线C 的离心率是（ ）二、填空题：（本题共5个小题，每小题5分，共25分.把每小题的答案填在答题纸的相应位置）11．在△ABC中，若b=1，c=，∠C=，则a= ．12．已知实数x，y满足不等式组，则2x+y的最大值为．13．双曲线的离心率为2，则双曲线的焦点到渐近线的距离是．14．已知长方形ABCD中，AB=4，BC=1，M为AB的中点，则在此长方形内随机取一点P，P与M的距离小于1的概率为．15．给出下列四个命题：①命题“∀x∈R，x2＞0”的否定是“∃x∈R，x2≤0”；②函数y=f（x）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），其图象上任一点P（x，y）满足x2﹣y2=1，则函数y=f（x）可能是奇函数；③若a，b∈[0，1]，则不等式a2+b2＜成立的概率是④函数y=log2（x2﹣ax+2）在[2，+∞）恒为正，则实数a的取值范围是（﹣∞，）．其中真命题的序号是．（请填上所有真命题的序号）三、解答题（共6个题，共75分，把每题的答案填在答卷纸的相应位置）16．植树节期间我市组织义工参加植树活动，为方便安排任务将所有义工按年龄分组：第l组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50]，得到的部分频率分布表如下：（1）求a，b的值；（2）现在要从年龄较小的第l，2，3组中用分层抽样的方法随机抽取6人担任联系人，在第l，2，3组抽取的义工的人数分别是多少？（3）在（2）的条件下，从这6人中随机抽取2人担任本次活动的宣传员，求至少有1人年龄在第3组的概率．17．现有A，B，C三种产品需要检测，产品数量如表所示：已知采用分层抽样的方法从以上产品中共抽取了7件．（I）求三种产品分别抽取的件数；（Ⅱ）已知抽取的A，B，C三种产品中，一等品分别有1件，2件，2件．现再从已抽取的A，B，C三种产品中各抽取1件，求3件产品都是一等品的概率．18．如图所示，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F分别是BC，CC1的中点．（Ⅰ）证明：平面AEF⊥平面B1BCC1；（Ⅱ）若该三棱柱所有的棱长均为2，求三棱锥B1﹣AEF的体积．19．已知数列{a n}中，a1=2，且．（I）求证：数列{a n﹣1}是等比数列，并求出数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=n（a n﹣1），数列{b n}的前n项和为S n，求证：1≤S n＜4．20．已知椭圆C：，离心率为．（I）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设椭圆C的下顶点为A，直线l过定点，与椭圆交于两个不同的点M、N，且满足|AM|=|AN|．求直线l的方程．21．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左焦点F1与抛物线y2=﹣4x的焦点重合，过点F1的直线l交椭圆于A，B两点．当直线l经过椭圆C的一个短轴端点时，与以原点O为圆心，以椭圆的离心率e为半径的圆相切．（1）求椭圆C的方程；（2）是否在x轴上存在定点M，使•为定值？若存在，请求出定点M及定值；若不存在，请说明理由．2017年山东省青岛市平度市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本题共10个小题，每小题5分，共50分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）1．已知集合M={x|x2﹣4x＜0}，N={x||x|≤2}，则M∪N=（）A．（﹣2，4）B．[﹣2，4）C．（0，2）D．（0，2]【考点】1D：并集及其运算．【分析】先求出集合M，N，再根据并集的定义求出即可．【解答】解：集合M={x|x2﹣4x＜0}=（0，4），N={x||x|≤2}=[﹣2.2]．∴M∪N=[﹣2，4），故选：B2．在复平面内，复数z=﹣2i3（i为虚数单位）表示的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出z在复平面内对应的点的坐标，则答案可求．【解答】解：∵z=﹣2i3=，∴z在复平面内对应的点的坐标为：（1，3），位于第一象限．故选：A．3．命题p：∀a∈（0，1）∪（1，+∞），函数f（x）=log a（x﹣1）的图象过点（2，0），命题q：∃x∈N，x3＜x2．则（）A．p假q假B．p真q假C．p假q真D．p真q真【考点】2K：命题的真假判断与应用；4N：对数函数的图象与性质．【分析】根据指数函数的单调性及幂函数图象和性质，分析命题p，q的真假，可得答案．【解答】解：当x=2时，log a（x﹣1）=log a1=0恒成立，故命题p：∀a∈（0，1）∪（1，+∞），函数f（x）=log a（x﹣1）的图象过点（2，0），为真命题；∀x∈N，x3≥x2恒成立，故命题q：∃x∈N，x3＜x2为假命题，故选：B4．如图中的三个直角三角形是一个体积为35cm3的几何体的三视图，则侧视图中的h（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm【考点】L7：简单空间图形的三视图．【分析】由已知中的三视图得几何体是三棱锥，计算出底面面积，由锥体体积公式，即可求出高．【解答】解：由几何体的三视图得该几何体是三棱锥，其底面面积为S=×5×6=15，高为h，所以该几何体的体积为S=Sh=×15h=35，解得h=7（cm）．故选：C．5．已知x，y满足，且z=2x+y的最大值是最小值的4倍，则a的值是（）A．4 B．C． D．【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，结合目标函数z=2x+y的最大值是最小值的4倍，建立方程关系，即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线的截距最大，此时z最大，由，解得即A（1，1），此时z=2×1+1=3，当直线y=﹣2x+z经过点B时，直线的截距最小，此时z最小，由，解得，即B（a，a），此时z=2×a+a=3a，∵目标函数z=2x+y的最大值是最小值的4倍，∴3=4×3a，即a=．故选：D．6．在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A=60°，a=，b+c=3，则△ABC的面积为（）A．B．C． D．2【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】由余弦定理可得：a2=（b+c）2﹣2bc﹣2bccosA，代入已知从而解得：bc的值，由三角形面积公式S△ABC=bcsinA即可求值．【解答】解：由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc﹣2bccosA，∴代入已知有：3=9﹣3bc，从而解得：bc=2，∴S△ABC=bcsinA==，故选：B．7．将函数f（x）=cos（πx）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把图象上所有的点向右平移1个单位长度，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的单调区间是（）A．[4k+1，4k+3]（k∈Z） B．[2k+1，2k+3]（k∈Z） C．[2k+1，2k+2]（k∈Z）D．[2k﹣1，2k+2]（k∈Z）【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据图象的变换规则逐步得出函数解析式，利用正弦函数的单调性即可得解．【解答】解：∵将函数f（x）=cos（πx）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数解析式为：y=cos（πx）；再把图象上所有的点向右平移1个单位长度，得到函数的解析式为：g（x）=cos[π（x﹣1）]；∴可得：，∵由2k≤≤2kπ+，k∈Z，解得：4k+1≤x≤4k+3，k∈Z，可得函数g（x）的单调递减区间是：[4k+1，4k+3]，k∈Z，由2kπ﹣≤≤2k，k∈Z，解得：4k﹣1≤x≤4k+1，k∈Z，可得函数g（x）的单调递增区间是：[4k﹣1，4k+1]，k∈Z，对比各个选项，只有A正确．故选：A．8．若直线2mx﹣ny﹣2=0（m＞0，n＞0）过点（1，﹣2），则+最小值（）A．2 B．6 C．12 D．3+2【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用．【分析】根据直线2mx﹣ny﹣2=0（m＞0，n＞0）过点（1，﹣2），建立m，n的关系，利用基本不等式即可求+的最小值．【解答】解：∵直线2mx﹣ny﹣2=0（m＞0，n＞0）过点（1，﹣2），∴2m+2n﹣2=0，即m+n=1，∵+=（+）（m+n）=3++≥3+2，当且仅当=，即n=m时取等号，∴+的最小值为3+2，故选：D．9．已知函数f（x）=x2+cosx，f′（x）是函数f（x）的导函数，则f′（x）的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】3O：函数的图象．【分析】由于f（x）=x2+cosx，得f′（x）=x﹣sinx，由奇函数的定义得函数f′（x）为奇函数，其图象关于原点对称，排除BD，取x=代入f′（）=﹣sin=﹣1＜0，排除C，只有A适合．【解答】解：由于f（x）=x2+cosx，∴f′（x）=x﹣sinx，∴f′（﹣x）=﹣f′（x），故f′（x）为奇函数，其图象关于原点对称，排除BD，又当x=时，f′（）=﹣sin=﹣1＜0，排除C，只有A适合，故选：A．10．点F为双曲线C：﹣=1（a，b＞0）的焦点，过点F的直线与双曲线的一条渐近线垂直且交于点A，与另一条渐近线交于点B．若3+=0，则双曲线C的离心率是（）A．B．C． D．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】联立直线方程解得A，B的坐标，再由向量共线的坐标表示，解得双曲线的a，b，c和离心率公式计算即可得到所求值．【解答】解：双曲线C：﹣=1的渐近线方程为y=±x，设F（c，0），由OA⊥FA，且OA的方程为y=x，OB的方程为y=﹣x，直线AB的方程为y=﹣（x﹣c），由解得A（，），由解得B（，﹣）由3+=0，即3+=，即3（﹣c，）+（﹣c，﹣）=0可得3（﹣c）+﹣c=0，即3a2+=4c2，由b2=c2﹣a2，化简可得3a4﹣5a2c2+2c4=0，即（a2﹣c2）（3a2﹣2c2）=0，即a2=c2，（舍）或3a2=2c2，即c2=a2，c=a=a，可得e==．故选：B．二、填空题：（本题共5个小题，每小题5分，共25分.把每小题的答案填在答题纸的相应位置）11．在△ABC中，若b=1，c=，∠C=，则a= 1 ．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】先根据b，c，∠c，由正弦定理可得sinB，进而求得B，再根据正弦定理求得a．【解答】解：在△ABC中由正弦定理得，∴sinB=，∵b＜c，故B=，则A=由正弦定理得∴a==1故答案为：112．已知实数x，y满足不等式组，则2x+y的最大值为 5 ．【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出可行域，平行直线可得直线过点A（3，0）时，z取最大值，代值计算可得．【解答】解：作出不等式组，所对应的可行域（如图阴影），变形目标函数z=2x+y可得y=﹣2x+z，由，可得A（2，1）平移直线y=﹣2x可知，当直线经过点A（2，1）时，z取最大值，代值计算可得z=2x+y的最大值为：5．故答案为：5．13．双曲线的离心率为2，则双曲线的焦点到渐近线的距离是3．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】求得双曲线的a=3，由离心率公式可得c=6，解得b，求出渐近线方程和焦点，运用点到直线的距离公式，计算即可得到所求值．【解答】解：双曲线的a=3，c=，由e==2，即有c=2a=6，即=6，解得b=3．渐近线方程为y=±x，即为x±3y=0，则双曲线的焦点（0，6）到渐近线的距离是=3．故答案为：3．14．已知长方形ABCD中，AB=4，BC=1，M为AB的中点，则在此长方形内随机取一点P，P与M的距离小于1的概率为．【考点】CF：几何概型．【分析】本题利用几何概型解决，这里的区域平面图形的面积．欲求取到的点P到M的距离大于1的概率，只须求出圆外的面积与矩形的面积之比即可．【解答】解：根据几何概型得：取到的点到M的距离小1的概率：p====．故答案为：．15．给出下列四个命题：①命题“∀x∈R，x2＞0”的否定是“∃x∈R，x2≤0”；②函数y=f（x）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），其图象上任一点P（x，y）满足x2﹣y2=1，则函数y=f（x）可能是奇函数；③若a，b∈[0，1]，则不等式a2+b2＜成立的概率是④函数y=log2（x2﹣ax+2）在[2，+∞）恒为正，则实数a的取值范围是（﹣∞，）．其中真命题的序号是①②④．（请填上所有真命题的序号）【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】①根据含有量词的命题的否定进行判断．②根据函数奇偶性的定义和性质结合双曲线的图象进行判断．③根据几何概型的概率公式进行判断．④利用不等式恒成立，利用参数分离法进行求解判断即可．【解答】解：①命题“∀x∈R，x2＞0”的否定是“∃x∈R，x2≤0”；故①正确，②函数y=f（x）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），其图象上任一点P（x，y）满足x2﹣y2=1，则函数y=f（x）可能是奇函数；正确，当点P的坐标满足y=时，函数f（x）为奇函数．故②正确，③若a，b∈[0，1]，则不等式成立的概率是．如图．所以③错误④因为函数y=log2（x2﹣ax+2）在[2，+∞）上恒为正，所以在[2，+∞）上x2﹣ax+2＞1恒成立，即：在[2，+∞）上恒成立，令，因为x≥2，所以，所以g（x）在[2，+∞）上为增函数，所以：当x=2时，g（x）的最小值为g（2）=，所以．则实数a的取值范围是（﹣∞，）．故④正确，故答案为：①②④三、解答题（共6个题，共75分，把每题的答案填在答卷纸的相应位置）16．植树节期间我市组织义工参加植树活动，为方便安排任务将所有义工按年龄分组：第l组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50]，得到的部分频率分布表如下：（1）求a ，b 的值；（2）现在要从年龄较小的第l ，2，3组中用分层抽样的方法随机抽取6人担任联系人，在第l ，2，3组抽取的义工的人数分别是多少？ （3）在（2）的条件下，从这6人中随机抽取2人担任本次活动的宣传员，求至少有1人年龄在第3组的概率． 【考点】B7：频率分布表． 【分析】（1）根据频率=求出参加活动的总人数，再求a 、b 的值；（2）计算分层抽样的抽取比例，用抽取比例乘以每组的频数，可得每组抽取人数；（3）利用列举法写出从6人中随机抽取2人的所有基本事件，再用对立事件的概率公式计算对应的概率即可． 【解答】解：（1）根据题意知，50÷0.1=500， 所以共有500人参加活动；a=500×0.4=200，b==0.3；（2）因为第1，2，3组共有50+50+200=300人，利用分层抽样在300名员工中抽取6人，每组抽取的人数分别为：第1组的人数为6×=1，第2组的人数为6×=1，第3组的人数为6×=4，∴第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人；（3）由（2）可设第1组的1人为A，第2组的1人为B，第3组的4人分别为C1，C2，C3，C4，则从6人中抽取2人的所有可能结果为：（A，B），（A，C1），（A，C2），（A，C3），（A，C4），（B，C1），（B，C2），（B，C3），（B，C4），（C1，C2），（C1，C3），（C1，C4），（C2，C3），（C2，C4），（C3，C4），共有15种．其中2人年龄都不在第3组的有：（A，B），共1种；所以至少有1人年龄在第3组的概率为P=1﹣=．17．现有A，B，C三种产品需要检测，产品数量如表所示：已知采用分层抽样的方法从以上产品中共抽取了7件．（I）求三种产品分别抽取的件数；（Ⅱ）已知抽取的A，B，C三种产品中，一等品分别有1件，2件，2件．现再从已抽取的A，B，C三种产品中各抽取1件，求3件产品都是一等品的概率．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B3：分层抽样方法．【分析】（I）设出A、B产品均抽取了x件，利用分层抽样时对应的比例相等，列出方程求出x的值即可；（Ⅱ）对抽取的样本进行编号，利用列举法求出对应的事件数，计算概率即可．【解答】解：（I）设A、B产品均抽取了x件，则C产品抽取了7﹣2x件，则有： =，解得x=2；所以A、B产品分别抽取了2件，C产品抽取了3件；（Ⅱ）记抽取的A产品为a1，a2，其中a1是一等品；抽取的B产品是b1，b2，两件均为一等品；抽取的C产品是c1，c2，c3，其中c1，c2是一等品；从三种产品中各抽取1件的所有结果是{a1b1c1}，{a1b1c2}，{a1b1c3}，{a1b2c1}，{a1b2c2}，{a1b2c3}，{a2b1c1}，{a2b1c2}，{a2b1c3}，{a2b2c1}，{a2b2c2}，{a2b2c3}共12个；根据题意，这些基本事件的出现是等可能的；其中3件产品都是一等品的有：{a1b1c1}，{a1b1c2}，{a1b2c1}，{a1b2c2}共4个；因此3件产品都是一等品的概率P==．18．如图所示，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F分别是BC，CC1的中点．（Ⅰ）证明：平面AEF⊥平面B1BCC1；（Ⅱ）若该三棱柱所有的棱长均为2，求三棱锥B1﹣AEF的体积．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（I）由BB1⊥平面ABC可知BB1⊥AE，又AE⊥BC可得AE⊥平面BCC1B1，从而平面AEF⊥平面B1BCC1；（II）由（1）知AE为棱锥A﹣B1EF的高．于是V=V=．【解答】解：（I）∵BB1⊥面ABC，AE⊂平面ABC，∴AE⊥BB1，∵E是正三角形ABC的边BC的中点，∴AE⊥BC，又∵BC⊂平面B1BCC1，B1B⊂平面B1BCC1，BC∩BB1=B，∴AE⊥平面B1BCC1，∵AE⊂平面AEF，∴平面AEF⊥平面B1BCC1．（II）∵三棱柱所有的棱长均为2，∴AE=，∴S=2×2﹣﹣=，由（I）知AE⊥平面B1BCC1∴．19．已知数列{a n}中，a1=2，且．（I）求证：数列{a n﹣1}是等比数列，并求出数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=n（a n﹣1），数列{b n}的前n项和为S n，求证：1≤S n＜4．【考点】8E：数列的求和；88：等比数列的通项公式．【分析】（I）利用递推关系变形可得a n﹣1=，即可证明；（II）利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式、数列的单调性即可证明．【解答】证明：（I），又a1﹣1=1≠0∴数列{a n﹣1}是首项为1，公比为2的等比数列．∴，得．（II），设…①则…②①﹣②得：，∴，，又，∴数列{S n}是递增数列，故S n≥S1=1，∴1≤S n＜4．20．已知椭圆C：，离心率为．（I）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设椭圆C的下顶点为A，直线l过定点，与椭圆交于两个不同的点M、N，且满足|AM|=|AN|．求直线l的方程．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】（I）由离心率公式和点满足椭圆方程，及a，b，c的关系，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程；（Ⅱ）讨论直线的斜率不存在和存在，设出直线的方程为y=kx+（k ≠0），与椭圆方程联立，运用韦达定理，再由|AM|=|AN|，运用两点的距离公式，化简整理可得k的方程，解方程可得k，进而得到所求直线方程．【解答】解：（I）由题意可得e==，+=1，且a2﹣b2=c2，解得a=，b=1，即有椭圆的方程为+y2=1；（Ⅱ）若直线的斜率不存在，M，N为椭圆的上下顶点，即有|AM|=2，|AN|=1，不满足题设条件；设直线l：y=kx+（k≠0），与椭圆方程+y2=1联立，消去y，可得（1+3k2）x2+9kx+=0，判别式为81k2﹣4（1+3k2）•＞0，化简可得k2＞，①设M（x1，y1），N（x2，y2），可得x1+x2=﹣，y1+y2=k（x1+x2）+3=3﹣=，由|AM|=|AN|，A（0，﹣1），可得=，整理可得，x1+x2+（y1+y2+2）（）=0，（y1≠y2）即为﹣+（+2）•k=0，可得k2=，即k=±，代入①成立．故直线l的方程为y=±x+．21．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左焦点F1与抛物线y2=﹣4x的焦点重合，过点F1的直线l交椭圆于A，B两点．当直线l经过椭圆C的一个短轴端点时，与以原点O为圆心，以椭圆的离心率e 为半径的圆相切．（1）求椭圆C的方程；（2）是否在x 轴上存在定点M ，使•为定值？若存在，请求出定点M 及定值；若不存在，请说明理由．【考点】KH ：直线与圆锥曲线的综合问题；K3：椭圆的标准方程． 【分析】（1）求得抛物线的焦点坐标，可得c=，即a 2﹣b 2=3，求得直线经过（﹣c ，0）和（0，b ）的方程，运用直线和圆相切的条件：d=r ，结合离心率公式可得b ，a ，进而得到椭圆方程； （2）假设直线l 的斜率存在，设直线的方程为y=k （x+），代入椭圆方程x 2+4y 2=4，可得x 的方程，运用韦达定理，设出M （m ，0），运用向量的数量积的坐标表示，化简整理，结合定值，可得m ，以及向量数量积的值；再讨论直线l 的斜率不存在，求得A ，B ，验证成立． 【解答】解：（1）抛物线y 2=﹣4x 的焦点为（﹣，0），由题意可得c=，即a 2﹣b 2=3，由直线l 经过（﹣c ，0）和（0，b ），可得直线l ：bx ﹣cy+bc=0， 直线l 与原点O 为圆心，以椭圆的离心率e 为半径的圆相切，可得=e==，解得b=1，则a=2，即有椭圆的方程为+y 2=1；（2）当直线l 的斜率存在时，设直线的方程为y=k （x+），代入椭圆方程x 2+4y 2=4，可得（1+4k 2）x 2+8k 2x+12k 2﹣4=0，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），可得x 1+x 2=﹣，x 1x 2=，设M （m ，0），=（m ﹣x 1，﹣y 1），=（m ﹣x 2，﹣y 2），•═（m ﹣x1）（m ﹣x 2）+y 1y 2=m 2﹣m （x 1+x 2）+x 1x 2+k 2（x 1+）（x 2+）=m2+（k2﹣m）（x 1+x2）+（1+k2）x1x2+3k2=m2+（k2﹣m）（﹣）+（1+k2）•+3k2=，要使•为定值，则=4，解得m=﹣，即有•=﹣．当直线l的斜率不存在时，A（﹣，﹣），B（﹣，），=（﹣，），=（﹣，﹣），可得•=﹣．则在x轴上存在定点M（﹣，0），使得•为定值﹣．2017年5月22日。