四川省宣汉县第二中学高中数学《椭圆的标准方程》导学案 新人教A版选修11

导学案：椭圆的标准方程
一、 学习目标：
1． 理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程的推导及标准方程
2． 通过对椭圆概念的引入与标准方程的推导，培养学生分析探索能力，增强学生的数形结合能力。

二、使用说明：
1、自己认真阅读课本，理清里面的意思，试着解决问题；
2、然后根据自己的理解推到椭圆的方程。

3、试着自己完成例题
三、自学指导：
1、椭圆的定义：
2、椭圆方程的推到过程：
3、椭圆的标准方程：
形式1： 形式2：
四、合作、探究、展示：
例1 求适合下列条件的椭圆的标准方程：
⑴两个焦点坐标分别是(-4,0)、（4，0），椭圆上一点P 到两焦点的距离之和等于10；
⑵两个焦点坐标分别是（0，－2）和（0,2）且过（23
-,25
）
例题2：求下列方程表示的椭圆的焦点坐标：
（1）;124362
2=+y x （2）243822=+y x
例题3：已知B 、C 是两定点，8|BC |=，且AB C ∆的周长等于18，求这个三角形的顶点A 的轨迹方程。

五、课堂检测：
1. 写出适合下列条件的椭圆的标准方程:(口答)
（1）a=4,b=3,焦点在x 轴；(2)a=5,c=2,焦点在y 轴上.
2．判断下列方程是否表上椭圆，若是，求出c b a ,,的值
①12222=+y x ；②12422=+y x ；③12
42
2=-y x ；④369422=+x y 3． 椭圆19
162
2=+y x 的焦距是___ _____，焦点坐标是_____________，若CD 为过左焦点1F 的弦，则CD F 2的周长为________________。

．方程142
2=+ky x 的曲线是焦点在y 轴上的椭圆,则k 的取值范围是_________.
限时训练 1 椭圆19252
2=+y x 上一点P 到一个焦点的距离为5，则P 到另一个焦点的距离为（ ） A.5 B.6 C.4 D.10 2.椭圆11692522=+y x 的焦点坐标是（ ） A.(±5，0) B.(0，±5) C.(0，±12) D.(±12，0) 已知椭圆的方程为18222=+m
y x ，焦点在x 轴上，则其焦距为（ ） A.228m - B.2m -22 C.282-m D.222-m
根据下列条件，写出椭圆的标准方程：
11,3==b a ，焦点在x 轴上 ，则椭圆的标准方程为 ；
导
学
案
○
2,3=b 经过点)4,0(-，焦点在y 轴上，则椭圆的标准方程为 ； 5 动点P 到两定点1F (-4,0)，2F (4,0)的距离的和是8，则动点P 的轨迹为 ____ ___ 6、设M 是椭圆19
252
2=+y x 上一点，1F ，2F 是椭圆的焦点。

点M 与焦点1F 的距离为4，则点M 与焦点2F 的距离是 ；
7、方程112
282
2=+y x 和14222=+y x 表示的椭圆的焦点的坐标分别为： 、 8、焦点坐标为)0,5(-和)0,5(，椭圆上一点与两焦点的距离的和是26；课题：不等关系与不等式
【使用说明】1. 自学课本61--63页，完成问题导学。

2. 独立完成例题，总结规律方法。

【重点难点】1.重点：不等关系及其数轴上的几何表示。

2.难点：比较两个数式之间的大小。

一、学习目标：
1.理解不等式的概念及表示，掌握比较实数大小的方法。

2.通过类比归纳探究出比较实数大小的方法。

3.以极度的热情投入学习，不浪费一分一秒，体验成功的快乐。

二、问题导学：
问题1：在考察事物间的数量关系时，若数量不相等，我们该如何表示？数轴上的两点的位置关系有几种？
两实数a 、b 的大小关系有那几种？实数大小关系的三个“等价条件”是什么？
问题2：根据等价条件，如何比较两实数（式）的大小呢？
问题3：不等式就是用不等号连接的式子，这些不等号包括那些？用不等号表示以下两个问题。

①实数a 不小于5-，但小于2 . ②a 和b 的差的绝对值不大于1.
问题4：a ≥b 的含义是什么？a ≤b 的含义是什么？
据此回答下列问题：
①是否成立？时，当55≥=x x ②一定成立吗？时，当55=≥x x
③ 是否一定成立？都成立时，和当5x 55=≤≥x x
问题5：高中数学中我们学过的知识哪些体现了不等关系？
三、合作、探究、展示
例1：比较 42222--x x x 和的大小. 变式1：试比较.1x 2
3的大小与+-x x .
小结：
（*）例2： 2
221,qy px qy px q p q p +≤+=+）时，求证：（都为正数且当.并说明式中等号成立的条件.
变式2：已知)(24,22b a b b a b a +>+≠求证：
小结：
总结比较两实数（或代数式）大小的步骤与技巧：
（附加）例3：已知a b b a b a b a b a >>>求证：,0.
小结：
四、当堂检测
1.比较)1(21
)12)(1(22++++++x x x x
x x ）与（的大小.
2.求证：)2(2522b a b a -≥++.并说明式中等号成立的条件.
五、本节小结：
（1）知识与方法：
（2）数学思想方法：
定时训练（限时30分钟）
1、的大小和试比较且已知322355,,,b a b a b a b a R b a ++≠∈+.
（*）2、已知1>x ，求证：210log lg ≥+x x ，并说明式中等号成立的条件。

3、船在流水中在甲地和乙地间来回行驶一次的平均速度和船在静水中的速度是否相等？ （提示：可设两地间的距离为S,船在静水中的速度u,水流速度为v(u>v>0)）
4、（附加）已知b
a b a b a b a b a +-+->>与试比较2222,0的大小.。