高中高考数学三视图选择题综合训练

1．如图，某多面体的三视图中正视图、侧视图和俯视图的外轮廓分别为直角三角形、直角梯形和直角三角形，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（）A．22 B. 10 C. 23 D. 13【答案】C.【解析】AC=+=，故试题分析：由题意得，该多面体为如下几何体，最长的棱长为8423选C．考点：空间几何体三视图．2．如图网格纸上小正方形的边长为l，粗实线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】AD面试题分析：由题意，得该几何体是由两个三棱锥组合而成（如图所示），其中⊥ABC ，⊥CE 面ABC , BCAC ⊥,4,2====CE AD BC AC ，则4)4221(312)2221(3121=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=+=V V V ；故选D ．考点：1.三视图；2.棱锥的体积．3．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是( )A ．54B ．27C ．18D ．9 【答案】C 【解析】 试题分析：由三视图可知该几何体为四棱锥，底面为矩形，两边为6,3，棱锥的高为3，所以体积为1633183V =⨯⨯⨯= 考点：三视图4．如图， 一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的侧面积为 ( )A ．2B ．6C ．2(23)+D ．2(23)+2+【答案】C 【解析】试题分析：由三视图可知该几何体为四棱锥，底面为正方形，对角线为2，高为2，所以侧面为四个直角三角形，面积为112222622(23)22S =⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=+ 考点：三视图及棱锥侧面积5．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（ ）A ．56+12B ．60+12C ．30+6D ．28+6 【答案】C 【解析】试题分析：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，求出各个面的面积，相加可得答案．解：根据题意，还原出如图的三棱锥A ﹣BCD 底面Rt △BCD 中，BC ⊥CD ，且BC=5，CD=4侧面△ABC 中，高AE ⊥BC 于E ，且AE=4，BE=2，CE=3 侧面△ACD 中，AC==5∵平面ABC ⊥平面BCD ，平面ABC∩平面BCD=BC ，AE ⊥BC ∴AE ⊥平面BCD ，结合CD ⊂平面BCD ，得AE ⊥CD ∵BC ⊥CD ，AE∩BC=E∴CD ⊥平面ABC ，结合AC ⊂平面ABC ，得CD ⊥AC 因此，△ADB 中，AB==2，BD==，AD==，∴cos ∠ADB==，得sin ∠ADB==，由三角形面积公式，得S △ADB =×××=6，又∵S △ACB =×5×4=10，S △ADC =S △CBD =×4×5=10 ∴三棱锥的表面积是S 表=S △ADB +S △ADC +S △CBD +S △ACB =30+6，故选：C考点：由三视图求面积、体积．6．如图，'''O A B ∆是水平放置的OAB ∆的直观图，则OAB ∆的面积是( )A ．12B ．62C ．6D ．32 【答案】A 【解析】试题分析：根据斜二测画法知OAB ∆为边长6OA =，高2''224OB O B ==⨯=，故OAB ∆的面积是164122S =⨯⨯=.考点：平面图形的直观图.7．已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为2的矩形，则该正方体的正视图的面积等于( )A ． 32 B.1 C.212+ D.2【答案】D 【解析】试题分析：因为正方体的棱长为1，俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为2的矩形，说明侧视图是底面对角线为边，正方体的高为一条边的矩形，几何体放置如图：那么正视图的图形与侧视图的图形相同，所以正视图的面积为：2 考点：三视图8．如图，'''Rt O A B ∆是OAB ∆的斜二测直观图，斜边''2O A =，则OAB ∆的面积是（ ）A ．22B ．1C ．2D ．22 【答案】D 【解析】 试题分析：2,90,45,2,O A B A O B O B ''''''''=∠=︒∠=︒∴=2,22,90,OA OB AOB ∴==∠=︒OAB ∴∆的面积为112222222AOB S OA OB ∆=⋅=⨯⨯=，故选D ．考点：斜二测画法．【方法点晴】本题要求我们将一个直观图形进行还原，由斜二测画法法则可知原图是一个两边分别在,x y 轴的直角三角形，x 轴上的边长与原图形相等，而y 轴上的边长是原图形边长的一半，由此求出原三角形的面积，本题着重考查了斜二测画法中直观图与原图形面积之间的关系的问题和三角形的面积公式，本题着重考查了斜二测画法和三角形的面积公式，属于基础题．9．如下图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积是12，则该几何体的俯视图可以是（ ）【答案】C 【解析】 试题分析： 若俯视图为A ，则几何体为边长为1的正方体，所以体积为1，不满足条件；若为B ，则该几何体为底面直径为1，高为1的圆柱，此时体积为2112π⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭14π=，不满足条件；若为D ，几何体为底面半径为1，高为1141144ππ⨯⨯=，不满足条件；若为C ，该几何体为底面是直角三角形且两直角边为1，高为1的三棱柱，所以体积为1112⨯⨯=12，满足条件，所以选C.考点：三视图与几何体的表面积与体积.10．一个锥体的正视图和左视图如下图，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（ ）【答案】C 【解析】试题分析：本题中给出了正视图和左视图，故可以根据正俯同长，左俯同宽来找出正确选项.A 、B 、D 中的视图满足三视图法则；C 中的视图不满足三视图中左俯同宽，故其错误，故选C.考点：三视图的作图规则.11．某四棱锥三视图如图所示，则该四棱锥体积为（ ）A ．B ．16C ．32D ．【答案】D 【解析】试题分析：四棱锥为正四棱锥，底面边长为4，高为2．解：由三视图可知四棱锥为正四棱锥，棱锥的底面边长为4，棱锥的高为2． 所以四棱锥的体积V==．故选：D ．考点：由三视图求面积、体积．12．某几何体的主视图与俯视图如图所示，左视图与主视图相同，且图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（ ）A． B． C．6 D．4【答案】A【解析】试题分析：根据三视图，还原成几何体，再根据长度关系，即可求得几何体的体积解：由三视图知，原几何体为一个正方体挖掉一个正四棱锥其中正方体的棱为2，正四棱柱的底面边长为正方体的上底面，高为1∴原几何体的体积为故选A考点：由三视图求面积、体积．13．如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A．36 B．9 C．72 D．48【答案】B【解析】试题分析：由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，进而可得答案．解：由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，底面面积S=×6×3=9，棱锥的高h=3，故几何体的体积V==9，故选：B考点：由三视图求面积、体积．14．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C．40 D．80【答案】A【解析】试题分析:几何体为其中一个侧面在下面的四棱锥，结合直观图判断棱锥的高及底面相关线段的长，把数据代入棱锥的体积公式计算．解：由三视图知：几何体为其中一个侧面在下面的四棱锥，如图：其中SA⊥平面ABCD，SA=4，底面ABCD为直角梯形，且AD=4，BC=1，AB=4，∴几何体的体积V=××4×4=．故选：A．考点：由三视图求面积、体积．15．定义：底面是正三角形，侧棱与底面垂直的三棱柱叫做正三棱柱，将正三棱柱截去一个角，（如图1所示，M，N分别为AB，BC的中点）得到几何体如图2．则该几何体按图2所示方向的侧视图为（）A． B．C． D．【答案】B【解析】试题分析:结合几何体的结构特征，利用左视图的定义求解．解：解题时在图2的右边放扇墙（心中有墙），图2所示方向的侧视图，由于平面EMN在平面ADFC上，故侧视图中仍然看到矩形中的两条斜线段，∴该几何体按图2所示方向的侧视图为B．故选：B考点：棱柱的结构特征；简单空间图形的三视图．16．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】试题分析：由题意可知，几何体为三棱锥，将其放置在长方体模型中即可得出正确答案．解：由题意可知，几何体是三棱锥，其放置在长方体中形状如图所示（图中红色部分），利用长方体模型可知，此三棱锥的四个面中，全部是直角三角形．故选：D．考点：由三视图还原实物图．17．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（）A．2cm2B．cm3C．3cm3D．3cm3【答案】B【解析】试题分析：由几何体的三视图得到原几何体的底面积与高，进而得到该几何体的体积．解：由几何体的三视图可知，该几何体为底面是直角梯形，高为的四棱锥，其中直角梯形两底长分别为1和2，高是2．故这个几何体的体积是×[（1+2）×2]×=（cm3）．故选：B．考点：由三视图求面积、体积．18．已知一个几何的三视图如图所示，图中小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（）A．B．4 C．6 D．10【答案】C试题分析：由三视图得该几何体是直三棱柱ABC﹣A1B1C1、三棱锥D﹣ABC和三棱锥D ﹣BCE组合体，其中AD⊥平面ABC，且AD=AC=AB=AA1=2，CE=1，AB⊥AC，由此能求出该几何体的体积．解：由三视图得该几何体是直三棱柱ABC﹣A1B1C1、三棱锥D﹣ABC和三棱锥D﹣BCE组合体，其中AD⊥平面ABC，且AD=AC=AB=AA1=2，CE=1，AB⊥AC∴该几何体的体积：V=+V D﹣ABC+V D﹣DCE=+=6．故选：C．考点：由三视图求面积、体积．19．一几何体的直观图如图所示，下列给出的四个俯视图中正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：通过几何体结合三视图的画图方法，判断选项即可．解：几何体的俯视图，轮廓是矩形，几何体的上部的棱都是可见线段，所以C、D不正确；几何体的上部的棱与正视图方向垂直，所以A不正确，故选：B．考点：简单空间图形的三视图．20．如图所示的直观图的平面图形ABCD是（）A．任意梯形B．直角梯形C．任意四边形D．平行四边形【答案】B试题分析：由直观图可知，BC ，AD 两条边与横轴平行且不等，边AB 与纵轴平行，得到AB 与两条相邻的边之间是垂直关系，而另外一条边CD 不和上下两条边垂直，得到平面图形是一个直角梯形．解：根据直观图可知，BC ，AD 两条边与横轴平行且不等， 边AB 与纵轴平行， ∴AB ⊥AD ，AB ⊥BC∴平面图形ABCD 是一个直角梯形， 故选B ．考点：平面图形的直观图．21．某饮用水器具的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．6πB ．8πC ．7πD ．11π 【答案】C 【解析】试题分析：根据三视图可知，该几何体为圆柱斜切去四分之一得到，并且由于几何体是饮用水用具，没有盖子，所以表面积由两部分组成，底面是圆，侧面是矩形的四分之三，故表面积2312474S πππ=⋅+⋅⋅=. 考点：立体几何三视图——表面积.22．如图是一个几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间距离的最大值是（ ）1俯视图侧视图正视图333A ．4B ．5C ．32D ．33 【答案】D 【解析】试题分析：作出直观图如下图所示，通过计算得到最长为2233AF BF AB =+=.31333ABC FEDG考点：立体几何三视图与直观图.23．一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz中的坐标分别是)0,0,0)(0,1,1)(1,0,1)(1,1,0(，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可以为（）【答案】A【解析】试题分析：由四个顶点坐标可知四面体的直观图如图1所示，是棱长为1的正方体的一个顶点与其中三个面的中心所围成的，所以以zOx平面为投影面，则得到的正视图如图2.图1图2考点：三视图，投影，空间坐标系.【思路点睛】解答本题，首先要能够根据四个顶点的空间坐标，画出（或者在脑海中想象出）四面体在空间坐标系中的具体位置，由坐标可知点)1,1,0)(1,0,1)(0,1,1(在zOx平面投影坐标分别为)1,0,0)(1,0,1)(0,0,1(，所以正视图应该为正方形，也可以直接根据空间几何图得出投影正视图.24．如图，一个几何体的三视图是三个全等的等腰直角三角形，且直角边长为2，则这个几何体的外接球的表面积为（）A ．16π B． C ．8π D．4π 【答案】B 【解析】试题分析：仔细观察三视图，很容易得知，此几何体实为一个边长为的正方体经过两次切割而成，两切割都是沿着相对的边所在面进行切割，所以此几何体的外接球实为正方体的外接球，则外接球半径为，所以表面积为，故正确选项为B.考点：三视图，球体表面积.25．某几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积是 ( )A.10B.20C.30D.40 【答案】B 【解析】试题分析：如图，几何体为四棱锥，43==AB AC ，,090=∠BAC ,所以5=BC ,点A 到BC 的距离就是点A 到平面11B BCC 的距离，距离等于512543=⨯，所以三棱锥的体积205125531=⨯⨯⨯=V ,故选B.考点：1.三视图；2.几何体的体积.26．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积是（ ）A.36πB. 52πC. 72πD.100π 【答案】B 【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体为如下图所示的三棱柱，其中42AC =，4BD =，所以()2422426AB BC ==+=2O D x =，则224O A O B x ==-，所以()22222(4)x x +=-，解之得1x =，所以223O A O B ==，设三棱柱的外接球半径为R ，则2223213R =+=，外接球的表面积2452S R ππ==，故选B.OD D 1BCA 1C 1B 1AO 1O 2考点：1.三视图；2.球的表面各与体积.【名师点睛】本题主要考查三视图与球的表面积与体积等知识，属中档题；空间几何体的三视图是每年高考的热点，题型为选择题或填空题，难度适中，高考对三视图的考查有以下几个命题角度：1.由几何体的直观图求三视图；2.由几何体的部分视图画出剩余视图；3.由三视图还原出几何体的形状，再求其体积或表面积等相关的问题. 27．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积等于（ ）A．822+ B ．1122+ C ．1422+ D ．15【答案】A 【解析】试题分析：几何体为上下底面为直角梯形的直四棱柱，梯形的一个腰长为1，另一个腰长为21122=+，所以侧面积为：2282222221+=⨯+⨯+⨯⨯，所以选A ．考点：1.几何体的三视图；2.几何体的表面积．28．一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如下图所示（单位：cm ），则该几何体的体积为（ ）A ．1203cmB ．803cmC ．1003cmD ．603cm 【答案】C 【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体为如下图所示的几何体，其体积1145645610032V =⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=，故选C.BCDB'D'C'A考点：1.三视图；2.多面体的体积与表面积.29．某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的外接球的体积是（ ）A ． π12B ． π34C ．π48D ．π332 【答案】B 【解析】 试题分析：由三视图，得该几何体是一个三棱锥，且各顶点都在棱长为2 的正方体上，则该几何体的外接球即为正方体的外接球，则322=R ，即3=R ，则所求外接球的体积为ππ34343==R V ；故选B ． 考点：1.三视图;2.球与多面体的组合．30．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）A ．4B ．203 C ．263D ．8 【答案】B【解析】试题分析：由三视图可得到几何体的直观图如图所示，该几何体是由一个四棱锥A CDEF -和一个三棱锥F ABC -组成，四棱锥A CDEF -的底面面积为4，高为4，所以体积是1164433V =⨯⨯=；三棱锥F ABC -的底面积为2，高为2，故体积是43，所以该几何体的体积为203，故选B.考点：三视图与几何体的体积.【方法点睛】三视图问题几乎是各地的必考题目，通常考查考生的空间想象能力，最常见的题型是结合三视图考查几何体的体积、表面积或其与球的组合体问题.若考查体积，只需要确定几何体的形状，哪是底面，哪是高，根据三视图之间的关系“主俯同长，左俯同宽，主左同高”求出底面积和高，根据各多面体的体积公式即可求解；若研究其表面积往往就需要还原几何体，通常的做法是从一个明显的视图沿相反的方向“拉出”，在利用另外两个几何体进行验证；研究多面体与球的组合体最重要的是确定其与球的关系，确定球心的位置.31．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．37 B ．217C ．13D ．210317+【答案】C【解析】试题分析：由三视图可知几何体为三棱台，作出直观图如图所示，则CC '⊥平面ABC ，上下底均为等腰直角三角形，12AC BC AC BC A C B C C C ⊥==''=''='=，，，∴222AB A B =''=，．∴棱台的上底面积为122111⨯⨯=，下底面积为12222⨯⨯=，梯形ACC A ''的面积为112232⨯+⨯=（），梯形BCC B ''的面积为()112232⨯+⨯=，过A 作AD AC ⊥''于D ，过D 作DE A B ⊥''，则2AD CC ='=，DE 为A B C ∆'''斜边高的12，∴22DE =，∴2232AE AD DE =+=．∴梯形ABB A ''的面积为()122322292⨯+⨯=．∴几何体的表面积123319232S =++++=．故选：C ． 考点：由三视图求面积、体积．32．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是菱形，则该几何体的侧面积为（ ）A.3＋6B.3＋5C.2＋6D.2＋5 【答案】C 【解析】试题分析：由三视图还原为空间几何体，如图所示，则有1 2.OAOB AB ＝＝，＝ 又22215123PB ABCD PB BD PB AB PD PA ⊥∴⊥⊥∴++平面，，，＝＝，＝＝，从而有222PA DA PD PA DA ∴⊥＋＝，，∴该几何体的侧面积112212236 2.22S ⨯⨯⨯⨯⨯⨯＝＋＝＋ 考点：三视图，几何体的体积33．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个（ ）A ．棱台B ．棱锥C ．棱柱D ．都不对 【答案】A 【解析】试题分析：由题为已知三视图来判断几何体的形状。