高三数学三模试卷 理(含解析)-人教版高三全册数学试题
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2016年某某某某市平罗中学高考数学三模试卷（理科）
一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．把正确选项涂在答题卡的相应位置上．）
1．若集合P={x||x|＜3，且x∈Z}，Q={x|x（x﹣3）≤0，且x∈N}，则P∩Q等于（
）
A．{0，1，2} B．{1，2，3} C．{1，2} D．{0，1，2，3}
2．若复数z=sinθ﹣+（cosθ﹣）i是纯虚数，则tanθ的值为（ ）
A． B．﹣ C． D．﹣
3．设命题p：若x，y∈R，x=y，则=1；
命题q：若函数f（x）=ex，则对任意x1≠x2都有＞0成立．
在命题①p∧q； ②p∨q； ③p∧（￢q）； ④（￢p）∨q中，真命题是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
4．已知向量满足•（+）=2，且||=1，||=2，则与的夹角为（ ）
A． B． C． D．
5．若随机变量X～N（μ，σ2）（σ＞0），则下列如下结论：
P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826，
P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，
P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974，
某班有48名同学，一次数学考试的成绩服从正态分布，平均分为80，标准差为10，理论上说在80分到90分的人数均为（ ）
A．32 B．16 C．8 D．24
6． 公元263年左右，我国数学家X徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”X徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用X徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（ ） word
（参考数据：≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305）
A．12 B．24 C．36 D．48
7．设Sn是数列{an}（n∈N+）的前n项和，n≥2时点（an﹣1，2an）在直线y=2x+1上，且{an}的首项a1是二次函数y=x2﹣2x+3的最小值，则S9的值为（ ）
A．6 B．7 C．36 D．32
8．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（
）
A．4cm3 B．6cm3 C． D．
9．双曲线E：﹣=1（a，b＞0）的右焦点为F（c，0），若圆C：（x﹣c）2+y2=4a2与双曲线E的渐近线相切，则E的离心率为（ ）
A． B． C． D． word
10．数列{an}满足a1=1，对任意的n∈N*都有an+1=a1+an+n，则=（ ）
A． B． C． D．
11．已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为（ ）
A． B． C． D．
12．定义在R上的函数f（x），f′（x）是其导数，且满足f（x）+f′（x）＞2，ef（1）=2e+4，则不等式exf（x）＞4+2ex（其中e为自然对数的底数）的解集为（ ）
A．（1，+∞） B．（﹣∞，0）∪（1，+∞） C．（﹣∞，0）∪（0，+∞） D．（﹣∞，1）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．若（2x﹣1）dx=6，则二项式（1﹣2x）3m的展开式各项系数和为．
14．记集合，构成的平面区域分别为M，N，现随机地向M中抛一粒豆子（大小忽略不计），则该豆子落入N中的概率为．
15．已知点A（0，2），抛物线C1：y2=ax（a＞0）的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，若|FM|：|MN|=1：，则a的值等于．
16．给出下列命题：
①命题“若方程ax2+x+1=0有两个实数根，则a≤”的逆命题是真命题；
②“函数f（x）=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期为π”是“a=1”的必要不充分条件；
③函数f（x）=2x﹣x2的零点个数为2；
④幂函数y=xa（a∈R）的图象恒过定点（0，0）
⑤“向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“•＜0”；
⑥方程sinx=x有三个实根．
其中正确命题的序号为．
三、解答题（本大题共计70分，解答应写出说明文字、证明过程或演算步骤）． word
17．已知f（x）=2sin
（Ⅰ）若，求f（x）的值域；
（Ⅱ）在△ABC中，A为BC边所对的内角若f（A）=2，BC=1，求的最大值．
18．自2016年1月1日起，我国全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得“要不要再生一个”“生二孩能休多久产假”等成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题．为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查，得到如下数据：
产假安排（单位：周） 14 15 16 17 18
有生育意愿家庭数 4 8 16 20 26
（1）若用表中数据所得的频率代替概率，面对产假为14周与16周，估计某家庭有生育意愿的概率分别为多少？
（2）假设从5种不同安排方案中，随机抽取2种不同安排分别作为备选方案，然后由单位根据单位情况自主选择．
①求两种安排方案休假周数和不低于32周的概率；
②如果用ξ表示两种方案休假周数和．求随机变量ξ的分布及期望．
19．如图，空间几何体ABCDE中，平面ABC⊥平面BCD，AE⊥平面ABC．
（1）证明：AE∥平面BCD；
（2）若△ABC是边长为2的正三角形，DE∥平面ABC，且AD与BD，CD所成角的余弦值均为，试问在CA上是否存在一点P，使得二面角P﹣BE﹣A的余弦值为．若存在，请确定点P的位置；若不存在，请说明理由．
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20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）过点A（﹣，），离心率为，点F1，F2分别为其左右焦点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若y2=4x上存在两个点M，N，椭圆上有两个点P，Q满足，M，N，F2三点共线，P，Q，F2三点共线，且PQ⊥MN．求四边形PMQN面积的最小值．
21．设函数，（a＞0）
（Ⅰ）当时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若f（x）在内有极值点，当x1∈（0，1），x2∈（1，+∞），求证：．（e=2.71828…）
【选考题】请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，答题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．[选修4-1：几何证明选讲]
22．如图，AB是⊙O的直径，弦CA、BD的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．求证：
（1）∠DEA=∠DFA；
（2）AB2=BE•BD﹣AE•AC．
[选修4-4：坐标系与参数方程] word
23．在直角坐标系xOy中，设倾斜角为α的直线（t为参数）与曲线（θ为参数）相交于不同两点A，B．
（1）若，求线段AB中点M的坐标；
（2）若|PA|•|PB|=|OP|2，其中，求直线l的斜率．
[选修4-5：不等式选讲]
24．设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|．
（1）画出函数y=f（x）的图象；
（2）若不等式|a+b|+|a﹣b|≥|a|f（x），（a≠0，a、b∈R）恒成立，某某数x的X围．
2016年某某某某市平罗中学高考数学三模试卷（理科）
参考答案与试题解析
一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．把正确选项涂在答题卡的相应位置上．）
1．若集合P={x||x|＜3，且x∈Z}，Q={x|x（x﹣3）≤0，且x∈N}，则P∩Q等于（ ）
A．{0，1，2} B．{1，2，3} C．{1，2} D．{0，1，2，3}
【考点】交集及其运算．
【分析】化简集合P、Q，求出P∩Q即可．
【解答】解：P={x||x|＜3，且x∈Z}={x|﹣3＜x＜3，x∈Z}={﹣2，﹣1，0，1，2}，
Q={x|x（x﹣3）≤0，且x∈N}={x|0≤x≤3，且x∈N}={0，1，2，3}，
∴P∩Q={0，1，2}．
2．若复数z=sinθ﹣+（cosθ﹣）i是纯虚数，则tanθ的值为（ ）
A． B．﹣ C． D．﹣
【考点】复数的基本概念． word
【分析】复数z=sinθ﹣+（cosθ﹣）i是纯虚数，可得sinθ﹣=0，cosθ﹣≠0，可得cosθ，即可得出．
【解答】解：∵复数z=sinθ﹣+（cosθ﹣）i是纯虚数，
∴sinθ﹣=0，cosθ﹣≠0，
∴cosθ=﹣．
则tanθ==﹣．
故选：B．
3．设命题p：若x，y∈R，x=y，则=1；
命题q：若函数f（x）=ex，则对任意x1≠x2都有＞0成立．
在命题①p∧q； ②p∨q； ③p∧（￢q）； ④（￢p）∨q中，真命题是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
【考点】复合命题的真假．
【分析】命题p：y=0时， =1不成立，即可判断出真假；命题q：由于函数f（x）在R上单调递增，即可判断出真假．再利用复合命题真假的判定方法即可得出．
【解答】解：命题p：若x，y∈R，x=y，则=1，y=0时不成立，因此是假命题；
命题q：若函数f（x）=ex，由于函数f（x）在R上单调递增，则对任意x1≠x2都有＞0成立，是真命题．
因此在命题①p∧q； ②p∨q； ③p∧（￢q）； ④（￢p）∨q中，真命题是②④．
故选：D．
4．已知向量满足•（+）=2，且||=1，||=2，则与的夹角为（
）
A． B． C． D．
【考点】平面向量数量积的运算．
福建省漳州八校联考高考数学二模试卷 理(含解析)-人教版高三全册数学试题
word 某某省某某八校联考2015届高考数学二模试卷（理科）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的，把正确选项填在答题卡的相应位置上．）
1．（5分）复数z=在复平面内对应的点位于（）
A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
2．（5分）如果a＞b，则下列各式正确的是（）
A． a•lgx＞b•lgx（x＞0） B． ax2＞bx2
C． a2＞b2 D． a•2x＞b•2x
3．（5分）已知sin（﹣α）=，则cos（π﹣2α）=（）
A． B． C． D．
4．（5分）“m＜1”是“函数f（x）=x2+x+m有零点”的（）
A． 充分而不必要条件 B． 必要而不充分条件
C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件
5．（5分）若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k的值是（）
A． 5 B． 6 C． 7 D． 8
6．（5分）在等差数列{an}中，若a3+a5+2a10=4，则此数列的前13项的和等于（）
A． 8 B． 13 C． 16 D． 26
word 7．（5分）向量、满足（+）（2﹣）=﹣4，且||=2，||=4，则与的夹角等于（）
A． B． C． D．
8．（5分）已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）
A． 若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β B． 若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β
C． 若m⊥α，n∥β，且m⊥n，则α⊥β D． 若m⊥α，n∥β，且m∥n，则α∥β
9．（5分）设a=，则二项式展开式中的x3项的系数为（）
A． ﹣20 B． 20 C． ﹣160 D． 160
10．（5分）对于定义域为D的函数y=f（x）和常数C，若对任意正实数ξ，存在x∈D，使得0＜|f（x）﹣c|＜ξ恒成立，则称函数y=f（x）为“敛C函数”．现给出如下函数：
高考物理五模试卷(含解析)-人教版高三全册物理试题
word 1 / 16 2016年某某乌鲁木齐市第七十中学高考5模理科综合物理试卷
一、单项选择题〔共5小题〕
1．如下关于物理量,物理量单位,物理意义的说法正确的答案是〔 〕
A．加速度是描述速度变化的物理量
B．使质量为1千克的物体产生1米每二次方秒的加速度的力就是1牛顿
C．在力学范围内,国际单位制中的根本单位是:米, 秒, 焦耳.
D．物理量是标量的, 一定没有方向
考点：物理学史
答案：B
试题解析：加速度是描述速度变化快慢的物理量，A错误；使质量为1千克的物体产生1m/s2的加速度的力就是1牛顿，B正确；力学范围内，国际单位制中的根本单位是：米、秒、千克，焦耳不是国际单位制中的根本单位，C错误；电流是标量，但是有方向，D错误。
2．关于人造地球卫星，如下说法中正确的答案是〔 〕
A．卫星离地球越远，角速度越大
B．卫星运行的瞬时速度可以大于7.9km/s
C．同一圆轨道上运行的两颗卫星，线速度大小可能不同
D．地球同步卫星可以经过地球两极上空
考点：万有引力定律与其应用
答案：B
试题解析：根据得，可知卫星离地球越远，角速度越小，A错误；第一宇宙速度是绕地球做匀速圆周运动的最大线速度，当卫星绕地球沿椭圆轨道运动时，在近地点的速度大于第一宇宙速度而小于第二宇宙速度，B正确；同一圆轨道上运行的两颗卫星，线速度大小一样，C错误；同步卫星与地球自转同步，其轨道平面与赤道平面重合，不可以经过地球两极，D错误。 word 2 / 16 3．如图甲所示，、为两个被固定的点电荷，其中带负电，、两点在它们连线的延长线上。现有一带负电的粒子以一定的初速度沿直线从点开始经点向远处运动〔粒子只受电场力作用〕，粒子经过、两点时的速度分别为、，其速度图象如图乙所示。以下说法中正确的答案是〔 〕
A．一定带负电
B．的电量一定大于的电量
C．点的电场强度为零
D．整个运动过程中，粒子的电势能先减小后增大
湖南省高三数学考前演练试卷(三)文(含解析)-人教版高三全册数学试题
word 2016年某某省高三普通高等学校招生全国统一考前演练数学试卷（文科）（三）
一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
1．若集合A={﹣1，1}，B={0，2}，则集合{z|z=xy，x∈A，y∈B}中元素的个数为（ ）
A．5B．4C．3D．2
2．某校为了分析学生身体发育的状况，从一次体检中随机抽取了高三男生中20人的数据，将身高（单位：cm）用茎叶图记录如图；由此表估计该校高三男生身高在[165，175]的概率为（ ）
A． B． C． D．
3．已知复数z满足（1﹣i）z=i2016（其中i为虚数单位），则复数z的共扼复数的对应点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．函数y=ln|x|的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
5．已知sinα=﹣，且α∈（﹣，0），则tan（2π﹣α）的值为（ ）
A．﹣B． C．±D．
6．已知具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如表：
x 0 1 2 3 4
y 2.2 4.3 t 4.8 6.7
且回归方程是=0.95x+2.6，则t=（ ）
A．2.5B．3.5C．4.5D．5.5 word 7．已知数列{an}满足3an+1+an=0，a2=﹣，则{an}的前10项和等于（ ）
A．﹣6（1﹣3﹣10）B． C．3（1﹣3﹣10）D．3（1+3﹣10） 8．运行如图的程序框图，若输出的y值随着输入的x的增大而增大，则a的取值不可能是（ ）
A． B． C．3D．4
9．如果实数x，y满足：，则的最大值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
10．设二次函数f（x）=ax2﹣4x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则的最小值为（ ）
A．3B． C．5D．7
11．一个四面体的顶点都在球面上，它们的正视图、侧视图、俯视图都是右图．图中圆内有一个以圆心为中心边长为1的正方形．则这个四面体的外接球的表面积是（ ）
高三数学下学期“热身考试”试题 理(含解析)-人教版高三全册数学试题
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某某七中高2015届“高考热身考试”数学理科试题
第Ⅰ卷(非选择题 共50分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若集合2lg,1xMxyNxxx,则 NCMR( )
A.)2,0(B.)4,0(C.2,1D.),0(
【答案】C
考点：集合的运算.
2．已知复数z满足iiz1)1(3,则复数z对应的点在（ ）上
A.直线xy21B.直线xy21C. 直线21xD.直线21y
【答案】C
【解析】
试题分析：因为33111(1)1(1)2(1)2iiziizii，所以复数z对应的点是1,02 ，所以在直线21x上.
考点：1.复数的运算；2.复数的几何意义.
3.已知命题Rxp:，使25sinx；命题Rxq:，都有012xx.给出下列结论：
①题""qp是真命题②命题""qp是假命题
③命题""qp是真命题 ④命题""qp是假命题
其中正确的是（ ）
A.②④ B.②③ C.③④ D.①②③ word
【答案】B 【解析】
试题分析： 5sin1,2x命题p是假命题；22131()0,24xxx命题q是真命题；所以②、③正确，故选B.
考点：1.命题真假判断；2.全称命题、特称命题.
4．已知实数10,1x执行如图所示的流程图，则输出的x不小于63的概率为( )
A.31B.94C.53D.103
【答案】A
【解析】
试题分析：由程序框图知：第一次运行x=2x+1，n=2；第二次运行x=2（2x+1）+1，n=3；
第三次运行x=2×+1，n=4；不满足条件n≤3，程序运行终止，输出x=8x+4+2+1=7+8x，
解8x+7≥63得x≥7，∴输入x∈，输出的x不小于63的概率为3193．故选：A．
广东省深圳市高三数学11月月考试题 文(含解析)-人教版高三全册数学试题
2017-2018学年广东省深圳市高级中学高三11月
月考数学（文）
一、选择题：共12题
1. 设集合,则 A. B. C. D.
【答案】A 【解析】因， 故， 写成区间形式即：.
本题选择A选项.
2. 下列函数中,既是偶函数又存在零点的是 A. B. C. D.
【答案】C
【解析】选项A中，函数无零点，不合题意，故A不正确。
选项B中，函数不是偶函数，不合题意，故B不正确。
选项D中，函数不是偶函数，不合题意，故D不正确。
综上选C。
3. 已知命题,使;命题,则下列判断正确的是 A. 为真 B. 为假 C. 为真 D. 为假
【答案】B 【解析】∵， ∵不存在使即为假命题； ∵ 成立， ∴为真命题． ∴为假，为假，为真．
综合各选项可知，选B．
4. 已知平面向量,的夹角为,且,,则 A. 1 B. 2 C. D. 3
【答案】C 【解析】∵， ∴．选B．
5. 已知是等差数列,公差,且成等比数列,则等于 A. B. C. D.
【答案】B 【解析】∵成等比数列， ∴， ∴ 整理得， 又 ∴ ∴选B．
6. 设,,,则的大小关系为 A. B. C. D.
【答案】B 【解析】由题意得
根据对数函数的性质，可知 ， ∴ ．选B． 7. 中,已知点为边上一点,若,,则 A. B. C. D.
【答案】A 【解析】试题分析：由 又则;,所以；
考点：向量运算的几何意义。
8. 在中,分别为角的对边),则的形状为
A. 直角三角形 B. 等边三角形
C. 等腰三角形 D. 等腰三角形或直角三角形
【答案】A 【解析】∵ ∴ ∴ 由余弦定理得 ∴ ∴ ∴为直角三角形，且．选A．
点睛：判断三角形形状的两种方法：
高考数学百大经典例题 四种命题(含解析)-人教版高三全册数学试题
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高考数学百大经典例题——四种命题
例命题“若＝，则与成反比例关系”的否命题是1 yxykx [ ]
AyxyBykxxyCxyy．若≠，则与成正比例关系．若≠，则与成反比例关系．若与不成反比例关系，则≠kxkx
Dyxy．若≠，则与不成反比例关系kx
分析条件及结论同时否定，位置不变．
答选D．
例2 设原命题为：“对顶角相等”，把它写成“若p则q”形式为________．它的逆命题为________，否命题为________，逆否命题为________．
分析只要确定了“p”和“q”，则四种命题形式都好写了．
解若两个角是对顶角，则两个角相等；若两个角相等，则这两个角是对顶角；若两个角不是对顶点，则这两个角不相等；若两个角不相等，则这两个角不是对顶角．
例3 “若P＝{x|x|＜1}，则0∈P”的等价命题是________．
分析等价命题可以是多个，我们这里是确定命题的逆否命题．
解原命题的等价命题可以是其逆否命题，所以填“若，则 0Pp
≠{x||x|＜1}”
例4分别写出命题“若x2＋y2＝0，则x、y全为0”的逆命题、否命题和逆否命题．
分析根据命题的四种形式的结构确定．
解逆命题：若x、y全为0，则x2＋y2＝0；
否命题：若x2＋y2≠0，则x，y不全为0； word 逆否命题：若x、y不全为0，则x2＋y2≠0．
说明：“x、y全为0”的否定不要写成“x、y全不为0”，应当是“x，y不全为0”，这要特别小心．
例5有下列四个命题：
①“若xy＝1，则x、y互为倒数”的逆命题；
②“相似三角形的周长相等”的否命题；
③“若b≤－1，则方程x2－2bx＋b2＋b＝0有实根”的逆否命题；
④“若∪＝，则”的逆否命题，其中真命题是ABBAB
[ ]
A．①② B．②③
C．①③ D．③④
分析应用相应知识分别验证．
解写出相应命题并判定真假
①“若x，y互为倒数，则xy＝1”为真命题；
湖南省四大名校高三数学3月模拟试卷 理(含解析)-人教版高三全册数学试题
word 2016年某某省四大名校高考数学模拟试卷（理科）（3月份）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合P={x|x2﹣2x≥3}，Q={x|2＜x＜4}，则P∩Q=（ ）
A．[3，4） B．（2，3] C．（﹣1，2） D．（﹣1，3]
2．下列命题中，真命题是（ ）
A．∃x0∈R，≤0 B．∀x∈R，2x＞x2
C．a+b=0的充要条件是=﹣1 D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件
3．以下四个命题中：
（1）在回归分析中，可用相关指数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好；
（2）若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r越接近于1；
（3）若统计数据x1，x2，x3，…，xn的方差为1，则2x1，2x2，2x3，…，2xn的方差为2；
（4）对分类变量x与y的随机变量k2的观察值k0来说，k0越小，判断“x与y有关系”的把握程度越大．
其中真命题的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（ ）
A．y= B．y= C．y=±x D．y=
5．已知S1=xdx，S2=exdx，S3=x2dx，则S1，S2，S3的大小关系为（ ）
A．S1＜S2＜S3 B．S1＜S3＜S2 C．S3＜S2＜S1 D．S2＜S3＜S1
6．在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若=， =，则=（ ）
A．+ B．+ C．+ D．+ word 7．将函数y=cos2x的图象向左平移个单位，得到函数y=f（x）•cosx的图象，则f（x）的表达式可以是（ ）
A．f（x）=﹣2sinx B．f（x）=2sinx
C．f（x）=sin2x D．f（x）=（sin2x+cos2x）
高三数学 备考冲刺140分 问题41 统计图表的应用(含解析)-人教版高三全册数学试题
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问题41 统计图表的应用
一、考情分析
统计图表有频率分布直方图、茎叶图、折线图、条形图、饼形图、雷达图等，它们广泛应用于实际生活之中，也是历年高考的热点，求解此类的关键是由图表读出有用的数据，再根据数据进行分析.
二、经验分享
1.明确频率分布直方图的意义，即图中的每一个小矩形的面积是数据落在该区间上的频率，所有小矩形的面积和为1.
2.对于统计图表类题目，最重要的是认真观察图表，从中提炼有用的信息和数据．
由茎叶图可以清晰地看到数据的分布情况，这一点同频率分布直方图类似．它优于频率分布直方图的第一点是从茎叶图中能看到原始数据，没有任何信息损失，第二点是茎叶图便于记录和表示．其缺点是当样本容量较大时，作图较烦琐．
3.频率分布直方图是高考考查的热点，考查频率很高，题型有选择题、填空题，也有解答题，难度为低中档．用样本频率分布来估计总体分布的重点是频率分布表和频率分布直方图的绘制及用样本频率分布估计总体分布；难点是频率分布表和频率分布直方图的理解及应用．在计数和计算时一定要准确，在绘制小矩形时，宽窄要一致．通过频率分布表和频率分布直方图可以对总体作出估计．频率分布直方图的纵坐标为频率/组距，每一个小长方形的面积表示样本个体落在该区间内的频率；条形图的纵坐标为频数或频率，把直方图视为条形图是常见的错误．
三、知识拓展
统计图是利用点、线、面、体等绘制成几何图形，以表示各种数量间的关系及其变动情况的工具。表现统计数字大小和变动的各种图形总称。其中有条形统计图、扇形统计图、折线统计图、象形图等。在统计学中把利用统计图形表现统计资料的方法叫做统计图示法。其特点是:形象具体、简明生动、通俗易懂、一目了然。其主要用途有:表示现象间的对比关系;揭露总体结构;检查计划的执行情况;揭示现象间的依存关系，反映总体单位的分配情况;说明现象在空间上的分布情况。一般采用直角坐标系.横坐标用来表示事物的组别或自变量x，纵坐标常用来表示事物出现的次数或因变量y;或采用角度坐标(如圆形图)、地理坐标(如地形图)等。按图尺的数字性质分类，有实数图、累积数图、百分数图、对数图、指数图等;其结构包括图名、图目(图中的标题)、图尺(坐标单位)、各种图线(基线、轮廓线、指导线等)、图注(图例说明、word
高考数学 专题3.3 正弦定理和余弦定理同步单元双基双测(B卷)理-人教版高三全册数学试题
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专题3.3 正弦定理和余弦定理
（测试时间：120分钟满分：150分）
一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）
1.ABC的内角ABC、、的对边分别是abc、、，若2BA，1a，3b，则c（ ）
A．1B．2 C．2D．2或1
【答案】B
【解析】
考点：正弦定理，余弦定理
2. 在ABC中，CBCBAsinsinsinsinsin222，则角A的取值X围是 （
）
A．06， B．,6 C．03， D．,3
【答案】C
【解析】由正弦定理，得bccba222，222acbbc；则2122cos222bcbcbcacbC；
又,0A,3,0A.
考点：正弦定理、余弦定理.
3. 【2018某某武邑二调】在ABC中，abc，，是ABC，，的对边，若abc，，成等比数列，60A，则sinbBc（ ）
A. 12 B. 32 C. 22 D. 34
【答案】B word
【解析】由题意可得：22,sinsinsinbacBAC，
结合正弦定理可得：sinsinsinsinsin3sinsin60sinsin2bBBBACAcCC.
本题选择B选项.
4. 已知在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，若23,,3sin6ABCbaCSA，则ABCS（ ）
A．34 B．32 C．3 D．2
【答案】A
【解析】
试题分析：由余弦定理可得222223323aaaaac,所以233232cos22222aabcabcA,故6A,所以43sin32ASABC,故应选A.
2021届四川省成都市高三三模数学(理)试题(解析版)
第 1 页 共 22 页 2021届四川省成都市高三三模数学（理）试题
一、单选题
1．设全集UR，集合|3Axx，|4Bxx，则UCAB（ ）
A．|3xx B．{|3}xx C．|4xx D．|4xx
【答案】C
【分析】根据集合的补集和并集运算法则即可求得结果.
【详解】∵|3Axx，∴3UCAxx，
而|4Bxx，∴4UCABxx.
故选：C.
2．已知复数131izi（i为虚数单位），则z（ ）
A．1 B．2 C．2 D．5
【答案】D
【分析】根据复数的除法运算法则，结合复数的模的公式进行求解即可.
【详解】因为13(13)(1)13321(1)(1)2iiiiiziiii，
所以222(1)5z，
故选：D
3．设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若3ab，3sin5A，则sinB的值为（ ）
A．15 B．115 C．13 D．59
【答案】A
【分析】直接运用正弦定理进行求解即可.
【详解】由正弦定理可知：31sin3sinsinsin55abbbBABB，
故选：A
4．某市环境保护局公布了该市A，B两个景区2014年至2020年各年的全年空气质量优良天数的数据．现根据这组数据绘制了如图所示的折线图，则由该折线图得出的下列结论中正确的是（ ） 第 2 页 共 22 页
A．景区A这七年的空气质量优良天数的极差为98
B．景区B这七年的空气质量优良天数的中位数为283
C．分别记景区A，B这七年的空气质量优良天数的众数为1m，2m，则12mm
D．分别记景区A，B这七年的空气质量优良天数的标准差为1s，2s，则12ss
【答案】D
【分析】根据极差、中位数、众数的定义、标准差的性质，结合折线图逐一判断即可,