江西省宁都县第二中学2019-2020学年中考数学模拟试卷

江西省宁都县第二中学2019-2020学年中考数学模拟试卷

一、选择题

1．已知2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（ ）

A．10 B．14 C．10或14 D．8或10

2．如图，一个平行四边形被分成面积为S1、S2、S3、S4四个小平行四边形，当CD沿AB自左向右在平行四边形内平行滑动时，S1S4与S2S3的大小关系为（ ）

A.S1S4＞S2S3 B.S1S4＜S2S3 C.S1S4＝S2S3 D.无法确定

3．下列整式的计算正确的是（ ）

A．2x﹣x＝1 B．3x•2x＝6x

C．（﹣3x）2＝﹣9x2 D．（x2）3＝（x3） 2

4．方程1235xx的解为( ).

A．1x B．0x C．3x D．1x

5．如图，是由5个小正方体组成的几何体，它的俯视图是（ ）

A． B． C． D．

6．联欢会主持人小亮、小莹、大明三位同学随机地站成一排，小亮恰好站在中间的概率是( )

A．16 B．12 C．13 D．23

7．如果数m使关于x的不等式组12260xxm＜有且只有四个整数解，且关于x的分式方程311xmxx有整数解，那么符合条件的所有整数m的和是（ ）

A．8 B．9 C．﹣8 D．﹣9

8．如图是二次函数2yaxbxc的图象过点(－1,0)，其对称轴为1x，下列结论：①0abc；②20ab；③420abc；④此二次函数的最大值是abc，其中结论正确的是（ ）

A．①② B．②③ C．②④ D．①③④

9．下列对二次函数2yxx的图象的描述，正确的是（ ） A．经过原点

B．对称轴是y轴

C．开口向下

D．在对称右侧部分是向下的

10．估算101的值在( )

A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间

11．如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，给出下列说法：①ab＜0；②方程ax2+bx+c=0的根为x1=-1，x2=3；③a+b+c＞0；④当x＜1时，y随x值的增大而增大；⑤当y＞0时，x＜-1或x＞3．其中，正确的说法有（ ）

A．①②④ B．①②⑤ C．①③⑤ D．②④⑤

12．某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形（作品不完全重合）．现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉（例如用9枚图钉将4张作品钉在墙上如图）．若有28枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品（ ）

A.16张 B.18张 C.20张 D.21张

二、填空题

13．在平面直角坐标系xOy中，点A(,)(0)ttt是直线yx上一点，点B(0,)m是y轴上一点，且AB=6，则△AOB面积的最大值是________．

14．抛物线y＝2（x+3）2+4与y轴交点坐标为_____．

15．点A（1，a）在函数3yx的图象上，则点A关于y轴的对称点B的坐标是____________。

16．二次函数y＝x2－2x＋2图像的顶点坐标是______．

17．下列几何体的主视图是三角形的是（ ）

A． B． C． D．

18．如图所示，一动点从半径为2的⊙O上的A0点出发，沿着射线A0O方向运动到⊙O上的点A1处，再向左沿着与射线A1O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A2处；接着又从A2点出发，沿着射线A2O方向运动到⊙O上的点A3处，再向左沿着与射线A3O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A4处；A4A0间的距离是_____；…按此规律运动到点A2019处，则点A2019与点A0间的距离是_____．

三、解答题

19．为了解某小区某月家庭用水量的情况，从该小区随机抽取部分家庭进行调查，以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分．

分组

家庭用水量x/吨 家庭数/户

A 0≤x≤4.0 4

B 4.0＜x≤6.5 13

C 6.5＜x≤9.0

D 9.0＜x≤11.5

E 11.5＜x≤14.0

6

F x＞14.0 3

根据以上信息，解答下列问题：

（1）本次抽样调查的家庭数为______户．

（2）家庭用水量在9.0＜x≤11.5范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是______；

（3）家庭用水量的中位数在______组．

（4）若该小区共有200户家庭，请估计该月用水量不超过9.0吨的家庭数．

20．如图，AB是⊙O的直径，D，E为⊙O上位于AB异侧的两点，连结BD并延长至点C，使得CD＝BD，连结AC交⊙O于点F，连接BE，DE，DF．

（1）若∠E＝35°，求∠BDF的度数．

（2）若DF＝4，cos∠CFD＝23，E是AB的中点，求DE的长．

21．已知二次函数y1＝m（x﹣1）（x+3）（m≠0）的图象经过点3(0,)2．

（1）求二次函数的解析式；

（2）当x取a，b（a≠b）时函数值相等，求x取a+b时的函数值；

（3）若反比例函数y2＝kx（k＞0，x＞0）的图象与（1）中的二次函数的图象在第一象限内的交点为A，点A的横坐标x满足2＜x0＜3，试求实数k的取值范围．

22．（1）计算：1(12)3483；

（2）先化简，再求值：211(1)224xxx，其中x＝31．

23．如图，在平行四边形ABCD中，DB＝DA，∠ADB的角平分线与AB相交于点F，与CB的延长线相交于点E连接AE．

（1）求证：四边形AEBD是菱形．

（2）若四边形ABCD是菱形，DC＝10，则菱形AEBD的面积是 ．（直接填空，不必证明）

24．计算：

（1）3-212÷613

（2）（32-18）÷1122

25．先化简，再求值，2(32)(32)5(1)(21)xxxxx其中13x

【参考答案】***

一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案 B C D D D C C C A C B B

二、填空题 13．992

14．（0，22）.

15．（-1，3）

16．（1，1）

17．B．

18．23 2．

三、解答题

19．（1）50；（2）18%；（3）C；（4）128.

【解析】

【分析】

（1）B组的人数除以其所占的百分比即可求得总人数；

（2）利用D组所占百分比及户数可算出调查家庭的总数，从而算出D组的百分比；

（3）从第二问知道调查户数为50，则中位数为第25、26户的平均数，由表格可得知落在C组；

（4）计算调查户中用水量不超过9.0吨的百分比，再乘以小区内的家庭数就可以算出．

【详解】

解：（1）观察表格可得4.0＜x≤6.5的家庭有13户，占被调查家庭数的百分比为26%，

所以被调查的总人数为13÷26%=50户，故答案为：50；

（2）调查的家庭数为：13÷26%=50，

6,5＜x≤9.0 的家庭数为：50×30%=15，

D组9.0＜x≤11.5 的家庭数为：50-4-13-6-3-15=9，

9,0＜x≤11.5 的百分比是：9÷50×100%=18%；

（3）调查的家庭数为50户，则中位数为第25、26户的平均数，从表格观察都落在C组；

故答案为：（1）50；（2）18%；（3）C；

（4）调查家庭中不超过9.0吨的户数有：4+13+15=32，

3250×200=128（户），

答：该月用水量不超过9.0吨的家庭数为128户．

【点睛】

本题考查了扇形统计图、统计表，解题的关键是要明确题意，找出所求问题需要的条件．

20．（1）∠BDF＝110°；（2）DE＝22+10．

【解析】

【分析】

（1）连接EF，BF，由AB是⊙O的直径，得到∠AFB=∠BFC=90°，推出DFBD，得到∠DEF=∠BED=35°，根据圆内接四边形的性质即可得到结论；

（2）连接AD，OE，过B作BG⊥DE于G，解直角三角形得到AB=6，由E是AB的中点，AB是⊙O的直径，得到∠AOE=90°，根据勾股定理即可得到结论．

【详解】

（1）如图1，连接EF，BF，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠AFB＝∠BFC＝90°，

∵CD＝BD，

∴DF＝BD＝CD，

∴DFBD，

∴∠DEF＝∠BED＝35°，

∴∠BEF＝70°，

∴∠BDF＝180°﹣∠BEF＝110°；

（2）如图2，连接AD，OE，过B作BG⊥DE于G，

∵∠CFD＝∠ABD，

∴cos∠ABD＝cos∠CFD＝23，

在Rt△ABD中，BD＝DF＝4，

∴AB＝6，

∵E是AB的中点，AB是⊙O的直径，

∴∠AOE＝90°，

∵BO＝OE＝3，

∴BE＝32，

∴∠BDE＝∠ADE＝45°，

∴DG＝BG＝22BD＝22，

∴GE＝22BEBG＝10，

∴DE＝DG+GE＝22+10．

【点睛】

本题考查了圆周角定理，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键． 21．(1) 21322yxx; (2) x取a+b时的函数值为32; (3) k的取值范围为5＜k＜18．

【解析】

【分析】

（1）直接利用待定系数法求函数的解析式即可．

（2）首先根据解析式求得对称轴x＝﹣1，因为当x取a，b（a≠b）时函数值相等，则2ab＝﹣1，即可求出a+b的值；再将x＝a+b代入即可求得函数值；

（3）点A的横坐标x0满足2＜x0＜3，可通过x＝2，x＝3两个点上抛物线与反比例函数的大小关系即可求出k的取值范围．

【详解】

（1）将点（0，-32）代入y＝m（x﹣1）（x+3），解得m＝12．

∴抛物线解析式为21322yxx．

（2）由抛物线y1＝m（x﹣1）（x+3）（m≠0）可知抛物线与x轴的交点为（1，0），（﹣3，0），

∴对称轴为直线x＝132＝﹣1，

∵当x取a，b（a≠b）时函数值相等，

∴2ab＝﹣1，

∴a+b＝﹣2．

∴y1＝12（﹣2﹣1）（﹣2+3）＝﹣32，

x取a+b时的函数值为﹣32．

（3）当2＜x＜3时，函数y1＝12x2+x﹣32，y1随着x增大而增大，对y2＝kx（k＞0），y2随着x的增大而减小．

∵A（x0，y0）为二次函数图象与反比例函数图象的交点，

∴当x0＝2时，由反比例函数图象在二次函数上方得y2＞y1，

即21322222k，解得k＞5．

当x0＝3时，二次函数数图象在反比例上方得y1＞y2，

即21333223k，解得k＜18．

所以k的取值范围为5＜k＜18．

【点睛】

该题主要考查了二次函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，（3）中，通过图示找出与题相关的不等式是突破题目的关键，因此在平常的解题过程中，要注意数形结合思想的合理运用．

22．（1）5+43；（2）233．

【解析】

【分析】