层次分析法例题(1)
(完整word版)层次分析法例题
某物流企业需要采买一台设备，在采买设备时需要从功能、价格与可保护性三个角度进行议论，考虑应用层次解析法对 3 个不同样品牌的设备进行综合解析议论和排序，从中选出能实现物流规划总目标的最优设备，其层次构造以以下列图所示。
以 A 表示系统的总目标，判断层中B1表示功能，B2表示价格， B3表示可保护性。
C1，C2，C3表示备选的3种品牌的设备。
目A判断功能 B1价格B2性B3方案品 C1品C2品C3采次构解题步骤：1、标度及描述人们定性区分事物的能力习惯用 5个属性来表示，即同样重要、稍微重要、较强重要、强烈重要、绝对重要，当需要较高精度时，可以取两个相邻属性之间的值，这样就获取 9个数值，即 9个标度。
为了便于将比较判判断量化，引入1～9比率标度方法，规定用1、3、5、7、9分别表示依照经验判断，要素 i 与要素 j对照：同样重要、稍微重要、较强重要、强烈重要、绝对重要，而 2、4、6、8表示上述两判断级之间的折衷值。
度13579 2、4、6、8倒数定〔比要素i 与 j 〕要素 i 与 j 同重要要素 i 与 j 稍微重要要素 i 与 j 重要要素 i 与 j 烈重要要素 i 与 j 重要两个相判断要素的中要素 i 与 j 比得判断矩 a ij，要素j与i对照的判断 a ji=1/a ij注： a ij表示要素 i与要素 j 相重要度之比，且有下述关系：a ij =1/a ji； a ii=1 ； i，j=1 ， 2，⋯，n然，比越大，要素 i 的重要度就越高。
2、成立判断矩阵A判断矩 是 次解析法的根本信息，也是 行 重 算的重要依照。
依照 构模型，将 中各要素两两 行判断与比 ，构造判断矩 ：●判断矩 A比 )如表 1所示；●判断矩 B 1 ●判断矩 B 2 ●判断矩 B 3示。
B (即相 于物流系 目 ，判断 各要素相 重要性C (相 功能，各方案的相 重要性比 )如表 2 所示； C(相 价格，各方案的相 重要性比 )如表 3 所示；C(相 可 性，各方案的相 重要性比)如表 4 所表1判断矩 A BAB 1B 2 B 3B 1 1 1/3 2 B 2 3 1 5 B 31/21/51表 2 判断矩B1CB 1C 1C 2 C 3C 1 1 l/3 1/5 C 2 3 1 1/3 C 35 3 1表 3 判断矩 B 2-CB 2C 1C 2C3C 1 1 27 C 2 1/2 1 5 C 31/71/51表4 判断矩 B3CB 3C 1C 2 C 3C 1 1 3 l/7 C 2l/3 1 1/9 C 379 13、 算各判断矩 的特色 、特色向量及一致性 指一般来 ，在AHP 法中 算判断矩 的最大特色 与特色向量， 必不需要 高的精度，用求和法或求根法可以 算特色 的近似 。
层次分析法现代汉语例题
层次分析法是一种决策分析方法，通常用于多个方案或因素之间进行比较和排序。
以下是一个使用层次分析法的现代汉语例题：
假设你是一名公司的采购主管，你需要从三个供应商（A、B、C）中选择一家供应商品质最好、价格最优、售后服务最好的供应商。
你将使用层次分析法来进行决策。
解题步骤：
制定目标层次：选择最优供应商
确定判断准则：商品质量、价格、售后服务
构建层次结构模型：将目标层次下的判断准则放在下一层，形成层次结构模型
刻画判断矩阵：采用1~9的比较尺度，对每两个判断准则进行比较，得到判断矩阵
求出权重向量：对判断矩阵进行归一化处理，计算出每个判断准则的权重
计算一致性指标：检查矩阵的一致性程度，得出一致性指标
计算最终权重：根据层次结构模型和权重向量，计算出每个供应商的最终权重
进行灵敏度分析：分析每个判断准则的变化对结果的影响程度
得出决策结果：综合考虑判断准则的权重和灵敏度分析的结果，得出选择最优供应商的决策结果
以上是一个基本的层次分析法的应用例题，具体细节需要根据实际情况进行调整和处理。
层次分析法例题详解
层次分析法例题详解
例题：假设一家公司想要改善客户满意度，以下是几项建议：
A. 增加客户服务
B. 提高产品质量
C. 提高客户服务质量
层次分析法：
1.首先，将上述三项建议放入一个表格中，比较它们之间的关系。
建议 | 增加客户服务 | 提高产品质量 | 提高客户服务质量
------|-----------------|------------------|------------------------
关系 | 相关 | 相关 | 直接相关
2.然后，根据上表的关系，将建议分类：
A. 增加客户服务和提高客户服务质量：这两项建议直接相关，可以归为一类，即增加客户服务和提高客户服务质量。
B. 提高产品质量：这一项建议与其他两项建议相关，但不属
于同一类别，可以独立归类。
3.最后，根据分类的结果，提出有效的解决方案：
A. 增加客户服务和提高客户服务质量：可以采取措施增加客
户服务人员的数量，同时提高客户服务质量，如培训客服人员，
提升服务水平。
B. 提高产品质量：可以采取措施改善产品质量，如改进生产流程，提高材料质量，以及实施质量控制等。
层次分析法例题(1)
层次分析法在最优生鲜农产品流通中的应用班级（一）、建立递阶层次结构目标层：最优生鲜农产品流通模式。
准则层：方案的影响因素有：c 1自然属性、c 2经济价值、C 3基础设施、c 5政府政策。
方案层：设三个方案分别为：A 1农产品产地一产地批发市场一销地批发市场一消费者、A 2农产品产地一产地批发市场一销地批发市场一农贸市场一消费者、A 3农业合作社一第三方物流企业一超市一消费者（本文假设农产品的生产地和销地不在同一个地区）。
图3— 1递阶层次结构（二）、构造判断（成对比较）矩阵 所谓判断矩阵是以矩阵的形式来表述每一层次中各要素相对其上层要素的相对重要程度。
目标层:准则层:政府政策方案层:A lA 2A 3了使各因素之间进行两两比较得到量化的判断矩阵，弓I入1〜9的标度，见表为了构造判断矩阵，作者对6个专家进行了咨询，根据专家和作者的经验，四个准则下的两两比较矩阵分别为：（三）、层次单排序及其一致性检验层次单排序就是把本层所有要素针对上一层某一要素，排出评比的次序，这种次序以相对的数值大小来表示。
对应于判断矩阵最大特征根入max的特征向量，经归一化（使向量中各元素之和等于1）后记为W。
W的元素为同一层次因素对于上一层次因素某因素相对重要性的排序权值，这一过程称为层次单排序。
能否确认层次单排序，需要进行一致性检验，所谓一致性检验是指对A确定不一致的允许范围。
由于入连续的依赖于a j，则入比n大的越多，A 的不一致性越严重。
用最大特征值对应的特征向量作为被比较因素对上层某因素影响程度的权向量，其不一致程度越大，引起的判断误差越大。
因而可以用入一n数值的大小来衡量A的不一致程度。
用一致性指标进行检验：CI 工 n。
其中max 是比较矩阵的最大特征值，n 是比较矩n 1阵的阶数。
CI 的值越小，判断矩阵越接近于完全一致。
反之，判断矩阵偏离完全一致的程 度越大。
（四）、层次总排序及其一致性检验1 8 5 30.603 0.470 0.526 0.667 2.266 A181 12 16列向量归一化0.075 0.059 0.053 0.037 按行求和0.224 15 2 1 1.30.121 0.118 0.105 0.074 0.418 1 3 6310.201 0.353 0.316 0.2221.0920.567归一化0.056 w （°）0.1040.2731 8530.567 2.354AW(0)18 1 1 21 6 0.056 0.225AW1 52 1 13 0.104 0.42213 6310.2731.110（0）1 2.3540.225 0.422 1.110max- -----------4.0734 0.5670.056 0.104 0.273⑼ 0.567,0.056,0.104,0.273 T同理可计算出判断矩阵1 1 3 1.91 391 291 13 1 9 B 3 1 1 8 ,B2 131 8 , B 31 2 1 7，B 4 3 1 17 981 1 9 1. 8 11 917 1971对应的最大特征值与特征向量依次为:0.0680.6400.595 (1)max3.111,(1)10.146 ;⑵max 3.216, (1)2 0.306; (3)max 3.024, (1)3 0.3470.786 0.0540.0580.069 ⑷ max 3.083(1)40.155 .0.776用一致性指标进行检验：CICRRImax nCIn 12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 RI0 00.580.901.121.241.321.411.451.49 1.51(1)对于判断矩阵 A ,入0)max =4.O73, RI=0.90表示A 的不一致程度在容许范围内，此时可用 A 的特征向量代替权向量。
层次分析法(1)
综上，层次分析法的基本步骤
1）建立层次分析结构模型 （建立层次结构图）
深入分析实际问题，将有关因素自上而下分层（目标— 准则或指标—方案或对象），上层受下层影响，而层内 各因素基本上相对独立。
2）构造成对比较阵
用成对比较法和1~9尺度，构造各层对上一层每一因素的 成对比较阵。
3）计算权向量并作一致性检验
对每一成对比较阵计算最大特征根和特征向量，作一致性 检验，若通过，则特征向量为权向量。
4）计算组合权向量（作组合一致性检验*）
组合权向量可作为决策的定量依据。
五 判断矩阵的近似计算方法
通过前面的介绍，我们知道，在层次分析方法 中，最根本的计算任务是求解判断矩阵的最大特征根 及其所对应的特征向量。这些问题当然可以用线性代 数知识去求解，并且能够利用计算机求得任意高精度 的结果。但事实上，在层次分析法中，判断矩阵的最 大特征根及其对应的特征向量的计算，并不需要追求 太高的精度。这是因为判断矩阵本身就是将定性问题 定量化的结果，允许存在一定的误差范围。因此，我 们常常用近似算法求解判断矩阵的最大特征根及其所 对应的特征向量。 三种方法：幂法、和积法和方根法
（3）科学考察和实践表明，1～9的比例标度已完全能区分 引起人们感觉差别的事物的各种属性。
显然，任何判断矩阵都应满足：
bij>0 ,bii = 1，bij = 1/bji，i，j = 1，2，…，n
因此，对于这样的判断矩阵来说， 作n(n-1)/2 次
两两判断就可以了。
判断过程中的问题
1、合理选择咨询对象；（专长及熟悉的领域）
=
=nW
即n是A的一个特征根，每只西瓜的重量是A对应于特 征根n的特征向量的各个分量。
很自然，我们会提出一个相反的问题，如果事先不知道 每只西瓜的重量，也没有衡器去称量，我们如能设法得到 判断矩阵（比较每两只西瓜的重量是最容易的），能否导 出西瓜的重量呢？显然是可以的，在判断矩阵具有完全一 致的条件下，我们可以通过解特征值问题
经典层次分析法分析及实例教程
当CR 0.1 时，认为层次总排序通过一致性检验。到
此，根据最下层（决策层）的层次总排序做出最后决策。
层次分析法的基本步骤归纳如下
1.建立层次结构模型 该结构图包括目标层，准则层，方案层。
2.构造成对比较矩阵 从第二层开始用成对比较矩阵和1~9尺度。
3.计算单排序权向量并做一致性检验 对每个成对比较矩阵计算最大特征值及其对应的特征向量， 利用一致性指标、随机一致性指标和一致性比率做一致性 检验。若检验通过，特征向量（归一化后）即为权向量； 若不通过，需要重新构造成对比较矩阵。
一般分为三层，最上面为目标层，最下面为方案层，中 间是准则层或指标层。 例1 的层次结构模型
买钢笔
目标层
质颜价外实 量色格形用
准则层
可供选择的笔
方案层
例2 层次结构模型
选择 旅游地
景
费
居
饮
旅
色
用
住
食
途
苏州、杭州、 桂林
目标层Z 准则层A 方案层B
若上层的每个因素都支配着下一层的所有因素，或被下一层所 有因素影响，称为完全层次结构，否则称为不完全层次结构。
A 4 7
2 3
1 3
1 5
2
1
1
1
1
3
1
1
3 5
1 2 5
B1
1 2
1
2
1 5
1 2
1
1
B2
3
1 3 1
1 18 3
8 3 1
1 1 3
B3
1 1
1 1
3
3 3 1
1 3 4
B4
1 3
1
1
层次分析法例题
二、AHP 求解层次分析法（Analytic Hierarchy Process ）是一种定量与定性相结合的多目标决策分析法，将决策者的经验给予量化，这在对目标（因素）结构复杂且缺乏必要数据的情况下较为实用。
（一）、建立递阶层次结构目标层：最优生鲜农产品流通模式。
准则层：方案的影响因素有：1c 自然属性、2c 经济价值、3c 基础设施、5c 政府政策。
方案层：设三个方案分别为：1A 农产品产地一产地批发市场一销地批发市场一消费者、2A 农产品产地一产地批发市场一销地批发市场一农贸市场一消费者、3A 农业合作社一第三方物流企业一超市一消费者(本文假设农产品的生产地和销地不在同一个地区)。
。
图3—1 递阶层次结构（二）、构造判断(成对比较)矩阵所谓判断矩阵昰以矩阵的形式来表述每一层次中各要素相对其上层要素的相对重要程度。
为了使各因素之间进行两两比较得到量化的判断矩阵，引入1～9的标度，见表3—1.目标层：准则层：方案层：表3—1 标度值为了构造判断矩阵，作者对6个专家进行了咨询，根据专家和作者的经验，四个准则下的两两比较矩阵分别为：（三）、层次单排序及其一致性检验层次单排序就是把本层所有要素针对上一层某一要素，排出评比的次序，这种次序以相对的数值大小来表示。
对应于判断矩阵最大特征根λmax的特征向量，经归一化(使向量中各元素之和等于1)后记为W。
W的元素为同一层次因素对于上一层次因素某因素相对重要性的排序权值，这一过程称为层次单排序。
能否确认层次单排序，需要进行一致性检验，所谓一致性检验是指对A确定不一致的允许范围。
a，则λ比n 大的越多，A 的不一致性越严重。
用最大特征值对由于λ连续的依赖于ij应的特征向量作为被比较因素对上层某因素影响程度的权向量，其不一致程度越大，引起的判断误差越大。
因而可以用λ―n数值的大小来衡量 A 的不一致程度。
用一致性指标进行检验：max 1nCI n λ-=-。
其中max λ是比较矩阵的最大特征值，n 是比较矩阵的阶数。
(完整版)层次分析法模板例题
CR=CI/RI
3.0536 0.026810788 0.052068882
一致性检验 Awi/Wi 3.1356 CI=(λ-n)/(n-1) 3.1356 3.1356 3.1356 0.067805422
CR=CI/RI 0.131684027
总排序
Σaibin
0.069712 0.096671 0.016757
0.274628908 0.253415711 0.471955382
CR=CI/RI 0.118696 0.118696
总权重
=A14 按行相乘 开n次方 权重Wi
Awi
6
3.0000 1.4422 0.3806
1.1936
4
8.0000 2.0000 0.5279
1.6551
1
0.0417 0.3467 0.0915
0.2869
3.7889
层次总排序计算
四准则ai
经济效益 社会效益 生态效益 技术要求
三方案bin
0.4821 0.1170 0.2178 0.1831
Awi
1/7 0.2857 0.6586 0.1570
0.4988
1/4 0.1250 0.5000 0.1192
0.3786
1
28.0000 3.0366 0.7238
2.2995
4.1952
=A12 1 2 5
=A13 1/2 1 3
准则层对于目标层的判断矩阵及单排序和一致性检验
=A14 按行相乘 开n次方 权重Wi
CIi Rii(与n有关的常
数） CRi
层次总排序一致性检验
0.0884641 0.001847 0.026811 0.067805
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层次分析法在最优生鲜农产品流通中的应用
班级
（一）、建立递阶层次结构
目标层：最优生鲜农产品流通模式。
准则层：方案的影响因素有：c1自然属性、c2经济价值、c3基础设施、c5政府政策。
方案层：设三个方案分别为：A1农产品产地一产地批发市场一销地批发市场一消费者、A2农产品产地一产地批发市场一销地批发市场一农贸市场一消费者、A3农业合作社一第三方
物流企业一超市一消费者(本文假设农产品的生产地和销地不在同一个地区)。
目标层：G：最优生鲜农产品流通模式
自经基政
准则层：然济础府属价设政性值施策
方案层：A A2A3
1
图 3— 1 递阶层次结构
（二）、构造判断 (成对比较 )矩阵
所谓判断矩阵昰以矩阵的形式来表述每一层次中各要素相对其上层要素的相对重要程度。
为
了使各因素之间进行两两比较得到量化的判断矩阵，引入1～9 的标度，见表
标度 a定义
ij
1i 因素与 j 因素同等重要
3i 因素比 j 因素略重要
5i 因素比 j 因素较重要
7i 因素比 j 因素非常重要
9i 因素比 j 因素绝对重要
2，4，6，8为以上判断之间的中间状态对应的标度值
倒数若 i因素与 j 因素比较，得到判断值为，
a
ji=1/a ij，a ii=1
为了构造判断矩阵，作者对 6 个专家进行了咨询，根据专家和作者的经验，四个准则下的两两比较矩阵分别为：
G c1 c2 c3 c4 c1 A1 A2 A3c1c2c3c4 1853 1/811/21/6 1/5211/3 1/3631
A1A2A3
11/31/9
311/8
981
c2 A1 A2 A3 c3 A1 A2 A3 c4 A1 A2 A3
A1A2A3 139 1/318 1/91/81
A1A2A3 129 1/217 1/91/71
A1A2A3 11/31/9 311/7 971
（三）、层次单排序及其一致性检验
层次单排序就是把本层所有要素针对上一层某一要素，排出评比的次序，这种次序以相对的数值大小来表示。
对应于判断矩阵最大特征根λ max 的特征向量，经归一化 (使向量中各元素之和等于 1) 后记为W。
W的元素为同一层次因素对于上一层次因素某因素相对重要性的排序权值，这一过程
称为层次单排序。
能否确认层次单排序，需要进行一致性检验，所谓一致性检验是指对 A 确定不一致的允许范围。
由于λ连续的依赖于a ij，则λ比n大的越多，A的不一致性越严重。
用最大特征值对
应的特征向量作为被比较因素对上层某因素影响程度的权向量，其不一致程度越大，引起的判断误差越大。
因而可以用λ― n 数值的大小来衡量 A 的不一致程度。
用一致性指标进行检验： CI max n。
其中max是比较矩阵的最大特征值，n 是比较矩
n1
阵的阶数。
CI 的值越小，判断矩阵越接近于完全一致。
反之，判断矩阵偏离完全一致的程
度越大。
（四）、层次总排序及其一致性检验
18530.6030.4700.5260.667 2.266
A
1 811
2 16列向量归一化0.0750.0590.0530.037按行求和0.224
1 521 1 30.1210.1180.1050.0740.418
1 36310.2010.3530.3160.22
2 1.092
0.567
归一化0.056
W(0)
0.104
0.273
18530.567 2.354
AW (0) 1 811 2 1 60.0560.225
1 521 1 30.1040.422
1 36310.273 1.110
(0)1 2.3540.2250.422 1.110 4.073
max
40.5670.0560.1040.273
( 0)T
0.567,0.056,0.104,0.273
同理可计算出判断矩阵
11 3 1 91391291 1 31 9 B13 1 18 ,B2 1 3 18 ,B3 1 2 17 ，B43117 981 1 9 1 81 1 9 1 71971对应的最大特征值与特征向量依次为：
0.0680.640
(1)max 3.111,(1)10.146; (2)max 3.216,(1)20.306 ; (3)max3.024, ( 1)3
0.7860.054
0.069
( 4)max 3.083,(1)40.155 .
0.776
n CR CI
CI max RI 用一致性指标进行检验：，
n10.595 0.347 ;
0.058
n1234567891011 RI000.580.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51（ 1）对于判断矩阵 A ，λ(0)max=4.073 ，RI=0.90
4.0734 CI
10.024
4
CI0.024
0.1
CR0.027
RI0.90
表示 A 的不一致程度在容许范围内，此时可用 A 的特征向量代替权向量。
（2）同理，对于判断矩阵 B 1， B 2，B 3， B 4利用上述原理均通过一致性检验。
利用层次结构图绘出从目标层到方案层的计算结果：
目标层：G：最优生鲜农产品流通模式
0.5670.0560.1040.273
自经基政
准则层：然济础府属价设政性值施策
方案层
A A2A3
1
0.0680.6400.5950.069
0.146, 0.306,0.347, 0.155
0.7860.0540.0580.776
(1)
(1) 1
,
( 1) 2
,
(1) 3
,
(1) 4
0.068 0.640 0.595 0.069 0.146 0.306 0.347 0.155 0.786
0.054 0.058
0.776
0.068
0.640 0.595 0.069 0.567
0.155
(1) ( 0)
0.146 0.306 0.347 0.155 0.056
0.178
0.786
0.054 0.058 0.776
0.104
0.667
0.273
决策结果：是首选方案 A 3，其次是方案 A 2，再次是方案 A 1.。