(必考题)初中数学八年级数学下册第一单元《三角形的证明》测试(含答案解析)(2)
一、选择题
1．已知如图，C为线段AE上一动点（不与A，E重合），在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，OC，以下四个结论：①AD＝BE；②△CPQ是等边三角形；③AD⊥BC；④OC平分∠AOE．其中正确的结论是（ ）
A．①②③④ B．③④ C．①②③ D．①②④
2．已知点P是ABC内一点，且它到三角形的三个顶点距离之和最小，则P点叫ABC的费马点（Fermat point）．已经证明：在三个内角均小于120的ABC中，当120APBAPCBPC时，P就是ABC的费马点．若点P是腰长为6的等腰直角三角形DEF的费马点，则PDPEPF（ ）
A．6 B．33 C．63 D．9
3．如图，在四边形ABCD中，点E在边AD上，∠BCE＝∠ACD，∠BAC＝∠D＝40°，AB＝DE，AC＝AE，则∠B的度数为（ ）
A．100° B．110° C．120° D．130°
4．已知等腰三角形的两边长分别为a，b，且a，b满足3a+|b﹣4|＝0，则此等腰三角形的周长为（ ）
A．7 B．10 C．11 D．10或11
5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D．若∠A＝30°，AE＝10，则CE的长为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
6．如图，在平面直角坐标系中，点A1在x轴的正半轴上，B1在第一象限，且△OA1B1是等边三角形．在射线OB1上取点B2，B3，…，分别以B1B2，B2B3，…为边作等边三角形△B1A2B2，△B2A3B3，…使得A1，A2，A3，…在同一直线上，该直线交y轴于点C．若OA1＝1，∠OA1C＝30°，则点B9的横坐标是（ ）
A．2552
B．5112 C．256 D．5132
7．下列说法错误的是（ ）
A．有两边相等的三角形是等腰三角形
B．直角三角形不可能是等腰三角形
C．有两个角为60°的三角形是等边三角形
D．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形
8．如图，在ABC中，ABAC，以点C为圆心，CB长为半径 画弧，交AB于点B和点D，再分别以点,BD为圆心，大于12BD长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线CM交AB于点E．若4,1AEBE，则EC的长度是（ ）
A．3 B．5 C．5 D．7
9．如图，ABC中，ABAC，BDDC，若80BAC，ADAE，则CDE的度数为（ ）
A．40° B．30° C．20° D．10°
10．如图，ABC为等边三角形，BO为中线，延长BA至D，使ADAO，则DOB的度数为（ ）
A．105 B．120 C．135 D．150
11．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为1,0，以线段OA为边在第四象限内作等边ABO，点C为x轴正半轴上一动点（1OC），设点C的坐标为,0x，连结BC，以线段BC为边的第四象限内作等边CBD，直线DA交y轴于点E，点E的坐标是（ ）
A．0,3 B．0,2x C．0,3 D．30,2x
12．若以RtABC△的一边为边画一个等腰三角形，使它的第三个顶点也在RtABC△的其他边上，则这样的等腰三角形最多能画出（ ）
A．3个 B．5个 C．6个 D．7个
二、填空题
13．如图，OAOBOC且30ACB，则AOB的大小是______度．
14．如图，在等边ABC中，点D在AC边上，点E在ABC外部，若ACEABD，CEBD，连接AE，DE，则ADE的形状是______．
15．如图，△ACD是等边三角形，若AB＝DE，BC＝AE，∠E＝115°，则∠BAE＝_____°．
16．如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，△ABC的面积为60，AB＝16，BC＝14，则DE的长等于_____．
17．如图，∠MON=33°，点P在∠MON的边ON上，以点P为圆心，PO为半径画弧，角OM于点A，连接AP，则∠APN=____．
18．如图，∠AOB=30°，点P在∠AOB的内部，OP=6cm，点E、F分别为OA、OB上的动点，则△PEF周长的最小值为________cm．
19．如图，在ABC中，ABBC，30C，过点B作BDBC，交AC于点D，若2CD，则AD的长为__________．
20．如图，AD平分BAC，DEAC，垂足为E，//BFAC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分ABF．则下列结论中：
①AD是ABC的高；
②ABC是等边三角形；
③EDFD；
④ABAEBF．
其中正确的是______________（填写序号）
三、解答题
21．如图，Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝BC，点D是BC的中点，CE⊥AD于E，BF∥AC交CE的延长线于点F．
（1）求证：△ACD≌△CBF；
（2）连结DF，求证：AB垂直平分DF；
（3）连结AF，试判断△ACF的形状，并说明理由．
22．如图，在△ABC中，∠BAC＝62°，∠B＝78°，AC的垂直平分线交BC于点D．
（1）求∠BAD的度数； （2）若AB＝8，BC＝11，求△ABD的周长．
23．如图．在△ABC中，∠C=90 °，∠A=30°．
（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线，分别交AB、AC于D、E，交BC的延长线于F，连接EB．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）求证：EB平分∠ABC．
（3）求证：AE=EF．
24．在△DEF中，DE＝DF，点B在EF边上，且∠EBD＝60°，C是射线BD上的一个动点（不与点B重合，且BC≠BE），在射线BE上截取BA＝BC，连接AC．
（1）当点C在线段BD上时，
①若点C与点D重合，请根据题意补全图1，并直接写出线段AE与BF的数量关系为 ；
②如图2，若点C不与点D重合，请证明AE＝BF＋CD；
（2）当点C在线段BD的延长线上时，用等式表示线段AE，BF，CD之间的数量关系（直接写出结果，不需要证明）．
25．如图，已知等腰ABC的底边13BCcm，D是腰BA延长线上一点，连接CD，且12BDcm，5CDcm．
（1）判断BDC的形状，并说明理由；
（2）求ABC的周长．
26．已知：如图，,,CDRtACBDAD与BC相交于点P．
求证：（1）RtABCRtBAD≌．
（2）PAB△是等腰三角形．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
先由SAS判定△ACD≌△BCE，证得①正确；再由ASA证△ACP≌△BCQ，得到CP＝CQ，②正确，同理证得CM＝CN，得到④正确；易得③不正确．
【详解】
解：∵△ABC和△DCE均是等边三角形，
∴BC＝AC，CD＝CE，∠ACB＝∠ECD＝60°，
∴∠ACB+∠BCD＝∠BCD+∠ECD，∠BCD＝60°，
∴∠ACD＝∠BCE，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD＝BE，故①正确；
∠CAD＝∠CBE，
∵∠BCA＝∠BCD＝60°，AC＝BC，
∴△ACP≌△BCQ（ASA），
∴CP＝CQ，
又∵∠PCQ＝60°，
∴△CPQ是等边三角形，故②正确；
过C作CM⊥BE于M，CN⊥AD于N，
∵△ACD≌△BCE，
∴∠ADC＝∠BEC，
∵CD＝CE，∠CND＝∠CMA＝90°，
∴△CDN≌△CEM（AAS），
∴CM＝CN，
∵CM⊥BE，CN⊥AD，
∴OC平分∠AOE，故④正确； 当AC＝CE时，AP平分∠BAC，
则∠PAC＝30°，此时∠APC＝180°﹣30°﹣60°＝90°，
则AD⊥BC，故③不正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识；熟练掌握等边三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．
2．B
解析：B
【分析】
根据题意首先画出图形，过点D作DMEF于点M，在BDE内部过E、F分别作30MEPMFP，则120EPFFPDEPD，点P就是费马点，求出PE，PF，DP的长即可解决问题．
【详解】
解：如图：过点D作DMEF于点M，在BDE内部过E、F分别作30MEPMFP，
则120EPFFPDEPD，点P就是费马点，
在等腰RtDEF△中，6DEDF，DMEF，
223EFDE，
3EMDM，
∵∠PEM=30°，∠PME=90°，
∴EP=2PM，
则2222PMEMPM，
解得：1PM，则2PE，
故31DP，同法可得2PF，
则312233PDPEPF．
故选：B．
【点睛】 此题主要考查了等腰三角形的性质，正确画出图形进而求出PE的长是解题关键．
3．B
解析：B
【分析】
先ASA证明△BAC≌△EDC，再利用全等三角形的性质，等腰三角形的两底角相等即可求解．
【详解】
解：∵∠BCE＝∠ACD，
又∵∠BCE＝∠BCA＋∠ACE，∠ACD＝∠DCE＋∠ACE，
∴∠BCA＝∠DCE，
∵∠BAC＝∠D＝40°，AB＝DE，
∴△BAC≌△EDC（ASA），
∴AC＝CD，
∴∠CAE＝∠D＝40°，
∵AC＝AE，
∴∠AEC＝∠ACE＝12（180°﹣∠CAE）＝70°，
∵∠AEC＝∠D＋∠DCE，
∴∠DCE＝30°，
∴∠ACB＝30°，
∴∠B＝180°﹣∠ACB﹣∠BAC＝110°．
故选：B．
【点睛】
考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，关键是根据ASA证明△BAC≌△EDC．
4．D
解析：D
【分析】
先根据非负数的性质列式求出a、b的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解．
【详解】
解：根据题意得，a-3=0，b-4=0，
解得a=3，b=4，
①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、3，
∵4+4＞3，
∴能组成三角形，4+4+3=11，
②4是底边时，三角形的三边分别为3、3、4，
能组成三角形，周长=3+3+4=10，
所以，三角形的周长为11或10．
故选：D．
八年级数学下册 第一章 三角形的证明 1.3.2 线段的垂直平分线测试(含解析)(新版)北师大版
1.3线段的垂直平分线
一、选择题
1. 已知MN是线段AB的垂直平分线，C，D是MN上任意两点，则∠CAD和∠CBD之间的大小关系是（ ）
A. ∠CAD<∠CBD B. ∠CAD＝∠CBD C. ∠CAD>∠CBD D. 无法判断
【答案】B
【解析】试题解析：∵MN是线段AB的垂直平分线，C，D是MN上任意两点，
∴AC=BC，AD=BD，
∴∠DAB=∠CBA，∠DAB=∠DBA，
如图1，∠CAD=∠CAB+∠DAB，∠CBD=∠CBA+∠DBA，
∴∠CAD=∠CBD；
如图2，∠CAD=∠CAB-∠DAB，∠CBD=∠CBA-∠DBA，
∴∠CAD=∠CBD．
故选B．
考点：线段垂直平分线的性质．
2. 如图所示，在△ABC中，AD垂直平分BC，AC＝EC，点B，D，C，E在同一条直线上，则AB＋DB与DE之间的数量关系是（ ） 2
A. AB＋DB>DE B. AB＋DB
【答案】C
【解析】∵AD垂直平分BC，
∵AB=AC,BD=CD，
又∵AC＝EC，
∴AB=AC=CE，
∴AB+BD=CE+CD=DE．
故选C.
3. 已知在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交线段AC于D，若△ABC和△DBC的周长分别是60 cm和38
cm，则△ABC的腰长和底边BC的长分别是 （ ）
A. 24 cm和12 cm B. 16 cm和22 cm
C. 20 cm和16 cm D. 22 cm和16 cm
【答案】D
【解析】∵AB的垂直平分线交AC于D，∴AD=BD，
∴△DBC的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC，
∵△ABC和△DBC的周长分别是60cm和38cm，
∴AB=60﹣38=22cm，
∴BC=38﹣22=16cm，
即△ABC的腰和底边长分别为22cm和16cm，
故选D．
4. 如图所示，A，B是直线l外两点，在l上求作一点P，使PA＋PB最小，其作法是（ ）
2020-2021学年北师大版八年级下册数学 第一章 三角形的证明 单元测试(含解析)
第一章 三角形的证明 单元测试
一．选择题
1．在等腰△ABC中，∠A＝70°，则∠C的度数不可能是（ ）
A．40° B．55° C．65° D．70°
2．如图，在等腰三角形△ABC中，AC＝BC，AC边上的垂直平分线分别交AC，BC于点D和点E，若∠BAE＝45°，DE＝2，则AE的长度为（ ）
A．2 B．3 C．3.5 D．4
3．如图，△ABC是等边三角形，点D是AC的中点，DE⊥BC，CE＝3，则AB等于（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
4．如图，△ABC中，BC＝10，AC﹣AB＝4，AD是∠BAC的角平分线，CD⊥AD，则S△BDC的最大值为（ ）
A．40 B．28 C．20 D．10
5．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝60°，动点P在斜边AB所在的直线m上运动，连结PC，那点P在直线m上运动时，能使图中出现等腰三角形的点P的位置有（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，则AB等于（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
7．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D在BC上，过D作DF⊥BC交BA的延长线于F，连接AD，CF，若∠CFE＝32°，∠ADB＝45°，则∠B的大小是（ ）
A．32° B．64° C．77° D．87°
8．如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC＝4cm，AB＝5cm，则△EBC的周长为（ ）
A．8cm B．9cm C．10cm D．11cm
9．如图，在△ABC中，∠B＝15o，∠C＝30o，MN是AB的中垂线，PQ是AC的中垂线，已知BC的长为，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C．3 D．
10．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，BE是AC边的中线，CF是∠ACB的角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是（ ） ①△ABE的面积＝△BCE的面积；②∠FAG＝∠FCB；③AF＝AG；④BH＝CH．
北师大版初中数学八年级下册第一单元《三角形的证明》(困难)(含答案解析)
第1页，共14页
北师大版初中数学八年级下册第一单元《三角形的证明》（困难）（含答案解析）
考试范围：第一单元； 考试时间：120分钟；总分：120分，
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图，𝐷𝐴=𝐷𝐵=𝐷𝐶，则𝑥的值是．( )
A. 10 B. 20 C. 30 D. 40
2. 在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴=∠𝐵，则．( )
A. 𝐴𝐵=𝐴𝐶 B. 𝐵𝐴=𝐵𝐶 C. 𝐶𝐴=𝐶𝐵 D. 不能确定
3. 在△𝐴𝐵𝐶中，已知𝑎，𝑏，𝑐分别是∠𝐴，∠𝐵，∠𝐶的对边，则下列条件中，不能判定△𝐴𝐵𝐶是等腰三角形的是( )
A. 𝑎=3，𝑏=3，𝑐=4 B. 𝑎:𝑏:𝑐=2:3:4
C. ∠𝐵=50∘，∠𝐶=80∘ D. ∠𝐴:∠𝐵:∠𝐶=1:1:2
4. 在如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7为．( )
A. 330∘ B. 315∘ C. 310∘ D. 320∘
第2页，共14页
5. 将一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1与∠2的和是．( )
A. 60∘ B. 45∘ C. 30∘ D. 25∘
6. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离𝐵𝐶为0.7米，梯子顶端到地面的距离𝐴𝐶为2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离𝐴′𝐷为1.5米，则小巷的宽为( )
A. 2.5米 B. 2.6米 C. 2.7米 D. 2.8米
7. 如图，要用“𝐻𝐿”判断𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶和𝑅𝑡△𝐷𝐸𝐹全等的条件是( )
A. 𝐴𝐶=𝐷𝐹，𝐵𝐶=𝐸𝐹
北师大版八年级下《第一章三角形的证明》单元测试题(有答案)-(数学)
北师大版八年级下《第一章三角形的证明》单元测试题(有答案)-(数学) 1 / 11
北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明单元测试题
一、精心选一选，慧眼识金（每题
2 分，共
20 分）
1．如图 1, 某同学把一块三角形的玻璃打坏成三片
省事的方法是带（）去配 .
, 此刻他要到玻璃店去配一块完整同样形状的玻璃
. 那么最
A. ①
B.
② C. ③
D.
①和②
2．以下说法中，正确的选项是（） .
A．两腰对应相等的两个等腰三角形全等
B．两角及其夹边对应相等的两个三角形全等
C．两锐角对应相等的两个直角三角形全等
D．面积相等的两个三角形全等
3．如图
2， AB⊥ CD，△ ABD、△ BCE都是等腰三角形，假如
CD=8cm， BE=3cm，那么
AC长为（）
.
A． 4cm
B
． 5cm
C ． 8cm
D ．
34 cm
4．如图
3，在等边
ABC 中， D, E
分别是
BC, AC
上的点，且
BD
CE ，AD与 BE 订交于点
P，则
1
2
的度数是（）
.
A． 450
B
． 550
C ．
600
D
． 750
5．如图 4，在 ABC 中，AB=AC， A 360 ，BD和 CE分别是
图 4 中，等腰三角形（不再增添线段和字母）的个数为（）
ABC 和
.
ACB 的均分线， 且订交于点
P. 在
A．9 个
B ． 8 个
C ． 7 个
D
． 6 个
6．如图 5， l1 ,l2 ,l 3 表示三条互订交错的公路，此刻要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可
供选择的地点有（） .
A．1处 B ．2处 C ．3处 D ．4处 北师大版八年级下《第一章三角形的证明》单元测试题(有答案)-(数学) 2 / 11
(北师大版)深圳市八年级数学下册第一单元《三角形的证明》测试(有答案解析)
一、选择题
1．在ABC中，已知::5:12:13ACBCAB，AD是ABC的角平分线，DEAB于点E．若ABC 的面积为S，则ACD△的面积为（ ）
A．14S
B．518S C．625S D．725S
2．如图，在等腰△ABC中，5ABAC，6BC，O是△ABC外一点，O到三边的垂线段分别为OD，OE，OF，且::1:4:4ODOEOF，则AO的长度为（ ）
A．5 B．6 C．407 D．8017
3．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=45°，AD⊥BC于点D，∠ABC 的平分线分别交
AC、AD于E、F 两点，M为EF 的中点，AM的延长线交 BC于点N，连接EN，下列结论：①△AFE为等腰三角形；②DF= DN；③AN = BF；④EN⊥NC．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，等腰直角ABC中，90BAC，ADBC于点D，ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N，连接NE．下列结论：①AEAF；②AMEF；③DFDN；④//ADNE．正确的有（ ）
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 5．下列说法中，不正确的有（ ）
①不在角的平分线上的点到这个角的两边的距离不相等；
②三角形两内角的平分线的交点到各边的距离相等；
③到三角形三边距离相等的点有1个
④线段中垂线上的点到线段两端点的距离相等，
⑤到三角形三个顶点距离相等的点有1个
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A（3，2），点P（m，0），若△POA是等腰三角形，则m可取的值最多有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合）两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：①AE＝CF；②△EPF是等腰直角三角形；③S四边形AEPF＝12S△ABC；④BE+CF＝EF．上述结论始终正确的个数是（ ）
北师大版八年级数学下册 第1章 三角形的证明 单元测试卷(含答案)
北师大版八年级数学下册 第1章 三角形的证明 单元测试卷
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题的四个选项中，只有一个选项正确，请把你认为正确的选项填在相应的答题框内)
1.如图，若∠B＝30°，∠C＝90°，AC＝20，则AB＝(
)
A.25 B.30 C.203 D.40
2.如图，已知DE∥BC，AB＝AC，∠1＝55°，则∠C的度数是(
)
A.55° B.45° C.35° D.65°
3.在△ABC中，其两个内角如下，则能判定△ABC为等腰三角形的是( )
A.∠A＝40°，∠B＝50° B.∠A＝40°，∠B＝60°
C.∠A＝20°，∠B＝80° D.∠A＝40°，∠B＝80°
4.以下各组数为三角形的三条边长，其中是直角三角形的三条边长的是( )
A.2，3，4 B.1，2，3 C.4，5，6 D.2，2，4
5.如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，则△ABC≌△DCB的理由是(
)
A.HL B.ASA C.AAS D.SAS
6.如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，∠BAD＝35°，则∠CAD的度数为(
)
A.35° B.45° C.55° D.60°
北师版八年级下《第1章三角形的证明》单元测试题有答案(北师大版数学)
1 第一章 三角形的证明
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．已知下列各组数据，可以构成等腰三角形的是（ B ）
A． 1，2，1 B． 2，2，1 C． 1，3，1 D． 2，2，5
2．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，则下列四个结论：①AD上任意一点到点C，B的距离相等；②AD上任意一点到AB，AC的距离相等；③BD＝CD，AD⊥BC；④∠BDE＝∠CDF.其中正确的个数是( D
)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，△ABC中，AB＝AC，∠B＝70°，则∠A的度数是( D )
A．70° B．55°
C．50° D．40°
4．下列条件中不能确定是等腰三角形的是（ D ）
A． 三条边都相等的三角形 D． 一条中线把面积分成相等的两部分的三角形
B． 有一个锐角是45°的直角三角形
C． 一个外角的平分线平行于三角形一边的三角形
5．如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是( A )
A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBA
C．∠C＝∠D D．BC＝AD
6．下列说法中：（1）顶角相等，并且有一腰相等的两个等腰三角形全等；（2）底边相等，且周长相等的两个等腰三角形全等；（3）腰长相等，且有一角是50°的两个等腰三角形全等；（4）两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；错误的有（ ）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个A
7．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为( C )
A．8或10 B．8
C．10 D．6或12
8．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接CF.若∠A＝60°，∠ABD＝24°，则∠ACF的度数为( A )
(北师大版)长沙市八年级数学下册第一单元《三角形的证明》检测(有答案解析)
一、选择题
1．如图，点A为MON的角平分线上一点，过A点作一条直线分别与MON的边OMON、交于,BC两点，点P为BC的中点，过P作BC的垂线交OA的延长线于点D，连接DBDC、，若130MON，则BDC（ ）
A．70 B．60 C．50 D．40
2．如图，在四边形ABCD中，点E在边AD上，∠BCE＝∠ACD，∠BAC＝∠D＝40°，AB＝DE，AC＝AE，则∠B的度数为（ ）
A．100° B．110° C．120° D．130°
3．下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中不能构成直角三角形的一组是（ ）
A．8，10，12 B．3，4，5 C．5，12，13 D．7，24，25
4．已知，如图，BC=DC，∠B+∠D=180°． 连接AC，在AB，AC，AD上分别取点E，P，F，连接PE，PF． 若AE=4，AF=6，△APE的面积为4，则△APF的面积是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8 5．如图，在RtABC△中，CACB，D为斜边AB的中点，RtEDF在ABC内绕点D转动，分别交边AC，BC于点E，F（点E不与点A，C重合），下列说法正确的是（ ）
①45DEF；②222BFAEEF；③2CDEFCD
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
6．如图，△ABC中，DC=2BD=2，连接AD，∠ADC=60°．E为AD上一点，若△BDE和△BEC都是等腰三角形，且AD=31，则∠ACB=（ ）
A．60°
B．70°
C．55°
D．75°
7．在下列命题中，真命题是（ ）
A．同位角相等
B．到线段距离相等的点在线段垂直平分线上
C．三角形的外角和是360°
D．角平分线上的点到角的两边相等
8．如图，在RtABC△中，90BAC，ADBC于点D，AE平分BAD交BC于点E，则下列结论一定成立的是（ ）
2018年北师版八年级下《第1章三角形的证明》单元测试题有答案-(北师大版数学)AKUHUA
第一章三角形的证明
一、选择题（每小题3分，共30分）
1 •已知下列各组数据，可以构成等腰三角形的是（ B ）
A. 1, 2, 1 B. 2, 2, 1 C. 1, 3, 1 D. 2, 2, 5
2 .如图，在△ ABC中，AB = AC, AD是厶ABC的角平分线，DE丄AB, DF丄AC,垂足分别为 E, F, 则下列四个结论：① AD上任意一点到点 C, B的距离相等；②AD上任意一点到 AB, AC的距离相等；③ / CDF.其中正确的个数是（ D ） ,AD 丄 BC ;④/ BDE
A . 1个
3 .如图,
A . 70 °
C. 50 ° B . 2个 C . 3个 D . 4个
△ ABC 中，AB= AC, / B= 70°
B.
D. 则/ A的度数是（D ）
55
°
40
°
F列条件中不能确定是等腰三角形的是（
三条边都相等的三角形 D . 一条中线把面积分成相等的两部分的三角形
有一个锐角是45°的直角三角形
一个外角的平分线平行于三角形一边的三角形 4.
A .
B .
C .
5 .如图，已知/ ABC = / BAD，添加下列条件还不能判定△ ABCBAD的是（A ）
A . AC= BD
C./C=/D
6. 下列说法中： 两个等腰三角形全等； fi B . / CAB =/ DBA
D . BC= AD
（1 ）顶角相等，并且有一腰相等的两个等腰三角形全等； （2）底边相等，且周长相等的
（3）腰长相等，且有一角是 50°的两个等腰三角形全等；（4）两条直角边对应相
）
C. 3 个 D . 4 个 A
2和4,则该等腰三角形的周长为 （C ） 等的两个直角三角形全等；错误的有（
A . 1个 B . 2个
7. 已知一个等腰三角形的两边长分别是
A . 8 或 10 B . 8
C . 10 D . 6 或 12
&如图，△ ABC中，
60
(典型题)初中数学八年级数学下册第一单元《三角形的证明》检测卷(答案解析)
一、选择题
1．已知如图，C为线段AE上一动点（不与A，E重合），在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，OC，以下四个结论：①AD＝BE；②△CPQ是等边三角形；③AD⊥BC；④OC平分∠AOE．其中正确的结论是（ ）
A．①②③④ B．③④ C．①②③ D．①②④
2．如图，30MON点1A，2A，3A，…在射线ON上，点1B，2B，3B，…在射线OM上，112ABA，223ABA，334ABA，…均为等边三角形，若11OA，则边67BB的长为（ ）
A．63 B．123 C．323 D．643
3．如图，AE与BF交于点O，点O在CG上，根据尺规作图的痕迹，判断下列说法正确的是（ ）
A．BAEGCE
B．点O到ABC三边的距离相等
C．AOBOCO
D．OGOEOF
4．如图，CD是ABC的角平分线，2,7,4BAACBC，则BD的长为（ ）
A．2 B．3 C．23 D．32
5．如图，ABC中，D、E为线段BE上两点，且ACDC，BABE，若52DAEBAC，则DAE的度数为（ ）
A．40 B．45 C．50 D．60
6．如图，点B是线段AC上任意一点（点B与点A，C不重合），分别以AB、BC为边在直线AC的同侧作等边三角形ABD和等边三角形BCE，AE与BD相交于点G、CD与BE相交于点F，AE与CD相交于点H，连HB，则下列结论：①AECD；②120AHC；③HB平分AHC；④CHEHBH．其中正确的结论有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
7．如图，在四边形ABCD中，90ABDC，CADB，点P是BC边上的一动点，连接DP，若3AD，则DP的长不可能是（ ）