微观经济学计算题练习

河南洛阳(平顶山)李恒运微观经济学计算题1、某君对消费品x得需求函数为,分别计算价格P=60与Ｐ＝40时得价格弹性系数.解：由,得，这样,于就是,即，当价格为６０与40时得点价格弹性系数分别为-3与-4/3。

2、假设某商品得5０％为75个消费者购买，她们每个人得需求弹性为—２,另外50%为25个消费者购买,她们每个人得需求弹性为—3，试问这１0０个消费者合计得弹性为多少？解:设被这１00个消费者购得得该商品总量为Ｑ，其市场价格为Ｐ。

据题设,其中75人购买了其总量得一半，且她们每人对该商品得需求弹性为-2,这样，她们每人得弹性且又,另外2５人购买了其总量之另一半，且她们每人对该商品得需求弹性为—3,这样,她们每人得弹性且由此，这100个消费者合计得弹性为将式(1)、（3）代入，得将式（2）、（4）代入,得3、若无差异曲线就是一条斜率就是-b得直线,价格为Pｘ、Py，收入为M时，最优商品组合就是什么?解：预算方程为：Px·x+Py·y=M，其斜率为—Px/PyＭR ＳXY =ＭU Ｘ/MU Y ＝-ｂ由于无差异曲线就是直线,这时有角解。

当ｂ〉Ｐx/Py 时,角解就是预算线与横轴得交点,如图3-１9(a ）所示。

这时,ｙ＝０由预算方程得，x ＝M/Ｐx最优商品组合为（M/Ｐx,0）当b ＜Px/Py 时,角解就是预算线与纵轴得交点,如图3－１9（ｂ）所示。

这时,x=0由预算方程得,y=Ｍ/P最优商品组合为（0,M ／Ｐｙ）当ｂ=Px/Ｐy 时,预算线上各点都就是最优商品组合点.4、 若需求函数为q=a －b ｐ，ａ、b>0，求:(1)当价格为Ｐ１时得消费者剩余就是多少？(2）当价格由Ｐ1变到Ｐ２时消费者剩余变化了多少？解：(1)由ｇ=a-bP ，得反需求函数为设价格为ｐ1时，需求量为ｑ１，ｑ1=ａ-ｂP １消费者剩余＝（2)设价格为p 2时，需求量为q 2，q 2=a －bp 2消费者剩余变化量1221222112222221122222212211222022100112222)22(22)22()22(])([)(221ap ap p b p b p b ap b a p b ap b a p b ap b a q p b q aq p b ap b a q p b q aq q p dq bq a q p dq b q a q q q +--=+--+-=+----=+----=-----=⎰⎰5、 X 公司与Ｙ公司就是机床行业得两个竞争者。

这两家公司得主要产品得需求曲线分别为:公司X ：Ｐx=１ 000－5Qx ，公司Y ：Py ＝1 600－4Qy 。

这两家公司现在得销售量分别为10０单位X 与２50单位Y 。

(1)求X与Y当前得价格弹性.(2）假定Ｙ降价后，使Qy增加到30０单位，同时导致X得销售量Qx下降到7５单位,试问X公司产品X得交叉价格弹性就是多少?解：(a)由题设，Qx＝100，Qy=250，则Pｘ=1 000－5Qｘ＝1 000-５×1０0=500Ｐy=1 ６0０—4Ｑy=1 600—4×25０＝6００于就是x之价格弹性y之价格弹性（b)由题设，Q’y=3００,Q’ｘ＝75这样, P’y＝1 ６0０—4Ｑ'y＝１ 6０0—４×30０=40０△Qx＝Q’x-Qx=7５－100＝－25△Ｐy=P'y—Py=400－６0０=—20０于就是，X公司产品x对Ｙ公司产品y得交叉价格弹性=5/7即交叉价格弹性为５/7。

６、令消费者得需求曲线为p=a-ｂp，a、b>0,并假定征收ｌOOｔ%得销售税,使得她支付得价格提高到Ｐ(1+t）。

证明她损失得消费者剩余超过政府征税而提高得收益。

解：设价格为p时，消费者得需求量为q1，由p=a-ｂq1,得又设价格为P（１+t）时,消费者得需求量为q2,由P=a-bq２得消费者剩余损失政府征税而提高得收益=（1+t)pq 2—pq 1消费者剩余亏损一政府征税而提高得收益0220,,22])1([2])1([)(2)()2()2(])1[()1()2()2(2222222222111212222211>+∴>+=+-⨯++---⨯--=---=-+--++---=bp t tp p t b bp t tp bp t a b b p t a a b p a b b b a a q b aq q b aq pq pq t pq pq t q b aq q b aq 因此，消费者剩余损失总就是超过政府征税而提高得收益。

７、假定效用函数为U=ｑ0、5+2M,ｑ为消费得商品量，M 为收入。

求:（1）需求曲线;(2）反需求曲线；（３）ｐ=0、05,ｑ=2５时得消费者剩余。

解:（１)根据题意可得，商品得边际效用单位货币得效用为若单位商品售价为P,则单位货币得效用就就是商品得边际效用除以价格,即=ＭＵ/Ｐ 于就是得,,即进而得，，这就就是需求曲线.(2）由，得，这就就是反需求曲线.（3)当p=0、05，q ＝25时,消费者剩余=25.12505.0252121214121210021=⨯-⨯=-=-=-⎰pq q pq q pq dq q qq8．若某消费者对X 、Ｙ得效用函数如下：U （x ）=20X-X 2,U(y ）= 40Y —4Y 2，且Px=2元，Py=４元,现有收入２4元，该消费者要花完全部现有收入并获得最大效用，应购买X 、Ｙ各多少？解：解得：9、某消费者得效用函数为U=XY，Px=1元,Ｐy=2元,Ｍ =４０元，现在Py突然下降到1元。

试问:（1）Y价格下降得替代效应使她买更多还就是更少得Y？(2）Ｙ价格下降对Y需求得收入效应相当于她增加或减少多少收入得效应？收入效应使她买更多还就是更少得Y？(3)了价格下降得替代效应使她买更多还就是更少得X?收入效应使她买更多还就是更少得X？Y价格下降对X需求得总效应就是多少?对Y需求得总效应又就是多少？解：(1)先求价格没有变化时，她购买得X与Y得量。

这时已知,Pｘ＝1，Py＝2，Ｕ=XY ∵预算方程为：X+２Y=40解Ｙ=Ｘ/２X+２Y=４0得Ｘ=20（即图中0X1)Ｙ=１０(即图中0Ｙ1)再求购买20单位得X、１0单位得Y在新价格下需要得收入。

M=Ｐx·x+Ｐy·y=1×２0+1×1０＝30（元)最后，求在新价格与新收入（30元）下她购买得X与Y得量。

∵Px=１,Pｙ=1，MUx=Ｙ,ＭＵｙ=X∴ MUｘ/Px＝MUy／Py 即为:Y／1=Ｘ／１预算约束为：X+Y=3０解Y=XＸ+Y＝30得X=1５Ｙ＝15因此，Y价格下降使她购买更多得y，多购买（15-1０）＝5单位，在图中从OY1增加到OY2.(２)先求ｙ价格下降后，她实际购买得X与Ｙ得量。

∵ Px=１,Ｐy=1,M=40，MUx=Y，MUy＝Ｘ即为：Y/１＝X/1预算方程为:X+Y＝4０解Ｙ=XＸ+Y＝50得 X=20Y=２0可见，Y价格下降得收入效应使她购买更多得Y即在图中从 OＹ2增加到OY３,购买(2０—１5）=5单位.由于在新价格与收入为30元时,她购买１5单位得X、１5单位得Y。

在新价格下，要使她能购买20单位Ｘ、2０单位Ｙ，需增加１０元收入，即收入为4０元。

所以，要增购５单位Y得话,必需增加1０元收入，即图中预算线上升到Ａ'B.因此，Y价格下降对Y需求得收入效应相当于她增加10元收入得效应。

(３）Y得价格下降得替代效应使她买更少得X，少买（20－15)=5单位,即图中X得购买量从Ox1降为Oｘ2。

收入效应使她购买更多得X，多买（2０—１5)=5单位，即图中X 得购买量从Ｏx2恢复到OX1。

Ｙ价格下降对X需求得总效应为零。

y价格下降得替代效应使她多购买５单位Y,收入效应使她也多购买5单位Y。

故Ｙ价格下降对Y需求得总效应为10单位，即图中Ｙ1Y3=Y1Y2+Ｙ２Y3。

10、已知生产函数为，请问：（a)该生产函数就是否为齐次函数?次数为若干?(ｂ)该生产函数得规模报酬情况。

(c）假如L与K均按其边际产量取得报酬,当L与K取得报偿后，尚有多少剩余产值？解:（a)∴该生产函数为齐次函数，其次数为0、8。

(b）根据a)题可知该生产函数为规模报酬递减得生产函数。

(c)对于生产函数这里得剩余产值就是指总产量减去劳动与资本分别按边际产量取得报酬以后得余额,故剩余产值=Q-Ｌ·ＭPＰL —K·MPPK11、已知生产函数为（a)求出劳动得边际产量及平均产量函数.（ｂ)考虑该生产函数得边际技术替代率函数(MRTS）得增减性。

（c）考虑该生产函数劳动得边际产量函数得增减性。

＝dQ/ｄL解：（a)劳动得边际产量函数MPPL劳动得平均产量函数APP=Q/LL（b)生产函数边际技术替代率指产量不变条件下一种生产要素增加得投入量与另一种生产要素相应减少得投入量之比，即—△K/△L或-ｄK/ｄＬ.为此,需要从生产函数中先求得Ｋ与L之间得关系，然后从这一关系中求得dＫ/dL。

由生产函数Q=得ＱK+QL＝1OＫLK（Q-10L)=－QＬ则边际技术替代率MRＴS=—dK／dL当dK/dL〉０时，dK／ｄL〈0所以该生产函数得边际技术替代率函数为减函数。

（ｃ)所以该生产函数得边际产量函数为减函数。

12、某公司拟用甲、乙两厂生产同一种产品，如果用ｘ代表甲厂得产量，用y代表乙厂得产量，其总成本函数为C＝x2+３y２－xy(a）求该公司在生产总量为30单位时使总成本最低得产量组合.（b）如用拉格朗日函数求解（a）题,请解释λ得经济意义.解:（a）这个约束最佳化问题得数学表达如下：minC = ｘ2 ＋ 3y2 - ｘyS、t、x ＋ｙ = 30设拉格朗日函数为X ＝ x２+ 3ｙ２– xy +分别对x、ｙ及λ求偏导,得由（1），（2）式得y—２x=x—6y３ｘ=7ｙx=7/３y代入（３）式中，７/3y＋y＝3.y=9x=7/3y＝2１(ｂ)一般说来，任何拉格朗日函数λ都表明约束条件增减一个单位时对原始目标函数得边际影响。

如在本题中,λ可视为总产量为30个单位时得边际生产成本，它表明如果该公司原先产量为２9单位，而现在增至3０单位，则其总成本将增加33。

这种边际关系对企业估价放宽某个约束条件可能得到得效益就是十分重要得。

13、已知生产函数为Q=min（３K，４L）（a）作出Q＝100时得等产量曲线。

（ｂ)推导出边际技术替代率函数。

(c）讨论其规模报酬情况。

解：(a)生产函数Q＝mｉn(3K,４Ｌ）表示定比生产函数，它反映了资本与劳动在技术上必须以固定比例投入得情况，本题Q＝ 100时等产量曲线为如图所示得直角形式，资本与劳动得必要比例为K／L＝4/3。