考研数学二(填空题)高频考点模拟试卷88(题后含答案及解析)
考研数学二（填空题）高频考点模拟试卷88 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 随机地向半圆0＜y＜(a＞0)内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与区域的面积成正比，则原点与该点的连线与x轴夹角小于的概率为__________．
正确答案：
解析：设A表示事件“原点与该点的连线与x轴夹角小于”，如图1—4所示，事件A对应图中区域D，则P(A)= 知识模块：概率论与数理统计
2． 如果β=(1，2，t)T可以由α1=(2，1，1)T，α2=(一1，2，7)T，α3=(1，一1，一4)T线性表示，则t的值是__________。
正确答案：5
解析：β可以由向量组α1，α2，α3线性表示的充分必要条件是非齐次线性方程组x1α1+x2α2+x3α3=β有解，对该方程组的增广矩阵作初等行变换得，而方程组有解的充分必要条件是系数矩阵与增广矩阵有相同的秩，因此t一5=0，即t=5。 知识模块：向量
3． 设A=，则｜－2A－1｜=________．
正确答案： －4
解析：用｜kA｜=kn｜A｜及｜A－1｜=，可知｜－2A－1｜=(－2)3｜A－1｜=．又｜A｜=2，从而｜－2A－1｜=－4． 知识模块：行列式
4． =__________。
正确答案：
解析：已知函数可化为 知识模块：一元函数积分学
5． 设A=，(A—1)*是A—1的伴随矩阵，则(A—1)*=_________。
正确答案：
解析：因为A—1.(A—1)*=A—1.A.｜A—1｜=｜A—1｜E，所以有(A—1)*=｜A—1｜A=。已知｜A｜=6，故本题主要考查的是伴随矩阵的计算。由公式A*A=AA*=｜A｜E，得A*=A—1｜A｜，出现逆矩阵的行列式，则｜A—1｜=。
知识模块：矩阵
6． 设f(x)=则∫01f(x)dx=______．
正确答案： 涉及知识点：一元函数积分学
7． ＝________．
正确答案：arctan 涉及知识点：一元函数积分学
8． 设f(x)连续，则=_______
正确答案：f(x)
解析： 知识模块：高等数学部分
9． 设f(χ)连续，且f(1)＝1，则＝_______
正确答案：
解析： 知识模块：函数、极限、连续
10． 设f(χ)一阶连续可导，且f(0)＝0，f′(0)≠0，则＝_______．
正确答案：1
解析： 知识模块：函数、极限、连续
11． 曲线y=的水平渐近线方程为_________。
正确答案：y=
解析：直接利用曲线的水平渐近线的定义求解。由于因此曲线的水平渐近线为y=。 知识模块：一元函数微分学
12． 曲线y=∫0xtantdt (0≤x≤)的弧长s=______。
正确答案：
解析： 知识模块：一元函数积分学
13． 设y＝f(χ)满足△y＝△χ＋o(△χ)，且f(0)＝0，则∫01f(χ)dχ＝_______．
正确答案：
解析：由题设可知， f(χ)＝ 由f(0)＝0可得C＝0．于是f(χ)＝ 由定积分几何意义得 知识模块：一元函数积分概念、计算及应用
14． 已知A为三阶方阵，A2一A一2E=0，且0＜｜A｜＜5，则｜A+2E｜=__________。
正确答案：4
解析：设A的特征值λi对应的特征向量是xi(xi≠0，i=1，2，3)，则Axi=λxi。由A2一A一2E=D可知，特征向量xi满足(A2一A一2E)xi=0，从而有
λi2一λi一2=0，解得λi=一1或λi=2。再根据｜A｜λ1λ2λ3=及0＜｜A｜＜5可得，λ1=λ2=一1，λ3=2。由Axi=Axi可得(A+2E)xi=(λi+2)xi，即A+2E的特征值μi(i=1，2，3)满足μi=λi+2，所以μ1=μ2=1，μ3=4，故｜A+2E｜=1×1×4=4。 知识模块：行列式
15． 设f(x)=则∫-20f(x+1)dx=_______．
正确答案：
解析：作定积分换元x+1=t，原积分=∫-11f(t)dt=∫-10(t+1)dt+∫01t2dt= 知识模块：一元函数积分学
16． 设=_____________。
正确答案：
解析：｜A｜=1，｜B｜=(2—1)(3—1)(3一2)=2，所以A，B均可逆，则也可逆。由A*A=AA*=｜A｜E可得｜A*｜=｜A｜2-1=1，同理可得｜B*｜=｜B｜3-1=4．且 知识模块：矩阵
17． 微分方程y’+y=e-xcosx；满足条件y(0)=0的解为_________________.
正确答案：y=e-xsinx
解析：原方程的通解为=e-x(∫cosxdx+C)=e-x(sinx+C)?由y(0)=0得C=0，故所求解为y=e-xsinx． 知识模块：常微分方程
18． 设α=[1，0，1]T，A=ααT，n是正数，则|aE一An|=______．
正确答案：a2(a一2n)
解析：An=(ααT)n=ααTααT…ααT=α(αTα)(αTα)…(αTα)αT=2n-1A， =a[(a一2n-1)2一(一2n-1)2] =a(a2-a2n)=a2(a一2n)． 知识模块：线性代数
19． 设A为三阶非零矩阵，B=，且AB=0，则Ax=0的通解是______.
正确答案：c1(1，4，3)T+c2(-2，3，1)T，c1，c2任意
解析：由AB=0得r(A)+r(B)≤3．显然r(B)≥2，r(A)＞0，因而r(A)=1，n-r(A)=2．又AB=0说明B的每个到向量都是AX=0的解，取它的1，3两列作为基础解系，得AX=0的通解c1(1，4，3)T+c2(-2，3，1)T，c1，c2任意． 知识模块：线性方程组
20． 已知ξ1=(-3，2，0)T，ξ2=(-1，0，-2)T是方程组的两个解，则此方程组的通解是_______．
正确答案：(-3，2，0)T+k(-1，1，1)T
解析：由于矩阵A中有2阶子式不为0，故秩r(A)≥2．又ξ1-ξ2是Ax=0
的非零解，知r(A)＜3．故必有r(A)=2．于是n-r(A)=1．所以方程组通解是：(-3，2，0)T+k(-1，1，1)T． 知识模块：线性方程组
21． =__________
正确答案：
解析： 知识模块：一元函数积分学
22． 若二次型f(x1，x2，x3)=x12+4x22+4x32+2λx1x2一 2x1x3+4x2x3为正定二次型，则λ的取值范围是________．
正确答案：一2＜λ＜1．
解析：由A=的各阶顺序主子式均大于0，即△1=1＞0，△2==4一λ2＞0，△3=|A|=一 4(λ+2)(λ一1)＞0，一2＜λ＜1． 知识模块：线性代数
23． 计算=__________
正确答案：
解析： 知识模块：一元函数积分学
24． 微分方程y′＋ytanχ＝cosχ的通解为_______．
正确答案：y＝(χ＋C)cosχ 涉及知识点：常微分方程
25． 设A为n阶可逆矩阵(n≥2)，则[(A*)*]-1＝_______(用A*表示)．
正确答案：
解析：由A*＝｜A｜A-1得 (A*)*＝｜A*｜.(A*)-1＝｜A｜n-1.(｜A｜A-1)-1＝｜A｜n-2A， 故[(A*)*]-1＝ 知识模块：矩阵
考研数学二(填空题)高频考点模拟试卷88(题后含答案及解析)
考研数学二（填空题）高频考点模拟试卷88 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 随机地向半圆0＜y＜(a＞0)内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与区域的面积成正比，则原点与该点的连线与x轴夹角小于的概率为__________．
正确答案：
解析：设A表示事件“原点与该点的连线与x轴夹角小于”，如图1—4所示，事件A对应图中区域D，则P(A)= 知识模块：概率论与数理统计
2． 如果β=(1，2，t)T可以由α1=(2，1，1)T，α2=(一1，2，7)T，α3=(1，一1，一4)T线性表示，则t的值是__________。
正确答案：5
解析：β可以由向量组α1，α2，α3线性表示的充分必要条件是非齐次线性方程组x1α1+x2α2+x3α3=β有解，对该方程组的增广矩阵作初等行变换得，而方程组有解的充分必要条件是系数矩阵与增广矩阵有相同的秩，因此t一5=0，即t=5。 知识模块：向量
3． 设A=，则｜－2A－1｜=________．
正确答案： －4
解析：用｜kA｜=kn｜A｜及｜A－1｜=，可知｜－2A－1｜=(－2)3｜A－1｜=．又｜A｜=2，从而｜－2A－1｜=－4． 知识模块：行列式
4． =__________。
正确答案：
解析：已知函数可化为 知识模块：一元函数积分学
5． 设A=，(A—1)*是A—1的伴随矩阵，则(A—1)*=_________。
正确答案：
解析：因为A—1.(A—1)*=A—1.A.｜A—1｜=｜A—1｜E，所以有(A—1)*=｜A—1｜A=。已知｜A｜=6，故本题主要考查的是伴随矩阵的计算。由公式A*A=AA*=｜A｜E，得A*=A—1｜A｜，出现逆矩阵的行列式，则｜A—1｜=。
知识模块：矩阵
6． 设f(x)=则∫01f(x)dx=______．
正确答案： 涉及知识点：一元函数积分学
7． ＝________．
考研数学二(填空题)模拟试卷99(题后含答案及解析)
考研数学二（填空题）模拟试卷99 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 设A，B为3阶方阵，A可相似于对角矩阵，且A2－A=D，B2+B=E，r(AB)=1．则｜A+2E｜=_________.
正确答案：12
解析：本题考查求抽象矩阵的特征值和由矩阵的秩确定特征值以及行列式与其特征值的关系．由A2—A=D知A的特征值为1，0，再由B2+E=E知B可逆，从而由r(AB)=1知r(A)=1，又A可对角化，所以A的特征值为1，0，0，因此A+2E的特征值为3，2，2，故｜A+2E｜=3×2×2=12． 知识模块：行列式
2． 设=__________。
正确答案：
解析：令x一1=t， 知识模块：一元函数积分学
3． 设矩阵，B=A2+5A+6E，则=___________.
正确答案：
解析： 知识模块：矩阵
4． 已知矩阵X满足A*X=A一1+2X，其中A*是A的伴随矩阵，则X=_________．
正确答案：
解析：左乘矩阵A，并把等式AA*=｜A｜E代入已知矩阵方程，得｜A｜X=E+2AX，移项可得(｜A｜E一2A)X=E，因此X=(｜AE一2A)-1．已知｜A｜=4，所以 知识模块：矩阵
5． 设f(x)为偶函数，且’(-1)=2，则=________
正确答案：-8
解析：因为f(x)为偶函数，所以f’(x)为奇函数，于是f’(1)=-2， 知识模块：一元函数微分学
6． 曲线y=的过原点的切线是_________。
正确答案：x+25y=0与x+y=0
解析：显然原点(0，0)不在曲线上，需首先求出切点坐标。设切点为，则y’=，因此切线方程为把(0，0)代入上式，得x0=一3或x0=一15。则斜率分别为所以
切线方程为x+25y=0与x+y=0。 知识模块：一元函数微分学
7． =________．
正确答案：
解析： 知识模块：一元函数积分概念、计算及应用
8． 已知矩阵A=和对角矩阵相似，则a=________。
考研数学二(填空题)模拟试卷120(题后含答案及解析)
考研数学二（填空题）模拟试卷120 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． =______
正确答案：
解析： 知识模块：函数、极限、连续
2． 设=β＞0，则α，β的值为_____________．
正确答案：5，
解析： 知识模块：函数、极限、连续
3． 设f(χ)＝在χ＝0处连续，则a＝_______．
正确答案：e-1
解析：因为＝e-1， 所以a＝e-1． 知识模块：函数、极限、连续
4． 设函数f(x)在(一∞，+∞)上连续，则A=___________.
正确答案：
解析：令函数其中g(x)，h(x)分别在[a，x0]，(x0，b]是初等函数，因此连续．且f(x)在x0连续．所以g(x0)=h(x0)．对任意常数A，显然x≠1时f(x)连续．当且仅当时f(x)在x=1连续．因此，当时f(x)在(一∞，+∞)上连续． 知识模块：函数、极限、连续
5．
正确答案： 涉及知识点：多元函数微积分
6． 计算ydχdy＝________，其中D由直线χ＝－2，y＝0以及曲线χ＝所围成．
正确答案：4－ 涉及知识点：多元函数微积分
7． 设有长为12cm的非均匀杆AB，AM部分的质量与动点M到端点A的距离χ的平方成正比，杆的全部质量为360(g)，则杆的质量表达式m(χ)＝_______，杆在任一点M处的线密度P(χ)＝_______．
正确答案：χ2；5χ．
解析：按题意，m(χ)＝kχ2，令χ＝12，得360＝k.122，则k＝，从而m(χ)
＝χ2．在任一点M处的线密度为p(χ)＝＝5χ． 知识模块：一元函数的导数与微分概念及其计算
8． 向量组α1=(1，一2，0，3)T，α2=(2，一5，一3，6)T，α3=(0，1，3，0)T，α4=(2，一1，4，7)T的一个极大线性无关组是__________.
正确答案：α1,α2,α4
解析：用已知向量组组成一个矩阵，对矩阵作初等行变换，则有因为矩阵中有3个非零行，所以向量组的秩为3，又因为非零行的第一个不等于零的数分别在1，2，4列，所以 α1,α2,α4是向量组α1,α2,α3,α4的一个极大线性无关组． 知识模块：向量
考研数学二(填空题)模拟试卷83(题后含答案及解析)
考研数学二（填空题）模拟试卷83 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． =_______.
正确答案：
解析： 知识模块：高等数学
2． =_______
正确答案：e
解析： 知识模块：高等数学部分
3． 设3阶矩阵已知Aα与α线性相关，则a=__________．
正确答案：一1．
解析：本题考查向量组线性相关的概念与判定．两个向量线性相关的充分必要条件是对应分量成比例．由于线性相关的充要条件是对应坐标成比例，即故应填一1． 知识模块：向量
4． 曲线y=lnx上与直线x+y=1垂直的切线方程为______。
正确答案：y=x一1
解析：由题干可知，所求切线的斜率为1。由y’=(1nx)’==1，得x=1，则切点为(1，0)，故所求的切线方程为y—0=1·(x一1)，即y=x一1。 知识模块：一元函数微分学
5． ＝_______．
正确答案：1
解析： 知识模块：函数、极限、连续
6． ＝_______．
正确答案：
解析： 知识模块：函数、极限、连续
7． 在点M0处的法线方程为________．
正确答案：
解析：将方程对x求导在M0处y’=，法线方程为 知识模块：一元函数的导
数与微分概念及其计算
8． 设x为3维单位列向量，E为3阶单位矩阵，则矩阵E一xxT的秩为__________.
正确答案：2
解析：由题设知，矩阵xxT的特征值为0，0，1，故E—xxT的特征值为1，1，0．又由于实对称矩阵是可相似对角化的，故它的秩等于它非零特征值的个数，即r(E一xxT)=2． 知识模块：向量
9． 求分别满足下列关系式的f(χ)． 1)f(χ)＝∫0χ(t)dt，其中f(χ)为连续函数； 2)f′(χ)＋χf′(－χ)＝χ
正确答案：1)f(χ)＝0 2)χ－arctanχ＋ln(1＋χ2)＋C 涉及知识点：常微分方程
10． 设则f’(x)=________．
考研数学二(填空题)模拟试卷100(题后含答案及解析)
考研数学二（填空题）模拟试卷100 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 若f(x)=是(-∞，+∞)上的连续函数，则a=_______．
正确答案：1
解析： 知识模块：函数、极限、连续
2． [x]表示不超过x的最大整数，则=______。
正确答案：2
解析：因为，所以当x＞0时，；当x＜0时，。又由，利用夹逼准则可知，。 知识模块：函数、极限、连续
3． 设f(x)连续，且f(t)dt=x，则f(5)+∫05f(t)dt=______．
正确答案： 涉及知识点：一元函数积分学
4． 求由方程2χ2＋2y2＋z2＋8χz－z＋8＝0所确定的函数z＝f(χ，y)的极值点_______．
正确答案：(－2，0)为极小点，(，0)为极大点 涉及知识点：多元函数微积分
5． 设y=sinx2．则=________．
正确答案：
解析：用微分的商来求． 知识模块：一元函数的导数与微分概念及其计算
6． 设f(u)可导，y=f(x2)在x0=-1处取得增量△x=0．05时，函数增量△的线性部分为0．15，则f’(1)=_________．
正确答案：
解析：由dy=2xf’(x2)△x得dy｜x=-1=-2f’(1)×0．05=-0．1f’(1)，因为△y的线性部分为dy，由-0．1f’(1)=0．15得f’(1)= 知识模块：一元函数微分学
7． =__________.
正确答案：2
解析：运用洛必达法则， 知识模块：一元函数微分学
8． 设y=则y’=___________．
正确答案：
解析： 知识模块：一元函数微分学
9． =________．
正确答案：
解析： 知识模块：一元函数积分概念、计算及应用
10． =_______
正确答案：ln︳2x+3︳+5ln︳x-3︳+C
解析：因为 知识模块：一元函数积分学
11． 设f(x)连续，且f(1+x)一3f(1一x)=8x(1+|x|)，则f’(1)=________．
考研数学(数学二)模拟试卷288(题后含答案及解析)
考研数学（数学二）模拟试卷288 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 已知函数f(x)在区间(1-δ，1+δ)内具有二阶导数，f’’(x)≤0，且(1)=f’(1)=1，则( )．
A．在(1-δ，1)和(1，1+δ)内均有f(x)＜x
B．在(1-δ，1)和(1，1+δ)内均有f(x)＞x
C．在(1-δ，1)内f(x)＜x，在(1，1+6)内f(x)＞x
D．在(1-δ，1)内f(x)＞x，在(1，1+δ)内f(x)＜x
正确答案：A
解析：设φ(x)=f(x)-x，则φ’(x)=f’(x)-1，φ’’(x)=f’’(x)， 由f’’(x)＜0得φ’’(x)＜0，故φ’(x)单调减少， 则当x＜1时，φ’(x)＞φ’(1)=f’(1)-1=0，当x＞1时，φ’(x)＜φ’(1)=0， 则φ(x)在x=1处取得极大值， 当x∈(1-δ，1)∪(1，1+δ)时φ(x)＜φ(1)=f(1)-1=0，即f(x)＜x．选(A)．
2． 设f(x)=ex+sinx-1，则当x→0时( )．
A．f(x)是x等价无穷小
B．f(x)与x是同阶但非等价无穷小
C．f(x)比x更高阶的无穷小
D．f(x)是比x较低阶的无穷小
正确答案：B
解析：因为，所以应选(B)．
3． 设f(x)在x=0的邻域内有定义，f(0)=1，且，则f(x)在x=0处( )．
A．可导，且f’(0)=0
B．可导，且f’(0)=-1
C．可导，且f’(0)=2
D．不可导
正确答案：B
解析：
4． 已知函数△y=y(x)在任意点x处的增量，其中a是比△x(△x→0)高阶的无穷小，且y(0)=π，则y(1)=( )．
A．πeπ/2
B．2π
C．π
D．eπ/2
正确答案：A
解析：由题设，，且a是比△x(△x→0)高阶的无穷小．从而此为可分离变量的微分方程，则，两边积分得ln｜y｜=arcsinx+
考研数学二(解答题)模拟试卷89(题后含答案及解析)
考研数学二（解答题）模拟试卷89 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 求常数m，n，使得
正确答案：由得m+2=6，解得m=4，n=-5． 涉及知识点：函数、极限、连续
2． 设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，证明：存在ξ∈(0，1)，使得[f(1)一f(0)]=(1+ξ2)f’(ξ)．
正确答案：令F(x)=arctanx，F’(x)=≠0，由柯西中值定理，存在ξ∈(0，1)，
涉及知识点：高等数学
3． 已知函数y=e2x+(x+1)ex是二阶常系数线性非齐次方程y”+ay’+by=cex的一个特解，试确定常数a，b，c及该方程的通解．
正确答案：a=一3，b=2,c=一1．y=C1e2x+C2ex+xex 涉及知识点：常微分方程
4． 求下列不定积分：
正确答案：(Ⅰ)令，则再用上面的三角形示意图，则得(Ⅱ)令x=，于是dx=asec2tdt，=asect，则再利用上面的三角形示意图，则有其中C1=C－lna．(Ⅲ)
涉及知识点：一元函数积分概念、计算及应用
5． 已知f(x)=，求f’(1)．
正确答案： 涉及知识点：一元函数微分学
6． 设f(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a＞0)，证明：存在ξ∈(a，b)，使得＝ξf′(ξ)．
正确答案：令φ(χ)＝f(b)lnχ－f(χ)lnχ＋f(χ)lna，φ(a)＝φ(b)＝f(b)lna． 由罗尔定理，存在ξ∈(a，b)，使得φ′(ξ)＝0． 而φ′(χ)＝－f′(χ)lnχ＋f′(χ)lna， 所以[f(b)－f(ξ)]－f′(ξ)(lnξ－lna)＝0，即＝ξf′(ξ)． 涉及知识点：中值定理与一元函数微分学的应用
7． 设f(x)在闭区间[一1，1]上具有三阶连续导数，且f(-1)=0，f(1)=1，f’(0)=0，证明：在[一1，1]内存在ξ，使得f”(ξ)=3．
1988考研数学二真题
19
88
年
全国硕士研究生招生考试试题
（试卷川）
-、填空题（本题共5小题，每小题4分
，满分2
0分）
(I
)设八
x
)= { 2
x + a
,x :::;;;
O
,
在(-oo,+
oo)内
连续，则a=
.
ex (s
in
x + cos
x) , x > 0
(2
)设兀
）= lim t
(
I + _!_)让X
,则f'(t
)=
.
x--+oo
X
(3)设瓜
）连续，
且J止1
j(t
)dt =
X, 则八
7
)= .
(4
)lim (_!_}an
x =
•
x---+()
十五
(5) r
产d
x=
二、选择题（本题共5小题，每小题4分
，满分2
0分）
1 1
(I
)f(x
) =
—x3
+
—x2
+ 6
x +
I的图形
在点
(O
,1
)处的切线与x轴交
点的坐标是（
）
3 2
(A) (
-¼
,0
).
(
B) (-1
,0).
(C) (¼
,o)
.
(
D)(l,O
).
(2
)若f(x
)与
g(x)在(-oo,+
oo)上皆可导，且f(x
)< g(x
), 则必有（
）
(
A)
J(-X) >
g (-X) .
(
B)f'(x) <
g'(x).
(C)lim
f(x)
< lim
g(x).
(
D)
/(t
)dt
< g(t
)dt.
x--+x
o J。
』
(3)若函数y=
f(x
)'有f'(x。)＝—，则当Llx----+ 0时，该函数在
X=
X。处的微分d
y是（
）
2
(
A)与上
等价的无穷小.
(
B)与Ll
x同阶的无
穷小．
(C)比Llx低阶的无穷
小.
(
D)比凶高阶的尤穷
小．
(4
)由曲
线
y= s
in
½x
(0 ::::;;
x ::::;;'TT
)与x轴围成的平面图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积为（
）
4-
�}
）A
（(
B) —
'IT
.
3
2
2 2
(C)—
1T
3 (
D)—
TI.
3
(5)设函数y= f(x)是微分方程y"-2
y'+
4
y = 0的一
个解，且f(x。)> 0, f'(x。)= 0, 则f(x)在
点x。处
（
）
(
A)
有极大值
(C)某邻域内单调增加(
考研数学二(填空题)高频考点模拟试卷100(题后含答案及解析)
考研数学二（填空题）高频考点模拟试卷100 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 求极限＝_______．
正确答案：1 涉及知识点：函数、极限、连续
2． 如果β=(1，2，t)T可以由α1=(2，1，1)T，α2=(一1，2，7)T，α3=(1，一1，一4)T线性表示，则t的值是__________。
正确答案：5
解析：β可以由向量组α1，α2，α3线性表示的充分必要条件是非齐次线性方程组x1α1+x2α2+x3α3=β有解，对该方程组的增广矩阵作初等行变换得，而方程组有解的充分必要条件是系数矩阵与增广矩阵有相同的秩，因此t一5=0，即t=5。 知识模块：向量
3． 对充分大的一切x，给出以下5个函数：100x，log10x100，e10x，，则其中最大的是__________．
正确答案：
解析：当x充分大时，有重要关系：eax＞＞xβ＞＞lnγx，其中α，β，γ＞0，故本题填 知识模块：函数、极限、连续
4． 设A，B是3阶矩阵，满足AB=A一B，其中则｜A+E｜=_________。
正确答案：
解析：由题设，AB=A—B，则(A+E)(E—B)=E，因此 知识模块：矩阵
5． 设y=y(x)是由方程x2一y+1=ey所确定的隐函数，则=______。
正确答案：1
解析：将x=0代入原方程可得y=0。方程x2一y+1=ey两端同时对x求导，有将x=0，y=0代入上式，可得式(*)再次对x求导得将x=0，y=0，代入上式，可得 知识模块：一元函数微分学
6． ＝________．
正确答案： 涉及知识点：一元函数积分学
7． ＝_______．
正确答案：1
解析： 知识模块：函数、极限、连续
8． ＝_______．
正确答案：
解析： 知识模块：函数、极限、连续
9． 微分方程=y(xy—x+y—1)的通解为_______．
正确答案： 涉及知识点：常微分方程
考研数学二(填空题)模拟试卷78(题后含答案及解析)
考研数学二（填空题）模拟试卷78 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 若，则a=_______，b=_______．
正确答案：1，-4
解析： 知识模块：高等数学部分
2． ＝_______．
正确答案：
解析：由ln(1＋χ)＝χ－＋o(χ2)得 当χ→0时，χ2－χln(1＋χ)＝＋o(χ3)～， 知识模块：函数、极限、连续
3． 若向量组α1=(1，3，4，一2)T，α2=(2，1，3，t)T，α3=(3，一1，2，0)T线性相关，则t=____________．
正确答案：一1．
解析：本题考查向量组线性相关的概念，可以用线性相关的定义判定，也可用向量组的秩判定．对矩阵A=(α1,α2,α3)施行初等行变换，得由于α1,α2,α3线性相关，所以r(A)＜3．从而t+1=0，即t=一1．故应填一1． 知识模块：向量
4． 设函数f(x)=ax(a＞0，a≠1)，则ln[f(1) f(2)…f(n)]=________．
正确答案： 涉及知识点：高等数学
5． 曲线的渐近线是____________．
正确答案：y=1
解析： 知识模块：一元函数微分学
6． 设可导函数y=f(x)由方程∫0x＋ye－t2dt=∫0xxsin2tdt确定，则=_________。
正确答案：一1
解析：∫0x＋ye－t2dt=x∫0xsin2tdt，令x=0，则y(0)=0。方程两端同时对x求导，得=∫0xsin2tdt＋xsin2x，将x=0，y(0)=0代入上式，得1+=0。故=一1。 知识模块：一元函数微分学
7． =__________.
正确答案：
解析：利用洛必达法则，则有 知识模块：一元函数微分学
8． 设f(x1，x2)=，则二次型的对应矩阵是_________。
正确答案：
解析：把行列式展开就可以得到二次型的一般表达式。 知识模块：二次型
9． 若二阶常系数齐次线性微分方程y’’+ay’+by=0的通解为y=(C1+C2x)ex，则非齐次方程y’’+ay’+by=戈满足条件y(0)=2，y’(0)=0的特解为y=____________。