2020届四川省成都市金牛区九年级下期二诊数学试卷 (含解析)
2020年四川省成都市金牛区中考数学二诊试卷
2020年四川省成都市金牛区中考数学二诊试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）在给出的一组数0，sin30°，π，，3.14，中无理数有（）A．.1个B．2个C．.3个D．.4个2．（3分）习近平总书记指出，食品安全是国家安全的重要基础，粮稳则农稳，农稳则国兴2019年12月6日，据国家统计局公布数据，2019年某省粮食总产达4054000吨，总产居全国第四位．40540000用科学记数法表示，正确的是（）A．4054×104B．4.054×104C．4.054×107D．4054×1073．（3分）某露天舞台如图所示，它的俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列计算中，正确的是（）A．a2+a3＝a5B．（﹣a5）2＝（a2）5C．（a3b2）3＝a6b5D．a2•a3＝a65．（3分）如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，EG平分∠AEF，如果∠1＝28°，那么∠2的度数是（）A．56°B．62°C．58°D．60°6．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣2，3）关于点O中心对称的点的坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，3）7．（3分）如图，在△ABC中，点E和点F分别在边AB，AC上，且EF∥BC，若AE＝3，EB＝6，BC＝9，则EF的长为（）A．1B．C．D．38．（3分）代数式有意义的x的取值范围是（）A．x≥﹣1且x≠0B．x≥﹣1C．x＜﹣1D．x＞﹣1且x≠09．（3分）如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为150°，AB的长为32cm，BD的长为14cm，则的长为（）cm．A．πB．12πC．15πD．36π10．（3分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现给出以下结论：①abc ＞0；②b+2a＝0；③9a﹣3b+c＝0；④a﹣b+c≤am2+bm+c（m为实数）．其中结论正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题4分，共16分11．（4分）因式分解：2xm2﹣12xm+18x＝．12．（4分）已知点A（﹣2，y1），B（1，y2）在直线y＝kx+b上，且直线经过第一、三，四象限，则y1y2．（用“＞”，＜”或“＝”连接）13．（4分）如图，在△ABC中，已知∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝6，D为斜边AB上一点，以CD、CB为边作平行四边形CDEB，当AD＝时，平行四边形CDEB为菱形．14．（4分）如图，BC是圆O的直径，D，E是上两点，连接BD，CE并延长交于点A，连接OD，OE，如果∠A＝65°，那么∠DOE的度数为．三、解答题（本大题共6个小题，共34分15．（12分）（1）计算（π﹣2020）0+2cos30°﹣|2﹣|﹣（）﹣2；（2）解不等式组：．16．（6分）先化简，再求值：，其中x＝．17．（8分）某校教务处为了解九年级学生“居家学习”的学习能力，随机抽取该年级部分学生，对他们的学习能力进行了统计，其结果如表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图（其中学习能力指数级别“1”级，代表学习能力很强；“2”级，代表学习能力较强；“3”级，代表学习能力一般；“4“级，代表学习能力较弱）请结合图中相关数据回答问题．（1）本次抽查的学生人数人，并将条形统计图补充完整；（2）本次抽查学生“居家学习”能力指数级别的众数为级，中位数为级．（3）已知学习能力很强的学生中只有1名女生，现从中随机抽取两人写有关“居家学习”的报告，请用列表或画树状图的方法求所抽查的两位学生中恰好是一男一女的概率．18．（8分）如图，我市某景区内有一条自西向东的笔直林荫路经过景点A、B，现市政决定开发景点C，经考察人员测量，景点A位于景点C的在南偏西60°方向，景点B位于景点C的西南方向，A、B两景点之间相距380米，现准备由景点C向该林萌路修建一条距离最短的公路，不考虑其它因素，求出这条公路的长？（结果精确到0.1，参考数据：≈1.732）19．（10分）如图，已知一次函数y1＝kx+b与反比例函数y2＝（x＞0）的图象分别交于点A（2，4）和点B（4，n），与坐标轴分别交于点C和点D．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求y1＜y2时，自变量x的取值范围；（3）若点P是x轴上一动点，当△ABP为直角三角形时，求点P的坐标．20．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，直径AC与弦BD的交点为E，OB∥CD，BH⊥AC，垂足为H，且∠BF A＝∠DBC．（1）求证：BF是⊙O的切线；（2）若BH＝3，求AD的长度；（3）若sin∠DAC＝，求△OBH的面积与四边形OBCD的面积之比．一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）若一元一次方程2x2﹣3x+1＝0的两个实数根为x1，x2，则x12+x22﹣x1•x2的值是．22．（4分）在一个不透明的盒子里装有3个分别写有数字﹣2，0，1的小球，它们除了数字不同以外其余完全相同，先从盒子里随机抽取1个小球，再从剩下的小球中抽取1个，将这两个小球上的数字依次记为a，b，则满足关于x的方程x2+ax+b＝0有实数根的概率为．23．（4分）如图，在菱形ABCD中，tan A＝，M，N分别在AD，BC上，将四边形AMNB沿MN翻折，使AB的对应线段EF经过顶点D，当EF⊥AD时，的值为．24．（4分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC、BD交于点P，且AB＝AD，若AC＝7，AB＝3，则BC•CD＝．25．（4分）如图，已知点A（t，1）在第一象限，将OA绕点O顺时针旋转45°得到OB，若反比例数y＝（k＞0）的图象经过点A、B，则k＝．二、解答题（本大题共3小题，共30分）26．（8分）某微商销售的某商品每袋成本20元，设销售价格为x（单位：元/袋），该微商发现销售量y与销售价格x之间的关系如表：销售价格x（元/袋）25303540销售件数y275250225200（1）求y关于x的函数表达式；（2）根据物价部门的规定，商品的利润率不能超过100%，该微商应该如何定价，才能使获得的利润最大，最大利润是多少？27．（10分）如图，点E在矩形ABCD对角线AC上由A向C运动，且BC＝2，∠ACB＝30°，连结EF，过点E作EF⊥DE，交BC于点F（当点F与点C重合时，点E也停止运动）（1）如图1，当AC平分角∠DEF时，求AE的长度；（2）如图2，连结DF，与AC交于点G，若DF⊥AC时，求四边形DEFC的面积；（3）若点E分AC为1：2两部分时，求BF：FC．28．（12分）已知在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+3x﹣a2+a+2（a＞1）的图象交x轴于点A和点B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，顶点为E．（1）如图1，求线段AB的长度（用含a的式子表示）及抛物线的对称轴；（2）如图2，当抛物线的图象经过原点时，在平面内是否存在一点P，使得以A、B、E、P为顶点的四边形能否成为平行四边形？如果能，求出P点坐标；如果不能，请说明理由；（3）如图3，当a＝3时，若M点为x轴上一动点，连结MC，将线段MC绕点M逆时针旋转90°得到线段MN，连结AC、CN、AN，则△ACN周长的最小值为多少？。
2020年四川省成都市中考数学二诊试卷
中考数学二诊试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在，0，-1，π这四个数中，最大的数是（）A. B. π C. 0 D. -12.下列汽车标志中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.3.举世瞩目的港珠澳大桥工程总投资约726亿元，用科学记数法表示726亿元正确的是（）A. 72.6×109元B. 7.26×1010元C. 0.726×1011元D. 7.26×1011元4.如图是由4个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的俯视图是（）A. B. C. D.5.下列运算正确的是（）A. x3+x3=2x6B. x8÷x2=x4C. x m•x n=x m+nD. （-x4）5=x206.在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示．对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（）A. 众数是90B. 中位数是90C. 平均数是90D. 极差是157.由于国家出台对房屋的限购令，某市2017年3月平均房价为每平方米15500元，连续两年降价后，2019年同期平均房价为每平方米12000元，设这两年平均房价年平均下跌的百分率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A. 15500（1+x）2=12000B. 15500（1-x）2=12000C. 12000（1+x）2=15500D. 12000（1-x）2=155008.如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=5，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（）A. 16B. 20C. 12D. 249.如图，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果MN=，那么BC=（）A. 3B.C.D.10.如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，则下列说法中错误的是（）A. abc＞0B. 2a+b=1C. 4a+2b+c＜0D. 对于任意x均有ax2+bx≥a+b二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11.函数y=中自变量x的取值范围是______．12.如图，∠1=80°，∠2=80°，∠3=84°，则∠4=______．13.观察下列等式（式子中“!”是一种数学运算符号，n是正整数）：1!=1，2!=2×1，3!=3×2×1，4!=4×3×2×1，…计算=______．14.如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P，若点P的坐标为（3a，4a+5），则a的值为______．15.若x1，x2是方程x2-2x-4=0的两个不相等的实数根，则代数式的值2x12-2x1+x22-3为______．16.数学学霸甲、乙两人在一次解方程组比赛中，甲求关于x、y的方程组的正确解与乙求关于x、y的方程组的正确的解相同，则的值为______．17.直线y=x+3与两坐标轴交于A、B两点，以AB为斜边在第二象限内作等腰Rt△ABC，反比例函数y=（x＜0）的图象过点C，则m=______．18.如图，将正方形沿图中虚线（其中x＜y）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼成一个矩形（非正方形）．则的值为______．19.将一张圆形纸片，进行了如下连续操作（1）将圆形纸片左右对折，折痕为AB，如图（2）所示（2）将圆形纸片上下折叠，使A、B两点重合，折痕CD与AB相交于M，如图（3）所示（3）将圆形纸片沿EF折叠，使B、M两点重合，折痕EF与AB相交于N，如图（4）所示（4）连结AE、AF，如图（5）所示，则S△AEF：=______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）20.先化简，再求值：，其中a=-2，b=2四、解答题（本大题共8小题，共72.0分）21.（1）计算：-22++|tan60°-2|+（π-）0（2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．22.如图，大楼AB高18米，远处有一塔CD，某人在楼底B处测得塔顶的仰角为38.5°，爬到楼顶A处测得塔顶的仰角为22°，求塔高CD及大楼与塔之间的距离BD的长（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin38.5≈0.62，cos38.5°≈0.78，tan38.5°≈0.80）23.某校的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“交通规则知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，分别记作A、B、C、D；并根据调查结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次被调查的学生共有______人；（2）将扇形统计图和条形统计图补充完整；（3）在“非常了解”的调查结果里，初一年级学生共有4人，其中3男1女，在这4人中，打算随机选出2位进行采访，请你用列表法或树状图的方法求出所选两位同学恰好都是男同学的概率？24.已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于一、三象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（4，m），点B的坐标为（n，﹣4），tan∠BOC＝（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在x轴上有一点E，使得△BCE的面积是△BCO的面积的一半，求出点E的坐标25.如图，在△ABC中，BC为⊙O的直径，AB交⊙O于点D，DE⊥AC，垂足为点E，延长DE交BC的延长线于点F，若∠A=∠ABC（1）求证：BD=AD；（2）求证：DF是⊙O的切线；（3）若⊙O的半径为6，sin∠F=，求DE的长．26.为迎接中国森博会，某商家计划从厂家采购A，B两种产品共20件，产品的采购单价（元/件）是采购数量（件）的一次函数，下表提供了部分采购数据．（1）设A产品的采购数量为x（件），采购单价为y1（元/件），求y1与x的关系式；（2）经商家与厂家协商，采购A产品的数量不少于B产品数量的，且A产品采购单价不低于1200元，求该商家共有几种进货方案；（3）该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出A，B两种产品，且全部售完，在（2）的条件下，求采购A种产品多少件时总利润最大，并求最大利润．27.在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，动点P在线段BC上（不含点B），∠BPE=∠ACB，PE交BO于点E，过点B作BF⊥PE，垂足为F，交AC于点G．（1）当点P与点C重合时（如图①），求证：△BOG≌△POE；（2）通过观察、测量、猜想：=______，并结合图②证明你的猜想；（3）把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图③），若∠ACB=α，求的值．（用含α的式子表示）28.如图，在△OAB中，AO=AB，∠OAB=90°，点B坐标为（10，0）．过原点O的抛物线，又过点A和G，点G坐标为（7，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）边OB上一动点T（t，0），（T不与点O、B重合）过点T作OA、AB的垂线，垂足分别为C、D．设△TCD的面积为S，求S的表达式（用t表示），并求S 的最大值；（3）已知M（2，0），过点M作MK⊥OA，垂足为K，作MN⊥OB，交点OA于N．在线段OA上是否存在一点Q，使得Rt△KMN绕点Q旋转180°后，点M、K恰好落在（1）所求抛物线上？若存在请求出点Q和抛物线上与M、K对应的点的坐标，若不存在请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵，最大的数是π，故选：B．题中只有2个正数，比较两个正数的大小，找到最大的数即可．考查实数的比较；用到的知识点为：0大于一切负数；正数大于0；注意应熟记常见无理数的约值．2.【答案】A【解析】解：A、既是轴对称又是中心对称的图形，故本选项正确；B、是轴对称，不是中心对称的图形，故本选项错误；C、是轴对称，不是中心对称的图形，故本选项错误；D、是轴对称，不是中心对称的图形，故本选项错误．故选：A．根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】B【解析】解：726亿=72600 000 000，用科学记数法表示时n=10，∴72600 000000=7.26×1010．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】C【解析】解：根据题意，从上面看原图形可得到，故选：C．直接从上往下看，看到平面图形就是俯视图，选择正确选项即可．本题主要考查了简单组合体的三视图的知识，俯视图是从上往下看得到的平面图形．5.【答案】C【解析】解：A、x3+x3=2x3，故本选项错误；B、x8÷x2=x6，故本选项错误；C、x m•x n=x m+n，故本选项正确；D、（-x4）5=-x20，故本选项错误．故选：C．根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．本题考查同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方．题目比较简单，解题需细心．6.【答案】C【解析】解：∵90出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90；故A正确；∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是（90+90）÷2=90；故B正确；∵平均数是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89；故C错误；极差是：95-80=15；故D正确．综上所述，C选项符合题意，故选：C．根据众数、中位数、平均数、极差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案．此题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、极差，关键是能从统计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、极差．7.【答案】B【解析】解：设这两年平均房价年平均下降率为x，根据题意得：15500（1-x）2=12000．故选：B．首先根据题意可得2019年的房价=2018年的房价×（1-下降率），2018年的房价=2017年的房价×（1-下降率），由此可得方程15500（1-x）2=12000．此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握增长率问题的计算公式：若变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．8.【答案】B【解析】解：∵∠B=60°，AB=BC，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=5，∴正方形ACEF的边长为5，∴正方形ACEF的周长为20，故选：B．据已知可求得△ABC是等边三角形，从而得到AC=AB，从而求出正方形ACEF的边长，进而可求出其周长．本题考查菱形与正方形的性质，属于基础题，对于此类题意含有60°角的题目一般要考虑等边三角形的应用．9.【答案】C【解析】解：∵OM⊥AB，ON⊥AC，OM过O，ON过O，∴AN=CN，AM=BM，∴BC=2MN，∵MN=，∴BC=2，故选：C．根据垂径定理得出AN=CN，AM=BM，根据三角形的中位线性质得出BC=2MN，即可得出答案．本题考查了垂径定理和三角形的中位线性质，能熟记知识点的内容是解此题的关键，注意：垂直于弦的直径平分弦．10.【答案】B【解析】解：A．∵函数图象开口朝上，∴a＞0对称轴为x=1，即=1，∴b＜0，又函数与y轴的交点在负半轴，故c＜0．因此abc＞0，故A正确；B．由函数对称轴为-=1，得2a+b=0．故B错误；C．当x=2时，由图知：y=ax2+bx+c=4a+2b+c＜0．故C正确；D．由函数图象，当x=1时，函数y=a+b+c取得最小值，∴ax2+bx+c≥a+b+c即ax2+bx≥a+b．故选：B．本题根据二次函数的图象与系数的关系逐一判断，可得出答案．本题考查二次函数图象与系数的关系，理解清楚二次函数的基本性质对于此类题尤为重要，另外要善于从函数图象中读取信息．11.【答案】x≤5且x≠1【解析】解：根据题意得，所以x≤5且x≠1．故答案为x≤5且x≠1．利用分式有意义的条件和二次根式有意义的条件得到，然后解不等式即可．本题考查了函数自变量的取值范围：自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义．12.【答案】96°【解析】解：∵∠1=80°，∠2=80°，∴∠1=∠2，∴a∥b，∴∠3+∠4=180°，∵∠3=84°，∴∠4=96°．故答案为：96°．直接利用平行线的判定方法得出a∥b，再利用平行线的性质得出答案．此题主要考查了平行线的判定与性质，正确掌握平行线的性质是解题关键．13.【答案】n2-n【解析】解：原式==n（n-1）=n2-n，故答案为n2-n，．根据题目给出的运算法则，代入分式计算即可．本题考查了分式的运算，读懂题意按照题目中的运算法则解题是关键．14.【答案】-【解析】解：由作法得OP平分∠MON，即点P在第二象限的角平分线上，所以3a+4a+5=0，所以a=-．故答案为-．根据基本作图可判断OP平分∠MON，则利用第二象限的角平分线上点的坐标特征得到3a+4a+5=0，然后解关于a的方程即可．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．15.【答案】13【解析】解：∵x1，x2是方程x2-2x-4=0的实数根∴x12-2x1-4=0，x22-2x2-4=0，∴x12=2x1+4，x22=2x2+4，∴2x12-2x1+x22-3=2（2x1+4）-2x1+2x2+4-3=2（x1+x2）+9，∵x1+x2=2，∴2x12-2x1+x22-3=2×2+9=13．故答案为13．先利用一元二次方程根的定义得到x12=2x1+4，x22=2x2+4，则2x12-2x1+x22-3可化为2（x1+x2）+9，然后根据根与系数的关系得到x1+x2=2，从而利用整体代入的方法可计算出代数式的值．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=．16.【答案】2【解析】解：联立得：，解得：，代入得：，解得：，则原式=1+1=2．故答案为：2联立不含a与b的方程求出x与y的值，进而确定出a与b的值，代入原式计算即可求出值．此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.【答案】-【解析】解：如图，过C点作CD⊥x轴于D，CE⊥y轴于E，∵y=x+3，∴令x=0，得y=3；令y=0，得x+3=0，解得x=-6，∴A点坐标为（-6，0），B点坐标为（0，3），在Rt△OAB中，OA=6，OB=3，∴AB==3，∵△ACB为等腰直角三角形，∴∠ACB=90°，CA=CB=AB=，而∠DCE=90°，∴∠ACD=∠BCE，∴Rt△ACD≌Rt△BCE，∴CD=CE，∴四边形CDOE为正方形，∴正方形CDOE的面积=四边形CAOB的面积=S△CAB+S△OAB=CA•CB+OA•OB=××+×6×3=，∴CD=CE=，∴C点坐标为（-，），把C（-，）代入y=，得m=-×=-．故答案为-．过C点作CD⊥x轴于D，CE⊥y轴于E，先确定A点坐标为（-6，0），B点坐标为（0，3），再利用勾股定理计算出AB=3，然后根据等腰三角形的性质得到∠ACB=90°，CA=CB=AB=，由于∠DCE=90°，根据等角的余角相等得到∠ACD=∠BCE，易证得Rt△ACD≌Rt△BCE，则CD=CE，得到四边形CDOE为正方形，并且正方形CDOE的面积=四边形CAOB的面积，再计算出四边形CAOB的面积=S△CAB+S△OAB=CA•CB+OA•OB=，则CD=CE=，可确定C点坐标为（-，），然后把C点坐标代入反比例函数解析式即可得到m的值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征；运用待定系数法确定反比例函数的解析式；直线与坐标轴的交点坐标求法；等腰直角三角形和正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理等知识．综合性较强，有一定难度．求出C点坐标是解题的关键．18.【答案】【解析】解：由拼图前后的面积相等得：[（x+y）+y]y=（x+y）2，可得：x2+xy-y2=0，解得：x==y（负值不合题意，舍去），则x=y，故==．故答案为：．已知中的①和②，③和④形状大小分别完全相同，结合图中数据可知①④能拼成一个直角三角形，②③能拼成一个直角三角形，并且这两个直角三角形形状大小相同，利用这两个直角三角形即可拼成矩形；利用拼图前后的面积相等，可列：[（x+y）+y]y=（x+y）2，整理即可得到答案．本题主要考查了图形的剪拼，培养了学生动手能力，题型由正方形变成矩形，逆向思维，难点是求x的值．19.【答案】3：2π【解析】解：∵纸片上下折叠A、B两点重合，∴∠BMD=90°，∵纸片沿EF折叠，B、M两点重合，∴∠BNF=90°，∴∠BMD=∠BNF=90°，∴CD∥EF，根据垂径定理，BM垂直平分EF，又∵纸片沿EF折叠，B、M两点重合，∴BN=MN，∴BM、EF互相垂直平分，连接ME，如图所示：则ME=MB=2MN，∴∠MEN=30°，∴∠EMN=90°-30°=60°，又∵AM=ME（都是半径），∴∠AEM=∠EAM，∴∠AEM=∠EMN=×60°=30°，∴∠AEF=∠AEM+∠MEN=30°+30°=60°，同理可求∠AFE=60°，∴∠EAF=60°，∴△AEF是等边三角形，设圆的半径为r，则MN=r，EN=r，∴EF=2EN=r，AN=r+r=r，∴S△AEF：S圆=（×r×r）：πr2=3：2π；故答案为：3：2π．由折叠的性质可得∠BMD=∠BNF=90°，证得CD∥EF，再根据垂径定理可得BM垂直平分EF，再求出BN=MN，从而得到BM、EF互相垂直平分，连接ME，求出∠MEN=30°，再求出∠EMN=60°，根据等边对等角求出∠AEM=∠EAM，由三角形的外角性质求出∠AEM=30°，得到∠AEF=60°，同理求出∠AFE=60°，判定△AEF是等边三角形，设圆的半径为r，求出MN=r，EN=r，然后求出AN、EF，再根据三角形的面积公式与圆的公式列式整理即可得出结果．本题三角形综合题目，主要考查了翻折变换的性质，平行线的判定，垂径定理，等边三角形的判定与性质，三角形面积公式以及圆的面积公式等知识；理解折叠的方法，证明△AEF是等边三角形是解题关键．20.【答案】解：原式=÷=•=，当a=-2，b=2时，原式==．【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．21.【答案】解：（1）原式=-4+2+2-+1=-1；（2），由①得，x≥-2，由②得，x＜3，所以，不等式组的解集为：-2≤x＜3，在数轴上表示如下：．【解析】（1）分别根据整数指数幂、根式的化简、绝对值的性质、0指数幂及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．本题考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．22.【答案】解：过点A作AE⊥CD于点E，由题意可知：∠CAE=22°，∠CBD=38.5°，ED=AB=18米，设大楼与塔之间的距离BD的长为x米，则AE=BD=x，∵在Rt△BCD中，tan∠CBD=，∴CD=BD tan 38.5°≈0.8x，∵在Rt△ACE中，tan∠CAE=，∴CE=AE tan 22°≈0.4x，∵CD-CE=DE，∴0.8x-0.4x=18，∴x=45，即BD=45（米），CD=0.8×45=36（米），答：塔高CD是36米，大楼与塔之间的距离BD的长为45米．【解析】过点A作AE⊥CD于点E，由题意可知：∠CAE=22°，∠CBD=38.5°，ED=AB=16米，设大楼与塔之间的距离BD的长为x米，则AE=BD=x，分别在Rt△BCD中和Rt△ACE 中，用x表示出CD和CE=AE，利用CD-CE=DE得到有关x的方程求得x的值即可．本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解答此题的关键是作出辅助线，构造出直角三角形，利用直角三角形的性质进行解答．23.【答案】100【解析】解：（1）根据题意得：30÷30%=100人；故答案为：100；（2）D等级人数为100×10%=10（人），C等级人数为100-（30+40+10）=20（人），B等级百分比为×100%=40%，C等级百分比为×100%=20%，如图（3）列表如下：∵共有12种等可能的结果数，其中恰好都是男同学的结果数有6种，∴P（都是男同学）==．（1）由A等级人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数乘以D对应百分比求得其人数，继而由各等级人数之和等于总人数求出C的人数，利用百分比的概念求出B、C的百分比，从而补全图形；（3）列表得出所有等可能结果，找到符合条件的结果数，利用概率公式求解可得．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24.【答案】解：（1）作BD⊥x轴于D，垂足为D，∵B（n，-4），∴BD=4，在Rt△OBD中，，即，故OD=10，∴B（-10，-4），∴k=x B y B=40，∴反比例函数的解析式为；当x=4时，y=10，∴A（4，10）B(-10,-4)代入y=ax+b中，∴，解得，∴一次函数的解析式为y=x+6；（2）由y=x+6得C（-6，0），即OC=6，∵，，∴，即|x E-x C|=3，∴x E+6=±3，解得x E=-3或x E=-9，∴点E的坐标为（-3，0）或（-9，0）．【解析】（1）作BD⊥x轴于D，可得BD=4，根据正切的定义求出OD，得出点B的坐标，运用待定系数法即可得出反比例函数的解析式；再根据反比例函数的解析式求出点A的坐标，由A、B两点的坐标即可求出一次函数的解析式；（2）由y=x+6得C（-6，0），即OC=6，再根据△BCE的面积是△BCO的面积的一半以及三角形的面积公式即可求出点E的坐标．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．25.【答案】（1）证明：∵BC为⊙O的直径，∴∠BDC=90°，即CD⊥AB，∵∠A=∠ABC，∴AC=BC，∴BD=AD；（2）证明：∵∠A=∠B，∠AED=∠BDC=90°，∴∠ADE=∠DCO，∵OC=OD，∴∠DCO=∠CDO，∴∠CDO=∠ADE，∵∠ADE+∠CDE=90°，∴∠CDO+∠CDE=90°，∴∠ODF=90°，∴DF是⊙O的切线；（3）在Rt△DOF中，∵sin∠F==，∴OF=10，CF=10-6=4，DF==8，∵∠DEA=∠ODF=90°，∴OD∥AC，∴△CEF∽△ODF，∴=，∴=，解得：DE=4.8．【解析】（1）根据圆周角定理得到∠BDC=90°，根据等腰三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质得到∠DCO=∠CDO，求得∠CDO=∠ADE，于是得到结论；（3）根据三角函数的定义得到OF=10，CF=10-6=4，DF==8，根据相似三角形的性质即可得到结论．本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，圆周角定理，熟练掌握切线的判定和性质定理是解题的关键．26.【答案】解：（1）设y1与x的关系式y1=kx+b，由表知，解得k=-20，b=1500，即y1=-20x+1500（0＜x≤20，x为整数），（2）根据题意可得，解得11≤x≤15，∵x为整数，∴x可取的值为：11，12，13，14，15，∴该商家共有5种进货方案；（3）解法一：y2=-10（20-x）+1300=10x+1100，令总利润为W，则W=（1760-y1）x+（20-x）×[1700-（10x+1100）]=30x2-540x+12000，=30（x-9）2+9570，∵a=30＞0，∴当x≥9时，W随x的增大而增大，∵11≤x≤15，∴当x=15时，W最大=10650；解法二：根据题意可得B产品的采购单价可表示为：y2=-10（20-x）+1300=10x+1100，则A、B两种产品的每件利润可分别表示为：1760-y1=20x+260，1700-y2=-10x+600，则当20x+260＞-10x+600时，A产品的利润高于B产品的利润，即x＞=11时，A产品越多，总利润越高，∵11≤x≤15，∴当x=15时，总利润最高，此时的总利润为（20×15+260）×15+（-10×15+600）×5=10650．答：采购A种产品15件时总利润最大，最大利润为10650元．【解析】（1）设y1与x的关系式y1=kx+b，由表列出k和b的二元一次方程，求出k和b的值，函数关系式即可求出；（2）首先根据题意求出x的取值范围，结合x为整数，即可判断出商家的几种进货方案；（3）令总利润为W，根据利润=售价-成本列出W与x的函数关系式W=30x2-540x+12000，把一般式写成顶点坐标式，求出二次函数的最值即可．本题主要考查二次函数的应用的知识点，解答本题的关键是明确销售单价与销售件数之间的函数关系式，会表达单件的利润及总利润，此题难度一般．27.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，P与C重合，∴OB=OP，∠BOC=∠BOG=90°，∵PF⊥BG，∠PFB=90°，∴∠GBO=90°-∠BGO，∠EPO=90°-∠BGO，∴∠GBO=∠EPO，在△BOG和△POE中，，∴△BOG≌△POE（ASA）；（2）证明：如图2，过P作PM∥AC交BG于M，交BO于N，∴∠PNE=∠BOC=90°，∠BPN=∠OCB．∵∠OBC=∠OCB=45°，∴∠NBP=∠NPB．∴NB=NP．∵∠MBN=90°-∠BMN，∠NPE=90°-∠BMN，∴∠MBN=∠NPE，在△BMN和△PEN中，，∴△BMN≌△PEN（ASA），∴BM=PE．∵∠BPE=∠ACB，∠BPN=∠ACB，∴∠BPF=∠MPF．∵PF⊥BM，∴∠BFP=∠MFP=90°．在△BPF和△MPF中，，∴△BPF≌△MPF（ASA）．∴BF=MF．即BF=BM．∴BF=PE．即；故答案为；（3）解：如图3，过P作PM∥AC交BG于点M，交BO于点N，∴∠BPN=∠ACB=α，∠PNE=∠BOC=90°．由（2）同理可得BF=BM，∠MBN=∠EPN，∴△BMN∽△PEN，∴．在Rt△BNP中，tanα=，∴=tanα．即=tanα．∴tanα．【解析】（1）由四边形ABCD是正方形，P与C重合，易证得OB=OP，∠BOC=∠BOG=90°，由同角的余角相等，证得∠GBO=∠EPO，则可利用ASA证得：△BOG≌△POE；（2）首先过P作PM∥AC交BG于M，交BO于N，易证得△BMN≌△PEN（ASA），△BPF≌△MPF（ASA），即可得BM=PE，BF=BM．则可求得的值；（3）首先过P作PM∥AC交BG于点M，交BO于点N，由（2）同理可得：BF=BM，∠MBN=∠EPN，继而可证得：△BMN∽△PEN，然后由相似三角形的对应边成比例，求得．此题考查了正方形的性质、菱形的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及三角函数的定义等知识．此题综合性很强，难度较大，注意准确作出辅助线是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．28.【答案】解（1）∵△OAB是等腰直角三角形，OB=10，∴点A的坐标为（5，5），设抛物线的解析式为y=ax2+bx，把点A（5，5）和点G（7，0）．代入上式，得，解得：，抛物线的解析式为；（2）∵∠OAB=90°，TC⊥OA，TD⊥AB，∴四边形ACTD为矩形，又∵△OAB为等腰直角三角形，∴△OCT、△TDB均为等腰直角三角形，∵OT=t，OB=10，∴CT=，TD=，∴，∵，∴当t=5 时，S 的最大值为；（3）存在．∵△OMK是等腰直角三角形，点M（2，0），MK⊥OA，∴点K的坐标为（1，1），设Rt△KMN旋转后对应三角形是Rt△K′M′N′由题意可知，K'与A重合∴点K'的坐标为（5，5），∵Q点在OA上，且是KA的中点，∴Q点的坐标为（3，3），又∵Rt△KMN≌Rt△K′M′N′，且MK∥M′K′∴点M'坐标为（4，6），把x=4 代入得，∴点M'（4，6）在抛物线上，∴点Q的坐标是（3，3），抛物线上与M、K对应的点的坐标分别是M′（4，6）、K′（5，5）．【解析】（1）根据△OAB是等腰直角三角形，OB=10，得出点A的坐标，再设抛物线的解析式为y=ax2+bx，把点A和G代入求出a，b的值，即可求出抛物线的解析式；（2））根据∠OAB=90°，TC⊥OA，TD⊥AB，得出四边形ACTD为矩形，再根据△OAB 为等腰直角三角形，得出△OCT、△TDB均为等腰直角三角形，再根据OT=t，OB=10，得出CT和TD的值，即可求出S的表达式和S的最大值；（3）根据△OMK是等腰直角三角形，点M（2，0），MK⊥OA，得出点K的坐标，设出Rt△KMN旋转后对应三角形是Rt△K'M'N'，由题意可知，K'与A重合，得出K'和Q点的坐标，再根据Rt△KMN≌Rt△K'M'N'，MK∥M'K'，得出点M'坐标，即可求出解析式，从而得出它们的对应点的坐标．此题考查了二次函数与一次函数的综合知识，解题的关键是要注意数形结合思想的应用；此题属于中考中的压轴题，难度较大，知识点考查的较多而且联系密切，需要学生认真审题．第21页，共21页。
2020年成都市金牛区九年级二诊试卷及其答案
2020年金牛区二诊试题A卷一、选择题（每题2分，共30分）1.下列关于电磁波和信息技术说法正确的是（）A.由华为主导的手机5C技术不是利用电磁波进行信息传输的B.北斗卫星导航系统是通过超声波进行定位服务的C.电磁波既能传递信息，又能传递能量D.不同频率的电磁波在真空中传播速度不相同2.某用电器正常工作时通过的电流大约为4A该用电器可能是（）A.手机B.节能灯C.遥控器D.电饭锅3.下列关于声现象的叙述错误的是（）A.拨动琴弦发声说明声音是由物体振动产生的B.钢尺伸出桌边的长度越长，发声的音调越低C.用力拉琴可以改变声音的音调D.公路的隔音墙是在传播过程中减弱噪声4.下列说法正确的是（）A.原子由原子核和中子组成B.核电站利用核裂变释放的核能发电C.任何两个原子核都可以发生聚变D.核能和太阳能、风能水能一样,都是可再生能源5.家用小汽车是种运输工具，关于汽车的知识下列说法正确的是（）A.汽车发动机的做功冲程将内能转化为机械能B.汽油只有在高温时才会蒸发C.汽车行驶时，汽油的热值不断减小D.随着技术的提高，汽油机的效率可以达到100%6.下列现象中，与大气压无关的是（）A.用吸管吸饮料B.马德堡半球实验C.茶壶的壶盖上要预留一个小孔D.拦河坝"下宽上窄”7.如图所示,是因为考虑到流体压强与流速的关系而设置的标志线是（）A.人行道上的斑马线B.机动车道上的停止线C.地铁站台上的安全线D.银行柜台前的安全线8.划船比赛时.全体运动员在鼓声的号令下有节奏地齐向后划水，船就快速前进。
下列说法中正确的是（）A.运动员向后划水时.船桨相对船是静止状态B.使船快速前进的力的施力物体是桨C.船冲过终点后减速滑行时，船在水平方向受到平衡力的作用D.船冲过终点后不能立即停下来是由于它具有惯性9.跳伞运动员在空中匀速下落的过程中（）A.重力势能不变B.动能增加C.机械能减小D.机械能不变10.下列说法正确的是（）A.当水凝固成冰后,水分子的热运动也就停止了B.四月蔷薇香气扑鼻,这是扩散现象C松软多孔的海绵可以压缩是因为海绵分子之间有间隙 D.冬天用热水袋暖手，手含有的热量增加11.学校的前后门各安装一个开关传达室内有红、绿两盏灯、电铃和电池组，若前门来人闭合开关时,红灯亮、电铃响；后门来人闭合开关时,绿灯亮，电铃响。
2020年金牛区初三二诊数学 答案
金牛区2019 — 2020学年教学质量测评第二次诊断九年级数学参考答案注意事项：1. 全套试卷分为A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟。
2. 在作答前，请将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。
考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
3. 选择题部分使用2B铅笔填涂；非选择题部分使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。
4. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。
5. 保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。
A卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．在给出的一组数0，sin30°，π，，3.14，中，无理数有（B）A．1个B．2个C．3个D．4个解：π，是无理数。
2．习近平总书记指出，食品安全是国家安全的重要基础，粮稳则农稳，用农花，农稳则国兴.2019年12月6日，据国家统计局公布数据，2019年某省粮食总产达40540000吨，总产居全国第四位．40540000用科学记数法表示，正确的是（C）A．4054×104B．4.054×104C．4.054×107D．4054×107解：40540000用科学记数法表示为4.054×1073.某露天舞台如图所示，它的俯视图是（D）A．B．C．D．解：俯视图为Ｄ。
往下方看到的图像轮廓线。
4.下列计算中，正确的是（B）A．a2+a3＝a5B．（-a5）2＝（a2）5C．（a3b2）3＝a6b5D．a2•a3＝a6解：正确的是Ｂ，负号被平方掉了，都等于10a 。
5. 如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F 两点，EG 平分∠AEF ，如果∠1＝28°，那么∠2的度数是（ A ） A ．56°B ．62°C ．58°D ．60°解：由图知：1GEP ∠=∠，所以221∠=∠6.在平面直角坐标系xOy 中，点A （-2，3）关于点O 中心对称的点的坐标是（ C ） A ．（2，3）B ．（-2，-3）C ．（2，-3）D ．（-2，3）解：根据关于中心对称的特征，点A （-2，3）关于点O 中心对称的点是（2，-3） 7. 如图，在△ABC 中，点E 和点F 分别在边AB ，AC 上，且EF ∥BC ，若AE =3，EB =6，BC =9，则EF 的长为（ D ） A ．1 B ．29 C ． 21D ．3解：由相似三角形知识得EF AE BC AB=，ＡＥ＝３，ＡＢ＝９，ＢＣ＝９，所以ＥＦ＝３ 8. 要使式子xx 1+有意义，则x 的取值范围是（ A ） A ．01≠−≥x x 且 B ．0≠x C ．1−≥xD ．01≠−>x x 且解：由10x +≥且0x ≠得01≠−≥x x 且9．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB ，AC 夹角为150°，AB 的长为32cm ，BD的长为14cm ，则的长为（ B ）cm ．A ．π B ．12πC ．15πD ．36π解：ＡＤ＝３２－１４＝１８，的长为120218=12360ππ︒⨯⨯︒10.在平面直角坐标系中，二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，现给出以下结论： ①abc ＞0；②b +2a ＝0；③9a ﹣3b +c ＝0；④a ﹣b +c ≤am 2+bm +c （m 为实数）.其中结论正确的有（ B ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 解：由图像可以得0,0,20a c b a ><=>所以选项①abc ＞0；②b +2a ＝0是错的，当ｘ＝－３，ｙ＝０，ｘ＝－１，ｙ最小，所以③9a ﹣3b +c ＝0；④a ﹣b +c ≤am 2+bm +c （m 为实数）正确。
2020年四川省成都市中考数学二诊试卷
中考数学二诊试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在，0，-1，π这四个数中，最大的数是（）A. B. π C. 0 D. -12.下列汽车标志中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.3.举世瞩目的港珠澳大桥工程总投资约726亿元，用科学记数法表示726亿元正确的是（）A. 72.6×109元B. 7.26×1010元C. 0.726×1011元D. 7.26×1011元4.如图是由4个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的俯视图是（）A. B. C. D.5.下列运算正确的是（）A. x3+x3=2x6B. x8÷x2=x4C. x m•x n=x m+nD. （-x4）5=x206.在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示．对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（）A. 众数是90B. 中位数是90C. 平均数是90D. 极差是157.由于国家出台对房屋的限购令，某市2017年3月平均房价为每平方米15500元，连续两年降价后，2019年同期平均房价为每平方米12000元，设这两年平均房价年平均下跌的百分率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A. 15500（1+x）2=12000B. 15500（1-x）2=12000C. 12000（1+x）2=15500D. 12000（1-x）2=155008.如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=5，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（）A. 16B. 20C. 12D. 249.如图，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果MN=，那么BC=（）A. 3B.C.D.10.如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，则下列说法中错误的是（）A. abc＞0B. 2a+b=1C. 4a+2b+c＜0D. 对于任意x均有ax2+bx≥a+b二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11.函数y=中自变量x的取值范围是______．12.如图，∠1=80°，∠2=80°，∠3=84°，则∠4=______．13.观察下列等式（式子中“!”是一种数学运算符号，n是正整数）：1!=1，2!=2×1，3!=3×2×1，4!=4×3×2×1，…计算=______．14.如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P，若点P的坐标为（3a，4a+5），则a的值为______．15.若x1，x2是方程x2-2x-4=0的两个不相等的实数根，则代数式的值2x12-2x1+x22-3为______．16.数学学霸甲、乙两人在一次解方程组比赛中，甲求关于x、y的方程组的正确解与乙求关于x、y的方程组的正确的解相同，则的值为______．17.直线y=x+3与两坐标轴交于A、B两点，以AB为斜边在第二象限内作等腰Rt△ABC，反比例函数y=（x＜0）的图象过点C，则m=______．18.如图，将正方形沿图中虚线（其中x＜y）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼成一个矩形（非正方形）．则的值为______．19.将一张圆形纸片，进行了如下连续操作（1）将圆形纸片左右对折，折痕为AB，如图（2）所示（2）将圆形纸片上下折叠，使A、B两点重合，折痕CD与AB相交于M，如图（3）所示（3）将圆形纸片沿EF折叠，使B、M两点重合，折痕EF与AB相交于N，如图（4）所示（4）连结AE、AF，如图（5）所示，则S△AEF：=______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）20.先化简，再求值：，其中a=-2，b=2四、解答题（本大题共8小题，共72.0分）21.（1）计算：-22++|tan60°-2|+（π-）0（2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．22.如图，大楼AB高18米，远处有一塔CD，某人在楼底B处测得塔顶的仰角为38.5°，爬到楼顶A处测得塔顶的仰角为22°，求塔高CD及大楼与塔之间的距离BD的长（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin38.5≈0.62，cos38.5°≈0.78，tan38.5°≈0.80）23.某校的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“交通规则知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，分别记作A、B、C、D；并根据调查结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次被调查的学生共有______人；（2）将扇形统计图和条形统计图补充完整；（3）在“非常了解”的调查结果里，初一年级学生共有4人，其中3男1女，在这4人中，打算随机选出2位进行采访，请你用列表法或树状图的方法求出所选两位同学恰好都是男同学的概率？24.已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于一、三象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（4，m），点B的坐标为（n，﹣4），tan∠BOC＝（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在x轴上有一点E，使得△BCE的面积是△BCO的面积的一半，求出点E的坐标25.如图，在△ABC中，BC为⊙O的直径，AB交⊙O于点D，DE⊥AC，垂足为点E，延长DE交BC的延长线于点F，若∠A=∠ABC（1）求证：BD=AD；（2）求证：DF是⊙O的切线；（3）若⊙O的半径为6，sin∠F=，求DE的长．26.为迎接中国森博会，某商家计划从厂家采购A，B两种产品共20件，产品的采购单价（元/件）是采购数量（件）的一次函数，下表提供了部分采购数据．（1）设A产品的采购数量为x（件），采购单价为y1（元/件），求y1与x的关系式；（2）经商家与厂家协商，采购A产品的数量不少于B产品数量的，且A产品采购单价不低于1200元，求该商家共有几种进货方案；（3）该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出A，B两种产品，且全部售完，在（2）的条件下，求采购A种产品多少件时总利润最大，并求最大利润．27.在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，动点P在线段BC上（不含点B），∠BPE=∠ACB，PE交BO于点E，过点B作BF⊥PE，垂足为F，交AC于点G．（1）当点P与点C重合时（如图①），求证：△BOG≌△POE；（2）通过观察、测量、猜想：=______，并结合图②证明你的猜想；（3）把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图③），若∠ACB=α，求的值．（用含α的式子表示）28.如图，在△OAB中，AO=AB，∠OAB=90°，点B坐标为（10，0）．过原点O的抛物线，又过点A和G，点G坐标为（7，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）边OB上一动点T（t，0），（T不与点O、B重合）过点T作OA、AB的垂线，垂足分别为C、D．设△TCD的面积为S，求S的表达式（用t表示），并求S 的最大值；（3）已知M（2，0），过点M作MK⊥OA，垂足为K，作MN⊥OB，交点OA于N．在线段OA上是否存在一点Q，使得Rt△KMN绕点Q旋转180°后，点M、K恰好落在（1）所求抛物线上？若存在请求出点Q和抛物线上与M、K对应的点的坐标，若不存在请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵，最大的数是π，故选：B．题中只有2个正数，比较两个正数的大小，找到最大的数即可．考查实数的比较；用到的知识点为：0大于一切负数；正数大于0；注意应熟记常见无理数的约值．2.【答案】A【解析】解：A、既是轴对称又是中心对称的图形，故本选项正确；B、是轴对称，不是中心对称的图形，故本选项错误；C、是轴对称，不是中心对称的图形，故本选项错误；D、是轴对称，不是中心对称的图形，故本选项错误．故选：A．根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】B【解析】解：726亿=72600 000 000，用科学记数法表示时n=10，∴72600 000000=7.26×1010．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】C【解析】解：根据题意，从上面看原图形可得到，故选：C．直接从上往下看，看到平面图形就是俯视图，选择正确选项即可．本题主要考查了简单组合体的三视图的知识，俯视图是从上往下看得到的平面图形．5.【答案】C【解析】解：A、x3+x3=2x3，故本选项错误；B、x8÷x2=x6，故本选项错误；C、x m•x n=x m+n，故本选项正确；D、（-x4）5=-x20，故本选项错误．故选：C．根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．本题考查同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方．题目比较简单，解题需细心．6.【答案】C【解析】解：∵90出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90；故A正确；∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是（90+90）÷2=90；故B正确；∵平均数是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89；故C错误；极差是：95-80=15；故D正确．综上所述，C选项符合题意，故选：C．根据众数、中位数、平均数、极差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案．此题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、极差，关键是能从统计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、极差．7.【答案】B【解析】解：设这两年平均房价年平均下降率为x，根据题意得：15500（1-x）2=12000．故选：B．首先根据题意可得2019年的房价=2018年的房价×（1-下降率），2018年的房价=2017年的房价×（1-下降率），由此可得方程15500（1-x）2=12000．此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握增长率问题的计算公式：若变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．8.【答案】B【解析】解：∵∠B=60°，AB=BC，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=5，∴正方形ACEF的边长为5，∴正方形ACEF的周长为20，故选：B．据已知可求得△ABC是等边三角形，从而得到AC=AB，从而求出正方形ACEF的边长，进而可求出其周长．本题考查菱形与正方形的性质，属于基础题，对于此类题意含有60°角的题目一般要考虑等边三角形的应用．9.【答案】C【解析】解：∵OM⊥AB，ON⊥AC，OM过O，ON过O，∴AN=CN，AM=BM，∴BC=2MN，∵MN=，∴BC=2，故选：C．根据垂径定理得出AN=CN，AM=BM，根据三角形的中位线性质得出BC=2MN，即可得出答案．本题考查了垂径定理和三角形的中位线性质，能熟记知识点的内容是解此题的关键，注意：垂直于弦的直径平分弦．10.【答案】B【解析】解：A．∵函数图象开口朝上，∴a＞0对称轴为x=1，即=1，∴b＜0，又函数与y轴的交点在负半轴，故c＜0．因此abc＞0，故A正确；B．由函数对称轴为-=1，得2a+b=0．故B错误；C．当x=2时，由图知：y=ax2+bx+c=4a+2b+c＜0．故C正确；D．由函数图象，当x=1时，函数y=a+b+c取得最小值，∴ax2+bx+c≥a+b+c即ax2+bx≥a+b．故选：B．本题根据二次函数的图象与系数的关系逐一判断，可得出答案．本题考查二次函数图象与系数的关系，理解清楚二次函数的基本性质对于此类题尤为重要，另外要善于从函数图象中读取信息．11.【答案】x≤5且x≠1【解析】解：根据题意得，所以x≤5且x≠1．故答案为x≤5且x≠1．利用分式有意义的条件和二次根式有意义的条件得到，然后解不等式即可．本题考查了函数自变量的取值范围：自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义．12.【答案】96°【解析】解：∵∠1=80°，∠2=80°，∴∠1=∠2，∴a∥b，∴∠3+∠4=180°，∵∠3=84°，∴∠4=96°．故答案为：96°．直接利用平行线的判定方法得出a∥b，再利用平行线的性质得出答案．此题主要考查了平行线的判定与性质，正确掌握平行线的性质是解题关键．13.【答案】n2-n【解析】解：原式==n（n-1）=n2-n，故答案为n2-n，．根据题目给出的运算法则，代入分式计算即可．本题考查了分式的运算，读懂题意按照题目中的运算法则解题是关键．14.【答案】-【解析】解：由作法得OP平分∠MON，即点P在第二象限的角平分线上，所以3a+4a+5=0，所以a=-．故答案为-．根据基本作图可判断OP平分∠MON，则利用第二象限的角平分线上点的坐标特征得到3a+4a+5=0，然后解关于a的方程即可．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．15.【答案】13【解析】解：∵x1，x2是方程x2-2x-4=0的实数根∴x12-2x1-4=0，x22-2x2-4=0，∴x12=2x1+4，x22=2x2+4，∴2x12-2x1+x22-3=2（2x1+4）-2x1+2x2+4-3=2（x1+x2）+9，∵x1+x2=2，∴2x12-2x1+x22-3=2×2+9=13．故答案为13．先利用一元二次方程根的定义得到x12=2x1+4，x22=2x2+4，则2x12-2x1+x22-3可化为2（x1+x2）+9，然后根据根与系数的关系得到x1+x2=2，从而利用整体代入的方法可计算出代数式的值．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=．16.【答案】2【解析】解：联立得：，解得：，代入得：，解得：，则原式=1+1=2．故答案为：2联立不含a与b的方程求出x与y的值，进而确定出a与b的值，代入原式计算即可求出值．此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.【答案】-【解析】解：如图，过C点作CD⊥x轴于D，CE⊥y轴于E，∵y=x+3，∴令x=0，得y=3；令y=0，得x+3=0，解得x=-6，∴A点坐标为（-6，0），B点坐标为（0，3），在Rt△OAB中，OA=6，OB=3，∴AB==3，∵△ACB为等腰直角三角形，∴∠ACB=90°，CA=CB=AB=，而∠DCE=90°，∴∠ACD=∠BCE，∴Rt△ACD≌Rt△BCE，∴CD=CE，∴四边形CDOE为正方形，∴正方形CDOE的面积=四边形CAOB的面积=S△CAB+S△OAB=CA•CB+OA•OB=××+×6×3=，∴CD=CE=，∴C点坐标为（-，），把C（-，）代入y=，得m=-×=-．故答案为-．过C点作CD⊥x轴于D，CE⊥y轴于E，先确定A点坐标为（-6，0），B点坐标为（0，3），再利用勾股定理计算出AB=3，然后根据等腰三角形的性质得到∠ACB=90°，CA=CB=AB=，由于∠DCE=90°，根据等角的余角相等得到∠ACD=∠BCE，易证得Rt△ACD≌Rt△BCE，则CD=CE，得到四边形CDOE为正方形，并且正方形CDOE的面积=四边形CAOB的面积，再计算出四边形CAOB的面积=S△CAB+S△OAB=CA•CB+OA•OB=，则CD=CE=，可确定C点坐标为（-，），然后把C点坐标代入反比例函数解析式即可得到m的值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征；运用待定系数法确定反比例函数的解析式；直线与坐标轴的交点坐标求法；等腰直角三角形和正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理等知识．综合性较强，有一定难度．求出C点坐标是解题的关键．18.【答案】【解析】解：由拼图前后的面积相等得：[（x+y）+y]y=（x+y）2，可得：x2+xy-y2=0，解得：x==y（负值不合题意，舍去），则x=y，故==．故答案为：．已知中的①和②，③和④形状大小分别完全相同，结合图中数据可知①④能拼成一个直角三角形，②③能拼成一个直角三角形，并且这两个直角三角形形状大小相同，利用这两个直角三角形即可拼成矩形；利用拼图前后的面积相等，可列：[（x+y）+y]y=（x+y）2，整理即可得到答案．本题主要考查了图形的剪拼，培养了学生动手能力，题型由正方形变成矩形，逆向思维，难点是求x的值．19.【答案】3：2π【解析】解：∵纸片上下折叠A、B两点重合，∴∠BMD=90°，∵纸片沿EF折叠，B、M两点重合，∴∠BNF=90°，∴∠BMD=∠BNF=90°，∴CD∥EF，根据垂径定理，BM垂直平分EF，又∵纸片沿EF折叠，B、M两点重合，∴BN=MN，∴BM、EF互相垂直平分，连接ME，如图所示：则ME=MB=2MN，∴∠MEN=30°，∴∠EMN=90°-30°=60°，又∵AM=ME（都是半径），∴∠AEM=∠EAM，∴∠AEM=∠EMN=×60°=30°，∴∠AEF=∠AEM+∠MEN=30°+30°=60°，同理可求∠AFE=60°，∴∠EAF=60°，∴△AEF是等边三角形，设圆的半径为r，则MN=r，EN=r，∴EF=2EN=r，AN=r+r=r，∴S△AEF：S圆=（×r×r）：πr2=3：2π；故答案为：3：2π．由折叠的性质可得∠BMD=∠BNF=90°，证得CD∥EF，再根据垂径定理可得BM垂直平分EF，再求出BN=MN，从而得到BM、EF互相垂直平分，连接ME，求出∠MEN=30°，再求出∠EMN=60°，根据等边对等角求出∠AEM=∠EAM，由三角形的外角性质求出∠AEM=30°，得到∠AEF=60°，同理求出∠AFE=60°，判定△AEF是等边三角形，设圆的半径为r，求出MN=r，EN=r，然后求出AN、EF，再根据三角形的面积公式与圆的公式列式整理即可得出结果．本题三角形综合题目，主要考查了翻折变换的性质，平行线的判定，垂径定理，等边三角形的判定与性质，三角形面积公式以及圆的面积公式等知识；理解折叠的方法，证明△AEF是等边三角形是解题关键．20.【答案】解：原式=÷=•=，当a=-2，b=2时，原式==．【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．21.【答案】解：（1）原式=-4+2+2-+1=-1；（2），由①得，x≥-2，由②得，x＜3，所以，不等式组的解集为：-2≤x＜3，在数轴上表示如下：．【解析】（1）分别根据整数指数幂、根式的化简、绝对值的性质、0指数幂及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．本题考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．22.【答案】解：过点A作AE⊥CD于点E，由题意可知：∠CAE=22°，∠CBD=38.5°，ED=AB=18米，设大楼与塔之间的距离BD的长为x米，则AE=BD=x，∵在Rt△BCD中，tan∠CBD=，∴CD=BD tan 38.5°≈0.8x，∵在Rt△ACE中，tan∠CAE=，∴CE=AE tan 22°≈0.4x，∵CD-CE=DE，∴0.8x-0.4x=18，∴x=45，即BD=45（米），CD=0.8×45=36（米），答：塔高CD是36米，大楼与塔之间的距离BD的长为45米．【解析】过点A作AE⊥CD于点E，由题意可知：∠CAE=22°，∠CBD=38.5°，ED=AB=16米，设大楼与塔之间的距离BD的长为x米，则AE=BD=x，分别在Rt△BCD中和Rt△ACE 中，用x表示出CD和CE=AE，利用CD-CE=DE得到有关x的方程求得x的值即可．本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解答此题的关键是作出辅助线，构造出直角三角形，利用直角三角形的性质进行解答．23.【答案】100【解析】解：（1）根据题意得：30÷30%=100人；故答案为：100；（2）D等级人数为100×10%=10（人），C等级人数为100-（30+40+10）=20（人），B等级百分比为×100%=40%，C等级百分比为×100%=20%，如图（3）列表如下：∵共有12种等可能的结果数，其中恰好都是男同学的结果数有6种，∴P（都是男同学）==．（1）由A等级人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数乘以D对应百分比求得其人数，继而由各等级人数之和等于总人数求出C的人数，利用百分比的概念求出B、C的百分比，从而补全图形；（3）列表得出所有等可能结果，找到符合条件的结果数，利用概率公式求解可得．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24.【答案】解：（1）作BD⊥x轴于D，垂足为D，∵B（n，-4），∴BD=4，在Rt△OBD中，，即，故OD=10，∴B（-10，-4），∴k=x B y B=40，∴反比例函数的解析式为；当x=4时，y=10，∴A（4，10）B(-10,-4)代入y=ax+b中，∴，解得，∴一次函数的解析式为y=x+6；（2）由y=x+6得C（-6，0），即OC=6，∵，，∴，即|x E-x C|=3，∴x E+6=±3，解得x E=-3或x E=-9，∴点E的坐标为（-3，0）或（-9，0）．【解析】（1）作BD⊥x轴于D，可得BD=4，根据正切的定义求出OD，得出点B的坐标，运用待定系数法即可得出反比例函数的解析式；再根据反比例函数的解析式求出点A的坐标，由A、B两点的坐标即可求出一次函数的解析式；（2）由y=x+6得C（-6，0），即OC=6，再根据△BCE的面积是△BCO的面积的一半以及三角形的面积公式即可求出点E的坐标．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．25.【答案】（1）证明：∵BC为⊙O的直径，∴∠BDC=90°，即CD⊥AB，∵∠A=∠ABC，∴AC=BC，∴BD=AD；（2）证明：∵∠A=∠B，∠AED=∠BDC=90°，∴∠ADE=∠DCO，∵OC=OD，∴∠DCO=∠CDO，∴∠CDO=∠ADE，∵∠ADE+∠CDE=90°，∴∠CDO+∠CDE=90°，∴∠ODF=90°，∴DF是⊙O的切线；（3）在Rt△DOF中，∵sin∠F==，∴OF=10，CF=10-6=4，DF==8，∵∠DEA=∠ODF=90°，∴OD∥AC，∴△CEF∽△ODF，∴=，∴=，解得：DE=4.8．【解析】（1）根据圆周角定理得到∠BDC=90°，根据等腰三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质得到∠DCO=∠CDO，求得∠CDO=∠ADE，于是得到结论；（3）根据三角函数的定义得到OF=10，CF=10-6=4，DF==8，根据相似三角形的性质即可得到结论．本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，圆周角定理，熟练掌握切线的判定和性质定理是解题的关键．26.【答案】解：（1）设y1与x的关系式y1=kx+b，由表知，解得k=-20，b=1500，即y1=-20x+1500（0＜x≤20，x为整数），（2）根据题意可得，解得11≤x≤15，∵x为整数，∴x可取的值为：11，12，13，14，15，∴该商家共有5种进货方案；（3）解法一：y2=-10（20-x）+1300=10x+1100，令总利润为W，则W=（1760-y1）x+（20-x）×[1700-（10x+1100）]=30x2-540x+12000，=30（x-9）2+9570，∵a=30＞0，∴当x≥9时，W随x的增大而增大，∵11≤x≤15，∴当x=15时，W最大=10650；解法二：根据题意可得B产品的采购单价可表示为：y2=-10（20-x）+1300=10x+1100，则A、B两种产品的每件利润可分别表示为：1760-y1=20x+260，1700-y2=-10x+600，则当20x+260＞-10x+600时，A产品的利润高于B产品的利润，即x＞=11时，A产品越多，总利润越高，∵11≤x≤15，∴当x=15时，总利润最高，此时的总利润为（20×15+260）×15+（-10×15+600）×5=10650．答：采购A种产品15件时总利润最大，最大利润为10650元．【解析】（1）设y1与x的关系式y1=kx+b，由表列出k和b的二元一次方程，求出k和b的值，函数关系式即可求出；（2）首先根据题意求出x的取值范围，结合x为整数，即可判断出商家的几种进货方案；（3）令总利润为W，根据利润=售价-成本列出W与x的函数关系式W=30x2-540x+12000，把一般式写成顶点坐标式，求出二次函数的最值即可．本题主要考查二次函数的应用的知识点，解答本题的关键是明确销售单价与销售件数之间的函数关系式，会表达单件的利润及总利润，此题难度一般．27.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，P与C重合，∴OB=OP，∠BOC=∠BOG=90°，∵PF⊥BG，∠PFB=90°，∴∠GBO=90°-∠BGO，∠EPO=90°-∠BGO，∴∠GBO=∠EPO，在△BOG和△POE中，，∴△BOG≌△POE（ASA）；（2）证明：如图2，过P作PM∥AC交BG于M，交BO于N，∴∠PNE=∠BOC=90°，∠BPN=∠OCB．∵∠OBC=∠OCB=45°，∴∠NBP=∠NPB．∴NB=NP．∵∠MBN=90°-∠BMN，∠NPE=90°-∠BMN，∴∠MBN=∠NPE，在△BMN和△PEN中，，∴△BMN≌△PEN（ASA），∴BM=PE．∵∠BPE=∠ACB，∠BPN=∠ACB，∴∠BPF=∠MPF．∵PF⊥BM，∴∠BFP=∠MFP=90°．在△BPF和△MPF中，，∴△BPF≌△MPF（ASA）．∴BF=MF．即BF=BM．∴BF=PE．即；故答案为；（3）解：如图3，过P作PM∥AC交BG于点M，交BO于点N，∴∠BPN=∠ACB=α，∠PNE=∠BOC=90°．由（2）同理可得BF=BM，∠MBN=∠EPN，∴△BMN∽△PEN，∴．在Rt△BNP中，tanα=，∴=tanα．即=tanα．∴tanα．【解析】（1）由四边形ABCD是正方形，P与C重合，易证得OB=OP，∠BOC=∠BOG=90°，由同角的余角相等，证得∠GBO=∠EPO，则可利用ASA证得：△BOG≌△POE；（2）首先过P作PM∥AC交BG于M，交BO于N，易证得△BMN≌△PEN（ASA），△BPF≌△MPF（ASA），即可得BM=PE，BF=BM．则可求得的值；（3）首先过P作PM∥AC交BG于点M，交BO于点N，由（2）同理可得：BF=BM，∠MBN=∠EPN，继而可证得：△BMN∽△PEN，然后由相似三角形的对应边成比例，求得．此题考查了正方形的性质、菱形的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及三角函数的定义等知识．此题综合性很强，难度较大，注意准确作出辅助线是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．28.【答案】解（1）∵△OAB是等腰直角三角形，OB=10，∴点A的坐标为（5，5），设抛物线的解析式为y=ax2+bx，把点A（5，5）和点G（7，0）．代入上式，得，解得：，抛物线的解析式为；（2）∵∠OAB=90°，TC⊥OA，TD⊥AB，∴四边形ACTD为矩形，又∵△OAB为等腰直角三角形，∴△OCT、△TDB均为等腰直角三角形，∵OT=t，OB=10，∴CT=，TD=，∴，∵，∴当t=5 时，S 的最大值为；（3）存在．∵△OMK是等腰直角三角形，点M（2，0），MK⊥OA，∴点K的坐标为（1，1），设Rt△KMN旋转后对应三角形是Rt△K′M′N′由题意可知，K'与A重合∴点K'的坐标为（5，5），∵Q点在OA上，且是KA的中点，∴Q点的坐标为（3，3），又∵Rt△KMN≌Rt△K′M′N′，且MK∥M′K′∴点M'坐标为（4，6），把x=4 代入得，∴点M'（4，6）在抛物线上，∴点Q的坐标是（3，3），抛物线上与M、K对应的点的坐标分别是M′（4，6）、K′（5，5）．【解析】（1）根据△OAB是等腰直角三角形，OB=10，得出点A的坐标，再设抛物线的解析式为y=ax2+bx，把点A和G代入求出a，b的值，即可求出抛物线的解析式；（2））根据∠OAB=90°，TC⊥OA，TD⊥AB，得出四边形ACTD为矩形，再根据△OAB 为等腰直角三角形，得出△OCT、△TDB均为等腰直角三角形，再根据OT=t，OB=10，得出CT和TD的值，即可求出S的表达式和S的最大值；（3）根据△OMK是等腰直角三角形，点M（2，0），MK⊥OA，得出点K的坐标，设出Rt△KMN旋转后对应三角形是Rt△K'M'N'，由题意可知，K'与A重合，得出K'和Q点的坐标，再根据Rt△KMN≌Rt△K'M'N'，MK∥M'K'，得出点M'坐标，即可求出解析式，从而得出它们的对应点的坐标．此题考查了二次函数与一次函数的综合知识，解题的关键是要注意数形结合思想的应用；此题属于中考中的压轴题，难度较大，知识点考查的较多而且联系密切，需要学生认真审题．第21页，共21页。
2020年成都市金牛区九年级二诊试卷及其答案
2020年金牛区二诊试题A卷一、选择题（每题2分，共30分）1.下列关于电磁波和信息技术说法正确的是（）A.由华为主导的手机5C技术不是利用电磁波进行信息传输的B.北斗卫星导航系统是通过超声波进行定位服务的C.电磁波既能传递信息，又能传递能量D.不同频率的电磁波在真空中传播速度不相同2.某用电器正常工作时通过的电流大约为4A该用电器可能是（）A.手机B.节能灯C.遥控器D.电饭锅3.下列关于声现象的叙述错误的是（）A.拨动琴弦发声说明声音是由物体振动产生的B.钢尺伸出桌边的长度越长，发声的音调越低C.用力拉琴可以改变声音的音调D.公路的隔音墙是在传播过程中减弱噪声4.下列说法正确的是（）A.原子由原子核和中子组成B.核电站利用核裂变释放的核能发电C.任何两个原子核都可以发生聚变D.核能和太阳能、风能水能一样,都是可再生能源5.家用小汽车是种运输工具，关于汽车的知识下列说法正确的是（）A.汽车发动机的做功冲程将内能转化为机械能B.汽油只有在高温时才会蒸发C.汽车行驶时，汽油的热值不断减小D.随着技术的提高，汽油机的效率可以达到100%6.下列现象中，与大气压无关的是（）A.用吸管吸饮料B.马德堡半球实验C.茶壶的壶盖上要预留一个小孔D.拦河坝"下宽上窄”7.如图所示,是因为考虑到流体压强与流速的关系而设置的标志线是（）A.人行道上的斑马线B.机动车道上的停止线C.地铁站台上的安全线D.银行柜台前的安全线8.划船比赛时.全体运动员在鼓声的号令下有节奏地齐向后划水，船就快速前进。
下列说法中正确的是（）A.运动员向后划水时.船桨相对船是静止状态B.使船快速前进的力的施力物体是桨C.船冲过终点后减速滑行时，船在水平方向受到平衡力的作用D.船冲过终点后不能立即停下来是由于它具有惯性9.跳伞运动员在空中匀速下落的过程中（）A.重力势能不变B.动能增加C.机械能减小D.机械能不变10.下列说法正确的是（）A.当水凝固成冰后,水分子的热运动也就停止了B.四月蔷薇香气扑鼻,这是扩散现象C松软多孔的海绵可以压缩是因为海绵分子之间有间隙 D.冬天用热水袋暖手，手含有的热量增加11.学校的前后门各安装一个开关传达室内有红、绿两盏灯、电铃和电池组，若前门来人闭合开关时,红灯亮、电铃响；后门来人闭合开关时,绿灯亮，电铃响。
2020届四川省成都市中考数学二模试卷((有答案))(已纠错)
四川省成都市中考数学二模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若＝x﹣5，则x的取值范围是（）A．x＜5B．x≤5C．x≥5D．x＞52．下列运算正确的是（）A．3x+4y＝7xy B．（﹣a）3•a2＝a5C．（x3y）5＝x8y5D．m10÷m7＝m33．如图，几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×10135．“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果．下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（）A．《九章算术》B．《几何原本》C．《海岛算经》D．《周髀算经》6．某校举行汉字听写大赛，参赛学生的成绩如下表：成绩（分）8990929495人数46857对于这组数据，下列说法错误的是（）A．平均数是92B．中位数是92C．众数是92D．极差是67．将抛物线y＝x2先向下平移3个单位，再向左平移1个单位，则新的函数解析式为（）A．y＝（x+1）2+3B．y＝（x﹣1）2+3C．y＝（x﹣1）2﹣3D．y＝（x+1）2﹣38．关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤6B．m＜6C．m≤6且m≠2D．m＜6且m≠29．如图，AB∥CD，那么（）A．∠BAD与∠B互补B．∠1＝∠2C．∠BAD与∠D互补D．∠BCD与∠D互补10．如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FK1K2K3K4K5K6K7…叫做“正六边形的渐开线”，其中弧FK1，弧K1K2，弧K2K3，弧K3K4，弧K4K5，弧K5K6，…的圆心依次按点A，B，C，D，E，F循环，其弧长分别记为L1，L2，L3，L4，L5，L6，…．当AB＝1时，L2016等于（）A．B．C．D．．二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）11．（4分）若2x+y＝4，x﹣＝1，则4x2﹣y2＝．12．（4分）如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是．13．（4分）如图，平行四边形纸片ABCD中，AC＝，∠CAB＝30°，将平行四边形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，则折痕MN＝．14．（4分）把直线y＝﹣x﹣1沿x轴向右平移1个单位长度，所得直线的函数解析式为．三．解答题（共6小题，满分54分）15．（12分）（1）计算：（）﹣1﹣（π﹣2018）0﹣4cos30°（2）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．16．（6分）先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．17．（8分）如图，飞机沿水平线AC飞行，在A处测得正前方停泊在海面上某船只P的俯角∠CAP（从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角）为15°，飞行10km到达B处，在B处测得该船只的俯角∠CBP＝52°，求飞机飞行的高度（精确到1m）18．（8分）某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的沙县﹣﹣我最喜爱的沙县小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图．请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）在一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A，B，C，D．随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．请用列表或画树状图的方法，求出两次都摸到A 的概率．（3）近几年，沙县小吃产业发展良好，给沙县经济带来了发展.2011年底，小吃产业年营业额达50亿元，到了2013年底，小吃产业年营业额达60.5亿元．假设每年的小吃产业年营业额平均增长率不变，求这两年平均增长率是多少？（数据来源于网络）19．（10分）如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．（1）求n和b的值；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．20．（10分）已知：如图，BD为⊙O的直径，点A是劣弧BC的中点，AD交BC于点E，连接AB．（1）求证：AB2＝AE•AD；（2）过点D作⊙O的切线，与BC的延长线交于点F，若AE＝2，ED＝4，求EF的长．四．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）21．（4分）春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大量游客慕名前往，市旅游局统计了春节期间5天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为．22．（4分）当x＝5.4，y＝2.4时，代数式x2﹣2xy+y2的值是．23．（4分）如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB＝8，∠CBA＝30°，点D在线段AB上运动，点E 与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．则线段EF的最小值为．24．（4分）如图，把矩形ABCD绕着点A逆时针旋转90°可以得到矩形AEFG，则图中三角形AFC是三角形．25．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴与x轴交于点（﹣1，0），图象上有三个点分别为（2，y1），（﹣3，y2），（0，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（用“＞”“＜”或“＝”连接）．五．解答题（共3小题，满分30分）26．（8分）某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x元．（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x的代数式表示）？（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？（3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？27．（10分）【发现】如图①，已知等边△ABC，将直角三角板的60°角顶点D任意放在BC边上（点D 不与点B、C重合），使两边分别交线段AB、AC于点E、F．（1）若AB＝6，AE＝4，BD＝2，则CF＝；（2）求证：△EBD∽△DCF．【思考】若将图①中的三角板的顶点D在BC边上移动，保持三角板与边AB、AC的两个交点E、F都存在，连接EF，如图②所示，问：点D是否存在某一位置，使ED平分∠BEF且FD平分∠CFE？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．【探索】如图③，在等腰△ABC中，AB＝AC，点O为BC边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点O处（其中∠MON＝∠B），使两条边分别交边AB、AC于点E、F（点E、F均不与△ABC的顶点重合），连接EF．设∠B＝α，则△AEF与△ABC的周长之比为（用含α的表达式表示）．28．（12分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0），C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．（1）求此二次函数解析式；（2）连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．四川省成都市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若＝x﹣5，则x的取值范围是（）A．x＜5B．x≤5C．x≥5D．x＞5【分析】因为＝﹣a（a≤0），由此性质求得答案即可．【解答】解：∵＝x﹣5，∴5﹣x≤0∴x≥5．故选：C．【点评】此题考查二次根式的运算方法：＝a（a≥0），＝﹣a（a≤0）．2．下列运算正确的是（）A．3x+4y＝7xy B．（﹣a）3•a2＝a5C．（x3y）5＝x8y5D．m10÷m7＝m3【分析】根据同类项的定义、幂的运算法则逐一计算即可判断．【解答】解：A、3x、4y不是同类项，不能合并，此选项错误；B、（﹣a）3•a2＝﹣a5，此选项错误；C、（x3y）5＝x15y5，此选项错误；D、m10÷m7＝m3，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同类项的定义、幂的运算法则．3．如图，几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从几何体左面看得到的平面图形即可．【解答】解：从几何体左面看得到是矩形的组合体，且长方形靠左．故选：A．【点评】此题主要考查了三视图的相关知识；掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键．4．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×1013【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：80万亿用科学记数法表示为8×1013．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果．下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（）A．《九章算术》B．《几何原本》C．《海岛算经》D．《周髀算经》【分析】根据数学常识逐一判别即可得．【解答】解：A、《九章算术》是中国古代数学专著，作者已不可考，它是经历代各家的增补修订，而逐渐成为现今定本的；B、《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作；C、《海岛算经》是中国学者编撰的最早一部测量数学著作，由刘徽于三国魏景元四年所撰；D、《周髀算经》原名《周髀》，是算经的十书之一，中国最古老的天文学和数学著作；故选：B．【点评】本题主要考查数学常识，解题的关键是了解我国古代在数学领域的成就．6．某校举行汉字听写大赛，参赛学生的成绩如下表：成绩（分）8990929495人数46857对于这组数据，下列说法错误的是（）A．平均数是92B．中位数是92C．众数是92D．极差是6【分析】根据平均数、中位数、众数及极差的定义逐一计算即可判断．【解答】解：A、平均数为＝，符合题意；B、中位数是＝92，不符合题意；C、众数为92，不符合题意；D、极差为95﹣89＝6，不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了极差、众数、平均数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．7．将抛物线y＝x2先向下平移3个单位，再向左平移1个单位，则新的函数解析式为（）A．y＝（x+1）2+3B．y＝（x﹣1）2+3C．y＝（x﹣1）2﹣3D．y＝（x+1）2﹣3【分析】由平移的规律即可求得答案．【解答】解：将抛物线y＝x2向下平移3个单位，则函数解析式变为y＝x2﹣3，将y＝x2﹣3向左平移1个单位，则函数解析式变为y＝（x+1）2﹣3，故选：D．【点评】本题主要考查二次函数的图象变换，掌握平移的规律是解题的关键，即“左加右减，上加下减”．8．关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤6B．m＜6C．m≤6且m≠2D．m＜6且m≠2【分析】当m﹣2＝0，关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有一个实数根，当m﹣2≠0时，列不等式即可得到结论．【解答】解：当m﹣2＝0，即m＝2时，关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有一个实数根，当m﹣2≠0时，∵关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，∴△＝（﹣4）2﹣4（m﹣2）•1≥0，解得：m≤6，∴m的取值范围是m≤6且m≠2，故选：C．【点评】本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，能根据根的判别式和已知得出不等式是解此题的关键．9．如图，AB∥CD，那么（）A．∠BAD与∠B互补B．∠1＝∠2C．∠BAD与∠D互补D．∠BCD与∠D互补【分析】根据两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补解答即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BAD与∠D互补，即C选项符合题意；当AD∥BC时，∠BAD与∠B互补，∠1＝∠2，∠BCD与∠D互补，故选项A、B、D都不合题意，故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．10．如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FK1K2K3K4K5K6K7…叫做“正六边形的渐开线”，其中弧FK1，弧K1K2，弧K2K3，弧K3K4，弧K4K5，弧K5K6，…的圆心依次按点A，B，C，D，E，F循环，其弧长分别记为L1，L2，L3，L4，L5，L6，…．当AB＝1时，L2016等于（）A．B．C．D．．【分析】用弧长公式，分别计算出l1，l2，l3，…的长，寻找其中的规律，确定l2016的长．【解答】解：根据题意得：l1＝＝，l2＝＝，l3＝＝＝π，则L2016＝，故选：B．【点评】本题考查的是弧长的计算，先用公式计算，找出规律，求出l2016的长．二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）11．（4分）若2x+y＝4，x﹣＝1，则4x2﹣y2＝8．【分析】利用平方差公式分解因式，进而把已知代入求出答案．【解答】解：∵x﹣＝1，∴2x﹣y＝2，则4x2﹣y2＝（2x+y）（2x﹣y）＝4×2＝8．故答案为：8．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．12．（4分）如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是．【分析】由在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有13种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：如图，∵根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有5个情况，∴使图中黑色部诶的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：．故答案为：．【点评】本题考查的是概率公式，熟记随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．13．（4分）如图，平行四边形纸片ABCD中，AC＝，∠CAB＝30°，将平行四边形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，则折痕MN＝2．【分析】根据翻折变换，可知△ONC≌△AOM，且是Rt△，在△ONC中解得NO．【解答】解：根据翻折变换，可知△ONC≌△AOM，且是Rt△，∵AC＝，∠CAB＝30°，∴在Rt△ONC，解得ON＝1，∴MN＝2．故答案为2．【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．14．（4分）把直线y＝﹣x﹣1沿x轴向右平移1个单位长度，所得直线的函数解析式为y＝﹣x．【分析】直接利用一次函数图象平移规律进而得出答案．【解答】解：把直线y＝﹣x﹣1沿x轴向右平移1个单位长度，所得直线的函数解析式为：y＝﹣（x﹣1）﹣1＝﹣x．故答案为：y＝﹣x．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键．三．解答题（共6小题，满分54分）15．（12分）（1）计算：（）﹣1﹣（π﹣2018）0﹣4cos30°（2）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】（1）直接利用零指数幂、负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和绝对值的性质分别化简得出答案；（2）先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】（1）解：（）﹣1﹣（π﹣2018）0﹣4cos30°＝﹣2+2﹣1﹣4×＝﹣3；（2）解不等式①得：x≤4解不等式②得：x≤2；∴不等式组的解集为：2≤x≤4不等式组的解集在数轴上表示：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16．（6分）先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝（+）•＝•＝2（x+2）＝2x+4，当x＝﹣时，原式＝2×（﹣）+4＝﹣1+4＝3．【点评】本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．17．（8分）如图，飞机沿水平线AC飞行，在A处测得正前方停泊在海面上某船只P的俯角∠CAP（从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角）为15°，飞行10km到达B处，在B处测得该船只的俯角∠CBP＝52°，求飞机飞行的高度（精确到1m）【分析】分别在直角三角形中，利用锐角三角函数定义表示出AC与BC，根据AC﹣BC＝AB求出PC的长即可．【解答】解：在Rt△ACP中，tan∠PAC＝，即AC＝，在Rt△BCP中，tan∠CBP＝，即BC＝，由AB＝AC﹣BC，得到﹣＝10000，解得：PC＝≈3388，则飞机飞行的高度为3388m．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．18．（8分）某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的沙县﹣﹣我最喜爱的沙县小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图．请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）在一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A，B，C，D．随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．请用列表或画树状图的方法，求出两次都摸到A 的概率．（3）近几年，沙县小吃产业发展良好，给沙县经济带来了发展.2011年底，小吃产业年营业额达50亿元，到了2013年底，小吃产业年营业额达60.5亿元．假设每年的小吃产业年营业额平均增长率不变，求这两年平均增长率是多少？（数据来源于网络）【分析】（1）总人数以及条形统计图求出喜欢“花椒饼”的人数，补全条形统计图即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出恰好两次都摸到“A”的情况数，即可求出所求的概率；（3）设小吃产业年营业额平均增长率为x，根据等量关系为：2011年的利润×（1+增长率）2＝2013年的利润，把相关数值代入即可列出方程．【解答】解：（1）喜欢花椒饼的人数为50﹣14﹣21﹣5＝10（人），补全条形统计图如下：（2）列表如下：A B C DA（A，A）（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（B，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（C，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（D，D）所有等可能的情况有16种，其中恰好两次都摸到“A”的情况有1种，则P＝．（3）设小吃产业年营业额平均增长率为x，由题意可得：50×（1+x）2＝60.5，解得：x＝10%，答：这两年平均增长率是10%．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝；还考查了一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b．19．（10分）如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．（1）求n和b的值；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．【分析】（1）把点A坐标分别代入反比例函数y＝，一次函数y＝x+b，求出k、b的值，再把点B的坐标代入反比例函数解析式求出n的值，即可得出答案；（2）求出直线AB与y轴的交点C的坐标，分别求出△ACO和△BOC的面积，然后相加即可；（3）根据A、B的坐标结合图象即可得出答案．【解答】解：（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y＝，一次函数y＝x+b，得k＝1×4，1+b＝4，解得k＝4，b＝3，∵点B（﹣4，n）也在反比例函数y＝的图象上，∴n＝＝﹣1；（2）如图，设直线y＝x+3与y轴的交点为C，∵当x＝0时，y＝3，∴C （0，3），∴S △AOB ＝S △AOC +S △BOC ＝×3×1+×3×4＝7.5；（3）∵B （﹣4，﹣1），A （1，4），∴根据图象可知：当x ＞1或﹣4＜x ＜0时，一次函数值大于反比例函数值．【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，一次函数的图象等知识点，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，用了数形结合思想． 20．（10分）已知：如图，BD 为⊙O 的直径，点A 是劣弧BC 的中点，AD 交BC 于点E ，连接AB ． （1）求证：AB 2＝AE •AD ；（2）过点D 作⊙O 的切线，与BC 的延长线交于点F ，若AE ＝2，ED ＝4，求EF 的长．【分析】（1）点A 是劣弧BC 的中点，即可得∠ABC ＝∠ADB ，又由∠BAD ＝∠EAB ，即可证得△ABE ∽△ADB ，根据相似三角形的对应边成比例，即可证得AB 2＝AE •AD ；（2）由（1）求得AB 的长，又由BD 为⊙O 的直径，即可得∠A ＝90°，由DF 是⊙O 的切线，可得∠BDF ＝90°，在Rt △ABD 中，求得tan ∠ADB 的值，即可求得∠ADB 的度数，即可证得△DEF 是等边三角形，则问题得解．【解答】解：（1）证明：∵点A 是劣弧BC 的中点， ∴∠ABC ＝∠ADB ．（1分） 又∵∠BAD ＝∠EAB ， ∴△ABE ∽△ADB ．（2分） ∴．∴AB 2＝AE •AD ．（2）解：∵AE ＝2，ED ＝4， ∵△ABE ∽△ADB ，∴，∴AB2＝AE•AD，∴AB2＝AE•AD＝AE（AE+ED）＝2×6＝12．∴AB＝2（舍负）．（4分）∵BD为⊙O的直径，∴∠A＝90°．又∵DF是⊙O的切线，∴DF⊥BD．∴∠BDF＝90°．在Rt△ABD中，tan∠ADB＝，∴∠ADB＝30°．∴∠ABC＝∠ADB＝30°．∴∠DEF＝∠AEB＝60°，∠EDF＝∠BDF﹣∠ADB＝90°﹣30°＝60°．∴∠F＝180°﹣∠DEF﹣∠EDF＝60°．∴△DEF是等边三角形．∴EF＝DE＝4．（5分）【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，圆的切线的性质，以及三角函数等知识．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是数形结合思想的应用．四．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）21．（4分）春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大量游客慕名前往，市旅游局统计了春节期间5天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为23.4．【分析】由折线统计图得出这五天游客数量从小到大排列为结果，再根据中位数的定义求解可得．【解答】解：将这5天的人数从小到大排列为21.9、22.4、23.4、24.9、25.4，所以这五天游客数量的中位数为23.4，故答案为：23.4．【点评】本题主要考查折线统计图与中位数，解题的关键是根据折线统计图得出数据，并熟练掌握中位数的概念．22．（4分）当x＝5.4，y＝2.4时，代数式x2﹣2xy+y2的值是9．【分析】把代数式分解因式，然后把数值代入，计算得出答案即可．【解答】解：x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2当x＝5.4，y＝2.4时，原式＝（5.4﹣2.4）2＝9，故答案为9．【点评】此题考查因式分解和代数式的求值，掌握完全平方公式是解决问题的关键．23．（4分）如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB＝8，∠CBA＝30°，点D在线段AB上运动，点E 与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．则线段EF的最小值为4．【分析】根据“点到直线之间，垂线段最短”可得CD⊥AB时CD最小，由于EF＝2CD，求出CD的最小值就可求出EF的最小值．【解答】解：连接CD，当CD⊥AB时，CD取得最小值，∵AB是半圆的直径，∴∠ACB＝90°．∵AB＝8，∠CBA＝30°，∴AC＝4，BC＝＝＝4．∵CD⊥AB，∠CBA＝30°，∴CD＝BC＝2．根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：点D在线段AB上运动时，CD的最小值为2．∵点E与点D关于AC对称，∴CE＝CD，∴∠CED＝∠CDE，∵∠EFD+∠CED＝90°，∠CDF+∠CDE＝90°，∴∠F＝∠CDF，∴CE＝CD＝CF，∴EF＝2CD．∴线段EF的最小值为4，故答案为4【点评】本题考查了圆的综合题、轴对称的性质，垂线段最短，直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是求出CD的最小值，学会利用垂线段最短解决最值问题，属于中考常考题型．24．（4分）如图，把矩形ABCD绕着点A逆时针旋转90°可以得到矩形AEFG，则图中三角形AFC是等腰直角三角形．【分析】根据旋转的性质知：两矩形是完全相同的矩形可知AC＝AF，∠BAC+∠GAF＝90°，则易证△ACF是等腰直角三角形．【解答】解：在矩形ABCD中，根据勾股定理知AC＝，在矩形AEFG中，根据勾股定理知AF＝．∵根据旋转的性质知，矩形ABCD和AEFG是两个大小完全相同的矩形，∠CAF＝90°，∴AB＝AE＝GF，BC＝AD＝AG，∴AC＝AF，∴△ACF是等腰直角三角形，故填：等腰直角．【点评】本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的判定与性质以及矩形的性质．注意，旋转前后的图形全等．25．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴与x轴交于点（﹣1，0），图象上有三个点分别为（2，y1），（﹣3，y2），（0，y3），则y1、y2、y3的大小关系是y3＜y2＜y1（用“＞”“＜”或“＝”连接）．【分析】先确定抛物线对称轴为直线x＝﹣1，然后二次函数的性质，通过比较三个点到直线x＝﹣1的距离的大小得到y1、y2、y3的大小关系．【解答】解：∵抛物线的对称轴与x轴交于点（﹣1，0），∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，∵点（2，y1）到直线x＝﹣1的距离最大，点（0，y3）到直线x＝﹣1的距离最小，∴y3＜y2＜y1．故答案为y3＜y2＜y1．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．运用二次函数的性质是解决本题的关键．五．解答题（共3小题，满分30分）26．（8分）某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x元．（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x的代数式表示）？（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？（3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？【分析】（1）根据利润＝销售价﹣进价列关系式；（2）总利润＝每个的利润×销售量，销售量为400﹣10x，列方程求解，根据题意取舍；（3）利用函数的性质求最值．【解答】解：由题意得：（1）50+x﹣40＝x+10（元）（2）设每个定价增加x元．列出方程为：（x+10）（400﹣10x）＝6000解得：x1＝10 x2＝20要使进货量较少，则每个定价为70元，应进货200个．（3）设每个定价增加x元，获得利润为y元．y＝（x+10）（400﹣10x）＝﹣10x2+300x+4000＝﹣10（x﹣15）2+6250当x＝15时，y有最大值为6250．所以每个定价为65元时得最大利润，可获得的最大利润是6250元．（4分）【点评】应用题中求最值需先求函数表达式，再运用函数性质求解．此题的关键在列式表示销售价格和销售量．27．（10分）【发现】如图①，已知等边△ABC，将直角三角板的60°角顶点D任意放在BC边上（点D 不与点B、C重合），使两边分别交线段AB、AC于点E、F．（1）若AB＝6，AE＝4，BD＝2，则CF＝4；（2）求证：△EBD∽△DCF．【思考】若将图①中的三角板的顶点D在BC边上移动，保持三角板与边AB、AC的两个交点E、F都存在，连接EF，如图②所示，问：点D是否存在某一位置，使ED平分∠BEF且FD平分∠CFE？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．【探索】如图③，在等腰△ABC中，AB＝AC，点O为BC边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点O处（其中∠MON＝∠B），使两条边分别交边AB、AC于点E、F（点E、F均不与△ABC的顶点重合），连接EF．设∠B＝α，则△AEF与△ABC的周长之比为1﹣cosα（用含α的表达式表示）．【分析】（1）先求出BE的长度后发现BE＝BD的，又∠B＝60°，可知△BDE是等边三角形，可得∠BDE＝60°，另外∠DEF＝60°，可证得△CDF是等边三角形，从而CF＝CD＝BC﹣BD；（2）证明△EBD∽△DCF，这个模型可称为“一线三等角•相似模型”，根据“AA”判定相似；【思考】由角平分可联系到角平分线的性质“角平分线上点到角两边的距离相等”，可过D作DM⊥BE，DG⊥EF，DN⊥CF，则DM＝DG＝DN，从而证明△BDM≌△CDN可得BD＝CD；【探索】由已知不能求得C△ABC＝AB+BC+AC＝2AB+2OB＝2（m+m cosα），则需要用m和α是三角函数表示出C△AEF ，C△AEF＝AE+EF+AF＝AG+AH＝2AG；题中直接已知点O是BC的中点，应用（2）题的方法和结论，作OG⊥BE，OD⊥EF，OH⊥CF，可得EG＝ED，FH＝DF，则C△AEF＝AE+EF+AF＝AG+AH＝2AG，而AG＝AB﹣BO，从而可求得．【解答】（1）解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝6，∠B＝∠C＝60°．∵AE＝4，∴BE＝2，则BE＝BD，∴△BDE是等边三角形，∴∠BED＝60°，又∵∠EDF＝60°，∴∠CDF＝180°﹣∠EDF﹣∠B＝60°，则∠CDF＝∠C＝60°，∴△CDF是等边三角形，∴CF＝CD＝BC＝BD＝6﹣2＝4．故答案是：4；（2）证明：如图①，∵∠EDF＝60°，∠B＝60°，∴∠CDF+BDE＝120°，∠BED+∠BDE＝120°，。
四川省成都市2019-2020学年中考二诊数学试题含解析
4．下列四个图形中，是中心对称图形的是（）
A． B． C． D．
5．已知电流I（安培）、电压U（伏特）、电阻R（欧姆）之间的关系为 ，当电压为定值时，I关于R的函数图象是（）
A． B． C． D．
6．下列计算正确的是（ ）
A．（ ）2＝±8B． + ＝6 C．（﹣ ）0＝0D．（x﹣2y）﹣3＝
A．25°B．30°C．35°D．55°
2．若一个函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过点（-3,2a）和点（8a，-3），则a的值为（）
A． B． C． D．±
3．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，D为BC的中点，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则sin∠BED的值是（）
22．（8分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润 （元）与销售单价 （元）之间的函数关系式；求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案
（2）先化简，再求值：（ ）+ ，其中a=﹣2+ ．
20．（6分）某景区在同一线路上顺次有三个景点A，B，C，甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C；乙花20分钟时间排队后乘观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C．甲、乙两人离景点A的路程s（米）关于时间t（分钟）的函数图象如图所示．甲的速度是______米/分钟；当20≤t≤30时，求乙离景点A的路程s与t的函数表达式；乙出发后多长时间与甲在途中相遇？若当甲到达景点C时，乙与景点C的路程为360米，则乙从景点B步行到景点C的速度是多少？
2020年四川省成都市中考数学二诊试卷含答案
析式为（ ）
A.
B.
C.
D.
10. 如图，正方形 ABCD 的正三角形 AEF 都内接于⊙O，则 ∠DAF 的度数是（ ）
A. 45° B. 30° C. 15° D. 10°
二、填空题（本大题共 9 小题，共 36.0 分） 11. 因式分解：xy2-9x=______．
12. 已知关于 x 的方程
28. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 y=ax2+bx+c（a＜0）经过点 A（-1，0）、
B（4，0）与 y 轴交于点 C，tan∠ABC= ．
（1）求抛物线的解析式； （2）点 M 在第一象限的抛物线上，ME 平行 y 轴交直线 BC 于点 E，连接 AC、CE ，当 ME 取值最大值时，求△ACE 的面积． （3）在 y 轴负半轴上取点 D（0，-1），连接 BD，在抛物线上是否存在点 N，使 ∠BAN=∠ACO-∠OBD？若存在，请求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由．
第 1 页，共 22 页
A. 57
B. 40
C. 73
D. 65
8. 关于 x 的一元二次方程式 x2-ax-2=0，下列结论一定正确的是（ ）
A. 该方程有两个相等的实数根
B. 该方程有两个不相等的实数根
C. 该方程没有实数根
D. 无法确定
9. 将抛物线
向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，得到抛物线解
中考数学二诊试卷
题号 得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 10 小题，共 30得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若 其意义相反，则分别叫做正数与负数，若收入 60 元记作+60 元，则-20 元表示（ ）
初2020届成都市某区某校中考数学九年级二诊数学试卷(含答案)
初2020届成都市某区某校中考数学九年级二诊数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分。
下列各小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1．在检测排球质量时，将质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，下面是检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果，其中质量最接近标准的一个是（）A．B．C．D．2．如图，是由6个相同的小正方体组成的几何体，那么该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．110年前，中国首条自行设计和建造的铁路，京张铁路落成；110年后，在同样的地方，世界首条智能高铁京张高铁正式运行，中国速度，一直在路上，2019年底，中国高铁里程将突破3.5万公里，全世界超过的高铁轨道铺设在中国．为你骄傲，中国高铁!请将3.5万公里中的数“3.5万”用科学记数法表示为（）A．3.5×101B．0.35×105C．35×103D．3.5×1044．如图，已知直线m∥n，将一块含45°角的直角三角板ABC，按如图所示方式放置，其中斜边AC与直线m交于点D．若∠2＝25°，则∠1的度数为（）A．25°B．45°C．70°D．75°5．下列运算错误的是（）A．b2•b3＝b5B．（a﹣b）（b+a）＝a2﹣b2C．a5+b5＝a10D．（﹣a2b）2＝b2a46．在平面直角坐标系中，将函数y＝﹣2x的图象沿y轴负方向平移4个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为（）A．（2，0）B．（﹣2，0）C．（﹣4，0）D．（0，﹣4）7．疫情期间，为调查某校学生体温的情况，张老师随机调查了50名学生，结果如表：体温（单位：℃）36.2 36.3 36.5 36.7 36.8人数8 10 7 x 12则这50名学生体温的众数和中位数分别是（）℃A．36.7，36.6 B．36.8，36.7 C．36.8，36.5 D．36.7，36.58．若关于x的一元二次方程ax2﹣2x+1＝0有实数根，则实数a的取值范围是（）A．a＜1 B．a≤1 C．a≥1 D．a≤1且a≠09．如图，四边形ABCD内接于半径为3的⊙O，CD是直径，若∠ABC＝110°，则扇形AOD的面积为（）A．πB．πC．πD．2π10．二次函数y＝﹣x2+ax+b的图象如图所示，对称轴为直线x＝2，下列结论不正确的是（）A．a＝4B．当x＞2.5时，y随x的增大而减小C．当x＝﹣1时，b＞5D．当b＝8时，函数最大值为10二、填空题（每小题4分，共16分）11．已知实数a，b互为相反数，且|a+2b|＝1，b＜0，则b＝．12．已知正多边形的一个外角为72°，则该正多边形的内角和为．13．一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2＝﹣的图象相交于A（﹣1，3），B（m，﹣3）两点，请先画出图象，然后根据图象写出当y1＜y2时，x的取值范围为．14．如图：已知锐角∠AOC，依次按照以下顺序操作画图：（1）在射线OA上取一点B，以点O为圆心，OB长为半径作，交射线OC于点D，连接BD；（2）分别以点B，D为圆心，BD长为半径作弧，交于点M，N；（3）连接ON，MN．根据以上作图过程及所作图形可知下列结论：①OC平分∠AON；②MN∥BD；③MN＝3BD；④若∠AOC＝30°，则MN＝ON．其中正确结论的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共54分，答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（12分）（1）计算：（π﹣2020）0﹣+4sin60°﹣|3﹣|；（2）解方程：（x+2）（x﹣3）＝（x+2）．16．（6分）先化简，再求值：÷（x+2﹣），其中x＝．17．（8分）成都市为了扎实推进精准扶贫工作，出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施，现把享受了2种、3种、4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为A，B，C，D类贫困户，为检查帮扶措施是否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据图中信息，回答下列问题：（1）本次抽样调查了多少户贫困户？（2）成都市共有9100户贫困户，请估计至少得到4种帮扶措施的大约有多少户？（3）2020年是精准扶贫攻关年，为更好地做好工作，现准备从D类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户中随机选取两户进行试点帮扶，请用树状图或列表法求出恰好选中乙和丙的概率．18．（8分）小颖“综合与实践”小组学习了三角函数后，开展了测量本校旗杆高度的实践活动．他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量．他们在该旗杆底部所在的平地上，选取两个不同测点，分别测量了该旗杆顶端的仰角以及这两个测点之间的距离．为了减小测量误差，小组在测量仰角的度数以及两个测点之间的距离时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果，如表是不完整测量数据．课题测量旗杆的高度成员组长：小颖，组员：小明，小刚，小英测量工具测量角度的仪器，皮尺等测量示意图说明：线段GH表示学校旗杆，测量角度的仪器的高度AC ＝BD＝1.62m，测点A，B与H在同一水平直线上，A，B之间的距离可以直接测得，且点G，H，A，B，C，D都在同一竖直平面内，点C，D，E在同一条直线上，点E在GH上．测量数据测量项目第一次第二次平均值∠GCE的度数30.6°31.4°31°∠GDE的度数36.8°37.2°37°A，B之间的距离10.1m 10.5m m……（1）任务一：完成表格中两次测点A，B之间的距离的平均值．（2）任务二：根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出学校旗杆GH的高度．（精确到0.1m）（参考数据：sin31°≈0.51，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）19．（10分）如图所示，一次函数y＝﹣x﹣6与x轴，y轴分别交于点A，B将直线AB沿y轴正方向平移与反比例函数y＝（x＞0）的图象分别交于点C，D，连接BC交x轴于点E，连接AC，已知BE＝3CE，且S△ABE＝27．（1）求直线AC和反比例函数的解析式；（2）连接AD，求△ACD的面积．20．（10分）如图，在⊙O的内接△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝2AC，过点A作BC的垂线m交⊙O于另一点D，垂足为H，点E为上异于A，B的一个动点，射线BE交直线m于点F，连接AE，连接DE交BC于点G．（1）求证：△FED∽△AEB；（2）若＝，AC＝2，连接CE，求AE的长；（3）在点E运动过程中，若BG＝CG，求tan∠CBF的值．B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．已知正实数m，n满足m2＝5，n3＝11，则m n．（填“＞”“＜”或“＝”）22．如图所示，已知线段AC＝1，经过点A作AB⊥AC，使AB＝AC，连接BC，在BC上截取BE＝AB，在CA 上截取CD＝CE，则的值是．23．若关于x的分式方程﹣＝1的解为正数，且关于y的一元一次不等式组的解集为无解，则符合条件的所有整数a的和为．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x﹣2与x轴，y轴分别交于点D，C．点G，H是线段CD 上的两个动点，且∠GOH＝45°，过点G作GA⊥x轴于A，过点H作HB⊥y轴于B，延长AG，BH交于点E，则过点E的反比例函数y＝的解析式为．25．如图，在矩形ABCD中，AB＝9，AD＝6，点O为对角线AC的中点，点E在DC的延长线上且CE＝1.5，连接OE，过点O作OF⊥OE交CB延长线于点F，连接FE并延长交AC的延长线于点G，则＝．二、解答题（本大题共3小题，共30分．其中26题8分，27题10分，28题12分）26．（8分）大邑县某汽车出租公司有若干辆同一型号的货车对外出租，每辆货车的日租金实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每辆货车的日租金比淡季上涨25%．据统计，淡季该公司平均每天有10辆货车未出租，日租金总收入为3200元；旺季所有的货车每天能全部租出，日租金总收入为6000元．（1）求该出租公司这批对外出租的货车共有多少辆？（2）经市场调查发现，在旺季如果每辆货车的日租金每上涨20元，每天租出去的货车就会减少1辆，不考虑其它因素，该出租公司的日租金总收入最高是多少元？当日租金总收入最高时，每天出租货车多少辆？27．（10分）如图，已知正方形ABCD的顶点D关于射线CP的对称点G落在正方形内，连接BG并延长交边AD于点E，交射线CP于点F．连接DF，AF，CG．（1）试判断DF与BF的位置关系，并说明理由；（2）若CF＝4，DF＝2，求AE的长；（3）若∠ADF＝2∠FAD，求tan∠FAD的值．28．（12分）如图，一次函数y＝x﹣2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点D的坐标为（﹣1，0），二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过A，B，D三点．（1）求二次函数的解析式；（2）如图1，已知点G（1，m）在抛物线上，作射线AG，点H为线段AB上一点，过点H作HE⊥y轴于点E，过点H作HF⊥AG于点F，过点H作HM∥y轴交AG于点P，交抛物线于点M，当HE•HF的值最大时，求HM 的长；（3）在（2）的条件下，连接BM，若点N为抛物线上一点，且满足∠BMN＝∠BAO，求点N的坐标．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：|+0.5|＝0.5，|﹣0.3|＝0.3，|+0.2|＝0.2，|﹣0.6|＝0.6，∵0.2＜0.3＜0.5＜0.6，∴C选项的排球最接近标准质量，故选：C．2．【解答】解：从上面看易得底层是2个正方形，上层是3个正方形，左齐，故选：A．3．【解答】解：3.5万＝35000＝3.5×104，故选：D．4．【解答】解：如图所示：设BC与直线m交于点E，则∠BED＝∠2+∠C＝25°+45°＝70°，又∵m∥n，∴∠1＝∠BED＝70°，故选：C．5．【解答】解：A、b2•b3＝b5，运算正确，不合题意；B、（a﹣b）（b+a）＝a2﹣b2，运算正确，不合题意；C、a5+b5＝2a5，原式计算错误，符合题意；D、（﹣a2b）2＝b2a4，运算正确，不合题意；故选：C．6．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将函数y＝﹣2x的图象沿y轴负方向平移4个单位长度所得函数的解析式为y＝﹣2x﹣4，∵此时与x轴相交，则y＝0，∴﹣2x﹣4＝0，即x＝﹣2，∴点坐标为（﹣2，0），7．【解答】解：由表格可得，36.7℃的学生有：50﹣8﹣10﹣7﹣12＝13（人），这50名学生体温的众数是36.7，中位数是（36.5+36.7）÷2＝36.6，故选：A．8．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2﹣2x+1＝0有实数根，∴a≠0，且△＝（﹣2）2﹣4a×1≥0，解得：a≤1且a≠0，故选：D．9．【解答】解：∵∠ABC＝110°，∴优弧ADC所对的圆心角的度数为110°×2＝220°，∵CD是直径，∴∠COD＝180°，∵∠COD+∠AOD＝220°，∴∠AOD＝40°，∵⊙O的半径为3，∴扇形AOD的面积为＝π，故选：B．10．【解答】解：∵二次函数y＝﹣x2+ax+b∴对称轴为直线x＝﹣＝2∴a＝4，故结论A正确；∵对称轴为直线x＝2且图象开口向下，∴当x＞2.5时，y随x的增大而减小，故结论B正确；当x＝﹣1时，由图象知此时y＞0即﹣1﹣4+b＞0∴b＞5，故结论C正确；当b＝8时，y＝﹣x2+4x+8＝﹣（x﹣2）2+12∴函数有最大值12，故结论D不正确；二、填空题（每小题4分，共16分）11．【解答】解：∵实数a，b互为相反数，∴a+b＝0，∴|a+2b|＝|a+b+b|＝|b|＝1，∵b＜0，∴b＝﹣1．故答案为：﹣1．12．【解答】解：多边形的边数为：360°÷72°＝5，正多边形的内角和的度数是：（5﹣2）•180°＝540°．故答案为：540°．13．【解答】解：∵一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2＝﹣的图象相交于A（﹣1，3），B（m，﹣3）两点，∴m＝1，∴B（1，﹣3），∴一次函数y1＝﹣3x，图象如图所示：根据图象可知：当y1＜y2时，x的取值范围为﹣1＜x＜0或x＞1．故答案为：﹣1＜x＜0或x＞1．14．【解答】解：由作图可知：＝，∴∠AOC＝∠DON，即OC平分∠AON，故①正确．∵＝，∴∠BDM＝∠DMN，∴BD∥MN，故②正确，∵＝＝，∴BM＝BD＝DN，∵BM+BD+DN＞MN，∴MN＜3BD，故③错误，若∠AOC＝30°，则∠MON＝90°，∴△MON是等腰直角三角形，∴MN＝ON，故④正确．故答案为①②④．三、解答题（本大题共6小题，共54分，答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．【解答】解：（1）（π﹣2020）0﹣+4sin60°﹣|3﹣|＝1﹣3+4×﹣（2﹣3）＝1﹣3+2﹣2+3＝1；（2）（x+2）（x﹣3）＝（x+2）（x+2）（x﹣3）﹣（x+2）＝0，（x+2）（x﹣3﹣1）＝0，（x+2）（x﹣4）＝0，则x+2＝0或x﹣4＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝4．16．【解答】解：原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝，当x＝时，原式＝＝．17．【解答】解：（1）本次抽样调查的总户数为260÷52%＝500（户）；（2）抽查B类贫困户所占本次抽样调查的总户数的百分数为：×100%＝8%，抽查C类贫困户所占本次抽样调查的总户数的百分数为：1﹣52%﹣16%﹣8%＝24%，估计至少得到4项帮扶措施的大约有9100×（24%+16%）＝3640（户）；（3）画树状图如下：由树状图知共有12种等可能结果，其中恰好选中乙和丙的有2种结果，所以恰好选中乙和丙的概率为＝．18．【解答】解：（1）任务一：两次测点A，B之间的距离的平均值＝＝10.3m，故答案为10.3；（2）由题意可得四边形EDBH和四边形CDBA是矩形，∴CD＝AB＝10.3m，EH＝BD＝16.2m，在Rt△GED中，tan∠GDE＝，∴DE＝，同理：CE＝，∴CD＝CE﹣DE，∴CD＝﹣，又∵CD＝10.3m，∠GCE＝31°，∠GDE＝37°，tan31°≈0.60，tan37°≈0.75，∴，∴GE＝30.90，∴GH＝GE+EH＝30.90+1.62≈32.5（m），答：学校旗杆GH的高度约为32.5m．19．【解答】解：（1）在y＝﹣x﹣6中，当x＝0时，y＝﹣6；当y＝0时，x＝﹣6．∴A（﹣6，0），B（0，﹣6），∴OB＝OA＝6，又S△ABE＝27，∴OB×AE＝27，∴AE＝9，OE＝3．过C作CN⊥x轴于N，则CN∥OB，又∵BE＝3CE，∴＝＝＝，∴EN＝1，CN＝2，ON＝4，∴C（4，2）．∴反比例函数的解析式为y＝．设直线AC的解析式为y＝kx+b（k≠0），将A（﹣6，0），C（4，2）代入得：，解得：．∴直线AC的解析式为y＝x+；（2）根据题意设直线CD的解析式为y＝﹣x+b1，将点C（4，2）代入得：﹣4+b1＝2，∴b1＝6．∴直线CD的解析式为y＝﹣x+6．将直线CD和反比例函数解析式联立得：，解得：，，∴D（2，4）．过D作DM∥y轴交AC于M，则M（2，1.6），∴S△ACD＝S△ADM+S△CDM＝DM•|x M﹣x A|+DM•|x C﹣x M|＝DM•|x C﹣x A|＝×（4﹣1.6）×|4﹣（﹣6）|＝12．20．【解答】解：（1）∵⊙O的内接△ABC中，∠CAB＝90°，∴BC是⊙O的直径，∵点E为上异于A，B的一个动点，∴∠CEB＝90°，∴∠ECB+∠EBC＝90°，∵过点A作BC的垂线m交⊙O于另一点D，垂足为H，∴∠FHB＝90°，∴∠FBH+∠HFB＝90°，∴∠HFB＝∠ECB，∵∠EAB＝∠ECB，∴∠EAB＝∠HFB，∵∠FBA＝∠ADE，∴△FED∽△AEB；（2）∵∠CAB＝90°，AB＝2AC，AC＝2，∴AB＝4，根据勾股定理得，BC＝2，∵AD⊥BC，BC是⊙O的切线，∴DH＝AH＝＝＝，在Rt△AHB中，根据勾股定理得，BH＝＝，∵，BC是⊙O的直径，∴BE＝CE，∠ECB＝∠EBC＝45°，∵BC＝2，∠BEC＝90°，∴BE＝CE＝，∵∠FHB＝90°，∠EBC＝45°，BH＝，∴FH＝BH＝，BF＝，∴EF＝BF﹣BE＝，FD＝FH+DH＝，∵△FED∽△AEB，∴，∴，∴AE＝；（3）如图，过点G作GT⊥CE于T，∵∠CEB＝90°，∴TG∥EB，∴，∠CGT＝∠CBF，∴tan∠CBF＝tan∠CGT＝，∵，∴∠CED＝∠ABC，∴tan∠CED＝tan∠ABC，∴，∵，BG＝CG，∴ET＝CT，，∴，∴tan∠CBF＝tan∠CGT＝．一、填空题（每小题4分，共20分）21．【解答】解：∵m2＝5，n3＝11，∴（m2）3＝53＝125，（n3）2＝112＝121，∴（m2）3＞（n2）3，即m6＞n6，∴m＞n，故答案为：＞．22．【解答】解：设CD＝a，则CE＝a，∵AC＝1，AB＝AC，∴AB＝，∵BE＝AB，∴BE＝，∴AB＝a+，在Rt△ABC中，AC2+BA2＝BC2，∴，解得，a＝﹣或a＝﹣（舍去），∴AD＝1﹣a＝，∴＝．故答案为：．23．【解答】解：分式方程﹣＝1的解为x＝且x≠，∵关于x的分式方程﹣＝1的解为正数，∴＞0且≠1，∴a＞0且a≠2．，解不等式①得：y＞3；解不等式②得：y＜a．∵关于y的一元一次不等式组的解集为无解，∴a≤3．∴0＜a≤3且a≠2．∵a为整数，∴a＝1、3，整数a的和为：1+3＝4．故答案为4．24．【解答】解：如图，过点G作GP⊥GO，交OH的延长线于点P，过点P作PN⊥AE，交AE延长线于N，设点A（﹣a，0）∴AO＝a，∵直线y＝﹣x﹣2与x轴，y轴分别交于点D，C，∴点D（﹣2，0），∠ADC＝45°，∴DO＝2，AD＝2﹣a，∵AE⊥OD，∴∠ADG＝∠AGD＝45°，∴AD＝AG＝2﹣a，∵GP⊥GO，∠GOH＝45°，∴∠GPO＝∠GOP＝45°，∴GP＝GO，∵∠AGO+∠AOG＝90°，∠AGO+∠NGP＝90°，∴∠AOG＝∠NGP，又∵∠GNP＝∠GAO＝90°，GO＝GP，∴△GAO≌△PNG（AAS），∴NP＝AG＝2﹣a，AO＝GN＝a，∴AN＝2，∴点P（2﹣2a，﹣2），∴直线OP解析式为：y＝x，联立方程组∴∴点H的纵坐标为，∴点E（﹣a，）∵反比例函数y＝的图象过点E，∴k＝﹣a×（＝2，∴反比例函数解析式为：y＝，故答案为：y＝．25．【解答】解：作OM⊥CD于M，ON⊥BC于N，∵四边形ABCD为矩形，∴∠D＝90°，∠ABC＝90°，∴OM∥AD，ON∥AB，∵点O为AC的中点，∴OM＝AD＝6，ON＝AB＝4.5，CM＝4.5，CN＝3，∵CE＝1.5，∴ME＝CM+CE＝6，在Rt△OME中，OE＝＝3，∵∠MON＝90°，∠EOF＝90°，∴∠MOE＝∠NOF，又∠OME＝∠ONF，∴△OME∽△ONF，∴＝，即＝，解得，FN＝9，∴FC＝FN+NC＝12，∵∠FOE＝∠FCE＝90°，∴F、O、C、E四点共圆，∴∠GFC＝∠GOE，又∠G＝∠G，∴△GFC∽△GOE，∴＝＝＝，故答案为：．二、解答题（本大题共3小题，共30分．其中26题8分，27题10分，28题12分）26．【解答】解：（1）该出租公司这批对外出租的货车共有x辆，根据题意得，×（1+25%）＝，解得：x＝30，经检验：x＝30是分式方程的解，且符合题意，答：该出租公司这批对外出租的货车共有30辆；（2）设旺季每辆货车的日租金上涨a元时，则每天出租货车（30﹣）辆，该出租公司的日租金总收入为W元，根据题意得，W＝（30﹣）×（+x）＝﹣x2+20x+6000，＝﹣（x﹣200）2+8000，∵﹣＜0，∴当x＝200时，W有最大值为8000元，此时30﹣＝20；答：该出租公司的日租金总收入最高是8000元，当日租金总收入最高时，每天出租货车20辆．27．【解答】解：（1）DF⊥BF，理由如下：∵点D关于射线CP的对称点G，∴CD＝CG，DF＝FG，又∵CF＝CF，∴△CDF≌△CGF（SSS），∴∠CDF＝∠CGF，∵CD＝CB，∴∠CGB＝∠CBG，∵∠CGB+∠CGF＝180°，∴∠CBG+∠CDF＝180°，∵∠CDF+∠DFB+∠CBF+∠DCB＝360°，∴180°+90°+∠DFB＝360°，∴∠DFB＝90°，∴DF⊥BF；（2）如图，过点C作CH⊥BF于H，∵△CDF≌△CGF，∠DFB＝90°，∴∠CFD＝∠CFG＝45°，DF＝FG＝2，∵CH⊥BF，∴∠CFH＝∠FCH＝45°，∴CH＝FH，∴CF＝CH＝4，∴CH＝FH＝4，∴GH＝FH﹣FG＝2，∴CG＝＝＝2，∴CD＝CG＝BC＝AB＝2，∵CB＝CG，CH⊥BG，∴BH＝GH＝2，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBH，又∵∠DAB＝∠CHB＝90°，∴△AEB∽△HBC，∴，∴＝，∴AE＝；（3）连接BD，过点F作FM⊥AD于M，作∠AFN＝∠FAD，交AD于N，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABD＝∠ADB＝45°，∵∠DFB＝∠DAB＝90°，∴点D，点F，点A，点B四点共圆，∴∠DBF＝∠DAF，∠FDA＝∠FBA，∵∠ABD＝∠FBD+∠FBA＝∠FDA+∠DAF＝45°，∠ADF＝2∠FAD，∴∠FDA＝30°，∠FAD＝15°，∵∠AFN＝∠FAD＝15°，∴∠FNM＝30°，又∵FM⊥AD，∴NM＝FM，FN＝2MF＝AN，∴AM＝AN+MN＝（2+）FM，∴tan∠FAD＝＝＝2﹣．28．【解答】解：（1）在y＝x﹣2中，当x＝0时，y＝﹣2，当y＝0时，x＝4，∴A（4，0），B（0，﹣2），∵二次函数经过D（﹣1，0），B（4，0），∴可以假设二次函数的解析式为y＝a（x+1）（x﹣4），把A（0，﹣2）代入得到a＝，∴二次函数的解析式为y＝x2﹣x﹣2．（2）如图1中，设H（x0，x0﹣2），且（0≤x0≤4），∵HE⊥y轴于E，∴HE＝x0，∵G（1，m）在抛物线上，∴G（1，﹣3），∵A（4，0），∴直线AG的解析式为y＝x﹣4，∵HM∥y轴交AG于P，∴P（x0，x0﹣4），则PH＝（x0﹣2）﹣（x0﹣4）＝﹣x0+2，由直线AG都是解析式y＝x﹣4，HM∥y轴交AG于P，可得∠HPF＝45°，∵HF⊥AG于F，∴HF＝（﹣x0+2），∴HE•HF＝（﹣x0+2）x0＝﹣x02+x0＝﹣（x0﹣2）2+，∵﹣＜0，0≤x0≤4，∴当x0＝2时，HE•HF的值最大，此时H（2，﹣1），M（2，﹣3），∴HM＝﹣1﹣（﹣3）＝2．（3）如图2中，过点B作BT⊥MN于T．∵∠BMN＝∠BAO，∴tan∠BMN＝tan∠BAO＝＝，∴＝，又∵B（0，﹣2），M（2，﹣3），可得BM＝，BT＝1，MT＝2，设T（m，n），则，解得或，∴T（0，﹣3）或（，﹣），∵M（2，﹣3），∴直线MN的解析式为y＝﹣3或y＝﹣x﹣，联立得或，分别解方程组可得或或或，舍弃第二，第四组解，∴满足条件的点N的坐标为（1，﹣3）或（﹣，）。