2020年云南省楚雄州中考数学二模试卷解析版

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2024年云南省楚雄彝族自治州禄丰市中考二模数学试题(解析版)

2024年云南省楚雄彝族自治州禄丰市中考二模数学试题（全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟）注意事项：1.本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）1. 负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，其中有“把卖马和牛得到的钱算作正，把买猪付出的钱算作负”，如果收入7元记作+7，那么支出12元记作（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题主要考查正负数的意义，用正负数来表示具有意义相反的两种量：收入记为正，则支出就记为负，直接得出结论即可．【详解】解：如果收入7元记作，那么支出12元记作．故选：D ．2. 如图，直线a ，b 被直线c 所截，，，则∠2的度数为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质，邻补角．根据平行线的性质可得，再根据，即可求解．【详解】解：如图，5-51212-7+12-a b ∥145∠=︒145︒135︒125︒45︒3145∠=∠=︒32180∠+∠=︒∵，，∴，∵，∴．故选：B3. 如图所示，该几何体的俯视图是（）A.B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据俯视图定义直接判断即可得到答案．【详解】解：从上面看该几何体，所看到的图形是长方形，中间有一条实线，故选：C ．【点睛】本题考查几何体俯视图，解题的关键是掌握俯视图定义及熟练掌握三视图中直接看到的是实线，遮挡的是虚线．4. 年月日，国家卫生健康委发布了《年我国卫生健康事业发展统计公报》．报告中关于年出生人口的数据显示，年我国出生人口共万人，比年减少万，是中国人口近年来首次人口负增长．将数据万用科学记数法表示为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值．a b ∥145∠=︒3145∠=∠=︒32180∠+∠=︒2135∠=︒20231012202220222022956202110661956495610⨯49.5610⨯70.95610⨯69.5610⨯10n a ⨯110a ≤<n a n【详解】解：，故选：．5. 如图，在△中，∥，如果，，，那么的值为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由平行线分线段成比例可得到，从而AC 的长度可求.【详解】∵∥∴ ∴∴故选B【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段成比例是解题的关键.6. 下列运算中，正确的是（）A. 3x +4y ＝12xyB. x 9÷x 3＝x 3C. （x 2）3＝x 6D. （x ﹣y ）2＝x 2﹣y 2【答案】C【解析】【分析】直接应用整式的运算法则进行计算得到结果【详解】解：A 、原式不能合并，错误；B 、原式＝，错误；C 、原式＝，正确；D 、原式＝，错误，故选：C ．【点睛】整式的乘除运算是进行整式的运算的基础，需要完全掌握.69569.610=⨯万D ABC DE BC 3AD =6BD =2AE =AC 4689AD AE AB AC =DE BCAD AE AB AC =3236AC=+6AC =6x 6x 22x 2xy y -+7. 下列交通标志中是轴对称图形的是（）A.B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．【详解】解：选项A 、C 、D 均不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形；选项B 能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形；故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．8. 关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用一元二次方程根的判别式求解即可．【详解】解：∵关于x 一元二次方程有两个不相等的实数根，∴，∴，故选D ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根．9. 为了了解学生课外体育活动的情况，某校随机抽取了部分学生进行调查，将调查的数据进行统计并绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图．则被抽测学生中参加羽毛球项目的人数是（）的2220x x m -+-=32m <3m >3m ≤3m <2220x x m -+-=()()22420m ∆=--->3m <()200ax bx c a ++=≠240b ac ∆=->240b ac ∆=-=24<0b ac ∆=-A. 15人B. 20人C. 30人D. 40人【答案】C【解析】【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．结合参加足球的人数与其所占的百分比，计算可得本次调查共抽取的学生数，进而求出被抽测学生中参加羽毛球项目人数，即可．【详解】解：根据题意得：被抽测学生总人数为人，∴被抽测学生中参加羽毛球项目人数是人．故选：C10. 如图，在中，，若，则度数为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据，，可求出的度数，根据与所对的弧相同，且是圆心角，是圆周角，由此即可求解．【详解】解：∵，，∴，∵，的的4020%200÷=2005040602030----=O AB AC =65ABC ∠=︒BOC ∠130︒100︒120︒110︒AB AC =65ABC ∠=︒BAC ∠BOC ∠BAC ∠BOC ∠BAC ∠AB AC =65ABC ∠=︒65ABC ACB ∠=∠=︒180BAC ABC ACB ∠+∠+∠=︒∴，∵在中，与所对的弧相同，且是圆心角，是圆周角，∴，故选：．【点睛】本题主要考查等腰三角形性质，圆周角与圆心角的关系，掌握等腰三角形的内角和，圆周角与圆心角的关系是解题的关键．11. 观察下列多项式：，，，，，则第个多项式为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了多项式的变化规律，将多项式分成两个单项式，再找到两个单项式的规律，即可得到答案．【详解】解：式子中第一个单项式为：，式子中第二个单项式为：，∴第n 个多项式是：，故选：C ．12. 在下列各图象中，表示函数的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】的180656550BAC ∠=︒-︒-︒=︒O BOC ∠BAC ∠BOC ∠BAC ∠2250100BOC BAC ∠=∠=⨯=︒B a b +23a b +35a b +47a b +L n 21n n a b --2n n a b -21n n a b -+2n n a b +246810n a a a a a a a ⋯，，，，，，35721n b b b b b -⋯，，，，21n n a b -+45y x =【分析】此题比较简单，主要考查了正比例函数的图象特点：是一条经过原点的直线．由的图象经过一、三象限可得答案．【详解】解：∵正比例函数的图象是一条经过原点的直线，且当时，经过一、三象限．∴正比例函数的大致图象是A ．故选A ．13. 如图，在中，，是斜边的中线，，，则的长为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】此题考查了解直角三角形，掌握特殊角的三角函数值，熟知“直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质”是解题的关键．由角的正切值求得的长，然后根据直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质分析求解【详解】解：在中，∵，，∴，，又∵是斜边的中线，∴故选：A ．14. 若关于x 的不等式组的解集为x ＞a ，则a 的取值范围是( )A. a ＜2B. a ≤2C. a ＞2D. a ≥2【答案】D【解析】()0y kx k =>0k >45y x =Rt ABC △90ACB ∠=︒CD AB 30B ∠=︒BC =CD 1cm2cm 3cm 4cm30︒AC 30︒Rt ABC △30B ∠=︒BC=tan 301AC BC =⋅︒==22AB AC ==CD AB 11cm 2CD AB ==()2120x a x ⎧->⎨-<⎩【分析】先求出每一个不等式的解集，然后根据不等式组有解根据已知给的解集即可得出答案.【详解】，由①得，由②得，又不等式组的解集是x ＞a ，根据同大取大的求解集的原则，∴，当时，也满足不等式的解集为，∴，故选D.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的解集，熟练掌握不等式组解集的确定方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”是解题的关键.15.）A. 和之间B. 1和2之间C. 2和3之间D. 7和8之间【答案】C【解析】【分析】本题考查二次根式的混合运算以及估算无理数的大小．根据二次根式的运算法则进行计算后，再进行估算即可．，，，的值应在2和3之间．故选：C ．二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16. 分解因式：________．【答案】【解析】【分析】根据因式分解的方法可直接进行求解．【详解】解：；()2120x a x ⎧->⎨-<⎩①②2x >x a >2a >2a =2x >2a ≥-2-3-==469<< 23∴<<-231212a a ++=()232a +()()2223121234432a a a a a ++=++=+故答案为．【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．17. 为了加强中学生的身体素质，学校在大课间组织学生进行一分钟跳绳练习，所跳个数分别为163、165、158、160、169，这组数据的中位数为__．【答案】163【解析】【分析】本题考查中位数，将数据排序后，中间一位即为这组数据的中位数．【详解】解：将数据排序为：158、160、163、165、169，∴中位数为163；故答案为：163．18. 已知反比例函数的图象分布在第二、四象限，则的取值范围是______．【答案】##【解析】【分析】根据反比例函数的性质解答即可．【详解】∵反比例函数的图象在第二、四象限，∴，解得，故答案为：．【点睛】本题考查反比例函数的性质，解题的关键掌握是反比例函数中k 的正负性对函数图象所在象限的确定．19. 如图.，在扇形OAB 中，，，则阴影部分的面积是______【答案】##【解析】【分析】根据即可计算．【详解】解：∵，，()232a +1m y x -=m 1m <1m >1m y x -=10m -<1m <1m <k y x=90AOB ∠=︒4OA =48π-84π-+AOB OAB S S S =- 阴扇形4OA OB ==90AOB ∠=︒∴是等腰直角三角形，∴，故答案为：．【点睛】本题考查扇形面积公式、三角形面积公式，记住扇形和三角形的面积公式是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共62分）20. ．【答案】【解析】【分析】此题考查了实数的混合运算，先计算乘方、特殊角三角函数值、负整数指数幂、绝对值、乘法后，再进行加减运算即可．【详解】解：21. 如图，点E 、F 在AC 上，DF ＝BE ，AE ＝CF ，∠AFD ＝∠CEB ．求证：AD ∥CB ．【答案】见解析.【解析】【分析】根据等式的性质得出AF ＝CE ，进而利用SAS 证明△ADF 与△CBE 全等，进而利用全等三角形的性质和平行线的判定解答即可．【详解】∴AE ＝CF∴AE ﹣EF ＝CF ﹣EF ，即AF ＝CE，AOB 2901444360248AOBOAB S S S ππ=-⨯⨯=∙=-- 阴扇形48π-()()120241212sin302933-⎛⎫-+︒++⨯- ⎪⎝⎭3-+()()120241212sin302933-⎛⎫-+︒+-+⨯- ⎪⎝⎭(()1123262=+⨯+--+-11326=++-+-3=-+又∵∠AFD ＝∠CEB ，DF ＝BE ，△ADF ≌△CBE （SAS ），∴∠A ＝∠C∴AD ∥CB ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，关键是根据等式的性质得出AF ＝CE ，进而利用SAS 证明△ADF 与△CBE 全等解答．22. 如图，在四边形中，，，平分，连接交于点O ，过点C 作交延长线于点E ．（1）求证：四边形为菱形；（2）若，，求的长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）先证四边形是平行四边形，再证，即可得出结论；（2）由菱形的性质得，，，再由勾股定理得，然后由菱形面积公式得，即可解决问题．【小问1详解】证明：∵，，∴，四边形是平行四边形，∵平分，∴，∴，∴，∴是菱形；【小问2详解】解：∵四边形是菱形，，，ABCD AB CD AD BC ∥AC DAB ∠BD AC CE AB ⊥AB ABCD 4OA =3OB =CE 245ABCD CD AD =AC BD ⊥28AC OA ==26BD OB ==5AB =12ABCD S AB CE AC BD =⋅=⋅菱形AB CD AD BC ∥BAC DCA ∠=∠ABCD AC DAB ∠BAC DAC ∠=∠DCA DAC ∠=∠CD AD =ABCD Y ABCD 4OA =3OB =∴，，，∴，∴，∵，∴，即，解得：，即的长为．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质以及勾股定理等知识．掌握菱形的判定与性质是解答本题的关键．23. 某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户销售某种农产品，成本为8元/千克，每天销售y （千克）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系，如图所示．（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；（2）如果规定每天农产品的销售量不低于120千克，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？【答案】（1）（2）单价为18元时，每天获取的利润最大，最大利润是1200元【解析】【分析】本题考查的是一次函数与二次函数的实际应用，确定正确的函数关系式是解本题的关键；（1）设y 与x 之间的函数关系式，再利用待定系数法求解函数解析式，并确定自变量的取值范围即可；（2）由总利润等于每千克的利润乘以销售数量建立二次函数关系式，再进一步解答即可。

中考数学第二次模拟考试数学试题及答案

云南省楚雄双柏县中考数学第二次模拟考试数学试题一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分） 1．-2的绝对值等于【】A .±2B . -2C .2D . 4 2．下列运算正确的是【】A ．242-=-B ．235()a a = C ．333235x x x D ．x x x 842÷=3．云南省政府工作报告中指出：高度重视义务教育，全面免除城乡义务教育阶段学生学杂费，使638万名农村中小学学生享受到免费教科书及练习册。

“638万”用科学计数法表示为【】A ．6.38×102B ．6.38×106C ．6.38×105D ． 63.8×105 4．方程(3)3x x x +=+的解是【】A ．x =0B ．x 1=0，x 2= -3C ．x 1=1，x 2=3D ．x 1=1，x 2= -3 5．如图，CD 是⊙O 的直径，A 、B 是⊙O 上的两点，若∠ABD ＝20°，则∠ADC 的度数为【】A ．70°B ．60°C ．50°D ．40°6．圆锥的底面半径为3cm ，母线为9 cm ，则圆锥的侧面积为【】2cm A ．6πB ．9πC ．12πD ．27π7．如图是一个正方体的表面展开图，则图中“京”字所在面的对面所标的字是【】A ．北B ．京C ．奥D ．运8．如图所示，已知等边三角形ABC 的边长为1，按图中所示的规律，用个这样的等边三角形镶嵌而成的四边形的周长是【】Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分） 9．化简：28-= __．10．若等腰三角形的一个外角为70，则它的底角为度．11．如图，是甲、乙两地5月下旬的日平均气温统计图，则甲、乙两地这10天日平均气温油运奥京北加第7题第8题CA B ……A第5题BCD O的方差大小关系为：2S 甲 2S 乙．（填“＞”或“＜”）12．函数2+=x y 中自变量x 的取值范围为．13．从n 个苹果和3个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是12，则n 的值是．14．请写出一个图象位于第二、四象限的反比例函数：．三、解答题（本大题共9个小题，满分75分）16．（6分）求不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<≤341112x x x －－的整数解．17．（6分）先化简代数式22221244a b a b a b a ab b --÷-+++，然后选择一个使原式有意义的 a 、b 值代入求值.18．（8分）如图，点C 、E 、B 、F 在同一直线上， AC ∥DF ，AC=DF ，CE=FB ．求证：AB ∥DE ． 19．（9分） A ，B ，C 三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用了两种方式进行了统计，如表一和图一：表一 A B C笔试 85 95 90 口试 80 85第18题 AF B E CD 10095 9085 80 75 70分数/分图一竞选人ABC笔试口试（1）请将表一和图一中的空缺部分补充完整．（2）竞选的最后一个程序是由本系的300名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图二（没有弃权票，每名学生只能推荐一个），请计算每人的得票数．（3）若每票计1分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选． 20．（10分）某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w （千克）随销售单价x （元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w ＝－2x ＋240．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y （元），解答下列问题：（1）求y 与x 的关系式；（2）当x 取何值时，y 的值最大？（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？21．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC△的顶点均在格点上，点C 的坐标为(41)-，．（1）把ABC △向上平移5个单位后得到对应的111A B C △，画出111A B C △，并写出1C 的坐标；（2）以原点O 为对称中心，再画出与111A B C △关于原点O 对称的222A B C △，并写出点2C 的坐标．22．（8分）小明站在A 处放风筝，风筝飞到C 处时的线长为20米，这时测得∠CBD=60°，若牵引底端B 离地面1.5米，求此时风筝离地面高度。

2020年云南省中考数学模拟试卷(二)

2020年云南省中考数学模拟试卷（二）一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．（3分）9-的相反数是．2．（3分）据旅游业数据显示，2018年上半年我国出境旅游超过129 000 000人次，将数据129 000 000用科学记数法表示为．3．（3分）若反比例函数ky x=的图象经过点(1,2)-，则k 的值是． 4．（3分）分解因式：228ax a -= ．5．（3分）如图，//AB CD ，AD 、BC 相交于点E ，过点E 作//EF CD 交BD 于点F ，:2:3AB CD =，那么EFAB= ．6．（3分）在Rt ABC ∆中，A ∠，B ∠，C ∠所对的边分别为a ，b ，c ，:2:3a b =，65c =，则a = ．二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分） 7．（4分）若代数式3x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( ) A ．3x <B ．3xC ．3x >D ．3x8．（4分）下列几何体中，俯视图为三角形的是( )A ．B ．C ．D ．9．（4分）下列计算正确的是( ) A ．459a a a +=B ．23246(2)4a b a b =C ．22(3)26a a a a -+=-+D ．222(2)4a b a b -=-10．（4分）在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．11．（4分）某中学篮球队12名队员的年龄情况如下表，则这个队队员年龄的众数和中位数分别( ) 年龄（岁) 14 15 16 17 18 人数（人) 143 22A ．15，16B ．15，15C ．15，15.5D ．16，1512．（4分）如图所示，直线//a b ，135∠=︒，290∠=︒，则3∠的度数为( )A ．125︒B ．135︒C ．145︒D ．155︒13．（4分）如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，5AB =，4AC =，CD AB ⊥于D ，则tan BCD ∠的值为( )A ．45B ．54C ．43D ．3414．（4分）如图，函数1(0)y x x =>和3(0)y x x=>的图象分别是1l 和2l ．设点P 在2l 上，//PA y 轴交1l 于点A ，//PB x 轴，交1l 于点B ，PAB ∆的面积为( )A ．12B ．23 C ．13D ．34三、解答题（本大题共9个小题，共70分） 15．02019214(3)(1)()cos603π------+︒16．如图，A D ∠=∠，B E ∠=∠，AF DC =．求证：BC EF =．17．孔明同学对本校学生会组织的“为贫困山区献爱心”自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据．如图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3:4:5:10:8，又知此次调查中捐款30元的学生一共16人．（1）孔明同学调查的这组学生共有人；（2）这组数据的众数是元，中位数是元；（3）若该校有2000名学生，都进行了捐款，估计全校学生共捐款多少元？18．在一个不透明的口袋里装有四个球，这四个球上分别标记数字3-、1-、0、2，除数字不同外，这四个球没有任何区别．（1）从中任取一球，求该球上标记的数字为正数的概率；（2）从中任取两球，将两球上标记的数字分别记为x 、y ，求点(,)x y 位于第二象限的概率．19．观察下列各式及其验证过程：22233+=，验证：228222223333⨯+===，333388+=，验证：2327333338888⨯+===．（1）按照上述两个等式及其验证过程，猜想4415+的变形结果并进行验证；（2）针对上述各式反映的规律，直接写出用(2a a 的整数）表示的等式．20．在平面直角坐标系中，抛物线2()y x h k =-+的对称轴是直线1x =．（1）若抛物线与x 轴交于原点，求k 的值；（2）当10x -<<时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点，求k 的取值范围．21．某电器商场销售甲、乙两种品牌空调，已知每台乙种品牌空调的进价比每台甲种品牌空调的进价高20%，用7200元购进的乙种品牌空调数量比用3000元购进的甲种品牌空调数量多2 台．（1）求甲、乙两种品牌空调的进货价；（2）该商场拟用不超过16000 元购进甲、乙两种品牌空调共10台进行销售，其中甲种品牌空调的售价为2500元/台，乙种品牌空调的售价为3500元/台．请你帮该商场设计一种进货方案，使得在售完这10 台空调后获利最大，并求出最大利润．22．如图，在ABC ∆中，AB AC =，以AB 为直径作半圆O ，交BC 于点D ，连接AD ．过点D 作DE AC ⊥，垂足为点E ．（1）求证：DE 是O 的切线；（2）当O 半径为3，2CE =时，求BD 长．23．在直角坐标系中，过原点O 及点(8,0)A ，(0,6)C 作矩形OABC 、连结OB ，点D 为OB 的中点，点E 是线段AB 上的动点，连结DE ，作DF DE ⊥，交OA 于点F ，连结EF ．已知点E 从A 点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB 上移动，设移动时间为t 秒．（1）如图1，当3t=时，求DF的长．（2）如图2，当点E在线段AB上移动的过程中，DEF∠的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出tan DEF∠的值．（3）连结AD，当AD将DEF∆分成的两部分的面积之比为1:2时，求相应的t的值．2020年云南省中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．（3分）9-的相反数是 9 ．【解答】解：9-的相反数是9，故答案为：9．2．（3分）据旅游业数据显示，2018年上半年我国出境旅游超过129 000 000人次，将数据129 000 000用科学记数法表示为 81.2910⨯ ．【解答】解：8129000000 1.2910=⨯，故答案为：81.2910⨯．3．（3分）若反比例函数ky x=的图象经过点(1,2)-，则k 的值是 2- ．【解答】解：图象经过点(1,2)-，122k xy ∴==-⨯=-．故答案为：2-．4．（3分）分解因式：228ax a -= 2(2)(2)a x x +- ．【解答】解：原式22(4)2(2)(2)a x a x x =-=+-．故答案为：2(2)(2)a x x +-．5．（3分）如图，//AB CD ，AD 、BC 相交于点E ，过点E 作//EF CD 交BD 于点F ，:2:3AB CD =，那么EF AB = 35．【解答】解：//AB CD ，ABE DEC ∴∆∆∽， ∴23AE AB ED CD ==，∴35DE DA =， //EF CD ，//AB CD ，//EF AB ∴，DEF DAB ∴∆∆∽，∴35EF DE AB DA ==．故答案为35．6．（3分）在Rt ABC ∆中，A ∠，B ∠，C ∠所对的边分别为a ，b ，c ，:2:3a b =，c =则a = 【解答】解：分两种情况：①当90C ∠=︒时，设2a x =，3b x =，222a b c +=，∴222(2)(3)x x +=，解得，x =（舍)，∴a =②当90B ∠=︒时，设2a x =，3b x =，222a c b +=，∴222(2)(3)x x +=解得，x =（舍)，∴a =故答案为：二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）7．（4在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( ) A ．3x <B ．3xC ．3x >D ．3x【解答】解：由题意得，30x -，解得，3x ，故选：B ．8．（4分）下列几何体中，俯视图为三角形的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、俯视图是圆，故A 不符合题意；B 、俯视图是矩形，故B 不符合题意；C 、俯视图是三角形，故C 符合题意；D 、俯视图是圆，故D 不符合题意；故选：C ．9．（4分）下列计算正确的是( ) A ．459a a a +=B ．23246(2)4a b a b =C ．22(3)26a a a a -+=-+D ．222(2)4a b a b -=-【解答】解：A 、4a 与5a 不是同类项，不能合并，故本选项错误；B 、23246(2)4a b a b =，故本选项正确；C 、22(3)26a a a a -+=--，故本选项错误；D 、222(2)44a b a ab b -=-+，故本选项错误；故选：B ．10．（4分）在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．11．（4分）某中学篮球队12名队员的年龄情况如下表，则这个队队员年龄的众数和中位数分别()年龄（岁)1415161718人数（人)14322A．15，16B．15，15C．15，15.5D．16，15【解答】解：年龄为15岁出现了4次，为最多次，故众数为15，第6、7名队员的年龄分别为16、16，故中位数为16，故选：A．12．（4分）如图所示，直线//∠=︒，则3∠的度数为()a b，135∠=︒，290A．125︒B．135︒C．145︒D．155︒【解答】解：a b，//1435∴∠=∠=︒，∠=︒，290∴∠+∠=︒，4590∴∠=︒，555∴∠=︒-∠=︒，31805125故选：A．13．（4分）如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，5AB =，4AC =，CD AB ⊥于D ，则tan BCD ∠的值为( )A ．45B ．54C ．43D ．34【解答】解：90ACB ∠=︒，5AB =，4AC =， 3BC ∴=，在Rt ABC ∆与Rt BCD ∆中，90A B ∠+∠=︒，90BCD B ∠+∠=︒． A BCD ∴∠=∠．3tan tan 4BC BCD A AC ∴∠===，故选：D ．14．（4分）如图，函数1(0)y x x =>和3(0)y x x=>的图象分别是1l 和2l ．设点P 在2l 上，//PA y 轴交1l 于点A ，//PB x 轴，交1l 于点B ，PAB ∆的面积为( )A ．12B ．23 C ．13D ．34【解答】解：设点(,)P m n ，P 是反比例函数3(0)y x x=>图象上的点，3n m∴=，∴点3(,)P m m ；//PB x 轴，B ∴点的纵坐标为3m，将点B 的纵坐标代入反比例函数的解析式1(0)y x x =>得：3m x =， (3m B ∴，3)m ，同理可得：1(,)A m m ； 233m m PB m =-=，312PA m m m =-=， 112222233PAB m S PA PB m ∆∴==⨯⨯=．故选：B ．三、解答题（本大题共9个小题，共70分）15．02019214(3)(1)()cos603π------+︒ 【解答】解：原式12119 6.52=-+-+=-． 16．如图，A D ∠=∠，B E ∠=∠，AF DC =．求证：BC EF =．【解答】解：AF DC =，AF FC FC CD ∴+=+，AC FD ∴=，在ABC ∆和DEF ∆中，A DB E AC DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABC DEF AAS ∴∆≅∆BC EF ∴=．17．孔明同学对本校学生会组织的“为贫困山区献爱心”自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据．如图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3:4:5:10:8，又知此次调查中捐款30元的学生一共16人．（1）孔明同学调查的这组学生共有 60 人；（2）这组数据的众数是元，中位数是元；（3）若该校有2000名学生，都进行了捐款，估计全校学生共捐款多少元？【解答】解：（1）设捐5元、10元、15元、20元和30元的人数分别为3x 、4x 、5x 、10x 、8x ，816x =，解得2x =，3451083020260x x x x x x ∴++++==⨯=（人)；（2）捐5元、10元、15元、20元和30元的人数分别为6，8，10，20，16， 20出现次数最多，∴众数为20元；共有60个数据，第30个和第31个数据落在第四组内，∴中位数为20元；（3）5610815102020301620003800060⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=（元)， ∴估算全校学生共捐款38000元．18．在一个不透明的口袋里装有四个球，这四个球上分别标记数字3-、1-、0、2，除数字不同外，这四个球没有任何区别．（1）从中任取一球，求该球上标记的数字为正数的概率；（2）从中任取两球，将两球上标记的数字分别记为x 、y ，求点(,)x y 位于第二象限的概率．【解答】解：（1）正数为2，所以该球上标记的数字为正数的概率为14；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，它们是(3,1)--、(3,0)-、(3,2)-、(1,0)-、(1,2)-、(0,2)、(1,3)--、(0,3)-、(2,3)-、(0,1)-、(2,1)-、(2,0)，其中第二象限的点有2个，所以点(,)x y 位于第二象限的概率21126==．19．观察下列各式及其验证过程：=，验证：===，=，验证：===（1的变形结果并进行验证；（2）针对上述各式反映的规律，直接写出用(2a a 的整数）表示的等式．【解答】解：（1===（22a =的整数）． 20．在平面直角坐标系中，抛物线2()y x h k =-+的对称轴是直线1x =．（1）若抛物线与x 轴交于原点，求k 的值；（2）当10x -<<时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点，求k 的取值范围．【解答】解：（1）抛物线2()y x h k =-+的对称轴是直线1x =，1h ∴=，把原点坐标代入2(1)y x k =-+，得，2(01)0k -+=，解得1k =-；（2）抛物线2(1)y x k =-+与x 轴有公共点，∴对于方程2(1)0x k -+=，判别式2440b ac k -=-，0k ∴．当1x =-时，4y k =+；当0x =时，1y k =+，抛物线的对称轴为1x =，且当10x -<<时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点， 40k ∴+>且10k +<，解得41k -<<-，综上，当41k -<<-时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点．21．某电器商场销售甲、乙两种品牌空调，已知每台乙种品牌空调的进价比每台甲种品牌空调的进价高20%，用7200元购进的乙种品牌空调数量比用3000元购进的甲种品牌空调数量多2 台．（1）求甲、乙两种品牌空调的进货价；（2）该商场拟用不超过16000 元购进甲、乙两种品牌空调共10台进行销售，其中甲种品牌空调的售价为2500元/台，乙种品牌空调的售价为3500元/台．请你帮该商场设计一种进货方案，使得在售完这10 台空调后获利最大，并求出最大利润．【解答】解：（1）设甲种品牌空调的进货价为x 元/台，则乙种品牌空调的进货价为1.2x 元/台，根据题意得：7200300021.2x x-=，解得：1500x =，经检验，1500x =是原分式方程的解，1.21500 1.21800x ∴=⨯=．答：甲种品牌空调的进货价为1500元/台，乙种品牌空调的进货价为1800元/台．（2）设购进甲种品牌空调a 台，所获得的利润为y 元，则购进乙种品牌空调(10)a -台，根据题意得：15001800(10)16000a a +-，解：203a ． 10a ，且a 为正整数，7a ∴=，8，9，10．(25001500)(35001800)(10)70017000y a a a =-+--=-+，其中7000k =-<，y ∴的值随着a 的值的增大而减小，∴当7a =时，y 取得最大值，此时77001700012100y =-⨯+=．答：进货方案为：购进甲种空调7台，乙种空调3台，可获得最大利润，最大利润为12100元．22．如图，在ABC∆中，AB AC=，以AB为直径作半圆O，交BC于点D，连接AD．过点D作DE AC⊥，垂足为点E．（1）求证：DE是O的切线；（2）当O半径为3，2CE=时，求BD长．【解答】（1）证明：连接OD，如图，AB为0的直径，90ADB∴∠=︒，AD BC∴⊥，AB AC=，AD∴平分BC，即DB DC=，OA OB=，OD∴为ABC∆的中位线，//OD AC∴，DE AC⊥，OD DE∴⊥，DE∴是0的切线；（2）证明：B C∠=∠，90CED BDA∠=∠=︒，DEC ADB∴∆∆∽，∴CE CDBD AB=，BD CD AB CE∴=，BD CD=，2BD AB CE∴=，O半径为3，2CE=，6223BD ∴=⨯=．23．在直角坐标系中，过原点O 及点(8,0)A ，(0,6)C 作矩形OABC 、连结OB ，点D 为OB 的中点，点E 是线段AB 上的动点，连结DE ，作DF DE ⊥，交OA 于点F ，连结EF ．已知点E 从A 点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB 上移动，设移动时间为t 秒．（1）如图1，当3t =时，求DF 的长．（2）如图2，当点E 在线段AB 上移动的过程中，DEF ∠的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出tan DEF ∠的值．（3）连结AD ，当AD 将DEF ∆分成的两部分的面积之比为1:2时，求相应的t 的值．【解答】解：（1）当3t =时，点E 为AB 的中点， (8,0)A ，(0,6)C ，8OA ∴=，6OC =，点D 为OB 的中点，//DE OA ∴，142DE OA ==，四边形OABC 是矩形，OA AB ∴⊥，DE AB ∴⊥，90OAB DEA ∴∠=∠=︒，又DF DE ⊥，90EDF ∴∠=︒，∴四边形DFAE 是矩形，3DF AE ∴==；（2）DEF ∠的大小不变；理由如下：作DM OA ⊥于M ，DN AB ⊥于N ，如图2所示：四边形OABC 是矩形，OA AB ∴⊥，∴四边形DMAN 是矩形，90MDN ∴∠=︒，//DM AB ，//DN OA ， ∴BD BN DO NA =，DO OM BD MA=，点D 为OB 的中点，M ∴、N 分别是OA 、AB 的中点， 132DM AB ∴==，142DN OA ==， 90EDF ∠=︒，FDM EDN ∴∠=∠，又90DMF DNE ∠=∠=︒，DMF DNE ∴∆∆∽， ∴34DF DM DE DN ==， 90EDF ∠=︒，3tan 4DF DEF DE ∴∠==；（3）作DM OA ⊥于M ，DN AB ⊥于N ，若AD 将DEF ∆的面积分成1:2的两部分，设AD 交EF 于点G ，则点G 为EF 的三等分点； ①当点E 到达中点之前时，如图3所示，3NE t =-，由DMF DNE ∆∆∽得：3(3)4MF t =-， 325444AF MF t ∴=+=-+，点G 为EF 的三等分点，371(12t G +∴，2)3t ，设直线AD的解析式为y kx b =+，把(8,0)A ，(4,3)D 代入得：8043k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：346k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线AD 的解析式为364y x =-+，把371(12t G +，2)3t 代入得：7541t =； ②当点E 越过中点之后，如图4所示，3NE t =-，由DMF DNE ∆∆∽得：3(3)4MF t =-， 325444AF MF t ∴=-=-+，点G 为EF 的三等分点， 323(6t G +∴，1)3t ，代入直线AD 的解析式364y x =-+得：7517t =；综上所述，当AD 将DEF ∆分成的两部分的面积之比为1:2时，t 的值为7541或7517。

云南省2020年中考数学学业水平考试模拟试卷(二)(含解析)

2020年云南省初中数学学业水平考试模拟试卷(二)一．填空题（满分18分，每小题3分）1．|x﹣3|＝3﹣x，则x的取值范围是．2．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为．3．将数12000000科学记数法表示为．4．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．5．如图：∠DAE＝∠ADE＝15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE＝8，则DF等于．6．已知△ABC的周长是1，连接△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形…依此类推，则第2020个三角形的周长为．二．选择题（满分32分，每小题4分）7．在2，﹣4，0，﹣1这四个数中，最小的数是（）A．2B．﹣4C．0D．﹣18．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．9．下列各式中，运算正确的是（）A．a6÷a3＝a2C．B．D．10．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是（）A．30°B．40°C．50°11．下列各命题是真命题的是（）A．平行四边形对角线互相垂直B．矩形的四条边相等C．菱形的对角线相等D．正方形既是矩形，又是菱形12．若数组2，2，x，3，4的平均数为3，则这组数中的（）A．x＝3B．中位数为3C．众数为313．已知|a+b﹣1|+＝0，则（b﹣a）2019的值为（）D．60°D．中位数为x“A．1B．﹣1C．2019D．﹣201914．下列选项中，矩形具有的性质是（）A．四边相等B．对角线互相垂直C．对角线相等D．每条对角线平分一组对角三．解答题15．（6分）已知：（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2＝（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．求的值．16．（6分）已知：AD是△ABC中BC边上的中线，延长AD至E，使DE＝AD，连接△B E，求证：ACD≌△EBD．17．（8分）《杨辉算法》中有这么一道题：直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多了多少步？18．（6分）为了美化环境，建设宜居城市，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元．（1）试求出y与x的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2，若甲种花卉的种植面积不少于200m2，且不超过乙种花卉的种植面积的2倍．①试求种植总费用W元与种植面积x（m2）之间的函数关系式；②应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用W最少？最少总费用为多少元？19．（7分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x﹣3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点B关于x 轴的对称点是C，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A和点C．（1）求二次函数的表达式；（2）如图1，平移线段AC，点A的对应点D落在二次函数在第四象限的图象上，点C的对应点E落在直线AB 上，求此时点D的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，连接CD，交x轴于点M，点P为直线AC上方抛物线上一动点，过点P作PF⊥AC，垂足为点F，连接PC，是否存在点P，使得以点P，C，F为顶点的三角形与△COM相似？若存在，求点P的横坐标；若不存在，请说明理由．（20．（8分）为弘扬中华优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语、《大学》、《中庸》依次用字母A，B，C表示这三个材料），将A，B，C分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗匀后放在桌面上，比赛时小礼先从中随机抽取一张卡片，记下内容后放回，洗匀后，再由小智从中随机抽取一张卡片，他俩按各自抽取的内容进行诵读比赛．（1）小礼诵读《论语》的概率是；（直接写出答案）（2）请用列表或画树状图的方法求他俩诵读两个不同材料的概率．21．（8分）某品牌牛奶供应商提供A，B，C，D四种不同口味的牛奶供学生饮用．某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．根据统计图的信息解决下列问题：（1）本次调查的学生有多少人？（2）补全上面的条形统计图；（3）扇形统计图中C对应的中心角度数是；（4）若该校有600名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约多少盒？22．（9分）如图，点P为正方形ABCD的对角线AC上的一点，连接BP并延长交CD于点E，交AD的延长线于点F，⊙O是△DEF的外接圆，连接DP．（1）求证：DP是⊙O的切线；（2）若tan∠PDC＝，正方形ABCD的边长为4，求⊙O的半径和线段OP的长．23.(2019威海中考)（12分）如图，在正方形ABCD中，AB＝10cm，E为对角线BD上一动点，连接AE，CE，过E点作EF⊥AE，交直线BC于点F．E点从B点出发，沿着BD方向以每秒2cm的速度运动，当点E与点D重合时，运动停止．设△BEF的面积为ycm2，E点的运动时间为x秒．（1）求证：CE＝EF；（2）求y与x之间关系的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）求△BEF面积的最大值．参考答案一．填空题1．解：3﹣x≥0，∴x≤3；故答案为x≤3；2．解：多边形的边数是：360÷72＝5．故答案为：5．3．解：12000000＝1.2×107，故答案是：1.2×107，4．解：由题意，得2x+1≠0，解得x≠﹣．故答案为：x≠﹣．5．解：作DG⊥AC，垂足为G．∵DE∥AB，∴∠BAD＝∠ADE，∵∠DAE＝∠ADE＝15°，∴∠DAE ＝∠ADE ＝∠BAD ＝15°， ∴∠DEG ＝15°×2＝30°， ∴ED ＝AE ＝8，∴在 Rt△DEG 中，DG ＝ DE ＝4，∴DF ＝DG ＝4．故答案为：4．6．解：设第 n 个三角形的周长为∁n ，∵C 1＝1，C 2＝ C 1＝，C 3＝ C 2＝，C 4＝ C 3＝，…，∴∁n ＝（）n ﹣1，∴C 2020＝（）2019．故答案为：（）2019．二．选择题（共 8 小题，满分 32 分，每小题 4 分） 7．解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣4＜﹣1＜0＜2，∴在 2，﹣4，0，﹣1 这四个数中，最小的数是﹣4．故选：B ．8．解：从上往下看，易得一个长方形，且其正中有一条纵向实线，故选：B ．9．解：A 、a 6÷a 3＝a 3，故本选项错误；B 、＝2，故本选项错误；C 、1÷（）﹣1＝1÷ ＝，故本选项正确；D 、（ a 3b ）2＝ a 6b 2，故本选项错误．故选：C ．10．解：如图，∵∠BEF 是△AEF 的外角，∠1＝20°，∠F ＝30°，∴∠BEF ＝∠1+∠F ＝50°， ∵AB ∥CD ，∴∠2＝∠BEF ＝50°，故选：C ．11．解：A 、平行四边形对角线互相平分但不一定垂直，故错误，是假命题；（（（ B 、矩形的四边不一定相等，故错误，是假命题；C 、菱形的对角线垂直但不一定相等，故错误，是假命题；D 、正方形既是矩形，又是菱形，正确，是真命题；故选：D ．12．解：根据平均数的定义可知，x ＝3×5﹣2﹣2﹣4﹣3＝4，这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数是 3，那么由中位数的定义和众数的定义可知，这组数据的中位数是 3，故选：B ．13．解：∵|a +b ﹣1|+ ＝0，∴解得：，，则原式＝﹣1，故选：B ．14．解：∵矩形的对边平行且相等，对角线互相平分且相等，∴选项 C 正确故选：C ．三．解答题15．解：∵（y ﹣z ）2+（x ﹣y ）2+（z ﹣x ）2＝（y +z ﹣2x ）2+（z +x ﹣2y ）2+（x +y ﹣2z ）2．∴（y ﹣z ）2﹣（y +z ﹣2x ）2+（x ﹣y ）2﹣（x +y ﹣2z ）2+（z ﹣x ）2﹣（z +x ﹣2y ）2＝0， ∴（y ﹣z +y +z ﹣2x ） y ﹣z ﹣y ﹣z +2x ）+（x ﹣y +x +y ﹣2z ） x ﹣y ﹣x ﹣y +2z ）+（z ﹣x +z +x ﹣2y ） z ﹣x ﹣z ﹣x +2y ）＝0，∴2x 2+2y 2+2z 2﹣2xy ﹣2xz ﹣2yz ＝0， ∴（x ﹣y ）2+（x ﹣z ）2+（y ﹣z ）2＝0． ∵x ，y ，z 均为实数， ∴x ＝y ＝z ．∴＝＝1．16．证明：∵AD 是△ABC 的中线，∴BD ＝CD ，在△ACD 和△EBD 中，，∴△ACD ≌△EBD （SAS ）．17．解：设矩形的长为 x 步，则宽为（60﹣x ）步，依题意得：x （60﹣x ）＝864，整理得：x 2﹣60x +864＝0，解得：x ＝36 或 x ＝24（不合题意，舍去）， ∴60﹣x ＝60﹣36＝24（步）， ∴36﹣24＝12（步），则该矩形的长比宽多 12 步． 18．解：（1）当 0≤x ≤300 时，设 y ＝k 1x ，根据题意得 300k 1＝39000，解得 k 1＝130，即 y ＝130x ；当 x ＞300 时，设 y ＝k 2x +b ，根据题意得，解得，即 y ＝80x +15000，∴y ＝；（2）①当 200≤x ≤300 时，w ＝130x +100（1200﹣x ）＝30x +120000；当 x ＞300 时，w ＝80x +15000+100（1200﹣x ）＝﹣20x +135000； ②设甲种花卉种植为 am 2，则乙种花卉种植（1200﹣a ）m 2，∴，∴200≤a ≤800当 a ＝200 时．W min ＝126000 元当 a ＝800 时，W min ＝119000 元 ∵119000＜126000∴当 a ＝800 时，总费用最少，最少总费用为 119000 元．此时乙种花卉种植面积为 1200﹣800＝400m 2．答：应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是800m 2 和 400m 2，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000 元． 19．（1）解：∵一次函数 y ＝x ﹣3 的图象与 x 轴、y 轴分别交于点 A 、B 两点，∴A （3，0），B （0，﹣3），∵点 B 关于 x 轴的对称点是 C ， ∴C （0，3），∵二次函数 y ＝﹣x 2+bx +c 的图象经过点 A 、点 C ，∴∴b ＝2，c ＝3，∴二次函数的解析式为：y ＝﹣x 2+2x +3．（2）∵A （3，0），C （0，3），平移线段 AC ，点 A 的对应为点 D ，点 C 的对应点为 E ，设 E （m ，m ﹣3），则 D （m +3，m ﹣6），∵D 落在二次函数在第四象限的图象上， ∴﹣（m +3）2+2（m +3）+3＝m ﹣6， m 1＝1，m 2＝﹣6（舍去）， ∴D （4，﹣5），（3）∵C （0，3），D （4，﹣5），∴解得，∴直线 CD 的解析式为 y ＝﹣2x +3，令 y ＝0，则 x ＝，∴M（，0），∵一次函数y＝x﹣3的图象与x轴交于A（3，0），C（0，3），∴AO＝3，OC＝3，∴∠OAC＝45°，过点P作PF⊥AC，点P作PN⊥OA交AC于点E，连PC，∴△PEF和△AEN都是等腰直角三角形，设P（m，﹣m2+2m+3），E（m，﹣m+3），∴PE＝PN﹣EN＝﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）＝﹣m2+3m，∴EN＝﹣m+3，AE＝∴CF＝AC﹣AE﹣EF＝，FE＝，，①当△COM∽△CFP，，∴，解得m1＝0，舍去，，②当△COM∽△PFC时，，∴，解得m1＝0（舍去），，综合可得P点的横坐标为或．20．解：（1）小红诵读《论语》的概率＝；故答案为．（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中小红和小亮诵读两个不同材料的结果数为6，所以小红和小亮诵读两个不同材料的概率＝＝．21．解：（1）本次调查的学生有30÷20%＝150人；（2）C类别人数为150﹣（30+45+15）＝60人，补全条形图如下：（3）扇形统计图中C对应的中心角度数是360°×＝144°故答案为：144°（4）600×（）＝300（人），答：该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约300盒．22．（1）连接OD，∵正方形ABCD中，CD＝BC，CP＝CP，∠DCP＝∠BCP＝45°，∴△CDP≌△CBP（SAS），∴∠CDP＝∠CBP，∵∠BCD＝90°，∴∠CBP+∠BEC＝90°，∵OD＝OE，∴∠ODE＝∠OED，∠OED＝∠BEC，∴∠BEC＝∠OED＝∠ODE，∴∠CDP+∠ODE＝90°，∴∠ODP＝90°，∴DP是⊙O的切线；（2）∵∠CDP＝∠CBE，∴tan，∴CE＝，∴DE＝2，∵∠EDF＝90°，∴EF是⊙O的直径，∴∠F+∠DEF＝90°，∴∠F＝∠CDP，在Rt△DEF中，∴DF＝4，，∴＝＝2，∴，∵∠F＝∠PDE，∠DPE＝∠FPD，∴△DPE∽△FPD，∴，设PE＝x，则PD＝2x，∴，解得x＝，∴OP＝OE+EP＝．23.【解答】（1）证明：过E作MN∥AB，交AD于M，交BC于N，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AB⊥AD，∴MN⊥AD，MN⊥BC，∴∠AME＝∠FNE＝90°＝∠NFE+∠FEN，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝∠AEM+∠FEN＝90°，∴∠AEM＝∠NFE，∵∠DBC＝45°，∠BNE＝90°，∴BN＝EN＝AM，∴△AEM≌△EFN（AAS），∴AE＝EF，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠ADE＝∠CDE，∵DE＝△D E，∴ADE≌△CDE（SAS），∴AE＝CE＝EF；（2）解：在Rt△BCD中，由勾股定理得：BD＝＝10，∴0≤x≤5，由题意得：BE＝2x，∴BN＝EN＝△x，由（1）知：AEM≌△EFN，∴ME＝FN，∵AB＝MN＝10，∴ME＝FN＝10﹣x，∴BF＝FN﹣BN＝10﹣∴y＝＝x﹣x＝10﹣2x，＝﹣2x2+5x（0≤x≤5）；（3）解：y＝﹣2x2+5x＝﹣2（x﹣）2+，∵﹣2＜0，∴当x＝时，y有最大值是△；即BEF面积的最大值是．。

云南省2020年中考数学学业水平考试模拟试卷(二)(含解析)

2024年云南省楚雄彝族自治州楚雄市中考二模数学试题

2024年云南省楚雄彝族自治州楚雄市中考二模数学试题一、单选题1．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．如果大风车顺时针旋转66︒，记作66+︒，那么大风车逆时针旋转88︒，记作（）A ．88-︒B ．88︒C ．22-︒D ．22︒2．数学世界充满了许多美妙的几何图形，古希腊哲学家毕达哥拉斯曾说：“美的线型和其他一切美的形体，都必须有对称形式．”下列数学图形，是中心对称图形的是（） A ． B ． C ．D ．3．下列各式计算正确的是（）A ．248a a a ⋅=B ．()325a a a -÷=-C 2D 3=4．首届楚雄时装周于2024年1月在云南省楚雄彝族自治州举办，活动邀请来自国内外的代表团进行了1100多套传统民族服饰的展示和分享，共举办39场精品走秀，推进非物质文化遗产保护利用和民族服装服饰产业化建设．近年来，楚雄州建立起彝绣产业工作专班，加快形成产业发展合力，带动5.7万名绣娘在家门口就业．将数据5.7万用科学记数法可以表示为（）A ．40.5710⨯B ．35710⨯C ．45.710⨯D ．35.710⨯ 5．【传统文化——文房四宝】笔、墨、纸、砚称为中国传统的文房四宝，是中国特有的文书工具，承载了中国文化的深刻内涵．如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台的实物图和抽象图，则它的左视图是（）A ．B ．C ．D ． 6．已知函数y =x 的取值范围是（） A ．2x ≥ B ．52x > C ．2x ≥且52x ¹ D ．2x > 7．云南蒙自石榴是全国特色水果之一，是全国农产品地理标志．它的果实呈浅红色，果肉挺实，丰厚鲜美，甜酸娇嫩，口感宜人，有清热解毒、良性收敛肌肤等功效，深受群众喜爱，成为人们日常生活中不可缺少的美食．小红到水果批发市场购买石榴，店里标注石榴每千克20元，她与老板经过议价，老板同意在购买很多的情况下，按原价打九折卖给小红．称完质量后，老板告诉小红：“你比上一位顾客多买了5千克，打折后你比他按原价购买还少花10元．”则小红购买石榴的质量是（）A ．45千克B ．50千克C ．55千克D ．60千克8．不等式组()22451702x x x ⎧-+<-⎪⎨--≤⎪⎩的解集为（） A ．<2x - B ．3x ≤ C ．23x -<≤ D ．23x <≤9．为了让学生更加了解互联网相关知识，某校准备开展“互联网”主题日活动，拟聘请专家为学生做以下五个领域的专题报告：A ．数字孪生；B ．人工智能；C ．应用5G ；D ．工业机器人；E ．区块链．为了解学生的意向，学校随机调查了40名学生，根据调查数据绘制成如图所示不完整的统计图．若该校共有1600名学生，则该校学生的意向为D ．工业机器人的约有（）A ．400名B ．480名C ．320名D ．500名10．当1x =时，22ax bx -的值为4-，则当2x =-时，2ax bx +的值为（）．A ．2B ．2-C ．8D ．8-11．将一副三角板按如图所示的方式摆放，点F 在边AB 上，BC DE ∥，作EFD ∠的平分线FM ，则BFM ∠的度数是（）A ．50︒B ．60︒C ．45︒D ．30︒12．下列命题是真命题的是（）A ．角是轴对称图形，对称轴是角平分线B ．两条直线被第三条直线所截，内错角相等C ．若甲、乙两组数据的平均数都是3，20.8s =甲，2 1.4s =乙，则乙组数据较稳定 D ．数轴上的每一个点都表示一个实数13．如图，四边形ABCD 内接于O e ．若30CBO ∠=︒，BC OA ∥，则A D C ∠的度数为（）A ．55︒B ．65︒C ．75︒D ．85︒14．如图，在Rt ABC △中，90168ACB AC BC ∠=︒==，，，2BDC A ∠=∠，点E 是BD 的中点，则BCE V 的面积是（）A ．3B ．12C ．24D ．3215．已知某品牌蓄电池的电压（单位：V ）为定值，在使用该蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A ．蓄电池的电压是10VB ．当5A I ≤时， 4.8R ≥ΩC ．反比例函数关系式为6I R =D ．当3R =Ω时，4A I =二、填空题16．分解因式：x 3﹣xy 2=．17．如图，12∠=∠，若ABC ADE △△∽，可添加的一个条件是（填写一个条件即可）18．为了让学生了解国内外时事，培养读书看报、关心国家时事的好习惯，增强社会责任感，某学校决定选择一批学生作为新闻播报员，在校园内对日常新闻进行播报．选拔考核是将笔试、面试、实际操作的成绩按照4:3:3的比例确定最终的综合成绩，小新各项成绩（百分制）如下表，则小新最终的综合成绩为分．19．如图，在矩形纸片ABCD 中，AD 长为30cm ，把它分割成正方形纸片ABFE 和矩形纸片EFCD 后，分别裁出扇形EFB 和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则围成的圆锥的表面积为．三、解答题20．计算：()()0211122tan 453333π⎛⎫⨯--︒+-+-+- ⎪⎝⎭． 21．如图，点D 在ABC V 内部，AB AC =，CBD BCD ∠=∠．求证：ABD ACD △≌△．22．每年5月12日是我国的全国防灾减灾日，2024年1月30日西双版纳傣族自治州组织开展地震应急演练．某校积极响应，组织全体同学进行了两次地震应急演练，第一次地震应急演练后，经过专家的指导，优化了撤离方案，第二次平均每秒撤离的人数比第一次多18人，结果3000名同学全部撤离的时间比第一次节省了150秒，求第一次平均每秒撤离多少人． 23．在刚刚结束的“24小时不打烊”活动中，某商场为了增加销售额，举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个白球，这些球除颜色外都相同，顾客消费每满100元可获得一次摸球机会．若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到白球，则没有奖品．(1)如果小明只有一次摸球机会，那么小明获得1份奖品的概率为______；(2)商场规定若同一名顾客连续两次摸球都摸出红球，则可以额外获得商场准备的惊喜礼包．如果小明有两次摸球机会（第一次摸出后放回），求小明获得惊喜礼包的概率．（请用“画树状图”或“列表”的方法写出分析过程）24．如图，在平行四边形ABCD 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，过点A 作边BC 的垂线交DC 的延长线于点E ，F 是垂足，连接BE ，DF ，DF 交AC 于点O ．(1)求证：四边形ABEC 是正方形；(2)若2OC =，求BC DE ⋅的值．25．某企业设计了一款旅游纪念工艺品，每件的成本是60元，为了合理定价，投放市场进行试销，据市场调查，当销售单价是100元/件时，每天的销售量是80件，若销售单价每降低1元，每天就可多售出4件，但要求销售单价不得低于成本．(1)写出每天的销售利润y （元）与销售单价x （元/件）之间的函数关系式．(2)求出当销售单价定为多少元/件时，每天的销售利润最大，最大利润是多少？ 26．定义：对于一次函数y kx m =+（k ，m 是常数，0k ≠）和二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a ≠），如果2k a =，m b =，那么一次函数y kx m =+叫做二次函数2y ax bx c =++的牵引函数，二次函数2y ax bx c =++叫做一次函数y kx m =+的原函数．(1)若二次函数2112y ax x =-+（a 是常数，0a ≠的图象与其牵引函数的图象有且只有一个交点，求a 的值；(2)已知一次函数22y x m =-是二次函数221y ax bx m =+++的牵引函数，在二次函数221y ax bx m =+++上存在两点()11,A m y -，()22,B m y +．若()32,M y 也是该二次函数图象上的点，记二次函数图象在点A ，M 之间的部分为图象G （包括M ，A 两点），记图象G 上任意一点纵坐标的最大值与最小值的差为t ，且21t y y ≥-，求m 的取值范围． 27．如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，以AB 为直径的O e 交AC 于点E ，D 是BC 边的中点，连接DE ．已知O e 的半径为4，3CD =．(1)求sin BAC ∠的值；(2)求证：DE 是O e 的切线；(3)连接OC 交DE 于点F ，连接OD ，ODF CEF S aS △△，求a 的值．。

云南省楚雄彝族自治州中考数学二模复习卷(一)

云南省楚雄彝族自治州中考数学二模复习卷（一）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2020·长兴模拟) 下列各数中，比-2020小的数是（）A . -2019B . 2019C . -2021D . 2021【考点】2. （2分）(2018·岳池模拟) 2017年是全面实施“十三五”脱贫攻坚规划的关键时期。

岳池县通过发展产业带动6249贫困人口脱贫，这个数据用科学记数法表示，正确的是（）A . 6.249×104B . 6.249×103C . 6.249×105D . 0.6249×104【考点】3. （2分）(2019·天水) 一把直尺和一块三角板 (含、角)如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点和点，另一边与三角板的两直角边分别交于点和点，且，那么的大小为（）A .B .C .D .【考点】4. （2分）如图所示为某几何体的示意图，该几何体的左视图应为（）A .B .C .D .【考点】5. （2分）(2016·东营) 如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（）A . 30°B . 35°C . 40°D . 50°【考点】6. （2分） (2017九上·东台期末) 如图，中，两点分别在边上，且∥ ，如果，，则（）A . 3B . 4C . 9D . 12【考点】7. （2分）在二次函数y=﹣（x﹣2）2+3的图象上有两点（﹣1，y1），（1，y2），则y1﹣y2的值是（）A . 负数B . 零C . 正数D . 不能确定【考点】8. （2分）(2017·杭州模拟) 已知点A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m+1）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（）A .B .C .D .【考点】9. （2分） (2020八上·武汉月考) 如图，△ABC中，AD是中线，BE是角平分线，AD、BE交于点F.若，则的值为（）A .B .C .D .【考点】10. （2分） (2019八下·重庆期中) 某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨 .小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5月的水费则是30元.已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3.求该市今年居民用水的价格.设去年居民用水价格为x元/m3 ，根据题意列方程，正确的是（）A .B .C .D .【考点】11. （2分） (2019八下·谢家集期中) 如图，某数学兴趣小组开展以下折纸活动：①对折矩形纸片ABCD ，使AD和BC重合，得到折痕EF ，把纸片展开；②再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B ，得到折痕BM ，同时得到线段BN ．观察探究可以得到∠NBC的度数是（）A . 20°B . 25°C . 30°D . 35°【考点】12. （2分） (2017八下·南江期末) 在同一平面直角坐标系中，函数和（＜0）的图象大致是（）．A .B .C .D .【考点】二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·阿坝) 因式分解：2x2﹣18=________．【考点】14. （1分） (2020九上·镇海开学考) 如图，将边长为4的正方形ABCD沿着折痕EF折叠，使点B落在边AD 的中点G处，则BE的长为________.【考点】15. （1分）(2017·盐都模拟) 如图，已知圆心角∠AOB的度数为100°，则圆周角∠ACB等于________度．【考点】16. （1分） (2018八下·桐梓月考) 在△ABC中，AB＝2 ，BC＝1，∠ABC＝45°，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，使∠ABD＝90°，连接CD，则线段CD的长为 ________．【考点】三、解答题 (共7题；共92分)17. （10分） (2019八上·高州期末) 解方程组和计算（1）（用代入法）（2）计算： +（1﹣）0【考点】18. （30分）计算：（1）×（2）× ﹣4（3）（﹣1）2（4）﹣（5）（﹣）（﹣）（6）（π﹣1）0+（）﹣1+|5﹣ |．【考点】19. （11分）(2017·大连) 某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．类别A B C D E节目类型新闻体育动画娱乐戏曲人数1230m549请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）被调查学生中，最喜爱体育节目的有________人，这些学生数占被调查总人数的百分比为________ %．（2）被调查学生的总数为________人，统计表中m的值为________，统计图中n的值为________．（3）在统计图中，E类所对应扇形的圆心角的度数为________．（4）该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱新闻节目的学生数．【考点】20. （10分） (2020八下·永城期末) 如图，在平面直角坐标系中，正方形网格的每个小方格都是边长为1的小正方形，的顶点都在格点上.（1）试判断的形状，并说明理由；（2）求的面积.【考点】21. （10分）(2018·舟山) 用消元法解方程组时，两位同学的解法如下：（1）反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“×”。

2020中考二模考试数学试题含答案解析

2020中考二模考试数学试题含答案解析试题一：解析：答案：C试题二：解析：答案：A试题三：解析：答案：D...... （以此类推，根据实际题目数量进行描述）根据以上试题，我们进行了解析和答案解释。

请同学们仔细研读，并进行自我评估。

希望能够对大家复习和备考有所帮助。

此次数学试题的内容涵盖了典型的中考考点，并且考察的形式多样，既有选择题，也有填空题和应用题。

许多题目都是运用数学知识解决实际问题，强调对数学知识的运用能力和解决问题的能力。

针对试题一进行具体解析：题目要求我们计算某个几何图形的面积。

根据图形的特点，我们可以推断该图形为矩形。

进一步观察题目中给出了矩形的两个边长，所以我们可以直接应用矩形面积公式，即长度乘以宽度。

计算结果为20平方厘米，故答案为C。

针对试题二进行具体解析：题目要求我们计算两个数字的和。

根据题目给出的具体数字，我们进行简单的计算，得出结果为11。

故答案为A。

......（根据实际题目进行解析，重点在于给出正确的答案和相应的解释）通过本次试题的练习，我们可以发现一些自己的薄弱点和不足之处。

针对这些问题，我们需要及时进行弥补和加强。

在学习和复习的过程中，要注重理论与实践的结合，将所学的数学知识应用到实际问题中，培养解决问题的能力和思维能力。

在备考过程中，要注重积累常见的解题方法和技巧，同时要注重对基本概念和公式的掌握。

多做一些练习题，掌握不同类型题目的解题思路，培养应对考试压力的能力。

最后，希望同学们能够认真对待每一次模拟考试，不仅要关注答案是否正确，更要对错题进行深入的分析和总结，找出自己的问题所在，不断提高。

相信经过努力和不断的学习，大家一定能够取得优异的成绩！加油！。

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19. 为抗击新冠病毒的感染，医护人员急需一批医药 N95 口罩，根据卫生部的要求，某公司 1 月份生产 N95 口罩 200 万件，经过技术改进后，2 月、3 月生产 N95 口罩共 1200 万件，那么 2 月～3 月生产的月平均增长率是多少？
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20. 一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价 10 元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于 16 元 /件，市场调查发现，该产品每天的销售量 y（件）与销售价 x（元/件）之间的函数关系如图所示．（1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（2）求每天的销售利润 W（元）与销售价 x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
A. 有两个不相等的实数根
B. 无实数根
C. 有两个相等的实数根
D. 无法确定
5. 某射击运动员在训练中射击了 10 次，成绩如图所示：下列结论正确的是（）
A. 众数是 8，中位数是 8
B. 众数是 8，中位数是 8.5
C. 平均数是 8.2，方差是 1.2
D. 平均数是 8，方差是 1.2
6. 一个圆锥的母线长是 3，底面直径是 2，则这个圆锥的表面积为（）
A. OM= AC
B. MB=MO
C. BD⊥AC
二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）
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D. ∠AMB=∠CND
9. -2020 的相反数是______． 10. 化简： = ______ ． 11. 计算：（-2xy2）3÷x2y2=______． 12. 把一块含有 45°角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放
中考数学二模试卷
题号得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 8 小题，共 32.0 分）
1. 函数 y= 中自变量 x 的取值范围是（）
A. x＞-2
B. x≥-2
C. x＞-2 且 x≠0 D. x＞0
2. 已知直角三角形的两直角边长分别为 3 和 4，则斜边上的高为（）
A. 5
B. 3
C. 1.2
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(1)试判断 DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；
(2)过点 D 作 DF⊥AB 于点 F，若
，DF＝3，求图中阴影部分的面积．
23. 如图，矩形 ABCD 中，AB=4，BC=6，E 是 BC 边的中点，点 P 在线段 AD 上，过 P 作 PF⊥AE 于 F，设 PA=x．（1）求证：△PFA∽△ABE；（2）当点 P 在线段 AD 上运动时，是否存在实数 x，使得以点 P，F，E 为顶点的三角形也与△ABE 相似？若存在，请求出 x 的值；若不存在，请说明理由；（3）探究：当以 D 为圆心，DP 为半径的⊙D 与线段 AE 只有一个公共点时，请直接写出 x 满足的条件：______．
D. 2.4
3. 国家发改委发布信息，截止 2019 年 12 月底，高速公路电子不停车快速收费（ETC
）用户数量已突破 1.8 亿，将 180 000 000 科学记数法表示为（）
A. 0.18×109
B. 1.8×108
C. 1.8×107
D. 18×107
4. 一元二次方程 4x2-4=0 的根的情况是（）
A. 2π
B. 3π
C. 4π
D. 5π
7. 如图，正六边形 ABCDEF 内接于⊙O，连接 BD．则∠CDB
的度数是（）
A. 90°
B. 60°
C. 45°
D中，M、N 是 BD 上两点，BM=DN，连接 AM、MC、CN 、NA，添加一个条件，使四边形 AMCN 是矩形，这个条件是（）
三、解答题（本大题共 9 小题，共 70.0 分）
15. 先化简，
，再从-1、0、1、2 中选一个合适的数作为 x 的值代入求
值．
16. 如图，线段 AC、BD 相交于点 E，AE=DE，BE=CE．求证：∠A=∠D．
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17. 甲口袋中装有红色、黄色、绿色三把扇子，这三把扇子除颜色外无其他差别；乙口袋中装有红色、黄色、绿色三条手绢，这三条手绢除颜色外无其他差别．从甲口袋随机取出一把扇子，从乙口袋中随机取出一条手绢．（1）用画树状图或列表的方法，求取出的扇子和手绢都是红色的概率．（2）试问，取出的扇子和手绢都是同一种颜色的概率大？还是不同种颜色的概率大？
置（直角顶点在直尺的一条长边上）．若∠1=24°，则 ∠2=______．
13. 已知正比例函数 y=2x 与反比例函数 y= （k≠0）相交于点 A（n，2），则反比例函数的解析式为______．
14. 在平面直角坐标系中，若干个边长为 1 个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点 P 从原点 O 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿着等边三角形的边 “OA1→A1A2→A2A3→A3A4→A4A5…”的路线运动，设第 n 秒运动到点 Pn（n 为正整数），则点 P2020 的坐标是______．
18. 随着智能手机的普及率越来越高，移动支付的快捷高效性已受大家的关注和青睐，为了解人们平时最喜欢用哪种移动支付方式，因此在某商厦对行人进行随机抽样调查，以下是根据调查结果分别整理的不完整的统计表和统计图：
移动支付方式支付宝微信
其他
人数/人
200
90
请你根据上述统计表和统计图提供的信息，完成下列问题：（1）在此次调查中，使用支付宝支付的有多少人，表示微信支付的扇形所对的圆心角度数为多少度？（2）某天该商厦人流量为 10000 人，其中 90%的人购物并选择移动支付，请你根据此次调查获得的信息估计一下当天使用微信支付的人数．
21. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数图象的顶点坐标为（4，-3），该图象与 x 轴相交于点 A、B，与 y 轴相交于点 C，其中点 A 的横坐标为 1．（1）求该二次函数的表达式；（2）求 tan∠ABC．
22. 如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，∠ABC 的平分线交⊙O 于点 D，DE⊥BC 于点 E．