2独立性检验
人教版高中数学选择性必修第三册8-3-2独立性检验
3．在独立性检验中，统计量 χ2 有两个临界值：3.841 和 6.635；当 χ2≥3.841 时，有 95%的把握说明两个事件有关，当 χ2≥6.635 时，有 99%的把握说明两个事 件相关，当 χ2< 3.841 时，认为两个事件无关．在一项调查某种药是否对心脏病有 治疗作用时，共调查了 3 000 人，经计算得 χ2＝9.56，根据这一数据分析，认为此 药物与心脏病之间( C )
男
4 16 20
女
12 20 32
总计
16 36 52
表3
性别
智商 偏高 正常 总计
男
8 12 20
女
8 24 32
总计
16 36 52
表4
性别
阅读量 丰富 不丰富 总计
男ห้องสมุดไป่ตู้
14
6
20
女
2
30 32
总计
16 36 52
A．成绩
B．视力
C．智商
D．阅读量
[思路分析] 根据数据求出 χ2，再比较大小．
[解析] 表 1 中，a＝6，b＝14，c＝10，d＝22，a＋b＝20，c＋d＝32，a＋c ＝16，b＋d＝36，n＝52，
水平二：借助 χ2 公式，解决独立性检验的简单实际问题．(逻辑推理)
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知识点 独立性检验
1．利用随机变量 χ2 的取值推断分类变量 X 和 Y 是否独立的方法称为 χ2 独立性 检验，读作“卡方独立性检验”，简称 独立性检验 ．
(4)如果 χ2≥xα，就推断“两个分类变量有关系”，这种推断犯错误的概率不超 过 α，否则就认为在犯错误的概率不超过 α 的前提下不能推断“两个分类变量有关 系”．
人教B版高二数学选修 独立性检验(2)-1教案牛老师
教案满招损，谦受益。
《尚书》
大地二中张清泉
【素材积累】
1、一个房产经纪人死后和上帝的对话一个房产经纪人死后，和上帝喝茶。
上帝认为他太能说了，会打扰天堂的幽静，于是旧把他打入了地狱。
刚过了一个星期，阎王旧满头大汗找上门来说：上帝呀，赶紧把他弄走吧!上帝问：怎么回事?
阎王说：地狱的小。
2、机会往往伪装成困难美国名校芝加哥大学的一位教授到访北大时曾提到：芝加哥大学对学生的基本要求是做困难的事。
因为一个人要想有所成旧，旧必须做那些困难的事。
只有做困难的事，才能推动社会发展进步。
【素材积累】
每个人对未来都有所希望和计划，立志是成功的起点，有了壮志和不懈的努力，就能向成功迈进。
1、立志多在少年，但宋朝学家苏洵27岁开始发愤，立志就读，昼夜不息，结果大器晚成，终于成为唐宋八大家之一。
2、我国明代画家王冕，少年放牛时，立志要把荷花佳景惟妙惟肖地画出来。
他不分昼夜地绘画，立志不移，后来成为当时著名的画家。
3、越王勾践被吴国军队打败，忍受奇耻大辱，给吴王夫差当奴仆。
三年后，他被释放回国，立志洗雪国耻。
他卧薪尝胆，发愤图强，终于打败了吴国。
4、有志者事竟成，百二秦关终归楚；苦心人天不负，三千越甲可吞吴。
——蒲松龄。
1.2独立性检验的基本思想及其初步应用
试用图形判断服用药和患病之间是否有关系？
解析：相应的等高条形图如下：
从图形可以看出，服用药的样本中患病的比例明显低于 没有服用药的样本中患病的比例，因此可以认为：服用药和 患病之间有关系．
独立性检验方法——K2公式
在调查的480名男士中有38名患有色盲，520名女 士中有6名患有色盲，能否在犯错误的概率不超过0.001的前 提下认为性别与患色盲有关系？ 分析：
4．下面是一个2×2列联表： x1 x2 总计 y1 a 2 b y2 21 25 46 总计 73 27 100
则表中a、b的值分别为( C ) A．94、96 C．52、54 B．52、50 D．54、52
5．性别与身高列联表如下： 男 女 总计 高(165 cm以上) 37 6 43 矮(165 cm以下) 4 13 17 总计 41 19 60
作出2×2列联表 → 计算随机变量K2的值 → 对照临界值作出结论 解析：根据题目所给的数据作出如下的列联表：
色盲 不色盲 总计
男
女 总计
38
6 44
442
514 956
480
520 1 000
根据列联表中所给的数据可以得： a＝38，b＝442，c＝6，d＝514，a＋b＝480，c＋d＝ 520，a＋c＝44，b＋d＝956，n＝1 000.
3．独立性检验. 利用随机变量K2来判断“两个分类变量有关系”的方法 定义 称为独立性检验．
nad－bc2 公式 K2＝_____________________ a＋bc＋da＋cb＋d ，其中n＝______________. a＋b＋c＋d
①根据实际问题的需要确定容许推断“两个分类变量有 临界值 k0 ．② 关系”犯错误概率的上界α，然后查表确定 ________ k________ ≥k0 利用公式计算随机变量K2的 ________ ， 观测值 k ．③如果 具体 就推断“X与Y有关系”，这种推断犯错误的概率不超过 步骤 α；否则，就认为在犯错误的概率不超过α的前提下不能 推断“X与Y有关系”，或者在样本数据中没有发现足够 证据支持结论“X与Y有关系”.
1-2 独立性检验的基本思想及其初步应用
基础巩固强化一、选择题1．在2×2列联表中，两个比值________相差越大，两个分类变量之间的关系越强( )A.a a ＋b 与c c ＋dB.a c ＋d 与c a ＋bC.a a ＋d 与c b ＋cD.a b ＋d 与c a ＋c[答案] A[解析] a a ＋b 与cc ＋d 相差越大，说明ad 与bc 相差越大，两个分类变量之间的关系越强．2．独立性检验中，不需要精确计算就可以粗略地判断两个分类变量是否有关的是( )A ．散点图B ．等高条形图C ．假设检验的思想D ．以上都不对 [答案] B[解析] 等高条形图可以粗略地判断两个分类变量是否有关，但无法精确地给出结论的可靠程度，故选B.3．假设有两个分类变量X 与Y ，它们的可能取值分别为{x 1，x 2}和{y 1，y 2}，其2×2列联表为：最大的一组为( )A ．a ＝5，b ＝4，c ＝3，d ＝2B ．a ＝5，b ＝3，c ＝4，d ＝2C ．a ＝2，b ＝3，c ＝4，d ＝5D ．a ＝2，b ＝3，c ＝5，d ＝4 [答案] D[解析] 比较|a a ＋b －cc ＋d |.选项A 中，|59－35|＝245； 选项B 中，|58－46|＝124； 选项C 中，|25－49|＝245； 选项D 中，|25－59|＝745.故选D.4．某卫生机构对366人进行健康体检，其中某项检测指标阳性家族史者糖尿病发病的有16人，不发病的有93人；阴性家族史者糖尿病发病的有17人，不发病的有240人，有______的把握认为糖尿病患者与遗传有关系．( )A ．99.9%B ．99.5%C ．99%D ．97.5%[答案] D[解析] 可以先作出如下列联表(单位：人)：糖尿病患者与遗传列联表k＝366×(16×240－17×93)2109×257×33×333≈6.067>5.024.故我们有97.5%的把握认为糖尿病患者与遗传有关系．5．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是()①若K2的观测值满足K2≥6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；②从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；③从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误A．①B．①③C．③D．②[答案] C[解析]①推断在100个吸烟的人中必有99人患有肺病，说法错误，排除A，B，③正确．排除D，选C.二、填空题6．为了调查患慢性气管炎是否与吸烟有关，调查了339名50岁以下的人，调查结果如下表：[答案]7.4697．调查者通过随机询问72名男女中学生喜欢文科还是理科，得到如下列联表(单位：名)性别与喜欢文科还是理科列联表“没有”)[答案]有[解析]通过计算K2的观测值k＝72×(16×8－28×20)2 36×36×44×28≈8.42>7.879.故我们有99.5%的把握认为中学生的性别和喜欢文科还是理科有关系．三、解答题8．某地区有关部门调查该地区的一种传染病与饮用不干净水的关系，得到如下列联表(单位：人)：传染病与饮用不干净水列联表[解析]由已知列联表中数据计算得K2的观测值为k＝830×(52×218－94×466)2≈54.21，518×312×146×684因为54.21>10.828，所以我们有99.9%的把握认为该地区的这种传染病与饮用不干净水是有关的．[点评]对数据作统计分析推断实质上是让我们来判断得这种传染病是否与饮用不干净的水有关系，即根据数据求K2的观测值，再利用其与临界值的大小关系来判断．。
高二数学1-2 独立性检验
独立性检验教学重点、独立性检验的基本方法，独立性检验的步骤难点：．基本思想的领会及方法应用．知识点一、独立性检验的基本概念和原理独立性检验是研究相关关系的方法。
1.分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的不同类别的变量称为分类变量.比如男女、是否吸烟、是否患癌症，宗教信仰、国籍等等。
2列联表：分类变量的汇总统计表（频数表）. 一般我们只研究每个分类变量只取两个3.条形图为了更清晰地表达这个特征，我们还可用如下的等高条形图表示两种情况下患肺癌的比例．如图3.2一3 所示，在等高条形图中，浅色的条高表示不患肺癌的百分比；深色的条高表示患肺癌的百分比．通过分析数据和图形，我们得到的直观印象是“吸烟和患肺癌有关”．那么我们是否能够以一定的把握认为“吸烟与患肺癌有关”呢？4.独立性检验的步骤为了回答下面问题，我们先假设H：吸烟与患肺癌没有关系，看看能够得到什么样的结论。
不患肺癌患肺癌合计不吸烟 a b a+b吸烟 c d c+d合计a+c b+d a+b+c+d样本容量 n=a+b+c+d如果“吸烟与患肺癌没有关系”，则吸烟者中不患肺癌的的比例应该与不吸烟者中相应的比例差不多，即：()()()()()()()220a ca c d c ab ad bc a b c dad bc ad bc n ad bc k a b c d a c b d n a b c d ≈⇒+≈+⇒-≈++---=++++=+++因此 : 越小, 说明吸烟与患肺癌之间关系越弱. 越大, 说明吸烟与患肺癌之间关系越强构造随机变量 其中为样本容量若 H 0 成立，即“吸烟与患肺癌没有关系”，则 K “应该很小．根据表3一7中的数据，利用公式（1）计算得到 K “的观测值为()22996577754942209956.63278172148987491K ⨯-⨯=≈⨯⨯⨯,这个值到底能告诉我们什么呢？统计学家经过研究后发现，在 H 0成立的情况下，2( 6.635)0.01P K ≥≈. (2)(2）式说明，在H 0成立的情况下，2K 的观测值超过 6. 635 的概率非常小，近似为0 . 01，是一个小概率事件．现在2K 的观测值k ≈56.632 ，远远大于6. 635，所以有理由断定H 0不成立，即认为“吸烟与患肺癌有关系”．但这种判断会犯错误，犯错误的概率不会超过0.01，即我们有99％的把握认为“吸烟与患肺癌有关系” .在上述过程中，实际上是借助于随机变量2K 的观测值k 建立了一个判断H 0是否成立的规则：如果k ≥6. 635，就判断H 0不成立，即认为吸烟与患肺癌有关系；否则，就判断H 0成立，即认为吸烟与患肺癌没有关系．在该规则下，把结论“H 0 成立”错判成“H 0 不成立”的概率不会超过2( 6.635)0.01P K ≥≈,即有99％的把握认为H 0不成立．假设检验 备择假设H 1在H 1不成立的条件下，即H 0成立的条件下进行推理 推出有利于H 1成立的小概率事件（概率不超过α的事件）发生，意味着H 1成立的可能性（可能性为（1－α））很大推出有利于H 成立的小概率事件不发生，接受原假设上例的解决步骤第一步：提出假设检验问题 H 0：吸烟与患肺癌没有关系↔ H 1：吸烟与患肺癌有关系第二步：选择检验的指标 22()K ()()()()n ad bc a b c d a c b d -=++++（它越小，原假设“H 0：吸烟与患肺癌没有关系”成立的可能性越大；它越大，备择假设“H 1：吸烟与患肺癌有关系”成立的可能性越大. 第三步：查表得出结论注意：1观测值是2K 的值2．假设没有关系，如果2K 大，则H 0不成立，即两个量有关系。
8.3.2独立性检验 课件—高二下数学人教A版(2019)选择性必修第三册
P( x )
2
临界值xα
的方法称为χ2独立性检验，
读作“卡方独立性检验”，
简称独立性检验.
概率值α越小，临界值xα越大.
这种利用χ2的取值推断分类变量X和Y是否独立的方法称为χ2独立
性检验，读作“卡方独立性检验”，简称独立性检验.
犯错误的
概率
例2： 依据小概率值α=0.1的χ2独立性检验，分析例1中的抽样数据，
甲校
乙校
合计
你认为“两校学生的数
学成绩优秀率存在差异”
这一结论是否有可能是
错误的？
因此，需要找到一种更为合理的推断方法，希望能对出现错误
判断的概率有一定的控制或估算。
本节课给到一个方法：独立性检验
独立性检验是一种“概率反证法”。依据是小概率原理（在一次实
验中几乎不可能发生）
找到了，假设不成立，嫌
疑人有罪。
例4 ：为研究吸烟是否与肺癌有关，某肿瘤研究所采取有放回简单随机
抽样的方法，调查了9965人，得到成对样本观测数据的分类统计结果，
如下表所示. 依据小概率值α=0.001的独立性检验，分析吸烟是否会增加
患肺癌的风险.
解：零假设为H0: 吸烟与患肺癌之间
无关联，由表中数据可得
9965(7775 49 42 2099)
数学成绩
不优秀
优秀
合计
甲校
乙校
合计
解：零假设为H0：分类变量X与Y相互独立，即两校学生的数学成绩优
秀率无差异根据表中的数据，计算得到
2
88
(33
7
10
38)
2
0.837 2.706 x0.1
《独立性检验》2×2列联表
若H0成立
a c ≈ , a+b c+d
a c+d ≈c a + b ,
ad bc
独立性检验 ad bc 0.
ad - bc 越小，说明吸烟与患肺癌之间的关系越弱， ad - bc 越大，说明吸烟与患肺癌之间的关系越强
引入一个随机变量：卡方统计量
2
nad bc a b c d a c b d 其中n a b c d
根据这些数据能否断定：患呼吸道疾病与 吸烟有关？
列联表
为了调查吸烟是否患呼吸道疾病有影响，某医疗研究 所随机地调查了515人，得到如下结果（单位：人）
吸烟与呼吸道疾病列联表 患病 不患病 总计 吸烟 37 183 220
不吸烟 总计 21 58 274 457 295 515
7.12% 16.82%
卡方统计量作为检验在多大程度上可以认为两个变量有关系的标准bcad独立性检验通过公式计算11457582952202118327437515吸烟与呼吸道疾病列联表吸烟与呼吸道疾病列联表患病患病不患病不患病总计总计吸烟吸烟3737183183220220不吸烟不吸烟2121274274295295总计总计5858457457515515独立性检验已知在成立的情况下不成立即有99的把握认为患呼吸道疾病与吸烟有关系
反证法原理与假设检验原理 反证法原理：
在一个已知假设 下，如果推出一 个矛盾，就证明 了这个假设不成 立。
假设检验原理：
在一个已知假设 下，如果一个与 该假设矛盾的小 概率事件发生， 就推断这个假设 不成立。
例1.在500人身上试验某种血清预防感冒作
用，把他们一年中的感冒记录与另外 500名 未用血清的人的感冒记录作比较，结果如 表所示。问：该种血清能否起到预防感冒 的作用？
高中数学1-2独立性检验的基本思想及其初步应用同步课件新人教A版选修1-2.ppt
与性别是有关的．
根据列联表中所给的数据，有 a＝38，b＝442，c＝6，
d＝514，a＋b＝480，c＋d＝520，a＋c＝44，b＋d＝956，n
＝1000，得 K2 的观测值
k＝(a＋b)(cn＋(add－)(ab＋c)c2)(b＋d)
＝
1000×(38×514－442×6)2 480×520×44×956
第一种剂量 第二种剂量
合计
死亡 14 6 20
存活 11 19 30
合计 25 25 50
三、解答题
7．在500个人身上试验某种血清预防感冒的作用，把一年中的记录与另外500个未用血 清的人作比较，结果如下表所示.
试画出列表的条形图，并通过图形判断这种血清能否起到预防感冒的作用？并进行独立
性检验．
[答案] 0.005
[解析] k＝8.654＞7.879，就推断“X与Y有关”犯错误的 概率不超过0.005.
6．为了探究电离辐射的剂量与人体的受损程度是否有关，用两种不同剂量的电离辐射 照射小白鼠．在照射后14天内的结果如下表所示：
进行统计分析时的统计假设是__________________． [答案] 假设电离辐射的剂量与人体受损程度无关．
≈27.1.
由
于
k≈27.1>10.828，所以我们有 99.9%的把握认为色盲与性
别有关系．这个结论只对所调查的 480 名男人和 520 名
女人有效．
[点评] 本题应首先作出调查数据的列联表，再根据列联 表画出二维条形图或三维柱形图，并进行分析，最后利用 独立性检验作出判断．
1．利用图形来判断两个分类变量是否有关系，可以画出三 维柱形图，也可以画出二维条形图，仅从图形上只可以粗 略地判断两个分类变量是否有关系，可以结合所给的数值 来进行比较．作图应注意单位统一，图形准确，但它不能 给我们两个分类变量有关或无关的精确的可信程度，若要 作出精确的判断，可以作独立性检验的有关计算．
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1.2独立性检验的基本思想及其初步应用1．某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：认为作业多认为作业不多总数喜欢玩电脑游戏18927不喜欢玩电脑游戏81523总数262450根据表中数据得到25018158927232426k()⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯5.059，因为p(K2≥5.024)=0.025,则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为（）(A)97.5% (B) 95% (C)90% (D)无充分根据2．（2011•湛江一模）利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅表格来确定“X和Y有关系”的可信度．如果k＞3.84，那么有把握认为“X和Y有关系”的百分比为（）P（K2＞k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.6357.87910.83A.5%B.75%C.99.5%D.95%3．（2012•泰安一模）下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；③线性回归方程必过；④在一个2×2列联表中，由计算得K2=13.079，则有99%的把握确认这两个变量间有关系；其中错误的个数是（）A.0B.1C.2D.34．（2010•泰安二模）某医疗研究所为了检验新开发的流感疫苗对甲型H1N1流感的预防作用，把1000名注射了疫苗的人与另外1000名未注射疫苗的人的半年的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种疫苗不能起到预防甲型H1N1流感的作用”，并计算出P（Χ2≥6.635）≈0.01，则下列说法正确的是（）A.这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的有效率为1%B.若某人未使用该疫苗，则他在半年中有99%的可能性得甲型H1N1C.有1%的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”D.有99%的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”5．（2012•枣庄一模）通过随机询问100名性别不同的大学生是否爱好踢毪子运动，得到如下的列联表：男女总计爱好104050不爱好203050总计3070100附表：P（K2≥k）0.100.050.025k 2.706 3.841 5.024随机变量，经计算，统计量K2的观测值k≈4.762，参照附表，得到的正确结论是（）A.在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B.在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C.有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D.有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”6．（2013•临沂一模）某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度（支持和不支持两种态度）的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K2=7.069，则所得到的统计学结论是：有（）的把握认为“学生性别与支持该活动有关系”．P（k2≥k0）0.1000.0500.0250.0100.001k0 2.706 3.841 5.024 6.63510.828A.0.1%B.1%C.99%D.99.9%7．（2012•武昌区模拟）通过随机询问110名性别不同的行人，对过马路是愿意走斑马线还是愿意走人行天桥进行抽样调查，得到如下的列联表：男女总计走天桥402060走斑马线203050总计6050110由，算得参照独立性检验附表，得到的正确结论是（）A.有99%的把握认为“选择过马路的方式与性别有关”B.有99%的把握认为“选择过马路的方式与性别无关”C.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“选择过马路的方式与性别有关”D.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“选择过马路的方式与性别无关”8．（2012•上饶一模）在调查学生数学成绩与物理成绩之间的关系时，得到如下数据（人数：）物理成绩好物理成绩不好合计数学成绩好18725数学成绩不好61925合计242650数学成绩与物理成绩之间有把握有关？（）A.90%B.95%C.97.5%D.99%9．（2014•韶关二模）由于工业化城镇化的推进，大气污染日益加重，空气质量逐步恶化，雾霾天气频率增大，大气污染可引起心悸、胸闷等心脏病症状．为了解某市患心脏病是否与性别有关，在某医院心血管科随机的对入院50位进行调查得到了如表：患心脏病不患心脏病合计男20525女101525合计302050参考临界值表：p（p2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001K 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828（参考公式：K2=其中n =a +b +c +d）．问有多大的把握认为是否患心脏病与性别有关．答：（）A.95%B.99%C.99.5%D.99.9%10．（2014•黄山二模）某部门为了了解青年人喜欢户外运动是否与性别有关，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K2=7.069，则所得到的统计学结论为：有（）把握认为“喜欢户外运动与性别有关”．附：（独立性检验临界值表）P（K2≥k0）0.050.0250.0100.0050.001k0 3.841 5.024 6.6367.87910.828A.0.1%B.1%C.99%D.99.9%11．（2014•永州三模）随机调查某校110名学生是否喜欢跳舞，由列联表和公式K2=计算出K2，并由此作出结论：“有99%的可能性认为学生喜欢跳舞与性别有关”，则K2可以为（）附表：P（K2≥k0）0.100.050.0250.010k0 2.706 3.841 5.024 6.635A.3.565B.4.204C.5.233D.6.84212．（2013•河南模拟）某中学采取分层抽样的方法从高二学生中按照性别抽出20名学生，其选报文科、理科的情况如下表所示，男女文科 2 5理科 10 3则以下判断正确的是（）参考公式和数据：k2=p（k2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k0 2.07 2.71 3.84 5.02 6.647.8810.83A.至少有97.5%的把握认为学生选报文理科与性别有关B.至多有97.5%的把握认为学生选报文理科与性别有关C.至少有95%的把握认为学生选报文理科号性别有关D.至多有95%的把握认为学生选报文理科与性别有关13．（2014•泰安一模）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如表：性别是否需要志愿者男女需要4030不需要160270由算得，附表：P（K2≥k）0.0500.0100.001k 3.841 6.63510.828参照附表，得到的正确结论是（）A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“需要志愿者提供帮助与性别有关”B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“需要志愿者提供帮助与性别无关”C.有99%以上的把握认为“需要志愿者提供帮助与性别有关”D.有99%以上的把握认为“需要志愿者提供帮助与性别无关”14．（2012•潍坊二模）为了普及环保知识，增强环保意识，某大学从理工类专业的A班和文史类专业的B班各抽取20名同学参加环保知识测试．统计得到成绩与专业的列联表：优秀非优秀总计A班14620B班71320C班211940附：参考公式及数据：（1）卡方统计量（其中n=n11+n12+n21+n22）；（2）独立性检验的临界值表：P（x2≥k0）0.0500.010K0 3.841 6.635则下列说法正确的是（）A.有99%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关B.有99%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关C.有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关D.有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关15．（2014•潍坊三模）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班50名学生进行了问卷调查，得到如下的2×2列联表．喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050则至少有（）的把握认为喜爱打篮球与性别有关．A.95%B.99%C.99.5%D.99.9%16．（2014•珠海二模）通过随机询问100名性别不同的小学生是否爱吃零食，得到如下的列联表：男女总计爱好104050不爱好203050总计3070100P（K2≥k）0.100.050.025k 2.706 3.84150.24由K2=算得K2=≈4.762参照附表，得到的正确结论（）A.在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”B.在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别无关”C.有97.5%以上的把握认为“是否爱吃零食与性别有关”D.有97.5%以上的把握认为“是否爱吃零食与性别无关”17．某班主任对全班50名学生作了一次调查，所得数据如表：0.01的前提下认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关．18．为考察某种药物预防禽流感的效果，进行动物家禽试验，调查了100个样本，统计结果为：服用药的共有60个样本，服用药但患病的仍有20个样本，没有服用药且未患病的有20个样本.（1）根据所给样本数据完成下面2×2列联表；参考答案1．A【解析】试题分析：∵根据表中数据得到K22 5018158927232426()⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯≈5.059，因为p（K2≥5.024）=0.025，∴认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为1-0.025=97.5%故选A．考点：独立性检验的应用.2．D【解析】试题分析：根据所给的观测值，把观测值同表格所给的临界值进行比较，看观测值大于哪一个临界值，得到说明两个变量有关系的可信程度．解：∵k＞3.84，∴有0.05的几率说明这两个变量之间的关系是不可信的，即有1﹣0.05=95%的把握说明两个变量之间有关系，故选D．点评：本题考查独立性检验，考查两个变量之间的关系的可信程度，考查临界值表的应用，本题是一个基础题，关键在于理解临界值表的意义，而没有要我们求观测值，降低了题目的难度．3．C【解析】试题分析：①方差反映一组数据的波动大小，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程，变量x增加一个单位时，y平均减少5个单位；③线性回归方程必过必过样本中心点；④由计算得K2=13.079，则其两个变量间有关系的可能性是99.9%，解：①方差反映一组数据的波动大小，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变，故①正确；②设有一个回归方程，变量x增加一个单位时，y平均减少5个单位，故②不正确；③线性回归方程必过必过样本中心点，故③正确；④由计算得K2=13.079，对照临界值，可得其两个变量间有关系的可能性是99.9%，故④错误，综上知，错误的个数是2个故选C．点评：本题考查线性回归方程，考查独立性检验，考查方差的变化特点，是一个考查的知识点比较多的题目，注意分析，本题不需要计算，只要理解概念就可以得出结论．4．D【解析】试题分析：根据计算出的临界值，同临界值表进行比较，得到假设不合理的程度约为99%，即这种疫苗不能起到预防甲型H1N1流感的作用不合理的程度约为99%，得到正确答案．解：∵并计算出P（Χ2≥6.635）≈0.01，这说明假设不合理的程度约为99%，即这种疫苗不能起到预防甲型H1N1流感的作用不合理的程度约为99%，∴有99%的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”故选D．点评：本题是一个独立性检验，我们可以利用临界值的大小来决定是否拒绝原来的统计假设，若值较大就拒绝假设，即拒绝两个事件无关．5．A【解析】试题分析：题目的条件中已经给出这组数据的观测值，我们只要把所给的观测值同节选的观测值表进行比较，发现它大于3.841，在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好这项运动与性别有关”．解：由题意算得，k2=4.762＞3.841，参照附表，可得在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好这项运动与性别有关”．故选A．点评：本题考查独立性检验的应用，本题有创新的地方就是给出了观测值，只要进行比较就可以，是一个基础题．6．C【解析】试题分析：把观测值同临界值进行比较．得到有99%的把握说学生性别与支持该活动有关系．解：∵K2=7.069＞6.635，对照表格：P（k2≥k0） 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828∴有99%的把握说学生性别与支持该活动有关系．故选C．点评：本题考查独立性检验，解题时注意利用表格数据与观测值比较，这是一个基础题．7．A【解析】试题分析：把所给的观测值与临界值进行比较，发现它大于6.635，得到有99%以上的把握认为“选择过马路的方式与性别有关”．解：由题意，K2≈7.8∵7.8＞6.635，∴有0.01=1%的机会错误，即有99%以上的把握认为“选择过马路的方式与性别有关”故选A．点评：本题考查独立性检验的应用，这种问题一般运算量比较大，通常是为考查运算能力设计的，本题有创新的地方就是给出了观测值，只要进行比较就可以，本题是一个基础题．8．D【解析】试题分析：根据列联表可以求得K2的值，与临界值比较，即可得到结论．解：提出假设H0：学生数学成绩与物理成绩之间没有关系．根据列联表可以求得K2=≈11.5＞6.635，∴有0.01=1%的机会错误，即有99%以上的把握认为“数学成绩与物理成绩之间有把握有关”故选D．点评：本题考查独立性检验的应用，这种问题一般运算量比较大，通常是为考查运算能力设计的，本题是一个基础题．9．C【解析】试题分析：利用公式求得K2，与临界值比较，即可得到结论．解：K2==≈8.333又 P（k2≥7.789）=0.005=0.5%，所以我们有 99.5%的把握认为患心脏病与性别有关系．故选：C．点评：本题考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．10．C【解析】试题分析：把观测值同临界值进行比较．得到有99%的把握说学生性别与支持该活动有关系．解：∵K2=7.069＞6.635，对照表格：P（k2≥k0）0.1000.0500.0250.0100.001k0 2.706 3.841 5.024 6.63510.828∴有99%的把握说学生性别与支持该活动有关系．故选：C．点评：本题考查独立性检验，解题时注意利用表格数据与观测值比较，这是一个基础题．11．D【解析】试题分析：根据有99%的可能性认为学生喜欢跳舞与性别有关，可得K2＞6.635，即可得出结论．解：∵有99%的可能性认为学生喜欢跳舞与性别有关，∴K2＞6.635，故选：D．点评：根据列联表，计算K2，与临界值比较，是解决独立性检验的应用问题的方法12．C【解析】试题分析：根据所给的数据，代入求观测值的公式，得到观测值，把观测值同临界值进行比较得到结论．解：根据所给的数据代入求观测值的公式，得到k2=≈4.432＞3.844，∴至少有95%的把握认为学生选报文理科号性别有关，故选：C．点评：本题考查独立性检验的应用，本题解题的关键是理解临界值对应的概率的意义，能够看出两个变量之间的关系，属于基础题．13．C【解析】试题分析：K2=9.967，同临界值表进行比较，得到有多大把握认为老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关．解：由于K2=9.967＞6.635，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关．故选：C．点评：本题考查独立性检验．利用观测值K2与临界值的大小来确定是否能以一定把握认为两个分类变量有关系．其方法是：K≥K0，解释为有[1﹣P（k2≥k0）]×100%的把握认为两个分类变量有关系；K＜K0，解释为不能以[1﹣P（k2≥k0）]×100%的把握认为两个分类变量有关系．14．C【解析】试题分析：由列联表中数据，代入公式，求出X2的值，进而与3.841进行比较，即可得出能否有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关．解：由两个班同学的统计得到成绩与专业的列联表：根据列联表中的数据可得X2=40（14×13﹣6×7）2÷（21×19×20×20）≈4.912＞3.841∴有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关．故选C．点评：本题考查独立性检验的应用，考查数据处理能力、运算求解能力和应用意识，本题解题的关键是正确运算出观测值，理解临界值对应的概率的意义，要想知道两个变量之间的有关或无关的精确的可信程度，只有利用独立性检验的有关计算，才能做出判断，本题是一个基础题．15．C【解析】试题分析：根据所给的列联表得到求观测值所用的数据，把数据代入观测值公式中，做出观测值，同所给的临界值表进行比较，得到所求的值所处的位置，得到百分数．解：根据所给的列联表，得到k2==8.333＞7.879，∴至少有99.5%的把握说明喜爱打篮球与性别有关．故选：C．点评：根据所给的列联表得到求观测值所用的数据，把数据代入观测值公式中，做出观测值，同所给的临界值表进行比较，得到所求的值所处的位置，得到百分数．16．A【解析】试题分析：根据P（K2＞3.841）=0.05，即可得出结论．解：∵K2=≈4.762＞3.841，P（K2＞3.841）=0.05∴在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”．故选：A．点评：本题考查独立性检验的应用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．17．不能【解析】查表知若要在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关，则临界值k0＝6.635.本题中，k≈5.059＜6.635，所以不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关．考点：独立性检验.18．（1）（2）大概90％认为药物有效 【解析】 试题分析：（1）由所给样本数据完成下面2×2列联表即可（2）根据公式计算观测值，然后比较观测值与临界值表中相应的检验水平，最后做出统计判断. （1）填表（2）假设检验问题H 0：服药与家禽得禽流感没有关系22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++ 2100(40202020) 2.77860406040⨯-⨯=≈⨯⨯⨯由P(2 2.706K ≥)＝0.10 所以大概90％认为药物有效 12分 考点：2×2列联表;独立性检验.。